全国高考数学“三角函数”试题分析小结

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高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案+数列常见题型总结

高中数学高考三角函数重点

题型解析及常见试题、答案+数列常见题型总结

高考三角函数重点题型解析及常见试题(附参考答案)

三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．

题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．

例 1 若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（）

A ．1-

C ．1

+ D ．

+分析：三角形的最小内角是不大于3

π的，而()2

sin cos 12sin cos x x x x +=+，换元解决．

解析：由03

x π

<≤

，令sin cos ),4t x x x π=+=

+而7

4412

x πππ<+≤，得

1t <≤．

又2

12sin cos t x x =+，得21

sin cos 2

t x x -=，

得22

11(1)122

t y t t -=+=+-，有2111022y -+<≤=．选择答案D ．点评：涉及到sin cos x x ±与sin cos x x 的问题时，通常用换元解决．

解法二：1sin cos sin cos sin 242y x x x x x x π⎛

⎫=++=

++ ⎪⎝

⎭，

当4

x π

时，max 1

y =

，选D 。

例2．已知函数2

()2sin cos 2cos f x a x x b x =+．，且(0)8,()126

高考三角函数试题解析总结报告

三角函数、解三角形题型分析及其复习方案

本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这局部容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、

技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研

究

高考三角函数这局部容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储藏.

三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于

根本

初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以

看

出，每年高考中三角函数试题分值所占比例根本都在10％～15％之间.从近

三

年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识

点，主要还是考查学生的根底知识和根本技能，难度一般不

大

.但是，三角函数这局部容考查的题型比拟灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中

均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的根底知识，属于根底题；对于解答题那么具有一定的综合性.

从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查

题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的

容和围没有明显变动，仍然是对三角函数的根底知识、三角函数与向量、与三角

恒等变换等综合考查，但难度均不大.

考题分布

全国一卷全国二卷全国三卷

2021 年〔大纲卷〕3、4、15、17〔共25分〕 9、17题〔共17分〕

2021 年

9、10、16〔共15分〕 4、6、16〔共15分〕

2024高考数学三角函数平面向量试题分析及备考策略(复习课件)

考点一三角恒等变换倍角公式、诱导公式
考点一三角恒等变换
弦切互化
考点一三角恒等变换
边化角
考点一三角恒等变换
边化角
考点一三角恒等变换
考点一三角恒等变换
考点一三角恒等变换
考点一三角恒等变换由切求弦，弦化切 1的代换
考点一三角恒等变换切化弦，同角关系
考点二零点、交点问题
中线：中线向量
考点四解三角形角平分线：等面积法
考点四解三角形角平分线：定义加正余弦定理
考点四解三角形
考点四解三角形
考点四解三角形
考点四解三角形
考点四解三角形
考点四解三角形
考点五平面向量坐标运算、数量积
考点六向量模长、夹角
考点六向量模长、夹角
考点七平面向量线性运算
难度比较稳定，以中易难度为主。
平面向量
平面向量命题特点
01
02
03
考查题型
选择题和填空题
考察内容
向量的坐标运算、数量积、模的运算、夹角公式及线性运
算等主干知识
考察难度
基础题居多，和其他知识结合考查时
难度会有所提升
第二部分
考点一三角恒等变换给值求值
考点一三角恒等变换给值求值、半角公式
2、重视教材的指导性

2024届全国新高考数学精准复习三角函数知识点总结

千里之行，始于足下。

2024届全国新高考数学精准复习三角函数知识

点总结

2024届全国新高考数学考试中，三角函数是一个重要的知识点。以下是三角函数的主要内容和考点总结：

1. 基本概念：

- 弧度与角度的转换：1弧度=180°/π，1度=π/180弧度。

- 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义与关系。

2. 三角函数的图像与性质：

- 正弦函数和余弦函数的图像特点：周期为2π，在x轴上的零点为kπ，振幅为1。

- 正切函数的图像特点：周期为π，在x轴上的零点为kπ，无振幅。

- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数、余弦函数是偶函数、正切函数是奇函数。

- 三角函数的周期性：正弦、余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

3. 三角函数的性质与关系：

- 三角函数的基本关系：tanx=sinx/cosx，cotx=1/tanx，secx=1/cosx，cscx=1/sinx。

- 三角函数的倒数关系：sinx=1/cscx，cosx=1/secx，tanx=1/cotx。

- 三角函数的平方关系：sin^2x+cos^2x=1，1+tan^2x=sec^2x，

1+cot^2x=csc^2x。

4. 三角函数的性质与特殊值：

- 正弦函数和余弦函数的取值范围：-1≤sinx≤1，-1≤cosx≤1。

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锲而不舍，金石可镂。

- 正切函数和余切函数的取值范围：tanx属于R，cotx属于R。

- 三角函数的特殊值：sin0=0，cos0=1，sin90°=1，cos90°=0，tan45°=1，cot45°=1。

高考数学三角函数解三角形题型分析-(含答案)

三角函数小题：

5年8考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形．

（13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，

a=1，则b= .

