数学文化讲座PPT课件
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数学与文化PPT课件
（1）细读开头，寻找有关文章所写内容的
提示语； （2）关注提示语，提取与文章标题或内容 有关的概括语句。
课文分析
《数学与文化》的开头部分由11句话组成，
其中最富有信息量的是第10句：“我这里并 不想概括什么是数学文化，而只是就它对人 类精神生活影响最突出之处提出一些看法。” 这句话告诉我们，本文要谈的是数学文化对 人类精神生活的影响。 “首先”“另一个特点”“再一个特点”和 “总之”“概括为一句话”“最根本的特征” 等提示语。
数学与其他学科的关系
数学“是现代科学技术的语言和工具”，它 的逻辑方法和表达方式多被其他学科借鉴运 用 （参考课文第1、2、3、6段）
数学中逻辑思维(理性思维)和感性思 维(直觉思维)的关系
数学以逻辑思维为主，但也需要感性的参与， 尤其是处在“数学革命”的时代
（参考课文第2、4段）
练习三
三结合上下文，说说下列语句的含义。
练习二
二 找出课文中关于下列论题的论述，并说说
作者是怎样给数学这一学科定位的。 1 数学与社会文化的关系 2 数学与其他学科的关系 3 数学中逻辑思维(理性思维)和感性思维(直觉 思维)的关系
数学与社会文化的关系
数学是人类文化的一个重要组成部分，同时 它对人类文化也产生了深远的影响。 （参考课文第1、6、7、8段）
除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年 的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是 没有用的。 2 难道看不出这也是一种把生命归结为最简单成分的 不同位置、不同形式、不同数量而成的数学味很重的结 构吗? 3 由一堆砖石固然可以建成宏伟的纪念碑，却也可以 搭起一座马棚，它们的区别究竟何在? 4 离开了这种探索精神，数学是无法满足人的物质需 要的。“风调雨顺”是人类的物质生活不可少的。可是 “巫师”的“祈雨”不也是满足需要的“手段”之一吗?
提示语； （2）关注提示语，提取与文章标题或内容 有关的概括语句。
课文分析
《数学与文化》的开头部分由11句话组成，
其中最富有信息量的是第10句：“我这里并 不想概括什么是数学文化，而只是就它对人 类精神生活影响最突出之处提出一些看法。” 这句话告诉我们，本文要谈的是数学文化对 人类精神生活的影响。 “首先”“另一个特点”“再一个特点”和 “总之”“概括为一句话”“最根本的特征” 等提示语。
数学与其他学科的关系
数学“是现代科学技术的语言和工具”，它 的逻辑方法和表达方式多被其他学科借鉴运 用 （参考课文第1、2、3、6段）
数学中逻辑思维(理性思维)和感性思 维(直觉思维)的关系
数学以逻辑思维为主，但也需要感性的参与， 尤其是处在“数学革命”的时代
（参考课文第2、4段）
练习三
三结合上下文，说说下列语句的含义。
练习二
二 找出课文中关于下列论题的论述，并说说
作者是怎样给数学这一学科定位的。 1 数学与社会文化的关系 2 数学与其他学科的关系 3 数学中逻辑思维(理性思维)和感性思维(直觉 思维)的关系
数学与社会文化的关系
数学是人类文化的一个重要组成部分，同时 它对人类文化也产生了深远的影响。 （参考课文第1、6、7、8段）
除了逻辑的要求和实践的检验以外，无论是几千年 的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是 没有用的。 2 难道看不出这也是一种把生命归结为最简单成分的 不同位置、不同形式、不同数量而成的数学味很重的结 构吗? 3 由一堆砖石固然可以建成宏伟的纪念碑，却也可以 搭起一座马棚，它们的区别究竟何在? 4 离开了这种探索精神，数学是无法满足人的物质需 要的。“风调雨顺”是人类的物质生活不可少的。可是 “巫师”的“祈雨”不也是满足需要的“手段”之一吗?
数学文化讲座演示文稿.ppt
希腊的数学精神与裸体艺术
• 任何事物都有一个理想的完美形式。任何经验 现象或多或少都是有纰漏的赝品.
• 艺术家的完美形象与真实对象间的关系和数学 家的几何形象与实物的几何形体的关系处于相 同的地位.
• 在人们的心目中存在一个理想的模式，理想的 美，没有一个人体作为整体来看是完美的.
