三角形中位线(作课)

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三角形的中位线完整版课件

已知：如图，在四边形ABCD中，E，G，分别是AB，CD，的中点.
A
E
P
D
B
G
C
若AD=BC，连结BD，P是 BD的中点，
连结EP，GP，若∠PEG=15°，则
∠PGE=
度.
分析由已知可得EP与GP分别是△ABP与△BCD的中位线，
∴EP ＝ ∥ 1 AD， PG＝ ∥ 1 AD.
2
2
又∵AD=BC
三角形中线，一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点.
新知探究
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
通过观察，测量等方法，你发现线段DE有哪些性质？
A
观察发现DE∥BC，度量发现 DE 1 BC . 2
三角形的中位线定理：
D
E
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
B
几何语言：
新知探究
4.5三角形的中位线
• 了解三角形中位线的概念 • 了解三角形中位线的性质 • 探索三角形中位线定理证明的方法 • 能由线段的中点联想到三角形中位线 • 探索三角形中位线性质的一些简单应用
4.5三角形的中位线
• 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
• 任意画一个△ABC，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE. A • 你还能画出几条三角形的中位线？
A
D
G
O
EM F
B
C
课堂小结
4.5三角3形.4圆的心中角位②线
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
中位线定理经常用于： ① 证明平行关系； ② 线段大小的计算.
D
E

北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿

北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的性质，以及三角形的中线、高线、角平分线等概念的基础上进行讲授的。

本节课的主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。

同时，让学生能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。

在教材的编写上，首先通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质，然后通过几何证明，引导学生证明这些性质。

在学生掌握了中位线的性质之后，教材通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并能够运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析在讲授这一节内容时，我班的学生已经掌握了三角形的基本性质，对于三角形的中线、高线、角平分线等概念也有了一定的了解。

但是，学生在几何证明方面的能力还有一定的欠缺，对于一些复杂几何证明题还感到比较困难。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生进行观察和思考，帮助他们建立起几何证明的思路。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，培养学生的自信心和自尊心。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质。

2.教学难点：三角形的中位线的证明，以及运用中位线的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、练习法等教学方法。

同时，利用多媒体课件，帮助学生更直观地理解三角形的中位线的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质。

2.新课讲解：讲解三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。

专题05 三角形中位线(知识点串讲)(解析版)

