概率统计jiang13((2015)

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概率统计知识点总结考研

概率统计知识点总结考研概率统计是数学的一个分支，它研究的是随机现象的规律性和数量关系，因此在现代世界中具有非常重要的地位。

在考研数学中，概率统计是一个重要的知识点，涉及到的内容非常丰富，包括概率基本概念与分类、条件概率、独立性、期望与方差、离散型随机变量、连续型随机变量、常用分布、大数定律和中心极限定理、参数估计与假设检验等等。

本文将就以上内容进行总结，以便广大考研学子能够更好地掌握概率统计知识。

一、概率基本概念与分类1.1 概率的基本概念概率是描述事物出现的可能性的一种数值。

在现实生活中，随机现象是普遍存在的，其结果的确定是不可预测的，因此需要用概率来描述随机现象的规律性。

概率的计算公式为P(A)=N(A)/N(S)，其中P(A)为事件A发生的概率，N(A)为事件A发生的次数，N(S)为随机试验的次数。

概率的性质包括非负性、规范性、可列可加性和互斥事件概率的加法规则等。

1.2 概率的分类根据随机试验的结果空间和概率分布的不同，概率可分为等可能概率、经典概率、几何概率、条件概率和伯努利概率等。

每种概率都具有其特定的应用场景和计算方法。

二、条件概率、独立性2.1 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。

其计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。

条件概率的计算方法在实际问题中具有重要的应用价值，如生病的概率、考试的概率等。

2.2 独立性两个事件A与B独立，是指事件A的发生与B的发生互相独立，不影响彼此。

可用P(AB)=P(A)P(B)来计算两个事件的独立性。

在实际问题中，独立事件具有较强的应用性，如掷硬币、抛骰子等。

三、期望与方差3.1 期望期望是随机变量取值的平均数，它是描述一个随机变量平均水平的数值，也被称为均值。

离散型随机变量的期望计算公式为E(X)=∑X*P(X)，连续型随机变量的期望计算公式为E(X)=∫xf(x)dx。

3.2 方差方差是随机变量取值与其期望之差的平方的数学期望，用以描述随机变量取值的离散程度。

2013-2015概率统计试题及解答

(2) 设 Y 为 150h 内烧坏的电子管数，则 Y ~ B(3, p) ， p = P{X < 150} = F (150) = 1 。(3 分)
3
所求为 P{Y ≥ 2} = C32 (1 3)2 (2 3) + (1 3)3 = 7 27 。(2 分)
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 三、1. (1) 由
姓名：
2014～2015 学年第一学期试卷课程名称：概率统计考试形式：闭卷试卷： A
题号
一二三四总分
标准分 24 16 30 30
得分
注请填写清楚左侧装订线内的所有信息，并在交卷时保持三页试卷装订完好。
A 一、填空题和选择题 (每题 3 分，共 24 分)
1. 已知 P(A) = 0.5 ， P(B) = 0.6 ， P ( B A) = 0.8 ，则 P ( A ∪ B) =
⎪⎩ 0,
其它.
cov( X ,Y ), ρXY , D( X − Y ) 。
姓名：
学号：线
专业班级：订
专业班级：全校工科、经管、理科各专业 [该项由出卷人填写]
装
第( 2 )页共( 3 )页
姓名：
2014～2015 学年第一学期试卷课程名称：概率统计考试形式：闭卷试卷： A
A 四、计算下列各题 (共 30 分) 1. (7 分) 某单位设置一电话总机，共有 100 架电话分机。设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的，且每时刻每个分机有 10%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能
36
6
36
∫ ∫ ∫ ∫ E(XY ) =
+∞
+∞
xyf (x, y)dxdy =

概率统计知识点总结

概率统计知识点总结概率统计是一门研究随机现象数量规律的学科，在日常生活、科学研究、工程技术等领域都有着广泛的应用。

下面就来为大家总结一下概率统计中的一些重要知识点。

一、随机事件与概率随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。

比如抛硬币时，正面朝上就是一个随机事件。

概率则是用来衡量随机事件发生可能性大小的数值。

概率的定义有古典概型和几何概型两种。

古典概型中，事件 A 的概率等于 A 包含的基本事件数除以基本事件总数。

而在几何概型中，事件 A 的概率等于 A 对应的区域长度（面积或体积）除以总区域长度（面积或体积）。

概率的性质包括：0 ≤ P(A) ≤ 1；P(Ω) ＝ 1，其中Ω表示必然事件；P(∅）＝ 0，∅表示不可能事件；如果 A 和 B 是互斥事件，那么P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)。