• 美术家从不同的人体中选择最美的部分，再将 它们组成一个完美的整体.这需要抽象和综合的 能力，这种能力首先来自数学素养.
数学与艺术
• 数学与造型艺术（绘画与透视） • 音乐之声与傅里叶分析
数学与艺术
• 每个人从孩提时代起就喜欢绘画和音乐.这真是人类的天性。 • 两门艺术的起源和人类的起源一样古老。 • 艺术对干人类心灵的震撼是强烈而久远：
- 韩娥一曲“余音绕梁，三日不绝” - 孔子在齐国听了韶乐后，三个月不知肉味，“不图为乐之至于斯 也” - 一幅名画，有同样的效果，它有力的线条，混饨的荒野，古朴的 屋宇，雄壮的骏马，可以让人怦然心动，而思骋于八荒之表，神游 于千载之上。
艺术家丢勒
• 在透视学方面最有影响的艺术家是丢勒 (1471－1528).
• 他是文艺复兴时期德国最重要的油画家、 版画家、装饰设计家和理论家。
• 他的人文主义思想使他的艺术具有知识 和理性的特点 。
• 创作一幅画不应该信手涂抹，而应该根 据数学原理构图。
数学定理
• 定理1 景物中所有与画布所在平面垂直的水 平线在画布上画出时，必须相交于主没影点。
完美的结合，艺术的顶峰
• 达.芬奇名作“最后的晚餐”
完美的结合，艺术的顶峰
• 拉斐尔名作“雅典学院”
完美的结合，艺术的顶峰
• 霍贝玛名作“林荫道”
从艺术中诞生的科学
数学文化六省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
111
1
第1页
开篇：
❖ 算术给予我们一个用之不尽,充满有趣真理宝 库。这些真理不是孤立，而是已相互最亲密 关系并立着，而且伴随科学每一成功进展， 我们不停地发觉这些真理间新，完全意外接 触点。 G.F.高斯
❖ 数学，科学皇后；数论，数学皇后。 G.F.高斯
2
第2页
§4.1初等数论基础
4.1.1什么是数论 ❖ 数论是研究整数性质一个数学分支。
一六四零年,费马提出了一个猜测:
12
第12页
4.1.5费马素数
一切形如 22n 1 (x=1,2,3,...)数都是素数. 就是今天我们所看到“费马素数”.普通用 Fn 来表示.确实,n=0,1,2,3,4时,得出都是素数:
F0 220 1 3, F1 221 1 5, F2 222 1 17, F3 223 1 257, F4 224 1 65537
1279,2203, 2281,3217, 4253, 4423,9689,9941, 11213,19937,21701,23209,44497,86243,110503, 132049,216091,756839,858433,1257787.
从第13个，即M521开始，都是借助计算机陆续发觉。
然而，验证结果却是：
M 67 , M 257不是素数,而M 61, M89 , M107是素数.
M67 193707721 第20页
4.1.6完全数与梅森数
❖ 定理5 若n 1,且an 1是素数,则a 2且n是素数. 证实略
据今为止发觉梅森数有34个是素数。
它们是M P ,其中 P 2,3,5, 7,13,17,19,31, 61,89,107,127,521, 607,
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开篇：
❖ 算术给予我们一个用之不尽,充满有趣真理宝 库。这些真理不是孤立，而是已相互最亲密 关系并立着，而且伴随科学每一成功进展， 我们不停地发觉这些真理间新，完全意外接 触点。 G.F.高斯
❖ 数学，科学皇后；数论，数学皇后。 G.F.高斯
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§4.1初等数论基础
4.1.1什么是数论 ❖ 数论是研究整数性质一个数学分支。
一六四零年,费马提出了一个猜测:
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4.1.5费马素数
一切形如 22n 1 (x=1,2,3,...)数都是素数. 就是今天我们所看到“费马素数”.普通用 Fn 来表示.确实,n=0,1,2,3,4时,得出都是素数:
F0 220 1 3, F1 221 1 5, F2 222 1 17, F3 223 1 257, F4 224 1 65537
1279,2203, 2281,3217, 4253, 4423,9689,9941, 11213,19937,21701,23209,44497,86243,110503, 132049,216091,756839,858433,1257787.
从第13个，即M521开始，都是借助计算机陆续发觉。
然而，验证结果却是：
M 67 , M 257不是素数,而M 61, M89 , M107是素数.
