材料力学 弯曲内力习题课
材料力学 弯曲内力习题课
习题课
[例6-13] 集中力F作用于A、B之间，问中间铰位于 F 何处最合理。 x1 C 解： A （1）F作用于AC段A B 处弯矩最大 l
(M A ) Fx1 max
Fx1
（2）F移动到CB段A处 弯矩及D处弯矩
F MD ( L x1 x2 ) x2 L x1 xx * MA 1 2 L x1 x2 F F M* M A D L x1
Q
G
FBy = 20 kN
由剪力图：x : 2 7 : 9 得到 (2)求极值弯矩
14 x 1.56 m 9
1.56m
30
20
M(kN .m)
-30
20
M G 30 70 1.56 / 2
M G 24.6kN m
20
5.求梁的最大剪力 和最大弯矩
FQ max 70 kN
l
2 9 ql 128
1 2 ql 8
作业： 4-10b,d 4-15f, 4-19
L x1 5
F ( L x1 ) Fx1 4
q
a
L 2a
a
二.面积法作内力图
30 kN
[例6-15]试作图示 外伸梁的FQ和M图。
1.求支反力 2.作FQ图 3.作M图
45 kN/m D
C
A
20 kN.m B E F 2m 1m 1m
G
1m 2m
FAy = 100 kN
70
FBy = 20 kN
FQ (kN)
1.56m
30
20
M(kN .m)
-30
20
20
4.求AD段的极值弯矩
弯曲内力例题(0509)
和
M max 及其所
P
y
m=Pa
1、列出梁的剪力方程和弯矩方程
AB段:
A
x
x a
B a
C
x
FQ ( x) 0
(0 x a )
M ( x) m Pa (0 x a)
材料力学
弯曲内力/剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BC段: m=Pa P
FQ ( x) P
( a x 2a )
弯矩 立柱弯矩图为抛物线，左侧受压，1、2截面的弯矩值为
M1 0,
qa2/2
3
qa/2
4
2M4 0
qa/2
1
FAy
材料力学
M
FAx
1 2 1 2 M 2 qa a qa qa , 2 2 1 2 M 3 qa , M 4 0 2
作弯矩图。
弯曲内力/平面刚架内力图
x 3.1m
1 M E F 3.1 FAy 2.1 q 2.12 2
(-)
材料力学
1.41kN.m (+)
-3kN.m
(-)
-2.2kN.m
1.41kN.m M D左 2.2kN.m
q
P qa q
qa qa
a
FQ
a
a 2qa qa
M
qa 2 qa / 2
材料力学
弯曲内力/剪力和弯矩
M1 2qa
A
2
q
M 2 2qa2
B
C
a a 4a
FAy
FBy
取左段梁为研究对象:
取右段梁为研究对象:
FQc FAy q 2a qa
05第五章 材料力学习题解答(弯曲内力)
a
a
(i)
解：(a) (1) 求约束反力
qa
2qa qa
C
A
B
q
a
a
a
a
(j)
MA
A x
2P
C
M0=Pa
B
RA
∑Y = 0 RA − 2P = 0
RA = 2P
∑ M A = 0 M A − 2Pa + M0 = 0
(2) 列剪力方程和弯矩方程
M A = Pa
Q(x)
⎧= ⎨⎩=
RA RA
= −
2P 2P
q
M2
C
a
求内力
P=qa
B
Q2 = P + qa = 2qa
M2
=
−P
×
a
−
qa
×
a 2
+
M
=
−
1 2
qa 2
(b) (1)求约束反力
P=200N
1
23
A
1C
DB
RA 200
23
200 200
RD
∑ MD = 0 RA × 400 − P × 200 = 0
RA = 100N
(2) 截开 1-1 截面，取左段，加内力
=
x 0
∈ (0,a) x ∈(a,
2a]
上海理工大学 力学教研室
3
M
(x)
⎧= ⎨⎩ =
RA RA
× ×
x x
+ +
MA MA
= −
2Px − Pa 2P × (x − a)
=
Pa
(3) 画 Q 图和 M 图
《材料力学》弯曲计算-习题
②无均布载荷段弯矩图均为直线。有均布载荷段，弯矩图为
抛物线，其开口与均布载荷方向相同。
(3)弯矩、剪力、载荷集度的关系
①
M '(x) F S (x) F S'(x) q(x)
② FS=0的点是M图的取极值的点，FS=0的段M图是平行
于轴线的直线。