专题05 三角形中位线重难突破三角形中位线1．三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.3．相关结论：顺次连接任意四边形中点所得到的四边形是平行四边形.（连接原四边形一条对角线，由中位线定理可证）4．拓展：①梯形的中位线等于上底加下底和的一半. （连接梯形一条对角线，由中位线定理可证）②过三角形一边的中点作另一边的平行线，与第三边交于一点，则这两点之间的线段为三角形的中位线. 如图，过△ABC的边AB的中点作平行于边BC的直线，交边AC于点E，则DE为△ABC的中位线.典例1．（2018春•定兴县期末）如图所示，已知P、R分别是四边形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么EF的长（）A．逐渐增大B．逐渐变小C．不变D．先增大，后变小【答案】C【解析】解：∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF AR，∴EF的长不变，故选：C．【点睛】根据三角形中位线定理得到EF AR，判断即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．典例2．（2018春•柳州期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN ⊥AE于N，若AC＝6，BC＝8，则MN＝___．【答案】2【解析】解：延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，在△BMC和△BMG中，，∴△BMC≌△BMG，∴BG＝BC＝8，CM＝MG，∴AG＝2，同理，AH＝AC＝6，CN＝NH，∴GH＝4，∴MN GH＝2，故答案为：2．【点睛】延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，证明△BMC≌△BMG，得到BG＝BC＝8，CM＝MG，同理得到AH＝AC＝6，CN＝NH，根据三角形中位线定理计算即可．典例3．（2018春•成都期末）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE ＝2，则AC的长等于______．【答案】见解析【解析】解：过D点作DF∥BE，∵AD是△ABC的中线，AD⊥BE，∴F为EC中点，AD⊥DF，∵AD＝BE＝2，则DF＝1，AF，∵BE是△ABC的角平分线，AD⊥BE，∴△ABG≌△DBG，∴G为AD中点，∴E为AF中点，∴AE＝EF＝CF，∴AC AF．故答案为：．【点睛】过D点作DF∥BE，则DF BE＝1，F为EC中点，在Rt△ADF中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC AF．典例4．（2018春•吉州区期末）如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．【答案】见解析【解析】解：如图，延长BD与AC相交于点F，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠DAB＝∠DAF，AD＝AD，∠ADB＝∠ADF，∴△ADB≌△ADF，∴AF＝AB，BD＝DF，∵AB＝6，AC＝10，∴CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝4，∵E为BC中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE CF4＝2．【点睛】延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD＝DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE CF，然后求解即可．典例5．（2018春•濮阳期末）已知等边三角形ABC的边长为a分别以这个三角形的三边中点为顶点作一个三角形，记为△A1B1C1，再以△A1B1C1各边中点为顶点做三角形记为△A2B2C2，…依次做下去，求△A5B5C5的周长．【答案】见解析【解析】解：等边△ABC的边长为a，∴等边△ABC的周长为3a．∵A2、B2分别是边A1B1、B1C1的中点，∴A2B2是△A1B1C1的中位线，∴A2B2A1B1．同理，A2C2A1C1，C2B2C1B1．∴△A2B2C2的周长等边△A1B1C1的周长．同理，△A3B3C3的周长△A2B2C2的周长等边△A1B1C1的周长．…，∴△A n B n∁n的周长△A1B1C1的周长．∴△A5B5C5的周长．【点睛】据三角形中位线定理知，△A2B2C2的各边的边长是△A1B1C1的各边边长的，△A3B3C3是△A2B2C2的各边的边长的，找出规律即可得出结论．本题考查了等边三角形的性质、三角形中位线定理．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．典例6．（2018春•南山区期末）如图，△ABC中，AB＞AC，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则①EF∥AB；②∠BCG（∠ACB﹣∠ABC）；③EF （AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AE（AB+AC）．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．②③④D．①③④【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG＝∠AFC＝90°，在△AFG和△AFC中∴△AFG≌△AFC（ASA），∴GF＝CF，∵AE为△ABC的中线，∴BE＝CE，∴EF∥AB，故①正确；∵△AFG≌△AFC，∴∠AGC＝∠ACB，∵∠AGC＝∠B+∠BCG，∴∠ACG＝∠B+∠BCG，∴∠BCG＝∠ACB﹣∠ACG＝∠ACB﹣（∠B+∠BCG），∴2∠BCG＝∠ACB﹣∠B，∴∠BCG（∠ACB﹣∠B），故②正确；∵△AFG≌△AFC，∴AC＝AG，∴BG＝AB﹣AG＝AB﹣AC，∵F、E分别是CG、BC的中点，∴EF BG，∴EF（AB﹣AC），故③正确；∵∠AFG＝90°，∴∠EAF＜90°，∵∠AFE＝∠AFG+∠EFG＞90°，∴∠AFE＞∠EAF，∴AE＞EF，∵EF（AB﹣AC），∴（AB﹣AC）＜AE，延长AE到M，使AE＝EM，连接BM，∵在△ACE和△MBE中∴△ACE≌△MBE（SAS），∴AC＝BM，在△ABM中，AM＜AB+AC，∵AE＝EM，∴2AE＜AB+AC，∴AE（AB+AC），即（AB﹣AC）＜AE（AB+AC），故④正确；故选：A．【点睛】求出F为CG中点，根据三角形的中位线性质即可判断①，求出∠ACG＝∠AGC＝∠B+∠BCG，即可判断②；根据三角形中位线性质即可判断③，求出2AE＜AB+BC和AE＞EF，即可判断④．巩固练习1．（2018春•坪山区期末）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】D【解析】解：∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE AC＝3.5，同理，DF BC＝3，EF AB＝2.5，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝9，故选：D．2．（2018春•抚顺期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°【答案】C【解析】解：∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴PE AD，PF BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠PFE＝∠PEF＝25°，∴∠EPF＝130°，故选：C．3．（2018春•颍东区期末）如图在△ABC中，M是BC中点，AP是∠A平分线，BP⊥AP于P，AB＝12，AC＝22，则MP长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】解：延长BP交AC于N.∵AP是∠BAC的角平分线，BP⊥AP于P，∴∠BAP＝∠NAP，∠APB＝∠APN＝90°，∴△ABP≌△ANP（ASA），∴AN＝AB＝12，BP＝PN，∴CN＝AC﹣AN＝22﹣12＝10，∵BP＝PN，BM＝CM，∴PM是△BNC的中位线，∴PM CN＝5．故选：C．4．（2018春•开江县期末）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A．（，）B．（）C．（）D．（）【答案】B【解析】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）；第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（，）；故选：B．5．（2017秋•洪雅县期末）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为___．【答案】1【解析】解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG＝AC＝3，GF＝CF，∵AB＝5，AC＝3，∴BG＝2，∵AE是中线，∴BE＝CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF BG＝1 故答案为：1.。

