解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等午练专题练习(三)带答案人教版高中数学考点大全

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等晚练专题练习(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编

（A）（B）（C）（D）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称．直线4x－3y－2＝0与圆C
相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．
解析：抛物线y2＝4x，焦点为F(1,0)．∴圆心C(0,1)，C到直线4x－3y－2＝0的距离d
同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：．……10分
(3）设，由 = 得：，……………12分
代入（**（**）可知方程组（1）成立,(2)显然成立．∴ ……………16分
若 =t （t＞1），求证： =t (6分)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．x2＋(y－1)2＝10
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．（1）由，c=2，得a= ，b=2．
所求椭圆方程为．…………………………………………………………4分
解之，得， .
故离心率的取值范围是 .………………………………………………14分
(说明：不讨论，得的扣2分)
5．由相似三角形知，，，
∴ ，．
(1）当时，，∴ .
(2）
= ，在上单调递增函数.
∴ 时，最大3，时，最小，
∴ ，∴ .
(3）当时，，∴ ，∴ .
∵ ，∴ 是圆的直径，圆心是的中点，
（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上．

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等午练专题练习(三)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（）（A ）12（B ）1（C ）2（D ）4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．椭圆21)0,0(12222=>>=+e b a by ax 的离心率，右焦点F （c,0），方程02=-+c bx ax 的两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）在与圆222=+y x 的位置关系是▲ .3．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A (－1，3)的直线l 相切，则直线l 的方程是______________________．评卷人得分三、解答题4．（汇编年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC 为半径作圆,设圆C 与准线l的交于不同的两点,M N .(1)若点C 的纵坐标为2,求MN ; (2)若2AFAM AN =⋅,求圆C 的半径.5．已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，过点(m ,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的焦点坐标和离心率；（2）将|AB |表示为m 的函数，并求|AB |的最大值．6．已知椭圆()22220y x C a b a b：+＝1＞＞的离心率为63，过右顶点A 的直线l 与椭圆C相交于A 、B 两点，且(13)B --，. （1）求椭圆C 和直线l 的方程；（2）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若O x y曲线2222440x mx y y m -+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．7．中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的焦距为2，两准线间的距离为10．设A(5,0)， B(1，0)．(1)求椭圆C 的方程；(4分)(2)过点A 作直线与椭圆C 只有一个公共点D ，求过B ，D 两点，且以AD 为切线的圆的方程；(6分)(3)过点A 作直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，过点P 作x 轴的垂线交椭圆C 于另一点S ．若→AP= t →AQ （t ＞1），求证：→SB= t →BQ (6分)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0）所以2,12=-=-p p第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．点P （x1,x2）在圆内 3．x ＝－1或5x ＋12y －31＝0．评卷人得分三、解答题4．解:(Ⅰ)抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-, 由点C 的纵坐标为2,得点C 的坐标为(1,2) 所以点C 到准线l 的距离2d =,又||5CO =. 所以22||2||2542MN CO d =-=-=.(Ⅱ)设200(,)4y C y ,则圆C 的方程为242220000()()416y y x y y y -+-=+,即22200202y x x y y y -+-=.由1x =-,得2202102y y y y -++=设1(1,)M y -,2(1,)N y -,则:222000201244(1)240212y y y y y y ⎧∆=-+=->⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由2||||||AF AM AN =⋅,得12||4y y =所以2142y +=,解得06y =±,此时0∆>所以圆心C 的坐标为3(,6)2或3(,6)2-从而233||4CO =,33||2CO =,即圆C 的半径为3325．解：（Ⅰ）由已知得,1,2==b a 所以.322--=b a c所以椭圆C 的焦点坐标为)0,3(),0,3(-，离心率为.23==a c e （Ⅱ）由题意知，1||≥m .