【小初高学习】2017届高考数学二轮复习小题限时练十理
【20份】2017高考数学(理)二轮专题复习小题标准练及答案
【20份】2017高考数学（理） 二轮专题复习小题标准练及答案高考小题标准练(一)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ∈R ，且(a ＋i)2·i 为正实数，则实数a ＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 详细分析：(a ＋i)2·i ＝(a 2＋2a i ＋i 2)·i ＝(a 2－1)i －2a .又(a ＋i)2·i 为正实数，所以⎩⎨⎧a 2－1＝02a ＜0，解得a ＝－1.故选D. 答案：D2．已知f (x )是R 上的奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋2，则f (7)＝( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 详细分析：由题知f (7)＝f (3)＝f (－1)．又因为f (x )是奇函数，所以f (7)＝－f (1)＝－3.故选B.答案：B3．若集合A ＝{x |2＜x ＜3}，B ＝{x |(x ＋2)(x －a )＜0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件详细分析：当a ＝1时，B ＝{x |－2＜x ＜1}，所以A ∩B ＝∅，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分条件；当A ∩B ＝∅时，得a ≤2，则“a ＝1”不是“A ∩B ＝∅”的必要条件，故“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分不必要条件．故选A.答案：A4．对于下列四个命题：( )p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x；p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x ＞log 13x ；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞log 12x ；p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜log 13x . 其中为真命题的是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4详细分析：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＞0，要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x＜1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＜1，故x ＜0，p 1错误；取x ＝12，则log 12x ＝1，log 13x ＝log 32＜1，p 2正确；取x ＝12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝22，log1212＝1，故⎝⎛⎭⎪⎫12x＜log12x，p3错误；当x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，13时，⎝⎛⎭⎪⎫12x＜1，而log13x＞1，p4正确．故选D.答案：D5．设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则a⊥b的充分条件是()A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β详细分析：由b⊥β，α∥β得b⊥α.又a⊂α，因此可证得b⊥a.故选C.答案：C6．某程序框图如下图所示．若输出的S＝0，则判断框中可能的语句是()A．i≤6? B．i≥6? C．i≥5? D．i≤5?详细分析：由于输出的S＝0，显然当i＝4时，S＝1；当i＝5时，S＝0，此时i＝5＋1＝6，所以判断框中可能的语句是“i≥6？”．故选B.答案：B7．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A．甲运动员成绩的极差大于乙运动员成绩的极差B．甲运动员成绩的中位数大于乙运动员成绩的中位数C．甲运动员的成绩平均值大于乙运动员的成绩的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定详细分析：由茎叶图可知甲运动员成绩的极差为47－18＝29，乙运动员成绩的极差为33－17＝16，故A正确；甲运动员成绩的中位数为35，乙运动员成绩的中位数为27，故B正确；甲运动员成绩的平均数为113×(18＋18＋19＋20＋21＋26＋30＋32＋33＋35＋40＋41＋47)＝38013，乙运动员成绩的平均数为113×(17＋17＋19＋19＋22＋25＋26＋27＋29＋29＋30＋32＋33)＝32513，故C正确，因为甲运动员成绩的极差大，且成绩分布比较广，因而成绩相对乙运动员来说，不稳定．故选D.答案：D8．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，在等差数列{b n }中，b 2＝5，公差d ＝2.使a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＞60n 成立的最小正整数n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5详细分析：因为a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，所以当n ≥2时，a n ＝2S n －1＋1，两式作差得a n ＋1－a n ＝2S n －2S n －1＝2a n ，即a n ＋1＝3a n ，当n ＝1时，a 2＝2S 1＋1＝2＋1＝3，满足a 2＝3a 1，综上有a n ＋1＝3a n ，即数列{a n }是公比为q ＝3的等比数列，则a n ＝3n －1.在等差数列{b n }中，b 2＝5，公差d ＝2.所以b n ＝b 2＋(n －2)d ＝5＋2(n －2)＝2n ＋1，因为a n ·b n ＝(2n ＋1)·3n －1，令T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，则T n ＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n －1)×3n －2＋(2n ＋1)×3n －1 ①，则3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)×3n －1＋(2n ＋1)×3n ②，①－②得－2T n ＝3×1＋2(3＋32＋…＋3n －1)－(2n ＋1)×3n ，所以T n ＝n ×3n ＞60n ，即3n ＞60，因为33＝27,34＝81，所以满足题意的n 的最小值为4. 故选C.答案：C9．给定区域D ⎩⎨⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ＋y ≥2，x ≥0，令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z }，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点最多能确定三角形的个数为( )A ．15B ．25C ．28D ．32详细分析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，因为直线z ＝x ＋y 与直线x ＋y ＝4，直线x ＋y ＝2平行，所以直线z ＝x ＋y 过直线x ＋y ＝4上的整数点(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，(0,4)时，直线的纵截距最大，即z 最大；直线z ＝x ＋y 过直线x ＋y ＝2上的整数点(0,2)，(1,1)，(2,0)时，直线的纵截距最小，即z 最小．所以满足条件的点共有7个，则T 中的点最多能确定三角形的个数为C 37－C 35＝35－10＝25.故选B.答案：B10．若实数a ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t)d t ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1ax 6的展开式中常数项是( )A ．－18B .18C ．－52D .52详细分析：a ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t)d t ＝(－cos t ＋sin t)π0＝2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 6展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x 6－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x r ＝C r 6⎝ ⎛⎭⎪⎫12r x 6－2r，由题意得6－2r ＝0，所以r ＝3，所以所求常数项为C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝52.故选D . 答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若|F 2A|＋|F 2B|＝12，则|AB|＝________.详细分析：|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝|AB|＋|AF 2|＋|BF 2|＝2a ＋2a.又由a ＝5可得|AB|＋|BF 2|＋|AF 2|＝20，即|AB|＝8.答案：812．给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若OC →＝xOA →＋yOB →，其中x ，y ∈R ，则x ＋y 的最大值是________.详细分析：解法1 如图1，过点C 分别作OB ，OA 的平行线CD ，CE ，交OA ，OB 的延长线于D ，E 两点，则OC →＝OD →＋OE →＝xOA →＋yOB →.而|OA →|＝|OB →|＝1，故x ＝|OD →|，y ＝|OE →|.设∠AOC ＝α(0°≤α≤120°)，则在△DOC 中，1sin60°＝x sin (120°－α)＝y sin α，即x ＝23sin(120°－α)，y ＝23sin α，从而x ＋y ＝23[sin α＋sin(120°－α)]＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)．因为0°≤α≤120°，所以30°≤α＋30°≤150°，故当α＝60°时，x ＋y 取得最大值2.解法2 如图2，以O 为坐标原点，以OA 所在射线为x 轴正半轴，建立直角坐标系．设∠AOC ＝α(0°≤α≤120°)，则点C (cos α，sin α)，A (1,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，由OC →＝xOA →＋yOB →得(cos α，sin α)＝x (1,0)＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，所以⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝x －12y ，sin α＝32y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α＋33sin α，y ＝233sin α，则x ＋y ＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)，下同解法1. 答案：213．在△ABC 中，若AB ＝8 3 cm ，C ＝60°，A ＝90°，则△ABC 的外接圆的半径为________cm.详细分析：设△ABC 的外接圆的半径为r cm ，则2r ＝83sin60°＝16，所以r ＝8.答案：814．设A ，F 分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点与右焦点．若在其右准线上存在点P ，使得线段P A 的垂直平分线恰好经过点F ，则椭圆的离心率的取值范围是________．详细分析：由题意知|F A |＝|FP |＝a ＋c ，设右准线与x 轴交于点H (如图)，则|FH |＝a 2c －c ，|FP |≥|FH |，即a ＋c ≥a 2c －c ，解得e ≥12.又0＜e ＜1，故e ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，115．设函数f (x )＝x 2k ＋ax 的导函数为f ′(x )＝2x ＋1，且数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1f (n )(n ∈N *)的前n 项和为S n ，则S n ＝________.详细分析：f ′(x )＝2kx 2k －1＋a ＝2x ＋1，所以k ＝1，a ＝1，所以f (x )＝x 2＋x ，所以1f (n )＝1n 2＋n ＝1n －1n ＋1，所以S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.答案：n n ＋1高考小题标准练(二)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}详细分析：因为M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，所以M ∪N ＝{1,3,5,6,7}，又U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U (M ∪N )＝{2,4,8}．故选C.答案：C2．设i 是虚数单位，则复数(2＋i)(1－i)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限详细分析：(2＋i)(1－i)＝3－i ，在复平面内对应的点为(3，－1)，位于第四象限. 故选D.答案：D3．设条件p ：a ＞0；条件q ：a 2＋a ≥0，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件详细分析：由a 2＋a ≥0得a ≥0或a ≤－1，所以p ⇒q ，但是q ⇒/p .故选A. 答案：A4．已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的图象与y ＝1的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到y ＝f (x )的图像，只需把y ＝sin ωx 的图像( )A ．向左平移5π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度详细分析：依题意，函数y ＝f (x )的最小正周期为π，故ω＝2.因为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12，所以把函数y ＝sin2x 的图像向左平移5π12个单位长度即可得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像. 故选A.答案：A5．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的展开式中存在常数项，则实数n 的值可以是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．14详细分析：展开式的通项公式为T r ＋1＝C r n (x )n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝C r n x 3n －5r 6，要存在常数项，则需3n －5r ＝0，故n 为5的正整数倍．故选A.答案：A6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的表面积是( )A ．2(1＋6) cm 2B ．4(1＋2) cm 2C ．2(2＋6) cm 2D ．2(3＋6) cm 2详细分析：该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥，且右侧面和底面垂直，从而表面积为S ＝12×2×2＋12×2×2＋2×12×22＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2552＋22＝(4＋26) cm 2.故选C.答案：C7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x ＞0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1详细分析：y ＝f (f (x ))＋1＝⎩⎨⎧x ＋3，x ≤－1，log 2(x ＋1)＋1，－1＜x ≤0，log 2x ＋2，0＜x ≤1，log 2(log 2x )＋1，x ＞1，令y ＝0可得x的值分别为－3，－12，14，2，故有4个零点．故选A.答案：A8．若△ABC 内有一点O ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，且OA →·OB →＝OB →·OC →，则△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形详细分析：由题意OA →·(－OC →－OA →)＝(－OC →－OA →)·OC →⇒|OA →|＝|OC →|.又因为OB →＝－(OA →＋OC →)，所以OB 是AC 的中垂线，点B 在AC 的中垂线上，故AB ＝BC ，所以△ABC 是等腰三角形. 故选D.答案：D9．如图所示，A ，B ，C 是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF ⊥AC 且|BF |＝|CF |，则该双曲线的离心率是( )A.102B.10C.32D ．3详细分析：由题意可得在Rt △ABF 中，OF 为斜边AB 上的中线，即有|AB |＝2|OA |＝2|OF |＝2c ，设A (m ，n )，则m 2＋n 2＝c 2，又m 2a 2－n 2b 2＝1，解得m ＝a c 2＋b 2c，n ＝b 2c ，即有A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋b 2c ，b 2c ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a c 2＋b 2c ，－b 2c .