八年级数学上册 12.5 因式分解《第1课时提公因式法》教案 (新版)华东师大版

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华东师大版八年级数学上册教案：12.5.1因式分解及提公因式法

华东师大版八年级数学上册教案：12.5.1因式分解及提公因式法12.5因式分解第1课时因式分解及提公因式法一、教学目标认知与技能目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步了解，运用提取公因式法分解因式。

过程与方法目标1、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法。

情感与态度目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观。

二、教材分析因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .3.试一试填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a 2-b 2=( )( )3).a 2+2ab+b 2=( )2提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?”总结出前三个运算都是整式乘法，而后三个是整式乘法的逆运算，都是多项式化为几个整式的积的形式。

因此得出本课的教学重点因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解。

（二）探究新知多项式−−−−←−−−→−整式乘法因式分解（整式）⨯（整式）⨯……⨯（整式）判断下列各题是否为因式分解：1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. 不是因式分解，是整式乘法。

2)a2-b2 =(a+b)(a-b) 是因式分解，可以看成整式(a+b)与整式（a-b)的积。

3)a2-b2 +1=(a+b)(a-b)+1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和。

（1）ma+mb+mc=m(a+b+c)像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法。

（2）a2-b2=(a+b)(a-b )（3）a2+2ab+b2=(a+b)2像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法。

八年级上册数学《因式分解》教案设计

因式分解教学设计
（一）教学目标：
1、目标：
（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。

（2）、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。

（3）、运用提公因式法、公式法等方法分解因式。

2、过程性目标：
（1）、让学生体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系，利用这种关系解答因式分解的问题。

（2）、让学生通过观察、分析、归纳分解因式的方法。

（二）教学重点、难点：
教学重点：因式分解的目的，因式分解的方法。

（学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法。

让学生理解因式分解的目的是很重要的。

讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的。

）
教学难点：因式分解的方法，特别是公式法。

（在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错。

原因是不能理解公式中a、b是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律。

学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑。

）教学突破点：
1、强调因式分解的目的，强调因式分解与多项式乘法的互逆关系，要求学生使用这种互逆关系检验因式分解的结果。

2、用“规律”来解释“公式”，强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描述这种规律。

（三）教学过程：(共3课时，教学过程的内容就是学习卷的内容。

)。

华东师大版八年级数学上册因式分解公式法课件

1002－2×100×99+99² 解：原式=（100－99)²
=1.
本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(4a+3b)(4a-3b)
(2) (a+b)2-(a-b)2
4ab
(3) 9xy3-36x3y
9xy(y+2x)(y-2x)
a2 ± 2 . a . b + b2
下列各式是不是完全平方式？
首2 2 首尾尾2
（1）a2－4a+4;
是（2）1+4a²; 不是
（3）4b2+4b-1; （5）x2+x+0.25.
不是（4）a2+ab+b2; 不是是
分析：（2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一；（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
2、m²-6m+9=( m)²- 2·(m ) ·(3 )+( 3 )²=(m - 3 )² 3、a²+4ab+4b²=(a )²+2·( a ) ·(2b )+(2b )²=( a + 2b )²
a2 ± 2 . a . b + b2 = （ a ± b )²
首2 2 首尾尾2 (首尾)2
三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）分解因式的一般步骤
二运用完全平方公式因式分解
完全平方公式: a2 2ab b2 =（a ± b）2 完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.

初中数学《提公因式法》教学设计

初中数学《提公因式法》教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于初中数学《提公因式法》教学设计的文档，希望对你能有帮助。

本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生对于本节课采用的观察、对比、讨论等方法非常熟悉，他们有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程．（2）会用提取公因式法进行因式分解．数学能力：（1）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．情感与态度：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：练一练想一想做一做试一试议一议反馈练习学生反思．第一环节练一练活动内容：把下列各式因式分解：（1）am+an （2）a2b5ab（3）m2n+mn2mn （4）2x2y+4xy22xy活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．注意事项：切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的．第二环节想一想活动内容：因式分解：a（x3）+2 b（x3）活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x3），并能顺利地进行因式分解．第三环节做一做活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式成立：（1）2a= （a2）（2）yx= （xy）（3）b+a= （a+b）（4）（ba）2= （ab）2[来源：ZXXK]（5）mn= （m+n）（6）s2+t2= （s2t2）活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．第四环节试一试活动内容：将下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx）（2）3（mn）36（nm）2活动目的：进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．第五环节反馈练习活动内容：1、填一填：（1）3+a= （a+3）（2）1x= （x1）（3）（mn）2= （nm）2（4）m2+2n2= （m22n2）2、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3 a（xy）（xy）（3）6（p+q）212（q+p）（4）a（m2）+b（2m）（5）2（yx）2+3（xy）（6）mn（mn）m（nm）2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的'方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：由于新教材删除了添括号一节的教学，学生对于第1题第（4）小题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．第六环节议一议活动内容：把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式．活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式（a－b＋c）．第七环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．注意事项：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式两项式三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，了解类比等数学思想方法．巩固练习：课本第52页习题2．3第1，2题．思考题：课本第53页习题2．3第3题（给学有余力的同学做）．四、教学反思对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中．由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想．运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．。

