福建省泉州市惠安县2017届高三数学上学期第四次月考试题文

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【福建省】2017届普通高中高考(四月)数学(理科)模拟试卷-答案

17．解：（1）在ABD △中，2AB =，1AD =，3A =，由余弦定理得2222π2cos 41221cos73BD AB AD AB AD A =+=+-⨯⨯⨯-=g g ，∴BD =在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD AB A ADB=∠，2sin sin 3ADB =∠，解得sin ADB ∠．（2）设CBD α∠=，∵AD BC ∥，∴ADB CBD α∠=∠=，∴sin α=∵π02α<<，∴cos α=， ∵2π3BDC ∠=，∴πππsin sin()sin cos cos sin 333C ααα=-=-=，在BCD △中，由正弦定理得sin sin BD AB A ADB =∠2πsin 314BC =，解得7BC =，∴11sin 722BCD S BD BC α=⨯⨯⨯=△，112πsin 21sin 223ABD S AB AD A =⨯⨯=⨯⨯⨯=△ ∴四边形ABCD 的面积：BCD ABD S S S =+==△△18．解：（1）记“从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量不超过300 M ”为事件D ，依题意，()(0.00080.0022)1000.3P D =+⨯=，从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300 M 的人数为X ，则X ～(30.3)B ，， ∴从该校教师中随机抽取3人，至多有一人手机月使用流量不300 M 的概率为：0031233(0)(1)C (0.3)(0.7)+C (0.3)(0.7)0.784P X P X =+===．（2）依题意，从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量(300,500]L ∈的概率为：(0.00250.0035)1000.6+⨯=，(500],700L ∈的概率为：(0.00080.0002)1000.1+⨯=，当学校订购A 套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为X 元，则X 的所有可能取值为20，35，50，且(20)0.3P X ==，(35)0.6P X ==，(50)0.1P X ==， ∴X 的分布列为：X20 35 50 P 0.3 0.6 0.1∴()200.3350.6500.132E X =⨯+⨯+⨯=（元）．当学校订购B 套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为Y 元，则Y 的可能取值为30，45，且(30)0.30.60.9P Y ==+=，(45)0.1P Y ==，∴Y 的分布列为：Y30 45 P 0.9 0.1()300.9450.131.5E Y =⨯+⨯=，当学校订购C 套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为Z 元，则Z 的所有可能取值为38，且(38)1P Z ==，()38138E Z =⨯=，∵()()()E Y E X E Z <<，∴学校订购B 套餐最经济．19．证明：（1）设O 是AC 中点，连结OF 、OB 、FC ，在ABC △中，AB BC =，∴OB AC ⊥，∵四边形ACDF 是菱形，60FAC ︒∠=，∴FAC △是等边三角形，∴OF AC ⊥，∴FOB ∠是二面角F AC B --的平面角，在Rt FAO △中，AF =，1122AO AC AF ===∴OF =又∵BF =∴222OF OB BF +=，∴90FOB ︒∠=，∴平面ABC ⊥平面ACDF ．解：（2）由（1）知OB 、OC 、OF 两两垂直，以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,A ，B ，C ，(0,0,3)F ，AF =u u u r ，(0,2,0)AC =u u u r ，∵AB DE ∥，AF CD ∥，又AB CDE ⊄平面，AF CDE ⊄平面，DE CDE ⊂平面，CD CDE ⊂平面， ∴AB CDE ∥平面，AF CDE ∥平面，又AB AF A ⋂=，∴平面ABF CDE ∥平面，∵EF BC ∥，∴B C E F 、、、四点共面，又平面ABF BCEF BF ⋂=平面，平面CDE BCEF CE ⋂=平面，∴BF CE ∥，∴四边形BCEF 是平行四边形，∴(FE BC ==u u u r u u u r ，∴(AE AF FE =+=u u u r u u u r u u u r ，设平面AEF 的法向量(,,)n x y z =r ，则300n AE z n FE ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩r u u u r g r u u u r g，取xn =r ，设平面ACE 的法向量(,,)n a b c =r ，则300m AF c m AC ⎧=++=⎪⎨==⎪⎩u r u u u r g u r u u u r g，取a，得m =u r ，设平面AEF 与平面ACE 所成的锐二面角为θ，则||cos ||||m n m n θ===u r r g u r r g ． ∴平面AEF 与平面ACE20．解：（1）由题意可知：12||2F F c =，则221c a =-，①由函数的对称性，设P 在x 轴上方，则P 在x 轴上的射影为2F ，则1(,)P c a，1,(0)F c -，20(,)F c ，则直线1P 的方程为20x acy c -+=，由2|||2|OF OM =，则||2c OM =，则M 的坐标为(,0)2c ，则点M 到直线1PF的距离|c |2c c d +=，整理得：222a c =，②由①②可得：22a =，21c =，则椭圆的标准方程：2212x y +=；（2）除P 以外，直线PQ 与C 无其他公共点，设000,)(0)(P x y y ≠，则220012x y +=，则220012x y =-，则)(2,Q Q y ，则(1),Q QF y =--u u u r ，200(1,)PF x y =--u u u u r ，由22QF PF ⊥u u u u r u u u u r ，则220QF PF =u u u u r u u u u r g ，则0010Q x y y +=-，则001Q x y y -=， ∴20002000000000001(1)(1)(1)22(2)(2)2PQ x x y x y y x x k x x y x y y ---+-+-====----，则直线PQ 的方程0000(2)x y y x x y -=--，整理得：22000000222220y y y x x x x x y y -=-++-=，，则002222022x x y y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22220000)(242(2)0x y y y y x +--+=，即220020y y y y +=-，由2200)(240y y -∆==，∴除P 以外，直线PQ 与C 无其它公共点．方法二：（1）由题意可知：12|2|F F c =，则221c a =-，①由函数的对称性，设P 在x 轴上方，由2||2||OF OM =，则||2c OM =，则M 的坐标为(,0)2c ，则13||2c MF =，2||2c MF =，在1PMF △中，由正弦定理可知：1111||||sin sin MF PF MPF PMF =∠∠，则2PMF △中，由正弦定理可知：2222||||sin sin MF PF MPF PMF =∠∠，由12180PMF PMF ︒∠=-∠，则12sin PMF sin PMF ∠=∠，又由12MPF MPF ∠=∠，则1122|MF ||MF ||MF ||MF |=，故12||3||PF PF =，由12||||2PF PF a +=，则1||32PF a =，2||12PF a =，由2221212||||||PF PF F F =+，整理得：22231()()(2)22a a c =+，整理得：222c a =，②由①②可得：22a =，21c =，则椭圆的标准方程：2212x y +=；（2）除P 以外，直线PQ 与C 无其他公共点，设000,)(0)(P x y y ≠，则220012x y +=，则220012x y =-，则)(2,Q Q y ，则(1),Q QF y =--u u u r ，200(1,)PF x y =--u u u u r ，由22QF PF ⊥u u u u r u u u u r ，则220QF PF =u u u u r u u u u r g ，则0010Q x y y +=-，则001Q x y y -=， ∴20002000000000001(1)(1)(1)22(2)(2)2PQ x x y x y y x x k x x y x y y ---+-+-====----，则直线PQ 的方程0000(2)x y y x x y -=--，整理得：22000000222220y y y x x x x x y y -=-++-=，，则002222022x x y y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22220000)(242(2)0x y y y y x +--+=，即220020y y y y +=-，由2200)(240y y -∆==，∴除P 以外，直线PQ 与C 无其它公共点．21．证明：（1）∵()cos (1)sin ,,]0[f x x x a x x π=-+∈，∴()sin cos f x x x a x '=--，∵3π4α≤≤ ∴当π(0,)2x ∈时，()0f x '<， ∴()f x 在[π0,2]上是减函数， ∴当π[0,]2x ∈时，()(0)0f x f ≤=成立．解：（2）()f x 有唯一极值点．理由如下：设()()p x f x ='，则()cos (1)sin p x x x a x '=-+-， ∵3π14a ≥>， ∴当π(,π)2x ∈ 时，()0p x '>， ∴()p x 在π[,2π]上单调递增， ∵()p x 在π[,2π]上存在唯一零点β，又由（1）知，当2[]π0,x ∈时，()0p x <， ∴()p x 在[π0,2]上无零点，∴()f x '在[0,π]上存在唯一零点β，∴当(0,)x β∈时，()0f x '<，当(,π)x β∈时，()0f x '>．∴当π[]0,x ∈时，()f x 有唯一极值点β，且β为极小值点．（3由（2）知，当π[]0,x ∈时，()()()min h a f a f β==，()sin cos f a ββββ'=--， ∵π(,π)2β∈，∴cos 0β<， ∴sin cos ββαβ=-， ∴2sin ()()(1)sin sin cos cos h a f cos a sin cos βββββββββββββ==-+=+-=-，设sin ()cos x x q x x =-，则2sin 22()2cos x x q x x+'=-，当π(,)2x π∈时，sin221π0x x +>-+>， ∴()0q x '<，即()q x 在π(,π)2单调递减，又∵3π4a ≤≤时，2π3π34β≤≤．∴对于每一个3π[4α∈，均存在唯一的2π3π[,]34β∈与之相对应，反之亦然，设()sin cos x x x x ϕ=-，2π3π[,]34x ∈，则2222cos sin (1cos )sin (sin 22)sin ()cos 0cos cos 2cos x x x x x x x x x x x x x xϕ+-++'=-==>， 2π3π[,]3)4(x ϕ在上单调递增，∴当3π4α≤时，min 2π4π()()33f βϕ==--，max 3π()()4f βϕ=．∴函数()h a 的值域为4π[3-． [选修4—4坐标系与参数方程]22．解：（1）∵曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）， ∴1C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x -+=，∴1C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2）依题意，设点P 、Q 的极坐标分别为1(π6ρ,），2(π6ρ,），将π6θ=代入4cos ρθ=，得1ρ=，将π6θ=代入2sin ρθ=，得21ρ=， ∴12||||21PQ ρρ-==-，依题意，点(2,0)A 到曲线π(0)6θρ=>的距离||sin 1d OA ==，∴11||1)122APQ S PQ d ==⨯⨯=g △． [选修4—5不等式选讲]23．