第三章 空间参照系和地图投影
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空间参照系统和地图投影
初中地理课本上关于经纬度的内容
地理坐标系统Geographic coordinate system:地面上的任一点
的位置用经度和纬度来决定,经线和纬线是地球表面上两组
正交(相交为90度)的曲线,这两组曲线构成的坐标,称为地理 坐标系统. 地理坐标是一种球面坐标. Parallel: 垂直于地轴,并通过地心的平面叫赤道平面,平行 于赤道的各个圆圈叫纬圈（纬度latitude） Meridian:通过地轴垂直于赤道的平面,经面或子午圈 （经度longitude）
2、1980年西安坐标系 该坐标系的椭球参数选用1975年国际大地测量与地球物 理联合会第16界大会的推荐值，简称IUUG-75地球椭球参 数或IAG-75地球椭球。1978年4月召开的“全国天文大地 网平差会议”上决定建立我国新的坐标系，称为1980年国 家大地坐标系。其大地原点设在西安西北的永乐镇，称西 安原点。
根据投影面与球面相关位置的分类图
3、几种常见的投影
（1）墨卡托投影（Mercator projection）
正轴等角圆柱投影，圆柱投影的一种，由荷兰 地图学家墨卡托（G. Mercator）于1569年创拟。 为地图投影方法中影 响最大的。
墨卡托投影把经度为λ，
纬度为Ф的点投影到:
X= λ Y=In tan（ Ф /2+π/4）
纬线现在是使用 25度和47度
（之前使用过 25，45）。
（3）高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影）：
投影带的计算: 我国比例尺小于1:1万的地形图采用6度带（经度差为6 度），对于比例尺大于或等于1:1万的地形图采用3度带。 起点0 °子午线，自西向东，6 °经差为一个投影带，全 球分为60带，各带用自然序数1,2,3,……60表示。我国位于东 经72 °---13 6 °之间，共11个投影带，13—23带。
03第三章地图投影
②水准原点：（海拨≠零点）其高程是以青岛验潮站平 均海平面为零点，经过精密水准测量进行连测而得。
③其高程值：是埋设于青岛观象山密封井下的永久性的 标志点与验潮站平均海平面之间的高差。
1956年国务院批准建立的黄海高程系的 水准原点距平均海平面的高差为： 72.289m(利用50—56年观测记录)。
四等三角网的边长约4公里，可以保证在1：1万比例尺测图 时，每幅图内有1—2个控制点，每点大约控制20平方公里的 范围。
测量平面控制点的位置，通常采用三角测量的方法。这 种方法的实质是在地面上建立一系列相连接的三角形（ 组成三角锁和三角网，），量取一段精确的距离作为起 算边，在这个边的两端点，采用天文观测方法确定其点 位（经度、纬度和方位角），用精密测角仪器测定各三 角形的角值，根据起算边的边长和点位，就可推算出其 他各点的坐标。这样推算的坐标，称为大地坐标。
此外，在一些局部地区也可以用精密导线测量方法，测 量导线边的边长和夹角，推算各点的大地坐标。
（2）高程控制网：
测量高程控制点的主要方法是水准测量，有时也 用三角高程测量。
水准测量是借助水平视线来测定两点间的高差。 连续的水准测量即可组成作为全国高程控制的水 准网。
根据测量精度的不同，水准测量分为四等，作为 全国测图及工程建设的基本高程控制。
精度要求不高时，可将椭球体处理为正球体，地理坐标 均采用地球表面的球面坐标，经纬度均用地心坐标。
天文经纬度只能在天球上定义，天文经（纬）度与大地 经（纬）度相同时，其轨迹在大地经（纬）线附近呈非 平面曲线摆动。但由于θ角（铅垂线与法线的夹角）很 小，这种摆动的幅度也很小。
地心 地心纬度
大地纬度 天文纬度
2.地球体的物理表面（准规则曲面-假想面）
③其高程值：是埋设于青岛观象山密封井下的永久性的 标志点与验潮站平均海平面之间的高差。
1956年国务院批准建立的黄海高程系的 水准原点距平均海平面的高差为： 72.289m(利用50—56年观测记录)。
四等三角网的边长约4公里，可以保证在1：1万比例尺测图 时，每幅图内有1—2个控制点，每点大约控制20平方公里的 范围。
测量平面控制点的位置，通常采用三角测量的方法。这 种方法的实质是在地面上建立一系列相连接的三角形（ 组成三角锁和三角网，），量取一段精确的距离作为起 算边，在这个边的两端点，采用天文观测方法确定其点 位（经度、纬度和方位角），用精密测角仪器测定各三 角形的角值，根据起算边的边长和点位，就可推算出其 他各点的坐标。这样推算的坐标，称为大地坐标。
此外，在一些局部地区也可以用精密导线测量方法，测 量导线边的边长和夹角，推算各点的大地坐标。
（2）高程控制网：
测量高程控制点的主要方法是水准测量，有时也 用三角高程测量。
水准测量是借助水平视线来测定两点间的高差。 连续的水准测量即可组成作为全国高程控制的水 准网。
根据测量精度的不同，水准测量分为四等，作为 全国测图及工程建设的基本高程控制。
精度要求不高时，可将椭球体处理为正球体，地理坐标 均采用地球表面的球面坐标，经纬度均用地心坐标。
天文经纬度只能在天球上定义，天文经（纬）度与大地 经（纬）度相同时，其轨迹在大地经（纬）线附近呈非 平面曲线摆动。但由于θ角（铅垂线与法线的夹角）很 小，这种摆动的幅度也很小。
地心 地心纬度
大地纬度 天文纬度
2.地球体的物理表面（准规则曲面-假想面）
空间参照系统与地图投影
• 地理坐标系 地球椭球面上任一点的位置，可由该点的纬度和经度和高
程来确定。地理坐标系即是用经纬度和高程来表示地面点位 的球面坐标系。
地理坐标系包括角度测量单位、本初子午线和基准面三 部分。
26
• 大地坐标系 地理坐标系包括地物的地理坐标，分为天文地理
坐标和大地地理坐标两种。天文地理坐标是用天文测 量方法确定的，大地地理坐标是用大地测量方法确定 的。
把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线，垂直投 影到一个标准面上，并按比例缩小画在图纸上，就得到等高 线图。
地面坡度与等高线之间的水平距离成反比， 即等高线排列越密，说明地面坡度越大；等高线排 列越稀，则说明地面坡度愈小。因此等高线能反映 地表起伏的势态和地表结构的特征。
• 地形图 地形图（topographic map）指的是地表起伏形态和
