两角和差公式(公开课)

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两角和与差的正切公式课件

＝－ 3.
● 3．六个和与差三角函数公式之间的逻辑关系
题型一两角和与差的正切公式的应用例1 已知 tan(α＋β)＝5，tan(α－β)＝3，求 tan 2α，
tan 2β，tan(2α＋π4)．【解】 tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]
＝1t－antaαn＋αβ＋＋βttaannαα－－ββ
● 【名师点评】对于这类问题，以下两个步骤缺一不可： ● (1)根据题设条件求角的某一三角函数值； ● (2)讨论角的范围，必要时还需根据已知三角函数值缩小角的范围，从而确定角的大小．
题型二两角和与差的正切公式活用例2 求下列各式的值
(1)1t＋ant7a5n°7－5°ttaann1155°°； (2)1＋3－3ttaann1155°°； (3)tan 20°＋tan 40°＋ 3tan 20°·tan 40°. 【解】 (1)原式＝tan(75°－15°)＝tan 60°＝ 3. (2)原式＝1t＋ant6a0n°6－0°ttaann1155°°＝tan(60°－15°)＝tan 45°＝1.
● 【名师点评】 (1)解答此类题型一般要用诱导公式把角化正、化小、化切为弦(统一函数名称)，然后根据角的关系和式子的结构选择公式．
● (2)公式的变形运用：
● 只要见到tan α±tan β，tan αtan β时，就要有灵活应用公式T(α±β)的意识，从而不难获得解题思路．
题型三给值求角例3 已知 tan(α－β)＝12，tan β＝－17，且 α，β∈(0，π)，
● 做一做
tan 70°＋tan 50°－ 3tan 70°tan 50°等于( )
A. 3
B.
3 3
C．－
3 3

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第一课时)》示范公开课教学PPT课件

目标检测
1
已知
sin θ
15 17
，θ是第二象限角，求
cos
θ
π 3
的值．
答案：15 3 8 ． 34
2 已知 π α π β 3π ，且 sin α 2 ，cos β 3 ，
2
2
3
4
求cos(α β) 的值．
答案：3 5 2 7 ． 12
敬请各位老师提出宝贵意见！
新知探究
问题5 结合例1可见，两角差的余弦公式中，含有两个任意角，这与我们之前学习的诱导公式（含有一个任意角和一个特殊角）相比，具有更高的自由度．由此你能解读诱导公式与公式之间的关系吗？试一试．差角余弦公式适用于关于两个任意角的差角的余弦值的恒等变换问题，第二，功能不同，诱导公式可以实现改变函数名称，将求任意角的三角函值转化为求锐角三角函数值的问题等功能，这些功能是 C(αβ) 不具备的．
1 2 3 2 2 6；
22 2 2
4
新知探究
例2 借助公式 C(αβ) ，解答以下题目：
（1）计算cos 15°的值；
（2）已知
sin α
4 5
，α
π ，π 2
，cos
β
5 13
，β是第三象限角，
求 cos(α β) 的值．
解：
（2）因为
α
π 2
，π
，故
cos
α
1 sin2 α 3 ， 5
＝PA．
新知探究
追问2 你能证明这个等量关系吗？
可以借助圆的旋转对称性证明 A1P1＝AP ，进而得到A1P1＝AP；
可以借助圆的旋转对称性证明三角形OAP与三角形OA1P1全等，进而得到AP＝A1P1；或者直接利用圆的旋转对称性证明线段A1P1端点

高中数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件

Thanks.
小结：
1.掌握C ( ) , C( ) 公式的推导,小心
它们的差别与联系;
2.注意角的拆分与组合,如:
( ) , 2 ( ) ,
2 ( ) ( ),
2 ( ) ( ),
( − ) = − .
公式五

( − ) = ，

( − ) = .

公式六

( + ) = ，
2

( + ) = − .
2
3.两点间的距离公式
平面上任取两点A(x 1 , y1 ), B(x 2 , y 2 )
2
2
sin cos cos sin
两角差的正弦公式
两角和的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin
两角差的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin
法一：
sin( )
sin[ ( )]
A(x 1 , y 1 )
y
| y1 y 2 |
B(x 2 , y 2 )
| x1 x 2 |
0
x
2
2
AB (x1 x2 ) (y 1 y 2 )
02
两角和与差的余弦公式
终边
两角差的余弦公式
y
P1 (cos , sin )
终边
A1 (cos , sin )源自,
2
2
2
3.注意整体代换思想的应用.

