江西省宜春市丰城中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析

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江西省宜春市2016届高三上学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年江西省宜春市高三（上）期末数学试卷(理科）一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分）1．定义集合运算：A⊙B={z|z=x（x+y)，x∈A,y∈B}，设集合A=｛0，1}，B=｛2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0 B．5 C．6 D．72．若复数z满足（3﹣4i)z=｜4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．3．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1"的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥04．为提高在校学生的安全意识,防止安全事故的发生，学校拟在高三年级的1﹣10班中随机抽取3个班进行网上安全知识竞赛，则选择的3个班恰好为连续编号的3个班的概率是（）A．B．C．D．5．已知，则sinαcosα=（）A．B．C．或D．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2)处应填的语句是(）A．i＞1008，n=n+2 B．i≤1008，n=n+2 C．i＞2016，n=n+1 D．i＞2016，n=n+2 7．已知定义在R上函数y=f(x+1）是偶函数，且在［0，+∞）上单调,若数列{a n｝是公差不为0的等差数列,且f（a6）=f(a20）,则{a n}的前25项之和为（）A．0 B．C．25 D．508．已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g(x）=﹣ln(1﹣x），设函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x),则实数x的取值范围是(）A．B．C．9．△AOB为等边三角形,OA=1，OC为AB的高，点P在射线OC上，则的最小值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0)，（1，2，1)，（2,2,2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②11．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当△PAB的面积最小时，cos∠APB的值为(）A．B．C．D．12．已知函数f(x）=cosx+ax2﹣1，a∈R，若对于任意的实数x恒有f（x)≥0，则实数a的取值范围是（）A．[,+∞）B．（，+∞) C．[﹣，+∞）D．（，+∞）二、填空题（共4小题,每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=的定义域为．14．若直线3x+（a+1）y﹣1=0与直线ax﹣2y+1=0互相垂直,（x+a）（1﹣）4展开式的常数项为．15．已知函数f（x)=lnx﹣ax2﹣bx,若x=1是函数f(x）的极大值点，则实数a的取值范围是．16．已知点E是抛物线x2=2y的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足｜PE|=m｜PF|，当m取最大值时,点P恰好在以E，F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2015秋宜春期末)在△ABC在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若△ABC的面积S为，求c．18．(12分）（2015秋宜春期末)已知数列｛a n｝的前n项和为S n,S n=2a n﹣2．（1）求数列｛a n}的通项公式;（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n｝的前n项和T n，若对n∈N＊，T n≤k（n+2）恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分)（2015长沙校级一模）甲、乙两人对弈棋局，甲胜、乙胜、和棋的概率都是，规定有一方累计2胜或者累计2和时，棋局结束．棋局结束时，若是累计两和的情形，则宣布甲乙都获得冠军；若一方累计2胜，则宣布该方获得冠军,另一方获得亚军．设结束时对弈的总局数为X．（1）设事件A:“X=3且甲获得冠军”,求A的概率；（2）求X的分布列和数学期望．20．（12分）(2015秋宜春期末）如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD（1）求证：AB⊥平面ADE；（2)若点M在线段AE上，AM=2ME，且CD=DE=AE，求平面BCE与平面BDM所成的锐二面角的余弦值．21．(12分)(2015秋宜春期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1(a＞b ＞0)的离心率为，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x 轴且点E为椭圆C的右焦点时,弦AB的长为．（1)求椭圆C的方程；(2）在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在,请指出点E的坐标，并求出该定值;若不存在，请说明理由．≤22．（12分）（2015秋宜春期末）已知函数f（x)=（2﹣a）lnx+．（1）若函数f（x)是单调函数求实数a的值;（2）当a=1时，g（x）=f(x﹣1）﹣2x﹣b+1有两个零点x1，x2（x1＜x2）．求证：x1+x2＞4．2015—2016学年江西省宜春市高三（上）期末数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分)1．定义集合运算：A⊙B={z｜z=x（x+y），x∈A，y∈B｝，设集合A={0，1}，B={2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为()A．0 B．5 C．6 D．7【分析】对x，y分别取值，可得集合集合A⊙B的所有元素，即可得出．【解答】解:当时,或当时，z=0；当时，z=1×(1+2)=3，当时，z=1×(1+3)=4．∴集合A⊙B=｛0，3，4}的所有元素之和为0+3+4=7．故选：D．【点评】本题考查了元素与集合之间的关系及其集合的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．2．若复数z满足（3﹣4i)z=｜4+3i|,则z的虚部为（)A．﹣4 B．C．4 D．【分析】由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i,由此可得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=｜4+3i｜，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．下列有关命题的说法错误的是(）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0"B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R,使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假;根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表,我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假,进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1"是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系,充要条件，是对简单逻辑综合的考查,属于简单题型．4．为提高在校学生的安全意识，防止安全事故的发生,学校拟在高三年级的1﹣10班中随机抽取3个班进行网上安全知识竞赛，则选择的3个班恰好为连续编号的3个班的概率是（）A．B．C．D．【分析】由已知利用组合数公式先求出基本事件总数,再利用列举法求出选择的3个班恰好为连续编号的3个班基本事件的个数，由此能求出选择的3个班恰好为连续编号的3个班的概率．【解答】解：学校拟在高三年级的1﹣10班中随机抽取3个班进行网上安全知识竞赛，基本事件总数n=C103=120,选择的3个班恰好为连续编号的3个班包含的基本事件为:（1，2，3），（2，3，4），（3,4，5），（4，5,6）,（5,6，7)，(6，7，8）,（7，8，9）,(8，9，10），共8个，∴选择的3个班恰好为连续编号的3个班的概率p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．5．已知，则sinαcosα=（）A．B．C．或D．【分析】利用诱导公式知tanα=﹣2，将所求关系式转化为：=,从而可得答案．【解答】解：∵sin（3π﹣α）=﹣2sin(+α）,∴sinα=﹣2cosα，∴tanα=﹣2,∴sinαcosα====﹣，故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，着重考查诱导公式与二倍角的正弦，“弦”化“切"是关键，考查转化思想，属于中档题．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图,则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（)A．i＞1008，n=n+2 B．i≤1008，n=n+2 C．i＞2016，n=n+1 D．i＞2016，n=n+2 【分析】根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件,根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．【解答】解：∵算法的功能是计算的值，∴终止程序运行的n值为2018,i值为1009，∴判断框的条件为i＞1008或i≥1009；根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：A．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键，属于基础题．7．已知定义在R上函数y=f（x+1）是偶函数,且在［0，+∞）上单调，若数列｛a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a20），则｛a n}的前25项之和为（)A．0 B．C．25 D．50【分析】定义在R上函数y=f（x+1）是偶函数，可得f（﹣x+1)=f(x+1），函数f（x）的关于直线x=1对称．根据数列｛a n｝是公差不为0的等差数列，f（a6）=f（a20），在[0，+∞）上单调,可得=1,再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵定义在R上函数y=f（x+1)是偶函数，∴f（﹣x+1)=f（x+1)，∴函数f(x）的关于直线x=1对称．∵数列｛a n}是公差不为0的等差数列，f（a6）=f（a20），在[0,+∞）上单调，∴a6＜1＜a25或a25＜1＜a6，∴=1,∴a13=1．∴S25==25a13=25．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的奇偶性对称性，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．8．已知函数g（x)是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=﹣ln(1﹣x），设函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x)，则实数x的取值范围是(）A．B．C．【分析】先由函数g（x）是奇函数，求出函数g（x）的解析式，再利用f（x）与g（x）的关系得到f(x）的单调性，利用函数单调性解不等式f（2﹣x2)＞f（x），求出实数x的取值范围．【解答】解：∵函数g（x）是R上的奇函数,且当x＜0时，g（x）=﹣ln(1﹣x)，∴当x＞0时，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣[﹣ln（1+x）]=ln（1+x）．∵函数f（x）=，∴当x≤0时，f（x）=x3为单调递增函数，值域（﹣∞，0］．当x＞0时，f(x)=lnx为单调递增函数，值域(0，+∞）．∴函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增．∵f（2﹣x2)＞f(x），∴2﹣x2＞x,即x2+x﹣2＜0，∴（x+2）（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x＜1．∴x∈（﹣2，1)．故选:D．【点评】本题考查了奇函数的解析式求法、分段函数的单调性研究、函数单调性的应用，属于中档题，确定函数f(x）在区间（﹣∞，+∞)上单调递增是关键．9．△AOB为等边三角形，OA=1，OC为AB的高,点P在射线OC上，则的最小值为（)A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】如图所示,设P（0,t）,，A，O．利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，设P（0，t），，A，O．=，=（0，t﹣），∴=t2﹣t=﹣≥．当t=时取等号,∴的最小值为﹣．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0,0，2），(2，2，0），（1，2，1）,（2，2，2），给出的编号为①，②,③,④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（)A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【分析】在坐标系中，标出已知的四个点,根据三视图的画图规则，可得结论．【解答】解:在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形,考查空间想象能力,是基础题．11．已知不等式组表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当△PAB的面积最小时,cos∠APB的值为（）A．B．C．D．【分析】作出平面区域Ω和单位圆x2+y2=1，数形结合可得当P到原点距离最小时,△PAB 的面积最小，由三角形的知识可得．【解答】解：作出平面区域Ω和单位圆x2+y2=1，l:x+y﹣2=0，数形结合可得S PABO=2S△PAO=2××PA×1=PA，设PA=x,△ABO的面积为sin∠AOB==，即有△PAB的面积为x﹣=，由于在X＞0上递增，∴当P到原点距离最小时，PA最小,△PAB的面积最小，此时PO⊥l,且|PO｜=2，故∠PAO=，∴∠APB=，cos∠APB=，故选：B．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图并转化是解决问题的关键,属中档题．12．已知函数f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R，若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则实数a的取值范围是（)A．［，+∞) B．（,+∞）C．[﹣,+∞) D．(，+∞）【分析】对于任意的实数x恒有f（x）≥0，即有cosx+ax2﹣1≥0，即ax2≥1﹣cosx≥0,显然a≥0，运用参数分离和二倍角公式可得2a≥(）2，求出右边函数的范围，即可得到a的范围．【解答】解:对于任意的实数x恒有f（x)≥0,即有cosx+ax2﹣1≥0，即ax2≥1﹣cosx≥0，显然a≥0，x=0时,显然成立；由偶函数的性质,只要考虑x＞0的情况．当x＞0时，a≥=,即为2a≥(）2，由x＞0，则=t＞0，考虑sint﹣t的导数为cost﹣1≤0，即sint﹣t递减，即有sint﹣t＜0，即sint＜t,则有＜1，故(）2＜1,即有2a≥1，解得a≥．则实数a的取值范围为[，+∞）．故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和转化思想，考查导数的运用:判断单调性,属于中档题．二、填空题(共4小题，每小题5分,满分20分）13．函数f（x）=的定义域为(2,12］．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解:要使函数有意义，则1﹣lg（x﹣2）≥0，即lg（x﹣2）≤1，即0＜x﹣2≤10,解得2＜x≤12，即函数的定义域为(2,12],故答案为：（2，12]【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．若直线3x+（a+1）y﹣1=0与直线ax﹣2y+1=0互相垂直，（x+a)（1﹣）4展开式的常数项为﹣6．【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求得a的值，再根据二项式定理把（1﹣）4展开，从而求得（x+a）(1﹣）4展开式的常数项．【解答】解:∵直线3x+（a+1）y﹣1=0与直线ax﹣2y+1=0互相垂直,∴=﹣1，求得a=2，故，（x+a）（1﹣)4=（x+2)（1﹣）4 =（x+2)[1+(﹣）+++]，故展开式的常数项为2+4（﹣2）=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式，属于基础题．15．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx，若x=1是函数f(x）的极大值点，则实数a的取值范围是a＞﹣1．【分析】f（x)的定义域为（0，+∞），f'(x)=﹣ax﹣b，由f'（1）=0，得b=1﹣a．所以f'（x）=,由此能求出a的取值范围．【解答】解：f（x）的定义域为(0,+∞）,f’(x)=﹣ax﹣b，由f’（1）=0，得b=1﹣a．所以f’(x）=．①若a≥0，由f'（x)=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x)单调递减．所以x=1是f(x）的极大值点．②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1,或x=﹣．因为x=1是f(x）的极大值点，所以﹣＞1,解得﹣1＜a＜0．综合①②:a的取值范围是a＞﹣1．故答案为:a＞﹣1．【点评】本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用,解题时要认真审题，仔细解答,注意合理地进行等价转化．16．已知点E是抛物线x2=2y的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足｜PE|=m|PF|,当m取最大值时，点P恰好在以E,F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为+1．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合｜PE|=m｜PF|，可得=，设PAE的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PE与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义,即可求得双曲线的离心率．【解答】解：过P作准线的垂线,垂足为N，则由抛物线的定义可得｜PN|=｜PF|，∵｜PE|=m｜PF｜，∴｜PE|=m｜PN,∴=，设PE的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PE与抛物线相切，设直线PE的方程为y=kx﹣1,代入x2=2y,可得x2=2(kx﹣1）,即x2﹣2kx+2=0,∴△=4k2﹣8=0，∴k=±，∴P(，1），∴双曲线的实轴长为PE﹣PF=﹣1，∴双曲线的离心率为=+1．故答案为:+1．【点评】本题考查抛物线的性质,考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PE与抛物线相切，属中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2015秋宜春期末）在△ABC在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1)求tanB的值;（2)若△ABC的面积S为，求c．【分析】（1）由cosC=，可求sinC,利用两角和的正弦函数公式化简已知可得sinB=cosB，即可得解tanB的值;(2）由tanB的值，可求sinB，cos，sinA的值，利用正弦定理可求b=,利用三角形面积公式即可解得c的值．【解答】解：（1)∵cosC=，∴sinC==，∵sinA=sin(B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinB+cosB=cosB．∴sinB=cosB，∴tanB==．(2）∵tanB=．∴sinB=，cosB=，∵sinA=cosB=．∵，∴可得：b===,∵S△ABC=bcsinA=×c×=，∴解得:c=．【点评】本题考查了两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式,正弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分)（2015秋宜春期末）已知数列｛a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列｛a n｝的通项公式；(2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+2）恒成立,求实数k的取值范围．【分析】（1)求出数列的首项为2，将n换为n﹣1相减，运用等比数列的通项公式,即可得到所求;（2）由对数的运算性质和数列的求和方法：裂项相消求和,求得T n,再由恒成立思想,结合基本不等式即可得到k的范围．【解答】解：（1）S n=2a n﹣2，可得a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2，又n＞1时,S n﹣1=2a n﹣1﹣2,相减可得a n=2a n﹣2a n﹣1,即为a n=2a n﹣1，则a n=a1q n﹣1=22n﹣1=2n；(2)b n=log2a n=log22n=n，c n===﹣,前n项和T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，T n≤k（n+2）,即为k≥，由f（n)==,n+≥2=2,由于n为自然数,可得n=1或2时,取得最小值3，即有f（n)的最大值为，即有k≥．则实数k的取值范围是［，+∞）．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用下标相减法，以及等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式恒成立问题的解法，属于中档题．19．（12分）（2015长沙校级一模）甲、乙两人对弈棋局,甲胜、乙胜、和棋的概率都是，规定有一方累计2胜或者累计2和时，棋局结束．棋局结束时，若是累计两和的情形,则宣布甲乙都获得冠军；若一方累计2胜，则宣布该方获得冠军，另一方获得亚军．设结束时对弈的总局数为X．(1）设事件A：“X=3且甲获得冠军”,求A的概率;（2）求X的分布列和数学期望．【分析】（1)根据题意由X=3且甲获得冠军可得设A1:甲恰胜2局；A2：和2局；列式求解．(2）随机变量X的所有可能和每种可能的概率，得分布列和期望．【解答】解:(1）设A1：甲恰胜2局；A2：和2局；则P（A）=P（A1∪A2)=P（A1）+P（A2）=（2）X可能取得值为2,3，4P（X=2）=;P（X=3）=3×;P（X=4）=分布列为：X 2 3 4P数学期望：．【点评】本题主要考查随机变量的分布列和期望,属于中档题型，在高考中经常涉及．20．（12分）（2015秋宜春期末）如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD（1)求证：AB⊥平面ADE；(2)若点M在线段AE上,AM=2ME，且CD=DE=AE，求平面BCE与平面BDM所成的锐二面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理进行证明即可；（Ⅱ）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程即可得到结论．【解答】（1)∵AE⊥平面ECD,CD⊂平面ECD,∴AE⊥CD,又∵AB∥CD,∴AB⊥AE．在矩形中ABCD,AB⊥AD,∵AD∩AE=A，AD，AE⊂平面ADE，∴AB⊥平面ADE．（2）∵AB⊥平面ADE，∴CD⊥平面ADE，∵DE⊂平面ADE，∴CD⊥DE，∵AE⊥平面ECD,∴以E为坐标原点，以ED为x轴，平行于CD的直线为y轴，EA为z轴，建立空间坐标系如图：∵AM=2ME，且CD=DE=AE,∴设ME=1,则AM=2,AE=2+1=3，CD=DE=3，则E(0，0,0），D(3，0,0），C（3,﹣3，0），M(0,0，1）,A(0,0，3），则=（0，3，0），∵==（0,3，0），∴B(0，﹣3，3)，则=(0，﹣3，3），=（3，﹣3,0），=（0,3，﹣2），=（﹣3，0，1）设=（x,y,z）为面BCE的一个法向量，则，得,令z=1，则y=1，x=1，则=（1，1，1)，设平面BDM的一个法向量为=（x，y，z），则，即,令x=1，则z=3，y=2，即=（1，3,2)，则cos＜，＞===，即平面BCE与平面BDM所成的锐二面角的余弦值是．【点评】本题综合考查空间直线和平面平行和垂直的判断以及空间角的计算，涉及二面角的平面角,利用向量法是解决空间角常用的方法，考查的知识面较广,难度中等．21．(12分）（2015秋宜春期末）如图,在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:=1(a＞b ＞0）的离心率为,直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x 轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为．（1)求椭圆C的方程;（2)在x轴上是否存在定点E，使得为定值?若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值;若不存在，请说明理由．≤【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组,求解方程组可得a，b，c的值,则椭圆方程可求；（2）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0），讨论直线AB与x轴重合和垂直,由此求得E,然后证明该点E满足直线斜率存在且不为0时即可．【解答】解：(1）∵椭圆C:=1（a＞b＞0）的离心率为，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交A、B两点,且｜AB|=，∴，解得a=，b=1，∴椭圆C的方程为；（2）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0）,当直线AB与x轴重合时，有==，当直线AB与x轴垂直时，=，由=,解得x0=，=3．∴若存在点E,此时E（,0），为定值3．设A（x1，y1），B（x2,y2）,又设直线AB的方程为y=k（x﹣），与椭圆C联立方程组，化简得，∴，①则==,②联立①②可得=3．综上所述，存在点E（0，0），使得为定值3．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用,联立直线方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算求解能力，属于中档题．22．（12分）（2015秋宜春期末）已知函数f（x)=（2﹣a)lnx+．（1）若函数f(x）是单调函数求实数a的值；（2）当a=1时，g(x）=f（x﹣1）﹣2x﹣b+1有两个零点x1,x2（x1＜x2)．求证：x1+x2＞4．【分析】（1）求出f（x）的导数，根据函数的单调性求出a的值即可；（2)求出=ln，记=t，得到x1+x2﹣4=，求出＞0即可．【解答】解:（1）f′(x）=﹣+2a=，∵f(x）是单调函数,∴a=﹣2；（2）依题设,有b=+ln（x1﹣1）=+ln(x2﹣1），于是=ln，记=t，t＞1,则lnt=，故x1﹣1=，于是，x1﹣1+x2﹣1=(x1﹣1）（t+1）=，x1+x2﹣4=，记函数h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1，因h′（t）=＞0，故h（x）在(1，+∞)上单调递增,于是，t＞1时，h(t)＞h（1)=0，又lnt＞0，所以，x1+x2＞4．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．。