又F (c,0)，由于BF ⊥AC 且|BF |＝|CF |，可设C (x ，y )，即有y x －c ·b 2c 2＋a c 2＋b 2＝－1，又⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋a c 2＋b 2c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2c 2＝(x －c )2＋y 2，可得x ＝b 2＋c 2c ，y ＝－a c 2＋b 2＋c 2c，将C ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2＋c 2c ，－a c 2＋b 2＋c 2c 代入双曲线方程，可得(b 2＋c 2)2c 2a 2－(a c 2＋b 2＋c 2)2c 2b 2＝1，化简可得c 2＋b 2(b 2－a 2)＝a 3，由b 2＝c 2－a 2，e ＝ca ，可得(2e 2－1)(e 2－2)2＝1，令k ＝e 2，即(2k －1)(k －2)2＝1，故(k 2－4k ＋4)(2k －1)＝1，即2k 3－9k 2＋12k －4－1＝0，即(2k －5)(k －1)2＝0，解得k ＝52或k ＝1. 所以e 2＝52或e 2＝1(舍去)，e ＝102(舍负)．故选A. 答案：A10．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S n ＝2n －a ，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n (a n ＋a )(a n ＋1＋a )的前100项和为( )A.2101－12101＋1B.2100－12100＋1C.2101－12×(2101＋1)D.2100－12×(2100＋1) 详细分析：由等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －a ，可得a n ＝S n －S n －1＝2n －a－(2n －1－a )＝2n －1，所以a 1＝2－a ，即20＝2－a ，解得a ＝1.又因为a n(a n ＋a )(a n ＋1＋a )＝2n －1(2n －1＋1)(2n ＋1)＝11＋2n －1－11＋2n ，所以S 100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1－11＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋2－11＋22＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋299－11＋2100＝12－11＋2100＝2100－12×(1＋2100).故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．设f (x )是定义在R 上的奇函数，在(－∞，0)上有2xf ′(2x )＋f (2x )＜0且f (2)＝0，则不等式xf (2x )＜0的解集为________．详细分析：由2xf ′(2x )＋f (2x )＜0，知(xf (2x ))′＜0，因此y ＝xf (2x )在(－∞，0)上为减函数．因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以y ＝xf (2x )为偶函数．因为f (2)＝0，所以f (－2)＝0. 从而(－|x |)f (－2|x |)＜(－1)f (－2×1)，即0＞－|x |＞－1，解得x ∈(－1,0)∪(0,1)．答案：(－1,0)∪(0,1)12．如图，给出一个算法的程序框图．如果a ＝sin2，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则输出的结果是________(直接写出结果)．详细分析：程序运行的功能是输出a ，b ，c 三个数中最小的一个．由于0＜a ＝sin2＜1，b ＝log 1.10.9＜0，c ＝1.10.9＞1，所以b ＜a ＜c ，所以程序输出的结果是log 1.10.9.答案：log 1.10.913．设全集U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}．若∁U A ＝{1,3}，则实数m ＝________.详细分析：因为∁U A ＝{1,3}，所以A ＝{0,2}，故m ＝－2. 答案：－214．甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分情况如下面茎叶图所示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是________．详细分析：由茎叶图可知甲的中位数为19，乙的中位数为13. 答案：19,1315．若函数f (x )＝13x 3－x 在区间(a,10－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是________．详细分析：令f ′(x )＝x 2－1＝0得x ＝±1，从而f (x )在(－∞，－1)单调递增，在[－1,1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，要使函数f (x )＝13x 3－x 在(a,10－a 2)上有最小值，必须a ＜1＜10－a 2，解得－3＜a ＜1.答案：(－3,1)高考小题标准练(八)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算：(2＋i )(1－i )21－2i＝( )A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i详细分析：(2＋i )(1－i )21－2i ＝(2＋i )(－2i )1－2i ＝2－4i1－2i＝2.故选A .答案：A2．已知等差数列{a n }的前n 项和为18.若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n 的值为( )A ．9B ．21C ．27D ．36详细分析：联立⎩⎨⎧a n ＋a n －1＋a n －2＝3，a 1＋a 2＋a 3＝1得3(a 1＋a n )＝4，所以a 1＋a n ＝43.又因为S n ＝n (a 1＋a n )2＝18，故n ＝36a 1＋a n＝27.故选C .答案：C3．设平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，已知(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形详细分析：由(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0得(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，即|AB →|2－|AC →|2＝0，所以|AB →|＝|AC →|，所以△ABC 是等腰三角形．故选A .答案：A4．已知函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其导函数f ′(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )A ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4B ．f(x)＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4C ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4D ．f(x)＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3π4详细分析：f ′(x)＝Aωcos (ωx ＋φ)，由图象知T ＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝⎛⎭⎪⎫－π2＝4π，所以ω＝12，A ＝4，f ′(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0代入导函数解析式得φ＝π4.故选B .答案：B5．2015年国庆节某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种详细分析：分两类：①甲、乙排1,2号或6,7号共有2A 22A 14A 44＝384(种)方法；②甲、乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A 22(A 44＋A 13A 13A 33)＝624(种)方法，故共有384＋624＝1008(种)不同的排法．故选C .答案：C6．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为( )A ．0.6 hB ．0.9 hC ．1.0 hD ．1.5 h详细分析：平均课外阅读时间为150×(5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)＝0.9(h )．故选B .答案：B 7．已知在抛物线y 2＝2px 上有一个横坐标为4的点到焦点的距离为5，则实数p ＝( )A .12 B ．1 C ．2 D ．4详细分析：由抛物线定义知，抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离，所以4＋p2＝5，解得p ＝2.故选C .答案：C8．用数学归纳法证明等式(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n)＝2n ·1·3·…·(2n －1)(n ∈N *)，从“k ”到“k ＋1”左端需增乘的代数式为( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋1详细分析：当n ＝k ＋1时，左端为(k ＋2)(k ＋3)…[(k ＋1)＋(k －1)]·[(k ＋1)＋k ](2k ＋2)＝(k ＋1)(k ＋2)…(k ＋k )·(2k ＋1)·2，所以左端应增乘2(2k ＋1)．故选B.答案：B9．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是n (n ≥3，n ∈N *)个江西普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z .如果再加上世界首富的年收入x n ＋1，则这n ＋1个数据中，下列说法正确的是( )A ．年收入平均数增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变详细分析：若加上一个最大的数x n ＋1，则平均数增大，方差也会变大，但中位数可能改变也可能不变．故选B.答案：B10．已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO →＝AB →＋AC →，且|OA →|＝|AB→|，则向量BA →在向量BC →方向上的投影为( )A ．－32 B.32C ．－12 D.12详细分析：取线段BC 中点M ，则由2AO →＝AB →＋AC →，得AO →＝AM →，即O ，M两点重合．又|OA →|＝|AB →|，则△ABC 是一个直角三角形，且∠B ＝60°，故向量BA→在向量BC →方向上的投影为|BA →|cos B ＝12.故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知正数a ，b 分别为回归直线方程y ^＝bx ＋a 的常数项和一次项系数，其中x 与y则4b ＋a ＝__________.详细分析：x ＝4，y ＝92，回归直线y ^＝bx ＋a 通过样本中心点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，92，所以4b ＋a ＝92.答案：9212．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x，x ∈(－∞，1)，log 81x ，x ∈[1，＋∞)，则满足f (x )＝14的x ＝__________.详细分析：令2－x ＝14，得x ＝2∉(－∞，1)，故舍去；令log 81x ＝14，所以x ＝8114＝3∈[1，＋∞)，所以x ＝3.答案：313．已知△ABC 的内角A ，B ，C 对边的长分别为a ，b ，c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝__________.详细分析：由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，即a 2＋2－622a ＝－12，化简得a2＋2a －4＝0，解得a ＝2(负根舍去)．答案： 214．若二项式⎝⎛⎭⎪⎫x 3＋1x x n (n >1)的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于__________．详细分析：展开式的通项T r ＋1＝C r n (x 3)n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x r ＝C r nx 3(n －r )－32r ，令3(n －r )－32r ＝0，解得r ＝23n ，故n 必须是3的倍数，所以n 的最小值等于3.答案：315．设实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，则yx 的最大值是__________．详细分析：可行域为以⎝ ⎛⎭⎪⎫83，23，⎝ ⎛⎭⎪⎫72，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32为顶点的三角形内部(含边界)，y x 即为可行域内的点与原点连线直线的斜率，令y x ＝k ，所以所求y x 的最大值即为过原点的直线斜率的最大值，k max ＝32.答案：32高考小题标准练(二十)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，D 为BC 的中点，若∠BAC ＝π3，AB →·AC →＝1，则|AD →|的最小值是( ) A.32 B.12 C.32 D.62详细分析：因为∠BAC ＝π3，AB →·AC →＝1，所以|AB →|·|AC →|＝2，又AD →＝12(AB →＋AC →)，所以|AD →|2＝14(AB →＋AC →)2＝14(|AB →|2＋|AC →|2＋2AB →·AC →)≥14(2|AB →|·|AC →|＋2)＝32，当且仅当|AB →|＝|AC →|时取等号，所以|AD →|的最小值是62.答案：D2．如图，A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，过原点O作直线CD 交线段AB 于点M (异于点A ，B )，交椭圆于点C ，D ，若BM →＝MA →，直线OM 的方程是y ＝32x ，则椭圆的离心率为( )A.13B.12C.14D.15详细分析：根据题意可知，A (a,0)，B (0，b )，由于BM →＝MA →，所以M 是线段AB 的中点，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b 2，由于点M 在直线OM 上，所以b 2＝32×a 2，所以b ＝32a ，从而c ＝a 2－b 2＝a 2－34a 2＝a 2，所以e ＝c a ＝12.答案：B3．已知(1＋x )(x －a x)5的展开式中含x 32的项的系数为30，则a ＝( )A ．2或－32B ．－2或32C ．2或32D ．－2或－32详细分析：(1＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 5＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 5，而⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 5的展开式中，通项T r ＋1＝C r 5(－1)r a r x 52－r ，由52－r ＝32得r ＝1，由52－r ＝12得r ＝2，所以－5a ＋10a 2＝30，解得a ＝2或－32.答案：A4．已知正三角形ABC 的边长为23，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使二面角B －AD －C 的大小为π3，则四面体ABCD 的外接球的表面积为( )A ．8πB ．9πC ．11πD ．13π详细分析：根据题意可知四面体ABCD 中，BD ＝DC ，且BD ⊥AD ，DC ⊥DA ，则∠BDC 为二面角B －AD －C 的平面角，故∠BDC ＝π3，则△BCD 是正三角形，故该四面体的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，其中三棱柱的底面为边长为3的正三角形，高为3，且三棱柱的底面中心连线的中点为球心，中点到顶点的距离就是外接球的半径，设球心为O ，外接球的半径为r ，则球心到底面的距离为32，底面的中心到底面三角形的顶点的距离为23×32×3＝1，∴r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋1＝132，故四面体ABCD 的外接球的表面积为4πr 2＝13π.答案：D5．已知集合A ＝{1,2，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( ) A ．0或 2 B ．0或2 C ．1或 2 D ．1或2详细分析：将m ＝0代入集合A ，B ，满足题意，所以排除C ，D ，将m ＝2代入集合A ，B ，也满足题意，故选B.答案：B6．已知i 是虚数单位，若复数a ＋i2－i为负实数，则实数a ＝( )A ．－2B ．2C ．－12 D.12详细分析：由复数的除法运算法则可得，a ＋i 2－i＝(a ＋i )(2＋i )5＝2a －15＋a ＋25i ，∴a ＋25＝0，即a ＝－2，此时a ＋i 2－i＝－1为负实数，满足要求．答案：A7．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，且a 3＝2，a 9＝12，则a 15＝( )A ．10B ．30C ．40D ．20详细分析：由于数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，故2×a 99＝a 33＋a 1515，即a 1515＝2×129－23＝2，故a 15＝30.答案：B8．设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ≥－212x ＋y ≥16x ＋3y －21≤0，若z ＝a 2x ＋y (a >0)的最大值为5，则a ＝( )A ．1或62B ．1C ．4或62 D ．2详细分析：先将不等式组化简得⎩⎨⎧x －y ＋1≥0x ＋2y －2≥0.2x ＋y －7≤0作出可行域如图中阴影部分所示，∵z ＝a 2x ＋y ，∴y ＝－a 2x ＋z ，z 的最大值即直线y ＝－a 2x ＋z 在y 轴上的截距的最大值，显然当直线y ＝－a 2x ＋z 过点A 或点B 时，z 取得最大值．