第二章回归分析与模型设定高级计量经济学清华大学潘文清
潘文卿计量经济学
●计量经济学是理解和运用现代经济学的重要基础
“在大多数大学和学院中，计量经济学的讲 授已成为经济学课程表中最有权威的一部分。”
——R . 克莱因（R . Klein）
●计量经济学是经济类各专业最重要的经济学课程之一
2
诺贝尔经济学奖获得者
直接因为对计量经济学的创立和 发展做出贡献而获奖者达13人，据 经济学各分支学科之首。 绝大多数获奖者，即使其主要贡 献不在计量经济学领域，但在他们 的研究中都普遍应用了计量经济学 方法。
教学方法
1.原理介绍
2.软件实现 3.案例分析
学习方法
1.认真听课 2.预习复习 3.上机练习 4.阅读文献 5.撰写论文
考核方式
1.平时（出勤、课堂讨论、上机实验） 20% 2.课程论文 30% 3.期末测试 50%
经济学类各专业核心课程
计量经济学
课程简介
1
引子——为什么要学习计量经济学？
这由计量经济学的性质和在经济学中的地位和作用所决定 “一门科学只有成功地运用了数学时，才算达 到了真正完善的地步”。
——卡尔 . 马Байду номын сангаас思(见拉法格的回忆录)
●从定性研究到定量分析是经济学更为精密、更为科学的表现
“第二次世界大战后的经济学是计量经济学的时 代。”
计出版社，2008 3.伍德里奇著，费剑平译校.计量经济学导论 （第四版），中国人民大学出版社，2010
4. 庞皓.计量经济学（第3版）.科学出版社， 2014
6
主要参考期刊
[1] 经济研究 / [2] 统计研究 /tjshujia/tjyj/index.htm [3] 管理世界 /Faces/index.asp [4] 财贸经济：/qk/96197X/ [5] 投资研究：/qk/96500X/ [6] 财政研究：/qk/96682X/ [7] 税务研究：/qk/80935X/ [8] 国际贸易问题：/qk/96001X/ [9] 数量经济技术经济研究：/qk/94503X/ [10] 农业经济问题： [11]南开经济研究：/qk/96678X/ [12]中国农村经济：/qk/94178X/ [13]金融研究：/qk/97926X/ [14]世界经济：/qk/92713X/ [15]经济学家：/qk/97161X/ [16]中国工业经济：/qk/93800A/[
高级计量经济学导论复习资料
第一章高级计量经济学4 1.数据类型：42.经验经济分析的步骤：4 第二章简单回归模型41.回归分析(regression analysis)：42.回归分析的主要内容包括：43.变量间的关系：44.变量关系的描述：45.相关关系的类型：46.线性相关的程度：57.回归分析的意义：58.总体回归线（population regression line ）/总体回归曲线（population regression curve ）：在给定解释变量Xi 条件下被解释变量Yi 的期望轨迹。
59.总体回归函数(PRF)：E （y ∣x ）=β0+β1x,510.随机干扰项（stochastic disturbance ）或随机误差项（stochastic error ）：511.样本回归方程（SRF ）：01ˆˆˆi i y x =β+β 512.拟合值：当x=i 时，y 通过样本回归方程算出来的值。
即01ˆˆˆi i y x =β+β 5 13.样本回归模型（sample regression model ）：01ˆˆˆi i i iY Y u X e =+=β+β+ 5 14.回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF ，估计总体回归函数PRF 。
6 第三章：简单回归方程分析61.简单回归方程：62.线性的含义：63.OLS 斜率估计，β0和β1的普通最小二乘估计值的推算：64.OLS 法是要找到一条直线，使残差平方和最小。
75.残差：是对误差项的估计，因此，它是拟合直线（样本回归函数）和样本点之间的距离。
76.OLS 统计量的代数性质：77.SST=SSE+SSR ：88.拟合优度：来衡量样本回归线是否很好地拟合了样本数据的指标。
89.判定系数：解释变异与总变异之比。
即y 的样本变异中被x 解释的部分。
8 10.测量单位：811.在简单回归中加入非线性因素（因变量为对数）：8 12.OLS 的基本假设：913.定理2.1： OLS 的无偏性：914.定理2.2 OLS 估计量的抽样方差：9 15.定理2.3：σ²的无偏估计1016.回归标准误差：ˆσ17.1ˆβ的标准误：11221ˆˆ()(())ni i se x x =σβ==-∑10第四章多元回归分析101.多元回归分析的优点：102.多元线性回归模型：103.多元线性回归的OLS估计值：104.SRF样本回归函数：115.拟合值和残差11ˆβ的计算116.偏效应以及17.比较简单回归和多元回归估计值：128.拟合优度（SST、SSR、SSE、R2）：139.过原点的回归：1310.多元回归模型的假定及定理3.1、定理3.2：1411.多重共线性：两个或多个自变量之间高度（但不完全）相关。
第三章 回归模型的估计 概论(高级计量经济学-清华大学 潘文清)
2、极大似然估计
对具有pdf或pmf为f(Y;)的随机变量Y（其参数未知）， 随机抽取一容量为n的样本Y=(Y1,Y2,…Yn)’其联合分布为：
gn(Y1,Y2,…Yn;)=if(Yi;) 可将其视为给定Y=(Y1,Y2,…Yn)’时关于的函数，称其为关于 的似然函数(likelihood function)，简记为Ｌ() : L()= gn(Y1,Y2,…Yn;)=if(Yi;) 对离散型分布，似然函数L()就是实际观测结果的概率。 极大似然估计就是估计参数，以使这一概率最大； 对连续型分布，同样也是通过求解L()的最大化问题，来 寻找的极大似然估计值的。
二、类比估计法(The Analogy Principle)
1、基本原理
• 总体参数是关于总体某特征的描述，估计该参数， 可使用相对应的描述样本特征的统计量。 (1)估计总体矩，使用相应的样本矩
(2)估计总体矩的函数，使用相应的样本矩的函数 对线性回归模型： Y=0+1X+u
上述方法都是通过样本矩估计总体矩，因此，也 称为矩估计法(moment methods, MM)。 (3)类比法还有： • 用样本中位数估计总体中位数； • 用样本最大值估计总体最大值； • 用样本均值函数mY|X估计总体期望函数Y|X，等
可见，总体均值的极大似然估计就是样本均值，总 体方差的极大似然估计就是样本方差。
