第12讲 行程中的比例教师版
比例法解行程问题
千米，则到达所花的时间将比预定长 1，如果速度比预定 8
的增加 1，则到达时间比预定的早1小时，甲乙两地的距离 3
是多少千米？
1
【例4】 (★ ★ ★) 小明家与学校相距6千米，每天小明都以一定的
速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到。这天， 小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在 上课前1分钟赶到了学校。已知小明提速后的速度是平 时的1.5倍。小明平时骑车的速度是每小时多少千米？
【例5】 (★ ★ ★ ★) 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙
从同地同路出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过 的地方。此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度 不变的甲。甲每小时行多少米？
Hale Waihona Puke 【本讲小结】 1. 比与比例复习； 2. 行程问题中的比例关系； 3. 比例法解行程问题的运用。
2
时距A，B两地中心处3千米，已知甲车速度是乙车的1.5 倍，求A，B两地的距离。
知识加油站 1. 比与比例复习：
⑴比与比例的意义与表示； ⑵解比例的方法； ⑶正比例与反比例。 2. 行程问题中的比例关系： ⑴路程一定，速度、时间成反比； ⑵时间一定，速度、路程成正比； ⑶速度一定，路程、时间成正比。
一、知识站点： 1. 比与比例复习； 2. 行程问题中的比例关系； 3. 比例法解行程问题的运用。
【例1】 (★) 甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速
度为 60千米/时，返回时的速度为 40千米/时，乙车往返 的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用的时 间比。
【例2】 (★ ★) 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇
人教版小学四年级数学第12讲：流水行船(教师版)
第12讲流水行船1.问题简介。
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题（又叫流水问题）。
2.基本公式。
逆水船速=净水船速-水流速度；顺水船速=净水船速+水流速度。
3.推论。
静水船速=（顺水船速+逆水船速）÷2；水流速度=（顺水船速-逆水船速）÷2。
4.问题引申。
除此以外，在流水行船问题中还经常运用到一条性质：河流漂流物体速度=水流速度。
在相同的一条河流中，甲乙两船的速度有如下数量关系。
甲船顺(逆)水速度+乙船逆(顺)水速度=甲船静水船速+乙船静水船速。
同样的在追及问题也有类似的数量关系：甲船顺(逆)水速度－乙船顺(逆)水速度=甲船静水船速－乙船静水船速。
第一流水行程问题中静水速度，水流速度，顺水速度，逆水速度之间的关系；第二分析与判断流水行程中的路程速度与时间关系.；第三流水相遇与追及问题中速度和与速度差与水速无关的运用。
例1.甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时，两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？考点：船在静水中的问题。
分析：此题属于流水行船的静水问题，不需要考虑水流的速度，第一问求两船相遇的时间，可直接用距离除以两船的速度之和即可；第二问求几小时后甲船追上乙船，用他们出发时的距离除以它们的速度差即可。
解答：相遇的时间：232÷（33+25）=8（小时）；甲船追上乙船的时间：232÷（33-25）=29（小时）。
点评：难度较为简单，考查基本内容。
例2.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时，求：这两个港口之间的距离。
考点：船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。
分析：此题中既包含顺水问题，有包含逆水问题，首先我们考虑，两港口之间的距离=（船在静水中的速度+水流速度）×时间1=（船在静水中的速度-水流速度）×时间2。
小学数学六年级专题 比例行程问题 PPT课件带答案带作业
作业6:
甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地380千米处相遇。相遇后继续前进 到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地100千米处相遇．求A、B两地间的距离？
A、B两地距离：380×3-100=1040（千米）
答：A、B两地距离为1040千米。
速度 2 ： 3 1份=200米
300米
桥长：200×(2+3) =1000米
总结：比例行程问题中，知道两人（车）的速度比后，每个相同时间段两人（车） 的路程比都等于速度比。
练习6
一列快车和一列慢车同时从甲、乙两车站出发后相向而行，已 知慢车走完这段路程需要60 分钟，快车需要40分钟。两车在中 途相遇后继续前行，慢车又行驶了12 千米，这时快车行驶完了 全程的70%。甲、乙两车站之间的距离是多少？
练习5
地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走。两人分别 从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次 相遇时距 B 站 500 米。问：两站相距多远？
从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次 迎面相遇地点，两人共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路程为 3 段 800 米。 由 3 倍关系得到：A，B 两站的距离为 800×3－500=1900 （米）
练习1
原计划汽车到目的地要花5小时，实际汽车比原计划多10 千米/小时，结果只花了4个小时，求原计划汽车的速度。
原计划 实际 时间 5 ： 4 速度 4 ： 5 5-4=“1”=10千米/小时 原计划速度：10×4=40（千米/小时）
答：原计划汽车速度是40千米/小时。
小学奥数六年级上第12讲《复杂行程问题》教学课件
例题讲解
mathematics
例题2：自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上 走到顶部，共走了75级，如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级? 分析：甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？乙顺着扶梯走，
他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少? 答案：120级
巩固提升
mathematics
作业3：一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为 32千米、36千米、40千米、50千米；允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四 个顶点处各有一辆车，如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分 钟? 答案：72分钟
巩固提升
mathematics
作业1：自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶，阿呆在扶梯顶部开始往下行 走，每秒走3级台阶，已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程 中，自动扶梯移动了多少级台阶? 答案：50级
巩固提升
mathematics
作业2： 自动扶梯匀速向上行驶，男孩与女孩同时从自动扶梯底部向上走，男孩速度是女孩 的两倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部，扶梯露在外面的有多少级? 答案：54级
极限挑战
mathematics
例题6：超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一 辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员，超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速 度是3千米/时，汽车速度是42千米/时；为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多 少千米? 分析：同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的. 答案：6.5千米