由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝02x ＋y －7＝0解得A (2,3)，由⎩⎨⎧2x ＋y －7＝0x ＋2y －2＝0解得B (4，－1)，由2a 2＋3＝5，可得a ＝±1，∵a >0，∴a ＝1，由4a 2－1＝5，可得a ＝±62，∵a >0，∴a ＝62.代入验证可知只有a＝1符合题意，故选B.答案：B9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为()A ．55B ．－55C ．－66D ．66详细分析：由题意知，当n ＝10时跳出循环，则S ＝(－1)1×12＋(－1)2×22＋(－1)3×32＋…＋(－1)10×102＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋(－92＋102)＝1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＝55，故选A.答案：A10．如图，△AOB 为直角三角形，OA ＝1，OB ＝2，C 为斜边AB 的中点，P为线段OC 的中点，则AP →·OP →＝( )A ．1 B.116 C.14 D ．－12详细分析：以O 为原点，OB →的方向为x 轴正方向，OA →的方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系，则A (0,1)，B (2,0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，所以OP →＝12OC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14，AP→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－34，故AP →·OP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－34·⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14＝116. 答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若这两组数据的中位数和平均数都相同，则mn ＝__________.详细分析：根据茎叶图中的数据可知，乙组的中位数是32＋342＝33，所以甲组的中位数也是33，故m ＝3，又甲组数据的平均数为27＋33＋393＝33，所以乙组数据的平均数也为33，即20＋n ＋32＋34＋384＝33，解得n ＝8，所以m n ＝38.答案：3812．一个几何体的正视图与俯视图如图所示，其中俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为__________．详细分析：由该几何体的正视图与俯视图可知，该几何体的侧视图由一个长方形和一个等腰三角形组成．长方形的长为3，宽为2，故其面积为2×3＝6；等腰三角形的底边长是21－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝3，高为3，故其面积为12×3×3＝32.所以该几何体的侧视图的面积为6＋32＝152.答案：15213．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x －1x －1，又g (x )＝2x 2，则方程f (x )＝g (x )的实根的个数为__________．详细分析：设x >0，则f (－x )＝－2x －1－x －1＝2x ＋1x ＋1，又f (x )是奇函数，故f (x )＝－f (－x )＝－2x ＋1x ＋1，且f (0)＝0，故函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x －1，x <00，x ＝0－2x ＋1x ＋1，x >0.①当x <0时，由f (x )＝g (x )可得2x －1x －1＝2x 2，即2x 3－2x 2－2x ＋1＝0，令F (x )＝2x 3－2x 2－2x ＋1，由F ′(x )＝6x 2－4x －2＝0可得x ＝－13(舍正根)，故F (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13上单调递增，所以F (x )的极大值为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13>0，而F (－1)＝－1<0，且当x 无限接近于0时，F (x )无限接近于1，故F (x )＝0在(－∞，0)上恰有1个根；②当x ＝0时，f (x )＝g (x )显然成立；③当x >0时，由f (x )＝g (x )可得－2x ＋1x ＋1＝2x 2，即2x 3＋2x 2＋2x ＋1＝0，由x >0易得2x 3＋2x 2＋2x ＋1＝0无实根．综上可知，f (x )＝g (x )恰有2个实数根．答案：214．设f (x )＝⎩⎨⎧log 4x －1，x >0x 2＋2x ＋∫a 0t 2d t ，x ≤0，若f(f(4))＝13，则a ＝__________. 详细分析：由题意知，f(4)＝log 44－1＝0，所以f(f(4))＝f(0)＝∫a 0t 2d t ＝13a 3＝13，所以a ＝1.答案：115．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径，且SC ＝2，则此三棱锥的体积为__________．详细分析：过点B 作BD ⊥SC 于点D ，连接AD ，易知△SBC ≌△SAC ，所以AD⊥SC，又BD∩AD＝D，所以SC⊥平面ABD.因为SB⊥BC，SC＝2，BC＝1，所以BD＝AD＝32，又AB＝1，所以S△ABD＝12×1×⎝⎛⎭⎪⎫322－⎝⎛⎭⎪⎫122＝24，所以V S－ABC ＝13×S△ABD×SC＝13×24×2＝26.答案：26高考小题标准练(九)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．满足条件A⊆{1,2,3,4}，且A∩{x|x2<2x，x∈N}≠∅，则这样的集合A的个数是()A．6B．7C．8D．9详细分析：因为{x|x2<2x，x∈N}＝{1}，故A∩{1}＝∅，所以1∈A，所以集合A有23个．故选C.答案：C2．已知两条不同的直线a，b，三个不同平面α，β，γ，则下列条件中能推出α∥β的是()A．a∥α，b∥β，a∥bB．a⊥γ，b⊥γ，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b⊥β，a∥bD．a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α详细分析：对于A，B，可推出α∥β或α与β相交；对于C，因为a⊥α，b ⊥β，a∥b，所以a，b方向相同．而直线与平面垂直，则α与β平行或为同一个平面．又由题意α与β为不同平面，所以由C可推出α∥β；对于D，可推出α∥β或α与β相交．故选C.答案：C3．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－43 B.54C．－34 D.45详细分析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝4＋2－24＋1＝45.故选D.答案：D4．在△ABC 中，若AC →·AB →|AB →|＝1，BC →·BA→|BA →|＝2，则AB ＝( )A ．1B ．3C ．5D ．9详细分析：由AC →·AB →|AB →|＝1得|AC →|cos A ＝1.由BC →·BA→|BA →|＝2得|BC →|cos B ＝2，所以AB＝|AC →|cos A ＋|BC →|cos B ＝3.故选B.答案：B5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图．由图可知寿命在100～300 h 的电子元件的数量与寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是( )A.12B.13C.14D.16详细分析：由图可知100～300 h 与300～600 h 所占阴影面积之比即为数量之比，又面积之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫100×12 000＋100×32 000 ⎝ ⎛⎭⎪⎫100×1400＋100×1250＋100×32 000＝1 4，故数量之比是14.故选C. 答案：C6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －1，x <1，2x ，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1 B ．[0,1] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞) 详细分析：令f (a )＝t ，则f (t )＝2t ，当t <1时，3t －1＝2t ，由g (t )＝3t －1－2t 的导数为g ′(t )＝3－2t ln2，在t <1时，g ′(t )>0，g (t )在(－∞，1)递增，即有g (t )<g (1)＝0，则方程3t －1＝2t 无解；当t ≥1时，2t ＝2t 成立，由f (a )≥1，即3a －1≥1，解得a ≥23，且a <1；或a ≥1,2a ≥1，解得a ≥0，即为a ≥1.综上可得a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞.故选C.答案：C7．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1ax 9(a ∈R )展开式中x 9的系数是－212，则∫a0sin x d x ＝( )A ．1－cos 2B ．2－cos 1C ．cos 2－1D ．1＋cos 2详细分析：由题意得T r ＋1＝C r 9(x 2)9－r (－1)r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax r ＝(－1)r C r 9x 18－3r 1a r ，令18－3r ＝9得r ＝3，所以－C 391a 3＝－212，解得a ＝2，所以∫20sin x d x ＝(－cos x)|20＝－cos 2＋cos 0＝1－cos 2.故选A .答案：A8．一个多面体的直观图和三视图如图，则多面体AB －CDEF 外接球的表面积是( )A ．3πB ．43πC ．12πD ．48π详细分析：易得该多面体为正方体的一部分，所以其外接球的一条直径为正方体的体对角线，由三视图易求得外接球半径为3，故S ＝4πR 2＝12π.故选C .答案：C9．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字且比20 000大的五位偶数的个数为( )A ．48B ．24C ．36D ．18详细分析：分类讨论：①形如“2？？？4”形式时，情况有A 33＝6(种)；②形如“3？？？X ”形式时，情况有C 12A 33＝12(种)；③形如“4？？？2”形式时，情况有A 33＝6(种)；④形如“5？？？X ”形式时，情况有C 12A 33＝12(种)，共36种情况．故选C .答案：C10．若在区间[1,4]上任取实数a ，在区间[0,3]上任取实数b ，则关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实根的概率为( )A .38B .516C .ln 29D .2ln 29 详细分析：由题意知，关于x 的方程有实根，所以Δ＝4－4ab ≥0，即ab ≤1，所求概率即平面区域⎩⎨⎧1≤a ≤4，0≤b ≤3，ab ≤1的面积S 1与平面区域⎩⎨⎧1≤a ≤4，0≤b ≤3的面积S 2的比值．又S 1＝∫411a d a ＝ln 4－ln 1＝2ln 2，S 2＝9，所以S 1S 2＝2ln 29.故选D .答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．给出定义：若函数f(x)在D 上可导，即f ′(x)存在，且导函数f ′(x)在D 上也可导，则称f(x)在D 上存在二阶导函数，记f ″(x)＝(f ′(x))′.若f ″(x)<0在D 上恒成立，则称f(x)在D 上为凸函数．以下四个函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上不是凸函数的是______．①f(x)＝sin x ＋cos x ②f(x)＝ln x －2x ③f(x)＝－x 3＋2x －1 ④f(x)＝－x e －x详细分析：若f(x)＝sin x ＋cos x ，则f ″(x)＝－sin x －cos x ，在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x)<0，故选项①为凸函数；若f(x)＝ln x －2x ，则f ″(x)＝－1x 2，在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x)<0，故选项②为凸函数；若f(x)＝－x 3＋2x －1，则f ″(x)＝－6x ，在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x)<0，故选项③为凸函数；若f(x)＝－x e －x ，则f ″(x)＝2e －x －x e －x ＝(2－x)e －x ，在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x)>0，故选项④不为凸函数．答案：④12．若函数f(x)＝ln (－x)－ax 的减区间是(－1,0)，则实数a ＝__________.详细分析：f ′(x)＝1x －a ，则由题意知x<0且f ′(x)<0的解集为(－1,0)，又由1x －a<0得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，0，故a ＝－1.答案：－113．下列关于棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的叙述，叙述正确的是__________(填序号)．①任取四个顶点，共面的情况有8种；②任取四个顶点顺次连结总共可构成10个正三棱锥； ③任取六个表面中的两个，两个平面平行的情况有5种；④如图把正方体展开，正方体原下底面A 1B 1C 1D 1与标号4对应；⑤在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤102，3上的情况有4种．详细分析：任取四个顶点，共面的情况有12种，故①错误；任取四个顶点顺次连结总共可构成以每个顶点为顶点的8个正三棱锥，相对面异面的两条对角线的四个顶点可构成2个正四面体，故可构成10个正三棱锥，故②正确；任取六个表面中的两个，两面平行的情况有3种，故③错误；④明显正确；两顶点间的距离在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤102，3上，则这两顶点的连线为正方体的体对角线，共有4种情况，故⑤正确．答案：②④⑤14．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥32，lg (3－x )，x<32.若方程f(x)＝k 无实数根，则实数k的取值范围是__________．详细分析：在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝f(x)与y ＝k 的图象，如图所示．若两函数图象无交点，则k<lg 32.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，lg 3215．已知P(x 0，y 0)是抛物线y 2＝2px(p>0)上的一点，过点P 的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y 2＝2px 两边同时对x 求导，得2yy ′＝2p ，则y ′＝p y ，所以过P 的切线的斜率k ＝p y 0.类比上述方法，求得双曲线x 2－y 22＝1在点P(2，2)处的切线方程为__________________．详细分析：对x 2－y 22＝1两边求导，得2x －yy ′＝0，则y ′＝2x y ，从而k＝2x 0y 0＝2，故切线方程为y －2＝2(x －2)，即2x －y －2＝0.答案：2x －y －2＝0高考小题标准练(六)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若z ＝cos θ－isin θ(i 为虚数单位)，则使z 2＝－1的θ值可能是( )A ．0 B.π2 C ．π D ．2π详细分析：特殊值验证θ＝π2，z ＝－i ，则z 2＝－1. 故选B. 答案：B2．设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)＜1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则下图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ≤1}详细分析：A ＝(0,2)，B ＝(－∞，1)，图中阴影部分表示的为A ∩(∁U B )＝(0,2)∩[1，＋∞)＝[1,2)．故选B.答案：B3．若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )详细分析：由侧视图的定义得之．故选B. 答案：B4．如图所示，曲线y ＝x 2和曲线y ＝x 围成一个叶形图(阴影部分)，则其面积是( )A ．1 B.12 C.13 D.22详细分析：由图可知，阴影部分面积为S ＝2⎝⎛⎭⎫⎠⎛01x d x －⎠⎛01x 2d x ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2210－x 3310＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＝13.故选C .答案：C5．阅读所给的程序，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为( )INPUT N i ＝1S ＝1WHILE i ＜＝N S ＝S*i i ＝i ＋1WEND PRINT S ENDA ．6B ．720C ．120D ．1详细分析：程序在i ＞6时结束，依次执行的结果是：S ＝1，i ＝2；S ＝2，i ＝3；S ＝6，i ＝4；S ＝24，i ＝5，S ＝120，i ＝6；S ＝720，i ＝7，输出720，结束程序. 故选B .答案：B6．已知向量p ＝a |a |＋b|b |，a ，b 均为非零向量，则|p |的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[－2,2] D ．[0,2]详细分析：a ，b 均为非零向量，所以a |a |，b|b |都是单位向量，所以|p |的取值范围是[0,2]. 故选D.答案：D7．