中考数学试题及答案分类汇编：方程组和不等式组
2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组
2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组一、单选题(共14题；共42分)1．（3分）（2022·北部湾）不等式 2x −4<10 的解集是（ ）A ．x <3B ．x <7C ．x >3D ．x >7【答案】B【解析】【解答】解： ∵2x −4<10 ，∴2x <14 ， ∴x <7 . 故答案为：B.【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解. 2．（3分）（2022·山西）不等式组{2x +1≥34x −1<7的解集是（ ）A ．x ≥1B ．x <2C ．1≤x <2D ．x <12【答案】C【解析】【解答】解：2x +1≥3，解得：x ≥1；4x −1<7，解得：x <2； ∴不等式组的解集为：1≤x <2； 故答案为：C ．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
3．（3分）（2022·娄底）不等式组{3−x ≥12x ＞−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【解答】解：∵ 不等式组{3−x ≥1①2x ＞−2②中，解①得，x≤2， 解②得，x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2， 数轴表示如下：故答案为：C.【分析】分别求出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.4．（3分）（2022·株洲）不等式4x −1<0的解集是（ ）.A ．x >4B ．x <4C ．x >14D ．x <14【答案】D【解析】【解答】解：4x−1<0移项得：4x<1不等号两边同时除以4，得：x<14故答案为：D.【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得不等式的解集.5．（3分）（2022·邵阳）关于x 的不等式组{−13x >23−x12x −1<12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【解答】解：解不等式−13x >23−x ，−13x +x >23， ∴23x >23， ∴x >1，解不等式12x −1<12(a −2)，得12x <12(a −2)+1，∴x <a ，∴不等于组的解集为1<x <a ， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴不等式组的整数解应为：2，3，4， ∴4＜a≤5， ∴a 的最大值应为5 故答案为：C.【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组有且只有三个整数解可得a 的范围，据此可得a 的最大值.6．（3分）（2022·嘉兴）不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【解答】解：∵3x ＋1＜2x ，∴x ＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.7．（3分）（2022·衡阳）不等式组{x+2≥12x<x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：{x+2≥1①2x<x+3②由①得x≥-1由②得x＜3∴不等式组的解集为-1≤x＜3，故答案为：A.【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，再观察各选项，可得答案.8．（3分）（2022·武威）不等式3x−2>4的解集是（）A．x>−2B．x<−2C．x>2D．x<2【答案】C【解析】【解答】解：3x-2＞4，移项得：3x＞4+2，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2.故答案为：C.【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.9．（3分）（2022·滨州）把不等式组{x−3<2xx+1 3≥x−12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：{x−3<2x①x+13≥x−12②解①得x>−3，解②得x≤5，∴不等式组的解集为−3<x≤5，在数轴上表示为：，故答案为：C．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解并在数轴上画出解集即可。
中考数学真题分类汇编及解析(十七) 函数与方程、不等式
2x−y+m=0
（2022•荆州中考）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2=2
x的图象．观察图象可得不等式2x＞
2
x的解集为
（）
A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
【解析】选D．由图象，函数y1＝2x和y2=2
x的交点横坐标为﹣1，1，
所以当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞2 x .
（2022•鄂州中考）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜
0）的图象与直线y=1
3x都经过点A（3，1），当kx+b＜
1
3x时，根据图象可知，x的取值范围是（）
A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1【解析】选A．由图象可得，
当x＞3时，直线y=1
3x在一次函数y＝kx+b的上方，
所以当kx+b＜1
3x时，x的取值范围是x＞3．
二元一次方程组{y =2x +b y =−3x +6
的解是（ ）
A ．{x =2y =0
B ．{x =1y =3
C ．{x =−1y =9
D ．{x =3y =1
【解析】选B ．由图象可得直线l 1和直线l 2交点坐标是（4，5），所以方程组组{y =2x +b y =−3x +6
的解为{x =1y =3． （2022•扬州中考）如图，函数y ＝kx +b （k ＜0）的图象经过点P ，则关于x 的不等式kx +b ＞3的解集为 x ＜
﹣1 ．
【解析】由图象可得，
当x ＝﹣1时，y ＝3，该函数y 随x 的增大而减小，
所以不等式kx +b ＞3的解集为x ＜﹣1，
答案：x ＜﹣1。
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)以下是为您推荐的中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案) 一、选择题 1(山西省2分)分式方程的解为 A. B. C. D. 【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是2 ( +3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2 ( +3)，得+3=4 ，解得=1.检验：把=1代入2 ( +3)=8≠0。
∴原方程的解为：=1。
故选B。
2.(山西省2分)五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是 A. B. C. D. 【答案】A。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】设该电器的成本价为元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元可列出方程：(1+30%)乘以80%=2080。
故选A。
3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)不等式组x+2大于0 x-2小于等于0的解集在数轴上表示正确的是 【答案】B。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公 共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。
解不等式组得到﹣2 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(大于，≥向右画;小于，小于等于向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那幺这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。
在表示解集时≥”，小于等于”要用实心圆点表示;小于”，大于”要用空心圆点表示。
中考数学试题分类分析汇编专题3：方程(组)和不定式(组)
中考数学试题分类分析汇编（12专题） 专题3：方程（组）和不定式（组）一．选择题1. （2001年福建福州4分）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。
某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为【 】 A. 4(n m )5+元B. 5(n m )4+元 C. (5m n)+元D. (5n m)+元【答案】B 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设电脑的原售价为x 元，则()()x m 120%n --=，∴x=5n m 4+。
故选B 。
2. （2003年福建福州4分）不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【 】（A ） x>－3 （B ）x≥2 （C ）－3<x≤2 （D ） x<－3 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，2x 4x 2x 2x 30x 2≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨+>>-⎩⎩。
故选B 。
3.（2003年福建福州4分）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是【 】（A ）2x 5x 60++= （B ）2x 5x 60-+= （C ）2x 5x 60--= （D ）2x 5x 60+-=【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6，∴这个方程的系数应满足两根之和是b 5a-=，两根之积是c 6a =。
当二次项系数a=1时，一次项系数b=－5，常数项c=6。
故选B 。
4. （2005年福建福州大纲卷3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为【 】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩错误！未找到引用源。
2023年湖南省中考数学真题分类汇编：二元一次方程组、不等式与不等式组(含答案)
;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：二元一次方程组、不等式与不等式组一、选择题1．（2023·衡阳）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ）A．x+y=35，4x+2y=94B．x+y=94，4x+2y=35C．x+y=35，2x+4y=94D．x+y=94，2x+4y=352．（2023·长沙）不等式组2x+4>0x―1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．3．（2023·常德）不等式组x―3<23x+1≥2x的解集是( )A．x<5B．1≤x<5C．―1≤x<5D．x≤―14．（2023·郴州）一元一次不等式组3―x≥0x+1>0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2023·邵阳）不等式组x―1<0―2x≤4的解集在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．二、填空题6．（2023·株洲）关于x的不等式12x―1>0的解集为 ．三、计算题7．（2023·衡阳）解不等式组：x―4≤0①2(x+1)<3x②8．（2023·常德）解方程组：x―2y=1①3x+4y=23②9．（2023·岳阳）解不等式组：2x+1>x+3，①2x―4<x.②四、综合题10．（2023·长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？11．（2023·张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？12．（2023·常德）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？13．（2023·郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？14．（2023·邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？15．（2023·怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】x>27．【答案】解：x―4≤0①2(x+1)<3x②解不等式①得：x≤4解不等式②得：x>2∴不等式组的解集为：2<x≤48．【答案】解：将①×2得：2x―4y=2③②+③得：x=5将x=5代入①得：y=2所以x=5y=2是原方程组的解．9．【答案】解：∵2x+1>x+3，①2x―4<x.②，解①的解集为x>2；解②的解集为x<4，∴原不等式组的解集为2<x<4．10．【答案】（1）解：设胜了x场，负了y场，根据题意得：x+y=153x+y=41，解得x=13 y=2，答：该班级胜负场数分别是13场和2场；（2）解：设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26―m)个2分球，根据题意得：3m+2(26―m)≥56，解得m≥4，答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．11．【答案】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆依题意得45y+15=x 60(y―3)=x解得：x=600 y=13，答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；（2）解：∵要使每位师生都有座位，∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，14×200=2800，10×300=3000，∵2800<3000∴租14辆45座客车较合算．12．【答案】（1）解：设A型玩具的单价为x元/件．由题意得：1200x―15001.5x=20，解得：x=10经检验，x=10是原方程的解B型玩具的单价为10×1.5=15元/个∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个．（2）解：设购进A型玩具m个．(12―10)m+(20―15)(75―m)≥300解得：m≤25∴最多可购进A型玩具25个．13．【答案】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意，得：1.6(1+x)2=2.5，解得：x=0.25=25%（负值已舍掉）；答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）解：设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：2.125+y≤2.5(1+25%)，解得：y≤1；∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．14．【答案】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x，y元，根据题意得，3x+2y=650x+2y=350，解得：x=150 y=100，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150，100元；（2）解：设需要购买甲型自行车a台，则购买乙型自行车(20―a)台，依题意得，500a+800(20―a)≤13000，解得：a≥10，∵a为正整数，∴a的最小值为10，答：最少需要购买甲型自行车10台．15．【答案】（1）解：设原计划租用A种客车x辆，根据题意得，45x+30=60(x―6)，解得：x=26所以60×(26―6)=1200（人）答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）解：设租用A种客车a辆，则租用B种客车(25―a)辆，根据题意，得25―a≤745a+60(25―a)≥1200解得：18≤a≤20，∵a为正整数，则a=18，19，20，∴共有3种租车方案，方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆，（3）解：∵A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，∴B种客车越少，费用越低，方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆，费用为18×220+7×300=6060元，方案二：租用A种客车19辆，则租用B种客车6辆，费用为19×220+6×300=5980元，方案三：租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆，费用为20×220+5×300=5900元，∴租用A种客车20辆，则租用B种客车5辆才最合算．。
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析1.已知关于x的一元二次方程。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。
当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
【答案】（1）证明如下；（2）或.【解析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程中，，∴。
