宁夏银川一中09-10学年度第二学期高二期末考试(数学文)doc

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宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文) 试题(含答案)

银川一中2020/2021学年度(下)高二期末考试数学(文科)试卷命题教师：一、选择题(共60分)1．集合{|02}, {|1}A x x B x x =<<=>，则集合B A 等于 A ．{|12}x x << B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <<D ．{|01}x x <≤2．410︒角的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．34．已知函数()2log ,01,0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 A ．2- B ．2C ．19D ．95．已知1sin 3α=，且α为第二象限角，则tan α= AB． C． D．- 6．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πsin(2)3y x =-的图象 A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度 7．在==∆AD DC BD ABC 则中，,2AC AB A 3231.+AC AB B 3132.+AC AB C 4341.+AC AB D 4143.+8．设命题p ：函数)62cos(π-=x y 的一条对称轴为3π=x ；命题,34,0:2≥+->∀x x x x q则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝9. ,,,,,c b a C B A ABC 的对边分别为的内角∆已知,45cos )2(cos 2=++A A π则A = 6.πA 4.πB 3.πC 2.πD10．若函数123+++=mx x x y 是R 上的增函数，则实数m 的取值范围是A ．），（∞+31B ．]31,∞-（C ．），∞+31[D ．）（31,∞- 11．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则下列选项中错误．．的是 A ．1x =是()f x 的极值点B ．导函数()f x '在1x =-处取得极小值C ．函数()f x 在区间()2,3-上单调递减D ．导函数()f x '在0x =处的切线斜率大于零12．设()f x 是定义域为R 的奇函数，且).()1(x f x f -=+若==-)35(,31)31(f f 则 35.-A 35.B 31.-C 31.D二、填空题(共20分)13．已知ABC ∆面积为32，°1203C AC ==，，则BC 长为_______． 14．曲线x e x x y )(32+=在点（0,0）处的切线方程为_________. 15．若向量b a ,==⋅==b b a b a a 则,1,53___________. 16．已知=+=++)6sin(,1)3sin(sin πθπθθ则__________.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) （一）必考题：60分. 17．(12分)已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 3cos a C c A =. （1）求角A .（2）若a =2c =，求ABC 的面积.18．（12分）设12)(23+++=bx ax x x f 的导数为()f x '，若函数的图像关于直线对称，且(1)0f '=．（1）求实数的值；（2）求函数的极值.19．(12分)已知函数221()cos (sin cos )()2f x x x x x x R =+-∈．(1)求()f x 的最小正周期与单调递增区间； (2)求满足1(2)f x >-的x 的集合． 20．(12分)已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，向量)cos sin ,sin 22(A A A m +-=与)sin 1,cos (sin A A A n +-=共线，且0>⋅AC AB ．(1)求角A 的大小； (2)求函数2cos 2sin 22B C B y -+=的值域．21．(12分)已知函数()2ln f x a x x =+，其中a R ∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()21f x x x ≤+-恒成立，求a 的值.()y f x '=12x =-,a b ()f x（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:134x y C +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：6)sin cos 2=-θθρ（.（1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 1的参数方程；（2）在曲线C 1上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()5f x x a x =-++.(1)若1a =，解不等式：()25f x x ≥+； (2)若()8f x ≥恒成立，求a 的取值范围.高二文科期末试卷参考答案一、选择题二、填空题 13.38 x y 3.14= 23.15 33.16 三、解答题17．（1）3A π=；（2）ABC S =△（1）由正弦定理，sin sin cos A C C A ，()0,A π∈∴sin 0A ≠，∴sin A A =，∴tan A =，()0,A π∈，∴3A π=（2）由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-，得2230b b --=解得3b =，∴1sin 22ABCSbc A ==18．解：（I ）因322()21,()62.f x x ax bx f x x ax b '=+++=++故从而22()6(),66a a f x xb '=++-即()y f x '=关于直线6ax =-对称，从而由题设条件知1, 3.62a a -=-=解得又由于(1)0,620,12.f a b b '=++==-即解得（II ）由（I ）知32()23121,f x x x x =+-+2()6612f x x x '=+-6(1)(2).x x =-+令12()0,6(1)(2)0.2, 1.f x x x x x '=-+==-=即解得当(,2),()0,()(,2)x f x f x '∈-∞->-∞-时故在上为增函数；当(2,1),()0,()(2,1)x f x f x '∈-<-时故在上为减函数；当(1,),()0,()(1,)x f x f x '∈+∞>+∞时故在上为增函数；从而函数1()2f x x =-在处取得极大值2(2)21,1f x -==在处取得极小值(1) 6.f =- 19.解：(1)∴221()cos (sin cos )2f x x x x x =+-12cos 2sin(2)26x x x π=-=-． ∴22T ππ==．由222262k x k πππππ-+-+，解得63k xk ππππ-++，k Z ∈．∴()f x 的单调增区间为[,]63k k ππππ-++，k Z ∈；(2)由1sin(2)62x π->-，得7222666k x k πππππ-+<-<+， ∴23k x k πππ<<+，k Z ∈． ∴满足1(2)f x >-的x 的集合为2{|,}3x k x k k Z πππ<<+∈． 20．【答案】解：(1)由题设知：(2−2sinA)(1+sinA)−(sinA +cosA)(sinA −cosA)=0， ∴2(1−sin 2A)−sin 2A +cos 2A =0， ∴sin 2A =34，又A 为三角形内角，所以sinA =√32，由AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0知A 为锐角， ∴A =π3；(2)由(1)及题设知：B +C =2π3，所以y =2sin 2B2+cos(π3−B)=1−cosB +cos(π3−B) =1+√32sinB −12cosB =1+sin(B −π6)，又0<B <2π3，∴−π6<B −π6<π2，∴−12<sin(B −π6)<1，∴y ∈(12,2)，因此函数y =2sin 2B2+cos C−B 2的值域为(12,2)．21．【详解】（1）函数()f x 的定义域为：()0,∞+，()'f x = 222a a x x x x++=∴当0a ≥时，()'0f x >，所以()f x 在()0,∞+上单调递增∴当0a <时，令()'0f x =，解得x =当0x <<220a x +<，所以()'0f x <，所以()f x 在⎛ ⎝上单调递减；当x >220a x +>，所以()'0f x >，所以()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．综上，当0a ≥时，函数()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a <时，函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增. （2）若1)(2-+≤x x x f 恒成立，即01ln ≤+-x x a 恒成立，设,1ln )(+-=x x a x g 所以0)1(=g ，0)(≤x g ，,1)(xx a x a x g -=-=' ∴恒成立，在时，),0(0)(0+∞<'≤x g a 上递减，在),0()(+∞x g 所以，,0)1()()1,0(=≥∈g x g x 时，不合题意.∴a x xxa x g a ==-='>得时，,0)(0,当时),0(a x ∈，递增)(,0)(x g x g >'，递减，时，当)(,0)(),(x g x g a x <'+∞∈所以，01ln )()(max ≤+-==a a a a g x g ，又因为,0)1(=g 所以.1=a（另解：0)()(max ≤=a g x g ，即01ln )(≤+-=a a a a g ，设1ln )(+-=x x x x h ，递增，时，递减，当时，当得令)(),1()()1,0(,1,0ln ,ln )(x h x x h x x x x x h +∞∈∈==='所以0)1()(min ==h x h 所以，01ln )(≥+-=a a a a g 恒成立，故，01ln )(=+-=a a a a g 所以，.1=a ）22．（1）(2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）（2）max d =（∴）由条件得(2cos sin )2cos sin 6ρθθρθρθ-=-=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入上式得260x y --=， ∴直线l 的直角坐标方程为：2x -y -6=0．由cos sin 2y θθ=⎪=⎪⎩得2x y sin θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴曲线C 1的参数方程为：(2x y sin θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）. （∴）设点P的坐标),2sin θθ，则点P 到直线l 的距离为；d ==， ∴当sin 13πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭时，max d ==P 的坐标为3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭． 23．(1){}2x x ≤-.(2)3a ≥或13a ≤-.(1)当1a =时，()()()251524150f x x x x x x x ≥+⇒-≥+⇔+---≥，解得：2x ≤-，所以原不等式解集为{}2x x ≤-.(2)()()555f x x a x x a x a =-++≥--+=+，若()8f x ≥恒成立，只需：58a +≥. 解得：3a ≥或13a ≤-.。

2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高二下学期期末考试数学试题

2023-2024学年宁夏回族自治区银川一中高二下学期期末考试数学试题1.设命题，则的否定为（）A．B．C．D．2.已知集合，，则中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．43.已知，则（）A．B．16C．4D．4.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则t分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的度从下降到以下，至少大约需要的时间为（参考数据：）（）A．36分钟B．40分钟C．44分钟D．48分钟5.已知二次函数的值域为，则的最小值为（）A．12B．9C．6D．86.函数的大致图象是（）A．B．C．D．7.已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为（）A．1012B．2024C．4048D．80968.设函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9.函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A．若，则B．C．若，则D．函数的值域为10.已知实数，满足，则（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则下列说法中正确的有（）A．函数的图象关于直线对称B．C．是函数的周期D．方程恰有4个不同的根12.己集合，，若，则的取值范围是__________．13.已知函数，若任意，存在，使得，则实数的取值范围为__________．14.已知是以2为周期的周期函数，且当时，满足，又，当时，的值域为，则函数在的所有零点的和为__________．15.已知p:关于x的方程有实数根，．(1)若命题是假命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16.已知函数．(1)若的图象关于直线对称，求实数的值；(2)若函数的值域为，求函数的值域．17.已知函数是定义在上的奇函数．(1)求的解析式并用定义证明的单调性；(2)使得成立，求实数的取值范围．18.2023年金年中国新能源汽车产销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，比分别增长和；我国新能源汽车产销量占全球比重超过，连续9年位居世界第一位．新能源汽车出口120.3万辆、同比增长，均创历史新高．2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车还逐步成为人们购车的热门选择．有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量P（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示：v60708090100110120P810.413.216.4202428.4为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系，现行以下两种函数模型供选择：①，②．(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的甘肃省天水市秦安县．出发前汽车电池存量为，汽车到达秦安县后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）．已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量=充电功率×充电时间），若不充电，该电动汽车能否到达秦安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数）19.意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：圆定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲钱是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．(1)证明：；(2)不等式：在上恒成立，求的范围；(3)判断函数的零点个数，并写出零点表达式．。