已知数列{a n }共有m 项，定义{a n }的所有项的和为S (1)，第二项及以后所有项的和为S (2)，第三项及以后所有项的和为S (3)，……，第n 项及以后所有项的和为S (n )．若S (n )是首项为2，公比为12的等比数列的前n 项和，则当n ＜m 时，a n ＝( )A ．－12n －2 B.12n －2 C ．－12n －1 D.12n －1详细分析：因为n ＜m ，所以m ≥n ＋1. 又S (n )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝4－12n －2，所以S (n＋1)＝4－12n －1，故a n ＝S (n )－S (n ＋1)＝12n －1－12n －2＝－12n －1.故选C答案：C8．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称详细分析：由题意知T ＝2πω＝π，解得ω＝2. 将x ＝π3代入y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3可知y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋π3＝0，所以点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0是函数y ＝sin(2x ＋π3)的对称中心点．故选A.答案：A9．如果点P 在平面区域⎩⎨⎧2x －y ＋2≥0x －2y ＋1≤0，x ＋y －2≤0内，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最小值为( )A.5－1B.455－1 C ．22－1 D.2－1详细分析：作出可行域(如图所示)可知曲线上的点Q 到直线x －2y ＋1＝0上的点P 之间的距离满足条件．而直线斜率为12，直线x －2y ＋1＝0与x 轴的交点(－1,0)与圆心(0，－2)连线的斜率为0－(－2)－1－0＝－2，故连结点(－1,0)与圆心(0，－2)交圆于点Q ，此时|PQ |最小，|PQ |min ＝22＋12－r ＝5－1.故选A.答案：A10．已知函数y ＝f (x )(x ∈R 且x ≠2n ，n ∈Z )是周期为4的函数，其部分图像如下图，给出下列命题：①f (x )是奇函数②|f (x )|的值域是[1,2)③关于x 的方程f 2(x )－(a ＋2)f (x )＋2a ＝0(a ∈R )必有实根④关于x 的不等式f (x )＋kx ＋b ≥0(k ，b ∈R 且k ≠0)的解集非空． 其中正确命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1详细分析：命题①②显然正确；命题③的方程可化为[f (x )－2][f (x )－a ]＝0，故f (x )＝2或f (x )＝a .而f (x )＝2无解；当x ∉[1,2)或(－2，－1]时，f (x )＝a 无解，故命题③错误；由于k ≠0，所以kx ＋b ≥2必有解，故f (x )＋kx ＋b ＞－2＋kx ＋b ≥0的解集非空，故命题④正确. 正确命题有3个，故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中，x 5项的系数是__________． 详细分析：由于(1＋x )10的展开式的二次项、五次项系数分别为C 210＝45，C 510＝252，所以(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数为252－45＝207.答案：20712．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且AB ∥CD .若双曲线C 1以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为________．详细分析：设∠DAB ＝α，梯形周长为l . 连接BD .因为∠ADB ＝π2，所以AD ＝BC ＝2R cos α，故DC ＝2R －2AD cos α＝2R －4R cos 2α，从而l ＝2R ＋4R cos α＋2R－4R cos 2α＝－4R ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α－122＋5R ，故当cos α＝12时，l 取得最大值，此时AD ＝R ，BD ＝3R ，所以e ＝2c 2a ＝2R3R －R＝3＋1.答案：3＋113．阅读下边的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出的结果是________．详细分析：因为m ＝4，n ＝6，当i ＝3时，a ＝m ×i ＝4×3＝12，此时6整除12，故输出的结果是(12,3)．答案：(12,3)14．若随机变量X ～N (2，σ2)，且P (ξ≥5)＝0.2，则P (ξ≤－1)＝________. 详细分析：由正态分布的对称性知P (ξ≤－1)＝P (ξ≥5)＝0.2. 答案：0.215．若长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中有三个面的面积分别为2,6,3，则其外接球球面上的点到面ABCD 的距离的最大值为________．详细分析：设从长方体同一顶点出发的三条棱长分别为x ，y ，z ，不妨设xy。
2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(十) 含解析
高考小题标准练(十)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝( ) A ．M ∩N B ．M ∪NC ．∁R (M ∩N )D ．∁R (M ∪N )解析：M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{x |x ≤－3}，所以M ∪N ＝{x |x <1}，∁R (M ∪N )＝{x |x ≥1}．故选D.答案：D2．已知复数z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i(i 是虚数单位，x ∈R )，若z 1·z 2∈R ，则实数x ＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2解析：由z 1·z 2＝x －2＋(x ＋2)i ∈R ，可知x ＋2＝0，所以x ＝－2，故选B.答案：B3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n解析：垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故选D.答案：D4．设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点解析：f (x )＝x e x ，f ′(x )＝e x (x ＋1)，e x >0恒成立．令f ′(x )＝0，解得x ＝－1.当x <－1时，f ′(x )<0，函数单调递减；当x >－1时，f ′(x )>0，函数单调递增，所以x ＝－1为f (x )的极小值点，故选D.答案：D5．如图是一个算法的程序框图．若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是( )A ．t >4?B ．t <4?C ．t >3?D ．t <3?解析：执行循环如下：i ＝2，t ＝1，s ＝12；i ＝3，t ＝2，s ＝12＋16＝23；i ＝4，t ＝3，s ＝23＋112＝34；i ＝5，t ＝4，s ＝34＋120＝45，此时满足输出条件，故填“t <4？”．故选B. 答案：B6．从1,2,3,4,5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：取出两个数字后剩下的数是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5，共10种情形，其中和是奇数的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5，共4种情形，所以所求概率为0.4.故选B.答案：B7．将函数f (x )＝cos2x 的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称 B ．在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，为奇函数 C ．在⎝⎛⎭⎫－3π8，π8上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎫3π8，0对称解析：由条件可得g (x )＝cos2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x ，则其对称轴为2x ＝k π＋π2，即x ＝k 2π＋π4(k ∈Z )，故选项A 错误；由2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2，即k π－π4≤x ≤k π＋π4(k ∈Z )，且g (x )为奇函数，故选项B 正确，选项C 错误，又对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，0，故选项D 错误．故选B.答案：B8．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为( )A.32 B ．1 C.52 D.12解析：由三视图可知，该几何体是一个正六棱锥，其底面是边长为1的正六边形，侧棱长为2，高为22－12＝3，此即为侧视图三角形的高．又侧视图三角形的底边长为21－⎝⎛⎭⎫122＝3，故侧视图的面积为S ＝12×3×3＝32.故选A. 答案：A9．在四面体S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，则该四面体外接球的表面积是( )A ．7πB ．8π C.28π3 D.32π3解析：因为SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，所以△ABC 为等边三角形，由正弦定理得△ABC 的外接圆的半径r ＝22sin60°＝233.又因为SA ⊥平面ABC ，SA ＝2，所以四面体外接球的半径的平方R 2＝⎝⎛⎭⎫2332＋⎝⎛⎭⎫222＝73.其表面积是4πR 2＝28π3.故选C. 答案：C10．设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立．如果实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，m >3， 则m 2＋n 2的取值范围是( )A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49)解析：因为对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立，所以f (x )＝－f (2－x )．因为f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，所以f (m 2－6m ＋23)<f (2－n 2＋8n )．因为f (x )是定义在R 上的增函数，所以m 2－6m ＋23<2－n 2＋8n ，即(m －3)2＋(n －4)2<4.又因为(m －3)2＋(n －4)2＝4表示圆心坐标为(3,4)，半径为2的圆，所以(m －3)2＋(n －4)2＝4(m >3)内的点到原点距离的取值范围为(32＋22，5＋2)，即(13，7)．又m 2＋n 2表示(m －3)2＋(n －4)2＝4内的点到原点距离的平方，所以m 2＋n 2的取值范围是(13,49)．故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知数列{a n }中，a n ＝－n 2＋λn ，且{a n }是递减数列，则实数λ的取值范围是__________．解析：由{a n }是递减数列⇒a n ＋1－a n <0对任意n ∈N *成立，所以有a n ＋1－a n ＝－(n ＋1)2＋λ(n ＋1)＋n 2－λn ＝λ－2n －1<0，所以λ<2n ＋1对任意n ∈N *成立，故实数λ的取值范围是λ<3.答案：(－∞，3)12．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为__________．解析：因为正六边形周长为3，则边长为12，故其主对角线为1，从而球的直径2R ＝(3)2＋12＝2，所以R ＝1，所以球的体积V ＝4π3. 答案：4π313．设A ，B 为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝λ(a >0，b >0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点．已知向量m ＝(1,0)，|AB →|＝6，AB →·m |m |＝3，则双曲线的离心率e ＝__________. 解析：由题意cos 〈m ，AB →〉＝m ·AB →|m |·|AB →|＝36＝12，所以直线AB 与x 轴正方向夹角为60°.当λ>0时，b a ＝tan60°＝3，即b ＝3a ，c ＝2a ，e ＝2；当λ<0时，a b＝tan60°＝3，即a ＝3b ，c ＝2b ，e ＝2b 3b＝233. 答案：2或23314．设向量a 与b 的夹角为θ，若a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos θ＝__________.解析：b ＝a ＋(2b －a )2＝3×1＋2×32＝(1,2)，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝(3，3)·(1，2)32×5＝31010. 答案：3101015．已知圆C 与直线x －y －4＝0及x －y ＝0都相切，且圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为__________．解析：设圆心C 的坐标为C (a ，－a )，由题意知|a ＋a －4|2＝|2a |2，解得a ＝1，所以r ＝|2a |2＝2，所以圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋1)2＝2。
2017高考数学(理)二轮专题复习高考小题标准练(十)Word版含解析
是()A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ⊥β，则α∥β解析：若a⊥α且a⊥b，则b∥α或b⊂α，A错误；若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β或α，β相交，B错误；若a∥α且a∥β，则α∥β或α，β相交，C错误；由平面平行的性质知，若γ∥α且γ∥β，则α∥β，D正确．故选D.答案：D6．当a>0时，函数f(x)＝(x2－2ax)e x 的大致图象是()解析：令f(x)＝(x2－2ax)e x＝0，得x ＝0或x＝2a.所以函数图象只有两个零点，排除选项A，C.因为a>0，不妨令a ＝1，则f(x)＝(x2－2ax)e x＝(x2－2x)e x，所以 f ′(x)＝(2x－2)e x＋(x2－2x)e x＝(x2－2)e x，令f ′(x)>0，得x2－2>0，即A．a<b<c B．c<a<bC．b<a<c D．b<c<a解析：因为10－1<x<1，所以－1<lg x<0,0<lg2x<1.所以b－a＝2lg x－lg x ＝lg x<0，即b<a.又因为a－c＝lg x－lg3x ＝lg x(1－lg2x)<0，所以a<c.综上，b<a<c.故选C.答案：C9．已知等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A．130 B．170 C．210 D．260解析：因为{a n}为等差数列，所以S m，S2m－S m，S3m－S2m成等差数列，即30,70，S3m－100成等差数列，所以30＋S3m－100＝70×2，解得S3m＝210.故选C.答案：C10．将6名男生，4名女生分成两组，参加两项不同的活动，若每组有3名男生和2名女生，则不同的分配方法有()__________．解析：作出可行域，如图所示，当直线z ＝x ＋y 过点A (1,2)时，z max ＝3，则(2x ＋y )max ＝23＝8.答案：815．在△ABC 中，B ＝60°，O 为△ABC 的外心，P 为劣弧AC 上一动点，且＝x ＋y (x ，y ∈R )，则x ＋y 的取值范围为__________．解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设外接圆的半径为1，∠AOP ＝θ.则＝(1,0)，＝(cos θ，sin θ)．因为∠B ＝60°，圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧相同，所以∠AOC ＝120°，所以＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.又＝x ＋y ，所以(cos θ，sin θ)＝(x,0)＋。
2017届高三数学二轮复习高考小题标准练一理新人教版
