2020年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷含答案
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22. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=10，将矩形沿直线 EF 析折叠，使得点 A 恰好 落在 BC 边上的点 G 处，且点 E、F 分别在边 AB、AD 上含端点），连结 CF，
（1）当 B=3 时，求 AE 的长； （2）当 AF 取得最小值时，求折痕 EF 的长； （3）连结 CF，当△FCG 是以 CG 为底的等腰三角形时，直接写出 BG 的长，
4.【答案】C
【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=20°， ∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°， ∵EF∥AB， ∴∠AEF=180°-∠BAD=130°， 故选：C． 依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF 的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
故选：A． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集 表示在数轴上即可． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个 ．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，把抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到抛物线 y=（ x-h）2+k，所得抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 M． （1）写出 h、k 的值及点 A、B 的坐标； （2）判断△BCM 的形状，并计算其面积； （3）点 P 是抛物线上的一动点，在 y 轴上存在点 Q，使以点 A、B、P、Q 为顶点组成的四边形是平行四边形，求点 P 的 坐标．
，
故选：C． 设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，根据“用 100 块这种板材生产一批桌椅”， 即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子 1 张或椅子 3 把，使得恰好配套 ，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程 组是解题的关键．
请解答下列问题：
第 4 页，共 18 页
（1）这次随机抽取了______名学生调查，并补全频数分布直方图； （2）在抽取调查的若干名学生中体重在______组的人数最多，在扇形统计图中 D 组的圆心角是______度； （3）请你估计该校七年级体重超过 60kg 的学生大约有多少名？
21. 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校 6000 米的净月潭公园，两人同时从学 校出发，以 a 米/分的速度匀速行驶，出发 4.5 分钟时，甲同学发现忘记带学生证， 以 1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略 不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭 ，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为 s（米），乙 同学行驶的时间为 t（分），s 与 t 之间的函数图象如图所示． （1）求 a，b 的值； （2）求甲追上乙时，距学校的路程； （3）当两人相距 500 米时，直接写出 t 的值是______．
16. 因课外活动的需要，鹏胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了 30 元，第二次 再去买该款笔芯时，发现每一盒（20 支装）价钱升了 2 元，他这一次买该款笔芯 的数量是第一次的 2 倍，花了 68 元，求他两次买的笔芯分别是多少支？
17. 甲、乙两人都握有分别标记为 A、B、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每 人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局；若两人出的牌不同，则 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A. （1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率.
分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两
弧的交点分别为点 F、G；②过点 F、G 作直线 FG，交 边 AD 于点 E，若△CDE 的周长为 11，则▱ABCD 的周 长为______． 13. 如图，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2 米，在同一时刻，一棵大树的影长为 8 米，则这棵树的高度为______米．
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 的相反数是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
经过一块三角板 DCB 的顶点 B，∠C=30°， ∠ABC=20°，则∠AEF 的度数为（ ）
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考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决 此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
9.【答案】7.15×10-5
【解析】解：0.0000715=7.15×10-5； 故答案为 7.15×10-5． 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
6. 某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子 1 张或椅子 3 把，现计划用 100 块 这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材
做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