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【专题】计算题．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可．【解答】解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．故选B【点评】此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值．2．下列命题中真命题是（）A．B．∃x∈（﹣∞，0），2x＞1C．∀x∈R，x2≥x﹣1 D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型．【分析】根据倍角公式及三角函数的值域，我们可以判断A的正误，根据指数函数的性质，我们可以判断B的真假，解一元二次不等式，可以判断C的正误，根据三角函数的性质，我们可判断D的对错，进而得到答案．【解答】解：∵sinxcosx=sin2x，若sinxcosx=，则sin2x=＞1，故A错误；∵当x∈（﹣∞，0），2x＜1恒成立，故B错误；∵方程x2﹣x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，函数y=x2﹣x+1的图象为开口朝上的抛物线，故x2﹣x+1≥0恒成立，即∀x∈R，x2≥x﹣1，故C正确；∵当x=∈∈（0，π），sinx=cosx，故∀x∈（0，π），sinx＞cosx，故D错误；故选C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中利用函数的性质，逐一分析四个结论的正误是解答本题的关键．3．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF 的延长线交于一点，此点在直线（）A．AD上B．B1C1上C．A1D1上D．BC上【考点】棱柱的结构特征．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设交点为P，则P∈D1E，而D1E⊂平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在两平面的交线上．【解答】解：设D1E与CF的延长线交于点P，则P∈D1E，∵D1E⊂平面A1B1C1D1，∴P∈平面A1B1C1D1，同理可得：P∈平面BCC1B1，即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共点，∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1，∴P∈B1C1．故选：B．【点评】本题考查了平面的基本性质，找到点线面的置关系是关键．4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选C．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．5．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．|a|≤1 C．|a|＜1 D．a≥1【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】先分类讨论去掉绝对值，分别研究在每一段上恒成立，最后求它们的公共部分．【解答】解：当x＞0时，x≥ax恒成立，即a≤1当x=0时，0≥a×0恒成立，即a∈R当x＜0时，﹣x≥ax恒成立，即a≥﹣1，若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，所以﹣1≤a≤1，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及函数恒成立问题和分类讨论的数学思想，属于基础题．6．已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】本题的关键是判定命题p：∃x∈R，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定．【解答】解：对于命题p：∃x∈R，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．7．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜1【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，﹣1）到直线的距离小于半径，进而根据点到直线的距离表示出圆心到直线的距离，求得m的范围，进而可推断出﹣3＜m＜1是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个充要条件，排除A；当﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1时直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点，故其是充分条件，排除B，D；﹣4＜m＜2时特别是﹣4＜m＜﹣3时，直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0无交点，可知﹣4＜m＜2是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点时﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的必要条件；进而可推断出C正确．【解答】解：要使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，﹣1）到直线的距离小于半径，即＜，求得﹣3＜m＜1﹣3＜m＜1是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个充要条件，故A 不正确，当﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1时直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点，故其是充分条件，故B，D不正确；﹣4＜m＜2时特别是﹣4＜m＜﹣3时，直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0无交点，可知﹣4＜m＜2是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点时﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的必要条件；故选C【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质和充分条件，必要条件和充分必要条件的判断定．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．8．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直线与平面平行的判定方法，得出图①④中AB∥平面MNP．【解答】解：对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP；对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交；对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交；对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB⊄平面MNP，∴直线AB∥平面MNP；综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④．故选：D．【点评】本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，解题时应结合图形进行分析，是基础题目．9．已知直线x﹣y+a=0与圆x2+y2=1交于A、B两点，且向量、满足|+|=|﹣|，其中O为坐标原点，则实数a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±1【考点】直线与圆相交的性质；向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据|+|=|﹣|，可知⊥，故圆心到直线的距离d=，可求得a=±1．【解答】解：∵|+|=|﹣|，两边平方，得=0，即⊥．故圆心（0，0）到直线x﹣y+a=0的距离d=，求得a=±1．故选D．【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，熟练正确运用已知条件以及点到直线的距离是解决此问题的关键．10．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】以A为原点，在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AM与CN所成角的余弦值．【解答】解：如图，以A为原点，在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（0，0，0），M（，1），C（0，2，0），N（，，2），∴=（），，设直线AM与CN所成角的大小为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=||=．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．11．如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组，所表示的平面区域的面积是（）A．B．1 C．D．2【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；直线与圆相交的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由M与N关于x+y=0对称得到直线y=kx+1与x+y=0垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到k的值；设出M与N的坐标，然后联立y=x+1与圆的方程，消去y 得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两横坐标之和的关于m的关系式，再根据MN的中点在x+y=0上得到两横坐标之和等于﹣1，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，把k的值和m的值代入不等式组，在数轴上画出相应的平面区域，求出面积即可．【解答】解：∵M、N两点，关于直线x+y=0对称，∴直线y=kx+1与x+y=0垂直，∴k=1，又圆心（﹣，﹣）在直线x+y=0上∴﹣﹣=0∴m=﹣1∴原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域，△AOB为不等式所表示的平面区域，联立解得B（﹣，），A（﹣1，0），所以S△AOB=×|﹣1|×|﹣|=．故选A【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系、二元一次不等式（组）与平面区域等基本知识，考查学生灵活运用中点坐标公式化简求值，会进行简单的线性规划，是一道中档题．12．在正三棱锥A﹣BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则A﹣BCD的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题．【分析】先证明AC⊥面ABD，然后求底面ACD的面积，即可求出体积．【解答】解：EF⊥DE，EF∥AC∴AC⊥DE，又AC⊥BD∴AC⊥面ABD，AB=AC=AD=，可求体积：故选B．【点评】本题考查椎体体积计算公式，考查空间想象能力，是基础题．二．填空题（每小题5分，共20分）13．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是真命题（填“真”、“假”之一）．【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题．【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2≥4”∵a＞2∴a2＞4∴a2≥4∴否命题为真命题故答案为：真【点评】本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别．14．已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣2ax﹣2by+a2﹣1=0，若a，b变化时，圆C2始终平分圆C1的周长，则圆C2的面积最小值时的方程为（x+1）2+（y+2）2=5．．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l方程，由题意知直线l经过圆C1的圆心，得a2+2a+2b+5=0，可得b≤﹣2，由圆C2的方程可得半径为≥，由此求得此时圆C2的方程．【解答】解：把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l方程为2（a+1）x+2（b+1）y﹣a2﹣1=0，由题意知直线l经过圆C1的圆心（﹣1，﹣1），因而a2+2a+2b+5=0．所以2b+4=﹣（a+1）2≤0，所以b≤﹣2，圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1+b2，其半径为．因而，此时圆C2：（x+1）2+（y+2）2=5．故答案为：（x+1）2+（y+2）2=5．【点评】本题主要考查两圆的位置关系及其判定，求圆的标准方程，属于中档题．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为×2×2×2=4．消去的三棱锥的体积为××2×1×2=，∴几何体的体积V=4﹣=．故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．16．若f（x）=x2，∃t∈R，对于∀x∈[2，m]，都有f（x+t）≤2x成立，则m的最大值是8．【考点】特称命题．【专题】函数的性质及应用．【分析】设g（x）=f（x+t）﹣2x=x2+2（t﹣1）x+t2，由已知可得∀x∈[2，m]，g（x）≤0恒成立，即g（2）≤0且g（m）≤0，先求出t的范围，进而可得m的取值范围．【解答】解：设g（x）=f（x+t）﹣2x=x2+2（t﹣1）x+t2，由题值∀x∈[2，m]，f（x+t）≤2x恒成立，即∀x∈[2，m]，g（x）≤0恒成立，即g（2）≤0且g（m）≤0，即t2+4t≤0，m2+2（t﹣1）m+t2≤0，则t∈[﹣4，0]，当t=0时，得到m2﹣2m≤0，解得0≤m≤2；当t=﹣4时，得到m2﹣5m+4≤0，解得2≤m≤8综上得到：m∈[2，8]，∴m的最大值是8，故答案为：8．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，熟练掌握函数的图象和性质，会进行函数恒成立与不等式之间的转化是解答的关键，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值（1）l1⊥l2，且直线l1过点（﹣3，﹣1）；（2）l1∥l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）由直线垂直和直线l1过定点可得ab的方程组，解方程组可得；（2）由直线平行和直线l1截距相等可得ab的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）∵两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0，又∵直线l1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2；（2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0，在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣，∴=﹣，即b=﹣a，联立解得a=2，b=﹣2．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的截距，属基础题．18．已知P：||＜2，q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B≠∅，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】分别化简命题p、q，由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得：p与q必然一真一假．即可得出．【解答】解：易知：命题p：﹣5＜a＜7；…（2分）命题q由A∩B≠∅，得：x2+（a+2）x+1=0在（0，+∞）有解即：﹣（a+2）=x+≥2，当且仅当x=1时取等号，﹣（a+2）≥2，即a≤﹣4；…（5分）由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，知：命题p与命题q一真一假（i）当p真q假时，即得：﹣4＜a＜7 …（8分）（ii）当q真p假时，即得：a≤﹣5 …（11分）综述：实数a的取值范围（﹣∞，﹣5]∪（﹣4，7）…（12分）【点评】本题考查了不等式的解法、二次函数的性质、简易逻辑的有关知识，属于基础题．19．已知圆M：x2+y2﹣4y+3=0，Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，（1）若|AB|=，求直线MQ的方程；（2）求四边形QAMB面积的最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；综合法；直线与圆．【分析】（1）根据直线和圆相交的性质求出MN，再利用圆的切线性质求得Q的坐标，再用两点式求得直线MQ的方程．（2）当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，求得此时QA的值，接口求得四边形QAMB面积的最小值．【解答】解：（1）圆M：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1，圆心M（0，2），半径r=1．由+MN2=r2=1，求得：MN=．由BM2=MNMQ，求得MQ=3．设Q（x0，0），则=3，即x0=±．所以直线MQ的方程为2x+y﹣2=0 或2x﹣y+2=0．（2）易知，当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，此时，QA=，即四边形QAMB面积的最小值为1×=．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，圆的标准方程，求直线的方程，属于中档题．20．已知f（x）=（x∈R），A=[﹣1，1]，设关于x的方程f（x）=的两根为x1，x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由=得x2﹣ax﹣2=0，由△=a2+8＞0，知|x1﹣x2|=≤3，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：由=得x2﹣ax﹣2=0．这时△=a2+8＞0．由于x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两实根，所以从而|x1﹣x2|==因为﹣1≤a≤1，所以|x1﹣x2|=≤3不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立．当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[﹣1，1]恒成立．即m2+tm﹣2≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立．设g（t）=m2+tm﹣2=tm+m2﹣2，则g（t）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，故，即，解得m≥2或m≤﹣2．所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤﹣2}．【点评】本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．21．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E，F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．（Ⅰ）求证：BB′⊥底面ABC；（Ⅱ）在棱A′B′上找一点M，使得C′M∥面BEF，并给出证明．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BC中点O，先证AO⊥BC，再由面面垂直的性质定理证得AO⊥面BCC'B'，再由线面垂直的判定定理即可得证；（Ⅱ）显然M不是A'，B'，当M为A'B'的中点，使得C'M∥面BEF，可通过线面平行的判断定理，即可证得．【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点O，因为三角形ABC是等边三角形，所以AO⊥BC，又因为面BCC'B'⊥底面ABC，AO⊂面ABC，面BCC'B'∩面ABC=BC，所以AO⊥面BCC'B'，又BB'⊂面BCC'B'，所以AO⊥BB'．又BB'⊥AC，AO∩AC=A，AO⊂面ABC，AC⊂面ABC，所以BB'⊥底面ABC．（Ⅱ）显然M不是A'，B'，当M为A'B'的中点，使得C'M∥面BEF．证明：过M作MN∥AA'交BE于N，则N为中点，则MN=（A'E+B'B）=2，则MN=C'F，MN∥C'F，所以四边形C'MNF为平行四边形，所以C'M∥FN，C'M⊄平面BEF，NF⊂平面BEF，所以C'M∥面BEF．【点评】本题考查线面平行和垂直的判定和性质，以及面面垂直的性质定理，考查逻辑推理能力，属于中档题．22．设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=x﹣a．（1）若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求实数a的取值范围；（2）设h（x）=f（x）+2x|x﹣a|+ax﹣a﹣3，若不等式4≤h（x）≤16在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当x＞a时，g（x）＞0恒成立，显然不存在x0∈（a，+∞），使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，当x≤a时，则需f（x）≥0在（﹣∞，a]上恒成立，只需f（x）在（﹣∞，a]上的最小值大于或等于零即可，利用二次函数的图象性质求最小值并解不等式即可得a的取值范围．（2）求出函数h（x）=x2+2x|x﹣a|，由题意知，只需h min（x）≥4，h max（x）≤16，利用h（x）在x∈[1，2]上恒递增，可求得a的范围或；再对a分与两类讨论，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）①若x≤a，则g（x）≤0，此时若不存在x0∈（﹣∞，a]，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，需f（x）≥0在（﹣∞，a]上恒成立，即x2﹣ax+a+3≥0在（﹣∞，a]上恒成立，需或，即或解得：﹣3≤a≤6②若x＞a，则g（x）＞0恒成立，显然不存在x0∈（a，+∞），使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，此时a∈R综上所述，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，实数a的取值范围是[﹣3，6]．（2）∵f（x）=x2﹣ax+a+3，∴h（x）=f（x）+2x|x﹣a|+ax﹣a﹣3=x2+2x|x﹣a|=，当a≥0时，h（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均递增；当a＜0时（如图），h（x）在（﹣∞，a）和上递增，在在上递减，由题意知，只需h min（x）≥4，h max（x）≤16，首先，由（Ⅰ）可知，h（x）在x∈[1，2]上恒递增，则h min（x）=f（1）=1+2|1﹣a|≥4，解得或；其次，当时，f（x）在R上递增，故h max（x）=h（2）=4a﹣4≤16，解得；当时，h（x）在[1，2]上递增，故h max（x）=h（2）=12﹣4a≤16，解得．综上：或．【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查分类讨论思想与数形结合思想、等价转化思想的综合应用，是难题．。

