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九年级数学学业检测试卷

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浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案

浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案

温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。

人教版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业监测试卷【含答案】

人教版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业监测试卷【含答案】

人教版2022～2023学年九年级数学第一学期期末学业监测试卷（分值：120分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的个数是（）A．0B．2C．3D．42．（3分）如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（1，﹣）B．（1，﹣1）C．（）D．（，﹣1）3．（3分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（）A．135°B．120°C．110°D．100°4．（3分）如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为（）A．B．C．2D．25．（3分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y27．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A．B．2C．D．39．（3分）在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A．垂直B．相等C．垂直且相等D．不再需要条件10．（3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A．B．5C．D．二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为．12．（4分）如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为．13．（4分）如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则k的值为．14．（4分）已知==，则=．15．（4分）如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=．17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=．18．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．三、解答题：（共9道题，总分88分）19．（8分）解方程（1）2x2﹣2x﹣5=0；（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．20．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．22．（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．23．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．24．（10分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．25．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？26．（10分）如图，P1、P2是反比例函数（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（2，0），若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求A2点的坐标．27．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．答案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．C2．B3．B4．C5.D6．C7．A8．A9．B10．A二、你能填得又快又准吗？（共8小题，每题4分，共32分）11．（x﹣1）2=8．12．69°13．﹣1014．15．y=﹣．16．217．1：318．三、解答题：（共9道题，总分88分）19．解：（1）∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∴△=（﹣2）2﹣4×2×（﹣5）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，即x1=，x2=，（2）移项得（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，分解因式得（4y+1）（3﹣2y）=0，解得y1=﹣，y2=．20．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE 的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．21．解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．22．解：（1）画树状图得：∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值结果共有9种；（2）∵当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．23．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．24．解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C （﹣2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×2+×2×4=6．（3）不等式的解集为：﹣4＜x ＜0或x ＞2．25．解：设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（0.3﹣x ）元，则商城多售出100x ÷0.1=1000x 张．（0.3﹣x ）（500+1000x ）=120，解得x 1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x 2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．26．解：（1）作P 1B ⊥OA 1于点B ，∵等边△P 1OA 1中，OA 1=2，∴OB=1，P 1B=，把P 1点坐标（1，）代入， 解得：，∴； （2）作P 2C ⊥A 1A 2于点C ，∵等边△P 2A 1A 2，设A 1C=a ，则P 2C=，OC=2+a ，把P 2点坐标（2+a ，）代入， 即：， 解得，（舍去）， ∴OA 2=2+2a=， ∴A 2（，0）．27．解：（1）EF=BE+DF；证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF仍然成立．证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=20°+90°+（90°﹣60°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°）+（60°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=583米．。

河南省郑州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

河南省郑州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

河南省郑州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列不等式的变形中，不正确的是（）A ．若a b >，则11a b +>+B ．若a b ->-，则a b <C ．若13x y -<，则3x y >-D ．若3x a ->，则13x a >-2、（4分）已知：在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB 平移，平移后点A 的对应点A ′的坐标是（2，﹣1），那么点B 的对应点B ′的坐标是（）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（2，2）D ．（1，2）3、（4分）将抛物线y =x 2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A ．y =（x ﹣2）2+3B ．y =（x ﹣2）2﹣3C ．y =（x +2）2+3D ．y =（x +2）2﹣34、（4分）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）5、（4分）若分式3y x y -的值为5，则x、y 扩大2倍后，这个分式的值为（）A ．52B ．5C ．10D ．256、（4分）一个六边形ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°7、（4分）如图1，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD 成为矩形的是（）A ．AB=AD B ．AC=BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ⊥BD 8、（4分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，且满足()121221x x x x ⋅++=-，那么m 的值为________.10、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________11、（4分）化简：()2--=．12、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．13、（4分）已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。

2024年福建省龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试卷(含答案)

2024年福建省龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试卷(含答案)

2024年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1．是的A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根2．如图所示的北宋时期的汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值，关于它的三视图，下列说法正确的是A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同3．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园，六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是A ．B ．C ．D ． 5．福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长4.5%．数值54355用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．6．两名射击运动员进行了相同次数的射击训练，下列关于他们训练成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是A ．且B ．且A 2024-202423523a a a+=235()a a =235a a a ×=623a a a÷=354.35510⨯55.435510⨯45.435510⨯60.5435510⨯,A B A B x x >22A B S S >A B x x >22B A S S <（第2题图）C ．且D ．且7．如图，中，于点，点是的中点，连接，则下列结论不一定正确的是A ．B ．//C ．D ． 8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为，根据题意可列方程A ．B ．C ．D ． ．12．正多边形一个内角的度数是，则该正多边形的边数是 ．13．已知，，则代数式的值为_______．14．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一个场馆的概率是 ．15．在边长为6的菱形中，点分别是上的点，且，是直线上的动点，则的最大值为______．16．抛物线经过四点，且，若存在正数，使得当时，总有成立，则正A B x x <22A B S S >A B x x <22B A S S <ABC ∆,AB AC AD BC =⊥D E AC DE DE AC^DE AB 12ADE BAC Ð=Ð12DE AC =x 2200(1)700x +=2002002700x +⨯=2002003700x +⨯=2200[1(1)(1)]700x x ++++=150︒2a b +=4ab =-22a b ab +ABCD ,M N ,AD AB 1DM AN ==P AC PM PN -2(0)y ax bx c a =++¹1122,),(,),(,),(2,)A x y B x y C t n D t n -（131x -<<-m 21m x m <<+12y y ≠（第7题图）（第10题图）（第18题图）数的取值范围是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分。

九年级学业测试数学试卷【含答案】

九年级学业测试数学试卷【含答案】

九年级学业测试数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，则第10项是？A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列哪个数是既约分数？A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/7二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）7. 平方根的定义是：一个数的平方根是另一个数，其平方等于这个数。

（）8. 任何两个负数相乘的结果都是正数。

（）9. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是 b^2 4ac。

（）10. 在等差数列中，任何两个相邻项的差是常数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若 a = 3，b = -2，则 |a + b| = _______。

12. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条_________。

13. 若一个等差数列的公差是3，第5项是14，则第1项是_______。

14. 平方根的算术平方根是_______。

15. 一元二次方程 x^2 5x + 6 = 0 的解是 x = _______ 和 x = _______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释等差数列和等比数列的定义。

17. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？18. 描述如何解一元二次方程。

19. 解释函数图像的斜率是什么，如何计算斜率？20. 什么是绝对值？请给出一个例子。

初三数学学业考试试卷

初三数学学业考试试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √16D. √-162. 下列各式中，正确的有（）A. 3a + 2b = 5a + 4bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²3. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)4. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x² + 3C. y = 3x³ + 2D. y = 3x + 5x²5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，则下列结论正确的是（）A. ∠BAC = ∠BADB. ∠BAC = ∠ADCC. ∠BAD = ∠ADCD. ∠BAC = ∠ABC二、填空题（每题5分，共25分）6. 有理数-3的相反数是______。

7. 已知a = -5，b = 2，则a² + b²的值是______。

8. 在直角坐标系中，点A(2, 3)到原点O的距离是______。

9. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点(1, 2)，则k的值为______。

10. 等腰三角形ABC的底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm，则底角∠B的度数是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （解答题）已知方程2x² - 5x + 2 = 0，求x的值。

12. （解答题）已知函数y = 3x - 2，求函数的图像与x轴的交点坐标。

13. （解答题）在直角坐标系中，已知点A(2, 3)和B(4, 1)，求线段AB的长度。

初三学业水平测试卷数学

初三学业水平测试卷数学

1. 已知一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 无法确定2. 下列分数中，分子与分母互质的是（）A. 6/8B. 7/9C. 8/10D. 9/123. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 等腰梯形4. 已知x+y=7，x-y=3，那么x的值是（）A. 5B. 2C. 4D. 35. 下列方程中，只有一个解的是（）A. 2x+3=7B. 3x+5=8C. 4x-2=9D. 5x+1=66. 已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，那么这个三角形的周长是（）A. 26B. 24C. 22D. 207. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y=2x+3B. y=2x^2C. y=2/xD. y=x^28. 下列数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. 0.5C. √2D. -1/39. 下列命题中，正确的是（）A. 所有平行四边形都是矩形B. 所有等腰三角形都是等边三角形C. 所有正方形都是矩形D. 所有等边三角形都是等腰三角形10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），那么这个函数的解析式是（）A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=2x-1D. y=-2x-1二、填空题（每题5分，共25分）11. （1）如果a=2，那么a^2的值是______；（2）如果b=-3，那么-b的值是______。

12. （1）下列分数中，最小的是______；（2）下列小数中，最大的是______。

13. （1）一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，那么这个三角形的面积是______；（2）一个正方形的边长为4，那么这个正方形的周长是______。