初中数学初二数学下册《三角形的中位线》教案、教学设计

-请小组讨论：如何利用三角形的中位线来证明一个四边形是平行四边形？
-请分析并解释：为什么三角形的中位线可以将三角形分成两个面积相等的小三角形？
4.拓展与创新题：提供一些难度较高的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣和创新能力。例如：
-如果一个三角形的两条中位线相等，那么这个三角形是什么类型的三角形？
-通过课堂问答、作业批改、小组评价等多种方式，全面了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生的生活经验和已有知识，创设一个与学生日常生活紧密相关的情境。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，你们在体育课上是否玩过接力赛？在接力赛中，为什么运动员总是沿着一条直线跑，而不是曲线？”通过这个问题，引导学生思考直线的性质和作用。然后我会进一步提问：“如果我们在三角形中找到一些特殊的线段，这些线段是否也会具有一些特殊的性质呢？”这样的导入方式能够激发学生的好奇心，为接下来的新课学习做好铺垫。
-请尝试用不同的方法证明三角形中位线的性质。
5.反思与总结题：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习三角形中位线过程中的收获和困惑，以及对未来学习的规划。
2.结合实际例题，通过直观演示和逐步引导，让学生体会中位线在实际问题中的应用。
-教师将选择与生活实际相关的问题，引导学生运用中位线进行解决。
-学生通过解决具体问题，领会数学知识在实际生活中的应用，培养学以致用的能力。
3.利用变式练习和拓展训练，提高学生解决问题的灵活性和创新性。
-教师将设计不同难度的练习题，以及具有挑战性的拓展题目，帮助学生巩固知识。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论的环节，我会将学生分成若干小组，每组学生需要共同探讨以下问题：1.如何使用尺规作图作出三角形的中位线？2.三角形的中位线有哪些性质？3.如何运用中位线的性质解决实际问题？我会鼓励学生在小组内积极发表自己的观点，倾听他人的意见，共同完成讨论任务。在这个过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和建议。

三角形的中位线教学设计(教案)

教案：三角形的中位线教学设计一、教学目标1. 让学生理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质。

2. 培养学生运用三角形中位线性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。

二、教学内容1. 三角形中位线的定义2. 三角形中位线的性质3. 三角形中位线在几何中的应用三、教学重点与难点1. 重点：三角形中位线的概念及性质。

2. 难点：三角形中位线性质的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质。

2. 运用几何画板软件，直观展示三角形中位线的性质。

3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。

4. 结合实际例子，让学生运用三角形中位线性质解决问题。

五、教学过程1. 导入：通过复习三角形的相关知识，引入三角形中位线的话题。

2. 新课：讲解三角形中位线的定义，引导学生动手画出三角形的中位线。

3. 探究：让学生运用几何画板软件，观察三角形中位线的性质。

引导学生发现三角形中位线的平行且等于底边一半的性质。

4. 证明：讲解三角形中位线的性质证明过程，让学生理解并掌握证明方法。

5. 应用：结合实际例子，让学生运用三角形中位线性质解决问题，巩固所学知识。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形中位线的性质及应用。

7. 作业：布置相关练习题，让学生巩固三角形中位线的相关知识。

六、教学评价1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对三角形中位线概念和性质的掌握情况。

2. 观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作学习和探究能力。

3. 分析学生运用三角形中位线性质解决实际问题的能力，评价学生的学习效果。

七、教学反思1. 反思教学过程中的优点和不足，如教学方法、教学内容、教学组织等。

2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。

3. 关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼。

八、教学拓展1. 引导学生进一步研究三角形的中位线与其他几何元素的关系。

人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《三角形的中位线》教案

人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《三角形的中位线》教案一. 教材分析《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册第18章第一节的一部分，主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，学会运用中位线解决一些几何问题。

本节课的内容是学生学习几何知识的重要环节，也是进一步学习复杂几何图形的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的对称性有一定的了解。

但部分学生对图形的直观感知能力较弱，对几何图形的性质理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

三. 教学目标1.让学生掌握三角形的中位线的性质，能熟练运用中位线解决一些几何问题。

2.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.三角形中位线的性质。

2.运用中位线解决几何问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解三角形中位线的性质。

2.运用归纳法，引导学生总结三角形中位线的性质。

3.采用练习法，让学生在实践中掌握中位线的运用。

4.小组合作学习，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、圆规等教具。

2.设计相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型，引导学生观察三角形的中位线，提出问题：“三角形的中位线有什么性质？它与三角形有什么关系？”2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示三角形的中位线的性质，引导学生总结出：三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半。

3.操练（10分钟）让学生利用直尺、圆规等工具，自己动手画出一个任意的三角形，然后找出它的中位线，并验证中位线的性质。

4.巩固（10分钟）设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何利用三角形的中位线解决实际问题？例如，在建筑设计中，如何利用中位线保证建筑物的稳定性？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的知识点，教师进行补充。

浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》教案1

浙教版数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》教案1一. 教材分析《三角形的中位线》是浙教版数学八年级下册第四章第五节的内容。

本节主要让学生掌握三角形的中位线的性质，学会运用中位线解决一些几何问题。

教材通过生活实例引入中位线的概念，然后引导学生探究中位线的性质，最后给出中位线的判定条件。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的变换有一定的了解。

但他们对三角形的中位线可能还比较陌生，因此需要通过实例和探究活动来帮助他们理解和掌握。

三. 教学目标1.了解三角形的中位线的定义，掌握三角形中位线的性质。

2.学会运用中位线解决一些简单的几何问题。

3.培养学生的观察、思考、动手能力，提高他们的几何素养。

四. 教学重难点1.三角形中位线的定义和性质。

2.运用中位线解决几何问题。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活实例引入中位线的概念，让学生感受中位线在实际问题中的应用。