2
;

1
④ cos

两角和与差的正弦课件

03
CHAPTER
两角和与差的正弦公式的扩展
半角公式
半角公式
sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]
应用
在解三角形问题中，利用半角公式可以求得角度的半角值，进而求得角度的精确值。
积化和差与和差化积公式
积化和差公式
sinAcosB = 1/2[sin(A+B) + sin(A-B)]
05
CHAPTER
两角和与差的正弦公式的注意事项
公式使用的条件
01
02
03
公式适用范围
两角和与差的正弦公式适用于角度在$0$到$pi$之间的情况，超出此范围需要特别处理。
角度单位统一
在使用公式时，需要确保角度的单位统一，一般以弧度为单位。
特殊角的处理
对于一些特殊角，如 $frac{pi}{2}$，需要特别注意公式的应用，避免出现错误的结果。
在三角函数图象和性质中的应用
两角和与差的正弦公式在研究三角函数的图象和性质时也具有重要意义。通过运用正弦公式，可以推导出一些三角函数的性质，如周期性、奇偶性等。
在绘制三角函数的图象时，可以利用正弦公式计算出不同角度下的正弦值，从而绘制出完整的正弦函数图象。此外，在研究三角函数的对称性和周期性时，也需要用到两角和与差的正弦公式。
公式推导过程
总结词
详细描述了如何推导两角和与差的正弦公式。
详细描述
首先，利用三角函数的加法公式，将sin(α+β)表示为sinαcosβ + cosαsinβ。然后，利用三角函数的减法公式，将sin(α-β)表示为sinαcosβ - cosαsinβ。通过这两个公式，可以方便地计算出任意两个角度的和与差的正弦值。

两角和与差的三角函数课件

[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)
3．(2012·赣州模拟)已知sin α＋π6＋cos α＝45 3，则sin α＋π3
的值为
()
A.45
B.35
C.
3 2
D.
3 5
解析：由条件得 23sin α＋32cos α＝45 3，
即12sin α＋ 23cos α＝45. ∴sin α＋π3＝45.
[自主解答] (1)∵tan π4＋α＝2，
∴1t－antπ4a＋nπ4ttaannαα＝2，∴11＋－ttaann αα＝2.
2 ∴tan α＝13，∴tan 2α＝1－2tatannα2α＝1－3 19＝34.
sinα＋β－2sin αcos β (2)2sin αsin β＋cosα＋β
[冲关锦囊] (1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准
确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝ tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等． (2)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.
2．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．
∵0<x<π2，∴－π3<2x－π3<23π.

两角和与差的三角函数说课稿PPT公开课一等奖课件省赛课获奖课件

例4、若、（0，），co（s ） 3 ，
2
22
sin（） 1 ，求cos( )的值。
2
2
小结
设co（s ） 4，co（s ） 12，（，）
5
13
2
（3 ，2），求cos2，cos2。题设条件
2
若co（s x） 3，7 x 7 ,
中普通不会直接给
4
5 12
4 出某个单
求 sin 2x 2sin2 x 的值. 1 tan x
角的三角函数值。
1、化简优先原则 2、抓住条件和结论中角的联系，已知角的整体性（特殊状况特殊解决）
例、已知α，β均为锐角且 cos（α+β）=sin（α-β），求tanα。
练习：
（1）已知0＜x＜ 4，sin（
求
cos 2x
co（ s 4
x）的值。
4
-x）=
5 13
，
（2）若sin（） 1 ，sin（） 1，
2
3
求 tan tan
3、给值求角问题
例4、已知tan（α-β）=1/2，tanβ=-1/7，且α， β∈（0， π ），求2α-β的值。
小结：给角求值问题本质上是给值求值问题，核心是要先探索所求角的范畴，拟定计算所求角的哪一种三角函数值。
2x 2x
特例：
tan x
3
sin
x
3 cos cos x
x
2
sin（x cos
x
3
）
（2）1 cos x
2
|
cos
x 2
|
1 cos x
2
|
sin