14. （1）下列函数中，图象是一条直线的是______；（2）下列函数中，图象是一条抛物线的是______。

15. （1）下列数中，不是有理数的是______；（2）下列数中，是无理数的是______。

2024年辽宁省沈阳市九年级学业水平考试模拟数学试题

2024年辽宁省沈阳市九年级学业水平考试模拟数学试题

2024年辽宁省沈阳市九年级学业水平考试模拟数学试题一、单选题1．如图，比数轴上的点A 表示的数大1的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．如图是一个由6个相同的小立方块组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．3222a b a ab ÷=D ．()224a b a b = 5．下列命题正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．平行四边形的对角互补D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．化简11a a a -+的结果是（ ）A ．0B ．1C ．aD ．2a -7．若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A ．36B ．36-C ．9D ．9-8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六；人出七．不足十四．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱，问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买兔，根据题意，可列一元一次方程为（）A ．96714x x +=-B ．96714x x -=+C ．96714x x -=-D ．96714x x +=+ 9．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的度数是（ ）A ．90︒B ．85︒C ．80︒D ．75︒10．如图，在ABC V 中，60BAC ∠=︒，5AB =，点D 在AB 边上，2AD AC ==，连接CD ，在DC DB ，上截取DE DF ，，使DE DF =，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线DG ，交BC 边于点H ，则DH 的长为（ ）A ．2B ．65C ．1D ．23二、填空题11．不等式组12x x >-⎧⎨>⎩的解集为． 12．将点()1,3A -沿x 轴向右平移2个单位，平移后的点恰好在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则常数k 的值为．13．如图，某一时刻停车场内有序号为123，，的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()30-，，对称轴为直线=1x -，则这个二次函数图象与x 轴另一个交点的坐标是．15．如图，在菱形ABCD 中，160∠=︒，AB ABC ， 点1P 为直线BC 上方一点，且115PBC ∠=︒，分别作点1P 关于直线AB 和直线AD 的对称点2P ，3P，连接23P P 当23P P 与菱形ABCD 的边平行时，123PP P V 的面积为．三、解答题16．计算 (1)231139⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； (2)()()()2122x x x +++-．17．某汽车租赁公司决定采购A 型和B 型两款新能源汽车．已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.2倍，若用240万元购进A 型汽车的数量比用240万元购进B 型汽车的数量少4辆，求每辆A 型汽车和每辆B 型汽车的进价分别为多少万元．18．从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加．乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表.调查结果 请回答下列问题：(1)本次线上调查共有多少名网友参与?(2)根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数；(3)若返程当天还有景点F ，景点G ，景点H 可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图．乐乐一家人打算上午900：到达第一个景点开始游玩，下午1830：坐飞机回家，需要最晚在下午1640：到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线．先游玩__________，再游玩__________，然后16：40前到达机场．19．某超市的消费卡做促销活动．消费卡售价y（元）与面值x（元）之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A，如图所示，小张购买了该超市的一张面值是1000元的消费卡．使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．(1)求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；(2)小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠0.4元．设小张购买的大米原价为m元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w元，求w与m的函数关系式．20．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼CD与AB的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在AB，CD两楼之间上方的点O 处，此时测出到楼AB顶部点A处的俯角为60︒，40mOA=，测出到楼CD顶部点C处的俯BD=（点A，B，C，D，O在同一平面内）．角为53︒，已知两栋楼之间的距离30m(1)求点O 到楼AB 的距离OE 的长；(2)求两栋楼CD 与AB 的高度之差.（结果精确到1m ）1.73≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）21．如图，AB 与O e 相切于点B ，AO 交O e 于点F ，延长AO 交O e 于点C ，连接BC ，点D 为O e 上一点，且»»DFBF =，连接AD ．(1)求证：AD 是O e 的切线；(2)若6AB =，8AC =，求O e 的半径的长．22．【问题初探】（1）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在ABC V 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 是边BC 上一点，连接AD ，在AB 右侧作ADE V ，使D E A D=，90ADE ∠=︒，连接CE ，求证：135DCE ∠=︒； ①小创同学从ABC V 与ADE V 均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明ABD ACE V V ∽，将DCE ∠转化为ABD ACB ∠+∠；②小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图2，在线段AB 上截取BP BD =，连接DP ，通过证明APD DCE V V ≌，将DCE ∠转化为APD ∠；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图3，在ABC V 中，AB BC =，点D 是边BC 上一点，连接AD ，在AB 右侧作ADE V ，使DE AD =，()90ADE ABC αα∠=∠=>︒，连接CE ，过点C 作CF AB ∥交AE 于点F ，探究ECF ∠与α的数量关系；（3）如图4，在（2）的条件下，当120α=︒时，若AB BC ==CF =CD 的长．23．【问题情境】如图1，正方形ABCD ，点E 是边AB 上一动点，点E 由点A 运动到点B ，动点F 在边AD 上，且DF AE =，连接EF ，以EF 为一边，在正方形ABCD 内部作等边EFG V ，连接GB ．设AE 的长为x ，AEP △的面积为S ．【初步感知】(1)经探究发现S 是关于x 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，其顶点坐标是()2,2、请根据图象信息，求S 关于x 的函数表达式；【延伸探究】(2)当EFG V 的周长为 AE 的长度：(3)当BEG V 是以BE 为底的等腰三角形时，①小智同学根据学习函数的经验，想尝试结合函数相关知识求线段AE 的长度．根据点E 在AB 上的不同位置．通过画图软件画出相应的图形，并测量线段EG ，BG 的长度(同一单位)，得到下表的几组对应的近似值：将线段AE 的长度作为自变量x ，EG 和BG 的长度分别为1y ，2y ，发现1y ，2y 都是x 的函数，在平面直角坐标系xOy 中画出这两个函数的图象，如图3所示．请结合表格和图象信息，当BEG V 是以BE 为底的等腰三角形时，直接．．写出线段AE 的长度：(结果精确到0.1) ②因为①的方法得到的是线段AE 长度的近似值，所以小慧同学还想求出线段AE 长度的准确值，请你帮助小慧同学求出线段AE 长度的准确值．。

北京市各区2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

北京市各区2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………北京市各区2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列运算中正确的是（）A ．27·3767=B ．()24423233333===C ．3313939===D ．155315151÷⨯=÷=2、（4分）分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（）A ．②④B ．①②③C ．②D ．①④3、（4分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，△AEF 是等边三角形，则∠AED ＝（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°4、（4分）关于x 的不等式21x a -- 的解集如图所示，则a 的取值是()A ．0B ．3-C ．2-D ．1-5、（4分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（）A ．y=0.05x B ．y=5x C ．y=100x D ．y=0.05x+1006、（4分）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 27、（4分）菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（）A ．24B ．20C ．12D ．68、（4分）代数式x 取值范围是（）A ．1x 2>B ．1x 2≥C ．1x 2<D ．1x 2≠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：4－m 2＝_____．10、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.11、（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是．12、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数2y x =的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是__________．13、（4分）学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△OBD 关于直线对称，则对称轴是；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△OBD ，则旋转角可以是度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数.15、（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．(1)现把四边形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1C 1D 1，(1)若四边形ABCD 平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A 1B 1C 1D 1．16、（8分）如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形．17、（10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/量）4530租金/（元/辆）400280（1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于______；若要每辆车上至少有1名教师，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为_________．（2）请给出最节省费用的租车方案．18、（10分）如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC ，交AC 的延长线于点N ，求证：BM=CN ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A ）到山顶（B ）共走了100米，则山坡的高度BC 为_____米．20、（4分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm ，长与宽之比为3:2，则该行李箱宽度的最大值是_______.21、（4分）=____．22、（4分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．23、（4分）正比例函数y ＝mx 经过点P （m ，9），y 随x 的增大而减小，则m ＝__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐示系xOy 中，直线7y kx =+与直线2y x =-交于点A(3，m).(1)求k ，m 的値；(2)己知点P(n ，n)，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线2y x =-交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线7y kx =+交于点N(P 与N 不重合).若PN≤2PM ，结合图象，求n 的取值范围.25、（10分）作平行四边形ABCD 的高CE ，B 是AE 的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB ，则DB ⊥AE ，对吗？说明理由．（2）如果BE ：CE ＝1：，BC ＝3cm ，求AB ．26、（12分）如图，已知一次函数y 1＝ax+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，与反比例函数y 2＝x k 的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）、点B 的坐标是（3，m ）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出：当x 在什么取值范围时，y 1＞y 2？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；B.()23===，故本选项，符合题意；C.===3，故本选项不符合题意；D.÷==3，故本选项不符合题意；故选：B ．本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．2、A 【解析】根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．【详解】∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：A ．本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．3、D【解析】由题意可证△ABF ≌△ADE ，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，∠EAF=60°，∵AD=AB ，AF=AE ，∴△ABF ≌△ADE （HL ），∴∠BAF=∠DAE==15°，∴∠AED=75°，故选D ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．4、D 【解析】首先根据不等式的性质，解出x ≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可；【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -，由数轴可知1x <-，所以112a -=-，解得1a =-；故选：D ．本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、B【解析】试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x 分钟可滴100×0.05x 毫升，据此即可求解．因此，y=100×0.05x ，即y=5x．故选B．考点：函数关系式．6、B【解析】由y=－1x中k=－1＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜1即可得出y1、y1的大小关系．【详解】解：∵正比例函数y=－1x中，k=－1＜0，∴y随x增大而减小，∵1＜1，∴y1＞y1．故选：B．本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．7、A【解析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于12倍的对角线的乘积.【详解】解：根据E，F分别是AD、CD的中点，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面积为：16824 2⨯⨯=故选A.本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直.8、A【解析】解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须121012 210122xxxx x⎧≥⎪-≥⎧⎪⇒⇒>⎨⎨-≠⎩⎪≠⎪⎩．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（2＋m）（2−m）【解析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝（2＋m）（2−m），故答案为：（2＋m）（2−m）．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【解析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以对角线的一半为2和3，=．此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．11、24【解析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．12、2yx-=【解析】直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．【详解】解：∵反比例函数2yx=的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，∴22 yx x ==--，故答案为：2 yx =-．本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．13、86,1【解析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，则众数为86，中位数为1，故答案为：86，1．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2；y轴；120（2）90°【解析】（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．【详解】（1）∵点A的坐标为（-2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ．（2）如图，∵等边△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ，∴OA=OD ，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴OE 垂直平分AD ，∴∠AEO=90°．15、（1）图略（1）向右平移10个单位，再向下平移一个单位．（答案不唯一）【解析】（1）D 不变，以D 为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A ，C ，B 的对应点即可；（1）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几个单位．16、证明见解析．【解析】首先由已知证明AF ∥EC ，BE=DF ，推出四边形AECF 是平行四边形．【详解】解：∵□ABCD ，∴AD=BC ，AD ∥BC ，又∵BE=DF ，∴AF=CE ，∴四边形AECF 为平行四边形．此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，解题的关键是运用平行四边形的性质推出结论．17、（1）6，6，6；（2）租乙种客车2辆，甲种客车4辆.【解析】（1）根据师生总人数240人，以及所需租车数=人数÷载客量算出载客量最大的车所需辆数即可得租车总数最小值，再结合每辆车至少有一名老师即可租车数量最大值；（2）设租乙种客车x 辆，根据师生总数240人以及总费用2300元即可列出关于x 的不等式组，从而得出x 范围，之后进一步求出租车方案即可.【详解】（1）∵()2346455+÷=（辆）……15（人），∴为保证师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；又∵每辆车上至少有1名教师，共有6名教师，∴租车总数不可大于6，故答案为：6,6,6；（2）设租乙种客车x 辆，则：()30456240x x +-≥,且()28040062300x x +-≤，∴526x ≤≤，∵x 是整数，∴1x =，或2x =，设租车费用为y 元，则()2804006202400y x x =+-=-+，∴当2x =时，y 最小，且2160y =，故租乙种客车2辆，甲种客车4辆时，所需费用最低.本题主要考查了一元一次不等式组在方案问题中的实际运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18、见解析【解析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN ，DB=DC ，根据HL 证明△DMB ≌△DNC ，即可得出BM=CN ．【详解】证明：连接BD ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分线BC ，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM=CN ．本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【详解】由题意可得：AB ＝100m ，∠A ＝30°，则BC ＝12AB ＝1（m ）．故答案为：1．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC 与AB 的数量关系是解题关键．20、56cm【解析】设长为3x ，宽为2x ，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3x ，宽为2x ，由题意，得：5x+20≤160，解得：x ≤28，故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm ．故答案为：56cm ．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．21、4【解析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】原式.故答案为：4.(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩是解答本题的关键.22、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．23、－1【解析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m ，y=9代入y=mx 中，可得：m=±1，因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m=-1，故答案为-1．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x 的增大而减小．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)k=-2；(2)n的取值范围为:713n≤＜或71133n≤＜【解析】（1）把A点坐标代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y=kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【详解】(1)∵直线y=kx+7与直线y=x-2交于点A(3，m)，∴m=3k+3，m=1.∴k=-2.(2)∵点P(n，n)，过点P作垂宜于y轴的直线与直线y=x-2交于点M，∴M(n+2，n).∴PM=2.∴PN≤2PM，∴PN≤4.∵过点P作垂直于x轴的直线与直线y=kx+7交于点N，k=-2，∴N(n，-2n+7).∴PN=|3n-7|.当PN=4时，如图，即|3n-7|=4，∴n=l 或n=113∵P 与N 不重合，∴|3n-7|≠0.∴73n ≠当PN≤4(即PN≤2PM)吋，n 的取值范围为:713n ≤＜或71133n ≤＜本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n 的代数式表示PM 与PN 的长度．25、（1）BD ⊥AE ，理由见解析；（2cm ）．【解析】（1）直接利用平行四边形的性质得出BD ∥CE ，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BE 的长，进而得出答案．【详解】解：（1）对，理由：∵ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB 且CD ＝AB ．又B 是AE 的中点，∴CD ∥BE 且CD ＝BE ．∴BD ∥CE ，∵CE ⊥AE ，∴BD ⊥AE ；（2）设BE ＝x ，则CE x ，在Rt △BEC 中：x 2+x ）2＝9，解得：x 故AB ＝BE cm ）．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键．26、（1）y 1＝3x ，y 1＝﹣x +4；（1）4；（3）当x 满足1＜x ＜3、x ＜2时，则y 1＞y 1．【解析】（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，求出k ，得到反比例函数的解析式；再把B （3，m ）代入反比例函数的解析式，求出m ，得到点B 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入y 1=ax+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y 1=4，得到C 点的坐标，把y 1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D 点坐标，再根据S △AOB =S △AOD -S △BOD ，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【详解】解：（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，则3＝1k ，即k ＝3，故反比例函数的解析式为：y1＝3 x．把点B的坐标是（3，m）代入y1＝3x，得：m＝33＝1，∴点B的坐标是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得a b331a b+=⎧⎨+=⎩，解得a14b=-⎧⎨=⎩，故一次函数的解析式为：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，则y1＝4；令y1＝2，则x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝12×4×3﹣12×4×1＝4；（3）由图像可知x＜2、1＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1＞y1条件的自变量的取值范围：1＜x＜3、x＜2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．。

