四川省泸州高中2009级月考文科数学试题

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四川省泸州市州市叙永县两河中学高三数学文月考试卷含解析

四川省泸州市州市叙永县两河中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1+a8＞a4+a5 D．a1a8=a4a5参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可排除C；然后可令a n=n一个具体的数列进而可验证D、A不对，得到答案．【解答】解：∵1+8=4+5∴a1+a8=a4+a5∴排除C；若令a n=n，则a1a8=1?8＜20=4?5=a4a5∴排除D，A．故选B【点评】本题主要考查等差数列的性质．属基础题．2. 设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为 ( )A.2B.3C.4D.无穷个参考答案：B略3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先确定该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，根据尺寸计算即可.【详解】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，故几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，然后根据其尺寸计算体积，属于中档题.4. 如果数列{a n}的前n项和S n=a n﹣3，那么这个数列的通项公式是（）A．a n=2（n2+n+1）B．a n=3×2n C．a n=3n+1 D．a n=2×3n参考答案：D【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】利用数列中a n与 S n关系，得出，且a1=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求．【解答】解：当n=1时，，解得a1=6．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，化简整理，所以数列{a n}是以6为首项，以3为公比的等比数列．通项公式a n=6×3 n﹣1=2×3 n．故选D．5. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是( )A．92 B．C．80 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，正方体的边长为4，故每个侧面的面积为：4×4=16，棱锥的侧高为：2，故每个侧面的面积为：×4×2=4，故该几何体的表面积S=5×16+4×4=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．6. 下列说法正确的是（）A．函数f（x）=a x+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1）B．函数f（x）=x﹣3在其定义域上是减函数C．函数f（x）=2值域为（0，+∞）D．函数f（x）=|log2x|在区间（1，+∞）上单调递增参考答案：考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由条件根据对数函数、指数函数、幂函数的单调性和特殊点，判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：由于当x=0时，函数f（x）=a x+1=2，故函数f（x）=a x+1的图象恒过定点（0，2），故A 不正确．由函数f（x）=x﹣3在的图象可得函数在（0，+∞）上单调递减，且f（x）＞0，函数在（﹣∞，0）上单调递减，且f（x）＜0，故函数在其定义域内没有单调性，故B不正确．由于函数f（x）=2中，≠0，故函数f（x）≠20，即f（x）≠1，故f（x）=2值域一定不是（0，+∞），故C不正确．在区间（1，+∞）上，函数f（x）=|log2x|=log2x，故函数在区间（1，+∞）上单调递增，故D正确，故选：D．点评：本题主要考查对数函数、指数函数、幂函数的单调性和特殊点，属于基础题．7. 已知点是双曲线的右支上一动点，，分别是圆和的动点，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.9参考答案：D略8. 设直线x=t与函数，的图像分别交与点M、N，则当达到最小时t的值为（▲）A.1B. C . D.参考答案：C略9. 函数的值域为A．[0,4] B．(－∞,4] C．[0,+∞)D．[0,2]参考答案：D10. 某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)＝x 2，(2)f(x)＝，(3)f(x)＝ln x ＋2x －6，(4)f(x)＝sin x ，则输出函数是A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4) 参考答案： D由题意知此程序框图输出的函数应是存在零点的奇函数，因而应选(4). 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC 的面积的最大值为，则实数的取值范围为 ▲ ．参考答案：略12.设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为 .参考答案：13. 某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z 评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B 为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S 都等于4”,求事件B 发生的概率.参考答案：(1)计算10件产品的综合指标S,如下表: 为0.6.(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A 4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种.②在该样本的一等品中,综合指标S 等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B 发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6种.所以P(B)==.略14. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与抛物线y 2=4x 的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y 2=4x ，可得准线方程为x=﹣1．双曲线（a ＞0，b ＞0）可得两条渐近线方程分别为y=±x ．利用渐近线与抛物线y 2=4x 的准线围成的三角形面积为1，可得=1，即可得出双曲线的离心率．解答：解：由抛物线y 2=4x ，可得准线方程为x=﹣1．由双曲线（a ＞0，b ＞0）可得两条渐近线方程分别为y=±x ．x=﹣1时，y=±，∵渐近线与抛物线y 2=4x 的准线围成的三角形面积为1，∴=1，∴=1∴双曲线的离心率为e===故答案为：．点评：本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，属于基础题．15. 已知菱形的一条对角线长为2，点为上一点且满足，点为的中点，若，则．参考答案：-716. 设P 是圆（x ﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q 是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为．参考答案：4考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析： |PQ|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，从而|PQ|min =d ﹣r=6﹣2=4．解答：解：∵P 是圆（x ﹣3）2+（y+1）2=4上的动点， Q 是直线x=﹣3上的动点，∴|PQ|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，∵圆心（3，﹣1）到直线x=﹣3的距离d==6，∴|PQ|mi n =d ﹣r=6﹣2=4．故答案为：4．点评：本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．17. 函数的定义域为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2009年全国统一高考真题数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)(含答案解析版)

