河南省2021届高三数学下学期第十五次双周考试题理

合集下载

河南省六市2021年高三第一次联合调研检测——数学(理)

2021年河南省六市高三第一次联合教学质量监测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．集合A ＝{x ｜211x x －＋≤0}，集合B ＝{x ｜y ，则集合A ∪B 等于 A ．[0，12] B ．（－1，＋∞） C ．（－1，1） D ．[－1，＋∞） 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()211i i z －＝＋，则｜z ｜等于A B ．2 C ．1 D3．等差数列{n a }的前n 项和为n S ，15S ＝30，10a ＝4，则9a 等于A ．2B ．3C ．4D ．84．为了得到函数g （x ）＝sin2x 的图象，需将函数()sin 26f x x π⎛⎫⎪⎝⎭＝－的图象 A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 5．132，log 26，3log 32的大小关系是A ．132＜log 26＜3log 32B ．132＜3log 32＜log 26C ．3log 32＜132＜log 26 D ．3log 32＜log 26＜132 6．()4112x x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭－＋＋的展开式中x 的系数是 A ．10 B ．2 C ．－14 D ．347．函数()21sin 1x f x x e ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－＋的部分图象大致形状是8．如图，在棱长为1正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为棱AB的中点，动点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，总有AP ⊥D 1M ，则动点P 的轨迹的长度为A ．2B ．5C ．16π D ．32 9．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制．二进制数据是用0和1两个数码来表示的数．它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”．当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”．如图所示，把十进制数（10）10化为二进制数（1010）2，十进制数（99）10化为二进制数（1100011）2，把二进制数（10110）2化为十进制数为1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝16＋4＋2＝22，随机取出1个不小于（100000）2，且不超过（111111）2的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A ．932B ．931C ．1031D ．516 10．在三棱锥A —BCD 中，AB ＝CD ＝4，AC ＝BD ＝AD ＝BC ＝3，则该三棱锥的内切球的表面积为A ．45π B ．17π C ．32π D ．34π 11．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，M （x 0，12）为该抛物线上一点，若以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，∠AMF ＝120°，过F 且与y 轴垂直的直线l 与C 交于G ，H 两点，P 0为C 的准线上的一点，则△GHP 0的面积为A ．1B ．2C ．4D ．912．若函数()()3ln 2ln 1x f x ax x a x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋－－有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A ．（0，224144e e e ＋－） B ．（1，224144e e e＋－） C ．（0，1）∪（1，224144e e e ＋－） D ．（0，1）∪{ 224144e e e＋－} 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ＝（1，2），b ＝（k ，1），且2a ＋b 与向量a 的夹角为90°，则向量a 在向量b 方向上的投影为 __________．14．已知实数x ，y 满足220330240x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≥－－≤－＋≥，则z ＝x －3y 的最小值为__________．15．设正数数列{n a }的前n 项和为n S ，数列{n S }的前n 项之积为n T ，且n S ＋2n T ＝1，则数列{n a }的通项公式是__________．16．已知直线l：0x ＝交双曲线Γ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）于A ，B 两点，过A 作直线l 的垂线AC 交双曲线Γ于点C ．若∠ABC ＝60°，则双曲线Γ的离心率为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．必考题：共60分17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2c b －＝sinCtanA－cosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b＝32，c＝2，点D在边BC上，且CD＝2DB，求a及AD．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A—BCFE中，四边形EFCB为梯形，EF∥BC，且2EF＝BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上的射影为点G，且FG＝3，CF＝212，BF＝52．（Ⅰ）求证：平面FGB⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E—AB—F的余弦值．19．（本小题满分12分）某种机器需要同时装配两个部件S才能正常运行，且两个部件互不影响，部件S有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为0．5）；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为0．5）（Ⅰ）若从4件一等品和2件二等品共6件部件S中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率．（Ⅱ）现有两种购置部件S的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件S的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221y xa b＋＝（a＞b＞0）3且过点（0，2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若矩形ABCD 的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝e x －1－2lnx ＋x ．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）证明：f （x ）≥（x －2）3－3（x －2）．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t ϕϕ⎧⎨⎩＝＋＝＋（t 为参数，ϕ∈[0，π）），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－．（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的坐标为P （1，1），若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求｜PA －PB ｜的最大值．23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋c ＝2，求证：（Ⅰ）ab ＋bc ＋ac ≤43；（Ⅱ）2a b －·2b c －·2c a －≥8．。

河南省南阳高三上学期第十五次周考数学(理科)试卷有答案

河南省南阳高三上学期第十五次周考数学（理）试卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

)1．已知全集U ＝R ，集合}011|{<+-=x x x M ，}0|{2<-=x x x N ，则集合M ，N 的关系用韦恩（Venn ）图可以表示为（）2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（） A ．3- B ． 1-C ．1D ．33.已知点(,)a b 在圆221x y +=上，则函数2()cos sin cos 12af x a x b x x =+--的最小正周期和最小值分别为（） A.2π，3-2 B. π，3-2 C. π，5-2 D. 2π，5-24．若下面的程序框图输出的S 是126，则①应为（）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n5. 函数2|log |1()2x f x x x=--的大致图像为（）．6．某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为b a ,，则双曲线12222=-bya x 的一条渐近线的倾斜角小于︒60的概率为（）43.A41.B127.C 125.D7. dx x a nn ⎰+=)12(，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前项和为n S ，数列{}n b 的通项公式为8-=n b n ，则n n S b 的最小值为（） A ．3- Ｂ．4- Ｃ． 3 Ｄ．4 8．如图，在四面体OABC中，,13===BC AC 则=⋅（）A.8B.6C.4D.39．设)(x f 是 6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(),5-∞B ．(],5-∞C ．()5,+∞D ．[)+∞,510.如图，12,F F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）11．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．45ASC BSC ∠=∠=︒则棱锥S —ABC 的体积为 ( ) A．3B．3C．3 D．312．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f e x f -=+（其中e=2.7182…），且在区间[e,2e]上是减函数，令55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则f(a), f(b), f(c) 的大小关系（用不等号连接）为A ．f (b )>f (a )>f (c ) B. f (b )>f (c )>f (a ) C. f (a )>f (b )>f (c ) D. f (a )>f (c )>f (b ) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三第15周综合练习卷数学文试题含答案