八年级数学上：12.5因式分解(第1课时)课件华师大版版

拓展提升
1．已知：a＋b＝3，ab＝2，求下列各式的值： (1)a2b＋ab2； (2)2（a+b)-3ab(a+b) 2. 先化简，再求值： 5x(a－2)＋4x(2－a)，其中x＝0.4，a＝102.
3.长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为
14，面积为10，则a2b＋ab2的值是多少？
1、什么叫因式分解？
[归纳总结] 运用提公因式法因式分解的基本步骤： (1)确定应提取的公因式； (2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式．注意：(1)公因式既可以是单项式，也可以是多项式． (2)确定一个多项式的公因式时，不仅要考虑字母因式，还要考虑系数．对于系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数，对于字母因式，取相同字母因式的最低次幂． (3)若首项系数是负数，一般要先提出负号． (4)提公因式时，如果某项就是公因式或与公因式互为相反数，提取后不能漏掉± 1. (5)将多项式因式分解时，必须分解到不能再分解为止．
[归纳总结] 在计算求值时，若式子各项还有公因数，先提取公因数再计算，可使运算简便.
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)] ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3 (1)上述分解因式的方法是___ ，共应用了____次． (2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2004，则需应用上述方法2004次，结果是____ ． (3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n （n为正整数)．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。

2021年秋华师大八年级上册 12.5.3因式分解(复习)课件ppt

(5)x 2 4 12 y 9 y 2 (6)a 2 a b2 b
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8
6、因式分解综合：
（1）18a2－50
（2）2x2y)
（4）a4－16
（5）81x4－72x2y2＋16y4
（6）(a2＋b2)2－4a2b2
（7） (x y)2 2(x y) 1
（5）已知 x2 2x y2 10 y 26 0 ，
求（1）x+2y的平方根（2）2y+2x的立方根
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12
9、若a、b、c为△ABC的三边，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。
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13
一提：提公因式a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式
三查：检查因式分解的结果是否正确
（彻底课件性在）线
3
1、提公因式法因式分解：
（1）3mx-6my （2）x2y+xy2 （3）12a2b3－8a3b2－16ab4 （4）3x2-6xy+x
(5)-24x3 –12x2 +28x (6)2a(y-z)-3b(z-y)
（4）9.92－9.9×0.2＋0.01
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11
1
8、（1）已知x2－y2=－1 ， x+y= ，求x－y的值。
2 （2）已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。
（3）已知2x＋y=b，x－3y=1 求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值。
（4）已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值。
（8）a4－2a2b2＋b4
（9）－2xy－x2－y2

华东师大版数学八年级上册12.5.1因式分解提公因式法优秀教学案例

3.如何判断一个多项式是否可以进行因式分解？
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作学习。将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和解决问题。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，在讲解提公因式法时，可以设计一些小组活动，让学生分组讨论如何将一个多项式进行因式分解。每组成员共同思考、讨论，最后得出答案。这样的合作学习，有助于提高学生的学习效果，授新知时，我会结合教材和学生的实际情况，系统地讲解提公因式法的概念、步骤和应用。首先，我会介绍公因式的概念，让学生了解公因式的定义和判定方法。然后，我会讲解提公因式法的步骤，包括找出公因式、提取公因式和分解剩余部分。最后，我会通过一些典型例题，展示提公因式法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授完新知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生分组讨论并尝试解答。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，可以设计以下练习题：
1.对多项式x^2 - 6x + 9进行因式分解，并说明步骤和原理。
2.有一道数学竞赛题目：已知多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，请找出它的一个因式，并说明理由。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我会组织学生进行反思与评价。让学生回顾本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。同时，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，并提出建议和期望。
例如，可以让学生在课堂上发表自己的学习感悟，分享他们在解决问题过程中的心得体会。同时，我还会设计一些评价问题，如“你认为自己在本节课的学习中表现如何？有哪些地方需要改进？”让学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》(第1课时)教学设计