3、极大似然估计的统计性质
由数理统计学知识： (n-1)s*2/2~2(n-1)
因此， Var[(n-1)s*2/2]=2(n-1)
Var(S*2)=24/(n-1)
§3.2 估计总体关系 Estimating a Population Relation 一、问题的引入(Introduction)
计量经济学中级教程（潘省初清华大学出版社）课后习题答案
计量经济学中级教程（潘省初清华大学出版社）课后习题答案计量经济学中级教程习题参考答案第一章绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析 1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y 就是一个估计量，1nii YYn==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章经典线性回归模型2.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）对（2）对（3）错只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS 估计量就是BLUE 。
（4）错R 2 =ESS/TSS 。
（5）错。
我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。
（6）错。
因为∑=22)?(tx Var σβ，只有当∑2t x 保持恒定时，上述说法才正确。
2.2 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X 1外，其余解释变量的系数均不显著。
计量经济学课后答案第二章 简单线性回归模型
第二章课后答案2.11）设回归模型为： 01i i i Y X u ββ=++其中，Y 为国内生产总值，i X 为地方预算内财政收入对回归模型的参数进行估计，根据回归结果得：i Y = -3.611151+ 0.134582iX （4.161790） （0.003867）t = （-0.867692） （34.80013）2r =0.991810 F=1211.049 S.E.=7.532484 DW=2.0516402）斜率系数的经济意义：国内生产总值每增加1亿元，地方预算内财政收入平均增加0.315亿元。
3）由以上模型可看出，X 的参数估计的t 统计量远大于2，说明GDP 对地方财政收入确有显著影响。
模型在的可决系数为0.991810，说明GDP 解释了地方财政收入变动的99%，模型拟合程度较好。
4）预测点预测：若2005年GDP 为3600亿元，2005年的财政收入预测值为480.884。
区间预测：由X 、Y 的描述统计结果得： 22(1)587.269(121)3793733.66i x x n σ=-=⨯-=∑22()(3600-917.5874)7195337.357f X X -==取α=0.05，f Y 平均值置信度95%的预测区间为：/2f Y t α f X =3600时，480.884 2.228⨯7.5325⨯ 23.61476991 即，2005年财政收入的平均值预测区间为：480.884 23.34796 （457.2692， 504.4988）f Y 个别值置信度95%的预测区间为：/2f Y t α f X =3600，480.884 2.228⨯7.5325⨯ 28.97079 2005年财政收入的个别值预测区间为：480.884 28.97079 （451.91321，509.8548）2.2令Y 为利润额，X 为研究与发展经费研究与发展经费与利润额的相关系数表：设回归模型为：01i i i Y X u ββ=++其中i Y 为利润额，i X 为研究与发展经费。
清华大学 五道口金融学院 潘文卿 内生性工具变量与GMM估计
第4章内生性、工具变量与GMM估计•外生性与常见的内生性问题•矩估计(MM)与工具变量法(IV)•线性模型的两阶段最小二乘估计(2SLS)•线性模型的广义矩估计(GMM)§4.1 外生性与常见的内生性问题一、外生性假设与内生性问题二、常见的内生性一、外生性假设与内生性问题线性回归模型中一个重要的假设是“严格外生性”： E(ε|X )=0严格外生性（strictly strictly exogeneity exogeneity exogeneity))的含义是：各期的解释变量X t 独立于所有期的随机扰动项εt 。
在严格外生性与球型假设假设下，OLS 估计量是BLUE 。
这两大假设也称为Y t 或εt 是独立同分布的（iid ）。
对模型 Y t =β0+β1X t1+…+βk X tk +εt或 Y t = X t ’β+ εt 或 Y = X β +ε1、外生性与、外生性与OLS OLS OLS估计量的统计性质估计量的统计性质tΣ§4.2 矩估计与工具变量法一、矩估计二、矩估计中的工具变量法二、矩估计中的工具变量(IV)法假设有如下模型：Y t=X t1’β1+X t2β2+εt其中：X2为单一变量，X1为包括截距项的k维行向量β2、β1为对应的参数变量与参数向量。
如果模型设定正确，则有如下总体矩条件 E(X t1εt )=0, E(X t2εt)=0(1/n)ΣX t1(Y t-X t1’b1-X t2b2)=0(1/n)ΣX t2(Y t-X t1’b1-X t2b2) =0(1/n)ΣX t1(Y t -X t1’b 1-X t2b 2) =0(1/n)ΣX t2(Y t -X t1’b 1-X t2b 2) =0正规方程组如果缺少矩条件，如E(X t2εt )≠0，则上述正规方程组最后一个方程不存在，则无法求解。
这时，工具变量法就是寻找一工具变量Z2，满足E(Z t2εt)=0，E(Z t2X t2)≠0。
高级计量经济学 第二章 多元线性回归模型
X' Xˆ X'Y
如果 X'X存在逆矩阵(这是满秩假定所要求的)，
那么其解为： ˆ(X'X)1X'Y
最小二乘法估计
（多元回归模型）
如果将解释变量视作是非随机的，那么将X作为常 数矩阵，可以得知OLS估计量是线性无偏的： ˆ ( X ' X )1 X 'Y ( X ' X )1 X '( X e) ( X ' X )1 X 'e
ˆˆ1 0
N X1i
ˆ2 X2i
X1i X12i X1iX2i
XX 1iX 2i2i1 XY 1iiYi X2 2i X2iYi
思考：如果X1=2X2会出现什么情况？
最小二乘法估计
对拟合优度的统计检验
