中考复习课件 特殊平行四边形

（3）当M点运动到何 处时，四边形MFOE的面 积最大？
A F E
O
M
D
B
C
四、训练题
1.如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相 等，正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ的4条 边的小方格的顶点上。
（1）设正方形MNPQ网格中 每个小方格的边长为1，求： ①△ABQ,△BCM,△CDN, △ADP的面积 ②正方形ABCD的面积 （2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三 角形和正方形的面积关系，你能验证已学过 的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出 简明的推理过程。
4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴 上，OA=10，OC=6。 （1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求 折痕CG所在直线的解析式。
4. （2）如图②，在OC上任取一点D，将△AOD 沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E’。 ①求折痕AD所在直线的解析式； ②再作E’F//AB，交AD于点F，若抛物线 过点F， 求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的 交点的个数。
A. B. C.
3 4 6
A E B
H
D G
D. 8
F
C
2. 如图，在一个由4× 4个小正方形组成的正 方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的 B. 面积比是 （ ）
A. B. C.
3：4 5：8 9：16
D. 1：2
3.已知正方形ABCD， ME⊥ BD， MF⊥ AC，垂足分别为E、F
（1） M是AD上的点，若对角线AC=12cm， 求ME+MF的长。 （2）若M是AD上的一 个动点，ME+MF的长度 是否发生改变？
A E D
B
C
例4.已知正方形ABCD
（3）若AB=BE，求∠ AED的大小。
A E D
B
C
例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构 成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断 中点四边形EFGH的形状，并说明理由。
（1）添加一个条件，使四边形 EFGH为菱形； AC=BD （2）添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形； AC ⊥ BD
边
①对角相等. 角 ②邻角互补. 菱形的两条对角线互 相垂直； 对角线 并且每条对角线平分 一组对角.
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形.
二、知识概要 (正方形)
性质 判定
边
角
正方形的四条边都相 有一组邻边相等的矩 等. 形是正方形.
正方形的四个角都是 有一个角是直角的菱 直角. 形是正方形.
①对角线相等的菱形 是正方形. ②对角线互相垂直的 矩形是正方形.
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线 DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上， 并且AF=CE.
（1）证明：四边形ACEF是平行四边形. （2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明 你的结论。
A C E G B D F H
例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步 骤进行: （2）摆成如图所示的四边形，则这时窗 框的形状是 平行四边形 ，根据的数学道 理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。
A C E G B D F H
例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的 边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时， 说明窗框合格，这时窗框是 矩 形，根据的数学 道理是 有一个角是直角的平行四边形是矩形 。
AC 2
o
D
C
\ S矩形ABCD = AB ?BC
例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形 状？说说你的理由。
A
F
D
E
B C
例3.将一张矩形的纸对折再对折， 然后沿着图中的虚线剪下，打开，你 会发现这是一个菱形。你能解释其中 的道理吗？
D
A
O
C
B
若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对 角线AC= 4 3，BD= 4 。 （1）求菱形ABCD的面积；
3.探究下列问题： （1）如图①，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求 证:AC2-BC2=AP2-BP2； （2）如图②，在四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足 为P，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系， 用式子表示出来（不必说明理由）； （3）如图③，在矩形ABCD中，P为内部任意一 点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系， 并证明之。
两组对边分别平行 两组对边分别相等
矩形的四个角都是直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一 半
对角线相等的平行四边形 是矩形
如果一个三角形一边上的 中线等于这边的一半, 那么这个三角形是直 角三角形
二、知识概要 (菱形)
判定 ①一组邻边相等的平行 四边形是菱形. 菱形的四条边都相等. ②四条边都相等的四边 形是菱形. 性质
3. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6， 将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 △AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则 △CEF的面积为（C） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10
例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤 进行:
（1）先截出两对符合规格的铝合 金窗料，使AB=CD，EF=GH.
D
o
C
若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹 角∠ AOB为60 ° ， △ AOB的周长为3 m。 （2）求窗框ABCD的面积。
解 :四边形ABCD是矩形 \ ? ABC \ BC = = = = 90? AC 2 - AB 2 22 - 12 = 22 - 12 3 m 3 m
2
A
60
B
AB = 1 m , AC = 2 m
感悟与收获 这堂课你收获了什么？
操作设计： （1）如图②，对直角三角形，设计一种 方案，将它分成若干块，再拼成一个 与原三角形等面积的矩形。 （2）如图③，对任意三角形，设计一种 方案，将它分成若干块，再拼成一个 与原三角形等面积的矩形。 （3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组 合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。
正方形的两条对角 线相等.并且互相 对角线 垂直平分.每条对 角线平分一组对 角.
三、基本练习 (填空题)
1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活 动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 3cm， 120 则∠1=_____ 度。
2. 已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置 在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时 6π （A→A′），顶点A所经过的路线长等于________ 。
A D H
（3）添加一个条件，使四边形 EFGH为正方形； E AC=BD且AC ⊥ BD
B F
G
C
那么，特殊平行四边形的“中点 四边形”会是怎样的图形呢？ 1.矩形的“中点四边形”是菱 形； 2.菱形的“中点四边形”是矩
正方 3.正方形的“中点四边形”是 形。
形；
练习
1. 如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分 的面积为 （ ） B.
一、复习目标
矩形、菱形、正方形 ① 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a ② 掌握矩形、菱形、正方形的概念 b ③ 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c ④ 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形 的条件 c ⑤ 知道任意一个三角形、四边形或正方形可以 镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计 b
（2）求菱形ABCD的周长； （3） 求∠ADC的度数。
A D
o
B
C
想一想
如果想得到一个正方形，该怎 么剪？并解释你这样做的道理。
D
A
O B
C
例4.已知正方形ABCD
（1）若一条对角线BD长为2cm， 求这个正方形的周长、面积。
A D
B
C
例4.已知正方形ABCD
（2）若E为对角线上一点，连接EA、 EC。EA=EC吗？说说你的理由。
2
2.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列， 若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别 是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称， 则C点对应的坐标是（ ） B (A)(1,1) (B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( 2 ,- 2 )
三、基本练习 (选择题)
4.（3）如图③，在OC，OA上选取适当的点D’， G’，使纸片沿D’G’翻折后，点O落在BC边上， 记为E’’。请你猜想：折痕D’G’所在直线与②中 的抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验 证你的猜想。
5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图①）。 方法如下：
仿上例用图示的方法，解答下列问题：
进行:
想一想
还有什么方法可以说明这 个铝合金窗框是合格的?
A B
∠A= AC=BD ∠B= ∠C=90 ° A B
D
C D C
若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹 角∠ AOB 为 60 ° ， △ AOB 的周长为 3 m 。 （1）求窗框对角线AC长；
解 :四边形ABCD是矩形
A
B
1 1 \ AO = AC , BO = BD , 且AC = BD 60 2 2 \ AO = BO 又 ? AOB 60? \ D AOB是等边三角形. 即AO = BO = AB D AOB的周长为3 m \ AO = BO = AB = 1 m \ AC = 2 m