2021年高三第15周综合练习卷数学文试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设集合，，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ． 2、已知为实数，如果为纯虚数，则实数等于（）A ．B ．C ．D ．或 3、已知向量，，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（） A ． B ． C ． D ．5、设等比数列的公比，前项和为，则（）A ．B ．C ．D ． 6、已知变量，满足，则的最大值是（）A ．B ．C ．D ． 7、已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列①②③④⑤对应图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④8、某流程图如图所示，则可以输出的函数是（） A ． B ．① ② ③ ④ ⑤C ．D ．9、直线与圆的位置关系是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定10、一组数据共有个整数，记得其中有，，，，，，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、在中，、、分别是角、、所对的边，，，，则的面积______． 12、已知椭圆（）的离心率为，则__________．13、记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即_________．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是___________．15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为__________．三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知向量，，函数．求函数的最小正周期；若，，求的值．· O B DAC图317、（本小题满分14分）如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱与底面垂直，且长为，是的中点．求证：平面；求点到平面的距离．高三文科数学综合练习卷（15）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBABADCCD二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、 12、 13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、 15、三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：2()2cos 2cos 221f x x x x x ==++ ……………………………………4分的最小正周期为……………………………………6分()2sin(2())12sin(2)123362f ππππααα-=-++=-+=即……………………………………8分……………………………………9分解得：……………………………………10分……………………………………12分17、证明：连结∵三棱柱的侧棱与底面垂直∴四边形是矩形∴为的中点……………………………………1分∵是的中点∴是三角形的中位线∴∥……………………………………2分∵平面，平面∴∥平面……………………………………4分解：设点A到平面的距离为h，……………………………………5分∵平面……………………………………6分,……………………………………7分∴,∴△为直角三角形，为直角，……………………………………9分∴,……………………………………10分由得………………………14分34282 85EA 藪24712 6088 悈30348 768C 皌(33027 8103 脃35621 8B25 謥21418 53AA 厪24543 5FDF 忟31772 7C1C 簜3 j36068 8CE4 賤:<。

2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷(十五)数学(理科)

因此,所取两个数不符合费马小定理的概率为 ,
故选:A.
【点睛】本题主要考查古典概型概率的计算,考查学生的分析理解能力,难度不大.
5.已知某几何体的正视图和侧视图如图①所示，其俯视图水平放置的直观图如图②中粗线部分所示，其中其中四边形为平行四边形，，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
7.在二项式的展开式中，所有项的系数之和记为，第项的系数记为，若，则的值为（）
A.2B. C.2或 D.2或
【答案】D
【解析】
在中，令x=1,所以又其通项公式为即
【解析】
∵集合
∴
∵集合
∴
∴
∵集合
∴
故选B.
2.要完成下列三项调查：①某商城从10台同款平板电脑中抽取4台作为商城促销的奖品；②某酒厂从某白酒生产线上抽取40瓶进行塑化剂检测：③某市从老、中、青三代市民中抽取100人调查他们网络购物的情况.适合采用的抽样方法依次为（）
A. ①用简单随机抽样：②③均用系统抽样
2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷（十五）
数学（理科）试卷
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

《择选15套试卷》河南省安阳市2021届高三普通高中大联考数学模拟试题含解析

河南省安阳市2021届高三普通高中大联考数学模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x+=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（） A ．9B ．10C ．18D ．202．过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于,A B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF AB ⊥，且BF DF =，则C 的离心率是（）A B ．2 C D 3．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b+=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（） A ．22143x y -= B ．22143y x -=C ．22123x y -=D ．22132y x -=4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（）．A ．3B ．2C ．3D5．用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（） A ．427B ．13C ．127D ．196．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x|x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A∩B ＝（） A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}8．已知平面ABCD ⊥平面,,ADEF AB AD CD AD ⊥⊥，且3,6,AB AD CD ADEF ===是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为（） A ．43B ．16C ．43π D ．8π9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（） A ．47a =B ．16240S =C ．1019a =D ．20381S =10．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A ．210B ．2613C ．13 D ．131011．已知向量()3,2AB =，()5,1AC =-，则向量AB 与BC 的夹角为（） A ．45︒ B ．60︒C ．90︒D ．120︒12．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届高三数学第二次模拟试题理(含解析)