两角和与差的正切公式公开课课件高教版

tan[ ( )] tan tan( ) = tan - tan 1 tan tan( ) 1+ tantan
tan(
-
)=
tan - tan 1+ tantan
记T( - )
注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。
即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在
就不能使用这个公式。
2、注意公式的结构，尤其是符号。
（2）、tan105°
tan 5 tan
（4）、 1
12 tan
5
6
tan
12
6
（6）、1 tan75 1 tan75
（8）、 3 tan 750 1 3tan750
例题讲解
例2.已知sin a 3 ,是第四象限的角，求 tan( )的值。
5
4
课堂练习
1.已知tan
=
3 4
，求tan
tan(α+β)= tanα+ tanβ 1- tanαtanβ
tan(α-β)= tanα- tanβ 1+ tanαtanβ
2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式.
作业布置
1 、必做：学案21-23页 2、选做：学式的值
（1）tan75°
tan17 tan43
（2）
1 tan17tan43
课堂练习
求下列代数式的值（1）、tan15°
（3）、tan12 tan 33 1- tan12tan33
（5）、1 tan15 1 tan15
（7）、 3 tan150 1 3tan150
1
2.已知 tan3,ta n ()3；求 tan

两角和与差正弦余弦公式课件

于信号的合成、滤波等操作。
在数学竞赛中的应用
代数问题
在数学竞赛中，两角和与差的正弦、余弦公式常与其他数学知识结合，用于解决代数问题，例如求值、证明等。
几何问题
在几何学中，两角和与差的正弦、余弦公式常用于证明几何定理或解决几何问题，例如角度计算、面积计算等。
03
两角和与差正弦余弦公式的扩展
案例三：数学竞赛中的应用
总结词
用于解决数学竞赛中的三角函数问题
详细描述
在数学竞赛中，两角和与差正弦余弦公式是解决三角函数问题的关键工具。通过这些公式，可以快速求解复杂的三角函数表达式，解决诸如求三角函数的最值、判断三角函数的单调性等问题。同时，这些公式也是数学竞赛中考察学生数学思维和解题能力的重要
两角和与差正弦余弦公式ppt课件
$number {01}
目录
• 两角和与差正弦余弦公式的基本概念
• 两角和与差正弦余弦公式的应用 • 两角和与差正弦余弦公式的扩展 • 两角和与差正弦余弦公式的变种 • 两角和与差正弦余弦公式的实际
应用案例
01
两角和与差正弦余弦公式的基本概念
定义
1 3
定义
两角和与差正弦余弦公式是三角函数中重要的公式之一，用于计算两个角度的和或差的三角函数值。
利用扩展公式解决一些实际问题，如测量、物理、工程等领域的问题。
简化计算
扩展公式可以简化一些复杂的三角函数计算，提高计算的效率和准确性。
推广到其他领域
扩展公式可以推广到其他领域，如复数、矩阵等领域，促进数学和其他学科的交叉融合。
扩展公式的证明
证明方法
利用三角函数的性质、三角恒等变换和代数运算等工具，证明扩展公式的正确性。

角的和差(48张PPT)数学

解 ∵∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋50°＝140°.
1
2
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15
16
17
解
(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为________.
解 ∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
1
23Leabharlann 4567
8
9
14.如图，点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝110°.(1)∠BOC＝_____°.
70
解析 ∠BOC＝180°－∠AOC＝70°，故答案为70.
1
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答案
解析
(2)现将射线OA绕点O以每秒10°角的速度顺时针旋转至与射线OB重合为止.设运动时间为t秒.当射线OA，射线OB，射线OC分别构成两个相等的角(重合除外)时，此时t的值为____________.
A
答案
解析 ∠1＝180°－∠COB＝180°－27°29′＝179°60′－27°29′＝152°31′.故选A.
解析
从一个角的引出的一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的平分线.
顶点
知识点2 角的平分线
答案
相等
自我检测
3.如图所示，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝ ∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是( )A.70° B.83° C.68° D.85°