条件概率是指在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，记作P(A|B)，其计算公式为 P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B)。

二、随机变量及其分布随机变量是用来表示随机现象结果的变量。

常见的随机变量有离散型随机变量和连续型随机变量。

离散型随机变量的概率分布可以用分布列来表示，比如二项分布、泊松分布等。

二项分布描述的是 n 次独立重复试验中成功的次数，其概率质量函数为 P(X ＝ k) ＝ C(n, k) p^k （1 p)＾（n k)，其中 p 是每次试验成功的概率。

泊松分布常用于描述在一定时间或空间内稀有事件发生的次数。

连续型随机变量的概率分布用概率密度函数来描述，常见的有正态分布。

正态分布的概率密度函数为 f(x) ＝ 1 ／（σ √（2π)） e^（（x μ)＾2 ／（2σ^2)），其中μ是均值，σ是标准差。

正态分布在自然界和社会现象中非常常见，很多随机现象都近似服从正态分布。

三、随机变量的数字特征期望是随机变量的平均值，离散型随机变量 X 的期望 E(X) ＝Σx P(X ＝ x)，连续型随机变量 X 的期望 E(X) ＝∫x f(x) dx。

概率统计高考知识点总结

概率统计高考知识点总结概率统计是高中数学中的一个重要分支，也是高考数学中的考点之一。

概率统计主要涉及到随机事件的概率计算以及数据的整理和分析。

在高考的数学试题中，概率统计题目一般是以实际问题为背景，通过概率统计的知识和方法来解决问题。

下面将对高考中的概率统计知识点进行总结。

1. 随机事件的概率计算随机事件是指具有一定的条件和对应的结果的事件。

概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。

在高考中，常见的概率计算题目包括求单个事件的概率、多个事件的概率以及事件间的关系等。

求单个事件的概率主要是通过计算事件发生的次数与总次数的比值得出。

例如，某个班级有50位同学，其中15位喜欢足球，求从班级中随机抽取一位同学喜欢足球的概率。

解答时，可以先计算出喜欢足球的同学人数与总人数的比值，即15/50=0.3，所以概率为30%。

多个事件的概率可以通过计算事件交集的概率、联合事件的概率或者互斥事件的概率来求解。

例如，某班级男生有30人，女生有20人，从中随机抽取一位同学，请问该同学是女生或者是男生的概率是多少？解答时，可以根据事件的互斥性，计算出女生和男生的概率之和，即20/50+30/50=50/50=1，所以概率为100%。