∴方程有两个不相等的实数根。
（2）∵由，得，∴方程的两个不相等的实数根为。
∵△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，∴有两种情况：情况1：，此时，满足三角形构成条件；情况2：，此时，满足三角形构成条件。
综上所述，或。
考点: （1）根的判别式；（2）解一元二次方程-因式分解法；（3）三角形三边关系；（4）等腰三角形的性质．2.下列方程有实数解的是（）A．B．|x+1|+2=0C．D．【答案】C【解析】解：A.，因而对任何实数都不能成立．即方程没有实数解．B、，因而对任意实数一定成立，因而方程没有实数解．C、方程去分母得到：x=1，经检验是方程的解．D、△，则方程无实数解．故选C。
3.把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】=【解析】该试题考查知识点：图形面积计算思路分析：推算两图中未被卡片覆盖的部分的面积，然后进行比较具体解答过程：如图所示。
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b；在图10-1中，设未被卡片覆盖的部分宽分别为m、n，长为q；在图10-2中，设未被卡片覆盖的部分宽为m′、n′，长为q′，则m+n=m′+n′=a-b，而q=q′=a-b∴在图10-1中，设未被卡片覆盖的部分（阴影）的面积为S1=（m+n）q=（a-b）2；在图10-2中，设未被卡片覆盖的部分（阴影）的面积为S2=（m′+n′）q′=（a-b）2综上所述，可知S1=S2试题点评：这是一道数学探究题，难度不大。
广东省中考数学试题分类解析汇编 专题3 方程(组)和不等式(组)
广东中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7【答案】B。
【考点】用配方法解一元二次方程。
【分析】由x2－2x－3=0移项得：x2－2x=3，两边都加上1得：x2－2x＋1=3＋1，即（x－1）2=4。
则用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（x－1）2=4。
故选B。
2. （广东广州3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【】A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc【答案】B。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将个选项分析求解即可求得答案：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B。
3. （广东湛江4分）湛江市平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【答案】D。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
【分析】设年平均增长率为x，那么的房价为：4000（1+x），的房价为：4000（1+x）2=5500。
故选D。
二、填空题1.（广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是▲ ．【答案】x＞3。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。
2022年全国中考数学真题分类汇编专题20：不等式与不等式组
17．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022•娄底）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022•衡阳）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共11小题）
A．
B．
C．
D．
7．（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（ ）
A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤0
8．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B． m nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
9．（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在数轴上表示为（ ）
13．（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（ ）
A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7
14．（2022•福建）不等式组 的解集是（ ）
A．x＞1B．1＜x＜3C．1＜x≤3D．x≤3
15．（2022•山西）不等式组 的解集是（ ）
A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x
16．（2022•邵阳）关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的最大值是（ ）
A．.x＜1B．.x＜5C．x＞1D．.x＞5
4．（2022•潍坊）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022•聊城）关于x，y的方程组 的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8B．k＞8C．k≤8D．k＜8
【2021中考数学】方程(组)与不等式(组)含答案
方程(组)与不等式(组)一、选择题(每小题4分，共40分)1．如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋12．按照如图所示的流程，若输出的M ＝－6，则输入的m 为A ．3B ．1C ．0D ．－13．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为A ．160钱B ．155钱C ．150钱D ．145钱4．若关于x 的方程m x ＋1 －2x＝0的解为正数，则m 的取值范围是 A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0C ．m ＞2D ．m ＞2且m ≠45．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤x ＋3，x ≤a的解集为x ≤a ；且关于y 的分式方程y －a y －2 ＋3y －4y －2 ＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是A ．7B ．－14C ．28D ．－566．定义新运算“a *b ”：对于任意实数a ，b ，都有a *b ＝(a ＋b )(a －b )－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，如4*3＝(4＋3)(4－3)－1＝7－1＝6.若x *k ＝x (k 为实数)是关于x 的方程，则它的根的情况为A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根7．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔，已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为A ．5B ．4C ．3D ．28．将关于x 的一元二次方程x 2－px ＋q ＝0变形为x 2＝px －q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3＝x ·x 2＝x (px －q )＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x 2－x －1＝0，且x ＞0，则x 4－2x 3＋3x 的值为A ．1－5B ．3－5C ．1＋5D ．3＋59．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2 580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利A ．508元B ．520元C ．528元D ．560元10．关于x 的方程x 2＋2(m －1)x ＋m 2－m ＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m 的值为A ．－1B ．－4C ．－4或1D ．－1或4二、填空题(每小题4分，共20分)11．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3 的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是 ． 12．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －a >0，4－2x ≥0无解，则a 的取值范围为 ． 13．有一列数，按一定的规律排列成13，－1，3，－9，27，－81，….若其中某三个相邻数的和是－567，则这三个数中第一个数是 ．14．若x 1，x 2是方程x 2－4x －2 020＝0的两个实数根，则代数式x 21 －2x 1＋2x 2的值等于 ．15．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.三、解答题(共40分)16．(14分)解方程：(1)2x 2－5x ＋3＝0；(2)3x －1 ＋2＝x x －1.17．(12分)“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如，解方程x －x ＝0，就可以利用该思维方式，设x ＝y ，将原方程转化为y 2－y ＝0这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧5x 2y 2＋2x ＋2y ＝133，x ＋y 4＋2x 2y 2＝51.求x 2＋y 2的值．18．(14分)我们定义，关于同一个未知数的两个不同的不等式A 和B ，若A 的解都是B 的解，则称A 与B 存在“雅含”关系，且A 不等式称为B 不等式的“子式”．例如，A ：x ＜0，B ：x ＜1，满足A 的解都是B 的解，所以A 与B 存在“雅含”关系，A 是B 的“子式”．(1)若关于x 的不等式A ：x ＋2＞1，B ：x ＞3，请问A 与B 是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；(2)已知关于x 的不等式C ：x －12 ＜a ＋13，D ：2x －(3－x )＜3，若C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”，求a 的取值范围；(3)已知2m ＋n ＝k ，m －n ＝3，m ≥12，n ＜－1，且k 为整数，关于x 的不等式P ：kx ＋6＞x ＋4，Q ：6(2x －1)≤4x ＋2，请分析是否存在k ，使得P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．答案方程(组)与不等式(组)一、选择题(每小题4分，共40分)1．如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是(A )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋12．按照如图所示的流程，若输出的M ＝－6，则输入的m 为(C )A ．3B ．1C ．0D ．－13．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为(C )A ．160钱B ．155钱C ．150钱D ．145钱4．若关于x 的方程m x ＋1 －2x＝0的解为正数，则m 的取值范围是(C ) A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0C ．m ＞2D ．m ＞2且m ≠45．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤x ＋3，x ≤a的解集为x ≤a ；且关于y 的分式方程y －a y －2 ＋3y －4y －2 ＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是(A )A ．7B ．－14C ．28D ．－566．定义新运算“a *b ”：对于任意实数a ，b ，都有a *b ＝(a ＋b )(a －b )－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，如4*3＝(4＋3)(4－3)－1＝7－1＝6.若x *k ＝x (k 为实数)是关于x 的方程，则它的根的情况为(C )A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根7．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔，已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为(B )A ．5B ．4C ．3D ．28．将关于x 的一元二次方程x 2－px ＋q ＝0变形为x 2＝px －q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3＝x ·x 2＝x (px －q )＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x 2－x －1＝0，且x ＞0，则x 4－2x 3＋3x 的值为(C )A ．1－5B ．3－5C ．1＋5D ．3＋59．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2 580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利(B )A ．508元B ．520元C ．528元D ．560元10．关于x 的方程x 2＋2(m －1)x ＋m 2－m ＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m 的值为(A )A ．－1B ．－4C ．－4或1D ．－1或4二、填空题(每小题4分，共20分)11．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3 的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是m ＞－2． 12．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －a >0，4－2x ≥0无解，则a 的取值范围为a ≥1 ． 13．有一列数，按一定的规律排列成13，－1，3，－9，27，－81，….若其中某三个相邻数的和是－567，则这三个数中第一个数是－81．14．若x 1，x 2是方程x 2－4x －2 020＝0的两个实数根，则代数式x 21 －2x 1＋2x 2的值等于 2 028 ．15．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.三、解答题(共40分)16．(14分)解方程：(1)2x 2－5x ＋3＝0；解：(2x －3)(x －1)＝0.∴2x －3＝0或x －1＝0.∴x 1＝32，x 2＝1；(2)3x －1 ＋2＝x x －1. 解：方程两边同乘x －1，得3＋2(x －1)＝x .解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －1≠0.∴原方程的解为x ＝－1.17．(12分)“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如，解方程x －x ＝0，就可以利用该思维方式，设x ＝y ，将原方程转化为y 2－y ＝0这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧5x 2y 2＋2x ＋2y ＝133，x ＋y 4＋2x 2y 2＝51. 求x 2＋y 2的值． 解：设xy ＝a ，x ＋y ＝b ，则原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧5a 2＋2b ＝133，b 4＋2a 2＝51. 整理，得⎩⎪⎨⎪⎧5a 2＋2b ＝133， ①16a 2＋2b ＝408.② ②－①，得11a 2＝275，即a 2＝25.③将③代入②可得b ＝4.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝4 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝4. ∴x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝b 2－2a .当a ＝5时，x 2＋y 2＝6；当a ＝－5时，x 2＋y 2＝26.因此，x 2＋y 2的值为6或26.18．(14分)我们定义，关于同一个未知数的两个不同的不等式A 和B ，若A 的解都是B 的解，则称A 与B 存在“雅含”关系，且A 不等式称为B 不等式的“子式”．例如，A ：x ＜0，B ：x ＜1，满足A 的解都是B 的解，所以A 与B 存在“雅含”关系，A 是B 的“子式”．(1)若关于x 的不等式A ：x ＋2＞1，B ：x ＞3，请问A 与B 是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；(2)已知关于x 的不等式C ：x －12 ＜a ＋13，D ：2x －(3－x )＜3，若C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”，求a 的取值范围；(3)已知2m ＋n ＝k ，m －n ＝3，m ≥12，n ＜－1，且k 为整数，关于x 的不等式P ：kx ＋6＞x ＋4，Q ：6(2x －1)≤4x ＋2，请分析是否存在k ，使得P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．解：(1)不等式A ：x ＋2＞1的解集为x ＞－1，A 与B 存在“雅含”关系，B 是A 的“子式”；(2)∵不等式C ：x －12 ＜a ＋13 的解集为x ＜2a ＋53，不等式D ：2x －(3－x )＜3的解集为x ＜2，且C 是D 的“子式”，∴2a ＋53 ＜2.解得a ＜12； (3)由⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝k ，m －n ＝3， 解得⎩⎨⎧m ＝k ＋33，n ＝k －63．∵m ≥12，n ＜－1， ∴k ＋33 ≥12 ，且k －63＜－1.解得－1.5≤k ＜3. ∵k 为整数，∴k 的值为－1，0，1，2.∵不等式P ：kx ＋6＞x ＋4，即(k －1)x ＞－2，不等式Q ：6(2x －1)≤4x ＋2，即x ≤1，且Q 是P 的“子式”，∴不等式P ：kx ＋6＞x ＋4的解集为x ＜－2k －1， 其中k －1＜0，且－2k －1＞1.解得－1＜k ＜1. ∴k ＝0.。