2021届高三数学第二次模拟试题理（含解析）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数12aii-+（a R ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a 的值为（） A. 1 B. -1C. 3D. -3【答案】D 【解析】【分析】由复数的除法运算化简得到实部和虚部，令其相等即可得解.【详解】()()()()()1221212225ai i a a iai i i i ----+-==++-，由题意知：21255a a-+=-，解得3a =-. 故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义，属于基础题.2.若{0,1,2}A =，{|2,}aB x x a A ==∈，则A B =（）A. {0,1,2}B. {0,1,2,3}C. {0,1,2,4}D. {1,2,4}【答案】C 【解析】【分析】先求出集合B ，再求并集即可.【详解】由{}0,1,2A =，得{}{}|2,1,2,4aB x x a A ==∈=.{}0,1,2,4A B ⋃=.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算，属于基础题.3.向量(2,)a t =，(1,3)b =-，若a ，b 的夹角为钝角，则t 的范围是（） A. 23t <B. 32>t C. 23t <且6t ≠- D. 6t <-【答案】C 【解析】【分析】若a ，b 的夹角为钝角，则0a b <且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解. 【详解】若a ，b 的夹角为钝角，则0a b <且不反向共线，230a b t =-+<，得23t <. 向量()2,a t =，()1,3b =-共线时，23t ⨯=-，得6t =-.此时2a b =-. 所以23t <且6t ≠-. 故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，容易忽视反向共线时，属于易错题.4.双曲线1422=-y x 的顶点到渐近线的距离等于（）25B.45C.2545【答案】A 【解析】【分析】分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】双曲线2214x y -=的顶点为()2,0±.渐近线方程为：12y x =±.双曲线221 4xy-=的顶点到渐近线的距离等于255114=+.故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．6.已知某个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A.5603B. 200C.5803D. 240【答案】B【解析】【分析】还原几何体得四棱柱，利用三视图求底面积和高可得解.【详解】由三视图可知，该几何体是以侧视图的四边形为底面的四棱柱，高为10，底面面积为()284202+⨯=，故体积为：2010200⨯=.故选B.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及柱体的体积的求解，属于基础题.7.下列函数中，最小正周期为π，且图象最新直线3x π=对称的函数是（）A. )32sin(2π+=x y B. )62sin(2π-=x yC. 2sin()23x y π=+D. 2sin(2)3y x π=-【答案】B 【解析】试题分析：首先选项C 中函数2sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期为4，故排除C ；将3x π=分别代入A ，B ，D ，得函数值分别为0,2,3，而函数()sin y A x B ωϕ=++在对称轴处取最值，故选B ．考点：三角函数的周期性、对称性．8.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A. 20i <，1S S i=-，i i 2= B. 20i ≤，1S S i=-，i i 2=C. 20i <，2SS =，1i i =+ D. 20i ≤，2SS =，1i i =+ 【答案】D 【解析】【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2SS =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.9.已知α是第二象限角，且53)sin(-=+απ，则tan 2α的值为（） A.45B. 237-C. 724-D. 249-【答案】C 【解析】【分析】根据诱导公式得sin α，进而由同角三角函数的关系及角所在象限得tan α，再利用正切的二倍角公式可得解.【详解】由()3sin 5πα+=-，得3sin 5α=. 因为α是第二象限角，所以4cos 5α=-.34sin tan cos ααα==-.232tan 242tan291tan 7116ααα-===---. 故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系及正切的二倍角公式，属于基础题.10.P 为圆1C ：229x y +=上任意一点，Q 为圆2C ：2225x y +=上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在2C 内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为（） A.2513 B.35C.1225πD.35π【答案】B 【解析】【分析】先求得M 轨迹是在以00,22x y ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，以23为半径的圆绕原点一周所形成的图形，根据几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论．【详解】设()00,Q x y ,中点M(x, y),则()002,2P x x y y --代入229x y +=，得()()2200229x x y y -+-=，化简得：22009224x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又220025x y +=表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M 轨迹是在以00,22x y ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，以23为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有222(14)x y r r +=，那么在C 2内部任取一点落在M 内的概率为1615325255πππ-==，故选B.【点睛】本题主要考查了几何概型的求解，涉及轨迹问题，是解题的关键，属于中档题.11.已知抛物线24x y =焦点为F ，经过F 的直线交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B ，点A ，B 在抛物线准线上的射影分别为1A ，1B ，以下四个结论：①124x x =-，②121AB y y =++，③112A FB π∠=，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】设直线AB 为1y kx =+与抛物线联立，由韦达定理可判断①，由抛物线定义可判断②，由0FA FB ⋅=可判断③，由梯形的中位线定理及韦达定理可判断④.【详解】物线24x y =焦点为(0,1)F ，易知直线AB 的斜率存在，设直线AB 为1y kx =+.由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得2440x kx --=. 则4,42121-==+x x k x x ，①正确；1212||||||112AB AF BF y y y y =+=+++=++，②不正确；1212(,2),(,2),40,FA x FB x FA FB x x FA FB =-=-∴⋅=+=∴⊥ ，112A FB π∠=，③正确；AB 的中点到抛物线的准线的距离21112121111(||||)(2)(112)(44)22222d AA BB y y kx kx k =+=++=++++=+≥ .当0k =时取得最小值2. ④正确.故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，转化与化归的能力，属于中档题.12.已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式1221()()f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（） A. (,]e -∞ B. (,)e -∞C. (,)2e-∞ D. (,]2e -∞ 【答案】D 【解析】【分析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数a 的取值范围即可. 【详解】不等式()()12210f x f x x x -<即()()1122120x f x x f x x x -<，结合210x x >>可得()()11220x f x x f x -<恒成立，即()()2211x f x x f x >恒成立，构造函数()()2xg x xf x e ax ==-，由题意可知函数()g x 在定义域内单调递增，故()'20xg x e ax =-≥恒成立，即2xe a x≤恒成立，令()()02xe h x x x =>，则()()21'2x e x h x x-=，当01x <<时，()()'0,h x h x <单调递减；当1x >时，()()'0,h x h x >单调递增；则()h x 的最小值为()11212e eh ==⨯，据此可得实数a 的取值范围为,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 32sin a c A =，7c =ABC ∆33，a b +的值为__________．【答案】5 【解析】【分析】由正弦定理边化角可得3π=C ，由面积公式和余弦定理列方程可得a b +.【详解】由32sin a c A=，结合正弦定理可得332sin sin ,sin 0,sin A C A A C =≠∴=. 在锐角三角形ABC 中，可得3π=C .所以ABC ∆的面积1333sin 2S ab C ===6ab =. 由余弦定理可得222222cos ()3()187c a b ab C a b ab a b =+-=+-=+-=，解得5a b +=. 故答案为5.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及三角形面积公式的应用，重点考查了计算能力，属于基础题.14.在三棱锥S ABC -中，90SAB SAC ACB ∠=∠=∠=︒，2=AC ，13=BC ，29SB =SC 与AB 所成角的余弦值为__________．17【解析】【详解】如图,取A 为原点、AB 和AS 所在直线分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系.则点()()130,17,0,0,0,23,2,,01717B S C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,故132,,231717SC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝,()0,17,0AB =.于是,所求夹角的余弦值为1717SC AB SC AB⋅=. 故答案为：1715.如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为(n)f ，则()f n =__________．【答案】7,2n-1; 【解析】解：设h （n ）是把n 个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n=1时，h （1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h （2）=3=22-1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h （2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h （2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，h （3）=h （2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1， h （4）=h （3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1， …以此类推，h （n ）=h （n-1）×h（n-1）+1=2n -1，故答案为：7；2n -1．16.一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是5)A ，3,0,0)B ，(0,1,0)C ，(3,1,5)D ，则该四面体的外接球的体积为__________．【答案】29π【解析】【分析】3,1,5. 【详解】采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体3,1,53153++=，所以球半径为23，体积为34932r ππ=.【点睛】本题主要考查了四面体外接球的常用求法：补体法，通过补体得到长方体的外接球从而得解，属于基础题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：（共60分） 17.设数列{}n a 满足1123n n a a +=+，14a =. （1）求证{3}n a -是等比数列，并求n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T .【答案】（1）113()3n n a -=+（2）313123nn T n ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】（1）根据条件可得()11333n n a a +-=-，从而证得等比关系，再利用等比数列的通项公式求解即可；（2）利用分组求和即可. 【详解】（1）∵1123n n a a +=+，14a =， ∴()11333n n a a +-=-，故{}3n a -是首项为1，公比为13的等比数列， ∴1133n n a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）1133n n a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故0111113...333n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1131333112313nnn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-.