（1）解：由题意，|21||2|3x x ++-<，12x <-，不等式化为2123x x ---+<，即23x >-， ∴2132x -<<-； 122x -≤≤，不等式化为2123x x +-+<，即0x <， ∴102x -≤<； 2x >，不等式化为2123x x ++-<，即43x <，不成立，综上所述，不等式的解集为2{|}30x x -<<；（2）证明：不妨设203s t <<<-，则1t s<，要证明1|1|||t t s s -<-，证明11t t s s-<-+，只要证明(1)(1)0t s +->， ∵203s t -＜＜＜，∴(1)(1)0t s +->， ∴1|1|||tt s s-<-．福建省2017届普通高中高考（四月）数学（理科）模拟试卷解析一、选择题1．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：，∴（1﹣i）（1﹣i），∴z=（1﹣i）=1﹣i．=1+i则在复平面内，对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B，从而得到C R B，由此能求出A∩∁R B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴C R B={x|x≤2}，A∩∁R B={x|0＜x≤2}．故选：B．【点评】本题考查补集、交集的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题．3．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得：y=3cos[2（x﹣）+]=3cos（2x+），由2x+=+kπ，（k∈Z），可得：对称中心横坐标x=kπ+，（k∈Z），可得：当k=0时，平移后图象的一个对称中心是（，0）．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．4．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】先利用等差数列通项公式求出第5天派出的人数，再利用等差数列前n项和公式求出前5天一共派出多少人，由此能求出结果．【解答】解：∵第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，∴第5天派出：64+4×7=92人，∴前5天共派出=390（人），∴前5天应发大米：390×3=1170（升）．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是基础题．5．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知：该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，结合图中数据，计算它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V=23﹣××π×12×2=8﹣．故选：D．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．6．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率．【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，∴获奖包含的基本事件个数m==36，∴购买该食品4袋，获奖的概率为p==．故选：B．【点评】本题考查丰典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关系是正确理解获奖的情形，解题时要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题．7．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟循环，利用周期，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=，b=1，i=2a=﹣1，b=﹣2，i=3，a=2，b=﹣4，i=4，a=，b=1，i=5，…a=，b=1，i=2015，a=﹣1，b=﹣2，i=2016，a=2，b=﹣4，i=2017，a=，b=1，i=2018，退出循环，输出1，故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列．8．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意可知：|AC|=2|AF|，则∠ACD=，利用三角形相似关系可知丨AF丨=丨AD丨=，直线AB的切斜角，设直线l方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线弦长公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【解答】解：抛物线y2=4x焦点F（1，0），准线方程l：x=﹣1，准线l与x轴交于H点，过A和B做AD⊥l，BE⊥l，由抛物线的定义可知：丨AF丨=丨AD丨，丨BF丨=丨BE丨，|AC|=2|AF|，即|AC|=2|AD|，则∠ACD=，由丨HF丨=p=2，∴==，则丨AF丨=丨AD丨=，设直线AB的方程y=（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+1=0，则x1+x2=，由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=，∴丨AF丨+丨BF丨=，解得：丨BF丨=4，故选C．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题．9．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用已知条件推出x+y=1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【解答】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若=x+y，可得x+y=1，x，y∈[，]，则xy≤=，当且仅当x=y=时取等号，并且xy=x（1﹣y）=x﹣x2，函数的开口向上，对称轴为：x=，当x=或x=时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：[，]．故选：D．【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．10．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意，球心O必在EF上，则OF2+22=R=（4﹣OF）2+42，即可得出结论．【解答】解：由题意，球心O必在EF上，则OF2+22=R=（4﹣OF）2+42，∴OF2=，R=．故选C．【点评】本题考查球的半径的求解，考查方程思想，比较基础．11．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】求出双曲线方程，利用点差法，即可得出结论．【解答】解：由题意，M，N是双曲线的右支上的两点，a=，c=2，b=1，∴双曲线方程为=1（x＞），设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=12，y1+y2=2，代入双曲线方程，作差可得（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）=0，∴k=2，故选D．【点评】本题考查双曲线方程，考查点差法的应用，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．12．【考点】3T：函数的值．【分析】令F（x）=，令G（x）=，根据函数的单调性分别求出F（x）的最小值和G（x）的最大值，求出a的范围即可．【解答】解：由⇒⇒＜a＜，令F（x）=，则F′（x）=＜0对x∈（1，2）成立，∴F（x）在（1，2）递减，∴F（x）min=F（2）=ln2，令G（x）=，则G′（x）=＞0对x∈（1，2）成立，∴G（x）在（1，2）上递增，∴G（x）max=G（2）=，故ln2＜a＜时，满足题意，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．二、填空题13．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】求出（x+1）5展开式的含x2与x3项的系数，再计算（x﹣2）（x+1）5展开式中x3的系数．【解答】解：（x+1）5展开式的通项公式为T r+1=C5r•x5﹣r，令5﹣r=2，解得r=3，所以T4=C53•x2=10x2；令5﹣r=3，解得r=2，所以T3=C52•x3=10x3；所以（x﹣2）（x+1）5展开式中x3的系数为10×1+10×（﹣2）=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A或B即和直线x﹣y+1=0重合时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，此时﹣x+y=1，即此时z=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．15．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x）为奇函数且为增函数，进而可以将f（2x+1）+f（1）≥0变形为f（2x+1）≥f（﹣1），结合单调性可得2x+1≥﹣1，解可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x），其定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2（2﹣x﹣2x）=﹣x2（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数；函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x），其导数f′（x）=x2（2x﹣2﹣x）=2x•（2x﹣2﹣x）+x2•ln2（2x+2﹣x）＞0，为增函数；而f（2x+1）+f（1）≥0⇔f（2x+1）≥﹣f（1）⇔f（2x+1）≥f（﹣1）⇔2x+1≥﹣1，解可得x≥﹣1；即不等式f（2x+1）+f（1）≥0的解集{x|x≥﹣1}，故答案为：{x|x≥﹣1}．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性．16．【考点】8E：数列的求和．【分析】运用数列的递推关系，n≥2时将n换为n﹣1，相减可得数列{a n}的通项公式，再由取整函数的定义，运用不完全归纳法，即可得到所求和．【解答】解：由，①可得a2﹣S1=，a2=a1+=，将n换为n﹣1，可得a n﹣S n﹣1=，n≥2②由a n=S n﹣S n﹣1，①﹣②可得，a n+1=2a n，则a n=a22n﹣2=•2n﹣2=•2n，上式对n=1也成立．则a n=•2n，b n=[a n]=[•2n]，当n=1时，b1+b2=0+1=1=﹣1﹣；当n=2时，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=﹣2﹣；当n=3时，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=﹣3﹣；当n=4时，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=﹣4﹣；…则数列{b n}的前2n项和为b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=﹣n﹣．故答案为：﹣n﹣．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、取整函数，考查了推理能力与计算归纳能力，属于中档题．三、解答题17．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）由余弦定理求出BD=，由此利用正弦定理能求出sin∠ADB．（2）设∠CBD=α，则sin，cosα=，从而sinC=sin（）=，由正弦定理求出BC=7，四边形ABCD的面积S=S△BCD+S△ABD，由此能求出结果．