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第1课时）教学设计一. 教材分析“因式分解”是初中数学的重要内容，也是八年级上册的教学重点。

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第1课时）的教学设计，主要让学生掌握因式分解的基本方法和应用。

本节课的内容包括：认识因式分解，掌握提公因式法和公式法进行因式分解，以及理解因式分解在解决实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法，包括提公因式法和公式法。

但是，对于因式分解的概念和方法，以及如何运用因式分解解决实际问题，还需要进一步的学习和理解。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以便更好地掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。

2.培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。

2.运用因式分解解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，案例让学生理解因式分解的方法，小组合作学习法培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：已知一个二次方程的解为2和-3，求这个二次方程。

让学生认识到因式分解在解决实际问题中的重要性。

2.呈现（10分钟）讲解因式分解的概念和方法，通过PPT课件展示提公因式法和公式法的步骤和例子。

让学生理解因式分解的方法，并能够运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个练习题进行因式分解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生总结因式分解的步骤和注意事项，并通过PPT课件进行讲解。

然后，再让学生进行一次练习，巩固所学的知识。

5.拓展（10分钟）让学生运用因式分解解决实际问题，如分解一个多项式，或者解决一个优化问题。

《因式分解——提公因式法》参考教案

12.5因式分解公开课教案华东师大版初中八上12.5.1因式分解—提公因式法一、教学目标（一）知识与技能明确因式分解与整式乘法的关系；理解将因式分解的结果用整式乘法来验证因式分解的准确性；掌握因式分解、公因式的概念。

让学生在探索中实行新旧知识的比较，理解领悟因式分解，得到因式分解的基本方法——提公因式法。

（三）情感态度与价值观培养学生灵活使用新旧知识的水平，学会举一反三。

二、教学重难点教学重点：找公因式，能用提公因式法分解因式。

教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活使用提公因式法分解因式。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）复习回顾：1、整式乘法有几种形式？（1）单项式乘以单项式（2）单项式乘以多项式：mc mb ma c b a m ++=++)(（3）多项式乘以多项式：22))((b a b a b a -=-+（二）探索新知，讲授新课1、请把以下多项式写成整式的乘积形式。

（1）)()(c b a m mc mb ma ++⋅=++（2）))((22b a b a b a -+=-学生议一议：由))((b a b a -+得到22b a -的过程是什么运算？由22b a -得到))((b a b a -+的变形与它有什么不同？2、概括，归纳得出什么是因式分解？把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。

3、做一做：判断以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) ()()y x y x y x -+=-33922；因式分解(2) ()xy x y x x 6103522-=-；整式乘法(3) ()ab b a b a 10255222-+=-；整式乘法 (4) ()R R R R +=+222πππ ；因式分解想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法的关系：))((b a b a -+ 22b a -结论：因式分解与整式乘法互为逆运算。

