高一单元同步练习数学：指数与指数函数(附答案)[上学期] 江苏教育版

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2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》同步练习(含答案)

2022-2022学年[苏教版]高一数学必修一312《指数函数》同步练习（含答案）2.2.2指数函数1．下列以某为自变量的函数中，是指数函数的序号是__________．＋①y＝(－4)某②y＝π某③y＝－4某④y＝a某2(a>0且a≠1)⑤y＝(a＋1)某(a>－1且a≠0)1－2．方程3某1＝的解是__________．93．指数函数y＝f(某)的图象经过点(2,4)，那么f(－1)·f(3)＝__________.4．指数函数y＝(2m－1)某是单调减函数，则m的取值范围是__________．5．设f(某)＝3某＋2，则函数f(某)的值域为__________．6．函数y＝1－3某的定义域是__________．7.右图是指数函数①y＝a某；②y＝b某；③y＝c某；④y＝d某的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是__________．－8．(1)已知函数f(某)＝4＋a某2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是__________．(2)函数f(某)＝a某2＋2某－3＋m(a＞1)恒过点(1,10)，则m＝__________.1－9．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()1.5，则y1、y2、y3的大小关系为__________．21110．为了得到函数y＝3某()某的图象，可以把函数y＝()某的图象向__________平移33__________个单位长度．－11．函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象经过怎样的平移得到的？12．已知函数f(某)的定义域为[，4]，求函数f(2某)的定义域．213．已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过某年后，剩留量是y，求y关于某的函数关系式．14．函数y＝()3某－1的值域是__________．15．下列说法中，正确的序号是__________．函数y＝－e某的图象：①与y＝e某的图象关于y轴对称；②与y＝e某的图象关于坐标原－－点对称；③与y＝e某的图象关于某轴对称；④与y＝e某的图象关于y轴对称；⑤与y＝e某－的图象关于坐标原点对称；⑥与y＝e某的图象关于某轴对称．16．(1)已知指数函数f(某)＝a某(a>0且a≠1)的图象经过点(3，π)，则f(－3)的值为__________；(2)函数y＝a某(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为__________．17．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是__________分钟．a，某＞1，18．(易错题)若函数f(某)＝是R上的单调增函数，则实数a的取值a4－某＋2，某≤12范围是__________．某19．下列四个图形中，是函数y＝a|某|(a>1)的大致图象的序号是__________．1120.已知实数a，b满足等式()a＝()b，下列五个关系式：23①0其中不可能成立的关系式有__________个．21．设函数f(某)定义在实数集上，它的图象关于直线某＝1对称，且当某≥1时，f(某)＝1233某－1，则f()，f()，f()的大小关系是__________．33222．已知函数f(某)＝－m(m为常数)是奇函数，则m＝__________.2＋1某23．(1)已知02－1，某≤0，24．(1)设函数f(某)＝1若f(某0)>1，则某0的取值范围是__________．某，某>0.211(2)若某1、某2为方程2某＝()－＋1的两个实数解，则某1＋某2＝.2某1125．(易错题)(1)函数f(某)＝()某－()某＋1，某∈[－3,2]的值域是__________；42(2)已知函数y＝a2某＋2a某－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，则a的值为__________．11326．已知函数f(某)＝(某＋)·某.2－12(1)求f(某)的定义域；(2)讨论f(某)的奇偶性；(3)证明f(某)>0.－某27．讨论函数f(某)＝()某2－2某的单调性，并求其值域．528．分别比较函数f(某)＝2某2－2某－1，g(某)＝(2)某2－2某－1与函数y＝某2－2某－1的单调性之间的关系．答案与解析基础巩固1．②⑤由指数函数的定义知①③④不是指数函数；②是；⑤∵a＞－1且a≠0，∴a＋1＞0且a＋1≠1.∴y＝(a＋1)某(a＞－1且a≠0)是指数函数．1－－－2．－1由＝32，知3某1＝32，9∴某－1＝－2，即某＝－1.3．4设f(某)＝a某，由题意f(2)＝4，即a2＝4.又a＞0且a≠1，∴a＝2.∴f(某)＝2某.－∴f(－1)·f(3)＝21·23＝22＝4.114.＜m＜1由指数函数的性质知0＜2m－1＜1，∴＜m＜1.225．(2，＋∞)∵3某＞0，∴3某＋2＞2，即f(某)＞2，∴f(某)的值域为(2，＋∞)．6．(－∞，0]要使函数有意义，必须1－3某≥0，即3某≤1,3某≤30，∴某≤0.∴函数的定义域为(－∞，0]．7．b＜a＜1＜d＜c直线某＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)．由图象可知纵坐标的大小关系，即得答案．8．(1)(2,5)(2)9(1)函数图象随变量a的变化而变化，但恒有当某＝2时，f(2)＝4＋a0＝5，∴P(2,5)．(2)∵f(某)恒过点(1,10)，∴把(1,10)点代入解析式得a12＋2某1－3＋m＝10，即m＋a0＝10，∴m＝9.某9．y2＜y3＜y1y1＝(22)0.9＝21.8，y2＝(23)0.48＝230.48＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2某为R上的单调增函数，且1.44＜1.5＜1.8，∴21.44＜21.5＜21.8，即y2＜y3＜y1.11－110．右1∵y＝3某()某＝()某1，∴把函数y＝()某的图象向右平移1个单位长度便得3331－1到y＝()某1的图象，即y＝3某()某的图象．3311．解：∵指数函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1的图象．再－向上平移一个单位长度，就得到函数y＝2某1＋1的图象．－∴函数y＝2某1＋1的图象是由函数y＝2某的图象向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到的．－12．解：∵f(某)的定义域为[，4]，21－∴≤2某≤4，即21≤2某≤22.2又函数y＝2某是R上的增函数，∴－1≤某≤2.故函数f(2某)的定义域为[－1,2]．13．解：由题意知，一百年后质量为1的镭剩留量y1＝1某0.9576＝0.95761，二百年后质量为1的镭剩留量y2＝y1某0.9576＝0.9576某0.9576＝0.95762，…，某百年后质量为1的镭剩留量y＝(0.9576)某，某∴某年后，y＝0.9576.100能力提升14．(0,1]方法一(单调性法)：∵函数的定义域为[1，＋∞)，且u＝某－1为增函数，y＝()u为减函数，3∴由复合函数的单调性知，原函数为减函数．∴当某＝1时yma某＝1.又指数函数值域为y>0，。

苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(含答案)

苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x )2(3x +1)的定义域为()A.-13,+∞B.-∞,C.-13D.-13,12.设a =log 42.4,b =log 32.9,c =log 32.4,则a ,b ,c 的大小关系为()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.a >c >b3.已知0<m <n <1,则指数函数①y =m x 和②y =n x 的图象为()A.B. C. D.4.已知函数f (x )=log 3(x -1),若f (a )=2,则实数a 的值为()A.3B.8C.9D.105.函数y 2+2的增区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[-2,+∞)6.不论a 为何值,函数y =(a -1)2x-2恒过一定点,则这个定点为()A.1,B.1C.-1,D.-17.已知函数f (x )=log a x (0<a <1),则函数y =f (|x |+1)的图象大致是()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了()A.4天B.15天C.17天D.18天二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中定义域和值域相同的是()A.y = 23B.y = 15C.y =-xD.y =3x10.已知函数f (x )=log 3( -2), >2,3 -1, ≤2,则下列各式正确的是()A.f (5)=1B.f (f (5))=1C.f (3)=9D.f (f (3))=1311.设函数f (x )=(3-2 ) -1, ≤1,, >1,其中a >0且a ≠1,下列关于函数f (x )的说法正确的是()A.若a =2,则f (log 23)=3B.若f (x )在R 上是增函数,则1<a <32C.若f (0)=-1,则a =32D.函数f (x )为R 上的奇函数12.已知函数f (x )=lo g 12x ,下列四个命题正确的是()A.函数f (|x |)为偶函数B.若f (a )=|f (b )|,其中a >0,b >0,a ≠b ,则ab =1C.函数f (-x 2+2x )在(1,3)上为增函数D.若0<a <1,则|f (1+a )|<|f (1-a )|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若幂函数y =f (x 2,则f .14.设函数f (x )=lg x ,若f (2x )<f (2),则实数x 的取值范围是.15.函数f (x )=a 2-x-1(a >0,a ≠1)恒过定点,当0<a <1时,f (x 2)的增区间为.16.已知函数f (x )=x 2+log 2|x |,则不等式f (x -1)-f (1)<0的解集为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.8,2.2;(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知关于x 的方程5x=15- 有负根,求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=log a (-x 2+2x +3)(其中a >0且a ≠1)的值域为[-2,+∞).(1)求实数a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )=(a 2-a +1)x a +1为幂函数,且为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)求函数g (x )=f (x )+1-2 ( )在0.21.(12分)设函数f (x )=lg (ax )·lg2.(1)当a =0.1时,求f (1000)的值;(2)若f (10)=10,求实数a 的值;(3)若对一切正实数x 恒有f (x )≤98,求实数a 的取值范围.22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (单位:mg )与t 时间(单位:h )成正比,药物释放完毕后,y 与t之间的函数关系式为y 2+0.9 +(a 为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg 以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室?(第22题)参考答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABD 13.-214.(0,1)15.(2,0)[0,+∞)16.(0,1)∪(1,2)17.(1)1.82.2(2)0.70.8<0.80.718.方程5x=15- 有负根,即0<15-<1,解得a <4,即a ∈(-∞,4)19.(1)a =12(2)函数f (x )的减区间为(-1,1],增区间为[1,3)20.(1)a =0(2)g (x )=x +1-2 ,x ∈0t =1-2 ,t ∈[0,1],则g (t )=t +1- 22=-12(t -1)2+1,所以12≤g (t )≤121.(1)f (1000)=-14(2)f (10)=lg (10a )·lg 100=(1+lg a )(lg a -2)=(lg a )2-lg a -2=10,即(lg a )2-lg a -12=0,解得lg a =4或-3,即a =104或10-3(3)因为对一切正实数x 恒有f (x )≤98,所以lg (ax )·lg 2≤98在(0,+∞)上恒成立,即(lg a +lg x )(lg a -2lg x )≤98,即2(lg x )2+lg a ·lg x -(lg a )2+98≥0在(0,+∞)上恒成立.因为x >0,所以lg x ∈R .由二次函数的性质可知,Δ=(lg a )2-8-(lg )2+,所以(lg a )2≤1,则-1≤lg a ≤1,所以110≤a ≤1022.(1)当0≤t ≤1时,设y =kt ,将点(0.1,1)代入得k =10,所以y =10t ,再将点(0.1,1)代入y 2+0.9 +,得a =-0.1,所以y 0≤ ≤1,2+0.9 -0.1, >1(2)2+0.9 -0.1≤116,所以( 2+0.9 -0.1),所以5(t 2+0.9t -0.1)≥4,所以10t 2+9t -9≥0,所以t ≥35或t ≤-32(舍去),所以学生要在0.6h 后才可以进入教室。

高一数学苏教必修同步练习：指数函数含答案

3.1 指数函数 1、若12a <,则化简()2421a -的结果是( ) A. 21a -B. 21a --C. 12a -D. 12a --2、已知二次函数22y ax bx =+图象如图所示,则()44a b -的值为( )A. a b +B. ()a b -+C. a b -D. b a -3、如果12,12b bx y -=+=+,那么用x 表示y 等于( ) A.11x x +- B. +x 1xC. 11x x -+ D. 1x x - 404313630.06253)48π的值是( ) A. 0B. 12C. 1D. 32 5、当2x -有意义时,化简224469x x x x -+--+的结果是( ) A. 25x - B. 21x --C. 1?-D. x -526、已知函数()5x f x =,()()2g x ax x a R =-∈,若[](1)1f g =,则a 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.-17、已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a-+=-+ (0a >且1a ≠),若(2)g a =,则(2)f 等于( )A. 2B.154C. 174D. 2a8、函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是( ) A. B. C. D.9、当0x >时,函数()()21xf x a =-的值总大于1,则实数a 的取值范围是( ) A. 12a <<B. 1a <C. 1a >D. a >10、函数()f x 的图象向右平移一个单位长度所得图象与e xy =关于y 轴对称,则()f x 等于( )A. 1e x +B. e x -1C. e x --1D. e x -+111、函数21(0,x b y a a +=+>,且,)1a b R ≠∈的图象恒过定点()1,2,则b 的值为__________12、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠ 在 [1,2]- 上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在 [)0,?+∞ 上是增函数,则a =__________.13、求函数y =________. 14、已知22133()()22x x a a a a -++>++则实数x 的取值范围________.15、一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3/?mg ml ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地交通规则规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08/mg ml ,那么喝了少量酒后的驾驶员至少要经过几个小时才能开车?(精确到1小时).答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： ∵12a <,∴210a -<,12a =-,=.2答案及解析：答案：D解析：由图象知0,1b aa <->-, 故b a >,即0a b -<,a b b a =-=-.3答案及解析：答案：D解析：由1?2b x =+,得21b x =-. 所以112211111.b b x y x x -=+=+==--+4答案及解析：答案：B解析：原式10.5.522123=-+-=5答案及解析：答案：C 解析：,所以20x -≥,即2x ≤.所以()23231x x x x ==---=---=-.6答案及解析：答案：A 解析：由已知条件可知()()()11151a f g f a -=-==,∴10a -=,得1a =. 故选A.7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：D解析：函数1x y a a =-由函数x y a =的图象向下平移1a个单位长度得到,A 项显然错误;当1a >时, 101a <<,平移距离小于1,所以B 项错误;当01a <<时, 11a>,平移距离大于1,所以C 项错误.9答案及解析：答案：D解析：由指数函数的性质,可知()f x 在()0,+∞上是增函数,所以211a ->,22a >,a >.10答案及解析：答案：C解析：和x y e =关于y 轴对称的是x y e -=,将其向左移一个单位即1.x y e--=11答案及解析：答案：－2解析：因为函数21x b y a +=+的图象恒过定点()1,2,所以即2b =-.12答案及解析：答案：14解析：解法一:当1a > 时,有214,a am -==,此时 12,2a m ==,此时()g x =为减函数,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,,416a m ==检验知符合题意.解法二:由函数()(14g x m =-在[)0,?+∞上是增函数可知1140,4m m -><. 当1a > 时, ()x f x a = 在 [1,2]- 上的最大值为24a =,解得2a =,最小值为112m a -==,不符合题意,舍去;当 01a << 时, ()x f x a = 在 [1,2]-;上的最大值为14a -=,解得14a =,此时最小值为211164m a ==<,符合题意,故14a =. 13答案及解析：答案：1[,)2-+∞解析：要使函数有意义,则x 应满足21130,9x --≥ 即21233.x --≥因为函数3x y =是增函数,所以212x -≥-,即1.2x ≥- 故所求函数的定义域为1[,)2-+∞.14答案及解析：答案：1(,)2+∞解析：因为2315()1,224a a a 2++=++> 即23()2x y a a =++在R 上为增函数, 所以11.2x x x >-⇒>15答案及解析：答案：至少要经过5个小时才能开车。