2024年北京市通州区名校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

2024年北京市通州区名校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

2024年北京市通州区名校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，ABC ∆中，6,8,AB AC BC AE BC ===⊥于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是（）A ．B ．C ．12D ．102、（4分）不等式组3x a x ≥⎧⎨⎩＜的整数解有三个，则a 的取值范围是（）A ．﹣1≤a ＜0B ．﹣1＜a ≤0C ．﹣1≤a ≤0D ．﹣1＜a ＜03、（4分）点()3,2P -关于原点的对称点Q 的坐标为()A ．()3,2-B ．()3,2--C ．()3,2D ．()2,3-4、（4分）下列各式：2a b -，3x x +，5yπ+，a ba b +-，1m （x+y ）中，是分式的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，AE 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于F 、E 两点；分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，若BD ＝43，AC 长是分式方程135(2)x x =-的解，则△ACD 的面积是（）A ．103B ．203C ．4D ．36、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，使点D 落在E 处，CE 交AB 于点O ，若BO ＝3m ，则AC 的长为（）A ．6cm B ．8cm C ．cm D ．4cm 7、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A ．3，4，5B ．5，7，8C ．8，15，17D ．18、（4分）如图直线1l :y ax b =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （1,2）．则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集为（）A ．x<1B ．x>2C ．x>1D ．x<2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若()()22616x m x x x -+=--,则m=__10、（4分）已知△ABC 中，AB ＝12，AC ＝13，BC ＝15，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，则△DEF 的周长是_____．11、（4分）在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝2，则△ABC 中的最小角是_____．12、（4分）如图所示，直线y =kx +b 经过点（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集为_____．13、（4分）((2013201422-+=__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x （元）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x 的值．15、（8分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级()1班40名学生读书册数的情况如表读书册数45678人数(人)6410128根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数；(2)该班学生读书册数的中位数．16、（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，样本容量为；（2）补全条形统计图；（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为°；（4）若该学校共有2000名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．17、（10分）甲、乙两人同时从P 地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以3/km h 的速度沿正北方向前行；乙以4/km h 的速度沿正东方向前行，（1）过t 小时后他俩的距离是多少？（2）经过多少时间，他俩的距离是15km ？18、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC 、DE 相交于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE 对角线的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是AB 边的中点，点F 是BC 边上的一动点，将EBF △沿EF 折叠，使得点B 落在G 处，连接CG ，BEG m BCG ∠=∠，当点G 落在矩形ABCD 的对称轴上，则m 的值为______．20、（4分）若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m 的值:m=_____.21、（4分）若23a b =，则2a b b +=________．22、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a 和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝_____．23、（4分）如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y ＝ax 1；②y ＝bx 1；③y ＝cx 1；④y ＝dx 1．则a 、b 、c 、d 的大小关系为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）下面是小明设计的“作平行四边形ABCD 的边AB 的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD ．求作：点M ，使点M 为边AB 的中点．作法：如图，①作射线DA ；②以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，交DA 的延长线于点E ；③连接EC 交AB 于点M ．所以点M 就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接AC ，EB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BC ．∵AE =，∴四边形EBCA 是平行四边形()(填推理的依据)．∴AM =MB ()(填推理的依据)．∴点M 为所求作的边AB 的中点．25、（10分）已知1＜x ＜2，171x x +=-的值是_____．26、（12分）已知：a ，b ，c 为一个直角三角形的三边长，且有2(2)0b +-=，求直角三角形的斜边长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE ，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE 即可．【详解】∵在△ABC 中，AB=AC=6，AE 平分∠BAC ，∴BE=CE=12BC=4，又∵D 是AB 中点，∴BD=12AB=3，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AC=3，∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=3+3+4=1．故选：D ．本题主要考查了直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题．2、B 【解析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a 的范围即可．【详解】∵不等式组3x ax ＜≥⎧⎨⎩的整数解有三个，∴这三个整数解为2、1、0，则﹣1＜a≤0，故选：B ．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．3、A 【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P （-3，2）关于原点O 中心对称的点的坐标为（3，-2）．故选：A ．本题考查关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4、C 【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】3x x +，a b a b +-，()1x y m +分母中含有字母，因此是分式；2a b -，5y π+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选C ．本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．5、A 【解析】利用角平分线的性质定理证明DB=DH=43,再根据三角形的面积公式计算即可【详解】如图,作DH ⊥AC 于H ，∵135(2)x x =-∴5（x-2）=3x ∴x=5经检验:x=5是分式方程的解∵AC 长是分式方程135(2)x x =-的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB ⊥AB,DH ⊥AC ∵AD 平分∠BAC,∴DH=DB=43S ADC =14105=233⨯⨯故选A 此题考查角平分线的性质定理和三角形面积，解题关键在于做辅助线6、D 【解析】根据折叠前后角相等可证AO ＝CO ，在直角三角形CBO 中，运用勾股定理求得CO ，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．【详解】根据折叠前后角相等可知∠DCA ＝∠ACO ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ＝4cm ，∴∠DCA ＝∠CAO ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∴AO ＝CO ，在直角三角形BCO 中，CO =＝5cm ，∴AB ＝CD ＝AO+BO ＝3+5＝8cm ，在Rt △ABC 中，AC ==cm ，故选：D ．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．7、B 【解析】根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【详解】选项A ，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B ，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C ，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D ，12+）22，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选B ．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.8、C 【解析】根据函数图象交点右侧直线y ax b =+图象在直线：y mx n =+图象的上面，即可得出不等式ax b mx n +>+的解集．【详解】解：直线1:l y ax b =+与直线2:l y mx a =+交于点(1,2)P ，∴不等式ax b mx n +>+解集为1x >．故选：C此题主要考查了一次函数与不等式关系，利用数形结合得出不等式的解集是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】利用多项式乘以多项式计算（x-m ）（x+2）可得x 2+（2-m ）x-2m ，然后使x 的一次项系数相等即可得到m的值．【详解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，∴2-m=-6，m=1，故答案是：1．考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10、20【解析】首先根据△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又根据平行四边形的性质,求出DE、EF、DF的值，进而得出△DEF 的周长.【详解】解：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=12AB=6DF=CE=12AC=6.5DE=FC=12BC=7.5∴△DEF的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.11、45°．【解析】根据勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.【详解】解：∵AC ＝BC ，AB ＝2，∴AC 2+BC 2＝2+2＝4＝22＝AB 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴△ABC 中的最小角是45°；故答案为：45°．本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.12、x ＜﹣1．【解析】结合函数图象，写出直线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵直线y kx b =+经过点（-1，0），∴当2x <-时，0y <，∴关于x 的不等式0kx b +<的解集为2x <-．故答案为：2x <-．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、2+【解析】把((2013201422+变形为(((20132013222⋅+⋅+，逆用积的乘方法则计算即可.【详解】原式=(((20132013222⋅+⋅+=(((2013222⎡⎤⋅+⋅+⎣⎦=2+.故答案为：2+.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=−x+180；（2）120元或160元；【解析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），根据所给函数图象列出关于k 、b 的关系式，求出k 、b 的值即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由所给函数图象可知：1305015030k b k b +=+=⎧⎨⎩，解得：1180k b =-=⎧⎨⎩故y 与x 的函数关系式为y=−x+180；(2)由题意得：(−x+180)(x−100)=1200，解得：x=120，或x=160.答：若某天该网店店主销售该产品获得的利润为1200元，则销售单价为120元或160元.此题考查一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键在于列出方程15、(1)该班学生读书册数的平均数为6.3册．(2)该班学生读书册数的中位数为6.5册．【解析】（1）根据平均数=读书册数总数÷读书总人数，求出该班同学读书册数的平均数；（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可.【详解】解：()1该班学生读书册数的平均数为：()1465461071288 6.3(40⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=册)，答：该班学生读书册数的平均数为6.3册．()2将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，故该班学生读书册数的中位数为：676.5(2+=册)．答：该班学生读书册数的中位数为6.5册．本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.16、（1）50；（2）图略；（3）144︒；（4）600.【解析】（1）用此次调查的乘车的学生数除以其占比即可得到样本容量；（2）用调查的总人数减去各组人数即可得到步行的人数，即可补全统计图；（3）用360°×40%即可得到“乘车”所对应的扇形圆心角度数；（4）用2000乘以“步行”方式的占比即可.【详解】（1）样本容量为20÷40%=50（2）步行的人数为50-20-10-5=15（人）补全统计图如下：（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为40%×360°=144°（4）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为2000×1550=600（人）此题主要考查统计调查，解题的关键是根据统计图求出样本容量.17、（1）5t;（2）3小时【解析】（1）根据两人行驶的路线围成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可；（2）利用（1）中所求，结合两人距离为15km ，即可求出时间．【详解】（1）∵甲以3km/h 的速度沿正北方向前行；乙以4km/h 的速度沿正东方向前行，∴两人行驶的路线围成一个直角三角形，∴过t 个小时后他俩的距离是：5()S t km ==，答：过t 个小时后他俩的距离是5tkm ；（2）由题意可得：5t=15，解得：t=3，答：经过3小时，他俩的距离是15km ．本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型，利用勾股定理解决问题．18、（1）证明见解析；（2）1.【解析】分析：（1）根据四边形ABDE 是平行四边形和AB=AC ，推出AD 和DE 相等且互相平分，即可推出四边形ADCE 是矩形．（2）根据∠AOE=60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE 为等边三角形，即可求出AO 的长，从而得到矩形ADCE 对角线的长．详解：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AB=DE ，又∵AB=AC ，∴DE=AC ．∵AB=AC ，D 为BC 中点，∴∠ADC=90°，又∵D 为BC 中点，∴CD=BD ．∴CD ∥AE ，CD=AE ．∴四边形AECD 是平行四边形，又∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE 是矩形．（2）∵四边形ADCE 是矩形，∴AO=EO ，∴△AOE 为等边三角形，∴AO=4，故AC=1．点睛：本题考查了矩形的判定和性质，二者结合是常见的出题方式，要注意灵活运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】根据旋转的性质在三角形EHG 中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用对称性进行解题即可.【详解】解：如下图过点E 作EH 垂直对称轴与H ，连接BG ，∵2AB =，1BC =，∴BE=EG=1,EH=12,∴∠EGH=30°,∴∠BEG=30°,由旋转可知∠BEF=15°,BG⊥EF,∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即2BEG BCG ∠=∠∴m=2故答案是:2本题考查了图形旋转的性质,中垂线的性质,直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解题关键.20、0(答案不唯一)【解析】利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．【详解】△=62-4m≥0，解得m≤9；当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0满足条件．故答案为:0(答案不唯一)．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21、7 3【解析】由23ab=，得到a=23b，代入所求的代数式，即可解决问题．【详解】∵23 ab=，∴a=23b，∴2a bb+=4733b bb+=,故答案为：7 3.该题主要考查了分式的化简与求值问题；解题的关键是将所给的条件或所要计算、求值的代数式，灵活变形、合理运算，求值．22、8【解析】根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.【详解】解：由勾股定理的变形公式可得b ＝8,故答案为：8.本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三角形中两条边求出另一条边的长度.23、a ＞b ＞d ＞c 【解析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a ），（1，b ），（1，d ），（1，c ），所以，a ＞b ＞d ＞c ．本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）根据要求作出点M 即可．（2）首先证明四边形EBCA 是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：连接AC ，EB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BC ．∵AE =BC ，∴四边形EBCA 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(填推理的依据)．∴AM =MB (平行四边形的对角线互相平分)(填推理的依据)．∴点M 为所求作的边AB 的中点．故答案为（1）详见解析；（2）详见解析.本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．25、2.【解析】2+（2=6，再根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵171x x +=-∴1161x x +-=-）2+）2=6，∵1＜x ＜2，>=2.故答案为：2.本题考查二次根式的混合运算和求值，完全平方公式等知识点，能灵活运用公式进行计算是解题关键．26、该直角三角形的斜边长为3【解析】试题分析：根据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．2(2)0b +-=，∴a ﹣3=2，b ﹣1=2，解得：a =3，b =1．①以a 为斜边时，斜边长为3；②以a ，b 综上所述：即直角三角形的斜边长为3点睛：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为2时，则其中的每一项都必须等于2．。

