七年级数学上册浙教版习题课件：期末复习(二) 实数及代数式(共46张PPT)
浙教版初中数学七年级上册3.2.2 实数课件
9 …,任意写一个无限不循环小数，如1.010 010 001…（两个 “1 ”之间依次多 一个“0”），它也是无理数.
知1－讲
如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数，那 么有理数便是有限 小数与无限循环小数的统称.
和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理 数.例如，
归纳
知1－讲
有理数和无理数统称实数（real number）.
无理数
零
（来自《点拨》）
知1－练
1
（来自教材）
2 ________和__________统称为实数，实数按定义可分为 __________________两大类；按性质可分为_____________ 三大类．
（来自《典中点》）
知1－练
3 能够组成全体实数的是( )
A．自然数和负数
B．正数和负数
方法规律：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答本题运 用了数形结合思想和数轴上两点间的距离公式．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
“一一对应” 是指每一个实数都可以用数轴上的点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一
1 在数轴上近似地表示下列各数：π，|－4|，0，－ ， 并用“＜”把它们连接起来．
正实数：____________0_._1_0_1_0_0_1_…__(_两__个__“_1_”_之__间__依__次__多__一_____； __个__“_0_”_)_，__0_.3_2____；
整数：_______________ ．
解 析：根据实数的分类方法即可求解．要注意的是π是无理数，开方开
方法规律：本题运用定义法解答，注意相反数和绝对值之间的 关系．
总结
知3－讲
浙教版七年级上册期末复习(2)实数及代数式(含答案)
浙教版七年级上册期末复习(二) 实数及代数式01 知识结构代数式⎩⎪⎨⎪⎧用字母表示数列代数式—求代数式的值整式⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫单项式多项式――→合并同类项去括号整式的加减02 重难点突破重难点1 实数的相关概念及分类【例1】 把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.101 001 000 1…(1)有理数集合：{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合：{27，3－7，π2，0.10 100 100 01…，…}；(3)整数集合：{4，5，0，－3125，…}； (4)负实数集合：{－3.6，3－7，－3125，…}．【思路点拨】 实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．要正确理解实数的分类，做到不遗漏、不重复．1．下列各式化简结果为无理数的是(C )A.3－27B. 1C.8D.（－2）22．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，C 在数轴上点B 的右侧，且AB ＝BC ，则点C 所对应的实数为(A )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋1重难点2 实数的大小比较及运算【例2】 计算：(－2)3－|－12|＋32×(9－318)． 解：原式＝－8－12＋9×(3－12)＝－8－12＋452＝14.【方法归纳】 解这类问题要注意正确运用实数的运算法则．3．(本溪中考)若a <7－2<b ，且a 、b 是两个连续整数，则a ＋b 的值是(A )A ．1B ．2C ．3D ．44．计算：38＋4＋|2－1|.解：原式＝2＋2＋(2－1)＝4＋2－1＝3＋ 2.重难点3 代数式及其值【例3】 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位．问：(1)第n 排有多少座位？(用含n 的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？【思路点拨】 (1)第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18＋2＝20；第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20＋2＝22.也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个，即为18＋2×2＝22；类似地，可推出第n 排比第1排多2(n －1)个座位，从而得出代数式；(2)将n ＝10、15、23分别代入(1)中的代数式求值即可．【解答】 一般地，第n 排是第1排的后(n －1)排，它的座位数应比第1排多2(n －1)个，即18＋2(n －1)．(2)当n ＝10时，18＋2(n －1)＝18＋2×9＝36； 当n ＝15时，18＋2(n －1)＝18＋2×14＝46；当n ＝23时，18＋2(n －1)＝18＋2×22＝62.因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位． 