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（5分）不等式＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0}4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．6．（5分）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（）A．0B．1C．2D．47．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种8．（5分）设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30°9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．412．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF 交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2C．D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于．14．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=．15．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于．16．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{a n}，{b n}的通项公式．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．21．（12分）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．22．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，故选：A．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴∁U（A∩B）={3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）不等式＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值．【解答】解：∵＜1，∴|x+1|＜|x﹣1|，∴x2+2x+1＜x2﹣2x+1．∴x＜0．∴不等式的解集为{x|x＜0}．故选：D．【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方．4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】由已知中cotβ=，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出β角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案．【解答】解：∵tana=4，cotβ=，∴tanβ=3∴tan（a+β）===﹣故选：B．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中β角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出β角的正切值是解答本题的关键．5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【考点】KC：双曲线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b 的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选：C．【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．6．（5分）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（）A．0B．1C．2D．4【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】将x=1代入即可求得g（1），欲求f（1），只须求当g（x）=1时x的值即可．从而解决问题．【解答】解：由题令1+2lgx=1得x=1，即f（1）=1，又g（1）=1，所以f（1）+g（1）=2，故选：C．【点评】本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．7．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．【专题】5O：排列组合．【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法．故共有345种选法．故选：D．【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！8．（5分）设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边，三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形．【解答】解：由向量加法的平行四边形法则，∵两个向量的模长相等∴、可构成菱形的两条相邻边，∵∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长，∴两个向量的夹角是120°，故选：B．【点评】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题．向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】首先找到异面直线AB与CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==．故选：D．【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HB：余弦函数的对称性．【专题】11：计算题．【分析】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．4【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD 则∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可．【解答】解：如图分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，，又∵当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值．故选：C．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF 交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2C．D．3【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】过点B作BM⊥x轴于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，进而根据，求出BM，AN，进而可得|AF|．【解答】解：过点B作BM⊥x轴于M，并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．由题意，故FM=，故B点的横坐标为，纵坐标为±即BM=，故AN=1，∴．故选：A．【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于﹣240．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】首先要了解二项式定理：（a+b）n=C n0a n b0+C n1a n﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n，各项的通项公式为：T r=C n r a n﹣r b r．然后根据题目已知求解即可．+1【解答】解：因为（x﹣y）10的展开式中含x7y3的项为C103x10﹣3y3（﹣1）3=﹣C103x7y3，含x3y7的项为C107x10﹣7y7（﹣1）7=﹣C107x3y7．由C103=C107=120知，x7y3与x3y7的系数之和为﹣240．故答案为﹣240．【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（a+b）n=C n0a n b0+C n1a n ﹣1b1+C n2a n﹣2b2++C n r a n﹣r b r++C n n a0b n，属于重点考点，同学们需要理解记忆．14．（5分）设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=24．【考点】83：等差数列的性质．【分析】先由S9=72用性质求得a5，而3（a1+4d）=3a5，从而求得答案．【解答】解：∵∴a5=8又∵a2+a4+a9=3（a1+4d）=3a5=24故答案是24【点评】本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系．15．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于16π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R2=R2+3，∴R2=3，∴R2=4．∴S=4πR2=16π．球故答案为：16π【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．16．（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是①或⑤（写出所有正确答案的序号）【考点】I2：直线的倾斜角；N1：平行截割定理．【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．【解答】解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．故填写①或⑤故答案为：①或⑤【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，公比是正数的等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3﹣S3=12，求{a n}，{b n}的通项公式．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11：计算题．【分析】设{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q＞0，由题得，由此能得到{a n}，{b n}的通项公式．【解答】解：设{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q＞0，由题得，解得q=2，d=2∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3•2n﹣1．【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和，基础题．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．【考点】HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系，再根据a2﹣c2=2b即可得到答案．【解答】解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2（a2﹣c2）=b2．又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2．解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2﹣c2=b2﹣2bccosA．又a2﹣c2=2b，b≠0．所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得，故b=4ccosA②由①，②解得b=4．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）法一：要证明M是侧棱SC的中点，作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，解RT△MNE即可得x的值，进而得到M为侧棱SC的中点；法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，并求出S点的坐标、C点的坐标和M点的坐标，然后根据中点公式进行判断；法三：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，构造空间向量，然后数乘向量的方法来证明．（Ⅱ）我们可以以D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，我们可以利用向量法求二面角S﹣AM﹣B的大小．【解答】证明：（Ⅰ）作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，在RT△MEB中，∵∠MBE=60°∴．在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2解得x=1，从而∴M为侧棱SC的中点M．（Ⅰ）证法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则．设M（0，a，b）（a＞0，b＞0），则，，由题得，即解之个方程组得a=1，b=1即M（0，1，1）所以M是侧棱SC的中点．（I）证法三：设，则又故，即，解得λ=1，所以M是侧棱SC的中点．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，设分别是平面SAM、MAB的法向量，则且，即且分别令得z1=1，y1=1，y2=0，z2=2，即，∴二面角S﹣AM﹣B的大小．【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，记“第i局甲获胜”为事件A i（i=3，4，5），“第j局甲获胜”为事件B i（j=3，4，5），（1）“再赛2局结束这次比赛”包含“甲连胜3、4局”与“乙连胜3、4局”两个互斥的事件，而每局比赛之间是相互独立的，进而计算可得答案，（2）若“甲获得这次比赛胜利”，即甲在后3局中，甲胜2局，包括3种情况，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：记“第i局甲获胜”为事件A i（i=3，4，5），“第j局甲获胜”为事件B i（j=3，4，5）．（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A=A3•A4+B3•B4，由于各局比赛结果相互独立，故P（A）=P（A3•A4+B3•B4）=P（A3•A4）+P（B3•B4）=P（A3）P（A4）+P（B3）P （B4）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52．（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件H，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5，由于各局比赛结果相互独立，故P（H）=P（A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5）=P（A3•A4）+P（B3•A4•A5）+P（A3•B4•A5）=P（A3）P（A4）+P（B3）P（A4）P（A5）+P（A3）P（B4）P（A5）=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648【点评】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，解题之前，要分析明确事件间的关系，一般先按互斥事件分情况，再由相互独立事件的概率公式，进行计算．21．（12分）已知函数f（x）=x4﹣3x2+6．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】16：压轴题．【分析】（1）利用导数求解函数的单调性的方法步骤进行求解．（2）根据已知，只需求出f（x）在点P处的导数，即斜率，就可以求出切线方程．【解答】解：（Ⅰ）令f′（x）＞0得或；令f′（x）＜0得或因此，f（x）在区间和为增函数；在区间和为减函数．（Ⅱ）设点P（x0，f（x0）），由l过原点知，l的方程为y=f′（x0）x，因此f（x0）=f′（x0）x0，即x04﹣3x02+6﹣x0（4x03﹣6x0）=0，整理得（x02+1）（x02﹣2）=0，解得或．所以的方程为y=2x或y=﹣2x【点评】本题比较简单，是一道综合题，主要考查函数的单调性、利用导数的几何意义求切线方程等函数基础知识，应熟练掌握．22．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．【考点】IR：两点间的距离公式；JF：圆方程的综合应用；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）先联立抛物线与圆的方程消去y，得到x的二次方程，根据抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出r的范围．（2）先设出四点A，B，C，D的坐标再由（1）中的x二次方程得到两根之和、两根之积，表示出面积并求出其的平方值，最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）将抛物线E：y2=x代入圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）的方程，消去y2，整理得x2﹣7x+16﹣r2=0（1）抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即．解这个方程组得，．（II）设四个交点的坐标分别为、、、．则直线AC、BD的方程分别为y﹣=•（x﹣x1），y+=（x﹣x1），解得点P的坐标为（，0），则由（I）根据韦达定理有x1+x2=7，x1x2=16﹣r2，则∴令，则S2=（7+2t）2（7﹣2t）下面求S2的最大值．由三次均值有：当且仅当7+2t=14﹣4t，即时取最大值．经检验此时满足题意．故所求的点P的坐标为．【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题．圆锥曲线是高考必考题，要强化复习．。

