新人教版江西数学中考模拟卷(三)

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2020-2021学年江西省中考数学第三次模拟试卷及答案解析

江西省中考数学三模试卷一、选择题：每小题3分，共18分1．下列各数中是无理数的是（）A．B．3.1415 C．D．2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中正确的是（）A．（）﹣1=3 B．（﹣2）3=8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3÷a3=a24．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3方差0.026 a 0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0355．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样D．②和③更重6．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（）A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0二、填空题：每小题3分，共18分7．﹣6的绝对值是．8．因式分解：2a3﹣8a= ．9．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为．10．已知周长为20的矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，则m的值为．11．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，将线段AB向右平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为．12．如图，在菱形ABCD中，sin∠D=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P 是线段EF上一点，则当△BPC是直角三角形时，CP的长为．三、解答题：每小题6分，共30分13．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．（2）求不等式组的解集．14．计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．15．已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．16．同学A有2张卡片，同学B有3张卡片，卡片上的图案如图所示，且卡片背面完全一样．（1）若将这五张卡片倒扣在桌面上，随机抽取一张卡片，求卡片上的图案是羊的概率．（2）同学A和同学B分别从自己的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．四、解答题：每小题8分，共32分18．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF= cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果精确到0.1cm）（参考数据：=1.414，=1.732，可使用科学计算器）19．某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了双休日某一段时间内在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．（2）求休闲人员中“其他”人员所占百分比，并将条形统计图补充完整．（3）根据以上数据，可否推断这一天广场休闲的大致人数？能否了解一年中到该广场休闲的人数？为什么？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OE⊥PD，垂足为E，若∠DPA=∠CPB，AB=12，DE=4．（1）求OE的长；（2）求证：PD+PC=2DE；（3）若PC=3，求DP的长和sin∠CPB的值．五、解答题：共10分22．如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0）相交于A，B两点，抛物线的顶点为P．（1）抛物线的对称轴为，顶点坐标为（用含k的代数式表示）．（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．六、共12分23．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，E是AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P在CD上时，BE= ；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是．（2）当点E与点A重合时，求证：PD∥AC；（3）是否存在这样的情况，∠B向右上方翻折后，△APD为等腰三角形？如果不存在，请说明理由，如果存在，求此时BE的长．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分1．下列各数中是无理数的是（）A．B．3.1415 C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、3.1415是有限小数，数有理数，选项错误；C、=2是整数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016•江西模拟）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，A错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列计算中正确的是（）A．（）﹣1=3 B．（﹣2）3=8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3÷a3=a2【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的奇数次方是负数；差的平方等余平方和减积的二倍；幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A正确；B、负数的奇数次方是负数，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C搓去；D、幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3方差0.026 a 0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定进行判断即可．【解答】解：∵乙的10次射击成绩不都一样，∴a≠0，∵乙是成绩最稳定的选手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是0.020，故选：B．【点评】本题考查的是方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样D．②和③更重【考点】认识立体图形．【分析】根据4个直圆柱的底面积和高可判断其质量的关系．【解答】解：由题意可知四个圆柱为直径相同的直圆柱，且它们都在正方体内，所以它们的底面积相等，高相等．所以质量一样．故选C．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．6．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（）A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，则方程a（x+m）2+n=0有两个不相等的实数根，得﹣＞0，说明a、n异号，即当a＞0时n＜0；或当a＜0时n＞0．【解答】解：当y=0时，a（x+m）2+n=0，a（x+m）2=﹣n，（x+m）2=﹣，要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则﹣＞0，＜0，则a、n异号．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；若判断抛物线与x轴的交点的个数，计算△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；如果不是一般式，对于二次函数y=a（x﹣h）2+k，利用a与k的符号来判断抛物线与x轴的交点个数．二、填空题：每小题3分，共18分7．﹣6的绝对值是 6 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|=6．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．因式分解：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，=2a（a2﹣4），=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为（2，12）．【考点】点的坐标．【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再求出点D的横坐标，然后利用勾股定理列式求出AD的长度，再写出点A的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），∴BC=7﹣（﹣3）=10，∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴点D的横坐为7﹣5=2，在Rt△ABD中，AD===12，所以，点A的坐标为（2，12）．故答案为：（2，12）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10．已知周长为20的矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，则m的值为10 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先求出矩形的长和宽的和为10，再由一元二次方程的根与系数的关系即可得出m的值．【解答】解：周长为20的矩形的长和宽的和为10，∵矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，∴m=10；故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系、矩形的性质；熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的关键．11．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，将线段AB向右平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为3．【考点】切线的性质；平移的性质．【分析】如图作OE⊥AB于E，EO的延长线交⊙O于F，由题意点B平移的距离就是线段BF的长，在RT△EFB中利用勾股定理计算即可．【解答】解：如图作OE⊥AB于E，EO的延长线交⊙O于F，由题意点B平移的距离就是线段BF的长，∵OE⊥AB，∴AE=EB=3，∵OB=4，∴OE==4，∴EF=9，在RT△BEF中，BF===3，故答案为3．【点评】本题考查切线的性质、平移的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12．如图，在菱形ABCD中，sin∠D=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P 是线段EF上一点，则当△BPC是直角三角形时，CP的长为或4或．【考点】菱形的性质．【分析】根据∠D的正弦求出以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4，然后以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，根据菱形的对角线互相垂直平方可知点P为菱形的对角线的交点时∠BPC=90°，点P与点E重合时∠BPC=90°；∠BCP=90°时写出点B、C 的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线OE、BC的解析式，再求出CP的解析式，然后联立直线OE、CP的解析式求出点P的坐标，再利用勾股定理列式计算即可求出CP．【解答】解：∵sin∠D=，菱形边AD=BC=5，∴以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4如图，以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，∴点P为菱形的对角线的交点时∠BPC=90°，此时，CP=AC=×=，点P与点E重合时∠BPC=90°，此时，CP=4；∠BCP=90°时，由图可知，点B（5，4）、C（2，0），易求直线OE的解析式为y=2x，设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=x﹣，∵CP⊥BC，∴设直线CP的解析式为y=﹣x+c，将点C（2，0）代入得，﹣×2+c=0，解得c=，所以，直线CP的解析式为y=﹣x+，联立，解得，所以，点P的坐标为（，），此时，CP==，综上所述，当△BPC是直角三角形时，CP的长为或4或．故答案为：或4或．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标的方法，难点与解题的关键在于考虑利用平面直角坐标系求解，注意要分情况讨论．三、解答题：每小题6分，共30分13．（1）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．