1 B

三角函数解答题

在全国2卷中每年只考一个类型，交错考法不分奇偶数年．不考的那一个一般用两道小题代替．三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小．

sin ABD

AB AD BAD =

∠1

sin ADC

AD CAD =

∠ABD

ADC

=，BAD ∠ABD

ADC

BD =ABD 和ADC 中，由余弦定理知

cos

AD BD∠

AD DC∠

cos

BD DC

其他三角函数典型难题

1、（20XX年1卷）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距

离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 B

2、设函数()cos()3

f x x π

，则下列结论错误的是（） D

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图像关于直线83

x π

对称 C ．()f x π+的一个零点为

6x π

D ．()f x 在(,)2π

高考数学专题《三角函数与解三角形》解读

新高考中，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，熟练掌握三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式及正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒变换的技巧，如角的变换，函数名称的变换等，此外，还要注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活实现问题的转化。

1、三角函数的图象与性质

1、已知三角函数解析式求单调区间．①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y =A sin （ωx ＋φ）或y =A cos （ωx ＋φ）（其中，ω>0）的单调区间时，要视“ωx ＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．

2、求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变形化为y =A sin(ωx ＋φ)，y =A cos(ωx ＋φ)，y =A tan(ωx ＋φ)的形式，再分别应用公式T =

2||ωπ，T =2||ωπ，T =||

ωπ求解．3、对于函数y =A sin （ωx ＋φ），其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x =x 0或点（x 0，0）是否为函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f （x 0）的值进行判断．

4、若f （x ）=A sin （ωx ＋φ）为偶函数，则φ=k π＋

（k ∈Z ），同时当x =0时，f （x ）取得最大或最小值．若f （x ）=A sin （ωx ＋φ）为奇函数，则φ=k π（k ∈Z ），同时当x =0时，f （x ）=0.2、利用正、余弦定理求边和角的方法

高考试题三角函数部分分析

复习备考方略
通过合理的训练，考生在12分钟之内做完10道选择题是完全可以做到的。简单说来，解答三角函数题目的方法，无外乎以下三种： 1、特殊值：用特殊值解题是三角函数里面最常用的方法，同时它的准确度也是最高的。 2、数形结合：数字和图形的有机结合，将数学问题直观的展现在我们眼前。 3、化归：最基本、最原始，却也是万能的方法，对于成绩一般的同学尤为适用。三角函数的出题形式，几年来变化不是很大，而且在历年真题上都有很明显的体现。总的来讲，主要有以下四种： 1、三角变换类型题 2、图像问题 3．周期问题 4、极值(或值域）问题。
特点四:考综合,常体现出三角的工具作用. 由于近年高考的命题突出以能力立意,加强对知识综合性和应用性的考查,故常常是在知识的交汇点出题.而三角知识可谓是基础的基础,因而在考查与立体、解几、向量、复数、参数等内容相结合的综合性问题时,常常体现了三角的工具性作用。
高考命题趋势
纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于三角函数的命题有如下几个显著特点： 1.高考题型：三角函数的试题一般是两小题一大题.在2008年全国的数学高考试卷中，一般都有一道三角函数解答题，而且都是处在解答题第 1题的位置.两小题中多为选择题. 2.难易程度：三角函数的解答题一般都为基础题，处在送分题的位置；而在两个小题中，有一个较容易，而另一个较灵活. 3.高考热点：其一是考查三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、特征分析（对称轴、对称中心）等；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值和简单的综合问题等. 其三三角函数与向量结合。基于以上分析，预测在2009年的高考试卷中，考查三角函数的题仍为两小题一大题.主要考查“三基”（基础知识、基本技能、基本思想和方法）以及综合能力，难度多为容易题和中档题。

【原创】“三角函数”高考复习之我见

三角函数是高中数学的核心内容之一，也是历年高考考查的热点和重点内容.就三年的全国卷高考题来看，三角函数试题总体稳定，形式略有创新，趋于综合化、试题难度有所提升.既考查学生对基本概念、基本公式的理解和应用，又考查学生化繁为简的运算能力以及数形结合、转化与化归等数学思想方法，试题着眼于考查学生的数学运算、直观想象、逻辑推理等数学核心素养.