当1=m 时，切线l 的方程1=x ，点A 、B 的坐标分别为),23,1(),23,1(-此时3||=AB 当m =－1时，同理可得3||=AB当1||>m 时，设切线l 的方程为),(m x k y -=由0448)41(.14),(2222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=m k mx k x k y x m x k y 得；设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则2222122214144,418km k x x k mk x x +-=+=+；又由l 与圆.1,11||,1222222+==+=+k k m k km y x 即得相切∴212212)()(||y y x x AB -+-=]41)44(4)41(64)[1(2222242km k k m k k +--++=2.3||342+=m m由于当3±=m 时，,3||=AB因为,2||3||343||34||2≤+=+=m m m m AB 且当3±=m 时，|AB |=2，所以|AB |的最大值为2. 6．7．（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>依题意得：222,210,c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩，得1,5,c a =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴24b =所以，椭圆的标准方程为22154x y +=． ……………4分(2）设过点A 的直线方程为：(5)y k x =-，代入椭圆方程22154x y +=得;2222(45)50125200k x k x k +-+-= (*)依题意得：0∆=，即2222(50)4(450)(12520)0k k k -+-= 得：55k =±，且方程的根为1x = 45(1,)5D ∴± ……………7分当点D 位于x 轴上方时，过点D 与AD 垂直的直线与x 轴交于点E ，直线DE 的方程是：455(1)5y x -=-， 1(,0)5E ∴ ……………8分所求圆即为以线段DE为直径的圆，故方程为：232524()()5525x y -+-=……………9分同理可得：当点D 位于x 轴下方时，圆的方程为：232524()()5525x y -++=．……10分 (3）设11(,)P x y ，22(,)Q x y 由AP u u u r =t AQ u u u r 得：12125(5)x t x y ty -=-⎧⎨=⎩， ……………12分代入22112222154154x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩122332x t t x t =-+⎧⎪∴⎨-=⎪⎩（**） ……………14分要证SB u u r =tBQ u u u r ，即证12121(1) 1 2x t x y ty -=-⎧⎨=⎩（）（）由方程组（**）可知方程组（1）成立,(2)显然成立．∴SB tBQ =u u r u u u r……………16分。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等40分钟限时练(三)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知椭圆221:12x C y +=和圆222:1C x y +=，椭圆1C 的左顶点和下顶点分别为A ，B ，且F 是椭圆1C 的右焦点.(1) 若点P 是曲线2C 上位于第二象限的一点，且△APF 的面积为12,24+求证：;AP OP ⊥(2) 点M 和N 分别是椭圆1C 和圆2C 上位于y 轴右侧的动点，且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍，求证：直线MN 恒过定点.3．以椭圆 22221x y a b+=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是 ▲ ．评卷人得分三、解答题4．（汇编年高考新课标1（理））已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|.5．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)16x y -+=，圆2C ：22(1)1x y ++=，点S 为圆1C 上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心2(10)C -, 恰与点S 重合，折痕与直线1SC 交于点P ．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）过动点S 作圆2C 的两条切线，切点分别为M N 、，求MN 的最小值；（3）设过圆心2(10)C -, 的直线交圆1C 于点A B 、，以点A B 、分别为切点的两条切线交于点Q ，求证：点Q 在定直线上．6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>左右两焦点为12,F F ，P 是右支上一点，2121,PF F F OH PF ⊥⊥于H ， 111,,92OH OF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦.(1)当13λ=时，求双曲线的渐近线方程； (2）求双曲线的离心率e 的取值范围；(3）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆的截y 轴的线段长为8，求该圆的方程. 17－17．设顶点为P 的抛物线23(0)y ax x c a =-+≠交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y轴正半轴于C 点，圆D （圆心为D ）过A 、B 、C 三点，恰好与y 轴相切．求证：PA DA ⊥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2． 3．63评卷人得分三、解答题4．由已知得圆M 的圆心为M (-1,0),半径1r =1,圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3.设动圆P 的圆心为P (x ,y ),半径为R.(Ⅰ)∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切,∴|PM|+|P N|=12()()R r r R ++-=12r r +=4, 由椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为3的椭圆(左顶点除外),其方程为221(2)43x y x +=≠-. (Ⅱ)对于曲线C 上任意一点P (x ,y ),由于|PM|-|PN|=22R -≤2,∴R≤2, 当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P 的半径最长时,其方程为22(2)4x y -+=, 当l 的倾斜角为090时,则l 与y 轴重合,可得|AB|=23.