2.探究活动：引导学生通过小组合作、讨论、实验等方式，探究中位线的性质，培养学生的动手能力和思考能力。

3.讲解示范：教师在学生探究的基础上，进行讲解和示范，让学生进一步理解和掌握中位线的性质。

4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用中位线解决实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含三角形中位线定义、性质、应用等方面的PPT。

2.练习题：准备一些有关三角形中位线的练习题，包括填空、选择、解答等题型。

3.教具：准备一些三角形模型，以便在课堂上进行演示。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例引入三角形的中位线概念，如在建筑设计中，如何利用中位线来确定建筑物的对称性。

让学生观察和思考，引发他们对中位线的兴趣。

2. 呈现（10分钟）呈现PPT，展示三角形的中位线性质。

通过动画演示和实物模型，让学生直观地了解中位线的性质。

同时，引导学生进行小组讨论，分享他们的观察和发现。

3. 操练（10分钟）让学生进行小组合作，利用教具进行实际操作，验证中位线的性质。

北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案

北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质和运用。

通过学习，学生能够掌握三角形中位线的定义、性质，并能运用中位线解决一些几何问题。

本节内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也为后续学习其他几何图形奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线、相交线的相关知识，对图形的性质有一定的了解。

但部分学生对几何图形的理解和运用能力较弱，需要通过实例和练习来提高。

此外，学生对数学语言的表述和逻辑推理能力也需加强。

三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义和性质；2.能够运用中位线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.三角形中位线的定义和性质；2.运用中位线解决几何问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质；2.利用几何画板和实物模型，直观展示中位线的特点；3.通过实例分析和练习，巩固所学知识；4.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关几何画板软件和实物模型；2.设计好教学问题和练习题；3.准备好黑板和粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）1.回顾上节课的内容，引导学生复习平行线和相交线的性质；2.提问：你们认为三角形有哪些特殊的线段？它们有什么性质？呈现（10分钟）1.引入三角形中位线的概念，让学生观察和描述三角形的中位线；2.利用几何画板展示三角形中位线的特点，引导学生发现中位线的性质；3.引导学生用数学语言表述中位线的性质。

操练（10分钟）1.让学生自主探究三角形中位线的性质，分组讨论；2.每组选取一名代表，向全班汇报讨论结果；3.教师点评并总结，强调中位线的性质。

巩固（10分钟）1.设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成；2.教师挑选一些学生的作业，进行分析讲解；3.让学生互相交流解题心得，分享解决问题的方法。

三角形的中位线与中心线

三角形的中位线与中心线一、三角形的中位线1.定义：三角形的中位线是从三角形的一个顶点出发，在对面的边上找到中点，然后连接这个中点和顶点的线段。

(1)三角形的中位线平行于第三边。

(2)三角形的中位线等于第三边的一半。

(3)三角形的中位线将对边的夹角平分。

二、三角形的中心线1.定义：三角形的中心线是从三角形的某个顶点出发，延长到对边上的点，使得这个点到三角形其他两个顶点的距离相等。

(1)三角形的中心线将对边的夹角平分。

(2)三角形的中心线将对边的中点连接起来，形成的线段是三角形的中位线。

(3)三角形的三条中心线相交于一点，称为三角形的心。

1.在等边三角形中，中位线和中心线重合，都是三角形的角平分线、中线和高线。

2.在一般三角形中，中位线是中心线的一部分，中心线是延长的中位线。

四、三角形的中位线与中心线在实际应用中的意义1.在建筑设计中，通过测量三角形的中位线和中心线，可以判断建筑物的结构是否稳定。

2.在工程测量中，利用三角形的中位线和中心线可以简化计算，提高测量精度。

3.在解决几何问题时，运用三角形的中位线和中心线可以简化问题，找到解决问题的突破口。

习题及方法：1.习题：在三角形ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC上的中点，求证：DE平行于BC，且DE等于BC的一半。

答案：根据三角形的中位线性质，D、E分别是边AB、BC的中点，所以DE平行于BC，且DE等于BC的一半。

2.习题：在三角形ABC中，M是边AC上的中点，求证：BM平行于AC。

答案：延长BM到N，使得MN=BM。

由于M是AC的中点，所以AN=NC。

根据等腰三角形的性质，AN平行于BC，且AN=BC。

又因为DE平行于BC，所以DE平行于AN。

又因为DE=BC，所以MN平行于AC，且MN=AC。

根据平行线的性质，BM平行于AC。

3.习题：在等边三角形DEF中，G是边DE的中点，求证：FG平行于DE。

答案：由于DEF是等边三角形，所以DE平行于DF。

《第六章3三角形的中位线》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级下册

《三角形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生理解三角形中位线的定义、性质及基本图形应用；2. 通过探索中位线的应用，提高空间几何感；3. 通过解决问题的方式，进一步强化三角形的中位线定理的掌握。