高考小题标准练(一)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2-3x<0}，若A∩B≠∅，则b等于( )A.1B.2C.3D.1或2【解析】选D.因为集合B={x∈Z|x2-3x<0}={1，2}，且A∩B≠∅，故b=1或b=2.2.若(1+2ai)i=1-bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )A.+iB.C.D.【解析】选C.因为(1+2ai)i=1-bi，所以-2a+i=1-bi，a=-，b=-1，|a+bi|=|--i|=.3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】选C.由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为=×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2，=×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错.4.已知sin α+cosα=,则tanα+的值为( )A.-1B.-2C.D.2【解析】选D.依题意得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=2,所以2sinαcos α=1,从而tanα+===2.5.已知点P是椭圆+=1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是( )A.(0，4)B.(0，4]C.(2，4)D.(2，4]【解析】选A.由椭圆的对称性，只需研究动点P在第一象限内的情况，当点P趋近于椭圆的上顶点时，点M趋近于点O，此时|OM|趋近于0；当点P趋近于椭圆的右顶点时，点M趋近于点F1，此时|OM|趋近于=4，所以|OM|的取值范围为(0，4).6.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是( )2A.S≤?B.S≤?C.S≤?D.S≤?【解析】选 C.由程序框图可知,要输出k=8,需S=++=时条件成立,当S=+++=时条件不成立,从而填S≤?.7.等差数列{a n}的前n项和为S n,若6a3+2a4-3a2=5,则S7等于( )A.28B.21C.14D.7【解析】选D.由6a3+2a4-3a2=5,得6(a4-d)+2a4-3(a4-2d)=5,即5a4=5,所以a4=1,所以S7===7.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.+B.1+C.+D.1+【解析】选B.由三视图知该几何体为圆锥与直三棱柱的组合体,其中圆锥的高为1,底面为圆的,圆半径为1;直三棱柱的高为1,底面为直角三角形,两条直角边长分别为1和2,所以该几何体的体积为×π×12×1+×1×2×1=+1.9.的展开式中x2y3的系数是( )A.-20B.-5C.5D.20【解析】选A.由通项得T r+1=(-2y)r，令r=3，所以T4=(-2y)3=-20x2y3，所以x2y3的系数为-20.10.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )A.7πB.14πC.πD.【解析】选B.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,长方体的体对角线长为其外接球的直径,所以长方体的体对角线长是=,它的外接球半径是,外接球的表面积是4π×=14π.11.已知Ρ是双曲线-=1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·=0，若△ΡF1F2的面积为9，则a+b的值为( )2A.5B.6C.7D.8【解析】选C.双曲线的离心率e==，由·=0可得⊥，则△ΡF1F2的面积为||||=9，即||||=18，又在Rt△ΡF1F2中，4c2=||2+||2=(||-||)2+2||||=4a2+36，解得a=4，c=5，b=3，所以a+b=7.12.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选D.因为f(0)=-1+a<0,x0=0是唯一的使f(x)<0的整数,所以x0=0.所以即解得a≥.又因为a<1,所以≤a<1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知e1,e2是平面单位向量,且e1·e2=.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1,则|b|=__________.【解析】因为e1·e2=,所以|e1||e2|cos<e1,e2>=,所以<e1,e2>=60°.又因为b·e1=b·e2=1>0,所以b与e1,e2夹角相等,且为锐角.即b应该在e1,e2夹角的平分线上,所以<b,e1>=<b ,e2>=30°.由b·e1=1,得|b||e1|cos 30°=1,所以|b|==.答案:14.已知实数x，y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为________.【解析】依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0，于是有a=1.2答案：115.如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域)，现有五种不同的颜色可供挑选，则可组成的不同的积木拼盘的种数是______种.【解析】先涂A，则有=5种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有=4种涂法，同理C有=3种涂法，D有=4种涂法，E有=4种涂法，由分步乘法计数原理可知，可组成的不同的积木拼盘的种数为5×4×3×4×4=960.答案：96016.已知M是曲线y=lnx+x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是__________.【解析】依题意，得y′=+x+(1-a)，其中x>0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有+x+(1-a)≥1，即a≤+x.注意到当x>0时，+x≥2=2，当且仅当=x，即x=1时取等号，因此实数a的取值范围是(-∞，2].答案：(-∞，2]。
【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(十) Word版含解析
高考小题标准练(十)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝( ) A ．M ∩N B ．M ∪NC ．∁R (M ∩N )D ．∁R (M ∪N ) 解析：M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{x |x ≤－3}，所以M ∪N ＝{x |x <1}，∁R (M ∪N )＝{x |x ≥1}．故选D.答案：D2．已知复数z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i(i 是虚数单位，x ∈R )，若z 1·z 2∈R ，则实数x ＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2解析：由z 1·z 2＝x －2＋(x ＋2)i ∈R ，可知x ＋2＝0，所以x ＝－2，故选B.答案：B3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n解析：垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故选D.答案：D4．设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点解析：f (x )＝x e x ，f ′(x )＝e x (x ＋1)，e x >0恒成立．令f ′(x )＝0，解得x ＝－1.当x <－1时，f ′(x )<0，函数单调递减；当x >－1时，f ′(x )>0，函数单调递增，所以x ＝－1为f (x )的极小值点，故选D.答案：D5．如图是一个算法的程序框图．若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是( )A ．t >4?B ．t <4?C ．t >3?D ．t <3?解析：执行循环如下：i ＝2，t ＝1，s ＝12；i ＝3，t ＝2，s ＝12＋16＝23；i ＝4，t ＝3，s ＝23＋112＝34；i ＝5，t ＝4，s ＝34＋120＝45，此时满足输出条件，故填“t <4？”．故选B. 答案：B6．从1,2,3,4,5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：取出两个数字后剩下的数是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5，共10种情形，其中和是奇数的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5，共4种情形，所以所求概率为0.4.故选B.答案：B7．将函数f (x )＝cos2x 的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称 B ．在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，为奇函数 C ．在⎝⎛⎭⎫－3π8，π8上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎫3π8，0对称解析：由条件可得g (x )＝cos2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x ，则其对称轴为2x ＝k π＋π2，即x ＝k 2π＋π4(k ∈Z )，故选项A 错误；由2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2，即k π－π4≤x ≤k π＋π4(k ∈Z )，且g (x )为奇函数，故选项B 正确，选项C 错误，又对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，0，故选项D 错误．故选B.答案：B8．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为( )A.32 B ．1 C.52 D.12解析：由三视图可知，该几何体是一个正六棱锥，其底面是边长为1的正六边形，侧棱长为2，高为22－12＝3，此即为侧视图三角形的高．又侧视图三角形的底边长为21－⎝⎛⎭⎫122＝3，故侧视图的面积为S ＝12×3×3＝32.故选A. 答案：A9．在四面体S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，则该四面体外接球的表面积是( )A ．7πB ．8π C.28π3 D.32π3解析：因为SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，所以△ABC 为等边三角形，由正弦定理得△ABC 的外接圆的半径r ＝22sin60°＝233.又因为SA ⊥平面ABC ，SA ＝2，所以四面体外接球的半径的平方R 2＝⎝⎛⎭⎫2332＋⎝⎛⎭⎫222＝73.其表面积是4πR 2＝28π3.故选C. 答案：C10．设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立．如果实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，m >3，则m 2＋n 2的取值范围是( )A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49) 解析：因为对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立，所以f (x )＝－f (2－x )．因为f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，所以f (m 2－6m ＋23)<f (2－n 2＋8n )．因为f (x )是定义在R 上的增函数，所以m 2－6m ＋23<2－n 2＋8n ，即(m －3)2＋(n －4)2<4.又因为(m －3)2＋(n －4)2＝4表示圆心坐标为(3,4)，半径为2的圆，所以(m －3)2＋(n －4)2＝4(m >3)内的点到原点距离的取值范围为(32＋22，5＋2)，即(13，7)．又m 2＋n 2表示(m －3)2＋(n －4)2＝4内的点到原点距离的平方，所以m 2＋n 2的取值范围是(13,49)．故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知数列{a n }中，a n ＝－n 2＋λn ，且{a n }是递减数列，则实数λ的取值范围是__________．解析：由{a n }是递减数列⇒a n ＋1－a n <0对任意n ∈N *成立，所以有a n ＋1－a n ＝－(n ＋1)2＋λ(n ＋1)＋n 2－λn ＝λ－2n －1<0，所以λ<2n ＋1对任意n ∈N *成立，故实数λ的取值范围是λ<3.答案：(－∞，3)12．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为__________．解析：因为正六边形周长为3，则边长为12，故其主对角线为1，从而球的直径2R ＝(3)2＋12＝2，所以R ＝1，所以球的体积V ＝4π3. 答案：4π313．设A ，B 为双曲线x 2a 2－y 2b2＝λ(a >0，b >0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点．已知向量m ＝(1,0)，|AB →|＝6，AB →·m |m |＝3，则双曲线的离心率e ＝__________. 解析：由题意cos 〈m ，AB →〉＝m ·AB →|m |·|AB →|＝36＝12，所以直线AB 与x 轴正方向夹角为60°.当λ>0时，b a ＝tan60°＝3，即b ＝3a ，c ＝2a ，e ＝2；当λ<0时，a b＝tan60°＝3，即a ＝3b ，c ＝2b ，e ＝2b 3b＝233.答案：2或23314．设向量a 与b 的夹角为θ，若a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos θ＝__________.解析：b ＝a ＋(2b －a )2＝3×1＋2×32＝(1,2)，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝(3，3)·(1，2)32×5＝31010. 答案：3101015．已知圆C 与直线x －y －4＝0及x －y ＝0都相切，且圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为__________．解析：设圆心C 的坐标为C (a ，－a )，由题意知|a ＋a －4|2＝|2a |2，解得a ＝1，所以r ＝|2a |2＝2，所以圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋1)2＝2。
高考数学二轮复习 小题综合限时练(六
2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（六）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若f (x )＝sin(2x ＋θ)，则“f (x )的图象关于x ＝π3对称”是“θ＝－π6”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析 若f (x )的图象关于x ＝π3对称，则2π3＋θ＝π2＋k π，k ∈Z ，即θ＝－π6＋k π，k ∈Z ，当k ＝0时，θ＝－π6；当k ＝1时，θ＝5π6.若θ＝－π6时，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，2x －π6＝π2＋k π，k ∈Z ，∴x ＝π3＋k π2，k ∈Z ，当k ＝0时，f (x )的图象关于x ＝π3对称.故选B. 答案 B2.若1a ＜1b＜0，则下列四个不等式恒成立的是( )A.|a |＞|b |B.a ＜bC.a 3＜b 3D.a ＋b ＜ab解析 由1a ＜1b＜0可得b ＜a ＜0，从而|a |＜|b |，即A 、B 项不正确；b 3＜a 3，即C 项不正确；a ＋b ＜0，ab ＞0，则a ＋b ＜ab ，即D 项正确.故选D. 答案 D3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →＝( )A.12a ＋b .12a －b C.a ＋12b.a －12b解析 连接CD 、OD ，∵点C 、D 是半圆弧AB 的两个三等分点，∴AC ︵＝BD ︵＝CD ︵，∴CD ∥AB ，∠CAD ＝∠DAB ＝13×90°＝30°，∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝∠DAO ＝30°，由此可得∠CAD ＝∠DAO ＝30°，∴AC ∥DO ，∴四边形ACDO 为平行四边形，∴AD →＝AO →＋AC →＝12AB →＋AC →＝12a ＋b .故选A.答案 A4.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a ＝5b sin C ，且cos A ＝5cos B cosC ，则tan A 的值为( )A.5B.6C.－4D.－6解析 由正弦定理得sin A ＝5sin B sin C ①，又cos A ＝5cos B cos C ②，②－①得，cos A －sin A ＝5(cos B cos C －sin B sin C )＝5cos(B ＋C )＝－5cos A ， ∴sin A ＝6cos A ，∴tan A ＝6.故选B . 答案 B5.已知S n 表示数列{a n }的前n 项和，若对任意n ∈N *满足a n ＋1＝a n ＋a 2，且a 3＝2，则S 2 014＝( ) A.1 006×2 013 B.1 006×2 014 C.1 007×2 013D.1 007×2 014解析 在a n ＋1＝a n ＋a 2中，令n ＝1，则a 2＝a 1＋a 2，∴a 1＝0，令n ＝2，则a 3＝2a 2＝2，∴a 2＝1，于是a n ＋1－a n ＝1，∴数列{a n }是首项为0，公差为1的等差数列，∴S 2 014＝2 014×2 0132＝1 007×2 013.故选C. 答案 C6.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，…，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是( ) A.25 B.32 C.60D.100解析 要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类加法计数原理，得选取种数是(C 35＋C 36)A 22＝60. 答案 C7.椭圆ax 2＋by 2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝1－x 交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则ba＝( ) A.32 B.233C.932D.2327解析 设交点分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，AB 的中点为(x 中，y 中)，代入椭圆方程得ax 21＋by 21＝1，ax 22＋by 22＝1，由两式相减整理得：b a ·y 1－y 2x 1－x 2·y 1＋y 2x 1＋x 2＝－1，即b a ·y 1－y 2x 1－x 2·y 中x 中＝－1，又y 中x 中＝y 中－0x 中－0＝32，可得b a ·(－1)·32＝－1，即b a ＝233.故选B. 答案 B8.如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1D 1的中点，Q 是A 1B 1上任意一点，E 、F 是CD 上任意两点，且EF 长为定值，现有下列结论： ①异面直线PQ 与EF 所成的角为定值；②点P 到平面QEF 的距离为定值；③直线PQ 与平面PEF 所成的角为定值；④三棱锥P －QEF 的体积为定值. 其中正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2D.3解析 当点Q 与A 1重合时，异面直线PQ 与EF 所成的角为π2；当点Q 与B 1重合时，异面直线PQ 与EF 所成的角不为π2，即①错误.