当l 的倾斜角不为090时,由1r ≠R 知l 不平行x 轴,设l 与x 轴的交点为Q,则||||QP QM =1R r ,可求得Q(-4,0),∴设l :(4)y k x =+,由l 于圆M 相切得2|3|11k k=+,解得24k =±. 当k =24时,将224y x =+代入221(2)43x y x +=≠-并整理得27880x x +-=,解得1,2x =4627-±,∴|AB|=2121||k x x +-=187.当k =-24时,由图形的对称性可知|AB|=187, 综上,|AB|=187或|AB|=23. 5．命题立意：本题主要考查直线、圆、椭圆基础知识，考查运算求解、综合应用能力．解：（1）由题意得121124PC PC PC PS C C +=+=>，故P 点的轨迹是以C 1、C 2为焦点，4为长轴长的椭圆，则24 1a c ==，，所以2a =，3b =，故P 点的轨迹方程是22143y x +=．（5分）（2）法1（几何法）四边形SMC 2N 的面积=211222SC MN SM MC SM ⋅=⋅⨯=，所以222222212cos 21sin 21SM MN MSC MSC SC SC ==∠=-∠=-，（9分）从而SC 2取得最小值时，MN 取得最小值，显然当(3 0)S -，时，SC 2取得最大值2，所以m i n 12134MN =-=．（12分）法2（代数法）设S (x 0，y 0)，则以SC 2为直径的圆的标准方程为()()()()22220000112222x y x yx y -+-+-=+，该方程与圆C 2的方程相减得，()00010x x y y x +++=，（8分）则圆心2C 到直线MN 的距离()220011d x y ==++22000121x y x +++，因为()2200116x y -+=，所以22000152x y x +=+，从而01164d x =+，[]03 5x ∈-，，故当03x =-时d m a x 12=，因为221MN d =-，所以()2m i n 1212MN =-=3．（12分）（3）设( )Q m n ，，则“切点弦”AB 的方程为()1(1)16m x ny --+=，将点（-1，0）代入上式得7m =-， R n ∈，故点Q 在定直线7x =-上．（16分）6．由相似三角形知，121OF OH PF PF =，222b ab a aλ=+，∴()222222,21a b b a b λλλλ+==- ，2221b a λλ=-．(1）当13λ=时，221b a =，∴,a b y x ==±.(2）()22222211211111c b e a a λλλλ--⎡⎤⎣⎦==+=+=+--=221111λλ-=----，在11,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增函数. ∴12λ=时，2e 最大3，19λ=时，2e 最小54， ∴2534e ≤≤，∴532e ≤≤. (3）当3e =时，3ca=，∴3c =，∴222b a =. ∵212PF F F ⊥，∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点， ∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF =8.又2212224b a PF a a a a a =+=+=，∴48,2,23,22a a c b ====. ∴2224b PF a a===，圆心()0,2C ，半径为4，()22216x y +-=. 7．设A 、B 、C 三点的坐标为1(,0)A x ，2(,0)B x ，(0,)C c ，圆D 的圆心坐标为3,2c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由韦达定理，知12322x x a +=．原点O 到圆D 的切线为OC ，所以 2OA OB OC ⋅=，即212cx x c a==．故1=ac ． P 点坐标为 2343,24ac a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由（1），243495444ac a a a ---==．设DP 交x 轴于E ，要证PA 与圆D 相切，即证 90DAP ∠=︒．如果2DA DP DE =⋅，那么DEA ∆与DAP ∆相似，︒=∠=∠90DEA DAP ．所以只需证 2DA DP DE =⋅．而 22232DA DC a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，54DE DP c c a ⎛⎫⋅=+ ⎪⎝⎭，所以2DA DP DE =⋅ 等价于 23524c c a a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即只需要证25494a c c a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．由1ac =，2554445944a c c a c ac a a ⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以PA 与圆D 相切．。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等章节综合检测提升试卷(三)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（）A ．22x +y +2x=0B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0(汇编福建理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有公共点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 25＋y 24＝1的交点个数为________．xN M O y AB l :x =t 解析：由题意可知，圆心O 到直线mx ＋ny ＝4的距离大于半径，即得m 2＋n 2<4，所以点(m ，n )在圆O 内，而圆O 是以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆，故点(m ，n )在椭圆内，因此过点(m ，n )的直线与椭圆必有2个交点．3．以椭圆 22221x y a b+=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是 ▲ ．评卷人得分三、解答题4．. 