宁夏银川一中度高二数学上学期期末考试文

银川一中2010—2011学年度高二上学期期末考试文科数学试题注意事项：1．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 2.答案一律做在答卷页上. 一．选择题（每题5分，满分60分）1．命题)(0|3|)2(:)b (0:222R b a b a q R a b a p ∈≥-+-∈<+，；命题，,下列结论正确的是（）A. ”为真“q p ∨B. ”为真“q p ∧C. ”为假“p ⌝D. ”为真“q ⌝2．椭圆2212516x y +=上一点P 到它一个焦点的距离是7,则P 到另一个焦点的距离是（） A ．17 B ．15 C ．3 D ．1 3．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（） A ．c b c a -≥+ B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a 4. 中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为( )A.B.C. D. 5．若a ，b ∈R +,下列不等式中正确的是（）A ．2)2(222b a ab b a +≥≥+B ．ab b a b a ≥+≥+2)2(222C ．abb a b a ≥+≥+222)2(2D ．222)2(2b a ab b a +≥≥+6．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =( )A. 8B.C.D. 16 7. 以41-=x 为准线的抛物线的标准方程为（） A.x y 212=B. x y =2C. y x 212= D. y x =2 8. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（）A ．x y 49±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 32±= 9. 已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（） A ．18 B ．16 C ．8 D ．1010.x 、y 满足约束条件：225040y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则y x z +=21的最小值是（）A.27 B. 2 C. 411D. 311．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A. )+∞B. [3)++∞C. 7[-,)4+∞ D. 7[,)4+∞ 12．有下列命题：①“若022=+y x ，则x ，y 全是0”的否命题； ②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若1≥m ，则03)1(22>+++-m x m mx 的解集是R”的逆命题；④“若7+a 是无理数，则a 是无理数”的逆否命题。

回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试卷含答案

宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案银川一中2019/2020学年度(下）高二期末考试数学试卷（文科)命题人:一、选择题(本大题共12小题，共60分)1．已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为( ）A ．0B ．1C ．2D ．32．设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C 。

充要条件 D 。

既不充分也不必要条件3．函数的定义域为（ )A ．(—2,1)B 。

[—2，1］ C. D. （-2，1]4．已知命题p ：若a >|b ｜，则a 2〉b 2；命题q :R x ∈∀都有x 2+x +1>0．下列命题为真命题的是（） A ．q p ∧B ．q p ⌝∧C ．q p ∧⌝D ．q p ⌝⌝∧5．若偶函数)(x f 在区间]1,(--∞上是增函数，则( )A 。

B 。

C. D.6．函数的零点所在的一个区间是（）A 。

（-2,-1）B.(—1,0）C.（0，1） D。

（1,2）)2lg(1)(++-=x x x f ）+∞-,2()2()1()23(f f f <-<-)2()23()1(f f f <-<-)23()1()2(-<-<f f f )1()23()2(-<-<f f f 2)(-+=x e x f x 1273,23++=+y x y x 则cb a ⋅⋅7．若且满足的最小值是（ )A ．B 。

C. 6D 。

78．函数的部分图象大致是（ )A.B 。

C. D.9．函数的单调递增区间是A ． B. C 。

D.10．当时, ，则的取值范围是（）A ．B 。

C. )2,1( D 。

)2,2(11．已知，若a ,b ,c 互不相等，且f (a ）=f （b ）=f (c ），则的取值范围为（） A 。

宁夏银川一中高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)命题教师：一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数1z 对应的点为(2,3)，复数212i z =-+，若复数12z z z =-，则复数对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知x y )21(=是指数函数；则xy )21(=是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝－1＋t (t 为参数)，则直线l 的普通方程为A ．x －y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y ＝0D ．x ＋y －2＝0 4．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )5．椭圆 3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的离心率是A ．35 B ．45 C ．925 D ．16256．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”正确的反设为 A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数 7．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝π4(ρ∈R)的距离是A ．12B ．22 C ．1 D ． 28．如下图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是（） A ．12 B ．48C ．60D ．1449．极坐标方程(1)()0ρθπ--=（ρ≥0）表示的图形是A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 10．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化. 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．411．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：a acb 32<-”索的因应是( )A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<012．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为________. 14．曲线C 的方程为x 2+ y 23＝1 ，其上一点）（y x ,P ，则y x +3的最大值为________.15．已知ABC △的三边长分别为c b a ,,，其面积为S ，则ABC △的内切圆O 的半径c b a Sr ++=2．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD 存在类似结论为．16．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＞0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )＜0的解是________．三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知复数z ＝3＋bi (b ∈R)，且(1＋3i )·z 为纯虚数． (1)求复数z 及z ； (2)若ω＝iz+2，求复数ω的模|ω|.18．（本大题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 225223 (t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ=25sin θ．(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点,A B ．若点P 的坐标为(3，求PA PB +． 19．（本大题满分12分）已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）. (1)设与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； (2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.20．（本大题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程y ∧＝a ∧＋b ∧x .(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：x b y a xn x x x y x n y x y x y x b n n n ˆˆ,ˆ2222212211-=-+++⋅-+++= 或：x b y ax xy y x xb ni ini i iˆˆ,)())((ˆ211-=---=∑∑== 21．（本大题满分10分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22．（本大题满分12分）已知函数)1ln(21)(2x ax x x f +--=，其中a ∈R . （1）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值；（2）求)(x f 的单调区间；（3）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围.2017高二上学期-期末试题（文科）数学答案一.选择题13. 73-; 14. 32 15. R=43213S S S S V +++; 16. ()3,0()3,(⋃--∞.三.解答题17．解析： (1)(1＋3i)·(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i∵(1＋3i)·z 是纯虚数， ∴3－3b ＝0，且9＋b ≠0， ∴b ＝1，∴z ＝3＋i. (2)ω＝3＋i2＋i＝＋－＋－＝7－i 5＝75－15i ∴|ω|＝⎝⎛⎭⎫752＋⎝⎛⎭⎫－152＝ 2.18．(1)5)5(22=-+y x(2)23 19．(1)1 (2))12(46- 20．(1)由数据求得x ＝11，y ＝24，由公式求得b ∧＝187，再由a ∧＝y －b ∧x ＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝－307＋187x .(2)当x ＝10时y ∧＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22<2，同样，当x ＝6时y ∧＝787，⎪⎪⎪⎪787－12<2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.21.由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而得2×2列联表如下：将2×2K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关． 22.（Ⅰ）解：(1)(),(1,)1x a ax f x x x --'=∈-+∞+. 依题意，令(2)0f '=，解得 13a =.经检验，13a =时，符合题意. （Ⅱ）解：① 当0=a 时，()1xf x x '=+.故)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-.② 当0a >时，令()0f x '=，得10x =，或211x a=-. 当10<<a 时，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(0,1)a -；单调减区间是)0,1(-和(1,)a-+∞. …6分当1=a 时，)(x f 的单调减区间是),1(+∞-. ………………7分当1a >时，210x -<<，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(1,0)a -；单调减区间是(1,1)a--和(0,)+∞. …8分 ③ 当0<a 时，)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ……9分综上，当0a ≤时，)(x f 的增区间是(0,)+∞，减区间是)0,1(-；当10<<a 时，()f x 的增区间是1(0,1)a -，减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞；当1=a 时，)(x f 的减区间是),1(+∞-；当1a >时，()f x 的增区间是1(1,0)a-；减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞. （Ⅲ）由（Ⅱ）知 0a ≤时，)(x f 在(0,)+∞上单调递增，由0)0(=f ，知不合题意. 当10<<a 时， )(x f 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a -，由1(1)(0)0f f a->=，知不合题意. 当1≥a 时，)(x f 在(0,)+∞单调递减，可得)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0)0(=f ，符合题意.所以，)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0时，a 的取值范围是[1,)+∞.。

宁夏银川一中高二数学下学期期末试卷文(含解析)

