2018年秋浙教版九年级数学下册：第三次质量评估试卷含答案

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2018年秋(浙教版)九年级数学下册：第一次质量评估试卷含答案

下册·第一次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A 为锐角，且sin A ＝，则∠A 的度数为(　A )12A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是(　D )A.B ．4C ．8D ．4433333．如图所示，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC ＝10 m ，∠B 为36°，则中柱AD(D 为底边中点)的长是(　C )A ．5sin 36° mB ．5cos 36° mC ．5tan 36° mD ．10tan 36° m第3题图4题图4．如图所示，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α， tan α＝，则t 32的值是(　C )A ．1B ．1.5C ．2D ．35．计算cos 60°－sin 45°的结果是(　B )122A.B ．－C.D.1－22343－441－2346．一斜面的坡比i ＝1∶，则坡角α满足(　C )3A ．sin α＝B ．cos α＝C ．tan α＝D ．tan α＝3333337．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝2，AB ＝43，则tan ∠BCD 的值为(　B )2 A.B.C.D.2153155337题图第8题图10题图8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是(　A )A.B.C.D.242525242477249．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连结AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为(　D )A.B.C.D ．2125525510．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，则BE ＋CF 的值(　C )A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小二、填空题(每小题4分，共24分)11．tan 245°－1＝__0__．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝，则tan A 的值为____．353413．若α，β均为锐角，且＋(tan β－1)2＝0，则α＋β＝__75°__．|s in α－12|14．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长度相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿AB 的长应设计为__41.6_cm__. (结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 50°＝cos 40°≈0.77，sin 40°＝cos 50°≈0.64，tan 40°≈0.84，tan 50°≈1.19)第14题图15题图15．如图所示，在△ABC 中，AB ＝4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1 , 则阴影部分的面积为__4__．16．已知在△ABC 中，tanB ＝，BC ＝6，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，且满足23BD ∶CD ＝2∶1，则△ABC 的面积为__8或24__．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1) 4sin 260°－3tan 30°；(2)＋cos 245°＋sin 245°.3tan 60°－2cos 60°sin 30°解：(1)原式＝4×－3×＝3－.　(2)原式＝＋1＝5.343333－112第18题图18．(8分)如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，CD ∥AB ，过D 点的直线交AC ，AB 于点F ，E ，交CB 的延长线于点G ，DF ＝EF.(1)求证：AE ＝CD.(2)若GB ＝2，求BE 的长．解：(1)证明：∵CD ∥AB ，∴∠D ＝∠AEF ，在△CDF 与△AEF 中，{∠D ＝∠AEF ，DF ＝EF ，∠DFC ＝∠EFA ，)∴△CDF ≌△AEF(ASA)，∴AE ＝CD.(2)∵CD ∥AB ，∴△GBE ∽△GCD ，∴＝，∴＝，∵AE ＝CD ，∴＝，∴3BE ＝AE ，∵AB ＝4，∴AE ＋BGB GC BE CD 26BECD BEAE 13E ＝4，即4BE ＝4，∴BE ＝1.第19题图19．(8分)如图所示，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝，cos C ＝，AC ＝.求：13222(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值．解：(1)过点A 作AE ⊥BC 于点E.∵cos C ＝，∴∠C ＝45°.22在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝×＝1，∴AE ＝CE ＝1.222在Rt △ABE 中，∵tan B ＝，∴＝，∴BE ＝3AE ＝3，13AEBE 13∴BC ＝BE ＋CE ＝4.(2)由(1)可知BC ＝4，CE ＝1.∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝BC ＝2，∴DE ＝CD －CE ＝1.12∵AE ⊥BC ，DE ＝AE ，∴∠ADC ＝45°，∴sin ∠ADC ＝.22第20题图20．(8分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 m 的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20 m ，梯坎坡长BC 是12 m ，梯坎坡度i ＝1∶.求大楼AB 的高度．(精确到0.1 m ，参考数据：3≈1.41，≈1.73，≈2.45)236第20题答图解：延长AB交DC于点H，作EG⊥AB于点G，如图所示，则GH＝DE＝15m，EG＝DH，333∵梯坎坡度i＝1∶，∴BH∶CH＝1∶，设BH＝x m，则CH＝x m，3在Rt△BCH中，BC＝12 m，由勾股定理，得x2＋(x)2＝122，3解得x＝6，∴BH＝6 m，CH＝6 m，∴BG＝GH－BH＝15－6＝9(m)，3EG＝DH＝CH＋CD＝(6＋20) m，∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°－45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，3∴AG＝EG＝6＋20(m)，3∴AB＝AG＋BG＝6＋20＋9≈39.4(m)．第21题图21．(8分)如图所示，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米．求居3民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)解：设每层楼高为x 米，由题意，得MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1米，∴DC ′＝5x ＋1, EC ′＝4x ＋1，在Rt △DC ′A ′中，∠D ′A ′C ＝60°，∴C ′A ′＝＝，在Rt △EC ′B ′中，∠EB ′C ′＝30°，DC ′tan 60°3（5x ＋1）3∴C ′B ′＝＝(4x ＋1)，EC ′tan 30°3∵A ′B ′＝C′B′－C′A ′＝AB ，∴(4x ＋1)－＝14，解得x ≈3.17，则居民33（5x ＋1）3楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(米)．第22题图22．(8分)如图所示，二次函数y ＝－x 2＋x ＋3的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴5874交于点C ，点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2，连结BC ，BD ，设∠OCB ＝α，∠DBC ＝β，求cos(α－β)的值．第22题答图解：延长BD 交y 轴于点P ，∵∠OCB ＝α，∠DBC ＝β，∴∠OPB ＝α－β，令－x 2＋x ＋3＝0，5874解得x 1＝－1.2，x 2＝4，∴点A 的坐标为(－1.2，0)，点B 的坐标为(4，0)，x ＝0时，y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)，∵点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2，∴点D 的纵坐标为4，∴点D 的坐标为(2，4)，∴直线BD 的解析式为：y ＝－2x ＋8，∴OP ＝8，PB ＝＝4，OB2＋OP25∴cos(α－β)＝cos ∠OPB ＝＝.OPPB 255第23题图23．(10分)如图所示，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且＝.DE ︵ BE︵ (1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值．解：(1)△ABC 为等腰三角形．第23题答图理由如下：连结AE ，如图，∵＝，DE ︵ BE︵ ∴∠DAE ＝∠BAE ，即AE 平分∠BAC ，∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE ⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形．(2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝BC ＝×12＝6，1212在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6，∴AE ＝＝8，102－62∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴AE ·BC ＝BD ·AC ，∴BD ＝＝，12128×1210485在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝，∴AD ＝＝，485AB2－BD2145∴sin ∠ABD ＝＝＝.ADAB 1451072524．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋x ＋3与x 轴交于点3494A ，B ，与y 轴交于点C ，点P 从O 出发，以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时点Q 从B 出发，以每秒1个单位的速度向终点O 运动，过点Q 作DQ ⊥x 轴，交BC 于点D ，连结CP ，DP.设运动时间为t.(1)当t ＝1时，求线段PQ 的长；(2)求点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(3)在点P ，Q 的运动过程中，是否存在t 的值，使△DPQ 与△COP 相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．第24题图解：(1)抛物线y ＝－x 2＋x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，3494∴A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)，∴OB ＝4，当t ＝1时，OP ＝t ＝1，BQ ＝t ＝1，∴PQ ＝OB －OP －BQ ＝4－1－1＝2.(2)∵B(4，0)，C(0，3)，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3，34由运动知，BQ ＝t ，∴OQ ＝4－t ，∴DQ ＝－(4－t)＋3＝t ，∴D.3434(4－t ， 34t)(3)∵C(0，3)，∴OC ＝3，当0＜t ＜2时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝4－2t ，由(2)知，DQ ＝t ，34∵DQ ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP ＝90°，∵△DPQ 与△COP 相似，∴①＝，∴＝，OCDQ OPPQ 334tt4－2t ∴t ＝－4－4(舍)或t ＝4－4，22②＝，∴＝，OCPQ OPDQ 34－2t t34t∴t ＝0(舍)或t ＝；78当2＜t ＜4时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝2t －4，由(2)知，DQ ＝t ，34∵DQ ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP ＝90°，∵△DPQ 与△COP 相似，∴①＝，∴＝，∴t ＝4(舍)，OC DQ OP PQ 334t t2t －4②＝，∴＝，∴t ＝0(舍)或t ＝.OC PQ OP DQ 32t －4t34t 258即：△DPQ 与△COP 相似时，t 的值为4－4或或.278258。

(浙教版)2018-2019学年数学九年级下期末综合达标测试卷(含答案)