【方法归纳】 弄清数量关系，用由特殊到一般的方法，写出代数式．5．a 、b 两数的平方和用代数式表示为(D )A ．(a ＋b )2B ．(a －b )2C ．a 3＋b 3D ．a 2＋b 26．(杭州模拟)若2m ＋n ＝－3，则4－4m －2n 的值是(B )A ．－2B ．10C ．7D ．1重难点4 整式的相关概念【例4】 下列说法中，正确的是(D )A ．单项式－2x 2y 3的系数是－2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．－3x 2y ＋4x －1是三次三项式，常数项是1D ．单项式－32ab 2的次数是2，系数为－92【方法归纳】 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7．下列说法正确的是(D )A ．2不是代数式B .x ＋13是单项式C .x －32的一次项系数是1; D ．1是单项式9．已知3x 2y |m |－(m －1)y ＋5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2－3m ＋1的值．解：由题意可知，|m |＝1，m －1≠0 所以m ＝－1.当m ＝－1时，原式＝2×(－1)2－3×(－1)＋1 ＝6.重难点5 整式的运算【例5】 已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1.(1)化简：3A －2B ＋2；(2)当a ＝－12时，求3A －2B ＋2的值．【解答】 (1)3A －2B ＋2 ＝3(2a 2－a )－2(－5a ＋1)＋2 ＝6a 2－3a ＋10a －2＋2 ＝6a 2＋7a .(2)当a ＝－12时，3A －2B ＋2＝6×(－12)2＋7×(－12)＝－2.【方法归纳】 整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，代入分为直接代入和整体代入，方法的选择取决于题目的条件．9．化简求值：12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)，其中x ＝－2，y ＝23.解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2.当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－3×(－2)＋(23)2＝6＋49＝649.10．已知多项式3x 2＋my －8与多项式－nx 2＋2y ＋7的差中，不含有x 、y ，求n m ＋mn 的值．解：(3x 2＋my －8)－(－nx 2＋2y ＋7) ＝3x 2＋my －8＋nx 2－2y －7 ＝(3＋n )x 2＋(m －2)y －15.因为不含有x 、y ，所以3＋n ＝0，m －2＝0. 解得n ＝－3，m ＝2. 把n ＝－3，m ＝2代入，得 n m ＋mn ＝(－3)2＋2×(－3)＝9－6＝3.03 备考集训一、选择题(每小题3分，共30分) 1.5的相反数是(C )A ．±5B . 5C ．－ 5D ．－52．对于单项式2×105a ，下列说法正确的是(C )A ．系数为2，次数为1B ．系数为2，次数为6C ．系数为2×105，次数为1D ．系数为2×105，次数为0 3．下列各组代数式，是同类项的是(D )A ．2bc 与2abcB ．3a 2b 与－3ab 2;C ．a 与1D .23x 2y 与－x 2y 4．把多项式3m 2n ＋6mn 2－5mn 2－2m 2n 合并同类项的结果是(C )A ．－2m 2n ＋4mn 2 ;B ．2m 2nC ．m 2n ＋mn 2D ．m 2n －mn 25．－[a －(b －c )]去括号正确的是(B )A ．－a －b ＋cB ．－a ＋b －cC ．－a －b －cD ．－a ＋b ＋c 6．有下列四个论断：①－13是有理数；②22是分数；③2.131 131 113…是无理数；④π是无理数，其中正确的有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．比较2.5，－3，7的大小，正确的是(A )A ．－3<2.5<7B ．2.5<－3<7C ．－3<7<2.5D .7<2.5<－38．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a ＋b |－a 的结果是(D )A ．2a ＋bB ．2aC ．aD ．b9．若x ＝－1，y ＝2时，式子axy －x 2y 的值为8，则当x ＝1，y ＝－2时，式子axy －x 2y 的值为(B )A ．－10B ．12C ．－8D ．1010．(牡丹江中考)如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是(D )A ．71B ．78C ．85D ．89二、填空题(每小题4分，共24分) 11．化简：38＝2．12．请写出一个所含字母只有x ，y ，且二次项系数和常数项都是－5的三次三项式：x 2y －5xy －5(答案不唯一)．13．若一个正数的两个平方根分别是2a －1与－a ＋2，则这个正数等于9． 14．若实数a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则a 2b＝1．15．如图，学校的草坪上有两纵一横三条小路．