已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为23,两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆G 上一点到1F 和2F 的距离之和为12.圆k C :0214222=--++y kx y x )(R k ∈的圆心为点k A .(1)求椭圆G 的方程； (2)求21F F A k ∆的面积(3)问是否存在圆k C 包围椭圆G? 请说明理由.5．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，椭圆的左、右两个顶点分别为A ，B ，AB=4，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C1与圆C2．（1）求椭圆的方程；（2）求证：无论t 如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；（3）当t 变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S 的最小值．6．已知椭圆x 2+22b y =1(0<b<1)的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B.过F 、B 、C 三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为(m ，n)． (1)当m+n>0时，求椭圆离心率的取值范围；(2)直线AB 与圆P 能否相切?证明你的结论．7．已知O （0，0），B （1，0），C （b ，c ）是△OBC 的三个顶点．如图8—3. (Ⅰ）写出△OBC 的重心G ，外心F ，垂心H 的坐标，并证明G 、F 、H 三点共线；(Ⅱ）当直线FH 与OB 平行时，求顶点C 的轨迹．（汇编北京，21）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 抛物线的焦点为)0,1(F ，又圆过原点，所以1=R ，方程为021)1(2222=+-⇔=+-y x x y x 。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等章节综合检测专题练习(三)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编福建理2）以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A ．22x +y +2x=0B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．圆心在抛物线y x 42=上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．3．已知121(0,0),m n m n+=>>当mn 取得最小值时，直线22y x =-+与曲线x x m +1y y n =的交点个数为评卷人得分三、解答题4．设A 为椭圆221259x y +=上任一点，B 为圆22(1)1x y -+=上任一点，求AB 的最大值及最小值．5．已知椭圆()22220y x C a b a b：+＝1＞＞的离心率为63，过右顶点A 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且(13)B --，.（1）求椭圆C 和直线l 的方程；（2）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若曲线2222440x mx y y m-+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．6．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，椭圆C 上两点,P Q 在x 轴上的射影分别为左焦点1F 和右焦点2F ，直线PQ 的斜率为32，过点A 且与1AF 垂直的直线与x 轴交于点B ，1AF B ∆的外接圆为圆M ．(1)求椭圆的离心率；(2)直线213404x y a ++=与圆M 相交于,E F 两点，且21 2ME MF a ⋅=-，求椭圆方程；(3)设点(0,3)N 在椭圆C 内部，若椭圆C 上的点到点N 的最远距离不大于62，求椭圆C 的短轴长的取值范围．7．已知椭圆162422y x +=1，直线l ：x =12.P 是直线l 上一点，射线OP 交椭圆于点R .又点Q 在OP 上且满足|OQ |·|OP |=|OR |2.当点P 在直线l 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. （汇编全国文，26）94.如图8—25，设点P 、Q 、R 的坐标分别为（12，y P ），（x ，y ），（x R ，y R ），由题设知x R ＞0，x ＞0.由点R 在椭圆上及点O 、Q 、R 共线，得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+x y x y y x R R R R 1162422 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2222222232483248y x yx y x x x R R 图8—25① ③由点O 、Q 、R 共线，得x y y P =12,即x y y P 12= ③由题设|OQ |·|OP |=|OR |2，得2222222)(12R R P y x y y x +=+⋅+.将①、②、③代入上式，整理得点Q 的轨迹方程（x －1）2+322y =1（x ＞0）. 所以，点Q 的轨迹以（1，0）为中心，长、短半轴长分别为1和36且长轴在x 轴上的椭圆，去掉坐标原点. 评述：本题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想及综合运用知识的能力.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．DD【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等午练专题练习(三)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（）（A ）12（B ）1（C ）2（D ）4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．若90APB ∠=，则椭圆离心率e 的取值范围是▲ .3．若抛物线212y x =与圆222210x y ax a +-+-=有且只有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围为___错评卷人得分三、解答题4．如图，圆O 与离心率为23的椭圆T ：12222=+by a x (0>>b a )相切于点M )1,0(。