期末综合达标测试卷(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有( C ) A ．b ＝a tan A B ．b ＝c sin A C ．a ＝c sin AD ．c ＝a sin A2．【2016·湖南湘西中考】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2．5 cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是( A )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定3．【2016·浙江宁波中考】如图所示的几何体的主视图为( B )4．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为( B )A ．2πB ．3πC ．23πD ．(1＋23)π5．如图，正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为( D )A ．255B ．2C ．12D ．556．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直方向的点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，则AB 等于( B )A ．a ·sin αB ．a ·tan αC ．a ·cos αD ．atan α7．已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为( C ) A ．52＋5 B ．102－5 C ．52－5D ．102－108．如图，P 为⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，且OP ＝5，P A ＝4，则sin ∠APO 等于( B )A ．45B ．35C ．43D ．349．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 m ，继续往前走3 m 到达E 处时，测得影子EF 的长为2 m ．已知王华的身高是1．5 m ，则路灯A 的高度AB 等于( D )A ．4．5 mB ．6 mC ．7．2 mD ．7．5 m10．【2016·山东潍坊中考】如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8,0)，与y 轴分别交于点B (0,4)和点C (0,16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( D )A ．10B ．82C ．413D ．241二、填空题(每小题4分，共32分)11．计算：－2－1＋(π－3．142)0＋2cos 230°＝__2__．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，斜边上的中线CD ＝6，sin A ＝13，则S △ABC ＝．13．【2016·湖南株洲中考】如图，△ABC 的内切圆的三个切点分别为D 、E 、F ，∠A ＝75°，∠B ＝45°，则圆心角∠EOF ＝ __120__度．14．如图∠MAB ＝30°，P 为AB 上的点，且AP ＝6，圆P 与AM 相切，则圆P 的半径为__3__．15．如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，已知小立方体边长为1，则这个几何体的表面积为__34__．16．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为3．17．如图，圆锥的高是215 cm ，底面半径是2 cm ，A 是底面圆周上一点，从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短路线的长是．18．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB ＝45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP ＝x (x ≥0)，则x 的取值范围是．三、解答题(共58分) 19．(6分)计算：(1)9－|cos 60°－1|＋(2)－1－(2017－π)0；解：原式＝3－⎝⎛⎭⎫1－12＋22－1＝3－1＋12＋22－1＝3＋22．(2)2－1＋12－4sin 60°－()－30．解：原式＝12＋23－4×32－1＝12＋23－23－1＝－12．20．(6分)如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．解：(1)构成这个几何体的正方体有5个． (2)S 表＝5×6a 2－10a 2＝20a 2．21．(6分)如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，坡长AB ＝10 m ，坡角∠2＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角∠1＝45°．(1)试求出防洪大堤的横断面的高度； (2)请求出改造后的坡长AE ．解：(1)过点A 作AF ⊥BC 于点F ．在Rt △ABF 中，∠ABF ＝60°，则AF ＝ABsin 60°＝5 3 m ，即防洪大堤的横断面的高度为5 3 m ． (2)在Rt △AEF 中，∵∠E ＝45°，AF ＝5 3 m ，∴AE ＝AF sin 45°＝5322＝56(m)，即改造后的坡长AE 为5 6 m ．22．(6分)如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上两点，且AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，连结AC 、AF ，过点C作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若CD ＝23，求⊙O 的半径．(1)证明：如图，连结OC ．∵FC ︵＝CB ︵，∴∠FAC ＝∠BAC ． ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠FAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AF ．∵CD ⊥AF ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：如图，连结BC ．∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．∵AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，∴∠BOC ＝13×180°＝60°，∴∠BAC ＝30°，∴∠DAC ＝30°．在Rt △ADC 中，∵∠DAC ＝30°，CD ＝23，∴AC ＝2CD ＝43．在Rt △ACB 中，∵∠BAC ＝30°，∴BC ＝33AC ＝33×43＝4，∴AB ＝2BC ＝8，∴⊙O 的半径为4． 23．(8分)如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走9 m 到达点B ，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°．(1)求∠BPQ 的度数；(2)求该电线杆PQ 的高度．(结果保留根号)解：(1)如图，延长PQ 交直线AB 于点E ．由题意，可知∠BEP ＝90°，∠PBE ＝60°，∠QBE ＝30°，∴∠BPQ ＝90°－∠PBE ＝90°－60°＝30°． (2)设PE ＝x 米．在Rt △APE 中，∵∠A ＝45°，∴AE ＝PE ＝x 米．在Rt △BPE 中，∵∠BPE ＝30°，∴BE ＝33PE ＝33x 米．∵AB ＝AE －BE ＝9米，∴x －33x ＝9，解得x ＝27＋932．则BE＝93＋92米．在Rt △BEQ 中，∵∠QBE ＝30°，∴QE ＝33BE ＝9＋332米．∴PQ ＝PE －QE ＝27＋932－9＋332＝(9＋33)(米)．即电线杆PQ 的高度为(9＋33)米．24．(8分)如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B 经过点O ，且与x 、y 轴分别交于A 、C 两点，点A 的坐标为(－3，0)，AC 的延长线与⊙B 的切线OD 交于点D ，A 、B 、C 三点在同一条直线上．(1)求OC 的长和∠CAO 的度数； (2)求过点D 的反比例函数的表达式．解：(1)在Rt △ACO 中，∵AC ＝2，OA ＝3，∴OC ＝1，∴sin ∠CAO ＝OC AC ＝12，即∠CAO ＝30°． (2)由(1)，知OC ＝1，∴C(0,1)．又∵∠CAO ＝30°，∴直线AC 的斜率为33，∴直线AC 的解析式为y ＝33x ＋1．① 连结OB ．∵AB ＝OB ，∴∠BOA ＝30°．又∵OD 切⊙B 于点O ，∴∠BOD ＝90°，∴直线OD 的斜率为tan 60°＝3，∴直线OD 的解析式为y ＝3x ．② 由①②，得点D ⎝⎛⎭⎫32，32．设过点D 的反比例函数的解析式为y ＝k x ，则k ＝32×32＝334，∴过点D 的反比例函数的解析式为y ＝334x(x>0)．25．(8分)如图，在直角坐标系中，以M (3,0)为圆心的⊙M 交x 轴负半轴于点A ，交x 轴正半轴于点B ，交y 轴于C 、D 两点．(1)若点C 的坐标为(0,4)，求点A 的坐标；(2)在(1)的条件下，在⊙M 上，是否存在点P ，使∠CPM ＝45°？若存在，求出满足条件的点P ；(3)过点C 作⊙M 的切线CE ，过点A 作AN ⊥CE 于点F ，交⊙M 于点N ，当⊙M 的半径大小发生变化时，AN 的长度是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，证明并求值．解：(1)连结CM ．∵M(3,0)、C(0,4)，∴OM ＝3，OC ＝4．在Rt △COM 中，由勾股定理，得CM ＝OM 2＋OC 2＝5，即⊙M 的半径为5，∴MA ＝5．∵M(3,0)，∴A(－2,0)．(2)假设存在点P(x ，y)满足题意，则△CMP 为等腰直角三角形，且CM ＝PM ＝5，故CP ＝52．根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧ (x －3)2＋y 2＝25，x 2＋(y －4)2＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝7，y 1＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－3，即点P 1(7,3)、P 2(－1，－3)满足题意． (3)AN 的长不变．证明：如图，过点M 作MH ⊥AN 于点H ，则AH ＝NH ．易证△AMH ≌△MCO ，∴AH ＝OM ＝3，∴AN ＝2AH ＝6．26．(10分)如图，已知直线y ＝－m (x －4)(m ＞0)与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以OA 为直径作半圆，圆心为点C ．过点A 作x 轴的垂线AT ，M 是线段OB 上一动点(与点O 不重合)，过点M 作半圆的切线交直线AT 于点N ，交AB 于点F ，切点为点P ．连结CN 、CM ．(1)求证：∠MCN ＝90°；(2)设OM ＝x ，AN ＝y ，求y 关于x 的函数解析式；(3)若OM ＝1，则当m 为何值时，直线AB 恰好平分梯形OMNA 的面积．(1)证明：连结OP 、CP ．∵BM ⊥OC ，∴BM 切⊙C 于点O ．又∵MP 切⊙C 于点P ，∴MO ＝MP ．又∵PC ＝OC ，MC ＝MC ，∴△MCO ≌△MCP ，∴∠MCO ＝∠MCP ．同理，∠NCP ＝∠NCA ，∴∠MCP ＋∠NCP ＝90°，即∠MCN ＝90°．(2)解：∵点A 为直线y ＝－m(x －4)(m>0)与x 轴的交点，∴A(4,0)，∴OA ＝4，OC ＝CP ＝AC ＝2．在Rt △MCO 中，MC 2＝OM 2＋OC 2＝x 2＋4．在Rt △ACN 中，NC 2＝AN 2＋AC 2＝y 2＋4．由(1)，可知△MCO ≌△MCP ，△ACN ≌△PCN ，∴MP ＝OM ＝x ，NP ＝AN ＝y ，∴MN ＝MP ＋PN ＝x ＋y ．在Rt △MCN 中，MN 2＝MC 2＋NC 2，即(x ＋y)2＝x 2＋y 2＋8，∴y ＝4x (x>0)． (3)解：∵OM ＝1，∴AN ＝4，∴S 梯形OMNA ＝10，∴△ANF 的面积为5．过点F 作FG ⊥AN 于点G ，则12FG·AN ＝5，∴FG ＝52，∴点F 的横坐标为4－52＝32．又∵M(0,1)、N(4,4)，∴直线MN 的解析式为y ＝34x ＋1．∵点F 在直线MN 上，∴点F 的纵坐标为34×32＋1＝178，∴F ⎝⎛⎭⎫32，178．又∵点F 在直线y ＝－m(x －4)上，∴178＝－m ⎝⎛⎭⎫32－4．解得m ＝1720．。

2018浙教版九年级数学下册第3章投影与三视图单元试题及答案

2017-2018学年九年级数学下册第3章投影与三视图测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是()2．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是()3．有这样一个娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好能无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为()4．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为()A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时5．右图是某个几何体的三视图，该几何体是()A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱6．下列命题正确的是()A．三视图是中心投影[B．三视图等价于投影C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的投影仍是矩形7．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是()A．3个B．4个C．5个D．6个9．电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，则点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( )A.56 mB.67 mC.65 mD.103m 10．如图，夜晚，小亮从A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影子y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间函数关系的图象大致为( )二、填空题(每小题4分，共24分)11．猜谜语：“横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，上看、下看、左看、右看都是圆．”谜底是__ __．12．为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的投影图形去想象空间立体图形．这是人类征服空间所表现出的伟大智慧！如图是某一物体的三个方向的影像图．它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子，那么这个几何体可能是__ _．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图) 13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可以计算出该几何体的表面积为_ __．14．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是_ _．15．直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，垂足为D，C点坐标为(3，1)．则CD在x轴上的影长为___，点C 的影子B的坐标为__()__．16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是__ __mm2.三、解答题(共66分)17．(6分)旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示，请根据图上的信息标出灯泡的位置(用点P表示)，再作出旗杆的影子(用字母表示)．(不写作法，保留作图痕迹)18．(6分)画出下面几何体的三视图：19．(9分)观察下图回答问题：(1)三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请按时间先后顺序排列；(2)请画出图②中的太阳光线；(3)一天中，物体在太阳光下的影子长短如何变化？20．(7分)与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树．晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图)，树影是路灯灯光形成的．你能确定此时路灯光源的位置吗？21．(8分)一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得高为0.5 m的小木棒的影子长为0.3 m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD＝1.0 m，又测地面部分的影长BC＝3.0 m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？22．(8分)如图，花丛中有一路灯灯杆AB，在灯光下，小明在D 点处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达G点，DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求路灯灯杆AB的高度. (精确到0.1 m)23．(10分)如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．(1)画出粮仓的三视图；(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？24．(12分)如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为2 3 m，底面半径为2 m，BE＝4 m.(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．(答案用含根号的式子表示)2017-2018学年九年级数学下册第3章投影与三视图(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是(C)2．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是(D)3．有这样一个娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好能无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为(A)4．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为(D)A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时5．右图是某个几何体的三视图，该几何体是(D)A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱6．下列命题正确的是(C)A ．三视图是中心投影B ．三视图等价于投影C ．球的三视图均是半径相等的圆D ．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的投影仍是矩形 7．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( A )8．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数有( B )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，则点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( C )A.56 mB.67 mC.65 mD.103m 10．如图，夜晚，小亮从A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B，他的影子y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y 与x之间函数关系的图象大致为(A)二、填空题(每小题4分，共24分)11．猜谜语：“横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，上看、下看、左看、右看都是圆．”谜底是__球__．12．为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的投影图形去想象空间立体图形．这是人类征服空间所表现出的伟大智慧！如图是某一物体的三个方向的影像图．它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子，那么这个几何体可能是__一个倒立的圆锥__．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图) 13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可以计算出该几何体的表面积为__90π__．14．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a ，b ，c 为相应的边长)，则这个几何体的体积是__abc __．15．直角坐标系内，一点光源位于A (0，5)处，线段CD ⊥x 轴，垂足为D ，C 点坐标为(3，1)．则CD 在x 轴上的影长为__34__，点C的影子B 的坐标为__(154，0)__．16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是__200__mm 2.三、解答题(共66分)17．(6分)旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示，请根据图上的信息标出灯泡的位置(用点P 表示)，再作出旗杆的影子(用字母表示)．(不写作法，保留作图痕迹)解：略18．(6分)画出下面几何体的三视图：解：19．(9分)观察下图回答问题：(1)三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请按时间先后顺序排列；(2)请画出图②中的太阳光线；(3)一天中，物体在太阳光下的影子长短如何变化？解：(1)上午：①③②；下午：②③①；若三个时刻处于上午或下午不同，则无法判断(2)图略(3)影子长短变化为：长→短→长20．(7分)与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树．晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图)，树影是路灯灯光形成的．你能确定此时路灯光源的位置吗？解：先作出盆花及其影子关于镜面的对称图形，然后分别画出树顶及其影子对应点的连线和盆花顶及其影子关于镜面的对称图形的对应点的连结，交点处即为光源位置．图形略21．(8分)一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得高为0.5 m的小木棒的影子长为0.3 m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD＝1.0 m，又测地面部分的影长BC＝3.0 m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？解：作DE⊥AB于点E，那么四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝1.0 m，DE＝BC＝3.0 m，∴AEDE＝0.50.3，∴AE＝5(m)，∴AB＝AE＋BE＝6(m)22．(8分)如图，花丛中有一路灯灯杆AB，在灯光下，小明在D 点处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达G点，DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求路灯灯杆AB的高度. (精确到0.1 m)解：6.0 m23．(10分)如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．(1)画出粮仓的三视图；(2)若圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，求圆柱的侧面积；(3)假设粮食最多只能装到与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米的粮食？解：(1)粮仓的三视图如图所示：(2)S＝2π·1×2＝4πm2圆柱侧(3)V＝π×12×2＝2π(m3)，即最多可存放2πm3的粮食24．(12分)如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为2 3 m，底面半径为2 m，BE＝4 m.(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．(答案用含根号的式子表示)解：(1)在Rt△DOB中，OB＝BE＋OE＝4＋2＝6(m)，∴tanB＝DO BO＝236＝33.∴∠B＝30°(2)过点A作AF⊥BP，垂足为点F.∵∠B＝30°，∴∠ACP＝2∠B＝60°.又∠ACP＝∠B＋∠BAC，∴∠B＝∠BAC.∴AC＝BC＝BE＋CE＝8(m)．在Rt△ACF中，AF ＝AC·sin∠ACF＝8sin60°＝43(m)．故光源离水平面的高度为4 3 m。