江西省宜春市2015-2016学年第一学期期末全市统考高二数学(理科)试卷

宜春市2015－2016学年第一学期期末统考高二数学（理科）试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，总分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若a ＞b ，则下列正确的是（）A 、a 2＞b 2B 、ac ＞bcC 、ac 2＞bc 2D 、a-c ＞b-c 2、下列说法正确的是（）A 、命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”；B 、若命题p ：∃x ∈R ，x 2-2x-1＞0，则命题⌝p ：∀x ∈R, x 2-2x-1＜0；C 、命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题；D 、“b 2=ac ”是“a,b,c 成等比数列”的充要条件。

3、已知向量=(1,0,-1)，则下列向量中与成60°夹角的是（） A 、(-1,1,0) B 、(1,-1,0) C 、(0,-1,1) D 、(-1,0,1)4、抛物线y=41x 2的焦点坐标是（） A 、(161,0) B 、(1,0) C 、(-161,0) D 、(0,1)5、在△ABC 中，若BC ＝3，AC ＝2，∠B ＝45°，则∠A ＝（） A 、60°或120° B 、60° C 、30°或150° D 、30°6、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A 、y=±2xB 、y=±33x C 、y=±22x D 、y=±3x 7、正项等比数列{n a }中，前n 项和为S n ，若S 4＝30，3a ＋5a ＝40，则数列{n a }的前9项和等于（）A 、100B 、1024C 、1022D 、168、已知F 1，F 2为双曲线C ：22y x -＝2的左，右焦点，点P 在C 上，｜PF 1｜＝2｜PF 2｜，则cos ∠F 1PF 2=（） A 、41 B 、53 C 、43 D 、54 9、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为BB 1，CD 的中点，则点F 到平面A 1D 1E 的距离为（） A 、1023 B 、1053 C 、102 D 、10510、若x,y ∈(0,2]，且xy=2，使不等式a(2x+y)≥(2-x)(4-y)恒成立，则实数a 的取值范围为（） A 、a ≤21 B 、a ≤2 C 、a ≥2 D 、a ≥21 11、若数列{n a }是等差数列，首项1a ＞0，2014a ＋2015a ＞0，2014a 2015a ＜0，则使前n 项和S n ＜0成立的最小正整数n 是（）A 、2014B 、2015C 、4028D 、4029 12、已知数列{n a }的通项公式为n a ＝4)2(482-+n ，S n 是数列{n a }的前n 项的和，则与S 98最接近的整数是（）A 、20B 、21C 、24D 、25二、填空题（每小题5，共4小题，总分20分）13、F 1,F 2是椭圆C ：14822=+y x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为。

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试题(理科1.17)Word版含答案

丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学理科周考卷命题人：胡骏芳 2016.1.17一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（）A. 命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<” D. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若12≠x ，则1x ≠” 2、下列命题中错误的是：（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、已知a 、b 为实数,则ba22>是22log log a b >的 ( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x a x a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,2]{1}-∞- B.(,2][1,2]-∞- C.[1,)+∞ D.[2,1]-5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=06. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（）A.y ＝±14xB.y ＝±13xC.y ＝±12xD.y ＝±x7、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是( ) A. 624+ B ．64+ C ．224+ D ．24+主视图左视图俯视图8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.9、如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．3210、已知()821x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则ab=( ) A ．1285 B ．2567C ．5125D ．1287 11、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.24y x =± B.28y x =± C.24y x = D.28y x =12、我们把由半椭圆22221(0)x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+0a b c >>>).如图,设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x,y 轴的交点,若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角,则a,b 的值分别为( )A.1,27B.1,3C.5,3D.5,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13、已知向量a ＝(cos θ，sin θ，1)，b ＝(3，－1,2)，则|2a －b|的最大值为________．14、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221x y m n-=(0,0)m n >>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ,若c 是a 、m 的等比中项,2n 是22m 与2c 的等差中项,则椭圆的离心率是 .15、设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a <；命题:q 实数x 满足5|72|<+x ，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为16、如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，5,4,3===AB BC AC ，点D 是线段AB 上的一点，且︒=∠901CDB ，CD AA =1，则点1A 到平面CD B 1的距离为_______.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、给定两个命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围．18、如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA=AB=12PD ．（I ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ （II ）求二面角Q-BP-C 的余弦值．19、如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图. 在直观图中，AE BN =2,M 是ND 的中点. 侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据；（2）求证：EM ∥平面ABC ；（3）试问在边BC 上是否存在点G ，使GN ⊥平面NED . 若存在，确定点G 的位置；若不存在，请说明理由.20、已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