精品解析：四川省泸州高级中学高三上学期9月月考文科数学试题解析

2.已知角的终边经过点，则 =（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以 .故选D.
考点：三角函数的概念.
3.下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.
【详解】A. ，值域为，非奇非偶函数，排除；
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是8，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．
详解】奇函数的定义域为，若为偶函数，
，且，
则，则，
则函数的周期是8，且函数关于对称，
则（1），
，
则，
故选．
【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期是解决本题的关键．
12.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，．
设，则原方程化为，
∵方程有8个相异实根，
∴关于的方程在上有两个不等实根．
令，．
则，解得．
∴实数的取值范围为．选D．
【详解】:因为，所以为偶函数，其图象关于轴对称，故可以排除B，D.又因为函数在上函数值为正，故排除C.
故选：A．
【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是排除法，通过确定函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项，再利用特殊的函数值，函数值的正负、变化趋势等排除一些选项，得出正确答案．

泸州高中2009级高三上期第二学月考试试题

泸州高中2009级高三上期第二学月考试试题语文命题：7girl本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间150分钟。

第I 卷（选择题共30分）一、（12分，每小题3分）1、下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A 、怂．恿（s ǒng ）徇．私舞弊（x ún ）圈．养(qu ān) 愀．然不乐(qi ǎo) B 、倏．忽(sh ū) 越俎代庖．(p áo) 生肖．(xi āo) 危如累．卵（l ěi ） C 、梵．文（f àn ）毁家纾．难（sh ū）涎．皮（xi án ）沆．瀣一气（h àng ） D 、闷．热（m ēn ）少不更．事（g ēng ）横亘．（g èng ）三缄．其口（ji ān ） 1、C （答案：A 、徇（x ùn ）私舞弊圈．养(ju àn) B 、生肖(xi ào) C 、横亘（g èn ）） 2、下列词语中没有错别字的一组是（）A ．惩艾诡谲少安毋躁辅车相依，唇亡齿寒B ．问侯招徕浑水摸鱼失之东隅，收之桑榆C ．恪守宽宥犯而不较如临深渊，如屦薄冰D ．更迭蓬蒿俯首帖耳明枪易躲，暗剑难防2、A （答案：B 、问候（混水摸鱼两写） C 、犯而不校如履薄冰 D 、暗箭难防）3、下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（ C ）A ．为了不让下一代输在起跑线上，年轻的父母纷纷送孩子去练钢琴，学围棋，上英语兴趣班，真是费尽心思，无所．．不为．．。

（错，褒贬不当）什么坏事都干。

贬义词 B ．时间真如行云流水．．．．，申奥成功的情景仿佛就在昨天，转眼间，举世瞩目的北京奥运会圆满结束已经快一百天了。

（错，对象不符）比喻自然不拘执（多指文章、歌唱等）。

C ．著名学者季羡林先生学贯中西，兼容百家，在诸多研究领域都卓有建树，被人们誉为学界泰斗，真可谓实至名归．．．．。

09届高三文科数学第一次月考试卷

解： (Ⅰ ) y OM ON 1 cos2x 3 sin 2x a ，所以
f ( x) cos 2x 3 sin 2x 1 a （或 f ( x) 2 sin( 2x ) 1 a ； 6
f ( x) 2cos(2 x ) 1 a ） (4 分 ) 3
(Ⅱ) f (x) 2 sin(2x ) 1 a ，因为 0 x ,
2x 1
0} ，集合 B { x |
1}
x3
(Ⅰ )求集合 A 与 B ； (6 分 )
(Ⅱ) 求 A I B 、 (CUA) U B. (6 分 )
解： ( Ⅰ ) Q 6 x x2 0, x2 x 6 0 ，不等式的解为 3 x 2 ，
2x 1
2x 1
x4
A { x | 3 x 2} Q
C ． 0 ，1
D ． 1，0
2、复数 z 满足方程： z ( z 2) i ，则 z =（ C ）
A． 1 i B． 1 i C． 1 i
D． 1 i
3、不等式 x 2 | x | 2 0 的解集是（ A ）
A． { x | 2 x 2} B ． { x | x 2或x 2} C． { x | 1 x 1} D ． { x | x
开始输入 a，b， c
x:=a a:=c c:=b b:=x 输出 a，b， c 结束
第 n 个图形包含 f (n) 个“福娃迎迎” ，则 f (5) =
41
16、关于函数 f ( x) 2 sin 3x 3 4
，有下列命题：
① 其最小正周期为 2 ；②其图像由 y 2 sin 3x向左平移个单位而得到；
主视图
侧视图
俯视图
11、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关（系C是）

2009-2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案(打印版)

2009—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案一、选择题:(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案填写在答题卡上。

)) ⒐(理)xy cos=(文)16人⒑500 ⒒13R(S1＋S2＋S3＋S4)⒓81，1004 ⒔(4，8)⒕①②③三、解答题:(本大题共6个小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

) ⒖解:(Ⅰ)因为(1sin2,sin cos)a x x x=+-，(1,sin cos)b x x=+，所以22()1sin2sin cos1sin2cos2f x x x x x x=++-=+-…………………………3分π214x⎛⎫=-+⎪⎝⎭…………………………………………………5分因此，当ππ22π42x k-=+，即3ππ8x k=+(k∈Z)时，()f x1；…7分(Ⅱ)由()1sin2cos2fθθθ=+-及8()5fθ=得3sin2cos25θθ-=，两边平方得91sin425θ-=，即16sin425θ=．……………………………………………11分因此，ππ16cos22cos4sin44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………13分⒗(理)解:(1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623==CCAP ------ 4分(2)ξ可取1，2，3，4.----5分103)2(,21)1(151316131613=⋅=====CCCCPCCPξξ，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==CCCCCCCCPCCCCCCPξξ； -----9分故ξ的分布列为.47201420331032211=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ------12分答:ξ的数学期望为.47(文) 解:∵f (2－x )=f (2+x )，∴f (x )的对称轴为x =2，又∵f (x )的二次项系数大于零，∴f (x )在(－∞，2]上是减函数，又∵2－12x 2≤2，－x 2+6x －7＝－(x －3)2+2≤2，∴2－12x 2>－x 2+6x －7，即x 2－12x +18>0，解得236236-<+>x x 或。