2018年九年级数学教学质量检测试卷及答案（浙教版）

2018年九年级数学教学质量检测试卷及答案（浙教版）九年级数学教学质量检测 2018、11．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间90分钟。

2．所有答案都必须做在答题卷指定位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1、37000用科学记数法表示为（）A 、37×103B 、3.7×104C 、3.7×105D 、0.37×1052.不等式组24010x x -<??+?≥的正整数解的个数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. 下列各图中有可能是函数y=ax 2+c,(0,0)ay a c x=≠>的图象是（）4. 下列说法错误的有几个（）（1）不相交的两直线一定是平行线；（2）点到直线的垂线段就是点到直线的距离；（3）两点之间直线最短；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列各式从左到右的变形正确的是（）A ．(4x+1+4x2 )÷(4x 2－1)=2x －1 B.(4x 2－9)÷(3+2x)=2x －3C ． D.6、用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）个 A 、4 B 、5C 、6D 、77、某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩（为整数）进行一次抽样调查，所得数据如上表，抽取样本的容量为（）A 、7500B 、7500名初中学生的初试成绩C 、500D 、500名初中学生的初试成绩8、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90 后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①∠EAF=450；②△ADE ≌△AFE ；③EF=ED ；④BE 2＋DC 2=DE 2其中正确的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、如图：在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是（） A 、24B 、4.75C 、5D 、4.810.下列图中阴影部分的面积与算式2115()224--++- 的结果相同的是（）二、填空题（每小题4分，共24分）11、请你根据H 市快餐公司个数统计图和各快餐公司盒饭年销售量的平均数统计图所提供的信息，计算这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？12、在△ABC 中，若│tanA-1│+-cosB 2)=0，则∠C=_______ 13、|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为。

2018年秋(浙教版)九年级数学下册：第二次质量评估试卷含答案

第二次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1～2章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知圆的直径为10 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，那么直线l和这个圆的公共点有(B)A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．⊙O的半径r＝10 cm，圆心到直线l的距离OM＝8 cm，在直线l上有一点P，PM ＝6 cm，则点P(C)A．在⊙O内B．在⊙O 外C．在⊙O 上 D. 不能确定3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心、4为半径的圆(C)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离4．如图所示，CD切⊙O于点C，直线DBA过圆心，若∠D的度数为20°，则∠CAD＝(A)A．35°B．70° D. 30°第4题图5题图5．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于(D)A．35°B．70°C．145°D．107.5°6．对于抛物线y＝(x－1)2＋2，下列说法中正确的是(B)A．开口向下B．顶点坐标是(1，2)C．与y轴交点坐标为(0，2) D．与x轴有两个交点7A．80 B．100 C．150 D．200第8题图8．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A(－3，0)，B(0，4)的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为(B)A. B. C．2.4 D．39．在等腰△ABC中，AB＝CB＝5，AC＝8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系图象大致是(C)A．B．C． D.10．如图所示，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME＝108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2＝AM·AD.其中正确的是(D)A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图所示，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为题图第12题图13题图12．如图所示，点G是△ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于点E，GF∥AC，交BC于点F，则S△GEF∶S△ABC＝__1∶9__．13．如图所示，正方形OABC的边长为4，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，则a的值为__－__．14．二次函数y＝ax2－3ax＋2(a＜0)的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为__x＜0或x＞3__．15．如图所示，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是__2＋__．第14题图15题图16题图16．如图所示，已知点A的坐标为(，3)，AB⊥x轴，垂足为B，连结OA，反比例函数y＝(k＞0)的图象与线段OA，AB分别交于点C，D.若AB＝3BD，以点C为圆心、CA 的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是__相交__(填“相离”“相切”或“相交”)．三、解答题(共66分)17．(6分)某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．(1)若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．解：(1)根据题意，甲参加第一场比赛时，有(甲，乙)、(甲，丙)两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率是.(2)画树状图如下：第17题答图所有可能出现的情况有6种，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝.第18题图18．(8分)如图所示，已知在△ABC中，∠A＝90°.(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．第18题答图解：(1)如图所示，则⊙P为所求作的圆．(2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，∵AB＝3tan∠ABP＝，∴AP＝，∴S⊙P＝3π.第19题图19．(8分)一个矩形ABCD 的较短边长为2.(1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；(2)如图2，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC 的面积．解：(1)由已知得MN ＝AB ＝2，MD ＝AD ＝BC ，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，＝，∴DM ·BC ＝AB·MN ，即BC 2＝4，∴BC ＝2，即它的另一边长为2.(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴＝，∵AB ＝CD ＝2，BC ＝4，∴DF ＝＝1， ∴矩形EFDC 的面积＝CD·DF ＝2×1＝2.20．(8分)如图所示，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD ＝∠ABC.(1)求证：CA 是圆的切线．(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝6，tan ∠ABC ＝，tan ∠AEC ＝，求圆的直径．解：(1)证明：∵BC 是圆的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠ABC ＋∠DCB ＝90°. ∵∠ACD ＝∠ABC ，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线．(2)在Rt △AEC 中，tan ∠AEC ＝，∴＝，EC ＝AC.在Rt △ABC 中，tan ∠ABC ＝， ∴＝，BC ＝AC.∵BC －EC ＝BE ，BE ＝6，∴AC －AC ＝6，解得AC ＝，∴BC ＝×＝10，即圆的直径为10.第21题图21．(8分)杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美，如图1.现测量人员在船上测量观光塔高PQ ，在海上的D 处测得塔顶P 的顶角∠PDF 为80°，又测得塔底座边沿一处C 的仰角∠CDH 为30°，C 处的海拔高度CB ＝12米，到中轴线PQ 的距离CE 为10米，测量仪的海拔高度AD ＝2米，DF ⊥CB 于点H ，交PQ 于点F ，求观光塔的海拔高度PQ.(精确到0.1米，tan 80°≈5.7，sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，≈1.732)解：由题意可得AD ＝BH ＝2 m ，CH ＝BC －BH ＝10 m ，则EC ＝CH ，故四边形CHFE 是正方形，∵∠CDH ＝30°，∴tan 30°＝＝＝，解得DH ＝10，故DF ＝(10＋10)m ，则tan 80°＝＝＝5.7，解得PF ≈155.7，故PQ ＝PF ＋2＝157.7(m)．即观光塔的海拔高度PQ为157.7 m.第22题图22．(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？请求出每种位置关系时b的取值范围．解：(1)当b＝3时，点B(0，3)，C(1，0)．设经过B，C两点的直线的表达式为y＝kx ＋b，则有解得∴y＝－3x＋3.(2)点B在y轴上运动时，直线BC与⊙O′的位置关系有相离、相切、相交三种，当点B在y轴上运动到点E时，恰好使直线BC切⊙O′于点M，连结O′M，则O′M⊥MC，在Rt△CMO′中，CO′＝3，O′M＝2，∴CM＝，由Rt△CMO′∽Rt△COE，可得＝，∴OE＝.由圆的对称性可知，当b＝±时，直线BC与圆相切；当b＞或b＜－时，直线BC与圆相离；当－＜b＜时，直线BC与圆相交．第23题图23．(10分)如图所示，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE.(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求第23题答图解：(1)证明：如图，连结OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°.又∵DE⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠A＋∠E＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠A，∴∠DCE＝∠E，∴DC＝DE.(2)设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x.在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝，∴ED＝AD＝(3＋x)，由(1)知，DC＝(3＋x)．在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，则1.52＋＝，解得x1＝－3(舍去)，x2＝1，故BD＝1.24．(10分)如图所示，二次函数y＝－x2＋x＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)M为线段AB上一动点，过点M作MD∥BC交线段AC于点D，连结CM.①当点M的坐标为(1，0)时，求点D的坐标；②求△CMD面积的最大值．解：(1)当y＝0时，－x2＋x＋4＝0，解得x1＝－2，x2＝4，则A(－2，0)，B(4，0)，当x＝0时，y＝－x2＋x＋4＝4，则C(0，4)．(2)①设直线BC的解析式为y＝kx＋b，把B(4，0)，C(0，4)代入，得解得所以直线BC的解析式为y＝－x＋4，设直线AC的解析式为y＝px＋q，把A(－2，0)，C(0，4)代入得解得所以直线AC的解析式为y＝2x＋4，因为直线MD∥BC，所以直线MD的解析式可设为y＝－x＋n，把M(1，0)代入得－1＋n＝0，解得n＝1，所以直线MD的解析式为y＝－x＋1，解方程组得，则点D的坐标为(－1，2)．②设M(t，0)，直线MD的解析式为y＝－x＋t，解方程组得则D，S△CDM＝S△CAB－S△ADM－S△CMB＝·4·(4＋2)－·(t＋2)·－·(4－t)·4＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋3，当t＝1时，△CMD面积有最大值，最大值为3.。