M67 193707721 第20页
4.1.6完全数与梅森数
❖ 定理5 若n 1,且an 1是素数,则a 2且n是素数. 证实略
据今为止发觉梅森数有34个是素数。
它们是M P ,其中 P 2,3,5, 7,13,17,19,31, 61,89,107,127,521, 607,
数学思想与数学文化——第一讲_数学是什么详解PPT34页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学思想与数学文化——第一讲_数学是 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 什么详解
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学思想与数学文化——第一讲_数学是 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 什么详解
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而
数学与文化学习课件ppt课件
整体把握，主旨辐射
❖ 要获得知识，首先要整体阅读全文，抓 住文章主旨：如说明事物的特征怎样， 解释什么现象，阐明了什么事理等等。 这样对文章的分析才能居高临下，游刃 有余。之后的阅读就要始终围绕着这个 中心展开。
通读全文，把握主要内容
❖ “我这里并不想概括什么是数学文化, 而只是就它对人类精神生活影响最突 出之处提出一些看法.”
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
❖ 科技说明文很讲究语言的严密性，我们在阅读中 需 要注意它的语言特点，尤其遇到 “凡”“全”“可 能”“或许”这样的字词，要特别当心。
精读
作者在本文中论述了数学文化的几个特点?
第一，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识 第二，数学的简单性、深刻性。 第三，数学可以自我反思、自我完善。
❖ 文题为“数学与文化”,可数学的三个 特 征究竟与文化有何关系呢?
—— 《数学——撬起未来的杠杆》
数学正越来越广泛地应用到人文科学、社会科学 领域。有人曾用概率统计法研究《红楼梦》作者 的语言习惯，发现后四十回与前八十回是很一致 的。说明曹雪芹曾创作了后四十回，至少留下了 后四十回的部分手稿。原苏联曾有人对《静静的 顿河》一书的真正创作者提出过疑问。有人用概 率统计法研究该书的用词习惯，发现与肖洛霍夫 其他著作的习惯是一致的，因而认为此书确是他 写的。
数学文化欣赏(课堂PPT)
中国伟大的数学家华罗庚教授说，宇宙之大、粒子之微、火箭之速、生物之 谜、日用之繁、无处不用数学。
第一节 数学与我们
一、纵览数学
一、数学与我们须臾不离
一切宇宙现象和规律的背后都隐藏着数学，生活在世生那一刻起，人就开始和数学打交道，并且再也没有离开过数学。 出生时，产房里的婴儿、母亲、医生、护士、产床构成了各自的集合。 同时，婴儿不仅有出生日期、时辰、时刻、身长、体重、心率、血压、血脂数、血 糖量等， 都和数字有关。
第二节 如何看待数学
一、纵览数学
二、从数学研究的“数量”看数学
数系及算数的产生与发展
（1）古巴比伦记数法 （2）希腊记数法 （3）罗马记数法 （4）中国记数法
代数 代数可分为初等代数和抽象代数。 初等代数主要是在实数范围内进行“加、减、乘、除、乘方、开方、指数、对数” 八则运算。 抽象代数又称近世代数，包含群、环、Galois理论、格伦等。
第一节 数学与我们
一、纵览数学
三、现代大学生需要良好的数学素养 （一）什么是数学素养 爱因斯坦说：“你把所学的数学定理、数学公式、数学的解题方法都排除、都忘掉 以后，还剩下的东西，就是数学素养。” 数学素养包括： （1）从数学的角度看问题的习惯
（2）有条理的理想思维，严密的思考、求证，简洁、清晰、准确地表达的意识；
（3）在解决问题和总结工作时，逻辑推理的方式和能力；
（4）对所从事的工作，合理的量化和简化，周到的运筹帷幄的素养
第一节 数学与我们
一、纵览数学
三、现代大学生需要良好的数学素养 （二）为什么现代大学生需要良好的数学素养 数学的重要性体现在三个层面：
（1）一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活
第二节 如何看待数学
第一节 数学与我们
一、纵览数学
一、数学与我们须臾不离
一切宇宙现象和规律的背后都隐藏着数学，生活在世生那一刻起，人就开始和数学打交道，并且再也没有离开过数学。 出生时，产房里的婴儿、母亲、医生、护士、产床构成了各自的集合。 同时，婴儿不仅有出生日期、时辰、时刻、身长、体重、心率、血压、血脂数、血 糖量等， 都和数字有关。
