极小子群及4阶循环子群的半覆盖远离性

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者的推广）并证明若有限群Ｇ的极小子群及４阶循，
Ｊｎ０１ｕ．２０
ｄｉ０３６／．ｓｎ１０－８１２１．３００ｏ：１．９９ｊｉ．０７２６．０００．１ｓ
极小子群及４阶循环子群的半覆盖远离性
张方锁，郭秀云
（海大学理学院，海２０４．上上０４４）
ｔｅｇｏｐ．Ｓｍｅｋｏｅｕｔｒｅｒｌｚｄｈｒｕｏｎｗｎｒｓｌｓａｅｇｎｅａｉｅ．
Ｋｅｗｏｄｓ：ｓｍｉｏｅ — ｖｉｉｇｒｐｅｔｍｉｉｌｕｇｏｐ；ｎｌｔｎｇｏｐ；ｓｐｒｏｖｌｇｏｐ；ｙｒｅｅｖｒａｏｄｎｐｏｒｙ；ｎｍａｓｂｕｒｉｅｔｒｕｐｏｕｅｓｌｂｅｒｕ
摘要：Ｇ的一个子群称为在Ｇ中具有半覆盖远离性，群如果存在Ｇ的一个主群列１ｏ。＝Ｇ＜Ｇ＜… ＜Ｇ：Ｇ使得，
对每一个１２ …，或者Ｈ覆盖ｑｑ一，日远离／＝，，ｆ，／。或者
利用极小子群及４阶循环子群具有半覆盖远离性
的性质，到一些新的关于有限群为幂零群或超可解群的充分必要条件，广了以前的结论．得推关键词：覆盖远离性；小子群；半极幂零群；可解嵌入子群；可解群超超中图分类号：５．Ｏ１２１文献标志码：Ａ文章编号：０７２６（０００－２８０１０－８１２１）３０６－４
（ｏｌｅｏＳｉｃｓＳａｇａＵｉｒｔ，ｈｎｈｉ０４４ＣｉａＣｌｇｆｃｎｅ，ｈｎｈｉｎｅｓｙＳａｇａ２０４，ｈｎ）ｅｅｖｉ
Ａｂｓｒｃｔａｔ：Ａｕｇｏｉａｄｔｅ－ｏｅ－ｖｉｉｇｉｒｕｉｈｒｓａｃｉｆｓｒｅｓｂｒｕｐＨｓｓｉｏｂｅｓｍｉｃｖｒａｏｄｎｎａｇｏｐＧｆｔｅｅｉｈｅｅｉｓ１＝Ｇ０＜
Ｇ＜… ＜Ｇ＝Ｇｓｃａｆｖｒ＝１２ … ，，ｅｈｒｏｅｓＧ，ｌｒｖｉｓＧ１ｎｔｉ１ｆｈｔｔｏｅｅｙｕｈｒＪ，，ｌｉｅｃｖｒ／Ｇ一ｏａｏ／Ｇ．ＩｈｓｔＨＨｄ
ｐｐｒ，ｓｍｅｎｗｅｅｓｒｎｄｓｆｃｅｔｃｎｉｉｎｓｆｒａｆｎｔｒｕｐＧｏｂｉｏｅｔｏｕｅｓｌａｌａｅｏｅｎｃｓａｙａｕｆｉｎｏｄｔｏｉｅｇｏｔｅｎｌｎｎｒｓｐｒｏｖｂｅｉｏｉｐａｅｇｖｎｂｓｎｎｍａｕｂｒｕｓａｄｃｃｉｕｇｏｐｆｏｄｅｔｅ－ｏｅ・ｖｉｉｇｐｏｅｔｎｒｉｅｙｕｉｇｍｉｉｌｓｇｏｐｎｙｌｓｂｕｓｏｒｒ４ｗｉｈｓｍｉｃｖｒａｏｄｎｒｐｒｙｉｃｒ－－
ｓｐｒｏｖｌｍｂｄｄｎｒｕｐｕｅｓｌｂｅｅｅｉｇｇｏ
通过极小子群的性质研究盖远离性，Ｇ是超可解则
的．本研究在上述研究的基础上，别考虑有限群Ｇ分的每个极小子群含于Ｇ的超中心和含于Ｇ的最大
超可解嵌入子群，４阶循环子群在Ｇ中具有半覆而盖远离性的情况，到一些新的结果，广了上述得推
Ｉ定理和文献［］ｔ６３的一些结论．本文涉及的群均为有限群，，Ｐｑ表示素数，仃（表示群Ｇ阶的所有素因子的集合．Ｇ）
第ｌ６卷第３期２１００年６月
上海大学学报（然科学版）自
ＪＵＮＬＯＨＮＨＩＮＶＲＩＹＮＴＲＬＳＩＮＥＯＲＡＦＳＡＧＡＩＥＳ（ＡＵＡＣＥＣ）ＵＴ
Ｖｏ＿６Ｎｏ．ｌｌ３
年来人们感兴趣的课题之一，的研究成果层出不新穷．ｔＩ６曾经证明：如果对某个奇素数Ｐ有限群Ｇ的，
每个Ｐ阶子群均在Ｇ的中心，那么Ｇ是ｐ幂零的．一此后，究人员从各个方面来推广这一结果．ｎ研Ｗａｇ引入ｃ正规的概念，证明若群Ｇ的极小子群及４－并阶循环子群在Ｇ中ｃ正规，Ｇ是超可解．恽一则樊等引入半覆盖远离性（盖远离性和ｃ正规性二覆一
ＭｉｉａｕｒｕｐｎＣｙｌｃＳｂｇｏｓｏｄｅｔｎｍｌＳｂｇｏｓａｄｃｉｕｒｕｐｆＯｒｒ４ｗｉｈＳｍｉＣｏｅ－ｏｄｎｇＰｒｐｅｔｅ・ｖｒ－－Ａｖｉｉｏｒｙ
ＺＨＡＮＧｎ－ＵＯ，ＧＵＯｕ－ｕＦａｇＳＸｉｙｎ