检验拟合优度的虚假设是所有解释变量均不是真 正的解释变量，即：
H 0 : 12 .. .k 0
备择假设为至少有一个解释变量的参数不等于零 。相应的统计量为：
F k 1 ,N kE RSS K N S S 1 K 1 R R 22N K K 1
如y果ˆ使xˆ12 , …x1,或 xk保持ˆ不1变 ，xyˆ1那么有
即每个估计的都反映出当其他因素不变时，该因
素产生的边际影响效果。
多元回归的拟合优度
多元回归方程的拟合优度同样可以用R2表示
R2RSS
TSS
Y Y ˆii Y Y2 21
最小二乘法估计
（多元回归模型）
上式实现最小化的必要条件是：
ESˆ(ˆS)2X'Y2X'Xˆ0
得出上述结果需要利用以下矩阵算法性质：
高级计量经济学2
第2章 经典线性回归模型Chapter 2 The Classical Multiple Linear Regression Model进行计量经济分析时，我们将首先通过经济理论来指定变量之间精确的和确定性的关系，然后利用模型方法经验地探索这些估计，再通过适当的检验判断估计的准确性，最后使用这样的模型来推断和判断经济行为。
无论当前的计量经济分析多么复杂，仍然大都从线性回归模型(linear regression model)开始进行分析。
因此多元线性模型可以作为计量经济分析的基石。
线性模型的估计方法可以推广到更为广泛的模型当中。
§2.1 线性回归模型多元线性回归模型主要用于研究一个相依变量与一个或者多个独立变量之间的关系。
线性模型的一般形式是：εβββε++++=+=K K K x x x x x x f y 221121),,,( (2.1) 这里y 是相依变量(dependent variable)或者被解释变量(explained variable)，K x x ,,1 是独立变量(independent variable)或者解释变量(explain variable)。
一些理论将有助于指定函数),,,(21K x x x f 的形式，这个函数通常称为y 基于K x x ,,1 的母体回归方程(population regression equation)①。
ε被称为随机扰动项(random disturbance)，如此定义是因为它是对原本稳定关系的扰动。
随机扰动项的出现主要有下述原因：首先，无论模型是多么精美，也无法完全表示穷尽对经济变量的各种影响，因此它们被忽略掉的因素所产生的净影响便体现在扰动项中；其次，在经验模型中还有很多对随机扰动产生影响的因素，其中最为显著的可能是模型度量的误差。
虽然我们可能在理论上很容易地得到变量之间准确的关系，但是却很难获得这些变量准确和合理的度量；更为困难的是，可能一些理论上的变量在现实中难以寻求到对应的观测数据。
《清华计量教案》课件
《清华计量教案》课件第一章：引言1.1 课程目标让学生了解计量经济学的基本概念和原理。
培养学生运用计量经济学方法分析和解决实际问题的能力。
1.2 课程内容计量经济学的定义和研究对象计量经济学的历史和发展计量经济学在经济学研究中的应用1.3 教学方法讲授与案例分析相结合引导学生参与讨论和思考利用多媒体课件辅助教学第二章：数据来源与处理2.1 课程目标让学生了解数据的来源和类型。
培养学生掌握数据处理和清洗的基本方法。
2.2 课程内容数据来源：调查数据、官方统计数据、实验数据等数据类型：定量数据、定性数据、时间序列数据、面板数据等数据处理：数据清洗、数据转换、数据聚合等2.3 教学方法讲授与实例分析相结合引导学生进行数据处理实践利用计算机软件辅助教学第三章：描述性统计分析3.1 课程目标让学生了解描述性统计分析的基本概念和常用指标。
培养学生掌握描述性统计分析的方法和技巧。
3.2 课程内容频数、频率和比例均值、中位数和众数标准差、方差和离散系数分布形态：正态分布、偏态分布等3.3 教学方法讲授与实例分析相结合引导学生进行描述性统计分析实践利用计算机软件辅助教学第四章：概率论与数理统计基础4.1 课程目标让学生了解概率论和数理统计的基本概念和原理。
培养学生掌握概率论和数理统计的方法和技巧。
4.2 课程内容随机变量及其分布：离散型随机变量、连续型随机变量数学期望和方差协方差和相关系数假设检验和置信区间4.3 教学方法讲授与实例分析相结合引导学生进行概率论和数理统计实践利用计算机软件辅助教学第五章：线性回归分析5.1 课程目标让学生了解线性回归分析的基本概念和原理。
培养学生掌握线性回归分析的方法和技巧。
5.2 课程内容线性回归模型的定义和形式回归系数估计的普通最小二乘法回归模型的检验和诊断回归分析的应用实例5.3 教学方法讲授与实例分析相结合引导学生进行线性回归分析实践利用计算机软件辅助教学第六章：多元回归分析6.1 课程目标让学生了解多元回归分析的基本概念和原理。
[课件]数学建模 相关分析与回归分析 清华大学PPT
![[课件]数学建模 相关分析与回归分析 清华大学PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/2492f4accc22bcd126ff0c9e.png)
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r <0 表 示大体 上 Y随 着X增 加而递 减。
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1）假设回归方程不显著 H0：方程不显著 H1：方程显著
ˆy 2/1 y ˆ 2 / n 2 yy
2）计算回归方程的F统计量 F= 回归平方和/自由度(f1) 剩余平方和/自由度(f2)
3）给定显著性水平和两个自由度，查F分布表，得到相应临界值F
4）若F>F,拒绝H0，回归方程显著； 若FF,不能拒绝H0，x与y之间的关系不明显或无关系，回归方程不 显著
计算回归系数b的t值:
t
2
b
b
S
b
2 a y b xy / n 2 y S y S 2 2 b 2 n x x x x
1428879 ( 8 . 3 ) 4087 0 . 5175 2824500 / 12 2
模块BASE中的过程CORR可方便地用于计算变量之间的 相互关系：计算数据集FITNESS中OXYGEN，MAXPULSE， RSTPULSE三个变量和另三个变量RUNTIME，RUNPULSE， WEIGHT之间的相关系数。
以下可看出变量MAXPULSE和RUNPULSE有最大的正相关，OXYGEN 和RUNTIME负相关的绝对值最大，RSTPLUSE和WEIGHT的相关的绝 对值最小。
应用回归分析_第2章课后习题参考答案.