（2）求不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组；垂线；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠2=90°﹣∠EBD=55°；（2），由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题应先去小括号，再去大括号，最后计算相除．【解答】解：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x=（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x=（4x2﹣6xy）÷2x=2x﹣3y【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法法则，多项式与单项式的除法法则．15．已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】连结AC和BD，它们相交于点O，连结OM、ON，则△OMN为等腰三角形，如图1；连结AN和BM，它们相交于点O，则△OMN为等腰三角形，如图2．【解答】解：如图1、2，△OMN为所作．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是掌握正方形的性质和等腰三角形的判定．16．同学A有2张卡片，同学B有3张卡片，卡片上的图案如图所示，且卡片背面完全一样．（1）若将这五张卡片倒扣在桌面上，随机抽取一张卡片，求卡片上的图案是羊的概率．（2）同学A和同学B分别从自己的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求出随机抽取一张卡片，卡片上的图案是羊的概率；（2）利用树状图列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：随机抽取一张卡片，卡片上的图案是羊的概率为：；（2）如图所示：，可得，一共有6种可能，抽取的两张卡片上的图案均为猴的两种情况，故抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由此方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式，即可求得答案；（2）由此方程的两根互为倒数，可得αβ=m﹣3=1，继而求得答案．【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）＞0，解得：m＜；∴m的取值范围为：m＜；（2）设此方程的两个根分别为：α，β，∴α+β=3，αβ=m﹣3，∵此方程的两根互为倒数，∴αβ=m﹣3=1，∴m=4．【点评】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．四、解答题：每小题8分，共32分18．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF= a cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果精确到0.1cm）（参考数据：=1.414，=1.732，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵∠DCE=30°，∴∠CED=60°，∴∠GEH=30°，∴EH==，∴HF=acos30°=a；∴EF=EH+HF= a故答案为：a；（2）设一本书的厚度为acm，则BD=2a，∴DE=CE=10cm，∵BF=40cm，∴2a+10+a=40，解得：a≈7.4．答：一本书的厚度7.4cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确的理解题意，认真识别图形是解题的关键．19．某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了双休日某一段时间内在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．（2）求休闲人员中“其他”人员所占百分比，并将条形统计图补充完整．（3）根据以上数据，可否推断这一天广场休闲的大致人数？能否了解一年中到该广场休闲的人数？为什么？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用这段时间内到广场休闲的青年学生人数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数乘以老人人数所占的百分比即可求出老人人数；（2）用“其他”人员除以总人数，求出所占的百分比，再求出其他人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据以上数据，在结合实际分析即可．【解答】解：（1）这段时间内到广场休闲的总人数是：=160（人）；老人人数是：160×15%=24（人）；（2）休闲人员中“其他”人员所占百分比=×100%=20%，将条形统计图补充如下：（3）∵不知道这段时间的具体长短，∴根据以上数据，不能推断这一天广场休闲的大致人数，∵双休日在广场休闲的人数不能代表一年中每天的人数，∴不能了解一年中到该广场休闲的人数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】（1）设A（1，k），再表示出B（3，k﹣4），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3（k﹣4）=k，解方程求出k即可得到该反比例函数的解析式；（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，根据旋转的性质得BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，再计算出BM=CM﹣BC=2，则在Rt△BMF中，利用三角函数可求出∠MBF=60°，MF=BM=2，于是得到旋转角为120°，然后证明Rt△BMF∽Rt△FNE，利用相似比求出FN和EN，从而可得到E点坐标．【解答】解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，∴A（1，k），∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴B（3，k﹣4），∵点B在y=的图象上，∴3（k﹣4）=k，解得k=6，∴该反比例函数的解析式为y=；（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，∵BC⊥x轴，A（1，6），∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，∴∠MBF=60°，MF=BM=2，∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，∴旋转角为120°；∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，∴∠MBF=∠EFN，∴Rt△BMF∽Rt△FNE，∴==，即==，∴FN=1，EN=，∴ON=OM+MF+FN=3+2+1=4+2，∴E点坐标为（4+2，）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了旋转的性质．解决本题的关键是作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，构建Rt△BMF∽Rt△FNE．21．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OE⊥PD，垂足为E，若∠DPA=∠CPB，AB=12，DE=4．（1）求OE的长；（2）求证：PD+PC=2DE；（3）若PC=3，求DP的长和sin∠CPB的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD，由OE⊥PD，AB=12，DE=4，直接利用垂径定理求解即可求得答案；（2）首先延长CP交⊙O于点F，过点O作OG⊥PF于点G，连接OF，易证得Rt△OEP≌Rt△OGP，Rt△OED≌Rt△OGD，即可得PE=PG，DE=FG，继而证得结论；（3）由PD+PC=2DE，可求得PD的长，然后由勾股定理求得OP的长，继而求得答案．【解答】（1）解：连接OD，∵AB=12，∴OD=6，∵OE⊥PD，DE=4，∴OE==2；（2）证明：延长CP交⊙O于点F，过点O作OG⊥PF于点G，连接OF，∴FG=CG，∵∠DPA=∠CPB=∠FPA，∴OE=OG，在Rt△OEP和Rt△OGP中，，∴Rt△OEP≌Rt△OGP（HL），同理：Rt△OED≌Rt△OGD，∴PE=PG，DE=FG，∴PD=PF，∴PD+PC=PF+PC=FC=2FG=2DE；（3）∵PC=3，PD+PC=3DE，∴PD+3=8，∴PD=5，∴PE=PD﹣DE=5﹣4=，∴OP==，∴sin∠CPB=sin∠EPD===．【点评】此题属于圆的综合题．考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五、解答题：共10分22．如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0）相交于A，B两点，抛物线的顶点为P．（1）抛物线的对称轴为x=1 ，顶点坐标为（1，﹣k﹣4）（用含k的代数式表示）．（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的对称轴为x=﹣可求得抛物线的对称轴方程，接下来，将x=1代入抛物线的解析式可求得顶点的纵坐标；（2）当x=0时，可得到y=﹣4，故此抛物线与y轴的交点坐标不变，然后依据抛物线的对称性可求得抛物线经过定点（2，﹣4）；由点C为抛物线上的顶点可知C（0，﹣4）或C（2，﹣4），然后PC∥AB可得到点C的坐标为（2，4），设直线PC的解析式为y=ax+b．将点C和点P的坐标代入可求得a=k，故此直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行，将x=1代入y=kx+2k﹣1求得点Q的纵坐标为3k﹣1，然后依据关于x轴对称两点的纵坐标互为相反数得到关于k的方程，从而可求得k的值，于是得到直线PC的解析式．【解答】解：（1）∵由x=﹣可知x=﹣=1，∴抛物线的对称轴为x=1．∵将x=1代入得y=﹣k﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣k﹣4）．故答案为：x=1，（1，﹣k﹣4）．（2）存在两个定点．∵x=0时，y=﹣4，∴抛物线经过定点（0，﹣4）．∵抛物线经过定点（0，﹣4），抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线经过定点（2，﹣4）．∵C为抛物线上的定点，∴C（0，﹣4）或C（2，﹣4）．∵当C的坐标为（0，﹣4）时，直线PC的一次项系数小于0，直线AB的一次项系数k＞0，∴PC与AB不平行．当C的坐标为（2，﹣4）时．设直线PC的解析式为y=ax+b．将点C和点P的坐标代入得：，解得：b=﹣2k﹣4，a=k．∴直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行．∵当x=1时，直线y=kx+2k﹣1的函数值y=3k﹣1，∴Q（1，3k﹣1）．∵点Q与点P关于x轴对称可得3k﹣1=k+4，解得：k=．∴直线PC的解析式为y=x﹣9．【点评】本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的对称轴方程，二次函数与坐标轴的交点坐标、关于坐标轴对称的点的坐标特点，得到PC经过的定点C的坐标是解题的关键．六、共12分23．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，E是AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P在CD上时，BE= 12 ；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12 ．（2）当点E与点A重合时，求证：PD∥AC；（3）是否存在这样的情况，∠B向右上方翻折后，△APD为等腰三角形？如果不存在，请说明理由，如果存在，求此时BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】解：（1）由折叠的性质得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根据平行线的判定定理得到结论；（3）①如图3，PA=PD，过P作MN∥AB交AD于M，交BC于N根据矩形的性质得到PM⊥AD，PN⊥BC，AM=MD=NC=6解直角三角形得到PN=6，过P作PF⊥AB于F，根据直角三角形的性质得到BF=NP=6于是得到结论；②如图4，过P作FM∥AD交AB于F，交CD于M，由勾股定理得到PM==4，得到PF=12﹣4；根据勾股定理得到方程求得BE=18﹣6，；③如图5，连接AC，过P作PN⊥AC交AC于M．交AB于N，过E作EF⊥PN于F根据勾股定理得到AC==20根据相似三角形的性质得到AN=，得到BN=AB﹣AN=16﹣=，设BE=EP=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）当点P在CD上时，如图1，∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，∴∠BCE=∠ECP=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=BC=AD=12，当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；故答案为：12，0＜BE＜12；（2）当点E与点A重合时，。