1:10万和更大比例尺的地图称为大比例尺地图； 1:10万至1:100万的称为中比例尺地图；小于1:100万的 称为小比例尺地图。
24
二、空间参照系统
25
为了应用矢量数据模型表达现实世界，必须将地理要素嵌 入到一个空间参照系（坐标系）中，通过一系列的坐标来描 述地理要素的位置。坐标是空间数据的重要内容。
1:500 地形图
21
1:10000 地形图
• 地图比例尺
国家基本地形图即国家基本比例尺地形图，简称 国家基本图。它是根据国家颁布的统一测量规范、图 式和比例尺系列测绘或编绘而成的地形图，是国家经 济建设、国防建设和军队作战的基本用图，也是编制 其它地图的基础。
• 地图比例尺
各国的地形图比例尺系列不尽一致，我国规定 1:500 、 1:1000 、 1:2000 、 1:5000 、 1:1 万 、 1:2.5 万 、 1:5万、1:10万、1:25万 、1:50万、1:100万十一种比例 尺地形图为国家基本比例尺地形图。其测制精度和成图 数量质量是衡量一个国家测绘科学技术发展水平的重要 标志之一。
程来确定。地理坐标系即是用经纬度和高程来表示地面点位 的球面坐标系。
地理坐标系包括角度测量单位、本初子午线和基准面三 部分。
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• 大地坐标系 地理坐标系包括地物的地理坐标，分为天文地理
坐标和大地地理坐标两种。天文地理坐标是用天文测 量方法确定的，大地地理坐标是用大地测量方法确定 的。
把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线，垂直投 影到一个标准面上，并按比例缩小画在图纸上，就得到等高 线图。
地面坡度与等高线之间的水平距离成反比， 即等高线排列越密，说明地面坡度越大；等高线排 列越稀，则说明地面坡度愈小。因此等高线能反映 地表起伏的势态和地表结构的特征。
• 地形图 地形图（topographic map）指的是地表起伏形态和
1:10万和更大比例尺的地图称为大比例尺地图； 1:10万至1:100万的称为中比例尺地图；小于1:100万的 称为小比例尺地图。
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二、空间参照系统
25
为了应用矢量数据模型表达现实世界，必须将地理要素嵌 入到一个空间参照系（坐标系）中，通过一系列的坐标来描 述地理要素的位置。坐标是空间数据的重要内容。
1:500 地形图
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1:10000 地形图
• 地图比例尺
国家基本地形图即国家基本比例尺地形图，简称 国家基本图。它是根据国家颁布的统一测量规范、图 式和比例尺系列测绘或编绘而成的地形图，是国家经 济建设、国防建设和军队作战的基本用图，也是编制 其它地图的基础。
• 地图比例尺
各国的地形图比例尺系列不尽一致，我国规定 1:500 、 1:1000 、 1:2000 、 1:5000 、 1:1 万 、 1:2.5 万 、 1:5万、1:10万、1:25万 、1:50万、1:100万十一种比例 尺地形图为国家基本比例尺地形图。其测制精度和成图 数量质量是衡量一个国家测绘科学技术发展水平的重要 标志之一。
空间参照系统与地图投影讲课稿
进行空间操作和空间分析的基本前提 地图精度的基本要求
关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围设备的系统 误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差。
其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变形在视觉 上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的精度，属性数据空间顺序和 空间联系分析结果的准确性；另一方面严重的影响到GPS的应用效果。
13
4、地图投影——地图投影的分类
按变形性质分类： 等角投影：角度变形为零。 等积投影：面积变形为零。 任意投影：长度、角度和面积都存在变形。 经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和面积变形是
3
2020/6/27
韶关学院旅游与地理学院 陈世发
4
空间信息、地理空间、空间现象 空间要素表达？
地理(地球)空间的定义
地理空间的数学建模
地理空间的构成要素？
地理坐标系的建立？
空间要素进行定位？(参照)
选择一个合适的坐标系？
平面上？
地图投影
1、地图比例尺 2、地图分幅和编号
地图
2020/6/27 GIS中地图投影的一韶关般学原院旅则游与地理学院 陈世发
因此，通常说地图具有某种比例尺。 比例尺分类 大比例尺：大于和等于1：10万的地图 中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图 小比例尺： 1：100万和更小比例的地图
10
4、地图投影 —— 意义
地图制图的基本要求
用一定的数学方法把大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系 。GIS用各种平面坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基于特殊的地 图投影。地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的。地图投影的 使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的联 系和完整性。
关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围设备的系统 误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差。
其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变形在视觉 上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的精度，属性数据空间顺序和 空间联系分析结果的准确性；另一方面严重的影响到GPS的应用效果。