九年级(上)期末学业水平测试数学试卷(含答案)

九年级(上)期末学业水平测试数学试卷(含答案)

九年级数学期末学业水平测试第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2.若点（2,3）在反比例函数()0≠=k xky 的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） A.（－2,3） B.（1,5） C.（1,6） D.（1，－6）3、在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为（ ） A ．21B ． 22C ． 23D ．335、二次函数y =x 2+4x ﹣5的图象的对称轴为（ ）A ． x =4B ． x =﹣4C ． x =2D ． x =﹣26、如图 A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC =100°，则∠ABC 等 于（）A ．50°B ．80°C ．130°D ．100°7、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）A.平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形；C. 菱形D. 对角线相等的四边形8、如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有（ ）9. 已知关于x 的方程052=--kx x 的一个根为5=x ，则另一个根是（ ） A.－1 B.4 C.－4 D.210 、如图，菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ． 52°C ． 62°D ．72°11、二次函数y =ax 2+b （b ＞0）与反比例函数y =在同一坐标系中的图象可能是（ ）12、平面直角坐标系中，A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y =（x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 面积将会（ ） A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小13、如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．14、如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝2．其中正确的结论有( ) A.4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个15、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：（1）4a +b =0；（2）9a +c ＞3b ；（3）8a +7b +2c ＞0； （4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣，y 2）、点C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC =m 5，坡面AB 的长度是 m .18、如图，AB 是⊙O 的直径，直线P A 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P =40°，则∠ABC 的度数为19、若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x +k 2﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是20、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（18） （20） （21）21、如图，A ，B 两点在反比例函数y=的图象上，C 、D 两点在反比例函数y=的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF=，则k 2﹣k 1=三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22.（本小题满分7分）(1）（3分）解方程： x 2﹣4x +1=0(2）（4分）如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF ．①求证：BF =DF ；②连接CF ，请直接写出BE ：CF 的值．（16）23.（本小题满分7分）(1）（3分）计算：6tan2 30°－3sin 60°－2sin 45°.(2）（4分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1 厘米，参考数据≈1.41，≈1.73）24. （本小题满分8分）农场要建一座长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长19米，另三边用木栏围成，木栏长38米，鸡场的面积能达到180m2吗？若能，请求出长与宽；若不能，请说明理由。

初三质量监测数学试卷答案

初三质量监测数学试卷答案

1. 下列各式中，与 e 是同类二次根式的是（）A. 4B. 2C. 3D. 5答案：B解析：e 是自然对数的底数，其近似值为2.718，因此与 e 同类的二次根式应该是2。

2. 已知 a > b > 0，下列不等式成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^3答案：B解析：由于 a > b > 0，那么 a 的立方一定大于 b 的立方。

3. 已知一个等差数列的前三项分别为 1，4，7，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的公差是相邻两项之差，所以公差为 4 - 1 = 3。

4. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，则 f(2) 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：将 x = 2 代入函数 f(x)，得到 f(2) = 2^2 - 22 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1。

5. 已知 a、b、c 是等边三角形的边长，则下列结论正确的是（）A. a + b = cB. a^2 + b^2 = c^2C. a^2 + b^2 + c^2 = 2abD. a^2 + b^2 + c^2 = 3ab答案：C解析：等边三角形的三个边长相等，所以 a^2 + b^2 + c^2 = 2ab。

6. 已知 x^2 + y^2 = 25，则下列结论正确的是（）A. x = 3，y = 4B. x = 4，y = 3C. x = 5，y = 0D. x = 0，y = 5答案：D解析：由于 x^2 + y^2 = 25，可以得出 x = 0，y = 5 或 x = 5，y = 0。

7. 已知 a、b、c 是直角三角形的边长，且 a^2 + b^2 = c^2，则下列结论正确的是（）A. a = bB. a = cC. b = cD. a^2 = b^2 + c^2答案：D解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边平方之和，所以 a^2 = b^2 + c^2。

2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）对于函数()x2,x3y2x7,(x3)⎧-+≤=⎨->⎩下列说法正确的是()A．当x3<时，y随x的增大而增大B．当x3>时，y随x的增大而减小C．当x0<时，y随x的增大而减小D．当x4=时，y2=-2、（4分）直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是（）A．(2，5)B．(1，4)C．(-2，1)D．(-3，0)3、（4分）若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形4、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5、（4分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时6、（4分）下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A ．②③B ．②C ．①②④D ．③④7、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角相等8、（4分）点P （2，﹣3）关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（﹣3，2）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若方程x 2﹣x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 2﹣x 1＝______．10、（4分）若-1，则x 2+2x+1=__________.11、（4分）将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______.12、（4分）一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．13、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知在ABC ∆中，,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，连结,,DF EF BF .(1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；(2)若90,6AFB AB ∠=︒=，求四边形BEFD 的周长.15、（8分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？16、（8分）因式分解：（1）a （m ﹣1）+b （1﹣m ）．（1）（m 1+4）1﹣16m 1．17、（10分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？18、（10分）如图，等边ABC ∆的边长是4，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连接CD 和EF ．(1)求证：DE CF =；(2)求EF 的长；(3)求四边形DEFC 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．20、（4分）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为__________．21、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB =5，BC =3，则△ADE 的周长为__________．22、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．23、（4分）若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________；二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG ⊥AE 于G ，延长BG 至点F 使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG ；（2）如图2延长FC 、AE 交于点M ，连接DF 、BM ，若C 为FM 中点，BM=10，求FD 的长．25、（10分）解一元二次方程：22510x x -+=.26、（12分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据分段函数的性质解答即可．【详解】解：A 、当x 3<时，y 随x 的增大而减小，错误；B 、当x 3>时，y 随x 的增大而增大，错误；C 、当x 0<时，y 随x 的增大而减小，正确；D 、当x 4=时，y 1=，错误；故选：C ．本题主要考查一次函数的性质，掌握分段函数的性质解答是解题的关键．2、A 【解析】根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，即为两个函数图象的交点坐标．【详解】联立两函数的解析式，得313y x y x =-⎧⎨=+⎩解得25x y =⎧⎨=⎩，则直线y =3x-1与y =x+3的交点坐标是(2,5)，故选：A ．考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用．3、C【解析】【详解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故选：C．本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．4、D【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．5、B【解析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．【解析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理7、B【解析】根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．8、B【解析】试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】求出x 1,x 2即可解答.【详解】解：∵x 2﹣x ＝0，∴x(x ﹣1)＝0，∵x 1＜x 2，∴解得：x 1＝0，x 2＝1，则x 2﹣x 1＝1﹣0＝1．故答案为：1．本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.10、2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，故答案为：2.本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.11、(4，-3)【解析】让点A 的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.【详解】将点A 向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3∴平移后的坐标是(4，3)∵平移后关于x 轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3∴它关于x 轴对称的点的坐标是(4，-3)此题考查点的平移，关于x 轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点12、3【解析】根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据2，3，3，1，5中数据3出现次数最多，所以这组数据的众数是3，故答案为3.本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键.13、乙【解析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析；(2)四边形BEFD 的周长为12.【解析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF ∥BC ，EF ∥AB ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=12AB=3，推出四边形BEFD 是菱形，于是得到结论．【详解】(1)∵,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，∴,DF BC FE AB ∕∕∕∕，∴四边形BEFD 是平行四边形.(2)∵90AFB ∠=︒，D 是AB 的中点，6AB =，∴132DF DB DA AB====.∴四边形BEFD是菱形.∵3DB=，∴四边形BEFD的周长为12.本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15、（1）80人；（2）11.5元【解析】（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出答案．【详解】（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款为：40580106015202011.5200⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键.16、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】（1）直接提取公因式（m+1）,进而得穿答案：（1）利用平方差公式进行因式分解【详解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．本题考查提公因式与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则17、（1）第一批每朵菊花的进价是4元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是7元．【解析】（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第二批每朵菊花的进价是()1x +元，依题意得：3000120021x x =⨯+解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批每朵菊花的进价是4元．（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，依题意，得：()()120030005451500441y -⨯+-≥+，解得：7y ≥．答：第二批每朵菊花的售价至少是7元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18、(1)证明见解析；(2)EF=(3)DEFC S =四边形.【解析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；（2）先求出CD ，再证明四边形DEFC 是平行四边形即可；（3）过点D 作DH BC ⊥于H ，求出CF 、DH 即可解决问题.【详解】(1)在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，12DE BC ∴=，12CF BC =，DECF ∴=．(2)AC BC =，AD BD =，CD AB ∴⊥，4BC=，2BD =，CD ∴==//DE CF ，DE CF =，∴四边形DEFC是平行四边形，EF CD ∴==．(3)过点D 作DH BC ⊥于H ，90DHC ∠=︒，30DCB ∠=︒，12DH DC ∴==2DE CF ==，2DEFC S CF DH ∴=⋅=⨯四边形．本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8【解析】根据方差公式S 2=222121(()(n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦计算即可得出答案.【详解】解：∵数据为1，3，5，7，9，∴平均数为：135795++++=5，∴方差为：15[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案为8.本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.20、【解析】根据A 点的坐标，得出OA 的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A （-1,0），∴OA=1,∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB′,∴平移的距离为1个单位长度，∵点B 的坐标为∴点B 的对应点B′的坐标是，故答案为：.此题主要考查根据平移的性质求点坐标，熟练掌握，即可解题.21、8【解析】解：由做法可知MN 是AC 的垂直平分线，∴AE =CE .∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD =AB =5，AD =BC =3.∴AD +DE +AE =AD +DE +CE =AD +CD =5+3=8，∴△ADE 的周长为8.22、或1．【解析】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC 时，设AB=AC=a ，作BD ⊥AC 于D ，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a ，∴12•a•12，∴a 2，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC 时，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设AB=AC=a ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT △ABD 中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=2a ，∴12•a•2，∴a 2=1，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．23、3【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x -3=0且x +3≠0，即可得x =3.故答案为：x =3.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）证明：过C 点作CH ⊥BF 于H 点∵∠CFB=45°∴CH=HF ∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE ∵AG ⊥BF CH ⊥BF ∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB 和△BHC 中∵∠AGB=∠BHC ，∠BAG=∠HBC ，AB=BC ∴△AGB ≌△BHC ∴AG=BH ，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH ⊥GF ∴CH ∥GM ∵C 为FM 的中点∴CH=GM ∴BG=GM ∵BM=10∴BG=，GM=（1分）∴AG=AB=10∴HF=∴CF=×∴CM=过B 点作BK ⊥CM 于K ∵CK==，∴BK=过D 作DQ ⊥MF 交MF 延长线于Q ∴△BKC ≌△CQD ∴CQ=BK=DQ=CK=∴QF=－=∴DF==考点：三角形和正方形点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质，此题难度较大25、154x +=，254x =【解析】利用公式法求解即可.【详解】解:a =2，b =-5，c =1，∴22-4(5)421170b ac ∆==--⨯⨯=＞∴451724b x a -±±==∴1517 4x+=，2517 4x-=本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键．26、（1）见解析；（2）1．【解析】（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB=AF，即可得四边形ABEF为菱形；（2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案．【详解】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，=4，∴AE=2AO=1．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