2014-2015学年宁夏银川一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（其中只有一个答案正确，每小题5分，共60分）1．已知集合A=﹛﹣3，0，3﹜，B=﹛x|x2﹣2x﹣3=0﹜，则A∩B=（）A．∅B． {3} C． {0} D． {﹣2}2．命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是（）A．∃x∈R，x2+x≤0B．∃x∈R，x2+x＜0 C．∀x∈R，x2+x≤0D．∀x∈R，x2+x＜03．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A． p是q的充分必要条件B． p是q的充分条件，但不是q的必要条件C． p是q的必要条件，但不是q的充分条件D． p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．函数，则f（3）=（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 25．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b6．若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．7．幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B． [0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）8．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为（）A． y=﹣3x+1 B． y=3x+1 C． y=2x+2 D． y=﹣2x+29．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）10．函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B． [6，8）C．（6，8）D．（1，8）11．若函数f（x）=ax﹣lnx在区间（2，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A． [，+∞）B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2] D． [1，+∞）12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A． 333 B． 336 C． 1678 D． 2015二、填空题（每小题5分，共20分）13．（）+log3+log3= ．14．若f（x）的定义域为（﹣2，2），则f（2x﹣3）的定义域是．15．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，若f（x﹣1）＞f（2），则x的取值范围是．16．已知函数若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是．三．解答题17．已知f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．18．给定两个命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有负实数根；如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在[﹣2，1]上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．21．已知函数f（x）=e x﹣x+x2．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设g（x）=e x+x2﹣2lnx+a﹣1﹣f′（x），若g（x）≥0，求实数a的取值范围．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．[选修4-4：坐标系与参数方程]2012•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]2015•长春四模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年宁夏银川一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（其中只有一个答案正确，每小题5分，共60分）1．已知集合A=﹛﹣3，0，3﹜，B=﹛x|x2﹣2x﹣3=0﹜，则A∩B=（）A．∅B． {3} C． {0} D． {﹣2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中方程变形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，即B={﹣1，3}，∵A={﹣3，0，3}，∴A∩B={3}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是（）A．∃x∈R，x2+x≤0B．∃x∈R，x2+x＜0 C．∀x∈R，x2+x≤0D．∀x∈R，x2+x＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：∵命题∀x∈R，x2+x≥0是全称命题，∴命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是：∃x∈R，x2+x＜0，故选：B．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A． p是q的充分必要条件B． p是q的充分条件，但不是q的必要条件C． p是q的必要条件，但不是q的充分条件D． p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．4．函数，则f（3）=（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将f（3）利用递推关系式，逐步化为f（5），f（7），再利用分段函数第一段求解．解答：解：由分段函数第二段解析式可知，f（3）=f（5），继而f（5）=f（7），由分段函数第一段解析式f（7）=7﹣5=2，所以f（3）=2．故选：D．点评：本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．5．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解答：解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选A．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案．解答：解：根据题意有：解得：﹣＜x≠0，所以其定义域为：故选C．点评：本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等．7．幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B． [0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）考点：幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．解答：解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．点评：本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．8．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为（）A． y=﹣3x+1 B． y=3x+1 C． y=2x+2 D． y=﹣2x+2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程．解答：解：求导函数可得，y′=（1+x）e x+2当x=0时，y′=3∴曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=3x，即y=3x+1．故选B．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程，是基础题9．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．解答：解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C点评：本题考查还是零点的判断，属基础题．10．函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B． [6，8）C．（6，8）D．（1，8）考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由任意x1≠x2，都有＞0成立，得到函数f（x）单调递增，从而列出方程组，解方程组则可得答案．解答：解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数f（x）单调递增，又函数f（x）=，∴，解得：．∴实数a的取值范围是：6≤a＜8．故选：B．点评：本题考查了函数的单调性，本题的关键是列出方程组从而求解，是中档题．11．若函数f（x）=ax﹣lnx在区间（2，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A． [，+∞）B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2] D． [1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，利用导函数的符号，结合单调区间，求解即可．解答：解：∵函数y=ax﹣lnx在（2，+∞）内单调递增，∴当x＞2时，y′=a﹣≥0恒成立，即a≥，∴a≥，即a的取值范围为[，+∞），故选：A．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于中档题．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A． 333 B． 336 C． 1678 D． 2015考点：函数的周期性；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得到函数的周期为6，找到与2015函数值相等的（﹣3，3）的自变量，按照周期求值．解答：解：由已知函数周期为6，并且2015=6×335+5，并且f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3+6）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2+6）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1+6）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，所以f（1）+f（2）+…+f（6）=1，所以f（1）+f（2）+…+f（2015）=1×335+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=335+1=336；故选B．点评：本题考查了函数的周期性的运用；关键是由已知明确所求是几个周期的函数值另外加上前几个自变量的函数值．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（）+log3+log3= ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可．解答：解：（）+log3+log3==．故答案为：．点评：本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．14．若f（x）的定义域为（﹣2，2），则f（2x﹣3）的定义域是（，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系进行求解．解答：解：∵f（x）的定义域为（﹣2，2），∴由﹣2＜2x﹣3＜2，得＜x＜，则f（2x﹣3）的定义域是（，），故答案为：（，）点评：本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．15．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，若f（x﹣1）＞f（2），则x的取值范围是（﹣1，3）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．解答：解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，∴不等式f（x﹣1）＞f（2）等价为f（|x﹣1|）＞f（2），则|x﹣1|＜2，即﹣2＜x﹣1＜2，则﹣1＜x＜3，即不等式的解集为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．16．已知函数若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（，1）．考点：分段函数的应用．专题：计算题．分析：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．解答：解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（，1），故答案为：（，1）．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三．解答题17．已知f（x）=log a（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．分析：（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式．（2）利用奇偶性的定义，看f（﹣x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（﹣x）+f（x）=0得到．（3）有对数函数的图象可知，要使f （x）＞0，需分a＞0和a＜0两种境况讨论．解答：解：（1）由对数函数的定义知．如果，则﹣1＜x＜1；如果，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（﹣1，1）（2）∵，∴f（x）为奇函数．（3）（ⅰ）对a＞1，log a等价于，①而从（1）知1﹣x＞0，故①等价于1+x＞1﹣x，又等价于x＞0．故对a＞1，当x∈（0，1）时有f （x）＞0．（ⅱ）对0＜a＜1，log a等价于0＜．②而从（1）知1﹣x＞0，故②等价于﹣1＜x＜0．故对0＜a＜1，当x∈（﹣1，0）时有f（x）＞0．点评：本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难度一般．18．给定两个命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有负实数根；如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：对于命题p：分类讨论：当a=0，直接验证；当a≠0时，对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，必需，即可解得．对于命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有负实数根，必需a＜0．由于p或q为真命题，p且q为假命题，可得p与q必然一真一假．解答：解：对于命题p：当a=0，不等式ax2+ax+1＞0变为1＞0，对任意实数x恒成立；当a≠0时，对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，必需，解得0＜a＜4；对于命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有负实数根，必需a＜0，∴当a＜0时，命题Q为真命题．∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p与q必然一真一假．若P真Q假，则若P徦Q真，则∴实数a的取值范围是a＜4．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假判断方法，考查了推理能力，属于基础题．19．已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在[﹣2，1]上的最大值和最小值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）求导数，x=1为f（x）的极值点，可得f′（1）=0，即可求a的值；（Ⅱ）由在x=1处的切线方程是x+y﹣3=0，得到f'（1）=﹣1，1+f（1）﹣3=0，联立方程组求得a，b的值，则函数解析式可求，利用导数求函数（﹣3，3）上的极值，和端点值比较后得最值．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣2ax+（a2﹣1）…（1分）∵x=1为f（x）的极值点，∴f′（1）=0，即 a2﹣2a=0，∴a=0或2．…（2分）经检验均符合题意．…（3分）（Ⅱ）∵（1，f（1））是切点，∴1+f（1）﹣3=0，∴f（1）=2，即．…（4分）∵切线方程x+y﹣3=0的斜率为﹣1，∴f'（1）=﹣1，即a2﹣2a+1=0，…（5分）∴a=1，．…（6分）∴，∴f'（x）=x2﹣2x．由f'（x）=0及x∈[﹣2，1]得x=0．…（7分）x ﹣2 （﹣2，0）0 （0，1） 1f'（x）+ 0 ﹣f（x）﹣4 ↗极大值↘ 2…（9分）故f（x）在[﹣2，1]上的最大值为和最小值为f（﹣2）=﹣4．…（10分）点评：本题考查了利用导数求函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的．训练了利用导数研究曲线上某点处的切线方程．是有一定难度题目．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．分析：（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．解答：解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x﹣x+x2．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设g（x）=e x+x2﹣2lnx+a﹣1﹣f′（x），若g（x）≥0，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；其他不等式的解法．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线方程；（2）化简g（x），运用参数分离，构造函数，求得导数和单调区间、极值也为最值，可得a的范围．解答：解：（1）函数f（x）=e x﹣x+x2的导数为f′（x）=e x﹣1+x，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=e，切点为（1，e﹣），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣）=e（x﹣1），即为ex﹣y﹣=0；（2）由于f′（x）=e x﹣1+x，则g（x）=e x+x2﹣2lnx+a﹣1﹣f′（x）=x2﹣2lnx+a﹣x，由已知，g（x）≥0，只需x2﹣2lnx+a﹣x≥0，即a≥x﹣x2+2lnx，设h（x）=x﹣x2+2lnx（x＞0），则′（x）=1﹣x+=﹣，令h′（x）=0，得x=2；令h′（x）＞0，得0＜x＜2；令h′（x）＜0，得x＞2，即有h（x）在（0，2）上是增函数；在（2，+∞）上为减函数．则h（x）max=h（2）=2ln2，即有a≥2ln2，故a的范围是[2ln2，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值以及最值，同时考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：直线与圆．分析：（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．解答：证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…（2分）∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（5分）（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…（8分）由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…（10分）点评：本题考查四点共圆的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]2012•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．[选修4-5：不等式选讲]2015•长春四模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=分）（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．。

【精品试卷】宁夏银川高二数学下学期期末考试试题文

银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试数学试卷(文科)命题人：一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1．角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝( ) A ．55B ．255C ．－55D ．－2552．已知等比数列{}n a 中，54,463=-=a a ,则9a =( )A ．54B ．-81C ．-729D ．729 3．在直角三角形ABC 中，∠C＝90°，AB ＝5，AC ＝4，则→→⋅BC AB 的值为( ) A ．9 B ．－9 C ．12 D ．－12 4．在△ABC 中,若AB=13,BC=3,∠C=120°,则AC=( )A ．4B ．3C ．2D ．1 5．将函数y=sin （2x +ϕ）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）A ．4π-B ．0C ．4πD ．43π6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2,57123=+=a a a S ，则=5a ( ) A ．21B ．21-C ．2D ．2-7．函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( ) A ．y=2sin π2x 6⎛⎫-⎪⎝⎭B ．y=2sin π2x 3⎛⎫-⎪⎝⎭C ．y=2sin πx+6⎛⎫⎪⎝⎭D ．y=2sin πx+3⎛⎫⎪⎝⎭8．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列,则{a n }前6项的和为( ) A ．3 B ．-3 C ．8 D ．-24 9．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c ，若CcB b A a cos cos cos ==，则 △ABC 是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 10．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c .已知sinB +sinA (sinC -cosC )=0,a =2,2=c ,则C =( ) A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且→→=NC AN 21，P 是BN 上的一点，若→AP ＝→AB m ＋29→AC ，则实数m 的值为( )A ．19B ．13 C ．1D ．312．数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前64项和为（）A ．4290B ．4160C ．2145D ．2080 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知sin α－cos α＝45-，则sin α·cos α等于 . 14．已知)2,0(),2,3(=+-=b a a，则=||b .15．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为,30,75 此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于 .16．设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈*N ,则S 5= .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数)cos (sin cos 2)(x x x x f +=. （1）求)45(πf 的值；（2）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间.18. （本小题满分12分）数列{}n a 满足*+∈+++==N n n n a n na a n n ),1()1(,111 （1）证明：数列{}na n是等差数列；（2）设n nn a b +=3，求数列{}n b 的前n 项和n S .19. （本小题满分12分）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,已知c A b B a C =+)cos cos (cos 2. （1）求C .（2）若c =7,△ABC 的面积为233,求△ABC 的周长.20. （本小题满分12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的极坐标方程为06sin cos 3=-+θρθρ，圆C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==ααsin 51cos 5y x ，（1）求直线l 被圆C 所截得的弦长；（2）已知点)2,0(-P ，过点P 的直线'l 与圆所相交于B A ,不同的两点，求→→⋅PB PA ．21.（本小题满分12分）设函数5()||||,2f x x x a x R =-+-∈．（1）求证：当21-=a 时，不等式ln ()1f x >成立．（2）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的最大值．22．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和S n 满足：0)()1(222=+--+-n n S n n S n n .(1)求数列{}n a 的通项公式n a . (2)令22)2(1nn a n n b ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意*∈N n ，数列{}n b 的前n 项和645<n T .高二期末数学(文科)试卷参考答案一、选择题：13．329-14．5 15．()13120-m 16．121 三、解答题（本大题包括6小题，共70分(17题10分，18-22题12分）.17.解析：因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+ sin 2cos 21x x =++ )14x π=++（1）511()112444f πππ=+=+= （2）22T ππ==, 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈. 18．解析：(1)由已知可得111111++=+⇒-=++n n n n a a a an n n n，所以{}na n是以1为首项，1 为公差的等差数列。