7. 如图，双曲线 y= （x＞0）的图象经过正方形 OCDF 的对角
故选：A． 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都 表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
3.【答案】A
【解析】解：由 3x-2＞1，解得 x＞1， 3-2x≥-1，解得 xx≤2， 不等式组的解集为 1＜x≤2， 在数轴上表示为：
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1.【答案】A
答案和解析
【解析】解：根据相反数的定义，得 的相反数是 ．
故选：A． 理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0 的相反数是 0． 掌握求一个数的相反数的方法，即在这个数的前面加负号．
2.【答案】A
【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：
线的交点 A，则正方形 OCDF 的面积为（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
8. 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 D 处后进球，已知小明与篮筐底的距离 BC=5 米，眼睛与地面的距离 AB=1.7 米，视线 AD 与水平线的夹角为∠α，已知 tanα=
，则点 D 到地面的距离 CD 是（ ）
A. 150° B. 140° C. 130° D. 100°
5. 如图，等边△ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点， 将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 4.5cm
D. 5cm
7.【答案】C
【解析】解：设 A（a，a），C（2a，0），
∵点 A 在反比例函数 y= 的图象上，
∴a2=6， ∴正方形 OCDF 的面积=2a•2a=4a2=4×6=24， 故选：C．
由于双曲线 y= （x＞0）的图象经过正方形 OCDF 的对角线的交点 A，设 A（a，a），
进而根据正方形的性质表示出点 C 的坐标，然后根据正方形面积公式即可求得．
5.【答案】A
【解析】解：由折叠可得 AD=A′D；AE=A′E， ∴阴影部分图形的周长为 AB+BC+AC=3cm．
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故选：A． 由折叠可得阴影部分图形的周长正好等于原等边三角形的周长． 考查折叠的问题；用到的知识点为：折叠前后的线段相等．
6.【答案】C
【解析】解：设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子， ∵用 100 块这种板材生产一批桌椅， ∴x+y=100 ①， 生产了 x 张桌子，3y 把椅子， ∵使得恰好配套，一张桌子两把椅子， ∴2x=3y ②， ①和②联立得：
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k≠0）的图象
是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k．也考查了正方形的 性质．
8.【答案】C
【解析】解：在直角△ADE 中，∠DAE=α，
AE=5 米，tan
，
∴tanα= = = ，
∴DE=1.5 米． 又 CE=AB=1.7 米， ∴CD=CE+DE=3.2 米． 故选：C． 通过解直角△ADE 得到 DE 的长度，然后由矩形 ABCE 的性质求得 CE 的长度，易得 CD=CE+DE．
24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，四边形 PDEF 为矩形 PD=4，PF=8 ．点 P 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动伴随点 P 的运 动，矩形 PDEF 在射线 BC 上滑动：点 Q 从点 P 出发，沿折线 PDDE 以每秒 1 个 单位长度的速度匀速运动，点 P，Q 同时出发，当点 Q 到达点 E 时，两点同时停止 运动，连结 QC，设点 P 的运动时间为 t 秒（t＞0） （1）求线段 PC 的长．（用含 t 的代数式表示） （2）当点 Q 落在 AB 边上时，求 r 的值． （3）设△PQC 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式． （4）当四边形 PDEF 与△ABC 重叠部分图形为五边形时，直接写出使△PQC 为直 角三角形时 t 的取值范围．
第 3 页，共 18 页
19. 如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于 点 D．过点 D 作 EF⊥AC，垂足为 E，且交 AB 的延长线于 点 F． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若 AB=8，∠A=60°，求 BD 的长．
20. 某校为了了解七年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学 生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5-46.5；B：46.5-53.5 ；C：53.5-60.5；D：60.5-67.5；E：67.5-74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅 尚不完整的统计图．
14. 如图抛物线 y=ax2+c 与直线 y=3 相交于点 A、B，与 y 轴交于点 C（0，-1），若∠ACB 为直角，则当 ax2+c＜0 时自变量 x 的取值范围是______．
第 2 页，共 18 页
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分） 15. 先化简，再求值：（x-5）（x+1）+（x+2）2，其中 x=-2．
18. 已知在网格中每个小正方形的边长都是 1，图 1 中的阴影图案是由一条对角线和以 格点为圆心，半径为 2 的圆弧围成的弓形． （1）图 1 中阴影部分的面积是______（结果保留 π）； （2）请你在图 2 中以图 1 为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称 的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
A. 2.7 米
B. 3.0 米
C. 3.2 米
D. 3.4 米
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
9. 一根头发的直径约为 0.0000715 米，该数用科学记数法表示为______．
