概率导学稿3(几何概型)

2011学年下学期高一数学导学稿（必修3） 第 周星期 第 课时 年 月 日

课题：概率(3) 几何概型 班级 姓名 评价

一、几何概型的基础知识：

如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何模型。

在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：

A ()P A =

构成事件的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

二、几何概型的例题讲解：

例1、（如图1）有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏。规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？

图1

例2、在如图2的正方形中随机撒一把豆子，计算豆子落在圆内的概率。

图2

例3、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达到路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？

（1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯。

例4、在区间[1,1]-上任取一个点，则它到原点O 的距离小于0.5的概率为 ( ) A 、

12

B 、

13

C 、

14

D 、

15

三、练习巩固提高：

1、假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到阴影部分的概率。

图3 图4

2、(2010湖南卷文)在区间[]1,2-上随即取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为 .

3、（2011年福建文科卷）如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 。

4、（2011年湖南文）已知圆2

2

:12,C x y +=直线:4325.l x y += （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为 。

（2）圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 。