静电场高三第一轮复习

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2025届高考物理一轮复习专题练：静电场的描述(含解析)

2025届高考物理一轮复习专题练：静电场的描述一、单选题1．如图，一均匀带正电荷的圆环，其半径为R ，圆心为O ，AB 和CD 为圆环的直径，AB 与CD 垂直，P 点为圆弧AC 的二等分点，四分之一圆环AC 部分的全部正电荷在圆心O 处产生的电场强度大小为，关于圆环各部分电荷在圆心O 处产生的电场强度，说法正确的是( )A.整个圆环全部正电荷在圆心O 处产生的电场强度大小为C.半圆环ACB 部分的全部正电荷在圆心O处产生的电场强度大小为2．放入电场中某点的电荷所受的静电力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度E ，即A.若将放入该点的电荷从电场中移出，则该点的电场强度变为0B.若将放入该点的电荷量增加一倍，则该点的电场强度将减少一半C.放入该点的正点电荷所受的静电力的方向就是该点的电场强度的方向D.电场强度的国际单位是安培3．如图，在位置放置电荷量为q 的正点电荷，在位置放置电荷量为q 的负点电荷，在距的某点处放置正点电荷Q ，使得P 点的电场强度为零.则Q 的位置及电荷量分别为( )E =0E 04E 0E 0(),0a ()0,a (,P a aA. B. C. D.4．如图所示，abcd 是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为L ，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框左侧中M 处取下足够短的带电量为q的距离到N 点处，设线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O 点放一个带电量为Q 的带正电的点电荷，静电力常量为k ，则该点电荷受到的电场力大小为( )5．在某一点电荷产生的电场中，两点的电场强度方向如图所示，则两点的电场强度大小之比为( )A. B. C. D.6．如图所示，用绝缘细线将两个带有同种电荷的小球悬挂在天花板上，静止时悬线与竖直方向的夹角分别为和，且，两小球在同一水平面内.已知两小球的质量分别为，带电量分别为.则下列说法正确的是( )A B 、3:1(0,2a (0,2),a (2a (2,0),a L A B 、1:31:44:11θ2θ12θθ>12m m 、12q q 、A.可能小于，一定小于B.一定小于，可能小于C.可能大于，一定大于D.一定大于，可能大于7．用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球，它们带有同种电荷，质量分别为和，带电量分别为和，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角和，且两球静止时同处一水平线上，若，则下述结论正确的是( )A.一定等于C.一定等于D.必然同时满足8．某区域电场线分布如图所示。

2025届高考物理一轮复习资料第八章静电场第4讲带电粒子在电场中的运动

第4讲带电粒子在电场中的运动学习目标 1.会利用动力学、功能关系分析带电粒子在电场中的直线运动。

2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。

3.会分析、计算带电粒子在交变电场中的直线运动和偏转问题。

1.思考判断(1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。

(×)(2)带电粒子在电场中，只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。

(√)2.带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内()A.位置变化相同B.速度变化相同C.速度偏转的角度相同D.动能变化相同答案 B考点一带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子做匀速直线运动。

(2)粒子所受合外力F 合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。

2.用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d ，v 2－v 20＝2ad 。

3.用功能观点分析匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12m v 2－12m v 20非匀强电场中：W ＝qU ＝12m v 2－12m v 20角度带电粒子在电场中的直线运动例1 (多选)(2022·福建卷，8)我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图1所示。

放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。

工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。

某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104 m/s ，推进器产生的推力为80 mN 。

已知氙离子的比荷为7.3×105 C/kg ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则( )图1A.氙离子的加速电压约为175 VB.氙离子的加速电压约为700 VC.氙离子向外喷射形成的电流约为37 AD.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10－6 kg答案 AD解析设一个氙离子所带电荷量为q 0，质量为m 0，由动能定理得q 0U ＝12m 0v 2，解得氙离子的加速电压为U ＝m 0v 22q 0≈175 V ，A 正确，B 错误；设1 s 内进入放电通道的氙气质量为m ，由动量定理得Ft ＝95%m v ，解得m ≈5.3×10－6 kg ，D 正确；氙离子向外喷射形成的电流I ＝q t ＝95%m m 0t ·q 0≈3.7 A ，C 错误。