1.考点分析

总体上看，全国卷对“三角函数”的命题风格是稳定与创新共存，试题所占分值大多控制在15分左右，题型基本是一小一大，两小一大，或三小题，今年新课程1卷三小一大.不难发现，三角函数试题中选择题和填空题难易不一，也会出现在压轴题的位置，解答题的考查一般稳定在解答题的第一题、第二题的位置，如2019年全国3卷文、理科卷，但今年新课程1卷直接放置在第3题位置，说明全国卷解答题的考查顺序存在不稳定因素.高考全国卷数学试题对“三角函数”内容考查比较全面，题型多样，结构灵活，难度适中.重点考查三角函数的图像与性质，三角恒等变换，解三角形等基础知识的理解和应用，兼顾考查数学能力、数学思想方法以及数学核心素养.

•对三角函数图象与性质的考查:主要出现在选择题，包括三角函数图象的变换、三角函数的最值问题、三角函数的周期性、单调性、对称性等，着重考查学生的数学运算、直观想象等核心素养以及数形结合思想；

•对三角恒等变换的考查:选择、填空、解答题都可能会出现，包括同角三角函数的关系、诱导公式、两角和、差、倍角公式等基本概念、基本公式的理解和应用，在选择题、填空题中该部分内容主要考查化简求值，着重考查学生的数学运算核心素养以及转化与化归能力；

高考数学三角函数常见考查题型与解法分析

龙源期刊网

高考数学三角函数常见考查题型与解法分析作者：刘靖

来源：《读写算》2012年第75期

摘要：三角函数是中学数学的七类基本初等函数之一，具有比较完备的函数性质，又因系统的三角公式及其变换，使三角函数问题丰富多彩，层次分明，变化多端，常与函数、三角、数列、解析几何等结合考查。

关键词高考数学常见题型解法

三角函数解答题备受命题者青睐，是历届高考的命题热点，此类题型大多属于中低档题。纵观全国各省市高考试卷以及全国各地高考模拟试卷，三角函数解答题可分为以下四种类型.

题型一：三角函数化简与求值

这类题目通常综合考查同角三角函数之间的关系，和差角公式、倍角等内容。解题时，应注意角所在象限和三角函数值的符号以及有关角的灵活变换.

这类题主要考查三角函数的最值、周期性、单调性以及对称性等，大多属于中低档题，大多是课本例题、习题或复习参考题改编而来，因此在复习备考过程中应注意以下几点：一是“立足课标，着眼提高”二是加强掌握常规题型基本解法，三是加强三角函数式化简训练。

题型三：求解三角形问题

点评：“分析结构，消除差异”是求解三角问题的法宝。在分析结构的基础上，寻找已知与所求之间的差异，求解三角问题的过程实际上是一个逐步消除差异的过程，将已知角和所求角进行比较，明确运算方向.

浅析高考试题_三角函数命题规律

·
ｓｉｎ（A+B）＝１ · ｓｉｎ２C 由正弦定理，得：上式＝ｓｉｎA·ｓｉｎB ｃｏｓC ｓｉｎAｓｉｎB
１ ·c２ｃｏｓC ab
＝
c２
＝
１（a２+b２）
c２１ ·３c２
＝４
６
６２
解析：考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识
的应用，等价转化思想。
例３（２０１０年浙江理）（本小题５分）
先，以大题为例，２０１０年和２００９年共１９套高考试卷
中，大题均占１８道，显然，几乎每套试题都配有一道大
题。由此可见，这两年对于正余弦定理结合解三角形这
类试题考查最多，其次是利用系统公式化简解析式并求
性质这类题，接着是与平面向量结合解三角形这类题。
这就要求我们必须熟悉三角形的边角关系、面积计算、
０，３π ４
，
∵姨O姨A·姨O姨B ＝（x，姨１－x２）·（－１，１）＝姨１－x２－x＝｜姨O姨A
·｜｜姨O姨B ·｜ｃｏｓθ＝姨２ｃｏｓθ
姨姨姨姨当 θ∈
０，３π ４
时，ｃｏｓθ∈ －姨２，１２
∴姨O姨A·姨O姨B ＝姨２ｃｏｓθ∈［－１，姨２］
即－１≤ 姨１－x２－x≤ 姨２
分析：此题的关键在于“为钝角”，如果在△F１PF２利用余弦定理，进一步用焦半径公式也未尝不可，但相对

全国高考数学“三角函数”试题分析小结

一、客观题重基础，有关三角函数的小题其考查重点是三角函数的概念、图象与图象变换、定义域与值域、三角函数的性质和三角函数的化简与求值.