应用回归分析_第2章课后习题参考答案1. 简答题1.1 什么是回归分析？回归分析是一种统计建模方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它通过建立数学模型，根据已知的自变量和因变量数据，预测因变量与自变量之间的关系，并进行相关的推断和预测。
1.2 什么是简单线性回归和多元线性回归？简单线性回归是指只包含一个自变量和一个因变量的回归模型，通过拟合一条直线来描述两者之间的关系。
多元线性回归是指包含多个自变量和一个因变量的回归模型，通过拟合一个超平面来描述多个自变量和因变量之间的关系。
1.3 什么是残差？残差是指回归模型中，观测值与模型预测值之间的差异。
在回归分析中，我们希望最小化残差，使得模型与观测数据的拟合效果更好。
1.4 什么是拟合优度？拟合优度是用来评估回归模型对观测数据的拟合程度的指标。
一般使用R方（Coefficient of Determination）来表示拟合优度，其值范围为0到1，值越接近1表示模型拟合效果越好。
2. 计算题2.1 简单线性回归假设我们有一组数据，其中X为自变量，Y为因变量，如下所示：X Y13253749511我们想要建立一个简单线性回归模型，计算X与Y之间的线性关系。
首先，我们需要计算拟合直线的斜率和截距。
根据简单线性回归模型的公式Y = β0 + β1*X，我们可以通过最小二乘法计算出斜率和截距的估计值。
首先，计算X和Y的均值：mean_x = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3mean_y = (3 + 5 + 7 + 9 + 11) / 5 = 7然后，计算X和Y的方差：var_x = ((1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2) / 5 = 2var_y = ((3-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (9-7)^2 + (11-7)^2) / 5 = 8接下来，计算X和Y的协方差：cov_xy = ((1-3) * (3-7) + (2-3) * (5-7) + (3-3) * (7-7) + (4-3) * (9-7) + (5-3) * (11-7)) / 5 = 4根据最小二乘法的公式：β1 = cov_xy / var_x = 4 / 2 = 2β0 = mean_y - β1 * mean_x = 7 - (2 * 3) = 1因此，拟合直线的方程为：Y = 1 + 2X。
高级计量经济学ppt课件
Table 2.1 Joint frequency distribution of X=income and Y=saving rate
-用平滑线估计总体均值，要比样本均值估计效 果更好吗? •如果经济理论表明: Y|X=X
- 如何寻找该曲线(curve)? 平滑的样本曲线 m*Y|X 仍 能告知有关 Y|X的相关信息吗？
7
二、条件分布
假设(X,Y)的联合概率密度函数( joint probability density function , pdf) 为 f(x,y) ，则
12.5 0.014 0.008 0.013 0.024 0.042 0.000 0.004 0.006 0.002 0.113
17.5 0.004 0.007 0.006 0.020 0.007 0.000 0.003 0.002 0.003 0.052 4
The conditional mean of Y given X=xi is
mY|xi
j
y j p( y j | xi )
j
yj
p(xi , y j ) p(xi )
Conditional mean function of Y on X
mY|X
Savings Rate
-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.7 8.8 12.5 17.5 Income(thousands of dollars)
第二章 回归分析与模型设定(高级计量经济学-清华大学 潘文清)
• 条件偏度 (The conditional skewness)
E[(Y E (Y | x)) 3 | x] S (Y | x) [Var(Y | x)]3 / 2
E[(Y E (Y | x)) 4 | x] K (Y | x) [Var(Y | x)]4 / 2
但我们往往只能得到样本数据。因此自然想到用 样本均值来估计总体均值， 并寻找样本回归函数 (SRF): mY|x=f(X) We hope the SRF is a good estimate of the PRF.
Y PRF SRF
X
A simple illustration: how to find the sample mean 表 2.1 是1960年美国1027个家庭关于收入与储蓄率 的联合频率分布. p(xi,yj) =the proportion of the 1027 families who reported the combination (X=xi and Y=yj).