2018年秋(浙教版)九年级数学下册：第一次质量评估试卷含答案

下册·第一次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A 为锐角，且sin A ＝12，则∠A 的度数为( A )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( D ) A.433B ．4C ．8 3D ．4 33．如图所示，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC ＝10 m ，∠B 为36°，则中柱AD(D 为底边中点)的长是( C )A ．5sin 36° mB ．5cos 36° mC ．5tan 36° mD ．10tan 36° m3题图第4题图4．如图所示，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α， tan α＝32，则t的值是( C )A ．1B ．1.5C ．2D ．35．计算12cos 60°－2sin 45°的结果是( B )A.1－22B ．－34C.3－44D.1－2346．一斜面的坡比i ＝1∶3，则坡角α满足( C ) A ．sin α＝33B ．cos α＝ 3C ．tan α＝33D ．tan α＝ 3 7．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝23，AB ＝42，则tan ∠BCD 的值为( B )A. 2B.153C.155D.337题图第8题图第10题图8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是( A )A.2425B.2524C.247D.7249．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连结AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为( D )A.12B.55C.255D ．210．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，则BE ＋CF 的值( C )A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小二、填空题(每小题4分，共24分) 11．tan 245°－1＝__0__．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan A 的值为__34__．13．若α，β均为锐角，且⎪⎪⎪⎪sin α－12＋(tan β－1)2＝0，则α＋β＝__75°__． 14．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长度相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿AB 的长应设计为__41.6_cm__. (结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 50°＝cos 40°≈0.77，sin 40°＝cos 50°≈0.64，tan 40°≈0.84，tan 50°≈1.19)第14题图15题图15．如图所示，在△ABC 中，AB ＝4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1 , 则阴影部分的面积为__4__．16．已知在△ABC 中，tan B ＝23，BC ＝6，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，且满足BD ∶CD＝2∶1，则△ABC 的面积为__8或24__．三、解答题(共66分) 17．(6分)计算：(1) 4sin 260°－3tan 30°；(2)3tan 60°－2cos 60°sin 30°＋cos 245°＋sin 245°.解：(1)原式＝4×34－3×33＝3－ 3. (2)原式＝3－112＋1＝5.第18题图18．(8分)如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，CD ∥AB ，过D 点的直线交AC ，AB 于点F ，E ，交CB 的延长线于点G ，DF ＝EF.(1)求证：AE ＝CD.(2)若GB ＝2，求BE 的长．解：(1)证明：∵CD ∥AB ，∴∠D ＝∠AEF ，在△CDF 与△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠AEF ，DF ＝EF ，∠DFC ＝∠EFA ，∴△CDF ≌△AEF(ASA)，∴AE ＝CD. (2)∵CD ∥AB ，∴△GBE ∽△GCD ，∴GB GC ＝BE CD ，∴26＝BE CD ，∵AE ＝CD ，∴BE AE ＝13，∴3BE ＝AE ，∵AB ＝4，∴AE ＋BE ＝4，即4BE ＝4，∴BE ＝1.第19题图19．(8分)如图所示，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值．解：(1)过点A 作AE ⊥BC 于点E.∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°.在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝2×22＝1，∴AE ＝CE ＝1. 在Rt △ABE 中，∵tan B ＝13，∴AE BE ＝13，∴BE ＝3AE ＝3，∴BC ＝BE ＋CE ＝4.(2)由(1)可知BC ＝4，CE ＝1.∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2，∴DE ＝CD －CE ＝1.∵AE ⊥BC ，DE ＝AE ，∴∠ADC ＝45°，∴sin ∠ADC ＝22.第20题图20．(8分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 m 的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20 m ，梯坎坡长BC 是12 m ，梯坎坡度i ＝1∶ 3.求大楼AB 的高度．(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)第20题答图解：延长AB 交DC 于点H ，作EG ⊥AB 于点G ，如图所示，则GH ＝DE ＝15 m ，EG ＝DH ，∵梯坎坡度i ＝1∶3，∴BH ∶CH ＝1∶3，设BH ＝x m ，则CH ＝3x m ，在Rt △BCH 中，BC ＝12 m ，由勾股定理，得x 2＋(3x)2＝122，解得x ＝6，∴BH ＝6 m ，CH ＝6 3 m ， ∴BG ＝GH －BH ＝15－6＝9(m)， EG ＝DH ＝CH ＋CD ＝(63＋20) m ， ∵∠α＝45°，∴∠EAG ＝90°－45°＝45°， ∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝63＋20(m)，∴AB ＝AG ＋BG ＝63＋20＋9≈39.4(m)．第21题图21．(8分)如图所示，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米．求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)解：设每层楼高为x 米，由题意，得MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1米， ∴DC ′＝5x ＋1, EC ′＝4x ＋1，在Rt △DC ′A ′中，∠D ′A ′C ＝60°，∴C ′A ′＝DC′tan 60°＝3（5x ＋1）3，在Rt △EC ′B ′中，∠EB ′C ′＝30°，∴C ′B ′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)，∵A ′B ′＝C′B′－C′A ′＝AB ，∴3(4x ＋1)－3（5x ＋1）3＝14，解得x ≈3.17，则居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(米)．第22题图22．(8分)如图所示，二次函数y ＝－58x 2＋74x ＋3的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2，连结BC ，BD ，设∠OCB ＝α，∠DBC＝β，求cos (α－β)的值．第22题答图解：延长BD 交y 轴于点P ，∵∠OCB ＝α，∠DBC ＝β，∴∠OPB ＝α－β，令－58x 2＋74x ＋3＝0，解得x 1＝－1.2，x 2＝4，∴点A 的坐标为(－1.2，0)，点B 的坐标为(4，0)， x ＝0时，y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)，∵点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2， ∴点D 的纵坐标为4，∴点D 的坐标为(2，4)， ∴直线BD 的解析式为：y ＝－2x ＋8， ∴OP ＝8，PB ＝OB 2＋OP 2＝45， ∴cos (α－β)＝cos ∠OPB ＝OP PB ＝255.第23题图23．(10分)如图所示，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵.(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值．解：(1)△ABC 为等腰三角形．第23题答图理由如下：连结AE ，如图，∵DE ︵＝BE ︵， ∴∠DAE ＝∠BAE ，即AE 平分∠BAC ， ∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE ⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形． (2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ， ∴BE ＝CE ＝12BC ＝12×12＝6，在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6， ∴AE ＝102－62＝8，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE ·BC ＝12BD ·AC ，∴BD ＝8×1210＝485，在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB 2－BD 2＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝725.24．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－34x 2＋94x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点P 从O 出发，以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时点Q 从B出发，以每秒1个单位的速度向终点O 运动，过点Q 作DQ ⊥x 轴，交BC 于点D ，连结CP ，DP.设运动时间为t.(1)当t ＝1时，求线段PQ 的长；(2)求点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(3)在点P ，Q 的运动过程中，是否存在t 的值，使△DPQ 与△COP 相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．第24题图解：(1)抛物线y ＝－34x 2＋94x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，∴A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)，∴OB ＝4，当t ＝1时，OP ＝t ＝1，BQ ＝t ＝1， ∴PQ ＝OB －OP －BQ ＝4－1－1＝2. (2)∵B(4，0)，C(0，3)，∴直线BC 的解析式为y ＝－34x ＋3，由运动知，BQ ＝t ，∴OQ ＝4－t ， ∴DQ ＝－34(4－t)＋3＝34t ，∴D ⎝⎛⎭⎫4－t ， 34t . (3)∵C(0，3)，∴OC ＝3，当0＜t ＜2时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝4－2t ，由(2)知，DQ ＝34t ，∵DQ ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP ＝90°， ∵△DPQ 与△COP 相似， ∴①OC DQ ＝OP PQ ，∴334t ＝t 4－2t，∴t ＝－4－42(舍)或t ＝42－4，②OC PQ ＝OP DQ ，∴34－2t ＝t 34t ， ∴t ＝0(舍)或t ＝78；当2＜t ＜4时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝2t －4，由(2)知，DQ ＝34t ，∵DQ ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP ＝90°， ∵△DPQ 与△COP 相似，∴①OC DQ ＝OP PQ ，∴334t ＝t 2t －4，∴t ＝4(舍)，②OC PQ ＝OP DQ ，∴32t －4＝t 34t ，∴t ＝0(舍)或t ＝258. 即：△DPQ 与△COP 相似时，t 的值为42－4或78或258.。

2018年秋九年级数学下册第一次质量评估试卷 (新版)浙教版

下册·第一次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A 为锐角，且sin A ＝12，则∠A 的度数为( A )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( D )A.433B ．4C ．8 3D ．4 3 3．如图所示，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC ＝10 m ，∠B 为36°，则中柱AD(D 为底边中点)的长是( C )A ．5sin 36° mB ．5cos 36° mC ．5tan 36° mD ．10tan 36° m3题图4题图4．如图所示，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α， tan α＝32，则t 的值是( C )A ．1B ．1.5C ．2D ．35．计算12cos 60°－2sin 45°的结果是( B )A.1－22B ．－34C.3－44D.1－2346．一斜面的坡比i ＝1∶3，则坡角α满足( C ) A ．sin α＝33B ．cos α＝ 3C ．tan α＝33D ．tan α＝ 37．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝23，AB ＝42，则tan ∠BCD 的值为( B )A. 2B.153C.155D.337题图第8题图第10题图8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是( A )A.2425B.2524C.247D.7249．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连结AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为( D )A.12B.55C.255D ．210．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，则BE ＋CF 的值( C )A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小二、填空题(每小题4分，共24分)11．tan 245°－1＝__0__．12．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，sin A ＝35，则tan A 的值为__34__．13．若α，β均为锐角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α－12＋(tan β－1)2＝0，则α＋β＝__75°__．14．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长度相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿AB 的长应设计为__41.6_cm__. (结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 50°＝cos 40°≈0.77，sin 40°＝cos 50°≈0.64，tan 40°≈0.84，tan 50°≈1.19)14题图15题图15．如图所示，在△ABC 中，AB ＝4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1 , 则阴影部分的面积为__4__．16．已知在△ABC 中，tan B ＝23，BC ＝6，过点A 作AD⊥BC 于点D ，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC的面积为__8或24__．三、解答题(共66分) 17．(6分)计算：(1) 4sin 260°－3tan 30°；(2)3tan 60°－2cos 60°sin 30°＋cos 245°＋sin 245°.解：(1)原式＝4×34－3×33＝3－ 3. (2)原式＝3－112＋1＝5.第18题图18．(8分)如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，CD ∥AB ，过D 点的直线交AC ，AB 于点F ，E ，交CB 的延长线于点G ，DF ＝EF.(1)求证：AE ＝CD.(2)若GB ＝2，求BE 的长．解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠D ＝∠AEF，在△CDF 与△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D＝∠AEF，DF ＝EF ，∠DFC ＝∠EFA，∴△CDF ≌△AEF(ASA)，∴AE ＝CD.(2)∵CD∥AB，∴△GBE ∽△GCD ，∴GB GC ＝BE CD ，∴26＝BE CD ，∵AE ＝CD ，∴BE AE ＝13，∴3BE ＝AE ，∵AB ＝4，∴AE ＋BE ＝4，即4BE ＝4，∴BE ＝1.第19题图19．(8分)如图所示，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值．解：(1)过点A 作AE⊥BC 于点E.∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°. 在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝2×22＝1，∴AE ＝CE ＝1. 在Rt △ABE 中，∵tan B ＝13，∴AE BE ＝13，∴BE ＝3AE ＝3，∴BC ＝BE ＋CE ＝4.(2)由(1)可知BC ＝4，CE ＝1.∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2，∴DE ＝CD －CE ＝1.∵AE ⊥BC ，DE ＝AE ，∴∠ADC ＝45°，∴sin ∠ADC ＝22.第20题图20．(8分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 m 的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20 m ，梯坎坡长BC 是12 m ，梯坎坡度i ＝1∶ 3.求大楼AB 的高度．(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)第20题答图解：延长AB 交DC 于点H ，作EG⊥AB 于点G ，如图所示，则GH ＝DE ＝15 m ，EG ＝DH ， ∵梯坎坡度i ＝1∶3，∴BH ∶CH ＝1∶3，设BH ＝x m ，则CH ＝3x m ，在Rt △BCH 中，BC ＝12 m ，由勾股定理，得x 2＋(3x)2＝122，解得x ＝6，∴BH ＝6 m ，CH ＝6 3 m ， ∴BG ＝GH －BH ＝15－6＝9(m)， EG ＝DH ＝CH ＋CD ＝(63＋20) m ， ∵∠α＝45°，∴∠EAG ＝90°－45°＝45°， ∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝63＋20(m)，∴AB ＝AG ＋BG ＝63＋20＋9≈39.4(m)．第21题图21．(8分)如图所示，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米．求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)解：设每层楼高为x 米，由题意，得MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1米， ∴DC ′＝5x ＋1, EC ′＝4x ＋1，在Rt △DC ′A ′中，∠D ′A ′C ＝60°，∴C ′A ′＝DC′tan 60°＝3（5x ＋1）3，在Rt △EC ′B ′中，∠EB ′C ′＝30°，∴C ′B ′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)，∵A ′B ′＝C′B′－C′A′＝AB ，∴3(4x ＋1)－3（5x ＋1）3＝14，解得x≈3.17，则居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(米)．第22题图22．(8分)如图所示，二次函数y ＝－58x 2＋74x ＋3的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点D在该抛物线上，且点D 的横坐标为2，连结BC ，BD ，设∠OCB＝α，∠DBC ＝β，求cos(α－β)的值．第22题答图解：延长BD 交y 轴于点P ，∵∠OCB ＝α，∠DBC ＝β，∴∠OPB ＝α－β，令－58x 2＋74x ＋3＝0，解得x 1＝－1.2，x 2＝4，∴点A 的坐标为(－1.2，0)，点B 的坐标为(4，0)， x ＝0时，y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)， ∵点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2， ∴点D 的纵坐标为4，∴点D 的坐标为(2，4)， ∴直线BD 的解析式为：y ＝－2x ＋8， ∴OP ＝8，PB ＝OB 2＋OP 2＝45， ∴cos(α－β)＝cos ∠OPB ＝OP PB ＝255.第23题图23．(10分)如图所示，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE︵。

