人教版数学八年级上册导学案：13.3.2 等边三角形(2)

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人教版八年级数学导学案等边三角形的性质与判定

第十三章三角形13．3 等腰三角形13．3．2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．重点：等边三角形的性质和判定．难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．一、知识链接1．三条边都_________的三角形叫做等边三角形．二、新知预习．要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形．三、自学自测1．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3 cm，则△ABC的周长为______cm．3．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________一、要点探究探究点1：等边三角形的性质问题1：等边三角形的三个内角之间有什么关系？结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．已知：AB=AC=BC，求证：∠A=∠B=∠C= 60°．问题2：等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”．要点归纳：例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质．变式训练：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等．探究点2：等边三角形的判定类比探究：图形等腰三角形等边三角形判定要点归纳：等边三角形的判定方法：辨一辨：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形．典例精析例3：如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形．想一想：本题还有其他证法吗？变式1：若点D、E分别在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？变式2：若点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？变式3：上题中，若将条件DE∥BC改为BD=CE，△ADE还是等边三角形吗?试说明理由．例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°．如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．1．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105°B．120°C．135°D．150°2．如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个第2题图第3题图第4题图3．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18 cm，EC =2 cm则△ADE 的周长是__________cm．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E 是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．6．如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小．AA拓展提升：7．图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；（2）如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．参考答案自主学习一、知识链接 1．相等2．两边边等角顶角平分线底边上的中线底边上的高边等边二、新知预习类比学习一三三个 60° 一边 3 要点归纳相等 60°类比学习二两两三三要点归纳三三、自学自测1．C 2．9 3．60 四、我的疑惑课堂探究一、要点探究探究点1：等边三角形的性质问题1 证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C (等边对等角)．同理∠A =∠C ．∴∠A =∠B =∠C ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =∠B =∠C =60°．例1 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°． ∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°．变式训练证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是角平分线， ∴∠ABC =∠ACB =60°，∠DBC =30°．又∵CE =CD ，∴∠CDE =∠CED ．又∵∠BCD =∠CDE +∠CED ，∴∠CDE =∠CED =30°． ∴∠DBC =∠DEC ．∴DB =DE （等角对等边）．例2 解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC ．又∵BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ， ∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°．探究点2：等边三角形的判定要点归纳有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形辨一辨：（1）不是（2）是（3）是（4）不一定是（5）是（6）是例3 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A= ∠B= ∠C．∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．变式1 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°．∵DE∥BC，∴∠ABC =∠ADE，∠ACB =∠AED．∴∠A =∠ADE =∠AED．∴△ADE是等边三角形．变式2 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC =∠B =∠C =60°．∵DE∥BC，∴∠B =∠D，∠C =∠E．∴∠EAD =∠BAC =∠D =∠E．∴△ADE是等边三角形．变式3 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，AB=AC．∵AD=AE，∴AB－BD= AC－CE，即AD= AE．又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．例4 解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC=60°．∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ．∵∠BAC＝∠BAP＋∠P AC＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ＋∠P AC＝60°，∴△APQ是等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=FE，∴△DEF是等边三角形．当堂检测1．B 2．D 3．B 4．125．证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°．∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°－90°－30°=60°，∴∠F AE=∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA）．6．解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形．∴AO=BO，CO=DO，∠AOB=∠COD=60°．∵A、O、D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°．∴△COA≌△DOB(SAS)．∴∠DBO=∠CAO．设OB与EA相交于点F，∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°．拓展提升：7．解：（1）AN＝BM．理由如下：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°．∴∠ACN＝∠MCB．∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM．（2）△CEF是等边三角形．证明如下：∵∠ACE＝∠FCB=60°，∴∠ECF=60°．∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB．∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF．∴△CEF是等边三角形．。

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿一. 教材分析等边三角形是初中数学中的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自身独特的性质。

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》这一节，主要让学生进一步理解等边三角形的性质，并学会运用等边三角形的性质解决一些实际问题。

教材通过一些典型的例题和练习，让学生在实践中掌握等边三角形的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学过三角形的性质，对三角形有一定的了解。

