第6章 狭义相对论yhc

II 同地、不同时的时空间隔问题
同时、同地发生的物理事件
时空间隔与参考系选择无关
x x u t 1 2 x 0 t u x 2 t c 1 2
y
y’
x u t u t 1 2 t t 2 1
力学 · 狭义相对论
授课教师 杨宏春
力学·内容结构 力学的内容结构体系
狭义相对论·伽利略变换与牛顿时空观 6.1 伽利略变换与牛顿时空观 6.1.1 伽利略变换 (1) 物理模型 • 两坐标系各坐标轴平行
z S y y’ u S’
信 号 接 收 点
x’ x
o z’
o’
• 坐标系 s 相对于坐标系 s 以速度 vss 沿 x 轴的运动
问题：光速相对于哪一个参考系？——以太假说 (2) 光速不变的实验事实——迈克尔孙—莫雷实验 光沿水平方向运动一个来回所需时间
M2 M1
l l t1 cu cu
S
M
c
T
u
狭义相对论·狭义相对论产生的历史背景 光沿竖直方向运动一个来回所需时间
M2 M1
t 2
2l c 2 u2
洛 伦 兹 坐 标 差 正 变 换
洛 伦 兹 坐 标 差 逆 变 换
狭义相对论·洛伦兹坐标变换 6.4.3 洛伦兹坐标变换的讨论 (1) 洛伦兹坐标变换与伽利略变换的极限条件 洛伦兹坐标变换 伽利略坐标变换
x x ut2 1
极限条件

x x ut
1 3 2 1 1 1 2 4
x x ut2 c 0.8c2 3c c 1 u2 1 0.64 c c2
c (c ) t u x 1 0.8 2 2 c c t 3 2 2 (0.8c ) 1 u2 1 c c2
y y’ S S’ u
y y 0
z z 0
运动学公式 x vt 满足伽利略协变性
狭义相对论·狭义相对论产生的历史背景 6. 3 狭义相对论产生的历史背景 6.3.1 光速不变与伽利略变换之间的矛盾 (1) 经典电磁理论与光速 2 E 1 2 例1.2.1结论： E0 2 t 0 0
c
1
0 0
const
信 号 接 收 点
6.4.1 狭义相对论的基本假设
(1) 相对性原理；(2) 光速不变原理 6.4.2 洛伦兹坐标变换公式 考察 o 点的坐标表示 任意时刻， s 系中o 点的坐标 任意时刻， s′系中o 点的坐标 考察 o 点的坐标表示 考虑到空间的均匀性 考虑光速不变原理的限制
z
x’ x
o z’
x t 0 x 1 2 u x t 2 2 c 1
O’ o
x’ x
• 尺度收缩效应及物理模型 • 在 s 系同时发生的两物理事件，在 s 系不同时发生 • 固有长度：在与尺子相对静止坐标系中测量的尺长
狭义相对论·洛伦兹坐标变换 例6.4.1：坐标系 s、s 各坐标轴平行， s 相对于s以速度u=0.8c 沿 x 轴正向 运动；t=0 时由o点发射光波， 1 秒后 s 系观察光波同时到达 p1，p2两点 求：在s 系中观察光波到达 P1，P2 两点的时空坐标 解：p1 在 s 坐标系的坐标为：(-c，0，0，1)，由洛仑兹变换，对 s 系
t
u x c
2
1
2
0.688 10
6
y
y’ u
除去s 系的相对运动引起的尺长增量，尺长 l 应为
l x u t
x 1
2

u 2 x c
2
O’
x’ x
1
2
1 2 x
o
结论：运动系中的尺缩效应是由同时性的相对性和参考系相对运动造成的 不同时、不同地问题往往同时包含时延效应与尺缩效应
必须同时测量尺子端点坐标！ 问题5：在s′ 同时测量的尺长，在 s 系中看，是同时测量的吗？
同时性的相对性→空间尺度的相对性！
y’
6.3.3 狭义相对论时空观 • 物质、时间、空间、物质运动辩证统一
y
u
O’ O
x’ x
狭义相对论·狭义相对论运动学基础 6. 4 狭义相对论运动学基础
y y’ u S S’
t u x 2 c t 1 2
x ) t (1 uv ) t u x t (1 u 2 2 c c t c2 u, v c
y’
t、 t 正负符号相同，不改变因果关系
III 同时、不同地的时空间隔问题
y
u
x x u t 1 2 t xu c 2 t 1 2
1
(0.5,1.15)
1
1+1/2
0 0.0 0.2 0.4
u/ c
0.6
0.8
1.0
狭义相对论·洛伦兹坐标变换
x x u t x 0 1 2 t 0 x x 0 t u x 2 t t 0 t c 1 2
x x v ss t y y z z t t
6.1.2 牛顿时空观
v x vx v ss v v y y z v z v t t
a x a x a a y y z a z a t t
5
1 1 u 2 c 1
u2 令 2 c
依问题精度要求，确定是否采用狭义相对论 (2) 时空间隔问题 I 同时、同地的时空间隔问题 令 x=0，t=0；依洛伦兹时空间隔变换