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4、地图投影——地图投影的分类
按变形性质分类： 等角投影：角度变形为零。 等积投影：面积变形为零。 任意投影：长度、角度和面积都存在变形。 经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和面积变形是
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2020/6/27
韶关学院旅游与地理学院 陈世发
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空间信息、地理空间、空间现象 空间要素表达？
地理(地球)空间的定义
地理空间的数学建模
地理空间的构成要素？
地理坐标系的建立？
空间要素进行定位？(参照)
选择一个合适的坐标系？
平面上？
地图投影
1、地图比例尺 2、地图分幅和编号
地图
2020/6/27 GIS中地图投影的一韶关般学原院旅则游与地理学院 陈世发
因此，通常说地图具有某种比例尺。 比例尺分类 大比例尺：大于和等于1：10万的地图 中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图 小比例尺： 1：100万和更小比例的地图
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4、地图投影 —— 意义
地图制图的基本要求
用一定的数学方法把大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系 。GIS用各种平面坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基于特殊的地 图投影。地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的。地图投影的 使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的联 系和完整性。
空间参照系和地图投影
z2 c2
=1
双轴椭球体模型（旋转椭球体）
x2 a2
+
y2 a2 +
z2 c2
=1
其他椭球体模型：根据a、b、c的不同
2、地球空间模型描述 ——地理空间数学建模
其他数学模型：为了解决特定的大地测 量问题而提出的。如类地形面、准大地水 准面、静态水平衡椭球体等。
3、地理空间坐标系的建立
地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到 一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有 一个参照。
4、地图投影——地图投影的分类
从投影面（可展曲面）类型划分为：圆锥、圆柱、 平面（方位投影）
从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、 斜轴，切、割
关于地图投影的几点结论： ➢实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不存在。 ➢投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自己所处在 的经纬度、幅员大小以及图件用途选择投影方式。 ➢在大于1：10万的大比例尺图件中，各种投影带来的误 差可以忽略。
于指定原点的XY坐标值来定位的，单位常用英尺或 米（通常为正值）。
可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样就 可以方便地进行距离、方位、面积的计算：
F:(φ,λ)(x,y)， φ为经度， λ为纬度
4、地图投影
地图
地图是按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间
中的要素信息的图形或图像，包括位置及其上的特征。地图具
有严格的数学基础、符号系统、文字注记等
由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之间 是不同的，因此，通常说地图具有某种比例尺。所谓 地图比例尺，指的是地图上的距离与地面上相应距离 之比。
比例尺分类
大比例尺：大于和等于1：10万的地图 中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图 小比例尺： 1：100万和更小比例的地图
空间参照系统和地图投影
条标准纬线之间为负向变形。 墨卡托投影地图常用 作航海图和航空图，如果 循着墨卡托投影图上两点 间的直线航行，方向不变 可以一直到达目的地，因 此它对船舰在航行中定位 、确定航向都具有有利条 件，给航海者带来很大方 便。
5．我国几种常用地图投影
5.3 等角横切椭圆柱投影（高斯–克吕格投影）
⑴中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称； ⑵投影后无角度变形即按等角条件进行投影；
0-180度叫西经。
3．地理坐标系
3.3 纬度（Latitude）
设椭球面上有一点P，通过P点作椭球面的 垂线，称之为过P点的法线。法线与赤道面的 交角，叫做P点的地理纬度（简称纬度），通 常以字母φ表示。纬度从赤道起算，在赤道上 纬度为0度，纬线离赤道愈远，纬度愈大，至 极点纬度为90度。赤道以北叫北纬、以南叫南
当海洋静止时，可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一
个闭合的曲面，这就是大地水准面。
1．地球椭球体基本要素
1.1 地球的形状
由于地球体内部质量分布的不均匀，导致大地水准面仍然为一个不规则
的、不能用数学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看， 起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在
3.1 地理坐标
地球自转轴线与地球椭球体的短轴相重合， 并与地面相交于两点，这两点就是地球的两极， 北极和南极。垂直于地轴，并通过地心的平面 叫赤道平面，赤道平面与地球表面相交的大圆 圈（交线）叫赤道。平行于赤道的各个圆圈叫 纬圈（纬线）（Parallel），显然赤道是最大的