江西省宜春市上高二中2016-2017学年高二上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年江西省宜春市上高二中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．平行或异面C．相交或异面D．异面2．“a+b=﹣2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件3．已知命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为（）A．∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解B．∀c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．∃c＞0，方程x2﹣x+c=0无解D．∃c＜0，方程x2﹣x+c=0有解4．一个圆锥的表面积为6π（单位：m2），且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）（单位：m）A．B．C．1 D．25．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与C的交点为Q，且，则抛物线C的方程为（）A．x2=2y B．x2=4y C．x2=8y D．x2=16y6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．817．设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A．B．C．D．8．如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC 上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部9．已知O为坐标原点，F是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF 交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．已知四面体P﹣ABC中，PA=4，AC=2，PB=BC=2，PA⊥平面PBC，则四面体P﹣ABC的内切球半径与外接球半径的比（）A．B．C．D．11．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（）A．10 B．11 C．12 D．1312．若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为．14．已知方程+=﹣1表示椭圆，求k的取值范围．．15．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，求实数a的取值范围．16．已知实数p＞0，直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px和圆（x﹣）2+y2=从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为．三、解答题（共70分）17．已知p：“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”；q：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣m≤0”，若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E 为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．19．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．20．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅱ）若DE=A1E，试求二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．21．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．22．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．2016-2017学年江西省宜春市上高二中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．平行或异面C．相交或异面D．异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理以及定义，推出结果即可．【解答】解：∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面．故选：B．2．“a+b=﹣2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用点到直线的距离公式与直线与圆相切的性质可得：=，即可判断出结论．【解答】解：∵直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，∴=，解得a+b=±2．∴“a+b=﹣2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件．故选：D．3．已知命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为（）A．∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解B．∀c≤0，方程x2﹣x+c=0有解C．∃c＞0，方程x2﹣x+c=0无解D．∃c＜0，方程x2﹣x+c=0有解【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃c＞0，方程x2﹣x+c=0 有解，则￢p为∀c＞0，方程x2﹣x+c=0无解．故选：A．4．一个圆锥的表面积为6π（单位：m2），且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）（单位：m）A．B．C．1 D．2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr•2r=3πr2=6π故r2=2解得r=．故选B．5．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与C的交点为Q，且，则抛物线C的方程为（）A．x2=2y B．x2=4y C．x2=8y D．x2=16y【考点】抛物线的简单性质．【分析】设Q（4，y0），代入x2=2py，得，从而求出|PQ|，|QF|，由此求出P，从而能求出抛物线C的方程．【解答】解：设Q（4，y0），代入x2=2py，得，∴|PQ|=，|QF|=，由题设得，解得p=﹣2（舍去）或p=2，∴C的方程为x2=4y．故选：B．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90 D．81【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．故选：B．7．设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y ），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆，且2a=5，c=1，∴b=，故椭圆方程为=1，即．故选D．8．如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征．【分析】如图，C1在面ABC上的射影H必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC⊥面ABC1就可以了．【解答】解：⇒CA⊥面ABC1⇒面ABC⊥面ABC1，∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选A9．已知O为坐标原点，F是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF 交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．10．已知四面体P﹣ABC中，PA=4，AC=2，PB=BC=2，PA⊥平面PBC，则四面体P﹣ABC的内切球半径与外接球半径的比（）A．B．C．D．【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】确定△PBC为等边三角形，△ABC为等腰三角形，分别求出四面体P﹣ABC的内切球半径与外接球半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，已知PA⊥面PBC，PA=4，PB=BC=2，AC=2，所以，由勾股定理得到：AB=2，PC=2，所以，△PBC为等边三角形，△ABC为等腰三角形，等边三角形PBC所在的小圆的直径PD==4，那么，四面体P﹣ABC的外接球直径2R==4，所以，R=2，V P=S△PBC•PA=••12•4=4，﹣ABC表面积S=•2•4•2+•12+•2•5=16，设内切球半径为r，那么4=•16r，所以r=，所以四面体P﹣ABC的内切球半径与外接球半径的比=．故选：A．11．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】直线的倾斜角．【分析】由题意求出函数的图象上“左整点”的个数，然后求出任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数．【解答】解：函数“左整点”，共有7个，如图所以任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线，过（3，0）点有5条，（2，）点有3条，过（1，2）1条，过（﹣3，0）有2条，共计11条．故选B．12．若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为45°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明∠PAO即为PA与面ABCD 所成的角，即可得出结论．【解答】解：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP因为E为PC中点，所以OE∥PA，所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角．因为四棱锥P﹣ABCD为正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即∠PAO=60°，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1．△PBC中，PB=PC=2，BC=，∴2（4+2）=4+4BE2，∴BE=，∴OE2+OB2=BE2，所以在直角三角形EOB中∠OEB=45°，即面直线PA与BE所成的角为45°．故答案为为45°．14．已知方程+=﹣1表示椭圆，求k的取值范围．（﹣∞，﹣3）．【考点】椭圆的标准方程．【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由分母大于0且不相等求得k的取值范围．【解答】解：由+=﹣1，得，∵方程+=﹣1表示椭圆，∴，解得k＜﹣3．∴k的取值范围是（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）．15．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简p，q，根据￢q的一个充分不必要条件是￢p等价于p是q的一个必要不充分条件，分类讨论即可求出a的取值范围．【解答】解：由≤﹣1，得p：﹣3≤x＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a=时，q：∅；当a＜时，q：（a﹣1，﹣a）；当a＞时，q：（﹣a，a﹣1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当a=时，满足条件；当a＜时，（a﹣1，﹣a）⊆[﹣3，1]得a∈[﹣1，），当a＞时，（﹣a，a﹣1）⊆[﹣3，1]得a∈（，2]，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，a∈[﹣1，2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16．已知实数p＞0，直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px和圆（x﹣）2+y2=从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=．由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．联立直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px且消去x解出y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p，进而得到答案．【解答】解：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题意得|BF|=|CF|=，由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．联立直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px且消去x得：2y2+3py﹣2p2=0解得：y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p所以==．故答案为．三、解答题（共70分）17．已知p：“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”；q：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣m≤0”，若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合p∨q为真，p∧q为假得到p，q一真一假，根据条件关系解不等式即可．【解答】解：∵命题p为真命题的充要条件是△＞0，即m2﹣4（2m﹣3）＞0，∴m＞6或m＜2．…命题q为真命题的充要条件是m≥4 …若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假若p真q假，得m＜2；若q真p假得4≤m≤6∴实数m的取值范围为m＜2或4≤m≤6 …18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E 为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，可证AD∥EF，又EF ⊆平面EFB AD⊄平面EFB，可证AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证AD⊥BD，可得，又=2，由=即可解得点C 三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD到平面ABD的距离．【解答】（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF⊆平面EFB，AD⊄平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC•∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD•∴•=2，∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD∴=∴可解得：h=．19．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有k CM•k l=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．20．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅱ）若DE=A1E，试求二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）依题意推导出△ABE是正三角形，DE⊥AE，DE⊥AA1，从而DE⊥平面A1AE，由此能证明平面A1AE⊥平面A1DE．（Ⅱ）以C为原点，CD，CA，CC1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）依题意，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°，∵，∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，∴DE⊥AE，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．解：（Ⅱ）连接AC，由题可知AC⊥CD，又DE=A1E，故故以C为原点，CD，CA，CC1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），D（1，0，0），E（﹣，，0），A1（0，），故=（﹣，，0），=（0，），=（1，0，0），设面EA1C的一个法向量=（x1，y1，z1），则，即，令，则=（），设平面DA1C的一个法向量=（a，b，c），则，取b=﹣，得=（0，﹣，），故cos＜＞==，由图可知二面角E﹣A1C﹣D为钝角，∴二面角E﹣A1C﹣D的余弦值为．21．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得．（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围．【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y．（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂线方程为∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）22．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆的方程．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，验证直线OP1，OP2的斜率之积．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆C 有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过直线与圆的方程的方程组，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1•k2为定值即可．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，得，a2=b2+c2，…又因为点在椭圆C上，所以，…解得a=2，b=1，，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2+y2=5．…证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2+y2=r2（r＞0）．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m．…由方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…因为直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，所以，即m2=4k2+1．…由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣r2=0，…则．设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则，，…设直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，所以=，…将m2=4k2+1代入上式，得．要使得k1k2为定值，则，即r2=5，验证符合题意．所以当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足k1k2为定值．…当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=±2，此时，圆x2+y2=5与l的交点P1，P2也满足．综上，当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足斜率之积k1k2为定值．…2017年2月11日。

江西省宜春市上高二中2015-2016学年高二上学期第三次月考试题数学(理) 含答案

32 5主视图侧视图 2017届高二年级第三次月考数学(理科）试卷命题人：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．在命题“若抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，则≠<++}0|{2c bc ax x φ”的逆命题、否命题和逆否命题中( ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真2．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是（ ) A ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则 B ．,,//m n m n αα⊥⊥若则C ．,,//αγβγαβ⊥⊥若则D ．//,//,//αγβγαβ若则 3．下列命题中正确的是( ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q"为真命题 B.“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件C ．l 为直线，βα,,为两个不同的平面，若βαα⊥⊥,l ，则//l β;D ．命题“x ∈R ，2x ＞0"的否定是“x 0∈R,02x ≤0”4．一个空间几何体的主视图，侧视图如下图,图中的单位为cm ，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ) A ．36cm 2 B ．38cm 2 C ．310cm 2 D ．20 cm 25。

如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中， M 为AC BD 与的交点.若11=A B a 11A D b =,1A A c =，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ )A.1122a b c ++- B 。

1122a b c ++ C 。

1122a b c -+ D 。

1122a b c -+- 6．方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为( ）A 。

一条直线和一个圆 B.一条线段与一段劣弧C 。

一条射线与一段劣弧 D.一条射线与半圆7．正方体ABCD —1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（）A ．63 B ．33C ．23D ．238．圆5:22=+y x P ,则经过点()21，-M 的切线方程为（） A.052=--y x B 。

江西省丰城中学2015_2016学年高二数学下学期周练试题(理科实验班,3.6)

