江苏省靖江高级中学高三数学最后一卷(含解析)

江苏省靖江高级中 学高三数学最后一卷2015．5．22

数学Ⅰ 必做题部分

（本部分满分160分，时间120分钟）

参考公式：锥体的体积公式：1

3

V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分． 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．已知集合{1,2,4},{2,3,4,5}A B ==，则A B =I ▲ ． 1.【答案】{}2,4

【命题立意】本题旨在考查集合的运算。难度较低。 【解析】A B =I {}2,4

2．设复数z 满足32iz i =-+，则z ＝ ▲ ． 2 .【答案】

23i -

【命题立意】本题旨在考查复数的运算。考查运算能力，难度较低。

【解析】()()()2

3232323223i i i i z i i i i i i

----+====-=+ 23z i =-

3．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试， 则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 ▲ ． 3.【答案】

910

【命题立意】本题旨在考查概率的古典概型。考查运算能力，难度较低。 【解析】试验的基本事件总数是10，要求事件中基本事件有9个，根据古典概型 可求出概率为

910

。 4．右图是一个算法流程图，若输入x 的值为4-， 则输出y 的值为 ▲ . 4.【答案】 2

【命题立意】本题旨在考查算法中的程序框图。考查逻辑思维能力，难度较低。 【解析】根据框图进行流程分析：1

123444,7,4,1,3,2 2.x x x x x y =-===≤==故

5．右图是样本容量为100的频率分布直方图，根据此样本的频 率分布直方图估计，样本数据落在区间[6,18)内的频数为 ▲ ． 5.【答案】80

【命题立意】本题旨在考查统计的频率分布直方图。 考查运算能力，难度较低。

【解析】区间[6,18)的累计频率为1-4（0.02+0.03）=0.8， 落在该区间内的频数为100*0.8=80.

6．若抛物线2

4y x =的焦点与双曲线()2

2210x y m m

-=>的 右焦点重合，则m = ▲ ． 6.【答案】

12

【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线中抛物线和双曲线方程和性质。 考查转化和运算能力难度中等。

【解析】抛物线的焦点是（1，0），即为双曲线的右焦点。根据双曲线 性质2

2

2

c a b =+得：1

1,2

m =+故m 为12。

7．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积 是 ▲ ． 7.【答案】93π

【命题立意】本题旨在考查立体几何中的圆锥的结构特征。考查空间想象和运算能力。 难度中等

【解析】圆锥的母线为半圆的半径6，底面圆周长等于半圆弧长6l π=，由62,r ππ=

3r =得，圆锥的高22226333h l r =-=-=,圆锥体积V=2

1933

r h ππ=

8． 设函数⎩⎨

⎧≤<-≤≤--=2

01

021)(x x x x f ，若函数]2,2[,)()(-∈-=x ax x f x g 为偶函数，则

实数a 的值为 ▲ ． 8.【答案】

12

【命题立意】本题旨在考查函数的奇偶性。考查转化和化归能力。难度较低。

【解析】1

20()(),

1

02ax x g x f x ax ax x x ---≤≤⎧=-=⎨-+-<≤⎩,利用偶函数性质()(1)1g g -=， 1

1-112a a -=+-即，故a=

.

【易错警示】代入-1值，易出现符号错误。

9． 已知点P 为圆2

2

:4440C x y x y +--+=上的动点，点P 到某直线l 的最大距离为5．

若在直线l 上任取一点A 作圆C 的切线AB ，切点为B ，则AB 的最小值是 ▲ ． 9.【答案】

5

【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系。考查数形结合和运算能力，难度中等。 【解析】()()()2

2

2

2

:4440x-2+x-24,2,2,2C x y x y C r +--+===，配方得：可知

由题意知，圆心C 到直线l 的最大距离d=3，根据勾股定理222||4AC AC AB r d d =

+=+，

2222min min min min ||()-r ,()C ,||3-2= 5.

AC AC AB d d AB ==而为圆心到直线的最大距离故故AB 的最小值是5.

【易错警示】一定要考虑数形结合，通过图形研究解法。

10．已知函数()sin cos ,[0,]f x x x x π=+∈．若存在常数R m ∈，满足：对任意的1[0,]x π∈，都存在2[0,]x π∈，使得m x f x f =+2

)

()(21．则常数m 是 ▲ ．

10.【答案】

21

- 【命题立意】本题旨在考查三角函数及恒成立问题。考查转化和化归，难度中等。 【解析】()[]()52sin ,0,,,,1,24444f x x x x f x πππππ⎛

⎫⎡⎤⎡⎤=

+∈+∈∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝

⎭⎣⎦则那么,

因为()()1221

2,221,.2

m f x f x m -=+=-根据题意，

故m=

11．以C 为钝角的△ABC 中，BC ＝3，BA ·BC ＝12，当角A 最大时，△ABC 面积为 ▲ ． 11.【答案】 3

【命题立意】本题旨在考查解三角形。考查转化和运算能力，难度较大。 【解析】过A 作AD BC ⊥，垂足为D ，

则||||cos 312BA BC BA BC B BD BC BD ⋅==⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r