⑴求椭圆T 与圆O 的方程；⑵过点M 引两条互相垂直的两直线1l 、2l 与两曲线分别交于点A 、C 与点B 、D(均不重合)。

②P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为1d 、2d ，求2221d d +的最大值；②若MD MB MC MA ⋅=⋅43，求1l 与2l 的方程。

(本小题满分16分)5．已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，过点(m ,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的焦点坐标和离心率；（2）将|AB |表示为m 的函数，并求|AB |的最大值．6．如图，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点，O x yBC 过椭圆中心O ，且AC ·BC =0，||2||BC AC =， (1）求椭圆的方程；(2）若过C 关于y 轴对称的点D 作椭圆的切线DE ，则AB 与DE 有什么位置关系？证明你的结论.7．已知椭圆x 2+22b y=1(0<b<1)的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为 B.过F 、B 、C 三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为(m ，n)． (1)当m+n>0时，求椭圆离心率的取值范围；(2)直线AB 与圆P 能否相切?证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0）所以2,12=-=-p p第II 卷（非选择题）O yxCBA请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．212e ≤< 3．由消去，得．故当，即当时，两曲线有且只有两个不同的公共点．分析：当时，圆的方程为，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个．，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的解析：由222212210y x x y ax a ⎧=⎪⎨⎪+-+-=⎩，消去y ，得2212102x a x a ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭．故当22124(1)02a a ⎛⎫∆=---> ⎪⎝⎭，即当178a <时，两曲线有且只有两个不同的公共点．分析：当1a =时，圆的方程为22(1)1x y -+=，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个． 0∆>，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的充要条件．正两曲线有且只有两个不同的公共点的充要条件是方程2212102x a x a ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭有两个相等的正根或者有一个正根，一个负根，即22124(1)021202a a a ⎧⎛⎫∆=---=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--> ⎪⎪⎝⎭⎩，，或222124(1)0210a a a ⎧⎛⎫∆=--->⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-<⎩，，解得178a =或11a -<<．综上可知，当178a =或11a -<<时，抛物线与圆有且只有两个不同的公共点．说明：“有且只有”、“当且仅当”等用语，都是指既有充分性，又有必要性．评卷人得分三、解答题4．解: (1)由题意知:222,1,23a b c b a c =+==解得3,1,2===c b a 可知: 椭圆C 的方程为1422=+y x 与圆O 的方程122=+y x (4)分(2)设),(00y x P 因为1l ⊥2l ,则202022221)1(++==+y x PM d d 因为142020=+y x所以316)31(3)1(442020202221++-=++-=+y y y d d ,……………………………7分因为110≤≤-y 所以当310-=y 时2221d d +取得最大值为316，此时点)31,324(-±P …………9分 (3)设1l 的方程为1+=kx y ,由⎩⎨⎧=++=1122y x kx y 解得)11,12(222k k k k A +-+-；由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y 解得)4141,148(222k k k k C +-+-…………………………11分把C A ,中的k 置换成k 1-可得)11,12(222+-+k k k k B ，)44,48(222+-+k k k k D ………………12分所以)12,12(222k k k k MA +-+-=，)418,148(222k k k k MC +-+- )12,12(22+-+=k k k MB ，)48,48(22+-+=k k k MD由34MA MC MB MD ⋅=⋅得44413222+=+k k k 解得2±=k ……………………15分所以1l 的方程为12+=x y ，2l 的方程为122+-=x y 或1l 的方程为12+-=x y ，2l 的方程为122+=x y ………………………16分 5．解：（Ⅰ）由已知得,1,2==b a 所以.322--=b a c所以椭圆C 的焦点坐标为)0,3(),0,3(-，离心率为.23==a c e （Ⅱ）由题意知，1||≥m .当1=m 时，切线l 的方程1=x ，点A 、B 的坐标分别为),23,1(),23,1(-此时3||=AB 当m =－1时，同理可得3||=AB当1||>m 时，设切线l 的方程为),(m x k y -=由0448)41(.14),(2222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=m k mx k x k y x m x k y 得；设A 、B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则2222122214144,418km k x x k mk x x +-=+=+；又由l 与圆.1,11||,1222222+==+=+k k m k km y x 即得相切∴212212)()(||y y x x AB -+-=]41)44(4)41(64)[1(2222242km k k m k k +--++=2.3||342+=m m由于当3±=m 时，,3||=AB因为,2||3||343||34||2≤+=+=m m m m AB 且当3±=m 时，|AB |=2，所以|AB |的最大值为2.6．（1）A （2，0），设所求椭圆的方程为：224b y x 2+=1(0<b <2)，由椭圆的对称性知，|OC |=|OB |，由AC ·BC =0得，AC ⊥BC ，∵|BC |=2|AC |，∴|OC |=|AC |，∴△AOC 是等腰直角三角形， ∴C 的坐标为（1，1）．∵C 点在椭圆上，∴22141b +=1，∴b 2=34．所求的椭圆方程为43422y x +=1． (2）是平行关系.…………10分D （-1，1），设所求切线方程为y-1=k （x+1）2213144y kx k x y =++⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，222(13)6(1)3(1)40k x k k x k +++++-= 上述方程中判别式=29610k k -+=，13k =又13AB k =，所以AB 与DE 平行. 7．。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等考前冲刺专题练习(三)附答案高中数学