高中数学 2.2《指数函数》同步练习一苏教版必修1

高一指数函数同步检测(一)选择题（每小题5分，共40分） 1．化简46394369)()(a a ⋅的结果为（）A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 22．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则（）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 23．当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是（）A ．［－98，8］B ．［－98，8］C ．(91，9) D ．［91，9］4.若集合S ＝{y |y ＝3x ,x∈R}T＝{y |y ＝x 2－1,x ∈R}，则S∩T （）A ．SB ．TC ．D ．有限集5.下列说法中，正确的是（） ①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x③y =(3)－x 是增函数 ④y =2|x |的最小值为1⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤6．c ＜0，下列不等式中正确的是[ ]A c 2B cC 2D 2c cc c c c．≥．＞．＜．＞()()()1212127.x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是[ ]A ．|α|＞|β|B ．α＞βC ．α≥0≥βD ．β＞0＞α8.函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是[ ]A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位(二)填空题(每小题6分，共30分)9.计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝． 10.函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ． 11.不等式1622<-+x x 的解集是12.已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________．13.函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．(三)解答题（每小题10分，共30分）18．已知,32121=+-xx 求3212323++++--x x x x 的值．19.若函数y =a2x ＋b ＋1(a ＞0且a ≠1，b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b 的值．20.求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．（附加题）。

南京市高中数学苏教版必修1 第3章指数函数、对数函数和幂函数单元测试 Word版含解析

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)log 2的值为________．1.2解析：log 2＝log 22＝log 22＝.2121212答案：12已知a ＝(a >0)，则log a ＝________.2.1249 23解析：由a ＝得a ＝()2＝()4，12494923∴log a ＝log ()4＝4. 23 2323答案：4已知x －1＋x ＝2，且x >1，则x －x －1的值为________．3.2解析：由x －1＋x ＝2平方得x －2＋2＋x 2＝8，则x －2－2＋x 2＝4，∴(x －1－x )2＝4，又2∵x >1，∴x －x －1＝2.答案：2函数y ＝lg(x ＋5)＋ln (5－x )＋的定义域为________．4.x －1x －3解析：由得定义域为：[1，3)∪(3，5)．{x ＋5>05－x >0x －1≥0x －3≠0)答案：[1，3)∪(3，5)函数y ＝()x 2－2x ＋3的值域为________．5.12解析：设y ＝()u ，u ＝x 2－2x ＋3≥2，所以结合函数图象知，函数y 的值域为(0，]．1214答案：(0，]14方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________．6.解析：画出函数y ＝2－x 与y ＝3－x 2图象(图略)，它们有两个交点，故方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为2.答案：2若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则a ，b ，c 由大到小的顺序为________．7.解析：利用中间值0和1来比较：a ＝log 3π>1，0b >c .答案：a >b >c .设方程2x ＋x ＝4的根为x 0，若x 0∈(k －，k ＋)，则整数k ＝________.8.1212解析：设y 1＝2x ，y 2＝4－x ，结合图象分析可知，仅有一个根x 0∈(，)，故k ＝1.1232答案：1某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价9.付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________， .解析：出租车行驶不超过3 km ，付费9元；出租车行驶8 km ，付费9＋2.15×(8－3)＝19.75元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，故出租车行驶里程超过8 km ，且22.6－19.75＝2.85，所以此次出租车行驶了8＋1＝9 km.答案：9已知0<a <1，x ＝log a ＋log a ，y ＝log a 5，z ＝log a －log a ，则x ，y ，z 由大10.2312213到小的顺序为________．解析：由对数运算法则知x ＝log a ，y ＝log a ，z ＝log a ，又由0<a <1知y ＝log a x 657在(0，＋∞)上为减函数，∴y >x >z .答案：y >x >z已知函数f (x )满足：x ≥4，则f (x )＝()x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)11.12＝________.解析：∵3<2＋log 23<4，所以f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)，且3＋log 23>4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝()3＋log 23＝×()log 23＝×()log ＝×＝.1218121812 12131813124答案：124给定函数①y ＝x ，②y ＝log (x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上12.12 12单调递减的函数序号是________．解析：①是幂函数，由图象知其在(0，＋∞)第一象限内为增函数，故此项不符合要求，②中的函数是由函数y ＝log x 向左平移一个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)内为减函 12数，故此项符合要求，③中的函数图象是由函数y ＝x －1的图象保留x 轴上方，下方图象翻折到x 轴上方而得到的，故由其图象可知该图象符合要求，④中的函数为指数型函数，因其底数大于1，故其在R 上单调递增，不符合题意，所以②③正确．答案：②③13.幂函数y ＝x α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A (1，0)，B (0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝M N ＝N A .那么，αβ＝________.解析：因为M ，N 为A ，B 的三等分点，所以M (，)，N(，)，13232313∴＝()α，∴α＝log ，2313 1323同理β＝log ，∴αβ＝1. 2313答案：1某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售14.电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：由题意知：高峰时间段用电时，f (x )＝，{0.568x ，0≤x ≤500.568×50＋0.598·（x －50），50<x ≤2000.568×50＋0.598×150＋0.668·（x －200），x >200)低谷时间段用时，g (x )＝，{0.288x ，0≤x ≤500.288×50＋0.318（x －50），50<x ≤2000.288×50＋0.318×150＋0.388（x －200），x >200)W ＝f (x )＋g (x )＝f (200)＋g (100)＝148.4(元)．答案：148.4二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知定义域为R 的函数f (x )＝是奇函数．15.－2x ＋b2x ＋1＋2(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即＝0⇒b ＝1，b －12＋2∴f (x )＝.1－2x 2＋2x ＋1(2)由(1)知f (x )＝＝－＋，1－2x 2＋2x ＋11212x ＋1设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝－12x 1＋112x 2＋1＝.2x 2－2x 1（2x 1＋1）（2x 2＋1）因为函数y ＝2x 在R 上是增函数且x 1<x 2，∴2x 2－2x 1>0.又(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－.13或k <(3t 2－2t )min ⇒k <－.13(本小题满分14分)(1)比较大小：0.70.8，0.80.7；16.(2)比较f (x )＝log a (1－x )，g (x )＝log a (1＋x )(其中a >1)在公共定义域下的函数值的大小．解：(1)因为指数函数y ＝0.7x 在R 上是减函数，所以0.70.7>0.70.8，又幂函数y ＝x 0.7在(0，＋∞)是增函数，所以0.80.7>0.70.7，故0.80.7>0.70.8.(2)函数f (x )＝log a (1－x )，g (x )＝log a (1＋x )的公共定义域是(－1，1)，因为f (x )－g (x )＝log a (a >1)，1－x 1＋x 所以当－1<x <0时，>1，此时f (x )>g (x )；1－x1＋x 当x ＝0时，＝1，此时f (x )＝g (x )；1－x 1＋x 当0<x <1时，0<<1，此时f (x )<g (x )．1－x 1＋x 综上，当－1<x <0时，f (x )>g (x )；当x ＝0时，f (x )＝g (x )；当0<x <1时，f (x )<g (x )．(本小题满分14分)若奇函数f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，17.(1)求满足f (1－a )＋f (－a )<0的a 的取值集合M ；(2)对于(1)中的a ，求函数F (x )＝log a [1－()2－x ]的定义域．1a 解：(1)不等式f (1－a )＋f (－a )<0可化为f (1－a )<－f (－a )，而f (x )为奇函数，∴f (1－a )<f (a )，又f (x )在定义域(－1，1)上是减函数，∴解得0<a <，{－1<1－a <1，－1<－a <1，1－a >a ，)12∴M ＝{a |0<a <}．12(2)为使F (x )＝log a [1－()2－x ]有意义，1a 必须1－()2－x >0，即()2－x <1.1a 1a 由0<a <得>2，121a ∴2－x <0，∴x >2.∴函数的定义域为{x |x >2}．(本小题满分16分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量18.(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－|t －10|(元)．12(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解：(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－|t －10|)12＝(40－t )(40－|t －10|)＝{（30＋t ）（40－t ），（0≤t <10），（40－t ）（50－t ），（10≤t ≤20）.)(2)当0≤t <10时，y 的取值范围是[1 200，1 225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1 225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1 200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600.∴第5天，日销售额y 取得最大值，为1 225元；第20天，日销售额y 取得最小值，为600元．所以，日销售额y 最大为1 225元，最小为600元．(本小题满分16分)已知函数f (x －3)＝log a (a >0，a ≠1)．19.x6－x (1)判断f (x )的奇偶性，并且说明理由；(2)当0<a <1时，求函数f (x )的单调区间．解：令x －3＝u ，则x ＝u ＋3，于是f (u )＝log a (a >0，a ≠1，－30，a ≠1，－3<x <3)．3＋x 3－x (1)因为f (－x )＋f (x )＝log a ＋log a ＝log a 1＝0，所以f (－x )＝－f (x )，3－x 3＋x 3＋x3－x所以f (x )是奇函数．(2)令t ＝＝－1－在(－3，3)上是增函数，3＋x3－x 6x －3当0<a <1时，函数y ＝log a t 是减函数，所以f (x )＝log a (0<a <1)在(－3，3)上是减函数，即其单调递减区间是(－3，3)．3＋x3－x (本小题满分16分)已知函数f (x )＝log 2(2x ＋1)．20.(1)求证：函数f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g (x )＝log 2(2x －1)(x >0)，且关于x 的方程g (x )＝m ＋f (x )在[1，2]上有解，求m 的取值范围．解：(1)证明：任取x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 2(2x 1＋1)－log 2(2x 2＋1)＝log 2，2x 1＋12x 2＋1∵x 1<x 2，∴0<2x 1＋1<2x 2＋1，∴0<<1，2x 1＋12x 2＋1∴log 2<0，2x 1＋12x 2＋1∴f (x 1)<f (x 2)，即函数f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增．(2)法一：由g (x )＝m ＋f (x )得m ＝g (x )－f (x )＝log 2(2x －1)－log 2(2x ＋1)＝log 2＝log 2(1－)，2x －12x ＋122x ＋1当1≤x ≤2时，≤≤，2522x ＋123∴≤1－≤，1322x ＋135∴m 的取值范围是[log 2，log 2]．1335法二：解方程log 2(2x －1)＝m ＋log 2(2x ＋1)，得x ＝log 2()，2m ＋11－2m ∵1≤x ≤2，∴1≤log 2()≤2，2m ＋11－2m 解得log 2≤m ≤log 2.1335∴m 的取值范围是[log 2，log 2]．1335。

苏教版高中数学必修一3.1.2指数函数同步测试

苏教版高中数学必修一3.1.2指数函数同步测试共 24 题一、单选题1、若函数 (a＞0，且a≠1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是( )A.(0， )B.( ，1)C.(0， ]D.[ ，1)2、设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A.至少一条B.至多一条C.有且只有一条D.无数条3、函数y= 的大致图象为( )A. B.C. D.4、若a>0，且a≠1，则函数y=a x-1+1的图像一定过定点（）A.（0，1）B.（1，1）C.（1，2）D.（0，-1）5、设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A.a>b>cB.c>a>bC.a<b<cD.b>c>a6、函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数7、函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则有（）A.a＝1或a＝2B.a＝1C.a＝2D.a>0且a≠18、函数的图象大致是（）A. B.C. D.9、如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x， y=b x， y=c x， y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A.a＜b＜c＜dB.a＜b＜d＜cC.b＜a＜d＜cD.b＜a＜c＜d二、填空题10、指数函数y=（）x的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围是 ________．11、设，使不等式成立的的集合是________．12、 ________13、函数的值域是________，单调递增区间是________.14、已知函数，若，则 ________.15、定义区间的长度为，已知函数的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．16、求不等式中的取值范围。

2023-2024学年江苏省高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-同步测试-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省高一上学期数学人教A版-指数函数与对数函数-同步测试(1) 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 若，则的大小关系是（）A . B . C .D .11222. 已知函数f（x）=2x 的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A .B .C .D .3. 设，，，则（）A .B .C .D .4. ，则的大小关系为（）A .B .C .D .40284027201420135. 设函数f（x）=alnx+blgx+1，则f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（）+f（）+…+f（）=（）A .B .C .D .a<b<c a<c<b b<a<c b<c<a6. 已知a=， b= ， c= ，则a，b，c的大小关系为（）A . B . C . D .7. 函数的定义域是（）A .B .C .D .8. 已知，，，则（）A .B .C .D .9. 设，，，则，，的大小关系是A .B .C .D .10. 函数的零点所在区间是A .B .C .D .11. 已知且，则有（）A .B .C .D .12. 设，则，，的大小关系是（）．A .B .C .D .13. 已知函数（且）过定点P，且点P在角的终边上.14. 已知是函数的一个零点，且，，则a的取值范围是．15. 已知函数（，且）的图象恒过定点A ，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 .16. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设，则．请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是；函数的零点的个数是．阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17. 已知函数f（x）= + ．(1) 求f（x）的定义域A；(2) 若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．18. 已知，求下列各式的值.(1) ；(2) .19. 完成下列计算：(1) 已知，求的值(2) 求的值20. 已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．(1) 设t=3x ， x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；(2) 求f（x）的最大值与最小值．21.(1) ；(2) .答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