丰城中学2015-2016学年上学期高二周考试卷理科数学（1—3班）（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋a x 7的展开式中1x3的系数是84，则实数a ＝( )A ．2 B.54 C ．1 D.242．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.453．设1~24X N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则X 落在(][)3.50.5---+ ，，∞∞内的概率是（）Ａ．95.4% Ｂ．99.7% Ｃ．4.6% Ｄ．0.3%4．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．245．设~(100.8)X B ，，则(21)D X +等于（）Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.86．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）Ａ．0.998 Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ．0.9547．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A ．35003cm πB ．38663cm πC ．313723cm π D ．320483cm π8．如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X =（）A ．126125B ．65C ．168125D ．759．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（）Ａ．甲多Ｂ．乙多Ｃ．一样多Ｄ．不确定10．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布：若进这种鲜花500Ａ．706元Ｂ．690元Ｃ．754元Ｄ．720元11．如图，12F F 、的左、右焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该椭圆的两个交点，且2是等边三角形，则椭圆的离心率为A12．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(1)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(2)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)．则( ) A ．p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2) B ． p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2) C ．p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2) D ．p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．事件A B C ，，相互独立，若111()()()688P A B P B C P A B C ===，，····，则()P B = ．14.如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________．15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是．16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求（1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为99100，至少需要多少乙这样的人．18．（本小题满分12分）设焦点在y 轴上的双曲线渐近线为且焦距为4，已知点1(1,)2A .（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点A 的直线l 交双曲线于,M N 两点，点A 为线段MN 的中点，求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A 槽，得10张奖票；若落入B 槽，得5张奖票；若落入C 槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．(1)求投球一次，小球落入B 槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．20．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．21．(12分)如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA = AB = 2a, DC = a , F为EB的中点，G为AB的中点.(1) 求证：FD∥平面ABC；(2) 求二面角B—FC—G的正切值.22．(12分) (12分) 某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．丰城中学2015-2016学年上学期高二周考试题答案（数学），每小题13．12142[,1]516．4760三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．．解：设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，则11()()34P A P B==，．（1）13215()()343412P P A B P A B=+=⨯+⨯=··．（2）n个乙这样的人都译不出密码的概率为114n⎛⎫-⎪⎝⎭．199114100n⎛⎫--⎪⎝⎭∴≥．解得17n≥．达到译出密码的概率为99100，至少需要17人.18.解：（1分（2）设直线l：12分19.解：(1)由题意可知投一次小球，落入B槽的概率为⎝⎛⎭⎪⎫122＋⎝⎛⎭⎪⎫122＝12.(2)落入A 槽的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14，落入B 槽的概率为12，落入C 槽的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14.X 的所有可能取值为0,5,10， P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫143＝164，P (X ＝5)＝12＋14×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142×12＝2132，P (X ＝10)＝14＋14×14＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝2164，X 的分布列为E (X )＝0×164＋5×2132＋10×2164＝16. 20. 解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25.且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立． (1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0,100,120,220.P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215， P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝315， P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615.故所求的X 分布列为数学期望为E (X )＝0×215＋100×315＋120×415＋220×615＝300＋480＋1 32015＝2 10015＝140.21.解：∵F 、G 分别为EB 、AB 的中点,∴FG=21EA, ……… 2分又EA 、DC 都垂直于面ABC, 所以FG ∥DC 且 FG = DC, ……… 4分 ∴四边形FGCD 为平行四边形, ∴FD ∥GC, 又GC ⊂面ABC, FD ⊄面ABC.∴FD ∥面ABC. ……………… 6分 (2) 因为ABC ∆是正三角形，G 是AB 的中点，所以CG BA ⊥又//,,.FG EA EA B FG BA ⊥∴⊥且面A C,CG GF G BG GFC =∴⊥面作GH FC ⊥于点,H 连,BH 则FC ⊥面,GHB.FC BH GHB ∴⊥∴∠即为所求二面角的平面角. ……… 8分,,,2BG GF a GC GH a ===∴=tan 3BGGHB GH∴∠===…………… 12分方法二(向量法)分别以,,GB GC GF 所在直线为,,x y z 轴建系如图,…… 7分则(,0,0),(0,0,),,0),B a F a C(,0),(,0,)BC a BF a a ∴=-=-…………… 9分平面GFC 的法向量1(1,0,0),n =设平面BFC 的法向量2(,,),n x y z =则222010(1,n BC ax x y z x n BF ax az n ⎧⎧⋅=-==⎪⎪⇒=-⎨⎨=⋅=-+=⎪⎪⎩⎩∴=- 设 …………… 10分则121212cos,7||||n nn nn n⋅<>===-⋅设二面角B—FC—G的大小为,θ则cos tan73θθ=∴==故二面角B—FC—G.…22.解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A B C，，，三次都未击中目标为事件D，依题意1()2P A=，设在x m处击中目标的概率为()P x，则2()kP xx=，且212100k=，5000k=∴，即25000()P xx=，250002()1509P B==∴，250001()2008P C==，17749()298144P D=⨯⨯=．（1）由于各次射击都是相互独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率()()()P P A P A B P A B C=++···()()()()()()P A P A P B P A P B P C=++···11212195111229298144⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭···．（2）依题意，设射手甲得分为X，则1(3)2P X==，121(2)299P X==⨯=，1717(1)298144P X==⨯⨯=，49(0)144P X==，117492558532102914414414448EX=⨯+⨯+⨯+⨯==∴．。

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年江西省宜春市上高二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（）A．B．C．D．【考点】简单随机抽样；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】根据在简单随机抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的样本容量除以总体的个数．【解答】解：用简单随机抽样法从中抽取，∴每个个体被抽到的概率都相同，为，故选C．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便．2．“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．3．若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0 即（x﹣1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d==1，求得a=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．4．从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）A． B． C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再求出这3个数的和为奇数包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的和为奇数的概率．【解答】解：从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，基本事件总数n==4，这3个数的和为奇数包含的基本事件个数m==1，∴这3个数的和为奇数的概率p==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；数学模型法；简易逻辑．【分析】直接由抽样方法判断①；写出特称命题否定判断②；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断③；直接利用充分必要条件的判定方法判断④．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正确；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故③错误；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，故④错误．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了特称命题的否定，是基础题．6．根据如下样本数据得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位．【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】由题意可得和，由回归直线过点（，）可得b值，可得答案．【解答】解：由题意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9，∵回归方程为=bx+a．若a=7.9，且回归直线过点（5，0.9），∴0.9=5b+7.9，解得b=﹣1.4，∴x每增加1个单位，y就减少1.4个单位，故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题．7．已知m，n为直线，α为平面，下列结论正确的是（）A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在A中：m与α相交、平行或m⊂α；在B中：n与α相交、平行或n⊂α；在C中：m与n相交、平行或异面；由直线与平面垂直的性质得D正确．【解答】解：由m，n为直线，α为平面，知：若m⊥n，n⊂α，则m与α相交、平行或m⊂α，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故B错误；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用．8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．B．C．D．6【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．9．阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8？B．S＜12？C．S＜14？D．S＜16？【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=S+2*i，是偶数执行S=S+i，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=i+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=8+4=12；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是12，故判断框中的条件应S＜12．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选：B．【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题．10．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．11．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=×6×4=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣×π×22=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1﹣，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键，考查转化思想以及计算能力．12．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为2．【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为x=﹣，根据抛物线的准线与圆相切可知3+=4求得p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．属于基础题．14．已知样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为2．【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】运用平均数的公式：解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差．【解答】解：∵样本7，5，x，3，4的平均数是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2= [（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案为：2．【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．要求熟练掌握平均数和方差的计算公式，比较基础．15．球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32．故答案为：32π；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积．16．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、…、A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是10．【考点】程序框图．【专题】对应思想；综合法；算法和程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10．故选：B．【点评】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题．【分析】（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，应有5﹣m＞0．（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值．【解答】解：（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，显然，当5﹣m＞0时，即m ＜5时，方程C表示圆．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0 的距离为，∵，有，∴，解得m=4．【点评】本题考查圆的标准方程的特征，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．18．已知p：函数f（x）=x2﹣2mx+1在（﹣∞，2）上为减函数；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据“p∨q”为真，“p∧q”为假，得到p，q一真一假，解关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：若p真，则：m≥2，若q真，则△=16（m2﹣4m+4）﹣16＜0，解得：1＜m＜3，∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，若p真，q假，则，故m≥3，若p假，q真，则，故1＜m＜2，所以m的取值范围是{m|1＜m＜2或m≥3}．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．19．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（4分）（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．…（12分）【点评】本题考查求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．20．已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．（1）求点Q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【专题】综合题．【分析】（1）设Q（x，y），根据Q是OP中点，可得P（2x，2y），利用点P在抛物线y2=4x 上，即可得到点Q的轨迹方程；（2）设出直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0，利用韦达定理，可计算弦长|AB|．【解答】解：（1）设Q（x，y），∵Q是OP中点，∴P（2x，2y）又∵点P在抛物线y2=4x上∴（2y）2=4×2x，即y2=2x为点Q的轨迹方程（2）∵F（1，0），，∴直线AB的方程为：设点A（x1，y1），B（x2，y2）直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0∴∴【点评】本题考查求轨迹方程，考查弦长的计算，解题的关键是掌握代入法求轨迹方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解．21．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E为BD的中点．（1）求证：BM⊥平面ADM；（2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；综合法；空间角．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）求出平面ADM的一个法向量，求出，的余弦值，从而求出直线AE与平面ADM所成角的正弦值．【解答】解：（1）△ABM中，AB=2，，∴AM⊥BM，又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，且BM⊆平面ABCM，∴BM⊥平面ADM…（6分）（2）如图，以M点为坐标原点，MA所在直线为x轴，MB所在直线为y轴建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），，，，∵E为BD中点，∴，，由（1）知，为平面ADM的一个法向量，，，∴直线AE与平面ADM所成角的正弦值为…（12分）【点评】本题考查了线面垂直的判定，考查平面的法向量问题，考查线面角问题，是一道中档题．22．已知椭圆的离心率与双曲线3x2﹣y2=3的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．（1）双曲线3x2﹣y2=3即=1的离心率e=2．由题意可得：椭圆的离心率=，【分析】b2=a2﹣c2，把点代入椭圆方程解出即可得出．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可得△＞0，利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得：MN中点P的坐标为，设MN的垂直平分线l′方程：，由于P在l′上可得：4k2+5km+3=0，与△＞0联立解出即可得出．【解答】解：（1）双曲线3x2﹣y2=3即=1的离心率e==2．由题意可得：椭圆的离心率．∴，∴a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∴椭圆方程为…（2分）又点在椭圆上，∴，∴c2=1，∴椭圆的方程为…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点，△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3，…（6分）又，∴MN中点P的坐标为，设MN的垂直平分线l′方程：，∴P在l′上，即4k2+5km+3=0，，…（10分）将上式代入得，，或，∴k的取值范围为…（12分）【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、线段的垂直平分线的性质、一元二次方程的根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2015-2016年江西省宜春中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28 B．32 C．33 D．272．（5分）不等式x2+2x﹣3≥0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x≥1或x≤﹣3}D．{x|﹣3≤x≤1}3．（5分）设等差数列a n的前n项之和为S n，已知S10=100，则a4+a7=（）A．12 B．20 C．40 D．1004．（5分）如果a、b、c、d∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd5．（5分）已知命题：p：∃x∈R，x2+1＜2x；命题q：若mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则﹣4＜m＜0，那么（）A．￢p是假命题B．q是真命题C．“p或q”为假命题D．“p且q”为真命题6．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．或27．（5分）在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形8．（5分）若数列{a n}满足a n+1=，若，则a20的值为（）A．B．C．D．9．（5分）关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0恒成立的一个必要不充分条件是（）A．0≤a＜4 B．0＜a＜4 C．0≤a≤4 D．a＞4或a＜010．（5分）如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是（）A．B．20C．40 D．1011．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．412．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上）13．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，则=．14．（5分）已知正数m，n满足mn=m+n+3，则mn的取值范围为．15．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度．16．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的个数是（写出所有正确命题的编号）．①若sinA＞sinB＞sinC则a＞b＞c；②若ab＞c2，则C＜③若a+b＞2c，则C ＜；④若（a2+b2）c2≤2a2b2，则C ＞．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知公差d＜0，S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列；（1）当n取何值时，S n有最大值，最大值是多少？（2）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T10的值．18．（12分）设命题p ：＜1，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0，若￢p 是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，如表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？20．（12分）在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac．（1）求sinB的值；=，求a的值．（2）若b=2，S△ABC21．（12分）已知函数f（x）=﹣+．（1）解关于x的不等式f（x）≥0．（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣4，（n∈N*），数列{b n}满足：b n+5=2log2a n，（n∈N*），数列{c n}满足：c n=，（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n，b n；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤m2+﹣对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28 B．32 C．33 D．27【解答】解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，∴5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，则x﹣20=12，解得x=32，故选：B．2．（5分）不等式x2+2x﹣3≥0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x≥1或x≤﹣3}D．{x|﹣3≤x≤1}【解答】解：不等式x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≥1或x≤﹣3，则原不等式的解集为{x|x≥1或x≤﹣3}．故选：C．3．（5分）设等差数列a n的前n项之和为S n，已知S10=100，则a4+a7=（）A．12 B．20 C．40 D．100【解答】解：由等差数列的前n项和的公式得：s10=10a1+d=100，即2a1+9d=20；而a4+a7=a1+3d+a1+6d=2a1+9d=20故选：B．4．（5分）如果a、b、c、d∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd【解答】解：对于A，例如a=1，b=0，c=2，则不满足，故A错误，对于B，若a＞﹣b，则﹣a＜b，则c﹣a＜a+b，成立，故B正确，对于C，若c=0，则不成立，故C错误，对于D，例如a=1，b=0，c=﹣2，D=﹣3，则不满足，故D错误，故选：B．5．（5分）已知命题：p：∃x∈R，x2+1＜2x；命题q：若mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则﹣4＜m＜0，那么（）A．￢p是假命题B．q是真命题C．“p或q”为假命题D．“p且q”为真命题【解答】解：对于命题p：（x2+1）﹣2x=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0∴命题p是假命题∴￢p是真命题∴A不正确对于命题q：若mx2﹣mx﹣1＜0恒成立①当m=0时，﹣1＜0，显然成立即m=0符合题意②当m≠0时，∴﹣4＜m＜0∴mx2﹣mx﹣1＜0恒成立时，﹣4＜m≤0∴命题q是假命题∴B不正确由p是假命题、q是假命题可判定：“p或q”是假命题、“p且q”是假命题故选：C．6．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．或2【解答】解：由a=1，b=，A=30°，根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：12=（）2+c2﹣2c•cos30°，化简得：c2﹣3c+2=0，即（c﹣1）（c﹣2）=0，解得：c=1或c=2，则c的值为1或2．故选：C．7．（5分）在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形【解答】解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选：D．8．（5分）若数列{a n}满足a n+1=，若，则a20的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由数列{a n}满足a n=，+1，解得a2=，同理a3=，a4=，所以可知数列是周期为3的周期数列，所以a20=a2=，故选：B．9．（5分）关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0恒成立的一个必要不充分条件是（）A．0≤a＜4 B．0＜a＜4 C．0≤a≤4 D．a＞4或a＜0【解答】解：当a=0时，不等式为1＞0，满足条件，当a≠0时，要使不等式ax2﹣ax+1＞0恒成立，则，即，解得0＜a＜4，∴不等式ax2﹣ax+1＞0恒成立的充要条件是0≤a＜4，A.0≤a＜4是不等式恒成立的充要条件，不成立．B.0＜a＜4是不等式恒成立的充分不必要条件，不成立．C.0≤a＜4是不等式恒成立的必要不充分条件，成立．D．a＞4或a＜0是不等式恒成立的基本充分也不必要条件，不成立．故选：C．10．（5分）如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是（）A．B．20C．40 D．10【解答】解：设甲、乙两楼的位置分别为CD、AB如图所示∵Rt△BDE中，BE=AC=20m，∠BDE=60°∴BD==m又∵△ABD中，∠BAD=∠BDA=30°∴△ABD为等腰三角形，得AB=BD=m即乙楼的高m故选：A．11．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选：A．12．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]【解答】解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]当x∈[1，2）时，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1，]∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），∴f（x）=f（x+2），当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，∴即﹣≥f min（x）=﹣，即4t（t+2）（t﹣1）≥0且t≠0解得：t∈[﹣2，0）∪[1，+∞），故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上）13．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，则=2．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：==q=2，故答案为：2．14．（5分）已知正数m，n满足mn=m+n+3，则mn的取值范围为[9，+∞）．【解答】解：∵正数m，n满足mn=m+n+3，∴mn≥+3，当且仅当m=b=3时取等号．化为≥0，解得≥3，∴mn≥9．∴mn的取值范围为：[9，+∞），故答案为：[9，+∞）．15．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=120度．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．16．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的个数是①②③（写出所有正确命题的编号）．①若sinA＞sinB＞sinC则a＞b＞c；②若ab＞c2，则C＜③若a+b＞2c，则C＜；④若（a2+b2）c2≤2a2b2，则C＞．【解答】解：①若sinA＞sinB＞sinC，利用正弦定理，可得a＞b＞c，正确；②若ab＞c2，则cosC=≥1﹣＞，∴C＜，正确；③若a+b＞2c，则cosC=＞≥，∴C＜，正确；④取a=b=，c=1，满足（a2+b2）c2＜2a2b2，此时有C＜，错误；故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知公差d＜0，S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列；（1）当n取何值时，S n有最大值，最大值是多少？（2）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T10的值．【解答】解：（1）∵2a1，a2，a3+1成等比数列；∴=2a1（a3+1），∴，又S3=12，∴3a1+3d=12，即a1+d=4，及d＜0，联立解得a1=8，d=﹣4．∴a n=8﹣4（n﹣1）=12﹣4n．令a n≥0，解得n≤3．∴当n=2，或3时，S n有最大值，最大值是S2=S3=12．（2）由（1）可得：n≤3时，a n≥0；n≥4时，a n＜0．等差数列{a n}的前n项和为S n=8n﹣4×=10n﹣2n2．∴T10=a1+a2+a3﹣a4﹣…﹣a10=2S3﹣S10=2×12﹣（10×10﹣2×102）=124．18．（12分）设命题p ：＜1，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0，若￢p 是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由＜1得﹣1=＜0，解之得﹣1＜x＜1…（3分）由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0即（x﹣a）[x﹣（a+1）]＜0解得a＜x＜a+1…（6分）因为￢p是￢q的充分不必要条件，由命题的等价性知，q是p的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件…（9分）则，即﹣1≤a≤0，则a的取值范围为：[﹣1，0]…（12分）19．（12分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，如表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？【解答】解：设每月生产布料A为x匹、生产布料B为y匹，利润为Z元，根据题意得：①；目标函数为Z=120x+80y=40（3x+2y），作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分），即可行域，如图所示，解方程组，得M点的坐标为（250，100），当x=250，y=100时，Z max=120x+80y=38000，答：该公司每月生产布料A、B分别为250、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000元．20．（12分）在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac．（1）求sinB的值；（2）若b=2，S=，求a的值．△ABC【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵tanB=，∴cosBtanB=，∴sinB=．…（6分）（2）∵S=，又S△ABC=casinB=ac，△ABC∴ac=3．…（8分）∵△ABC为锐角三角形且sinB=，∴cosB=．…（10分）将b=2，cosB=，c=代入余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，∴a4﹣6a2+9=0，∴a=．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=﹣+．（1）解关于x的不等式f（x）≥0．（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=﹣+≥0可得≤0，①当a＞0时解集为{x|0＜x≤2a}，②当a＜0时解集为{x|x≤2a或x＞0}；（2）当x＞0时f（x）+2x=﹣++2x≥﹣+2=﹣+4，当且仅当=2x即x=1时等号成立；若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立等价于﹣+4≥0，解不等式可得a的取值范围为a＜0或a≥22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣4，（n∈N*），数列{b n}满足：b n+5=2log2a n，（n∈N*），数列{c n}满足：c n=，（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n，b n；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤m2+﹣对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）S n=2a n﹣4，当n≥2时，S n=2a n﹣1﹣4，﹣1两式相减可得，a n=2a n﹣2a n﹣1，即有=2，则数列{a n}是首项为4，公比q=2的等比数列．即有a n=4•2n﹣1=2n+1，又b n+5=2log2a n=2n+2，可得b n=2n﹣3；（2）c n==，前n项和S n=（﹣1）•+1•+3•+…+（2n﹣5）•+（2n﹣3）•（）n+1，﹣﹣①S n=（﹣1）•+1•+3•+…+（2n﹣5）•（）n+1+（2n﹣3）•（）n+2﹣﹣②①﹣②得：S n=﹣+2（++…+（）n+1）﹣（2n﹣3）•（）n+2=﹣+2•﹣（2n﹣3）•（）n+2=﹣，可得S n=﹣；（3）c n≤m2+﹣对一切正整数n恒成立，即有（c n）max≤m2+﹣，当n≥2时，c n﹣c n﹣1=﹣=，当n≤3时，c n﹣c n﹣1＞0，即c3＞c2＞c1，当n≥4时，c n﹣c n﹣1＜0，即为c n＜c n﹣1，即c3＞c4＞c5＞…，则数列{a n}中，c3最大，即（c n）max=c3=，即有m2+﹣≥，解得m≥或m≤﹣3．。