华师大版八年级数学上册导学案含答案-12.5 第1课时因式分解及提公因式法分解因式

12.5 因式分解第1课时因式分解及提公因式法分解因式学习目标：1.理解因式分解的意义和概念（重点），因式分解与整式乘法的区别和联系.2.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）自主学习一、知识链接填一填：x（x+1）= ；3a(a+2)= ；m(a+b+c)= __________.二、新知预习想一想：根据上面三个等式，将下列式子写成两个式子相乘的形式：x2+x=（___）（______）；3a2+6a=（_____）（_______）；ma+mb+mc=（____）（_________）.合作探究一、探究过程探究点1：因式分解思考1：“想一想”中的三个式子从左到右的变化有什么共同的特点？【要点归纳】把一个多项式化成的形式，叫做多项式的.思考2：通过观察“填一填”“想一想”中的式子，你发现因式分解与整式乘法有什么联系？()①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个【方法总结】判断变形过程是否为因式分解：一看等式右边是否为几个整式的积的形式，二看等式左边是否为多项式．【针对训练】在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________. （填序号）①24x2y=3x ·8xy；②am+bm+c=m(a+b)+c；③x2-1=(x+1)(x-1) ；④(2x+1)2=4x2+4x+1；⑤2x+4y+6z=2(x+2y+3z)；⑥x2+x=x2(1+1 x ) .探究点2：公因式思考：式子ma+mb+mc中，ma= ·，mb= ·，mc= ·，它们共同的因式为.【要点归纳】多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为.问题：如何确定一个多项式的公因式？找一找：3x 2- 6 xy的公因式.(1)多项式3x 2- 6 xy有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、_______，系数的最大公约数是__________，它们含有的共同字母是_________，该字母的指数分别为______、_____.(2)该多项式的公因式为______________.【方法总结】正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中______的一个，即字母最_____次数.【针对训练】将下列各多项式的公因式填在横线上.(1) 3x+6y ___________; (2)ab-2ac ___________;(3) a2 - a3 ___________ ; (4)9m2n-6mn ___________;(5)-6x2y-8xy 2___________; (6)4(m+n) 2 +2(m+n) ___________;探究点3：用提公因式法分解因式【概念提出】将多项式的提出来，写成两个因式的的形式，这种因式分解的方法，叫做.(1)8a3b2＋12ab3c；(2)- x2+xy-xz；(3)2a(b＋c)－3(b＋c)；【方法总结】提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.【针对训练】1.下列是某同学分解因式的结果，对的画“√”，错的画“×”，并改正.(1)分解因式12xy3+18xy2=3xy(4y2 + 6y). ____________，正解：________________________________；(2)分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________，正解：________________________________；(3) (a＋b)(a－b)－a+b=(a＋b)(a－b－1)____________，正解：________________________________.【易错归纳】(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一个因式是1的项；(3)找公因式时符号出错.（1）2×97+8×97；（2）1.25×77+0.25×77-2.5×77.m（a-3）-2n（3-a），其中a=1，m=0.6，n=0.2.【针对训练】当堂检测1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣2y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．（x﹣1）（x﹣2）﹣2＝x（x﹣3）2．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（）A．x+1B．2x C．x+2D．x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）4．因式分解：（1）3xy﹣6y＝；（2）a2b+b﹣2ab2＝；（3）3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝.5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则整式M等于____________.6.简便计算：(1) 1.99×1.98+1.99×0.02；(2)(-2)101+(-2)100.7.若ab＝2，2a+b＝6，求多项式-4a3b2-2a2b3的值；8．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab＝c+2bc，判断△ABC的形状．参考答案自主学习一、知识链接填一填：x²+x 3a²+6a ma+mb+mc二、新知预习想一想：x x+1 3a a+2 m a+b+c合作探究一、探究过程探究点1：思考1：解：三个式子都是从几个式子相加变成几个式子相乘.【要点归纳】几个整式的积因式分解思考2：解：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．B【针对训练】③⑤探究点2：思考：m a m b m c m【要点归纳】公因式找一找：（1）2 3x 2- 6 xy 3 -6 3 x 2 1 （2）3x【方法总结】最大公约数次数最小低【针对训练】（1）3 （2）a （3）a²（4）3mn （5）-2xy （6）2(m+n)探究点3：【概念提出】公因式积提公因式法解：（1）原式=4ab²（2a²+3bc）. （2）原式=-x（x-y+z）. （3）原式=（b+c）（2a-3）. 【针对训练】1.（1）×6xy2(2y+3) （2）×x(3x-6y+1)（3）×（a-b）（a+b-1）解：（1）原式=（2+8）×97=970.（2）原式=（1.25+0.25-2.5）×77=-77.解：原式=（m+2n）（a-3）=（0.6+0.2×2）×（1-3）= -2.【针对训练】C二、课堂小结整式乘法系数字母指数当堂检测1. D2.D3.B4.（1）3y（x﹣2）（2）b（a2+1﹣2ab）（3）（x﹣2）（3x+1）5.3a(x－y)26.解：（1）原式=3.98. （2）原式=-2100.7.解：∵ab＝2，2a+b＝6，∴-4a3b2-2a2b3＝-2a2b2（2a+b）＝-2×22×6＝-48．8.解：∵a+2ab＝c+2bc，∴a﹣c+2ab﹣2bc＝0，即（a﹣c）（2b+1）＝0．∵a，b，c是△ABC的边长，∴b＞0，∴2b+1≠0，∴a﹣c＝0，∴a＝c，即△ABC是等腰三角形.~。

华师大版八年级数学上册《因式分解及提取公因式》课件

例3. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
解：原式= (24x3 12x2 28x ) = 4x (24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x) = 4x (6x2+3x-7)
当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-” 号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号
内各项都要变号。
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午6时20分22.4.1218:20April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二6时20分57秒18:20:5712 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中三看指数
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
最大公约数
相同字母最低指数
4
一看系数
a,b
4ab2
二看字母三看指数
解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式. 分析:( b+c)是这个式子的公因式解: 2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
分解因式与整式乘法有何关系?
整式的积多项式多项式整式的积
3x(x-1)= 3x2 -,3x 3x2-3x=3_x_(_x_-_1_)___
整式乘法
分解因式
分解因式与整式乘法有什么关系？
分解因式与整式乘法是互逆过程
如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何计算这块场地的面积呢？