【点睛】本题主要考查了构造新等比数列，考查了数列的递推关系及分组求和，属于基础题.18.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u ；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布2(,)N μσ（0u u =，σ约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%；（i ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ii ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y ，求Y 的分布列及数学期望()E Y .（说明11()1()x uP X x φσ->=-表示1X x >的概率.参考数据：(0.7257)0.6ϕ=，(0.6554)0.4ϕ=）【答案】（1）103；（2）（i ）117;(ii) 58. 【解析】【分析】（1）直方图中，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市此次检测理科数学的平均成绩；（2）（ⅰ）令11030.725719.3x -=计算1x 的值；（ⅱ）根据二项分布的概率公式得出Y 的分布列，利用二项分布的期望公式可得数学期望. 【详解】（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u =⨯+⨯+⨯+⨯1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为1x ，根据题意，111103()110.419.3x u x P x x φφσ--⎛⎫⎛⎫>=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11030.619.3x φ-⎛⎫= ⎪⎝⎭.由()0.72570.6φ=得，111030.7257117.011719.3x x -=⇒=≈，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分.（ⅱ）因为24,5Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，()442355i iiP Y i C -⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,3,4i =. 所以Y 的分布列为 Y 01234P 816252166252166259662516625所以()28455E Y =⨯=. 【点睛】本题主要考查直方图的应用、正态分别的应用以及二项分布的数学期望，属于中档题. 求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布(),X B n p ～），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．19.如图，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，PA AD =，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.（1）求证：平面ANB ⊥平面PCD ；（2）若直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为1010，求二面角N MD C --的正弦值. 【答案】（1）见解析（2）36【解析】【分析】（1）通过证明MN ⊥面PCD ，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设2AB t =，由向量的夹角公式先求解线面角得t ，再利用面的法向量求解二面角即可.【详解】如图，取PD 中点E ，连接EN ，AE . （1）证明：∵M ，N ，E 为中点，∴//EN AM ，12EN AM AB ==， ∴AMNE 是平行四边形，//MN AE ，又∵CD AD ⊥，CD PA ⊥，∴CD ⊥面PAD ，∴面⊥PCD 面PAD .∵PA AD =，E 为中点，,AE PD ⊥AE ⊥面PCD ， ∴MN ⊥面PCD ，∵MN ⊂面ANB ， ∴平面ANB ⊥平面PCD . （2）建立如图所示坐标系，()0,0,0A ，()2,0,0B t ，()2,2,0C t ，()0,2,0D ，()0,0,2P ，(),0,0M t ，(),1,1N t .由（1）知MN ⊥面PCD ， ∴()2,0,2PB t =-，()0,1,1MN =. ∵直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为1010， ∴由1010PB MN PB MN⋅=得2t =. 设(),,m x y z =为面NMD 的法向量，则()2,2,0DM =-，()0,1,1MN =.由00DM m MN m ⎧⋅=⎨⋅=⎩得()1,1,1m =-，3m =，∵AP ⊥面CMD ，()0,0,2AP =，设二面角N MD C --为θ，θ为锐角，则3cos 3AP m AP mθ⋅==，∴sin θ=【点睛】本题主要考查了线面和面面垂直的判断及性质，利用空间直线坐标系，通过空间向量求解线面角及二面角，属于中档题.20.动点(,)M x y 2222(22)(22)6x y x y -+++=. （1）求M 点的轨迹并给出标准方程；（2）已知(22,0)D ，直线l ：22y kx k =-交M 点的轨迹于A ，B 两点，设AD DB λ=且12λ<<，求k 的取值范围.【答案】（1）2219x y +=（2）7k >7k <【解析】【分析】（1）由方程知轨迹为椭圆，进而得,a c 从而可得解；（2）由AD DB λ=得12y y λ=-，由直线与椭圆联立，可结合韦达定理整理得2321912k λλ+=+-，设()12f λλλ=+-，求其范围即可得解. 【详解】（1）解：M 点的轨迹是以()22,0，()22,0-为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为2219x y +=.（2）解：设()11,A x y ，()22,B x y ，由AD DB λ=得12y y λ=-……① 由12λ<<得0k ≠，由2y kx k =-得22y kx k+=代入2219x y +=整理()22219420k yky k ++-=……②显然②的判别式∆>0恒成立，由根与系数的关系得1224219ky y k+=-+……③12219y y k =-+……④ 由①③得()142119k y k λλ=-+，()242119ky k λ=-+()22323219112k λλλλ+==-+-. 设()12f λλλ=+-，则由对勾函数性质知()f λ在()1,2上为增函数，故得()102f λ<<. 所以21964k +>，即k 的取值范围是7k >7k <【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系，考查了“设而不求”的思想，着重考查了学生的计算能力，属于中档题.21.已知函数()ln()xf x e x m =-+，其中1m ≥.（1）设0x =是函数()f x 的极值点，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()y f x =有两个不同的零点1x 和2x ，且120x x <<，（i ）求参数m 的取值范围；（ii ）求证：2121ln(1)1x x ex x e ---+>-.【答案】（1）见解析；（2）（i ）e m >，（ii ）见解析. 【解析】【分析】（1）求函数导数，由()'0011f m=-=可得解，进而得单调区间；（2）（i ）分析函数导数可得函数单调性，结合,(),,()x m f x x f x →-→+∞→+∞→+∞，所以(0)1ln 0f m =-<，可得解；（ii ）先证当m e =时，若()ln()0xf x ex e =-+=，得存在3()(0)0f x f ==，进而证31x <-，再证e m >时，11x <-，可得211t x x =->，构造函数()ln(1)th t e t =-+，利用函数单调性即可证得.【详解】（1）()1'xf x e x m=-+，若0x =是函数()f x 的极值点，则()'0011f m=-=，得1m =，经检验满足题意，此时()1'1xf x e x =-+，()'f x 为增函数，所以当(1,0),'()0x f x ∈-<，()f x 单调递减；当(0,),'()0x f x ∈+∞>，()f x 单调递增（2）（i ）1m ≥， ()1'xf x e x m=-+，记()()'h x f x =，则()()21'0xh x e x m =+>+，知()'f x 在区间(),m -+∞内单调递增. 又∵()1'010f m=->， ()1'101m f e m -=+-<-， ∴()'f x 在区间()1,0m -内存在唯一的零点0x ，即()0001'0x f x e x m =-=+，于是001x e x m=+， ()00ln x x m =-+.当0m x x -<<时， ()()'0,f x f x <单调递减；当0x x >时， ()()'0,f x f x >单调递增.若()y f x =有两个不同的零点1x 和2x ，且120x x <<，易知,(),,()x m f x x f x →-→+∞→+∞→+∞，所以(0)1ln 0f m =-<，解得e m >. （ii ）当me =时有()ln()xf x ex e =-+，令()ln()0x f x e x e =-+=.由（i ）中的单调性知，存在3()(0)0f x f ==，当3(,0),()0x x f x ∈<. 111(1)ln(1)ln(1)ln1.7022ef e e e -=--<--<-=<，所以31x <-.下证当e m >时，11x <-.由()ln()ln()x xf x e x m e x e =-+<-+，所以33333()ln()ln()0x xf x e x m e x e =-+<-+=，由（i ）知，当12(,),()0x x x f x ∈<，得131x x <<-..所以211x x ->，令211t x x =-> 要证2121ln(1)1x x ex x e ---+>-，即证ln(1)1t e t e -+>-.令1()ln(1),'()1tth t e t h t e t =-+=-+单调递增，且1'(1)02h e =->，所以'()0,()h t h t >单调递增，所以()(1)ln 21h t h e e >=->-.得证.【点睛】本题主要研究了函数的极值和函数的单调性，考查了构造函数的思想及放缩法证明不等式，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，已知曲线1C 的方程为()2211x y -+=，2C 的方程为3x y +=，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求1C 与2C 的极坐标方程；（2）若1C 与3C 的一个公共点A （异于点O ），2C 与3C 的一个公共点为B ，求3OA OB-的取值范围.【答案】（1）1C 的极坐标方程为θρcos 2=，2C 的极坐标力程为3cos sin ρθθ=+（2）3(1,1)OA OB-∈- 【解析】【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式求解即可；（2）设3C 极坐标方程为θα=，0,,2R παρ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，分别与1C 和2C 的极坐标方程联立，可得2cos OA α=和3cos sin OB αα=+，进而看化简求值.【详解】解：（1）曲线1C 的方程为()2211x y -+=，1C 的极坐标方程为2cos ρθ=， 2C 的方程为3x y +=，其极坐标力程为3cos sin ρθθ=+.（2）3C 是一条过原点且斜率为正值的直线，3C 的极坐标方程为θα=，0,,2R παρ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，联立1C 与3C 的极坐标方程2cos ρθθα=⎧⎨=⎩，得2cos ρα=，即2cos OA α=，联立1C 与2C 的极坐标方程3cos sin ρθθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得3cos sin ραα=+，即3cos sin OB αα=+，所以32cos cos sin OA OB ααα-=--2cos 4πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()31,1OA OB -∈-. 【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标互化及极坐标应用解长度问题，属于基础题.23.选修4-5：不等式选讲（1）已知+∈R c b a ,,，且1a b c ++=，证明9111≥++cb a ；（2）已知+∈Rc b a ,,，且1abc111a b c a b c≤++.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由111a b c a b c a b ca b c a b c++++++++=++展开利用基本不等式证明即可；（2）由11111111112a b c a b a c b c ⎛⎫++=+++++ ⎪⎝⎭11112222ab ac bc ⎛⎫≥⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为精品 Word 可修改欢迎下载 111a b c a b c a b c a b c a b c++++++++=++111b c a c a b a a b b c c =++++++++ 39b a b c a c a b c b c a=++++++≥，当()()03323222=-+++x x x x 时等号成立. （2）因为11111111112a b c a b a c b c ⎛⎫++=+++++ ⎪⎝⎭11112222ab ac bc ⎛⎫≥⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，又因为1abc ，所以1c ab =，1b ac =，1a bc =，∴()111c b a a b c ++≥. 当()()03323222=-+++x x x x 时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.。