【例1】（2007年四川）下面有五个命题：

①函数y =sin 4x -cos 4

x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =

Z k k ∈π

|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36

)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π

π+= ⑤函数.0)2

sin(〕上是减函数，在〔ππ

=x y 其中真命题的序号是①④（（写出所有真命题的编号））

解答：①4

sin cos sin cos 2y x x x x cos x =-=-=-，正确；②错误；③sin y x =，tan y x =和y x =在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．

【点评】本题通过五个小题全面考查三角函数的有关概念、图象、性质的基础知识. 三角函数的概念，在今年的高考中，主要是以选择、填空的形式出现，每套试卷都有不同程度的考查.预计在2008年高考中，三角函数的定义与三角变换仍将是高考命题的热点之一.

【例2】（2007年安徽）函数π

()3sin(2)3

f x x =-的图象为C ：

① 图象C 关于直线π12

x 对称; ② ②函数)(x f 在区间)12

5,12π(-内是增函数;

③由x y 2sin 3=的图象向右平移3

2023年高考全国卷三角试题分析与备考建议

大，因此，在备考过程中，要重视基础知识的学习和掌握。
02 03
加强思维能力的训练
三角试题不仅要求考生熟练掌握基础知识，还要求考生能够灵活运用所学知识解决实际问题，因此，在备考过程中，要加强思维能力的训练。
提高解题速度
由于三角试题的解题过程相对比较复杂，考生需要在有限的时间内完成解题，因此，在备考过程中，要注重提高解题速度的训练。
试题分析
今年的三角试题考查了学生的基础知识和基本技能，同时强调了对解题方法和数学思想的考查。
试题涉及的知识点比较全面，涵盖了三角函数、解三角形、正弦定理和余弦定理等知识点。
试题的难度适中，适合不同层次的学生，但需要学生灵活运用知识点和解题方法。
试题涉及的实际应用问题可以提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
展望未来发展
加强对应用能力的考查
随着教育改革的深入，高考越来越注重对考生应用能力的考查。因此，在未来的备考过程中，要注重培养考生的应用能力，以适应新的高考要求。
增加对实际问题的解决能力的训练
三角知识在实际生活中的应用越来越广泛，因此，在备考过程中，要加强考生对实际问题的解决能力的训练，提高考生的实际应用能力。
03
对于第三道题目，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}bc\sin A$，结合已知条件可求出$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$，再利用正弦定理即可求出答案。

高中数学三角函数高考考点分析

中学生数理化·教与学

科学思想方法

2015.0591

㊀高中数学三角函数高考考点分析

Ѳ安徽太和第一中学㊀㊀王雪萍

㊀㊀三角函数是基本初等函数之一,是高考重点考查的内容.纵观近年全国各地高考题,三角函数解答题主要涉及三角函数概念㊁三角函数基本不等式及恒等变换㊁三角函数的图象和性质㊁利用三角函数解三角形问题以及与平面向量综合知识的应用等,并体现出如下特点:(1)注重诱导公式和三角恒等式的应用;(2)注重图象和性质的应用;(3)注重解三角形及平面向量综合知识的应用;(4)注重三角函数实际应用题.

㊀㊀一㊁三角函数的化简与求值问题

三角函数化简题应掌握如下三种类型的化简:(1)根式

形式的三角函数式的化简,解题过程中应注意角的取值范围.(2)多项式形式的三角函数式化简,应注意诱导公式的应用.(3)分式形式的三角函数式的化简,应注意分子和分母公因式的分解.

三角函数求值题,主要有三种类型:给角求值㊁给值求值和给值求角.主要利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角函数值来求解.对于给值求值,重要的是建立已知式和欲求式间的联系.对于给值求角,要重视两个思维过程,一是根据已知条件求出角的某一个三角函数值;二是根据条件或三角函数值讨论解的范围,从而确定角的大小.

例1㊀已知α为第三象限的角,cos2α=-35,求tan(π4

+2α)的值.

分析:由已知cos2α的值,欲求tan(

+2α)的值,要灵活运用三角公式,tan(π

4+α)可由正切两角和公式展开,根

据角所在象限,只要求出tan2α的值即可.