注意: 内力图上要注明控制面值、特殊点纵坐标值。
利用微分关系绘内力图
y
B截面 30.3 +
z
C截面 15.1 z
-
+
69
34.5
(d) 单位:MPa
Engineering Mechanics
四、弯曲 弯曲强度计算
例3 之二
解：（1）求截面形心轴，即中性轴z轴。
yC
( yi Ai ) Ai
170 30 170 30 200 (170 30)
2
2
17030 30 200
解：（1）外力分析，判变形。
10kN
50kN
(a) A
CD
B
z
4m
2m
4m
求得支坐反力
FA 26kN ,FB 34kN
荷载与梁轴垂直，梁将发
26kN 26 16
34kN
生平面弯曲。中性轴z过形心
+ (b)
与载荷垂直，沿水平方向。
FQ(kN)
104 136
34
（2）内力分析，判危险面。剪力
+
(c)
⑤解题步骤：
1）外力分析，判变形、中性轴，求截面的几何性质、支反力。 2）内力分析，判危险面，画剪力图、弯矩图（可只画弯矩图）
3）应力分析，判危险点。 4）强度计算。
弯曲内力习题课
0.5P
L
0.5P
0.5PL –
+
x
0.5P
L
L
0.5P
M2
0.5PL
[例3] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。
qa A a
q
解: 利用内力和外力的关系及
特殊点的内力值来作图。
a 特殊点(控制点):
端点、分区点（外力变化点）和
驻点等。
qa A a Fs
q
左端点： Fs qa; M 0 a x 线形：根据
例 题
[例1] qL 1 求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 q 2 解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体 2 b 如图（b）示。
1 a y qL A M1 x1 FS1
x
图（a）
Y qL F
S1
0
FS1 qL
mA( Fi ) qLx1 M1 0 M1 qLx1
dx
dFs x
dx 2 dM (x) d M ( x) ； q( x) FS (x) 2
dx
q x ；
– qa qa2
及集中载荷点的规律确定。
3 2 分区点A： F qa; M qa 2 qa S 2 3 2 M 的驻点： FS 0 ;M 2 qa
–
弯曲内力习题课
概念
平面弯曲——外力作用在梁的纵向对称平面内，使梁的 轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形
P1 q P2
M
纵向对称面
弯曲内力
符号规定
剪力与弯矩的正负号规则
FS FS
剪力 FS一使截开部分梁段产生顺时针方向 弯矩M —— 使梁产生上凹、下凸变形的弯矩为 转动趋势者为正；逆时针方向转动者为负。 正；反之为负。
刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-弯曲内力(圣才出品)
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图 4-3
2．载荷的简化 （1）集中载荷：载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。 （2）分布载荷：沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用 q 表示单位长度上的载荷，称 为载荷集度，如风力、水力、重力。常用的有均布载荷，线性分布载荷。 （3）集中力偶
3．静定梁的基本形式 为方便梁的求解，通常将梁简化，以便得到计算简图。当梁上支反力数目与静力平衡方 程式的数目相同时，即支反力通过静力平衡方程即可完全确定时，称之为静定梁，以下三种 形式的梁均为静定梁。 （1）简支梁：一端为固定铰支座，一端为可动铰支座，如图 4-4 所示。
图 4-4 （2）外伸梁：一端或两端向外伸出的简支梁，如图 4-5 所示。
4.2 课后习题详解
5 / 49
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4.1 试求图 4-8 所示各梁中截面 1-1，2-2，3-3 上的剪力和弯矩，这些截面无限接近 于截面 C 或截面 D。设 F，q，a 均为已知。