但是，对于等边三角形的性质，他们可能还不是很清楚，需要通过实例来进一步理解和掌握。

同时，学生在学习过程中可能存在对等边三角形性质的认识误区，需要教师进行引导和纠正。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等方法，让学生学会发现和总结等边三角形的性质。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质及其运用。

2.教学难点：等边三角形性质的推导和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引入等边三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解等边三角形的性质，引导学生通过观察、实践、探究等方法，发现和总结等边三角形的性质。

3.练习：给出一些练习题，让学生运用所学的等边三角形的性质进行解答，巩固所学知识。

4.拓展：给出一些综合性的问题，让学生进行思考和讨论，培养学生的解决问题能力和团队合作意识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调等边三角形的性质及其应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出等边三角形的性质。

13.3.2 等边三角形(2)教案-人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形（2）【课标内容】《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”.本节主要内容是探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质，体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．【教材分析】等边三角形是新人教八年级数学上册12.3.2第2课时的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用.本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．【学情分析】学生学习了轴对称图形和等腰三角形、等边三角形有关知识后学习的，本课学习是对于30°角的直角三角形的性质定理的探索与严密证明，这个性质是解决线段之间倍半关系的重要依据，要求学生探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质，体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性，体会数学与实际的密切联系．【教学目标】1. 探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2. 有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性【教学重点】含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．．【教学难点】含30°角的直角三角形性质的探究．【教学方法】五步教学法演示法、直观教学法讲练结合法．【课前准备】三角板学案多媒体课件【课时设置】二课时【教学过程】一、预学自检互助点拨1.阅读课本P80 ～81 页，思考下列问题：（1）直角三角形中有一个角为30°的性质是什么？．填空：如右图，在△ABC中，∵∠C=90o，∠A=30o∴BC=（）1 2二、合作互学探究新知用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB ．分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ．证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°则∠B=60°．延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°．∵AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）知识点的归纳总结：★定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．三、自我检测成果展示右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE要多长？ 12C BD C B DCA E B分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=AD ，BC=AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=AB ．解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知BC=AB ，DE=AD ，所以BD=×7.4=3.7（m ）．又AD=AB ，所以DE=AD=×3.7=1.85（m ）．答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．四、应用提升挑战自我已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=AB ．证明：五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来【板书设计】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．【备课反思】12121412121212121214D C AE B D C AB纵观整节课，感觉优点能够做到环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架；能够利用电脑多媒体的优势，练讲结合，从学生感兴趣的问题入手，主动进入到学习的情境中去.但不足之处更多：只备教材，而对学生却备得不够，学情把握不到位，内容设置较多，没有让学生做到很好的练习巩固.在以后的教学中，我会努力进取，从而逐步提高自己的教学水平．。

【最新】人教版八年级数学上册《13.3.2等边三角形》导学案

探究等边三角形的性质与判定方法，等边三角形的性质与判定的运用自主探究，合作交流课件学案设计
教学过程设计
一、创设情境导入课题活动 1：观察与思考看一组图片：上海世博会永久性标志建筑之一世博轴、跳棋、警示牌、国旗、等，感受“等边
活动何关系？
3、例题：如图，△ABC 是等边三角形，若点 D、E 分别在 AB、AC 上，当点 D、E 满足什么条件边三角形？请说明理由。
四、课时小结：这节课我们有什么收获？
1、教科书习题 13.3
13.3.1 等边三角形
一、探究二、等边三角形的性质三、等边三角形判定四、课堂练习
课后反思
三、解决问题、巩固提高 1、（1）等边三角形每个外角都等于 120° （2）有两个角是 60° 的三角形是等边三角形
教学过程设计
（3）有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。（4）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
2、如右图，课外活动小组在一次测量中测得∠AP B=60°，AP=BP=200 米，他们便能得到池塘米，你能说明为什么吗？
新人教版八年级数学上册《13.3.2 等边三角形》导学案
知识目标能力目标情感目标教学重点教学难点教学方法教学准备导案设计经历探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并能进行简单的应用。
经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
二、探究活动活动 3：探究等边三角形的性质（1）等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？（2）通过折叠你发现等边三角形的角有那些性质，你能证明吗等边三角形的性质： 1、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 2、等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 60° 活动 4：探究等边三角形的判定 1、思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 2、思考：一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3、动画演示说明。小结等边三角形常用的判定方法：边：三边相等的三角形是等边三角形角：三角相等的三角形是等边三角形边角：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形