数学-高二银川一中09-10学年高二下学期期末考试试卷--数学文

银川一中09-10学年度(下)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )2. 函数||log 2x y =的图象大致是( )3.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是( )A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D.()ln(1)f x x =+4.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,35．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是( )b aA BCDA.a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B.a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C.a ∃∈R ，()f x 是偶函数D.a ∃∈R ，()f x 是奇函数7.已知函数2)(,2)(f xx x x e e x g e e x ---=+=，则( ) A ．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 B. f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C. h(x)=f(x) g(x)是偶函数D. h(x)=f(x) +g(x)是奇函数8.已知函数f(x)= 11,2x x x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦当，2时函数的值域是( )A .[]0,1 B. 35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 3-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.若函数121)(+=x x f ，则该函数在),(+∞-∞上是 ( )A ．单调递减；无最小值B ．单调递减；有最小值C ．单调递增；无最大值D ．单调递增；有最大值 10. 函数y =的定义域为( )A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]- 11.若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b12．设()11xf x x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +==='则()2009=f x ( )A ．1x- B ．xC ．11x x -+ D ．11xx+- 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 狄利克莱函数1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数则(())D D x = 。

宁夏银川一中高二下学期期末考试(数学文)

宁夏银川一中高二下学期期末考试数学试卷(文)一、选择题（每小题4分，共48分）1．设全集U={1,3,5,7},集合A={3,5},B={1,3,7}，则A ∩(C U B)等于( )A ．{5}B ．{3,5}C ．{1,5，7}D ．φ 2．函数1log 3-=x y 的定义域是( )A ．(3,+∞) B. (4,+∞) C. [3,+∞) D. [4,+∞)3．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，图中与△ABC 相似的三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．极坐标方程θθρcos sin +=表示的曲线是( )A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线 5．椭圆θθθ(sin 2cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数)的焦距为( )A ．2B ．5C ．25D ．2136．如果函数f(x)=2x 2+4(a-1)x+1在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[-3,+∞)B ．(-∞,-3]C ．(-∞,5]D ．[3,+∞) 7．已知f(x +1)=x+2x ,则f(x)=( )A ．f(x)=x+2xB ．f(x)=x+2x (x ≥0)C ．f(x)=x 2-1 D ．f(x)=x 2-1(x ≥1) 8．已知函数y=log a (x 2+2x-3)，当x=2时，y>0，则此函数单调递减区间是( )A ．(-∞,-1)B ．(-1,+∞)C ．(-∞,-3)D ．(1,+∞)9．已知集合M={(x,y)|y=29x -},N={(x,y)|y=x+b}，且M ∩N=φ，则( )A ．|b|≥32B ．0<b<2C ．-3≤b ≤32D ．b>32或b<-310.定义在R 上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x ∈(0,1]时单调递增，则( )A ．)31(f <)5(-f <25(f B ．)31(f <)25(f <)5(-f C ．)25(f <)31(f <)5(-f D ．)5(-f <31(f <25(f11．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，E 为AB 延长线上一点，∠CBE=40º，则∠AOC=( )A ．B ．40ºC ．80ºD ．100º12．设x,y ∈R ，且x 2+2y 2=6，则x+y 的最小值是( )A ．-22B ．335-C ．-3D ．-27二、填空题(每小题4分，共16分)13．将参数方程θθθ(sin 3cos ⎩⎨⎧=+=y x 为参数)化为普通方程__________________。

宁夏银川一中高二数学下学期期末试卷文(1)

银川一中2021/2021学年度(下)高二期末考试数学试卷(文)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A ＝{12x |y x = },B={y|y=log 2x,x>0},那么A∩B 等于（）A ．R B. Ø C. [0,+∞) D. (0,+∞)2．若f (x )关于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，那么f (x )＝( )A. x －1B. x ＋1C. 2x ＋1D. 3x ＋3 3．已知函数2y x bx c =++，且)()1(x f x f -=+，那么以下命题成立的是( )A ．()f x 在区间(,1]-∞上是减函数B ．()f x 在区间1(,]2-∞上是减函数C ．()f x 在区间(,1]-∞上是增函数D ．()f x 在区间1(,]2-∞上是增函数4．以下函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）A. 2y x -=B. 1y x -=C. 2y x =D. 13y x =5．“a <－2”是“函数f (x )＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点”的( )A. 充分没必要要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也没必要要条件 6．函数f (x )＝2x －1log 3x的概念域为( ) A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. (0,1)D. (0,1)∪(1，＋∞) 7．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图象大致是（）8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x <12＋ax ，x ≥1，假设f (f (0))＝4a ，那么实数a 等于 ( ) O xO x O x O x A B C DA. 12B. 45C. 2D. 99．设()f x 是概念在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，那么()f 1=A. -3B. -1C. １D. 310．设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，那么（）．A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 11．以下函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 2x y -=12．设偶函数f(x)知足f(x)=2x-4 (x ≥0），那么(){}20x f x ->= A.{}24x x x <->或 B. {}04 x x x <>或 C. {}06 x x x <>或 D. {}22 x x x <->或二、填空题：（每题5分，共20分） 13．计算=÷--21 100)25lg 41(lg _______． 14．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0 x ＋1，x≤0，假设f(a)＋f(1)＝0，那么实数a 的值等于_____ 15．已知集合A={a,b,2},B={2,b 2,2a},且A∩B=A∪B，那么a=_______.16．假设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x <3，3x －m x ≥3，且f (f (2))>7，那么实数m 的取值范围为________．三、解答题：（共7个小题，总分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤）17．（本小题总分值12分）某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了270元，求每台彩电的原价为多少元？18．（本小题总分值10分）CD E A B P 设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x 2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<12时，化简集合B ； (2)假设A∪B=A，求实数m 的取值范围；(3)假设C R A∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围.19．（本小题总分值12分）假设二次函数2() (,)f x ax bx c a b R =++∈知足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =.(1)求()f x 的解析式；(2)假设在区间[1,1]--上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.20．（本小题总分值12分）有两个投资项目A 、B ，依照市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）别离将A 、B 两个投资项目的利润表示为投资x （万元）的函数关系式；（2）现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目, 10-x 万元投资B 项目.h (x )表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和.求h (x )的最大值,并指出x 为何值时,h (x )取得最大值.21．（本小题总分值14分）已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 知足0a b ⋅≠ （1）假设0a b ⋅>，判定函数()f x 的单调性；（2）假设0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.请考生在第2二、23、24三题中任选一题做答，若是多做，那么按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题总分值10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 别离在边BC, AC 上,且BC BD 31=,CA CE 31=，AD ，BE 相交于点P. 求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共圆；(II) AP ⊥CP 。

宁夏银川一中高二数学下学期期末试卷文(含解析)