图 4-8 解：（a）①1-1 截面：沿该截面断开，对右部分进行受力分析，根据平衡条件：
④若
FS
(x)
=
0 ，则
dM (x) dx
=
FS
(x)
=
0
。此时该截面上弯矩有极值（极大值或极小
值）。此外，弯矩的极值还可能出现在集中力和集中力偶作用处截面。
3．外力与内力图的内在联系
（1）斜率规律
剪力图在任一截面处的斜率值等于该截面外力分布载荷的集度值，同理弯矩图图在任一
截面处的斜率值等于该截面剪力值：
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材料力学6弯曲内力
②悬臂梁
q(x)— 分布力
10
③外伸梁
q — 均布力
P — 集中力
5. 静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
11
[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m，壁厚t =10mm，
钢的密度为： 7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³,液面高 0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。
2. 内力图规定： 弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。
剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（普通正值
画在刚架的外侧），但须注明正、负号。
37
l P1 P1a
[例10] 试作图示刚架的内力图。
P2
a
P1
B
C
P2 A
+
+ Q图
P1
– N图
P1a
M图 P1a+ P2 l 38
二、曲杆：轴线为曲线的杆件。 内力状况及绘制办法与平面刚架相似。
M (x)
q0x 6L
(
L2
x2
)
③根据方程画内力图
23
§6–4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系
q(x)
对dx 段进行平衡分析，有：
Y 0
Q( x ) q( x )dx Q( x ) dQ( x ) 0
x
dx
y
M(x) Q(x)
q(x) Q(x)+d Q(x) A dx M(x)+d M(x)
构造在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。
弯曲内力习题课5(曲传咏).
TIANJIN UNIVERSITY
A
2Fa
C
B Fa D 弯矩图
C Fa
F
刚架内力图
画出下图中梁的内力图
A Fa B D 扭矩图
＋
TIANJIN UNIVERSITY
C
曲杆：内力情况及绘制方法与平面刚架相同
例 已知：如图所示，P及R 。试绘制Q、M、N 图
TIANJIN UNIVERSITY R P
材料力学
弯曲内力习题课
2013年10月21日
天津大学力学系
已知梁ABCDE上无集中力偶作 用，剪力图如图所示，试求此梁 的受力，并画出其弯矩图。
TIANJIN UNIVERSITY
对称性与反对称性的应用：
TIANJIN UNIVERSITY
对称性与反对称性的应用：
TIANJIN UNIVERSITY
FQ B 0
FQ(B')
B B'
Fy 0 , FN B
FN B ql 2
ql 0 2
l 0 2
A
A
M B F 0 , M B ql l ql
ql 2 M B 2
FQ A ql
FN A
ql
2
解：1、确定约束力
内力图
刚架内力图
TIANJIN UNIVERSITY
B'
B
B"
C
ql
2
A
ql
ql
2
解：2、确定控制面。
内力图
刚架内力图
解：3、确定控制面上的内力。 考察竖杆AB的平衡
FN(B')
弯曲内力和应力基本概念练习
弯曲内力和应力基本概念练习下卷材料力学 - 1 - 弯曲内力练习一、选择题1．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。
以下结论中（）是错误的。
A．AB段剪力表达式为FQ(x)=-qx；B．AB段弯矩表达式为M(x)=-1qx2； 2Ｃ．BCqa2段剪力表达式为FQ(x)=2L2；(L-x)。
Ｄ．BC段弯矩表达式为M(x)=-qa2L题1图题2图2．外伸梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论中（）是错误的。