Table 2.1 Joint frequency distribution of X=income and Y=saving rate
X Y 0.50 0.40 0.25 0.15 0.05 0.00 -0.05 -0.18 -0.25 p(x) 0.5 0.001 0.001 0.002 0.002 0.010 0.013 0.001 0.002 0.009 0.041 1.5 0.011 0.002 0.006 0.009 0.023 0.013 0.012 0.008 0.009 0.093 2.5 0.007 0.006 0.004 0.009 0.033 0.000 0.011 0.013 0.010 0.093 3.5 0.006 0.007 0.007 0.012 0.031 0.002 0.005 0.006 0.006 0.082 4.5 0.005 0.010 0.010 0.016 0.041 0.001 0.012 0.009 0.009 0.113 5.5 0.005 0.007 0.011 0.020 0.029 0.000 0.016 0.008 0.007 0.103 6.7 0.008 0.008 0.020 0.042 0.047 0.000 0.017 0.008 0.005 0.155 8.8 0.009 0.009 0.019 0.054 0.039 0.000 0.014 0.008 0.003 0.155 12.5 0.014 0.008 0.013 0.024 0.042 0.000 0.004 0.006 0.002 0.113 17.5 0.004 0.007 0.006 0.020 0.007 0.000 0.003 0.002 0.003 0.052
计量经济-学--李子奈-潘文卿版计量经济学-课后习题答案-2
第二章1-为什么计翼经祈字碘型旳理论万桎甲必次包肯隨劝L十耽峡？解答计量经济学模型命離的是貝有因果关系的随机变量间的具体联系方式。
由于起随机变童，意缺着影响被解释变慑的因素是复杂的，除了解释变量的惑响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的膨响.这样，理论模型中就必须便用一个称为随机干扰项的变最來代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素’以保证模里在理论上的科学性。
2.下列计屋经济学方程哪些暹正确的？鄭些是错课的？为什么？(1) Um⑵K M + 0K + ”…』；⑶y产矗+庐扎+片212…卫$(4)—&f =(5)Y^a^flX t, 212…』；•⑹ 左严心人・2讥…肿⑺Y严时21,2,…冲(8) 乂二&心“兀 r=lA->«.其中带…者表示T古计值3解答计量经济学模型有两种类型：一是总体回归模型；另一是样本回归模樂.两类回归模型都具有确定形武与随机形式两种表达方式=总体回归模型的确定形式£的加=矗十尽r总体回归模型的随机形式样本回归摸型的确定形式S十険样本回归模型的随机形式F =才+芒除此之外，英他的表达形式均是错误的，因此利斷如下J⑴错島(2)正确：(3)错课：(4)错误；(5)错误,(6)正确；(7)正确:(8)错误*4.线性回归模型不=a + 0Xj+隔 F = l,2,…/的零均值假设是否可以表示为丄£Aj=0?为什么？解答线性回归模型中的零均值假设£(A) = 0可以表示为£(^)-0, £(/^) = 0, E(/^) =0,…*1 FL但是不能表示为一理由是*£Or)=°严格说来，随机干扰项的零均值假设是关干疋的条件期望为零：= 其含义为在X取值为疋的条件下.所有其他因素对F的各种可能的影响平均下来为零。
因此，E(H)与丄£殉是两个完全不同的概念。
R J-I乩假设已经得到关系式Y =的最小二乘估计，试回答：(1)假设决定把X变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果把丫变量的单位扩大10倍，又会怎样？(2)假定给X的每个观测值都增加2,对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果给F的每个观测值都増加2・又会怎样？解答(1)记为原变量北单位扩大10倍的变星，则A*= —,于是10Y =%5XX*胡+0市-=几+辭可见，解释变量的单位扩大1Q倍时，回归的截距项不变，而斜率项将会成为原回归系数的舟*10同样地，记厂为惊变量y单位扩大w倍的变量.则r二于是Y'即r*=io^+io/?t x可见.披解释变量的单位扩大m倍时’截距项与斜率项都会比原回归系数扩大10倍。
计量经济学(2012B)(第二章多元线性回归)详解
2 2i
n
n
2 i
i ( yi ˆ1x1i ˆ2 x2i )
i 1
i 1
n
i yi
n
(
y
ˆ x
ˆ x
) y
i1
i
1 1i
2 2i
i
i 1
n
y 2
(ˆ
n
x
y
ˆ
n
x
y )
i1
i
1 i1 1i i
2 i1 2 i i
TSS ESS
2.5 单个回归参数的置信区间 与显著性检验
一、置信区间
H (4)
的拒绝域为：
0
F F (2, n 3)
(5) 推断：若
F F (2, n 3)
，则拒绝 H ， 0
认为回归参数整体显著；
H 若 F F (2, n 3)
，则接受
，
0
认为回归参数整体上不显著。
回归结果的综合表示
yˆi 0.0905 0.426x1i 0.0084x2i
Sˆj : 或 t:
模型的估计效果. (5) 拟合优度与F 检验中的 F 统计量的关系是什么?这两个
量在评价二元线性回归模型的估计效果上有何区别? (6) 试比较一元线性回归与二元线性回归的回归误差,哪
个拟合的效果更好?
