湖北省襄樊市2009届高三3月统一调研测试(数学理)

机密★启用前

2009年3月襄樊市高中调研统一测试

高 三 数 学(理科)

命题人：襄樊市教研室 郭仁俊 审定人：襄樊四中 尹春明

本试卷共4页，全卷满分150分．考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。

3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交．

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。)

1. 设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 A ．ad －bc = 0 B ．ac －bd = 0 C ．ac ＋bd = 0 D ．ad ＋bc = 0

2. 222

lim 68

x x x x →--+的值为

A ．0

B ．1

C ．12-

D ．1

3

3. 将函数1

()21x f x +=-的反函数的图象按向量a = (1，1)平移后得到函数g (x )的图象，则g (x )的表达式为

A ．2()log (2)g x x =+

B ．2()log g x x =

C ．2()log 2g x x =-

D ．2()log 2g x x =+

4. 已知函数()sin()(0)3f x x π

ωω=+>的最小正周期为π，则该函数图象

A ．关于直线4

x π

=对称

B ．关于点(

3

π

，0)对称 C ．关于点(

4

π

，0)对称 D ．关于直线3

x π

=对称

5. 两个正方体M 1、M 2，棱长分别a 、b ，则对于正方体M 1、M 2有：棱长的比为a ∶b ，表面积的比为a 2∶b 2，体积比为a 3∶b 3．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是 A ．两个球 B ．两个长方体 C ．两个圆柱 D ．两个圆锥

6. 设奇函数)(x f 在(0，＋∞)上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)

()(<--x

x f x f

的解集

为

A ．(－1，0)∪(1，＋∞)

B ．(－∞，－1)∪(0，1)

C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D ．(－1，0)∪(0，1)

7. 袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为

A ．1234

48121610

40

C C C C C B ．213448121610

40

C C C C C C ．231448121610

40

C C C C C

D ．134248121610

40

C C C C C 8. 如图，直线MN 与双曲线22

221y x a b

-=的左右两支分别交于M 、N 两点，与双曲线的右准线交于P 点，F 为右焦点，若|FM | = 2|FN |，MP PN λ=

，则实数λ的取值为

A ．12

B ．1

C ．2

D ．

13

9. 设P 表示平面图形，m (P )是P 表示的图形面积．知222{()()()}A x y x a y b r =-+-，…，

{()2350}B x y x y =+-，…，且1

()()2

m A B m A =

，则下列恒成立的是 A ．2350a b +-… B ．2350a b +-… C ．2350a b +-= D ．2350a b +-<

10. 函数x

x y 2

4cos =的图象大致是

二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。) 11. 过点A (2，－3)，且与向量m = (4，－3)垂直的直线方程是 ．

12. 从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后，剩下数有 个． 13. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB = 1，AA 1

=

A 、C 两

点间的球面距离为 ．

14. 假设甲、乙、丙三镇两两之间的距离皆为20公里，两条笔直的公路交于丁镇，其中一

条通过甲、乙两镇，另一条通过丙镇．现在一比例精确的地图上量得两公路的夹角为45°，则丙、丁两镇间的距离为 公里．

15. 研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为(1，2)，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：

A B C

D

解：由0)1()1(022>+-⇒>+-x c x b a c bx ax ，令x y 1=，则2

1

(∈y ，1)，

所以不等式02>+-a bx cx 的解集为(21

，1)．

参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++c

x b

x a x k 的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则

关于x 的不等式011

1<--+-cx bx ax kx 的解集为 ．

三．解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 16. (本大题满分12分)

已知A 、B 、C 的坐标分别为A (3，0)、B (0，3)、C (cos sin αα，

)，3()22

ππ

α∈，． (1)若||||AC BC =

，求角α的值；

(2)若1AC BC ⋅=- ，求22sin sin 21tan ααα

++的值．

17. (本大题满分12分)

在如图所示的四面体ABCD 中，AB 、BC 、CD 两两互相垂直，且BC = CD = 1． (1)求证：平面ACD ⊥平面ABC ； (2)求二面角C －AB －D 的大小；

(3)若直线BD 与平面ACD 所成的角为θ，求θ的取值范围．

A

B C

D