人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形(第2课时)教学设计

3.等边三角形的判定方法：介绍等边三角形的判定方法，如：SSS判定法（三边相等）、SAS判定法（两边相等且夹角相等）、ASA判定法（两角相等且夹边相等）等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组针对等边三角形的性质、判定方法进行讨论，共同总结规律。
2.互动交流：各小组展示讨论成果，其他小组进行补充、质疑，形成全面、深入的理解。
3.提出问题：引导学生思考，如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形会有哪些性质？如何判定一个三角形是等边三角形？
（二）讲授新知
1.等边三角形的定义：在学生观察、思考的基础上，给出等边三角形的定义：三条边都相等的三角形称为等边三角形。
2.等边三角形的性质：引导学生通过实际操作、观察、讨论等途径，发现并总结等边三角形的性质，如：三个角相等，均为60度；三条中线、高、角平分线重合等。
2.作业量要适中，避免学生负担过重。
3.鼓励学生主动思考，培养解决问题的能力。
4.家长要关注学生的学习进度，协助教师督促学生完成作业。
5.教师要及时批改作业，了解方法：通过例题讲解，让学生掌握等边三角形的判定方法，并能熟练运用。
（5）巩固练习：设计不同难度的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
（6）课堂小结：总结本节课所学内容，强调等边三角形的性质和判定方法。
（7）作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，因材施教，提高教学的有效性。
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和积极的学习态度。
2.培养学生的空间观念，提高对几何图形的审美意识和鉴赏能力。
3.增强学生解决问题的自信心，培养勇于探索、敢于创新的精神。

人教版八年级数学上册导学案13.3.2等边三角形(第二课时)

新人教版八年级数学上册导教学设计：等边三角形（第二课时）一、温故互查1．等边三角形有哪些性质？2．如何判断等边三角形？二、设问导读阅读课本P80-81完成以下问题：1．在课本图中，哪些是已知条件？拼出的△ABD是一个等边三角形吗？说说你的理由．2．①定理：在__________ 中，若是一个锐角等于30°，那么它所对的______等于 _______的一半．②完成定理的证明过程：已知：在Rt△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=30°．求证： ________________ ．AC B③将你的证明过程与同学交流并显现.3．思虑课本例题5，如图是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁 AB的中点，立柱 BC、DE垂直于横梁 AC，，∠A=30°，立柱 BC、 D E 要多长？BDA E C由“∠ A=30°”可想到用运所学定理.∠ A是哪些直角三角形的角？它所对的直角边是什么？三、自学检测1．在 Rt △DEF中，∠ D=90°，∠ E=30°， DF=3cm,则 EF=__________.2．在△ ABC中，∠ A：∠ B：∠ C=1： 2：3，若 AB=a,则 BC=3． Rt △ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B ＝ 2∠A ，则∠ A ＝_____，∠ B=_____,AB=___BC4．已知如图，△ABC中，∠ ACB=90°， CD是高，∠ A=30°．①求：∠ BCD的度数 .②求证 AB=3BDCB D A四、牢固训练1.等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（）A. 腰大于底边B.腰小于底边C. 腰等于底边D.不能够确定2．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为。

3．∠ C＝ 90°， D 是 CA的延伸线上一点，∠BDC＝ 15°，且 AD＝ AB，则 BC=AD.ＢＣＡＤ4．如图，一艘轮船以15 海里 /时的速度由南向北航行，在 A 处测得小岛P 在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在 B 处测得小岛P 在北偏西30°方向上．在小岛周围18 海里内有暗礁，若轮船不改变方向仍连续向前航行，问：有无触礁的危险？并说明你的原由．5．“在直角三角形中，若是一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”这句话正确吗？说说原由。