一个纬圈。
通过地轴垂直于赤道面的平面叫做经面或子午 圈（Meridian）。
与投影平面上点之间的一一对应关系，这就是地图投影。
5．我国几种常用地图投影
5.3 等角横切椭圆柱投影（高斯–克吕格投影）
⑴中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称； ⑵投影后无角度变形即按等角条件进行投影；
0-180度叫西经。
3．地理坐标系
3.3 纬度（Latitude）
设椭球面上有一点P，通过P点作椭球面的 垂线，称之为过P点的法线。法线与赤道面的 交角，叫做P点的地理纬度（简称纬度），通 常以字母φ表示。纬度从赤道起算，在赤道上 纬度为0度，纬线离赤道愈远，纬度愈大，至 极点纬度为90度。赤道以北叫北纬、以南叫南
当海洋静止时，可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一
个闭合的曲面，这就是大地水准面。
1．地球椭球体基本要素
1.1 地球的形状
由于地球体内部质量分布的不均匀，导致大地水准面仍然为一个不规则
的、不能用数学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看， 起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在
3.1 地理坐标
地球自转轴线与地球椭球体的短轴相重合， 并与地面相交于两点，这两点就是地球的两极， 北极和南极。垂直于地轴，并通过地心的平面 叫赤道平面，赤道平面与地球表面相交的大圆 圈（交线）叫赤道。平行于赤道的各个圆圈叫 纬圈（纬线）（Parallel），显然赤道是最大的
一个纬圈。
通过地轴垂直于赤道面的平面叫做经面或子午 圈（Meridian）。
与投影平面上点之间的一一对应关系，这就是地图投影。
空间参照系统和地图投影
2.2.2 平面极坐标系 （Polar Coordinate）的建立
如图4－5所示，设O′为极坐标原点，O′O为极轴， P是坐标系中的一个点，则O′P称为极距，用符号ρ表示，
即 ρ＝O′P。∠OO′P 为 极 角 ， 用 符 号 δ 表 示 ， 则
∠OO′P=δ。极角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺 时针方向为负。
上述平面地图的数字比例尺就是地球仪的比例尺， 叫做主比例尺（或名义比例尺）；真实比例尺就是平 面地图上的实际比例尺，当然各处是不相同的。
比例系数可按下式计算： SF＝实际比例尺/主比例尺
比例系数是实际比例尺与主比例尺之比。当比例系 数为2时，实际比例尺为主比例尺的两倍。比例系数只 在小比例尺世界地图上比较明显。在大比例尺地图上， 各处的比例系数只有很小的变化。
由于地球椭球长半径与短半径的差值很小， 所以当制作小比例尺地图时，往往把它当作球 体看待，这个球体的半径为6371 km 。
1.1.4 高程
地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。如图 4－2所示，P0P0′为大地水准面，地面点A和B到P0P0′ 的垂直距离HA和HB为A、B两点的绝对高程。地面点到 任一水准面的高程，称为相对高程。如图2中，A、B两 点至任一水准面P1P1′的垂直距离HA′和HB′为A、B 两点的相对高程。
极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。 由图4-5可知，直角坐标的x轴与极轴重合，二坐标系 原点间距离OO′用Q表示，则有：
X= Q－ρcosδ
Y=ρsinδ
2.3 直角坐标系的平移和旋转
2.3.1 坐标系平移 如图4－6所示，坐标系XOY与坐标系
X′O′Y′相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同 的正向。坐标系X′O′Y′是由坐标系XOY平行移
空间参照系统与地图投影
6、地图投影的选择
地理信息系统中地图投影配置的一般原则 所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图（基本比例尺地形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 系统一般只考虑至多采用两种投影系统，一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务于中小比例尺； 所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统(特别是一级网格)在投影带中应保持完整。
长度变形
角度变形
TM－横轴等角割圆柱投影
按变形性质分类： 等角投影：角度变形为零。 等积投影：面积变形为零。 任意投影：长度、角度和面积都存在变形。 经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和面积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；任意投影不能等角和等积；等积投影角度变形大，等角投影面积变形大。
3、地理空间坐标系的建立
P
N
S
λ
ψ
O
赤 道
地轴
Hξ
地球表面
地球的经线和纬线
地面点的高程
地理坐标系
地图是按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间中的要素信息的图形或图像，包括位置及其上的特征。地图具有严格的数学基础、符号系统、文字注记等 由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之间是不同的，因此，通常说地图具有某种比例尺。 比例尺分类 大比例尺：大于和等于1：10万的地图 中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图 小比例尺： 1：100万和更小比例的地图
椭球体参数
长半径 a（赤道半径） 短半径 b（极半径） 扁 率 ε=(a-b)/a 第一偏心率 e2=(a2- b2)/ a2 第二偏心率 e`2=(a2- b2)/ b2
我国使用的椭球 克拉索夫斯基椭球体 IAG75椭球体 WGS84椭球体
我国的大地坐标系和高程系 1954年北京坐标系 1980年国家大地坐标系——西安原点 GPS测量数据 1956年黄海高程系 1985年国家高程基准