浙教版九年级下册数学全册综合检测试卷(三)含答案

九年级下册数学全册综合检测三姓名：__________ 班级：__________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（）A. tan70°＜cos70°＜sin70°B. cos70°＜tan70°＜sin70°C. sin70°＜cos70°＜tan70°D. cos70°＜sin70°＜tan70°2.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A. B.C. D.3.下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③4.“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为（）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）A. 2100B. 1600C. 1500D. 15405. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm6. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.7.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A. 100个B. 90个C. 80个D. 70个8.如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°9.如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A. 6πB. 2 πC. πD. 3π10.当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（）A. 汽车的速度很快B. 盲区增大C. 汽车的速度很慢D. 盲区减小11.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A. 18B. 17C. 16D. 1512. 如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（共10题；共30分）13. 如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为________ m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）14. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月分进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是________．15.如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20 m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为________m．16.已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．17.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．（A）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元．那么设一个文具盒标价为x元，依据题意列方程得________．（B）用科学记算器计算：________（计算结果保留两位小数）．18.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．19.在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有________ 个．20.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于________ 米．21.用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为=sin30°=cos60°=tan45°•sin30°=…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空：________=________=________ =…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，填空：1=________ ．22.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________ °（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．三、解答题（共4题；共34分）23.甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．24.已知：如图，⊙O是Rt△ABC中的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．求：⊙O的半径是多少cm？25.如图，在直角坐标系中直线AB分别交x轴，y轴与A（﹣6，0）、B（0，﹣8）两点，现有一半径为1的动圆，圆心由A点，沿着AB方向以每秒1个单位的速度做平移运动，则经过几秒后动圆与坐标轴相切．26. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是⊙O的切线（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长参考答案一、选择题D C B C C B D C C B C C二、填空题13.50 14.15.130 16.48°24′17.（x+3x﹣6）×（1﹣0.8）=13.2；8.1618.10 +1 19.24 20.1021.sin60°；cos30°；tan45°•sin60°；（sin30°+cos60°）•tan45°÷cot45°22.27.8三、解答题23.解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，∴甲第一位出场的概率为；（2）∵出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，∴甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙，∴甲比乙先出场的概率为：=．24.解：设⊙O半径是rcm，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，如图所示：∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF=r，∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，根据三角形的面积公式得：S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：×6×8=×6r+×8r+×10r，解得：r=2；即：⊙O的半径是2cm．25.解：∵A（﹣6，0）、B（0，﹣8）∴OA=6，OB=8，∴AB=10，①当⊙经过t秒后到达P点与x轴相切，过P点作x轴的垂线，垂足为D，则PD=1；由△APD∽△ABO得，= ，即= ，解得t= ；②当⊙经过t秒后到达K点与y轴相切，过k点作y轴的垂线，垂足为E，则KE=1；AQ=10﹣t；由△KEB∽△ABO得，= ，即= ，解得t= ．③当⊙经过t秒后到达Q点与y轴相切，过q点作y轴的垂线，垂足为c，则QC=1；AK=t﹣10，由△QBC∽△ABO得，= ，即= ，解得t= ，综上所述，t= s或s或s时，动圆与坐标轴相切．26.（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线（2）解：∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF==．。

浙教版2018年九年级下数学第三章《投影与视图》单元检测卷含答案

浙教版 2018 年九年级下数学单元检测卷含答案第三章投影与视图单元检测卷姓名： __________ 班级： __________题号一二三总分评分一、选择题（共12 小题；每题 3 分 ,共 36 分）1.某运动会颁奖台如下图，它的主视图是（）A. B. C. D.2. 下边四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A. B. C. D.3.在以下的四个几何体中，其主视图与俯视图同样的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 球4. 有一种圆柱体茶叶筒如下图，则它的主视图是（）A. B. C. D.5.与如下图的三视图对应的几何体是（）A. B. C. D.6.如图，是由一个长方体和一个圆锥体构成的立体图形，其正视图是（）A. B. C. D.7.用若干个大小同样的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如下图，下边所给的四个选项中，不行能是这个几何体的左视图的是（）A. B. C. D.8.从三个不一样方向看一个几何体，获得的平面图形如下图，则这个几何体是（）A. 圆柱B三.棱锥C球.D圆.锥9.将一张边长为30 ㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm 的小正方形 ,而后折叠成一个无盖的长方体 .当ｘ取下边哪个数值时,长方体的体积最大（）A. 7B. 6C. 5D. 410.有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为 4 米，水面离池口 2 米，水池内有一小青蛙，它每日夜晚都会浮在水面上观月，则它能察看到的最大视角为（）A. 45 °B. 60 °C. 90 °D. 135 °11. 如下图的几何体是由 4 个同样的小正方体构成．其主视图为（）A. B. C. D.12.在以下四幅图形中，能表示两棵小树在同一时辰阳光下影子的图形的可能是（）A. B.C. D.二、填空题（共10 题；共 30 分）13.墙角处有若干大小同样的小正方体堆成如下图的立体图形，假如你打算搬走此中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上边、从右边用平行光芒照耀时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多能够搬走________ 个小正方体．14.请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都同样，它是________15.人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将________ ．16.如图，是一个由若干个同样的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是________17.如图是某几何体的三视图，依据图中数据，求得该几何体的体积为________．18.如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么以下图形中能够作为该几何体的俯视图的序号是________ （多填或错填得0 分，少填酌情给分）19.写出图中圆锥的主视图名称________20. “魔术塑料积木”能够开发智力、发挥想像空间．如图是小明用六个棱长为 1 的立方块构成的一个几何体，其俯视图的面积是________21.一个几何体的三视图如下图，则该几何体的侧面睁开图的面积为________．22.小明为自己是重庆一中的学子感觉很骄傲，他特制了一个写有“我爱重庆一中”的正方体盒子，其睁开图如下图，则原正方体中与“重”字所在的面相对的面上的字是________ ．三、解答题（共 4 题；共 34 分）23.已知图为一几何体从不一样方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）随意画出这个几何体的一种表面睁开图；（ 3）若长方形的高为10 厘米，三角形的边长为 4 厘米，求这个几何体的侧面积．24.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该地点小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）25.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该地点小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．26.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来丈量一路灯的高度，并研究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为 1.6m 的小明（ AB）的影子 BC 长是 3m ，而小颖（ EH）恰幸亏路灯灯泡的正下方 H 点，并测得HB=6m．（ 1）请在图中画出形成影子的光芒，并确立路灯灯泡所在的地点G；（ 2）求路灯灯泡的垂直高度GH．参照答案一、选择题C D D D B D C D C C D D二、填空题13.2714. 答案不唯一，如球、正方体等15. 变长16. 917. 70π18.①②③19. 等腰三角形20. 5222.中21. 6π cm三、解答题23.解：（ 1）正三棱柱；（ 2）2（ 3） 3×10×4=120cm ．24.解：主视图和左视图如下图：上下表面： 5×2=10，左右表面： 6×2=12，前后表面： 7×2=14，整个几何体的表面积是 10+12+14=36．浙教版 2018 年九年级下数学单元检测卷含答案故这个几何体的表面积是36．25.解答：如下图：26.（ 1）解：如图， CA 与 HE 的延伸线订交于 G（2）解：AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，∵ AB∥ GH，∴△ CBA∽△ CHG，∴=，即=，∴GH=4.8，即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m．。