高一数学苏教版必修1同步练习3.1.1指数函数 Word版含解析

指数函数．下列以为自变量的函数中，是指数函数的序号是．①＝(－)；②＝π；③＝－；④＝＋(>且≠)；⑤＝(＋)(>－且≠)．．方程－＝的解是．．指数函数＝(－)是单调减函数，则的取值范围是．．设()＝＋，则函数()的值域为．．函数＝－＋的图象是由函数＝的图象经过怎样的平移得到的？课堂巩固．指数函数＝()的图象经过点()，那么(－)·()＝.．函数＝的定义域是．.右图是指数函数①；②；③；④的图象，则、、、与的大小关系是.．()已知函数()＝＋－(＞，≠)的图象恒过定点，则点的坐标是．()函数()＝＋－＋(＞)恒过点()，则＝.．设＝，＝，＝()－，则、、的大小关系为．．为了得到函数＝×()的图象，可以把函数＝()的图象向平移个单位长度．．已知镭经过年剩余的质量是原来质量的，设质量为的镭经过年后，剩留量是，求关于的函数关系式．．函数＝()的值域是．．下列说法中，正确的序号是．函数＝－的图象：①与＝的图象关于轴对称；②与＝的图象关于坐标原点对称；③与＝的图象关于轴对称；④与＝－的图象关于轴对称；⑤与＝－的图象关于坐标原点对称；⑥与＝－的图象关于轴对称．．()已知指数函数()＝(>且≠)的图象经过点(，π)，则(－)的值为；()函数＝(>，且≠)在[]上的最大值与最小值的和为，则的值为．．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是分钟．．(易错题)若函数()＝(\\(，＞，,(－())＋，≤))是上的单调增函数，则实数的取值范围是．．下列四个图形中，是函数＝(>)的大致图象的序号是．.已知实数，满足等式()＝()，下列五个关系式：①<<；②<<；③<<；④<<；⑤＝.其中不可能成立的关系式有个．．设函数()定义在实数集上，它的图象关于直线＝对称，且当≥时，()＝－，则()，()，()的大小关系是．．已知函数()＝－(为常数)是奇函数，则＝.．()已知<<，<－，则函数＝＋的图象不经过第象限．()已知函数()满足：对任意实数<，有()<()且(＋)＝()·()，请你写出满足这些条件的一个函数为．．()设函数()＝(\\(－－，≤，()，>.))若()>，则的取值范围是．()若、为方程＝()－＋的两个实数解，则＋＝.．(易错题)()函数()＝()－()＋，∈[－]的值域是；()已知函数＝＋－(>，且≠)在区间[－]上有最大值，则的值为．．已知函数()＝(＋)·.()求()的定义域；()讨论()的奇偶性；()证明()>.．讨论函数()＝()－的单调性，并求其值域．答案。

苏州市必修一第三单元《指数函数和对数函数》检测(有答案解析)

一、选择题1．若关于x 的不等式34log 2xa x -≤在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦2．已知()()514,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）.A ．()0,1B ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,95⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,19⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．设()|lg |f x x =，且0a b c <<<时，有()()()f a f c f b >>，则（） A ．(1)(1)0a c --> B ．1ac > C ．1ac =D ．01ac <<4．已知函数)()lnf x x =，则120212020a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20201log 2021b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2021log 2020c f =的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5．一种放射性元素最初的质量为500g ，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为（）年.（注：剩余质量为最初质量的一半，所需的时间叫做半衰期），（结果精确到0.1，已知lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．5.2B ．6.6C ．7.1D ．8.36．设0.34()5a =，0.254b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，125log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．b c a >>7．若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且lg 0.3=b ，0.32c =，则A ．b a c <0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．若函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的取值范围为（）A ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．设0.512a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.50.3b =，0.3log 0.2c =，则a 、b 、c 的大小关系（）． A ．b a c <>D ．a c b <<11．已知函数()()213log f x x ax a =--对任意两个不相等的实数1x 、21,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，都满足不等式()()21210f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,-+∞B ．(],1-∞-C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭12．函数32ln ||()x x f x x-=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数()1122,121,1x x x f x x x --⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，则关于x 的不等式()()10f x f x -+≤的解集为___________________．14．定义{},,max ,,x x y x y y x y≥⎧=⎨<⎩，设{}()max ,log xa f x a a x =--(),1x R a +∈>.则不等式()2f x ≥的解集是_____________.15．函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于y 轴对称，若1()y f x -=是()y f x =的反函数，则12(2)y f x x -=-的单调递增区间是__________. 16．函数()22log 617y x x =-+的值域是__．17．若函数()()20.2log 1f x kx kx =-+的定义域是R ，则实数k 的取值范围是______.18．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数1,0(),0x x e x f x e m x -⎧->=⎨+<⎩是奇函数，则实数m 的值为______．19．7log 31lg 25lg 272++=________. 20．关于下列命题：①若函数2x y =的定义域是{}|0x x ≤，则它的值域是{}|1y y ≤ ②若函数1y x =的定义域是{}|2x x >，则它的值域是12y y ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ ③若函数2yx 的值域是{}|04y y ≤≤，则它的定义域可能是{}|22x x -≤≤④若函数2log y x =的值域是{}|3y y ≤，则它的定义域是{}|8x x ≤其中不正确的命题的序号是________.（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题21．已知函数()x x f x a k a -=-⋅（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇．函数，且3(1)2f =. （1）求k 的值，并判断()f x 的单调性（不要求证明）；（2）是否存在实数()2,3mm m >≠，使函数()()22(2)log 1x xm g x a a mf x --⎡⎤=+-+⎣⎦在[]1,2上的最大值为0？如果存在，求出实数m 所有的值；如果不存在，请说明理由. 22．（1）已知12x y +=，9xy =，且x y <，求11221122x y x y-+值；（2）求值：2(lg 2)lg5lg 20+⋅.23．已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0ab ≠. （1）若0ab >，判断函数()f x 的单调性；（2）若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 的取值范围. 24．化简下列各式：（1）22.531050.064π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg3111lg 0.36lg1624++⋅+ 25．已知函数()f x ()()4log 41xkx k R =++∈的图象关于y 轴对称．（1）求实数k 的值（2）设函数()g x 12421f x xx m +=+⋅-（），[]20log 3x ∈，，是否存在实数m ，使得()g x的最小值为0？若存在，求出m的值，若不存在说明理由．26．已知函数214()log(238)f x mx x m=-+.（Ⅰ）当1m=时，求函数()f x在1[,2]2上的值域；（Ⅱ）若函数()f x在(4,)+∞上单调递减，求实数m的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log22aa<<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a≤<.故选：A【点睛】关键点点睛：利用函数342xy=-的图象与函数log ay x=的图象求解是解题关键. 2．C【分析】由51001514log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩解得结果即可得解. 【详解】因为()()514,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数，所以51001514log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得1195a ≤<.故选：C 【点睛】易错点点睛：容易忽视两段交界点处函数值的大小关系.3．D解析：D 【分析】作出()f x 的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】∵函数()|lg |f x x =，作出()f x 的图象如图所示，∵0a b c <<<时，有()()()f a f c f b >>，∴0＜a ＜1，c ＞1，即f （a ）＝|lga |＝﹣lga ，f （c ）＝|lgc |＝lgc ，∵f （a ）＞f （c ）， ∴﹣lga ＞lgc ，则lga +lgc ＝lgac ＜0，则01ac <<. 故选：D ．【点睛】关键点点睛：利用对数函数的图象和性质，根据条件确定a ，c 的取值范围.4．D解析：D先判断出()f x 在R 上单调递减，再利用指数对数函数的单调性求出120212020，20201log 2021， 2021log 2020的范围，即可根据单调性比较大小.【详解】210x x +->恒成立，()f x ∴定义域为R ，))()lnlnf x x x ===-，其中y x 单调递增，则()f x 单调递减，102021202020120>=，202020201log log 102021<=，2021202120210log 1log 2020log 20211=<<=，b c a ∴>>. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的单调性比较大小，解题的关键是判断出)()ln f x x =在R 上单调递减，进而可利用单调性比较.5．B解析：B 【分析】先根据题意列出关于时间的方程，然后利用指对互化以及对数换底公式并结合所给数据可计算出半衰期. 【详解】设放射性元素的半衰期为x 年，所以()500110%250x-=，所以()1110%2x-=，所以0.91log 2x =，所以109log 2x =，所以lg 2lg10lg9x =-，所以lg 212lg 3x =-，所以0.3010120.4771x =-⨯，所以 6.6x ≈，故选：B. 【点睛】思路点睛：求解和对数有关的实际问题的思路：（1）根据题设条件列出符合的关于待求量的等式；（2）利用指对互化、对数运算法则以及对数运算性质、对数换底公式求解出待求量的值.6．A【分析】根据指数函数、对数函数的性质结合中间值0和1比较．【详解】由指数函数性质得0.34015⎛⎫<<⎪⎝⎭，0.2514⎛⎫>⎪⎝⎭，由对数函数性质得125log04<，∴b a c>>．故选：A．【点睛】本题考查比较幂与对数的，掌握指数函数与对数函数的性质是解题关键．解题方法是借助中间值比较大小．7．A解析：A【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合b=1g0.3＜0，c=20.3＞1得答案．【详解】由5+4x-x2＞0，可得-1＜x＜5，函数t=5+4x-x2的增区间为（-1，2），要使f(x)＝log0.3(5+4x−x2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则1112aa-≥-⎧⎨+≤⎩，即0≤a≤1．而b=1g0.3＜0，c=20.3＞1，∴b＜a＜c．故选A．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．8．C解析：C【分析】先分析得到a＞1，再求出a=2,再利用对数的运算求值得解.【详解】由题意可得a－a x≥0，a x≤a，定义域为[0，1]，所以a>1，y[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f(0)1，f(1)＝0，所以a ＝2，所log a 56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．C解析：C 【分析】求得函数()y f x =的定义域，利用复合函数法求得函数()y f x =的单调递增区间，根据题意可得出区间的包含关系，由此可求得实数m 的取值范围. 【详解】解不等式2450x x -++>，即2450x x --<，解得15x -<<，内层函数245u x x =-++在区间()1,2-上单调递增，在区间()2,5上单调递减，而外层函数12log y u =在定义域上为减函数，由复合函数法可知，函数()()212log 45f x x x =-++的单调递增区间为()2,5，由于函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+上单调递增，所以，32232225m m m m -≥⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得423m ≤<. 因此，实数m 的取值范围是4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查利用对数型复合函数在区间上的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题.10．A解析：A 【分析】利用对数函数，幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】解：因为12y x =在[0,)+∞上单调递增，110.32>>所以0.50.50.5110.32⎛⎫> ⎪⎝⎭>，即0.50.5110.32⎛⎫>> ⎪⎝⎭因为0.30.3log 0.2log 0.31>= 所以b a c << 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用对数函数，幂函数的单调性比较大小，是中档题.11．C解析：C 【分析】由题意可知，函数()()213log f x x ax a =--在区间1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递增，利用复合函数的单调性可知，内层函数2u x ax a =--在区间1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，且0>u 对任意的1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭恒成立，进而可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】因为()()21210f x f x x x ->-，所以()()213f x log x ax a =--在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上是增函数，令2u x ax a =--，而13log y u =是减函数，所以2u x ax a =--在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，且20u x ax a =-->在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上恒成立，所以212211022a a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪----≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得112a -≤≤. 故选：C. 【点睛】本题考查利用对数型复合函数在区间上的单调性求参数，解题时还应注意真数要恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12．A解析：A 【分析】判断奇偶性可排除两个选项，再确定函数值的变化趋势排除一个，得出正确选项．【详解】解：函数的定义域为{0}xx ≠∣，因为3322()ln ||ln ||()()()x x x x f x f x x x-----===-，所以()f x 为偶函数，所以排除C ,D,又因为当0x >时，322ln ln ()x x xf x x x x-==-，当x →+∞时，()f x →+∞，所以排除B故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是排除法，即通过判断函数的性质，特殊的函数值或函数值的变化趋势等，排除错误选项，得出正确答案．