4.3 用频率估计概率
4.3用频率估计概率
永州九中 黎璐
知识回顾
抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向
上”和“反面向上”发生的可能性相等，这
两个随机事件发生的概率分别是
.
这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就 会有50次“正面向上”和50次“反面向上” 呢？
动脑筋
我们知道，抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，
出现“正面朝上” 的可能性和“反面朝上” 的
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽 检，结果如下：
(1) 计算上表中合格品的各频率(精确到0.001)； (2) 估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01)； (3) 若该工厂本月生产该型号瓷砖500000 块，试估计合 格品数.
解(1) 逐项计算， 填表如下：
(2) 观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400 时，
解: (1)
0.9 0.95 0.88 0.91 0.89 0.902 (2) P(击中靶心)=0.9
注意：
1.概率是随机事件自身固有的性质，随机事件可能性 大小可以用概率来刻画，随机事件A的概率P（A） 满足：0≤P(A)≤1.必然事件的概率为1，不可能 事件的概率为0，它们可看作随机事件的两种极端 情形.
2.频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画， 概率是随机事件自身的固有的性质.当试验次数非常 多时，在大多数情况下，频率与概率会很接近，频 率可以作为概率的估计.
谢结 谢束！
议
随着抛掷次数的增加，“正面 向上”的频率的变化趋势有何变化 ？
正面朝上的频率会越来越接近概率。
结论 一般地，在大量重复试验中，如果
事件 A发生的频率 m 稳定于某个常数 p ， n
那么事件A 发生的概率 P(A)= p.
九年级数学北师大版上册 第3章《用频率估计概率》教学设计 教案
教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。
对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。
2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。
三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（ ）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。
4.3++用频率估计概率+课件+++2023--2024学年湘教版九年级数学下册
500
1 000
2 000
摸出红球的次数
19
101
199
400
摸出红球的频率
0.190
0.202
0.199
0.200
20
提示：由题意，得 .解得 ．
3.兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽进行研究，得到的数据如下表.
种子的总数
130
210
480
856
1 250
2 300
根据统计图提供的信息，解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在____附近，成活的概率估计值为____.
0.9
0.9
（2）若该地区已经移植这种树苗5万棵，则估计这种树苗成活____万棵.
4.5
能力提升
5.两名学生在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制成图3的统计图，则符合这一结果的试验可能是( ) .
钉尖不着地的频数
120
252
360
488
610
钉尖不着地的频率
0.60பைடு நூலகம்
0.63
0.60
0.61
0.61
（3）根据“抛掷图钉试验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为_____.（精确到 ）
抛掷次数
200
400
600
800
1 000
钉尖不着地的频数
120
252
360
488
610
钉尖不着地的频率
0.60
（九年级 全一册）
九年级下册
第4章 概率
4.3 用频率估计概率（1课时）
2023
起航加油
知识梳理
1.在 次试验中，如果某个随机事件发生了 次，那么在这 次试验中，这个事件发生的频率为_ ___.