2025届河南郑州登封市高三下学期联合考试数学试题含解析

2025届河南郑州登封市高三下学期联合考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（） A ．0.2 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.82．在复平面内，复数21(1)i i +-对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y bx a =+近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值4．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（）A ．5B ．52C ．52-D ．-55．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ︒∠=，则直线1BC 与平面11ACC A 所成角的正切值等于（）A ．64B ．104C ．55D ．1556．如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（） A 2 B 3C 21+ D 31+ 7．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（）A ．73B ．14C ．203D ．78．已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（）A ．()4,6B ．()4,6--C ．213313⎝⎭D ．213313⎛ ⎝⎭9．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．(0,1) D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 10．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（）A ．5101900-米 B ．510990-米 C ．4109900-米 D ．410190-米11．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（）A ．1-B ．0C ．1D ．222+ 12．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省焦作市第十五中学2021年高三数学理月考试题含解析

河南省焦作市第十五中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.参考答案：C2. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则 ( )A．（） B．（）C．（） D．（）参考答案：答案：B解析：设＝（x，y），则有解得x＝，y＝，选B3. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为( )A、 B、0 C、 D、1参考答案：A略4. 设集合，，则为（）A．B．C．{-1，0，1} D．参考答案：C略5. 已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：C略6. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（）（A）4 （B）（C）2 （D）参考答案：D7. 已知数列满足且是函数的两个零点，则等于（）A．24 B．32 C．48 D．64参考答案：略8. 已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx≥1 C．?x∈R，sinx＞1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?x∈R，sinx≤1，的否定是?x∈R，使得sinx＞1故选：C9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为A. 2B.C.D. 3参考答案：D可在正方体中画出该三棱锥的直观图，进而算出其最长棱长为.故选D.10. 已知边长为2的正方形ABCD，在正方形ABCD内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A，B，C，D的距离都大于1的概率为A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列{a n}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=．参考答案：16．【分析】由{a n}是等比数列，可得a1+a2，a3+a4，…，a9+a10构成等比数列，再由等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16．故答案为：16．12. 已知函数,若,则.参考答案：或因为，所以，即，所以，即，解得或。

河南省2021学年高二数学下学期第二次周考试题理

高二数学下学期第二次周考试题理一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分） 1．在复平面内，复数+（1+i ）2的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度 3．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a ﹣i 与2+bi 互为共轭复数，且z=（a+bi ）2，则z 的模为（）．A ．5B ．25C ．1D ．54．已知f'（x 0）=a ，则0limx △的值为（）A ．﹣2aB ．2aC ．aD ．﹣a5．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞26．已知函数f （x ）的导函数为f ’(x)，且满足f （x ）=2xf ’(e)+lnx ，则f ′（e ）=（）A ．1B ．﹣1C ．﹣e ﹣1D ．﹣e7．若f （x ）=x 2+2f （x ）dx ，则f （x ）dx=（） A ．﹣1 B ．﹣ C ．D ．18.设圆柱的表面积为S ，当圆柱体积最大时，圆柱的高为（）A ．B ．C ．D ．3π9．若a=，b=，c=，则a ，b ，c 大小关系是（）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b10．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则＝（）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2+a（a为常数），直线m与函数f（x），g（x）的图象都相切，且m与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则a的值为（）A．1 B．﹣C．﹣1 D．212．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n﹣1）（n∈N+）时，由“n=k→n=k+1”等式两边需同乘一个代数式，它是（）A．2k+2 B．（2k+1）（2k+2）C．D．13．如果复数z满足|z+2i|+|z﹣2i|=4，则|z+i+1|的最小值为（）A．1 B．C．2 D．14．已知函数f（x）=x（x﹣m）3在x=2处取得极小值，则常数m的值为（）A．2 B．8 C．2或8 D．以上答案都不对15．已知函数f（x）定义域为R，f（﹣1）=2，任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）16．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）17.（5分）已知f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④18．已知f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f′（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则（）A．e2019•f（2020）＞e2020•f（2019） B．e2019•f（2020）=e2020•f（2019）C．e2019•f（2020）＜e2020•f（2019） D．e2019•f（2020）与e2020•f（2019）大小不确定19.已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）20.定义在R上的可导函数f（x），且f（x）图象连续不断，f′（x）是f（x）的导数，当x≠0时，f′（x）+＞0，则函数g（x）=f（x）+的零点的个数（）A．0 B．1 C．2 D．0或2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）21．若等差数列{a n}的公差为d，前n项的和为S n，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列{b n}的公比为q，前n项的积为T n，则数列为等比数列，公比为．22．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．23．由曲线y=，直线y=x﹣4以及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为．24．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0．则a的取值范围是．三、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25．（1）（5分）△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：B＜；（提示：可以利用反证法证明）（2）（5分）设x＞0，y＞0，求证：（x2+y2）＞（x3+y3）．（3）（5分）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求证：．26．（15分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣x．（1）求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在，使a﹣e x+1+x＜0成立，求a的取值范围；（3）当x≥0时，f（x）≥tx2恒成立，求t的取值范围．答案1--5 CBABC 6--10 CBCDC 11-15 BDABB 16--20 DACDA21.q 22.（﹣∞，4] 23.24.（﹣∞，﹣2）25.证明：（1）假设，故在△ABC中角B是最大角，从而b＞a，b＞c，所以，于是.由题意得：．互相矛盾．故；（2）∵x＞0，y＞0，∴要证明：（x2+y2）＞（x3+y3），只需证明：（x2+y2）3＞（x3+y3）2．即证x2y2（3x2﹣2xy+3y2）＞0，只需证明3x2﹣2xy+3y2＞0，∵3x2﹣2xy+3y2=2x2+2y2+（x﹣y）2＞0，∴不等式成立．（3）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，当且仅当b=c时等号成立同理：﹣1=≥，当且仅当a=c时等号成立，﹣1=≥，当且仅当a=b时等号成立，相乘可得，••≥••=8，当且仅当a=b=c时等号成立则有．26.解（1）∵函数f（x）=e x﹣1﹣x．f′（x）=e x﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．............................4分（2）a＜e x﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=e x﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到................6分，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，...........................8分（3）由已知得x≥0时，e x﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，设g（x）=e x﹣x﹣1﹣tx2 则g′（x）=e x﹣1﹣2tx．由（2）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立，故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，从而当1﹣2t≥0，即时，g′（x）≥0（x≥0），∴g（x）为增函数，又g（0）=0，于是当x≥0时，g（x）≥0，即f（x）≥tx2，∴时符合题意．..............................................13分由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0），从而当时，g′（x）＜e x﹣1+2t（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2t），故当x∈（0，ln2t）时，g′（x）＜0，∴g（x）为减函数，又g（0）=0，于是当x∈（0，ln2t）时，g（x）＜0，即f（x）≤tx2，故，不符合题意．综上可得t的取值范围为...............15分。