四川省泸州高中高三数学高考押题卷试题(文,5.22)

四川省泸州高中2009年高考押题卷数学试题（文）（2009.5.22）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在答题卷上。

2．答题前请认真阅读答题卡上的“注意事项”。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 24R S π= P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 334R V π=球如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么其中R 表示球的半径 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设集合A 、B 是全集U 的两上集，则""""B A A B A ⊆=⋂是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知点P )sin ,(tan αα在第三象限，且)2sin(,53sin απα+-=则=（）A ．54B ．-54 C ．±54D ．53-3．已知数列}{n a 的通项,75}{,,12=+=n nn n T n nS S n n a 项和的前若数列项和为前则n=（）A ．8B ．15C ．10D ．734．过点P （0，1）与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时间的直线方程是（）A ．x=0B ．y=1C ．x+y-1=0D ．x-y+1=05．已知定义在R 上的函数)(x f 为奇函数，且当xm x f x 21)(0-=≥时，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．-1D ．26．在3张卡片上分别写着1，2，3，4，5混合后再任意排成一行，则得到的五位数能被2或5整除的概率为（） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.8 7．若定义在R上的偶函数)(x f 的最小正周期是)35(,sin )(,]2,0[,πππf x x f x 则时且当=∈的值为（）A ．1B ．23-C ．23 D ．21 8．在四棱锥P —ABCD 中，底面是边长为1的菱形，⊥︒=∠PA ABC ,60底面ABCD ，PA=1，则异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为（）A ．22B ．42 C ．414 D ．32 9．已知A 、B 两点的坐标分别为A （3，0），B （0，3），O 是原点，点P 在线段AB 上，若OP OA m AB m AP ⋅≤≤=则),10(的取值范围是（）A ．（1，9）B ．（0，9）C ．[0，9]D ．[1，9]10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率的值为（）A ．32 B ．2 C ．54 D ．311．函数1)2()(2-+-+=a x a x x f 是偶函数，则曲线1)(==x x f y 在处的切线方程是（）A ．42+-=x yB ．x y -=C ．y=2xD ．y=2x+212．如图，在三棱锥P —ABC 中，PA ⊥底面ABC ，∠ACB=90°，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ，若PA=PB=1，则当△AEF 的面积最大时BPC tan 等于（）A ．2B ．21C ．2D ．22第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项：1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。

四川省泸州市蓝田中学高三数学文月考试题含解析

四川省泸州市蓝田中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两个非零向量，给定命题p：|?|=||||，命题q：?t∈R，使得=t，则p是q 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的几何表示．【专题】阅读型．【分析】利用2个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p 成立，p是q的充要条件．【解答】解：（1）若命题p成立，∵，是两个非零向量，|?|=||||，即|||||?cos＜，＞|=||||，∴cos＜，＞=±1，＜，＞=00或＜，＞=1800∴，共线，即；?t∈R，使得=t，∴由命题p成立能推出命题q成立．（2）若命题p成立，即?t∈R，使得=t，则，两个非零向量共线，∴＜，＞=00或＜，＞=1800，∴cos＜，＞=±1，即|||||?cos＜，＞|=||||，∴|?|=||||，∴由命题q成立能推出命题p成立．∴p是q的充要条件．【点评】本题考查充要条件的概念及判断方法．2. 函数恰有一个零点，则实数a的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．3参考答案：D∵函数恰有一个零点∴方程在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根令，则.当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增.∴由题意可知，若使函数恰有一个零点，则.故选D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.3. 将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得θ的值，可得φ的值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sinθ=，∴θ=，再根据sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=，则φ的值可以是，故选：B．4. 已知实数x，y满足，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A5. 已知三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】取AC中点O，连结DO，EO，则EO∥AB，从而∠DEO是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出异面直线AB与DE所成角的余弦值．【解答】解：取AC中点O，连结DO，EO，∵三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，∴EO∥AB，∴∠DEO是异面直线AB与DE所成角（或所成角的补角），设三棱锥A﹣BCD的各棱长为2，则DE=DO==，OE=1，∴cos∠DEO===．∴异面直线AB与DE所成角的余弦值为．故选：B．6. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C.D.参考答案：C由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.7. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为( )A．B．C．D．参考答案：B8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度Ks5u参考答案：B略9. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为A． B．1- C． D．1-参考答案：D略10. 在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（）A. B. C. D.参考答案：D输入，，，当，当，当时，满足条件退出循环，故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c 参考答案：D12. 双曲线的渐近线的夹角为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得渐近线方程，求出渐近线的倾斜角，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±x，直线y=x的倾斜角为，直线y=﹣x的倾斜角为，则其渐近线的夹角为，故答案为：．13. 已知数列{a n}满足：（），若，则.参考答案：试题分析：因,故当时,,,即时,,即,所以;当时,,,即时,可得,不成立,所以,应填. 考点：分段数列的通项及运用．14. 已知非零向量，，满足||=||=||，＜＞=，则的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设，=，则=．非零向量，，满足||=||=||，可得△OAB 是等边三角形．设=，则=， =．由＜＞=，可得点C 在△ABC的外接圆上，则当OC为△ABC的外接圆的直径时，取得最大值．【解答】解：设， =，则=．∵非零向量，，满足||=||=||，∴△OAB是等边三角形．设=，则=， =．∵＜＞=，∴点C在△ABC的外接圆上，则当OC为△ABC的外接圆的直径时，取得最大值==．故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则、等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是.参考答案：略16. 已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)= .参考答案：试题分析：由题意，解得所以，17. 几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。