2021年江西省中等学校招生考试模拟卷(三)数学答案

∴k=2×
9 2
=9，∴反比例函数的解析式为
y=
9 x
；
（2）∵ BC=5，∴ BE +
CE=5，∵ BE=3CE，∴
BE=
15 4
，∴ AE=AB +
BE=
25 4
，过
点
E
作
EH
⊥
y
轴
于
H，∴
∠AHE=90°
=
∠AOD，∵
∠HAE=
25
∠OAD，∴△HAE∽△OAD，∴
AH OA
=
EH OD
=
AE AD
数×7+个位上的数 .∵满七进一，∴1×73+3×72+2×7+6=510，故答
案为 510.
12.【答案】3.6 或 4.32 或 4.8【解析】在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=4，
AC=5，∴AB =
AC2
-
BC2
=
3，S△ABC=
1 2
AB•BC=6.
沿过点
B
的
直
线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，
AP AC
•
S△ABC=
3.6 5
×
6=4.32；③
当
CB=
CP=4
时，如图
3
所示，S
= 等腰△BCP
CP AC
•S△ABC=
4 5
×6=4.8；综上所
述：等
腰三角形的面积可能为 3.6 或 4.32 或 4.8，故答案为 3.6 或 4.32 或
4.8.
∴∠BAD=90°，∠DFE=60°，∵l1⫽l2，A、D、F 在一条直线上，∴∠1+ ∠BAD=∠2+∠DFE，即∠1+90°=∠2+60°，可得：∠2-∠1=30°.