【点评】本题考查余弦定理、正弦定理、解三角形等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，是中档题．18．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）记“从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量不超过300M”为事件D，依题意，P（D）=0.3，从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300M的人数为X，则X～B（3，0.3），由此能求出从该校教师中随机抽取3人，至多有一人手机月使用流量不300M的概率．（2）依题意，从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量L∈（300，500]的概率为0.6，L∈（500，700]的概率为0.1，分别求出三各套餐的数学期望，能得到学校订购B套餐最经济．【点评】本题考查频率分布直方图、独立重复试验、数学期望等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想，是中档题．19．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设O是AC中点，连结OF、OB、FC，推导出OB⊥AC，OF⊥AC，则∠FOB是二面角F﹣AC﹣B的平面角，由此能证明平面ABC⊥平面ACDF．（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AEF 与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．20．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】方法一：（1）由丨F1F2丨=2c，则c2=a2﹣1，求得直线PF1的方程，利用点到直线的距离公式，求得a2c2=2，即可求得C的方程；（2）求得及，根据向量数量积的坐标运算，求得y Q=，求得PQ的方程，代入椭圆方程，△=（2y0）2﹣4y02=0，则除P以外，直线PQ与C无其它公共点．方法二：丨F1F2丨=2c，则c2=a2﹣1，利用正弦定理及三角形的相似性，求得丨PF1丨=3丨PF2丨，由椭圆定义及勾股定理，即可求得2c2=a2，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）求得及，根据向量数量积的坐标运算，求得y Q=，求得PQ的方程，代入椭圆方程，△=（2y0）2﹣4y02=0，则除P以外，直线PQ与C无其它公共点．【点评】本题考查椭圆的标准方程，向量数量积的坐标运算，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，正弦定理及勾股定理的应用，考查计算能力，属于中档题．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=﹣xsinx﹣acosx，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，由此能证明当时，f（x）≤f（0）=0成立．（2）设p（x）=f′（x），则p′（x）=﹣xcosx+（a﹣1）sinx，由导数性质得p（x）在[，π]上单调递增，从而f′（x）在[0，π]上存在唯一零点β，由此推导出当x∈[0，π]时，f（x）有唯一极值点β，且β为极小值点．（3）当x∈[0，π]时，h（a）=f（x）min=f（β），f′（β）=﹣βsinβ﹣acosβ，α=﹣，从而h（a）=，设q（x）=﹣，则，由此利用构造法及导数性质能求出函数h（a）的值域．【点评】本题考查导数及其应用等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查转化化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先把曲线C1的参数方程化为普通方程，由此能求出C1的极坐标方程．（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，），将代入ρ=4cosθ，得ρ1=2，将代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，由此能求出结果．【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可解不等式；（2）不妨设﹣＜s＜t＜0，则＜1，要证明|1﹣|＜|t﹣|，证明1﹣＜﹣t+，利用分析法即可证明．【点评】本题考查不等式的解法与证明，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2017年福建省泉州市养正中学、惠安一中联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2016-2017学年福建省泉州市养正中学、惠安一中、安溪一中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1．（5分）若集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=coskπ，k∈Z}，则∁M N=（）A．∅B．0 C．{0}D．{﹣1，1}2．（5分）已知命题p：∀x＞1，x＞0，命题q：∃x∈R，x3＞3x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣1或﹣D．24．（5分）角α的终边过函数y=log a（x﹣3）+2的定点P，则sin2α+cos2α=（）A．B．C．4 D．55．（5分）函数f（x）=xsin（x2）的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α7．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．68．（5分）使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）A．B．C．πD．9．（5分）已知三棱锥ABCD的棱长都相等，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）=（）A．B．﹣1 C．D．111．（5分）设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）12．（5分）若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m 在区间[，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．（5分）若幂函数g（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为．14．（5分）多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．15．（5分）已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[﹣1，0]上的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0对任意的θ∈（0，）恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣x+（m﹣m2）＜0}．（1）当m＜时，化简集合B；（2）p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．19．（12分）经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=，（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中点．（1）求证：AM∥平面PCD；（2）设点N是线段CD上的一动点，当点N在何处时，直线MN与平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值．21．（12分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=，已知曲线y=f（x）在x=1处的切线过点（2，3）．（1）求实数a的值．（2）是否存在自然数k，使得函数y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．（3）设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的较小值），对于实数m，∃x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求实数m的取值范围．[坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程．（2）若点P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出此时点P的坐标．[不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．2016-2017学年福建省泉州市养正中学、惠安一中、安溪一中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1．（5分）若集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=coskπ，k∈Z}，则∁M N=（）A．∅B．0 C．{0}D．{﹣1，1}【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=coskπ，k∈Z}={x|x=1或x=﹣1}={1，﹣1}，∴∁M N={0}．故选：C．2．（5分）已知命题p：∀x＞1，x＞0，命题q：∃x∈R，x3＞3x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q【解答】解：当x＞1时，，∴p：∀x＞1，为假命题；对于q，当x＜3时，x3＜3x；当x=3时，x3=3x；当x＞3时，x3＜3x ．∴命题q：∃x∈R，x3＞3x为假命题，则￢q为真命题．∴p∨（￢q）为真命题．故选：B．3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣1或﹣D．2【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得4=f（1﹣b），当1﹣b＜1，即b＞0时，2（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）．当1﹣b≥1，即b≤0时，21﹣b=4，解得b=﹣1，故选：A．4．（5分）角α的终边过函数y=log a（x﹣3）+2的定点P，则sin2α+cos2α=（）A．B．C．4 D．5【解答】解：∵函数y=log a（x﹣3）+2过定点P（4，2），且角α的终边过点P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2，∴sinα==，cosα==，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2××+2×﹣1=，故选：A．5．（5分）函数f（x）=xsin（x2）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）2=﹣xsin（x2）=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除BC，当x=时，f（）=sin，∵0＜＜π，∴sin＞0，∴f（）＞0，故排除D，故选：A．6．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．7．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．8．（5分）使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（）A．B．C．πD．【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，只需要满足ωx=2，∵0≤x≤1，∴．∴ω的最小值为．故选：A．9．