事件间的关系可以通过计算事件的和、差、积、商等来求解。

例如，某次考试，甲、乙两位同学分别参加了数学和英语的考试，已知甲和乙两位同学都及格的概率分别为0.8和0.7，求甲和乙两位同学都及格的概率。

解答时，可以计算两个事件的积，即0.8×0.7=0.56，所以概率为56%。

值得注意的是，在计算概率时，要根据题目中给出的信息，配合使用概率的基本公式及其扩展，合理运用概率的性质和规律，避免使用错误的计算方法。

2. 数据的整理和分析概率统计还涉及到数据的整理和分析。

在高考中，常见的数据分析题目包括频数统计、频率统计、构造直方图、构造折线图等。

频数统计是指对数据中各个数值出现的次数进行统计。

例如，给定某班级学生的考试成绩，求分数为80分以上的人数。

概率统计知识点总结

概率统计知识点总结概率统计是研究自然界中随机现象统计规律的数学方法，叫做概率统计，又称数理统计方法。

本篇概率统计知识点总结由小编为需要此素材的朋友精心收集整理，仅供参考。

内容如下：一．算法，概率和统计1．算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

3．概率（约8课时）（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。

（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

2．统计（约16课时）（1）随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

（2）用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。

概率统计原理

概率统计原理
概率统计原理是一种利用概率和统计方法来分析和解释现实世界中随机现象的科学原理。

在统计学中，概率统计原理主要涉及到随机变量、概率分布、参数估计和假设检验等内容。

随机变量是概率统计原理的基本概念之一。

它表示随机试验的结果，可以是离散的，也可以是连续的。

概率分布用于描述随机变量取各个值的可能性大小，常见的概率分布包括离散分布（如二项分布、泊松分布）和连续分布（如正态分布、指数分布）等。

参数估计是概率统计原理的关键内容之一。

它用于根据样本数据来估计总体的参数，即通过已知的样本数据推断总体的特征。

参数估计可以分为点估计和区间估计两种。

点估计旨在找到一个最好地表示真实参数值的估计值，而区间估计则给出了一个总体参数的范围。

假设检验是概率统计原理的另一个重要概念。

它用于对统计推断进行验证。

假设检验包括设立原假设和备择假设，通过计算样本数据的统计量与理论分布的重合程度来判断原假设是否成立。

常见的假设检验方法有Z检验、t检验、卡方检验等。

概率统计原理在实际应用中具有广泛的应用。

例如，在医学研究中，可以使用概率统计原理来分析新药的疗效；在市场调研中，可以利用概率统计原理来估计产品的市场占有率；在金融风险管理中，可以运用概率统计原理来评估投资的风险等。

总之，概率统计原理是一种基于概率和统计方法的科学原理，可以帮助我们分析和解释现实世界中的随机现象。

通过随机变量、概率分布、参数估计和假设检验等内容，我们能够得出对总体的推断和决策。

概率统计计算公式

概率统计计算公式概率统计是数学中的一门学科，旨在研究随机现象的规律性和不确定性。

通过运用计算方法，我们可以得到概率统计中常用的计算公式，这些公式在实际问题的解决中起着重要的作用。

本文将介绍一些常见的概率统计计算公式，帮助读者更好地理解和应用。

一、离散型概率分布的计算公式1. 伯努利试验的概率计算公式伯努利试验是指只有两种可能结果的随机试验，如抛硬币的正反面，成功与失败等。

在伯努利试验中，事件A发生的概率记为P(A)，其计算公式为：P(A) = p，P(非A) = 1-p2. 二项分布的概率计算公式二项分布是伯努利试验的重复进行，每次试验结果相互独立，且成功的概率保持不变。

在n次独立试验中，成功次数为k的概率记为P(X=k)，其计算公式为：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)3. 泊松分布的概率计算公式泊松分布用于描述单位时间或单位面积内某事件发生的次数，其概率密度函数为：P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!二、连续型概率分布的计算公式1. 均匀分布的概率密度函数计算公式均匀分布是指在一段连续区间上概率分布相等的情况。

在区间[a, b]上服从均匀分布的随机变量X的概率密度函数为：f(x) = 1 / (b-a)，a <= x <= b2. 正态分布的概率密度函数计算公式正态分布是概率统计中最常用的连续型概率分布之一，在许多自然现象和社会现象中都有广泛的应用。

正态分布的概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))三、统计推断中的计算公式1. 样本均值的计算公式当我们从总体中抽取一部分称为样本进行统计分析时，样本均值的计算公式为：x = Σ(x) / n2. 样本标准差的计算公式样本标准差衡量了样本数据的离散程度，其计算公式为：s = √(Σ(x-x)^2 / (n-1))3. 方差的计算公式方差是样本标准差的平方，其计算公式为：σ^2 = Σ(x-x)^2 / (n-1)概率统计计算公式是实际问题分析和解决的基础，掌握这些公式能够帮助我们更准确地评估风险、预测趋势和做出决策。

2015年高考-概率与统计试题(有详细答案)详解

2015年高考-概率与统计试题1.（15北京理科）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ) 如果25a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【答案】（1）37，（2）1049，（3）11a=或182.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A．90 B．100 C．180 D．300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【答案】C【解析】试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600169009=；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x=，解得180x=.考点：分层抽样.3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升D．12升【答案】B【解析】试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V=升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600S=-=千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为481008600⨯=升，故选B.考点：平均耗油量.4.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．【答案】乙、数学【解析】试题分析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学. 考点：散点图.5.（15北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200√ √ √ × 300√ × √ × 85√ × × × 98×√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.商品顾客人数【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=.（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 考点：统计表、概率.6.（15年广东理科）已知随机变量X 服从二项分布(),n p B ，若()30E X =，()D 20X =，则p = ．【答案】13．【解析】依题可得()30E X np ==且()()120D X np p =-=，解得13p =，故应填入13．【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于容易题． 7.（15年广东理科）某工厂36名工人的年龄数据如下表。