浙教版九年级数学下册第3章综合素质评价附答案

浙教版九年级数学下册第3章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是()2．下列现象是物体的投影的是()A．小明看到镜子里的自己B．灯光下猫咪映在墙上的影子C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹D．掉在地上的树叶3．某几何体在投影面P前的摆放方式确定以后，改变它与投影面P之间的距离，其正投影()A．形状不发生变化B．变大C．变小D．无法确定4．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是() 5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()6．已知圆柱的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于()A．12 π cm2B．24 cm2C．24 π cm2D．48 π cm27．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为()A．1 B．2C．3 D．48．如图，沿圆锥的一条母线将圆锥的侧面剪开并铺平，得到一个扇形，若圆锥的底面半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长为()A．10 B.152C．6 D．89．如图，点A，B，C是⊙O上的点，已知⊙O的半径r＝10，∠1＝108°，欢欢利用图中阴影部分制作了一个圆锥，则这个圆锥的高为()A．2 B．6 C．8 D．4 610．如图，线段AB＝10，点C，D在AB上，AC＝BD＝1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D时停止移动．在点P移动过程中进行如下操作：先以点P为圆心，P A，PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥．设点P的移动时间为t秒，两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是()二、填空题(每题4分，共24分)11．下列投影或利用投影的现象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序号)12．如图，小亮从一盏9 m高的路灯下B处向前走了8 m到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE是2 m，则小亮的身高DC为________m.13．某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形的名称：________．14．已知圆锥的底面半径是3 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积为______cm2(结果保留π)．15．如图，粮仓由筒仓(圆柱)和仓顶(圆锥)组合而成，则该粮仓仓顶的表面积为________m2(结果保留π)．16．一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，设搭成这个几何体最少需要a个小立方块，最多需要b个小立方块，则a－b ＝________．三、解答题(共66分)17．(6分)在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高1.6 m的某同学(用线段BC表示)的影子BA的长为1.1 m，同时，测得教学楼(用线段DE表示)的影子DF的长为12.1 m.(1)请你在图中画出教学楼的影子DF；(2)求教学楼DE的高度．18．(6分)右图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，请你在左图中画出它的三视图．19．(6分)如图，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．(1)若淇淇从中抽一张卡片，求抽到的卡片正面的立体图形的主视图为矩形的概率；(2)若嘉嘉先从中随机抽出一张，记下图形后放回并混匀，淇淇再随机抽出一张，请用列表法或画树状图法求两人抽到的卡片正面的立体图形的主视图都是矩形的概率．20．(8分)一个几何体的三视图如图所示．(1)请写出这个几何体的名称；(2)求出它的表面积．21．(8分)如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是矩形，俯视图是直角三角形．(1)该几何体的名称是________；(2)画出该几何体的表面展开图；(3)若主视图的宽为4 cm，长为10 cm，俯视图中CD比左视图中AB长2 cm，求该几何体的体积．22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以Rt△ABC的直角边所在直线为轴，把Rt△ABC旋转一周得到圆锥，求圆锥的侧面积．23．(10分)阅读材料，解决问题．柏拉图体柏拉图体即为正多面体，它的各个面都是完全相同的正多边形．正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名—正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体，如图1是一个六个面均为正方形的正六面体．(1)如图2是用6个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体A.小明用一些棱长为1的小正方体搭成一个几何体B.若要使几何体B恰好能与几何体A拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要多少个小正方体？此时几何体B的表面积是多少？(2)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成如图3所示的模型，该模型可以看做一个不完整的大四面体．小华发现该模型中间空缺部分是一个柏拉图体．请写出该柏拉图体的名称：________.24．(12分)如图1，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也就确定了，我们把这个比值记为T(A)，即T()A＝∠A的对边()底边∠A的邻边()腰＝BCAB，如T(60°)＝1.(1)理解巩固：T(90°)＝________，T(120°)＝________；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q.①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数；②求蚂蚁爬行的最短路径长(结果精确到0.1，参考数据：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68)．答案一、1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 二、11．③④⑤；①② 12．1.8 13．圆柱(答案不唯一) 14．15π 15．9 2π 16．－2三、17．解：(1)如图，DF 即为所求．(2)根据题意，得∠EDF ＝∠CBA ＝90°.∵EF ∥AC ， ∴∠EFD ＝∠CAB . ∴△EFD ∽△CAB . ∴DE BC ＝DF BA .∵BC ＝1.6 m ，DF ＝12.1 m ，BA ＝1.1 m ， ∴DE 1.6＝12.11.1. 解得DE ＝17.6 m.答：教学楼DE 的高度为17.6 m. 18．解：如图．19．解：(1)∵球的主视图为圆，长方体的主视图为矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩形，∴抽到的卡片正面的立体图形的主视图为矩形的概率为24＝12.(2)记球的主视图为A ，长方体的主视图为B ，圆锥的主视图为C ，圆柱的主视图为D .列表如下：淇淇嘉嘉 A B C D A (A ，A ) (A ，B ) (A ，C ) (A ，D ) B (B ，A ) (B ，B ) (B ，C ) (B ，D ) C (C ，A ) (C ，B ) (C ，C ) (C ，D ) D(D ，A )(D ，B )(D ，C )(D ，D )由表可知，共有16种等可能的情况，其中两人抽到的卡片正面的立体图形的主视图都是矩形的为(B ，B )，(B ，D )，(D ，B )，(D ，D )，共4种，∴两人抽到的卡片正面的立体图形的主视图都是矩形的概率为416＝14. 20．解：(1)这个几何体是长方体．(2)由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为220 mm ，100 mm ，60 mm. 2×(220×100＋100×60＋60×220)＝82 400(mm 2)．答：它的表面积为82 400 mm 2. 21．解：(1)直三棱柱(2)该几何体的表面展开图如图所示．(表面展开图不唯一)(3)设俯视图的较短直角边的长为x cm ，则CD ＝(x ＋2)cm. 由主视图的宽为4 cm ，可知俯视图的较长直角边的长为4 cm. 由勾股定理得x 2＋42＝(x ＋2)2. 解得x ＝3.所以该几何体的体积为3×4×12×10＝60(cm 3)．22．解：∵∠C＝90°，AC＝4 ，BC＝3，∴AB＝AC2＋BC2＝5.①若以AC所在直线为轴，则圆锥的侧面积为π·BC·AB＝15π；②若以BC所在直线为轴，则圆锥的侧面积为π·AC·AB＝20π.综上，圆锥的侧面积为15 π或20π.23．解：(1)经分析知当搭几何体B的小正方体的个数最少时，几何体B的俯视图如图所示(小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数)．则小明至少需要1＋2×4＋3×4＝21(个)小正方体，此时几何体B的表面积是2×9＋2×8＋2×8＝50.(2)正八面体24．解：(1)2； 3点拨：当∠A＝90°时，∵AB＝AC，∴BC＝AB2＋AC2＝2AB.∴T(90°)＝BCAB＝2ABAB＝ 2.当∠BAC＝120°时，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，∴∠BAD＝60°，BD＝12BC.∴BD＝AB·sin∠BAD＝32AB.∴BC＝2BD＝3AB.∴T(120°)＝BCAB＝3ABAB＝ 3.(2)①设圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为n°，则n·π×9180＝8π.解得n＝160.∴圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为160°.②圆锥的侧面展开图如图，连结OQ，QP.易知点Q为弧NP的中点，PQ为蚂蚁爬行的最短路径，∴∠QOP＝12∠NOP＝12×160°＝80°.∵OQ＝OP，∴△OPQ为等腰三角形．∴T(80°)＝PQOP＝PQ9≈1.29.∴PQ≈11.6.∴蚂蚁爬行的最短路径长约为11.6.。

2018-2019学年浙教版九年级下第3章综合达标测试卷(有答案)

第3章综合达标测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．如图所示的几何体的主视图是(A)2．如图所示的几何体的左视图是(A)3．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是(A)4．电梯间或建筑物的监控器通常都装在天花板的角落里，目的是(D)A．减小盲区，减小视野B．扩大盲区，减小视野B．扩大盲区，扩大视野D．减小盲区，扩大视野5．如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体是(D)A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥6．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能是(A)A ．15B ．13C ．11D ．57．图中的四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与③对应的三视图是( A )8．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( B )A ．3或4B ．4或5C ．5或6D ．6或79．我们常用“y 随x 的增大而增大(或减小)”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是( D )A ．y ＝xB ．y ＝x ＋3C ．y ＝3xD ．y ＝(x －3)2＋310．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽CD ＝12 m ，塔影长DE ＝18 m ，小明和小华的身高都是1．6 m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人影长分别为2 m 和1 m ，那么塔高AB 为( A )A ．24 mB ．22 mC ．20 mD ．18 m二、填空题(每小题3分，共24分)11．一根高为5 m 的铁栏杆，在地上的影子长为533 m 时，太阳光线与地面的夹角为__60°__．12．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC 等于8米，则树高AB ＝__10__米．13．如图，从三个不同的方向看一个各面涂有不同颜色的立方体，那么红色的对面是__橙色__，绿色的对面是__蓝色__．14．【2016·黑龙江鹤岗中考】如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB ＝120°，弧AB 的长为12π cm ，则该圆锥的侧面积为__108π__cm 2．15．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm ×3．5 cm ，放映屏幕的规格为2 m ×2 m ，若放映机的光源S 距胶片20 cm ，那么光源S 距屏幕__807__米时，放映的图像刚好布满整个屏幕．16．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__600π_cm 2__．(结果保留π)17．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是__9__．18．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)cm2．三、解答题(共56分)19．(7分)如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体．(1)图中共有__5__个小立方体；(2)画出这个几何体的三个视图．解：如图所示．20．(8分)如图，小明和小亮在阳光下玩耍，小亮发现自己刚好踩到了小明的“脑袋”．(1)请画出此时小明和小亮在阳光下的影子；(用线段表示)(2)如果此时附近一棵2 m高的小树的影长是2．5 m，请计算影长是2 m的小亮的身高．第20题(1)略(2)1．6 m21．(9分)李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1．2 m，CE＝0．6 m，CA＝30 m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1．6 m，请你帮李航求出楼高AB．解：过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于点M，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD ＝1．2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0．6 m ，∴MF ＝EF －ME ＝1．6－1．2＝0．4(m)．依题意知，EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，∴DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN ，∴BN ＝20 m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1．2＝21．2(m)，即楼高为21．2米．22．(9分)如图所示是一个几何体的三视图，一只蚂蚁要从该几何体的顶点A 处，沿着几何体的表面到和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？解：该几何体为如图所示的长方体．由图知，蚂蚁有三种方式从点A 爬向点B ，且通过展开该几何体可得到蚂蚁爬行的三种路径长度分别为l 1＝32＋(4＋6)2＝109(cm)；l 2＝42＋(3＋6)2＝97(cm)；l 3＝62＋(3＋4)2＝85(cm)．通过比较，得最短路径长度是85 cm ．23．(11分)如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10 cm ，母线OE (OF )长为10 cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且F A ＝2 cm ，一只苍蝇从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到点A ．(1)求该圆锥形纸杯的侧面积； (2)此苍蝇爬行的最短距离是多少？解：(1)由题意，得底面半径r ＝5 cm ，母线长l ＝10 cm ，则圆锥侧面积为S 侧＝πrl ＝50π(cm 2)． (2)将圆锥沿母线OE 剪开，则得到扇形的圆心角θ＝r l ·360°＝510×360°＝180°．连结AE ，如图所示，即AE 为苍蝇爬行的最短路径，且OA ＝8 cm ，OE ＝10 cm ，θ1＝12θ＝90°．故苍蝇爬行的最短距离AE ＝OA 2＋OE 2＝164＝241(cm)．24．(12分)如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0．2米，且AC ＝17．2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE ＝10米，现有一只小猫睡在台阶上晒太阳．(1)求楼房的高度约为多少米？(结果精确到0．1米) (2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫能否晒到太阳？解：(1)当α＝60°时，在Rt △ABE 中，∵tan 60°＝AB AE ＝AB10，∴AB ＝10·tan 60°＝103≈17．3(米)．即楼房的高度约为17．3米． (2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H ．∵∠BFA ＝45°，∴tan 45°＝ABAF＝1，此时的影长AF ＝AB ＝17．3米，∴CF ＝AF －AC ＝17．3－17．2＝0．1(米)，∴CH ＝CF ＝0．1米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．。