用代数式表示除小路外的草坪的面积ab －ax －3bx ＋3x 2．16．对于有理数a ，b ，定义a ⊙b ＝3a ＋2b ，则[(x ＋y )⊙(x －y )]⊙3x 化简后得21x ＋3y ．三、解答题(共46分) 17．(10分)计算：(1)14＋ 6.25－38； 解：原式＝0.5＋2.5－2＝1.(2)25－614－321027. 解：原式＝5－254－36427＝5－52－43＝76.18．(6分)先化简，再求值：4m 3－(3m 2＋5m －2)＋2(3m ＋32m 2－2m 3)－1，其中m ＝2－1.解：原式＝4m 3－3m 2－5m ＋2＋6m ＋3m 2－4m 3－1 ＝m ＋1.当m ＝2－1时，原式＝ 2.19．(8分)马虎同学在计算一个多项式A 减去另一个多项式2x 2＋5x －3时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是x 2＋3x －7，请问如果不抄错，正确答案该是多少？解：由题意可知A ＋(2x 2＋5x －3)＝x 2＋3x －7， 所以A ＝x 2＋3x －7－(2x 2＋5x －3)＝－x 2－2x －4.所以正确答案为(－x 2－2x －4)－(2x 2＋5x －3)＝－3x 2－7x －120．(10分)如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为16 000 cm 3.(1)求长方体水池的长、宽、高为多少？(2)当有一个半径为r 的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径．(球的体积公式：V ＝43πr 3，π取3，结果精确到0.01 cm )解：(1)设长方体水池的长、宽、高分别为2x ，2x ，4x ， 所以2x ·2x ·4x ＝16 000. 所以16x 3＝16 000. 所以x 3＝1 000. 解得x ＝10.所以长方体水池的长、宽、高分别为：20 cm ，20 cm ，40 cm . (2)设该小球的半径为r cm ，则4 3πr3＝160×16 000，所以r3＝160×16 000×14.所以r≈4.05.故该小球的半径约为4.05 cm.21．(12分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：(1)王老师一次性购物600元，他实际付款530元；(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x 元，当x大于或等于500元时，他实际付款(0.8x＋50)元(用含x的式子表示)；(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？解：0.9a＋0.8(820－a)＋50＝0.1a＋706(元)．。
浙教版七年级上册3.2 实数(共30张PPT)
-1
0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2
-1
Ａ
0
1
2
4、 把下列实数表示在数轴上, 并比较 它们的大小,用＜连接起来. -1.4,
分数 (可化为有限小数或无限循环小数) 无理数 (无限不循环小数)
无理数常有的表现形式: 开方开不尽根的根号式及π
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5 , 3 8, 2
4 , 9
0,
0.3737737773
1 a
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗? 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5 , 3 8, 2
4 , 9
3
0,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 2, 4 , 7 , , 2, 20 4 , 0.3737737773 , 3 9
) ) ) ) )
二、问题探究，学习新知
练习 1.估计 7 的整数部分是____. 2 2.估计 75 的大小范围是( C )． A.7.5～8.0 B.8.0～8.5 C.8.5～9.0 D.9.0～9.5
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1 v2 的 v1， m/s )． m/s )而小于第二宇宙速度 v2 (单位： (单位： v2 2 2 gR ，其中 g 9.8 m/s2，R是地 大小满足v12 gR ， 6 v2呢？ 球半径， R 6.4 10 m ．怎样求 v1， (1)你会表示 v1 ,v2 吗？ v1 gR , v2 2 gR (2)用计算器求 v1 ， v2 .(结果用科学记数法表示)
浙教版数学七上3.2 实数 课件(共16张PPT)
教学目标
1. 理解无理数和实数的概念，并能按要求 对实数进行分类；
2．会求实数的相反数、倒数与绝对值； 3．理解实数与数轴的一一对应关系．
教学难点
1.无理数、实数的意义，在数轴上表示实数. 2.无理数与有理数的本质区别，实数与数轴 上的点的一一对应关系.
新课引入
如图，依次连结2×2方格四条边的中
1.4，1.5 ，22 ， 0 ，π ， 2 ， 2
7
实数与数轴上的点一一对应. 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比 左边的数大.
例2：把下列实数表示在数轴上,并比
较它们的大小(用“<”号连接).
