中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第19课时直角三角形与勾股定理含近9年中考真题试题_1180

第一部分 考点研究

第四单元 三角形

第19课时 直角三角形与勾股定理

浙江近9年中考真题精选

命题点 1 直角三角形的相关计算(杭州2考，温州2考)

1. (2012湖州5题3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是( )

A . 20

B . 10

C . 5

D . 25

第1题图

2. (2010台州3题3分)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，点P 是边BC 的动点，则AP 长不可能是( )

A . 2.5

B . 3

C . 4

D . 5

第2题图

3. (2016温州10题4分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，P 是AB 边上一动点，PD ⊥AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE ＝1，连接CE .P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S 1＋S 2的大小变化情况是( )

A . 一直减小

B . 一直不变

C . 先减小后增大

D . 先增大后减小

第3题图

4. (2017杭州15题4分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D 在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．

第4题图

5. (2011杭州16题4分)在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为________．

6. (2016金华15题4分)如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是__________．

第6题图

命题点2勾股定理的应用(温州2考，绍兴2012.22)

7. (2010温州16题5分)勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在图②的勾股图中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB ＝4，作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于________．

第7题图

8. (2016温州15题5分)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板(如图①所示)中各块板的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图②所示)，则该凸六边形的周长是________ cm.

第8题图

9. (2012绍兴22题12分)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题进行了认真地探索．

思考题：如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整；

解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，

则B1C＝x＋0.7，A1C＝AC－AA1＝ 2.52－0.72－0.4＝2.

而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B21，得方程______________________．

解方程得x1＝________，x2＝________，

∴点B将向外移动________米．

(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

问题①：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

问题②：在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离

有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题．

第9题图

答案

1．C 【解析】由题意得，CD ＝12

AB ＝5. 2．A 【解析】在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，根据垂线段最短，可知AP 的长不可小于3，当P 和C 重合时，AP ＝3.故选A .

3．C 【解析】如解图，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，过点C 作CM ⊥AB 于点M .在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22

＝2 5 ，利用等面积法，可求CM ＝AC ²BC AB ＝45 5.设AP ＝x ，易证△ADP ∽△ACB ，∴S 1S △ACB ＝(AP AB

)2 ，∴S 1＝(x 25

)2³12³4³2＝15x 2 ，S 2＝12³(25－x －1)³455＝－255x ＋4－255，∴S 1＋S 2＝15x 2－255x ＋4－255

，此函数为二次函数，图象开口向上，故面积S 1＋S 2的值先减小，后变大，故选C .