2021年江西省中考数学模拟试卷(三)(附答案详解)

2021年江西省中考数学模拟试卷（三）1.下列各组数中，互为倒数的是()A. −3和13B. 2和−2 C. √3和√33D. |−√3|和√32.根据地区生产总值统一核算结果可知，2020江西省地区生产总值为25691.5亿元，按可比价格计算增长3.8%，25691.5亿可用科学记数法表示为()A. 2.56915×104B. 2.56915×105C. 2.56915×1011D. 2.56915×10123.下列计算中正确的是()A. x10÷x5=x2B. 3x2⋅2x2=6x2C. (3x2)3=9x6D. 5x3+2x3=7x34.如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，主视图、左视图、俯视图的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是()A. S1=S2B. S2=S3C. S1=S3D. S1+S2=2S35.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来(如图).第1步中扇形的半径是1cm，按如图所示的方法依次画，第6步所画扇形的弧长为()A. 72π B. 4π C. 92π D. 132π6.某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，x3，…，x n(单位：km).如果用x作为这条路线长度的近似值，要使得(x−x1)2+ (x−x2)2+⋯+(x−x n)2的值最小，x应选取这n次测量结果的()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 最小值7.比较大小：√2______1.(填“>”、“=”或“<”)8.已知关于x的方程x2+6x+a=0有一根为−2，则方程的另一根为______．9.若代数式√x+(x−2)0有意义，则x的取值范围是______．10.为了最大程度有效预防网络诈骗，提高群众防范意识，减少财产损失，某县全面开展了形式多样的“防范网络诈骗”宣传活动．为了了解宣传效果，某社区就该项工作开展的满意度进行了抽样调查，将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图．结合图中所给的信息可知，表示“非常满意”和“满意”的总人数为______．11.如图，在△ABC中，BC=6，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位得到△A′B′C′，连接A′C.若△A′B′C′为等边三角形，则AC的长为______．12.已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠A=60°，点E，F分别是边AD，AB的中点，P为菱形边上的一点，且△PEF为直角三角形，那么BP的长度为______．13.化简：2−mm+2÷m2−4m+4m2−4．14. 如图，已知D 是线段BC 的延长线上一点，∠ACD =∠ACB ，∠COD =∠B ，求证：△AOE 是直角三角形．15. 解不等式组{3x +1<5(x −1)①x+23≥x −2②，并把它的解集在数轴上表示出来．16. 汤显祖是我国明代戏曲家，其戏剧作品《牡丹亭》《紫钗记》《南柯记》和《邯郸记》合称“临川四梦”，其中《牡丹亭》是他的代表作，与《西厢记》《桃花扇》《长生殿》合称“中国四大古典戏剧”在一个不透明的盒子中装有4张分别写有《牡丹亭》《紫钗记》《南柯记》《西厢记》的卡片，它们的形状、大小完全相同，将这4张卡片分别记为A ，B ，C ，D ．(1)随机从盒子中摸出一张卡片，抽取的卡片上所写戏剧作品属于“临川四梦”的概率为______；(2)随机从盒子中摸出两张卡片，请用画树状图或列表的方法求摸出的两张卡片上所写戏剧作品属于“中国四大古典戏剧”的概率．17.如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF，∠ABC=90°，∠DEF=90°，点F，E，B，C在同一条直线上，连接AF.请在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出△ACF中AF边上的高CM(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，点B与点E重合；(2)如图2，点E在CB的延长线上．18.周末骑自行车去郊游成了新的时尚．某骑行社团欲团购一批自行车，已知A型自行车每辆的价格是B型自行车每辆价格的1.5倍，用39000元能单独购买A型自行车的辆数比用39000元能单独购买B型自行车的辆数少5辆，求每辆B型自行车的价格．甲同学所列的方程为39000x−390001.5x=5；乙同学所列的方程为39000y=1.5×39000y+5．(1)甲同学所列方程中的x 表示______，乙同学所列方程中的y 表示______． (2)选择甲同学或乙同学的方法解答这个问题．19. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩(单位：分)如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．注：分数在80分以上(不含80分)为优秀．为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表：九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表：(1)根据题目信息填空：a =______，b =______，c =______；(2)八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名谁的更靠前，并简述你的理由；(3)若九年级共有600人参加竞赛，请估计九年级80分以上(不含80分)的人数．(x>0,k>20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx0)的图象经过点A(1,a)，B(m,n)(m>1)，分别过A，B．两点作y轴的垂线，垂足分别为D，C，且CD=43(1)求k与n之间的关系式；(2)当△ABC的面积为2时，求a的值及反比例函数的解析式．21.图1是一个放置在水平桌面上的可调节的手机直播架，忽略部件的粗细，它的正面简化结构图如图2所示．中轴HC垂直于水平桌面．已知B为中轴HC上一点，BC= 10cm.支架AD=AE=26cm，滑动条EP=DP，且P可在BC之间滑动．当三脚架完全合拢时，点P与点B重合，点D，E与点C重合．圆形补光灯的直径为20cm，它与中轴HC连接，且能够绕点H前后旋转，当圆形补光灯直立时，补光灯的最高点G与C，B，A，H在同一条直线上．(1)打开支架，使点P与点C重合，图3是直播架脚部左侧的一部分几何图形，求此时∠DAC的度数；(2)在(1)的条件下，已知点H与桌面MN的距离为34cm，因直播需要将补光灯绕点H向前旋转35°(图4为此时的左侧面简化图)，求此时补光灯的最高点G′与桌面的距离．(结果精确到0.1.参考数据：sin22.60°≈0.38，sin12.6°≈0.22，cos22.6°≈0.92，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)22.如图，A，B，C三点均在⊙O上，且AB=AC，D为弦AB下分圆上的一动点，连接CD并延至点E，使CE=BD，连接AE．(1)如图1，若∠BAC=90°，AB=2，且点D在点C的左侧运动．①若点O落在AE上，AE与⊙O相交于点M，连接BM，CM，则四边形ABMC的形状为______；②若点D为CE的中点，求BE的长．(2)如图2，若∠BAC<90°，当CE=AB时，试探究AE与⊙O的位置关系．23.已知抛物线C：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，P(−1,0)两点，与y轴交于点M(0,−3)．