高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲复杂行程问题
第十二讲复杂行程问题认的没 箱动；•扶，快数 高太沬 阿呆阳瓜到欣欣胡场，有到曲部电梯，一 部向丄行驶.一鄙向下 行驶"觉得很冇意思这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解.它们都是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用.本讲知识点汇总：一.扶梯问题1. 扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成.2. 和流水行船的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带人走的路程”，所以在解题时通常需要把路程分拆.3. 解题时注意比例法的应用.二.优化配置问题注意“极值”发生时的状况；三.往返接送一般的往返接送问题的过程如下：1. 车载甲出发，乙步行前进；2. 在某地甲下车，甲、乙步行，车返回接乙；3. 车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点.A------------------------------------------ B甲 ------------- ②“丄^②①「② ③___________________________＜乙往返接送的不同类型：1. 车速不变，人速相同；此时图是对称的，即甲、乙会走同样多路程，此时只要把①和②两个过程合并起来考虑即可.2. 车速不变，人速不同；此时两人走的路程不同（走的快的人会多走一些），所以需要先把①、②过程合并，再把②、③过程合并，用这两次过程分别计算比例.3. 车速不同，人速相同；4. 车速不同，人速不同；5. 多组往返接送.例1.自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶.卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走两级台阶.已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？「分析」当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长.卡莉娅 4 扶梯»扶梯可见部分练习1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶.卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶.已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？例2.自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级.如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？「分析」甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？乙顺着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？练习2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级.如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？例3.四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米.现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？「分析」 4 辆车要能够相聚在同一地点，一个前提要求是在相应的时间内，任意两辆车必须能够相聚到同一地点．练习3、一个边长为4 千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为10千米、10 千米、40千米、40千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果 4 辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？例4.某种小型飞机满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地.如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到 B 地，另两架安全返回 A 地，那么A、B 两地最远相距多少千米？「分析」只需让一架飞机飞到 B 地即可，其余两架安全返回．返回的两架飞机其实就是给飞往 B 地的飞机供油的．练习4、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？例5．高思学校的80 名同学去距学校36 千米的铁路博物馆参观．但学校只有一辆接送车，车上最多只能载40 人（除了司机）．已知车速每小时45 千米，同学们步行速度是每小时5 千米．那么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆？「分析」首先要把全部同学等分成两队，然后保证两队同时达目的地，为了保证尽可能快的到达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点.另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理.因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地.例6.超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员.超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时.为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的.同时性的妙用——苏步青的狗/ 苏步青是我国著名的数学家.他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人: 同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走4公里.甲有:一条狗，每小时跑8公里.这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲， : :碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止. 那么这条狗一共跑了多少公里 :; -路？:达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地．例6．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是 6 千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3 千米/时，汽车速度是42 千米/时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走 4 公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少公里路？达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地．例6．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是 6 千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3 千米/时，汽车速度是42 千米/时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走 4 公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少公里路？到达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点. 另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理. 因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地.例6. 超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员.