四川省泸州高中2009级月考文科数学试题

四川省泸州高中2009级月考文科数学试题时间: 120分钟总分: 150 命题人: 徐刚第I 卷(客观题)一、选择题(60分,本题共12个小题,每题给出的四个选项中只有一个是符合要求的,请将正确选项的代号填写到II 卷相应位置)1.23sin 6π的值为( )A.12-B.2-C.12D.22.设集合{A x y ==,{}2,xB y y x R ==∈,则A B ⋂=( )A.[]1,2B.(]1,2C.φD.(]0,2 3.函数31()x y x R -=+∈的反函数为( )A.31log ()1y x R x =∈-B.31log ()1y x R x =-∈-C.31log (1)1y x x =>-D.31log (1)1y x x =->-4.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（） A.a <b <c B.c <a <b C.b <c <a D.b <a <c 5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,13a =,555S =,则9a 的值为 ( ) A.41 B.37 C.35 D.296.已知3sin()45x π-=,则sin 2x 的值为( )A.1925B.1625C.1425D.7257.等比数列{}n a 的前n 项和是n S ,已知481,3S S ==,则17181920a a a a +++＝（） A.32 B.16 C.8 D.48.如图所示为函数()2cos()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ>≤≤部分图象,其中5AB =,那么ω和ϕ的值分别为( ) A.,63ππωϕ== B.,36ππωϕ==C.,33ππωϕ==D.6,6πωϕ==9.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 纵．坐标的取值范围为（） A.112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦2， C.[]2,3 D.[]2,6 10.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如右表，则这100人成绩的标准差为（）B.85C.3D.511.同时具有以下性质:“①最小正周期为π;②图象关于直线3x π=对称;③在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数为( )A.sin()26x y π=+B.sin(2)6y x π=-C.cos(2)3y x π=+D.cos(2)6y x π=-12.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在(],0-∞上是减函数,且(2)0f =,则不等式(2)021f x x <+的解集为( ) A.()1,1,12⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B.()(),20,2-∞-⋃ C.()(),10,1-∞-⋃ D.()2,2-第II 卷(非选择题)二、填空题(16分,请将答案的最简结果直接填写在相应横线上)13.如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ．14.在∆ABC 中,41cos ,tan 57A B ==,则∠C= ; 15.若命题p :431x -≤;命题q :()(1)0x a x a ---≤,且p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围为 ;16.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为．12 34 5 67 8 9 10．．．．．．．泸州高中2009级月考文科数学试题13. , ；14．；15．；16． . 三、解答题(74 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 17.(本题满分12分)已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．18.(本题满分12分)设公差不为零的等差数列{}n a 的第一、三、九项分别是等比数列{}n b 的第一、二、三项,且{}n a 的前五项之和为5S =15. (I)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (II)求数列{}n n a b ⋅的前n 项之和n T .准考号班级学号姓名密封线内不能答题19.(本题满分12分已知二次函数2()f x ax bx c =++图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,△ABC 的面积为48,并且不等式20ax bx c ++<的解集为(2,6)-. (I)求实数,,a b c 的值;(II)设函数3211()()32F x f x x x =++,求()F x 的单调区间.20.(本题满分12分)某企业实行减员增效,已知现有职工2a 人,每人每年可创造纯效益(已扣除工资)1万元.据估计在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗工人每人每年可以多创收0.01万元,但每年需付给每位下岗人员0.4万元,并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的34,设该企业裁员x 人后,年纯收入为y 万元.(I)写出y 关于x 的函数关系式,并写出定义域;(II)当70140a ≤≤时,问该企业应裁员多少人,才能获得最大收益?21.（本小题满分12分）设函数432()2()f x x ax x b x =+++∈R ，其中a b ∈R ，．(I)当83a =-时,求函数()f x 的极值；(II)若函数()f x 仅在0x =处有极值,求a 的取值范围；(III)若对于任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，求b 的取值范围．密封线内不能答题22.(本题满分14分)已知函数2()(1)(1)f x x x =->.过点(0,-3)的直线1l 与函数()f x 的曲线切于点111(,)P x y ;过点1(,0)x 的直线2l 与函数()f x 的曲线切于点222(,)P x y ;过点2(,0)x 的直线3l 与函数()f x 的曲线切于点333(,)P x y ;……, 过点1(,0)n x -(2)n ≥的直线n l 与函数()f x 的曲线切于点(,)n n n P x y . (I)求1x 的值;(II)求证:数列{}1n x -为等比数列,并求数列{}n x 的通项公式; (III)设1n n n a +=,数列{}n a 的前n 项和为n S .求证:n S 12<.-3O 1x 1x 2P 1P 2P 3xy泸州高中2009级月考文科数学试题参考答案13. 2 , -2 ；14．34π ；15．102a ≤≤；16．262n n -+(3n ≥).三、解答题(74 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 17.(本题满分12分)已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．解：(I)∵()1cos(2)sin(2)1)24f x x x x πωωω=+++=++ 4分又∵函数()f x 的最小正周期为π, ∴22ππω=,从而1ω=. 6分 (II)由(I)知())24f x x π=++, 7分令22,42x k k Z πππ+=+∈,得,8x k k Z ππ=+∈,此时()2f x =+分所以,max ()2f x =此时自变量x 的的集合为,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 12分 18. (本题满分12分)设公差不为零的等差数列{}n a 的第一、三、九项分别是等比数列{}n b 的第一、二、三项,且{}n a 的前五项之和为5S =15. (I)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;(II)求数列{}n n a b ⋅的前n 项之和n T .解:(I)设数列{}n a 的首项和公差分别为1a 、(0)d d ≠,数列{}n a 的首项和公比分别为1b 、q .由题可得22111111531(2)(8)4485()55(2)15152a d a a d a d d a d a a a a d ⎧+=+⎧+=⎪⇒⎨⎨+=+==⎩⎪⎩ 3分 21123a d d a d ⎧=⇒⎨+=⎩,因0d ≠,1123a d a d =⎧⇒⎨+=⎩111a d =⎧⇒⎨=⎩从而{}n a 的通项公式为1(1)n a a n d n =+-=; 5分由数列{}n a 的第一、三、九项分别是数列{}n b 的第一、二、三项, 得111131133a b b b q a q ===⎧⎧⇒⎨⎨===⎩⎩,则数列{}n b 的通项公式为1113n n n b b q --==. 7分(II)由(I)知13n n n a b n -=⋅,则01211323233n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯ 8分12313132323(1)33n n n T n n -⇒=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯0121233333n n n T n --=++++-⨯ 10分133133132n n n n n n --=-⨯=-⨯-31211332444n n n n n n T --⇒=⨯-=⋅+ 12分 19.(本题满分12分)已知二次函数2()f x ax bx c =++图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,△ABC 的面积为48,并且不等式20ax bx c ++<的解集为(2,6)-. (I)求实数,,a b c 的值;(II)设函数3211()()32F x f x x x =++,求()F x 的单调区间.解:(I)由不等式20ax bx c ++<的解集为(2,6)-,得方程20ax bx c ++=有两根122,6x x =-=. 2分则4,12.b a c a =-=-且0a >,从而2()412f x ax ax a =--.由题可令(2,0)A -,(6,0)B ,(0,12)C a -,得 4分118124822S AB OC a =⋅=⋅⋅-=48481,4,12a a b c ⇒=⇒==-=- 6分(II)由(I)知2()412f x x x =--,3213()41232F x x x x =+--, 7分则()F x 的导函数为2'()34F x x x =+- 8分由'()014F x x x >⇒><-或;'()041F x x <⇒-<<. 10分所以()F x 的增区间为(),4-∞-与()1,+∞;()F x 的减区间为()4,1-. 12分 20.(本题满分12分)某企业实行减员增效,已知现有职工2a 人,每人每年可创造纯效益(已扣除工资)1万元.据估计在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗工人每人每年可以多创收0.01万元,但每年需付给每位下岗人员0.4万元,并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的34,设该企业裁员x 人后,年纯收入为y 万元.(I)写出y 关于x 的函数关系式,并写出定义域;(II)当70140a ≤≤时,问该企业应裁员多少人,才能获得最大收益?解:(I)由题可得:2(2)(10.01)0.40.01(0.02 1.4)2y a x x x x a x a =-+-=-+-+且00,32224x a x x N a x a ≥⎧⎪⇒≤≤∈⎨-≥⋅⎪⎩ y 关于x 的函数关系式为20.01(0.02 1.4)2y x a x a =-+-+,定义域为0,2a x x x N ⎧⎫≤≤∈⎨⎬⎩⎭(II)因为函数20.01(0.02 1.4)2y x a x a =-+-+的图象是开口向下,关于直线0.02 1.47020.01a x a -==-⨯对称的抛物线.由70140a ≤≤140(70)700222a a a a -⇒--=-=≤即0702a a ≤-≤ 从而当70x a =-时,y 有最大值2604900100a a ++,即裁员(70)a -人,企业能获得最大利润2604900100a a ++万元.21.（本小题满分12分）设函数432()2()f x x ax x b x =+++∈R ，其中a b ∈R ，．(I)当83a =-时,求函数()f x 的极值；(II)若函数()f x 仅在0x =处有极值,求a 的取值范围；(III)若对于任意的[]22a ∈-，,不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立,求b 的取值范围. 解：（Ⅰ）322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．当83a =-时,22'()(484)4(1)f x x x x x x =-+=-． 1分令()0f x '=，解得10x =，21x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：在区间(),0-∞上'()0f x <;在区间(0,1)与(1,)+∞上都有'()0f x >, 3分则1x =不是函数()f x 的极值,从而函数()f x 仅在0x =处有极小值,没有极大值,且()(0)f x f b ==极小 5分 (Ⅱ）2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根. 为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24340x ax ++≥恒成立，即有29640a ∆=-≤. 7分解此不等式，得8833a -≤≤．这时，(0)fb =是唯一极值．因此满足条件的a 的取值范围是8833⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． 8分（Ⅲ）解：由条件[]22a ∈-，可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立． 9分当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．因此函数()f x 在区间[]1,0-上为减函数,在区间[]0,1上为增函数,则在[]11-，上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者． 10分为使对任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，当且仅当(1)1(1)1f f ⎧⎨-⎩≤，≤，即22b a b a --⎧⎨-+⎩≤，≤ 11分在[]22a ∈-，上恒成立．所以4b -≤，因此满足条件的b 的取值范围是(]4--∞，． 12分（此题有多种解法，上面这种方法并不好） 22.(本题满分14分)已知函数2()(1)(1)f x x x =->.过点(0,-3)的直线1l 与函数()f x 的曲线切于点111(,)P x y ;过点1(,0)x 的直线2l 与函数()f x 的曲线切于点222(,)P x y ;过点2(,0)x 的直线3l 与函数()f x 的曲线切于点333(,)P x y ;……, 过点1(,0)n x -(2)n ≥的直线n l 与函数()f x 的曲线切于点(,)n n n P x y . (I)求1x 的值;(II)求证:数列{}1n x -为等比数列,并求数列{}n x 的通项公式; (III)设1n n n a +=,数列{}n a 的前n 项和为n S .求证:n S 12<. 解:(I)∵函数2()(1)f x x =-导函数为'()22f x x =-, 1分则1l 的斜率为1122k x =-,另一方面111(3)y k x --=-, 2分则211112422x x x x -+-=,2211112224x x x x -=-+又11x >∴12x = 4分(II)当2n ≥时,n l 的斜率22n n k x =-1n n n y x x --=-即21(1)22n n n n x x x x --=-- 5分 21(1)2(1)()n n n n x x x x -⇒-=--,得1(1)(21)0n n n x x x ---+=,又1n x >,则121n n x x -=- 6分由121n n x x -=-112(1)n n x x -⇒-=-从而可知数列{}1n x -为等比数列,首项为111x -=,公比2q = 8分 ∴1112n n x --=⨯,则数列{}n x 的通项公式的通项公式为121n n x -=+ 10分 (III)由(II)知222(1)2n n n y x -=-=∴1111211(21)(21)2121n n n n n nn n a ---+===-++++ 12分 ∴123n n S a a a a =++++=1111111112335592121n n --+-+-++-++∴n S =11221n -+12<. 14分-3O 1x 1x 2P 1P 2P 3xy。