应用：
（1）预测当累计饲料投入为 20磅时，鸡的平均
重量是多少？ yˆ 5.2415 f
（磅）
（2）对于二元线性回归方程，求饲料投入的边际生产率？
(0.1527) (0.0439)
(0.5928) (9.6989)
(0.0027) (3.1550)
R2 0.9855, R2 0.9831 ， F 408.9551
第2章 线性回归模型
项总是非负的，于是
ˆ )(Y Xβ ˆ ) Q(β ˆ) Q(β) (Y Xβ)(Y Xβ) (Y Xβ
ˆ β)XX(β ˆ β) 0 且等号成立当且仅当 (β
下面我们考虑一个多元线性回归模型的特例 ——一元线性回归模型
假设影响被解释变量Y的因素只有一个，记为X。 已知得到Y和X的一组观测值（ Yi , X i ） （ i 1,2,, n ），于是有 Yi X i i （ i 1,2,, n ） 这时，正则方程（2.12）式变为
n X i
X X
i 2 i
Yi X Y i i
当 X i（ i 1,2,, n）不全相等时,
2 ( X X ) 0 , i
这里 X ( X i ) / n 。于是正则方程左边的系数行列 式＝n( X i X ) 2 0 。经过初等计算可以得到 和 的最小二乘估计分别为
1、零均值假定 假定随机干扰项 ε 期望向量或均值向量为零，即
1 E 1 0 2 E 2 0 E (ε) E 0 E 0 n 1 X 2n
X 31 X 32 X 3n
X k1 X k2 X kn ( nk )
这里的 E (Y | X) 表示对于不同的 X 2i , X 3i ,, X ki （ i 1,2,, n ），被解释变量 Yi 的均值向量；X是 由解释变量 X 2i , X 3i ,, X ki 的数据构成的矩阵，其 中截距项可视为解释变量总是取值为1。有时也称 为数据矩阵或设计矩阵。
高级计量经济学课程
高级计量经济学课程
高级计量经济学课程是在基础计量经济学知识的基础上，进一步深入研究计量经济学理论和方法的课程。
主要内容包括以下几个方面：
1. 引入更高级的计量经济学模型：在高级计量经济学课程中，会引入更高级的计量经济学模型，例如面板数据模型、非线性模型、时间序列模型等，用于解决更复杂的经济问题。
学生将学习如何根据实际的经济数据进行模型设定和推断。
2. 多重回归模型的进阶：在基础计量经济学中，已经学习了简单线性回归模型和多元线性回归模型，高级计量经济学将进一步讲解多重回归模型的理论和实践。
学生将学习如何解决多重共线性、异方差和序列相关等问题，以提高模型的准确性和可靠性。
3. 非线性计量经济学：高级计量经济学将引入非线性模型，如二项式回归模型、多项式回归模型、Logit模型和Probit模型等。
这些模型可用于研究二分类和多分类的经济问题，如企业投资决策、市场竞争策略等。
4. 面板数据模型：面板数据模型是对多个时点和多个个体进行分析的方法，可以用于研究跨国公司、跨市场的经济变量。
高级计量经济学将介绍面板数据模型的理论和实践，包括固定效应模型、随机效应模型、混合效应模型等。
5. 时间序列模型：在高级计量经济学中，还会涉及时间序列模
型的理论和实践。
时间序列模型用于分析随时间变化的经济变量，如经济增长率、通货膨胀率等。
学生将学习如何建立和估计时间序列模型，以及如何进行预测和检验模型的适用性。
通过高级计量经济学课程的学习，学生将进一步掌握计量经济学的理论和方法，能够独立进行经济数据的分析和模型的构建，为实际经济问题的解决提供支持。
应用回归分析第一章-第二章
不相关，或者在时间域观测响应变量和解释变量时，扰动项非自相关
cov(ε i ,ε j ) = 0,
i≠
j ，方差有限且相同，即满足
，
E
ε
2 i
=σ
2,
i = 1,2 ," n ，
一般σ 2 未知。如使用极大似然估计法，我们通常还需假设随机误差服从正态分布，即
ε i ～பைடு நூலகம்N (0,σ 2 ), i = 1,2,", n
知密度函数，则相应的计量经济模型为非参数的。非参数密度估计要解决的就是在一定的条件下，
对未知密度函数 f (x) 的估计。由于预先并不假设 f (x) 有具体的函数形式，故称为非参数密度估
计。这是我们首先要在第二章中介绍的，它的发展对后来的非参数回归估计起到了重要的推动作 用。
其次，我们要谈的是非参数回归估计，这可以说是非线性回归模型讨论的一个延伸。考察被
法。其原理是：对形同(1.1)并满足假设 I，II 和 III 的计量经济模型, 如改写(1.1)为 ε = y − χβ ， 我们可以这样来解释误差 ε ，即从观察向量 y 中扣除模型(1.1)的主要部分 χβ 后的剩余，因而也
《高级计量经济学》课程教学大纲
《高级计量经济学》课程教学大纲一、课程名称:高级计量经济学Advanced Econometrics二、课程编号：0200131三、学时与学分:64/4四、先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计、微观经济学、宏观经济学、计量经济学五、课程教学目标：在学习计量经济学的基本理论和基本方法的基础上,从矩阵代数的角度，进一步了解计量经济学的理论、方法，具备应用所学的理论和方法分析经济问题能力。
六、适用学科专业：经济学实验班七、基本数学内容与学时安排第一章两个变量之间的关系（2学时）1。
1 双变量关系示例2.1 相关系数1。
3 双变量概率模型双量线性回归模型双变量最小二乘模型中的推断双变量的回归型的方差分析与预测第二章双变量关系的其他方面（2学时）2.1时间作为回归元2.2变量变换2。
3非线性关系2。
4滞后因变量作为回归元2.5平稳和非平稳序列2.6自回归方程的最大似然估计第三章K元线性方程（4学时）3.1 K变量模型的矩阵表达式3。
2偏相关系数3.3 K元方程的推断3。
4预测第四章K元线性方程设定错误的若干检验（8学时)4。
1设定错误4.2模型评估与诊断检验4.3参数不变性的检验4。
4结构变化的检验4.5 虚拟变量第五章最大似然估计、广义最小二乘法及工具变量估计（6学时）5.1最大似然估计量5.2线性模型的ML估计5.3似然比、沃尔德与拉格郎日乘数检验5.4有非球性干扰项的线性模型的ML估计5.5工具变量估计量第六章异方差和自相关(8学时)6.1异方差性的检验6。