二、填空题13．【分析】对自变量分情况讨论即然后对各种情况分别解不等式最后取并集；【详解】当时所以由此时不等式恒成立；当时则由则此时不等式恒成立；当时符合题意；当时解得∴综上可得不等式的解集为故答案为：【点睛】关键解析：7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】对自变量分情况讨论，即1x ≤，12x <≤，23x <<，3x ≥，然后对各种情况分别解不等式，最后取并集；【详解】当1x ≤时，10x -≤，121x -≤，121x -≥，所以()11220x x f x --=-≤由2122x -≤，222x -≥，()221220x xf x ---=-<，此时不等式()()10f x f x +-≤恒成立；当12x <≤时，()212110f x x x x =--=--=-<，011x <-≤，则()22122x xf x ---=-，由221x -≤，221x -≥，则()10f x -≤此时不等式()()10f x f x +-≤恒成立；当23x <<时，()()12131f x f x x x +-=--+--213110x x =--+--=-<，符合题意；当3x ≥时，()()12131270f x f x x x x +-=--+--=-≤，解得72x ≤， ∴732x ≤<．综上可得，不等式()()10f x f x +-<的解集为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．故答案为：7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【点睛】关键点睛：本题考查分别函数解不等式的问题，涉及分类讨论思想的应用，解答本题的关键是对自变量x 的范围进行分类，即1x ≤，12x <≤，23x <<，3x ≥，从而得出()f x 和()1f x -的表达式，从而求解不等式，属于中档题.14．【分析】利用分段函数列出不等式求解即可【详解】解：在上为单调递增函数又当时当时不等式或解得或故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用函数值的求法考查转化思想以及计算能力解析：21(0,][log (2),)a a a++∞ 【分析】利用分段函数列出不等式求解即可. 【详解】解：()log log xxa a a a x a a x ---=-+，1a >，()log xa g x a a x =-+在()0,∞+上为单调递增函数，又1(1)log 10a g a a =-+=，当()0,1x ∈时，log 0xa a a x -+<，当()1,x ∈+∞时，log 0xa a a x -+>，,1()log ,01x a a a x f x x x ⎧->∴=⎨-<<⎩不等式()2f x ≥，21x a a x ⎧-≥∴⎨>⎩或log 201a x x -≥⎧⎨<<⎩，解得log (2)a x a ≥+或210x a <≤，故答案为：21(0,][log (2),)a a a ++∞. 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查转化思想以及计算能力.15．（﹣∞0）【分析】函数的图象与的图象关于轴对称可得由于是的反函数可得再利用对数函数的定义域与单调性二次函数的单调性复合函数的单调性即可得出【详解】解：函数的图象与的图象关于轴对称是的反函数解得或当时解析：（﹣∞，0）【分析】函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于y 轴对称，可得()2-=xf x ．由于1()y f x -=是()y f x =的反函数，可得112()f x log x -=．12221122(2)(2)[(1)1]y f x x log x x log x -=-=-=--，再利用对数函数的定义域与单调性、二次函数的单调性、复合函数的单调性即可得出．【详解】解：函数()y f x =的图象与2xy =的图象关于y 轴对称，()2x f x -∴=．1()y f x -=是()y f x =的反函数， 112()f x log x -∴=．12221122(2)(2)[(1)1]y f x x log x x log x -=-=-=--，220x x ->，解得0x <或2x >．当(,0)x ∈-∞时，函数2()(1)1u x x =--单调递减，因此12(2)y f x x -=-单调递增．12(2)y f x x -∴=-的单调递增区间是(,0)-∞．故答案为：(,0)-∞．【点睛】本题考查了反函数的求法、对数函数的定义域与单调性、二次函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题.16．【分析】设转化为函数根据在上单调递增可求解【详解】设函数则函数∵在上单调递增∴当时最小值为故答案为：【点睛】本题考察了二次函数对数函数性质综合解决问题解析：[)3,+∞【分析】设()2261738t x x x =-+=-+，转化为函数2log y t =，[)8,t ∈+∞，根据2log y t =在[)8,t ∈+∞上单调递增，可求解．【详解】设()2261738t x x x =-+=-+函数()22log 617y x x =-+，则函数2log y t =，[)8,t ∈+∞， ∵2log y t =，在[)8,t ∈+∞上单调递增， ∴当8t =时，最小值为2log 83=，故答案为：[)3,+∞. 【点睛】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题．17．【分析】由题可知恒成立再分情况讨论即可【详解】由题可知恒成立当时成立当时当时不等式不恒成立故实数k 的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了对数的定义域以及二次函数恒成立问题属于中等题型解析：[)0,4【分析】由题可知210kx kx -+>恒成立.再分情况讨论即可. 【详解】由题可知210kx kx -+>恒成立.当0k =时成立.当0k >时,24004k k k ∆=-<⇒<<. 当k 0<时，不等式不恒成立. 故实数k 的取值范围是[)0,4. 故答案为：[)0,4 【点睛】本题主要考查了对数的定义域以及二次函数恒成立问题.属于中等题型.18．【分析】由奇函数定义求解【详解】设则∴此时时为奇函数故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性对于分段函数一般需要分类求解象这种由奇函数求参数可设求得参数值然后再验证这个参数值对也适用即可本题解析：1-．【分析】由奇函数定义求解．【详解】设0x >，则()1xf x e -=-，()xf x em --=+，∴10x x e m e --++-=，1m =-．此时，0x <时，()1,x f x e =-()1()xf x e f x -=-=-，()f x 为奇函数．故答案为：1-．【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性，对于分段函数，一般需要分类求解．象这种由奇函数求参数，可设0x >，求得参数值，然后再验证这个参数值对0x <也适用即可．本题也可以由特殊值如(1)(1)f f -=-求出参数，然后检验即可．19．4【分析】结合对数的基本运算化简求值即可【详解】解：故答案为：4【点睛】本题主要考查对数的基本运算性质熟记公式熟练运用对数的化简对数恒等式是最基本的要求属于基础题型解析：4 【分析】结合对数的基本运算化简求值即可. 【详解】解：7log 3211lg 25lg 27lg5lg 23lg5lg 23lg103422++=++=++=+=. 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查对数的基本运算性质，熟记公式，熟练运用对数的化简、对数恒等式是最基本的要求，属于基础题型.20．①②④【分析】根据①②③④各个函数的定义域求出各个函数的值域判断正误即可【详解】①中函数的定义域值域;故①不正确;②中函数的定义域是值域;故②不正确;③中函数的值域是则它的定义域可能是故③是正确的;解析：①②④ 【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域,求出各个函数的值域,判断正误即可. 【详解】①中函数2x y =的定义域{}|0x x ≤,值域2(0,1]x y =∈;故①不正确; ②中函数1y x =的定义域是{|2}x x >,值域110,2y x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭;故②不正确; ③中函数2y x 的值域是{|04}y y ≤≤,则它的定义域可能是{}|22x x -≤≤,故③是正确的;④中函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤,∵2log 3,08y x x =≤∴<≤,,故④不正确; 故答案为:①②④. 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,函数的值域,指数函数的定义域和值域,对数函数的值域与最值,考查计算能力,属于基础题.三、解答题21．（1）1k =；()f x 为R 上的增函数；（2）存在，176m =. 【分析】（1）根据奇函数的性质和()312f =，代入求函数的解析式，并判断单调性；（2）由（1）可知()()2(2)2log 22221xx x x m g x m ---=+--+⎡⎤⎣⎦，并通过换元22x x t -=-，转化为()()()22log 3m g t t mt -=-+，讨论底数21m ->，和021m <-<两种情况，并讨论内层函数的对称轴和定义域的关系，结合外层函数的单调性，确定内层函数的最值，最后确定函数的最大值求m . 【详解】（1）∵函数()x xf x a k a -=-⋅（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数，0R ∈，∴(0)0f =，10k -=，∴1k =. 因为3(1)2f =，∴132a a -=，22320a a --=，2a =或12a =-， ∵0a >，∴2a =，()22x x f x -=-，因为2x 为增函数，2x -为减函数，所以()f x 为R 上的增函数. （Ⅱ）()()22(2)log 1xx m g x aa mf x --⎡⎤=+-+⎣⎦()22(2)log 22221x x x x m m ---=+--+⎡⎤⎣⎦()()2(2)log 22223x x x xm m ---⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦，设22x xt -=-，则()()22222233xx x x m t mt -----+=-+，∵[]1,2x ∈，∴315,24⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，记()23h t t mt =-+，（1）当021m <-<，即23m <<时，要使()g x 最大值为0，则要min ()1h t =，∵22()()(3)24m m h t t =-+-，312m <<，315,24⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，∴()h t 在315,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴min 3213()()242h t h m ==-，由min ()1h t =，得176m =，因17(2,3)6∈，所以176m =满足题意. （2）当21m ->，即3m >时，要使()g x 最大值为0，则要max ()1h t =，且min ()0h t >. ∵322m >， ①若321228m <≤ ，则max 1522515()()314164h t h m ==-+=，25760m =，又2min ()()3024m m h t h ==->，∴3m <<25760>∴25760m =不合题意. ②若2128m > ，即214m >，则max 32132132121()()02424248h t h m ==-<-⨯=-<，max ()1h t ≠，综上所述，只存在176m =满足题意. 【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数根据最值，求参数的取值范围，属于中档题型，本题的第一个关键点是换元化简函数，设22x x t -=-，则()()22222233xx x x m t mt -----+=-+，第二个关键点是需分析外层函数的单调性，并讨论内层函数的对称轴和定义域的关系. 22．（1）2）1. 【分析】（1）求出x y -的值，再化简11221122x y x y-+即得解；（2）利用对数的运算法则化简求解. 【详解】（1）因为222()()41249108x y x y xy -=+-=-⨯=，又x y <，所以x y -=-所以1111222221122()x y x y x y x y--====-+. （2）原式22(lg 2)lg5(1lg 2)(lg 2)lg5lg 2lg5=+⋅+=+⋅+lg2(lg2lg5)lg5lg2lg51=++=+=.【点睛】关键点点睛：解答指数对数运算题的关键是通过观察式子的特点，再熟练利用指数对数的运算法则和性质求解.23．（1）当0,0a b >>时，函数()f x 在R 上是增函数,当0,0a b <<时，函数()f x 在R 上是减函数；（2）当0,0a b <>时，则 1.5log ()2ax b>-；当0,0a b ><时，则1.5log ()2a x b<-. 【详解】（1）当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)xxxxf x f x a b -=-+-∵121222,0(22)0x x x x a a ⇒-<，121233,0(33)0x x x xb b ⇒-<， ∴12())0(f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数, 当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数；（2）(1)()2230x xf x f x a b +-=⋅+⋅>当0,0a b <>时，3()22xa b >-，则 1.5log ()2a x b >-；当0,0a b ><时，3()22xa b <-，则 1.5log ()2a x b<-. 24．（1）0；（2）1.【分析】（1）根据指数幂的运算性质，准确运算，即可求解；（2）根据对数的运算性质，准确运算，即可求解. 【详解】（1）根据指数幂的运算性质，可得原式22.5311536427110008-⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎢⎥=--⎨⎬ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭ 1521335233431102⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⨯⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦531022=--=. （2）由对数的运算性质，可得原式242lg 2lg32lg 2lg311231lg 0.6lg 21lg lg 22410++==⨯++++ 2lg 2lg 32lg 2lg 311lg 2lg 3lg10lg 22lg 2lg 3++===++-++. 【点睛】本题主要考查了指数幂和对数的运算性质的化简、求值，其中解答中熟记指数幂与对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 25．（1）12-；（2）1-．【分析】（1）根据()()()4log 41xf x kx k R =++∈的图象关于y 轴对称．得到()()f x f x -=，再利用待定系数法法求解.（2）由（1）知()42=+⋅xx g x m ，[]20log 3x ∈，，令2x t =，[]13t ∈，得到2=+⋅y t m t ，然后利用二次函数的图象和性质求解.【详解】（1）()()()4log 41x f x kx k R =++∈的图象关于y 轴对称．∴函数()f x 是偶函数．()()f x f x ∴-=，即()()44log 41log 41xx kx kx -+-=++，即()()()44log 411log 41xxk x kx +-+=++，即210k +=，12k ∴=-；（2）()1242142（）+=+⋅-=+⋅f x xx x x g x m m ，[]20log 3x ∈，，设2x t =，则[]13t ∈，， 2∴=+⋅y t m t 在[]13t ∈，上最小值为0，又22()24m m y t =+-，[]13t ∈，，当12m-≤ 即2m ≥-时，1t =时10min y m =+=， 1m ∴=-，符合，当132m -<-< 即62m -<<-时，2m t =-时，204min m y =-=，0m ∴= 不符合，当32m-≥ 即6m ≤-时，3t =时，930min y m =+=， 3m ∴=-，不符合，综上所述m 的值为1-．【点睛】本题主要考查偶函数的应用，对数运算以及二次函数的图象和性质的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题. 26．（Ⅰ）114455log 10,log 8⎡⎤⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）3,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（Ⅰ）把1m =代入，可得()122()log 238f x x x =-+，令2238y x x =-+，求出其在1[,2]2上的值域，利用对数函数的单调性即可求解. （Ⅱ）根据对数函数的单调性可得2()238g x mx x m =-+在(4,)+∞上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得0,34,4(4)0,m m g >⎧⎪⎪≤⎨⎪≥⎪⎩解不等式组即可求解. 【详解】（Ⅰ）当1m =时，()122()log 238f x x x =-+，此时函数()f x 的定义域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为函数2238y x x =-+的最小值为242835588⨯⨯-=. 最大值为22232810⨯-⨯+=，故函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为114455log 10,log 8⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）因为函数14log y x =在(0,)+∞上单调递减，故2()238g x mx x m =-+在(4,)+∞上单调递增，则0,34,4(4)0,m m g >⎧⎪⎪≤⎨⎪≥⎪⎩ 解得310m ≥，综上所述，实数m 的取值范围3,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质，属于中档题.。