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析1.不定方程的正整数解的组数是（）A．0组B．2组C．4组D．无穷多组【答案】A【解析】根据式子特点，若有解，x必为奇数，将原式整理，得出两侧分别为奇数与偶数，矛盾，即可得出结论．若有解，x必为奇数，令x=2n+1，（2n+1）2=2y2+5，整理得2n（n+1）=2+y2，y为偶数，令y=2m，2n（n+1）=2+4m2，n（n+1）=1+2m2，左边为偶数，右边为奇数．所以无整数解，故选A．此题考查了非一次不定方程的解，将原式变形转化为奇偶性问题并推出矛盾是解题的关键．2.（8分）先化简，再求值：，其中满足【答案】x 2【解析】本题考查因式分解及代数式的化简.由，此处又得，解得或（舍）故原式的值为3.以下有甲、乙、丙、丁四组资料甲：13，15，11，12，15，11，15 乙：6，9，8，7，9，9，8，5，4丙：5，4，5，7，1，7，8，7，4 丁：17，11，10，9，5，4，4，3判断哪一组资料的全距最小？A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【解析】全距应该是人教版中所说的极差，即一组数据中的最大值与最小值之差，显然甲组的极差最大，故选A4.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据一元二次方程解法的要求，可先化为，然后根据配方的要求：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，因此可得，因此配方为.故选D【考点】配方法解一元二次方程5.已知二次函数的图像经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线。
（1）求、的值（2）如图，一次函数的图像经过点，与轴相交于点，与二次函数的图像相交于另一点B，点B在点P的右侧，，求一次函数的表达式。
【答案】（1）m=2，n=-2，（2）一次函数的表达式为y=x+4．【解析】（1）利用对称轴公式求得m，把P（-3，1）代入二次函数y=x2+mx+n得出n=3m-8，进而就可求得n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．试题解析：∵对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线，∴-=-1，∴m=2，∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），∴9-3m+n=1，得出n=3m-8.∴n=3m-8=-2；（2）∵m=2，n=-2，∴二次函数为y=x2+2x-2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴∵P（-3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴∴BD=6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x-2得，6=x2+2x-2，解得x1=2，x2=-4（舍去），∴B（2，6），∴解得∴一次函数的表达式为y=x+4．【考点】1.待定系数法求二次函数解析式；2.待定系数法求一次函数解析式．6.王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．【解析】5设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案为：5．【考点】一元一次方程的应用．7.已知x1＝3是关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根x2是．【答案】1．【解析】根据根与系数的关系，由两根之和可得3+x2=4，求出方程的另一个根为1．【考点】根与系数的关系．8.若关于x的方程无解，则m的值为（）A．－1.5 B．1C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5【答案】D．【解析】去分母得，，整理得，，∵关于x的分式方程无解，∴x=3或x=0，把x=3代入，得：，解得；把x=0代入得，，无解，又∵2m+1=0时，方程无解，∴，所以m的值为﹣1.5或﹣0.5．故选D．【考点】分式方程的解．9.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．≥B．≤C．≥D．≤【答案】D．【解析】由关于的一元二次方程有实数根可得△≥0，即1-4m≥0，解得≤，故答案选D．【考点】一元二次方程根的判别式．10.不等式组的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】首先确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【考点】1．一元一次不等式组的解；2．数轴．11.某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48．6元/盒．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为．【答案】【解析】设平均每次降价的百分率为x，第一次降价后售价为60（1－x），第二次降价后售价为．据此列出方程：．【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）12.分式方程的解为（）A．x = 0B．x = 3C．x =5D．x = 9【答案】D．【解析】方程两边同乘以x（x-3）可得2x=3（x-3），解得x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案选D．【考点】分式方程的解法．13.不等式组的解集在数轴上表示正确的是【答案】B【解析】，解不等式1得：x＞-2，解不等式2得; ,所以不等式组的解集是-2＜，所以在数轴上表示成B，故选：B．【考点】不等式组的解集．14.方程的解是A．B．或C．D．或【答案】D【解析】因为所以或，故选：D．【考点】解一元二次方程．15.（本题满分10分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？【答案】原计划每天种树100棵【解析】设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意知：实际比计划少用2天，然后列方程求解．试题解析：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．【考点】分式方程的应用16.（6分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤4．【答案】x＞2，x≤4，2＜x≤4．【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，应熟知解不等式的原则，即“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．先分别求出各不等式的解集，再求出他们的公共解集，最后在数轴上表示出来即可．试题解析：解：（Ⅰ）解不等式①得，x＞2；（Ⅱ）解不等式②得，x≤4；（Ⅲ）在数轴上表示为：；（Ⅳ）所以不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．【考点】1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．17.解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C．【解析】试题解析：解不等式①，得x≤-1．解不等式②，得x＞-3，则原不等式组的解集为：-3＜x≤-1．表示在数轴上为：．故选C．【考点】1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．18.（7分）已知关于x的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）若方程有实数根，则△≥0，解不等式即可；（2）由根与系数的关系得到，，由和，得到，即，代入即可得到结果．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△≥0，即，∴；（2）根据题意得，，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．【考点】1．根的判别式；2．根与系数的关系；3．综合题．19.分式方程的解是．【答案】x=－4【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根.去分母得：4x﹣12=7x，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【考点】解分式方程20.方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和1【答案】B【解析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选：B．【考点】一元二次方程的一般形式21.网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为 .【答案】1.26（1+x）2=2.8．【解析】设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：1.26（1+x）2=2.8．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．22.选用适当的方法解下列方程（每小题4分，共12分）:（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】根据一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，合理选择合适的方法解题即可.试题解析：解：（1）x-3=±4∴（2）∵a=2，b=-6，c=-1∴=36+8=44＞0∴x==∴（3）3x（x+2）-5（x+2）=0（x+2）（3x-5）=0x+2=0或3x-5=0解得【考点】一元二次方程的解法23.某童装店每天卖童装20件，每件盈利40元，为减少库存量，准备在十一期间做活动，若每件童装降价4元，则可多售出8件，此服装店打算在活动期间盈利1200元，则每件童装应降价多少元？（9分）【答案】20元【解析】首先设每件降价x元，则降价后每件的利润为（40－x）元，数量为（20+2x）件，然后根据总利润=单价利润×数量列出方程进行求解.试题解析：设每件降价x元。
中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)
中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8 ④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共 有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋39．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为 ．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 斤．11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值．参考答案1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( B )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( D )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( A ) A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共 有( C )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( B )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋3 9．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为8x －3＝7x ＋4．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 967斤． 11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1. 解：去分母，得6x －3(x －1)＝2(x ＋2)＋6去括号，得6x －3x ＋3＝2x ＋4＋6移项合并，得x ＝7.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x 元，每个乙种驱蚊手环的售价是y 元根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝128，x ＋2y ＝76， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝20，答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；(2)设购买甲种驱蚊手环m 个，则购买乙种驱蚊手环(100－m)个根据题意，得36m ＋20(100－m)≤2 500解得m ≤1254又∵m 为正整数∴m 的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270 小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值． 解：(1)设豆沙粽的单价为x 元，肉粽的单价为2x 元由题意，得10x ＋12×2x ＝136解得x ＝4∴2x ＝8(元)答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，肉粽优惠后的单价为b 元由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋30b ＝270，30a ＋20b ＝230， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝7，答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②由题意，得[3m ＋7(40－m)]·(80－4m)＋[3(40－m)＋7m]·(4m ＋8)＝17 280解得m ＝19或m ＝10∵m ≤12(40－m) ∴m ≤403∴m ＝10.。
专题03 方程组和不等式组中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc
专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.(2017天津第8题)方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x【答案】D. 【解析】试题分析：把方程①代入方程②可得，3x+2x=15，解得x=3，把x=3代入方程①可得y=6，所以方程组的解为⎩⎨⎧==63y x ，故选D.2.(2017福建第6题) 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <- 【答案】A【解析】由①得x ≤2，由②得x>-3，所以解集为：-3<x ≤2,故选A. 3.(2017河南第4题)解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+= 【答案】A. 【解析】试题分析：方程两边同乘以x-1得到12(1)3x --=-，故选A. 考点：解分式方程.4.(2017河南第6题)一元二次方程22520x x --=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D ．没有实数根 【答案】B. 【解析】试题分析：这里a=2，b=-5，c=-2，所以△=2(5)42(2)2516410--⨯⨯-=+=f ，即可得方程22520x x --=有有两个不相等的实数根，故选B.考点：根的判别式.6.（2017广东广州第5题）关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 【答案】A 【解析】试题分析：根的判别式为△＝6440q ->，解得：16q <.故选答案A. 考点：一元二次方程根的判别式的性质7.（2017湖南长沙第11题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里 【答案】C考点：等比数列9.（2017山东临沂第4题）不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C． D．【答案】B【解析】试题分析：解不等式①可得x＜1，解不等式②得x≥-3，根据不等式解集的确定法“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，得到不等式组的解集为：-3≤x＜1，由此可知用数轴表示为：故选：B.考点：解不等式组10.（2017山东临沂第8题）甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）学*科网A．90606x x=+B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=-【答案】B考点：分式方程的应用11.