2024年贵州省(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

2024年贵州省(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试卷卷数学一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1.下列有理数中最小的数是（）A.2- B.0C.2D.42.“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算23a a +的结果正确的是（）A.5aB.6aC.25a D.26a 4.不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A.B. C.D.5.一元二次方程220x x -=的解是（）A .13x =，21x = B.12x =，20x = C.13x =，22x =- D.12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A.100人B.120人C.150人D.160人8.如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A.AB BC =B.AD BC =C.OA OB =D.AC BD⊥9.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A.小星定点投篮1次，不一定能投中B.小星定点投篮1次，一定可以投中C.小星定点投篮10次，一定投中4次D.小星定点投篮4次，一定投中1次10.如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则 AB 的长为（）A.30πB.25πC.20πD.10π11.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（）A.x y= B.2x y = C.4x y = D.5x y=12.如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（）A.二次函数图象的对称轴是直线1x =B.二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C.当1x <-时，y 随x 的增大而减小D.二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.计算23的结果是________．14.如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16.如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．18.已知点()1,3在反比例函数ky x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan 320.62︒≈）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25.综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度；（2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OPOF的值．贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试卷卷数学一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1.下列有理数中最小的数是（）A.2-B.0C.2D.4【答案】A【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵2024-<<<，∴最小的数是2-，故选：A ．2.“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，不符合题意；B ．是轴对称图形，符合题意；C ．不是轴对称图形，不符合题意；D ．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．3.计算23a a +的结果正确的是（）A.5aB.6aC.25a D.26a 【答案】A【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解：235a a a +=，故选：A ．4.不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A. B. C.D.【答案】C【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．5.一元二次方程220x x -=的解是（）A.13x =，21x =B.12x =，20x = C.13x =，22x =- D.12x =-，21x =-【答案】B【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶220x x -=，∴()20x x -=，∴0x =或20x -=，∴12x =，20x =，故选∶B ．6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A ．7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A.100人B.120人C.150人D.160人【答案】D【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题．【详解】解：20800160100⨯=（人），故选D ．8.如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A.AB BC= B.AD BC = C.OA OB = D.AC BD⊥【答案】B【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB CD AD BC AO OC BO OD ====，，，，故选B ．9.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A.小星定点投篮1次，不一定能投中B.小星定点投篮1次，一定可以投中C.小星定点投篮10次，一定投中4次D.小星定点投篮4次，一定投中1次【答案】A【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A 正确，选项B 错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C 错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D 错误故选；A ．10.如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则 AB 的长为（）A.30πB.25πC.20πD.10π【答案】C【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶π180n rl =求解即可．【详解】解∵150AOB ∠=︒，24OA =，∴ AB 的长为150π2420π180⨯=，故选∶C ．11.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（）A.x y =B.2x y =C.4x y =D.5x y=【答案】C【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a ，根据题意列出等式2x y y a +=+，2x a x y +=+，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a ，由甲图可得2x y y a +=+，即2x a =，由乙图可得2x a x y +=+，即2a y =，∴4x y =，故选C ．12.如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（）A.二次函数图象的对称轴是直线1x =B.二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C.当1x <-时，y 随x 的增大而减小D.二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3【答案】D【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A 、B 、C ，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可判定选项D ．【详解】解∶∵二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4-，∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -，故选项A 错误；∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，对称轴是直线=1x -，∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B 错误；∵抛物线开口向下，对称轴是直线=1x -，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为()214y a x =++，把()3,0-代入，得()20314a =-++，解得1a =-，∴()214y x =-++，当0x =时，()20143y =-++=，∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3，故选项D 正确，故选D ．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.计算23的结果是________．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式23⨯6，．=（a ≥0，b ＞0）是解题关键．14.如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．【答案】5【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD AB =，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶AD AB =，∵5AB =，∴5AD =，故答案为∶5．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．【答案】20【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x 天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x 天，根据题意，得()24015012x x =+，解得20x =，故答案为：20．16.如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．##2653【分析】延长BC ，AF 交于点M ，根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌，ADF MCF ≌，过E 点作EN AF ⊥交N 点，根据三角函数求出EN ，AN ，NF ，MN ，在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ，AF 交于点M，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，AB BC CD AD ∴===，BE EC CF DF ===，AD BC ，D FCM ∠=∠，B D∠=∠在ABE 和ADF △中AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADF ≌，∴AE AF =，在ADF △和MCF △中D FCM DF CF AFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ADF MCF ≌，∴CM AD =，AF MF =，5AE = ，5AE AF MF ∴===，过E 点作EN AF ⊥于N 点，90ANE ∴∠=︒ 4sin 5EAF ∠=，5AE =，4EN ∴=，3AN =，∴2NF AF AN =-=，527MN ∴=+=，在Rt ENM △中EM ===，即12EM EC CM BC BC =+=+=AB BC CD AD === ，AB BC ∴==，．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．【答案】（1）见解析（2）12x -，1【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，2022(1)+-+-421=++7=；选择①，②，④，212222+-+⨯421=++7=；选择①，③，④，()0212122+-+⨯411=++6=；选择②，③，④，()012122-+-+⨯211=++4=；（2）解：()21122x x -⋅+()()11(1)21x x x =-+⋅+12x -=；当3x =时，原式3112-==．18.已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．【答案】（1）3y x=（2）a c b <<，理由见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点()1,3代入k y x=可得k 的值，进而可得函数的解析式；（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【小问1详解】解：把()1,3代入k y x=，得31k =，∴3k =，∴反比例函数的表达式为3y x =；【小问2详解】解：∵30k =>，∴函数图象位于第一、三象限，∵点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，3013-<<<，∴0a c b <<<，∴a c b <<．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数n，找出符合要求的数量m，根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；【小问2详解】解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，8.328.3，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；【小问3详解】列表为：甲乙丙甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，丙丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，故甲被抽中的概率为4263=．20.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析（2）12【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明ABCD 是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到BC 长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【小问1详解】选择①，证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；选择②，证明：∵AD BC =，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；【小问2详解】解：∵90ABC ∠=︒，∴4BC ===，∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a -亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；【小问2详解】解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a -亩，根据题意，得：()561055a a +-≤，解得5a ≥，答：至少种植甲作物5亩．22.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan 320.62︒≈）【答案】（1）20cm（2）3.8cm【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出DN 长，然后根据BD BN DN =-计算即可．【小问1详解】解：在Rt ABC 中，45A ∠=︒，∴45B ∠=︒，∴20cm BC AC ==，【小问2详解】解：由题可知110cm 2ON EC AC ===，∴10cm NB ON ==，又∵32DON ∠=︒，∴tan 10tan 32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=，∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =-=-=．23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一）（2）163（3）163【分析】（1）利用等边对等角可得出DCE DEC ∠=∠，即可求解；（2）连接OC ，利用切线的性质可得出90DCE ACO ∠+∠=︒，利用等边对等角和对顶角的性质可得出AOE DCE ∠=∠，等量代换得出90AEO CAO ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理求出90AOE ∠=︒，即可得证；（3）设2OE =，则可求2AO OF BO x ===，EF x =，22OD x =+，2DC DE x ==+，在Rt ODC △中，利用勾股定理得出()()()2222222x x x +=++，求出x 的值，利用tan OP OC D OD CD==可求出OP ，即可求解．【小问1详解】解：∵DC DE =，∴DCE DEC ∠=∠，故答案为：DCE ∠（答案不唯一）；【小问2详解】证明：连接OC ，，∵PC 是切线，∴OC CD ⊥，即90DCE ACO ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC ACO ∠=∠，∵DCE DEC ∠=∠，AEO DEC ∠=∠，∴90AEO CAO ∠+∠=︒，∴90AOE ∠=︒，∴OD AB ⊥；【小问3详解】解：设OE x =，则2AO OF BO x ===，∴EF OF OE x =-=，22OD OF DF x =+=+，∴2DC DE DF EF x ==+=+，在Rt ODC △中，222OD CD OC =+，∴()()()2222222x x x +=++，解得14x =，20x =（舍去）∴10OD =，6CD =，8OC =，∵tan OP OC D OD CD ==，∴8106OP =，解得403OP =，∴163BP OP OB =-=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量-m ×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+，把12x =，56y =；20x =，40y =代入，得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数表达式为280y x =-+；【小问2详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x y=-⋅()()10280x x =--+22100800x x =-+-()2225450x =--+，∴当25x =时，w 有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；【小问3详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x m y =--⋅()()10280x m x =---+()22100280080x m x m =-++--，∴当()100250222m m x ++=-=⨯-时，w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得2601160m m -+=解得12m =，258m =当58m =时，542b x a=-=,则每盒的利润为：5410580--<,舍去，∴m 的值为2．25.综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度；（2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析（3）23或83【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形OAPC 是矩形，即可求解；（2）过P 作PC OB ⊥于C ，证明矩形OAPC 是正方形，得出OA AP PC OC ===，利用ASA 证明APM CPN △≌△，得出AM CN =，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证；（3）分M 在线段AO ，线段AO 的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【小问1详解】解：如图，PC 即为所求，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴四边形OAPC 是矩形，∴90APC ∠=︒，故答案为：90；【小问2详解】证明：过P 作PC OB ⊥于C ，由（1）知：四边形OAPC 是矩形，∵点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴PA PC =，∴矩形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴OM ON OM CN OC+=++OM AM AP=++OA AP=+2AP =；【小问3详解】解：①当M 在线段AO 上时，如图，延长NM 、PA 相交于点G ，由（2）知2OM ON PA +=，设OM x =，则3ON x =，2AO PA x ==，∴AM AO OM x OM =-==，∵90AOB MAG ︒∠=∠=，AMG OMN ∠=∠，∴()ASA AMG OMN ≌，∴3AG ON x ==，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，∴AP OB ∥，∴ONF PGF ∽ ，∴33325OF ON x PF PG x x ===+，∴53PF OF =，∴53833OP OF +==；②当M 在AO 的延长线上时，如图，过P 作PC OB ⊥于C ，并延长交MN 于G由（2）知：四边形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，PC AO ∥，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴ON OM-OC CN OM=+-AO AM OM=+-AO AO=+2AO =，∵33ON OM x==∴AO x =，2CN AM x ==，∵PC AO ∥，∴CGN OMN ∽，∴CG CN OM ON=，即23CG x x x =，∴23CG x =，∵PC AO ∥，∴OMF PGF ∽ ，∴3253OF OM x PF PG x x ===+，∴53PF OF =，∴53233OP OF -==；综上，OP OF 的值为23或83．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。