用频率估计概率的一般做法
用频率估计概率的一般做法以“用频率估计概率的一般做法”为标题，本文将讨论如何用频率估计概率的一般做法。
概率是描述事件发生的可能性的数值，是一般我们衡量不确定性的标准，使用概率分析来帮助我们不仅可以了解到预期结果，还可以更好地掌握不确定性，因此，用频率估计概率在我们日常生活中是非常重要的，甚至在特定领域也发挥着重要作用。
频率估计概率，又称为频率派概率，是指通过推断某一事件的结果，根据发生次数来估计它的概率大小的做法。
频率估计概率的一般做法很简单，即计算一定组数据中某个事件发生的次数与其总次数之比，从而估计该事件发生的概率，具体做法是：先罗列出给定事件的所有可能结果；然后统计某个特定结果出现的次数；最后根据某一结果出现的次数与其所有结果出现的总次数之比估计概率。
频率估计概率的一般做法的最关键的是统计精确的数据，以便准确计算概率。
因此，在确定事件发生的概率时，开展调查和统计工作是十分必要的。
对于不同的事件，在调查和统计工作中应采用不同的方法，如在调查一种家用电器的满意度时，可以采用定点调查的方法，以便了解更多消费者的实际感受；也可以采用问卷调查的方法，填写问卷的受访者就是调查对象，根据问卷调查的结果统计具体数据。
此外，在实际应用中，为了确定受访者的实际感受，调查结果和数据统计应结合工具统计学方法，如t检验、卡方检验等，这样可以更准确地确定结果的可靠性。
用频率估计概率的一般做法可以用在多个不同的领域中，如社会调查、学术研究等，以及多种行业中对市场营销、投资决策、风险管理等的把控。
例如，在社会调查中，采用调查问卷的方法，分析不同人群对某一问题的看法，以及这种看法的发生概率，并且可以运用统计学方法，比如卡方检验，以便更准确地确定结果的可靠性；而在市场营销方面，采用调查问卷的方法，对消费者的需求特点、购买行为等进行统计，以确定消费者的决策可能性，从而有效的帮助公司实施正确的营销策略。
综上所述，用频率估计概率的一般做法是指在确定事件发生的概率时，先根据所有可能结果统计某一结果出现的次数，然后根据统计数据估计其发生概率，从而可以帮助我们更好地了解不确定性，提高决策的准确性。
用频率估计概率的一般做法
用频率估计概率的一般做法
1 频率估计概率
频率估计概率是一种基于数据实证而进行概率估计的方法。
它基
于观察多次实验的结果，从而推断可能的概率情况。
频率估计概率通
过采样数据，通过重复发生的事件的频率来推断概率。
通过对若干次
实验结果统计出数学期望。
2 优点
频率估计概率的最大优势在于它基于现实数据，它可以从多次实
验的结果中推断出可能的概率。
它有助于研究者更好地理解数据的规律，识别发生概率大小的变化，以及学习设计更加精准的实验。
另外，频率估计的结果实时更新，收集的数据量越大，推断出的结果也越准确。
3 缺点
频率估计概率也有一定的缺点。
首先，它建立在实验结果之上，
并假设该结果是代表尝试次数之内的发生概率，然而这些次数可能是
不够的，尝试次数不够也会导致模型的概率准确率降低。
其次，频率
估计概率的结果受抽样的结果限制，有利有弊，数据会被偏差所影响，从而影响模型概率的准确率。
4 结论
总而言之，频率估计概率是一种重要的概率估计方法，其优点在于提供可靠的数据，可以用于实时更新模型概率，但它也有一定的缺点，如受样本数据量及偏差影响，应谨慎使用。
利用频率估计概率介绍
利用频率估计概率介绍频率估计是一种用于估计概率的方法，它基于观察到的事件发生的频率来推断各个事件发生的概率。
这种方法在实际应用中非常常见，特别是在统计学、机器学习和数据挖掘等领域中。
频率估计的基本思想是根据事件发生的频率来推测该事件发生的概率。
在频率估计中，我们通过观察到的事件发生的次数来估计事件发生的概率。
具体来说，我们首先统计事件在一定样本空间内的发生次数，然后将事件的发生次数除以总的样本次数，就可以得到事件发生的概率。
频率估计的一个简单示例是投掷硬币的问题。
假设我们有一个硬币，我们想要估计这个硬币正面朝上的概率。
为了进行频率估计，我们可以连续地进行多次投掷，并记录正面朝上的次数。
最后，我们可以通过正面朝上的次数除以总的投掷次数来估计硬币正面朝上的概率。
频率估计是一种较为直观和直接的方法，因为它只依赖于观察到的事件发生的频率。
然而，频率估计也有其局限性。
首先，频率估计的结果通常是不准确的，特别是在样本容量较小的情况下。
其次，频率估计假设事件的概率是固定的，但实际上事件的概率可能会随着时间、环境等因素的变化而变化。
此外，频率估计还有可能受到样本选择偏差的影响，这会导致估计结果的偏差。
为了减小估计误差，提高频率估计的准确性，我们可以增加样本容量。
当样本容量足够大时，频率估计可以更加接近真实的概率。
此外，为了减小样本选择偏差的影响，我们可以采用随机抽样的方法，确保样本的代表性。
频率估计在实际应用中具有广泛的应用。
在统计学中，频率估计是参数估计的一种常用方法。
在机器学习和数据挖掘中，频率估计被用于构建概率模型，例如朴素贝叶斯分类器和隐马尔可夫模型等。
此外，频率估计还被用于统计推断、风险评估以及决策分析等领域。
总结起来，频率估计是一种利用事件发生的频率来推断概率的方法。
它是一种直观和直接的方法，但也存在精度不准确、假设固定概率等局限性。
为了提高估计准确性，我们可以增加样本容量和采用随机抽样等方法。
频率估计在统计学、机器学习和数据挖掘等领域中具有广泛的应用。
用频率估计概率
体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
结束寄语:
概率是对随机现象的一种数学描述,它可 以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中 的一些不确定情况作出自己的决策.