4
(0.95,3.20)
3
(0.9,2.29)
2
1+1/2+0.75

(0.1,1.005)
o o
y c y t 2 c u2 t
t
t 1 2
y y’ B
y y
u
A
x
x
课堂讨论：同一地点、不同时的两物理事件空间间隔变换的物理图像
x
ut ut 1 2
时延效应的必然结果
狭义相对论·洛伦兹坐标变换 课堂讨论：狭义相对论不改变时间的因果关系 (先后顺序)
后发生两个事件的空间距离为1.0102 m，时间间隔 1.0 10-6 s
求：在 s 系中观察到的时间间隔和空间间隔 解：按洛仑兹坐标差逆变换公式
x
x u t 1 2
t
8.48 102x 2 6 c 2 . 98 10 1 2
x x ut 2 u 1 2 c y y z z u x t 2 c t 2 u 1 2 c x x u t 2 u 1 2 c y y z z u x t 2 c t 2 u 1 2 c
S
M
c
T
两列光波的光程差
u
c2 lu2 c c ( t 1 t 2 ) 2 l 2 2 2 2 2 c u c c u
将实验装置旋转 900，应观察到条纹移动数
2lu2 N c 2
• 理论预期：条纹移动 0.1-1 条 • 光速与物体运动无关，为常数 • 实验事实与伽利略变换矛盾！
o
u
o
x
x
• 在 s 系同地发生的两物理事件，在 s 系不同地发生 • 时钟延缓效应与时间倒流条件 • 固有时间：在相对物理事件发生的相对静止坐标系中测量的时间
狭义相对论·洛伦兹坐标变换 课堂讨论：光沿 y 方向由 A 传播到 B，讨论 s 系观测到的传播时间 在s 系中观察 在s 系中观察 洛伦兹坐标差变换 讨论 • 上述推导过程与 y= y 是否为零没有关系 • 时间延缓效应是光速不变的必然结果 (物理图像)
2
• 实验没有观测到条纹移动！
狭义相对论·狭义相对论产生的历史背景 6.3.2 光速不变与牛顿时空观之间的矛盾 (1) 同时性的相对性问题 问题1：在光速不变前提下，讨论光波到达 p1、p2 点的时间问题 • 在s系观测到同时发生的物理事件，在s′系是不同时发生的物理事件 • 在 s 系测到两物理事件的时间间隔不等于在s′系测到的时间间隔
x1 x0 vt1 x2 x0 vt 2
x x2 x1 v( t 2 t1 ) x vt
在 s系中，设 t1 时刻 t2 时刻
x1 ut 1 x1 x 2 x 2 ut 2
x x 2 x1 ( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) (v u)t x v t
洛 伦 兹 坐 标 逆 变 换
x x ut 2 u 1 2 c y y z z u t x 2 c t 2 u 1 2 c x x u t 2 u 1 2 c y y z z u t x 2 c t 2 u 1 2 c
• 绝对时间观 (t=t) • 绝对空间观 (r=r)
s z s z p rs rs rss o o y x y
• 牛顿绝对时空观
x
狭义相对论·力学的相对性原理 6.2 力学的相对性原理 表述1：一切惯性系对力学现象都是等价的 表述2：力学规律在任何惯性系下都具有相同的数学结构 例6.2.1：证明运动学公式： x vt 满足伽利略协变性 证明：在 s 系中，设 t1 时刻 t2 时刻
y
时间的流逝速度与物体的运动相关！
S
y’ S’ u
问题2：时间的相对性会带来尺长的相对性吗？ 问题3：不同观察者观测到的时间如何变换？