两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件

3．两角和与差的正切公式
名称
公式
两角和的正切
tan(α＋β) ＝
tan α＋tan β 1－tan αtan β
两角差的正切
tan(α－β) ＝
tan α－tan β 1＋tan αtan β
简记符号
使用条件
T(α＋β)
α，β，α＋β≠kπ＋π2 (k∈Z)
T(α－β)
α，β，α－β≠kπ＋π2 (k∈Z)
∴cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin αsin β
＝2 5 5·3 1010－
55·1100＝
2 2.
由 0<α<2π，0<β<2π得 0<α＋β<π，
又 cos(α＋β)>0，∴α＋β 为锐角，∴α＋β＝4π.
规律方法此类题是给值求角问题，步骤如下：①求所求角的某一个三角函数值，②确定所求角的范围，此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，或范围讨论的程度过大或过小，这样就会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值．
规律方法化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用，对于三角函数式的化简要求应熟练掌握：(1)能求出值的应求出值．(2)使三角函数种数尽量少．(3) 使三角函数式中的项数尽量少．(4)尽量使分母不含有三角函数．(5)尽量使被开方数不含三角函数．
题型二给角求值问题
【例 2】求下列各式的值：
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
自学导引
1．两角和与差的余弦公式
C(α＋β)：cos(α＋β)＝ cos αcos β－sin αsin β
；
C(α－β)：cos(α－β)＝ cos αcos β＋sin αsin β.来自2．两角和与差的正弦公式

高考总复习数学两角和与差及二倍角的三角函数公式ppt课件

2tanα
sin2α＝___2_s_in_α_c_o_s_α___；tan2α＝____1_－__t_a_n_2α__.
3．降次公式
1＋cos2α
1－cos2α
cos2α＝_______2_____；sin2α＝________2____.
5
4．辅助角公式 asinx＋bcosx＝ a2＋b2sin(x＋φ)．其中 cosφ＝ a2a＋b2，sinφ＝ a2b＋b2， tanφ＝ba，角 φ 称为辅助角．
8
考点 1 三角函数式的化简例 1：已知函数 f(x)＝sincoxs＋2xπ4. (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若 f(x)＝43，求 sin2x 的值．
9
解：(1)由题意，sinx＋π4≠0，∴x＋π4≠kπ(k∈Z)．即 x≠kπ－π4 (k∈Z)．
函数 f(x)的定义域为xx≠kπ－π4，k∈Z
1－sin2B＝－
3 ＝－3 10
10 10 .
20
∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB
＝－2
5
5×－3 1010－
55×
1100＝
2 2.
又∵π2<A<π，π2<B<π，
∴π<A＋B<2π，∴A＋B＝74π.
21
【方法与技巧】通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是
即ffxxmmainx＝＝－2＋1＋a＋a＋1，1， ∴2a＋3＝3，即 a＝0.
14
考点 2 三角函数式的求值
例 2：化简求值：(1)tan15°； (2)1t－an4ta2n°4＋2°ttaann1188°°； (3)11－＋ttaann1155°°； (4)tan20°＋tan40°＋ 3tan20°tan40°. 解：(1)体会正用公式：tan15°＝tan(60°－45°)＝ 1t＋an6ta0n°6－0°ttaann4455°°＝1＋3－13＝2－ 3. (2)体会逆用公式：1t－an4ta2n°4＋2°ttaann1188°°＝tan(42°＋18°)＝tan60° ＝ 3.又Biblioteka α为第二象限角，∴sinα＝2

两角和差及倍角公式公开课

两角和与差的正、余弦和正切公式
班级姓名
教学目标:
1、掌握两角和与差的正、余弦和正切公式 2、熟悉公式的正用逆用和变形应用 3、会解决简单的给值求值与给值求角问题知识疏理： 1、两角和与差的三角函数公式 2.二倍角公式一层练习： 1．(1) sin 17 cos 47 sin 73 cos 43 = （2）
2.已知 tan 3 , tan 5 ，求 tan 2 , tan 2 .
π 1 π 3. 若 sin( ＋α)＝，求 cos( －2α)的值. 3 4 3
三层练习： 1. 已知 cosα=
1 7
,cos(α-β)＝
13 14
，且 0<β<α<
1 tan 15 1 tan 15
0
=___________ ） B . sin 4 0 co s 4 0
0 0
2.化简 1 sin 8 0 =（ A. cos 40 3. cos
4
0
sin 40
0
C.
2 co s 5
0
D.
2 sin 5
0

2
sin
4

2
=
3 tan 20 tan 40 ＝
π 2
,
(1)求 tan2α 的值； (2）求 β.
变式：已知 14
且0

2
,0

2
.求 - 的值 .
小结：
强化：世榜考点梳理，第二，三热点考向题
3 5
4. tan 20 tan 40
5. 已知是第二象限角， sin

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(公开课)