2异方差性下的估计6.3自相关干扰6。
4自相关干扰的检验6.5对具有自相关干扰关系式的估计6.6预测6。
7自回归条件异方差(ARCH模型、GARCH模型等）第七章单变量时间序列建模（4学时）7。
1 AR、MA和ARMA 过程的性质7.2平稳性检验7。
3ARIMA模型的识别、估计和检验7。
4预测第八章自回归分布滞后关系（6学时）8.1 自回归分布滞后关系8。
《高级计量经济学》教学大纲
《高级计量经济学》教学大纲自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！谢谢《高级计量经济学》教学大纲课程名称：高级计量经济学课程英文名称：Advanced Econometrics课内学时：48 课程学分：3课程性质：学位课开课学期：每学年第一学期教学方式：课堂讲授考核方式：考试大纲执笔人：吕鹏主讲教师：吕鹏师资队伍：王震、吕鹏、刘林、郭庆方一、课程内容简介本课程的内容主要由三大部分组成横截面数据分析时间序列数据分析与面板数据分析其中前两项为重点内容使用的模型除了经典线性模型以外还包括大量研究中常用的扩展模型课程对数学描述方面适当淡化以讲清方法思路为目标在方法的提出背景、应用过程中容易出现的问题的处理等方面适当强化并辅以大量的应用实例本门课程为48学时3学分二、课程目的和基本要求了解常用的计量经济学分析方法与模型掌握各种方法提出的背景、特点、应用过程中容易出现的问题以及相应的解决办法能够根据研究问题的不同选择合适的回归模型并且能对回归结果进行正确的分析从而能够熟练运用计量经济学这一重要研究工具为硕士论文研究打下良好的方法论基础学完本课程后应达到以下基本要求：1．熟练掌握横截面数据回归模型包括线性模型、受限被解释变量模型与联立方程的估计、统计推断与应用2．掌握时间序列数据的基本特征以及回归分析中的序列相关等问题的处理方法3．了解分析面板数据的基本方法具备深入学习高级的面板数据分析方法的基础4．能够针对不同的研究问题选择恰当的计量经济学模型并且正确解读回归分析的结果三、教学内容及学时安排第一章计量经济学的性质与经济数据（1学时）第一节什么是计量经济学第二节经验经济分析的步骤第三节经济数据的结构第四节计量经济分析中的因果关系与其他条件不变概念第二章简单回归模型（2学时）第一节简单回归模型的定义第二节普通最小二乘法的推导第三节 OLS的操作技巧第四节测量单位和函数形式第五节 OLS估计量的期望和方差第六节过原点回归第三章多元回归分析：估计（3学时）第一节使用多元回归的动因第二节普通最小二乘的操作和解释第三节 OLS估计量的期望值第四节 OLS估计量的方差第五节 OLS的有效性：高斯-马尔科夫定理第四章多元回归分析：推断（2学时）第一节 OLS估计量的抽样分布第二节检验对单个总体参数的假设：t检验第三节置信区间第四节检验关于参数的一个线性组合的假设第五节对多个线性约束的检验：F检验第六节报告回归结果第五章多元回归分析：OLS的渐进性（1学时）第一节一致性第二节渐进正态和大样本推断第三节 OLS的渐进有效性第六章多元回归分析：其它问题（3学时）第一节数据的测度单位对OLS统计量的影响第二节对函数形式的进一步讨论第三节拟和优度的进一步探讨第四节预测和残差分析第七章含有定性信息的多元回归分析：二值变量（3学时）第一节对定性信息的描述第二节只有一个虚拟变量第三节使用多个虚拟变量第四节涉及虚拟变量的交互作用第五节二值因变量：线性概率模型第八章异方差性（3学时）第一节异方差对OLS所造成的影响第二节 OLS估计后异方差--稳健性推断第三节对异方差的检验第四节加权最小二乘估计第五节再议线性概率模型第九章模型设定和数据问题的深入探讨（3学时）第一节函数形式误设第二节对观测不到的解释变量使用代理变量第三节有测量误差的OLS的性质第四节数据缺失、非随机样本和异常观测第十章时间序列数据的基本回归分析（3学时）第一节时间序列数据的性质第二节时间序列回归模型的例子第三节经典假设下OLS的有限样本性质第四节函数形式、虚拟变量第五节趋势和季节性第十一章用时间序列数据计算OLS的其他问题（3学时）第一节平稳性和弱项相依时间序列第二节 OLS的渐进性质第三节使用高度持久时间序列做回归分析第四节动态完整模型和序列不相关第五节时间序列模型的同方差假定第十二章时间序列回归中的序列相关和异方差（3学时）第一节有序列相关误差的OLS性质第二节序列相关的检验第三节对严格外生解释变量的序列相关的校正第四节差分和序列相关第五节在OLS后的序列相关-稳健性推断第六节时间序列回归中的异方差性第十三章跨时横截面的混合简单面板数据（panel data）（3学时）第一节跨时独立横截面的混合第二节利用混合横截面做政策分析第三节两时期面板数据分析第四节多于两期的差分法第十四章高级面板数据方法（3学时）第一节固定效应估计法第二节随机效应模型第三节把面板数据用于其它数据结构第十五章工具变量法与两阶段最小二乘估计（3学时）第一节普通最小二乘中的缺失变量问题第二节多元回归的工具变量估计方法第三节两阶段最小二乘估计方法第四节内生性与过度识别的检验第五节用两阶段最小二乘法处理异方差问题第六节两阶段最小二乘法在时间序列方程中的应用第七节两阶段最小二乘法在面板数据回归中的应用第十六章联立方程模型（3学时）第一节联立方程模型的性质第二节用两阶段最小二乘法估计两个方程组成的联立方程第三节估计多个方程组成的联立方程第四节时间序列方程组成的联立方程的估计第五节面板数据方程组成的联立方程的估计第十七章时间序列的深入讨论（3学时）第一节无限分布滞后模型第二节单位根的检验第三节谬误回归第四节协积和误差纠正机制第五节预测第十八章限制因变量模型和样本选择纠正（3学时）第一节二值响应的logit和probit模型第二节 T obit 模型第三节泊松回归模型第四节截取和断尾回归模型第五节样本选择纠正四、推荐教材及主要参考书教材：J. M. Wooldridge. Introductory Econometrics: A modern Approach. Third edition. 清华大学出版社2007.参考文献：1．J. M. Wooldridge. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. CambridgeMA：MIT Press,2002.2．W.H.Green. Econometric Analysis. Fourth editon. 清华大学出版社20012．李子奈叶阿忠. 高等计量经济学.清华大学出版社2000。