超人队的步行速度是 6 千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3 千米/时，汽车速度是42 千米/时.为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的.同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走 4 公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止. 那么这条狗一共跑了多少公里路？达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地．例6．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是 6 千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是 3 千米/时，汽车速度是42 千米/时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走 4 公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少公里路？达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地．例6．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是 6 千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是 3 千米/时，汽车速度是42 千米/时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走 4 公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少公里路？「分析」首先要把全部同学等分成两队，然后保证两队同时达目的地，为了保证尽可能快的到达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点. 另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理. 因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地.例6. 超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29 千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员.超人队的步行速度是 6 千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3 千米/时，汽车速度是42 千米/时.为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的.同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走 4 公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止. 那么这条狗一共跑了多少公里路？。
高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲 复杂行程问题
第十二讲复杂行程问题这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解．它们都是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用．本讲知识点汇总：一． 扶梯问题1． 扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成． 2． 和流水行船的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带人走的路程”，所以在解题时通常需要把路程分拆．3． 解题时注意比例法的应用．二． 优化配置问题注意“极值”发生时的状况； 三． 往返接送一般的往返接送问题的过程如下：1． 车载甲出发，乙步行前进；2． 在某地甲下车，甲、乙步行，车返回接乙；3． 车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点．往返接送的不同类型：1． 车速不变，人速相同；此时图是对称的，即甲、乙会走同样多路程，此时只要把①和②两个过程合并起来考虑即可．2． 车速不变，人速不同；此时两人走的路程不同（走的快的人会多走一些），所以需要先把①、②过程合并，再把②、③过程合并，用这两次过程分别计算比例．3． 车速不同，人速相同； 4． 车速不同，人速不同； 5． 多组往返接送．A B甲 乙① ①②②②③③例1．自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？「分析」当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．扶梯可见部分练习1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？例2．自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？「分析」甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？乙顺着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？练习2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？例3．四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？「分析」4辆车要能够相聚在同一地点，一个前提要求是在相应的时间内，任意两辆车必须能够相聚到同一地点．练习3、一个边长为4千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为10千米、10千米、40千米、40千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？例4．某种小型飞机满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地．如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？「分析」只需让一架飞机飞到B地即可，其余两架安全返回．返回的两架飞机其实就是给飞往B地的飞机供油的．练习4、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？例5．高思学校的80名同学去距学校36千米的铁路博物馆参观．但学校只有一辆接送车，车上最多只能载40人（除了司机）．已知车速每小时45千米，同学们步行速度是每小时5千米．那么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆？「分析」首先要把全部同学等分成两队，然后保证两队同时达目的地，为了保证尽可能快的到达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地．例6．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走4公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少公里路？课堂内外空中霸主---战斗机歼击机又称战斗机，二战时期称驱逐机．相对于战略空军的轰炸机，战斗机是指战术空军的机种，战斗机包括歼击机，截击机，强击机．歼击机是夺取制空权的主力机型，通常中低空机动性好，装备中近程空对空导弹，通过中距空中格斗，近距离缠斗击落敌机以获得空中优势，或为己方军用飞机护航．截击机是高空高速的本土防空型机种，机动性通常不如歼击机，装备远程空对空导弹或反辐射导弹，主要任务是拦截高空高速入侵的敌方侦察机，超音速战．战略轰炸机，洲际导弹，还可以用远程反辐射导弹攻击远处的敌方预警指挥机．早期的歼击机是在飞机上安装机枪来进行空中战斗的；每架歼击机都装有20毫米以上的航空机关炮，还可携带多枚雷达制导的中距拦射导弹和红外线制导的近距格斗导弹和炸弹或命中率很高的激光制导炸弹，以及其他对地面目标攻击武器．歼击机最大飞行时速达3000千米，最大飞行高度20千米，最大航程不带副油箱2000千米，带油箱时可达5000千米．机上还带有先进的电子对抗设备．主要用来歼灭空中敌机和其他空袭兵，其特点是速度大，上升快，升限高，机动性好．作业1.自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？2.