A．当力偶作用点C位于支座B的右侧时，梁的弯矩图为梯形；Ｂ．当C点位于支座B的右侧时，梁上各截面的弯矩M(x)≥0；Ｃ．当C点在梁上移动时，梁的剪力图不改变；Ｄ．当C点在梁上移动时，梁的中央截面上弯矩不改变。
第 1 页共 6 页题3图下卷材料力学 - 2 -3．简支梁受集中力作用，如图所示，以下结论中（）是错误的。
A．AC段，剪力表达式为 FS(x)=Fb； LFbx；Ｂ．AC段,弯矩表达式为M(x)=LＣ．CB段，剪力表达式为 FS(x)=Fa； LFa(L-x)。
Ｄ．CB段,弯矩表达式为M(x)=L4．简支梁的四种受载情况如图，设M1、M2、M3、M4分别表示梁（a）、（b）、（c）、（d）中的最大弯矩，则下列结论中（）是正确的。
A．M1 >M2 = M3 >M4；Ｂ． M1 >M2 > M3 >M4；Ｃ．M1 >M2 >M3 = M4；Ｄ． M1 >M2 >M4> M3 。
（a）（b）（c）（d）5．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。
以下梁的剪力、弯矩图第 2 页共 6 页下卷材料力学 - 3 - 中（）是正确的。
A．（a）；Ｂ．（b）；Ｃ．（c）；Ｄ．（d）。
F sFs弯曲应力一. 选择题1．在推导弯曲正应力公式σ=My时，假设纵向线段间无挤压，IZ 这是为了（）。
A．保证正应力合力FN = ∫A σdA=0；Ｂ．保证纵向线段为单向拉伸（压缩）；Ｃ．保证梁发生平面弯曲；Ｄ．保证梁不发生扭转变形。
材料力学习题弯曲内力复习课程
材料力学习题弯曲内力弯 曲 内 力基 本 概 念 题一、选择题 (如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。
)1. 平面弯曲梁的横截面上一般存在( )。
A ．MB ．F SC ．轴向拉力 D. 轴向压力 E.. 扭矩2. 纯弯曲梁段各横截面上的内力是( )。
A ．M 和F SB ．F S 和F NC ．M 和F N D. 只有M3. 什么梁可不先求支座反力，而直接计算内力( )。
A ．简支梁B ．悬臂梁C ．外伸梁D ．静定梁4.关于图4所示梁，下列论述正确的是( )。
A ．AB 段内各截面的剪力为-P B ．BC 段内各截面的剪力为零C ．AB 段内各截面的弯矩不等且为负D ．AB 段和BC 段都是纯弯曲梁段E ．BC 段是纯弯曲梁段题4图 题5图5. 图示简支梁受集中力作用，以下结论正确的是( )。
A ．l Pb x F AC =)( S 段 B ．x lPb x M AC =)( 段 C ．l Pa x F CB =)( S 段 D ．)()( x l l Pa x M CB -=段 E ．P F SC = 6. 在无荷载作用的梁段上，下列论述正确的是（ ）。
A ．F S ＞ 0时，M 图为向右下的斜直线B ．F S ＞ 0时，M 图为向下凸的抛物线C ．F S ＜ 0时，M 图为向右上的斜直线D ．F S ＜ 0时，M 图为向上凸的抛物线E ．F S = 0时，M 图为水平直线7. 在集中力P 作用处C 点，有（ ）。
A ．F S 图发生突变B ．M 图出现拐折C ．P F SC =D ．F SC 不确定E ．PF F SC SC =-右左8. 在集中力偶m 作用点C 处，下列论述正确的是( )。
A ．F S 图无变化，M 图有突变B ．C M 不确定-17- C ．F S 图无变化，M 图的切线斜率无变化D ．F S 图有突变，M 图发生拐折E ．m M M C C =-右左9. 悬臂梁的弯矩图如图所示，则梁的F S 图形状为（ ）。
材料力学习题解答(弯曲应力)课件.doc
6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[ ]= 10 MPa，试确定此梁横截面的尺寸。
qhlb解：(1) 画梁的弯矩图Mx(-)2ql /2由弯矩图知：M2ql max 2(2) 计算抗弯截面系数W232 3hbh h36 6 9(3) 强度计算2ql2M 9ql 12[ ] maxmax 3 3W h 2 h92 3 29ql 9 10 10 4h 416mm3362[ ] 2 10 10b 277mm6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[ ]= 160 MPa，试求许可载荷。