2015-2016学年宁夏银川一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 2．复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数4．已知函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，则f（2）=（）A．1 B．e C．e2D．ln（e﹣1）5．三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）A．0.87＜log0.87＜70.8B．0.87＜70.8＜log0.87C．log0.87＜70.8＜0.87D．log0.87＜0.87＜70.86．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列有关命正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈（1，+∞），使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈（1，+∞），均有x2+x﹣1≥0”C．“x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0”必要不充分条件D．命题“已知x，y∈R，若x≠1，或y≠4则x+y≠5”为真命题9．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy10．在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，） D．（，）11．函数f（x）=e|lnx|﹣|x﹣2|的图象为（）A．B． C．D．12．已知函数若关于x的方程f（x）+2x﹣k=0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A．（﹣1，2] B．（﹣∞，1]∪（2，+∞）C．（0，1] D．[1，+∞）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．用min{a，b}表示a，b两个数中的较小值．设，则f（x）的最大值为．14．已知复数Z=，则||= ．15．设函数f（x）=mx+2，g（x）=x2﹣2x，∀x0∈[﹣1，2]，∃x1∈[﹣1，2]，使得f（x0）＞g（x1），则实数m的取值范围是．16．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．设f（x）是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x ∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f已知函数f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．19．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下（单位：万美元）：年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30 a 10 200乙产品50 8 18 120其中年固定成本与生产的件数无关，a为常数，且4≤a≤8．另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．（1）写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大利润；（3）如何决定投资可获得最大年利润．20．已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x 的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD丄CE，垂足为D．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）若AB=4AD，求∠BAD的大小．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，已知曲线C的参数方程为，（φ为参数）．（1）在极坐标系下，曲线C与射线θ=和射线θ=﹣分别交于A，B两点，求△AOB 的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l 的交点坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．2015-2016学年宁夏银川一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1] 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，则．则﹣3＜x≤0．即函数的定义域为（﹣3，0]，故选：A2．复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．【解答】解：∵复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，∴z=====1﹣i，故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），故选D．3．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）=|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|=﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|=|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C4．已知函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，则f（2）=（）A．1 B．e C．e2D．ln（e﹣1）【分析】由题意可知函数y=f（x）是y=lnx的反函数，求出函数f（x）的解析式即可．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）是y=lnx的反函数，∴f（x）=e x，∴f（2）=e2．故选C．5．三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）A．0.87＜log0.87＜70.8B．0.87＜70.8＜log0.87C．log0.87＜70.8＜0.87D．log0.87＜0.87＜70.8【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵70.8＞70=1，0＜0.87＜0.80=1，log0.87＜log0.81=0，∴log0.87＜0.87＜70.8．．故选：D．6．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数．【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数．故选：C8．下列有关命正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈（1，+∞），使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈（1，+∞），均有x2+x﹣1≥0”C．“x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0”必要不充分条件D．命题“已知x，y∈R，若x≠1，或y≠4则x+y≠5”为真命题【分析】A．根据否命题的定义进行判断，B．根据全称命题的否定是特称命题进行判断C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，D．根据逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．特称命题的否定是全称命题则命题“∃x∈（1，+∞），使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈（1，+∞），均有x2+x﹣1≥0”，故B正确，C．由x2﹣5x﹣6=0得x=﹣1或x=6，即“x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0”充分不必要条件，故C错误，D．命题“已知x，y∈R，若x≠1，或y≠4则x+y≠5”的逆否命题为若x+y=5，则x=1且y=4，为假命题，比如当x=2，y=3也满足结论，故逆否命题为假命题．，则原命题为假命题，故选：B．9．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．10．在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，） D．（，）【分析】根据导函数判断函数f（x）=e x+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3∴f′（x）=e x+4当x＞0时，f′（x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A11．函数f（x）=e|lnx|﹣|x﹣2|的图象为（）A．B． C．D．【分析】本题考查的是函数图象问题．在解答时可以先根据函数的定义域排除A，然后结合函数式子的特点，通过自变量的不同范围将函数解析式化简，从化简的结果即可获得解答．【解答】解：由于函数的定义域为（0，+∞）故可排除A，又函数解析式可化为故可排除B、D．故函数的图象是C．故选C．12．已知函数若关于x的方程f（x）+2x﹣k=0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A．（﹣1，2] B．（﹣∞，1]∪（2，+∞）C．（0，1] D．[1，+∞）【分析】作出函数f（x）的图象，根据方程构造函数，将关于x的方程f（x）+2x﹣k=0有且只有两个不同的实根，转化为图象的交点个数问题，即可求得结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，与y轴的交点分别为（0．﹣1），（0，2）由f（x）+2x﹣k=0可得f（x）=﹣2x+k构造函数g（x）=﹣2x+k由图象可知，关于x的方程f（x）+2x﹣k=0有且只有两个不同的实根时，实数k的取值范围为（﹣1，2]故选A．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．用min{a，b}表示a，b两个数中的较小值．设，则f（x）的最大值为 1 ．【分析】利用新定义，化简函数，分别确定函数的值域，即可求得f（x）的最大值．【解答】解：由题意，∵0＜x≤1时，2x﹣1∈（﹣1，1]；x＞1时，∈（0，1）∴f（x）的最大值为1故答案为：1．14．已知复数Z=，则||= 2 ．【分析】由复数Z，求得，再利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，求得||的值．【解答】解：∵复数Z=，∴==，∴||===2，故答案为：2．15．设函数f（x）=mx+2，g（x）=x2﹣2x，∀x0∈[﹣1，2]，∃x1∈[﹣1，2]，使得f（x0）＞g（x1），则实数m的取值范围是﹣1.5＜m＜3 ．【分析】要使命题成立需满足f（x0）min＞g（x1）min，利用函数的单调性，可求最值，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：要使命题成立需满足f（x1）min＞g（x2）min，x1∈[﹣1，2]，g（x）=x2﹣2x∈[﹣1，2]，g（x1）min=﹣1m＞0，函数f（x）=mx+2在[﹣1，2]上是增函数，所以f（x0）min=f（﹣1）=﹣m+2，∴﹣m+2＞﹣1，∴m＜3，∴0＜m＜3；m=0，f（x）=2，f（x0）min=2＞﹣1，成立；m＜0，函数f（x）=mx+2在[﹣1，2]上是减函数，所以f（x0）min=f（2）=2m+2，∴2m+2＞﹣1，∴m＞﹣1.5，∴﹣1.5＜m＜0，综上所述，实数m的取值范围是﹣1.5＜m＜3．故答案为：﹣1.5＜m＜3．16．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是②④．【分析】根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}∉τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．【解答】解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故答案为②④．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．设f（x）是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x ∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f令x=x﹣2得出f（x）=﹣f（x﹣2），由已知得f（x）=﹣f（x+2），于是f（x+2）=f（x﹣2），故而f（x）=f（x+4），得出周期为4；（2）利用函数的奇偶性求出f（x）在[﹣2，0]上的解析式，再利用函数周期得出f（x）在[2，4]上的解析式；（3）计算f（0），f（1），f（2），f（3），根据T=4得出f（4k+i），k∈N，i=0，1，2，3．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x﹣2+2）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），又f（x）=﹣f（x+2），∴f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4）．∴f（x）的最小正周期是4．（2）∵f（x）是奇函数，且x=[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，∴当x∈[﹣2，0]时，﹣x∈[0，2]．∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x∈[﹣2，0]）．∴当x∈[2，4]时，x﹣4∈[﹣2，0]，∴f（x﹣4）=（x﹣4）2+2（x﹣4）=x2﹣6x+8，又T=4，∴f（x）=f（x﹣4），∴f（x）=x2﹣6x+8（x∈[2，4]）．（3）∵T=4，∴f（4k）=f（0）=0，f（4k+1）=f（1）=1，f（4k+2）=f（2）=0，f（4k+3）=f（3）=﹣1．k ∈N．∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f+f=f（1）+f（2）+f（3）=0．18．已知函数f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．【分析】（1）由题意可得，从而求定义域；（2）可判断函数f（x）是奇函数，再证明如下；（3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得f（x）为增函数，从而求最值．【解答】解：（1）由题意知，；解得，﹣3＜x＜3；故函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；（2）函数f（x）是奇函数，证明如下，函数f（x）的定义域（﹣3，3）关于原点对称；则f（﹣x）=log a（﹣x+3）﹣log a（3+x）=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．（3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得，f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x）为增函数，则函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，故f max（x）=f（1）=log a2．19．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下（单位：万美元）：年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30 a 10 200乙产品50 8 18 120其中年固定成本与生产的件数无关，a为常数，且4≤a≤8．另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．（1）写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大利润；（3）如何决定投资可获得最大年利润．【分析】（1）根据条件设出变量，即可建立生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；（2）根据函数的性质，即可分别求出投资生产这两种产品的最大利润；（3）比较两个函数的大小关系，即可决定投资可获得最大年利润．【解答】解（1）由题意，y1=（10﹣a）x﹣30，0≤x≤200，x∈N；y2=（18﹣8）x﹣50﹣0.05x2=10x﹣50﹣0.05x2，0≤x≤120，x∈N．（2）∵4≤a≤8，∴10﹣a＞0，故y1=（10﹣a）x﹣30，0≤x≤200是增函数．所以x=200时，y1有最大值1 970﹣200a．y2=10x﹣50﹣0.05x2=﹣0.05（x﹣100）2+450．x∈[0，120]，且∈N，∴当x=100时，y2取最大值450．∴投资生产这两种产品的最大利润分别为（1 970﹣200a）万美元和450万美元．（3）令1 970﹣200a=450，解得a=7.6，因为函数f（a）=1 970﹣200a是定义域上的减函数，所以当4≤a＜7.6时，投资甲产品；当7.6＜a≤8时，投资乙产品；当a=7.6时，投资甲产品、乙产品均可．20．已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x 的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【分析】先根据二次函数的最大值及二次函数的图象求出命题p，q下a的取值范围，再根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假，和p假q真两种情况，求出每种情况下a 的取值范围再求并集即可．【解答】解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．21．已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．【分析】（1）先把a•b＞0分为a＞0，b＞0与a＜0，b＜0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断．（2）把a•b＜0分为a＞0，b＜0与a＜0，b＞0两种情况；然后由f（x+1）＞f（x）化简得a•2x＞﹣2b•3x，再根据a的正负性得＞或＜；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围．【解答】解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2x与y=b•3x均为增函数，所以f（x）=a•2x+b•3x 在R上为增函数；②若a＜0，b＜0，则y=a•2x与y=b•3x均为减函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为减函数．（2）①若a＞0，b＜0，由f（x+1）＞f（x）得a•2x+1+b•3x+1＞a•2x+b•3x，化简得a•2x＞﹣2b•3x，即＞，解得x＜；②若a＜0，b＞0，由f（x+1）＞f（x）可得＜，解得x＞．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD丄CE，垂足为D．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）若AB=4AD，求∠BAD的大小．【分析】（Ⅰ）利用切线的性质即可得出；（Ⅱ）利用相似三角形的性质即可得出．【解答】证明：（Ⅰ）连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠B+∠CAB=90°∵AD⊥CE，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵AC是弦，且直线CE和圆O切于点C，∴∠ACD=∠B∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠BAD；（Ⅱ）由（Ⅰ）知△ABC∽△ACD，∴，由此得AC2=AB•AD．∵AB=4AD，∴AC2=4AD•AD⇒AC=2AD，于是∠DAC=60°，故∠BAD的大小为120°．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，已知曲线C的参数方程为，（φ为参数）．（1）在极坐标系下，曲线C与射线θ=和射线θ=﹣分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．【分析】（1）先消去参数方程中的参数得普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换将直角坐标方程化成极坐标方程，通过极坐标方程求出三角形的边长后求面积即可；（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得t的值，再代入l的参数方程，得曲线C 与直线l的交点坐标．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，（φ为参数）．消去参数得曲线C在直角坐标系下的普通方程为：，将其化为极坐标方程为：，分别代入θ=和θ=﹣，得|OA|2=|OB|2=，∵∠AOB=，∴△AOB的面积S=|OA||OB|=；（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得（t﹣2）2=0，∴t=2，代入l的参数方程，得x=2，y=，∴曲线C与直线l的交点坐标为（2，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．【分析】（1）根据绝对值不等式性质便可得出|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|，从而便可得出f（x）≥1；（2）分离常数得到，从而根据基本不等式即可得出f（x）≥2，而这样讨论x去掉绝对值号，即可解出满足不等式f（x）≥2的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1；∴f（x）≥1；（2）=即f（x）≥2；∴①x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x≥2；解得；②1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，不满足f（x）≥2；③x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2≥2；解得；综上得，；∴x的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．。

宁夏银川一中09-10学年高二下学期期中考试(数学文)word版

银川一中2009/2010学年度(下)高二期中考试数学试卷(文科)命题人：张金荣姓名___________ 班级__________ 学号_______一、选择题(每小题4分,共48分)1.将点(-2,2)变换为点(-6,1)的伸缩变换公式为( )A.⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 2'31' B.⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 3'21' C.⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 21'3' D.⎩⎨⎧==y y x x 2'3' 2.圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为( )A.1=ρB. θρcos =C. θρcos 2=D.θρsin 2= 3.平行于极轴且过点(1，2π)的直线的极坐标方程为（） A ．01sin =+θρ B.01sin =-θρC.01cos =-θρD.01cos =+θρ 4.若a<b<0,则（） A ．ba 11< B ．01<<b a C ．ab>b 2D.b a a b >5.空间直角坐标系中，点（1，-1，1）的柱坐标为（） A ．（)1,43,2π B.()1,47,2πC.()1,43,3π D.()1,47,3π6.已知曲线的参数方程为⎩⎨⎧-==aa y ax sin cos 2sin （a 为参数），则曲线的普通方程为（）A ．y 2=1+x B.y 2=1-xC.y 2=1-x (22≤≤-y ) D.以上都不对 7．曲线⎩⎨⎧==a y ax sin cos （a 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值为（）A ．21 B ．22 Ｃ．１Ｄ．28．双曲线⎪⎩⎪⎨⎧==a y ax sec tan 3（a 为参数），那么它的两条渐近线的成的锐角为（）A ．300B.450C.600D.7509.如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于点D ，A BCF D EABDCCBACD=2，BD=3，则AC= （）A ．35 B ．321 C ．352D ．3110.直线⎩⎨⎧-=+-=ty t x 12.（t 为参数）被圆（x-3）2+(y+1)2=25所截得的弦长为（）A ．27B ．4140 C ．82 D ．93 11．函数y=3x 2+162+x 的最小值为（）A ．3-23B ．-3C ．26D ．3-2612.关于X 的不等式|x-3|+|x-2|<a 无实数解，则a 的取值范围是（） A ．a ≥1 B.a>1 C.a ≤1 D.a<1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.若直线⎩⎨⎧+=-=kt y t x 221(t 为参数)与直线⎩⎨⎧-==s y sx 21（s 为参数）垂直，则k=________.14.极点到直线2)sin (cos =-θθρ 的距离为______. 15．如图，在三角形ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AE ：AC=3：5，BC=10，AB=6，则四边形DBFE 的周长为_______.16．已知a<0, -1<b<0, 下列结果：（1）a>ab>ab 2（2）ab 2>ab>a （3）ab>a>ab 2（4）ab>ab 2>a 。