地理信息系统中地图投影配置的一般原则 所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图（基本比例尺地形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致； 系统一般只考虑至多采用两种投影系统，一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务于中小比例尺； 所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统(特别是一级网格)在投影带中应保持完整。
长度变形
角度变形
TM－横轴等角割圆柱投影
按变形性质分类： 等角投影：角度变形为零。 等积投影：面积变形为零。 任意投影：长度、角度和面积都存在变形。 经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和面积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；任意投影不能等角和等积；等积投影角度变形大，等角投影面积变形大。
3、地理空间坐标系的建立
P
N
S
λ
ψ
O
赤 道
地轴
Hξ
地球表面
地球的经线和纬线
地面点的高程
地理坐标系
地图是按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间中的要素信息的图形或图像，包括位置及其上的特征。地图具有严格的数学基础、符号系统、文字注记等 由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之间是不同的，因此，通常说地图具有某种比例尺。 比例尺分类 大比例尺：大于和等于1：10万的地图 中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图 小比例尺： 1：100万和更小比例的地图
椭球体参数
长半径 a（赤道半径） 短半径 b（极半径） 扁 率 ε=(a-b)/a 第一偏心率 e2=(a2- b2)/ a2 第二偏心率 e`2=(a2- b2)/ b2
我国使用的椭球 克拉索夫斯基椭球体 IAG75椭球体 WGS84椭球体
我国的大地坐标系和高程系 1954年北京坐标系 1980年国家大地坐标系——西安原点 GPS测量数据 1956年黄海高程系 1985年国家高程基准
空间参照系统与地图投影共28页
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD
空间参照系统与地图投影
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
解读ArcGIS空间参照系统和地图投影—刘卓颖[1]
![解读ArcGIS空间参照系统和地图投影—刘卓颖[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/f9e47ab3960590c69ec376dd.png)
23
投影的构成（按地图投影的数学表面：地球椭球 面）
正轴切圆锥投影
正轴割圆锥投影
横轴切圆锥投影
横轴割圆锥投影
斜轴切圆锥投影
正轴切圆柱投影
正轴割圆柱投影
斜轴切圆柱投影
横轴切圆柱投影
横方位投影
正方位投影
斜方位投影
地图投影——地图投影的变形
•
投影变形： 长度变形 面积变形 角度变形
•
投影条件： 等角投影 等面积投影 任意投影
•
指经过定位与定向后，地球椭球的中心与地球质心重合，并以总地球椭 球为参考所建立的大地坐标系，称为地心大地坐标系。如2000国家大地 坐标系， WGS-84大地坐标系。
我国常用大地坐标系
• 1954年北京坐标系 (参心坐标系) 1954年北京坐标系是原苏联1942年普尔科沃坐标系在我国的延伸，但略 有不同，其要点是：属参心大地坐标系；采用克氏椭球参数a=6878245m， f = 1：298.3）； • 1980年国家大地坐标系(参心坐标系) ICA-75椭球参数
椭球体参数
• • 长半径 短半径 扁 率 a（赤道半径） b（极半径） ε=(a-b)/a
• •
• •
第一偏心率 e2=(a2- b2)/ a2
第二偏心率 e`2=(a2- b2)/ b2
参考椭球 vs 大地基准面
•
确定了地球的形状与大小之后，还必须确定椭球体与大地水准面的相对 关系，这项工作称为椭球定位与定向。
同一坐标系统不同坐标形式的转换，如空间直角坐标和大 地坐标之间的转换。
同一类坐标系统不同实现之间的转换，如北京54坐标系和 西安80坐标系之间转换。
党亚民 成英燕，薛树强 《大地坐标系统及应用》
空间参照系与地图投影40页文档
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
空间参照系与地图投影
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——Байду номын сангаас罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
地理信息系统概论地理信息系统教案-空间参照系统和地图投影
第二节地图投影
一、地球投影的分类
学生讨论“地球仪”上要素和平面地图要素在角度、面积和长度方面的不同，引出地图投影的变形，进一步讲解地图投影的不同分类
二、常用的地图投影
依据不同的地图投影分类介绍国际上主流的地图投影类型，举例说明常用的各类地图的投影类型，使学生对地图投影有整体把握。
板
书
设
计
一、地球空间参考
教研室主任签字年月日
牡丹江师范学院教案
教研室：地理科学教师姓名：李旭龙授课时间:2015年
课程名称
地理信息系统教程
授课专业和班级
13地理
授课内容
空间参照系统和地图投影
授课学时
2学时
教学目的
通过本章学习,了解地球空间模型的4种类型，掌握地理坐标系和投影坐标系的建立，掌握地图投影的分类和常用的投影类型，会通过主流GIS软件进行空间坐标系的转换。
教学重点
1、地球空间建模中的大地体、椭球体；
2、地图投影的概念、分类和重要的投影类型
教学难点
地理坐标系和投影坐标系的建立
教具和媒体使用
地球仪、多媒体课件辅助教学
教学方法
引导法、讲授法、学生互动讨论式教学
教
学
过
程
包括引入新课、重点难点讲授、问题讨论、归纳总结等内容。