当点Q 在A 1B 1上运动时，三棱锥P －QEF 的底面△QEF的面积以及三棱锥的高都不变，∴体积不变，即②正确.④也正确.当点Q 在A 1B 1上运动时，直线QP 与平面PEF 所成的角随点Q 的变化而变化，即③错误.故选C. 答案 C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.) 9.α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . (3)如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.(4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有________(填写所有正确命题的编号).解析 当m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β时，两个平面的位置关系不确定，故①错误，经判断知②③④均正确，故正确答案为②③④. 答案 ②③④10.以椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是________，离心率为________.解析 设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，由题意得双曲线的顶点为(±3，0)，焦点为(±2，0)，所以a ＝3，c ＝2，所以b ＝1，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ＝±33x ，离心率为e ＝c a ＝233. 答案 y ＝±33x 23311.函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ）（ω>0，|φ|<π2的图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.解析 由图象知函数f (x )的周期为π，所以ω＝2πT＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ).把点(π，1)代入得2sin(2π＋φ)＝1，即sin φ＝12.因为|φ|<π2，所以φ＝π6.答案 2π612.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为________cm 3，表面积为________cm 2.解析 由三视图知该几何体为一个半球被割去14后剩下的部分，其球半径为1，所以该几何体的体积为12×34×43π×13＝π2，表面积为12×34×4π×12＋34×π×12＋2×14×π×12＝11π4.答案π2 11π413.已知x ，y ∈R 且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，2x ＋y －5≤0，kx －y －k －1≤0，当k ＝1时，不等式组所表示的平面区域的面积为________，若目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为7，则k 的值为________.解析 当k ＝1时，不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，2x ＋y －5≤0，x －y －2≤0，作出不等式组满足的平面区域如图中△ABC 的面积，易求得A (1，3)，B (1，－1)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫73，13，所以S △ABC ＝12×4×43＝83；由目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为7知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则点(2，1)在kx －y －k －1＝0上，即2k －1－k －1＝0，解得k ＝2.答案 83214.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意a 、b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a ∈R ，a *0＝a ；(2)对任意a 、b ∈R ，a *b ＝ab ＋(a *0)＋(b *0). 关于函数f (x )＝(e x)*1ex 的性质，有如下说法：①函数f (x )的最小值为3；②函数f (x )为偶函数；③函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0].其中所有正确说法的序号为________. 解析 依题意得f (x )＝(e x)*1e x ＝e x ·1e x ＋[(e x )*0]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x *0＝1＋e x＋1e x ，其中x ∈R .∴f ′(x )＝e x －1ex ，令f ′(x )＝0，则x ＝0，∴函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴当x ＝0，f (0)min ＝3，即①正确，③错误.又f (－x )＝1＋e －x ＋1e －x ＝1＋e x＋1ex ＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，即②正确.答案 ①② 15.若关于x 的方程|x |x ＋2＝kx 2有四个不同的实根，则实数k 的取值范围是________. 解析 由于关于x 的方程|x |x ＋2＝kx 2有四个不同的实根，x ＝0是此方程的一个根，故关于x 的方程|x |x ＋2＝kx 2有3个不同的非零的实数解.∴方程1k ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2），x ＞0，－x （x ＋2），x ＜0有3个不同的非零的实数解，即函数y ＝1k 的图象和函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2），x ＞0，－x （x ＋2），x ＜0的图象有3个交点，画出函数g (x )图象，如图所示， 故0＜1k＜1，解得k ＞1.答案 (1，＋∞)。
创新设计(江苏专用)2017届高考数学二轮复习 小题限时练(二)文
限时练(二)(建议用时：40分钟)1.设集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )＝________. 解析 由已知条件可得A ＝[－2，2]，B ＝[－4，0]， ∴∁R (A ∩B )＝(－∞，－2)∪(0，＋∞). 答案 (－∞，－2)∪(0，＋∞)2.某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________小时.解析 一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，即 0×7＋0.5×14＋1.0×11＋1.5×11＋2.0×750＝0.97(小时).答案 0.973.若复数z 满足(1＋2i)z ＝－3＋4i(i 是虚数单位)，则z ＝________.解析 ∵(1＋2i)z ＝－3＋4i ，∴z ＝－3＋4i 1＋2i ＝（－3＋4i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝5＋10i5＝1＋2i.答案 1＋2i4.下图是某算法的流程图，则算法运行后输出的结果是________.解析 由框图的顺序，s ＝0，n ＝1，s ＝(s ＋n )n ＝(0＋1)×1＝1，n ＝n ＋1＝2，依次循环s ＝(1＋2)×2＝6，n ＝3，注意此刻3＞3仍然否，所以还要循环一次s ＝(6＋3)×3＝27，n ＝4，此刻输出s ＝27.答案 275.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________.解析 从袋子中随机取2个小球共有10种不同的方法，其中取出的小球标注的数字之和为3或6的方法共有3种，因此所求的概率等于310.答案3106.在△ABC 中，BC ＝2，A ＝2π3，则AB →·AC →的最小值为________. 解析 依题意得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即b 2＋c 2＋bc ＝4≥3bc ，bc ≤43，AB →·AC →＝bc cos A＝－12bc ≥－23，当且仅当b ＝c ＝43时取等号， 因此AB →·AC →的最小值是－23.答案 －237.在平面直角坐标系xOy 中，若点P (m ，1)到直线4x －3y －1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y ≥3表示的平面区域内，则m ＝________. 解析 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧|4m －4|5＝4，2m ＋1≥3，解得m ＝6.答案 68.已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝14，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－α＝________. 解析 由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝14，得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝±154，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－α＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π12＝±154.答案 ±1549.已知四棱锥V ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且VA ＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________.解析 可证四个侧面都是直角三角形，其面积S ＝2×12×3×4＋2×12×3×5＝27.答案 2710.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2，1)在C 的渐近线上，则C 的方程为________.解析 由焦距为10知，c ＝5，即a 2＋b 2＝25，根据双曲线方程可知，渐近线方程为y ＝±bax ，代入点P 的坐标得，a ＝2b ，联立方程组可解得a 2＝20，b 2＝5，所以双曲线方程x 220－y 25＝1. 答案x 220－y 25＝1 11.已知函数y ＝f (x )(x ∈R )上任一点(x 0，f (x 0))处的切线斜率k ＝(x 0－3)(x 0＋1)2，则该函数的单调递减区间为________.解析 由导数的几何意义可知，f ′(x 0)＝(x 0－3)(x 0＋1)2≤0，解得x 0≤3，即该函数的单调递减区间是(－∞，3]. 答案 (－∞，3]12.在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝25，B ＝π4，sin C ＝55，则c ＝________，a ＝________.解析 由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，所以c ＝b sin Csin B＝25×5522＝2 2.由c ＜b 得C ＜B ，故C 为锐角，所以cos C ＝255，sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋ cos B sin C ＝31010，由正弦定理得b sin B ＝a sin A ，所以a ＝b sin Asin B ＝25×3101022＝6.答案 2 2 613.已知函数f (x )＝x 3－3a 2x －6a 2＋3a (a ＞0)有且仅有一个零点x 0，若x 0＞0，则a 的取值范围是________.解析 已知f (x )＝x 3－3a 2x －6a 2＋3a (a ＞0)，则f ′(x )＝3x 2－3a 2＝3(x ＋a )(x －a )， ①若f ′(x )≥0恒成立，则a ＝0，这与a ＞0矛盾. ②若f ′(x )≤0恒成立，显然不可能.③若f ′(x )＝0有两个根a ，－a ，而a ＞0，则f (x )在区间(－∞，－a )上单调递增，在区间(－a ，a )上单调递减，在区间(a ，＋∞)上单调递增，故f (－a )＜0，即2a 2－6a ＋3＜0，解得3－32＜a ＜3＋32.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫3－32，3＋3214.已知等比数列{a n }的首项为43，公比为－13，其前n 项和为S n ，若A ≤S n －1S n ≤B 对n ∈N*恒成立，则B －A 的最小值为________.解析 依题意得S n ＝43⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n .当n 为奇数时，S n ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43；当n 为偶数时，S n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫89，1. 由函数y ＝x －1x 在(0，＋∞)上是增函数得S n －1S n 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1772，0∪⎝ ⎛⎦⎥⎤0，712，因此有A ≤－1772，B ≥712，B －A ≥712＋1772＝5972，即B －A 的最小值是5972.答案5972。
创新设计(江苏专用)2017届高考数学二轮复习 小题限时练(三)文
限时练(三)(建议用时：40分钟)1.设全集U ＝{n |1≤n ≤10，n ∈N *}，A ＝{1，2，3，5，8}，B ＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A )∩B ＝________.解析 由题意，得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A ＝{4，6，7，9，10}，所以(∁U A )∩B ＝{7，9}.答案 {7，9}2.不等式4x －2≤x －2的解集是________. 解析 ①当x －2＞0，即x ＞2时，不等式可化为(x －2)2≥4，所以x ≥4；②当x －2＜0，即x ＜2时，不等式可化为(x －2)2≤4，所以0≤x ＜2.答案 [0，2)∪[4，＋∞)3.已知直线l 1：x ＋(a －2)y －2＝0，l 2：(a －2)x ＋ay －1＝0，则“a ＝－1”是“l 1⊥l 2”的________条件.解析 若a ＝－1，则l 1：x －3y －2＝0，l 2：－3x －y －1＝0，显然两条直线垂直； 若l 1⊥l 2，则(a －2)＋a (a －2)＝0，所以a ＝－1或a ＝2，因此“a ＝－1”是“l 1⊥l 2”的充分不必要条件.答案 充分不必要4.函数f (x )＝(x －3)e x 的单调增区间是________.解析 因为f (x )＝(x －3)e x ，则f ′(x )＝e x (x －2)，令f ′(x )＞0，得x ＞2，所以f (x )的单调增区间为(2，＋∞).答案 (2，＋∞)5.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ＝π6，a ＝1，b ＝3，则角B ＝________.解析 由正弦定理得a sin A ＝b sin B， 得sin B ＝b sin A a ＝32，又因为A ＝π6，且b ＞a ，所以B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，5π6， 所以B ＝π3或2π3. 答案 π3或2π36.执行如图所示的流程图，如果输入的t ∈[－2，2]，则输出的S 的取值范围为________.解析 由流程图可知S 是分段函数求值，且S ＝⎩⎪⎨⎪⎧2t 2－2，t ∈[－2，0），t －3，t ∈[0，2]， 其值域为(－2，6]∪[－3，－1]＝[－3，6].答案 [－3，6]7.若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”时真命题，则实数a 的取值范围是________.解析 当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0，得－8≤a ＜0.综上－8≤a ≤0.答案 [－8，0]8.从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a ，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b ，则向量m ＝(a ，b )与向量n ＝(1，－1)垂直的概率为________.解析 由题意可知m ＝(a ，b )有(2，1)，(2，3)(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12种情况.因为m⊥n ，即m·n ＝0，所以a ×1＋b ×(－1)＝0，即a ＝b ，满足条件的有(3，3)，(5，5)，共2个.故所求的概率为16. 答案 169.已知正四棱锥底面边长为42，体积为32，则此正四棱锥的侧棱长为________. 解析 设正四棱锥的高为h ，底面正方形的边长为a ，则a ＝42，V ＝13a 2h ＝32，解得h ＝3，所以此正四棱锥的侧棱长为h 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 22＝5. 答案 510.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，且圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为________.解析 C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1的圆心为(－1，1)，所以它关于直线x －y －1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C 2的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝1.答案 (x －2)2＋(y ＋2)2＝111.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，7个剩余分数的方差为________.89 7 7 4 0 1 0 x 9 1 解析 由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，解得x ＝4，所以s 2＝17×[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367. 