da2009年高考数学(四川)文

1 （Ⅱ）取 BE 的中点 N ，连结 CN，MN ，则 MN ∥ AB ∥PC ， 2
所以 PMNC 为平行四边形，所以 PM ∥ CN ．因为 CN 在平面 BCE 内， PM 不在平面 BCE 内，所以 PM ∥ 平面 BCE ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分（Ⅲ）由 EA ⊥ AB ，平面 ABEF ⊥ 平面 ABCD ，易知， EA ⊥ 平面 ABCD ．作 FG ⊥ AB ，交 BA 的延长线于 G ，则 FG ∥ EA ．从而， FG ⊥ 平面 ABCD ．作 GH ⊥ BD 于 H ，连结 FH ，则由三垂线定理知， BD ⊥ FH ．因此， FHG 为二面角 F BD A 的平面角．因为 FA FE，AEF 45° ，，FAG 45° ．所以 AFE 90° 设 AB 1 ，则 AE 1 ， AF
A，B 为锐角ห้องสมุดไป่ตู้ sin A
5 10 ， sin B ， 5 10
cos A 1 sin 2 A
2 5 3 10 2 ， cos B 1 sin B ． 5 10 2 5 3 10 5 10 2 ． 5 10 5 10 2
cos( A B) cos A cos B sin A sin B
P( B) P( A1 ) P( A2 )