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式一中
一、复习及导入：
1、诱导公式三 sin()_s_i_n___
cos()_c_o__s__
tan()__ta_n__
诱导公式五
sin(
)
c__o___s_
2
cos( ) s_i_n____
2、两角差的余弦公式 2
cos()co cso ssin sin
tan(α +β )= tanα +tanβ 1-tanα tanβ
记：T (
+
)
tan(α +β )= tanα +tanβ 1-tanα tanβ
ta n()?
tan[()]1t antan ttaann(( ))
= tanα-tanβ 1+tanαtanβ
∴ tan(α -β )=tanα -tanβ 1+tanα tanβ
2
( 5 ) s2 i n c 0 1 o 1 s c1 0 o s 6 s 7 i 0 n 0 si2n0co7s0co2s0si7n0
或 si1n6c0o1s10co1s6s0i1n10si2 n0 (70)si9n01
si1 n6 (011) 0si2n701
(6)1tan15 1tan15
记
T(
-
)
两角和与差的正切公式
tan(α +β )=1t -at na α nα +tt aa nn β β记：T(+ ) tan(α -β )=1t +a t n a α nα -t t a a n n β β记:T( - )
T 注思这意个考：公:已1式知必吗t须?an在定义=2域,求范围tan内(2 使用) 的上值述能公用式。( )

两角和差的正切公式课件

02
两角和的正切公式
两角和的正切公式形式
公式形式
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
公式适用范围
适用于α、β为锐角或α、β为钝角的情况，且tanα、tanβ均存在。
两角和的正切公式的证明
证明方法
利用三角函数的加法公式和三角函数的商数关系进行推导。
证明过程
首先利用三角函数的加法公式将 tan(α+β)表示为tanα和tanβ的函数，然后利用三角函数的商数关系化简得到最终结果。
两角和的正切公式的应用实例
应用实例1
求tan15°的值，可以通过两角和的正切公式将tan15°表示为tan(45°-30°)，然后利用已知的tan45°和tan30°的值进行计算。
应用实例2
在解三角形问题中，可以利用两角和的正切公式求出边长或角度。例如，已知三角形的两个角度和一边长，可以通过两角和的正切公式求出另一边长或角度。
应用范围
这些恒等式在三角函数计算、三角形的角度计算等方面有广泛应用。
两角和差正切公式的三角函数图像表示
图像表示
通过画出两角和差正切公式的三角函数图像，可以直观地理解这些公式的意义和应用。
图像特点
图像呈现周期性，具有对称性，可以用于解决涉及角度和的正切函数问题。
应用实例
在解决涉及角度和的正切函数问题时，可以通过图像表示来寻找解题思路和方法。
两角和差的正切公式课件
• 两角和差的正切公式简介 • 两角和的正切公式 • 两角差的正切公式 • 两角和差正切公式的扩展 • 习题与解答
目录
01
两角和差的正切公式简介
两角和差公式的背景

两角和与差的正弦余弦和正切公式市公开课一等奖省优质课获奖课件

两角差余弦公式
新知导学
名称
简记符号
公式
使用条件
两角差的余弦
C(α－β)= cos αcos β ＋sin αsin β
任意角都成 cos(α－β)＝
立
温馨提示：公式的左边是差角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．
新知探究
题型探究
感悟提升
第2页
互动探究探究点当α＝π2，β＝π4时，cos(α－β)＝cos α＋cos β成立．那么当α、β∈R时，cos(α－β)＝cos α＋cos β恒成立吗？
55，sin
β＝3
10 10 .
∴cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝255× 1100＋ 55×31010＝ 22.
新知探究
题型探究
感悟提升
第13页
又sin α<sin β， ∴0<α<β<π2， ∴－π2<α－β<0.故α－β＝－π4.
[规律方法] 解答已知三角函数值求角这类题目，关键在于合理利用公式并结合角范围，对所求解进行取舍，其关键步骤有两个：一是求出所求角某种三角函数值，二是确定角范围，然后结合三角函数图象就易求出角值．
cos
α2－β.然后利用两角差的余弦公式求cos
α＋β 2.
新知探究
题型探究
感悟提升
第8页
解 ∵α∈π2，π，β∈0，π2，
∴α－β2∈π4，π，α2－β∈－π4，π2，
∴sinα－β2＝
1－cos2α－β2＝
1－811＝4
9
5 .
cos α2－β＝
1－sin2α2－β