苏州新区一中必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大致图象是（）. A ． B ．C ．D ．2．若关于x 的不等式34log 2xa x -≤在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦3．形如221n+(n 是非负整数)的数称为费马数，记为F n 数学家费马根据F 0，F 1，F 2，F 3，F 4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F 5不是质数，请你估算F 5是（）位数(参考数据：lg2≈0.3010). A ．8B ．9C ．10D ．114．已知函数()()2log 2xf x m =+，则满足函数()f x 的定义域和值域都是实数集R 的实数m 构成的集合为（） A ．{}|0m m =B ．{}0|m m ≤C ．{}|0m m ≥D ．{}|1m m =5．已知函数)2()ln1f x x x =+，则120212020a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20201log 2021b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2021log 2020c f =的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>6．已知()f x ，()g x 分别为定义在R 上的偶函数和奇函数，且满足()()2xf xg x +=，若对于任意的[]1,2x ∈，都有()()20f x a g x a -⋅-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．317,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．155,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ．则实数a 的取值范围是（） A ．5[1,]3B ．5(1,]3C ．(]5,1(,)3-∞-⋃+∞D ．()5,1[1,)3-∞-8．函数()213log 23y x x =-++的单调递增区间是（）A ．(]1,1-B ．(1)∞－，C ．[) 1,3D ．(1)∞，＋ 9．设0.34()5a =，0.254b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，125log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．b c a >>10．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当(],1-∞时，函数()f x 单调递减，设()41331=log ,log 3,92a f b f c f log ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<11．函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是（）A ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦12．设()lg (21)fx x a =-+是奇函数，则使f(x)<0的x 的取值范围是( )．A ．(－1,0)B ．(0, 1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)二、填空题13．下列命题中所有正确的序号是___________． ①函数()13x f x a-=+()1a > 在R 上是增函数；②函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③已知()f x =538x ax bx ++-，且()28f -=，则(2)8f =-； ④11()122x f x =--为奇函数． 14．函数()log 31a y x =+-.（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上（其中m ，0n >），则12m n+的最小值等于__________. 15．已知()f x 是定义在[0,)+∞的函数，满足(1)()f x f x +=-，当[0,1)x ∈时，()3x f x =，则3(log 30)f =________.16．已知21()1,()log 2xf xg x x m ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，若()()1212[1,3],[1,3],x x f x g x ∀∈∃∈≥，则实数m 的取值范围是_______.17．已知函数()32log f x x =+，[]1,3x ∈，则函数()()221y f x f x =++的值域为____________.18．函数()22log 617y x x =-+的值域是__．19．给出下列四个命题：①函数f （x ）＝log a （2x ﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；②已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x （x +1），则f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣|x |；③若log a12＜1，则a 的取值范围是（0，12）∪（2，+∞）；④若2﹣x ﹣2y ＞ln x ﹣ln （﹣y ）（x ＞0，y ＜0），则x +y ＜0.其中所有正确命题的序号是_____. 20．给出下列四个命题：（1）函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)；（2）函数2log y x =与函数2xy =互为反函数；（3）若1log 12a>，则a 的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭或(2,)+∞；（4）函数log (5)a y ax =-在区间[1-，3)上单调递减，则a 的范围是5(1,]3；其中所有正确命题的序号是___________.三、解答题21．设函数()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠．（1）求函数()f x 的定义域（2）若(1)2f =，求函数()f x 在区间3[0,]2上的最大值．（3）解不等式：log (1)log (3)a a x x +>-． 22．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）用定义法证明()f x 在定义域上是增函数；（3）求不等式()()2520f x f x -+-<的解集.23．设函数()()22()log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（1）求()y f x =的最大值和最小值，并求出最值时对应的x 值；（2）解不等式()60f x ->.24．已知函数210(),22,01xx ax a x f x a a x ⎧+--≤<=⎨-≤≤⎩，其中a >0且a ≠1. （1）当12a =时，求f (x )的值域；（2）函数y =f (x )能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数a 的范围；如果不能，则给出理由；（3）()2f x -在其定义域上恒成立，求实数a 的取值范围.25．已知222log ()log log x y x y +=+，则x y +的取值范围是__________. 26．已知函数11()ln 12f x x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭. （1）先求1(2)2f f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值，再求[]1111(11)(12)(29)(66)11122966f f f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值；（2）求()f x 的定义域，并证明()f x 在定义域上恒正.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】去绝对值符号后根据指数函数的图象与性质判断．【详解】由函数解析式可得：1,022,0xx x y x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩可得值域为：01y <≤，由指数函数的性质知：在(),0-∞上单调递增；在()0,∞+上单调递减. 故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.解析：A 【分析】转化为当10,2 x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log22aa<<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a≤<.故选：A【点睛】关键点点睛：利用函数342xy=-的图象与函数log ay x=的图象求解是解题关键. 3．C解析：C【分析】根据所给定义表示出9.632951010F=⨯，进而即可判断出其位数．【详解】根据题意，53223232lg232lg2320.30109.6320.6329 521212101010101010F⨯=+=+≈==≈==⨯，因为0.63211010<<，所以5F的位数是10．故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键是转化成对数运算，即3232lg2210=.解析：A 【分析】若定义域为实数集R ，则20x m +>对于x ∈R 恒成立，可得0m ≥，若值域为实数集R ，令2x t m =+，则2log y t = 此时需满足2x t m =+的值域包括()0,∞+，可得0m ≤，再求交集即可. 【详解】若()()2log 2xf x m =+定义域为实数集R ，则20x m +>对于x ∈R 恒成立，即2x m >-对于x ∈R 恒成立，因为20x >，所以20x -<，所以0m ≥，令2x t m =+，则2log y t =若()()2log 2xf x m =+值域为实数集R ，则2x t m =+的值域包括()0,∞+，因为t m >，所以0m ≤，所以0m =，故选：A 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是要找到定义域为R 的等价条件即20x m +>对于x ∈R 恒成立，分离参数m 求其范围，值域为R 的等价条件即2x t m =+可以取遍所有大于0的数，由t m >，所以0m ≤，再求交集.5．D解析：D 【分析】先判断出()f x 在R 上单调递减，再利用指数对数函数的单调性求出120212020，20201log 2021， 2021log 2020的范围，即可根据单调性比较大小.【详解】210x x +->恒成立，()f x ∴定义域为R ，))()lnlnf x x x ===-，其中y x 单调递增，则()f x 单调递减，102021202020120>=，202020201log log 102021<=，2021202120210log 1log 2020log 20211=<<=，b c a ∴>>. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的单调性比较大小，解题的关键是判断出)()ln f x x =在R 上单调递减，进而可利用单调性比较.6．B解析：B 【分析】利用奇偶性求出()222x x f x -+=，()222x x g x --=，讨论()22x xh x -=+和()g x 的单调性求最值可得()()h x g x >恒成立，则不等式恒成立等价于()()max min g x a h x ≤≤. 【详解】()()2x f x g x +=，()()2x f x g x --+-=∴，()f x 是偶函数，()g x 分是奇函数，()()2x f x g x -=∴-，可得()222x xf x -+=，()222x xg x --=，则不等式为()()1222202x xx x a a --⎡⎤+-⋅--≤⎢⎥⎣⎦，令()22xxh x -=+，令2x t =，由对勾函数的性质可得1y t t=+在[]2,4单调递增，则()22xxh x -=+在[]1,2单调递增，则()()()()min max 5171,224h x h h x h ====，对于()222x x g x --=，因为2xy =单调递增，2x y -=-单调递增，()g x ∴在[]1,2单调递增，()()()()min max 3151,248g x g g x g ∴====， ()()h x g x ∴>恒成立，则不等式()()0h x a g x a --≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得()()g x a h x ≤≤，()()max min g x a h x ∴≤≤，即15582a ≤≤. 故选：B. 【点睛】关键点睛：本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是利用奇偶性求出函数解析式，根据函数的单调性求出最值将不等式等价为()()max min g x a h x ≤≤即可求解.7．A解析：A 【分析】当函数的值域为R 时，命题等价于函数()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，得解【详解】22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R令()()22111y a x a x =-+++，则()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，当210a -=时，则1a =± 当1a =时，21y x =+符合题意；当1a =-时，1y =不符合题意；当1a ≠±时，()()222101410a a a ⎧->⎪⎨∆=+--≥⎪⎩，解得513a <≤ 513a ∴≤≤，即实数a 的取值范围是5[1,]3故选：A 【点睛】转化命题的等价命题是解题关键.8．C解析：C 【分析】由不等式2230x x -++>，求得函数的定义域()1,3-，令()223g x x x =-++，得到()g x 在区间(]1,1-上单调递增，在区间[1,3)上单调递减，结合复数函数的单调性的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，函数213()log 23y x x =-++有意义，则满足2230x x -++>，即223(3)(1)0x x x x --=-+<，解得13x，即函数的定义域为()1,3-，令()223g x x x =-++，则函数()g x 表示开口向下，对称轴方程为1x =的抛物线，所以函数()g x 在区间(]1,1-上单调递增，在区间[1,3)上单调递减，又由函数13log y x =在定义上是递减函数，结合复数函数的单调性的判定方法，可得函数213()log 23y x x =-++的递增区间为[1,3).故选：C. 【点睛】函数单调性的判定方法与策略：定义法：一般步骤：设元→作差→变形→判断符号→得出结论；图象法：如果函数()f x 是以图象形式给出或函数()f x 的图象易作出，结合图象可求得函数的单调区间；导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间；复合函数法：先将函数(())y f g x =分解为()y f t =和()t g x =，再讨论这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判定.9．A解析：A 【分析】根据指数函数、对数函数的性质结合中间值0和1比较．【详解】由指数函数性质得0.34015⎛⎫<< ⎪⎝⎭，0.2514⎛⎫> ⎪⎝⎭，由对数函数性质得125log 04<， ∴b a c >>．故选：A ．【点睛】本题考查比较幂与对数的，掌握指数函数与对数函数的性质是解题关键．解题方法是借助中间值比较大小．10．B解析：B 【分析】由()()11f x f x -=+可得函数()f x 关于直线1x =对称，根据对数的运算法则，结合函数的对称性，变形41log 2、13log 3、39log 到区间[)1,+∞内，由函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，即可得结果. 【详解】根据题意，函数()f x 满足()()11f x f x -=+，则函数()f x 关于直线1x =对称，又由当(],1-∞时，函数()f x 单调递减，则函数在[)1,+∞上单调递增，又由()44115log log 2222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()13log 313b f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()()3log 92c f f ==，则有c a b <<，故选B.【点睛】在比较()1f x ，()2f x ，，()n f x 的大小时，首先应该根据函数()f x 的奇偶性（对称性）与周期性将()1f x ，()2f x ，，()n f x 通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．11．B解析：B 【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性同增异减，即可求解. 【详解】由2430x x +->得2340x x --<，解得：14x -<<，2()ln(43)f x x x =+-由ln y t =和234t x x =-++复合而成，ln y t =在定义域内单调递增，234t x x =-++对称轴为32x =，开口向下，所以 234t x x =-++在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增，在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减，所以2()ln(43)f x x x =+-的单调减区间为3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B 【点睛】本题主要考查了利用同增异减求复合函数的单调区间，注意先求定义域，属于中档题12．A解析：A 【解析】试题分析：由()lg (21)fxx a =-+为奇函数，则()()f xf x -=-，可得1a =-，即()lg 11f x xx =+-，又()0f x<，即lg110xx+-<，可变为0111x x <+-<，解得10x -<<．考点：函数的奇偶性，对数函数性质，分式不等式．二、填空题13．①④【分析】根据指数的运算性质且恒成立求出函数图象所过的定点可判断①；根据抽象函数的定义域的求法可判断②；根据奇函数的图象和性质求出可判断③；根据奇函数的定义及判定方法可判断④【详解】解：当时且恒成解析：①④ 【分析】根据指数的运算性质01(0a a =>且1)a ≠恒成立，求出函数图象所过的定点，可判断①；根据抽象函数的定义域的求法，可判断②；根据奇函数的图象和性质，求出()2f ，可判断③；根据奇函数的定义及判定方法，可判断④ 【详解】解：当1x =时，101(0x a a a -==>且1)a ≠恒成立，故f （1）4=恒成立，故函数1()3(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象一定过定点(1,4)P ，故①正确；函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(0,2)，故②错误；已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)8f -=，则()224f =-，故③错误；11()122x f x =--的定义域为{|0}x x ≠，且112111()()122212212x x x xf x f x ---=-=-=-=----，故()f x 为奇函数，故④正确；故答案为：①④ 【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的图象和性质，函数的定义域，函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．14．8【分析】根据函数平移法则求出点得再结合基本不等式即可求解【详解】由题可知恒过定点又点在直线上故当且仅当时取到等号故的最小值等于8故答案为：8【点睛】本题考查函数平移法则的使用基本不等式中1的妙用属解析：8 【分析】根据函数平移法则求出点A ()2,1--，得21m n +=，再结合基本不等式即可求解【详解】由题可知，()log 31a y x =+-恒过定点()2,1--，又点A 在直线 10mx ny ++=上，故21m n +=，()121242448n mm n m n m n m n⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当122n m ==时取到等号，故12m n+的最小值等于8 故答案为：8【点睛】本题考查函数平移法则的使用，基本不等式中“1”的妙用，属于中档题15．【分析】利用对数的运算性质得出结合周期性即可得出的值【详解】且则则函数的周期为2故答案为：【点睛】本题主要考查了由抽象函数的周期求函数值涉及了对数的运算属于中档题解析：109-【分析】利用对数的运算性质得出3310log 303log 9=+，结合周期性，即可得出3(log 30)f 的值. 【详解】33333101010log 30log 27log 27log 3log 999⎛⎫=⨯=+=+ ⎪⎝⎭，且333100log log log 9131=<<= (1)()f x f x +=-，(11)(1)()f x f x f x ∴++=-+=，则(2)()f x f x +=，则函数()f x 的周期为2310log 3333310101010(log 30)21log 1log log 39999f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++=+=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：109- 【点睛】本题主要考查了由抽象函数的周期求函数值，涉及了对数的运算，属于中档题.16．【分析】求出函数在上的最值最后根据题意列出不等式进行求解即可【详解】当时因此；当时因此因为所以有即故答案为：【点睛】本题考查了求指数型函数和对数型函数的最小值考查了存在性和任意性的概念的理解考查了数解析：9,8⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】求出函数(),()f x g x 在[1,3]x ∈上的最值，最后根据题意列出不等式进行求解即可. 【详解】当[1,3]x ∈时，11[,1]28x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因此9()[,2]8f x ∈；当[1,3]x ∈时，22(log )[0,log 3]x ∈，因此2()[,log 3]g x m m ∈+，因为()()1212[1,3],[1,3],x x f x g x ∀∈∃∈≥，所以有min min ()()f x g x ≥，即9988m m ≥⇒≤.故答案为：9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了求指数型函数和对数型函数的最小值，考查了存在性和任意性的概念的理解，考查了数学运算能力.17．【分析】计算定义域为设代入化简得到计算值域得到答案【详解】函数的定义域满足：解得设故函数在上单调递增当时；当时故答案为：【点睛】本题考查了函数的值域忽略定义域是容易发生的错误解析：417,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】计算定义域为⎡⎣，设()5,2,2f x t t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，代入化简得到()212y t =+-，计算值域得到答案. 【详解】函数()()221y f x f x =++的定义域满足：21313x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩，解得1x ≤≤设()5,2,2f x t t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，故()()()2222122112y f x f x t t t =++=+-+=+-. 函数在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当2t =时，min 7y =；当52t =时，max 414y =. 故答案为：417,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的值域，忽略定义域是容易发生的错误.18．【分析】设转化为函数根据在上单调递增可求解【详解】设函数则函数∵在上单调递增∴当时最小值为故答案为：【点睛】本题考察了二次函数对数函数性质综合解决问题解析：[)3,+∞【分析】设()2261738t x x x =-+=-+，转化为函数2log y t =，[)8,t ∈+∞，根据2log y t =在[)8,t ∈+∞上单调递增，可求解．【详解】设()2261738t x x x =-+=-+函数()22log 617y x x =-+，则函数2log y t =，[)8,t ∈+∞，∵2log y t =，在[)8,t ∈+∞上单调递增， ∴当8t =时，最小值为2log 83=，故答案为：[)3,+∞. 【点睛】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题．19．②④【分析】根据对数函数的图像与性质以及函数的单调性和奇偶性逐个分析判断即可得解【详解】对于①由2x ﹣1＝1得x ＝1∴函数f （x ）＝loga （2x ﹣1）﹣1的图象过定点（1﹣1）故①错误；对于②函数解析：②④ 【分析】根据对数函数的图像与性质，以及函数的单调性和奇偶性，逐个分析判断即可得解. 【详解】对于①，由2x ﹣1＝1，得x ＝1，∴函数f （x ）＝log a （2x ﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），故①错误；对于②，函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x （x +1），设x ＞0，则﹣x ＜0， ∴f （x ）＝f （﹣x ）＝﹣x （﹣x +1）＝x （x ﹣1），则f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣|x |，故②正确；对于③，由log a12＜1，得log a 12＜log a a ，当a ＞1时，不等式成立，当0＜a ＜1时，解得012a <<. 则a 的取值范围是（0，12）∪（1，+∞），故③错误；对于④，由2﹣x ﹣2y ＞ln x ﹣ln （﹣y ）（x ＞0，y ＜0），得2﹣x ﹣lnx ＞2y ﹣ln （﹣y ），∵函数f （x ）＝2﹣x ﹣ln x 为定义域内的减函数， ∴x ＜﹣y ，即x +y ＜0，故④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查了对数函数的运算以及对数函数的性质，考查了函数奇偶性和单调性的应用，考查了转化思想，属于中档题.本题涉及的方法有一下几个：（1）根据奇偶性求解析式，注意范围的设定；（2）构造函数，利用函数的单调性，确定大小关系.20．（2）（4）【分析】（1）函数的图象过定点所以该命题错误；（2）函数与函数互为反函数所以该命题正确；（3）若所以的取值范围是所以该命题错误；（4）由题得解得的范围是所以该命题正确【详解】（1）当时（解析：（2）（4）【分析】（1）函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,1)-，所以该命题错误；（2）函数2log y x =与函数2x y =互为反函数，所以该命题正确；（3）若1log 12a>，所以a 的取值范围是1(,1)2，所以该命题错误；（4）由题得1530a a >⎧⎨-⎩，解得a 的范围是5(1,]3，所以该命题正确. 【详解】（1）当1x =时，f （1）1=-恒成立，故函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,1)-，所以该命题错误；（2）函数2log y x =与函数2xy =互为反函数，所以该命题正确；（3）若1log 12a >，所以112a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或0112a a <<⎧⎪⎨<⎪⎩，则a 的取值范围是1(,1)2，所以该命题错误；（4）函数log (5)a y ax =-在区间[1-，3)上单调递减，则1530a a >⎧⎨-⎩，解得a 的范围是5(1,]3，所以该命题正确. 故答案为：（2）（4）【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题和反函数，考查对数函数的单调性和解对数不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题21．（1）(1,3)-；（2）2；（3）答案见解析. 【分析】（1）由1030x x +>⎧⎨->⎩得解定义域（2）由(1)2f =求得2a =．化简 22()log (1)4f x x ⎡⎤=--+⎣⎦，求得函数单调性得解（3）分类1a >和01a <<讨论得解【详解】（1）由1030x x +>⎧⎨->⎩得13x ，所以函数()f x 的定义域为(1,3)-．（2）因为(1)2f =，所以log 42(0,1)a a a =>≠，所以2a =．22222()log (1)log (3)log [(1)(3)]log (1)4f x x x x x x ⎡⎤=++-=+-=--+⎣⎦，所以当(1,1]x ∈-时，()f x 是增函数；当(1,3)x ∈时，()f x 是减函数，故函数()f x 在(1,3)-上的最大值是2(1)log 42f ==．（3）当1a >时1330x x x +>-⎧⎨->⎩解得13x x >⎧⎨<⎩不等式解集为：{|13}x x <<当01a <<时1310x xx +<-⎧⎨+>⎩解得11x x <⎧⎨>-⎩不等式解集为：{|11}x x -<<【点睛】简单对数不等式问题的求解策略(1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．(2)对数函数的单调性和底数a 的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按1a >和01a <<进行分类讨论．22．（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）}{23x x <<. 【分析】（1）求出函数定义域，求出()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-即可得到奇偶性；（2）任取1211x x -<<<，则()()12f x f x -122111ln 11x x x x ⎛⎫+-=⋅⎪+-⎝⎭，得出与0的大小关系即可证明；（3）根据奇偶性解()()()2522f x f x f x -<--=-，结合单调性和定义域列不等式组即可得解. 【详解】（1）由对数函数的定义得1010x x ->⎧⎨+>⎩，得11x x <⎧⎨>-⎩，即11x -<<所以函数()f x 的定义域为()1,1-.因为()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以()f x 是定义上的奇函数. （2）设1211x x -<<<，则()()()()()()121122ln 1ln 1ln 1ln 1f x f x x x x x -=+---++-122111ln 11x x x x ⎛⎫+-=⋅ ⎪+-⎝⎭因为1211x x -<<<，所以12011x x <+<+，21011x x <-<-，于是12211101,0111x x x x +-<<<<+-.则1221110111x x x x +-<⋅<+-，所以122111ln 011x x x x ⎛⎫+-⋅< ⎪+-⎝⎭ 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，即函数()f x 是()1,1-上的增函数. （3）因为()f x 在()1,1-上是增函数且为奇函数.所以不等式()()2520f x f x -+-<可转化为()()()2522f x f x f x -<--=-所以1251121252x x x x -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得23x <<.所以不等式的解集为}{23x x <<.【点睛】此题考查判断函数的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式，关键在于熟练掌握奇偶性和单调性的判断方法，解不等式需要注意考虑定义域. 23．（1）当4x =时，()f x 取得最小值14-；当4x =时，()f x 取得最大值12；（2）{}24x x <≤【分析】（1）令2log t x =，可得[]2,2t ∈-，从而()()22log 4log 2x x ⋅232t t =++，结合二次函数的性质，可求出最大值和最小值，及取得最值时对应的x 值；（2）由（1）知，2()32f x t t =++，[]2,2t ∈-，则不等式可化为2340t t +->，可求出t 的范围，结合2log t x =，可求出x 的范围. 【详解】（1）由题意，()()()()222222log 4log 2log 4log log 2log x x x x ⋅=+⋅+=()()222log 1log x x +⋅+，令2log t x =，∵1,44x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，∴[]2log 2,2t x =∈-则()()22132y t t t t =++=++，根据二次函数的性质，可得当32t =-，即3224x -==232y t t =++取得最小值，最小值为233132224⎛⎫⎛⎫-+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当2t =时，即224x ==时，232y t t =++取得最大值，最大值为2232212+⨯+=.（2）由（1）知，2()32f x t t =++，[]2,2t ∈-，则()60f x ->可化为2340t t +->，解得1t >或4t <-，因为[]2,2t ∈-，所以12t <≤，则222log 2log log 4x <≤，即24x <≤，故不等式()60f x ->的解集为{}24x x <≤. 【点睛】关键点点睛：本题考查求复合函数的最值，及函数不等式的解.解决本题的关键是利用换元法，令2log t x =，可将()f x 转化为关于t 的二次函数232y t t =++，进而可求出最值，并解不等式即可，注意不要漏掉[]2,2t ∈-.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题. 24．（1）()f x 的值域为9[16-，1]；（2）能，a 的取值集合为{2}；（3）232a -. 【分析】（1）由二次函数和指数函数的值域求法，可得()f x 的值域；（2）讨论1a >，01a <<，结合指数函数的单调性和二次函数的单调性，即可得到所求范围；（3）讨论x 的范围和a 的范围，结合参数分离和对勾函数的单调性、指数函数的单调性，计算可得所求范围．【详解】（1）当10x -<时，21122y x x =+-，对称轴为1[14x =-∈-，0)，可得y 的最小值为916-，y 的最大值为0；当01x 时，12?()1[02xy =-∈，1]；综上()f x 的值域为9[16-，1]；（2）当1a >时，函数22xy a a =-在[0，1]递增，故二次函数2y x ax a =+-在[1-，0]也要递增，1222aa a⎧--⎪⎨⎪--⎩，故只有2a =符合要求；当01a <<时，函数22xy a a =-在[0，1]递减，故二次函数2y x ax a =+-在[1-，0]也要递减，0222aa a⎧-⎪⎨⎪--⎩，无解．综上，a 的取值集合为{2}；（3）①当[1x ∈-，0]时，22x ax a +--恒成立，即有2(1)2a x x ---，即221x a x+-，由221x y x+=-，令1t x =-，[1t ∈，2]，可得32232y t t=+--，当且仅当t =时，取得等号，可得232a -；②当[0x ∈，1]时，①当1a >时，22x y a a =-，222x a a --，即有222a -，求得2a ，故12a <； ②当01a <<时，成立，综上可得a 的范围为232a -．【点睛】本题考查分段函数的值域和单调性的判断和运用，考查分类讨论思想方法和化简运算能力，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．25．[4,)+∞【分析】利用对数式的运算性质把给出的等式变形，去掉对数符号后利用基本不等式转化为关于(x +y )的二次不等式，求解后即可得到x +y 的取值范围. 【详解】222log ()log log x y x y +=+，x y xy ∴+=，0,0x y >>，2()2x y x y xy +∴+=≤，当且仅当2x y ==时，等号成立。