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》(第2课时)教学设计

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第2课时）教学设计一. 教材分析《因式分解》（第2课时）是华师大版数学八年级上册12.5章的重要内容。

这部分内容主要包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法。

学生在学习这部分内容时，需要掌握因式分解的基本概念和方法，能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过例题和练习题，帮助学生巩固因式分解的技巧，提高解题能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法，具备一定的代数基础。

但是，对于因式分解的概念和方法，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学。

同时，由于因式分解的方法较多，学生可能难以区分和选择合适的方法，教师需要引导学生理解各种方法的适用场景，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解的基本方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生运用因式分解方法解题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的学习态度，使学生感受到数学的实用性。

四. 教学重难点1.重点：掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法。

2.难点：如何选择合适的因式分解方法，以及如何灵活运用各种方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解因式分解的概念和方法。

2.示例法：教师通过讲解典型例题，展示因式分解的过程，引导学生模仿和理解。

3.练习法：学生通过大量练习，巩固因式分解的方法，提高解题能力。

4.讨论法：学生分组讨论，合作解决问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材：华师大版数学八年级上册。

2.教案：详细的教学设计。

3.课件：用于辅助教学的PPT或其他多媒体材料。

4.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

八年级数学上册12.5因式分解（第1课时）教案（新版）华东师大..

因式分解教学内容教科书P.42-P.43的内容教学过程一、知识回顾。

教师活动：1、提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？2、学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。

3、猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。

学生活动：1、对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。

2、分组讨论，各抒己见，大胆猜想。

设计意图：1、完整学生的知识点。

2、激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、因式分解的概念教师活动：1、探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影）（1）x2+x=___________(2)x2-1=_____________2、引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。

也叫做把这个多项式分解因式。

3、引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。

联系：都是由几个相同的整式组成的等式。

区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。

例1下列各式那些是因式分解？（1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+11、完成探究题。

2、分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。

3、分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。

4、完成例1。

设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。

三、提公因式法分解因式教师活动：1、问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？2、指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。

例2指出下列多项式的公因式：(1)a2-a (2)5a2b-ab2(3)4m2np-2mn2q (4)a2b-ab2强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。

3、引入提公因式法分解因式。

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc逆变形得到因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

华东师大版八年级数学上册12.5.2提公因式法教案

提公因式法教学目标1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的分配律．二、新课1．新课引入：用类比的方法引入课题．在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．2．因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．(老师按学生所说在黑板写出几个．)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．联系：同样是由几个相同的整式组成的等式．区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式．例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x＝x(x-1) (√)(2)a(a-b)＝a2-ab (×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)下面我们学习几种常见的因式分解方法．3．提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．注意：公因式是各项都含有的公共的因式．又如：a是多项式a2-a各项的公因式．ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式．根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc 写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例 2 指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2．解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解．例4 把3x2-6xy+x 分解因式．分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1．解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1)．说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy．例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提-号时，注意添括号法则．解：-4m3+16m2-26m＝-(4m3-16m2+26m)＝-2m(2m2-8m+13)．说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；(6)(三)小结1．因式分解的意义及其概念．2．因式分解与整式乘法的联系与区别．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中应注意的问题．六、作业教材 P．10中 1、2、3、4．七、板书设计教学设计示例运用公式法――完全平方公式(1)。

《提公因式法》教案

《提公因式法》教案
一、教学目标
【知识与技能】
理解公因式的含义及因式分解的概念，能够应用提公因式法准确分解因式。

【过程与方法】
经历提取公因式法分解因式的过程，提升运算能力，发展数感。

【情感态度价值观】
获得正确解题的成就感，体会数学的严谨性。

二、教学重难点
【教学重点】
公因式的含义，提公因式法分解因式。

【教学难点】
准确找到公因式，正确分解因式。

三、教学过程
(一)引入新课
复习导入：复习之前所学习过的分解质因数和乘法公式。

大屏幕出示几个因式分解的算式，提出问题：对比算式，在形式上有什么不同?引出课题。

(二)探索新知
(四)小结作业
提问学生：通过本节课的学习，你都有哪些收获?
引导学生回顾：公因式概念，以及利用提取公因式法分解因式。

课后作业：
思考还有什么方法能够分解因式。

四、板书设计。