（5分）已知三棱锥ABCD的棱长都相等，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，因为E、F分别为AB、AD的中点，则EF为三角形ABD的中位线，所以EF∥BD，所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角，因为三棱锥A﹣BCD的棱长全相等，设棱长为2a，则EF=a，在等边三角形ABC中，因为F为AD的中点，所以CF为边AD上的高，所以CF=同理∴CF=CE=在三角形CEF中：cos∠CEF==．所以，直线CE与直线BD所成角的余弦值为．故选：B．10．（5分）=（）A．B．﹣1 C．D．1【解答】解：==2•=2sin30°=1，故选：D．11．（5分）设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=﹣ax﹣b，由f'（1）=0，得b=1﹣a．所以f'（x）=．①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x=1是f（x）的极大值点．②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=﹣．因为x=1是f（x）的极大值点，所以﹣＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．故选：B．12．（5分）若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：若f（x）为“区域D上的三角形函数”．则在区间D上，函数的最大值M和最小值m应满足：M＜2m，∵函数f（x）=xlnx+m在区间[，e]上是“三角形函数”，f′（x）=lnx+1，当x∈[，）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减；当x∈（，e]时，f′（x）＞0，函数f（x）递增；故当x=时，函数f（x）取最小值﹣+m，又由f（e）=e+m，f（）=﹣+m，故当x=e时，函数f（x）取最大值e+m，∴0＜e+m＜2（﹣+m），解得：m∈，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．（5分）若幂函数g（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为2．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故答案为：2．14．（5分）多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）cm3．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm315．（5分）已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[﹣1，0]上的最小值为﹣．【解答】解：∵a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x，∴f（x）在R上是增函数，∴f（x）在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4，∴a+b=2．∴f（x）在[﹣1，0]上的最小值f（﹣1）=﹣（a+b）+2﹣1=﹣2+=﹣．∴f（x）在[﹣1，0]上的最小值是﹣．故答案为：﹣．16．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0对任意的θ∈（0，）恒成立，则实数m的取值范围为[﹣，+∞）．【解答】解：由f（x）=sinx﹣x可知，f（x）定义域为R，且为奇函数；∵f'（x）=cosx﹣1≤0，则f（x）在R上单调递减；f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0 即：f（cos2θ+2msinθ）＞f（2m+2）；根据函数单调性有：cos2θ+2msinθ＜2m+2 ①；sinθ=t∈（0，1），1﹣t＞0，①式则：1﹣t2+2mt＜2m+2；⇒﹣1﹣t2＜2m（1﹣t）；⇒m＞=﹣[（1﹣t）+﹣2]∵u=（1﹣t）+﹣2 在（0，1）上单调递减，u（0）=1∴m ﹣故答案为：[﹣，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣x+（m﹣m2）＜0}．（1）当m＜时，化简集合B；（2）p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【解答】解∵不等式x2﹣x+（m﹣m2）＜0⇒（x﹣m）•[x﹣（1﹣m）]＜0…（2分）（1）当时，m＜1﹣m，∴集合B={x|m＜x＜1﹣m}．…（4分）（2）依题意得B⊊A，…（5分）∵A={x|﹣1≤x≤2}，①当m＜时，B={x|m＜x＜1﹣m}，此时；…（7分）②当m=时，B=∅，有B⊊A成立；…（9分）③当m＞时，B={x|1﹣m＜x＜m}，此时；…（11分）综上所述，m的取值范围是﹣1≤m≤2…（12分）18．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）=sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣）∵f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为．∴周期T=，由=，可得ω=2．∴f（x）=2sin（4x﹣），∴f（）=2sin（4×﹣）=2sin=1…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（4x﹣），则g（x）=2sin（4x+4m﹣），∵（，0）为y=g（x）图象的一个对称中心，∴2sin（4×+4m﹣）=0，解得：4×+4m﹣=kπ（k∈Z），可得：m=﹣，当k=1时，m取得最小值…10分本题此时g（x）=2sin（4x+），由2k≤4x+≤2k，k∈Z，解得g（x）的单调递增区间为：[﹣，+]，k∈Z…12分19．（12分）经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=，（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？【解答】解：（1）当t=20时，f（t）=240，则有240=20k+400；解得，k=﹣8；当0＜t≤10时，f（t）=﹣t2+26t+80是单调递增的，且f（10）=240；当10＜t≤20时，f（t）=240；当20＜t≤40时，f（t）=﹣8t+400是单调递减的，且f（20）=240；故讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟；（2）由f（t）=﹣t2+26t+80=185解得，t=5或t=21（舍去）；由f（t）=﹣8t+400=185解得，t=26.875；故学生的注意力至少达到185的时间有26.875﹣5=21.875＜24；故老师不能在学生达到所需的状态下讲授完这道题目．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中点．（1）求证：AM∥平面PCD；（2）设点N是线段CD上的一动点，当点N在何处时，直线MN与平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值．【解答】（1）证明：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A （0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），P（0，0，2），M（0，1，1）设平面PCD的法向量是…（3分）…（4分）又…（5分）（2）解：由点N是线段CD上的一点，可设…（7分）平面PAB的一个法向量为设MN与平面PAB成θ角，则…（8分）令1+λ=t∈[1，2]当…（11分）∴当点N是线段CD上靠近点C的三等分点时，MN与平面PAB所成角最大，最大角的正弦值为．…（12分）21．（12分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=，已知曲线y=f（x）在x=1处的切线过点（2，3）．（1）求实数a的值．（2）是否存在自然数k，使得函数y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．（3）设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的较小值），对于实数m，∃x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=（x+a）lnx，得f′（x）=lnx+，则f'（1）=a+1，f（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=（1+a）（x﹣1），代入（2，3），得3=1+a，即a=2；（2）存在k=1符合题意，证明如下：令，当x∈（0，1]时，φ（x）＜0，φ（2）=＞，∴φ（1）φ（2）＜0．可得∃x0∈（1，2），使得φ（x0）=0，φ′（x）=lnx++，当x∈（1，2）时，φ′（x）＞1+＞0；当x∈[2，+∞）时，φ′（x）=lnx++＞0．即x∈（1，+∞）时，φ′（x）＞0．φ（x）在（1，+∞）上单调递增．可得φ（x）=0在（1，2）有唯一实根．∴存在k=1使得函数y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点；（3）∃x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，则m≤h max（x）．由（2）知，函数y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点x0 ．当x∈（0，x0）时，f（x）＜g（x），x∈（x0，+∞）时，f（x）＞g（x），∴h（x）=，当x∈（0，x0]时，若x∈（0，1]，h（x）=f（x）≤0，若x∈（1，x0]，h′（x）=lnx+＞0，h（x）在（1，x0]上单调递增，∴0＜h（x）≤h（x0），当x∈（x0，+∞）时，h′（x）=，可得x∈（x0，2）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，x∈（2，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．∴x∈（x0，+∞）时，h（x）≤h（2）=，且h（x0）＜h（2）．可得．∴时，∃x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立．[坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程．（2）若点P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出此时点P的坐标．【解答】解：（1），消去参数可得x﹣y=1直线l的极坐标方程为…．（3分）由．得ρcos2θ=sinθ⇒ρ2cos2θ=ρsinθ得y=x2（x≠0）…..（5分）（2）设P（x0，y0），则点P到直线l的距离为当…..（8分）当P 到直线l 的距离最小，最小…．（10分）[不等式选讲]23．设函数f （x ）=|x ﹣a |，a ＜0．（Ⅰ）证明f （x ）+f （﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f （x ）+f （2x ）＜的解集非空，求a 的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f （x ）=|x ﹣a |，a ＜0，则f （x ）+f （﹣）=|x ﹣a |+|﹣﹣a | =|x ﹣a |+|+a |≥|（x ﹣a ）+（+a ）|=|x +|=|x |+≥2=2．（Ⅱ）解：f （x ）+f （2x ）=|x ﹣a |+|2x ﹣a |，a ＜0．当x ≤a 时，f （x ）=a ﹣x +a ﹣2x=2a ﹣3x ，则f （x ）≥﹣a ；当a ＜x ＜时，f （x ）=x ﹣a +a ﹣2x=﹣x ，则﹣＜f （x ）＜﹣a ；当x时，f （x ）=x ﹣a +2x ﹣a=3x ﹣2a ，则f （x ）≥﹣．则f （x ）的值域为[﹣，+∞），不等式f （x ）+f （2x ）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a ＞﹣1，由于a ＜0，则a 的取值范围是（﹣1，0）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