2009年四川省泸州市中考真题——数学

泸州市二00九年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷(考试时间：只完成A 卷90分钟，完成A 、B 卷120分钟) 说明：1．本次考试试卷分为A 、B 卷，只参加毕业考试的考生只需完成A 卷，要参加升学考试的学生必须加试B 卷。

2．A 卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，第1卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题，满分100分；B 卷(7至l0页)为非选择题，满分50分。

A 、B 卷满分共150分。

3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外，解答过程都必须有必要的文字说明、演算步骤或推理证明。

A 卷第I 卷选择题(共30分)注意事项：1．第1卷共2页，答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上。

考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案。

不能答在试卷上。

一、选择题(本大题10个小题，共30分，每小题3分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在0，2-，1，21这四个数中，最小的数是A ．0B ．2-C ．1D ．212．化简：322)3(x x -的结果是A ．56x -B ．53x - C ．52x D ．56x 3．如图l ，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到 △P ’BA ，则∠PBP ’的度数是 A ．45° B ．60°C ．90°D ．120°4．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是A ．9.2B ．9.3C ．9.4D ．9.55．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．不等式组2131x x -<⎧⎨≥-⎩的解集是A.2x <B.1-≥xC.12x -≤< D ．无解7．已知反比例函数xk y =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 8．如图2，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是9．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y10．将棱长是lcm 的小正方体组成如图3所示的几何体，那么这个几何体的表面积是A ．36cm 2B ．33cm 2C ．30cm 2D ．27cm 2泸州市二O O 九年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷A 卷第Ⅱ卷(非选择题共70分)注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2018-2019学年四川省泸州高级中学高二12月月考试题数学(文)答案

的内心，所以点 N 为△F1AF2 的内切圆的圆心，设该圆的半径为 r.
3
则
S△F
S△F
NF 1 2＝ AF 1 2
1 ×F1F2×r 2
1 ×(AF1＋AF2＋F1F2)×r 2
F1F2 c 1 ＝＝＝ . AF1＋AF2＋F1F2 a＋c 3
…………6 分
由题意，D(4，y1)，E(4，y2)， y2－y1 (x－4)， 4－x1 y2－y1 5 2(x1－4)y2＋3(y2－y1) 5 令 x＝，此时 y＝y2＋ ×( －4)＝ 2 4－x1 2 2(x1－4) 2(x1－4)k(x2－1)＋3k(x2－x1) ＝ 2(x1－4) 8k＋2kx1x2－5k(x2＋x1) ＝ 2(x1－4) 4k2－12 8k2 8k＋2k· －5k· 3＋4k2 3＋4k2 ＝直线 AE 的方程为 y－y2＝ 2(x1－4) 8k·(3＋4k2)＋2k·(4k2－12)－5k·8k2 ＝ 2(x1－4)(3＋4k2) 24k＋32k3＋8k3－24k－40k3 40k3－40k3 ＝＝＝0， 2(x1－4)(3＋4k2) 2(x1－4)(3＋4k2) 5 所以点 T( ，0)在直线 AE 上，………………………………………11 分 2 5 同理可证，点 T( ，0)在直线 BD 上. 2 5 所以当直线 l 的倾斜角变化时，直线 AE 与 BD 相交于定点 T( ，0).………12 分 2
a 2a 1 2
解得 a 0 或 a＝1.………………………………………………3 分所以，半径 r＝
2 或 r 2 …………………………………4 分 2
2 2
故圆 C 的方程为： x y
1 2 2 或(x－1) ＋(y＋2) ＝2.………5 分 2

四川省南充高中2009级第13次月考文科试题2009.4.15

四川省南充高中2009级第13次月考数学试题（文）命、审题人：陈昀许松柏满分150分考试时间120分钟(2009.04.15)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求. 1．已知︒-︒+=15tan 115tan 1a ，则a ＝A ．33 B ．1 C ．3 D ．2-32. 设a,b 是满足ab<0的实数，那么 A ．|a+b|>|a －b|B ．|a+b|<|a －b|C ．|a －b|<|a|－|b|D ．|a －b|<|a|+|b|3．函数xx x x x f --+=||)2ln()(2的定义域为A ．(－1, 2)B ．(－1,0)∪(0, 2)C ．(0, 2)D ．(－1,0)4．若f (x )=lgx +1,则它的反函数)(1x f -5. 已知二项式122⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ,则其展开式中常数项是 A ．第7项 B ．第8项 C ．第9项 D ．第10项6若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为π，且最大值为b ，则将2x y =图象按向量),(b a m =平移后函数解析式是A ．2)2(2-+=x yB ．2)2(2+-=x yC ．2)1(2+-=x yD ．21)2(2+-=x y ．B.C.D.7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有8.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a ＋3b |=A ．7B ．10C ．13D ．49. 过直线21y x =+上的一点作圆22(2)(5)5x y -++=的两条切线21l l 、，当直线21l l 、关于21y x =+对称时，则直线21l l 与之间的夹角为A ．30B. 45C. 60D.9010．我们把球外一点与球面上的一动点之间的距离的最小值叫做该点到球面的距离，则空间一点P(1,4,-2)到球面4)2()4()4(222=++-+-z y x 的距离为 A ．1 B ．2C ．3D ．4A ．14种B ．12种C ．35种D ．34种11．已知1x 是方程210--=x x的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则 A ． )3()2()0(f f f << B.)3()0()2(f f f <=C ． )2()0()3(f f f =<D ． )2()3()0(f f f << 12．过点P （1,1）作一直线与抛物线221x y =交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作抛物线221x y =的切线，设两切线的交点为M ，则点M 的轨迹方程为A.2x y =B.122=+y xC. 122=-y x D.01=--y x 二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,442==S S ，则数列{}n a 的公差=d . 14. 给出平面区域Ｇ为ABC ∆区域（包含ABC ∆的边界），其中)5,1(),1,2(),3,5(C B A ．若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个．则实数a 的值为15．在直三棱柱111C B A ABC -中，1AA BC AB ==，090=∠ABC ,Ｅ、Ｆ分别是棱1,BB AB 的中点，则异面直线ＥＦ和1BC 所成的角为16.规定符号 “ * ”表示一种运算,即,,a b a b a b *=+是正实数,已知71=*k ，则函数()f x k x =* 的值域是．三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设k k A A ⋅>==且),1)(1,4(),2cos ,(sin 的最大值是5，求k 的值.18．(本小题满分12分) 从神七飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射,我们把它们称作“太空种子”这种“太空种子”成功发芽的概率为43,不发生基因突变的概率为32,种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件,科学家在实验室对“太空种子”进行培育,从中选出优良品种.(1)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少? (2)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少?19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的首项51=a ，前n 项和为n S ，且,521++=+n S S n n （n 为正整数）.（1）证明：数列{}1+n a 是等比数列；（2）记n n x a x a x a x f +++= 221)(，)(x f 的导函数为()f x '，试求(1)f '的值.20.(本小题满分12分)如图：D 、E 分别是正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的棱AA 1、B 1C 1的中点，且棱AA 1=8，AB=4，(1)求证：A 1E ∥平面BDC 1(2)在棱AA 1上是否存在一点M ，使二面角M －BC 1－B 1的大小为60°，若存在，求AM 的长，若不存在，说明理由.121．(本小题满分12分) 已知F 1,F 2是椭圆2214x y +=的左、右焦点。