【苏教版】高中数学必修一同步辅导与检测(含答案) 第3章 3.1-3.1.2指数函数

第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数3.1.2 指数函数A级基础巩固1．下列一定是指数函数的是()A．形如y＝a x的函数B．y＝x a(a>0，a≠1)C．y＝(|a|＋2)－x D．y＝(a－2)a x答案：C2．下列判断正确的是()A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．π2＜π2D．0.90.3＞0.90.5解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，所以0.90.3＞0.90.5.答案：D3．函数y＝2x＋1的图象是()解析：当x＝0时，y＝2，且函数单调递增，故选A.答案：A4．函数f(x)的图象向右平移一个单位长度所得图象与y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝()A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x －1D ．e －x ＋1解析：和y ＝e x 关于y 轴对称的是y ＝e －x ，将其向左移一个单位即y ＝e －x －1.答案：C5．(2019·江西卷)已知函数f (x )＝5x，g (x )＝ax 2－x (a ∈R)．若f (g (1))＝1，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．－1 解析：先求函数值，再解指数方程．因为g (x )＝ax 2－x ，所以g (1)＝a －1.因为f (x )＝5|x |，所以f (g (1))＝f (a －1)＝5|a －1|＝1.所以|a －1|＝0. 所以a ＝1. 答案：A6．当x ＞0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( )A ．1＜|a |＜2B ．|a |＜1C ．|a |＞1D ．|a |＞2解析：根据指数函数性质知a 2－1＞1，即a 2＞2. 所以|a |＞ 2. 答案：D7．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋32x >⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋321－x ，则实数x 的取值范围________．解析：因为a 2＋a ＋32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋122＋54>1，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋a ＋32x在R 上为增函数，所以x >1－x ⇒x >12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 8．函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a ≠1，b ∈R)的图象恒过定点(1，2)，则b 的值为________．解析：因为函数y ＝a 2x ＋b ＋1的图象恒过定点(1，2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2×1＋b ＝0，a 0＋1＝2，即b ＝－2.答案：－29．若函数f (x )＝a ＋14x ＋1为奇函数，则a ＝________．解析：因为f (x )为奇函数且定义域为R ，所以f (0)＝0，即a ＋140＋1＝0.所以a ＝－12.答案：－1210．求函数y ＝32x －1－19的定义域为________．解析：要使函数有意义，则x 应满足32x －1－19≥0，即32x －1≥3－2.因为函数y ＝3x 是增函数，所以2x －1≥－2，即x ≥－12.故所求函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞11．求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域．解：令t ＝x 2－2x ＋2，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t，又t ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，因为0≤x ≤3，所以当x ＝1时，t min ＝1，当x ＝3时，t max ＝5.故1≤t ≤5，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫125≤y ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫121.故所求函数的值域⎣⎢⎡⎦⎥⎤132，12.12．已知函数f (x )＝1＋22x －1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)证明函数f (x )在(－∞，0)上为减函数． (1)解：f (x )＝1＋22x －1，因为2x －1≠0，所以x ≠0.所以函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}． (2)证明：任意设x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1＜x 2. f (x 1)－f (x 2)＝22x 1－1－22x 2－1＝2（2x 2－2x 1）（2x 1－1）（2x 2－1）.因为x 1，x 2∈(－∞，0)且x 1＜x 2，所以2x 2＞2x 1且2x 1＜1，2x 2＜1. 所以f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)．所以函数f (x )在(－∞，0)上为减函数．B 级能力提升13．函数y ＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )解析：函数y ＝a x －1a 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1a ，当a >1时，1－1a ∈(0，1)且为增函数，排除A ，B ；当0<a <1时，1－1a <0且y ＝a x －1a 为减函数，排除C.答案：D14．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a ＞0，且a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2 B.154 C.174D ．a 2解析：因为f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，所以由f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2.①所以得f (－x )＋g (－x )＝－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2.② ①＋②，得g (x )＝2， ①－②，得f (x )＝a x －a －x .又g (2)＝a ，所以a ＝2.所以f (x )＝2x －2－x . 所以f (2)＝22－2－2＝154.答案：B15．若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x ，x ＜0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式f (x )≥13的解集是________．解析：(1)当x ≥0时，由f (x )≥13得⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13，所以0≤x ≤1.(2)当x ＜0时，不等式1x ≥13明显不成立，综上可知不等式f (x )≥13的解集是{x |0≤x ≤1}．答案：{x |0≤x ≤1}16．若函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________．解析：当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ⇒a ＝2，m ＝12，但此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ⇒a ＝14，m ＝116，适合题意．答案：1417．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1时，求函数f (x )的单调增区间； (2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7，由于g (x )在(－2，＋∞)上递减，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上是减函数，所以f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h （x ），由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1；因此必有⎩⎨⎧a ＞0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1.故当f (x )有最大值3时，a 的值为1.18．一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL ，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶(精确到1小时)?解：1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1－50%)mg/mL ，…，x 小时后其酒精含量为0.3(1－50%)x mg/mL ，由题意知0.3(1－50%)x≤0.08，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≤415.采用估算法，x ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12＞415.x ＝2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14＝416＜415.由于⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是减函数，所以满足要求的x 的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶.。

苏教版高中数学必修一指数函数同步训练

2013-2014版高中数学 3.1.2.3指数函数习题课同步训练苏教版必修1双基达标限时15分钟1．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b，则下列五个关系式①0＜b ＜a ，②a ＜b ＜0，③0＜a ＜b ，④b ＜a ＜0，⑤a ＝b ，其中不可能成立的关系式为________．解析在同一直角坐标中作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x的草图，如图所示，由图可得①②⑤可能成立，不可能成立的为③④.答案 ③④2．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是______．解析由题意知，x ∈(－1,1)时，a x >x 2－12，结合y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象可得12≤a <1或1<a ≤2.答案 [12，1)∪(1,2]3．函数y ＝a2x －4＋3(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点________．解析由于指数函数的图象过定点(0,1)可以把y ＝a 2x －4＋3化成y －3＝a2x －4，令2x －4＝0，得x ＝2，y ＝4，所以函数y ＝a2x －4＋3恒过点(2,4)．答案 (2,4)4．用“＞”、“＜”填空．100.2________100.1；0.1－2________0.12； 100.1________8－0.2.解析 ∵y ＝10x是增函数，y ＝0.1x是减函数， ∴100.2＞100.1,0.1－2＞0.12，∵100.1＞1,8－0.2＜1，∴100.1＞8－0.2.答案＞＞＞ 5．设函数f (x )＝－x 2＋2a ＋1x －4a ＋1，且当x ∈R 时，均有f (x )≤1，则实数a 的取值范围是________．解析因为f (x )≤1恒成立，所以x 2－2a ＋1x ＋4a ≥0恒成立，而x 2－2a ＋1x ＋4a ＝x 2－2×2ax＋(2a )2＝(x －2a )2≥0，所以，a 的取值为任意实数．答案 R6．已知函数f (x )＝2x－12|x |，x ∈[－1,2]．(1)若f (x )＝32，求x 值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)求f (x )的值域．解 (1)若－1≤x ≤0，则f (x )＝2x －12－x ＝2x －2x ＝0；若0<x ≤2，则f (x )＝2x－12x ，所以，当32＝2x －12x ，得x ＝1. (2)由(1)得f (x )的单调增区间是[0,2]．(3)由(2)得f (x )min ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (2)＝154.所以f (x )的值域为[0，154]综合提高限时30分钟7．已知函数y ＝a x＋b (a >0且a ≠1)的图象经过第一、三、四象限，则a ，b 的取值范围是________．解析如图所示，当x ＝0时，y ＝a 0＋b ＜0，∴b ＜－1. ∵函数图象经过第一、三、四象限，故a ＞1， ∴a ∈(1，＋∞)，b ∈(－∞，－1)．答案 a ∈(1，＋∞)，b ∈(－∞，－1) 8．函数y ＝(12)x －1x －3的单调减区间为________．解析因为函数y ＝(12)x －1x －3的定义域为(－∞，1]∪[3，＋∞)，且函数u ＝x －1x －3在[3，＋∞)上单调递增，函数y ＝(12)u 是单调减函数，所以函数y ＝(12)x －1x －3在[3，＋∞)上单调递减．答案 [3，＋∞)9．函数f (x )＝5x与g (x )＝53－x的图象关于直线________对称．解析作f (x )＝5x 的图象关于y 轴对称图形，即h (x )＝5－x ，再把h (x )＝5－x的图象向右平移3个单位，得g (x )＝5－(x －3)＝53－x的图象．画出草图知f (x )＝5x与g (x )＝53－x的图象关于直线x ＝32对称．答案 x ＝3210．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________．解析由题意知函数f (x )是三个函数y 1＝2x，y 2＝x ＋2，y 3＝10－x 中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图所示)，实线部分为f (x )的图象，可知A (4,6)为函数f (x )的图象的最高点．答案 611．(1)已知f (x )＝22x－1＋m 是奇函数，求常数m 的值； (2)画出函数y ＝|2x－1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|2x－1|＝k 无解？有一解？有两解？解 (1)若f (x )为奇函数，则f (x )＝－f (－x )，即－22－x－1－m ＝22x －1＋m ， m ＝－(12－x －1＋12x －1)＝－2x－11－2x ＝1.∴常数m ＝1(2)y ＝|2x－1|的图象如上图，当k ＜0时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象无交点，即方程无解；当k ＝0或k ≥1时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0＜k ＜1时，直线y ＝k 与函数y ＝|2x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解． 12．要使函数y ＝1＋2x＋4x·a 在x ∈(－∞，1]上时y >0恒成立，求a 的取值范围．解由题意得1＋2x＋4x·a >0在x ∈(－∞，1]上恒成立，即a >－1＋2x4x 在x ∈(－∞，1]上恒成立．令f (x )＝－1＋2x4x ＝－(12)2x －(12)x＝－[(12)x ＋12]2＋14，∵x ∈(－∞，1]，∴(12)x ∈[12，＋∞)．令t ＝(12)x，则f (t )＝－(t ＋12)2＋14，t ∈[12，＋∞)，f (t )在[12，＋∞)上为减函数，∴f (t )≤f (12)＝－(12＋12)2＋14＝－34，即f (t )∈(－∞，－34]．∵a >f (t )，∴a ∈(－34，＋∞)．13．(创新拓展)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a 是奇函数.(1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．解 (1)∵f (x )为奇函数且在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，∴b ＝1，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a .又∵f (－1)＝－f (1)，∴－2－1－11＋a ＝－－2＋14＋a ，∴a ＝2，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2.(2)先研究f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2的单调性．∵f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，∴f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2在R 上为减函数．∵f (x )为奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0， ∴f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．又∵f (x )在R 为减函数， ∴t 2－2t ＞－2t 2＋k ，即对一切t ∈R ，有3t 2－2t －k ＞0恒成立， ∴Δ＜0，即4＋12k ＜0，∴k ＜－13.故实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。