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都 是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可 以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率 m
根据频率估计该事件发生的概率.
n
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植 的成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实际
问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型， 所以成活率要由频率去估计。
解:
根据概率的意义,可以 认为其概率大约等于 250/2000=0.125.
该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻.
例４
大家都来做一做
从一定的高度落下的图钉，落地后 可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地， 估计一下哪种事件的概率更大，与同学
合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？
360 641 1275
0.9 0.855
0.850
3500 7000 14000
3203 6335 12628
0.915 0.905
3500 7000 14000
2996 5985 11914
0.856
0.855 0.851
观察图表,回答问题串
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在___0_.9_左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树 移植成活的概率为__0_.9_，估计Ｂ类幼树移
《用频率估计概率》课件
结论
频率估计概率的准确性取决于重复实验的次数。相对误差越小，样本量越大。 我们也可以使用统计软件来计算估计的误差。
《用频率估计概率》PPT 课件
在这个PPT课件中，我们将学习如何用频率来估计概率。频率是指随机事件发 生的次数，而概率是事件发生的可能性。
什么是频率
频率是指随机事件发生的次数。当频率越高时，事件发生的可能性也越大。
什么是概率
概率是指事件发生的可能性，其值介于0到1之间。
如何用频率估计概率
要用频率来估计概率我们需要进行以下步骤： 1. 找到一个大样本的随机事件序列 2. 统计事件发生的次数 3. 计算频率 4. 频率越接近概率值，估计越准确
例子
我们以投掷一颗骰子为例，事件为出现点数为2： 1. 重复投掷1000次，记录事件发生的次数 2. 计算频率：事件发生的次数/总次数 3. 比较频率与真实概率值
更多例子
除了投掷骰子，还可以应用频率估计概率的方法来解决其他问题，例如： • 掷两颗硬币，事件为两枚硬币皆正面朝上 • 拉黑白球，事件为拉出两个白球 • 抓牌，事件为抓到两个红桃
湘教版数学九年级下册教学设计：4.3 用频率估计概率
湘教版数学九年级下册教学设计：4.3 用频率估计概率一. 教材分析《湘教版数学九年级下册》第四章第三节“用频率估计概率”是概率统计部分的重要内容。
本节课主要让学生掌握利用频率来估计事件的概率，理解频率与概率的关系，为后续的随机事件及其概率、统计量的计算等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了必然事件、不可能事件、随机事件等概念，并能够计算简单事件的概率。
但学生对利用频率来估计概率的方法可能还较为陌生，需要通过实例让学生感受和理解频率与概率之间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的关系，掌握利用频率来估计事件的概率的方法。
2.培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数据分析观念。
四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率的关系，利用频率来估计事件的概率的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解频率与概率之间的关系，如何运用频率来估计事件的概率。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中感受和理解频率与概率的关系。
2.运用实例分析法，通过具体的例子让学生掌握利用频率来估计概率的方法。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和数据分析观念。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等，以便进行课件展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与日常生活相关的问题，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考这些问题背后的概率规律。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体实例，如抛硬币实验、掷骰子实验等，让学生观察实验结果，并引导学生总结实验结果与概率之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作练习，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自体验频率与概率的关系。
4.巩固（10分钟）针对学生的操作练习，进行讲解和解答，帮助学生巩固所学知识，并引导学生运用频率来估计事件的概率。
4.3 用频率估计概率