(1)若直线y=x−3经过点A，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，点E，F为抛物线上两点(点E在点F的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，点Q为抛物线上点E，F之间(含点E，F)的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围；(3)若抛物线C的顶点在第四象限，且△PAM为等腰三角形，求点A的坐标．24.我们定义：有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图1，∠B=∠C，则四边形ABCD为等邻角四边形．(1)定义理解：已知四边形ABCD为等邻角四边形，且∠A=130°，∠B=120°，则∠D=______度．(2)深入探究：如图2，在五边形ABCDE中，ED//BC，对角线BD平分∠ABC．①求证：四边形ABDE为等邻角四边形；②若∠A+∠C+∠E=300°，∠BDC=∠C，请判断△BCD的形状，并明理由．(3)拓展应用：如图3，在等邻角四边形ABCD中，∠B=∠C，点P为边BC上的一动点，过点P 作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分别为M，N.在点P的运动过程中，PM+PN的值是否会发生变化？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、−3×13≠1，则−3和13不是互为倒数，选项不符合题意；B、−2×2=−4≠1，则−2和2不是互为倒数，选项不符合题意；C、√3×√33=1，则√3和√33是互为倒数，选项符合题意；D、|−√3|×√3=3≠1，|−√3|和√3不是互为倒数，选项不符合题意．故选：C．根据倒数的定义即乘积是1的两个数，任何非0的数a的倒数是1a，据此即可判断．本题考查了互为倒数的定义，根据乘积是否为1来判断是关键．2.【答案】D【解析】解：25691.5亿=2569150000000=2.56915×1012，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、x10÷x5=x10−5=x5，本选项计算错误，不符合题意；B、3x2⋅2x2=6x4，本选项计算错误，不符合题意；C、(3x2)3=27x6，本选项计算错误，不符合题意；D、5x3+2x3=7x3，本选项计算正确，符合题意；故选：D．根据同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、合并同类项法则计算，判断即可．本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：设小正方体的棱长为1，主视图：底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故主视图的面积为4；左视图：底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故左视图的面积为3；俯视图：底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故俯视图的面积为4．所以S1=S3，故选：C．根据三视图的面积的大小关系求解即可．本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：由题意得：第6步所画扇形的半径=3+5=8，∴第6步所画扇形的弧长=90π×8180=4π，故选：B．根据题意找出半径的变化规律，进而求出第6步所画扇形的半径，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设y=(x−x1)2+(x−x2)2+(x−x3)2+⋯+(x−x n)2=x2−2xx1+x12+x2−2xx2+x22+x2−2xx3+x32+⋯+x2−2xx n+x n2=nx2−2(x1+x2+x3+⋯+x n)x+(x12+x22+x32+⋯+x n2)，则当x=−−2(x1+x2+x3+⋯…+x n)2n =x1+x2+x3+⋯…+x nn，x所取的这个值与平均数有关系．故选：C．先设出y=(x−x1)2+(x−x2)2+(x−x3)2+⋯+(x−x n)2，然后进行整理得出y= nx2−2(x1+x2+x3+⋯+x n)x+(x12+x22+x32+⋯+x n2)，再求出二次函数的最小值即可．此题考查了方差，关键是设y=(x−x1)2+(x−x2)2+(x−x3)2+⋯+(x−x n)2，得到一个二次函数，用到的知识点是求二次函数的最小值．7.【答案】>【解析】解：(√2)2=2,12=1，∵2>1，∴√2>1．故答案为：>．根据实数大小比较的方法，判断出√2、1两个数的平方的大小故选，即可判断出两个数的大小关系．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系．8.【答案】−4【解析】解：设方程的另一根为m，根据题意得：−2+m=−6，解得：m=−4．故答案为：−4．设方程的另一根为m，由根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．是解题的关键．本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于−ba9.【答案】x≥−1且x≠2【解析】解：√x +(x −2)0=√x +1．由题意得：{x +1≥0x −2≠0，解得：x ≥−1且x ≠2．故答案是：x ≥−1且x ≠2．结合二次根式有意义和零整数指数幂有意义求x 的取值范围．本题考查了二次根式和零整数指数幂有意义．要注意是两个条件同时成立，学生做题时容易忽略x −2≠0．10.【答案】70【解析】解：调查的总人数：(40+50+10)÷(1−15%−35%)=200(人)， “非常满意”的人数：200×15%=30(人)，因此“非常满意、满意”的人数为：30+40=70(人)，故答案为：70．由两个统计图可知，“满意、不满意、较差”的人数为40+50+10=100人，占调查人数的1−15%−35%=50%，可求出调查人数，进而求出“非常满意”的人数，最后计算“非常满意”和“满意”人数之和即可．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图集中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，各种满意度人数与对应的百分比是解决问题的关键．11.【答案】6【解析】解：∵△ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∵△A′B′C′为等边三角形，∴△ABC 为等边三角形．∴AC =BC =6．由平移得△ABC≌△A′B′C′，由△A′B′C′为等边三角形，推△ABC 为等边三角形进而求AC 的长．此题主要考查平移性质，掌握平以后两个三角形全等是解题关键．12.【答案】2或3或2√3或√13【解析】解：如图，连接AC，BD，BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC=6，∠DAB=∠DCB=60°，AC⊥BD，∴△ABD和△BCD是等边三角形，又∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AE=2=AF，EF//BD，BE⊥AD，∠ABE=30°，∴EF⊥AC，BE=2√3，当∠EP1F=90°时，则∠AEP1=30°，∴AP1=1，∴BP1=3；当∠EP2F=90°，则∠AFP2=30°，∴AP2=1，∴P2E=1，∴∴BP2=√BE2+P2E2=√1+12=√13；当∠FEP3=90°，则EP3//AC，∴EP3是△ADC的中位线，∴DP3=P3C=2，又∵△BDC是等边三角形，∴∠DBP3=30°，∴BP3=√3DP3=2√3；当∠EFP4=90°时，则FP4//AC，∴FP4是△ADC的中位线，∴BP4=P4C=2，综上所述：BP的长为2或3或2√3或√13，故答案为：2或3或2√3或√13．