概率统计的相关名词解释

概率统计的相关名词解释概率统计是一门研究随机现象的发生规律和统计规律的学科。

它旨在通过收集、分析和解释数据，从而为决策提供科学的依据。

概率统计领域涉及了许多专业术语和名词，本文将对其中一些重要的名词进行解释，帮助读者更好地理解概率统计的基础知识。

1. 概率（Probability）概率是描述事件发生可能性的一种度量方式。

它是一个介于0和1之间的数字，其中0表示事件不可能发生，而1表示事件一定发生。

在概率统计中，我们通过对样本的观察和分析来估计或计算事件发生的概率。

2. 随机变量（Random Variable）随机变量是概率统计中的重要概念，用于描述随机现象的结果。

随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

离散型随机变量取有限个或可列个值，如掷骰子的点数；而连续型随机变量则可以取无限个值，如测量一个人的身高。

3. 概率分布（Probability Distribution）概率分布详细描述了随机变量取不同值的概率。

对于离散型随机变量，概率分布通过概率质量函数（Probability Mass Function, PMF）来表示；而对于连续型随机变量，概率分布则通过概率密度函数（Probability Density Function, PDF）来表示。

4. 正态分布（Normal Distribution）正态分布又称为高斯分布，是概率统计中最常见的分布之一。

它的概率密度函数是钟形曲线，对称地分布在均值周围。

许多自然现象相对于其平均值的变化可以用正态分布来描述，例如人的身高、考试成绩等。

5. 样本（Sample）在概率统计中，样本是从总体中抽取的一部分数据。

通过对样本的分析，我们可以推断总体的特征。

样本的大小和抽样方式对于结果的准确性有重要影响，因此在进行概率统计研究时，需要按照合适的方法来选择和处理样本。

6. 抽样误差（Sampling Error）抽样误差是由于样本的随机性所引起的估计误差。

概率统计实用公式整理专为研究者和实践者准备的指南

概率统计实用公式整理专为研究者和实践者准备的指南概率统计是数学中一门重要的学科，作为一种应用广泛的工具，被广泛应用于各个领域的研究和实践中。

在进行概率统计的计算和分析过程中，掌握一些实用的公式非常重要。

本文将整理一些常用的概率统计公式，旨在为广大研究者和实践者提供一个便捷的指南。

一、基本概率公式在概率统计的计算中，一些基本的概率公式是必不可少的。

下面是几个常用的基本概率公式：1. 乘法定理：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)2. 加法定理：P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)3. 条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)4. 全概率公式：P(B) = ∑[i=1, n] P(Ai) × P(B|Ai)二、离散分布公式在离散概率分布中，一些常见的分布公式可以用来描述随机变量的特征。

以下是几个常用的离散分布公式：1. 二项分布公式：P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)2. 泊松分布公式：P(X=k) = (e^(-λ) × λ^k) / k!3. 几何分布公式：P(X=k) = (1-p)^(k-1) × p三、连续分布公式连续概率分布描述的是在某一范围内随机变量取值的概率。

以下是几个常用的连续分布公式：1. 正态分布公式：f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))2. 指数分布公式：f(x) = λ * e^(-λx)3. 均匀分布公式：f(x) = 1 / (b-a)，其中a ≤ x ≤ b四、描述统计公式描述统计是对数据进行整理和总结的过程，以下是一些常用的描述统计公式：1. 均值公式：μ = (x1 + x2 + ... + xn) / n2. 方差公式：σ^2 = [(x1-μ)^2 + (x2-μ)^2 + ... + (xn-μ)^2] / n3. 标准差公式：σ = √(σ^2)五、假设检验公式假设检验是概率统计中用来推断总体特征的方法。