10. 分解因式：5x2-8x=______．
11. 计算 -9 的结果是______．
12. 如图，在▱ABCD 中，AD＞CD，按下列步骤作图：①
（1）当 B=3 时，求 AE 的长； （2）当 AF 取得最小值时，求折痕 EF 的长； （3）连结 CF，当△FCG 是以 CG 为底的等腰三角形时，直接写出 BG 的长，
4.【答案】C
【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=20°， ∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°， ∵EF∥AB， ∴∠AEF=180°-∠BAD=130°， 故选：C． 依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF 的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
故选：A． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集 表示在数轴上即可． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个 ．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，把抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到抛物线 y=（ x-h）2+k，所得抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 M． （1）写出 h、k 的值及点 A、B 的坐标； （2）判断△BCM 的形状，并计算其面积； （3）点 P 是抛物线上的一动点，在 y 轴上存在点 Q，使以点 A、B、P、Q 为顶点组成的四边形是平行四边形，求点 P 的 坐标．
，
故选：C． 设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，根据“用 100 块这种板材生产一批桌椅”， 即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子 1 张或椅子 3 把，使得恰好配套 ，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程 组是解题的关键．
请解答下列问题：
第 4 页，共 18 页
（1）这次随机抽取了______名学生调查，并补全频数分布直方图； （2）在抽取调查的若干名学生中体重在______组的人数最多，在扇形统计图中 D 组的圆心角是______度； （3）请你估计该校七年级体重超过 60kg 的学生大约有多少名？
21. 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校 6000 米的净月潭公园，两人同时从学 校出发，以 a 米/分的速度匀速行驶，出发 4.5 分钟时，甲同学发现忘记带学生证， 以 1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略 不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭 ，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为 s（米），乙 同学行驶的时间为 t（分），s 与 t 之间的函数图象如图所示． （1）求 a，b 的值； （2）求甲追上乙时，距学校的路程； （3）当两人相距 500 米时，直接写出 t 的值是______．
16. 因课外活动的需要，鹏胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了 30 元，第二次 再去买该款笔芯时，发现每一盒（20 支装）价钱升了 2 元，他这一次买该款笔芯 的数量是第一次的 2 倍，花了 68 元，求他两次买的笔芯分别是多少支？
17. 甲、乙两人都握有分别标记为 A、B、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每 人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局；若两人出的牌不同，则 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A. （1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率.
分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两
弧的交点分别为点 F、G；②过点 F、G 作直线 FG，交 边 AD 于点 E，若△CDE 的周长为 11，则▱ABCD 的周 长为______． 13. 如图，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2 米，在同一时刻，一棵大树的影长为 8 米，则这棵树的高度为______米．
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 的相反数是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
经过一块三角板 DCB 的顶点 B，∠C=30°， ∠ABC=20°，则∠AEF 的度数为（ ）
第 9 页，共 18 页
考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决 此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
9.【答案】7.15×10-5
【解析】解：0.0000715=7.15×10-5； 故答案为 7.15×10-5． 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
6. 某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子 1 张或椅子 3 把，现计划用 100 块 这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材
做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
7. 如图，双曲线 y= （x＞0）的图象经过正方形 OCDF 的对角
故选：A． 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都 表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
3.【答案】A
【解析】解：由 3x-2＞1，解得 x＞1， 3-2x≥-1，解得 xx≤2， 不等式组的解集为 1＜x≤2， 在数轴上表示为：