二、作业内容本课时的作业内容主要围绕三角形的中位线展开，具体包括：1. 基础概念理解：学生需通过阅读教材和完成相关练习，掌握中位线的定义、性质及其在三角形中的具体应用。

2. 理论应用：学生需通过画图和计算，解决至少三道关于三角形中位线的应用题，包括但不限于求线段长度、证明线段相等或平行等。

3. 探索拓展：学生需自行设计一个与三角形中位线相关的实际问题或情境，并尝试用所学知识进行解答或分析。

4. 作业反思：学生需在完成作业后，对所学的知识点进行总结，并思考自己在解题过程中遇到的困难及解决方法。

三、作业要求1. 学生在完成作业时，应确保答案的准确性，严格按照教材和课堂讲解的知识点进行答题。

2. 作业应保证字迹清晰、计算过程完整，以利于教师了解学生的解题思路和计算能力。

3. 对于探索拓展部分，学生应充分发挥自己的想象力和创造力，尝试将所学知识应用到实际生活中。

4. 作业反思部分需真实反映学生对知识点的掌握情况及学习过程中的心得体会。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每个学生的知识点掌握程度进行评价。

2. 对于答题准确、过程完整、思路清晰的作业，教师将给予表扬和鼓励。

3. 对于存在错误或不足的作业，教师将指出错误原因，并要求学生进行改正。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上对部分优秀作业进行展示，并鼓励学生相互学习。

2. 对于学生在作业中遇到的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和答疑。

3. 教师将根据学生的作业完成情况和反馈意见，调整后续的教学计划和策略。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计旨在巩固学生对三角形中位线概念的理解，掌握中位线性质及其在几何问题中的应用，培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力，并加强学生的几何思维和空间想象能力。

《三角形的中位线》+示范教学方案

6.3《三角形的中位线》一、教学目标1．经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力.2. 证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力3.运用三角形中位线定理解决简单问题.二、教学重点及难点重点：三角形中位线及其定理的发现、探索及应用过程．难点：掌握中位线在几何问题中的巧妙运用，把复杂图形转化为基本图形．三、教学用具多媒体课件、实物投影、三角尺、4个全等三角形纸片四、相关资源生活中的一些图片，微课，动画五、教学过程【情境导入】本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了三角形的中位线定义及中位线定理，并通过讲解实例巩固所学的知识点.若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形的中位线.1．（多媒体展示）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下．老师问：你是怎样做的？学生答：连接每两边的中点．老师问：你认为这样对吗？然后老师演示一遍，把四个三角形折叠在一起，四个三角形完全重合．设计意图：在此过程中，学生会发现这里面有他们所熟悉的几何图形，图象既直观又形象，让学生充分体会到数学图形的美和数学与生活息息相关，从而引出今天研究的课题．2．什么是三角形中位线？指出三角形的三边与中点．三条边：AB ，AC ，BC ；三个中点：D ，E ，F . 3．三角形中位线有哪些性质？设计意图：让学生在认识的生活中的三角形中，进一步的探究三角形中位线的性质，感受数学存在于生活中特征，培养学生热爱生活，引出今天的课题．【探究新知】FEDCBAFED CB A此图片是动画缩略图，本资源讲解了探究三角形中位线的性质，适用于三角形中位线的教学.若需使用，请插入【数学探究】探究三角形中位线的性质.1．做一做：现在请同学们课前准备好的三角形纸片，每个人的三角形的大小和形状可以不一样，把三角形的中点连接，如图所示，你能发现什么现象吗？具体操作中，可以让学生先独操作观察，探索三角形中位线的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足．2．议一议，明晰结论观察图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC 之间有什么数量关系？FECBACBA FDEDCBA猜想：DE ∥BC ，12DE BC．这个结论如何证明是成立呢？请写出已知，求证并证明．已知：DE 是△ABC 的中位线．求证：DE ∥BC ，DE ＝12BC ．生：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．并独立完成解答．师：出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题．证明：如图（2），延长DE 到F ，使FE ＝DE ，连接CF ．在△ADE 和CFE 中，∵AE ＝CE ，∠1＝∠2，FE ＝DE ， ∴△ADE ≌CFE ．∴∠A ＝∠ECF ，AD ＝CF ． ∴CF ∥AB ． ∵BD =AD ， ∴CF ＝BD ．∴四边形DBCF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∴DF ∥BC （平行四边形定义），DF ＝BC （平行四边形对边相等）． ∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ．通过上面的证明，我们得到三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．设计意图：通过设计“观察—猜想—总结—验证”这一过程，使学生经历从探究中抽象出数学概念的过程，同时也通过学生分组合作，培养协作能力．【典例精讲】(1)ABCD E(2)F ABCDE例1已知三角形的各边长分别为8cm ，10cm ，12cm ，求以各边中点为顶点的三角形的周长．生：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充并独立完成解答．师：出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题．找学生板演步骤，师点拨．解：如图，设三角形及其中点如图所示，则由三角形中位线定理可得： DE ＝12BC ，DF ＝12AC ，EF ＝12AB ， ∵AB ＋BC ＋AC ＝8cm ＋10cm ＋12cm ＝20cm ．∴DE ＋DF ＋EF ＝10cm （三角形中位线等于底边一半）． ∴各边中点为顶点的三角形的周长为10cm ．设计意图：培养学生灵活运用知识解决问题的能力，鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平．【课堂练习】1．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6２．如图，D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠CDE ＝48°，则∠APD 的度数是( )A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°FABCDE答案：1．C．２．B．【课堂小结】教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享；如：1．通过动手活动对获得的定理给予了直观的感受，为今后解决有关三角形中位线的问题提供了丰富的理论依据．（1）三角形中位线平行于第三边．（2）三角形中位线等于第三边的一半．2．体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．【板书设计】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．例：设三角形及其中点如图所示，则由三角形中位线定理可得：DE＝12BC，DF＝12AC，EF＝12AB，∵AB ＋BC ＋AC＝8cm＋10cm＋12cm＝20cm．∴DE ＋DF ＋EF＝10cm（三角形中位线等于底边一半）．∴各边中点为顶点的三角形的周长为10cm．。