福建省泉州现代中学2017届高三上学期第4次月考理科数学试题答案不全

泉州现代中学2017届高三第4次月考理科数学试题_____班号姓名___________1．以直线3y x =±为渐近线的双曲线的离心率为为(）A ．2B ．233C ．2或233D ．32.在如图所示的空间直角坐标系O —xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2)，（2，2，0），（1，2,1），(2,2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别是（） A ．①和② B ．③和① C ．④和③ D ．④和②3．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点,若AC AM BN λμ=+，则λμ+=（ )A ．2B ．83C ．65D ．854．2位男生和3位女生共5位同学站成一排,则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率（）A ．310B ．35C ．25D ．155．若直线l 1：y ＝k (x －4）与直线l 2关于点(2,1)对称,则直线l 2经过定点（）A ．(0，4）B 。

（0,2）C 。

(－2，4) D.（4，－2）6。

在矩形ABCD 中，AB=2,AD=1，点P 为矩形NA DC MBABCD 内一点，则使得1≥⋅→→AC AP 的概率为( ）A ．81B ．41C ．43 D ．877．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）A ．48 B ．16 C ．32 D ．8．已知F 1,F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，P 点在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则P 到x 轴的距离为（）（A ）错误! (B ）错误! （C ）错误! （D ）错误!9．已知双曲线错误!－错误!＝（a 〉0，b 〉0)，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使|PO |＝｜PF 1｜，则此双曲线的离心率的取值范围是( ） (A ）（1,2] （B ）（1，＋∞) (C ）（1,3) (D ）［2,＋∞）10若圆222()()1x a y b b -+-=+始终平分圆22(1)(1)4x y +++=的周长，则a ,b 满足的关系是（ ) （A ）22230a a b ++-= （B ）222250ab a b ++++= （C ）22250aa b +++=（D ）22250aa b --+=11．已知两定点(2,0)A -和(2,0)B ,动点(,)P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（)（A（B (C （ 12．在平行四边形ABCD 中，060BAD ∠=，2AD AB =，若P 是平面ABCD 内一点，且满足:0xAB yAD PA ++=（,x y ∈R ）．则当点P 在以A||BD 为半径的圆上时，实数x ，y 应满足关系式为（ )．（A ）22421x y xy ++= （B ）22421xy xy +-=（C)22421xy xy +-= （D ）22421xy xy ++=二、填空题:本大题4小题，每小题5分，满分20分 13．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________． 14．过点(3,1)P 的直线l 与圆22:(2)(2)4C x y -+-=相交于,A B 两点，当弦AB 的长取最小值时,直线l 的倾斜角等于．15．在1020161(2)x+展开式中，4x 项的系数为____________．(结果用数值表示）16．如图，在凸四边形ABCD 中，1AB =，BC ,AC CD ⊥，AC CD =．当ABC ∠变化时,对角线BD 的最大值为_________．三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点M(1,2，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）若圆2223x y +=的任意一条切线l 与椭圆E 相交于P ，Q 两点,试问:OP OQ ⋅是否为定值? 若是，求这个定值;若不是，说明理由.18．在三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，侧面11ABB A是边长ABCDACBA 1B 1C 1FE为2的正方体．点,E F 分别在线段111,AA A B 上，且113,,24AE A F CE EF ==⊥．（1）证明:平面11ABB A ⊥平面ABC ;(2）若CA CB ⊥，求直线1AC 与平面CEF 所成角的正弦值．19．某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀"，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．(1)某校高一年级有男生500人,女生4000人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表:等级优秀合格不合格男生(人） 15 x5女生（人）153y根据表中统计的数据填写下面22⨯列联表,并判断是否有90%的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（2）以（１）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．(i ）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；（ii ）记X 表示这3人中综合素质评价等级为“优秀"的个数，求X 的数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.7063.8415.0246.63520．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图．（I ）试估计该校高三学生视力在5．0以上的人数；（II ）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样,在视力 4.24.4和5.0 5.2的学生中抽取9 人,并且在这9人中任取3人，记视力在 4.2 4.4的学生人数为X ,求X 的分布列和数学期望．21．抛物线C ：22(0)ypx p =>的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且,A B两点的纵坐标之积为4-． (1）求抛物线C 的方程；(2）已知点D 的坐标为(4,0)，若过D 和B 两点的直线交抛物线C 的准线于P 点,求证:直线AP 与x 轴交于一定点．请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,作答时写清题号22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合．若曲线C 的参数方程为32cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），直线l 的极坐标方程为2sin()14πρθ-=．(1)将曲线C 的参数方程化为极坐标方程;(2）由直线l 上一点向曲线C 引切线，求切线长的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|32||2|f x x x a =+-+（Ⅰ）若()0f x ≥对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ）若()0f x ≤在[]1,2x ∈有解，求实数a 的取值范围.17.解：（Ⅰ）椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点连线构成等腰直角三角形，所以2a b =，故椭圆的方程为222212x y b b +=．又因为椭圆经过点2M(1,)2, 代入可得1b =，所以2a =，故所求椭圆方程为2212x y +=．…………5分(Ⅱ）①当l 的斜率不存在时,l 的方程63x =或63x =-⇒P Q或((P Q 0OP OQ ⇒⋅=6分②当l 的斜率存在时，设l 方程y kx m =+=，即223220m k --=……………………………………※ …8分又由,22222(12)422012y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩…………………9分所以222422,1212p Q p Q km m x x x x k k -+=-⋅=++故2222()()12p Q p Q m k y y kx m kx m k -⋅=+⋅+=+ 22232212p Q p Q m k OP OQ x x y y k --∴⋅=+=+， (13)分由※知OP OQ ⋅=0，综合①②可知OP OQ⋅为定值0。