自动扶梯匀速向上行驶，男孩与女孩同时从自动扶梯底部向上走，男孩速度是女孩的两倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部，扶梯露在外面的有多少级？3.一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为32千米、36千米、40千米、50千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？4.在一个沙漠地带，汽车每天行驶250千米，每辆汽车最多可载行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成探测任务后，沿原路返回．那么通过合理安排，其中一辆车能探测的最远距离为多少千米？（两车均要回到出发点，汽车不可在沙漠中停留）5.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，速度是每小时36千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生能在最短时间内到达公园，那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是多少？第十二讲 复杂行程问题例题：例题1. 答案：96详解：卡莉娅每秒走2级，自动扶梯每秒走0.5级，速度比为2:0.54:1=．卡莉娅沿扶梯向上从底部走到顶部的过程中，卡莉娅和扶梯走的时间相同，所以二者的路程比也为4:1．而路程和就是楼梯可见部分的长120级，所以卡莉娅共走了()12014496÷+⨯=级台阶．例题2. 答案：120详解：如图，甲逆着扶梯向下走，行走的距离比扶梯可见部分要长，同时扶梯又把他向上带了一段，这段距离就是图中甲所走路程比扶梯可见部分长出来的那段．乙顺着扶梯向上走，同时扶梯把它向上带了一段，两者相加恰好等于扶梯可见部分的总长．由于甲、乙两人的路程比为150:752:1=，速度比为3:1，故所花的时间比为21:2:331=．因此图中左侧扶梯与右侧扶梯运行的时间比也为2:3，相应的路程比也是2:3．而这两段扶梯运行的路程总和等于1507575-=级，所以两段扶梯分别为30级和45级，扶梯可见部分的总长等于15030120-=级．例题3. 答案：24详解：速度最慢的两辆车的速度和为每小时405090+=千米，它们要相聚到一起，走过的总路程最少为18236⨯=千米，需要的时间最少为36900.4÷=小时，即24分钟．于是24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超对方所在的岔路开，直到相遇于某个点C ．其余两辆车只要以适当的速度往相遇地点C 行驶就可以了．例题4. 答案：2250千米详解：不妨设甲飞机从A 地飞往B 地，乙、丙两架飞机给甲飞机供油．乙、丙有两种不同的方式供油给甲，分情况讨论：（1）甲、乙、丙同时起飞，中途C 点乙、丙同时将自己的油给甲，然后返回，此时甲满油前进到B 点，如图所示．设能够支持飞机飞过1500千米的油量为“1”份，可知AC 一段，是乙、丙共“2”份油，使甲、乙、丙共走过5个AC 的距离，而“1”份油可走过1500米，那么AC 一段的长度就是215005600⨯÷=千米．接下来的CB 段，甲满油飞过1500米．这种情况下，AB 两地相距150********+=千米．甲 乙 丙（2）甲、乙、丙同时起飞，中途C 点的时候，丙将油分给甲和乙，使甲、乙满油前进，到达D 点的时候，乙将自己的油分给甲，然后返回，使甲满油前进到B ，如图所示．同样设能支持飞机飞行1500千米的油为“1”份，可知丙的“1”份油支持甲、乙、丙走过4个AC ，那么AC 的长度为15004375÷=千米．然后考虑，乙的“1”份油支持甲、乙走过3个CD 段和乙单独走过1个AC段（返回时）．可知，CD 段的长度是()150********-÷=千米，然后甲满油走过DB 为1500千米，此时AB 的路程是37537515002250++=千米，大于2100千米，为AB 的最远距离．例题5. 答案：112分钟详解：如图所示．同学步行速度均为5/千米时，汽车的速度为45/千米时，所以汽车满载时和队员速度比为9:1，路程比也为9:1．设汽车把第一部分同学（40名）放下时已经走了9份，那么这时另外40名同学走了1份．然后汽车回来接乙队，做相遇运动，这时汽车和乙队的距离为918-=份，同学步行速度均为5/千米时，汽车的速度为45/千米时，汽车和同学速度比为9:1，所以汽车走了的7.2份，第二拨同学走了的0.8份．这段时间第一拨也走了0.8份．汽车此时离第一拨的距离为8份．此后汽车和甲队同时到达终点．速度比为9:1，所以路程为9:1，相差8份．所以这段时间汽车走了9份路程，第一拨走了1份路程．经分析可知，全程为10.8份，36千米，可知1份为103610.83÷=千米．那么整个过程所用的时间就是，汽车满载开过109303⨯=千米，队员步行101.863⨯=千米所用的时间，即为()30456560112÷+÷⨯=分钟．甲 乙 丙例题6. 答案：6.5千米详解：如图所示．汽车先送蝙蝠侠队，然后回来接超人队，最终蝙蝠侠队和汽车同时到达．练习：1.答案：160简答：()120414160÷-⨯=． 2.答案：108 简答：由90120:3:212=，1209030-=，得：扶梯可见部分共有()9030233108+÷+⨯=级．3.答案：12简答：相遇时，两辆时速10千米的车的路程和最少是4千米，所以相遇最少需()410100.2÷+=小时，即12分钟． 4.答案：192千米简答：不妨设甲送文件到指挥部，乙、丙、丁三车给甲供油．按照例题4中方法2供油，第一段由丁供油，然后丁返回；第二段由丙供油，然后丙返回；第三段有乙供油，然后乙返回．最后甲满油前进到指挥部．与例题同样的方法计算，可知最远的路程是192千米．作业：1. 答案：50．简答：整个过程经历了秒，自动扶梯移动了级． 50150⨯= 100(31)50÷-=起点体育馆“3”份 “45”份2. 答案：54级．简答：男女生的路程比是3:2，速度比是2:1，那么他们上扶梯的时间比是3:4，所以男生上扶梯时，扶梯走了3份；女生上扶梯时，扶梯走了4份，因为男生比女生多走9级，所以扶梯走的1份就是9级，所以男生走扶梯时，扶梯共走27份，加上男生自己走的，共54份．3. 答案：72．简答：必有两辆车合走了三条正方形的边才能到达相遇点，所以需要最少时间为小时，即72分钟． 4. 答案：4500千米．简答：甲、乙同时出发，中途乙将自己的油给甲，将甲的油装满，注意此处留下一份能够返回出发点的油，等甲回来的时候，用这份留下的油回到出发点．5. 答案：11:8．简答：先让甲送乙班前进，到达一点后返回接甲班，然后与乙班一起到达公园，具体做法见例题．363(4050) 1.2⨯÷+=。
比例法解行程问题
比例法解行程问题1. 什么是比例法？比例法是一种数学问题解决方法，通过建立两个或多个量之间的比例关系，来解决一些实际问题。
在行程问题中，比例法可以用来解决关于速度、时间和距离之间的问题。
2. 行程问题的基本概念在行程问题中，我们通常需要涉及到三个基本概念：速度、时间和距离。
•速度（v）：表示单位时间内所走的距离。
•时间（t）：表示行程所花费的时间。
•距离（d）：表示两个地点之间的直线距离。
3. 比例法应用实例假设我们要解决以下问题：问题：小明骑自行车从A地到B地，全程60公里，速度是每小时20公里。
那么他需要花费多长时间到达B地？解决方法如下：我们可以建立速度和时间之间的比例关系：速度时间=距离时间根据已知条件，速度为20公里/小时，距离为60公里，时间为未知数，可以表示为t。
带入已知条件，得到以下比例关系：20 t = 601通过等式两边的乘法运算，解出未知数t的值：20t=60t=60 20t=3（小时）因此，小明需要花费3小时到达B地。
4. 比例法的推广在行程问题中，比例法可以推广到更复杂的情况。
下面我们来看一个推广实例：问题：小红骑自行车从A地到B地，全程120公里，速度是每小时30公里。
小明骑自行车从B地到C地，速度是每小时25公里。
两人同时间出发，那么他们在哪个地点会相遇？解决方法如下：仍然可以建立速度和时间之间的比例关系。
由于两人同时间出发，所以他们在相同的时间内走过的距离相等。
设小红和小明走了t小时后相遇在D地点，那么根据已知条件，我们可以建立以下比例关系：速度小红时间相遇=速度小明时间相遇根据已知条件，速度小红为30公里/小时，速度小明为25公里/小时，距离AD为小红的行程距离，距离CD为小明的行程距离。
带入已知条件，得到以下比例关系：30 t = 25t从上述等式中，我们可以推出t的值为任何值，因此无法确定他们在哪个地点相遇。
总结通过以上实例，我们可以看出比例法在解决行程问题中的重要性。
五年级下第12讲《行程问题中的比例关系》教学课件
例题讲解
mathematics
例题2：姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两人同 时到达，姐妹两人骑车速度比是5:4，那么姐姐骑车的速度是多少千米每小时? 分析：姐妹两人都从甲地去乙地，所走的路程是一样的，路程相同，时间和速度有什么
样的关系?