人教版八年级上册 13.3.2等边三角形导学案设计

13.3.2等边三角形（一）导学案【学习目标】：1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．学习重点：知道等边三角形定义、性质、及判定学习难点：探索等边三角形的性质、判定的过程一、导学流程：（一）、复习检测1．等腰三角形的定义： 2．等腰三角形的性质：⑴ ⑵ 3．等腰三角形的判定：（二）、自学探究1．等边三角形的定义：． 2．如图所示：已知△ABC 为等边三角形，那么= = ∠ =∠ =∠ = ° 3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC 为三角形4．如图所示：若∠A=∠B=∠C ，那么根据，则∠A=∠B=∠C= ° 5. 等边三角形是图形，有条对称轴。

对称轴是所在的直线．(三)、合作互学1. 在△ABC 中，已知∠A=∠B=∠C ，根据，那么AB=BC=CA2. 已知，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°CBAAB CDE （1）求证：△ABC 是等边三角形。

(2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论（3）由上你可以得到什么结论？_____________________________3.请做出等边三角形△ABC为什么？4. 如图△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵ DE ∥BC （）∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ( ) ∵ △ABC 是等边三角形 ( )∴ ∠ =∠ ∠ ( ) ∴ ∠ =∠ =∠ ( 等量代换 )∴ △ADE 是等边三角形（）(四)、知识点归纳1.等边三角形的性质有：2. 等边三角形的判定 ; （五）、课后测评1.△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE=AD ，则∠ADE=______。

2. 下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。

2020年人教版数学八年级上册学案13.3.2《等边三角形》(含答案)

13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．预习阅读教材“思考及例4”，完成预习内容．知识探究1．等边三角形的性质：(1)定义：等边三角形的________都相等；(2)等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________．2．等边三角形的判定：(1)定义：________都相等的三角形为等边三角形；(2)三个角都________的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的____________为等边三角形．自学反馈1．在等边三角形ABC中，∠______=∠______=∠______=______.2．在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=________.3．课本练习第1、2小题．活动1小组讨论如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC.在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD，∴△ABE≌△CAD.(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC.∵∠BAF＋∠DAC=∠BAC=60°，∠BFD=∠ABE＋∠BAF，∴∠BFD=∠BAF＋∠DAC=60°.点拨：由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数．课堂小结对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了．第2课时含30°角的直角三角形的性质学习目标掌握含30°角的直角三角形的性质，并会运用．预习阅读教材P80～81“探究及例5”，完成预习内容．知识探究在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的________等于________________．自学反馈1．在Rt △ABC 中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=________.2．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？活动1 小组讨论如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB.求证：AD=14AB.证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB.∵CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=60°. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°.在Rt △ACD 中，∠ACD=30°.∴AD=12AC=14AB. 课堂小结含30°角的直角三角形中存在线段的比例关系，是证明线段倍数关系的重要途径．课堂小练一、选择题1.如图，在△ABC 中，D 、E 在BC 上，且BD=DE=AD=AE=EC ，则∠BAC 的度数是（）A.30°B.45°C.120°D.15°2.已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D.若ED=5，则CE 的长为（）A.10B.8C.5D.2.54.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（）A.4cmB.2cmC.1cmD.0.5m5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB6.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（）A.5mB.8mC.10mD.20m7.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A.6米B.9米C.12米D.15米8.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )A.60°B.90°C.120°D.150°9.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.100°B.80°C.60°D.40°10.下列推理错误的是( )A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形二、填空题11.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，BD=________，BE=________.12.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________.13.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________.14.在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=________.15.如图，将边长为5 cm的等边△ABC，沿BC向右平移3 cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是________三角形，DM=________cm.参考答案1.答案为：C2.答案为：D3.答案为：A4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：A7.答案为：B8.答案为：A9.答案为：A10.答案为：B.11.答案为：4 cm 2 cm12.答案为：1 cm13.答案为：18 cm 120°14.答案为：515.答案为：等边 3。

人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》

人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上进行学习的。

等边三角形是一种特殊的三角形，它有三条相等的边和三个相等的角。

通过学习等边三角形，可以使学生更深入地理解三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有了初步的认识。