苏教版高中数学必修一指数函数同步练习

高一数学指数函数复习检测题一、填空：1、满足方程324=x 的x 的值为_________，满足方程x x 53=的x 的值为_________。

2、化简3a +=_____________。

3、已知函数120091)(++=x a x f 是奇函数，则a =_________。

4、函数)1,0(45≠>+=-a a a y x 的图象必过定点5、函数x a x f )65()(+=在R 上是增函数，则a 的取值范围是________________。

6、把函数)(x f 的图像先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数15+=x y 的图像，则)(x f =_______________。

7、当22≤≤-x 时，函数32)(-=x x f 的值域为_____________。

8、函数2212)(++=x x x f 是____________函数（填奇、偶或非奇非偶）。

9、函数x y -=2)20091(的定义域为____________，值域为____________。

二、解答题：1、计算或化简下列各式：（1）、0.254)2(-⨯210)61()27(4---÷-（2）、)3()4)(3(656131212132b a b a b a -÷-2、求证：函数141)(+=x x f 在定义域上是减函数。

3、已知函数3)1(),1,0(11)(=≠>-+=f a a a a x f x x ，（1）求)(x f 的表达式和定义域；（2）证明)(x f 为奇函数。

4、已知函数,1212)(+-=x x x f 试讨论)(x f 的单调性。

5、截止到2008年底，我国人口约13亿，如果今后将人口增长率控制在1%，那么经过20年后，我国的人口约为多少？。

苏教版高中数学必修一指数函数同步练习(1)

高一数学练习（指、对数及其函数）姓名学号成绩一、选择题1．下列等式一定成立的是（）A ．2331a a ⋅=a B ．2121a a⋅-=0 C ．（a 3）2=a9D ．613121a a a =÷2．下列命题中，正确命题的个数为（）①nna =a ②若a ∈R ，则（a 2－a +1）0=1 ③y x y x +=+34334④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．33．若a 2x =2－1，则xx x x aa aa --++33等于（） A ．22－1 B ．2－22 C ．22+1 D ．2+14．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是（） A ． log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 5．已知m >0是10x =lg （10m ）+lgm1，则x 的值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－16．若log a b ·log 3a =5，则b 等于（）A ．a 3B ．a 5C ．35D ．537．已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为（） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lgba=lg a －lg b ③b a b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1abA ．0B ．1C ．2D ．38．下列说法中，正确的是（）①任取x ∈R 都有3x >2x ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ③y =（3）－x是增函数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤9．函数y =)12(log 21-x 的定义域为（）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（21，1] D ．（－∞，1）10．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取101,53,54,3四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为（）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,34二、填空题11、若10x =3,10y =4，则102x -y =__________．12、（log 43+log 83）（log 32+log 92）－log 42132=__________．13、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为 14、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－21，+∞）上单调递增，则a 的取值范围_______． 15、 log a32<1，则a 的取值范围是_____ ． 16、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （31），f （2）的大小关系是__________．三、解答题17、已知函数f （x ）=a －122+x（a ∈R ），（1）求证：对任何a ∈R ，f （x ）为增函数．（2）若f （x ）为奇函数时，求a 的值。

苏教版数学高一《指数函数》同步测试

C
二、填空题
11． 12． 13． 14．
三、解答题(每题10分，共60分)
15．解：单调增区间：；单调减区间：；值域：。
16．解：当时，y单调增；当时，y单调减；
17．解：当时，得；当时，或
18．解：（1）a=1（；2）略；（3）略
19．解：
20．解：略
指数函数单元测试题
班级：高一( )姓名：学号：得分：
一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知，则的关系为…………………………………（）
A． B． C． D．
2．若指数函数在上是减函数，则的取值范围是（）
A．或 B．
C．或 D．或
３．下列函数值域是的是…………………………………………（）
A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤
7．若函数 ,当时,恒有，则在R上的单调性是（）
A．增函数B．减函数C．非单调函数D．不能确定
8．若集合则………………（）
A． B． C． D．
9．函数满足，则的值为……（）
A． B． C． D．3
10．设，则下列不等式正确的是……………………………（）
16．求函数的单调区间，并求它的值域
17．已知，，试确定x的取值范围，使得
18．已知函数是奇函数
（1）求的值
（2）求证是R上的增函数
（3）求证恒成立
19．比较下列各组数的大小
（1）；（2）；（3）。
20．作出函数的图
一、选择题
选择题123456
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
C

苏教版高中数学必修一第二章学生同步练习第课时指数函数、对数函数、幂函数

让学生学会学习第29课指数函数、对数函数、幂函数分层训练：1、设f(log 2x)=2x (x>0)，则f(3)的值是( ) A.128 B.256 C.512 D.82、若0<b<1，且log a b<1，则( ) A.0<a13、某工厂去年总产值为a ，计划今后5年内每年比前一年增长10%，则这5年的最后一年该厂的总产值是( ) A.1.14a B.1.15a C.1.16a D.(1+1.15)a此数据满足的规律，其中最接近的一个( ) A.v=log 2tB.v=t 21logC.v=212-tD.v=2t －25、已知函数y=log a (3－ax)在[0，1]上是减函数，则a 报值范围是( ) A.(0，1) B.（1,3） C.(0，3) D.[3，+∞)6、下列结论正确的是( ) A.y=x－3的定义域为RB.y=31x 的定义域为{x|x ∈R ，且x ≠0} C.y=21x 的定义域为(0，+∞)D.y=21-x的定义域为(0，+∞)7、函数f(x)=*)(112N m x m m ∈++的奇偶性为_____________.8、已知f(x)=(m 2+m)122--m m x，当m 取什么值时，(1)f(x)为正比例函数；(2)f(x)为反比例函数；拓展延伸：9、已知f(x)=|lgx|，若当0<a<b<c 时，f(a)>f(c)>f(b)，试证：0<ac<1。

苏州市必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试(有答案解析)