例题讲解
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巩固提升
mathematics
作业4：阿呆和阿瓜去公园玩，阿呆因故先走了7分钟，阿瓜出发后21分钟追上了阿呆，如 果阿瓜比阿呆每分钟多走20米，那么阿呆每分钟走多少米?
巩固提升
mathematics
作业5：甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，两人的速度比为2:5，经过18分钟相遇， 如果甲的速度变为原来的2倍，那么经过多少分钟两人相遇?
花的时间比是多少？
巩固提升
mathematics
作业1：小东每天步行上下学，去的时候每秒走1.8米，回来的时候每秒走1.2米，上下学共 用时25分钟，那么小东家与学校相距多少千米?
巩固提升
mathematics
作业2：小灰灰和喜羊羊同时从狼堡和羊村出发，相向而行，在距中点1千米处相遇，已知 小灰灰和喜羊羊的速度比为3:2，那么狼堡和羊村相距多少千米?
千米？
极限挑战
mathematics
例题6：一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的 4 ，巴士要在两地的中
5
点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地；如果
巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时是10点多少分?
分析：如果巴士不在中点停留，那么从A地到B地，轿车将比巴士少花多少分钟？两车所
巩固提升
(完整版)比例解行程问题
巧用比例解行程问题精品教案〖学情分析〗〖教学重点〗掌握比例法解行程问题的思路方法〖教学难点〗正确判断和转化题中成比例的量〖考点分析〗属课外拓展内容，用来对付较棘手的行程问题〖教学过程〗巧用比例解行程问题一、教学链接1、了解家长的反馈意见；2、检查学生的作业，及时指点3、捕捉学生的思想动态4、课前小测10分背∏值.二、教学内容方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。
分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。
也可以从题意的叙述中找出等量关系,从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？甲乙两车的速度比是4:7，同一时间内两个物体经过的路程的比等于它们的速度的比，所以相遇时，甲乙两车所行的路程比也是4:7。
相遇时乙比甲多行了15*2=30千米两地相距（15+15）÷（7-4）=10 （4+7）×10=110千米边讲边练：1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？例2：两列火车同时从两个城市相对开出,6。
5小时相遇.相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的错误!。
求两城之间的距离.6。
5×(52×2+52×3）=1690边讲边练:1、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。
已知甲车行1小时距B地340千米,乙车行1小时距A地360千米。
AB两地相距多少千米？(420）2、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时,两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。
例3:甲、乙两车同时从AB 两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时?已知甲、乙两车速度的比是2：3,则甲乙两车的时间比是3：2边讲边练：甲、乙两车同时从AB 两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3:5，乙车行完全程需多少小时？例4：客车和货车同时从AB 两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的错误!,相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。
行程问题比例法详解
行程问题比例法详解一、比例关系基础比例关系是数学中一种重要的概念，它描述了两个数或量之间的相对大小和关系。
比例关系可以通过简单的算术运算进行描述，其应用场景广泛，如工程、医学、经济等领域。
1.1 定义和理解比例比例可以定义为两个数或量之间的比值。
例如，若A与B成比例，可以表示为A:B=1:2，意味着A是B的一半。
理解比例关系的关键在于明白其表达的是两个数或量之间的相对大小和比例，而非绝对值。
1.2 比例的运算性质比例具有一些基本的运算性质，如交叉乘法、反比等。
例如，若A:B=C:D，则A×D=B×C，这个性质在解决行程问题时非常有用。
反比则描述了两个量之间的变化关系，若A与B成反比，则当A增加时，B减少，反之亦然。
1.3 比例的应用场景比例关系在现实生活中应用广泛。
例如，在购物时，价格和购买量之间的关系通常可以用比例来描述；在工程中，材料用量和成本之间的关系也可以用比例来描述。
此外，比例关系还经常出现在医学、物理学、经济学等领域。
二、行程问题中的比例关系在行程问题中，比例关系通常表现在距离、速度和时间的关系上。
下面将详细讨论这三个方面以及比例关系在行程问题中的表现。
2.1 距离、速度和时间的关系在行程问题中，距离是物体或人在一段时间内移动的直线距离。
速度则是单位时间内移动的距离，通常表示为距离除以时间。
时间则是物体或人移动所需的时间。
这三个量之间的关系可以用以下公式表示：距离=速度×时间。
2.2 比例关系在行程问题中的表现在行程问题中，比例关系通常表现在速度和时间的关系上。
例如，若一个人的速度是另一人的两倍，则他所需的时间是另一人的一半。
这种比例关系在追及问题、相遇问题和环行跑道问题等行程问题中都有体现。
2.3 比例关系在行程问题中的实际应用比例关系在行程问题中的应用可以帮助我们更好地理解和解决各种问题。
例如，在追及问题中，我们可以通过比较两个物体的速度和时间来计算它们何时相遇；在相遇问题中，我们可以利用比例关系计算两车在不同时间点上的位置；在环行跑道问题中，我们可以利用比例关系计算不同速度的车辆在相同时间内所行驶的距离。
小学数学比例解行程课件六年级小升初讲课上课PPT教学课件
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
②当......时，时间相同，考虑路程与速度的正比例关系！
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
②当......时，时间相同，考虑路程与速度的正比例关系！
例：②当甲行全程的一半时,乙还剩30%。
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
①相遇、追及，考虑路程与速度的正比例关系！ （并画线段图找全程的份数关系） ②当......时，时间相同，考虑路程与速度的正比例关系！
探索新知
练：甲从A地到B地要行10小时，乙从B地到A地要6小时。 现在两人同时从AB两地出发，相向而行，结果在离中点24 千米的地方相遇。求AB两地之间共多少千米？
探索新知
例8：甲、乙两人同时从A地去B地,他们各自的速度不变。 当甲行全程的一半时,乙还剩30%,当乙行完全程时，甲离B 地还有200千米。求A、B两地相距多少千米?