答案 36712.设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a n ＞0，若S 6－2S 3＝5，则S 9－S 6的最小值为________. 解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则由a n ＞0得q ＞0，S n ＞0.又S 6－2S 3＝(a 4＋a 5＋a 6)－(a 1＋a 2＋a 3)＝S 3q 3－S 3＝5，则S 3＝5q 3－1，由S 3＞0，得q 3＞1，则S 9－S 6＝a 7＋a 8＋a 9＝S 3q 6＝5q 6q 3－1＝51q 3－1q 6，令1q 3＝t ，t ∈(0，1)，则1q 3－1q 6＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14，所以当t ＝12，即q 3＝2时，1q 3－1q 6取得最大值14，此时S 9－S 6取得最小值20. 答案 20 13.已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为________.解析 法一 由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A (0，2)，B (2，0)，C (－2，－2)，则z A ＝2，z B ＝－2a ，z C ＝2a －2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要z A ＝z B ＞z C 或z A ＝z C ＞z B 或z B ＝z C ＞z A 即可， 解得a ＝－1或a ＝2.法二 目标函数z ＝y －ax 可化为y ＝ax ＋z ，令l 0：y ＝ax ，平移l 0，则当l 0∥AB 或l 0∥AC 时符合题意，故a ＝－1或a ＝2.答案 －1或214.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝2x ＋m2x ，设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞1，f （－x ），x ≤1，若函数y ＝g (x )－t 有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是________.解析 由f (x )是定义在R 上的奇函数可得f (0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1，则f (x )＝2x －12x ， f ′(x )＝2x ln 2＋ln 22x ＞0，则f (x )在R 上是递增函数.函数y ＝g (x )－t 有且只有一个零点即函数y ＝g (x )，y ＝t 的图象只有一个交点，作出函数y ＝g (x )，y ＝t 的图象如图所示，由图可知实数t 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32。
[推荐学习]2017届高考数学二轮复习小题限时练十二理
![[推荐学习]2017届高考数学二轮复习小题限时练十二理](https://img.taocdn.com/s3/m/3b7396f9b9f3f90f76c61b9a.png)
限时练(十二)(建议用时：40分钟)1.集合M ＝{x |lg x ＞0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝________.解析 M ＝{x |lg x ＞0}＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2≤4}＝{x |－2≤x ≤2}，M ∩N ＝{x |1＜x ≤2}. 答案 {x |1＜x ≤2}2.高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为________. 解析 根据系统抽样是“等距离”抽样的特点解题.将48人分成4组，每组12人，所以用系统抽样抽出的学生学号构成以12为公差的等差数列，所以还有一个学生的学号是17. 答案 173.设i 为虚数单位，则复数3＋4ii＝________. 解析 依题意：3＋4i i ＝（3＋4i ）ii 2＝4－3i. 答案 4－3i4.执行下图所示的流程图，输出的S 为________.解析 根据流程图得执行的结果是：S ＝－1＋(－1)22＋(－1)33＋(－1)44＋…＋(－1)2 0162016＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2 015＋2 016)＝1 008. 答案 1 0085.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率为________.解析 ∵试验发生的总事件数是6×6，而点P 落在圆x 2＋y 2＝16内包括(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共8种，由古典概型公式得到P ＝86×6＝29.答案 296.当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，函数y ＝sin x ＋3cos x 的值域为________.解析 因为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2⇒x ＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5π6⇒sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1⇒y ∈(1，2]，所以值域为(1，2]. 答案 (1，2]7.若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≤0”为假命题，则实数a 的范围________. 解析 由题意：x 2＋(a －1)x ＋1＞0恒成立. 则对应方程x 2＋(a －1)x ＋1＝0无实数根. 则Δ＝(a －1)2－4＜0，即a 2－2a －3＜0， 所以－1＜a ＜3. 答案 (－1，3)8.已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(2，2)，a·b ＝85，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝________.解析 因为a·b ＝2cos x ＋2sin x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝85，所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝45.答案 459.在正项等比数列{a n }中，S n 是其前n 项和.若a 1＝1，a 2a 6＝8，则S 8＝________. 解析 因为{a n }是正项等比数列，所以a 2a 6＝a 24＝8⇒a 4＝22＝a 1q 3⇒q ＝2，所以S 8＝1－（2）81－2＝15(2＋1).答案 15(2＋1)10.设f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为________.解析 f (x )定义域为(0，＋∞)，又由f ′(x )＝2x －2－4x ＝2（x －2）（x ＋1）x＞0，解得x＞2，所以f ′(x )＞0的解集为(2，＋∞). 答案 (2，＋∞) 11.曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为________.解析 y ′＝2（x ＋2）2，所以k ＝y ′|x ＝－1＝2，故切线方程为y ＝2x ＋1.答案 y ＝2x ＋112.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且B ＝120°，则a 2＋ac ＋c 2－b 2＝________.解析 利用余弦定理，再变形即得答案. 答案 013.若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则离心率e 的取值范围为________. 解析 如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则应有ba＞2，∴b 2a 2＞4，c 2－a 2a 2＞4， 解得e 2＝c 2a2＞5，e ＞ 5.答案 (5，＋∞)14.设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f (1－x )＋f (1＋x )＝0恒成立.如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m ＞3，f （m 2－6m ＋23）＋f （n 2－8n ）＜0，那么m 2＋n 2的取值范围是________.解析 由f (1－x )＋f (1＋x )＝0得，f (n 2－8n )＝f [(n 2－8n －1)＋1]＝－f [1－(n 2－8n －1)] ＝－f (－n 2＋8n ＋2)，所以f (m 2－6m ＋23)＜－f (n 2－8n )＝f (－n 2＋8n ＋2)， 又f (x )是定义在R 上的增函数， 所以m 2－6m ＋23＜－n 2＋8n ＋2， 即为(m －3)2＋(n －4)2＜4，且m ＞3，所以(m ，n )在以(3，4)为圆心，半径为2的右半个圆内， 当为点(3，2)时，m 2＋n 2＝13， 圆心(3，4)到原点的距离为5， 此时m 2＋n 2＝(5＋2)2＝49，所以m2＋n2的取值范围是(13，49). 答案(13，49)。
高考数学二轮复习 小题综合限时练(十二)文
2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（十二）文(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知z 是复数，i 是虚数单位，(1－i)z 在复平面中对应的点为P ，若P 对应的复数是模等于2的负实数，那么z ＝( ) A.－1－iB.－1＋iC.1－iD.－i解析 由已知得(1－i)z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.故选A.答案 A2.设集合S ＝{0，a }，T ＝{x ∈Z |x 2＜2}，则“a ＝1”是“S ⊆T ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 T ＝{x ∈Z |x 2＜2}＝{－1，0，1}，当a ＝1时，S ＝{0，1}∴S ⊆T ；∴“a ＝1”是“S ⊆T ”的充分不必要条件.故选A. 答案 A3.抛物线y ＝4ax 2(a ≠0)的焦点坐标是( ) A.(0，a ) B.(a ，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116aD.⎝⎛⎭⎪⎫116a ，0解析 抛物线y ＝4ax 2(a ≠0)化为标准方程x 2＝14a y ，因此其焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116a .故选C.答案 C4.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为( ) A.75B.77C.76D.78解析 分段间隔k ＝805＝16，则可以估计最大编号为28＋16×3＝76.答案 C5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程为( )A.(x －3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －732＝1 B.(x －2)2＋(y －1)2＝1C.(x －1)2＋(y －3)2＝1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋(y －1)2＝1解析 ∵圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标为(a ，1)，则|4a －3|5＝1，又a ＞0，∴a ＝2，∴该圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1.故选B. 答案 B6.函数f (x )＝tan ωx (ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y ＝2所得线段长为π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值是( ) A.－ 3 B.33C.1D. 3解析 由已知得f (x )的最小正周期为π2，则πω＝π2，∴ω＝2，∴f (x )＝tan 2x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝tan π3＝ 3.故选D.答案 D7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的k 的值是6，则满足条件的整数S 0一共有________个( )A.31B.32C.63D.64解析 输出k 的值为6说明最后一次参与运算的k ＝5，∴S ＝S 0－20－21－22－23－24－25＝S 0－63，上一个循环S ＝S 0－20－21－22－23－24＝S 0－31，∴31＜S 0≤63，总共32个满足条件的S 0.故选B. 答案 B8.已知某车间有男工25名，女工20名，要组织甲、乙两类工作小组，甲类组要求每组有5名男工，3名女工，乙类组要求每组有4名男工，5名女工，并且要求甲类组数不少于乙类组数，乙类组数大于1，则要使组成的组数最多，能组成甲、乙类的组数分别为( ) A.甲4组、乙2组 B.甲2组、乙2组 C.甲、乙各3组D.甲3组、乙2组解析 设甲类x 组，乙类y 组，则⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ≤25，3x ＋5y ≤20，x ≥y ，y >1，总的组数z ＝x＋y ，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，寻找整点分析知选D. 答案 D9.已知函数f (x )＝ax 2＋(1－2a )x ＋a －3，则使函数f (x )至少有一个整数零点的所有正整数a 的值之和等于( )A.1B.4C.6D.9解析 由已知f (x )＝ax 2＋(1－2a )x ＋a －3存在整数零点，∴方程ax 2＋(1－2a )x ＋a －3＝0有整数解，∴a (x －1)2＝3－x ，显然x ＝1不是其解，∴a ＝3－x （x －1）2，由于a 为正整数，∴a ＝3－x（x －1）2≥1，∴－1≤x ≤2，分别以x ＝－1，0，2代入求得a ＝1，3，∴所有正整数a 的值之和等于4，故选B. 答案 B10.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，则该椭圆离心率的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，63B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，32 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫63，1D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 解析 由题知AF ⊥BF ，根据椭圆的对称性，AF ′⊥BF ′(其中F ′是椭圆的左焦点)，因此四边形AFBF ′是矩形，于是|AB |＝|FF ′|＝2c ，|AF |＝2c sin α，|AF ′|＝2c cos α，根据椭圆的定义，|AF |＋|AF ′|＝2a ，∴2c sin α＋2c cos α＝2a ，∴e ＝c a ＝1sin α＋cos α＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4，而α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，∴α＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，1，∴e ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，63.故选A. 答案 A11.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝|n －13|，那么满足a k ＋＋a k ＋1＋…＋a k ＋19＝102的正整数k ( )A.有3个B.有2个C.有1个D.不存在解析 如果 k ≥13，则a k ＋a k ＋1＋…＋a k ＋19≥0＋1＋…＋19＝190＞102，∴k ＜13，设k ＋i ＝13，0＜i ≤12，i 为整数，则a k ＋a k ＋1＋…＋a k ＋19＝i ＋(i －1)＋…＋2＋1＋0＋1＋2＋…＋(19－i )＝i （i ＋1）2＋（19－i ）（20－i ）2＝102，即i 2－19i ＋88＝0，解得i ＝8或i＝11，此时k ＝5或k ＝2，即只有2个正整数k 满足等式a k ＋a k ＋1＋…＋a k ＋19＝102.故选B. 答案 B12.已知函数f (x )＝ln x ＋1ln x，则下列结论中正确的是( ) A.若x 1、x 2(x 1＜x 2)是f (x )的极值点，则f (x )在区间(x 1，x 2)内是增函数 B.若x 1、x 2(x 1＜x 2)是f (x )的极值点，则f (x )在区间(x 1，x 2)内是减函数 C.∀x ＞0，且x ≠1，f (x )≥2D.∃x ＞0，f (x )在(x 0，＋∞)上是增函数 解析 ∵f (x )＝ln x ＋1ln x的定义域为{x |x >0，且x ≠1}， ∴f ′(x )＝1x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1（ln x ）2，令f ′(x )＝0，则x ＝1e 或e ，f (x )，f ′(x )随x 的变化如下表：由上表可知，A 项、B 项错误.当0＜x ＜1时，ln x ＜0，∴f (x )＝ln x ＋ln x≤－2（－ln x ）·1－ln x ＝－2，当且仅当ln x ＝1ln x ，即x ＝1e时取等号成立；当x ＞1时，ln x ＞0，∴f (x )＝ln x ＋1ln x ≥2ln x ·1ln x ＝2，当且仅当ln x ＝1ln x，即x ＝e 时取等号成立，∴C 项错误.故选D. 答案 D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上).13.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是________.解析 根据已知几何体的三视图，可知该几何体为一个圆柱的上面横放着一个三棱柱，三棱柱的底面为底边为3，高为4的等腰三角形，三棱柱的高为6，因此三棱柱的体积为V 1＝Sh ＝36；圆柱的底面半径为4，高为8，其体积为V 2＝πr 2h ＝128π，故所求几何体的体积为V ＝V 1＋V 2＝36＋128π. 答案 36＋128π14.(2016·北京卷)在△ABC 中，A ＝2π3，a ＝3c ，则bc ＝________.解析 由a sin A ＝csin C得sin C ＝c sin A a ＝13×32＝12， 又0＜C ＜π3，所以C ＝π6，B ＝π－(A ＋C )＝π6.所以b c ＝sin Bsin C ＝sinπ6sinπ6＝1.答案 115.若直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a＋1b的最小值是________.解析 易知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的半径为2，圆心为(－1，2)，因为直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，所以直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)过圆心，把圆心坐标代入得：a ＋b ＝1，所以1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋ab≥4，当且仅当b a ＝a b ，a ＋b ＝1，即a ＝b ＝12时等号成立.答案 416.在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC ＝BC ＝1，CO →＝xCA →＋yCB →且x ＋y ＝1，函数f (m )＝|CA →－mCB →|的最小值为32，则|CO →|的最小值为________.解析 如图，△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC ＝BC ＝1，记NA →＝CA →－mCB →(借助mCB →＋NA →＝CA →)，则当N 在D 处，即AD ⊥BC 时，f (m )取得最小值32，因此|AD →|＝32，容易得到∠ACB ＝120°，又∵CO →＝xCA →＋yCB →，且x ＋y ＝1，∴O 在边AB 上，∴当CO ⊥AB 时，|CO →|最小，|CO →|min ＝12.答案 12。