2009-2010学年度高三年级第二次月考数学试卷及答案解析(原始打印版)

2009—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷 (考试时间:2009年11月26日,满分150分)班级__________姓名__________分数__________一、选择题:(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案填写在答题卡上。

)⒈复数34+i的共轭复数是A ．34-iB ．3545+iC ．34+iD ．3545-i⒉(理)已知函数()()y f x a x b =≤≤，则集合{}{}(,)(),(,)0x y y f x a x b x y x =≤≤=中含有元素的个数为A ．0B ．1或0C ．1D ．1或2(文)已知(1,2),(3,2),3a b ka b a b ==-+-与垂直时k 值为A ．17B ．18C ．19D ．20⒊(理)函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是A ．4π-=x B ．2π-=x C ．8π=x D ．45π=x (文) 满足'()()f x f x =的函数是A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()0f x =D ．()1f x = ⒋命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为A. 042,2≥+-∈∀x x R xB. 042,2>+-∈∃x x R xC. 042,2≤+-∉∀x x R xD. 042,2>+-∉∃x x R x ⒌已知数列{}n a 的首项*111,3()n n a a S n N +==∈，则下列结论正确的是A ．数列23,,,,n a a a 是等比数列 B ．数列{}n a 是等比数列C ．数列23,,,,n a a a 是等差数列 D ．数列{}n a 是等差数列⒍(理)设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数'()y f x =可能为(文)下列函数中，周期为1的奇函数是A ．x y π2sin 21-=B ．)32(sin ππ+=x y C ．tan 2y x π= D ．x x y ππcos sin =⒎(理)设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是A ．5[2,]2B ．510[,]23C ．10[2,]3D ．1[,4]4(文)不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于A.32 B. 23 C. 43 D. 34⒏如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点:1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示:1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y 6x 6y按如此规律下去，则200920102011a a a ++=A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011xy O x y O Ax y O Bx y O C yOD x二、填空题:(本大题共6个小题，每小题5分，共30分。

四川高考2009年文科数学含详解

2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一，选择题：（1）设集合{}()(){}5,730S x x T x x x =<=+-<，则S T =I(A) {x ∣-7＜x ＜-5} (B) {x ∣3＜x ＜5 }(C) {x ∣-5＜x ＜3} (D) {x ∣-7＜x ＜5}(2)函数12x y +=（x ∈R ）的反函数是（A ）21log y x =+（x ＞0） (B) 2log (1)x -（x ＞1）（C ）21log y =-+ （x ＞0） (D) 2log (1)x +（x ＞-1）（3）等差数列}{n a 的公差不为零，首项1a =1，2a 是1a 和5a 等比中项，则数列}{n a 的前10项之和是（A ）90 (B) 100 (C) 145 (D) 190（4）已知函数()sin()()2f x x x R π=-∈，下面结论错误的是（A ）函数()f x 的最小正周期为2π(B) 函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 (C) 函数()f x 的图像关于直线0x =对称(D) 函数()f x 是奇函数（5）设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足51:0.618b a -=≈，这种矩形给人美感，称为黄金矩形。

黄金矩形常应用于工艺品设计中。

下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（A ）甲批次的总体平均数与标准值更接近。

（B ）乙批次的总体平均数与标准值更接近（C ）两个批次总体平均数与标准值接近程度相同（D ）两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定（6）如图，已知六棱锥P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA=2AB,则下列结论正确的是（A ）PB ⊥AD（B ）平面PAB ⊥平面PBC（C ）直线BC//平面PAE（D ）直线PD 与平面ABC 所成的角为045（7）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c d >，则“a>b ”是“a c b d ->-”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）已知双曲线2211(0)2x b b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，其一条渐进线方程为,y x =点0(3,)p y 在该双曲线上，则12PF PF =u u u r u u u u r gA 12-B 2-C 0D 4（9）如图，在半径为3的球面上有A.B.C 三点，90ABC ∠=o，BA=BC ，球心O 到平面ABC 的距离是32，则B.C 两点的球面距离是 A 3π B π C 43π D 2π （10）某企业生产甲、乙两种产品。

四川省泸州市兰田中学高三数学文月考试题含解析

四川省泸州市兰田中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)参考答案：C2. 已知集合，，，则P的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.3. △ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2csinA，则C为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，求出sinC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式a=2csinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinC，∵sinA≠0，∴sinC=，则C=30°或150°．故选：C．4. 已知命题“”、“”和“”都是真命题，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A．若，则，与矛盾，故．故“”是“”的充分不必要条件．或：∵，∴．5. （5分）（2015?丽水一模）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆．【分析】：由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．【点评】：本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．6. 已知不等式成立，则实数x的取值范围是 ( )A． B．C． D．参考答案：D7. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（）A．B．C．D．参考答案：C8. 等于A. B. C.D.参考答案：C9. 在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列．已知，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为：A．100 B．120 C．150 D ． 200参考答案：A10. 已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（?R B）=（）A．（2，6）B．（2，7）C．（﹣3，2] D．（﹣3，2）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴?R B）={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（?R B）=（﹣3，2]，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和为，若，，成等比数列，则正整数n值为______. 参考答案：8【分析】利用裂项相消法求出前n项和为，根据等比数列的定义列出关于m，n的等式，进而可得不等式，结合m的范围求出m，即可求出n的值.【详解】∵，∴，又，，成等比数列，∴，即，，∴，即，解得，结合可得，∴，故答案为8.【点睛】本题主要考查了利用裂项相消法求数列的前n项和，等比数列的概念，结合m的范围求出m 是解题的关键，属于中档题.12. =。