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
①相遇、追及，考虑路程与速度的正比例关系！ （并画线段图找全程的份数关系）
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
①相遇、追及，考虑路程与速度的正比例关系！ （并画线段图找全程的份数关系）
例：①小明和小军同时从甲乙两地相向而行,他们的速度比是6:5
探索新知
练：哥哥和弟弟同时从家出发到学校,哥哥与弟弟的速度比 是5:4,弟弟到学校要要20分钟,哥哥到学校需要多少分钟?
探索新知
例4：小军上山每分钟行40米,沿原路下山每分钟行60米,比 上山少用8分钟,求上山走了多少米?
探索新知
练：小军上山每分钟行60米,沿原路下山每分钟行100米,比 上山少用10分钟,求下山走了多少米?
行程与比例(课件)六年级下册数学人教版
答：A、B两地相距360千米。
标题
③客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每时行60千 米，货车每小时行80千米。当货车走到全程中点时，客车 距离中点还有80千米。求A、B两地相距多少千米？
3份 客车
4份 货车
解析：相同时间，客车和货车的速度比也是客车和货车走的路程比。
60：80=3：4 4-3=1（份） 80÷1=80（千米/份）
每份量： 36÷（3-2）=36（千米）
总路程： 36×（3+2）=180（千米）
星星速度 ： 180÷6=30（千米/小时）
相遇时（所走时间相等），两人速度比 = 路程比
星星的速度：雪雪的速度 = 3：2
雪雪速度 ：30÷3×2=20（千米/小时） 答：雪雪每小时行20千米。
标题
例题3：甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小 时行56千米，乙车每小时行48千米，两车距离中点32千米处 相遇。东、西两地相距多少千米？
上坡速度：下坡速度=400：450=8：9
上坡时间：下坡时间=9：8
按比分配：上坡时间：17
9
9
8
（9 分钟）
下坡时间：17 8 （8 分钟）
98
全程400×9+450×8=7200米
答：甲、乙两地相距7200千米。
练习5②一辆汽车沿高速公路从甲地到乙地，每小时可以行 80千米。司机估算了一下，如果提速20%，则可以少用0.5 小时，甲、乙两地之间相距多少千米？
答：东、西两地相距832千米。
标题
练习3：甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时 距A，B两地中点处8千米，已知甲车速度是乙车的 5 ，求A，
6
B两地的距离。
六年级下册数学教案- 比例和行程问题 人教版
六年级下册数学教案：比例和行程问题（人教版）一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质，并能运用比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过分析行程问题，培养学生运用比例知识解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
二、教学内容1. 比例的基本概念：比例的定义，比例的组成，比例的性质。
2. 比例的应用：行程问题中的速度、时间、路程的关系，以及如何运用比例解决问题。
三、教学重点与难点1. 重点：比例的概念和性质，行程问题中的速度、时间、路程的关系。
2. 难点：如何运用比例解决实际问题，特别是行程问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解比例的基本概念和性质。
2. 案例分析法：通过行程问题，分析如何运用比例解决问题。
3. 讨论法：分组讨论，让学生在实践中掌握比例的应用。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的行程问题，引出比例的概念。
2. 新授：讲解比例的定义，比例的组成，比例的性质。
3. 案例分析：分析行程问题中的速度、时间、路程的关系，如何运用比例解决问题。
4. 分组讨论：让学生分组讨论，解决一些实际问题。
5. 总结：总结本节课的主要内容，强调比例的重要性和应用。
六、作业布置1. 书面作业：完成课后练习题，巩固比例知识。
2. 实践作业：观察生活中的行程问题，运用比例知识解决，并写下解题过程。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，分析学生的掌握情况，针对存在的问题，调整教学方法，以提高教学效果。
通过本节课的学习，学生应能理解比例的概念，掌握比例的基本性质，并能运用比例解决实际问题，特别是行程问题。
这将有助于培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
在以上的教案中，“教学方法”是需要重点关注的细节。
教学方法的选择和应用直接影响到学生对比例和行程问题概念的理解和应用能力。
因此，教师应当精心设计教学方法，确保学生能够在理解比例的基础上，有效地解决行程问题。
比例中的行程问题电子教案
比例中的行程问题电子教案教案一、教学目标六年级的学生，能够运用比例关系和画示意图的方式解决比例中的行程问题。
二、教学过程1、热身（五分钟）说成语游戏。
2、导入（五分钟）以口头提问的方式复习导入，路程（s）=时间（t）X速度（v），熟悉公式，进一步掌握比例关系。