2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(二) 含解析
高考小题标准练(二)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0<x <4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x <4} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |0<x <4} D ．{x |1≤x <4}解析：A ∩B ＝{x |x ≤1且0<x <4}＝{x |0<x ≤1}．故选B. 答案：B2．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( ) A.12 B.22 C. 2 D ．2解析：设数列的公比为q ，由已知得a 1q 2·a 1q 8＝2(a 1q 4)2，即q 2＝2.又因为等比数列{a n }的公比为正数，所以q ＝2，故a 1＝a 2q ＝12＝22，故选B.答案：B3．设i 是虚数单位，则复数(2＋i)(1－i)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：(2＋i)(1－i)＝3－i ，其在复平面内对应的点(3，－1)位于第四象限．故选D. 答案：D4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200解析：若销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则y 关于x 的函数为递减函数，排除选项B ，D ；由价格的实际意义知，起初价格不能为负数，排除选项C ，故选A.答案：A5．设函数f (x )＝cos x －sin x ，把f (x )的图象按向量a ＝(m,0)(m >0)平移后，图象恰好为函数y ＝－f ′(x )的图象，则实数m 的值可以为( )A.π4B.34π C ．π D.π2解析：因为f (x )＝cos x －sin x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，所以y ＝－f ′(x )＝－⎝⎛⎭⎫－2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4′＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π2＋π4，故只需把f (x )的图象向右平移π2个单位长度即得函数y ＝－f ′(x )的图象，所以m ＝π2.故选D.答案：D6．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．1解析：圆x 2＋y 2＝4的圆心O (0,0)到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝|－5|5＝1，则弦AB 的长|AB |＝2r 2－d 2＝2 3.故选B.答案：B7．若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245 B.285 C ．5 D ．6解析：因为x ＋3y ＝5xy ，即1y ＋3x ＝5，所以15(3x ＋4y )×⎝⎛⎭⎫1y ＋3x ＝15⎝⎛⎭⎫3x y ＋12y x ＋135≥15×2×36＋135＝5.故选C.答案：C8．已知△ABC 内有一点O ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，且OA →·OB →＝OB →·OC →，则△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形解析：由题意OA →·(－OC →－OA →)＝(－OC →－OA →)·OC →，所以|OA →|＝|OC →|.又因为OB →＝－(OA →＋OC →)，所以OB 是AC 的中垂线，点B 在AC 的中垂线上，故AB ＝BC ，所以△ABC 是等腰三角形．故选D.答案：D 9.甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，则甲胜的概率为( ) A.12 B.13 C.34 D.23解析：取出两球为同色球时，甲胜，则甲胜的概率P ＝3×24×3＝12.故选A.答案：A10．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋3y －3≥0，3x ＋y －9≤0，z ＝ax ＋y 的最大值为2a ＋3，则a 的取值范围是( )A ．[－3,1]B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]D ．[3，＋∞)解析：由z ＝ax ＋y 得y ＝－ax ＋z .作出可行域知，要使z ＝ax ＋y 的最大值为2a ＋3，即直线y ＝－ax ＋z 经过点(2,3)时取最大值，此时直线y ＝－ax ＋z 的斜率－a 满足－3≤－a ≤1，所以a ∈[－1,3]．故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．设函数f (x )＝2x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是奇函数，则实数a ＝__________.解析：由题意得g (x )＝e x ＋a e －x 为偶函数，由g (x )＝g (－x )，得a ＝1. 答案：112．如图，在△ABC 中，AD →＝23AC →，BP →＝13BD →，若AP →＝λAB →＋μAC →，则λμ的值为__________．解析：因为AP →＝AB →＋BP →，BP →＝13BD →，所以AP →＝AB →＋13BD →.因为BD →＝AD →－AB →，AD →＝23AC →，所以BD →＝23AC →－AB →，所以AP →＝AB →＋13⎝⎛⎭⎫23AC →－AB →＝23AB →＋29AC →，又因为AP →＝λAB →＋μAC →，所以λ＝23，μ＝29.故λμ＝3.答案：313．甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分情况如下面茎叶图所示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是__________．解析：观察茎叶图易知甲的分数是6,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41，共11个，中位数是最中间一个19；乙的分数是5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40，共11个，中位数是最中间一个13.答案：19,1314．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为__________．解析：根据几何体的三视图知，该几何体是四棱锥．其底面为梯形，面积为12(4＋2)×4＝12，四棱锥的高为5，故体积为13×12×5＝20.答案：2015．设函数f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则下列结论：①f ⎝⎛⎭⎫11π12＝0 ②⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10<⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5③f (x )既不是奇函数也不是偶函数 ④f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) ⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交．其中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．解析：f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ＝a 2＋b 2·sin(2x ＋φ)≤a 2＋b 2.因为f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，所以x ＝π6是函数的对称轴．又周期T ＝π，所以函数f (x )的对称轴为x ＝k π＋π6，x ＝k π＋2π3，对称中心为⎝⎛⎭⎫k π＋5π12，0，⎝⎛⎭⎫k π＋11π12，0，因此f ⎝⎛⎭⎫11π2＝0，故①正确；因为7π10－π5＝π2＝T 2，所以⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10＝⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5，故②错误；因为f (0)≠0，y 轴不是对称轴，所以f (x )既不是奇函数也不是偶函数，故③正确；函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )上可能递增也可能递减，故④错误；因为b <a 2＋b 2，所以点(a ，b )在直线y ＝±a 2＋b 2之间，过点(a ，b )的直线与f (x )的图象一定相交，故⑤错误．故填①③.答案：①③。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
限时练(十)
(建议用时：40分钟)
1.设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为________.
解析 由集合中元素的互异性，可知集合M ＝{5，6，7，8}，所以集合M 中共有4个元素. 答案 4
2.已知m ∈R ，复数m ＋i 1＋i －1
2
的实部和虚部相等，则m ＝________.
解析 因为m ＋i 1＋i －12＝（m ＋i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）－12＝m ＋（1－m ）i 2，由已知得m ＝1－m ，得m ＝1
2
.
答案 1
2
3.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是________.
解析 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数的所有基本事件为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有6种，而满足所取2个数的乘积为偶数的基本事件为(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有5种，根据古典概型的公式可得所求的概率为P ＝5
6.
答案 56
4.设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a·b ＝________. 解析 由条件可得，(a ＋b )2
＝10，
(a －b )2
＝6，两式相减得4a·b ＝4，所以a·b ＝1. 答案 1
5.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果S 为________.
S ←0 I ←1
While S ≤10 S ←S ＋I 2
I ←I ＋1 End While Print S
解析 根据伪代码，开始时S ＝0，I ＝1，此时满足S ≤10，接下来有S ＝0＋12
＝1，I ＝1
＋1＝2，此时满足S ≤10，接下来有S ＝1＋22
＝5，I ＝2＋1＝3，此时满足S ≤10，接下来有S ＝5＋32
＝14，I ＝3＋1＝4，此时不满足S ≤10，结束循环，输出S ＝14. 答案 14
6.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6的值为________.
解析 由条件可得⎩⎪⎨⎪⎧S 2＝a 1＋a 1q ＝3，S 4＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3
＝15，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝3，q 2＝4，那么S 6＝S 4＋(a 1＋a 1q )q 4＝63.
答案 63
7.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组，…，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________.
解析 第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为20
0.4＝50，第三组的频率为0.36，
故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12. 答案 12
8.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为________. 解析 正三棱锥的高h ＝52
－（23）2
＝13，底面积
S ＝
34×62
＝93，故体积V ＝13
×93×13＝339. 答案 339
9.过点(3，1)作圆(x －2)2
＋(y －2)2
＝4的弦，其中最短弦的长为________.
解析 最短弦为过点(3，1)，且垂直于点(3，1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d ＝（3－2）2
＋（1－2）2
＝2，所以最短弦长为2r 2
－d 2
＝222
－（2）2
＝2 2. 答案 2 2
10.若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －a ≥0，
目标函数z ＝x －2y 的最大值为2，则实数a
＝________.
解析 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.
由⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，x －2y ＝2可知点A (2，0)是最优解，直线x ＋2y －a ＝0过点A (2，0)， 所以a ＝2. 答案 2
11.在△ABC 中，已知BC ＝1，B ＝π
3，且△ABC 的面积为3，则AC 的长为________.
解析 由于△ABC 的面积S ＝12×AB ×BC ×sin B ＝12×AB ×1×3
2＝3，所以AB ＝4.
由余弦定理得AC 2
＝1＋16－2×1×4×cos π3＝13，所以AC ＝13，即AC 的长为13.
答案
13
12.已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2
(x )－3f (x )＋1的零点个数是
________.
解析 方程2f 2
(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1，作出y ＝f (x )的图象，由图象知零
点的个数为5.
答案 5
13.设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，
B .若点P (m ，0)满足PA ＝PB ，则该双曲线的离心率是________.
解析 联立直线方程x －3y ＋m ＝0与双曲线渐近线方程y ＝±b a
x 可得交点坐标为
⎝ ⎛⎭⎪⎫am 3b －a ，bm 3b －a ，⎝ ⎛⎭
⎪⎫－am 3b ＋a ，bm 3b ＋a ，则k AB
＝13，
由PA ＝PB ，可得线段AB 的中点与点P 连线的斜率为－3，即
bm 3b －a ＋
bm
3b ＋a
2
－0
am 3b －a ＋
－am
3b ＋a
2
－m
＝－3，化简得4b 2＝a 2
，所以e ＝a 2＋b 2a 2
＝5
2
. 答案
52
14.若a ，b 均为正实数，且a ＋b －a ≤m b 恒成立，则实数m 的最小值是________. 解析 由于a ，b 均为正实数，且a ＋b －a ≤m b ， 显然有m ＞0，b ≥a ，
两边平方得a ＋b －a ＋2a （b －a ）≤m 2
b ， 即b ＋2a （b －a ）≤m 2
b ， 于是m 2
≥1＋2
a b －⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b 2
， 令a b
＝t (0＜t ≤1)，
则m 2
≥1＋2t －t 2
在0＜t ≤1时恒成立， 即m 2≥1＋2
－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122
＋14
，从而m 2
≥2， 故的最小值为 2. 答案 2。