分析：利用椭圆的第一定义不难求出长轴长，从而求出椭圆方程；利用椭圆的第二定义，可求出点的坐标，易得直线方程；关注的实质，涉及分类讨论.
解答：
(Ⅰ）由题意：，则；
则椭圆段的方程：；
(Ⅱ）由题意：，则，设，则，，
则，则直线的方程是：；
(Ⅲ）（1）
为“椭圆帽”的左侧圆弧段上半部分的一点，且满足，则必在“椭圆帽”的左侧圆弧段下半部分，则，，
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．由消去，得．故当，即当时，两曲线有且只有两个不同的公共点．分析：当时，圆的方程为，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个．，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的
解析：由消去，得．
故当，即当时，两曲线有且只有两个不同的公共点．
(Ⅰ）若已知两个圆弧段所在的圆方程分别为，求椭圆段的方程；
(Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知为过的一条直线，与“椭圆帽”的两个交点为，若，求直线的方程；
(Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，如图，已知为过的一条直线，与“椭圆帽”的两个交点为，
为“椭圆帽”的左侧圆弧段上半部分的一点，且满足，求的取值范围.
7．已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图8—3.
(Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；
(Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．（汇编北京，21）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
第II卷（非选择题）
解答：
(Ⅰ）椭圆上一点的切线方程是；