4．3 用频率估计概率知识要点 用频率估计概率一副扑克牌去掉“大王”“小王”后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现黑桃花色的频率将稳定在_______左右．分析：利用概率公式，先求出一副牌中抽到黑桃的概率，随着次数的增加，频率会稳定在其概率左右．方法点拨：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．小军家的玩具店进了一箱除颜色外都相同的塑料球共1000个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；……多次重复上述试验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此分析：设红球的个数为x ，根据题意得x1000＝0.2，解出x 即得到答案．方法点拨：本题利用了用大量重复性试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．1．杨彩霞参加射击训练，共射击100次，其中有38次击中靶子，由此估计，杨彩霞射击一次击中的概率是AA.1950B.35 C.10063 D ．无法确定 2．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有______个．3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有________个．4．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；(2)请你估计袋中白球接近多少个？参考答案: 要点归纳知识要点：固定数 p 典例导学 例1 14例2 200 当堂检测1．A 2.4 3.124．解：(1)10000÷40000＝14，∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为14；(2)∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为14.设袋中白球有x个，根据题意得6x ＋6＝41，解得x ＝18，经检验x ＝18是方程的解．∴估计袋中白球接近18个.。
湘教版初中九年级数学下册第4章《概率》教案
4．1 随机事件与可能性
1．理解必然事件，不可能事件和随机事 件的概念，并会识别；(重点)
2．理解随机事件发生的可能性是有大 小的．
一、情境导入 在一些成语中也蕴含着事件类型，例如 瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月 所描述的事件分别属于什么类型事件呢？
A.12
B.
1 4
C.16
D.112
解析：用树状图或列表法列举出所有可
小明赢，若摸出两张牌面图形都是中心对称 图形小亮赢，这个游戏公平吗？请说明理由．
解析：(1)首先根据题意画出树状图，然 后由树状图求得所有等可能的结果；
(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形
能情况，然后由概率公式计算求得．画树状 都是轴对称图形的有 16 种情况，摸出两张
1．理解试验次数较大时试验频率趋于 稳定这一规律；(重点)
2．结合具体情境掌握如何用频率估计 概率；(重点)
3．通过概率计算进一步比较概率与频 率之间的关系．
一、情境导入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球， 三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出 一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢， 这个游戏是否公平．
二、合作探究 探究点：简单随机事件的概率 【类型一】 概率的简单计算
小玲在一次班会中参与知识抢答 活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合 题 9 个，她从中随机抽取 1 个，抽中数学题 的概率是( )
求情况数与总情况数之比．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第 4 题
【类型二】 游戏问题 (2015·兰州模拟)如图，有 5 张背
面相同的纸牌 A，B，C，D，E，其正面分别 画有五个不同的几何图形，将这 5 张纸牌背 面朝上洗匀后，小明随机摸出一张，记下图 形后放回洗匀，小亮随机再摸出一张．
20182019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习第4章 4.3 用频率估计概率-最新教育文档
2019-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习班级姓名第4章概率4.3 用频率估计概率1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有(D)A．15个B．20个C．30个D．35个2．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(B)A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．掷一枚硬币，正面朝上的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率3．在一块试验田抽取1 000个麦穗考察它的长度(单位：cm)，对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05 cm之间的麦穗约占__36__%.4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(D)A．16个B．15个C．13个D．12个5．在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球__40__个．6．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是__10__．7．袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%，30%，30%，10%，5%，试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个．解：小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%，＝100(个)，则可以由此估计袋中共有球55%说明此时袋中可能有100个球(包括5个黑球)，则有红球100×25%＝25(个)，黄球100×30%＝30(个)，蓝球100×30%＝30(个)，白球100×10%＝10(个)．8．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回搅匀．通过大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(抽到不合格品)＝14.(2)设4件产品中，不合格品记为A，合格的3件产品记为B1，B2，B3，画出树状图如下：答图一共有12种等可能的情况，其中2件都是合格品的有6种，∴抽到的都是合格品的概率＝612＝12.(3)∵大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率可以估计为0.95，∴x ＋3x ＋4≈0.95，解得x ≈16. 9．[2019·贵阳]图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图2中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是__14__；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率．图1图2解： (1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是14.(2)列表：共有16种可能，和为14可以到达点C ，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为316.。