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General Regression Analysis and Model Specification
§2.1 回归分析:问题的引入
egression Analysis: Introduction
回归分析（Regression Analysis）:一种最常用的 统计分析工具，用来分析一个变量关于其他变量的 依赖关系。 X 与 Y间的回归关系可用来研究X对Y 的影响，或用X来预测Y。 一、 总体均值与样本均值
12.5 0.014 0.008 0.013 0.024 0.042 0.000 0.004 0.006 0.002 0.113
17.5 0.004 0.007 0.006 0.020 0.007 0.000 0.003 0.002 0.003 0.052
The conditional mean of Y given X=xi is
given X
• X= i xi(xi) =population mean of X • Y|X= j yi(yj|xi) =population conditional mean of Y
given X
Y|x=E(Y|X)=F(X)
mY|x=f(X)
Question: how to get f(x)?
• 条件方差(The conditional variance)
Va(Yr | x)Va(Yr | Xx)
Fig 2.1
同样地,如果可获得总体数据，我们就可得到给出 X值时Y的总体条件均值 (population conditional means )
• (xi,yi) =joint frequencies of the population • (xi)=j (xi,yi) =marginal frequencies of X • (yj|xi)=(xi,yi)/(xi) =conditional frequencies of Y
Y在 X=x 的条件密度函数( conditional pdf ):
fY|X(y|x)=f(x,y)/fX(x)
条件 pdf fY|X(y|x) 完全描述了Y 对 X的依赖关系。
已知条件 pdf, 可计算:
• 条件期望(The conditional mean)
E ( Y |x ) E ( Y |X x )y Y |X f (y |x ) dy
5.5 0.005 0.007 0.011 0.020 0.029 0.000 0.016 0.008 0.007 0.103
6.7 0.008 0.008 0.020 0.042 0.047 0.000 0.017 0.008 0.005 0.155
8.8 0.009 0.009 0.019 0.054 0.039 0.000 0.014 0.008 0.003 0.155
m Y|xi
j
yjp(yj|xi)
j
yj p(p x(ix ,iy)j)
Conditional mean function of Y on X
mY|X
Savings Rate
-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.7 8.8 12.5 17.5 Income(thousands of dollars)
•如果经济理论表明: Y|x=+X 但表2.1显示 mY|X 并非一条直线 - 我们是保持 mY|X 的原样呢? 还是对样本的 mY|X
通过一条直线来平滑:
m*Y|X=a+bX -如果用平滑线, 如何寻找该直线?
-用平滑线估计总体均值，要比样本均值估计效 果更好吗? •如果经济理论表明: Y|X=X
mY|x=f(X)
We hope the SRF is a good estimate of the PRF.
Y
PRF
SRF
X
A simple illustration: how to find the sample mean
表 2.1 是1960年美国1027个家庭关于收入与储蓄率 的联合频率分布.
How to find the relationship between X and Y?
理论上应寻找总体回归函数( PRF),即在给定X时， Y的条件均值的函数 :
Y|x=E(Y|X)=F(X)
但我们往往只能得到样本数据。因此自然想到用 样本均值来估计总体均值， 并寻找样本回归函数 (SRF):
p(xi,yj) =the proportion of the 1027 families who reported the combination (X=xi and Y=yj).
Table 2.1 Joint frequency distribution of X=income and Y=saving rate
- 如何寻找该曲线(curve)? 平滑的样本曲线 m*Y|X 仍 能告知有关 Y|X的相关信息吗？
二、条件分布
假设(X,Y)的联合概率密度函数( joint probability density function , pdf) 为 f(x,y) ，则
X的边际密度函数(marginal pdf ): fX(x) =f(x,y)dy
2.5 0.007 0.006 0.004 0.009 0.033 0.000 0.011 0.013 0.010 0.093
3.5 0.006 0.007 0.007 0.012 0.031 0.002 0.005 0.006 0.006 0.082
X 4.5
0.005 0.010 0.010 0.016 0.041 0.001 0.012 0.009 0.009 0.113
Y 0.50 0.40 0.25 0.15 0.05 0.00 -0.05 -0.18 -0.25 p(x)
0.5 0.001 0.001 0.002 0.002 0.010 0.013 0.001 0.002 0.009 0.041
1.5 0.011 0.002 0.006 0.009 0.023 0.013 0.012 0.008 0.009 0.093