高三数学第十五次双周考试试题文试题

2021-2021学年高二年级第十五次周考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日文科数学一、选择题〔一共12小题；一共60分〕1. 命题：“，〞，那么为A. ，B. ，C. ，D. ，2. ，那么“〞是“〞的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件3. 假设，是任意实数，且，那么A. B. C. D.4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于度时〞，反设正确的选项是A. 假设三内角都不大于度B. 假设三内角至多有一个大于度C. 假设三内角都大于度D. 假设三内角至多有两个大于度5. 直线〔为参数〕与曲线：交于，两点，那么A. B. C. D.6. 曲线〔为参数〕的对称中心A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 在直线上7. 函数的最大值为A. B. C. D.8. 双曲线的焦点，，渐近线为，，过点且与平行的直线交于，假设，那么的值是A. B. C. D.9. 双曲线的离心率为，那么其渐近线方程为A. B. C. D.10. 假设是函数的极值点，那么的极小值为A. B. C. D.11. 设正三棱柱的体积为，当其外表积最小时，底面边长为A. B. C. D.12. 函数的定义域为，，对任意，，那么的解集为A. B. C. D.二、填空题〔一共4小题；一共20分〕13. 直线与抛物线相切，那么．14. 设双曲线的左、右焦点分别为，．假设点在双曲线上，且为锐角三角形，那么的取值范围是．15. 某公司购置一批机器投入消费，据场分析，每台机器消费的产品可获得的总利润〔单位：万元〕与机器运转时间是〔单位：年〕的关系为，那么每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是万元．16. 在极坐标系中，直线与圆相切，那么．三、解答题〔一共6小题；一共70分〕17. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．〔1〕〔1〕假设，且为真，务实数的取值范围．5〔2〕假设是的充分不必要条件，务实数的取值范围．518. 在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔1〕求的直角坐标方程；4〔2〕假设与有且仅有三个公一共点，求的方程．819. 设函数．〔1〕当时，求不等式的解集；6〔2〕假设，求的取值范围．620. 函数．〔1〕当时，求曲线在处的切线方程；6〔2〕设函数，求函数的单调区间．621. 设函数，．〔1〕求的单调区间和极值；6〔2〕证明：假设存在零点，那么在区间上仅有一个零点．622. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率，且椭圆上的点到点的间隔的最大值为．〔1〕求椭圆的方程；4〔2〕在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大?假设存在，求出点的坐标及相对应的的面积；假设不存在，请说明理由．8答案一选择题1. C2. A3. B4. C5. C6. B7. C8. D9. A 10. A11. C 12. B二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17. 〔1〕由，得，又，所以，当时，，又得，由为真，所以满足即那么实数的取值范围是 .〔2〕是的充分不必要条件，记 { }，，那么是的真子集所以且，那么实数的取值范围是．18. 〔1〕由，得的直角坐标方程为．〔2〕由〔〕知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公一共点等价于与只有一个公一共点且与有两个公一共点，或者与只有一个公一共点且与有两个公一共点．当与只有一个公一共点时，到所在直线的间隔为，所以，故或者，经检验，当时，与没有公一共点；当时，与只有一个公一共点，与有两个公一共点，当与只有一个公一共点时，到所在直线的间隔为，所以，故或者．经检验，当时，与没有公一共点；当时，与没有公一共点，综上，所求的方程为．19. 〔1〕当时，．可得的解集为．〔2〕等价于，而，当时等号成立，故等价于，由可得或者．所以的取值范围是．20. 〔1〕当时，，，切点为．所以，所以．所以曲线在点处的切线方程为，即．〔2〕，定义域为，①当时，即时，令，因为，所以；令，因为，所以．②当，即时，恒成立．综上：当时，的单调递减区间是，单调递增区间是．当时，的单调递增区间是．21. 〔1〕函数的定义域为．由，得．由，解得〔负值舍去〕．与在区间上随的变化情况如下表：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是．在处获得极小值．〔2〕由〔〕知，在区间上的最小值为．因为存在零点，所以，从而，当时，在区间上单调递减且，所以是在区间上的唯一零点．当时，在区间上单调递减且，，所以在区间上仅有一个零点．综上可知，假设存在零点，那么在区间上仅有一个零点．22. 〔1〕由所以椭圆方程为．椭圆上的点到点的间隔．〔i〕，即时，，得；〔ii〕，即时，，得〔舍〕．所以，故椭圆的方程为．〔2〕中，，那么可得当且仅当时，有最大值为．当时，点到直线的间隔为即又在椭圆上，知联立可求出制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日所以制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

2021年高三11月份双周考试试题(数学理)

2021年高三11月份双周考试试题（数学理）一．选择：（每题5分，共60分）1．若A ==⋂==x B B A x B x 则，且,},1{},,4,1{2 CA ．2B ．±2C ．2、－2或0D ．2、－2、0或12．已知向量，若与垂直，则 CA ．B ．C ．D ．43．在各项都为正数的等比数列{a n }中，a 1=3，前三项的和为21，则a 3+ a 4+ a 5= CA ．33B ．72C ．84D ．1894.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点；(2)在区间上是减函数；(3)是偶函数. 这样的函数是 CA ．B ．C ．D ． 5.三视图如右图的几何体是 BA 、三棱锥B 、四棱锥C 、四棱台D 、三棱台6.已知,,则 AA ．B ．C ．D ．7.若θ是第二象限的角，则下列四个值中，恒小于零的 A A ． B.C. tan2θ D ．cot8.设函数，又若，则下列各式一定成立的是 D A ． B ． C ． D ．9.下列各小题中，是的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②是偶函数 ③④ DA.①②B.②③C.③④D. ①④10.若不等式组22x yx yyx y a-0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 DＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或11.已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述①是周期函数②是它的一条对称轴③是它图象的一个对称中心④当时，它一定取最大值其中描述正确的是 BA．①②B．①③C．②④D．②③12.如图所示，在正三棱锥中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是 CA. B. C. D.第二卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二：填空（每题4分，共16分）13．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于 -25。

2021年高三下学期第十五周综合练习数学(文)试题含解析

2021年高三下学期第十五周综合练习数学（文）试题含解析一．选择题1.双曲线的焦点坐标是( )A.(1,0),(-1,0)B.(0,1),(0,-1)C. D.2.复数 (i为虚数单位)的模为( )A.2B.3C.D.43.下列推理是归纳推理的是( )A. 为定点,动点满足,则点的轨迹为椭圆B.由,求出,猜想出数列的前项和的表达式C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.以上均不正确4.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是( )A.x2=4yB.x2=-4yC.y2=-12xD.x2=-12y5. 直线与抛物线交于两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,则梯形的面积为( )A.48B.56C.64D.726.过点作斜率为的直线与双曲线交于两点,线段的中点为，为坐标原点,的斜率为,则等于( )A. B.3C. D.-37. 点在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( )A.2B.3C.4D.58.已知定义在上的函数满足，为的导函数,且导函数的图象如图所示,则不等式的解集是( )A.(-2,0)B.(-2,4)C.(0,4)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)9.函数的图象与函数的图象有三个不相同的交点,则实数的取值范围是( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)10.如图,某农场要修建3个养鱼塘,每个面积为10000米2,鱼塘前面要留4米的运料通道,其余各边为2米宽的堤埂,则占地面积最少时,每个鱼塘的长、宽分别为( )A.长102米,宽米B.长150米,宽66米C.长、宽均为100米D.长150米,宽米二．填空题11.在复平面内，表示复数的点位于直线上，则实数 .12.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则.13.电动自行车的耗电量与速度之间的关系为,为使耗电量最小,则其速度应定为.14.已知函数对总有成立,则实数的取值范围是.15.已知函数,.若对任意,存在,使得,则实数的取值范围是.三．解答题16．(1) 已知椭圆过点且,求椭圆的标准方程.(2) 焦点在轴上的双曲线过点，且点与两焦点的连线相互垂直，求此双曲线的方程.17．求下列函数的导数(1) (2) (3)18.已知复数,是实数,是虚数单位.(1)求复数；(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围.19.旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为.那么月平均销售量减少的百分率为.改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的平均利润是(元).(1)写出与的函数关系式.(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20. .(1)若直线l与曲线相切,切点是,求直线l的方程.(2)讨论的单调性.21.设双曲线与相交于两个不同的点.（Ⅰ）求双曲线的离心率的取值范围；（Ⅱ）设直线与轴的交点为，且，求的值。