《用频率估计概率》教案
《用频率估计概率》教案一、教学目标1. 让学生理解概率的定义,掌握用频率来估计概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力,提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 频率与概率的关系2. 用频率估计概率的方法3. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:频率与概率的关系,用频率估计概率的方法。
2. 教学难点:如何运用概率知识解决实际问题。
四、教学方法2. 利用信息技术手段,如多媒体演示、网络资源等,辅助教学。
3. 采用小组合作学习的方式,培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入新课:通过一个简单的问题引出频率与概率的概念,激发学生的兴趣。
2. 探究频率与概率的关系:引导学生通过实验探究频率与概率的关系,让学生亲身感受概率的内涵。
4. 应用练习:让学生通过解决实际问题,运用所学的概率知识。
6. 作业布置:布置一些有关用频率估计概率的练习题,让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和合作能力。
2. 练习题评价：对学生在练习题中的解答情况进行评价，了解学生对频率估计概率方法的掌握程度。
3. 实际问题解决评价：评价学生在解决实际问题时，能否灵活运用概率知识，提出合理的解决方案。
七、教学拓展1. 引导学生进一步学习其他估计概率的方法，如最大似然估计等。
2. 结合实际问题，让学生深入了解概率在日常生活和学科领域中的应用。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
八、教学反思1. 教师在课后要对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整和改进教学方法。
2. 关注学生的学习反馈，及时了解学生在学习中遇到的问题，针对性地进行辅导。
3. 结合教学实际情况，灵活调整教学计划，确保教学目标的实现。
九、教学资源1. 多媒体课件：制作课件，生动展示频率与概率的关系，以及用频率估计概率的方法。
用频率估计概率（教案）
湘教版数学九年级第四章第三课时用频率估计概率教学设计回答：频数：在实验中,每个对象出现的次数称为频数。
频率：所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率。
概率：事件发生的可能性,也称为事件发生的概率。
师：知道了频数、频率个概率的概念后，现在我们来看一个问题。
（出示课件5）投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率是多少呢？回答：错误!未找到引用源。
师：针对这个问题，现在我们一起来做一个试验，实际投掷硬币时，结果是怎么样的呢？会出现什么情况呢？我们一起来试试吧。
试验规则：1. 以四人为一小组，抛掷一枚均匀硬币400次，每个人抛掷100次，每隔50次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，汇总数据后，完成下表（保留两位小数）：（出示课件6）师：我们通过试验，得到下面的数据。
（出示课件6）2. 根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率。
（出示课件7）师：根据你所画的图形，你发现了什么规律思考并回答问题分小组进行抛掷硬币的试验根据试验数据画折线图率、概率的概念。
通过抛掷硬币的试验，让学生在具体的试验过程中探究频率与概率的关系3. 频率的范围对于一个随机事件A，用频率估计概率不可能小于0，也不可能大于1。
4. 要点用频率估计概率，不受“等可能事件”的限制，都可以通过大量重复试验估计出随机事件的概率。
师：根据试验，可以知道，投掷一枚硬币的“正面朝上”的频率大概为0.5，能否理解为：“投掷2次，1次正面向上”；“投掷100次，50次正面向上”；“投掷n次，错误!未找到引用源。
次正面向上”……回答：不能。
解析：频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此，频率具有随机性。
而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性。
师：现在我们一起来看看一个例题。
从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：（出示课件15）根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8。
【最新】用频率估计概率
_1_0_0_0_0_8 __元．
1.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果 随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形 内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.
【拓展】 你能设计一个利用频率估计
概率的实验方法估算该不规则 图形的面积的方案吗?
3.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球 个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.
(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀 后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你 估计袋中黑球的个数.
(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中 余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是 多少?