第二节 如何看待数学
一、纵览数学
二、从数学研究的“数量”看数学
数系及算数的产生与发展
（1）古巴比伦记数法 （2）希腊记数法 （3）罗马记数法 （4）中国记数法
代数 代数可分为初等代数和抽象代数。 初等代数主要是在实数范围内进行“加、减、乘、除、乘方、开方、指数、对数” 八则运算。 抽象代数又称近世代数，包含群、环、Galois理论、格伦等。
第一节 数学与我们
一、纵览数学
三、现代大学生需要良好的数学素养 （一）什么是数学素养 爱因斯坦说：“你把所学的数学定理、数学公式、数学的解题方法都排除、都忘掉 以后，还剩下的东西，就是数学素养。” 数学素养包括： （1）从数学的角度看问题的习惯
（2）有条理的理想思维，严密的思考、求证，简洁、清晰、准确地表达的意识；
（3）在解决问题和总结工作时，逻辑推理的方式和能力；
（4）对所从事的工作，合理的量化和简化，周到的运筹帷幄的素养
第一节 数学与我们
一、纵览数学
三、现代大学生需要良好的数学素养 （二）为什么现代大学生需要良好的数学素养 数学的重要性体现在三个层面：
（1）一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活
第二节 如何看待数学
数学思想讲座数学文化PPT课件
第9页/共31页
286243 1是一个25000多位的数, 需要用30页A4纸. 是通过高性能 计算机来检验它是一个素数的. Mersen数在代数编码（密码学） 中有用。
第10页/共31页
区间 1-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700
6的因数为1, 2,3 6 1 2 3
28的因数为1, 2, 4, 7， 14 28 1 2 4 7 14
496的因数为1, 2, 4,8,18,31, 62,124, 248 496 1 2 4 8 18 31 62 124 248
第6页/共31页
第四个完美数是8,128(1000多年前)
1.正整数的美学审视 你对正整数有感觉吗？ 你喜欢哪个（些）正整数？ 你知道数论吗？ 正整数优美吗？
第4页/共31页
因 数: xi | a,i 1, , n. 1 xi a
完美数: a 1 x1 x2 xn
素 数: n 的因数之和恰好为 n 1 即 n 1n
第5页/共31页
完美数有多少?
第13页/共31页
1-n的区间 n 100 n 1000 n 10000 n 100000
素数个数π(n) 25 168
1229 9592
第14页/共31页
π(n)/n< 1/4 1/5 1/8 1/10
lim ln n 1
n n / (n)
n
10
100
1000
10000 100000 1000000
人体: 躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖
植物：相邻两叶在与茎垂直的平面 上的投影的两夹角的比 利于通风采光
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286243 1是一个25000多位的数, 需要用30页A4纸. 是通过高性能 计算机来检验它是一个素数的. Mersen数在代数编码（密码学） 中有用。
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区间 1-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700
6的因数为1, 2,3 6 1 2 3
28的因数为1, 2, 4, 7， 14 28 1 2 4 7 14
496的因数为1, 2, 4,8,18,31, 62,124, 248 496 1 2 4 8 18 31 62 124 248
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第四个完美数是8,128(1000多年前)
1.正整数的美学审视 你对正整数有感觉吗？ 你喜欢哪个（些）正整数？ 你知道数论吗？ 正整数优美吗？
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因 数: xi | a,i 1, , n. 1 xi a
完美数: a 1 x1 x2 xn
素 数: n 的因数之和恰好为 n 1 即 n 1n
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完美数有多少?