2015年高考数学真题分类汇编：专题(12)概率和统计(理科)及答案

专题十二概率和统计1.【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下：0891258200338312则这组数据的中位数是（）A 、19B 、20C 、21.5D 、23 【答案】B .【解析】从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B ..【考点定位】本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念.【名师点晴】本题通过考查茎叶图的知识，考查样本数据的数字特征，考查学生的数据处理能力.2.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。

从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（） A ．1 B. 2111 C. 2110 D. 215【答案】B ．【解析】从袋中任取2个球共有215105C =种，其中恰好1个白球1个红球共有1110550C C =种，所以从袋中任取的2个球恰好1个白球1个红球的概率为5010=10521，故选B ．【考点定位】排列组合，古典概率．【名师点睛】本题主要考查排列组合，古典概率的计算和转化与化归思想应用、运算求解能力，解答此题关键在于理解所取2球恰好1个白球1个红球即是分步在白球和红球各取1个球的组合，属于容易题．3.【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A.【考点定位】本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式【名师点睛】解答本题时，先想到所求事件是恰好中3次与恰好中2次两个互斥事件的和，而这两个事件又是实验3次恰好分别发生3次和2次的独立重复试验，本题很好考查了学生对独立重复试验和互斥事件的理解和公式的记忆与灵活运用，是基础题，正确分析概率类型、灵活运用概率公式是解本题的关键.4.【2015高考陕西，理11】设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（）A ．3142π+B ．1142π-C ．112π- D ．112π+【答案】B【考点定位】1、复数的模；2、几何概型．【名师点晴】本题主要考查的是复数的模和几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件A 构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．解本题需要掌握的知识点是复数的模和几何概型的概率公式，即若z a bi =+（a 、R b ∈），几何概型的概率公式()P A =()()A 构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积．5.【2015高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A ．167B ．137C ．123D ．93【答案】B【解析】该校女老师的人数是()11070%150160%137⨯+⨯-=，故选B ．【考点定位】扇形图．【名师点晴】本题主要考查的是扇形图，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“女教师”，否则很容易出现错误．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系． 6.【2015高考湖北，理2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷约为169153425428=⨯石，选B. 【考点定位】用样本估计总体.【名师点睛】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题.7.【2015高考安徽，理6】若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32【答案】C【解析】设样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 8=，即方差64DX =，而数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差22(21)2264D X DX -==⨯，所以其标16=.故选C.【考点定位】1.样本的方差与标准差的应用.【名师点睛】已知随机变量X 的均值、方差，求X 的线性函数Y aX b =+的均值、方差和标准差，可直接用X 的均值、方差的性质求解.若随机变量X 的均值EX 、方差DX 、标Y aX b =+的均值aEX b +、方差2a DX 、标准差.8.【2015高考湖北，理4】设211(,)X N μσ ，222(,)Y N μσ ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥B ．21()()P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥【答案】C【考点定位】正态分布密度曲线. 【名师点睛】正态曲线的性质①曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交． ②曲线是单峰的，它关于直线μ=x 对称． ③曲线在μ=x 处达到峰值πσ21.④曲线与x 轴之间的面积为1.⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移，如图甲所示⑥μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中．如图乙所示．9.【2015高考福建，理4】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【答案】B【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元），6.27.58.08.59.885y ++++==（万元），故 80.76100.4a =-⨯=，所以回归直线方程为ˆ0.760.4yx =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为ˆ0.76150.411.8y =⨯+=（万元），故选B ．【考点定位】线性回归方程．【名师点睛】本题考查线性回归方程，要正确利用平均数公式计算和理解线性回归方程的意义，属于基础题，要注意计算的准确性．10.【2015高考湖北，理7】在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“1||2x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则（） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p <<【答案】B【解析】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分1S ，对事件“1||2x y -≤”，如图（2）阴影部分2S ，对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分3S ，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是132S S S <<，正方形的面积为111=⨯，根据几何概型公式可得231p p p <<.（1）（2）（3）【考点定位】几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．11.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ ，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。

高考(2013-2015)数学(理)试题分项：专题12 概率与统计

高考（2013-2015）数学（理）试题分项：专题12 概率与统计一、选择题1. 【2013天津，理4】已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切，其中真命题的序号是( )． A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③2.【2014高考广东卷.理.6】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图1初中生4500名高中生2000名小学生3500名图2A .200，20B .100，20C .200，10D .100，103. 【2013高考广东卷.理.4】已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E (X )＝( ). A .32 B .2 C .52D .3 4.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。