福建省泉州市惠安三中2017-2018学年高三上学期1月模拟数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年福建省泉州市惠安三中高三（上）模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（∁U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）2．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．3．已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），若，则cos2θ+sin2θ=（）A．﹣B．C．D．4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．25．写出不大于1000的所有能被7整除的正整数，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A．B．C．D．6．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A．B．1 C．2 D．37．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．8．设x，y满足约束条件，若|4x+6y|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，4]B．（0，52]C．[52，+∞）D．[36，+∞）9．已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A． B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为（）A．B．C．32πD．8π11．已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A ．[1， +2]B ．[1，e 2﹣2]C ．[+2，e 2﹣2]D ．[e 2﹣2，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．圆（x ﹣1）2+y 2=1被直线x ﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为．14．已知等差数列{a n }中，，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．15．5的展开式中，x 7的系数为．16．如图，四面体OABC 的三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2﹣cos2C=（1）求角C ；（2）若边c=，a +b=3，求边a 和b 的值．18．设数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1 （1）求{a n }的通项公式；（2）记b n =log 2（a n +1），求数列{b n a n }的前n 项和为S n ．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，AD=CD=2AB=2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE=EC ．（1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．请考生在下列三题中任选一题作答．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．选修4-4：坐标系与参数方程.23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市惠安三中高三（上）1月模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（∁U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴C U B=（﹣1，3），∴（C U B）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．2．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．【考点】复数求模．【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3．已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），若，则cos2θ+sin2θ=（）A．﹣B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】求出tanθ=，把所求式子的cos2θ利用二倍角的余弦函数公式化简后，将所求式子的分母“1”变为sin2θ+cos2θ，然后分子分母都除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系即可得到关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值．【解答】解：因为向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），，所以2sinθ﹣cosθ=0所以tanθ=，所以sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ﹣sin2θ==故选：D．【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．做题时注意“1”的灵活变换．4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．5．写出不大于1000的所有能被7整除的正整数，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由1，2，…，1000的正整数，现需从中抽取能被7整除的作为样品进行检验，我们分析出程序的功能，进而分析出四个答案中程序流程图的执行结果，比照后，即可得到答案．【解答】解：由于程序的功能是从1，2，…，1000的正整数中，抽取所有能被7整除的为样品进行检验．即抽取的结果为7，14，21， (994)A答案输出的结果为0，7，14，…，994，从0开始，故A不满足条件；B答案输出的结果为7，14，21，…，994，故B满足条件；C答案输出的结果为0，7，14，…，994，从0开始，到994结束，故C不满足条件；D答案输出的结果为14，21，…，994，1001，到1001结束，故D不满足条件；故选：B．【点评】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题．分析程序框图的正确与否，可以逐一的对程序框图的功能，进行分析，如果符合题目要求，即为正确答案，如果程序运行的结果和题目要求不相符，即为错误．6．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A．B．1 C．2 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵向量，满足||=2，在方向上的投影为1，∴==2×1=2．∵存在实数λ，使得与﹣λ垂直，∴==0，∴22﹣2λ=0，解得λ=2．故选：C．【点评】本题考查了向量投影的意义、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．7．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．8．设x，y满足约束条件，若|4x+6y|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，4]B．（0，52]C．[52，+∞）D．[36，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，通过平移直线得到|4x+6y|的最大值，从而求出m的范围．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（4，6），令z=4x +6y ，则y=﹣x +，平移直线y=﹣x ，显然直线过A （4，6）时，|z |最大，故|z |=|4x +6y |的最大值是52，故M ≥52，故选：C ．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．9．已知函数y=Asin （ωx +φ）+m 的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A ．B ．C ．D ．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可得A +m=4，A ﹣m=0，解得 A 和m 的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．【解答】解：由题意m=2． A=±2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，∴函数y=Asin （ωx +φ）+m=±2sin （2x +φ）+2．再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=k π+，k ∈z ，即φ=k π，故可取φ=，故符合条件的函数解析式是 y=﹣2sin （2x +）+2，故选B【点评】本题主要考查利用y=Asin （ωx +∅）的图象特征，由函数y=Asin （ωx +∅）的部分图象求解析式，属于中档题．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为（）A．B．C．32πD．8π【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，，2的长方体的外接球，计算出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，，2的长方体的外接球，故外接球的半径R==，故球的体积V==，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值．【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n≥），则n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，则=（m，n）（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因为n≥，故当n=时取得最小值，最小值为3﹣2，故选：A．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1， +2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1：3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．【解答】解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=，∴弦长为2×=．根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=，∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故答案为：1：3．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．14．已知等差数列{a n}中，，则cos（a1+a2+a6）=﹣1．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=，∴cos（a1+a2+a6）=cos=0．故答案为：0．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为50．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（1+x+x2）5的展开式的含x7的项由两类构成，然后求出各类的含x7的项，再将各个项加起来，即可得到所求的项的系数．【解答】解：：（1+x+2x2）5的展开式的含x7的项由5个括号中的两个括号出x2，三个括号出x，或三个括号出x2，一个括号出x，一个括号出2，故含x7的项是C52（x2）2 x3 +C53（x2）3 C21 x2=10x7 +40x7=50x7，故含x7的项的系数是50，故答案为：50．【点评】本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16．如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是③④．【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征．【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等；对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：对于①，∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2，四面体ABCD的三条棱DA、DB、DC两两垂直，此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确；对于②，由①知AC=BC=，AB=，使AB=AD=BD，此时存在点D，CD=，使四面体C﹣ABD是正三棱锥，故②不正确；对于③，取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；对于④，先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故答案为：③④．【点评】本题主要考查了棱锥的结构特征，同时考查了空间想象能力，转化与划归的思想，以及构造法的运用，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2﹣cos2C=（1）求角C；（2）若边c=，a+b=3，求边a和b的值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用二倍角的余弦函数，以及三角形的内角和求出角C的余弦函数值．（2）利用余弦定理求出a、b的方程，结合已知条件求解即可．【解答】解（1）由4sin2﹣cos2C=，及A+B+C=180°，得2[1﹣cos（A+B）]﹣2cos2 C+1=，4（1+cosC）﹣4cos2，c=5，即4cos2C﹣4cosC+1=0，∴（2cosC﹣1）2=0，解得cosC=．…∵0°＜C＜180°，∴C=60°．…（2）由余弦定理，得cosC=，∵cosC=，∴=，化简并整理，得（a+b）2﹣c2=3ba，将c=，a+b=3代入上式，得ab=2．…则由，解得或．…【点评】本题考查二倍角公式以及三角形的内角和，余弦定理的应用，考查计算能力．18．设数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1 （1）求{a n }的通项公式；（2）记b n =log 2（a n +1），求数列{b n a n }的前n 项和为S n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过对a n +1=2a n +1变形可得（a n +1+1）=2（a n +1），进而可得{a n +1}是以2为公比、2为首项的等比数列，计算即得结论；（2）通过，可得b n a n =n2n ﹣n ，记A=1×21+2×22+…+n2n ，利用错位相减法计算A ﹣2A 的值，进而计算可得结论．【解答】解：（1）∵a n +1=2a n +1， ∴（a n +1+1）=2（a n +1） ∵a 1+1=2≠0，∴a n +1≠0，∴，∴{a n +1}是以2为公比、2为首项的等比数列，∴，∴；（2）∵，∴，∴，记A=1×21+2×22+…+n2n ， ∴2A=1×22+…+（n ﹣1）2n +n2n +1， ∴﹣A=A ﹣2A =2+22+…+2n ﹣n2n +1 =﹣n2n +1=（1﹣n ）2n +1﹣2，∴A=（n﹣1）2n+1+2，故．【点评】本题考查求数列的通项及求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由题目给出的条件，可得四边形ABFD为矩形，说明AB⊥BF，再证明AB ⊥EF，由线面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根据面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）以A点为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值，根据给出的二面角的范围得其余弦值的范围，最后求解不等式可得a的取值范围．【解答】证明：如图，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点，∴ABFD为矩形，AB⊥BF．∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE⊂面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）平面BCD的法向量，设平面EBD的法向量为，由⇒，即，取y=1，得x=2，z=则．所以．因为平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，所以cosθ∈，即．由得：由得：或．所以a的取值范围是．【点评】本题考查了面面垂直的判定，考查了利用空间向量求二面角的大小，解答的关键是建立正确的空间坐标系，该题训练了学生的计算能力，是中档题．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出e=，a﹣c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2），化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地加以运用．21．设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，对参数a讨论得到函数的单调区间．（Ⅱ）由题对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，则x1f（x1）≥g（x）max，然后分离参数，求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，若，则f'（x）≥0，函数f（x）单调递增；若，则f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（Ⅱ），，可见，当时，g'（x）≥0，g（x）在区间单调递增，当时，g'（x）≤0，g（x）在区间单调递减，而，所以，g（x）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，xf（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；…令，则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0，当时，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0，即h（x）在区间上单调递增；当x∈（1，2]时，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）．…【点评】本题主要考查含参数的函数求单调区间的方法和利用导数求最值问题，属于难题，在高考中作为压轴题出现．请考生在下列三题中任选一题作答．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割线定理知PCPD=PAPB=12，故．（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PBPO=2×4=8，即【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．选修4-4：坐标系与参数方程.23．（2016西宁校级模拟）已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解答】解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．选修4-5：不等式选讲24．（2016洛阳四模）已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式转化为|x﹣2|+|a﹣1＞0，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞1时，解集为全体实数R；当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m ＜5，故m的取值范围是（﹣∞，5）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强．。