两角和与差的正弦公式市公开课一等奖省赛课获奖课件

)
第3页
三、公式
• 两角和正弦公式:
sin( ) sin cos cos sin
• 两角差正弦公式:
sin( ) sin cos cos sin
＋－相同, SCSC
第4页
四、例题
• 例1: 不用计算器，求以下各式值
• （1）sin15 （2） sin105 （3） sin 75 • （4） sin 70 cos 25 cos 70 sin 25 • （5）cos80 sin 40 sin 80 cos 40 • （6）sin 25 sin 20 cos 25 sin 70
• （2）sin( ) sin( ) cos( sin( )cos cos( )sin
第11页
• 例8: 已知 sin( ) 3 , ( , 2 )
则求 cos 3
5 63
第12页
15.1
两角和与差正弦公式
第二课时
第1页
一、引入
• 1.用两角和与差余弦公式证实:
cos(
) sin
2
sin( ) cos
2
2.这两个式子说明正弦函数与余弦函数之间有什么关系？
互余
第2页
二、公式推导
将
cos( ) sin
果？
2
中α换成α+β，能得什么结
sin(
)
cos2
(
)
cos(2
第5页
• 例2: 已知 sin 3 , ( , 3 ), 求
5
2
•
sin( )
4
值
sin( )
3
第6页
• 例3: 已知
sin
3 4
, cos

两角和差、倍角公式推导省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

2
两角和旳余弦公式
cos( ) cos cos sin sin 上述公式简记为C
公式中旳α、β为任意角。
3
两角和与差旳余弦公式：
cos( ) cos cos sin sin
4
两角和旳正弦公式公式推导
sin
cos
2
cos
2
cos cos sin sin
②二倍角公式不但限于2α是α旳二倍旳形式，其他如 4α是2α旳两倍，α/2是α/4旳两倍,3α是3α/2旳两倍， α/3是α/6旳两倍等，全部这些都能够应用二倍角公式。所以，要了解“二倍角”旳含义，即当α=2β时，α就是β旳二倍角。但凡符合二倍角关系旳就能够应用二倍角公式。
③二倍角公式是从两角和旳三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。
2
2
sin cos cos sin
5
两角差旳正弦公式公式推导
用代
sinos sin( )
sin( ) sin cos cos sin
6
两角和与差旳正弦公式
1、两角和旳正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
两角和与差旳正弦、余弦、正切公式
两角差旳余弦公式
cos( ) cos cos sin sin
1
两角和旳余弦公式推导
cos( ) cos cos sin sin
将替代为
cos( ) cos( ( ))
cos cos( ) sin sin( )
cos cos sin sin
R
倍
角公
cos 2 cos2 sin 2 R
式：
对于 C2 能否有其他表达形式？ cos 2 2cos2 1

两角和差的三角函数公式教学课件

两角和差的正弦余弦和正切公式
cos(α- β)
正弦
余弦
余切正切
Y
探究
O
X
如何用角α，β的正弦、余弦值来表示cos(α-β)呢？
₪ 一般我们通过以下步骤进行探究。
1 探求表示结果； 2 对结果的正确性加以证明。
y=sinx
y=cosx
c2=a2+b2
Y
探究与验证
O
同学们，
你们探究得到的结果是什么？你们认为会是以下这个等式么？
分子分母同时除以cosαcosβ，可得
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ),简记作T(α+β) 换元可得:tan(α- β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ),简记作T(α-β)
y=sinx
y=cosx
c2=a2+b2
Y
本章小结
O
X
sin(α+β)=sinαcosβ+cosα sinβ
如果α-β ∉[0,Π]，设向量OA与OB的夹角为θ，则 OA·OB=|OA|·|OB|cosθ= cosαcosβ+sinαsinβ 又，由图可知，α=2kΠ+β-θ，于是α-β=2kΠ-θ 所以cos(α-β)=cos(-θ)=cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ
y=sinx
y=cosx
换元法可得：sin(α- β)= sinαcosβ -cosα sinβ，简记作S(α-β)
y=sinx
y=cosx
c2=a2+b2
Y
推导
O
X
tan
由S(α+β)，C(α+β)可得：