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1-n的区间 n 100 n 1000 n 10000 n 100000
素数个数π(n) 25 168
1229 9592
第14页/共31页
π(n)/n< 1/4 1/5 1/8 1/10
lim ln n 1
n n / (n)
n
10
100
1000
10000 100000 1000000
人体: 躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖
植物：相邻两叶在与茎垂直的平面 上的投影的两夹角的比 利于通风采光
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数学讲座课件
应用数学与实际问题
金融数学与风险管理
金融衍生品定价
利用数学模型对金融衍生品进行 定价，如期权、期货等。
投资组合优化
通过数学方法对投资组合进行优 化，以实现风险和收益的平衡。
信用风险评估
利用数学模型对借款人的信用状 况进行评估，以降低信用风险。
计算机科学中的数学应用
算法设计与分析
01
算法是计算机科学的核心，数学为算法的设计和分析提供了理
两条不在同一平面内的直线确定一个平面。
平面几何与立体几何
01
空间平面的基本性质：平面的方 程、平面的法向量等。
02
空间几何体的基本性质：体积、 表面积等。
解析几何与向量几何
解析几何
通过代数方法研究几何对 象之间的关系。
坐标系的基本概念
直角坐标系、极坐标系等 。
点的坐标表示
在直角坐标系中，点用坐 标表示；在极坐标系中， 点用极径和极角表示。
函数
定义、表示方法、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等 ）
图像
函数的图像绘制方法、图像的变换（平移、伸缩、对称等）
指数与对数
指数
定义、性质（正指数、负指数、零指数）、指数运算规则
对数
定义、性质（正对数、负对数）、对数运算规则（换底公式、对数恒等式等）
CHAPTER 03
几何学
平面几何与立体几何
01线、面 等基本元素及其性质和关 系。
直线的基本性质
两点确定一条直线，两条 直线的交点等。
角的基本性质
角的度量、角的补角、余 角等。
平面几何与立体几何
三角形的基本性质
三角形的边长关系、高、中线等。
立体几何
研究空间中的点、线、面等基本元素及其性质和关系。
金融数学与风险管理
金融衍生品定价
利用数学模型对金融衍生品进行 定价，如期权、期货等。
投资组合优化
通过数学方法对投资组合进行优 化，以实现风险和收益的平衡。
信用风险评估
利用数学模型对借款人的信用状 况进行评估，以降低信用风险。
计算机科学中的数学应用
算法设计与分析
01
算法是计算机科学的核心，数学为算法的设计和分析提供了理
两条不在同一平面内的直线确定一个平面。
平面几何与立体几何
01
空间平面的基本性质：平面的方 程、平面的法向量等。
02
空间几何体的基本性质：体积、 表面积等。
解析几何与向量几何
解析几何
通过代数方法研究几何对 象之间的关系。
坐标系的基本概念
直角坐标系、极坐标系等 。
点的坐标表示
在直角坐标系中，点用坐 标表示；在极坐标系中， 点用极径和极角表示。
函数
定义、表示方法、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等 ）
图像
函数的图像绘制方法、图像的变换（平移、伸缩、对称等）
指数与对数
指数
定义、性质（正指数、负指数、零指数）、指数运算规则
对数
定义、性质（正对数、负对数）、对数运算规则（换底公式、对数恒等式等）
CHAPTER 03
几何学
平面几何与立体几何
01线、面 等基本元素及其性质和关 系。
直线的基本性质
两点确定一条直线，两条 直线的交点等。
角的基本性质
角的度量、角的补角、余 角等。
平面几何与立体几何
三角形的基本性质
三角形的边长关系、高、中线等。
立体几何
研究空间中的点、线、面等基本元素及其性质和关系。
数学与文化PPT课件3
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首次发表有关于微积分研究论文的是德国哲学家莱布尼 茨。莱布尼茨在1675年已发现了微积分，但是也不急于发 表，只是在手稿和通信中提及这些发现。1684年，莱布尼 茨正式发表他对微分的发现。两年后，他又发表了有关积分 的研究。在瑞士人伯努利兄弟的大力推动下，莱布尼茨的方 法很快传遍了欧洲。到1696年时，已有关于微积分的教科 书出版。