《三角形的中位线》PPT课件

设计方案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F
C
（中点）
学以致用一
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,
A
在没有任何测量工具的情况下,小
M
明通过学习,估测出了A,B两地之
间的距离:先在AB外选一点C,然后 C 步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN
N
B
的长,由此他就知道了A,B间的距
离.你能说出其中的道理吗?
三角形的中位线
-.
学习目标：
1.掌握三角形中位线的概念及其定理。 2.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算。 3.感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能力。
重点：
三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。
难点：
三角形中位线定理的证明。
1.自学课本130-----132页。 2.三角形的中位线有什么性质。 3.你会证明吗？
一起探究
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 A
D
E
你还能画出几条三角形的中位线？
B
F
C
友情提示
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
A 仔细辨认 A
D
E
D 中线DC
中位线DE
B
C
B
C
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
周长=9_c__m___
B
F
④⑤若图△中AB有C_的_3_周_长_个为平24行，四△边D形EF的周长是___1_2_ C⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_6____

三角形中位线课件

三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边分为两段，且这两段长度相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边平行，且长度为第三边的一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶点与对边中点连接，且该连线长度为中位线长度的一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念，对于理解几何图形的构造和性质至关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形中位线的应用广泛，例如在测量、绘图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题

鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》说课稿2

鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学八年级上册 5.3《三角形的中位线》是本册教材中的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了三角形的性质、角的度量、线段的性质等基础知识。

本节课通过介绍三角形的中位线，使学生掌握三角形中位线的基本性质，进一步理解和掌握三角形的内在联系。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的性质和概念有了一定的认识。

但他们在学习过程中，可能对三角形的中位线与高线、中线等概念混淆，因此在教学过程中，需要引导学生明确这些概念的区别和联系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能熟练掌握三角形的中位线的定义、性质和应用。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的定义、性质和应用。

2.教学难点：三角形中位线与高线、中线的区别和联系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本性质，引出三角形的中位线。

2.自主学习：学生通过阅读教材，了解三角形的中位线的定义和性质。

3.合作交流：学生分组讨论，分析三角形中位线与高线、中线的区别和联系。

4.教师讲解：针对学生的讨论结果，进行讲解和总结。

5.练习巩固：学生独立完成课后练习，巩固所学知识。

6.拓展延伸：引导学生思考三角形中位线在实际问题中的应用。

七. 说板书设计板书设计如下：三角形的中位线1.定义：连接一个三角形两个中点的线段。

a)中位线平行于第三边；b)中位线等于第三边的一半；c)中位线将三角形分成两个面积相等的三角形。

d)求三角形的面积；e)证明线段平行或等长。

八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问、合作等情况，评价学生的参与度。

北师大版数学八年级下册《3. 三角形的中位线》教案

北师大版数学八年级下册《3. 三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《3. 三角形的中位线》这一节的内容，主要介绍了三角形的中位线的性质和作用。

通过学习，学生能够理解三角形中位线的定义，掌握中位线的性质，能够运用中位线解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了三角形的性质、分类，对三角形有一定的了解。

同时，学生也掌握了平行线的性质，能够熟练地画出平行线。

但是，学生对于三角形中位线的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义和性质。

2.能够画出三角形的中位线，并能运用中位线解决一些几何问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.三角形中位线的定义和性质。

2.运用中位线解决几何问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生探索三角形中位线的性质；通过案例分析，让学生理解中位线的作用；通过小组合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.三角板。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）引导学生回顾三角形的性质和分类，提问：三角形有什么特殊的线段？学生可能会提到中线、高线等。