2015-2016年江西省宜春市高三上学期期末数学试卷(理科)和答案

cosB．
18．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设 bn=log2an，cn= ，记数列{cn}的前 n 项和 Tn，若对 n∈N*，Tn≤k
（n+2）恒成立，求实数 k 的取值范围． 19．（12 分）甲、乙两人对弈棋局，甲胜、乙胜、和棋的概率都是，规定有一方累计 2 胜或者累计 2 和时，棋局结束．棋局结束时，若是累计两和的情形，则宣布甲乙都获得冠军；若一方累计 2 胜，则宣布该方获得冠军，另一方获得亚军．设结束时对弈的总局数为 X．（1）设事件 A：“X=3 且甲获得冠军”，求 A 的概率；（2）求 X 的分布列和数学期望． 20．（12 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与三角形 ECD 所在平面相交于 CD，AE ⊥平面 ECD （1）求证：AB⊥平面 ADE；（2）若点 M 在线段 AE 上，AM=2ME，且 CD=DE=AE，求平面 BCE 与平面 BDM 所成的锐二面角的余弦值．
D．④和②
11．（5 分）已知不等式组
表示平面区域 Ω，过区域 Ω 中的任意一
个点 P，作圆 x2+y2=1 的两条切线且切点分别为 A， B，当△PAB 的面积最小时， cos∠APB 的值为（ A． B．） C． D．
12．（5 分）已知函数 f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R，若对于任意的实数 x 恒有 f（x） ≥0，则实数 a 的取值范围是（ A．[ ，+∞） B．（，+∞）） C．[﹣ ，+∞） D．（，+∞）
8．（5 分）已知函数 g（x）是 R 上的奇函数，且当 x＜0 时 g（x）=﹣ln（1﹣x），设函数 f（x）= 是（） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣2，1），若 f（2﹣x2）＞f（x），则实数 x 的取值范围

江西省丰城中学2015_2016学年高二化学上学期第三次月考试题

丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考化学一、选择题（每小题只有一个答案，3分×16＝48分)1．能降低反应所需的活化能的是（）A．降低温度 B．增大压强 C．使用催化剂 D．增加浓度2．下列各组物质全部是弱电解质的是（）A．H2SiO3. H2S CO2 B．H2O NH3·H2O HClO .HFC．H2SO3. Ba(OH)2 BaSO4 D．Cu(OH)2 CH3COOH C2H5OH CH3COONa3．对于：2H2(g) + O2(g) =2H2O(l) △H= —571.6kJ/mol的叙述错误的是（）A．该反应的反应热为△H= —571.6kJ/mol ，是放热反应B．该反应的△H与各物质的状态有关，与化学计量数也有关C．该式的含义为：25℃、101kPa下，2mol氢气完全燃烧生成液态水时放出热量571.6kJ D．该反应为氢气燃烧的热化学方程式，由此可知氢气的燃烧热为571.6kJ/mol4．下列自发反应可用能量判据来解释的是（）A．2H2(g)+O2(g)=2H2O(l) ΔH ＝－285.8kJ/molB．2N2O5(g)＝4NO2(g)+O2(g) ΔH ＝＋56.7kJ/molC．(NH4)2CO3(s) =NH4HCO3(s)+NH3(g) ΔH ＝＋74.9kJ/molD．硝酸铵自发地溶于水5、下列溶液一定呈中性的是（）A．pH=7的溶液 B．c(H+)=c(OH-)=10-6mol/L溶液C．使石蕊试液呈紫色的溶液 D．酸与碱恰好完全反应生成正盐的溶液6．下列叙述中，正确的是( )①电解池是将化学能转变为电能的装置②原电池是将电能转变成化学能的装置③金属和石墨导电均为物理变化，电解质溶液导电是化学变化④不能自发进行的氧化还原反应，通过电解的原理有可能实现⑤电镀过程相当于金属的“迁移”，可视为物理变化A．①②③④ B．③④⑤ C．④ D．③④7．请你观察下列几个装置示意图,有关叙述正确的是A.装置①中阳极上析出红色固体B.装置②中铜片应与电源负极相连C.装置③中外电路电流方向:b极→a极D.装置④中阴极反应:2Cl―﹣2e ==Cl2↑8．下列事实一定能说明HF是弱酸的是（）①常温下NaF溶液的pH大于7；②用HF溶液做导电性实验，灯泡很暗；③HF与NaCl不能发生反应；④常温下0.1mol/L的HF溶液的pH为2.3⑤HF能与Na2CO3溶液反应，产生CO2气体⑥HF与水能以任意比混溶⑦1mol/L的HF水溶液能使紫色石蕊试液变红A．①②⑦ B．②③⑤ C．③④⑥ D．①④9．在蒸发皿中加热蒸干下列物质的水溶液并灼烧（低于400℃），可以得到该物质固体的是（）A．氯化铝 B．偏铝酸钠 C．碳酸氢钾 D．高锰酸钾10．在一定温度下，反应1/2H2(g)+ 1/2X2(g)HX(g)的平衡常数为10。