九年级学业测试数学试卷【含答案】

九年级学业测试数学试卷【含答案】

九年级学业测试数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c （c ≠ 0）2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)3. 若一组数据的方差为0，那么这组数据一定？A. 有很多不同的数B. 都相等C. 都是正数D. 都是负数4. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的对角线长度是？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm5. 若一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第10项是？A. 29B. 30C. 31D. 32二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 平方根的定义是：一个数的平方根是它的二次方根。

（）3. 一组数据的平均数一定大于或等于中位数。

（）4. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）5. 两个等腰三角形的面积相等，则它们的底边和高也相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个数的平方是49，那么这个数是______。

2. 一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是______cm²。

3. 若sin(α) = 0.6，且α 是锐角，那么cos(α) = ______。

4. 一个等差数列的第5项是23，公差是4，那么第1项是______。

5. 若 x + y = 5 且 x y = 3，那么 x = ______，y = ______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列。

2. 简述勾股定理的内容。

3. 解释二次函数的标准形式。

4. 什么是算术平均数？5. 如何计算一个圆的面积？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。

2024年湖北省武汉市数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年湖北省武汉市数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年湖北省武汉市数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（）A ．当AC BD =时，它是菱形B ．当AC BD =时，它是矩形C ．当AC BD =时，它是正方形D ．当AC BD ⊥时，它是正方形2、（4分）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（）A ．4m B ．5m C ．6m D ．8m 3、（4分）如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A ．七年级借阅文学类图书的人数最多B ．八年级借阅教辅类图书的人数最少C ．两个年级借阅文学类图书的人数最多学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………D ．七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同4、（4分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有—动点P 沿正方形运动一周，A B C D A →→→→则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，AB 4=，BC 3=，则EF 的长是()A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．6，8，10C ．7，24，25D ．5，3，47、（4分）已知-1,则222x xy y ++的值为（）A ．20B ．16C ．D ．48、（4分）下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A ．1，，2B ．1，2，C ．5，12，13D ．1，，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去⋯记正方形ABCD 的边为1a 1=，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a 、3a 、4a 、n a ⋯，根据以上规律写出2n a 的表达式______．10、（4分）观察以下等式：第1个等式：101011212++⨯=第2个等式：11112323++⨯＝1第3个等式：12123434++⨯＝1第4个等式：13134545++⨯＝1…按照以下规律，写出你猜出的第n 个等式：______(用含n 的等式表示)．11、（4分）如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地 2.5AB =米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 1.2BC =米），感应门自动打开，则AD =_________米.12、（4分）已知：在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在直线AD 上，连接BE ，CE ，若BE ＝AD ，则∠BEC 的大小为_____度．13、（4分）一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB 的面积等于___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2016年以来，我县加大城市公园的建设，2016年县政府投入城市公园建设经费约2亿元到2018年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同．（1）求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；（2）若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元？15、（8分）正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，连结CE ．（1）已知点F 在线段BC 上.①若AB BE =，求DAE ∠度数；②求证：CE EF =.（2）已知正方形边长为2，且2BC BF =，请直接写出线段DE 的长．16、（8分）如图,在四边形ABCD 中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC 的长度.17、（10分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）18、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AC ＝60cm ，∠BAC ＝60°，点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /秒的速度向点B 匀速运动，同时点F 从点C 出发沿CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E ，F 运动的时间是t 秒(0<t ≤15)．过点F 作OF ⊥BC 于点O ，连接OE ，EF .（1）求证：AE ＝OF ；（2）四边形AEOF 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，△OEF 为直角三角形？请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．20、（4分）如图，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程kx +b =0的解为x =1；④不等式kx +b >0的解集是x >1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．21、（4分）若关于x 的方程1x 2-=2m x x --－3有增根，则增根为x =_______.22、（4分）如图，直线a b c ∥∥，直线AC 分别交a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交a ，b ，c 于点D ，E ，F .若25AB AC =，则DE EF =______.23、（4分）如图，在反比例函数1(0)y x x =-<与4(0)y x x =>的图象上分别有一点E ，F ，连接EF 交y 轴于点G ，若(1,1)E -且2EG FG =，则OG =__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）有这样一个问题：探究函数3y x =(22)x -≤≤的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y 与x 的几组对应值，则m =.x …2-32-1-12-0121322…y …8-278-1-18-0181m 8…（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当0x <时，y 随x 的增大而；当12x -≤≤时，y 的最小值为.25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD=6，A （1，0），B （9，0），直线y=kx+b 经过B 、D 两点．（1）求直线y=kx+b 的表达式；（2）将直线y=kx+b 平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b 的取值范围．26、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD ．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度；（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据正方形、菱形、矩形的概念逐个判断即可.【详解】解：当四边形ABCD为平行四边形时：当AC=BD时，它应该是矩形，所以A、C错误，B正确.时，它是菱形，所以D错误.当AC BD故选B.本题主要考查正方形、菱形、矩形的概念，这是必考点，必须熟练掌握，这也是同学们最容易忘掉的一个判定定理.2、D【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，根据题意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根据勾股定理可得：AD=4m，则AB=2AD=2×4=8m.考点：垂径定理.3、D【解析】根据扇形统计图的特点即可判断.【详解】解：A.七年级借阅文学类图书的人数最多，正确；B.八年级借阅教辅类图书的人数最少，正确；C.两个年级借阅文学类图书的人数最多，正确；由题意可得本题的总量无法确定，故不能确定哪个年级借阅图书的具体人数．故选：D．此题主要考查扇形统计图的信息，解题的关键是熟知扇形统计图的特点.4、D【解析】根据正方形的边长即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后结合图象可知点A 的纵坐标为2，线段BC 上所有点的纵坐标都为1，线段DA 上所有点的纵坐标都为2，再根据点P 运动的位置逐一分析，用排除法即可得出结论．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴AB=BC=CD=DA=1由图象可知：点A 的纵坐标为2，线段BC 上所有点的纵坐标都为1，线段DA 上所有点的纵坐标都为2，∴当点P 从A 到B 运动时，即0＜S ≤1时，点P 的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A ；当点P 到点B 时，即当S=1时，点P 的纵坐标y=1，故可排除选项B ；当点P 从B 到C 运动时，即1＜S ≤2时，点P 的纵坐标y 恒等于1，故可排除C ；当点P 从C 到D 运动时，即2＜S ≤3时，点P 的纵坐标逐渐增大；当点P 从D 到A 运动时，即3＜S ≤4时，点P 的纵坐标y 恒等于2，故选D ．此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．5、B 【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，易得ADF 与BCE 是等腰三角形，继而求得DF CE BC 3===，则可求得答案．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，AB //CD ∴，CD AB 4==，AD BC 3==，AFD BAF ∠∠∴=，ABE BEC ∠∠=，AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，DAF BAF ∠∠∴=，CBE ABE ∠∠=，DAF AFD ∠∠∴=，CBE BEC ∠∠=，AD DF 3∴==，CE BC 3==，EF DF CE CD 2∴=+-=．故选：B ．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得ADF 与BCE 是等腰三角形是关键．6、A 【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【详解】解：A 、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意；B 、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；D 、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意．故选：A ．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、A 【解析】原式利用完全平方公式化简，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】当+1，时，x 2+2xy+y 2=（x+y ）2=）2=（2=20，故选A ．此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D 【解析】试题分析：A 、∵12+（）2=22，∴能组成直角三角形；B 、∵12+22=（）2，∴能组成直角三角形；C 、∵52+122=132，∴能组成直角三角形；D 、∵12+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、n 12-【解析】倍得出规律即可．【详解】由题意得，a 1=1，a 2a 1=，a 3a 2=）2，a 4a 3=）3，…，a n a n-1=）n-1．2n a =[）n-1]2=n 12-故答案为：n 12-本题主要考查了正方形的性质，倍是解题的关键，要注意的指数的变化规律．10、1n +11n n -++1n ×11n n -+＝1【解析】观察前四个等式可得出第n 个等式的前两项为1n 及11n n -+，对比前四个等式即可写出第n 个等式，此题得解．【详解】解：观察前四个等式，可得出：第n 个等式的前两项为1n 及11n n -+，2211111(1)111111(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n --++--+-+++⨯=+=+==+++++++∴第n 个等式为1111111n n n n n n --++⨯=++故答案为：1n +11n n -++1n ×11n n -+＝1本题考查规律型中的数字的变化类，观察给定等式，找出第n 的等式是解题的关键．11、1.1【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，构造Rt △ADE ，利用勾股定理求得AD 的长度即可．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，依题意知，BE ＝CD ＝1.6米，ED ＝BC ＝1.2米，AB ＝2.1米，则AE ＝AB−BE ＝2.1−1.6＝0.9（米）．在Rt △ADE 中，由勾股定理得到：AD ＝= 1.1（米）故答案是：1.1．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD 的长度．12、75或1【解析】分两种情况：①当点E 在线段AD 上时，BE ＝AD ，由矩形的性质得出BC ＝AD ＝BE ＝2AB ，∠BAE ＝90°，AD ∥BC ，得出BE ＝2AB ，∠BEC ＝∠BCE ，∠CBE ＝∠AEB ，得出AB ＝12BE ，证出∠AEB ＝30°，得出∠CBE ＝30°，即可得出结果；②点E 在DA 延长线上时，BE ＝AD ，同①得出∠AEB ＝30°，由直角三角形的性质得出∠ABE ＝60°，求出∠CBE ＝90°+60°＝10°，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：①当点E 在线段AD 上时，BE ＝AD ，如图1所示：∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝B E ＝2AB ，∠BAE ＝90°，AD ∥BC ，∴BE ＝2AB ，∠BEC ＝∠BCE ，∠CBE ＝∠AEB ，∴AB ＝12BE ，∴∠AEB ＝30°，∴∠CBE ＝30°，∴∠BEC ＝∠CBE ＝12（180°﹣30°）＝75°；②点E 在DA 延长线上时，BE ＝AD ，如图2所示：∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝BE ＝2AB ，∠ABC ＝∠BAE ＝∠BAD ＝90°，∴BE ＝2AB ，∠BEC ＝∠BCE ，∴AB ＝12BE ，∴∠AEB ＝30°，∴∠ABE ＝60°，∴∠CBE ＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝12（180°﹣10°）＝1°；故答案为：75或1．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．13、1 4【解析】∵一次函数y=−2x+m的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−1 2，∴与x轴交点A(−1 2,0)，∴△AOB的面积：12×1×12=14.故答案为1 4.点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；（2）2019年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．【解析】（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可求得年平均增长率；（2）根据（1）中的结果可以计算出2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元．【详解】（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，2（1+x ）2＝2.88，解得，x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（舍去），答：这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；（2）2.88（1+0.2）＝3.456（亿元），答：2019年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a (1+x )n =b ，其中n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，b 是增长后的数据，x 是增长率．15、（1）①22.5︒；②见解析；（2）ED 的长为22或322【解析】(1)①根据正方形性质，求出ABE BAD ∠∠、；根据等腰三角形性质，求出BAE ∠的度数，即可求得.②根据正方形对称性得到BAE BCE ∠=∠；根据四边形内角和证出BAE EFC ∠=∠；利用等角对等边即可证出.（2）分情况讨论：①当点F 在线段BC 上时;②当点F 在线段CB 延长线上时;根据正方形的对称性，证出,BAE BCE BAE EFC ∠=∠∠=∠；再根据等腰三角形的性质，求出线段NC ，BN ；利用勾股定理，求出BE 、BD ，进而求出DE.【详解】解：（1）①ABCD 为正方形，45ABE ∴∠=︒．又AB BE =，()11804567.52BAE ∴∠=⨯-=︒︒︒．9067.522.5DAE ∴∠=︒︒=︒-②证明：正方形ABCD 关于BD 对称，ABE CBE ∴∆∆≌，BAE BCE ∴∠=∠．360ABF BFE AEF BAE ∠+∠+∠+∠=︒又90ABC AEF ∠=∠=︒，180BAE BFE ∴∠+∠=︒又180BFE EFC ∠+∠=︒BAE EFC ∴∠=∠，BCE EFC ∴∠=∠，CE EF ∴=．（2）①当点F 在线段BC 上时，过E 作MN ⊥BC ，垂足为N ，交AD 于M ，如图1所示：CE EF=∴N 是CF 的中点，2BC BF=∴BF=1，∴CF=112CN ∴=又∵四边形CDMN 是矩形∴DME ∆为等腰直角三角形12CN DM ME ∴===∴22ED ==②当点F 在线段CB 延长线上时，如图2所示：过点E 作MN ⊥BC ，垂足为N ，交AD 于M ∵正方形ABCD 关于BD 对称ABE CBE ∴∆≅∆BAE EFC∴∠=∠又∵90ABF AEF ∠=∠=︒BAE EFC ∴∠=∠BCE EFC ∴∠=∠CE EF ∴=FN CN∴=又2BC BF=∴FC =3∴32=CN ∴12==EN BN ∴2BE =,2DE =综上所述，ED 的长为2或2本题考查了三角形全等、等腰三角形的性质、三线合一、勾股定理等知识点；难点在（2），注意分情况讨论；本题难度较大，属于中考压轴题.16、5BC =【解析】试题分析：连接DB，根据AB=AD，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC 为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC的长度.试题解析：连结DB ,∵ABAD =，60A ∠=︒，∴ABD 是等边三角形，∴3BD AD ==，60ADB ∠=︒，又∵150ADC ∠=︒∴1506090CDB ADC ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵4,DC =∴5BC ===17、见解析．【解析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，然后通过平行线的性质得出∠1=∠2，再利用SAS 证明△ABC ≌△CDA ，则有∠3=∠4，进一步得出AD ∥BC ，最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明．【详解】已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：连接AC ，如图所示：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2，在△ABC 和△CDA 中，12AB CD AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （SAS ），∴∠3=∠4，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形和平行线的判定及性质是解题的关键．18、（1）证明见解析；（2）能，10；（3）t=152或t=12，理由见解析．【解析】（1）利用矩形的性质和直角三角形中30所对应的直角边是斜边的一半进行作答；（2）证明平行四边形是菱形，分情况进行讨论，得到等式；（3）分别讨论若四边形AEOF是平行四边形时，则①∠OFE=90˚或②∠OEF=90˚，分情况讨论列等式．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90˚在Rt△ABC中，∠ACB=90˚-∠BAC=30˚∵AE=2t CF=4t又∵Rt△COF中，∠ACB=30˚∴OF=12CF=2t∴AE=OF（2）∵OF∥AB，AE=OF∴四边形AEOF是平行四边形当AE=AF时，平行四边形AEOF是菱形即：2t=60－4t解得：t=10∴当t=10时，平行四边形AEOF是菱形（3）①当∠OFE=90˚时，则有：EF∥BC∴∠AFE=∠ACB=30˚，∠AEF=∠B=90˚在Rt△AEF中，∠AFE=30˚∴AF =2AE 即：60－4t =2⨯2t 解得：t =152②当∠OEF =90˚时，四边形AEOF 是平行四边形则有：OE ∥AC ∴∠AFE =∠OEF =90˚在Rt △AEF 中，∠BAC =60˚，∠AEF =30˚∴AE =2AF 即：2t =2⨯（60－4t ）解得：t =12∴当t =152或t =12时，△OEF 为直角三角形．本题主要考查矩形的性质、平行四边形的证明应用、菱形的证明、直角三角形中30角的综合运用，根据题目中不同的信息列出不同的等式进行解答．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、72【解析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴()()2214241402b ac k k -=--创-=,整理得，22410k k +-=，∴21+22k k =()()2221k k k -+-224k k =--+()224k k =-++当21+22k k =时，()224k k =-++142=-+72=故答案为：72.本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.20、①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y 随x 的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，所以b ＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x 轴的交点为（1，0），所以当y=0时，x=1，即关于x 的方程kx+b=0的解为x=1，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x ＜1，故本项是错误的.故正确的有①②③.21、2【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．【详解】∵关于x 的方程1x 2-=2m x x --－3有增根，∴最简公分母x-2=0，∴x=2.故答案为：2本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.22、23【解析】先由25AB AC =，根据比例的性质可得23AB BC =，再根据平行线分线段成比例定理求解即可.【详解】解：25AB AC =∵23AB BC ∴=////a b c ∴23DE AB EF BC ==故答案为23。