一、基本数量关系式：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度2、重难点。
重点：熟练运用比例关系、解决比例问题。
难点：熟练运用比例关系，画示意图。
3、教学内容呈现，讲授三、根据比例，巧解行程问题。
（5分钟）我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。
（1）时间相同，速度比=距离比（2）速度相同，时间比=距离比（3）距离相同，速度比=时间的反比。
4、指导性操练例题精讲例1、甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，当甲车行的路程比全程的3/8多20千米时，当乙车相遇。
已知甲乙两车的速度比是2:3。
求A、B两地之间的路程。
（方法一：运用比例关系）分析：这道题给了两车的速度比。
这时我们可以用比例来做这道题。
大家要抓住三个要点：一、时间相同，速度比=距离比。
二、两车第一次迎面相遇时，合走了一个全程。
三、两车在甲行了全程的3/8多20千米处相遇，即：两车相遇时，易得出20千米对应的比例。
解：由题意知v甲：v乙=s甲：s乙=2:3，即：相同时间内，甲走了2份乙走3份。
两车第一次迎面相遇时，合走了一个全程。
我们可以把AB之间的路程分为（2＋3）＝5份,即两车相遇时，甲车行了全程的2/5。
这时，很容易得出20千米所对应的比例，即s=20/（2/5-3/8）=800千米。
（方法二：画图）分析：解题的方式是多样的，我们还可以根据画图来解决这类题目。
步骤1、审题。
根据题意，列出已知条件。
步骤2、分析已知条件。
画出示意图。
步骤3、根据画图，列出算式，的结果。
步骤4、检验。
例2分析5、半指导性操练同步精炼1甲乙两车别以每小时40千米、60千米的速度，同时从A、B两地出发，相向而行，甲车在距离中点20千米处与乙车相遇。
小升初行程比例讲解教案
小升初行程比例讲解教案教案标题：小升初行程比例讲解教案教学目标：1. 了解并理解行程比例的概念和意义；2. 掌握计算行程比例的方法；3. 能够运用行程比例解决实际问题。
教学重点：1. 行程比例的概念和计算方法；2. 行程比例在实际问题中的应用。
教学难点：1. 运用行程比例解决实际问题；2. 理解行程比例与实际情境之间的联系。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 教学用具：直尺、计算器等。
教学过程：Step 1：引入（5分钟）1. 引导学生回顾并复习比例的概念，例如：1:2 表示什么意思？2. 提问：你们在日常生活中见过哪些比例的应用？Step 2：讲解行程比例的概念（10分钟）1. 通过图片和实例引入行程比例的概念，例如：小明每天骑自行车上学，他的上学路程是家到学校的距离的三分之一，可以用行程比例来表示。
2. 解释行程比例的含义，即表示两个行程之间的比例关系。
Step 3：计算行程比例的方法（15分钟）1. 介绍计算行程比例的方法，例如：如果小明家到学校的距离是3公里，那么他上学的距离就是3公里的三分之一，可以用3 ÷ 3 = 1来表示。
2. 给学生提供多个实际问题，让他们尝试计算行程比例。
Step 4：应用行程比例解决实际问题（15分钟）1. 提供一些实际问题，例如：小明骑自行车上学用了15分钟，那么他回家需要多长时间？2. 引导学生运用行程比例的概念和计算方法解决这些问题，并帮助他们理解行程比例与实际情境之间的联系。
Step 5：总结与拓展（5分钟）1. 总结行程比例的概念和计算方法；2. 提醒学生在日常生活中多加注意，发现和运用行程比例的实际应用。
Step 6：作业布置（5分钟）1. 布置练习题，要求学生运用行程比例解决实际问题；2. 鼓励学生在日常生活中积极应用行程比例的概念。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解行程比例的概念和计算方法，并能够运用行程比例解决实际问题。
在教学过程中，教师可以通过丰富的实例和练习，激发学生的学习兴趣和动手能力，提高他们对行程比例的理解和应用能力。
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知识提要
本讲首先以行程问题为背景，概括出正比与反比这两个重要概念；并且反过来，又有意识的主动运用这两个概念，来解决一些较为复杂的行程问题。
例1：若一辆汽车以每小时60千米的速度，先后行驶200千米和300千米。
则熟知先后行驶的路程之比为200:300=2:3,先后所花的时间之比为。
这表明先后行驶的路程之比等于相应路程上所花时间之比，这种现象简称为“路程与时间成正比”。
在例1中，行驶的路程是不固定的（可能是200千米或300千米），称为变量；类似的，行驶的时间也是变量。
但路程与相应时间的商不变。
一般而言，若两个不同的变量的商保持不变，则这两个变量成正比（例）。
若速度保持不变，则路程与时间成正比。
类似的，容易理解：若时间保持不变，则路程与速度成正比。
基础练习题
1、东东从家去学校，平时7:50到校。
有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟。
为了不至于迟到，他将速度提高了5
1，跑步前往学校，最后在7:55到达学校，请问他是几点出发的？
解:出发晚了10分钟对应应该8:00到校
但提速15后7:55到校，提前了5分钟
即5分钟对应15的路程，所以全程要5÷15=25分钟
即平时7:25出发，晚出发10分钟，即他是7:35出发的.