教师指出，今天我们要学习三角形的中位线，它是一种特殊的中线。

呈现（10分钟）教师通过PPT展示三角形的中位线的定义和性质。

首先，给出三角形的定义和中位线的定义，然后通过动画演示三角形的中位线是如何画出的。

接着，展示三角形中位线的性质，如平行于第三边、等于第三边的一半等。

同时，教师可以通过举例来帮助学生理解。

操练（10分钟）学生分组，每组一张三角板，尝试画出三角形的中位线，并验证中位线的性质。

教师巡回指导，解答学生的问题。

巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

题目可以包括画图、证明、应用等类型。

教师在学生完成练习后，选取部分题目进行讲解和分析。

三角形的中位线教学设计(教案)

教案：三角形的中位线教学设计教学目标：1. 理解三角形的中位线的概念及其性质。

2. 学会如何作三角形的中位线。

3. 能够运用三角形的中位线性质解决实际问题。

教学重点：1. 三角形的中位线的概念及其性质。

2. 三角形的中位线的作法。

教学难点：1. 三角形的中位线性质的理解和运用。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 三角板。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的三角形的相关知识，如三角形的定义、性质等。

2. 提问：你们认为三角形有哪些重要的性质呢？二、新课导入（15分钟）1. 介绍三角形的中位线的定义：三角形的中位线是连接一个顶点和对边中点的线段。

2. 引导学生观察三角形的中位线，并提问：你们能发现三角形的中位线有哪些特殊的性质吗？3. 引导学生通过实际操作，尝试作三角形的中位线，并观察其性质。

三、课堂讲解（20分钟）1. 讲解三角形的中位线的性质，如：三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半等。

2. 通过示例，讲解如何运用三角形的中位线性质解决实际问题。

四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结三角形中位线的性质和运用。

2. 提问：你们认为三角形的中位线在实际问题中有何作用？如何运用？教学延伸：1. 引导学生进一步研究三角形的中位线的其他性质和应用。

2. 布置一些有关三角形中位线的拓展练习题，让学生课后思考和探究。

教学反思：本节课通过引导学生回顾已学过的三角形知识，引入三角形的中位线概念。

通过观察、操作和讲解，使学生理解和掌握三角形的中位线的性质和运用。

在课堂练习环节，让学生独立完成练习题，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过总结和反思，使学生对三角形的中位线有更深入的理解和认识。

六、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成。

专题15 三角形的中位线（含答案）

专题15 三角形的中位线知识解读三角形的中位线定理，反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：（1）位置关系，三角形的中位线平行于第三边；（2）数量关系，三角形的中位线等于第三边长的一半。

位置关系可证明两直线平行；数量关系可证明线段的倍分关系。

培优学案典例示范一、中位线反映了线段间的平行和数量关系1．如图4-15-1，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）图4-15-1A．2B．3C．52D．4【提示】由于D，E分别是BC，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，根据中位线定6理可知DE∥AB，所以∠BFD=∠ABF；又由于BF平分∠ABC，所以∠ABF=∠CBF，就可证得△BDF为等腰三角形，要求DF 的长，只需求BD的长即可．【技巧点评】当题中有中点时，特别是一个三角形中出现两边中点时，我们常常考虑运用三角形的中位线来解决问题.本题是采用中位线来证明两直线平行．跟踪训练1．如图4-15-2，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7B．9C．10D．11图4-15-2 2．如图4-15-3，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB＝2OF．图4-15-3【提示】点O是平行四边形两条对角线的交点，所以点O是线段AC的中点，要证明AB=2OF，我们只需证明点F是BC的中点，即证明OF是△ABC的中位线，证明F是BC的中点有两种方法，方法一是证明四边形ABEC是平行四边形，利用平行四边形的对角线互相平分来证明；方法二是证明△ABFQ△ECF，利用全等三角形对应边相等来证明.【解答】【技巧点评】由于中位线等于三角形第三边长的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点的时候，常常考虑使用中位线定理．跟踪训练2．如图4-15-4，平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM 相交于点Q．试说明PQ与MN互相平分．图4-15-4二、补全三角形，使得中点连线段成为中位线例3如图4-15-5，已知M、N、P、Q分别是线段AB、BD、CD、AC的中点，四边形MNPQ是平行四边形吗？为什么？【提示】点P、点N分别是CD，BD的中点，很显然PN是△BCD的中位线，所以考虑连接BC，将△BCD补全，然后运用中位线定理解决问题．【解答】图4-15-5 【技巧点评】当一个图形中出现具有公共端点的两条线段的中点时，可考虑连接另外两个端点，构造三角形，使得中点连线段成为中位线．跟踪训练3．如图4-15-6，在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，G、H是AC的三等分点，EG、FH的延长线相交于点D．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】图4-15-6三、由一个中点构造中位线解决问题例4如图4-15-7，已知四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）图4-15-7A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5C．12＜MN52＜D．12＜MN52【提示】M，N虽然是AD，BC的中点，但MN却不是三角形的中位线，可考虑连接BD，取BD的中点G，线段GM和GN可以看成△ABD和△BCD的中位线，利用中位线可求得GM、GN的长分别为1和1.5.在△GMN中利用三角形两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边可求得MN的范围．【技巧点评】当图形中出现中点的时候，就可能应用中位线知识解决问题，如果没有中位线，应考虑构造中位线解决问题．跟踪训练4．如图4-15-8所示．D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q．求证：AP＝AQ．【解答】图4-15-8拓展延伸例5 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC的中点．（1）如图4-15-9①，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图4-15-9②，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．图4-15-9【提示】（1）延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠ECF=∠GFH=90°-∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH.∴CF=FH.（2）通过证明△CEF≌△FGH得出．【解答】跟踪训练5.如图4-15-10，D 是△ABC 中AB 边上的中点，△ACE 和△BCF 分别是以AC ，BC 为斜边的等腰直角三角形，连接DE ，DF.求证：DE=DF.【解答】EABFCD图4-15-10竞赛链接例6（武汉竞赛试题）如图4-15-11，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BE ，CF 相交于O ，AGLBE 于G ，AHLCF 于H. （1）求证：GH/∥BC；（2）若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH 的长度。