(2017山东滨州第9题)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)【答案】D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x ），故选D.12.(2017山东滨州第6题)分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－2【答案】C.【解析】方程两边同乘以（x-1）（x+2）得，x （x+2）-（x-1）（x+2）=3，解得x=1，经检验，x=1不是原方程的根，原分式方程无解，故选C.13. (2017江苏宿迁第5题)已知45m <<，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个 【答案】B.14. （2017江苏苏州第8题）若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x = 【答案】A. 【解析】试题分析：14104a a +=⇒=- 则：()21212100,44x x x --+=⇒==，故答案选A. 考点：一元二次方程的解法15. （2017江苏苏州第4题）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．1- C.2 D ．2- 【答案】A. 【解析】试题分析：=4401k k ∆-=⇒= 故答案选A.考点：根的判别式的性质.16. （2017浙江湖州第4题）一元一次不等式组21112x x x >-⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是（ ）A ．1x >-B ．2x ≤ C.12x -<≤ D ．1x >-或2x ≤ 【答案】C考点：解不等式组17. (2017湖南湘潭第3题)不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B. 【解析】试题分析：x<2，不包括2，画空心圆圈，小于向左拐；x ＞-1，不包括-1，画空心圆圈，大于向右拐，故选B.18. (2017浙江舟山第6题)若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4533y x y x 的解为⎩⎨⎧==b y ax ，则=-b a （ ）A ．1B ．3 C. 41- D ．47【答案】D. 【解析】试题分析：将两个方程相加，可得(x+y)+(3x-5y)=3+4，整理得4x-4y=7,即x-y=74，所以a-b=74，故选D.考点：二元一次方程组的解，解二元一次方程组.19. （2017浙江台州第9题）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目 里程费 时长费 远途费 单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A ． 10分钟B ．13分钟 C. 15分钟 D ．19分钟 【答案】D考点：1、列代数式，2、二元一次方程的应用，3、根据数量关系列出方程20. (2017浙江金华第9题)若关于x 的一元一次不等式组()2132,x x x m->-⎧⎪⎨<⎪⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（ ）A ．5m ≥B ．5m > C.5m ≤ D ．5m < 【答案】A. 【解析】试题分析：解第一个不等式得：x ＜5；解第二个不等式得：x ＜m ；因为不等式组的解是x ＜5，根据不等式组解集的判定方法即可得m ≥5，故选A.21. (2017浙江舟山第8题)用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（ ）A ．2)2(2=+xB ．2)1(2=+x C. 3)2(2=+x D ．3)1(2=+x【答案】B. 【解析】试题分析：：方程两边都加2，得x 2+2x+1=2，则（x+1）2=2，故选B. 考点：解一元二次方程-配方法.二、填空题1.(2017北京第12题)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩.【解析】试题分析：由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435,篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3,联立方程即可. 考点：二元一次方程组的应用.2.(2017河南第12题)不等式组20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是 ．【答案】-1<x ≤2. 【解析】试题分析：解不等式①得，x ≤2；解不等式②得，x>-1；所以不等式组的解集为-1<x ≤2. 考点：一元一次不等式组的解法. 3.（2017湖南长沙第14题）方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是 ．【答案】1x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：利用加减消元法，用方程①+方程②可得x=1，代入方程x+y=1可得y=0，解得方程组的解为10x y =⎧⎨=⎩.故答案为：1x y =⎧⎨=⎩考点：加减消元法解二元一次方程组 4. (2017四川泸州第15题)关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】m<6且m ≠2. 【解析】试题分析：方程两边同乘以x-2可得，x+m-2m=3（x-2），解得x=62m --，因方程的解为正实数，且x-2≠0，所以62m -->0且m ≠2，即m<6且m ≠2. 5. (2017山东滨州第14题)不等式组3(2)4,21152x x x x -->⎧⎪-+⎨⎪⎩≤的解集为___________．【答案】-7≤x<1.【解析】解不等式①得，x<1；解不等式②得，x ≥-7，所以原不等式组的解集为-7≤x<1. 6. (2017江苏宿迁第14题)若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是 ． 【答案】1. 【解析】试题分析：方程两边同乘以x-2，可得m=x-1-3（x-2），解得m=-2x+5，因分式方程1322m xx x-=---有增根，可得x=2，所以m=1.7. (2017山东菏泽第10题)关于x 的一元二次方程06)1(22=-++-k k x x k 的一个根式0，则k 的值是_______. 【答案】0. 【解析】试题分析：把x=0代入06)1(22=-++-k k x x k ，得02=-k k ，解得k=1(舍去)，或k=0;8. （2017浙江台州第14题）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少定为 元/千克． 【答案】10 【解析】试题分析：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，从而得出x≥10.故答案为：10.考点：一元一次不等式的应用三、解答题1.(2017北京第18题)解不等式组：()21571023x xxx⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组.2.(2017北京第21题)关于x的一元二次方程()23220x k x k-+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.【答案】.(1)见解析，（2）k<0【解析】试题分析：(1)由方程根的判别式△≥0，可求解；(2)由因式分解法可将方程化为（x-2）(x-k-1)的形式，解出两根即可.本题解析：(1)证明：∵△=[]222(3)4(22)21(1)0k k k k k-+-+=-+=-≥，∴方程总有两个实数根.(2)∵2(3)22(2)(1)x k x k x x k-+++=---=0 ,∴122,1x x k==+ ,∵方程总有一根小于1，∴k+1<1,∴k<0.即k的取值范围为：k<0.考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.3.(2017天津第19题)解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .【答案】(1)x ≥1；（2）x ≤3；（3）详见解析；（4）1≤x ≤3. 【解析】试题分析：（1）移项、合并同类项即可求得答案；（2）移项、合并同类项、系数化为1即可求得答案；（3）根据不等式解集在数轴上的表示方法，画出即可；（4）找出这两个不等式解集的公共部分，即可得不等式组的解集. 试题解析： (1)x ≥1； （2）x ≤3；（3）；（4）1≤x ≤3.4.(2017福建第20题)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 【答案】鸡有23只，兔有12只. 【解析】试题分析：设鸡有x 只，兔有y 只，由等量关系：鸡兔共有35只，共有足94足，列出方程组，解方程组即可得.试题解析：设鸡有x 只，兔有y 只，由题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得2312x y =⎧⎨=⎩ ，答：鸡有23只，兔有12只. 5.（2017广东广州第17题）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】41x y =⎧⎨=⎩考点：用加减消元法解二元一次方程组.6.（2017湖南长沙第20题）解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．学科网【答案】x ＞2【解析】试题分析：分别接两个不等式，然后画出数轴，再取其公共部分即可求解集.试题解析：⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x x x ①②由①得，x ≥-3由②得，x ＞2解集如图所示：故原不等式组的解集为x ＞2考点：解不等式组7. （2017广东广州第21题）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．【答案】（1）80公里；（2）乙队每天筑路45公里 【解析】试题分析：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；（2）依据等量关系，列出分式方程考点：列分式方程解应用题. 8. （2017山东青岛第16题）（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-23221＜x x x （2）化简：b b a a b a 222)(-÷-； 【答案】（1）x ＜-10；（2）a ab + 【解析】试题分析：（1）分别解两个不等式，利用知识点：同小取小，得不等式组的解集；（2）先对每个分式的分子、分母分解因式，再约分化简计算.试题解析： （1）由①得：1-＜x ；由②得：x ＜10-。
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题(含答案)
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题（含答案）一、选择题1.下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )3.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一根为－1，则方程的另一根为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 34.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x5.已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 6.若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 无关8.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x ＋5C. 13x ＝8x －5D. 13x ＝8x ＋5 9.如图，某小区有一块长为18 m ，宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m ，则可列出关于x 的方程是( )A. x 2＋9x －8＝0 B. x 2－9x －8＝0 C. x 2－9x ＋8＝0 D. 2x 2－9x ＋8＝010.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )31二、填空题11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 12.分式方程1x －2＝3x的解是________． 13.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．15.若方程(x －m )(x －n )＝3(m ，n 为常数，且m ＜n )的两实数根分别为a 、b (a ＜b )，则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________． 16.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．17.已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是________．三、解答题18.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36x －y ＝2.19.解方程：2x ＋3＝1x －1.20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．21.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x4（x ＋1）＋2≥x ，并把它们的解集在数轴上表示出来．22.关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x >0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23.已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．24.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．方程(组)与不等式(组)阶段测评1. D 【解析】不等式5x ≥2x ＋9的解集是x ≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.2. D 【解析】3x －2<1，解得x <1，故选D.3. D 【解析】设方程的另一个根为x 2，则根据根与系数关系有－1＋x 2＝2，解得x 2＝3.4. A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y，故选A.5. D 【解析】∵3是方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，∴9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，∴方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，若等腰△ABC 的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC 的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.6. B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎨⎧9－2m2>09－2m2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，∴b ★b －a ★a＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.8. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数18x 比3x 的倒数13x 小5，所以可列方程为13x ＝18x ＋5.9. C 【解析】因为人行道的宽度为x 米，所以阴影部分的长为(18－3x )米，宽为(6－2x )米，故阴影部分面积为(18－3x )(6－2x )＝60，化简得x 2－9x ＋8＝0.故选C.10. B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.11. 180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.12. x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km /h ，根据题意得：160x －160（1＋25%）x ＝0.4，解得x ＝80，经检验x ＝80是原方程的根．14. 3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.15. a ＜m ＜n ＜b 【解析】如解图，解方程(x －m)(x －n)＝3可以看作是求y ＝(x －m)(x －n)与y ＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a ＜m ＜n ＜b.16. －8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3 ①3b －2a ＝－7 ②，①＋②得a ＋b ＝－4，①－②得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.17. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y ＝x －2，将此方程代入方程①求x ，进而求出y.解：⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36①x －y ＝2 ②，将②变形为y ＝x －2 ③，将③代入①得：9x 2－4(x －2)2＝36， 化简得：5x 2＋16x －52＝0，将方程左边因式分解得：(x －2)(5x ＋26)＝0， 解得x ＝2或x ＝－265，将x ＝2代入方程②得y ＝0； 将x ＝－265代入方程②得y ＝－365.