山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学(理)试题Word版含答案

山西大学附中
2017－2018学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断
数 学 试 题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列命题正确的是 ( )
A ．四边形确定一个平面
B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C ．经过三点确定一个平面
D ．经过一条直线和一个点确定一个平面
2. 如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )
3.已知直线//a 平面α，直线b ⊂平面α，则
( )
A ．//a b
B ．a b 与异面
C ．a b 与相交
D ．a b 与无公共点
4.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12
，则圆锥的体积 ( ) A ．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍 C.不变 D ．缩小到原来的16
5.如图，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为 （ ）
A ．．6 C.8 D ．2
6.在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为BC 、1BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是 （ ）
A ．直线1AA
B ．直线11A B C.直线11A D D ．直线11B C
7.在三棱柱已知111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，12,2AA BC BAC π==∠=，此三棱柱各个顶点都在同一球面上，则球的体积为（ ）
A ．323π
B ．16π C.253π D ．312
π 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为AB 、1B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成的角的正切值为 （ ）
A ．2
B C. 12
D ．2 9.如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，
E
F 、是侧面对角线11,BC AD 上一点，若1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）
A ．12
B ．34 C.2 D ．34-
10.如图，已知三棱柱已知111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为 （ ）
A B D ．34
11.如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，错误的为（ ）
A ．AC BD ⊥
B ．A
C B
D = C.//AC 截面PQMN D ．异面直线PM BD 与所成的角为45º
12.如图，矩形ABCD 中，2AB AD E ＝，为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成11()A DE A ABCD ∆∉平面，若M O 、分别为1,A C DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线BM 垂直
B ．异面直线BM 与1A E 所成角是定值
C.一定存在某个位置，使DE MO ⊥ D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若一个正面体的棱长为a ，则它的表面积为 ．
14.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图，侧视图，和俯视图中的正方形边长为2，正视
图，侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 ．
15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等且1294S S =，则12
V V 的值是 ． 16.如图，PA O ⊥所在的平面，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，E F 、分别是点A 在PB PC ，上的射影，给出下列结论：①AF PB ⊥；②EF PB ⊥；③AF BC ⊥；④AE ⊥平面PBC .其中正确命题的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，在四边形ABCD
中，
,//,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=︒，四边形绕着直线AD 旋转一周，
（1）求所形成的封闭几何体的表面积；
(2) 求所形成的封闭几何体的体积.
18. 如图，在三棱锥P ABC -中，E F G H 、、、分别是AB AC PC BC 、、、的中点，且,.PA PB AC BC ==
（1）证明：AB PC ⊥；
（2）证明：平面//PAB 平面FGH .
19. 如图四边形ABEF 是等腰梯形，
//,2,AB EF AF BE EF AB ABCD ====是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中Q M 、分别是AC EF 、的中点，P 是BM 中点.
（1）求证//PQ 平面BCE ；
（2）求证AM ⊥平面BCM .
20.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，,4ABC OA π∠=
⊥底
面,ABCD 2,OA M =为OA 的中点，N 为BC 的中点
（1）证明：直线//MN 平面OCD ；
（2）求异面直线AB MD 与所成角的大小.
21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，
45,1,ADC AD AC O AC ∠=︒==为的中点，2PO ABCD PO M PD ⊥平面，＝，为的中点.
(1)证明：AD PAC ⊥平面；
(2)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值.
试卷答案
一、选择题
1-5: BADAC 6-10: DADBD 11、12：BC
二、填空题
2 14. 24π+ 15.32
16.①②③ 三、解答题
17.解：过点B 作BE AD ⊥交AD 于点E
∵45,2AB DAB BE =∠=︒=
∴1,DE =
由四边形绕着直线AD 旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，母线为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体.
（1）几何体的表面积为222212(8S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=+；
（2）体积为221
20212233
V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=.
18.（1）证明：连接EC ，则EC AB ⊥
又∵,PA PB AB PE =∴⊥，
∴AB ⊥面PEC ，
∴AB PC ⊥；
（2）连接FH ，交于EC O 于，连接GO ，则//FH AB
在//PEC GO PE ∆中，
∵,PE AB E GO FH O ==
∴平面//PAB 平面FGH .
19. （1）∵M EF 为中点，EF =
∴EM =，
∴//,AB EM AB EM =，
∴四边形ABEM 为平行四边形，
连接AE ，
∵P 是BM 的中点，
∴P 是AE 的中点，
∵Q AC 为中点，
∴在AEC ∆中，//PQ EC ，
∵//PQ BCE PQ BCE ⊄∴平面，
平面.
（2）由（1）知：2AM BE ＝＝，
同理可得：2BM AF ＝＝，
又AB =
∴222
,AB AM BM =+ AM BM ∴⊥
∵四边形ABCD 为矩形，
∴//BC AD ,
又AD ⊥平面ABEF ，
∴BC ⊥平面ABEF ，
BC AM ∴⊥，
又BC BM B =
∴AM ⊥平面BCM .
20. 解：（1）取OB 中点E ，连接ME NE ，
∵ME //AB,AB //CD,ME //CD
又∵//NE OC ,∴平面//MNE 平面,//OCD MN ∴平面.OCD
（2）∵//CD AB ,∴MDC ∠为异面直线AB MD 与所成的角（或其补角） 作AP CD ⊥于P ，连接MP
∵OA ⊥平面ABCD ，∴CD MP ⊥
∵,42
ADP DP MD π
∠=∴===∴1cos ,23
DP MDP MDC MDP MD π∠=
=∠=∠= 所以AB MD 与所成角的大小为3π. 21. 解：(1)证明：∵PO ABCD AD ABCD ⊥⊂平面，且平面， ∴PO AD ⊥
∵451ADC AD AC ∠︒＝且＝＝
∴45ACD ∠︒＝
∴90DAC ∠︒＝
∴AD AC ⊥
∵AC ⊂平面PAC PO ⊂，平面PAC AC PO O 且＝ ∴由直线和平面垂直的判定定理知AD PAC ⊥平面.
(2) 取DO 中点N ，连接MN AN ，，
由PO ABCD ⊥平面，得MN ABCD ⊥平面 ∴MAN ∠是直线AM 与平面ABCD 所成的角， ∵M PD 为的中点， ∴1
//,12
MN PO MN PO 且＝＝，
124
AN DO ＝， 在Rt ANM ∆
中，tan MN MAN AN ∠=== 即直线AM 与平面ABCD
所成角的正切值为
5.。