3.6 第2课时 平面直角坐标系中的位似1

第2课时平面直角坐标系中的位似
【知识与技能】
1.学习巩固位似相关概念知识.（重点）
2.能够利用位似知识解决相关几何问题.（重点，难点）
【过程与方法】
采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.
【情感态度】
使学生亲身经历位似图形的概念的形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性.
【教学重点】
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.
【教学难点】
探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.
一、情境导入
观察如图所示的坐标系.
试着发现坐标系中几个图形间的联系，试着自己做出一个类似的图形.
二、合作探究
探究点一：已知坐标平面内图形的位似变换，求坐标
如图所示，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M 在△ODE中的对应点M′的坐标为（）
A.（－x，－y）
B.（－2x，－2y）
C.（－2x，2y）
D.（2x，－2y）
解析：△OBC与△ODE是以O为位似中心的位似图形.位似比为1∶2，∴M（x，y）经放大变换后的点M′的坐标为（－2x，－2y），故选B.
方法总结：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则点P（x，y）的对应点的坐标为（kx，ky）或者（－kx，－ky）.
如图，正方形ABCD缩小后得到正方形OEFG，点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是Ｗ.
解析：当位似中心在两正方形之间时，此时位似中心为（1，0）；当位似中心在两正方形的左边时，此时位似中心为（－5，－2），故填（1，0）或（－5，－2）.
方法总结：位似中心是两位似图形对应点连线所在直线的交点，故当对应关系没有明确时，需分两种情况求出.
探究点二：在坐标平面内作位似图形
如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的顶点O为原点，A（－2，0），B（－1，2），按要求作图.
以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为3∶1，画出△OA1B1（△OA1B1与△OAB在原点两侧）.
解：根据题设可知A1的坐标为（6，0），B1的坐标为（3，－6），在平面直角坐标系中标出A1、B1两点，连接OB1，OA1，△OA1B1就是△OAB放大后的图形.
方法总结：画△AOB关于原点的位似图形，可先确定对应点的位置，然后连线即可得到所求图形.
三、板书设计
位 似⎩⎪⎨⎪⎧位似的变换位似变换的坐标特征：在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k ，位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k （两图形同象限为k ，不同象限为－k ）位似图形的画法
本课时所学习的内容多与实际相结合，因此在教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学模型来解决问题.此类与实际应用联系紧密的知识，能更为有效地开发学生的各项潜能.。