山东省2023-2024学年九年级下学期学业质量检测数学试题(含答案)

山东省2023-2024学年九年级下学期学业质量检测数学试题(含答案)

山东省初中毕业年级2023-2024学年学业质量检测（统考）数学试题2024.03一．选择题（共10小题） 1．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 12.下列计算正确的是（ ）． A ．236a a a ⋅= B ．623a aa --÷= C ．()323628aba b -=-D ．222(2)4a b a b +=+ 3．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.4．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为( ) A.70.910-⨯米 B.7910-⨯米 C.6910-⨯米 D.7910⨯米5．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，△ADE 的顶点D ，E 分别在BC ，AC 上，且∠DAE=90°，AD=AE ．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC 的度数为（ ）A ．17.5°B ．12.5°C ．12°D ．10° 7．已知()()326332--+=-+-x x Bx x x A ，则B A ,的值分别为（ ）。

3,1515,33,1515,3----DC B A8．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直线，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（）A．50° B．60°C．25° D．30°10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二．填空题（共6小题）11．的平方根是．12．已知A ，B 两地相距120km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车， 乙骑自行车．图中DE ，OC 分别表示甲，乙离开A 地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系，则乙出发__________小时被甲追上．13．若关于x 的分式方程=2a 无解，则a 的值为 ．14．如图，在▱ABCD 中，E 为BC 的中点，以E 为圆心，BE 长为半径画弧交对角线AC 于点F ，若∠BAC ＝60°，∠ABC ＝100°，BC ＝4，则扇形BEF 的面积为 ．15．若二次函数092≥+-px x 的解是全体实数，求实数p 的取值范围 ． 16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 （a+b ）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b ）8的展开式中从左起第四项的系数为 ．三．解答题（共8小题） 17．（1）计算：（﹣1）3+|﹣1|﹣（）﹣2+2cos45°﹣；（2）解不等式组：4312x x x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．18．山东省某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?19．如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽 6.5AB =米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是76.5DAE ∠=︒，最小夹角是29.5DBE ∠=︒．求遮阳蓬的宽CD 和到地面的距离CB ． 参考数据：49sin 29.5100︒≈，87cos 29.5100︒≈，14tan 29.525︒≈，97sin 76.5100︒≈，23cos76.5100︒≈，21tan 76.55︒≈．20．为防止校园欺凌，某校加强了学生对防校园欺凌的学习，并组织学生参加测试（满分100分）．为了解学生对防校园欺凌的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：收集数据：七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100 八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89整理数据成绩x （分）年级 85＜x ≤9090＜x ≤9595＜x ≤100七年级 3 4 3 八年级5ab分析数据：统计量 年级 平均数中位数众数七年级 94.1 95 d 八年级93.4c98应用数据：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，d ＝ ；（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名．现从这5名学生中随机抽取2名到当地学校宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．21.如图，直线AD ：y=3x+3与坐标轴交于A 、D 两点，以AD 为边在AD 右侧作正方形ABCD ，过C 作CG ⊥y 轴于G 点，过点C 的反比例函数y=xk与直线AD 交于E 、F 两点． (1)求反比例函数y=xk表达式；(2)根据图像，求出不等式0<3x+3<xk的解集； (3)在x 上是否存在一点Q 使△CBQ 为等腰三角形，若存在，求出Q 点坐标，若不存在，请说明理由．22.如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB＝∠ECF；（2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长．23.已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），其对称轴为x＝﹣．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；（3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求FG+FP的最大值．24.问题：如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系． 【发现证明】小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF ＝BE ＋FD ，请你利用图①证明上述结论． 【类比引申】如图②，四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足__________关系时，仍有EF ＝BE ＋FD. 【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知AB ＝AD ＝80米，∠B ＝60°，∠ADC ＝120°，∠BAD ＝150°，道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ，且AE ⊥AD ，DF ＝40(3－1)米，现要在E 、F 之间修一条笔直的道路，求这条道路EF 的长．(结果取整数，参考数据：2≈1.41，3≈ 1.73)山东省初中毕业年级学业质量检测（统考）数学试题一、选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. 2或-2 12.1.8．13.1或21 14.94π 15.-6≤p ≤6 16. 56 三、解答题（本大题共7小题，共76分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 17.解：（1）解：原式＝﹣1+﹣1﹣4+2×﹣2＝﹣1+﹣1﹣4+﹣2＝﹣6．题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案 C C D B C D D A CC（2）4312x x x x +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩解：由①得，2x <， 由②得，1x ≤， 所以不等式组的解集为1x ≤ 非负整数解为0,118.（1）(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米． (2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041*********m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤． 所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台； 方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台； 方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 19.解：（1）解：（1）a ＝1，b ＝4，八年级成绩按由小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100， 所以八年级成绩的中位数c ＝＝94.5，七年级成绩中95出现的次数最多，则d ＝95； 故答案为1，4，94.5，95； （2）200×＝80，估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8， 所以抽到同年级学生的概率＝＝．20解：如图，过点D 作DF EB ⊥于F ，在Rt ADF 中，90AFD ∠=︒，∴21tan tan 76.55DF AF FAD AF AF =⋅∠=⋅︒≈， 在Rt BDF △中，90BFD ∠=︒，∴()()14tan tan 29.5 6.525DF BF FBD AF AB AF =⋅∠=+⋅︒≈+， ∴()21146.5525AF AF =+， 解得：1AF =(米)， ∴211 4.25DF =⨯=(米)， ∴ 6.517.5BF AB AF =+=+=(米)， ∵90AFD ABC C ∠==∠=︒ ∴矩形BCDF ，∴7.5CD BF ==米， 4.2BC DF ==米．答：遮阳蓬的宽CD 为7.5米，到地面的距离CB 为4.2米． 21.（1）证明：四边形是正方形，，， ，轴，，，，在和中，，；对于直线，令，则，，，令，则，，，，，，将点代入反比例函数中，得，反比例函数的解析式为①．（2）解：直线的解析式为②，联立①②得，，解得，或，，；由图象可得不等式的解集为．（3）证明：如图，过点B作BM垂直于x轴垂足为M，∵四边形是正方形，∴，，∵BM⊥x轴，x轴⊥y轴，∴，∵，，∴，∵在△DAO和△ABM中∴△DAO≌△ABM（AAS），∴OA BM1，OD AM3，∴OM AM－OA2，∴B（2，－1），设Q（a，0）CB＝，CQ＝，BQ＝①当△CBQ为等腰三角形，CB＝CQ时，∴，∴，解得：，此时，②当△CBQ为等腰三角形，BC＝BQ时，∴，∴，解得：，，此时，，③当△CBQ为等腰三角形，QC＝QB时，∴，∴解得：，此时，∴Q点的坐标为：，，，，．22：（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO＝∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB＝90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FOE＝90°，而∠COB＝∠FOE，∴∠FEB＝∠ECF；（2）解：连接OD，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD＝CB＝6，OD⊥CE，∴CE＝CD+DE＝6+4＝10，在Rt△BCE中，BE＝＝8，设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，OE＝8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OE＝8﹣3＝5，在Rt△OBC中，OC＝＝3，∵∠COB＝∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴＝，即＝，∴EF＝2．23 解：（1）抛物线与y轴交于点C（0，4），∴c＝4，∵对称轴为，∴，b＝﹣3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣3x+4；（2）如图，过B'作x轴的垂线，垂足为H，令﹣x2﹣3x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴AB＝1﹣（﹣4）＝5，由翻折可得AB′＝AB＝5，∵对称轴为，∴，∴AB'＝AB＝5＝2AH，∴∠AB'H＝30°，∠B'AB＝60°，∴，在Rt△AOD中，，∴；（3）设BC所在直线的解析式为y1＝k1x+b1，把B、C坐标代入得：，解得：，∴y1＝﹣4x+4，∵OA＝OC，∴∠CAO＝45°，∵∠AEB＝90°，∴直线PE与x轴所成夹角为45°，设 P （m ，﹣m 2﹣3m+4），设PE 所在直线的解析式为：y 2＝﹣x+b 2，把点P 代入得， ∴， 令 y 1＝y 2，则﹣4x+4＝﹣x ﹣m 2﹣2m+4，解得， ∴FG ＝，， ∴，∵点P 在直线AC 上方，∴﹣4＜m ＜0，∴当m ＝时，FG+FP 的最大值为． 24.证明：如解图①，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°到△ADG ，则AB 与AD 重合，第3题解图①∴∠BAE ＝∠DAG ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝GD ，AE ＝AG ，∴∠GAF ＝∠DAF ＋∠GAD ＝∠BAE ＋∠DAF ＝45°，在正方形ABCD 中，∠B ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADG ＋∠ADF ＝180°，即G 、D 、F 在一条直线上，∵∠EAF ＝45°，在△EAF 和△GAF 中，AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ＝45°，AF ＝AF ，∴△EAF ≌△GAF(SAS)，∴EF ＝GF ，∴EF ＝FG ＝FD ＋DG ＝FD ＋BE.【类比引申】∠EAF ＝12∠BAD. 【解法提示】如解图②，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM ，∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴∠D ＝∠ABM ，在△ABM 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠ABM ＝∠D BM ＝DF，第3题解图②∴△ABM ≌△ADF(SAS)，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM ，∵∠BAD ＝2∠EAF ，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ＝12∠BAD ， ∴∠EAB ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF ，在△FAE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ∠FAE ＝∠MAE AF ＝AM， ∴△FAE ≌△MAE(SAS)，∴EF ＝EM ，又∵EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF.【探究应用】解：如解图③，连接AF ，延长BA 、CD 交于点O ， ∵∠BAD ＝150°，∠ADC ＝120°，∴∠OAD ＝30°，∠ODA ＝60°，∴△OAD 是直角三角形．∵AD ＝80，∴AO ＝403，OD ＝40，∵OF ＝OD ＋DF ＝40＋40(3－1)＝403，∴AO ＝OF ，第3题解图③∴∠OAF ＝45°，∵∠OAD ＝30°，∴∠DAF ＝15°，∵∠EAD ＝90°，∴∠EAF ＝∠EAD －∠DAF ＝75°＝12∠BAD ， 又∠B ＋∠ADC ＝180°，由(2)知EF ＝BE ＋DF.∠BAE＝∠BAD－∠EAD＝150°－90°＝60°＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB＝80，∴EF＝BE＋DF＝80＋40(3－1)≈109(米)．。