解:由cos2α=2cos 2α-1,且α为第三象限角,

“三角函数”高考剖析及2022年备考指南(原卷版)

一、考查内容分析 (2)

1.题型与分值 (2)

2.内容特点分析 (2)

3.考查的思想方法 (3)

4.文、理科差异分析 (3)

二、命题思路分析 (3)

1、基础知识的考查突出重点 (3)

2、基本技能的考查强调灵活 (4)

4.“结构不良"适度开放 (5)

3.“多选问题”侧重选拔 (6)

5.“知识交会”适度延伸 (7)

6.“真实情境”学以致用 (8)

三、复习建议 (10)

1.夯实基础，形成知识体系 (10)

2.把握本质，聚焦能力提升 (10)

3.重视应用，贯穿数学文化 (10)

4.渗透思想，发展核心素养新 (10)

新时代教育评价改革构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题的开放性，减少死记硬背和机械刷题.2021年高考数学试卷命题在考查学生进一步学习及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的基础上，提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，发挥数学学科的选拔功能.

一、考查内容分析

1.题型与分值

2021年高考数学“三角函数”试题命题风格新颖，在全国新高考卷中首次出现多选题，其他题型的题量设置也不尽相同，试题所占分值分布在10~27分之间，题型一般为一道客观题和一道主观题、两道客观题和一道主观题，或者三道客观题，其中全国新高考Ⅰ卷中出现了三道客观题和一道主观题，分值达到27分.客观题主要考查三角函数的图象、性质、三角恒等变换及求值问题，主观题主要考查三角函数与解三角形的交会问题，属于低、中档题。

2.内容特点分析

高考数学三角函数试题分析

由余弦定钾，可知：Ｚｂ＋２ｃｏＡ，ａ２／ａ＝ｃｂｃｓ将＝、厂及①代入，得ｂ＋２５．。ｃ２＝ ②
由① 、可得６４ｃ６ ② ＝，＝．
别为ｎｂｃ设ｓＡｃ、、，为△ Ｂ的面积，满足ｓ＿一ａｂＣ）：Ｖ三（２＋２２
，
蝴＝．｛
（）・＝２可得６ｃｓ＝２由（）ｌ＝＂则６＝４２１，ｃ。Ａ１，１￣Ａ＿ｆＩ＝ＴＩｃ２． ①
例１完整考查了ｉ角函数的恒等变形、余弦定理的应用等，注重通性通法，反映了新课标的要求．例２（００２１年浙江理）在△Ａ中，ｃ内角Ａ、Ｃ对的边分Ｂ、所
（）１求内角ｃ的大小；２求ｓＡｓ曰（）ｉ＋ｉ的最大值．ｎｎ
分析：题主要考查余弦定理、角形面积公式、角变换本三三
等基础知识．时考查三角运算求解能力．同
ｃｓ＿。＝４１
．
来自百度文库
又为角故＝－Ａ锐，詈４
数的运算．体现了新课标所要求的考查考生的还异求舟能力和午
２ｉＡＣＳ２ｅ．ｃｓ＋ — Ｂ一３ｃｓ一１ｉＢ所以ｓＯ‘ 。ｏＡＢＳＡ一４＿２— ４ｓ２’ ‘ ｎ－４２ｉ：ｌ－ｌｏＢｎ２以

2023届高考数学《三角函数与解三角形》典型例题讲解

【典型例题】

例1．（2022·全国·高三校联考阶段练习）已知函数

2()cos cos )sin f x x x x x =+−.

(1)求函数f (x )的单调递增区间和最小正周期；

(2)若当ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时，关于x 的不等式. (),f x m ≥求实数m 的取值范围. 请选择①恒成立，②有解，两条件中的一个，补全问题(2)，并求解.

注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分.

【解析】（1）

222()cos cos )sin cos cos sin f x x x x x x x x x =+−=+−

2cos22sin(2)6

x x x +=+．所以函数()f x 的最小正周期πT =．由π

ππ2π22π,Z 262k x k k −+++∈剟，解得ππππ,Z 36

k x k k −++∈剟．所以函数()f x 的单调增区间为π

π[π,π],Z 36k k k −++∈，

（2）若选择①

由题意可知，不等式()f x m …

恒成立，即min ()m f x …．因为ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2366x +剟．故当π

7π266x +=，即π2x =时，()f x 取得最小值，且最小值为1π2f ⎛⎫=− ⎪⎝⎭

．所以1m −…，实数m 的取值范围为(],1−∞−．

若选择②

由题意可知，不等式()f x m …

有解，即max ()m f x …．因为ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2366x +剟．