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1.【答案】A
答案和解析
【解析】解：根据相反数的定义，得 的相反数是 ．
故选：A． 理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0 的相反数是 0． 掌握求一个数的相反数的方法，即在这个数的前面加负号．
2.【答案】A
【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：
线的交点 A，则正方形 OCDF 的面积为（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
8. 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 D 处后进球，已知小明与篮筐底的距离 BC=5 米，眼睛与地面的距离 AB=1.7 米，视线 AD 与水平线的夹角为∠α，已知 tanα=
，则点 D 到地面的距离 CD 是（ ）
A. 150° B. 140° C. 130° D. 100°
5. 如图，等边△ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点， 将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 4.5cm
D. 5cm
7.【答案】C
【解析】解：设 A（a，a），C（2a，0），
∵点 A 在反比例函数 y= 的图象上，
∴a2=6， ∴正方形 OCDF 的面积=2a•2a=4a2=4×6=24， 故选：C．
由于双曲线 y= （x＞0）的图象经过正方形 OCDF 的对角线的交点 A，设 A（a，a），
进而根据正方形的性质表示出点 C 的坐标，然后根据正方形面积公式即可求得．
5.【答案】A
【解析】解：由折叠可得 AD=A′D；AE=A′E， ∴阴影部分图形的周长为 AB+BC+AC=3cm．
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故选：A． 由折叠可得阴影部分图形的周长正好等于原等边三角形的周长． 考查折叠的问题；用到的知识点为：折叠前后的线段相等．
6.【答案】C
【解析】解：设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子， ∵用 100 块这种板材生产一批桌椅， ∴x+y=100 ①， 生产了 x 张桌子，3y 把椅子， ∵使得恰好配套，一张桌子两把椅子， ∴2x=3y ②， ①和②联立得：
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k≠0）的图象
是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k．也考查了正方形的 性质．
8.【答案】C
【解析】解：在直角△ADE 中，∠DAE=α，
AE=5 米，tan
，
∴tanα= = = ，
∴DE=1.5 米． 又 CE=AB=1.7 米， ∴CD=CE+DE=3.2 米． 故选：C． 通过解直角△ADE 得到 DE 的长度，然后由矩形 ABCE 的性质求得 CE 的长度，易得 CD=CE+DE．
24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，四边形 PDEF 为矩形 PD=4，PF=8 ．点 P 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动伴随点 P 的运 动，矩形 PDEF 在射线 BC 上滑动：点 Q 从点 P 出发，沿折线 PDDE 以每秒 1 个 单位长度的速度匀速运动，点 P，Q 同时出发，当点 Q 到达点 E 时，两点同时停止 运动，连结 QC，设点 P 的运动时间为 t 秒（t＞0） （1）求线段 PC 的长．（用含 t 的代数式表示） （2）当点 Q 落在 AB 边上时，求 r 的值． （3）设△PQC 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式． （4）当四边形 PDEF 与△ABC 重叠部分图形为五边形时，直接写出使△PQC 为直 角三角形时 t 的取值范围．
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19. 如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于 点 D．过点 D 作 EF⊥AC，垂足为 E，且交 AB 的延长线于 点 F． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若 AB=8，∠A=60°，求 BD 的长．
20. 某校为了了解七年级 1000 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学 生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5-46.5；B：46.5-53.5 ；C：53.5-60.5；D：60.5-67.5；E：67.5-74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅 尚不完整的统计图．
14. 如图抛物线 y=ax2+c 与直线 y=3 相交于点 A、B，与 y 轴交于点 C（0，-1），若∠ACB 为直角，则当 ax2+c＜0 时自变量 x 的取值范围是______．
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三、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分） 15. 先化简，再求值：（x-5）（x+1）+（x+2）2，其中 x=-2．
18. 已知在网格中每个小正方形的边长都是 1，图 1 中的阴影图案是由一条对角线和以 格点为圆心，半径为 2 的圆弧围成的弓形． （1）图 1 中阴影部分的面积是______（结果保留 π）； （2）请你在图 2 中以图 1 为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称 的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
A. 2.7 米
B. 3.0 米
C. 3.2 米
D. 3.4 米
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
9. 一根头发的直径约为 0.0000715 米，该数用科学记数法表示为______．
10. 分解因式：5x2-8x=______．
11. 计算 -9 的结果是______．
12. 如图，在▱ABCD 中，AD＞CD，按下列步骤作图：①