●“随着年龄的增长，学习的深入，在我对数学的兴趣 中渐渐渗入了一种叫做‘恐惧与无助’的滋味。数学 题目的解出与否不再是无关紧要的事情，它关乎一场 考试的成败，甚至是人生的成败。于是，我感到了压 力，在经过了无数场机械化的操练、在经历无数场考 试、在做遍千万份试卷后，数学对我而言，终于成为 了一项任务，还有一些厌恶。” （日语系 ）
人类历史上的最伟大创举
▪ 变量数学时期，17世纪后期由牛顿莱布尼 兹创立的微积分是最主要的成就
▪ 微积分的诞生是全部数学史上，也是人类 历史上最伟大最有影响的创举
▪ 微积分导致后来一切科学和技术领域的革 命
▪ 离开微积分，人类将停顿前进的步伐
微积分产生的背景
▪ 从埃及尼罗河沿岸每年丈量土地开始，人们就 在寻求一种计算不规则图形面积的方法
这两个悖论是反对空间、时间无限可分的观点的。
第三、第四悖论是反对空间、时间由不可分的间隔组成。第三个 悖论是说“飞矢不动”，因为在某一时问间隔，飞矢总是在某个 空间间隔中确定的位置上，因而是静止的。第四个悖论是游行队 伍悖论，内容大体相似。
数学文化PPT
数之音 学之韵
• 数学家庞加莱说： “若想预见数学的将 来，正确的方法是研 究它的历史和现 状” ． • 法国人类学家斯特劳 斯说：“如果他不知 道他来自何处，那就 没有人知道他去向何 方．” • 数学史将告诉我们来 自何处．
第一个时期： 数学形成时期
第二个时期称为初等数学 第三个时期是变量数学时期
期最 ．富 于 智 慧 ， 思 想 极 活 跃 的 时
•
却乱 是， 精社 神会 史上 上最 极痛 自苦 由的 、时 极代 解． 放但
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一朝 南 1 从 个时 北年 公 动期 隋元 荡． 朝 22 的在 的 0 时中 建年 期国 立曹 ，历 ，丕 政史 称称 治上 为帝 上，走进数学
• 华氏定理”是我国著名数 学家华罗庚的研究成果。 华氏定理为：体的半自同 构必是自同构自同体或反 同体。 数学家华罗庚关 于完整三角和的研究成果 被国际数学界称为“华氏 定理”；另外他与数学家 王元提出多重积分近似计 算的方法被国际上誉为 “华—王方法”。 • 华罗
• 数学的发展 离不开人类
• 现代数学。现代数学时期， 大致从19世纪上半年开始。 数学发展的现代阶段的开端， 以其所有的基础--------代数、 几何、分析中的深刻变化为 特征。
独立于西方世界，中国是世界上数 学萌芽最早的国家 ．
• 2000年4月28日光明日报报道：“河南舞阳贾湖 遗址的发掘与研究”中有这样几句话： • “……贾湖人已有百以上的整数概念，并认识了 正整数的奇偶规律、运算法则．这为研究我国的 度量衡的起源与音乐的关系……提供了重要线 索．” • 从数学家的眼光来看，八千多年前，中国已经有 了相当发展的数学．因为确定音律需要数学，而 且不是简单的数学．秦始皇的焚书坑儒是历史上 的一大悲剧，许多重要的著作被焚毁了，使无法 了解中国古代数学究竟还有哪些成果
• 数学家庞加莱说： “若想预见数学的将 来，正确的方法是研 究它的历史和现 状” ． • 法国人类学家斯特劳 斯说：“如果他不知 道他来自何处，那就 没有人知道他去向何 方．” • 数学史将告诉我们来 自何处．
第一个时期： 数学形成时期
第二个时期称为初等数学 第三个时期是变量数学时期
期最 ．富 于 智 慧 ， 思 想 极 活 跃 的 时
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一朝 南 1 从 个时 北年 公 动期 隋元 荡． 朝 22 的在 的 0 时中 建年 期国 立曹 ，历 ，丕 政史 称称 治上 为帝 上，走进数学
• 华氏定理”是我国著名数 学家华罗庚的研究成果。 华氏定理为：体的半自同 构必是自同构自同体或反 同体。 数学家华罗庚关 于完整三角和的研究成果 被国际数学界称为“华氏 定理”；另外他与数学家 王元提出多重积分近似计 算的方法被国际上誉为 “华—王方法”。 • 华罗
• 数学的发展 离不开人类
• 现代数学。现代数学时期， 大致从19世纪上半年开始。 数学发展的现代阶段的开端， 以其所有的基础--------代数、 几何、分析中的深刻变化为 特征。
独立于西方世界，中国是世界上数 学萌芽最早的国家 ．
• 2000年4月28日光明日报报道：“河南舞阳贾湖 遗址的发掘与研究”中有这样几句话： • “……贾湖人已有百以上的整数概念，并认识了 正整数的奇偶规律、运算法则．这为研究我国的 度量衡的起源与音乐的关系……提供了重要线 索．” • 从数学家的眼光来看，八千多年前，中国已经有 了相当发展的数学．因为确定音律需要数学，而 且不是简单的数学．秦始皇的焚书坑儒是历史上 的一大悲剧，许多重要的著作被焚毁了，使无法 了解中国古代数学究竟还有哪些成果