综上所述，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎨⎧x ＝－265y ＝－365.19. 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3， 去括号、移项、合并同类项，得x ＝5， 经检验，x ＝5是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝5.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1） ①12x ≤8－32x ＋2a ②， 解不等式①得x ＞－52，解不等式②得x ≤a ＋4，由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a ＋4＜2， ∴－3≤a ＜－2.21. 解：解不等式5x －3<4x 得x<3， 解不等式4(x ＋1)＋2≥x 得x ≥－2， ∴不等式组的解集为－2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示：22. 解：解不等式①，得x<2－a3，解不等式②，得x<13.(1)∵两个不等式的解集相同， ∴2－a 3＝13， ∴a ＝1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解， ∴2－a 3≤13， ∴a ≥1.23. (1)解：将x ＝1代入x 2＋mx ＋m －2＝0，得 12＋1×m ＋m －2＝0， 解得m ＝12.(2) 证明：一元二次方程x 2＋mx ＋m －2＝0的根的判别式为： b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4. ∵不论m 取何实数，(m －2)2≥0， ∴(m －2)2＋4＞0，即b 2－4ac ＞0，∴不论m 取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．24. 解：设骑车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h ，可得：10x ＝102x ＋2060，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，汽车的速度为：2x ＝2×15＝30 km /h ，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h . 25. 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队需(x ＋5)天， 依据题意可以列方程： 1x ＋1x ＋5＝16， 解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)，经检验x ＝10是原方程的解；设甲队每天的工程费用为y 元，则乙队每天的工程费用为(y －4000)元，依据题意得： 6y ＋6(y －4000)＝385200， 解得y ＝34100，∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ， 乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ， ∵341000＜451500，∴选择甲工程队．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．⎪⎧2x ＋3y ＝270解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70，答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元． (2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w 元．根据题意得a ≥4(100－a)， 解得a ≥80，由题意得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2000， ∵k ＝－10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2000＝1200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元． 27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得： 6000(x ＋1)2＝8640，解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2017年该县投入教育经费为： 8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．28. 解：(1)设乙种救灾物品每件x 元，则甲种救灾物品每件(x ＋10)元，由题意得： 350x ＋10＝300x， 解得x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＋10＝70(元)．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元． (2)70×2000×14＋60×2000×34＝125000(元)．答：需筹集资金125000元．29. 解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50310x ＋460y ＝20000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30.答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套． (2)设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意得： 310z ＋460(50－z)≤18000， 解得z ≥3313.∵z 为整数，∴z 的最小值为34.答：A 种型号健身器材至少要购买34套．11 重叠部分的面积”， 列方程求解即可．解：设配色条纹的宽度为x 米，由题意得5x ×2＋4x ×2－4×x 2＝1780×4×5， 解得：x ＝14或x ＝174(不合题意舍去)． 答：配色条纹的宽度为14米． (2)解：由题意得地毯的总造价为：1780×4×5×200＋(1－1780)×4×5×100＝850＋1575＝2425(元)， 答：地毯的总造价为2425元．。
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析1.若，且≥2，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值【答案】C【解析】∵a+b=-2，∴a=-b-2，b=-2-a，又∵a≥2b，∴-b-2≥2b，a≥-4-2a，移项，得-3b≥2，3a≥-4，解得，b≤-＜0（不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变），a≥-；由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当-≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．故选C．2.已知一元二次方程有一个根为2，那么这个方程可以是______________（填上你认为正确的一个方程即可）。
【答案】（答案不唯一）【解析】【考点】一元二次方程的解．分析：可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．解：已知一个根为2，那么x2-2x=0即符合条件且答案不唯一．故本题答案为x2-2x=0．（答案不唯一）3.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍B．倍C．倍D．倍【答案】B【解析】设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得，解得x=2z，y=z，故=故选B．本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．4.（1）化简（2）先化简，再求值：，其中，【答案】（1）（2）12【解析】（1）化简2分4分5分（2）先化简，再求值：，其中，1分2分3分4分="12 " 5分解方程5.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案】（1）-9（2）4/3（3）x≥4（4）x≤-2（5）（6）（7）-3<x<2（8）x≥-1【解析】（1）（2）X="-9 " x=4/3（3）（4）x ≥4x≤-2（5）（6）（7）（8）不等式组的解集-3＜x＜2 不等式组的解集x≥-16.已知实数的最大值为 .【答案】4【解析】变形的配方试题，+1所以当时的最大值为47.（本小题满分8分）（1）解不等式组：；（2）解方程：.【答案】（1）；（2）x=2.【解析】（1）求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．因此分别解出两不等式的解集即可求出其公共解；（2）本题考查了解分式方程．①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．公分母为（x-1）（x+1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.试题解析：解：（1）由得，（1分）由得，（2分）∴原不等式组的解是. （4分）（2）去分母，得，（1分）去括号，得. （2分）整理得2x=4，解得x=2，（3分）经检验，x=2是原方程的解. （4分）【考点】1.一元一次不等式组的解法；2.分式方程的解法.8.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价-成本）【答案】（1）第10天；（2）①0≤x≤5时，w=（6﹣4．1）×54x=102．6x，②5＜x≤9时，w=（6﹣4．1）×（30x+120）=57x+228，③9＜x≤15时，w=（6﹣0．1x﹣3．2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，当x=12时，w有最大值，最大值为768．【解析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；试题解析：解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4．1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4．1），（15，4．7）代入得，，解得，∴p=0．1x+3．2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4．1）×54x=102．6x，当x=5时，w=513（元）；最大②5＜x≤9时，w=（6﹣4．1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w=714（元）；最大③9＜x≤15时，w=（6﹣0．1x﹣3．2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w=768（元）；最大综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．【考点】二次函数的应用．．9.关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1【答案】D【解析】根据不等式组的解集的确定方法：同大取大，可知a＜1，当a=1时，符合题意，所以，故选：D．【考点】不等式组的解集．10.解不等式组【答案】2≤＜4．【解析】分别解这两个不等式，这两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：解：由①得≥2，由②得＜4，∴不等式组的解集为2≤＜4．【考点】一元一次不等式组的解法．11.现有1角、5角硬币各10枚，从中取出16枚，共计4元，问1角、5角硬币各取多少枚？设1角、5角硬币各取x枚、y枚，可列方程（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据硬币的枚数和总钱数两个等量关系，可列方程组，第一个x+y=16，第二个为x+5y=40，因此可知方程组为.【考点】列二元一次方程组解决实际问题12.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1B．a＜-1C．a≤1D．a≤-1【答案】D．【解析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a取值范围．试题解析：解不等式①，得：x≥-a;解不等式②，得：x＜1；∵不等式组无解∴-a≥1解得：a≤-1故选D．【考点】解一元一次不等式．13.若关于的分式方程有增根，则的值是（）．A．B．C．D．或【答案】A．【解析】题中说此分式方程有增根，说明去分母后化成的整式方程的解是3，所以先把原分式方程化成整式方程，再把3代入，求m值；原分式方程去分母化为整式方程得：2-（x+m）=2（x-3）,将x=3代入得：m=-1,故选A．【考点】1．解分式方程；2．增根的意义．14.方程有两个实数根，则m的取值范围（）A．B．且C．D．且【答案】B．【解析】根据题意得：，解得且．故选B．【考点】1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．15.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：，得x≥1和x≥3；所以此不等式组的解集为x≥1，在数轴上表示为：故选D．【考点】1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式．16.方程2x﹣1=3的解是（）．A．﹣1B．﹣2C．1D．2【答案】D．【解析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：解：方程2x﹣1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．【考点】解一元一次方程．17.某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．【答案】指导前平均每秒撤离的人数为10人。
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析1.方程组的实数解个数为A．0B．1C．2D．4【答案】A【解析】解：第二个方程整理得：，把第一个方程代入得到：，∴x=y=0而x=y=0又不满足第一个方程．故原方程组无解．故选A。
2. 8与12的最大公因数是_______________.【答案】4【解析】分析：根据题意先求出8和12的因数，然后从这些因数中找出它们的最大公因数．解：8的因数有：1、2、4、8；12的因数有：1、2、3、4、6、12；∴8与12的最大公因数是4，故答案为4．3.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍B．倍C．倍D．倍【答案】B【解析】设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得，解得x=2z，y=z，故=故选B．本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．4.已知456456=23´a´7´11´13´b，其中a、b均为质数。
若b>a，则b-a之值为何？A．12B．14C．16D．18【答案】C【解析】5.飞行中的炮弹经x秒后的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第秒．【答案】10.5【解析】依据题意可知当t=7,14时高度相等，则根据抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），的轴对称性可知其对称轴为直线且实际问题（飞行中的炮弹）a<0故当x=10.5时即抛物线最高，故填10.56.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．试题解析：∵2x-4＞0，∴2x＞4，∴x＞2，故选B．【考点】解一元一次不等式．7.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：a b=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：13=．（1）解方程；（2）若,均为自然数，且满足等式，求满足条件的所有数对（,）．【答案】x=；（3,4）（5,3）（7,2）（9,1）（11,0）．【解析】首先根据题意列出分式方向，然后进行求解；根据题意得出二元一次方程组，然后根据解的特殊性得出方程组的解．试题解析：（1）根据题意，得即：解得：经检验，是原方程的解且符合题意，∴原方程的解为．（2），∴即：∵,均为自然数，∴或或或或或，经检验，不是原方程的解，∴满足条件的所有数对（x,y）为（3,4）（5,3）（7,2）（9,1）（11,0），共五对．【考点】新定义、分式方程、二元一次方程组．8.（2015山东省德州市，8，3分）下列命题中，真命题的个数是（）①若-1<x< -，则-2<<-1；②若-1≤x≤2，则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】①③④正确，当x取0与-1之间的数时，结论错误，②不正确，故选B．【考点】解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系．9.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．试题解析：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：故选A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．10.（本题满分10分）某工厂生产的某种产品按质量分为8个等级，第1等级（最低等级）的产品一天能生产85件，每件利润8元．每提高一个等级，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x等级的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤8），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x等级的产品一天的总利润为900元，求该产品的质量等级．