1.5 ， 22， 0 ， π ， ，2 2
7
巩固练习
1.在下列实数中
22 ，16， 1 ，，0.3• ，0.101001，2 ，5，
（1）的相反数是
绝对值是 ___
___
.
；倒数是
1
___
；
（2）绝对值等于 7的数是 ___7_；
判断以下说法是否正确？
(1)两个无理数的和还是无理数；
(2)两个无理数的差还是无理数.
3.利用如图4×4方格，作出面积为8平方 单位的正方形，然后在数轴上表示实数8 和 - 8.
课堂小结
数学你是广阔无垠的知识海洋， 我是你怀中的一滴小水珠. 数学你是无边无际的知识宇宙， 我是你身旁的一颗小恒星, 数学就像一座又一座金字塔， 把我们带入一个又一个精彩的世界！
点A，B，C，D，得到一个阴影正方形.设
每一方格的边长为1个单位，则阴影正方
形的面积是多少？
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
阴影正方形的边长是多少？
应怎样表示？
浙教版初中数学七年级上册《代数式》复习课精品课件
y 的指所数有都常是数1；项也看做同类项.
浙教版初中数学七年级上册《代数式 》复习 课精品 课件
浙教版初中数学七年级上册《代数式 》复习 课精品 课件
8a 5a (8 5)a 13a
(1)3b 5b ___2_b__;
(2) 6x 6x ___0___;
(3)m 70%m __1_.7_m__.
在多项式中, 每一个单项式叫做 这个多项式的项 。
不含字母的项叫做 常数项 .
多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
浙教版初中数学七年级上册《代数式 》复习 课精品 课件
浙教版初中数学七年级上册《代数式 》复习 课精品 课件
-2x2+2x-5 由-2x2 ；2x ；-5共三项组成 项数是三项 称三项多项式 次数是二次 称二次多项式
（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和 0 。 2. 求整式3a2b-ab2的5倍与ab2+3a2b的差。
3.已知A＝ 3x+4y ，B＝ 2x-2y-1 ，求 3A－2B 4.已知3y-x=5, 则 2(x-3y)2-4(x-3y)-5＝6_5______.
步骤：1、列式——整体思想 2、去括号——特别是“-”需注意 3、合并同类项——至不能合并为止
2. 若a-b= -2,那么(a-b)2的值是 4
,
3a-3b+5的值是 –1
整体思想
例2：现用20米的篱笆围成长方形的养鸡场，
设养鸡场的长为x米。 (1)用代数式表示养鸡场的面积；
变式：如图，AB为墙，现用20米的篱笆围成长 方形的养鸡场，设养鸡场的长为x米。
用代数式表示养鸡场的面积A；
B
(2)当x分别为8，10，11时哪一种围法使养鸡 场的面积最大？
2019年秋浙教版七年级数学上册习题课件：3.2 实 数(共20张PPT)
部分为 2，小数部分为 7－2.
请解答：
(1) 10 的 整 数 部 分 是
，小数部分
是
；
(2)如果 5的小数部分为 a， 37的整数部分为 b，
求 a＋b－ 5的值.
解：(1)3 10－3； (2)∵4＜5＜9，∴2＜ 5＜3，即 a＝ 5－2， ∵36＜37＜49，∴6＜ 37＜7，即 b＝6， 则 a＋b－ 5＝4.
第3章 实 数
3.2 实 数
了解无理数和实数的概念，会进行 实数的分类
会1.比实数知较2道实，实数2，数的12与，大0数小中轴，无上理的数点是一( B一) 对应，
1 A.2 B. 2 C.2 D.0
2.在实数－2，173， 5，0.1122，π 中，无理数的个 数为( C ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
11.若 A＜ 7－2＜B，且 A，B 是两个连续的整数， 则 A＋B 的值是( A ) A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，半径为1的圆片与数轴相切
于原点，将该圆片沿数轴向负方向滚
动一－周2π，点A从原点到达点A′的位置， 则数轴上点A′对应的实数
为
.
13.如图，数轴上与 1， 2对应的点分别为 A，B， 点 B 到点 A 的距离等于点 C 到点 A 的距离，设点 C 表示的数为 x，求|x＋ 2|的值.