的性质可求解．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．13.【答案】解：原式=2−mm+2⋅(m−2)(m+2)(m−2)2=−m−2m+2⋅(m−2)(m+2)(m−2)2=−1．【解析】直接利用将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．14.【答案】证明：∵∠ACD+∠ACB=180°，∠ACD=∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵∠AOE=∠COD，∠COD=∠B，∴∠AOE=∠B，∵∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠AOE=90°，∴∠AEO=90°，即△AOE是直角三角形．【解析】根据平角的概念求出∠ACB=90°，根据对顶角相等、直角三角形的性质证明结论．本题考查的是直角三角形的概念和性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．15.【答案】解：由①得，x>3，由②得，x≤4，所以不等式组的解集为：3<x≤4，【解析】首先解两个不等式，然后确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是掌握点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．16.【答案】34【解析】解：(1)随机从盒子中摸出一张卡片，抽取的卡片上所写戏剧作品属于“临川四梦”的概率为34，故答案为：34；(2)画树状图如下图所示，由树状图得：共有12个等可能的结果，其中出的两张卡片上所写戏剧作品属于“中国四大古典戏剧”的有2种结果，∴摸出的两张卡片上所写戏剧作品属于“中国四大古典戏剧”的概率为212=16．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据(1)中的树状图可以求得摸出的两张卡片上所写戏剧作品属于“中国四大古典戏剧”的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：(1)如图，线段CM即为所求．(2)如图，线段CM即为所求．【解析】(1)连接CD ，延长CD 交AF 于点M ，线段CM 即为所求．(2)延长FD 交AB 于点T ，连接CT ，延长CT 交AF 于点M ，线段CM 即为所求．本题考查作图−基本作图，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】每辆B 型自行车的价格用39000元能单独购买A 型自行车的辆数【解析】解：(1)∵A 型自行车每辆的价格是B 型自行车每辆价格的1.5倍，甲同学所列的方程为39000x −390001.5x =5，∴x 表示每辆B 型自行车的价格；∵用39000元能单独购买A 型自行车的辆数比用39000元能单独购买B 型自行车的辆数少5辆，乙同学所列的方程为39000y =1.5×39000y+5，∴y 表示用39000元能单独购买A 型自行车的辆数．故答案为：每辆B 型自行车的价格；用39000元能单独购买A 型自行车的辆数．(2)选择甲同学的方法：39000x −390001.5x =5，解得：x =2600，经检验，x =2600是原方程的解，且符合题意．答：每辆B 型自行车的价格为2600元．选择乙同学的方法：39000y =1.5×39000y+5，解得：y =10，经检验，y =10是原方程的解，且符合题意，∴39000y+5=3900010+5=2600．答：每辆B 型自行车的价格为2600元．的方程，即可得出y表示用39000元能单独购买A型自行车的辆数；(2)分别选择甲、乙两同学所列方程，解之即可得出每辆B型自行车的价格．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】6 3 77.5【解析】解：(1)根据频数统计的方法可得，成绩在60≤x≤70的有6人，即a=6，成绩在80≤x≤90的有3人，即b=3，八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为75+802=77.5(分)，因此中位数是77.5，即c=77.5，故答案为：6，3，77.5；(2)600×50%=300(人)，答：九年级共有600人参加竞赛，请估计九年级80分以上(不含80分)的人数为300人．(1)根据频数统计的方法，分别对20个数据进行统计可得a、b的值，根据中位数的定义求出八年级成绩的中位数，即确定c的值；(2)求出样本中九年级80分以上的学生所占的百分比即可估计总体中80分以上的学生所占的百分比，进而计算相应的人数即可．本题考查中位数、频数分布表以及样本估计总体，理解中位数、频数统计的方法是解决问题的前提．20.【答案】解：(1)如图，过A作AE⊥x轴于E，由题可得，C(0,n)，AD=1，CD=43，∴OD=n+43，∴k=AD×OD=n+43；(2)∵B(m,n)，BC⊥y轴，∴BC=m，由题可得，12×m×43=2，∵k =mn =n +43， ∴3n =n +43，解得n =23，∴k =n +43=2， ∵反比例函数y =kx (x >0,k >0)的图象经过点A(1,a)，∴a =2，∴反比例函数的解析式为y =2x ．【解析】(1)过A 作AE ⊥x 轴于E ，依据C(0,n)，AD =1，CD =43.可得OD =n +43，即可得出k =AD ×OD =n +43；(2)依据B(m,n)，BC ⊥y 轴，可得BC =m ，再根据△ABC 面积为2，可得m =3，进而得出n 的值，可得k =2，进而得到反比例函数的解析式．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．21.【答案】解：(1)如图3中，由题意，在Rt △ACD 中，AD =26cm ，CD =BC =10cm ，∴sin∠DAC =CD AD =1026=0.38，∴∠DAC =22.60°．(2)如图4中，过点G′作G′T ⊥GH 于T ．在Rt△THG′中，HG′=10cm，∠THG′=35°，∴TH=HG′⋅cos35°=8.2(cm)，∴TC=HC+HT=34+8.2=42.2(cm)．∴此时补光灯的最高点G′与桌面的距离为42.2cm．【解析】(1)由题意，在Rt△ACD中，AD=26cm，CD=BC=10cm，可得sin∠DAC=CD AD =1026=0.38，由此可得结论．(2)如图4中，过点G′作G′T⊥GH于T.解直角三角形求出TH，可得结论．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22.【答案】正方形【解析】解(1)①如图1，∵AM是⊙O的直径，∴∠ABM=∠ACM=90°，∵∠BAC=90°，∴四边形ABMC是矩形，故答案是正方形；②连接BC，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，又点D是CE的中点，∴BE=BC，在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC2=√22+22=2√2，∴BE=2√2；②如图2，AE与⊙O相切，连接OB，OC，OA，BC，并延长AO交BC于F，在△AOB和△AOC中，{AB=AC OA=OA OB=OC，∴△AOB≌△AOC(SSS)，∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC，∴AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°，∵AB=AC，CE=BD，CE=AB，∴AB=AC=BD=CE，∴BCD⏜=ADC ⏜， ∴BCD⏜−CD ⏜=ADC ⏜−CD ⏜， ∴BC⏜=AD ⏜， ∴∠BAC =∠ACD =∠ABD ，∴△BAC≌△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠CAE =∠ACF ，∴∠CAF +∠CAE =90°，即∠EAO =90°，∴OA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线．