时间分配(45分钟)
问题导入：通过实际生活中的“定位、地图量测、空间分析”等让学生思考实际地物和地图上信息的桥梁是什么，从而引出空间参照系和地图投影在地理信息系统中的重要地位和作用。
第一节地球空间参考
一、地球空间模型
通过对地球自然表面、大地体、椭球体和正球体的分析，了解地球空间的建模过程，并重点讲授大地体和大地水准面、椭球体和椭球面的概念和关系。
一、地球投影的分类
学生讨论“地球仪”上要素和平面地图要素在角度、面积和长度方面的不同，引出地图投影的变形，进一步讲解地图投影的不同分类
二、常用的地图投影
依据不同的地图投影分类介绍国际上主流的地图投影类型，举例说明常用的各类地图的投影类型，使学生对地图投影有整体把握。
板
书
设
计
一、地球空间参考
教研室主任签字年月日
牡丹江师范学院教案
教研室：地理科学教师姓名：李旭龙授课时间:2015年
课程名称
地理信息系统教程
授课专业和班级
13地理
授课内容
空间参照系统和地图投影
授课学时
2学时
教学目的
通过本章学习,了解地球空间模型的4种类型，掌握地理坐标系和投影坐标系的建立，掌握地图投影的分类和常用的投影类型，会通过主流GIS软件进行空间坐标系的转换。
教学重点
1、地球空间建模中的大地体、椭球体；
2、地图投影的概念、分类和重要的投影类型
教学难点
地理坐标系和投影坐标系的建立
教具和媒体使用
地球仪、多媒体课件辅助教学
教学方法
引导法、讲授法、学生互动讨论式教学
教
学
过
程
包括引入新课、重点难点讲授、问题讨论、归纳总结等内容。
时间分配(45分钟)
问题导入：通过实际生活中的“定位、地图量测、空间分析”等让学生思考实际地物和地图上信息的桥梁是什么，从而引出空间参照系和地图投影在地理信息系统中的重要地位和作用。
第一节地球空间参考
一、地球空间模型
通过对地球自然表面、大地体、椭球体和正球体的分析，了解地球空间的建模过程，并重点讲授大地体和大地水准面、椭球体和椭球面的概念和关系。
第三章空间参照系统和地图投影
33
3.4地图投影的基本问题 3.4.6半球地图的投影 东西半球有横轴等面积方位投影、横轴 等角方位投影；南北半球有正轴等面积 方位投影、正轴等角方位投影以及正轴 等距离方位投影。
34
3.4地图投影的基本问题 3.4.7 分洲、分国地图常用投影 分洲、分国地图采用的投影以方位投影 、圆锥投影和伪圆锥投影为主。
22
3.4地图投影的基本问题 3.4.3地图投影的分类 （3） 伪圆锥投影
纬线长度比 n = 1，同心 圆弧 中央经线 m0 = 1 其他经线为对称m0的曲 线 常用于编制中纬度地区小 比例区域图
新编地图学教程 第2章 地图的数 学基础
3.4地图投影的基本问题 3.4.3 地图投影的分类 （4）多圆锥投影
3.4.1地图投影的概念
设想地球是透明体，有一点光源S（投影中心）， 向四周辐射投影射线，通过球表面射到可展面（投 影面）上，得到投影点，然后再将投影面展开铺平， 又将其比例尺缩小到可见程度，从而制成地图。 3
Earth
3.4.1地图投影的概念
Globe Map
4
3.4.1地图投影的概念
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬 线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点 的地理坐标（λ,φ）与平面上对应点的平面坐标 （x,y）之间的函数关系：
26
1、制图区域
3.4地图投影的基本问题 3.4.4地图投影的选择
（1）地理位置——决定投 影的种类 极地附近：方位投影。 中纬度地区：圆锥投影 。 赤道附近：圆柱投影。
。
1、制图区域
3.4地图投影的基本问题 3.4.4地图投影的选择
（2）范围大小——影响的 投影选择 对于范围较小的地图， 无论采取什么投影方式都无 太大变形差异。 对于面积很大的地图，
3.4地图投影的基本问题 3.4.6半球地图的投影 东西半球有横轴等面积方位投影、横轴 等角方位投影；南北半球有正轴等面积 方位投影、正轴等角方位投影以及正轴 等距离方位投影。
34
3.4地图投影的基本问题 3.4.7 分洲、分国地图常用投影 分洲、分国地图采用的投影以方位投影 、圆锥投影和伪圆锥投影为主。
22
3.4地图投影的基本问题 3.4.3地图投影的分类 （3） 伪圆锥投影
纬线长度比 n = 1，同心 圆弧 中央经线 m0 = 1 其他经线为对称m0的曲 线 常用于编制中纬度地区小 比例区域图
新编地图学教程 第2章 地图的数 学基础
3.4地图投影的基本问题 3.4.3 地图投影的分类 （4）多圆锥投影
3.4.1地图投影的概念
设想地球是透明体，有一点光源S（投影中心）， 向四周辐射投影射线，通过球表面射到可展面（投 影面）上，得到投影点，然后再将投影面展开铺平， 又将其比例尺缩小到可见程度，从而制成地图。 3
Earth
3.4.1地图投影的概念
Globe Map
4
3.4.1地图投影的概念
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬 线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点 的地理坐标（λ,φ）与平面上对应点的平面坐标 （x,y）之间的函数关系：
26
1、制图区域
3.4地图投影的基本问题 3.4.4地图投影的选择
（1）地理位置——决定投 影的种类 极地附近：方位投影。 中纬度地区：圆锥投影 。 赤道附近：圆柱投影。
。
1、制图区域
3.4地图投影的基本问题 3.4.4地图投影的选择
（2）范围大小——影响的 投影选择 对于范围较小的地图， 无论采取什么投影方式都无 太大变形差异。 对于面积很大的地图，
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1.地球椭球体基本要素
1.地球椭球体基本要素
(二)地球大小
椭球体名称 白塞尔(Bessel) 克拉克(Clarke) 克拉克(Clarke) 海福特(Hayford) 克拉索夫斯基 I．U．G．G 年代 1841 1880 1866 1910 1940 1967 长半轴（米） 短半轴（米） 扁率 6377397 6378249 6378206 6378388 6378245 6378160 6377276 6356079 6356515 6356584 6356912 6356863 6356775 6356075 1：299.15 1：293.5 1：295.0 1：297 1：298.3 1：298.25 1：300.8