2018年秋(浙教版)九年级数学下册：第三次质量评估试卷含答案

第三次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1～3章]一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( C )A ．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B ．小明的个子比小亮高，因此无论在什么情况下，小明的影子一定比小亮的影子长C ．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D ．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的2．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( D ) A ．变长 B ．变短 C ．先变长后变短 D ．先变短后变长 3．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是( C )A ．B ．C ． D.4．下列说法中正确的是( D )A ．任意两个矩形都相似B ．任意两个菱形都相似C ．相似图形一定是位似图形D ．位似图形一定是相似图形5．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则 cos A 的值是( B ) A.12B.55C. 5D.255第6题图6．如图所示，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，则点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( C )A.56mB.67mC.65mD.103m 7．已知在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝3，BC ＝4，点P 为边AB 的中点，以点C 为圆心，长度r 为半径画圆，使得点A ，P 在⊙O 内，点B 在⊙C 外，则半径r 的取值范围是( D )A.52<r<4B.52<r<3C ．r ＞3D ．3＜r ＜4第8题图8．如图所示，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为( C )A ．100πB ．200πC ．300πD ．400π9．若二次函数y ＝x 2＋(m ＋1)x －m 的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m 的值有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示，在等腰Rt △ABC 中，D 为斜边AC 边上一点，以CD 为直角边、点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt △CDE.动点P 从点A 出发，以1个单位/s 的速度，沿着折线A －D －E 运动．在运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t(s)的函数图象如图(b)所示，则BC 的长是( A )第10题图A ．2＋ 2B ．4C ．3 2D ．2＋2 2 二、填空题(每小题4分，共24分)11．若一个圆锥的侧面展开图是半径为12 cm 的半圆，则该圆锥的底面半径是__6__cm.12．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是__y ＝(x －1)2＋3__.13．一个长方体的主视图与左视图如图所示(单位： cm)，则其俯视图的面积是__12__cm 2.第13题图14题图14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可以计算出该几何体的表面积为__90π__． 15．如图所示，在Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，绕其中一条线段旋转一周，所得图形的最小表面积为__845π__．第15题图第16题图16．如图所示，一根长为a 的竹竿AB 斜靠在墙上，竹竿AB 的倾斜角为α，当竹竿的顶端A 下滑到点A′时，竹竿的另一端B 向右滑到了点B′，此时倾斜角为β.(1)线段AA′的长为__a(sin_α－sin_β)__；(2)当竹竿AB 滑到A′B′位置时，AB 的中点P 滑到了P′位置，则点P 所经过的路线长为__（α－β）·π·a 360__．(两小题均用含a ，α，β的代数式表示)三、解答题(共66分)第17题图17．(6分)指出图中的图形分别能折成什么几何体．解：图(1)沿虚线折叠后得到四棱锥．图(2)以小圆作底，将扇形两半径叠合会得到一个圆锥．图(3)以两个正六边形为底，长方形沿虚线依次折叠，使宽叠合围成一个六棱柱．第18题图18．(8分)如图所示，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5 m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影EF.(2)在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为4.2 m ，请你计算DE 的长．第18题答图解：(1)连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影． (2)∵AB ＝5 m ，某一时刻AB ，DE 在阳光下的投影BC ＝3 m ，EF ＝4.2 m ， ∴AB BC ＝DE EF ，则53＝DE4.2，解得DE ＝7. 即DE 的长为7 m.第19题图19. (8分)如图所示，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，顶点为D. (1)求顶点D 的坐标； (2)求△OCD 的面积．解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，即顶点D 的坐标为(1，4)．(2)把x ＝0代入y ＝－x 2＋2x ＋3，得y ＝3，即OC ＝3， S △OCD ＝12×3×1＝32.第20题图20．(8分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)解：由三视图可知：茶叶罐的形状为圆柱体，且茶叶罐的底面半径R 为50毫米，高h 为150毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为圆柱体的表面积， ∴S 表面积＝2πR 2＋2πRh ＝2π×502＋2π×50×150 ＝20000π(平方毫米)．即制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米．21．(8分)图(a)是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图(b)所示．(1)请画出这个几何体的俯视图；(2)图(c)是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO 1＝6 m ，圆柱部分的高OO 1＝4 m ，底面圆的直径BC ＝8 m ，求∠EAO 的度数．(结果精确到0.1°)第21题图解：(1)画出俯视图，如图(a)所示．21题答图(a)21题答图(b)(2)如图(b)，连结EO 1，则EO 1经过点O ， ∵EO 1＝6 m ，OO 1＝4 m ，∴EO ＝EO 1－OO 1＝6－4＝2 m ， ∵AD ＝BC ＝8 m ， ∴OA ＝OD ＝4 m ，在Rt △AOE 中，tan ∠EAO ＝EO AO ＝24＝12，∴∠EAO ≈26.6°.第22题图22．(8分)一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ ＝m ，已知木箱高PQ ＝h ，斜面坡角α满足tan α＝34(α为锐角)，求木箱顶端P 离地面AB 的距离PC.解：由题意，得∠DPQ ＝α，∴tan ∠DPQ ＝34，即DQ PQ ＝34，∴DQ ＝34h ，∴PD ＝PQ 2＋DQ 2＝54 h ，AD ＝m －34h ，∵△ACD ∽△PQD ，∴CD DQ ＝AD PD ，即CD 34 h ＝m －34 h54h ，解得CD ＝35m －920h ，∴PC ＝CD ＋PD ＝35m ＋45h. 23．(10分)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x ＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x 与月份n(n 为整数，1≤n ≤12)，符合关系式x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数)月份n(月) 1 2 成本y(万元/件) 11 12 需求量x(件/月)120100(1)求y 与x (2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m 个月和第(m ＋1)个月的利润相差最大，求m.解：(1)由题意，设y ＝a ＋bx，由表中数据可得⎩⎨⎧11＝a ＋b120，12＝a ＋b 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝600，∴y ＝6＋600x ，由题意，若12＝18－⎝⎛⎭⎫6＋600x ，则600x ＝0，∵x ＞0，∴600x＞0， ∴不可能．(2)将n ＝1，x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，得：120＝2－2k ＋9k ＋27，解得k ＝13，∴x ＝2n 2－26n ＋144，将n ＝2，x ＝100代入x ＝2n 2－26n ＋144也符合， ∴k ＝13，由题意，得18＝6＋600x ，解得x ＝50，∴50＝2n 2－26n ＋144，即n 2－13n ＋47＝0， ∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0， ∴方程无实数根，∴不存在． (3)第m 个月的利润为W ，W ＝x(18－y)＝18x －x ⎝⎛⎭⎫6＋600x ＝12(x －50) ＝24(m 2－13m ＋47)，∴第(m ＋1)个月的利润为W′＝24[(m ＋1)2－13(m ＋1)＋47]＝24(m 2－11m ＋35)，若W ≥W′，W －W′＝48(6－m)，m 取最小1，W －W′取得最大值240；若W ＜W′，W ′－W ＝48(m －6)，由m ＋1≤12知m 取最大11，W ′－W 取得最大值240； ∴m ＝1或11.24．(10分)如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点． (1)在图(a)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2. (2)在图(b)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形．(3)观察图(c)中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形[要求：在图(c)中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法]；图c 说明：______________．(4)观察图(d)中的立方体，沿着一些棱将它剪开，展开成平面图形．若正方体的表面积为12，请你在图中以格点为顶点画出一个立方体的平面展开图．(只需画出一种情形)图(a) 图(b) 图(c) 图(d)第24题图解：(1)如图(a)所示，△ABC 即为所求的三角形．图(a) 图(b) 图(c) 图(d)第24题答图(2)如图(b)所示，正方形ABCD 的面积为10.(3)如图(c)所示，说明沿虚线剪开，然后①，②，③分别对应拼接即可．(4)∵立方体有6个表面，∴每一个面的面积为12÷6＝2，所以如图(d)所示．答案不唯一．。

2018年秋(浙教版)九年级数学上册：第三次质量评估试卷含答案

第三次质量评估试卷[考查范围：1～3章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法中正确的是( D )A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1的中位数是4D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件第2题图2．衢州中考数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是( B )A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径3．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( C )A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点4．地球上陆地与海洋面积的比是3∶7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是( B ) A.37 B.310 C.13 D.125．以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得的图形是( A )第5题图A ．B ．C ． D.6．杭州中考在圆内接四边形ABCD 中，已知∠A ＝70°，则∠C ＝( D )A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°7．如图所示，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是( C )第7题图A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，当y＞0，则x的取值范围是(B) A．－4<x<1 B．－3<x<1C．x<－4或x>1 D．x<－3或x>18题图第9题图第10题图9．如图所示，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是(B)A. 3 B．2 3 C. 2 D．3 210．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴直线x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a＋b＝0；②x ＝3是ax2＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB周长的最小值是10＋3 2.其中正确的是(D) A．仅有①②B．仅有②③C．仅有①③D．①②③二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知⊙O的半径是4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A在__圆内__(填“圆内”“圆上”或“圆外”)．12．如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连结OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝23，则∠BCD＝__30°__．12题图13题图15题图13．如图所示，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是__x>12__． 14．从1～4这4个数中任取一个数作为分子，从2～4这3个数中任取一个数作为分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是__712__． 15．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，其外角平分线AD 交⊙O 于D ，DM ⊥AC 于点M ，下列结论中正确的是__①②③__．(填序号)①DB ＝DC ；②AC ＋AB ＝2CM ；③AC －AB ＝2AM ；④S △ABD ＝S △ABC .16．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y ＝ax 2相交于A ，B 两点(点B 在第一象限)，点C 在AB 的延长线上．(1)已知a ＝1，点B 的纵坐标为2.如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__42__；(2)如图2，若BC ＝AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，a 3a ＝__－13__．第16题图三、解答题(共66分) 第17题图17．(6分)如图所示，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，求CD 的长．解：∵∠B ＝60°，∴∠C ＝90°－60°＝30°.∵AC ＝3，∴AB ＝3×33＝1，∴BC ＝2AB ＝2，由旋转的性质，得AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴BD ＝AB ＝1，∴CD ＝BC －BD ＝2－1＝1.18．(8分)已知二次函数y ＝x 2－4x ＋c.(1)若该图象过点(4，5)，求c 的值并求图象的顶点坐标；(2)若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与坐标轴有2个交点，求c 的值．解：(1)把(4，5)代入y ＝x 2－4x ＋c ，∴5＝16－16＋c ，∴c ＝5，∴y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1，∴顶点坐标(2，1)．(2)当抛物线与x 轴只有一个交点时，∴Δ＝0，∴16－4c ＝0，∴c ＝4，当抛物线与x 轴、y 轴的交点重合时，此时抛物线必过(0，0)，∴c ＝0，综上所述，c ＝4或0.第19题图19．(8分)如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘被分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．解：(1)画树状图：第19题答图由树状图可知共有9种等可能结果，其中和为0的有3种，∴P(甲获胜)＝39＝13. (2)游戏不公平．理由：∵P(甲获胜)＝13，P(乙获胜)＝69＝23，∴P(甲获胜)≠P(乙获胜)， ∴游戏不公平．第20题图20．(8分)如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥OD ，交AC 于点F.(1)求证：DF ⊥AC.(2)若⊙O 的半径为4，∠CDF ＝22.5°，求阴影部分的面积．第20题答图解：(1)证明：如图，连结OD ，∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ODB ＝∠ACB ，∴OD ∥AC.∵DF ⊥OD.∴DF ⊥AC.(2)如图，连结OE ，∵DF ⊥AC ，∠CDF ＝22.5°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝67.5°.∴∠BAC ＝45°.∵OA ＝OE ，∴∠OAE ＝∠OEA ＝45°，∴∠AOE ＝90°.∵⊙O 的半径为4，∴S 阴影＝S 扇形OAE －S △AOE ＝90×π×42360－12×4×4＝4π－8.第21题图21．(8分)如图所示，一个半径为4 m 的圆形广场，其中放有六个宽为1 m 的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，求每个长方形摊位的长．解：如图，设圆心是O ，连结OA ，OB ，作OC 与BC 垂直．设长方形的摊位长是2x(m)，在直角△OAD 中，∠AOD ＝30°，AD ＝x ，则OD ＝3x ，第21题答图在直角△OBC 中，OC ＝OB 2－BC 2＝16－x 2，∵OC －OD ＝CD ＝1，∴16－x 2－3x ＝1，解得x ＝－3＋374，则2x ＝－3＋372. 即每个长方形摊位的长是－3＋372m. 第22题图22．(8分)某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB ＝L ，称跨度，桥面最高点到AB 的距离CD ＝h 称拱高，当L 和h 确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型. 已知这座桥的跨度L ＝32米，拱高h ＝8米．(1)如果设计成抛物线型，以AB 所在直线为x 轴， AB 的垂直平分线为y 轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；(2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；(3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF 支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．第22题答图解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋c ，又∵抛物线经过点C(0, 8)和点B(16，0)，∴0＝256a＋8，a ＝－132. ∴抛物线的解析式为y ＝－132x 2＋8(－16≤x ≤16)． (2)设弧AB 所在的圆心为O ，C 为弧AB 的中点，CD ⊥AB 于点D ，延长CD 经过O 点，设⊙O 的半径为R ，在Rt △OBD 中，OB 2＝OD 2＋DB 2，∴R 2＝(R －8)2＋162，解得R ＝20(米)．(3)①在抛物线型中设点F(x ，y)在抛物线上，x ＝DE ＝16－4＝12，EF ＝y ＝－132×122＋8＝3.5(米)．②在圆弧型中设点F′ 在弧AB 上，作F′ E′⊥AB 于点E′，OH ⊥F ′E ′于点H ，则OH ＝D E′＝16－4＝12，OF ′＝R ＝20，在Rt △OH F ′中，HF ′＝202－122＝16，∵HE ′＝OD ＝OC －CD ＝20－8＝12，E ′F ′＝HF′－HE′＝16－12＝4(米)．∴在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米，圆弧型桥墩高4米．图(a) 图(b)第23题图23．(10分)如图(a)所示，半径为R 、圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝n πR 2360，由弧长l ＝n πR 180，得S 扇形＝n πR 2360＝12·n πR 180·R ＝12lR.通过观察，我们发现S 扇形＝12lR 类似于S 三角形＝12×底×高．类比扇形，我们探索扇环[如图(b)所示，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环]的面积公式及其应用．(1)设扇环的面积为S 扇环，AB ︵的长为l 1，CD ︵的长为l 2，线段AD 的长为h[即两个同心圆半径R与r 的差]．类比S 梯形＝12×(上底＋下底)×高，用含l 1，l 2，h 的代数式表示S 扇环，并证明． (2)用一段长为40 m 的篱笆围成一个如图(b)所示的扇环形花园，线段AD 的长h 为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：(1)S 扇环＝12(l 1＋l 2)h ，证明：设大扇形半径为R ，小扇形半径为r ，圆心角度数为n ，则由l＝n πr 180，得R ＝180l 1n π，r ＝180l 2n π， ∴图中扇环的面积S ＝12×l 1×R －12×l 2×r ＝12l 1·180l 1n π－12l 2·180l 2n π＝90n π(l 21－l 22)＝90n π(l 1＋l 2)(l 1－l 2) ＝12·180n π⎝⎛⎭⎫n π180R －n π180r (l 1＋l 2)＝12(l 1＋l 2)(R －r) ＝12(l 1＋l 2)h ，故猜想正确． (2)根据题意，得l 1＋l 2＝40－2h ，则S 扇环＝12(l 1＋l 2)h ＝12(40－2h)h ＝－h 2＋20h ＝－(h －10)2＋100. ∵－1<0，∴开口向下，S 有最大值，当h ＝10时，S 最大值是100.所以线段AD 的长h 为10 m 时，花园的面积最大，最大面积是100 m 2.第24题图24．(10分)如图所示，∠ABC ＝45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE ＝AD ，顶点A ，D 分别在∠ABC 的两边BA ，BC 上滑动(不与点B 重合)，△ADE 的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧，O 为圆心．(1)求证：△ABD ≌△AFE.(2)若AB ＝42，82＜BE ≤413，求⊙O 的面积S 的取值范围．解：(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，AE ＝AD ，∴∠EAD ＝90°，∠AED ＝∠ADE ＝45°，∵AE ︵＝AE ︵，∴∠ADE ＝∠AFE ＝45°，∵∠ABD ＝45°，∴∠ABD ＝∠AFE ，∵AF ︵＝AF ︵，∴∠AEF ＝∠ADB ，∵AF ＝AF ，∴△ABD≌△AFE.(2)∵△ABD ≌△AFE ，∴BD ＝EF ，∠EAF ＝∠BAD ，∴∠BAF ＝∠EAD ＝90°，∵AB ＝42，∴BF ＝8，设BD ＝x ，则EF ＝x ，DF ＝x －8，∵BE 2＝EF 2＋BF 2，82＜BE ≤413，∴128＜EF 2＋82≤208，∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12，则S ＝π4DE 2＝π4[x 2＋(x －8)2]＝π2(x －4)2＋8π， ∵π2＞0，∴抛物线的开口向上，又∵对称轴为直线x ＝4，∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大，∴16π＜S ≤40π.。