2024年福建省福州市延安中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年福建省福州市延安中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

2024年福建省福州市延安中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于x 的一元二次方程kx 2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（）A ．94k <B ．94k <且k≠0C ．94k ≤D ．94k ≤且k≠02、（4分）如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线,AC BD 就可以判断，其数学依据是（）A ．三个角都是直角的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3、（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A ．45，48B ．44，45C ．45，51D ．52，534、（4分）如图，∠ABC=∠ADC=Rt ∠，E 是AC 的中点，则（）A ．∠1＞∠2B ．∠1=∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2大小关系不能确定5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，若点()2,3A 在直线12y x b =-+与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形内部，则b 的值可能是（）A ．-3B ．3C ．4D ．56、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，连接OE ，若OB ＝8，S 菱形ABCD ＝96，则OE 的长为（）A ．B ．C ．6D ．87、（4分）下列运算中正确．．的是（）A +=B =C 3=D ．(23=-8、（4分）若()()20183201942019m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则（）A ．2019m =±，4n =±B ．2019m =-，4n =±C ．2019m =±，4n =-D ．2019m =-，4n =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）把一元二次方程2x 2﹣x ﹣1＝0用配方法配成a （x ﹣h ）2+k ＝0的形式（a ，h ，k 均为常数），则h 和k的值分别为_____10、（4分）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB ＝5，AE ＝4，BC＝8，有下列结论：①DE ＝②S △AED ＝12S 四边形ABCD ；③D E 平分∠ADC ；④∠AED ＝∠ADC ．其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）11、（4分）如图，点A 在双曲线y=k x 上，AB ⊥y 轴于B ，S △ABO =3，则k=__________12、（4分）有意义的x 的取值范围是_______．13、（4分）如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm ，则AD=________cm ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。

2023年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题

2023年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题

2023年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题2023年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题一、选择题（每小题2分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 0.5C. √2D. 1/22. 若a:b=3:4，b:c=5:6，则a:c=？A. 15:24B. 9:10C. 3:5D. 5:93. 已知正方形ABCD的边长为4cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长交边BC于点F，则EF的长度为？A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm4. 若x+2y=5，3x-4y=7，则x=？A. 3B. 4C. 5D. 65. 若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:b:c=？A. 8:12:15B. 4:6:7C. 2:3:4D. 6:9:106. 若正方形ABCD的边长为6cm，点E是边AB的中点，连接DE 并延长交边BC于点F，则EF的长度为？A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7. 若x+2y=7，3x-4y=1，则y=？A. 1B. 2C. 3D. 48. 若a:b=5:6，b:c=7:8，则a:c=？A. 35:48B. 25:36C. 15:28D. 45:649. 若正方形ABCD的边长为8cm，点E是边AB的中点，连接DE 并延长交边BC于点F，则EF的长度为？A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm10. 若x+2y=3，3x-4y=5，则x=？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题2分，共20分）11. 若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:c=______。

12. 若正方形ABCD的边长为10cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长交边BC于点F，则EF的长度为______。

13. 若x+2y=4，3x-4y=6，则x=______。

14. 若a:b=3:4，b:c=5:6，则a:c=______。

15. 若正方形ABCD的边长为12cm，点E是边AB的中点，连接DE并延长交边BC于点F，则EF的长度为______。

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九年级数学学业检测试卷
一、选择题（各小题中只有一项是正确的，每小题4分，共40分） 1、一元二次方程2
230x x --=的两个根分别为( )．
A 、X l =1， x 2=3
B 、X l =1， x 2=-3
C 、X 1=-1，X 2=3
D 、X I =-1， X 2=-3 2、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）、 A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、平行四边形 D 、菱形
3、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。

A 、 空心长方体
B 、圆柱
C 、 圆锥
D 、圆台
4、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）
A 、一组对边平行而另一组对边不平行
B 、对角线相等
C 、对角线互相垂直
D 、对角线互相平分
5、如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，
则阴影部分的面积是（ ）
A 、6
B 、6.5
C 、7
D 、7.5
6、若甲杆高1米，它在地面上的影长为0.8米，但在同一时刻去测量乙杆的影长时，因乙杆靠近墙壁，故其影子没有全落在地面上，有一部分留在了墙壁上，测得留在墙壁上的影高1.2米，又测得它留在地面上的影长为2.4米，则乙杆的长是（ ） A 、3米 B 、4.2米 C 、4.5米 D 、不能确定
7、在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是（ ）
（第4题图） （第5题图） （第8题图）
8、某装饰公司要在如图所示的五角星型中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯。

若BC=（√5－1）米，则共需安装闪光灯（ ）
A 、100盏
B 、101盏
C 、102盏
D 、103盏 9、在平面直角坐标系中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，（O 为坐标原点）则符合条件的点P 共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
10、已知反比例函数 的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，那么下列结论正确的是（ ）
A 、y 1＜y 2
B 、y 1＞y 2
C 、y 1 = y 2
D 、y 1与y 2之间的大小关系不能确定 二、填空题（每小题5分，共30分）
11、已知反比例函数 的图象在第二、四象限内，则k 的值可以为 (写出满 足条件的一个k 的值即可)
12、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是____ cm 。

13、如图是利用四边形不稳定性制作的可活动菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为15cm ，∠1= 600，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A 和B 之间的距离为 cm 。

14、在ΔABC 中，AB= 4，AC= 2√2，∠B= 300，则∠BAC 的度数是 。

15、利用旧墙(旧墙长为7m)为一边，再用13米长的篱笆围成一个面积为20m ²的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是是 m 。

16、用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长 是 _ cm （用含n 的代数式表示）
·
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
三、解答题（本部分共8大题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23每题12分，第24题14分，共80分）
D
C B
A H G
F E
17、对于二次三项式x 2－10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由． 18、如图,在C 处用测角仪测得塔AB 顶端B 的仰角α=30°，向塔的方向前进20米到E 处，又测得塔顶端B 的仰角β= 45°，已知测角仪高1.20米，求塔AB 的高(精确到0.1米)。

19、如图，晚上小亮在广场上乘凉。

图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯。

⑴请你在图中画出小亮在照明灯P 照射下的影子
⑵如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆 之间的距离BO=13m ，请求出小亮影子的长度。

20、如图，已知在菱形ABCD 中，E 为边AD 的中点，EF ⊥AC 交CB 的延长线于点F ，交AB 于点P ，交AC 于点M ，求FM ／EF 的值。

21、正方形通过剪切(
仿照上述图示方法,解答下列操作设计问题:
(1)如图(1),对直角三角形,设计一种方案,将它分成2块, 拼成一个与原三角形等面积的矩形。

（剪切线用虚线表示）
(2)如图(2),对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块, 拼成一个与原三角形等面积
图(1) 图(2)
α β
A B C D E F G
22、已知一次函数y = mx+n与反比例函数的图象相交于点A（，，2）。

⑴求这两个函数的图象的另一个交点B的坐标。

⑵设O为坐标原点，求△AOB的面积。

⑶利用两个函数图象的草图回答：当x满足什么条件时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（本小题直接写出x的范围，不必写出解题过程）
23、如图，已知在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G。

（1）求证：△ADE≌△CBF
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

24、如图在直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为4cm,点A、C分别在x轴、y轴的
正半轴上。

双曲线（x＞0）经过点（1，5）。

（1）求双曲线的解析式。

（2）点D、E分别是AB、BC上的动点，且点D从点A开始，以1cm／s的速度沿AB 向点B移动，同时点E从点B开始，以1cm／s的速度沿BC向点C移动，运动t（≦4）秒后，回答下列问题：
①当∠EDB=300时，求点E的坐标。

②能否在双曲线上找到一点P，使得以B、E、D、P四点为顶点的四边形为平行四边形？如果能，请求出t的值和点P的坐标；如果不能，请说明理由。

九年级数学学业检测答题卷
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题（共9小题，共80分） 17、
18、
班级 姓名 座位号
密 封 线
α β
A
B
C
D E F G
19、
20、
21、
图(1)
图(2)
22、
23、
24、。

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