1.地球椭球体基本要素
(一)地球形状 地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，这 个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运 算。所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代 替地球的自然表面。当海洋静止时，它的自由水面必定 与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们 把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个，其中有一 个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平 均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是 大地水准面（图4-1）。
3.地图投影的基本概念
3.地图投影的基本概念
(三)投影变形 将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂， 则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投 影变形是不可避免的。 •长度变形 •面积变形 •角度变形
3.地图投影的基本概念
(四)投影分类 变形分类： 等角投影：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变； 任意投影：角度、面积、长度均变形 投影面： 横圆柱投影：投影面为横圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面 投影面位置： 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割
3.地图投影的基本概念
3)各大洲地图投影 亚洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。 欧洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆 锥投影。 北美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。 南美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。 澳洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆 锥投影。 拉丁美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影。
3.地图投影的基本概念
(七)常用的地图投影方式 1)世界地图的投影 世界地图的投影主要考虑要保证全球整体变形不大，根 据不同的要求，需要具有等角或等积性质，主要包括： 等差分纬线多圆锥投影、正切差分纬线多圆锥投影 （1976年方案）、任意伪圆柱投影、正轴等角割圆柱投 影。 2)半球地图的投影 东、西半球有横轴等面积方位投影、横轴等角方位投 影；南、北半球有正轴等面积方位投影、正轴等角方位 投影、正轴等距离方位投影。
5.地形图的分幅和编号
国家基本比例尺地形图有1：1万、1：2.5万、1：5万、1： 10万、1：20万、1：50万和1：100万七种。普通地图通 常按比例尺分为大、中、小三种，一般以1：10万和更大 比例尺的地图称为大比例尺地图；1：10万至1：100万的 称为中比例尺地图；小于1：100万的称为小比例尺地图。 对于一个国家或世界范围来讲，测制成套的各种比例尺 地形图时，分幅编号尤其必要。通常这是由国家主管部 门制定统一的图幅分幅和编号系统。
3.地图投影的基本概念
4)我国常用投影方式 1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影） 大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影 1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1 万、1：5000采用高斯—克吕格投影。
4.高斯——克吕格投影
由于这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高 斯于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格 于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯——克吕格 投影。 高斯——克吕格投影在英美国家称为横轴墨卡托投影。 美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星象片所采用 的全球横轴墨卡托投影（UTM）是横轴墨卡托投影的一 种变型。高斯克吕格投影的中央经线长度比等于1， UTM投影规定中央经线长度比为0.9996。在6度带内最大 长度变形不超过0.04%。1：100 1：50 1：20 1：10 1：5 1：2.5 1:1 图幅大小 经度 6度 3度 1度 30分 15分 7.5分 3分45秒 纬度 4度 2度 40分 20分 10分 5分 2.5分 1 4 36 144 576 2304 9216 1 9 36 144 576 2304 1 4 16 64 256 1 4 16 64 1 4 16 1 4 图幅间的数量关系
4.高斯——克吕格投影
4.高斯——克吕格投影