PCDA BPNo20a2m 2m 2m解：(1) 画梁的弯矩图M 2P/3(+)x(-)2 P/3由弯矩图知：Mmax 2P 3(2) 查表得抗弯截面系数6 3W 237 10 m (3) 强度计算max2PM 23[ ]maxPW W 3W6 63W [ ] 3 237 10 160 10P 56.88kN2 2取许可载荷[ P] 57kN6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。
试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。
A5kN 3kN 3kNBφ60C D Eφ45 400 800 200 300解：(1) 画梁的弯矩图1.34kNmM(+)x(-)0.9kNm由弯矩图知：可能危险截面是C和B 截面(2) 计算危险截面上的最大正应力值C截面：C3M M MPa32 1.34 10C C63.2max 3 3W d 0.06C C32B截面：B3M M 0.9 10B Bmax 3 4 3 4W D d 0.06 0.045B B B(1 )(1 )4 432 D 32 0.06B62.1MPa(3) 轴内的最大正应力值C 63.2maxσmax σM Pa 上海理工大学力学教研室16.5. 把直径d=1 m 的钢丝绕在直径为 2 m 的卷筒上，设E=200 GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。
第四章弯曲内力习题及答案
q 2qa a a a
A C
D
B
第四章 弯曲内力习题
一、填空题
1、如果一段梁内各横截面上的剪力Q 为零，而弯矩M 为常量，则该段梁的弯曲称为 ；如果该梁各横截面上同时存在剪力Q 和弯矩M ，则这种弯曲为 。
二、计算题
1、作下列两梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
2、作下列梁的弯矩图。
求出支座处的约束反力、弯矩的最大绝对值，并把该值标注在弯矩图上。
3、下列梁的弯矩图。
第四章 弯曲内力习题答案
一、填空题
1 纯弯曲 横力弯曲（或剪切弯曲）
二、计算题
1、 图4.2.2 图4.2.4.1 图4.2.4.2
图4.2.4.3 Pa
25
6q a 22
3q a
2、
3、
22m ax 22B B ql R ql M ql M === 15.75kN 20.25kN 41kN.m
A D m ax R =R =M =m ax A
B R R P M P a
===⨯2m ax 716656A B R qa R qa M qa ==-
= 22q l。
材料力学弯曲内力作业
y1
y2
C
l/2
A
B
C
F
l
100
20
20
80
l/2
A
B
C
F
l/2
l/2
l/2
A
B
C
F
l/2
l/2
l/2
A
B
C
F
l/2
l/2
+
－
Fl
l/2
A
B
C
F
l/2
l/2
D
l/2
A
B
C
F
l/2
l/2
－
2
Fl
B截面，最大负弯矩：
y1
y2
C
解：
D截面，最大正弯矩：
+
y1
y2
C
l/2
A
B
C
F
l/2
l/2
D
[例]
100
150
F
z
y
F
1、胶合面切应力强度
z
y
100
150
F
2、木材的切应力强度
3、木材的正应力强度
[刘题5.26]（P172）
用螺钉将四块木板连接而成的箱形梁如图所示，若每一螺钉的许可剪力为1.1kN，试确定螺钉的间距s。 F=5.5kN。
s
1
1m
3m
F
25
25
150
150
25
25
解:
最大剪力
F
1400
600
A
B
C
2F
150
50
250
50
第12讲ch5弯曲内力(习题课)
M
qa2
❸确定确定|Fs|max及|M |max
|Fs|max = 2qa
qa2
|M |max= qa2
4
end
P Pa
P Pa
2P Pa
Pa
P
Pa
Pa
2P
Pa
P Pa
Pa
5
2(c, i ) 14(a, b) 18(b, f )
6
4－2(g, h, i, j), 19(b),
7
方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定|Fs|max及|M|max。
