高考数学 二轮复习专题精讲教案六 第4讲 算法初步、复数

第4讲算法初步、复数自主学习导引

真题感悟1．(2012·辽宁)执行如图所示的程序框图，

则输出的S值是

A．－1

B.2 3

C.3 2

D．4

解析根据程序框图的要求一步一步的计算判断．

因为S＝4，i＝1＜9，所以S＝－1，i＝2

＜9；S＝2

3，i＝3＜9；S＝

3

2，i＝4＜9；S＝4，i

＝5＜9；S＝－1，i＝6＜9；S＝2

3，i＝7＜9；S＝

3

2，i＝8＜9；S＝4，i＝9＜9不

成立，输出S＝4. 答案 D

2．(2012·辽宁)复数2－i 2＋i

＝

A.3

5－

4

5i B.

3

5＋

4

5i

C．1－4

5i D．1＋

3

5i

解析根据复数的除法运算对已知式子化简．

2－i 2＋i ＝

(2－i)2

5＝

3

5－

4

5i.

答案 A

考题分析

高考考查算法初步主要是程序框图，内容则是运行结果的计算、判断条件的确定、题型为选择题或填空题；而复数出现在高考题中一般为复数的计算、复数的几何意义，这两部分题目的难度虽然都较小，属易失分题．

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高频考点突破

考点一：计算程序框图的输出结果

【例1】(2012·西城二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

①f(x)＝e x；②f(x)＝－e x；③f(x)＝x＋x－1；

④f(x)＝x－x－1.

则输出函数的序号为

A．①B．②C．③D．④

[审题导引]首先依次判断所给四个函数是否存在零点，然后根据程序框图的意义选择输出的函数．

[规范解答]易知函数①②③都没有零点，只有函数④f(x)＝x－x－1存在零点x＝

±1.故选D.

[答案] D

【规律总结】

程序框图问题的解法

(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．

(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．

【变式训练】

1．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A.4

9 B.

5

11

C.7

12 D.

6

13

解析第一次运行S＝

1

1×3

，k＝3；第二次运行S＝

1

1×3

＋

1

3×5

，k＝5；

第三次运行S＝

1

1×3

＋

1

3×5

＋

1

5×7

，k＝7；

第四次运行S＝

1

1×3

＋

1

3×5

＋

1

5×7

＋

1

7×9

，k＝9；

第五次运行S＝

1

1×3

＋

1

3×5

＋

1

5×7

＋

1

7×9

＋

1

9×11

，

k＝11.循环结束．

故输出结果是S＝1

2⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

1－

1

11＝

5

11.

答案 B

考点二：判断程序框图中的条件

【例2】若如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为________．

[审题导引]因为题干给出的数值不是很大，故可以逐步计算进行验证，也可以根据S的意义，进行整体求解．

[规范解答]解法一(逐次计算)第一次循环：n＝1，S＝0，

而输出的S是126，显然不能直接输出，

故S＝0＋21＝2，n＝1＋1＝2；

第二次循环：n＝2，S＝2≠126，

所以继续运算，故有S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3；

第三次循环：n＝3，S＝6≠126，

所以继续运算，故有S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4；

第四次循环：n＝4，S＝14≠126，

所以继续运算，故有S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5；

第五次循环：n＝5，S＝30≠126，

所以继续运算，故有S＝30＋25＝62，n＝5＋1＝6；

第六次循环：n＝6，S＝62≠126，

所以继续运算，故有S＝62＋26＝126，n＝6＋1＝7.

此时S＝126，恰好是输出的结果，

所以循环结束，而对应的n＝7，

即n＝7时要输出S，

所以判断框内的条件是n≤6或n＜7，故填n≤6.

解法二(整体功能)由程序框图，可知该程序框图输出的S是数列{2n}的前n项的和，即S＝2＋22＋23＋…＋2n，由等比数列的前n项和公式，可得S＝2(1－2n)

1－2

＝2n＋1－2，该题实质上就是解方程S＝126，

故有2n＋1－2＝126，即2n＋1＝128，故n＝6，

即该数列的前6项和等于126，

但在运算完S后，n变为n＋1，故最后得到n＝7.

所以判断框内的条件是n≤6或n＜7，故填n≤6.

[答案]n≤6

【规律总结】

判断条件的注意事项

解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数．

[易错提示]解此类题目，易犯的错误有：

(1)在循环结构中，对循环次数确定有误；

(2)在循环结构中，对判断条件不能正确确定．

【变式训练】

2．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为2 012

2 013，则判断框

内应填入的条件是

A．i＞2 011? B．i＞2 012? C．i＞2 013? D．i＞2 014?