5.如果实数 a＝ 11，且 a 在数轴上对应点 的位置如图所示，其中正确的是( C 上与实数x 对应的D点可能是( )
A.P1 或P4
B.P4
C.P2或P3
D.P1
7.估计 6＋1 的值在( B ) A.2 到 3 之间 B.3 到 4 之间 C.4 到 5 之间 D.5 到 6 之间 8.在数轴上被墨汁覆盖的整数为 －1,0,1,2 .
新浙教版七年级数学上册《实数》课件
阿基米德 （古希腊）
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2011年底，科学家们用超级计算机已把∏ 的值算到小数点后十万亿位.
有一个人，是他第一个发现了除有理数外 的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折 离奇吗？
这得追溯到2600年前，有个叫毕达哥拉斯的 人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥 拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以 领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至 高无尚的，他所说的一切都是真理。
②像 7, 3, 12的数是无理数。
25
25 5 25是有理数
③有一定的规律，但不循环的无限小数都 是无理数。
例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正 整数组成〕
他这一死，使得这类数的计算推迟了500 多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
无理数的发现。在西方引起了数学危机，
然而在我国，对于古代希腊认为迷惑不 解的开方不尽之数，早在公元1世纪的 《九章算术》与随后的《九章算术列注》
中就直截了当地“以面命之”，给出了
独立成数的定义与某些运算法则，从而
构成了整个实数系统。在《九章算术》 里还介绍笔算开平方，国外直到公元5世 纪才有开平方法的介绍。
注意：
在实数范围内，相反数、 倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样。
在 1 , ,0 ,3 .1, 42 ,0 .3 ,4,8 9 .1,32 1 , 5 22 中，
3
97
属于有理数的：
1,0,3.14,0.3,49,8.131, 25,22
【最新整理版】浙教版数学七年级上册3.4《实数的运算》ppt课件1.ppt
例2：用计算器计算
8 1 、
7 — 3 （精确到0.01）
2、3∏ —2×（4+ 3） （精确到0.01）
例3.跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落
伞前,下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)
之 阻间 力有)(精关确系到式0:.01t)
d (不计空气
5
好高啊
(1)计算填表:
下降高 度d 100 200 500 1000
（2)当a＜b时， a b ____
（3)能计算下题吗？
1 2 2 3 3 4
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享通吗过？这节课的学习，你有那些收获，
能与我们一起分享吗？
作业：作业本3.4
3.4实数的运算
教学目标：
1回顾有理数的运算法则和运算律 2了解有理数的运算法则和运算律在 实数范围学科网 内同样适用
3掌握实数运算的法则和运算顺序 4会用计算器进行简单的实数运算， 并解决一些简单的实际问题。
教学重点和难点： 1本节教学的重点是掌握实数运算的 法则和运算顺序 2例1在实数范围内运用运算法则和 运算律较复杂，是本节教学的难点。
学情分析： 1通过自学，学生能掌握在实数范围 内有理数的运算律和运算法则仍然 成立。 2本节课要用到计算器，课前先布置 学生读懂计算器中开方键的使用说 明，所以，例2也比较简单。 3通过自学，完成81页做一做和课内 练习1.
计算
1 2 (32 1 )
Z.xx..xxk. K
2
有理数范围内的运算顺序是怎样的？
下降时 间t
47
6.32
10.00 14.14
(2)如果共下降1000米,则前一个500米与 后一个500米所用的时间分别是多少?
《实数》课件6(浙教版七年级上)
实数可以分为：
正有理数
有理 数
实数
零 负有理数
正无理数
无理 数
负无理数
按性质分类
实数也可以分为：
正
实
数正正无有理理数数
实数0
负实数负负无有理理数数
按大小分类
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正 整数组成〕
练习1、判断下列数哪些是有理数？ 哪些是无理数？
6,
, 1.23,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
阿基米德 （古希腊）
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把
的值算到小数点后12411亿位.
欣赏有趣的图形：
毕达哥拉斯树
DC
O
1
1
AB
J I
E
H
F
G
其中正方形ABCD的边长是1cm，你能 找到长度一条不是有理数的线段吗？
这节课你有什么收获？
然而，第一个发现这样的数的人
却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。