宁夏银川一中高二数学下学期期末考试试题文

银川一中2012/2013学年度(下)高二期末考试数学试卷(文)第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，复数31ii-=（） A.－1－iB. 1 －iC. －1+iD. 1+i2．已知全集{1,2,3,4,5,6,},{2,3,5},{4,5},U M N ===则集合{1,6}=（） A ．M NB ．MN C ．)(N M C U ⋃ D ．)(N M C U ⋂3．下列各组函数是同一函数的是（）②()f x x =与③0()f x x =与 ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④4．已知20()(1)0x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则(2)(2)f f +-的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．2 5. 若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则（） A. )(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 6. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．B ．若q p ∨为真命题，则p 、q 均为真命题．C ．命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”．D ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．7．设奇函数()(0,)x +∞在上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为（） A ．{|10,1}x x x -<<>或 B ．{|1,01}x x x <-<<或C ．{|1,1}x x x <->或D ．{|10,01}x x x -<<<<或8. 设12log 3a =，3.031⎪⎭⎫⎝⎛=b ，πln =c ，则（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b a c <<9. 下列各式中成立的是（）A ．1777()m n m n= B．=C.34()x y =+D=10. 函数f （x ）＝x121x 2⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 311．方程04422=--+--x y y x 对应的曲线是（）12．已知定义在R上的偶函数f （x ）满足f （x －4）＝f （x ），且在区间[]0,2上f （x ）＝x ，若关于x 的方程()log f x mx =有三个不同的根，则m 的范围为（）A ．（2，4）B ．C ．D ．(2，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

宁夏银川一中高二数学下学期期末考试文试题(含解析)

银川一中2013/2014学年度(下)高二期末考试数学试卷(文)【试卷综析】本试卷是高二第二学期期末试卷，考查了高一全部内容及高二部分内容，.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：函数的图象与性质、二次函数、分段函数、幂函数、函数模型的选择与应用、零点存在性定理、集合、充要条件、几何证明选讲、参数方程与极坐标、不等式选讲、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A＝{12x|y x= },B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于（）A．R B. Ø C. [0,+∞) D. (0,+∞)【知识点】集合的表示及运算【答案解析】C解析：解：因为A＝{12x|y x= }={x│x≥0},B={y|y=log2x,x>0}=R,所以A∩B= [0,+∞)，选C.【思路点拨】遇到集合的运算，能对集合进行转化和化简的应先化简再进行运算.2．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝( )A. x－1B. x＋1C. 2x＋1D. 3x＋3【知识点】函数解析式的求法【答案解析】B解析：解：用－x换x得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，与原式联立消去f(－x)得f(x)=x＋1，选B【思路点拨】由函数关系式求解析式，可采取赋值法，再解方程组即可求所求函数解析式.3．已知函数2y x bx c=++，且)()1(xfxf-=+，则下列命题成立的是( )A．()f x在区间(,1]-∞上是减函数B．()f x在区间1(,]2-∞上是减函数C．()f x在区间(,1]-∞上是增函数D．()f x在区间1(,]2-∞上是增函数【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】B解析：解：因为)()1(xfxf-=+，所以该二次函数的对称轴为12x=，又抛物线开口向上，所以()f x 在区间1(,]2-∞上是减函数，选B. 【思路点拨】判断二次函数的单调性，通常结合二次函数的开口方向和对称轴的位置进行判断.4．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）A. 2y x -= B. 1y x -= C. 2y x = D. 13y x = 【知识点】幂函数、偶函数及函数单调性的判断【答案解析】A 解析：解：因为函数为偶函数，所以排除B 、D ，又在区间(0，＋∞)上单调递减，排除C ，所以选A.【思路点拨】掌握常见幂函数的图象和性质是快速解题的关键.5．“a<－2”是“函数f(x)＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】零点存在性定理、充要条件的判断【答案解析】A 解析：解：若函数f(x)＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点，则f(－1)f(2)≤0，得332a a ≥≤-或，所以“a<－2”是“函数f(x)＝ax ＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，选A【思路点拨】一般遇到判断在某区间存在零点问题可用零点存在性定理解答，判断充分条件与必要条件时，可先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.6．函数f(x)＝2x －1log3x 的定义域为( )A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. (0,1)D. (0,1)∪(1，＋∞) 【知识点】函数的定义域的求法【答案解析】D 解析：解：由函数解析式得30log 1x x >⎧⎨≠⎩，解得x ∈ (0,1)∪(1，＋∞)，所以选D.【思路点拨】根据函数解析式求其定义域，就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合，常见的条件有分式的饿分母不等于0，开偶次方根的根式下大于等于0，对数的真数大于0等.7y axb =+2c +【知识点】一次函数与二次函数的图象【答案解析】C 解析：解：若a ＞0，则一次函数单调递增，二次函数开口向上，排除A ，此时若b ＞0，则二次函数的对称轴方程为0b x a =-<，排除B ；若a ＜0，则一次函数单调递减，二次函数开口向下，排除D ，所以选C.【思路点拨】判断一次函数与二次函数的图象主要抓住一次函数的单调性与在y 轴上的截距和二次函数的开口方向及对称轴的位置进行判断.8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x<1x2＋ax ，x≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a 等于 ( )A. 12B. 45C. 2D. 9 【知识点】分段函数的应用【答案解析】C 解析：解：f(f(0))＝f(2) =4+2a=4a ，得a=2，所以选C. 【思路点拨】9．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= A. -3 B. -1 C. １ D. 3【知识点】奇函数【答案解析】A 解析：解：f(1)=－f(－1)=－(2+1)=－3，所以选A. 【思路点拨】利用奇函数的性质把所求的函数值转化到已知区间，代入已知函数解析式即可求值.10．设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则（）．A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 【知识点】对数的性质【答案解析】D 解析：解：因为()255540log 3log 3log 4log <<<<1<5，所以选D.【思路点拨】比较对数式的大小，若同底可利用相应的对数函数的单调性比较，若不同底可考虑用中间值比较.11．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+ D. 2x y -=【知识点】偶函数、函数的单调性【答案解析】B 解析：解：由偶函数条件可排除A ，又在(0，＋∞)上单调递增排除C 、D ，所以选B.【思路点拨】理解偶函数的函数特征是快速判断函数是否为偶函数的保证，熟悉常见函数的单调性是判断一些简单函数单调性的关键. 12．设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x ≥0），则(){}20x f x ->=A. {}24x x x <->或B. {}04 x x x <>或C.{}06 x x x <>或 D. {}22 x x x <->或【知识点】偶函数的性质、绝对值不等式【答案解析】B 解析：解：()()222240f x f x x -=-=-->，解得x ＜0或x ＞4，所以选B.【思路点拨】因为知道x ≥0时函数f(x)的解析式,利用偶函数的性质可进行()()22f x f x -=-转化，再代入已知解析式解不等式.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．计算=÷--21100)25lg 41(lg _______．【知识点】对数的运算与指数的运算【答案解析】－20解析：解：=÷--21100)25lg 41(lg ()11lg2102010010÷=-⨯=-.【思路点拨】遇到同底的对数的加减运算可利用对数的运算性质进行化简，本题同时要注意负指数幂的意义的运用. 14．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0 x ＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于_____【知识点】分段函数【答案解析】－3解析：解：若a ＞0，则2a+2=0得a=－1，与a ＞0矛盾舍去，若a ≤0，则a+1+2=0，得a=－3，所以实数a 的值等于－3.【思路点拨】对于分段函数求函数值，要注意结合自变量的范围代入相应的解析式求值.若范围不确定，则需要讨论解答.15．已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B ，则a=_______. 【知识点】集合的运算【答案解析】0或14解析：解：因为A∩B=A∪B ，所以A=B ，则2222a a a b b b b a =⎧⎧=⎨⎨==⎩⎩或解得104112a a b b ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或，所以a 的值为0或14.【思路点拨】理解集合交集与并集的含义，即可由A∩B=A∪B 得到A=B ，再利用集合相等进行解答，解答时注意集合元素的互异性.16．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧，3x －，且f(f(2))>7，则实数m 的取值范围为________．【知识点】分段函数【答案解析】m ＜5解析：解：f(f(2))=f(4)=12－m ＞7，得m ＜5.【思路点拨】对于分段函数求函数值，要注意结合自变量的范围代入相应的解析式求值.本题先求值再解不等式. 三、解答题：（共7个小题，总分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了270元，求每台彩电的原价为多少元？【知识点】函数模型的建立【答案解析】2250元解析：解：设彩电的原价为a ，∴(10.4)80270a a +⋅%-=， ∴0.12270a =，解得2250a =．∴每台彩电的原价为2250元．【思路点拨】理解题意，抓住提价后的价格与原来价格的关系建立方程解答. 18．（本小题满分10分）设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<12时，化简集合B ；(2)若A ∪B=A ，求实数m 的取值范围；(3)若C RA∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围. 【知识点】集合的运算【答案解析】(1)B={x|2m<x<1};(2)-12≤m≤1;(3)-32≤m<-1或32<m≤2解析：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.(1)当m<12时，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A ∪B=A,则B ⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1⇒ -12≤m<12;②当m=12时,B=Ø,有B⊆A成立;③当m>12时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2⇒12<m≤1;综上所述，所求m的取值范围是-12≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴ðRA={x|x<-1或x>2},①当m<12时,B={x|2m<x<1},若ðRA∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2⇒-32≤m<-1;②当m=12时,不符合题意;③当m>12时,B={x|1<x<2m},若ðRA∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴32<m≤2.综上知,m的取值范围是-32≤m<-1或32<m≤2.【思路点拨】在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解.19．（本小题满分12分）若二次函数2() (,)f x ax bx c a b R=++∈满足(1)()2f x f x x+-=，且(0)1f=.(1)求()f x的解析式；(2)若在区间[1,1]--上，不等式()2f x x m>+恒成立，求实数m的取值范围.【知识点】函数解析式的求法、不等式恒成立问题【答案解析】(1)2()1f x x x=-+；(2)1m<-解析：解： (1)由(0)1f=得，1c=.∴2()1f x ax bx =++. 又(1)()2f x f x x +-=，∴22(1)(1)1(1)2a x b x ax bx x ++++-++=，即22ax a b x ++=，∴210a a b =⎧⎨+=⎩，∴11a b =⎧⎨=-⎩. ∴2()1f x x x =-+.(2) ()2f x x m >+等价于212x x x m -+>+，即2310x x m -+->，要使此不等式在[1,1]--上恒成立，只需使函数2()31g x x x m =-+-在[1,1]--的最小值大于0即可． ∵2()31g x x x m =-+-在[1,1]--上单调递减， ∴min ()(1)1g x g m ==--，由10m -->，得1m <-.【思路点拨】求函数解析式时若已知函数模型可利用待定系数法求解；遇到由不等式恒成立求参数范围问题时，通常转化为函数的最值问题解答. 20．（本小题满分12分）有两个投资项目A 、B ，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A 、B 两个投资项目的利润表示为投资x （万元）的函数关系式；（2）现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目, 10-x 万元投资B 项目.h(x)表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x 为何值时,h(x)取得最大值.【知识点】函数模型的建立及函数最值的求法【答案解析】(1)()()())10,04f x x x g x x =≥=≥；(2)x=3.75万元时h(x)取得最大值为6516万元解析：解：（1）投资为万元，A 项目的利润为万元，B 项目的利润为万元。