2021年高三下学期第二次双周考试数学(理)试题含答案

2021年高三下学期第二次双周考试数学（理）试题含答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则=（） A ． B ． C ． D ． 2、复数z ＝1－3i1＋2i，则（）A 、 |z |＝2B 、z 的实部为1C 、 z 的虚部为－iD 、z 的共轭复数为－1＋i 3、下列判断错误的是（） A ．“”是“a < b ”的充分不必要条件 B ．命题“”的否定是“”C ．“若a =1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D ．若为假命题，则p ，q 均为假命题4、已知f (x )＝2sin(ωx ＋)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝2sin(32x ＋) B ．f (x )＝2sin(32x ＋)C ．f (x )＝2sin(43x ＋)D ．f (x )＝2sin(43x ＋2518)5、若x 、y 满足不等式，则z =3x +y 的最大值为（） A 、11B 、C 、13D 、6、若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为( ) A ．B ．C ．D ．7、过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（） A ．或 B ．C ．或D ．或8、在△ABC 中，若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形 9.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数的零点是（） A ． B ． C ．D ．10、一个三棱的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥外接球表面积为（）A 、29B 、30C 、D 、21611、已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若，则｜｜=（）A 、B 、C 、3D 、612、设定义域为R 的函数f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>-1 111 11 11x x x x x 若关于x 的方程f 2（x ）+bf （x ）+c =0有三个不同的解x 1，x 2，x 3，则x 12+x 22+x 32的值为（）A 、1B 、3C 、5D 、10二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13.执行如图所示的程序框图，输出的T= ．14.若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则实数a 的取值范围是．15.已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是 ___________． 16、设k 是一个正整数，（1+）k 的展开式中第三项的系数为，任取x ∈[0，4]，y ∈[0，16]，则点（x ，y ）满足条件y ≤kx 的概率是__________。

河南省高三数学下学期第十一次双周考试题理

河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三数学下学期第十一次双周考试题理一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中。

只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A ＝{x ｜0＜x ＜2}，B ＝{x ｜－1＜x ≤1}，那么A ∩B ＝A ．{x ｜－1＜x ＜2}B ．{x ｜0＜x ＜2}C ．{x ｜－1＜x ≤1}D ．{x ｜0＜x ≤1}2．12i i －＋＝ A ．35＋15i B ．15＋35i C ．15－35i D ．－35＋15i 3．过椭圆C ：22221x y a b＋＝〔a ＞b ＞0〕的上顶点与右顶点的直线方程为x ＋2y －4＝0，那么椭圆C 的标准方程为A ．221164x y ＋＝B ．221204x y ＋＝C ．221248x y ＋＝D ．221328x y ＋＝ 4．如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，那么飞镖落在阴影局部的概率为A ．14 B ．13 C ．25 D ．12 5．3sin 〔3314π＋α〕＝－5cos 〔514π＋α〕，那么tan 〔514π＋α〕＝A ．－53B ．－35C ．35D ．536．在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ＝4，那么AD ·AB ＝A ．2B ．23C ．4D ．437．函数f 〔x 〕＝2221x xx －－－的图象大致为8．执行如下图的程序框图，假设输入m ＝0，那么输出的m 的值为A ．0B ．1C ．43D ．2 9．函数f 〔x 〕＝2sin 〔ωx ＋4π〕〔ω＞0〕，假设f 〔x 〕在区间〔π，2π〕内无最值，那么ω的取值范围是A ．〔0，58] B ．〔0，18]∪[14，58] C ．〔0，14〕∪〔14，58] D ．[18，58]10．如下图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AA 1＝AC ＝2，直线A 1C 与侧面AA 1B 1B 所成的角为30°，那么该三棱柱的侧面积为A ．4＋2．4＋3．12 D ．8＋211．双曲线C ：22221x y a b－＝〔 a ＞0，b ＞0〕，分别过其左、右焦点F 1，F 2作圆Ω：x 2＋y 2＝a 2的切线，四条切线围成的四边形的面积为bc 〔c 22a b ＋，那么双曲线C的离心率为A 23．2 D 2 1 12．函数f 〔x 〕＝x －ln xax〔a ≠0〕在点〔1，f 〔1〕〕处的切线l 1与在点〔e ，f 〔e 〕〕处的切线l 2互相垂直，那么这两条切线与坐标轴围成的四边形的面积为 A ．1＋2e －21e B ．2－3e ＋22e C ．212e ＋32e ＋1 D ．1＋21e －2e二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．在〔ax －1〕5的展开式中，x 2的系数为－40，那么a ＝_________．14．假设x ，y 满足约束条件02030x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≤，－＋≤，＋＋6≥，那么z ＝－x ＋4y 的最大值为______．15．在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝22，∠ACB ＝135°，过C 作CD ⊥AC 交AB 于D ，那么BD ＝__________．16．?九章算术?中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且AP ＝AC ＝4，过A 点分别作AE ⊥PB 于点E ，AF ⊥PC 于点F ，连接EF ，那么三棱锥P －AEF 的体积的最大值为_________．三、解答题：共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．〔一〕必考题：共60分。