我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25 万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。1： 2.5至1：50万比例尺地形图采用经差6度分带，1：1万比 例尺地形图采用经差3度分带。 6度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影 带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2， 3，…60表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E， 东经6-12为第2带，其中央经线为9E，其余类推（图413）。 3度带，是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带， 全球划分为120个投影带。图4-13表示出6度带与3度带的 中央经线与带号的关系。
埃维尔斯特(Everest) 1830
2.坐标系 2.1地理坐标系
地理坐标系是以地理 极(北极、南极)为极点。 通过A点作椭球面的 垂线，称之为过A点的 法线。 法线与赤道面的交 角，叫做A点的纬度ψ。 过A点的子午面与通 过英国格林尼治天文台 的子午面所夹的二面 角，叫做A点的经度λ。
2.坐标系 2.2平面坐标系
5.地形图的分幅和编号 5.2分幅编号
(一) 1：100万地图的编号 该种地形图的编号为全球统一分幅编号。 列数：由赤道起向南北两极每隔纬差4o为一列，直到南 北88o（南北纬88o至南北两极地区，采用极方位投影单 独成图），将南北半球各划分为22列，分别用拉丁字母 A、B、C、D……V表示。 行数：从经度180 o起向东每隔6 o为一行，绕地球一周共 有60行，分别以数字1、2、3、4……60表示。 由于南北两半球的经度相同，规定在南半球的图号前加 一个S，北半球的图号前不加任何符号。一般来讲，把列 数的字母写在前，行数的数字写在后，中间用一条短线 连接。例如北京所在的一幅百万分之一地图的编号为J50（如图14所示）。
4.高斯——克吕格投影
高斯克吕格投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线， 其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线 均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直 角相交。在这个投影上，角度没有变形。中央经线长度 比等于1，没有长度变形，其余经线长度比均大于1，长 度变形为正，距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边 缘经线与赤道的交点上；面积变形也是距中央经线愈 远，变形愈大。为了保证地图的精度，采用分带投影方 法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过 一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域 的投影（图4-12）。
空间参照系统和地图投影
一个要素要进行定位，必须嵌入到一个空间参照系中， 因为GIS所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球椭 球体建立的地理坐标（经纬网）可以作为所有要素的参 照系统。因为地球是一个不规则的球体，为了能够将其 表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须进行坐 标变换。 本章讲述了地球椭球体参数、常见的投影类型。考虑到 目前使用的1：100万以上地形图都是采用高斯——克吕 格投影，本章最后又对该种投影类型和相关的地形图分 幅标准做了简单介绍。
直接建立在球体上的地理坐标，用
经度和纬度表达地理对象位置 投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用
（x，y）表达地理对象位置
3.地图投影的基本概念
•为什么要进行投影？ •地图投影实质 •投影变形 •投影方法 •投影选择所考虑的因素
3.地图投影的基本概念
(一)为什么要进行投影 •将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图 投影 •地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积 等参数的量算 •地球椭球体为不可展曲面 •地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、 面积等量算和各种空间分析
5.地形图的分幅和编号 5.1地形图的分幅
目前，我国采用的地形图分幅方案，是以1：100万地形图为基准，按照 相同的经差和纬差定义更大比例尺地形图的分幅。百万分之一地图在纬 度0o—60o之间的图幅，图幅大小按经差6o，纬差4o分幅；在60o—76o 之间的图幅，其经差为12o，纬差为4o；在76o—80o之间图幅的经差为 24o，纬差为4o，所以各幅百万分之一地图都是经差6o，纬差4o分幅的。 每幅百万分之一内各级较大比例尺地形图的划分，按规定的相应经纬差 进行，其中，1：50万、1：20万、1：10万三种比例尺地形图，以百万 分之一地图为基础直接划分。一幅百万分之一地形图划分四幅1：50万 地形图，每幅为经差3o，纬差2o；一幅百万分之一地图划分为36幅1： 20万地形图，每幅为经差1o，纬差40’；一幅百万分之一地图划分144幅 1:10万地形图，每幅为经差30’，纬差20’。 每幅大于1：10万比例尺的地形图，则以1：10万图为基础进行逐级划 分，一幅1：10万地形图划分四幅1：5万地形图；一幅1：5万地形图划 分为四幅1：2.5万地形图。在1：10万图的基础上划分为64幅1：1万地形 图；一幅1：1万地形图又划分为4幅1：5000地形图，（见表4-1）。
地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的 曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上， 因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上 点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、 λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平 面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。