2、某人每天从家去学校，出发的时间固定不变。
平时7:50到校。
如果速度提高5
2，可在7:40到校。
如果7:55到校，速度降低几分之几？ 解:全路程所用时间为10÷ 1−57 =35分钟
出发时间为7:15到校7:55用时40分钟
时间比为40:35=8:7
路程一定时间与速度成反比
速度比为7:8
速度比原来降低了 8−7 ÷8=18
3、一段路程分为上下坡两段，这两段的长度比为4:3，已知小王在上坡时的速度是每小时3千米，下坡时是每小时4.5千米。
如果走完全程用时半小时，请问这段路程一共有多少千米？
解:设上坡长度为4x,下坡长度为3x
由题意可得4x 3+3x 4.5=0.5
得x=74
这段路程一共有74×7=494千米.
4、从甲地到乙地全是山路，其中上山的路程是下山路程的
32.一辆汽车上山的速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。
这辆汽车返回甲地需要多少时间？
解:
5、甲、乙二人同时分别从A 、B 两地同时出发，匀速相向而行。
相遇时，甲乙走过的路程之比为3:5.相遇后甲继续走了100分钟到B ，则相遇后乙还要多少分钟走到A ？
解:
6、某司机开车从A 城到B 城。
若按原定速度前进，则可准时到达。
当路程走到一半时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只到达原定速度的13
11.如果司机想准时到达B 城，那么在后一半的行程中，实际平均速度与原定速度的比应是多少？
解:
能力拓展题
7、甲乙两人同时从A 、B 出发，匀速相向而行。
二人在C 点相遇，AC ：CB=3:5，两人相遇后各自改变速度继续前进，甲速度提高50％，到达B 地时，乙刚好到达A 地，那么乙的速度降低为原先速度的几分之几？
解:
8、周日兄弟两个都要去奶奶家，弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后追上了弟弟；如果哥哥每分钟多走5米，出发20分钟后就可以追上弟弟。
请问弟弟的速度是每分钟多少米？
解:
9、甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从某地出发同向而行。
乙比丙晚出发5分钟，出发后20分钟追上丙；甲比乙晚出发10分钟，出发后50分钟追上丙。
请问：甲出发后多少分钟追上乙？
解:
10、甲从A 地出发，同时乙从B 地出发追甲，结果在距离A 地9千米的地方追上；如果乙把速度提高一倍，而甲的速度不变，那么将在距离A 地2千米处追
上。
AB 两地的距离是多少千米？
解:
思考题
甲乙二人从AB 两地同时出发，匀速相向而行。
当甲走到全程的
61处时，甲立即将速度提高41，同时乙立即将速度降低5
1，且此后二人的速度保持不变。
二人相遇时，甲乙走过的总路程之比为37:35。
当甲到达B 地时，乙离A 地还有3.5千米。
求AB 两地之间的距离。
解:
学习总结
通过本讲的学习，应做到以下几点：
1、准确判断路程、速度、时间之间的正比与反比关系；
2、有意识的挖掘隐藏在题目条件之中的比例关系，并运用这些关系解题。
课后作业
1、小明从家到超市需要花费12分钟，已知小明到学校的距离比到超市的距离近31，但是小明去学校的速度仅仅是去超市速度的7
4，那么小明从家到学校需要花费多少时间？
解:
2、某钢厂往码头运送钢材，去时满载每时行40千米，回来时空车每时行70千米。
不算装卸时间，来回共行驶了5.5小时。
求钢厂到码头的距离是多少千米？ 解:
3、小李从家到学校去，骑车比步行每分钟快120米，骑车所用的时间比步行的时间少5
3。
那么小李每分钟步行多少米？ 解:
4、某人骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1时到；以15千米/时的速度行进，上午11时到。
如果希望中午12时到，那么应选择怎样的速度进行？
解:
5、甲、乙分别从A 、B 两地同时出发相向而行。
相遇时，甲，乙所行的路程比是2:3.从相遇算起，甲到达B 地与乙到达A 地所用的时间比是多少？ 解:
6、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程长度之比为2:3:5，某人走这三段路所用时间之比为6:5:4。
已知他走平时的速度为4.5千米/时，全程用了5时。
请问：全程多少千米？
解:
7、甲乙二人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 点相遇。
若在出发时，甲将速度提高5
1，乙将速度每小时提高8千米，二人依然在C 点相遇。
求乙原来每小时行多
解:。