移植总数 （m） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活数（ m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 12628
成活的频 率(m/n)
0.8
0.94
0.870 0.923 0.883
0.890 0.915 0.905 0.902
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园， 现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： B类树苗：
移植总数（ 成活数（ 成活的频率
m）
m）
(m/n)
10
9
0.9
50
49
0.98
270
230
0.85
400
360
Hale Waihona Puke 0.9750641
0.855
1500
1275
0.850
用频率估算概率
事件A的概率的定义:
一般地，在大量重复试验中，如果
事件A发生的频率 m 会稳定在某个常 n
数p附近，那么这个常数p叫做事件A的
概率。
m
记为P(A)=p 或 P(A)=
n
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件A 的概率；
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0;
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之
间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢?
问题
１
1.掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿６＿＿．
等可能情形 各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的
第三章 概率的进一步认识
用频率估计概率
普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全 面的调查,称为普查;
总体 所要考察对象的全体,称为总体, 个体 而组成总体的每一个考察对象称为个体;
抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查,这种 调查称为抽样调查; 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本;
0.915
3500
2996
0.856
7000 14000
九年级数学利用频率估计概率
置信水平和置信区间的概念
1 2
置信水平
表示估计的概率值在真实概率值周围的可信程度， 通常用百分比表示。
置信区间
表示估计的概率值所在的可能范围，通常用区间 表示。
3
置信水平和置信区间之间的关系
置信水平越高，置信区间越窄，估计的精度越高。
05 总结与展望
总结频率与概率的关系
01
频率是概率的近似值
在大量重复实验中，某一事件发生的频率会趋近于该事件发生的概率。
样本大小对频率稳定性的影响
样本越大，频率越稳定，估计的概率越准确。
样本大小与置信水平的关系
样本越大，置信水平越高，置信区间越窄，估计的精度越高。
随机误差和系统误差的影响
随机误差
由于随机抽样而产生的误差，可以通 过增加样本量来减小。
系统误差
由于抽样方法、测量工具或实验设计 等因素产生的误差，需要改进抽样方 法、提高测量精度或调整实验设计来 减小。
02 利用频率估计概率的方法
长期频率稳定性
定义
应用Leabharlann 长期频率稳定性是指当试验次数趋于 无穷时，某一随机事件的相对频率趋 于该事件的概率。
在现实生活中，许多概率可以通过长 期频率稳定性来估计，例如抛硬币正 面朝上的概率约为0.5。
原理
通过大量重复试验，观察某一随机事 件的相对频率，可以近似估计该事件 的概率。
概率论在金融领域的应用
金融领域涉及大量的不确定性和风险，概率论在金融领域的应用十分广泛。未来，随着金 融市场的不断发展和风险管理需求的增加，概率论在金融领域的应用将更加重要和迫切。
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因此，可以通过实验中事件发生的频率来估计概率。
《利用频率估计概率》知识全解
《利用频率估计概率》知识全解
课标要求
学会用频率估计概率的方法，并理解这种方法在实际生活中的应用的合理性。
知识结构
（1）理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率.
（2）理解用模拟实验解决实际问题的合理性.
（3）会对简单问题提出模拟实验策略.
内容解析
本节就结合具体情境研究了如何用频率估计概率.问题1应用了“用样本估计总体”的统计思想.问题2略显复杂一方面要应用“用样本估计总体”的统计思想以及用频率估计概率的思想计算出柑橘的损坏率，另一方面还要根据已知的损坏率为达到盈利的目的采取定价决策.问题3的目的不在于让学生获得最后的精确结果，而是让学生根据具体的问题情境设计合适的模拟实验策略.
重点难点
重点：用试验的方法估计事件发生的频率；难点：对简单问题提出模拟实验策略.
教法导引
首先让学生通过具体的实验操作获得一定的活动经验，让学生体会到通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.教学时要注意联系实际问题，可以和学生一起挖掘身边的素材进行教学.
学法建议
勤动手，多动脑，培养团结协作精神，研究问题时要有耐心，还要细心，体会数学知识与实际生活的息息相关和学习数学的快乐.。