三角形的中位线(作业课件)-初中数学北师大版八年级下册

7．【2019·河池】如图，在△ABC中，D，E分别是AB， BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( B ) A.∠B＝∠F B.∠B＝∠BCF C.AC＝CF D.AD＝CF
8．如图，在△ABC(纸片)中，AB＝BC>AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在 BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有( B )
1．【2020·广州】在△ABC中，点D，E分别是△ABC 的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C＝68°，则 ∠AED＝( B ) A.22° B.68° C.96° D.112°
2．【2020·福建】如图，在面积为 1 的等边三角形 ABC 中，D， E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，则△ DEF 的面积是( D ) A.1 B.12 C.13 D.14
5．【2020·凉山州】如图，▱ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1， △AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于 ___1_6____．
6．【2020·沈阳】如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM 的中点，若EF＝6，则AM的长为____8____．
解：如图②，连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 EH，FH. ∵E，H，F 分别是 AD，BD，BC 的中点， ∴EH＝12AB，FH＝12CD，FH∥AC. ∴∠HFE＝∠FEC＝45°.
∵AB＝CD＝2， ∴FH＝EH＝1. ∴∠HEF＝∠HFE＝45°. ∴∠EHF＝180°－∠HFE－∠HEF＝90°. ∴EF＝ EH2＋FH2＝ 2.
11．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长与BA，CD的延长线分别交于M，N.求证：∠BME＝∠CNE. (2)如图②，在△ ABC 中，F 是 BC 的中点，D 是 AC 边上一点，E 是 AD 的中点，直线 FE 交 BA 的延长线于点 G.若 AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，求 EF 的长．

人教版八年级数学下册18.1.3三角形中位线(教案)

五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过不同的教学活动和实际案例，让学生们理解和掌握三角形中位线的概念及其应用。从课堂的反应来看，大部分同学能够跟随我的讲解，对中位线的性质有了基本的认识。然而，我也注意到了一些需要反思和改进的地方。
在导入新课的环节，我发现通过提问的方式吸引学生的兴趣是有效的，但问题的设置可以更加贴近学生的生活实际，让他们更有代入感。这样，学生可能会更积极地参与到课堂讨论中来。
在小组讨论时，我发现有些学生不太愿意发表自己的意见。这可能是因为他们对自己的答案不够自信，或者是不习惯在小组中分享想法。今后，我需要更多地鼓励这些学生，创造一个更加包容和鼓励表达的教学环境。
此外，我也注意到在学生分享讨论成果时，其他学生的倾听态度有待提高。为了增强课堂互动，我可以在这一环节设置一些互动规则，比如要求学生在听完分享后提出至少一个问题或者给出一个评价。
-空间想象能力的培养：对于较复杂的几何图形，学生可能难以在脑海中形成清晰的中位线图像。
举例解释：
-对于中位线定理的证明，教师可以采用分步讲解，使用模型或动画辅助，帮助学生理解证明过程中的每一步。
-在应用中位线性质解决几何问题时，教师应提供多个不同类型的例题，指导学生如何识别问题、运用定理。
-为了培养学生的空间想象能力，教师可以设计一些需要折叠和剪切的动手活动，让学生在实际操作中感受中位线的存在和性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形中位线的基本概念。三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，它具有特殊的性质。这些性质在解决几何问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个三角形，我们将展示如何找到中位线，并解释它如何帮助我们解决几何问题。

三角形中位线(作课)

三角形的中位线完整版课件

北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿

专题05 三角形中位线(知识点串讲)(解析版)

初中数学初二数学下册《三角形的中位线》教案、教学设计

三角形的中位线教学设计(教案)

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