但是，对于等边三角形的性质和判定，学生可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解等边三角形的定义和性质，能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。

3.情感态度与价值观：使学生感受到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的学习兴趣。

四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质和判定。

2.难点：等边三角形的性质的证明和应用。

五. 教学方法采用观察、操作、思考、讨论等教学方法，引导学生自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。

六. 教学准备1.教师准备：准备好等边三角形的模型或者图片，准备一些关于等边三角形的实际问题。

2.学生准备：学生需要准备好三角形的性质和分类的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些等边三角形的模型或者图片，引导学生观察等边三角形的特点，从而引出等边三角形的概念。

2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的性质，如三条边相等，三个角相等等，并通过一些实际问题，让学生运用等边三角形的性质进行解决。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形13.3.2等边三角形(二)导学案

＄等边三角形（二）导教案备课时间201（ 3）年（ 9）月（ 8）日礼拜（日）学习时间201（）年（）月（）日礼拜（）1、探究、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．学习目标2、有一个角为 30°的直角三角形的性质的简单应用．3、体验数学活动中的探究与创新、感觉数学的谨慎性．学习要点含 30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学习难点含 30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计企图一、创建情境独立思虑（课前20 分钟）1、阅读课本 P80 ～81 页，思虑以下问题：（1）直角三角形中有一个角为 30°的性质是什么？．（2）课本 P81页例 5 你能独立解答吗、2、独立思虑后我还有以下迷惑：二、答疑解惑我最棒（约8 分钟）伙伴相助甲：答疑解惑乙：丙：丁：＄等边三角形（二）导教案学习活动设计企图三、合作学习探究新知（约15 分钟）1、小组合作剖析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】含 30°角的直角三角形， ?它有什么不一样于一般的直角三角形的性质呢？【2】用两个全等的含 30°角的直角三角尺，你能拼出一个如何的三角形？ ?能拼出一个等边三角形吗？谈谈你的原由．由此你能想到，在直角三角形中， 30°角所对的直角边与斜边有如何的大小关系？你能证明你的结论吗？已知：如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=30°．求证： BC=1AB．2A AC B B C D剖析：从三角尺的摆拼过程中获得启迪，延伸BC至D，使CD=BC，连结 AD．证明：在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ BAC=30°则∠ B=60°．延伸 BC至 D，使 CD=BC，连结 AD∵∠ ACB=60°，∴∠ ACD=90°．∵AC=AC，∴△ ABC≌△ ADC（SAS）．＄等边三角形（二）导教案学习活动设计企图∴ AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ ABD 是等边三角形（有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形）．∴ BC=1 BD=1AB ．22四、概括总结稳固新知（约 15 分钟）1、知识点的概括总结：★ 定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°， ?那么它所对的直角边等于斜边的一半．2、运用新知解决问题：（要点例习题的加强训练）【 1】例 1 右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC 、DE 垂直于横梁 AC ，AB=7.4m ，∠ A=30°，立柱 BD 、DE 要多长？剖析：察看图形能够发此刻 Rt △AED 与 Rt △ACB 中，因为∠ A=30°，因此 DE=1 AD ， BC=1AB ，又由 D 是 AB 的中点，2 21因此 DE= AB ．解：因为 DE ⊥ AC ，BC ⊥ AC ，∠ A=30°，由定理知BC= 1 AB ，DE=1AD ，B2 2D因此 BD=1× 7.4=3.7 （m ）．2A E C又 AD=1AB ，2因此 DE=1 AD=1× 3.7=1.85 （m ）．2 2答：立柱 BC 的长是 3.7m ，DE 的长是 1.85m ．＄等边三角形（二）导教案学习活动设计企图【2】课本 P81 页练习（写到书上）【3】课本P82 页习题13.3 第10、11、15 题（写到书上）五、讲堂小测（约 5 分钟）六、独立作业我能行1、独立思虑：第十三章轴对称总复习导教案2、练习篇七、课后反省：1、学习目标达成状况反省：2、掌握要点打破难点状况反省：3、错题记录及原由剖析：自我评论1、本节课我对自己最满意的一件事是：课上2、本节课我对自己最不满意的一件事是：独立达成（）求援后独立达成（）作业未实时达成（）未达成（）五、讲堂小测（约 5 分钟）已知：如图，△ ABC中，∠ ACB=90°， CD是高，∠ A=30°．求证： BD=1AB．4C证明：B D A。