福建省泉州市惠安县2017届高三第二次质量检测数学理试题Word版含答案

荷山中学2017届高三年第二次质量检测理科数学试卷一、选择题：（每题5分，共70分） (1)已知集合{|2}M x x =<，集合{}2|0N x x x =-<，那么以下关系中正确的选项是（）（A ）M N ⋃=R （B ）M C N ⋃=R R （C ）N C M ⋃=R R （D ）M N M = (2)命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（）（A ）**,()n N f n N ∀∈∉且()f n n > (B) **,()n N f n N ∀∈∉或()f n n >（C ）**00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > (D) **00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >(3)在一次数学实验中，运用图形计算器搜集到如下一组数据：x 0 y1则x 、y 的函数关系与以下哪类函数最接近？(其中a 、b 为待定系数) ( ) (A) y ＝a ＋bx (B) y ＝a ＋b x(C) y ＝ax 2＋b (D) y ＝a ＋b x(4)已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，那么（）（A ）a b c >> (B)a c b >> (C)c a b >> (D)c b a >> (5)直线y=x-4与抛物线y 2=2x 所围成的图形面积是（）（A ）15 (B)16 (C)17 (D)18(6)已知条件p ：关于x 的不等式|1||3|x x m -+-<有解；条件q ：()(73)xf x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的( )．(A)充分没必要要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也没必要要条件 (7)设,a b 都是不等于1的正数，那么“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（）(A)充要条件 (B)充分没必要要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也没必要要条件 (8)已知概念在R 上的奇函数()f x 知足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，那么（） (A)(25)(11)(80)f f f -<< (B)(80)(11)(25)f f f <<- (C)(11)(80)(25)f f f <<- (D)(25)(80)(11)f f f -<<(9)已知函数f （x ）=lnx ，x 1，x 2∈（0，），且x 1＜x 2，那么以下结论中正确的选项是（） (A)（x 1-x 2）＜0 (B) f （）＜f （）(C) x 1f （x 2）＞x 2f （x 1） (D) x 2f（x 2）＞x 1f （x 1）(10)如图1，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，|AB |＝1，|OC |＝|BC |＝2，直线l ∶x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形面积为S ，那么函数S ＝f (t )的图像大致为图中的( )图1(11)函数cos sin y x x x =+的图象大致为（）(A) (B) (C) (D)(12)已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，假设关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，那么实数a 的最大值是（） (A) 2(B) 3(C) 5(D) 8(13)已知函数()|ln |1f x x =-，2()23g x x x =-++，用min{m,n}表示m,n 中最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}，那么函数h(x)的零点个数为（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4. (14) 已知函数()f x 知足：()2'()0f x f x +>，那么以下不等式成立的是（） (A) (1)f e>(B)(0)(2)f f e < (C)(1)(2)f e f > (D) 2(0)(4)f e f >二、填空题（每题4分，共20分）(15)曲线21x y xe -=在点(1,1)处的切线方程为 .(16)120(12)x x dx -+⎰=(17)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x >03xx ≤0，且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，那么实数a 的取值范围是______________．(18)已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数，那么实数a 的取值范围是___ __(19) 概念在R 上奇函数的f （x ）周期为2，当0＜x ＜1时，f （x ）=4x ，那么=+-)1()25(f f __三、解答题（每题12分，共60分）(20) (1)已知f (x )＝23x －1＋m 是奇函数，求常数m 的值；(2)画出函数y ＝|3x－1|的图像，利用图像研究方程|3x－1|＝k 解得情形。

福建泉州市惠安县2017届高三物理上学期第四次月考试题

福建省泉州市惠安县2017届高三物理上学期第四次月考试题考试时间 100分钟一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．1~6题只有一个选项正确；7~10题至少有两个选项是正确的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1．如图为某匀强电场的等势面分布图（等势面竖直分布），已知每两个相邻等势面相距2cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为A．，竖直向下B．，竖直向上C．，水平向右D．，水平向左2．如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为5 V、15 V、25 V，实线abc是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法正确的是A．粒子必由a经过b运动到cB．粒子在b点的加速度最大C．粒子在c点的动能最大D．粒子在c点的电势能最大3．如图电路中，电流表A和电压表V均可视为理想电表。

现闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P 向左移动过程中，下列说法正确的是( )A. 小灯泡L将变亮B. 电源的总功率将变大C. 电容器C上的电荷量将减小D. 电流表A的示数变小，电压表V的示数变大4．如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子（速度可视为零），经电势差一定的加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。

在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是A．仅将偏转电场极性对调B．仅增大偏转电极间的距离C．仅增大偏转电极间的电压D．仅减小偏转电极间的电压5．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x 变化的图像如图所示x1和 - x1为x轴上对称的两点。

下列说法正确的是A．x1处场强大于-x1处场强B．若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达-x1,点时速度为零C．电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能D．x1点的电势比-x1点的电势高6．如图甲所示，两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，一个电荷量q=2 C，质量m=1 kg的小物块从C点由静止释放，其仅在电场力作用下运动的v-t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。

高三数学上学期第四次月考(12月)试题文(2021年整理)

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江西省南昌市2017届高三数学上学期第四次月考（12月）试题文一、选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确）1、已知全集U＝R，且A＝{x||x－1｜〉2},B＝｛x|x2－6x＋8<0｝，则（∁U A）∩B等于（）A．[－1,4） B．(2,3） C．(2,3] D．（－1，4)2、复数z＝错误!在复平面上对应的点位于( ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限3、已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，m∥n，n⊂β,则α⊥β④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n其中正确命题的个数是（)A．1个 B．2个 C．3个D．4个4、设等差数列{a n｝的前n项和为S n，若a1＝－3,a k＋1＝错误!，S k＝－12，则正整数k＝( )A．10 B．11 C．12 D．135、已知sinα＋错误!cosα＝错误!，则tanα＝（）A。