从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（） A ．1 B.2111 C. 2110 D. 2155. 【 2014湖南2】对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则（） A.321p p p <= B. 132p p p <= C. 231p p p <= D. 321p p p ==6. 【 2013湖南2】某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法7.【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ ，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。

《概率统计》

《概率统计》作为数学的一门重要分支，概率统计始终是各个学科领域中必备的一门学科。

概率统计研究的是随机现象，通过对概率和统计的定量研究，可以让我们更好地理解某些规律性现象，并可以提高我们对未知事物的预测能力。

概率是用来研究和描述随机事件发生的可能性的。

在概率统计中，我们把事件发生的概率用P(A)表示，其中A表示某个事件。

在这个统计学领域中，我们基于一些假设，可以计算出某个事件发生的概率。

概率是在一些可重复的事件中，我们所感兴趣的特定事件发生的可能性，通常表示为百分数或比率。

对于任何一个随机事件，概率的大小范围是[0,1]，其中0表示这个事件从未发生，而1表示这个事件一定会发生。

统计学是用来研究人群中某种特定性质的学科。

在概率统计中，我们可以通过数量化样本来推断人群或总体的性质。

统计学包括描述统计和推断统计。

描述统计可以通过对样本中的数据进行总结和分析，描述样本性质的分布。

推断统计是通过样本数据推断总体数据的特征。

概率统计是千变万化的，它应用于众多领域，包括风险管理、天气预报、金融市场等一系列领域。

在金融市场中，概率统计可以应用于股票分析、期货交易等各个领域。

在医学领域，概率统计可以用来预测某种治疗方法的有效性或某种疾病的发病率。

在社会科学领域，概率统计可以用来研究人口趋势、教育程度和就业状况等。

除了应用于各个领域，概率统计也是很多学生学习时必须具备的基本知识。

学习概率统计可以帮助我们理解和预测某些事物发生的概率，从而帮助我们做出更好的决策。

总之，概率统计是一门重要的学科，应用广泛，涵盖众多领域，不管是各个学科领域还是应用于实际生活中，概率统计都有着重要的作用。

学习概率统计可以让我们更好地理解和分析数据，并且可以在实际生活中给我们提供更多的决策参考。

江苏省考研数学复习资料概率统计常用公式总结

江苏省考研数学复习资料概率统计常用公式总结概率统计是数学的一个重要分支，涉及到随机事件的概率及其统计规律。

在江苏省考研数学中，概率统计是一个重要的考点，掌握常用的公式对于备战考试至关重要。

本文将对江苏省考研数学概率统计中常用的公式进行总结，帮助考生们更好地复习备考。

一、概率基本公式1. 概率公式：设A为一个事件，P(A)表示事件A发生的概率，有以下基本公式：- 加法公式：对于两个互斥事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B)；- 减法公式：对于事件A和B，有P(A-B) = P(A) - P(A∩B)；- 乘法公式：对于独立事件A和B，有P(A∩B) = P(A) × P(B)。

2. 条件概率公式：对于事件A和事件B，设P(B) > 0，事件A在事件B发生的条件下发生的概率为P(A|B)，有以下公式：- 条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)；- 乘法公式（改进版）：P(A∩B) = P(A|B) × P(B) = P(B|A) × P(A)。

3. 贝叶斯公式：对于事件A和事件B，设P(B) > 0，有以下公式：- 贝叶斯公式：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)。

二、概率分布相关公式1. 二项分布公式：设X为服从二项分布B(n,p)的随机变量，表示n 重伯努利试验中成功的次数，有以下公式：- 概率公式：P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)；- 期望公式：E(X) = np；- 方差公式：Var(X) = np(1-p)。

2. 泊松分布公式：设X为服从参数为λ的泊松分布的随机变量，表示单位时间/单位面积/单位体积内随机事件发生的次数，有以下公式： - 概率公式：P(X=k) = (e^(-λ) × λ^k) / k!；- 期望公式：E(X) = λ；- 方差公式：Var(X) = λ。