一、选择题1．已知函数2()log x f x =，在[116，m ]上的值域为[0，4]，2m f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的取值范围是（） A ．[1,2] B ．[0,2] C ．[1,3] D ．[0,3]2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：35]4[--．＝，[]2.12＝，已知函数21()12x x e f x e =++，()[()]g x f x =，则下列叙述正确的是（） A ．()g x 是偶函数B ．()f x 在R 上是增函数C ．()f x 的值域是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()g x 的值域是{1,0,1}- 3．已知函数()()2log 23a f x x x =--+，若()00f <，则此函数的单调递增区间是（）A ．(],1-∞-B ．[)1,-+∞C ．[)1,1-D ．(]3,1--4．已知函数)()ln f x x =，则120212020a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20201log 2021b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2021log 2020c f =的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >> 5．已知：23log 2a =，42log 3b =，232c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b << 6．函数1()1x f x a +=-恒过定点（）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,0)-D ．(1,1)-- 7．若函数()()20.3log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且lg 0.3=b ，0.32c =，则 A ．b a c << B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a << 8．设52a -=，5log 2b =，8log 5c =，则（）A ．a b c <且1a ≠）在[]0,3上为增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(0,1)C ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．[)3,+∞ 11．函数2ln 8x y x =-的图象大致为（） A ． B ．C ．D ． 12．如果函数(0,1)x y a a a =>≠的反函数是增函数，那么函数log (1)a y x =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．下列命题中所有正确的序号是___________．①函数()13x f x a -=+()1a > 在R 上是增函数；②函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)；③已知()f x =538x ax bx ++-，且()28f -=，则(2)8f =-；④11()122x f x =--为奇函数． 14．函数f （x ）=lg （x 2-3x -10）的单调递增区间是______．15．设函数123910()lg 10x x x x x a f x +++++=,其中a 为实数,如果当(,1]x ∈-∞时()f x 有意义,则a 的取值范围是________.16．若()2lg 2lg lg x y x y -=+，则2x y =______．17．设25a b m ==,且112a b +=,则m =______. 18．已知函数()4sin 22x x f x π=++，则122019101010101010f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______. 19．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是_______________. 20．7log 31lg 25lg 272++=________. 三、解答题21．如图，过函数()log c f x x =(1)c >的图像上的两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M (,0)a ，(,0)N b (1)b a >>，线段BN 与函数()log m g x x =，(1)m c >>的图像交于点C ，且AC 与x 轴平行.（1）当2,4,3a b c ===时，求实数m 的值；（2）当2b a =时，求2m c b a-的最小值；（3）已知()x h x a =，()x x b ϕ=，若1x ，2x 为区间(),a b 内任意两个变量，且12x x <，求证：[][]21()()h f x f x ϕ<.22．化简与求值：（1）2ln 435log (0.125)e -++；（2）若11225x x -+=1x x --的值.23．已知函数35()log 5x f x x-=+．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 奇偶性，并证明你的结论.24．已知函数()log [(1)(1)]a f x x x =+-（其中0a >且1a ≠）(1)求函数()f x 的定义域，并判断它的奇偶性；(2)若2a =，当12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. 25．已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)(0a g x x a =->，且1)a ≠.（1）求函数()()f x g x -的定义域；（2）判断函数()()f x g x -的奇偶性，并说明理由；（3）当2a =时，判断函数()()f x g x -的单调性，并给出证明.26．函数()2lg 34y x x =-+的定义域为M ，x M ∈，求()2234x x f x +=-⨯的最值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由对数函数的单调性可得[]1,16m ∈，再结合对数函数的性质即可得解.【详解】由题意，函数2()log x f x =在(]0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增，且()116416f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()10f =，结合该函数在1,16m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[0,4]可得[]1,16m ∈，所以1,822m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]2lo 2g 0,32m m f ⎛⎫= ⎪⎝∈⎭. 故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由对数函数的图象变换及单调性确定[]1,16m ∈，即可得解.2．B解析：B【分析】计算(2),(2)g g -得出()()22g g ≠-判断选项A 不正确；通过分离常数结合复合函数的单调性，可得出()f x 在R 上是增函数，判断选项B 正确；由x y e =的范围，利用不等式的关系，可求出15()22f x <<，进而判断选项CD 不正确，即可求得结果. 【详解】对于A ，根据题意知，2152()1221x x x e f x e e=+=-++. ∵252(2)[(2)]221g f e ⎡⎤==-=⎢⎥+⎣⎦， 2222121(2)[(2)]01212e g f ee --⎡⎤⎡⎤-=-=+=+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦， (2)(2)g g ∴≠-，∴函数()g x 不是偶函数，故A 错误；对于B ，1x y e =+在R 上是增函数，则21xy e =+在R 上是减函数，则52()21xf x e =-+在R 上是增函数，故B 正确；对于C ，0x e >，11x e ∴+>，2202,20,11x x e e <<-<-<++ 15()22f x ∴<<，即()f x 的值域是15,22⎛⎫⎪⎝⎭，故C 错误；对于D ，()f x 的值域是15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()g x 的值域是{0,1,2}，故D 错误. 故选：B.【点睛】本题要注意对函数的新定义的理解，研究函数的单调性和值域常用分离常数，属于较难题. 3．C解析：C【分析】由()00f <求得01a <<，求出函数()f x 的定义域，利用复合函数法可求得函数()f x 的单调递增区间.【详解】由题意可得()0log 30log 1a a f =<=，01a ∴<<.对于函数()()2log 23a f x x x =--+，2230x x --+>，可得2230x x +-<，解得31x -<<.所以，函数()f x 的定义域为()3,1-.由于内层函数223u x x =--+在区间(]3,1--单调递增，在区间[)1,1-单调递减. 外层函数log a y u =单调递减，由复合函数法可知，函数()f x 的单调递增区间为[)1,1-.故选：C.【点睛】方法点睛：函数单调性的判定方法与策略：（1）定义法：一般步骤：设元→作差→变形→判断符号→得出结论；（2）图象法：如果函数()f x 是以图象的形式给出或者函数()f x 的图象易作出，结合图象可得出函数的单调区间；（3）导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间；（4）复合函数法：先将函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦分解为内层函数()u g x =和外层函数()y f u =，再讨论这两个函数的单调性，然后根据复合函数法“同增异减”的规则进行判定. 4．D解析：D【分析】先判断出()f x 在R 上单调递减，再利用指数对数函数的单调性求出120212020，20201log 2021， 2021log 2020的范围，即可根据单调性比较大小.【详解】 210x x +->恒成立，()f x ∴定义域为R ，))()ln ln f x x x ===-，其中y x 单调递增，则()f x 单调递减， 102021202020120>=，202020201log log 102021<=， 2021202120210log 1log 2020log 20211=<<=，b c a ∴>>.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的单调性比较大小，解题的关键是判断出)()lnf x x =在R 上单调递减，进而可利用单调性比较. 5．A解析：A【分析】由换底公式和对数函数的性质可得112b a <<<，再由指数函数的性质可得102c <<，即可得解.【详解】23ln3ln12log =02ln 2ln 2a ==>，4212ln ln 2ln1323log =03ln 4ln 2ln 2b ====<， a b ∴>22223231log log 410,239222a c -⎛⎫⎛⎫<===< ⎪ ⎪⎭=⎝>⎭=⎝， b c a ∴<<，故选：A【点睛】方法点睛：本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于常考题. 6．C解析：C【分析】根据指数函数性质求定点.【详解】因为01a =,所以()011f a -=-=0,因此过定点()1,0-,选C. 【点睛】本题考查指数函数性质以及定点问题，考查基本分析求解能力，属于基础题.7．A解析：A【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a 的不等式组，求得a 的范围，结合b=1g0.3＜0，c=20.3＞1得答案．【详解】由5+4x-x 2＞0，可得-1＜x ＜5，函数t=5+4x-x 2的增区间为（-1，2），要使f(x)＝log 0.3(5+4x−x 2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则11 12a a -≥-⎧⎨+≤⎩，即0≤a≤1．而b=1g0.3＜0，c=20.3＞1，∴b ＜a ＜c ．故选A ．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．8．A解析：A【分析】由551112,2332log -<<<，8152log >，即可得出a ，b ，c 的大小关系. 【详解】 52112243--<=<，11325551152532log log log =<<=，12881582log log >=， a b c ∴<<.故选：A【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，对数的运算性质，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.9．B解析：B【解析】试题分析：33333333log 82log 6log 22log 233log 22(log 2log 3)-=-⨯=-+3log 222a =-=-,所以答案选B .考点：指数对数的计算10．C解析：C【分析】根据对数函数性质与复合函数的单调性求解．【详解】因为0a >且1a ≠，令2t ax =-，所以函数2t ax =-在[]0,3上为减函数，所以函数log a y t =应是减函数，()f x 才可能是增函数，∴01a <<，因为函数()f x 在[]0,3上为增函数，由对数函数性质知230a ->，即23<a ，综上023a <<．故选：C ．【点睛】本题考查复合函数的单调性，掌握对数函数性质是解题关键，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题．11．D解析：D【分析】先根据偶函数性质排除B ，再考虑当0x >且0x →时，y →+∞，排除A.再用特殊值法排除C ，即可得答案.【详解】解：令()2ln 8x f x y x ==-，则函数定义域为{}0x x ≠ ，且满足()()f x f x -=，故函数()f x f (x )为偶函数，排除选项B ；当0x >且0x →时，y →+∞，排除选项A ；取特殊值x =1ln 1ln 0y e =-<-=，排除选项C.故选：D.【点睛】本题考查利用函数解析式选函数图象问题，考查函数的基本性质，是中档题.12．C解析：C【分析】由题意求得1a >，再结合对数函数的图象与性质，合理排除，即可求解.【详解】因为函数(0,1)x y a a a =>≠的反函数是增函数，可得函数xy a =为增函数，所以1a >，所以函数log (1)a y x =-+为减函数，可排除B 、D ；又由当0x =时，log (01)0a y =-+=，排除A.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，以及指数函数与对数的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 二、填空题13．①④【分析】根据指数的运算性质且恒成立求出函数图象所过的定点可判断①；根据抽象函数的定义域的求法可判断②；根据奇函数的图象和性质求出可判断③；根据奇函数的定义及判定方法可判断④【详解】解：当时且恒成解析：①④【分析】根据指数的运算性质01(0a a =>且1)a ≠恒成立，求出函数图象所过的定点，可判断①；根据抽象函数的定义域的求法，可判断②；根据奇函数的图象和性质，求出()2f ，可判断③；根据奇函数的定义及判定方法，可判断④【详解】解：当1x =时，101(0x a a a -==>且1)a ≠恒成立，故f （1）4=恒成立，故函数1()3(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象一定过定点(1,4)P ，故①正确；函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(0,2)，故②错误；已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)8f -=，则()224f =-，故③错误；11()122x f x =--的定义域为{|0}x x ≠，且112111()()122212212x x x x f x f x ---=-=-=-=----，故()f x 为奇函数，故④正确；故答案为：①④【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的图象和性质，函数的定义域，函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．14．（5+∞）【分析】确定函数的定义域考虑复合函数的单调性即可得出结论【详解】由x2-3x-10＞0可得x ＜-2或x ＞5∵u=x2-3x-10在（5+∞）单调递增而y=lgu 是增函数由复合函数的同增异减解析：（5，+∞）【分析】确定函数的定义域，考虑复合函数的单调性，即可得出结论．【详解】由x 2-3x-10＞0可得x ＜-2或x ＞5，∵u=x 2-3x-10在（5，+∞）单调递增，而y=lgu 是增函数由复合函数的同增异减的法则可得，函数f （x ）=lg （x 2-3x-10）的单调递增区间是（5，+∞）故答案为（5，+∞）．【点睛】本题考查对数函数的单调性和应用，考查学生的计算能力，属于中档题15．【分析】由题意可得对任意的恒成立分离变量后利用函数的单调性求得在上的范围即可得解【详解】根据题意对任意的恒成立即恒成立则因为函数在上为增函数所以故答案为：【点睛】本题考查对数函数的定义域指数函数的单解析：[ 4.5,)-+∞【分析】由题意可得对任意的(,1]x ∈-∞，10210x x a ⋅+⋯++>恒成立，分离变量a 后利用函数的单调性求得981()101010x x xg x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞上的范围，即可得解. 【详解】根据题意对任意的(,1]x ∈-∞，123910010x x x x x a +++++>恒成立，即10210x x a ⋅+⋯++>恒成立，则981101010x x xa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为函数981()101010x x x g x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞上为增函数，所以111981 4.5101010a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：[ 4.5,)-+∞【点睛】本题考查对数函数的定义域，指数函数的单调性，不等式恒成立问题，属于基础题. 16．16【分析】由通过对数运算得出由此再求的值要注意定义域【详解】∵∴解得∴故答案为：16【点睛】本题主要考查对数的运算还考查了运算求解能力属于基础题解析：16【分析】由()2lg 2lg lg x y x y -=+，通过对数运算得出4x y =，由此再求2x y 的值．要注意定义域.【详解】∵()2lg 2lg lg x y x y -=+， ∴2(2)2000x y xy x y x y ⎧-=⎪->⎪⎨>⎪⎪>⎩，解得4x y =，∴42216xy==．故答案为：16【点睛】本题主要考查对数的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题．17．【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】 25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.18．2019【分析】观察的特点探究得再利用倒序相加法求解【详解】因为所以故答案为：2019【点睛】本题主要考查了函数求值中的倒序相加法还考查了抽象概括的能力属于中档题解析：2019【分析】观察122019101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f 的特点，探究得()(2)2+-=f x f x ，再利用倒序相加法求解.【详解】因为()()()2442sin sin 222222x x f x f x x x πππ-+-=+++-=++ 所以1220192[]101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f 12019120191010101010101010f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22019=⨯1220192019101010101010f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故答案为：2019. 【点睛】本题主要考查了函数求值中的倒序相加法，还考查了抽象概括的能力，属于中档题. 19．【分析】根据分段函数分段解不等式最后求并集【详解】当时因为解得：∴当时解得：所以综上原不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式涉及指数与对数运算属于基础题解析：[0,)+∞【分析】根据分段函数，分段解不等式，最后求并集.【详解】当1x ≤时，1()2x f x -=，因为11x -≤，解得：0x ≥，∴01x ≤≤ ，当1x >时，2()1log 2f x x =-≤，2log 1x ≥-，解得：12x ≥，所以1x >，综上，原不等式的解集为[)0,+∞.故答案为：[)0,+∞.【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式，涉及指数与对数运算，属于基础题.20．4【分析】结合对数的基本运算化简求值即可【详解】解：故答案为：4【点睛】本题主要考查对数的基本运算性质熟记公式熟练运用对数的化简对数恒等式是最基本的要求属于基础题型解析：4【分析】结合对数的基本运算化简求值即可.【详解】解：7log 3211lg 25lg 27lg5lg 23lg5lg 23lg103422++=++=++=+=. 故答案为：4.【点睛】本题主要考查对数的基本运算性质，熟记公式，熟练运用对数的化简、对数恒等式是最基本的要求，属于基础题型.三、解答题21．（1）9；（2）1-；（3）证明见解析.【分析】（1）将2a =，4b =，3c =代入，然后分别得出点A ，C 的坐标，使点A 与点C 的纵坐标相等求解m 的值；（2）用含a ，b 的式子表示出点A ，B ，C 的坐标，再利用AC 与x 轴平行得到m 与a ，b ，c 的关系式，代入2m c b a-中，运用函数知识处理最值即可；（3）当12a x x b <<<，且1c >时可推出12log log log log c c c c a x x b <<<，则有2log log c c x b a a <，1log log c c a x b b <成立，又log log log log c c c c b a a b =即log log log log c c b a c c a b =，则可证明出log log c c b a a b =，则可证明出21log log c c x x a b <，即[][]21()()h f x f x ϕ<成立.【详解】解：（1）由题意得A 3(2,log 2)，B 3(4,log 4) ，C (4,log 4)m ，因为AC 与x 轴平行，所以3log 4log 2m =所以9m =.（2）由题意得A (,log )c a a ，B (,log )c b b ，C (,log )m b b因为AC 与x 轴平行，所以log log m c b a =，因为2b a =，所以2m c =. 所以22222(1)1m c c c c b a a a a-=-=--,所以1c a =时，达到最小值1-，（3）证明：因为12a x x b <<<，且1c >，所以12log log log log c c c c a x x b <<<，又因为1a >，1b >，所以2log log c c x b a a <，1log log c c a x b b <，又因为log log log log c c c c b a a b =，所以log log log log c c b a c c a b =，所以log log c c b a a b =，所以21log log c c x x a b <，即21[()][()]h f x f x ϕ<.22．（1）14；（2）【分析】（1）利用幂的运算法则和对数的运算法则计算；（2）利用完全平方公式求得1x x -+，再求得22x x -+，然后可求得1x x --．【详解】(1)原式=236342464⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭++=++＝14;-(2)由1122x x -+= 1+25x x -+=，所以13x x -+=所以2222+29=7x x x x --+=+，则1222()2=5x x x x ---=-+所以1=x x --【点睛】幂的运算法则从整数范围推广到有理数范围，实数范围后，乘法公式也随之推广过来，即公式222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+，22()()a b a b a b +-=-中,a b 是是分数指数幂时，公式也适用，解题时要注意体会．23．（1）(5,5)- （2）奇函数，见解析【分析】（1）若()f x 有意义,则需满足505x x->+,进而求解即可；（2）由（1）,先判断定义域是否关于原点对称,再判断()f x -与()f x 的关系即可.【详解】（1）由题,则505x x->+,解得55x -<<,故定义域为()5,5- （2）奇函数,证明:由（1）,()f x 的定义域关于原点对称,因为()()33355log log log 1055x x f x f x x x+--+=+==-+,即()()f x f x -=-, 所以()f x 是奇函数【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查函数的奇偶性的证明.24．(1)(1,1)-，()f x 在(1,1)-内为偶函数；(2)[2,0]-.【分析】（1）由对数真数大于0可得定义域，由奇偶性定义判断奇偶性；（2）确定函数在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的单调性可得最大值和最小值，从而得值域．【详解】(1)由题意知：(1)(1)0x x +->，解得11x -<<，所以函数()f x 的定义域为(1,1)-由()log [(1)(1)]()a f x x x f x -=-+=，所以函数()f x 在(1,1)-内为偶函数.(2)由2a =，有()222()log [(1)(1)]log 1f x x x x =-+=-又因为122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以min 21()log 24f x f ⎛===- ⎝⎭，max 2()(0)log 10f x f ===，所以函数()f x 在12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内值域为[2,0]-. 【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，奇偶性，单调性，值域．掌握对数函数的性质是解题关键．本题还需掌握复合函数的单调性的判断：同增异减．25．（1）(1,1)-；（2）是奇函数，理由见解析；（3）单调递增，证明见解析.【分析】（1）由对数有意义的条件列出不等式组1010x x +>⎧⎨->⎩，解之即可；（2）由（1）知，函数()()f x g x -的定义域关于原点对称，再根据函数奇偶性的概念进行判断即可；（3）当2a =时，函数()()f x g x -单调递增.根据用定义证明函数单调性的“五步法”：任取､作差､变形､定号､下结论，即可得证.【详解】（1）10x +>，10x ->，11x ∴-<<，∴函数()()f x g x -的定义域为(1,1)-.（2）由（1）知，函数()()f x g x -的定义域关于原点对称，()()log (1)log (1)log (1)log (1)[()()]a a a a f x g x x x x x f x g x ---=-+-+=--+=--，∴函数()()f x g x -是奇函数.（3）当2a =时，函数()()f x g x -单调递增.理由如下：当(1,1)x ∈-时，1()()log 1ax f x g x x+-=-，设1211x x -<<<，则2121211222112121211211111[()()][()()]log log log (?)log 11111aa a a x x x x x x x x f x g x f x g x x x x x x x x x +++-+-----=-==---+-+-， 1211x x -<<<，2121x x x x ∴->-+，21122112110x x x x x x x x ∴+-->-+->， ∴21122112111x x x x x x x x +-->-+-，即211221121log 01a x x x x x x x x +-->-+-， 2211()()()()f x g x f x g x ∴->-，故当2a =时，函数()()f x g x -单调递增.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断､对数的运算法则，熟练掌握用定义证明函数单调性和奇偶性的方法是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题. 26．最大值为43，无最小值. 【分析】首先根据对数真数大于0，解不等式2340x x -+>求出定义域M ，然后利用换元法，即可求出函数()f x 的最值．【详解】由2340x x -+>，解得1x <或3x >，所以(,1)(3,)M =-∞+∞，22()234423(2)x x x x f x +=-⨯=⨯-⨯，令2x t =，由x M ∈得02t <<或8t >，则原函数可化为2224()433()33g t t t t =-=--+，其对称轴为23t =，所以当02t <<时，4()(4,]3g t ∈-；当8t >时，()(,160)g t ∈-∞-．所以当23t =，即223log x =时，()g t 取得最大值43，即函数()f x 取得最大值43，函数()g t 无最小值，故函数()f x 无最小值．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法及换元法求函数最值．。