2018年九年级数学下册第三次质量评估试卷(浙教版带答案)

第三次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1～3章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是( C )A ．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B ．小明的个子比小亮高，因此无论在什么情况下，小明的影子一定比小亮的影子长C ．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D ．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的2．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( D )A ．变长B ．变短C ．先变长后变短D ．先变短后变长3．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是( C )A ．B ．C ． D.4．下列说法中正确的是( D )A ．任意两个矩形都相似B ．任意两个菱形都相似C ．相似图形一定是位似图形D ．位似图形一定是相似图形5．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则 cos A 的值是( B ) A.12B.55C. 5D.255第6题图6．如图所示，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，则点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( C )A.56 mB.67 mC.65 mD.103m 7．已知在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝3，BC ＝4，点P 为边AB 的中点，以点C 为圆心，长度r 为半径画圆，使得点A ，P 在⊙O 内，点B 在⊙C 外，则半径r 的取值范围是( D )A.52<r<4 B.52<r<3 C ．r ＞3 D ．3＜r ＜4第8题图8．如图所示，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为(C)A．100πB．200πC．300πD．400π9．若二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边、点C 为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A－D－E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t(s)的函数图象如图(b)所示，则BC的长是(A)第10题图A．2＋ 2 B．4 C．3 2 D．2＋2 2二、填空题(每小题4分，共24分)11．若一个圆锥的侧面展开图是半径为12 cm的半圆，则该圆锥的底面半径是__6__cm.12．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象的函数表达式是__y＝(x－1)2＋3__.13．一个长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是__12__cm2.第13题图第14题图14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可以计算出该几何体的表面积为__90π__．15．如图所示，在Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，绕其中一条线段旋转一周，所得图形的最小表面积为__845π__．第15题图第16题图16．如图所示，一根长为a 的竹竿AB 斜靠在墙上，竹竿AB 的倾斜角为α，当竹竿的顶端A 下滑到点A′时，竹竿的另一端B 向右滑到了点B′，此时倾斜角为β. (1)线段AA′的长为__a(sin_α－sin_β)__；(2)当竹竿AB 滑到A′B′位置时，AB 的中点P 滑到了P′位置，则点P 所经过的路线长为__（α－β）·π·a 360__．(两小题均用含a ，α，β的代数式表示) 三、解答题(共66分)第17题图17．(6分)指出图中的图形分别能折成什么几何体．解：图(1)沿虚线折叠后得到四棱锥．图(2)以小圆作底，将扇形两半径叠合会得到一个圆锥．图(3)以两个正六边形为底，长方形沿虚线依次折叠，使宽叠合围成一个六棱柱．第18题图18．(8分)如图所示，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5 m ，某一时刻AB在阳光下的投影BC ＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影EF.(2)在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为4.2 m ，请你计算DE 的长．第18题答图解：(1)连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影．(2)∵AB ＝5 m ，某一时刻AB ，DE 在阳光下的投影BC ＝3 m ，EF ＝4.2 m ，∴AB BC ＝DE EF ，则53＝DE 4.2，解得DE ＝7. 即DE 的长为7 m.第19题图19. (8分)如图所示，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，顶点为D.(1)求顶点D 的坐标；(2)求△OCD 的面积．解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，即顶点D 的坐标为(1，4)．(2)把x ＝0代入y ＝－x 2＋2x ＋3，得y ＝3，即OC ＝3，S △OCD ＝12×3×1＝32.第20题图20．(8分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)解：由三视图可知：茶叶罐的形状为圆柱体，且茶叶罐的底面半径R为50毫米，高h 为150毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为圆柱体的表面积，∴S表面积＝2πR2＋2πRh＝2π×502＋2π×50×150＝20000π(平方毫米)．即制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米．21．(8分)图(a)是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图(b)所示．(1)请画出这个几何体的俯视图；(2)图(c)是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1＝6 m，圆柱部分的高OO1＝4 m，底面圆的直径BC＝8 m，求∠EAO的度数．(结果精确到0.1°)第21题图解：(1)画出俯视图，如图(a)所示．21题答图(a)21题答图(b)(2)如图(b)，连结EO 1，则EO 1经过点O ，∵EO 1＝6 m ，OO 1＝4 m ，∴EO ＝EO 1－OO 1＝6－4＝2 m ，∵AD ＝BC ＝8 m ，∴OA ＝OD ＝4 m ，在Rt △AOE 中，tan ∠EAO ＝EO AO ＝24＝12， ∴∠EAO ≈26.6°.第22题图22．(8分)一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ ＝m ，已知木箱高PQ ＝h ，斜面坡角α满足tan α＝34(α为锐角)，求木箱顶端P 离地面AB 的距离PC. 解：由题意，得∠DPQ ＝α，∴tan ∠DPQ ＝34，即DQ PQ ＝34，∴DQ ＝34h ， ∴PD ＝PQ 2＋DQ 2＝54 h ，AD ＝m －34h ， ∵△ACD ∽△PQD ，∴CD DQ ＝AD PD ，即CD 34 h ＝m －34 h 54h ，解得CD ＝35m －920h ，∴PC ＝CD ＋PD ＝35m ＋45h. 23．(10分)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x ＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x 与月份n(n 为整数，1≤n ≤12)，符合关系式x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据.(1)求y 与x 满足的关系式，并说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m 个月和第(m ＋1)个月的利润相差最大，求m.解：(1)由题意，设y ＝a ＋b x，由表中数据可得⎩⎨⎧11＝a ＋b120，12＝a ＋b 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝600，∴y ＝6＋600x ，由题意，若12＝18－⎝⎛⎭⎫6＋600x ，则600x ＝0，∵x ＞0，∴600x＞0， ∴不可能．(2)将n ＝1，x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，得：120＝2－2k ＋9k ＋27，解得k ＝13，∴x ＝2n 2－26n ＋144，将n ＝2，x ＝100代入x ＝2n 2－26n ＋144也符合，∴k ＝13，由题意，得18＝6＋600x，解得x ＝50， ∴50＝2n 2－26n ＋144，即n 2－13n ＋47＝0，∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在．(3)第m 个月的利润为W ，W ＝x(18－y)＝18x －x ⎝⎛⎭⎫6＋600x ＝12(x －50) ＝24(m 2－13m ＋47)，∴第(m ＋1)个月的利润为W′＝24[(m ＋1)2－13(m ＋1)＋47]＝24(m 2－11m ＋35)，若W ≥W′，W －W′＝48(6－m)，m 取最小1，W －W′取得最大值240；若W＜W′，W′－W＝48(m－6)，由m＋1≤12知m取最大11，W′－W取得最大值240；∴m＝1或11.24．(10分)如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)在图(a)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.(2)在图(b)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形．(3)观察图(c)中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形[要求：在图(c)中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法]；图c说明：______________．(4)观察图(d)中的立方体，沿着一些棱将它剪开，展开成平面图形．若正方体的表面积为12，请你在图中以格点为顶点画出一个立方体的平面展开图．(只需画出一种情形)图(a)图(b)图(c)图(d)第24题图解：(1)如图(a)所示，△ABC即为所求的三角形．图(a)图(b)图(c)图(d)第24题答图(2)如图(b)所示，正方形ABCD的面积为10.(3)如图(c)所示，说明沿虚线剪开，然后①，②，③分别对应拼接即可．(4)∵立方体有6个表面，∴每一个面的面积为12÷6＝2，所以如图(d)所示．答案不唯一．。

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