第九章整式的乘除与因式分解的复习[PPT课件白板课件]苏教版初一七年级数学

(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
知识点四
1、因式分解意义：和
积
2、因式分解方法：一提 二套 三看
提：提公因式 提负号
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
④ 1 x2 - 2 xy y2 93
A.①②③ C. ①②④
B.②③④ D.②④
把下列各式分解因式：
1. x 5 - 16x 2. –4a 2+4ab- b 2
（1）提公因式法 （2）套用公式法
3. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 二项式:平方差
4. 4a 2- 16(a - 2) 2
• (2)2992
• =(300-1)2 • =3002-2×300×1+1 • =90401
(3) 20062-2005×2007
• =20062-(2006-1)(2006+1) • =20062-(20062-12) • =20062-20062 +1 • =1
1 、已知a+b=5 ，ab= -2，
3、积的乘方
法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
(x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2
三数和的平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
注意：
• （1）(a-b)=-(b-a) • (2 )（a-b)2=(b-a)2 • (3) (-a-b)2=(a+b)2 • (4) (a-b)3=-(b-a)3
单项式的乘除法中若有乘方、乘除法 等混合运算，应按“先算乘方，再算 乘除法”的顺序进行．在进行单项式 的乘除法运算时，可先确定结果(积 或商)的符号，再按法则进行计算．
知识点二
计算：
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4) 完全平方公式：
法则：多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加。
(1)已知a 2

1 a2
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 , 则z应为多少?
• =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 • =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz
三数和的平方公式：
(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
计算:(1)98×102 (2)2992 (3) 20062-2005×2007
• (1)98×102 • =(100-2)(100+2) • =1002-22 • =9996
三项式:完全平方
1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_x_-_2______
2、已知x2-2mmxx+16 是完全平方式，则m=_±±__48__ 3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_1_6___ 4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=±__4___ 5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_±__4__ 6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_5____ -4(不合题意)
乘法公式
互
逆
提公因式法
变
公式珐
形
（一）整式的乘法
1、同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a a a 数学符号表示：
m
n
mn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
4.单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们 的系数、相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因 式。
5 .多项式与多项式相乘：
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
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本章知识导引
整式的概念
整式
整式的运算
因式分解
单项式
多项式
整式加减
整式乘法 互 逆 运 算
整式除法
概念 方法
系数 次数 项 次数 同类项 合并同类项
幂的运算
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
例1 (2008年湖北荆门)计算：(-2x2)3=_-8_x6 本题中积的乘方运算是通过改变运算顺 序进行的，即将各个因式的积的乘方转 化为各个因式的乘方的积，前者先求积 后乘方，后者则先乘方再求积．
例2 (2008年江苏徐州)计算：
(-1)2009+π0=
0
零指数的考查常常与实数的运算结合在
一起，是易错点．
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am )4 (a2m )2
1、计算(-2)2008+(-2)2009
2、计算：(
1 2
)
2009

(
1 )2008 2
3、计算: 2005+20052-20062
4、计算: 3992+399
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求（1） a2+b2 （2）a-b
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
2、已知a2-3a+1=0，求（1）a2

1 a2
（2）a

1 a
3、已知 x 3 1 求x2-2x-3的值
8.整式的除法：
（1）、同底数幂的除法一般地，我们有来自a a a m n
mn （其中a≠0，m、n为
正整数,并且m＞n ）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a0 1(a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
（2）、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同 底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一 个因式。 （3）、多项式除以单项式
(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
• =9x2-16-(6x2-4x+9x-6) • =9x2-16-6x2+4x-9x+6 • =3x2-5x-10
(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)
• =(1-x2)(1+x2)(1+x4) • =(1-x4)(1+x4) • =1-x8
注意点： （1）指数：加减
转化
[ 0.5×（-2）]2000=
乘除
（2）指数：乘法 转化 幂的乘方
（3）底数：不同底数 转化 同底数
例(1)(2008年山西)计算： 2x3·(-3x)2=___1_8_x5_____ (2)(2008年福建宁德)计算： 6m3÷(-3m2)=___-_2_m____.
(x+4y-6z)(x-4y+6z)
• =[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)] • =x2-(4y-6z)2
• •
=x2-(16y2-48yz+36z2) =x2-16y2+48yz-36z2
(x-2y+3z)2
• =[(x-2y)+3z]2 • =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2a2 - 1 （2 a2 - 1） （2 a 1）(a 1)
2
4
22
2.下列各式是完全平方式的有( D )