回族自治区银川一中高二数学下学期期末考试试题文含解析

12。已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是
A。 B. C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为 ;利用分离变量法可得 ,求得的最大值和的最小值即可得到结果。
【详解】为定义在上的偶函数，图象关于轴对称
（1）由题中已知条件圆的极坐标方程为，对其平方并利用二倍角公式பைடு நூலகம்行化简，再用，代入即可;
(2)利用直线的参数的几何意义求解即可。
【详解】解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得
圆的直角坐标方程式为
（2）直线l参数方程
代入圆方程得：
设、对应参数分别为、，则，
于是。
【点睛】本题考查了由极坐标方程转为直角坐标方程以及直线参数方程的几何意义，考查了学生的计算能力,属于一般题。
3。函数的定义域为( ）
A。 B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
试题分析：函数有意义等价于，所以定义域为，故选D。
考点:函数的定义域.
4.已知命题p:若a〉|b|,则a2>b2；命题q:∀x∈R，都有x2+x+1〉0。下列命题为真命题是（）
A.p∧qB。p∧￢qC。￢p∧qD。￢p∧￢q
∴ ，即 .
综上可知，不等式的解集是 .
【点睛】本题考查由函数的奇偶性求对称区间上的解析式，指数函数的值域，对数不等式的解法，属于中档题。
当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；
当内层函数单增,外层函数单减时，函数也单减；
当内层函数单减,外层函数单增时，函数也单减;

银川一中高二数学(文)期末试卷及答案

银川一中 (上)高二数学期末考姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题（每小题5分，共60分）1．抛物线241x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．161-=x D ．161=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( )A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(0，1)3．若双曲线E ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或94．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( )A ．)2(112422≥=-x y x B ．)2(112422≤=-x y x C ．112422=-y xD ．112422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( )A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( )A ．3B ．6C ．9D ．128．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( )A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ．221e C ．e 1 D ．e11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( )A ．43B ．23C ．1D ．212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =45,则C 的离心率为 ( ) A. 35 B. 57 C. 45 D. 67二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________.14．已知函数f (x )=31x 3+ax 2+x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.16．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为__________.三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？(2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？18. （本小题满分12分）已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在点(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另外一条切线,且l 1⊥l 2.(1)求直线l 2的方程.(2)求由直线l 1,l 2和x 轴围成的三角形的面积.19. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=.(1)求双曲线C 的方程；(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅OA FA .(1)求此抛物线C 的方程.(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON21. （本小题满分12分）已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=，若函数)(x f 在1=x 处有极值4-.(1)求)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个顶点为A (2，0)，离心率为22.直线y =k (x -1)与椭圆C 交于不同的两点M 、N .(1)求椭圆C 的方程.(2)当△AMN 的面积为310时，求k 的值.高二期末数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分）1-6ADBBCC 7-12BCBDDB二．填空题（每小题5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 ()()∞+⋃-∞-，11, 15 35 16 1± 二．解答题（共70分）17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或, 则只要即, 故存在实数时, 使是的充分条件. (2)欲使是的必要条件, 则只要或,则这是不可能的, 故不存在实数m 时,使是的必要条件.18. （1）由题意得y′=2x+1.因为直线l 1为曲线y=x 2+x-2在点（1，0）处的切线，直线l 1的方程为y=3x-3.设直线l 2过曲线y=x 2+x-2上的点B （b ，b 2+b-2），则l 2的方程为y-(b 2+b-2)=(2b+1)(x-b). 因为l 1⊥l 2，则有k 2=2b+1=-，b=-，所以直线l 2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l 1、l 2的交点坐标为（，-）.l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为S=××|-|=.19. （1）易知双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m 到另一条渐近线的距离为13300++=y x n 412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值. 20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此， ......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M ，N ，因此N O M O ⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M ，N ，则，，， ......9分所以NO M O ⋅，所以OM ⊥ON 。