数学文化与数学教育23页PPT
数学文化与数学教育
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
数学文化欣赏ppt课件
数学之美
数学的排列之美
数学的逻辑之美
数学中的美学ຫໍສະໝຸດ 视觉中的数学你看出来了吗
美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感 性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础 上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反 映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规 律的让人愉悦的美的东西。 历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生 动的阐述。普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有 美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善 和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式 家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”
数学名人
华罗庚（1910.11.12— 1985.6.12），世界著名数学家， 是中国解析数论、矩阵几何学、 典型群、自安函数论等多方面 研究的创始人和开拓者。1910 年11月12日，出生于中国江苏 金坛县。1985年6月12日，因 心脏病突然发作，于日本东京 病逝。国际上以华氏命名的数 学科研成果就有“华氏定理”、 “怀依—华不等式”、“华氏 不等式”、“普劳威尔—加当 华定理”、“华氏算子”、 “华—王方法”等。
生活中数学的影子
你喜爱数学吗
• 对有些人来说是逃避现实的庇护所，数学世界是自己的一片“与 世隔绝”的私属林地。 对有些人来说是一种宗教，公式是圣歌，运算则是做礼拜，每一 次思考都会让自己的魂灵纯粹。 对有些人来说是语言，是工具。简洁的表达自己的思想，揭示运 动、变化的本质。 对有些人来说是证明自己的手段。我行，别人不行。
数学文化欣赏
共逻 产 对 用 透 间 究 数 性辑 生 物 ， 过 模 数 学 和和 。 体 由 抽 型 量 源 个直 数 形 计 象 等 、 自 性观 学 状 数 化 概 结 于 。、 的 及 、 和 念 构 古 分基运计逻的、希 析本动算辑一变腊 和要的、推门化语 推素观量理学以， 理是察度的科及是 、：中和使。空研
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流派
• 美学派认为数学是静谧、深奥和典雅的音 乐,数学语言和符号是理性的音符,数学追求 美,也创造美,数学与艺术结合使美更加灿烂 绚丽。
• 创新说认为数学是不断创新的、无止境的, 每一步创新都是对前人的否定,例如发现无 理数,建立分数积分,创立非欧几何,无一不是 如此。
数学的若干观点
• 过程说认为,数学是实验思维过程+ 归纳抽 象思维过程+ 逻辑论证思维过程。 除此而外,还可列举若干种观点: 数学是最精密的科学, 数学是模式的科学; 数学是一门高级语言; 数学是一种活动; 数学是一种关系; 数学是人类的一种理性精神等等。
数学文化
• 文化的独立性与群体性： • 数学实在独立于个体意识而存在，却完全
依赖于人类意识； • 怀特：数学概念…存在于文化之中，即存
在于人类的行为和传统思想的主体之中。
数学文化
• 对数学文化的认识归根到底对数学本质的 认识。
• 对数学本质的认识是一个动态的认识过程, 既随着数学的发展阶段而发展,也随着各个 阶段人们的认识提高而深入。
数学文化的若干观点
• 从数学哲学史上对数学本质的争论看,可归 纳出三种观点:
• “数学是一门演绎科学”; • “数学是一门拟经验科学”; • 数学是一门演算科学”[5 ] 。 • 以上对数学的种种认识,都未显偏颇,各自从
不同侧面揭示了数学形式的丰富多彩和数 学内容的博大精深。
数学文化
• 数学是一种文化的观点,可以说是数学观 的“现在时态”。