【答案】（1）y＝－10x2＋150x＋540（其中x是正整数，且1≤x≤8）；（2）第3等级．【解析】（1）根据总利润y=每件的利润×件数，即可求出y与x的函数关系式；（2）令y=900，然后解方程即可．试题解析：解：（1）∵第一等级的产品一天能生产85件，每件利润8元，每提高一个等级，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x等级，提高的等级是x－1．∴y＝[8＋2（x－1）][85－5（x－1）]，即y＝－10x2＋150x＋540（其中x是正整数，且1≤x≤8）；（2）由题意可得：―10x2＋150x＋540＝900整理得：x2―15x＋36＝0解得：x1＝3，x2＝12（舍去）．答：该产品的质量等级为第3等级．【考点】1．函数的应用；2．函数与方程．11.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad-bc，则满足等式=1的x的值为．【答案】-10【解析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．试题解析：根据题中的新定义得：去分母得：3x-4x-4=6，移项合并得：-x=10，解得：x=-10【考点】解一元一次方程．12.（8分）（2015•佛山）某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）196元，106元．【解析】（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．试题解析：解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106元．【考点】一元一次方程的应用13.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？【答案】小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字．【解析】设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，然后根据等量关系：小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同，列分式方程可解决问题；（也可以列方程组解决问题）试题解析：解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，由题意得=，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字．【考点】分式方程的应用．14.阅读材料：用配方法求最值．已知，为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立．示例：当时，求的最小值．解：，当，即时，的最小值为6．（1）尝试：当时，求的最小值．（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？【答案】（1）3；（2）10，2.5．【解析】（1）首先根据，可得，然后应用配方法，即可求出答案．（2）首先根据题意，求出年平均费用，然后应用配方法，求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可．试题解析：（1）=≥=3，∴当，即x=1时，y的最小值为3；（2）年平均费用==≥=2+0.5=2.5，∴当，即n=10时，最少年平均费用为2.5万元．【考点】1．配方法的应用；2．阅读型；3．最值问题；4．综合题．15.（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【答案】56．【解析】设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可．试题解析：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【考点】1．一元二次方程的应用；2．销售问题．16.（3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．【答案】．【解析】每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：．故答案为：．【考点】1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．17.（5分）已知实数a，b是方程的两根，求的值．【答案】﹣3．【解析】由根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算．试题解析：∵实数a，b是方程的两根，∴，，∴===﹣3．【考点】根与系数的关系．18.2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为，可列方程为．【答案】．【解析】2014年的生产总值为1585（1+x）亿元，则2015年的生产总值为=，可得方程为．故答案为：．【考点】一元二次方程的应用．19.方程x2-3x=0的根为．【答案】x1=0，x2=3．【解析】因式分解得，x（x-3）=0，解得，x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．20.某商场购进一品服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是元.【答案】400.【解析】设该服装的标价为x元，由题意得，0.6x-200=200×20%，解得：x=400．【考点】1.分式方程的应用；2.一元一次方程的应用．21.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键.由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1.【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组22.计算：；（2））解不等式组，并写出它的非负整数解．【答案】（1）7；（2），非负整数解为0，1，2，3【解析】（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别运算，即可求得计算结果；（2）先求出不等式组的解集，然后在解集中求出非负整数即可．试题解析：（1）原式==7；（2）解不等式组，得，所以它的非负整数解为0，1，2，3．【考点】1．实数的运算；2．解一元一次不等式组；3．一元一次不等式组的整数解；4．特殊角的三角函数值．23.求不等式组的正整数解．【答案】1、2、3、4．【解析】先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可．试题解析：解不等式2x+1＞0，得：x＞-，解不等式x＞2x-5，得：x＜5，∴不等式组的解集为-＜x＜5，∵x是正整数，∴x=1、2、3、4．【考点】一元一次不等式组的整数解．24.（8分）已知关于x的方程（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【答案】（1）m=1；0 （2）见解析【解析】（1）把根代入方程可求得m，解方程或用根与系数的关系可求得另一根；（2）求方程的根的判别式，从判别式求证结果.试题解析：解：（1）将代入方程得，，解得；方程为，即另一根为0．（2）∵△=，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式25.已知方程的一个根是1，则m的值是______,它的另一个根是________。
中考数学试题分类解析汇编专题3方程组和不等式组试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年-2021年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程〔组〕和不等式〔组〕锦元数学工作室编辑一、选择题1.〔2021年5分〕】A 、3x －7>0的解集为x>73B 、关于x 的方程ax=b 的解是x=ab C 、9的平方根是3D 、(12+)与(12-)互为倒数 【答案】D 。
【考点】【分析】A 、3x －7＞0的解集为x ＞73，错误； B 、关于x 的方程ax=b 的解是x=a b 需加条件a≠0，错误； C 、9的平方根是±3，错误；D 、∵(12+)12-)=2－1=1，∴根据倒数的概念，(12+)与(12-)互为倒数，正确。
应选D 。
2.〔2021年3分〕不等式组⎩⎨⎧≤-≥+12x 01x 的解集在数轴上的表示正确的选项是【】ABCD【答案】D 。
3-1 3 -1 3【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公一共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解〕。
由第一个不等式得x≥－1，由第二个不等式得x≤3，∴不等式组的解集为-1≤x≤3。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，假设数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示。
应选D 。
3.〔2021年3分〕方程x 2=2x 的解是【】 A 、x=2B 、x 1=2-，x 2=0C 、x 1=2，x 2=0D 、x=0【答案】C 。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】对方程进展移项，等式右边化为0，提取公因式x ，将原式化为两式相乘的形式，，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0〞来求解：原方程变形为：212x 2x 0x x 20x 0x 2=⇒-=⇒==－（），。
中考数学试题汇编专题03方程组和不等式组含解析
专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1．（2020年贵州省毕节地区第7题）关于x的一元一次不等式23m x-≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2 【答案】D.【解析】试题分析：23m x-≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥12m+3，∵关于x的一元一次不等式23m x-≤﹣2的解集为x≥4，∴12m+3=4，解得m=2．故选：D．考点：不等式的解集2．（2020年贵州省毕节地区第9题）关于x的分式方程71xx-+5=211mx--有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】C.考点：分式方程的增根3．（2020年湖北省十堰市第7题）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+【答案】A.【解析】试题分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，90606x x=-．故选A.考点：分式方程4．（2020年贵州省黔东南州第6题）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A ．2B ．﹣1C ．D ．﹣2【答案】D考点：根与系数的关系5．（2020年贵州省黔东南州第7题）分式方程=1﹣的根为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣1C ．3D ．1或﹣3【答案】C 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，去分母得：3=x 2+x ﹣3x ，解得：x=﹣1或x=3， 经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3， 故选C考点：解分式方程6．（2020年江西省第5题）已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ） A ．x 1+x 2=﹣ B ．x 1•x 2=1 C ．x 1，x 2都是有理数 D ．x 1，x 2都是正数 【答案】D 【解析】试题分析：先利用根与系数的关系得到x 1+x 2=52＞0，x 1x 2=12＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符合：x 1＞0，x 2＞0． 故选：D ．考点：根与系数的关系7. （2020年内蒙古通辽市第8题）若关于x 的一元二次方程02)1(2)1(2=-++++k x k x k 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：【考点】AA ：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：根据一元二次方程的定义结合根的判别式，由关于x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k ﹣2=0有实数根，可得出关于k 的一元一次不等式组210=[2(+1)4(1)(2)0k k k k +≠⎧⎨-+-⎩△≥ ，解得：k ＞﹣1．将其表示在数轴上为.故选：A ．考点：1、根的判别式；2、在数轴上表示不等式的解集8．（2020年山东省东营市第3题）若|x 2﹣4x+4|与23x y --互为相反数，则x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．9【答案】A考点：解一元二次方程﹣配方法9. （2020年山东省泰安市第7题）一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ） A ．2(3)15x -= B ．2(3)3x -= C. 2(3)15x += D ．2(3)3x += 【答案】A 【解析】试题分析：方程整理得：x 2﹣6x=6，配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）得：x 2﹣6x+9=15，即完成配方得（x ﹣3）2=15， 故选：A考点：解一元二次方程﹣配方法10. （2020年山东省泰安市第9题）不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩，的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ）A ．1k >B ．1k < C.1k ≥ D ．1k ≤ 【答案】C考点：解一元一次不等式组11. （2020年山东省威海市第5题）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+-+231223312x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：解不等式2132133x x ++-＞，得：x ＜﹣2；解不等式3﹣x ≥2，得：x ≤1；根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，求得不等式组的解集为x ＜﹣2， 故选：B ．考点：解一元一次不等式组12. （2020年山东省威海市第7题）若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ）A ．2-B ．234- C.33- D ．31+ 【答案】A 【解析】试题分析：把x=1﹣3代入已知方程x 2﹣2x+c=0，可以列出关于c 的新方程（1﹣3）2﹣2（1﹣3）+c=0，通过解新方程即可求得c=﹣2． 故选：A ．考点：一元二次方程的根13．（2020年四川省内江市第10题）不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B ．考点：一元一次不等式组的整数解．14. （2020年四川省成都市第9题）已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ）A ．-1B ． 0 C. 1 D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：根据分式方程的根为x=3，可直接代入原方程得3212313k k --=-，解这个方程可得k=2. 故选：D.考点：分式方程的解15. （2020年贵州省六盘水市第6题）不等式963≥+x 的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】C.试题分析：133693963≥≥-≥≥+x x x x ，故选C ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 16．（2020年山东省日照市第61a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≠2 C ．a ≥﹣1且a ≠2 D ．a ＞2【答案】C. 1a +有意义，则a+1≥0，且a ﹣2≠0，解得：a ≥﹣1且a ≠2．故选C. 考点：二次根式有意义的条件．17. （2020年湖南省岳阳市第6题）解分式方程22111x x x -=--，可知方程的解为 A ．1x = B ．3x = C.12x = D ．无解 【答案】D ．考点：解分式方程．18．（2020年浙江省杭州市第5题）设x ，y ，c 是实数，（ ） A ．若x=y ，则x+c=y ﹣c B ．若x=y ，则xc=yc C ．若x=y ，则x y c c = D ．若23x yc c=，则2x=3y 【答案】B 【解析】试题分析：根据等式的性质，可得： A 、两边加不同的数，故A 不符合题意； B 、两边都乘以c ，故B 符合题意；C 、c=0时，两边都除以c 无意义，故C 不符合题意；D 、两边乘以不同的数，故D 不符合题意； 故选：B ．考点：等式的性质19．（2020年浙江省杭州市第6题）若x+5＞0，则（ ） A ．x+1＜0 B ．x ﹣1＜0 C ．5x＜﹣1 D ．﹣2x ＜12 【答案】考点：不等式的性质 二、填空题1. （2020年湖北省荆州市第13题）若关于的分式方程121kx-=+的解为负数，则k的取值范围为______________________.【答案】k＜3且k≠1【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=32k-，由分式方程的解为负数，得到32k-＜0，且x+1≠0，即32k-≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1考点：1、分式方程的解；2、解一元一次不等式2. （2020年内蒙古通辽市第11题）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112xxx的整数解是．