(1)①可得∴∠ABM =∠ACM =∠BAC =90°，四边形ABMC 是矩形，进而由AB =CA 判断是正方形；②可推出BD 是EC 的垂直平分线，得出BE =BC ，求出直径BC 的长即可，(2)证明△BAC≌△ABD≌△ACE ，由等腰三角形顶角的一半与底角的和是90°，得出OA ⊥AE ，从而得出AE 是圆的切线．本题考查了圆的有关性质及与圆的切线的判定以及三角形全等，等腰三角形的性质等，解决问题的关键是熟练掌握基本几何图形的性质和判定．23.【答案】解：(1)在y =x −3中，令y =0得x =3，∴A(3,0)，将A(3,0)，P(−1,0)，M(0,−3)代入y =ax 2+bx +c 得：{0=9a +3b +c 0=a −b +c −3=c，解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；(2)∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴抛物线y =x 2−2x −3对称轴为直线x =1，顶点为(1,−4)，①当点E ，F 为抛物线上对称轴右侧的两点(点E 在点F 的左侧)时，如图：∵E、F到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，∴x E=4，x F=6，∴y E=42−2×4−3=5，y F=62−2×6−3=21，∴5≤y Q≤21，②当点E，F为抛物线上在对称轴异侧的两点(点E在点F的左侧)时，如图：∵E、F到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，∴x E=−2，x F=6，∴y E=(−2)2−2×(−2)−3=5，y F=62−2×6−3=21，∵点Q为抛物线上点E，F之间(含点E，F)的一个动点，∴由图可知Q在顶点时，Q纵坐标最小为−4，∴−4≤y Q≤21，综上所述，当E，F在抛物线上对称轴右侧时，5≤y Q≤21，当点E，F在抛物线上对称轴异侧时，−4≤y Q≤21；(3)设A(t,0)，∵P(−1,0)，M(0,−3)，∴AP2=(t+1)2，AM2=t2+9，PM2=10，①若AP=AM，则(t+1)2=t2+9，解得t=4，此时抛物线对称轴为直线x=−1+42=32，且经过P(−1,0)，M(0,−3)，∴顶点在第四象限，符合题意，∴A(4,0)，②若AP=PM，则(t+1)2=10，解得t=√10−1或t=−√10−1，当t=√10−1时，对称轴为直线x=√10−22，顶点在第四象限，符合题意，当t=−√10−1时，对称轴为直线x=−√10−22，顶点不在第四象限，不符合题意，∴A(√10−1,0)，③若AM=PM，则t2+9=10，解得t=1或t=−1，当t=1时，对称轴为直线x=1−12=0，顶点在y轴上，不符合题意，当t=−1时，A与P重合，不符合题意，∴此时不存在符合条件的A，综上所述，点A的坐标为(4,0)或(√10−1,0)．【解析】(1)先求出A(3,0)，再用待定系数法即可得抛物线的解析式为y=x2−2x−3；(2)分两种情况讨论：①当点E，F为抛物线上对称轴右侧的两点(点E在点F的左侧)时，根据E、F到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，可得y E=5，y F=21，即得5≤y Q≤21，②当点E，F为抛物线上在对称轴异侧的两点(点E在点F的左侧)时，同理可得y E=5，y F=21，由图可知Q在顶点时，Q纵坐标最小为−4，即得−4≤y Q≤21；(3)设A(t,0)，可得AP2=(t+1)2，AM2=t2+9，PM2=10，①若AP=AM，则(t+ 1)2=t2+9，解得t=4，此时顶点在第四象限，得A(4,0)，②若AP=PM，则(t+1)2= 10，解得t=√10−1或t=−√10−1，因顶点在第四象限可得A(√10−1,0)，③若AM= PM，则t2+9=10，解得t=1或t=−1，因顶点在第四象限，此时不存在符合条件的A．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、抛物线的顶点、对称轴及图象上点坐标特征等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．24.【答案】55【解析】解：(1)∵∠A=130°，∠B=120°，根据“等邻角四边形”定义可知：∠C=∠D，∴∠D=(360°−130°−120°)÷2=55°，故答案为：55；(2)①∵ED//BC ，∴∠EDB =∠DBC ，∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠ABD =∠EDB ，∴四边形ABDE 为等邻角四边形；②△BCD 是等边三角形，理由如下：由①知：∠EDB =∠DBC =∠ABD ，设∠EDB =∠DBC =∠ABD =x°，∠BDC =∠C =y°，∵∠A +∠C +∠E =300°，而五边形ABCDE 内角和为(5−2)×180°=540°， ∴∠EDC +∠ABC =240°，即3x +y =240，在△BCD 中，∠DBC +∠BDC +∠C =180°，即x +2y =180，由{3x +y =240x +2y =180解得{x =60y =60， ∴∠DBC =60°，∠BDC =∠C =60°，∴△BCD 是等边三角形；(3)在点P 的运动过程中，PM +PN 的值不会发生变化，理由如下：过C 作CH ⊥AB 于H ，过P 作PG ⊥CH 于G ，如图：∵PM ⊥AB ，CH ⊥AB ，PG ⊥CH ，∴∠PMH =∠MHG =∠HGP =90°，∴四边形PMHG 是矩形，∴PM =HG ，MH//PG ，即AB//PG ，∴∠B =∠GPC ，∵∠B =∠NCP ，∴∠GPC =∠NCP ，∵PN ⊥CD ，∴∠PGC =∠CNP =90°，在△PGC 和△CNP 中，{∠PGC =∠CNP ∠GPC =∠NCP CP =PC，∴△PGC≌△CNP(AAS)，∴CG =PN ，∴PM +PN =HG +CG =CH ，即在点P 的运动过程中，PM +PN 的值总等于C 到AB 的距离，是定值．(1)由∠A =130°，∠B =120°知：不可能还有内角与∠A 、∠B 相等(否则内角和大于360°)，则∠C =∠D ，即得∠D =55°；(2)①由ED//BC 得∠EDB =∠DBC ，根据对角线BD 平分∠ABC ，得∠ABD =∠DBC ，故∠ABD =∠EDB ，即证得四边形ABDE 为等邻角四边形；②设∠EDB =∠DBC =∠ABD =x°，∠BDC =∠C =y°，由∠A +∠C +∠E =300°，得3x +y =240，在△BCD 中，得x +2y =180，可解得{x =60y =60，即∠DBC =60°，∠BDC =∠C =60°，故△BCD 是等边三角形；(3)过C 作CH ⊥AB 于H ，过P 作PG ⊥CH 于G ，由PM ⊥AB ，CH ⊥AB ，PG ⊥CH ，得四边形PMHG 是矩形，得PM =HG ，可证明△PGC≌△CNP ，得CG =PN ，即有PM +PN =HG +CG =CH ，从而说明在点P 的运动过程中，PM +PN 的值总等于C 到AB 的距离，不会变化．本题考查多边形综合应用，涉及新定义、多边形内角和、三角形全等的判定及性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(三)---附答案解析