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等晚练专题练习(三)含答案新教材高中数学

高中数学专题复习
《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》
单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．（汇编福建理2）以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
( )
A ．22x +y +2x=0
B ．22x +y +x=0
C ．22x +y -x=0
D ．22
x +y -2x=0 第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明评卷人
得分二、填空题
2．如果以原点为圆心的圆经过双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的顶点，并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧，则双曲线的离心率为________。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等二轮复习专题练习(三)带答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编福建理2）以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．圆心在抛物线y x 42=上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．3．椭圆21)0,0(12222=>>=+e b a by ax 的离心率，右焦点F （c,0），方程02=-+c bx ax 的两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）在与圆222=+y x 的位置关系是▲ . 评卷人得分三、解答题4．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长是,求||AB .请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.5．已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． (Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程； (Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．QPOyxF 1A C F 26．已知椭圆x 2+22b y =1(0<b<1)的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B.过F 、B 、C 三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为(m ，n)． (1)当m+n>0时，求椭圆离心率的取值范围；(2)直线AB 与圆P 能否相切?证明你的结论．7．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上（如图），且OC =1，OA =a +1(a >1)，点D 在边OA 上，满足OD =a . 分别以OD 、OC 为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD . 直线l ：y =－x +b 与椭圆弧相切，与AB 交于点E .(1）求证：221b a -=；(2）设直线l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求直线l 的方程；(3）在（2）的条件下，设圆M 在矩形及其内部，且与l 和线段EA 都相切，求面积最大的圆M 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．DD【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等午练专题练习(三)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．如果以原点为圆心的圆经过双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a bya x 的顶点，并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧，则双曲线的离心率为________ 3．已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称．直线4x －3y －2＝0与圆CMyl :x =t 相交于A 、B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．解析：抛物线y 2＝4x ，焦点为F (1,0)．∴圆心C (0,1)，C 到直线4x －3y －2＝0的距离d＝55＝1，且圆的半径r 满足r 2＝12＋32＝10.∴圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10. 评卷人得分三、解答题4．已知椭圆()22220y x C a b a b：+＝1＞＞的离心率为63，过右顶点A 的直线l 与椭圆C相交于A 、B 两点，且(13)B --，. （1）求椭圆C 和直线l 的方程；（2）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若曲线2222440x mx y y m-+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．5．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，椭圆的左、右两个顶点分别为A ，B ，AB=4，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C1与圆C2．（1）求椭圆的方程；（2）求证：无论t 如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；（3）当t 变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S 的最小值．6．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在直线4y x =+上，半径为22的圆C经过坐标原点O ，椭圆()222109x y a a +=>与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等一轮复习专题练习(三)含答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习
《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》
单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于
（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明评卷人
得分二、填空题
2．圆心在抛物线y x 42=上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．
3．已知直线l 的方程为2x =-，圆22:1O x y +=,则以l 为准线，中心在原点，且。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等课后限时作业(三)附答案新人教版高中数学名师一点通

设的方程为
的方程为
（II）设椭圆方程为，半焦距为c，则
椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或
当时，所求椭圆方程为；
当时，所求椭圆方程为
（III）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为
在中，，则，
的方程为，代入椭圆中，整理得
设，则
解得．所以，圆的方程为．…………………14分
6．解：（1）直线l的方程为b x+c y– ( – )c=0…………2分
因为直线l与圆C2:x2+ (y– 3)2= 1相切，所以d= =1…………4分
可得2c2=a2，从而e= …………7分
(2）设P(x,y)，则
=x2+ (y– 3)2– 1 = – (y+ 3)2+2c2+ 17, ( –c≤y≤c)………10分
7．已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．
（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（3）若圆的面积为，求圆的方程．
6．已知椭圆的右焦点为 ,上顶点为 , 为上任一点, 是圆的一条直径.若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切.
(Ⅰ）求椭圆的离心率；(7分)
(Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆的方程.(8分)
(或者设M(x1,y1), N(x2,y2), P(x,y)，因为x1+x2=0,y1+y2=6,x12+y12– 6y1+ 8=0，所以 =(x1–x2)(x2–x1)+(y1–y2)(y2–y1)