人教版八年级上册数学教案：13.3.2等边三角形

最后，针对学生在课堂上的表现，我认识到要关注每个学生的学习差异，因材施教。对于学习困难的学生，我会在课后进行个别辅导，帮助他们弥补知识漏洞。对于学习优秀的学生，则可以适当提高难度，拓展他们的知识面。
4.练习与巩固
-判断给定图形是否为等边三角形
-计算等边三角形的周长与面积
-解决与等边三角形相关的实际问题
5.课堂小结
-总结等边三角形的性质及判定方法
-强调等边三角形在实际生活中的应用价值
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察、操作等边三角形，使其理解并掌握等边三角形的定义及性质，提高学生对几何图形的认识和分析能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等边三角形的定义、性质、判定定理以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等边三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们学习了等边三角形这一章节。回顾整个教学过程，我认为有几个地方值得反思和改进。
首先，关于等边三角形的性质和判定定理的教学，我发现有些学生对这些概念的理解还不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生通过实际操作和具体实例来理解这些性质和定理。例如，可以让学生自己动手剪纸制作等边三角形，观察和总结它们的性质，这样不仅能够加深学生对知识的理解，还能提高他们的动手能力。
其次，在讲解等边三角形面积的计算方法时，我注意到部分学生对根号3的概念感到困惑。在以后的教学中，我需要着重解释根号3的含义，并通过更多实际例题来帮助学生熟练运用面积公式。同时，也可以设计一些与生活相关的实际问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值。

人教版八年级上册数学学案：13.3.2等边三角形

C BA学校数学学科师生共用讲学稿科目：数学年级：八年级主备人：授课时间：10.29 课题：13.3.2 等边三角形课型：新授课课时数：8学习目标 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法 2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题3.掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。

学习重点含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．学习难点含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．学习过程备注一、自主学习感受新知认真阅读课本79－80页的内容，完成下列要求： 1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质你的结论：性质：等边三角形的三个内角，并且每一个角都等于。

2、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角你的结论：判定1：的三角形是等边三角形。

判定2：有一个角是的三角形是等边三角形。

3、合作交流例4的其它证法二、自主交流探究新知探究：问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．1.由以上问题你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？2.我们得到下面的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的等于的一半。

3.填空：如右图，在△ABC 中， ∵∠C=90o，∠A=30o∴BC=12（）三、自主应用巩固新知例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为。

四、自主总结拓展新知1.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=14 AB．2.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F求证:BP=2PF五、课堂作业、测试1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿2.等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿3.一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。

人教版数学八年级上册：13.3.2等边三角形(2)导学案

C B
A
13.3.2等边三角形（二）导学案
掌握含30o 角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。

培养学生的推理能力和数学语言表达能力．
感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。

导学
复习回顾：等边三角形的性质与判定
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你由3，我们得到下面的性质定理：
填空：如右图，在△ABC 中，
合作探究：
如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱
等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高
已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．
如图， △ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的
D C
A E
B D C
A B P
F
D
A
.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P P
D
C
B A E F。

13.3.2等边三角形(2)-人教版八年级数学上册导学案

13.3.2等边三角形（2）备课时间：授课时间：年班学习目标：1、知识与技能：理解直角三角形中有一个角为30°的性质，能运用性质解决问题.2、过程与方法：经历探索、发现、猜想、证明的过程，体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．3、情感态度与价值观：体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理应用．学习难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．学习过程：一．自主学习：（一）温故知新1、等边三角形三边，三个角都等于，2、等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴，它的对称轴。

（二）动手操作1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？2、你能用所学的知识验证以上结论吗？方法1：如图(2)，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC 于D ，∠BAD= °,BD= BC= AB 。