错误! B.错误! C．－错误!D．－错误!6、设函数f（x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图像可能是（)7已知h>0，设命题p为：两个实数a， b满足|a－b|〈2h，命题q为：两个实数满足｜a－1|〈h 且｜b －1|<h ，那么（）A 、p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B 、p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C 、p 是q 的充要条件D 、p 不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 8．已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足,点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则CD ＝( ） A ．2 B.错误! C. 2D ．19．小王从甲地到乙地和从乙地回到甲地的时速分别为a 和b (a 〈b )，其全程的平均时速为v ，则（）A ．a <v 〈abB ．v ＝ab C.ab 〈v <错误!D ．v ＝错误!10在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为错误!a ，则错误!＋错误!的最大值是（ )A ．8B ．6C ．3 2D ．411。

高三数学4月月考试题文无答案新人教A版

文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.彭州中学高三4月月考数学(文)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第II卷3 至6页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5亳米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规泄的位置上.4.所有题目必须在答题卡规立位置上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：球体的而积公式S=4 n R=球的体积公式4V二一nR53其中R表示球的半径锥体的体积公式v=lsh其中S表示锥体的3底而积，h表示锥体的高柱体体积公式WSh其中S表示柱体的底而积，h表示柱体的髙台体的体积公式V- —h(S、+ JS'S? + S2)其中s,, S：分別表示台体的上、下面积，h表示台体的髙如果事件互斥，那么P(A+B) = P(A) + P(B)如果事件相互独立，那么p(Ap\B) = p(A)- p(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P ,那么在"次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P“g = C”Q — pY"伙=0,1,2,••・,”)lword版本可编辑.欢迎下载支持.第I卷 (选择题共50分)一、选择题。

本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A = {2,4,6,8,10}, B = {3,5,8,12}, C = {8},则可得到( )(A)AUC = B (B) BUC = A (0 Ar>B = C(D) AUB = C2.若i是虚数单位,贝'J (4+ 3/)(4-3/) = ( )(A)25 (B) 7 (C) 25/ (D) 7i3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为( )64 3(C)—cm (D) —^cm3334.如果执行如图所示的框图，输入N =10,则输岀的数等于( )(A)25 (B) 35 (0 45 (D)555.设/是直线，a,0是两个不同的平面，下列命题成立的是( )(A)若/丄丄0,贝”丄0(B)若/丄a,a〃0,贝I"丄0(C)若/〃a , a 丄0,则I // p(D)若/〃a , a // P ,则I // P6.已知等差数列｛"”｝中，①=44,S” =158,〃= 3,则n=( )(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 77.函数/(x) = Asin(ex + 0)(其中A>0, l^l<|)的图象如图所示，为了得到/(x)的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象(A)・向右平移仝个长度单位6(B)・向左平移仝个长度单位6(C)・向右平移巴个长度单位3(D)・向左平移冬个长度单位38.设：、乙为非零向疑，则“：丄庁”是“函数f(x) = ^x + a)-(bx+7^是一次函数”的 ( )(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件9.已知抛物线C: y2 =24%,(B〉必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件直线/过抛物线C的焦点，且与C的交点为A、B两点，则的最小值为( )(A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 2410.已知函数f(x) = A,且函数丁・(牙)-%恰有3个不同的零点,[/(x-l)(x>0)则实数d的取值范围是⑷(0,+oo) (B) [—1,0) (C) [7+S)(D) [—2,+8)宜宾市高中新2010级二诊考试题数学(文史类)第II卷(非选择题.共100分)注意事项：1.第II卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.2.答卷前将密封线内的项目填写淸楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分・请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11.某私立校共有3600人，其中髙中部.初中部、小学部的学生人数成等差数列递增，已知公差为600,现在按1： 100的抽样比，用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取小学部学生人数为_______________ .212.双曲线—-y2 =1 (a >0)的禽心率为逅，则“的值是 ____________________ ・a13.方程2~x+x2 =3的实数解的个数为__________ .x+y >214.已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组jx<l 给泄，若M(x,y)为D上的动点，A的坐标为(一1,1),则页•丽的取值范围是 ____________________ .15.在平面直角坐标系xoy两轴正方向有两点A (a, 0)、B (0, b) (a>2, b>2),线段AB和圆，+ b _ 2x-2y +1 = 0相切，贝IJAAOB的面积最小值为 __________________ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16.(本小题满分12分)已知函数/(x) = >/Jsin("-eQ-sin(Z-ex)9>0)的图像上两2jr 4相邻最髙点的坐标分别为(一,2),(—龙,2)・(I )求e的值：b— 2c(II)在ZXABC中.abc分别是角A, B, C的对边，且/(A) = 2求------------- 的取值范围.a17.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC中，®AC二4, D、E、F分别为PA、PC、BC的中点，BE二3,平而PBC丄平而ABC, BE丄DF・p（I ）求证：BE丄平jfiiPAF：（II）求直线AB与平面PAF所成的角.18.某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况，抽取了该校100名学生的数学成绩，将所有数据整理后，画出了样频率分布直方图（所图所示），若第1组、第9组的频率各为X・18题图（I）求x的值，并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数；（II ）若全校有1500名学生参加了此次考试，估计成绩在［80,100）分内的人数.19.（本小题满分12分）在数列仏｝中，⑷=1卫心=““+c（c为常数，neAT）,且⑷,色,心成公比不等于1的等比数列.（I ）求c的值；（II）设b n求数列仏｝的前"项和S八・20.（本小题满分13分）设片、化分别为椭圆C:二+二= l(">b>o)的左.右两个焦点.cr b~3(I)若椭圆C上的点A(l,-)到仟、&两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和离心率.;(II )若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆上除M、N外的任意一点，当直线PH、PN的斜率都存在，并记为灯側、*你，时，求证：k PM・kpN为定值.21.(本小题满分14分)已知函数f (x) = mx' -3(m + l)x2 + nx + 1，当x = 1时函数f(x)取得一个极值, 其中/??,n e Rjn<0.(I )求加与"的关系式；(H)求/(x)的单调区间：(III)当xe[-l,l]时，函数y = /(x)的图象上任意一点的切线的斜率恒大于3加，求加的取值范围.。

福建省惠安惠南中学2017届高三2月月考数学(文)试题含答案

惠南中学2017届高三年2月月考试卷数学（文科）命题人：谢明春考试时间：120分钟满分：150分2017.1.20班级座号姓名_______________一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数212ii +-的共轭复数是( ）A ．35i -B ．35iC ．i -D ．i2．已知等比数列{}na 中，3614,2a a ==,则公比q =（）A ．12B ．12-C ．2D ．2-3．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（） A ． 12B ． 1C ． 0D ．12-4．,,A B C 三个学生参加了一次考试,,A B 的得分均为70分，C 的得分为65分．已知命题:p 若及格分低于70分，则,,A B C 都没有及格．在下列四个命题中，为p 的逆否命题的是（） A ．若及格分不低于70分，则,,A B C 都及格 B ．若,,A B C 都及格，则及格分不低于70分C ．若,,A B C 至少有一人及格，则及格分不低于70分D ．若,,A B C 至少有一人及格，则及格分高于70分5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）A ．60里B ．48里 C. 24里 D ． 36里6．已知正四棱锥P ABCD -的底面边长为2，体积为43，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（） A.1:2 B 。

2:5 C 。

1：3 D. 4:57．已知函数sin()(A 0,0)y A x m ωϕω=++>>的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ) A. 4sin(4x )6y π=+B. 2sin(2x )23y π=++C.2sin(4x )23y π=++D 。