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等强化训练专题练习(三)附答案高中数学

5．已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为是的中点，点的轨迹为
（1）求轨迹的方程；
（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与轨迹交于两点，与轴交于点。若证明：为定值。
6．已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．
（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；
因为圆与圆，所以
所以，即：
所以点的轨迹是以为焦点的椭圆且设椭圆方程为其中，所以
所以曲线的方程
(2）因为直线过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，
因为，所以。
不妨设点在轴上方，则。
所以，，即：点的坐标为或
所以直线的斜率为，故所求直线方和程为
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是▲.
3．已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=_____.（汇编全国理，16）
（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．
7．已知圆：，定点，动圆过点，且与圆相内切。
(1）求点的轨迹的方程；
(2）若过原点的直线与（1）中的曲线交于两点，
且的面积为，求直线的方程。
5．
6．（I）为圆周的点到直线的距离为
设的方程为

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等晚练专题练习(三)附答案新人教版高中数学名师一点通

7．设椭圆焦点坐标为F1（-c,0）, F2（c,0）,点Q是椭圆短轴上的顶点，且满足 .
（I）求椭圆的方程;
（II）设A,B是圆与与y轴的交点，是椭圆上的任一点，求的最大值.
（III）设 0是椭圆上的一个顶点，为圆的任一条直径，求证为定值。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
（3）设，则“切点弦”AB的方程为，
将点（-1，0）代入上式得，故点Q在定直线上．（16分）
7．（I），
故a2=8+8=16,故椭圆方程为：。
（II）令x=0,得y=3或y=1.故A（0，3）,B（0，1）。
设P（x,y）,则 =（-x,3-y）·(-x,1-y)=x2+(3-y)(1-y)= x2+y2-4y+3.
所以，（9分）
从而SC2取得最小值时，MN取得最小值，显然当时，SC2取得最大值2，
所以．（12分）
法2（代数法）设S(x0，y0)，则以SC2为直径的圆的标准方程为
，
该方程与圆C2的方程相减得，，（8分）
则圆心到直线MN的距离，
因为，所以，从而，，
故当时dmax ，
因为，所以 = ．（12分）
∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，……………14分
∴a= ，c=1，b2=a2－c2= ，∴轨迹方程为．…………………16分
5．解:(Ⅰ)抛物线的准线的方程为 ,
由点的纵坐标为 ,得点的坐标为
所以点到准线的距离 ,又 .
所以 .
(Ⅱ)设 ,则圆的方程为 ,
即 .
由 ,得
（A）（B）（C）（D）
第II卷（非选择题）

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等早练专题练习(三)带答案高中数学

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编福建理2）以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A ．22x +y +2x=0B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．如果以原点为圆心的圆经过双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的顶点，并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧，则双曲线的离心率为________3．已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 的值为 . 评卷人得分三、解答题4．.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为1F 、2F ，P 是右支上一点，212PF F F ⊥，1OH PF ⊥于H ，111,[,]92OH OF λλ=∈ （1）当13λ=时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率的取值范围；（3）当离心率最大时，过1F 、2F ，P 的圆截y 轴线段长为8，求该圆的方程．5．已知椭圆221:12x C y +=和圆222:1C x y +=，左顶点和下顶点分别为A ，B ，且F 是椭圆1C 的右焦点.(1) 若点P 是曲线2C 上位于第二象限的一点，且△APF 的面积为12,24+ 求证：;AP OP ⊥(2) 点M 和N 分别是椭圆1C 和圆2C 上位于y 轴右侧的动点，且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍，求证：直线MN 恒过定点.6．如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于,B C 两点.⑴若AB BC λ=,求实数λ的值；[来源:Z|xx|]⑵设点P 为ACF △的外接圆上的任意一点，当PAB △的面积最大时，求点P 的坐标. (江苏省苏州市汇编年1月高三调研) （本小题满分16分）7．如图，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点，BC 过椭圆中心O ，且AC ·BC =0，||2||BC AC =，(1）求椭圆的方程；(2）若过C 关于y 轴对称的点D 作椭圆的切线DE ，则AB 与DE 有什么位置关系？证明你的结论.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 O y x CBA评卷人得分一、选择题1．DD【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。