方法2:如图(3)，△ABC 中,延长BC 到D 使BD=AB ，连接AD ，则△ABD 是三角形, BC=12 =12。

结论：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。

ACBD图（2）B C D图（1）BA DC图（3）二、合作探究、交流展示：如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C ＝90°，∠A ＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.三、拓展延伸：如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D,交AB 于M,且BD=8㎝,求AC 之长.四、课堂检测：1.RT △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，则∠A ＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC2.三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿3.已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（）A 、5B 、10C 、15D 、20 4.等腰△ABC 中，∠A=40°，则∠B ＝（）A 、70°B 、40°C 、40°或70°或100°D 、60° 5.已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（） A 、17 B 、16 C 、17或13 D 、136.△ABC 为等边三角形，且DE ⊥BC ，垂足为D ，EF ⊥AC ，垂足为E ，FD ⊥AB ，垂足为F ，则△DEF 是等边三角形吗？这什么？F EDCBA五、学（教）后反思：收获：C A图（5）图（6）M CBDA MDBCA不足：答案：一．自主学习：（一）温故知新1、相等；相等2、3；是三条中线所在的直线（二）动手操作1、解答：方法2:等边；BD；AB二、合作探究、交流展示：解答：过AB中点D作DE⊥AB,交BC于E,连接AE.∵∠BCA=90°∠CBA=30° D是BA的中点∴ AC=AD=BD (在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)∵ DE⊥BA∴△BED、△AED是直角三角形∵在Rt△BED、Rt△AED中 AD=BD ED=ED∴ Rt△BED≌Rt△AED (两边及其夹角对应相等的两个三角形全等) ∵在Rt△AEC、Rt△AED中 AE=AE AC=AD∴ Rt△AEC≌Rt△AED (HL)∴ Rt△BED≌Rt△AED≌Rt△AEC则这三块地的大小形状都相同.三、拓展延伸：解答：∵DM是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=15∘，∴∠ADC=30∘,又∠C=90∘，∴AC=12AD=4cm.四、课堂检测：1.30°；60°；22.43.B4.C5.A6.解答：△DEF是等边三角形。

人教版-数学-八年级上册 13.3.2 等边三角形教案(2)

等边三角形教学目标知识技能1.掌握含30°角的直角三角形的边角性质.2.了解直角三角形边角性质定理的逆定理.3.会用上面性质证明简单的线段倍分问题.过程方法通过探究30°角直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力.情感态度通过学习30°角直角三角形的性质，了解等边三角形与30°角直角三角形相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观.教学重点含30°角的直角三角形的性质.教学难点含30°角的直角三角形性质的推导.教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入我们见过那些特殊形状的三角形（即三角形每个内角度数不变）？二、探究新知探究：1.将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：（1）判断△ABD的形状，依据是什么？（2） BC与CD大小有什么关系关系？为什么？（3）BC与AB大小有什么关系？为什么？你能归纳含30°角的直角三角形性质吗？归纳：含30°角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

事实上，上述定理的逆命题也是真命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30°。

含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30°、60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形.学生列举特殊形状的三角形,老师引出本节课的课题，并板书课题。

学生观察、思考、猜测、证明、归纳结论。

教师给出含30°角的直角三角形性质的准确描述，并板书性质。

对以前所学的特殊形状的三角形进行归纳，增强学生对特殊直角三角形的认识。

学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。

人教版八年级上册数学教案：13.3.2等边三角形2

求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，•那么
课
它所对的直角边等于斜边的一半．
堂交互学习环
节二
已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC= 1 AB．
2 A
B
C
D
证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠
B=60°．
延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD（如下图）
∵∠ACB=60°
∴∠ACD=90°
∵AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
∴△ABD 是等边三角形（有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形）．
∴BC= 1 BD= 1 AB．
22
例 5 右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱 BD、 DE 要多长？
先学在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，•那么它所对的直角检测边等于斜边的一半．或展示
看书 p80<探究》让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，环同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需节
要给予证明。一
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，•那
么它所对的直角边等于斜边的一半．
A
求证：CD=2AD．
BC(1)Fra bibliotek 教学反思
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°， CD 是腰 AB 上的高．
整
求：CD 的长．
体
C
达