1q
A
2
(b)
x1 1 x2 C
2
a
a
FS
解：❶列出FS(x)及M(x)方程
B
Fs1(x1) qx1
(0≤x1≤a)
M
1
(
x1
)
1 2
qx
2
Fs2 (x2 ) qa
(0＜x1≤a) (a＜x2＜2a)
M
2
(
x2
)
qa(
x2
a 2
4.4a 设已知图示各梁的载荷F，q，Me 和尺寸 a 。(1)列出梁的剪力方程和弯矩
方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定|Fs|max及|M|max。
2F
2
Me=Fa
1
(a) A2
B x2 C 1 x1
a
a
FS
2F
解：❶列出FS(x)及M(x)方程 Fs1(x1) 0
M1(x1) Fa Fa
Fs2 (x2 ) 2F M2(x2) Fa 2F(x2 )图
(0≤x1≤a) (0＜x1≤a) (a＜x2＜2a)
材料力学 6弯曲习题课
刚性平台
F
B
a
A
解：（1）F=0时钢筋变形如图所示。
其相当于外伸梁ABC如图所示，且：C 0
C 0
C
B
A
C
(qa2 )b 2
qb3
6EI Z 24 EI Z
0
b 2a
C
B
A
b
a
wA (2
2 3)qa4 () 24 EI
C B
（2）F=qa时钢筋变形如图所示；
第一接触点C处曲率为0，转角为0。
qa
C
F=qa q
A
C
2a
1 MC 1 0 EIZ
MC 0
MC
qad
1 2
qd 2
0
d 2a
其相当于外伸梁AC如图所示。
qa(2a)3 q(2a)4 2qa4
wA wAF wAq
3EI
8EI
() 3EI
强度条件： M [M]
（3）两人应如何配合才能安全过桥？
强度条件： M1 [M] M2 [M]
例1 AD梁由两根8号槽钢构成，B点由圆截面钢拉杆BC支承。 已知d=20mm，梁和杆的[σ]=160MPa，求[q] 。
解： 1) 外力分析：
RA 0.75q() RB 2.25q()
2) 内力分析(M图)：
x
L 2 , wB左
wB右;
x
L 2
,
B
左
B右
边界条件：
x 0, wA 0;
x 0, A 0
x a L, wC 0
连续性条件：
x a, wB左 wB右 (转 角 不 连 续)
材料力学弯曲内力习题课
qL/2
qL/2
qx 2 MA 2
L L qL L MC q ( x) 2 4 2 2
M A MC
4 x 2 4 Lx L2 0
1 2 x L 2
x 0.207 L
（x为负值无意义）
（ -）
x
在梁上行走的小车如图所示，两轮的轮压力均为F，设小 车的车轮距为c,大梁的跨度为l。试求小车行至何位置时， 梁内的弯矩最大？且求出最大弯矩的值。 x F c F
l
某工字型截面梁如图所示，一活动荷载P可以在全梁L上 移动。试问，如何布置中间铰B和可动铰C，才能充分利 用材料抗力。 P A B C D L
等截面杆AB，未受力时长L。将它竖起，上下端固定。当 上下端距离等于原长L时，求在自重作用下，（1）应力表 达式；（2）受拉区的位移表达式。设截面面积为A，材 料比重为γ，拉伸和压缩弹性模量分别为 E+ 和 E-。 A L B
作图示具有中间铰的组合梁的FS、M图。
qa2 qa2 /2
试画出图示有中间铰梁的 剪力图和弯矩图。
FDy qa / 2 FBy 3qa / 2 FAy qa / 2
M A qa 2 / 2
Fs qa/2
（ +）AqaDBqC
a
a
a
qa
（ +）
qa/2
qa2/2
（ -）
M
（ -）
qa2/2
弯曲内力、应力、变形习题课
1 2
3 4
5
160 280 140 100 80 190 129mm 160 280 100 80 160 2803 2 Iz 160 280 140 129 12 80 1003 80 10 (190 129) 2 12 yc 2.62 108 mm 4
(梁的自重及轴向力对弯曲变形的影响均可略去不计)
A
B 45º L
例6 如图所示，悬臂梁在力P作用下，求横截面 上正应力的分布，确定中性轴。
h 2 ht t 2 h 2 ht t 2 , yc , z c 4h 2t 4h 2t
I y I z I z 01 I z 02 yc h / 2 A1 yc t / 2 A2
M 0, F 0,
B y
10 FAy 10(10 x) 50(8 x) 0 FAy 10 50 FBy 0