． ÷ ＝ B a8 a4 a2
．（）＝ D
a3 2
a9
3．（3 分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）若关于 x 的不等式组
的解集是 x＞a，则 a 的取值范围是（）
A．a＜2
B．a≤2
C．a＞2
D．a≥2
5．（3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 °90
19．（8 分）如图，点、A B 是双曲线 y＝（k 为正整数）与直线 AB 的交点，且、A B 两
点的横坐标是关于 x 的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0 的两根
（1）填表：
K
1
2

3 … （n n 为正
整数）
A 点的横坐标
B 点的横坐标
（2）当 k＝n（n 为正整数）时，试求直线 AB 的解析式（用含 n 的式子表示）；（3）当 k＝1、2、3、…n 时，△ABO 的面积，依次记为、、 … ，当 S1 S2 S3 Sn ＝Sn 40 时，求双曲线 y＝的解析式．
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12．（3 分）矩形 ABCD 中，AB＝20，BC＝6，E 为 AB 边的中点，P 为 CD 边上的点，且△ AEP 是腰长为 10 的等腰三角形，则线段 BP 的长为
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6 分）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中 x＝3． 14．（6 分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB 平分∠ADC，过点 B 作 ∥ BM CD 交 AD 于 M．连

人教版九年级中考冲刺数学模拟卷3(附答案)

中考数学试卷一、单选题。

(共10题；共30分。

)1、如图.将四根长度相等的细木条首尾相连.用钉子钉成四边形.转动这个四边形.使它形状改变.当. 时. 等于（）。

A. B. C. D.2、某种药品原价为元/盒.经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为.根据题意.所列方程正确的是（）。

A. B.C. D.3、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球.现从中任取2个球.则取到的是一个红球.一个白球的概率为（）。

A.14B.12C.23D.344、下列各组线段单位： cm 中.成比例的是（）。

A. 1.2.3.4B. 6.5.10.15C. 3.2.6.4D. 15.3.4.105、对于函数y＝4x.下列说法错误的是（）。

A.点（23.6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时.y随x的增大而增大6、计算sin30°·tan45°的结果是（）。

A. 12B. √32C. √36D. √247、如图所示.⊙O的半径为10.弦AB的长度是16.ON垂直AB.垂足为N.则ON的长度为（）。

A.5B.6C.8D.108、抛物线y＝﹣2（x+6）2+5的顶点坐标（）。

A.（﹣6.5）B.（6.5）C.（6.﹣5）D.（﹣2.5）9、sin45°+cos45°的值等于（）。

A.√2B.√3+12C.√3D.110、已知抛物线y=ax2+bx+c中.4a﹣b=0.a﹣b+c＞0.抛物线与x轴有两个不同的交点.且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0.②c＞0.③a+b+c ＞0.④4a＞c.其中.正确结论的个数是（）。

A.4B.3C.2D.1二、填空题。

(共8题；共24分。

)11、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是______．12、关于的方程有两个不相等的实数根.则的取值范围为________．13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛.要从中随机选出2名同学打第一场比赛.其中有乙同学参加的概率是_____________ ．14、如图.已知DE∥BC.AD＝3.AB＝9.AE＝2.5.则EC＝．15、若y＝是反比例函数.则m=________.16、已知Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝15.tanA＝.则AC＝____．17、如图.△ABC内接于⊙O.∠ABC=70°.∠CAB=50°.点D在⊙O上.则∠ADB的大小为.18、如图.抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.下列结论中：①abc ＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b 2﹣4ac＞0；④a＞b.正确的结论是_____。