初中数学概率统计总结

初中数学概率统计总结概率统计是数学中的一个重要分支，也是初中数学的一个重要内容。

通过对样本空间、随机事件、概率等概念的学习，可以帮助学生掌握概率统计的基本思想和方法。

本文将对初中数学概率统计的相关内容进行总结和归纳。

概率统计是研究随机现象数量规律性的数学分支。

它研究的是在一系列可能结果中，各个结果发生的可能性大小及其统计规律的一门数学学科。

首先，我们来了解几个基本概念。

概率和统计是概率统计学的两个主要内容。

概率指的是事件发生的可能性，并且范围介于0到1之间。

统计是通过对观察数据的收集、整理、归纳和分析，得到数据的规律性结论。

样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合，记作S。

随机事件是样本空间的子集，是我们感兴趣的事件，通常用大写字母A、B等表示。

其次，我们来了解概率的计算方法。

概率的计算方法有两种：古典概率和统计概率。

古典概率是指在样本空间具有等可能性的情况下，事件A发生的概率为事件A中有利结果的个数除以样本空间的结果总数。

统计概率是根据大量的统计数据计算出来的概率，通过频率的方法计算。

概率的计算可以通过列举样本点、利用频率计算和使用概率的性质等多种方法进行。

接下来，我们来了解一些概率的性质和定理。

概率的性质有加法性、乘法性、互斥性和完全性等。

加法性指的是事件A和事件B的和事件等于事件A发生或事件B发生的概率之和。

乘法性指的是事件A和事件B的积事件等于事件A发生和事件B发生的概率的乘积。

互斥事件指的是事件A和事件B不能同时发生。

完全事件指的是样本空间中的每个样本点都是这个事件的样本点。

概率的定理有古典概率定理、条件概率定理和贝叶斯定理等。

此外，概率统计还包括一些常见的概率分布和统计图表。

常见的离散型概率分布有均匀分布、二项分布和泊松分布等。

均匀分布指的是每个样本点的概率相等的概率分布。

二项分布指的是在n次独立的、相同概率的试验中成功次数的概率分布。

泊松分布是描述单位时间（或单位面积、长度）内某个事件发生次数的概率分布。

高考概率统计必考知识

高考概率统计必考知识高考中的数学考试通常会涉及到概率统计这一部分内容，而且概率统计作为一门时下非常流行的数学学科，在现实生活中也有着广泛的应用。

掌握概率统计知识对于每个高中生来说都是必不可少的。

本文将介绍一些高考概率统计中必考的知识点，希望能够对广大考生有所帮助。

首先，我们先来了解一下什么是概率。

概率是用来研究随机事件可能性大小的数学工具，表示一个事件发生的可能性大小。

在数学中，概率通常用一个介于0到1之间的数来表示，0表示不可能发生，1表示肯定发生。

在概率统计中，我们通常使用频率概率和几何概率这两种概率的计算方法。

频率概率指的是一个事件在长期重复试验中发生的频率。

频率概率的计算方法是通过进行多次试验，统计某个事件发生的次数与总次数之比来估计概率。

例如，如果我们投掷一枚硬币，出现正面的次数为30次，总共投掷的次数为50次，那么正面出现的概率就是30/50，即0.6。

几何概率指的是一个事件在样本空间中可能发生的位置长度比例。

几何概率的计算方法是根据事件发生的可能性与样本空间的大小之比来计算。

例如，如果一张扑克牌中红心的数量为13张，总共的牌数为52张，那么从一副扑克牌中抽出一张红心的概率就是13/52，即0.25。

高考中会涉及到的概率统计中的重要概念还有条件概率和独立事件。

条件概率指的是在已知部分信息的情况下，某个事件发生的概率。

条件概率的计算方法是通过已知条件和事件发生的条件下，计算事件发生的概率。

例如，如果从一个有50人的班级中随机选出一个学生，已知该学生是男生的条件下，该学生喜欢篮球的概率就是男生中喜欢篮球的人数与男生总数之比。

独立事件指的是两个或多个事件中一个事件的发生不受另一个事件的影响。

两个事件A和B是独立事件，当且仅当P(A|B)=P(A)和P(B|A)=P(B)。

高考中会涉及到判断两个事件是否独立，以及根据独立事件的概率计算其他相关问题。

在高考中，概率统计除了涉及到概率的计算，还会考察对概率统计的理解和分析能力。