FAy 50 6 x, FBy 10 6 x M C 50 x 6 x 2 , M D 80 38 x 6 x 2
12 103 8.38 10－4 对于2截面 b 160时， 2＝ 2.62 10－4 160 10－3 ＝0.24MPa S z* 8.38 105 mm 4 3 －4 b 80时， ＝ 12 10 8.38 10 ＝0.48MPa 2 2.62 10－4 80 10－3
100×10
230 h=450
10 13 IZ IZ 0 2 10 1 230 2 4.282 108 mm 4 12 ymax 225 10 235mm
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l 2 1 Fl 4
l 2
l 2
l 1 Fl 4
1 Fl 8
1 Fl 4
[例 6-17] 试用叠加法作图示简支梁的弯矩图 解： 1.作出q单独作用时的弯矩图 2.作出Me单独作用时的弯矩图 3.叠加上述两图
1 2 M e= 8 ql q q 1 M e= ql 8
2
l 1 2 ql 8
l 1 2 ql 8
l
2 9 ql 128
1 2 ql 8
作业： 4-10b,d 4-15f, 4-19
1.内力方程的应用
习题课
[例6-13] 集中力F作用于A、B之间，问中间铰位于 F 何处最合理。 x1 C 解： A （1）F作用于AC段A B 处弯矩最大 l
(M A ) Fx1 max
Fx1
（2）F移动到CB段A处 弯矩及D处弯矩
F MD ( L x1 x2 ) x2 L x1 xx * MA 1 2 L x1 x2 F F M* M A D L x1
剪力方程和弯矩方程都是 载荷F、q和Me的线性函数
F
x
F q
x
Me
x
[例 6-16]试用叠加法作图示简支梁的弯矩图 解：1.作出F单独作用时的弯矩图 2.作出Me单独作用时的弯矩图 3.叠加上述两图，得到F和Me同时作用时的弯矩图
F
1 M e= 4Fl
F
1 M e = 4 Fl
l 2 1 Fl 8
L x1 5
F ( L x1 ) Fx1 4
q
a
L 2a
a
二.面积法作内力图
30 kN
[例6-15]试作图示 外伸梁的FQ和M图。
1.求支反力 2.作FQ图 3.作M图
45 kN/m D
C
A
20 kN.m B E F 2m 1m 1m
G
1m 2m
FAy = 100 kN
70
FBy = 20 kN
最大正弯矩
合理的支座位置 M M
q( L 2a) 2 qa2 8 2
8 / 2 )a2 L (q
qa2 解: 最大负弯矩 M 2
M
q ( L 2a ) 2 M 8
a 0.2018 L
2 / 2 aq
qa 2 / 2
[例6-14]一根受均布载荷 的两端外伸梁。若使它受 力最合理，求支座位置。
F A
x1 D x2 B
x1 x2 L x1
l
RB
F ( L x1 x2 ) x2 L x1
* M A (M D )max Fx1
L x1 x2 x2时M D (M D )max
x2 l x1 2
* A
MD
F ( L x1 ) 4
MD M
M max 30 kN m
30 kN C A
45 kN/m D
20 kN.m B E F 2m 1m 1m
G
1m 2m
FAy = 100 kN
FQ (kN)
FBy = 20 kN
70
1.56m
30
20
M(kN .m)
-30
20
20
三. 叠加法作弯矩图
Me
q
x
可见：
FQ x F q x M e 0 1 2 M x Fx q x M e 2
Q
G
FBy = 20 kN
由剪力图：x : 2 7 : 9 得到 (2)求极值弯矩
14 x 1.56 m 9
1.56m
30
20
M(kN .m)
-30
20
M G 30 70 1.56 / 2
M G 24.6kN m
20
5.求梁的最大剪力 和最大弯矩
FQ max 70 kN
FQ (kN)
1.56m
30
20
M(kN .m)
-30
20
20
Байду номын сангаас
4.求AD段的极值弯矩
(1)求极值弯矩的位置
解析法：
30 kN C A
45 kN/m D
20 kN.m B E F 2m 1m 1m
令 FQ x 30 100 45 x 0 1m 2m FAy = 100 kN 得到 x 1.56 m F (kN) 70 几何法：