江西省丰城中学2015-2016学年高二数学上册期中试题2

丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学试卷考试范围：必修2，选修2-1第一章考试时间：2015年11月12日一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（） AB．-CD． 2．下列命题中的真命题是( )A ．∃,R x ∈使得53cos sin =x x ； B ．∃12),0,(>-∞∈x x ； C ．∀1,2-≥∈x x R x ； D ．∀x x x cos sin ),,0(>∈π；3．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱A 1B 1，BB 1的中点，则D 1E 与CF 的延长线交于一点，此点在直线( )． A ．AD 上 B ．B 1C 1上 C ．A 1D 1上 D ．BC 上4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A B C D5. 若对任意R x ∈，不等式ax x ≥||恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1-<a B. 1||<a C. 1||≤a D. 1≥a6. 已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>,下列命题为真命题的是（）A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝C ．p ∧ qD ．()()p q ⌝∧⌝7. 直线0x y m -+=与圆22210x y y ++-=有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（）A ．31m -<< B. 20m -<< C. 42m -<< D.21m -<<8．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（）① ② ③ ④A ．①、②B ．①、③C ．①、 ③、④D ．②、③9. 已知直线0x y a -+=与圆221x y +=交于A 、B 两点，且向量OA 、OB 满足A MBN P A M BNPPA MBNA M BNPOA OB OA OB +=-，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（）A ．1± B. 2± C. 2±D. 3±10. 如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，21==AA AB ，MN 分别是1BB 和11C B 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于（）。

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

丰城中学2015-2016学年上学期高二期末考试试卷数学（理科）命题人：李细华审题人：黄园军 2016.1.26 本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知直线01=-+y ax 与直线01=-+ay x 互相平行，则=a （） A ． 1或1- B ．1 C ．1- D ．02.下列命题中假命题有（）①若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面；②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立； ③a R ∀∈，都有直线220ax y a ++-=恒过定点；④命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”；A.3个B.2个C.1个D. 0个3.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线022=--y x 上,则该抛物线的准线方程为（）A.2x =-B. 4=xC. 8-=xD. 4-=y4.已知直线l ，m ，平面α，β满足l α⊥，m β⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5.在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，//,222AD BC BC AD AB === .将梯形ABCD 绕BC 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A.23π 错误！未找到引用源。

B.43π错误！未找到引用源。

C.53π 错误！未找到引用源。

D.2π6.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种 7. 一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-=错误！未找到引用源。

江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试卷(理科12.29) 含答案

丰城中学2015-2016学年上学期高二周练试卷数学命题人：胡骏芳 14-23班总分：100分；考试时间：2015。

12.29 20:50-22：10第I 卷(选择题）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4)，且26AB =,则实数x 的值是（）A ．3-或4B ．6-或2C ．3或4-D ．6或2-2、在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则BE =（）A.111222a b c -+ B.111222a b c --C.131222a b c -+D.113222a b c -+3、下列命题中真命题的个数是( )① 若D C B A ,,,是空间任意四点，则有0=+++DA CD BC AB ； ②在四面体ABCD 中，若0,0=⋅=⋅BD AC CD AB ，则0=⋅BC AD ; ③在四面体ABCD 中，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AB AD AC AC AB . 则BDC ∆是锐角三角形④对空间任意点O 与不共线的三点C B A ,,，若OC z OB y OA x OP ++=,则C B A P ,,,四点共面。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、下列命题：①若p ＝x a ＋y b ,则p 与a ，b 共面;②若p 与a ，b 共面,EPDA④若P 、M 、A 、B 四点共面,则＝x·＋y·，其中真命题的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、点)1,2,3(-M 关于面yoz 对称的点的坐标是( )A ．)1,2,3(--B ．)1,2,3(--C ．)1,2,3(-D ．)1,2,3(---6、平行六面体1111ABCD A B C D -中1123AC xAB yBC zCC =++,则x y z ++等于（ ) A ．1 B ．56C ．76D ．237、已知a ＝（2，－1，3)，b ＝（－1，4，－2）,c ＝（7，5,λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于（ )．8、已知抛物线24y x =的准线过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，且准线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，则椭圆的离心率为（ )A.23B.12C 。

江西省宜春市丰城中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上)第三次月考数学试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．已知a,b∈R，则“a＞b＞1”是“log a b＜1"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）(x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件,则m的取值范围是(）A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤33．如图,矩形ABCD中，E为边AD上的动点,将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE⊥平面ABCD，则点A1的轨迹是（)A．线段 B．圆弧C．椭圆的一部分 D．以上答案都不是4．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是A1B上一动点,则AP+D1P 的最小值为（）A．2 B．C．D．5．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3)发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C,则入射光线的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．7．已知点（1，﹣2）和在直线l:ax﹣y﹣1=0(a≠0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是(）A．B．C．D．8．过点P（﹣,﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是（)A．(0，］B．(0，］C．[0，] D．［0,]9．已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．10．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2)过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为(）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=011．方程（x﹣)=0表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆 B．一条射线与半圆C．一条射线与一段劣弧D．一条线段与一段劣弧12．设双曲线=1（a＞0,b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（) A．±B．±C．±1 D．±二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．过抛物线x=8y2的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD,则=．14．已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0)上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为．15．如图是某几何体的三视图（单位:cm），则该几何体的表面积是cm2．16．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于B,A两点．若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分,其余5小题每题12分，合计70分）17．设命题p：函数f(x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q"为假命题，求实数a的取值范围．18．如图,在四棱锥A﹣BCDE中,底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2,CD=，AB=AC．（1）求证:BE⊥面ABC;（2)设△ABC为等边三角形，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．19．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为，且Γ上一点到其两焦点的距离之和为4．(Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程;(Ⅱ)设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A,B,若点P（0，1)满足||=｜｜，求实数m 的值．20．从双曲线x2﹣y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．21．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=,E，F分别为BC，PA的中点．（I)求证：BF∥面PDE;（Ⅱ）求二面角D﹣PE﹣A的大小的正弦值；（Ⅲ）求点C到面PDE的距离．22．如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0)的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A,B两点，且｜AB｜=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；(Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P,与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积．2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知a，b∈R，则“a＞b＞1"是“log a b＜1"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：“a＞b＞1"⇒“log a b＜1"，反之不成立，例如：=﹣1，因此“a＞b＞1”是“log a b＜1”的充分不必要条件．故选:A．2．已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0,且q是p的必要不充分条件,则m的取值范围是（）A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先解（x﹣2）（x﹣6）＜0得2＜x＜6,而根据q是p的必要不充分条件便得到，解该不等式组即得m的取值范围．【解答】解：p：m﹣1＜x＜m+1，q：2＜x＜6；∵q是p的必要不充分条件；即由p能得到q,而q得不到p;∴，∴3≤m≤5；∴m的取值范围是[3,5］．故选B．3．如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点,将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE⊥平面ABCD，则点A1的轨迹是(）A．线段 B．圆弧C．椭圆的一部分 D．以上答案都不是【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】点A1的轨迹是在以占点B为球心AB为半径的球面上．【解答】解：依题意知，当点E移动时,总保持A1B=AB（定值)，并且点A1到EB的距离即点A到EB的距离在不断地改变，∴点A1的轨迹是在以点B为球心，以AB为半径的球面上,∴A，B，C都不正确．故选：D．4．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P是A1B上一动点，则AP+D1P 的最小值为（）A．2 B．C．D．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值．【解答】解：把对角面A1C绕A1B旋转,使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1,则在△AA1D中,AD1==为所求的最小值．故选：D．5．下列命题正确的是(）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【分析】利用直线与平面所成的角的定义,可排除A;利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解:A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面,故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误;C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β,由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l,所以由平行公理知b∥c,从而由线面平行的判定定理可证明b∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b∥a,从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交,排除D．故选C．6．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3)发出的光线,经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为()A．﹣B．﹣C．D．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据反射定理可得圆心C（2,﹣1）关于x轴的对称点D（2，1)在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3)也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1)关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1,﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=,故选:C．7．已知点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧,则直线l倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】因为点(1,﹣2)和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0)的两侧，那么把这两个点代入ax﹣y﹣1,它们的符号相反,乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为θ,则a=tanθ,再根据正切函数的图象和性质即可求出范围．【解答】解：因为点（1，﹣2）和在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0)的两侧，所以,（a+2﹣1)（a﹣1)＜0，即：（a+1）（a﹣）＜0,解得﹣1＜a＜，设直线l倾斜角为θ，∴a=tanθ，∴﹣1＜tanθ＜，∴0＜θ＜，或＜θ＜π，故选：C．8．过点P(﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，] B．(0，]C．［0,］D．[0，］【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1,由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在,设为k，则直线方程为y+1=k（x+)，即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[0,]，故选：D．9．已知正三棱锥P﹣ABC,点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA,PB,PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB,PC为三边的正方体的外接球O,∵球O的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2,球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC ×h=S△PAB×PC=××2×2×2=,△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2,∴h=，∴球心(即正方体中心)O到截面ABC的距离为=．故选：C．10．椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【分析】利用平方差法：设弦的端点为A(x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）,B(x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，,,两式相减得，4（﹣）+9（﹣y22）=0,即4(x1+x2）(x1﹣x2）+9(y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即k AB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故选B．11．方程（x﹣）=0表示的曲线为（)A．一条直线和一个圆 B．一条射线与半圆C．一条射线与一段劣弧D．一条线段与一段劣弧【考点】曲线与方程．【分析】根据（x﹣)=0，可得x=或=0,从而可得结论．【解答】解：∵（x﹣）=0,∴x=或=0(﹣2≤y≤4），∴x2+（y﹣1）2=9（x≥0）或x=y(﹣2≤y≤4）．故选D．12．设双曲线=1(a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1,A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为(）A．±B．±C．±1 D．±【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得A1(﹣a，0）,A2（a，0），B（c，），C(c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得,求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A1（﹣a，0),A2（a,0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴，∴a=b ，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故选:C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分)13．过抛物线x=8y 2的焦点作两条互相垂直的弦AB 、CD ，则= 8 ．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设出两直线的倾斜角，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB ｜,｜CD ｜即可求得答案．【解答】解：抛物线x=8y 2化为：抛物线y 2=x,可知2p=，不妨设直线l 1的倾斜角为θ∈［0，),则l 2的倾斜角为+θ，过焦点的弦,|AB ｜=，|CD ｜==∴===8，故答案为：8．14．已知点p （x ，y ）是直线kx +y +4=0（k ＞0)上一动点,PA 、PB 是圆C:x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为 2 ．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为三角形PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离,可解k 的值．【解答】解：圆C:x 2+y 2﹣2y=0的圆心(0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S 四边形PACB =2S △PBC ，四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值S=1=rd （d 是切线长)∴d 最小值=2圆心到直线的距离就是PC 的最小值，∵k ＞0，∴k=2故答案为：215．如图是某几何体的三视图（单位:cm），则该几何体的表面积是cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图画出几何体的图形，结合三视图的数据，求解几何体的表面积．【解答】解：根据三视图得出:该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3,DB=5，CD=4，AB⊥面BCD,BC⊥CD，∴几何体的表面积是，故答案为：．16．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点,过F1的直线l与C 的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，△ABF2为等边三角形，可求m的值，在△AF1F2中,由余弦定理,可得结论．【解答】解：设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，可得｜BF1｜=m﹣2a∴|AF1|=2m﹣2a∵|AF1|﹣|AF2|=2a∴2m﹣2a﹣m=2a∴m=4a在△AF1F2中,|AF1｜=6a，|AF2|=4a，|F1F2｜=2c，∠F1AF2=60°∴由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）2﹣2•6a•4a•∴c= a∴=故答案为：．三、解答题(本大题共6小题，其中第17题10分，其余5小题每题12分,合计70分）17．设命题p:函数f(x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R;命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假．确定实数k的取值范围．【解答】解：要使函数的定义域为R,则不等式ax2﹣x+对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得,即a＞2，所以p:a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则a，即q：a．要使p且q为假，则p,q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足，即a＞2，∴p,q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．18．如图,在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．（1)求证：BE⊥面ABC；（2)设△ABC为等边三角形，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用底面是矩形得到BE⊥BC,结合侧面ABC⊥底面BCDE得到所证；（2）利用(1）的结论，取AB的中点H，连接EH利用△ABC为等边三角形得到∠CEH是直线CE与平面ABE所成角．【解答】（1）证明：∵底面BCDE为矩形,∴BE⊥BC．∵侧面ABC⊥底面BCDE,且交线为BC，BE⊂平面ABCD．∴BE⊥面ABC．（2）解：由(1）可知BE⊥面ABC．∵BE⊂平面ABE．∴平面ABE⊥底面ABC,且交线为AB．取AB的中点H，连接EH．∵△ABC为等边三角形，∴CH⊥AB，CH⊥平面ABE．∴∠CEH是直线CE与平面ABE所成角．在矩形BCDE中,．在正△ABC中，．∴．．19．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为，且Γ上一点到其两焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；(Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A，B，若点P（0，1)满足||=|｜，求实数m的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ)由椭圆Γ： +=1（a＞b＞0)的一个焦点为，且Γ上一点到其两焦点的距离之和为4，求出a，b，即可求椭圆Γ的标准方程；(Ⅱ)直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定AB的中点坐标，利用R（0，1），且|RA｜=|RB|，可得斜率之间的关系，从而可得结论．【解答】解:（Ⅰ）∵椭圆Γ: +=1(a＞b＞0）的一个焦点为，且Γ上一点到其两焦点的距离之和为4，∴，a=2．…故b=1．…故椭圆方程为．…（Ⅱ)设A（x1，y1），B(x2，y2）,由得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0,由△＞0得．…,得，故AB的中点．…因为PM⊥AB，所以,…得满足条件．…20．从双曲线x2﹣y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】设P(x，y),欲求其轨迹方程,即寻找其坐标间的关系,根据垂线的关系及点Q在双曲线上，代入其方程即可得到．【解答】解：设动点P的坐标为(x,y），点Q的坐标为(x1,y1)则N( 2x﹣x1，2y﹣y1）代入x+y=2,得2x﹣x1+2y﹣y1=2 ①又PQ垂直于直线x+y=2,故，即x﹣y+y1﹣x1=0 ②由①②解方程组得x1=x+y﹣1，y1=x+y﹣1，代入双曲线方程即可得P点的轨迹方程是2x2﹣2y2﹣2x+2y﹣1=0．21．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=，E，F分别为BC，PA的中点．(I）求证：BF∥面PDE；（Ⅱ)求二面角D﹣PE﹣A的大小的正弦值;(Ⅲ)求点C到面PDE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）取PD中点G，连结GF，由已知得四边形BEGF是平行四边形，从而BF∥EG，由此能证明BF∥面PDE．（Ⅱ)作DH⊥AE于H点,作HI⊥PE于I点，连DI，由三垂线定理得∠DIH是二面角D﹣PE ﹣A的平面角，由此能求出二面角D﹣PE﹣A的大小的正弦值．（Ⅲ）以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到面PDE的距离．【解答】(Ⅰ）证明：取PD中点G，连结GF,∵E,F分别为BC，PA的中点,底面ABCD是边长为2的菱形,∴GF BE，∴四边形BEGF是平行四边形，∴BF∥EG，∵BF⊄平面PDE,EG⊂平面PDE,∴BF∥面PDE．(Ⅱ）解：作DH⊥AE于H点,作HI⊥PE于I点，连DI．∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=,∴DH⊥平面PAE，∴由三垂线定理得∠DIH是二面角D﹣PE﹣A的平面角，AE===，DE===,∴cos∠AED==，∴sin∠AED==，==，∴S△AED∴DH==,PD===，PE===，cos∠PED==，sin∠PED==,==，S△PEDDI==，∴，∴二面角D﹣PE﹣A的大小的正弦值为．（Ⅲ）解：以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴,以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），D（2，0，0），E（2，,0），C（3,,0），=(2，0，﹣），=（2，,﹣），=（3，，﹣），设平面PDE的法向量=(x，y,z)，则,取z=2，得，∴点C到面PDE的距离：d===．22．如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B 两点,且|AB|=8,线段AB的中点到y轴的距离为3．(Ⅰ）求抛物线C的方程;（Ⅱ）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q,求△FPQ的面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）利用中点坐标公式、焦点弦长公式即可得出；（Ⅱ)设l2：y=kx+m，由l2与⊙O相切可得2m2=1+k2，直线与抛物线方程联立可得k2x2+（2km ﹣4)x+m2=0，利用直线l2与抛物线相切，可得△=0可得km=1，联立解出k，m．得出Q坐标，｜PQ｜,直线l2方程，利用点到直线l2的距离公式可得F（1，0)到的距离．【解答】解:(Ⅰ）设A（x1,y1），B（x2，y2），则AB中点坐标为,由题意知，∴x1+x2=6，又|AB｜=x1+x2+p=8,∴p=2，故抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）设l2：y=kx+m，由l2与⊙O相切得①，由⇒k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，（＊）∵直线l2与抛物线相切,∴△=(2km﹣4）2﹣4k2m2=0⇒km=1②由①，②得k==±1，∴方程(＊）为x2﹣2x+1=0,解得x=1，∴Q（1,±2)，∴｜PQ|===；此时直线l2方程为y=x+1或y=﹣x﹣1，∴令F（1，0）到l2的距离为，===．∴S△PQF2016年11月21日。