【答案】0，1，2考点：一元一次不等式组的整数解3. （2020年山东省泰安市第21题）分式72x-与2xx-的和为4，则x的值为．【答案】3【解析】试题分析：首先根据分式72x-与2xx-的和为4，可得：72x-+2xx-=4，然后根据解分式方程的方法，去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，可知x的值为3．故答案为：3．考点：解分式方程4. （2020年山东省泰安市第22题）关于x的一元二次方程22(21)(1)0x k x k+-+-=无实数根，则k的取值范围为．【答案】k＞54【解析】试题分析：根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可得k＞54．故答案为k ＞54．考点：根的判别式5. （2020年山东省威海市第14题）方程14143=-+--xx x 的解是 ． 【答案】x=3 【解析】试题分析：方程两边都乘最简公分母x-4，可以把分式方程转化为整式方程3﹣x ﹣1=x ﹣4，化简为﹣2x=﹣6，解得x=3，经检验x=3是原方程的解． 故答案是：x=3． 考点：解分式方程6. （2020年山东省潍坊市第16题）已知关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根，则k 的取值范围是 . 【答案】k ≤1且k ≠0考点：根的判别式7．（2020年四川省内江市第24题）设α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，则33βααβ+= ． 【答案】47． 【解析】试题分析：方程(1)(4)5x x +-=-可化为2310x x -+= ，∵α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根，∴α+β=3，αβ=1，∴222=(+)2αβαβαβ+-=7，4422222=()2αβαβαβ++-=47，∴33βααβ+ =44αβαβ+=47，故答案为：47．考点：根与系数的关系；条件求值． 8. （2020年贵州省六盘水市第17题）方程221111x x -=--的解为x = .【答案】﹣2． 试题分析：考点：分式方程两边都乘以x 2﹣1，得：2﹣（x+1）=x 2﹣1，整理化简x 2+x-2=0,解得：x 1=﹣2，x 2=1 检验：当x=﹣2时，x ﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x 2﹣1=0，故方程的解为x=﹣2.9. （2020年湖南省岳阳市第13题）不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 ．【答案】x ＜-3 【解析】试题解析：()()303129x ①x ＞x ②⎧-≥-+⎪⎨⎪⎩∵解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x ＜-3， ∴不等式组的解集为x ＜-3 考点：解一元一次不等式组．10. （2020年湖南省岳阳市第14题）在C ∆AB 中C 2B =，23AB =，C b A =，且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 ．【答案】2.考点：根的判别式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理． 11．（2020年湖南省长沙市第14题）方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是 ．【答案】10x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：利用加减消元法，用方程①+方程②可得x=1，代入方程x+y=1可得y=0，解得方程组的解为1x y =⎧⎨=⎩. 故答案为：1x y =⎧⎨=⎩考点：加减消元法解二元一次方程组 三、解答题1．（2020年贵州省毕节地区第25题）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同． （1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．【答案】（1）这种笔单价为10元，则本子单价为6元;（2）有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本． 【解析】考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用.2．（2020年湖北省十堰市第21题）已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值． 【答案】（1）实数k 的取值范围为:k≤54；（2）实数k 的值为﹣2．【解析】考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式. 3．（2020年贵州省黔东南州第19题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣7＜x ≤1 【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来． 试题解析：由①得：﹣2x ≥﹣2，即x ≤1， 由②得：4x ﹣2＜5x+5，即x ＞﹣7， 所以﹣7＜x ≤1． 在数轴上表示为：考点：1、解一元一次不等式组；2、在数轴上表示不等式的解集 4. （2020年湖北省荆州市第19题）（本题满分10分）（1）解方程组：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)先化简，再求值：2111111x x x x +-÷--+,其中x=2. 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）1xx +，2【解析】考点：1、分式的化简求值；2、解二元一次方程组5. （2020年湖北省宜昌市第17题）解不等式组122(1)43 xx x ⎧≥-⎪⎨⎪--⎩＜【答案】﹣2≤x＜2【解析】试题分析：根据一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：122(1)43xx x⎧≥-⎪⎨⎪--⎩①＜②，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．考点：解一元一次不等式组6．（2020年江西省第14题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣3＜x≤1【解析】考点：1、解一元一次不等式组；2、在数轴上表示不等式的解集7．（2020年山东省东营市第23题）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【答案】（1）改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元（2）共有3种方案【解析】（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：(1200300)(1800500)(10)11800 300500(10)400a aa a-+--≤⎧⎨+-≥⎩，解得3aa≥⎧⎨≤⎩，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．考点：1、一元一次不等式组的应用，2、二元一次方程组的应用8. （2020年四川省成都市第15题）（1）计算：21 2182sin452-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭．（2）解不等式组：()2731423133x xx x⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①②.【答案】（1）3（2）41x-<≤-【解析】考点：1、实数的运算，2、解不等式组9. （2020年湖北省黄冈市第15题）解不等式组：3523212x xx-<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②．【答案】0≤x＜1【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后根据确定不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中，大大小小无解，确定即可．试题解析：352 3212x xx-<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②由①得x＜1；由②得x≥0,∴0≤x＜1考点：解不等式组10. （2020年湖北省黄冈市第17题）已知关于x的一元二次方程()22210x k x k+++=①有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为12,x x，当1k=时，求2212x x+的值.【答案】（1）k＞-14（2）7【解析】考点：一元二次方程根与系数的关系11．（2020年湖南省长沙市第20题）解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)1(31592xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞2【解析】试题分析：分别接两个不等式，然后画出数轴，再取其公共部分即可求解集. 试题解析：⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x xx ①②由①得，x ≥-3 由②得，x ＞2 解集如图所示：故原不等式组的解集为x ＞2 考点：解不等式组2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．352．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2103．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-55．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.66．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩7．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下 B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下 C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下8．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ．0.25×10﹣510．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠11．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．22B ．3 C ．1 D ．6212．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，»»AD CD=．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．15．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升______cm ．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）17．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．18．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为__________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．20．（6分）如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE．求证：∠BAC＝∠AED；在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：AD AF BC AC=．21．（6分）如图，已知函数k y x=（x ＞0）的图象经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． 若AC=32OD ，求a 、b 的值；若BC ∥AE ，求BC 的长． 22．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．23．（8分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为C ，对称轴为直线x=1，且经过点A （3，-1），与y 轴交于点B ．求抛物线的解析式；判断△ABC 的形状，并说明理由；经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标． 24．（10分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）25．（10分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
中考数学复习《方程(组)与不等式(组)》测试题(含答案)
中考数学复习《方程(组)与不等式(组)》测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有方程的解，解一元一次方程，一元一次方程的应用；二元一次方程组的解法，二元一次方程组的应用；一元二次方程的解法，一元二次方程的应用；解分式方程，分式方程的增根，分式方程的应用；不等式的性质，解一元一次不等式(组)，不等式(组)的特殊解．中考中对方程(组)与不等式(组)的考查基本以客观题形式呈现，题型多样，选择题、填空题、解答题都有考查；本专题在中考中所占比重约为5%～8%.【解题方法】解决方程(组)与不等式(组)问题常用的数学思想就是转化思想；常用的数学方法有换元法，分类讨论法，整体代入法，设参数法等.【知识结构】【典例精选】：股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )A ．(1＋x )2＝1110 B ．(1＋x )2＝109C ．1＋2x ＝1110 D ．1＋2x ＝109【思路点拨】题目中存在的等量关系是一只股票某天跌停，之后两天又涨回原价，根据此关系列方程即可．答案：B 规律方法：由实际问题抽象出一元二次方程，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程.若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是a >－1.【思路点拨】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，即可求出a 的取值范围．规律方法：1.求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.2.已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出不等式组的解集并与已知解比较，进而求得另一个未知数的取值范围.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个 底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【思路点拨】本题考查列代数式、一元一次方程在实际生活中的应用．【自主解答】解：(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个．(2)由题意，得2x＋763＝－5x＋952，∴x＝7.当x＝7时，2x＋763＝30，∴最多可以做的盒子个数为30个．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出．如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？【思路点拨】(1)设购进第一批衬衫x件，然后根据两次的单价相差10元列分式方程即可解决问题；(2)根据两批衬衫售完后利率不低于25%列不等式即可．【自主解答】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件．根据题意，得28 8002x－13 200x＝10，解得x＝120.检验：当x＝120时，2x≠0，∴x＝120是原方程的根．∴该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)设每件衬衫的标价是a元，由(1)得第一批的进价为13 200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为120元/件，根据题意，得120×(a－110)＋(240－50)×(a－120)＋50×(0.8a－120)≥25%×(13 200＋28 800)，解得a≥150，即每件衬衫的标价至少是150元．规律方法：列分式方程解决实际问题检验时，既要看是不是分式方程的解，又要看所得结果是否符合实际意义.验根的方法有两种：一是把解出的根代入原方程进行检验；二是把解出的根代入最简公分母进行检验.如果这个根使原方程的分母不为0或使最简公分母不为0，那么这个根就是原方程的解，否则不是.【能力评估检测】一、选择题1．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( A ) A ．(x ＋5)2＝16 B ．(x ＋5)2＝1 C ．(x ＋10)2＝91 D ．(x ＋10)2＝109 2．若x ＝5是分式方程ax －2－15x＝0的根，则( D )A ．a ＝－5B ．a ＝5C ．a ＝－9D ．a ＝93．关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k ＋1＝0的两个实数根x 1，x 2满足x 1＋x 2－x 1x 2<－1，则k 的取值范围在数轴上表示为( D )4．