• 在亚里士多德：数学对象就只是一种抽象的存在 也即是人类抽象思维的产物。 争论：数学对象看成一种不依赖于人类思维的独立 存在（发现活动）还是人类抽象思维的产物（数 学的发明创造）。
数学家哈代：我认为数学的实在存在于我们之外， 我们的职责是发现它和遵循它，那些被我们所证 明并被我们夸大为是我们发明的定理，其实仅仅 是我们观察的记录而已。
• 考察人类文明史,数学与文化曾有过三次结 合紧密的鼎盛时期,
• 第一次是毕达哥拉斯(Pythagoras) 学派为代 表的古希腊时期;
• 第二次是以达·芬奇(Da Vinci) 为代表的欧 洲文艺复兴时期;
• 第三次是20 世纪中叶以来,随着科学一体化, 系统化即大科学时代的到来和全球文化讨 论热,数学与文化的关系受到人们相当的关 注。[ 7 ]
数学文化与数学教育
文化
广义地讲：是指人类在历史实践过程中所创造
的物质财富和精神财富的总和
按照这样的理解就应把一切非自然的、也即由
人类所创造的事物或对象都看成文化物，“文化 性”即是明确肯定了相应事物或对象对于人类创 造活动的直接赖性。
数学文化
• 由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是 人类抽象思维事物的产物，因此，数学就是一种 文化。
数学文化
• 诺贝尔奖活动者者物理学家布里奇曼认为： 只要稍微观察一下就能明白，数学是人类 的创造物这一最纯粹的自明之理。
• 卡纳斯与纽曼指出：非欧几何证明数学…. 是人亲手创造的，他仅仅服从思想法则所 设定的限制。
• 任何一种文化成分都是人类思维的产物， 其相对于个个体来说却是由具有相当大的 独立性，以致对各个个体来说，文化就像 自然界一样构成了一种生存环境。
数学即逻辑
罗素说:“逻辑即数学的青年时代,数学即逻辑 的壮年时代。”[4 ] (P30) 数学的概念都可 以借助逻辑概念给出,而数学定理都可以由 逻辑公理原则推出,数学和逻辑是精密科学 的两只眼睛。用两只眼睛去看世界,它比用 一只看得更远、更清楚。数学无穷无尽的 诱人之处在于它的最棘手的悖论能够开出 美丽的理论之花。[3 ] (P9)
• 美国数学家怀尔德(R·L·wilder) 1981年从 数学人类学的角度明确提出了“数学--一种 文化体系”的数学哲学观,他的代表作是 《作为一种文化体系的数学》。[ 6 ] (P247 - 248) ) 怀尔德学说,导致了数学家甚至数学 哲学家对数学文化的关注超过了对数学哲 学研究的趋势。
数学与文化曾有过三次结合紧密的 鼎盛时期,
数学的认识
• 数学是研究现实中数量关系和空间形式的 科学。——恩格斯
• 数学是研究数量关系和空间形式的科学 ——前苏联“数学的内容、方法、意义”
• 数学是研究模式与秩序的科学。 ——“2061”计划
数学的认识
• 数学是科学， • 数学是理论， • 数学是语言， • 数学是工具， • 数学是技术， • 数学是文化， • 数学是伙伴，
• 作为数学观的“过去时态”,我们先回顾一 下历史上几位数学家、哲学家的见解。
阿尔布斯纳特·约翰
• 阿尔布斯纳特·约翰(Arbuthnot ·John) 说:“数学是宗教的朋友,因为数学能唤起热 情而抑制急躁,净化灵魂而使之杜绝偏见与 错误。而且一个人如果要想超脱凡俗而与 世隔绝,那么通过研究数学而去实现这一目 的,显然是一条易获成效而又理想之途 径。”[1 ] (P31) 数学是人们求真、求善、 求美的殿堂。柏拉图有句名言:“几何把我 们的灵魂引导到真理面前。”[ 2 ] (P187)
大哲学家亚里士多德
• 大哲学家亚里士多德说:“新的思想家虽说 是为了其他事物而研究数学,但他们却把数 学和哲学看作是相同的。”数学和辩证法 一样,都是人类高级理性的体现。
波尔达斯·德莫林斯
• 波尔达斯·德莫林斯(Bordas·Demoulins) 说:“没有数学,我们无法看透哲学的深度,没 有哲学,人们也无法看透数学的深度, 而若没 有两者, 人们就什么也看不透视。”[1 ] (P80) 哲学在某种意义上说是望远镜,数学是 显微镜,二者相得益彰。“哲学从一门学科 中退出,那就意味着这门科学的建立,而数学 进入一门学科就意味着这门学科的成 熟。”[ 3 ] (P27)
A·波雷尔说
• A·波雷尔说:“数学是一门艺术,因为它主 要是思维的创造,靠才智取得进展,很多进展 出自人类脑海深处,只有美学标准才是最后 的鉴定者。”[3 ] (P15)数学与艺术只是人 类思维的不同框架,数学的抽象与艺术的抽 象是从不同侧面观察事物,数学强调定量分 析,艺术则偏重于定性感知,可见,数学是智慧 与创造的艺术。