宁夏银川一中学年高二下学期期末考试数学文

宁夏银川一中2015-2016 学年高二放学期期末考试数学（文）一、选择题：共12 题1．函数f(x)＝＋的定义域为A.(-3,0]B.(-3,1]C.(- ∞,-3)∪ (-3,0]D.(- ∞,-3)∪ (-3,1]【答案】 A【分析】此题主要考察的是函数定义域的求法,意在考察学生的运算求解能力.由题意可得 ,解得 ,故函数的定义域为(-3,0] , 应选 A.2．复数知足,此中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 D【分析】此题主要考察的是复数的定义,意在考察学生的运算求解能力.由可得 ,,所对应的点为 (1,-1), 故复数对应的点位于第四象限,选 D.3．设函数f(x),g(x) 的定义域都为R,且 f(x) 是奇函数 ,g(x) 是偶函数 ,则以下结论中正确的选项是A.f(x)g(x) 是偶函数 B.f(x)|g(x)| 是奇函数C.|f(x)|g(x) 是奇函数D.|f(x)g(x)| 是奇函数【答案】 B【分析】此题主要考察函数的奇偶性,意在考察考生对函数性质的灵巧运用能力.f(x) 为奇函数,g(x) 为偶函数 ,故 f(x)g(x) 为奇函数 ,f(x)|g(x)| 为奇函数 ,|f(x)|g(x) 为偶函数 ,|f(x)g(x)| 为偶函数 ,应选 B.【备注】【方法技巧】判断函数奇偶性一般有以下三种方法:(1)定义法 ;(2)图象法 ;(3)性质法 :偶函数的和、差、积、商 (分母不为 0)仍为偶函数 ,奇函数的和、差仍为奇函数 ,奇( 偶)数个奇函数的积、商 (分母不为 0)为奇 (偶 )函数 .4．已知函数的图象与的图象对于直线对称,则A. B. C. D.【答案】 C【分析】此题主要考察的是反函数的图象和性质,意在考察学生的运算求解能力.由于函数的图象与的图象对于直线对称,所以 ,有 ,应选 C.0.87的大小次序是5．三个数7,0.8 ,log 0.87A.0.8 7＜ log 0.87＜ 70.8B.0.8 7＜ 70.8＜ log0.8 7C.log 0.87＜ 70.8＜ 0.87D.log 0.87＜ 0.87＜ 70.8【答案】 D【分析】此题主要考察的是对数函数和指数函数的图象和性质,意在考察学生剖析问题、解决问题的能力 .依据指数函数的单一性可得:70.8,7,再由对数函数的单一性可得,故 log 0.87＜ 0.87＜ 70.8,应选 D.6．设奇函数f( x)在 (0,+ ∞)上为增函数 ,且 f(1)=0, 则使的 x 的取值范围为A.(-1,0) ∪ (0,1)B.(- ∞,-1) ∪(0,1)C.(-∞,-1) ∪ (1,+ ∞)D.(-1,0) ∪ (1,+ ∞)【答案】 A【分析】此题主要考察的是函数的奇偶性和单一性的综合运用,意在考察学生剖析问题、解决问题的能力 .由 f(x)在(0,+ ∞)上为增函数 ,且 f(1)=0, 所以当时 ,的解为 ;又函数为奇函数 ,图象对于原点对称 ,故当时 ,的解为 .,当时 ,即,当时 ,即,故不等式的解为 ,应选 A.7．履行以下图的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】 C【分析】此题主要考察的是程序框图和分段函数的应用,意在考察学生剖析问题、解决问题的能力 .若时 ,解得 ;若 ,则 ,故知足条件的的个数为 3 个 ,选 C.8．以下相关命正确的选项是A. 命题“若”的否命题为“若”B.命题“”的否认是 : “”C. “是”必需不充足条件D.命题“已知”为真命题【答案】 B【分析】此题主要考察的是命题的真假,意在考察学生的逻辑推理能力.依据特称命题的否认是全称,可知 B 选项是正确的 .9．已知为正实数,则A. B.C. D.【答案】 D【分析】由于 ,(为正实数 ),所以 ,知足上述两个公式,应选 D.10．在以下区间中,函数f(x)=e x+4 x-3的零点所在的区间为A. QUOTE* MERGEFORMATB. QUOTE* MERGEFORMATC. QUOTE* MERGEFORMATD. QUOTE* MERGEFORMAT【答案】 C【分析】此题主要考察的是零点存在性定理,意在考察学生的运算求解能力.高考帮——帮你实现大学梦想！连续函数f(x)=e x+4 x-3 中 ,,故数 f(x)=e x+4x-3 的零点所在的区间为,选 C.11．函数的图象为【答案】 C【分析】此题主要考察的是函数的图象和性质,意在考察学生剖析问题、解决问题的能力.当时 ,,当时 ,;当时 ,; 当时 ,,联合图象只有 C 正确 .12．已知函数f( x)＝,若对于x的方程f( x)＋2x-k＝0有且只有两个不一样的实根,则实数k的取值范围为A.(-1,2]B.(- ∞ ,1]∪(2,＋∞)C.(0,1]D.[1, ＋∞)【答案】 A【分析】此题主要考察的是函数的零点与方程根的关系,意在考察学生数形联合的能力,以及剖析问题、解决问题的能力.作出的图象以下图,与轴的交点分别为 ,由 f(x)＋ 2x-k＝ 0 可得 ,结构函数 ,由图象可知 ,对于 x 的方程 f(x)＋ 2x-k＝ 0 有且只有两个不一样的实根 ,则实数 k 的取值范围为 (-1,2], 应选 A.二、填空题：共 4 题13．用表示两个数中的较小值．设,则的最大值为__________.【答案】 1【分析】此题主要考察的是分段函数的应用,意在考察学生剖析问题、解决问题的能力.由题意可得 ,由于时 ,当时 ,,所以的最大值为 1.14．已知复数,则=__________.【答案】 2【分析】此题主要考察的是复数的定义,意在考察学生的运算能力.复数 ,,故 .215．设函数f(x)＝mx＋2,g(x)＝x -2x,? x0∈[-1,2], ?x1∈[-1,2],使得f(x0)＞g(x1),则实数m的取值范围是 ________.【答案】【分析】此题主要考察的是函数最值的运用以及函数单一性的判断应用,意在考察学生剖析问题、解决问题的能力.要使命题成立须 ,故 ;当时 ,f(x)＝ mx＋ 2,[-1,2], 所以 ,故 ,由,解得当时 ,f(x)＝ mx＋ 2,[-1,2], 所以 ,故,由,解得 ,综上可得的取值范围是16．若X是一个会合,τ是一个以X的某些子集为元素的会合,且知足:①X属于τ,?属于τ;② τ中随意多个元素的并集属于τ;③τ中随意多个元素的交集属于τ.则称τ是会合 X 上的一个拓扑.已知会合X={ a,b,c}, 对于下边给出的四个会合τ:(1)τ={ ? ,{ a},{ c},{ a,b,c}}(2)τ={ ? ,{ b},{ c},{ b,c},{ a,b,c}}(3)τ={ ? ,{ a},{ a,b},{ a,c}}(4)τ={ ? ,{ a,c}{ b,c},{ c},{ a,b,c}}此中是会合X 上的拓扑的会合τ的序号是.【答案】 (2)(4)【分析】(1)τ={?,{ a},{ c},{ a,b,c}},而{ a}∪{ c}={ a,c}?τ,(1)不是会合X上的拓扑的会合τ;(2)故知足 :①X 属于τ,?属于τ,②τ中随意多个元素的并集属于τ,③ τ中随意多个元素的交集属于τ,所以(2)是会合X上的拓扑的会合τ;(3){ a,b}∪{ a,c}={ a,b,c}?τ,(3)不是会合X上的拓扑的集故合τ;(4):X属于τ,τ,ττ,τ知足①? 属于②中随意多个元素的并集属于③ 中随意多个元素的交集属于τ,所以 (4) 是会合X 上的拓扑的会合τ.故答案为 (2)(4).三、解答题：共8 题17．设是定义在R 上的奇函数,且对于随意实数x,恒有 .当时 ,.(1)求的最小正周期 ;(2)时 ,求的分析式 ;(3)计算的值 .【答案】 (1)的最小正周期是4(2) 时 ,,时,又,.(3),∴==【分析】此题主要考察的是函数的性质,意在考察学生剖析问题、解决问题的能力.(1)利用周期函数的定义证明 ;(2)利用函数的周期性 ,求出答案 ;(3)分别求出 ,依据函数的周期性求解 .18．已知函数f(x)=log a(x+3)-log a(3- x),a>0 且 a≠ 1.(1)求函数 f(x)的定义域 .(2)判断并证明函数 f(x)的奇偶性 .(3)若 a>1,指出函数的单一性 ,并求函数 f(x)在区间 [0,1] 上的最大值 .【答案】 (1)由题得 QUOTE* MERGEFORMAT解得-3< x<3,故函数 f(x) 的定义域为 (-3,3).(2)函数 f(x)为奇函数 ,由(1) 知函数 f(x)的定义域对于原点对称,f(-x)=log a(-x+3)-log a(3+x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数 .(3)当 a>1 时 ,函数 f(x)为增函数 ,进而函数 f(x)在区间 [0,1] 上也为增函数 ,最大值为f(1)=log a4-log a2=log a2.【分析】此题主要考察的是对数函数的性质,意在考察学生剖析问题、解决问题的能力.(1)依据对数函数的定义 ,列式计算即可 ;(2)依据奇函数的定义进行证明 ;(3)依据对数函数的单一性求得最值.19．某公司决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据以下 :此中年固定成本与生产的件数没关 ,a 为常数 ,且 4≤a≤8另.外年销售 x 件乙产品时需上交 0.05x2的特别关税 .(1) 写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年收益 y1,y2与生产相应产品的件数 x 之间的函数分析式 ;(2) 分别求出投资生产这两种产品的最大收益;(3) 怎样决定投资可获取最大年收益.【答案】 (1)依据题意 ,y1=(10- a)x-30,0 ≤x≤ 200,x∈N,高考帮——帮你实现大学梦想！y2=10x-50-0.05x2,0 ≤x≤ 120,x∈N.(2)由于 4≤a≤ 8,所以 10-a>0,故 y1=(10 -a)x-30,0≤x≤ 200,x∈N为定义域上的增函数 ,所以 x=200时,y1获得最大值 1970-200a.y2=10x-50-0.05 x2,0 ≤x≤ 120,x∈N则 x=100 时 ,y2获得最大值450.(3)令 1970-200a=450,解得 a=7.6,所以 4≤a<7.6 时,投资甲产品 ;当 7.6<a≤8时 ,投资乙产品 ;当a=7.6 时 ,投资甲产品、乙产品均可 .【分析】此题主要考察的是函数的性质和应用,意在考察学生剖析问题、解决问题的能力.(1)依据条件 ,即可成立生产甲、乙两种产品的年收益与生产相应产品的件数x 之间的函数解析式 ;(2)依据函数性质 ,分别求出投资生产这两种产品的最大收益;(3)比较两个函数的大小关系 ,即可决定投资可获取最大年收益.2＋2(a-2)x-4＜0,x;q:x的方程x2＋( a-1) x 1 0,20．已知p:不等式(a-2)x对? ∈R恒成立对于＋＝一根在 (0,1)上 ,另一根在 (1,2)上 .若 p∨ q 为真命题 ,p∧q 为假命题 ,务实数 a 的取值范围 .【答案】命题p:当 a＝ 2 时 ,-4＜ 0 恒成立 ,切合题意 ,当 a≠2时 ,须知足 ,解得 -2＜ a＜ 2.所以当命题p 为真命题时 ,a 的取值范围是 (-2,2] ．命题 q:令 f( x)＝ x2＋ (a-1)x＋ 1,由题意有 ,∴解得 -＜ a＜ -1.∵p∨ q 为真命题 ,p∧q 为假命题 ,∴p,q 一真一假 ,当 p 真 q 假时有 ,解得 -2＜ a≤-或-1≤a≤2.当 p 假 q 真时有此不等式组解集为空集．综上所述 ,a 的取值范围是∪ [-1,2] ．【分析】此题主要考察的是复合命题的真假,意在考察学生的逻辑推理能力和计算能力.由 p ∨q 为真命题 ,p∧ q 为假命题 ,可得 p,q 一真一假 ,分状况求得的值.21．已知函数f(x)＝a·2x＋ b·3x,此中 a,b 知足 a·b≠ 0.(1) 若 a·b>0,判断函数f(x)的单一性 ;(2) 若 a·b<0,求 f(x＋1)>f(x)时的 x 的取值范围．【答案】 (1)当 a>0,b>0 时 ,随意 x1,x2∈R,x1<x2,则,∵?∴f(x1)- f(x2)<0, ∴函数 f(x) 在R上是增函数．当 a<0,b<0 时 ,同理 ,函数 f(x)在R上是减函数．(2) f(x＋ 1)-f(x)＝ a·2x＋ 2b·3x>0.当 a<0,b>0 时 , x>-,则 x>log 1.5;当 a>0,b<0 时 , x<-,则 x<log 1.5.【分析】此题主要考察的是指数函数的单一性及其应用,意在考察学生疏类议论的思想和计算能力 .(1) 分和两种状况,依据指数函数的单一性进行求解;(2) 分 a<0,b>0 和 a>0,b<0 两种状况 ,依据指数函数的单一性进行求解.22．如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD丄CE,垂足为D.(1)求证 :AC 均分∠ BAD ;(2)若 AB=4 AD,求∠ BAD 的大小．【答案】证明 :(1) 连结 BC ,∵ AB 是圆 O 的直径 ,∴∠ ACB=90°．∴∠ B+∠CAB=90°∵AD ⊥ CE,∴∠ ACD+∠ DAC =90°,∵AC 是弦 ,且直线 CE 和圆 O 切于点 C,∴∠ ACD =∠B,∴∠ DAC =∠CAB,即 AC 均分∠ BAD .2(2) 由 (1)知△ABC∽△ ACD ,∴ ,由此得 AC =AB?AD.∵AB =4AD,∴ AC2=4AD?AD ? AC=2AD,于是∠ DAC =60 °,故∠ BAD 的大小为120°．【分析】此题主要考察的是切线的性质、相像三角形的判断和性质,意在考察学生的逻辑推理能力 .(1)利用切线的性质即可得出 ;(2)利用相像三角形的性质即可得出.高考帮——帮你实现大学梦想！23．直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合, x轴正半轴与极轴重合,,单位长度同样在直角坐标系下 ,已知曲线 C 的参数方程为为参数).(1)在极坐标系下 ,曲线 C 与射线和射线分别交于A,B 两点 ,求的面积 ;(2)在直角坐标系下 ,直线l的参数方程为为参数),求曲线 C 与直线l的交点坐标 .【答案】 (1)曲线 C 在直角坐标系下的一般方程为,将其化为极坐标方程为 ,分别代入θ＝和θ＝ -,得 |OA|2＝ |OB|2＝ ,因∠ AOB＝,故△AOB 的面积 S＝ |OA||OB|＝．(2)将 l 的参数方程代入曲线 C 的一般方程 ,得 (t-2) 2＝ 0,∴t ＝ 2,代入 l 的参数方程 ,得 x＝ 2,y＝ ,所以曲线 C 与直线 l 的交点坐标为 (2) ．【分析】此题主要考察的是极坐标和直角坐标的互化以及直线参数方程中参数的几何意义,意在考察学生剖析问题、解决问题的能力.(1) 先消去参数获取直角坐标方程,再利用直角坐标与极坐标间的关系,将直角坐标方程化成极坐标方程 ,经过极坐标方程求出三角形的边长后求面积即可;(2) 将 l 的参数方程代入曲线 C 的一般方程 ,得 t 的值 ,再代入 l 的参数方程 ,获取曲线 C 与直线 l 的交点坐标 .24．设函数,f(x)=| x-1|+|x-2|．(1)求证 f(x) ≥ 1;(2)若 f(x)成立 ,求 x 的取值范围．【答案】 (1)证明 :由绝对值不等式得 :f(x)=|x-1|+|x-2| ≥x|(-1)-( x-2)|=1.高考帮——帮你实现大学梦想！(2)∵ ,∴要使 f(x) 成立 ,需且只要 |x-1|+|x -2| ≥2,即,或 ,或 ,解得 x≤,或 x≥．【分析】此题主要考察的是含绝对值不等式的解法和基本不等式的应用,意在考察学生的计算能力 .(1) 利用绝对值不等式的性质,即可证得 f(x) ≥ 1;(2) 利用基本不等式可求得,要使 f( x)成立 ,需且只要即可.。

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