高三数学下学期第十四次双周考试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校中牟县第一高级2021届高三数学下学期第十四次双周考试题理一、选择题：{}{}21,log A x x B x x =<=<1，那么 A.{}1A B x x ⋃=< B.{}2A B x x ⋂=< C.{}1A B x x ⋂=< D.{}A B x x ⋃=<231z i z +=--，那么以下说法正确的选项是C. z =在复平面内，z 对应的点位于第二象限{}n a 的前n 项的和为n S ，假设524165,1S S a a a =+==，则A.13B.16C.9-4.如图是某2021年3月1日至3月16日的空气质量指数趋势统计图，空气质量指数〔AQI 〕小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，那么关于该这16日的空气质量以下说法不正确的选项是()22420y x x py p ==>与的焦点间的间隔为2，那么p 的值是A. B.12 C.()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>其中的局部图象如图所示，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度，得到()y g x =的图象，那么以下说法不正确的选项是()g x ()g x 的最大值为3C..函数()g x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭()g x 的最小正周期为π7向量a a b +与的夹角为601,a b a b ==⋅=，则A.0B. C.302-或 D.32- 8.随机设置某交通路口亮红绿灯的时间是，通过对路口交通情况的调查，确定相邻两次亮红灯与亮绿灯的时间是之和为90秒，且一次亮红灯的时间是不超过60秒，一次亮绿灯的时间是不超过50秒，那么亮绿灯的时间是不小于亮红灯的时间是的概率为 A.59 B ．19 C ．14 D ．5119．设函数()21ln 1f x x x =-+，那么不等式()()21f x x >-的解集为 A.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.(),1-∞ C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 10．()6321x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为 A.60- B. 180 C.80- D.24011．几何体甲与几何体乙的三视图如以下图，几何体甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形，且等腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等，假设几何体甲与乙的体积相等，那么几何体甲与乙的外表积之比为1 B1()()()()24,0,,0,x x x x f x g x f x ax g x e x x⎧+≤⎪==-⎨>⎪⎩，若有4个零点，那么a 的取值范围为A. 2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.,44e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.2,44e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. ()1x f x xe -=，那么曲线()1y f x x ==在处的切线方程为__________.,x y 满足约束条件10,220,12,x y x y z x y y --≤⎧⎪+-≥=++⎨⎪≤⎩则的最小值为__________.{}n a 的各项均为正，记n S 为{}n a 的前n 项和，假设2112n n n na a a a ++=-(),n N *∈ 161=a S =，则___________.()222210,0x y C a b a b-=>>：的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与圆222x y a +=相切于点T ，且直线l 与C 的右支交于点P ，假设11124,60F P FT F PF =∠=，那么双曲线C 的离心率为___________.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.〔本小题总分值是12分〕向量())sin ,1,m x n x =-=，且函数()f x m n =⋅. 〔I 〕假设()20,,sin 23x f x x π⎛⎫∈= ⎪⎝⎭且，求的值；〔II 〕在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C的对边分别为,,a b c a ABC =∆，若的面积为2，且sin 63f A C ABC π⎛⎫+=∆ ⎪⎝⎭，求的周长. 18.在多面体ABCDE 中，DE//AB ，AC ⊥BC ，BC=2AC=2，AB=2DE ，且D 点在平面ABC 内的正投影为AC 的中点H. 〔I 〕在图中作出点E 在平面ABC 内的正投影F 〔说明作法及理由〕；〔II 〕假设直线BE 与平面ABC 所成的角为45°，求二面角B AD C --的余弦值.19.某一共有1000名学生，其中男生400人，为理解该校学生在的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进展调查，月消费金额分布在450~950之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如以下图：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群〞.〔I 〕求a 的值，并估计该校学生月消费金额的平均数〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕；〔II 〕现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[)[)550,650,750,850内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群〞的学生人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；〔III 〕假设样本中属于“高消费群〞的女生有10人，完成以以下22⨯联表，并判断是否有9%的把握认为该校学生属于“高消费群〞与“性别〞有关？〔参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++〕 20.本在直角坐标平面中，ABC ∆的顶点()()2,0,2,0A B -，C 为平面内的动点，且sin sin 3cos 0A B C +=.〔I 〕求动点C 的轨迹Q 的方程；〔II 〕设过点()1,0F 且不垂直于x 轴的直线l 与Q 交于P ，R 两点，点P 关于x 轴的对称点为S ，证明：直线RS 过x 轴上的定点.()()()2ln 21f x x ax a x a R =++++∈.〔I 〕讨论函数()f x 的单调性；〔II 〕设a Z ∈，假设对任意的()0,0x f x >≤恒成立，求整数a 的最大值；〔III 〕求证：当320ln 210x x e x x x x x >-+-+->时，.22在平面直角坐标系xOy 中，直线1:10C x y +-=，曲线2cos ,:1sin ,x a C y a ϕϕ=⎧⎨=+⎩〔ϕ为参数，0a >〕，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.〔I 〕说明2C 是哪一种曲线，并将2C 的方程化为极坐标方程；〔II 〕曲线3C 的极坐标方程为()00θαρ=>，其中00tan 2,0,,2παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭且曲线3C 分别交12,C C 于A ，B 两点，假设3OB OA =，求a 的值. 23.()()()(),0,,11,212a b a b b a f x x x ∈+∞-=-=++-. 〔I 〕求22a b +的最小值；〔II 〕假设对任意(),0,a b ∈+∞，都有()()224f x a b ≤+，务实数x 的取值范围.。

河南省信阳市周党高级中学2021年高三数学理月考试题含解析

河南省信阳市周党高级中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （原创）已知全集,集合,集合,则集合（）(A) (B) (C) (D)参考答案：B,,则,故选B.【考点】集合的交集与补集运算.2. 将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．参考答案：A略3. 若θ是第二象限角且sinθ=，则=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据同角三角函数关系式求解cosθ，从而求解tanθ，利用正切的和与差公式即可求解．【解答】解：由θ是第二象限角且sinθ=知：，则．∴．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数关系式和正切的和与差公式的运用和计算能力．属于基础题．4. 已知函数和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A5. 函数的零点一定位于区间（）A．（1,2）B．（2,3） C．（3,4） D．（4,5）参考答案：B6. 椭圆的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A7. 已知集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={1，2，3，4，5}，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为A∩B，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由Venn图可得阴影部分对应的集合为A∩B，A={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，则A∩B={2，3，4}，则对应集合元素个数为3，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．8. 设向量，，，则实数的值是（）A. B. C.D.参考答案：D试题分析：因为，所以，解得，故选D．考点：向量数量积的坐标运算．9. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣3）D．（0，﹣3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，判断x≤0，与x＞0交点的情况，列出关于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：g（x）=f（x）+2x﹣a=，函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣a﹣1，最多两个零点，如上图，要满足题意，函数y=2x+2x是增函数，x≤0一定与x相交，过（0，1），g（x）=2x+2x﹣a，与x轴相交，1﹣a≥0，可得a≤1．还需保证x＞0时，抛物线与x轴由两个交点，可得：﹣a﹣1＞0，△=4（a+1）2﹣4（1﹣a）＞0，解得a＜﹣3，综合可得a＜﹣3，故选：C．10. 函数的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设R，函数的最小值是－2，则实数k= . 参考答案：答案：12. 若集合，，则集合中的元素个数为．参考答案：213. 如图，在正方体..中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P ﹣ABC 的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为．参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意确定P 在主视图中的射影到AB 在平面CDD 1C 1上的射影的距离，P 的射影在左视图中到AC 在平面BCC 1B 1三度射影的距离，即可求出主视图与左视图的面积的比值．【解答】解：由题意可知，P 在主视图中的射影是在C 1D 1上，AB 在主视图中，在平面CDD 1C 1上的射影是CD ，P 的射影到CD 的距离是正方体的棱长； P 在左视图中，的射影是在B 1C 1上，在左视图中AC 在平面BCC 1B 1三度射影是BC ，P 的射影到BC 的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P ﹣ABC 的主视图与左视图的面积的比值为： =1．故答案为1．14. 若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为 ▲ ．参考答案：略15. 设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是________________．参考答案：因为函数是奇函数，所以，即，所以，即，所以，所以，，即，由得，所以，所以，所以，即，所以的取值范围是。