如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组( )A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝30，30x ＋15y ＝195B. ⎩⎨⎧x ＋y ＝195，30x ＋15y ＝8C. ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，30x ＋15y ＝195 D. ⎩⎨⎧x ＋y ＝15，30x ＋15y ＝195答案: C5．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( A )A ．x (x －60)＝1 600B ．x (x ＋60)＝1 600C ．60(x ＋60)＝1 600D ．60(x －60)＝1 600 6．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －1<0，x －a >0无解，则a 的取值范围是( A )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－17．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( C )A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或28．若关于x 的方程ax x －2＝4x －2＋1无解，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0或2【解析】方程去分母，得ax ＝4＋x －2. 解得(a －1)x ＝2.∴当a －1＝0，即a ＝1时，整式方程无解，分式方程无解； 当a ≠1时，x ＝2a －1； 当x ＝2时分母为0，方程无解． ∴2a －1＝2，∴a ＝2时方程无解．故选C. 答案: C9．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x 小时，那么x 满足的分式方程是( D )A.450x ＝330x ＋35×2 B. 450x ＝3302x－35 C. 450x －3302x ＝35 D. 330x －4502x ＝35二、填空题10．不等式3＋2x >5的解集是x >1 .11．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x ＋k 2＝0的两根互为倒数，则k ＝－1 . 12．方程：(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为x 1＝－8 ，x 2＝ 92 .13．已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2ax －by ＝3，ax ＋by ＝6的解，则a ＋b ＝ 92.14．不等式组⎩⎨⎧ 3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为0 .【解析】⎩⎨⎧3x ＋4≥0， ①12x －24≤1， ②解不等式①，得x ≥－43.解不等式②，得x ≤50.∴不等式组的整数解为－1,0,1，…，50. ∴所有整数解的积为0. 15．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0的解为正数，则 a 的取值范围是a <1且a ≠－1.【解析】解方程ax ＋1x －1－1＝0，得x ＝21－a.∵关于x 的方程的解为正数，∴x >0，即21－a >0，当x －1＝0时，x ＝1，代入，得a ＝－1. 此为增根．∴a ≠－1.解得a <1且a ≠－1. 三、解答题16．解分式方程：2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1.解：去分母，得－(x ＋2)2＋16＝4－x 2. 去括号，得－x 2－4x －4＋16＝4－x 2.解得x ＝2. 检验：当x ＝2时，x 2－4＝0， 因此x ＝2不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解．17．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0，3x ＋5a ＋4>4x ＋1＋3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．解：解不等式x 2＋x ＋13>0，得x >－25；解不等式3x ＋5a ＋4>4(x ＋1)＋3a ，得x <2a . ∴不等式组的解为－25<x <2a .∵关于x的不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0，3x ＋5a ＋4>4x ＋1＋3a恰有三个整数解，∴2<2a ≤3，解得1<a ≤32.18．阅读材料：用配方法求最值． 已知x ，y 为非负实数，∵x ＋y －2xy ＝(x )2＋(y )2－2x ·y ＝(x －y )2≥0， ∴x ＋y ≥2xy ，当且仅当“x ＝y ”时，等号成立． 示例：当x >0时，求y ＝x ＋1x＋4的最小值．解：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋4≥2x ·1x ＋4＝6，当x ＝1x，即x ＝1时，y 的最小值为6.(1)尝试：当x >0时，求y ＝x 2＋x ＋1x的最小值．(2)问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n 年的保养、维护费用总和为n 2＋n 10万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算(即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用＝所有费用之和年数n)？最少年平均费用为多少 万元？解：(1)y ＝x 2＋x ＋1x ＝x ＋1x＋1≥2x ·1x＋1＝3，∴当x ＝1x，即x ＝1时，y 的最小值为3.(2)年平均费用＝⎝⎛⎭⎪⎫n 2＋n 10＋0.4n ＋10÷n ＝n 10＋10n ＋0.5≥2n 10·10n＋0.5＝2＋0.5＝2.5，∴当n 10＝10n，即n ＝10时，最少年平均费用为2.5万元．19．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3 600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路1 200米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？解：(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路3600×13＝1 200(米)，(2)设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意，得1 200x＋3 600－1 2001＋50%x＝10，解得x ＝280，经检验：x ＝280是原方程的解． 答：原计划每小时抢修道路280米．20．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4 000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3 500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ (3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，且限定商店最多购进A 型电脑70台. 若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．解：(1)设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有⎩⎨⎧10a ＋20b ＝4 000，20a ＋10b ＝3 500.解得⎩⎨⎧a ＝100，b ＝150.即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元． (2)①根据题意，得y ＝100x ＋150(100－x )， 即y ＝－50x ＋15 000.②根据题意，得100－x ≤2x ，解得x ≥3313.∵y ＝－50x ＋15 000中，－50<0， ∴y 随x 的增大而减小．∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取得最大值， 此时100－x ＝66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大．(3)根据题意，得y ＝(100＋m )x ＋150(100－x )，即y ＝(m －50)x ＋15 000(3313≤x ≤70).①当0<m <50时，m －50<0，y 随x 的增大而减小． ∴当x ＝34时，y 取得最大值．即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大．②当m ＝50时，m －50＝0，y ＝15 000.即商店购进A 型电脑的数量满足3313≤x ≤70的整数时，均能使销售总利润最大．③当50<m <100时，m －50>0，y 随x 的增大而增大． ∴x ＝70时，y 取得最大值．即商店购进A 型电脑70台，B 型电脑30台，才能使销售总利润最大．。
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义务教育基础课程初中教学资料2012中考数学试题及答案分类汇编：方程（组）和不等式（组）一、选择题1（山西省2分）分式方程1223x x =+的解为 A ．1x =- B ．1x = C ．2x = D ． 3x =【答案】B 。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是2x （x +3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2x （x +3），得x +3=4x ，解得x =1．检验：把x =1代入2x （x +3）=8≠0。
∴原方程的解为：x =1。
故选B 。
2.（山西省2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(130%)80%2080x +⨯=B ．30%80%2080x ⋅⋅=C ．208030%80%x ⨯⨯=D ．30%208080%x ⋅=⨯【答案】A 。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】设该电器的成本价为x 元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程：x （1+30%）×80%=2080。
故选A 。
3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）不等式组⎩⎨⎧x+2＞0 x －2≤0的解集在数轴上表示正确的是【答案】B。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
解不等式组得到﹣2＜x≤2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
据此观察在数轴上的表示。
故选B。
4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒【答案】D。
【考点】一元一次方程的应用（几何问题），等腰三角形的性质。
【分析】设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解得x=4。
故选D。
5.（内蒙古包头3分）一元二次方程x2+x+14=0的根的情况是A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定【答案】B。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况：∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•14=0，∴原方程有两个相等的实数根。
故选B。
一、填空题1. （天津3分）若分式211xx-+的值为0，则x的值等于▲。
【答案】1。
【考点】解分式方程。
【分析】由22=11=01=0=1=11xxx x xx--⇒-⇒±−−−−−→+检验舍去增根。
2.（山西省3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为▲。
【答案】20%。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案：设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=-2.2（舍去），故年平均增长率为20%。
3.（内蒙古包头3分）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 2－1≥05－(x －3)＞0的解集是 ▲ ． 【答案】5≤x ＜8。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，由第一个不等式得：x≥5，由第二个不等式得：x ＜8。
∴不等式组的解集是5≤x ＜8。
4.（内蒙古呼伦贝尔3分）一元二次方程01872=--x x 的解为 ▲ 。
【答案】1229x x =-=，。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】()()2127180290209029x x x+x x+x x x --=⇒-=⇒=-=⇒=-=或，。
二、解答题1. （北京5分）解不等式：4（x ﹣1）＞5x ﹣6．【答案】解：去括号得：4x ﹣4＞5x ﹣6，移项得：4x ﹣5x ＞4﹣6，合并同类项得：﹣x ＞﹣2，不等式两边同除以﹣1得：x ＜2， ∴不等式的解集为：x ＜2。
【考点】解一元一次不等式。
【分析】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向。
2.（北京5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，他乘公交车平均每小时行驶2x +9千米，则 18318=297x x⋅+，解之得x =27。
经检验x =27是原方程的解，且符合题意。
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米。
【考点】分式方程的应用（行程问题）。
【分析】方程应用的关键是找出等量关系，列出方程。
等量关系是：乘公交车方式所用时间=自驾车方式所用时间的3718183 = 297x x ⋅+ 其中时间=路程÷速度。
3.（天津6分）解不等式组21543 2 x x x x +>-⎧⎨≤+⎩①②【答案】解： 解不等式①，得6x >-。
解不等式②，得2x ≤。
∴原不等式组的解集为62x -<≤。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
4.（河北省8分）已知2x y =⎧⎪⎨⎪⎩x ，y y a =+的解，求()()117a a +-+的值．【答案】解：∵2x y =⎧⎪⎨⎪⎩x ，y y a =+的解，2a =+，解得，a 。
又∵()()22117176a a a a +-+=-+=+，∴()()21176369a a +-+=+=+=。
【考点】二元一次方程的解，二次根式的混合运算。
【分析】根据已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，y y a =+的解，代入方程即可得出a 的值，再利用二次根式的运算性质求出。
5.（河北省8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【答案】解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意得，202020140x++=，解得，x =80， 经检验x =80是原分式方程的解。
答：乙单独整理80分钟完工。
（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意得，3018040y +≥，解得，y ≥25， 答：甲至少整理25分钟完工。
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用。
【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
本题将总的工作量看作单位1，等量关系为：甲、乙 共同整理20分钟完成的工作量＋乙 单独整理20分钟完成的工作量=1202040x + ＋ 20x=1 （2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。
本题不等量关系为：乙 单独整理30分钟完成的工作量 ＋甲单独整理y 分钟完成的工作量≥总的工作量3080 ＋ 40y ≥ 1。
主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间。
6.（山西省6分）解不等式组：253(2) 31 5 x x x +≤+⎧⎨-<⎩①②，并把它的解集表示在数轴上。
【答案】解：由①得，1x ≥- 由②得，2x <∴12x -≤<。
在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
7.（内蒙古呼和浩特7分）解方程组41312223(x y)(y)x y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩．【答案】解：原方程组可化为：4 5 3212x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2＋②得：1122x=，∴2x=，把2x=带入①得：3y=。
∴方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解。
8.（内蒙古呼和浩特6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系．例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：根据以上分析可得如下解答：解：设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：▲解得▲所以第8次设计不能少于▲环．【答案】解：；；8环。
【考点】一元一次不等式的应用。