高二数学月考试题及答案-宜春市丰城中学2015-2016学年高二上学期第三次月考(文)

丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考试卷文科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则 2．抛物线24y x =的准线方程是（）A ．116x =-B ．1x =-C ．116y =- D ．1y =- 3．过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 等于（）A ．0B ．1C ．2D ．44．已知椭圆222125x y a +=(5)a >的两个焦点为1F 、2F ，且128F F =，弦AB 过点1F ，则2ABF 的周长为（）A． B． C ．20 D ．10 5．关于x 的一元二次不等式的解集为R 的一个必要不充分条件是（）A ．B ．C ．D ． 6．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N两点，若||MN =k 等于 ( )A ．0B ．23-C ．203-或D ．304-或 7．某几何的三视图如图所示，该几何体各个面中，最大面积为（）,m n ,,αβγαα//,//n m n m //αα⊥⊥n m ,n m //βα//,//m m βα//γβγα⊥⊥,βα//012>++ax x 02<<-a 22<<-a 20<<a 22≤≤-aA． B ．10 C ．D．8．若P 点是以(3,0)A -、(3,0)B 为焦点，实轴长为的双曲线与圆229x y +=的一个交点，则= （）A ．B ．C ．D ．9．已知曲线221:13x C y +=和222:1C x y -=的焦点分别为1F 、2F ，点M 是1C 和2C 的一个交点，则12MF F ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 10．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是（）A ．5B ．8 C2 D111．能够把椭圆C ：()f x 称为椭圆C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆C 的“亲和函数”的是（）A ．5()ln5xf x x-=+ B ．32()f x x x =+ C ．()sin cos f x x x =+ D ．()x x f x e e -=+12．已知12,F F 分别是双曲线221(0)x my m -=>的左，右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若221||||PF PF 的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．(1,2]C ．(1,3]D ．[3,)+∞52PB PA +134132142143二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知三角形的三个顶点为(2,1,2)A -，(3,2,6)B -，(5,0,2)C ，则BC 边上的中线长为．14．三棱锥A BCD -的四个顶点同在一个球O 上，若AB ⊥面BCD ，BC CD ⊥，2AB BC CD ===，则球O 的表面积等于．15．ABC ∆的顶点(5,0),(5,0)A B -，ABC ∆的内切圆圆心在直线3x =上，则顶点C 的轨迹方程是 . 16．给出如下四个命题：①若“p q ∨”为真命题，则、均为真命题；②命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是“300[0,),0x x x ∃∈+∞+<”； ③命题“若4x =且2y =，则6x y +=”的否命题为真命题； ④在中，“030A >”是“1sin 2A >”的充要条件. 其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知直线01:=-+y x l . （1）若直线1l 过点(3,2)且l l //1，求直线1l 的方程；（2）若直线2l 过l 与直线072=+-y x 的交点，且l l ⊥2，求直线2l 的方程．18．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.p q ABC ∆19．（本小题满分12分）已知顶点为原点O 的抛物线1C 的焦点F 与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点重合,1C 与2C 在第一和第四象限的交点分别为,A B .(1)若AOB ∆是边长为1C 的方程； (2)若AF OF ⊥，求椭圆2C 的离心率e .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ⊥底面ABCD ，BD PC ⊥，E 是PA 的中点,0120BAD ∠=.（1）求证：平面PAC ⊥平面BDE ；（2）若2PA AB ==，求点P 到平面BDE 的距离.21．（本小题满分12分）已知直线l ：y x m =+，m R ∈．(1)若以点(2,0)M 为圆心的圆与直线l 相切于点p ，且点p 在y 轴上，求该圆的标准方程； (2)若直线l 关于x 轴对称的直线为'l ，判断直线'l 与抛物线C ：24x y =是否相切.若相切，求出m 的值；若不相切，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知双曲线()222:104x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=. （1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为l ，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M 、N ，在线段MN 上去异于点M 、N 的点H ，满足PM MH PNHN=，证明点H 恒在一条定直线上.丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考试题答案文科数学一、选择题（每小题5分，共60分）13． 14．12π 15.221(3)916x y x -=> 16．② 三、计算题（本大题共有6小题，共70分）17.（1）设直线1l 的方程为0x y m ++=，过点（3，2）∴5-=m ∴直线的方程为05=-+y x（2）⇒⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+-=-+3207201y x y x y x 交点为()23，- ∵l l ⊥2 ∴直线方程为50x y -+=18.(1)由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a -⋅-<又0a >，所以3a x a <<当1a =时，13x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是13x <<由2560x x -+≤得23x ≤≤所以q 为真时实数x 的取值范围是23x ≤≤.若p q ∧为真，则23x ≤<，所以实数x 的取值范围是[)2,3 (2)设{}|3A x a x a =<<，{}|23B x x =≤≤q 是p 的充分不必要条件，则B A ⊂所以021233a a a <<⎧⇒<<⎨>⎩，所以实数a 的取值范围是()1,219．（1）设椭圆的右焦点为(,0)F c ，依题意得抛物线的方程为24y cx =∵AOB ∆是边长为A 的坐标是代入抛物线的方程24y cx =解得14c =，故所求抛物线1C 的方程为2y x = （2）∵AF OF ⊥，∴点A 的横坐标是c 代入椭圆方程解得2b y a =±，即点A 的坐标是2(,)b c a∵点A 在抛物线24y cx =上，∴4224b c a=即22b ac =将222b ac =-代入上式整理得：2()210c ca a+⋅-=即2210e e +-=，解得1e =-∵01e <<，故所求椭圆2C 的离心率1e =.20. （1）因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥BD ．又BD ⊥PC ，所以BD ⊥平面P AC ，因为BD 平面EBD ，所以平面P AC ⊥平面EBD ．（2）由（1）可知，BD ⊥AC ，所以ABCD 是菱形，∠BAD ＝120．所以1122ABD S BD AC ∆=⋅= 设AC ∩BD ＝O ，连结OE ，则（1）可知，BD ⊥OE ．所以12EBD S BD OE ∆=⋅=．设三棱锥P -EBD 的高为h ，则1133EBD ABD S h S AE ∆∆⋅=⋅，即11133h =，解得h =． 21. （1）依题意，点P 的坐标为（0，m ）因为圆与直线l 相切与点P ，∴MP ⊥l，解得m =2，即点P 的坐标为（0，2）从而圆的半径r ==故所求圆的方程为；（2）因为直线l 的方程为y =x +m ，所以直线l ˊ的方程为y =－x －m 代入得∵∴m =1时，即直线l ˊ与抛物线C 相切当m ≠1时，，即直线l ˊ与抛物线C 不相切综上，当m =1时，直线l ˊ与抛物线C 相切；当m ≠1时，直线l ˊ与抛物线C 不相切．22. （1）根据双曲线的定义可得双曲线的离心率为e ==，由于0a >，解得a =E 的方程为22154x y -=；（2）设点P 的坐标为5,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 的坐标为()00,x y ，易知点()23,0F ，则()2543,0,,33PF y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()200003,0,3,QF x y x y =-=--，()()()()0220004343033x PF QF x y y y y -∴⋅=-+-⋅-=⇒=，因此点P 的坐标为()0435,33x -⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线PQ 的斜率()()0020000000043334123533PQx y y y y y x k x y x x ----+===---，直线OQ 的斜率为OQ y k x =，因此直线PQ 与直线OQ 的斜率之积为()2200000200000341234123535PQ OQy x y y x k k x y x x x -+-+⋅=⋅=--，由于点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，所以()2020455x y -=，于是有()()20220000022200000045341212520603412535351525PQ OQx x x x y x k k x x x x x x -⨯-+--+-+⋅===---()()20000200004351220415255355x x x x x x x x --===--（定值）；（3）依题意，直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由22513154y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩，消去y 得()()()22229453053255690k x k k x k k -+---+=，因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同的两点()11,M x y 、()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569,954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩①②③，设点(),H x y ，由PM MH PN HN =，得12125353x x x x x x --=--，整理得()()1212635100x x x x x x -+++=，将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--，整理得()354150x k x --+=，④因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，⑤联立④⑤消去k 得43120x y --=，所以点H 恒在定直线43120x y --=。