高中物理一轮复习知识点汇总第八章静电场

高中物理一轮复习知识点汇总第八章静电场第八章静电场是高中物理课程中的一个重要章节，包含了静电场的基本概念、公式以及相关应用。

下面是高中物理一轮复习中的静电场的主要知识点汇总：1.静电场的基本概念-静电场是指存在电荷时产生的电场状态，其影响范围无限远。

-电场是一种物理量，描述电荷对于其他电荷的作用力。

-电场强度E表示单位正电荷在电场中所受的力的大小和方向。

2.静电场的性质-电场具有叠加原理，即多个电荷产生的电场可以叠加。

-电场强度矢量方向与正电荷所受力方向相同，与负电荷所受力方向相反。

-电场强度E与距离r的关系为E∝1/r^23.电场强度的计算-均匀带电直线：E=λ/(2πε₀r)，其中λ为直线上的电荷线密度，ε₀为真空介电常数。

-均匀带电圆环：E=Q/(2πε₀R^2)，其中Q为总电荷量，R为圆环半径。

-均匀带电平面：E=σ/(2ε₀)，其中σ为平面上的面电荷密度。

4.静电场的电势-电场电势能表示电荷在电场中具有的能量。

-静电场中，电势能转化为电势能，电场电势表示单位正电荷在电场中所具有的电势能。

-电场电势V与电场强度E的关系为V=-Ed，其中d为电荷的位移，负号表示电势降低。

5.电势的计算- 均匀带电直线产生的电势：V = λ/(2πε₀) * ln(r₂/r₁)，其中r₁和r₂为直线上两点到电荷的距离。

-均匀带电圆环产生的电势：V=Q/(4πε₀R)，其中R为圆环半径。

-均匀带电球壳产生的电势：V=Q/(4πε₀R)，其中R为球壳半径。

6.电势能与电势的关系-电荷在电场中的电势能与电荷在电场中的电势有直接关系，即U=qV，其中U为电势能，q为电荷量，V为电势。

7.静电场中的电荷运动-在静电场中，电荷会受到电场力的作用而产生运动。

-A点电势高于B点时，电荷会从A点运动到B点；反之，电荷会从B点运动到A点。

-电势差ΔV表示A点与B点之间的电势差，ΔV=V(A)-V(B)。

8.可充电体与电位-可充电体是指具有一定电荷的导体物体。

2025版高考物理一轮总复习知识梳理第9章静电场实验10观察电容器的充放电现象

试验十视察电容器的充、放电现象一、试验目的1．知道电容器的构造。

2．依据电路图正确连接实物图，细致视察电容器充放电的试验现象。

二、试验原理1．电容器的充电过程当S接1时，电容器接通电源，电容器上极板的自由电子在电场力的作用下将经过电源移到与电源负极相接的下极板，正极板由于失去负电荷而带正电，负极板由于获得负电荷而带负电，正、负极板所带电荷量大小相等，符号相反，如图甲所示。

电荷定向移动形成电流，由于同性电荷的排斥作用，所以起先电流最大，以后慢慢减小，在电荷移动过程中，电容器极板储存的电荷不断增加，电容器两极板间电压U等于电源电动势E时电荷停止移动，电流I＝0。

2．电容器的放电过程当S接2时，电容器的两极板用导线连接起来，电容器C正极板上的正电荷与负极板上的负电荷中和，两极板的电荷量慢慢削减，表现为电流慢慢减小，电压也慢慢减小为零(如图乙所示)。

三、试验过程1．试验步骤(1)调整直流可调电源，输出为6 V，并用多用电表校准。

(2)关闭电源开关，正确连接实物图，电路图如图。

(3)打开电源，把单刀双掷开关S打到上面，使触点1和触点2连通，视察电容器的充电现象，并将结果记录在数据处理的表格中。

(4)把单刀双掷开关S打到下面，使触点3和触点2连通，视察电容器的放电现象，并将结果记录在数据处理的表格中。

(5)记录好试验结果，关闭电源。

2．数据处理当电容器极板上所储存的电荷发生变更时，电路中就有电流流过；若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时，则电路中就没有电流流过。

电路中的平均电流I ＝Δq Δt。

五、留意事项1．电流表要选用小量程的灵敏电流表。

2．要选择大容量的电容器。

3．试验过程中要在干燥的环境中进行。

4．在做放电试验时，在电路中串联一个电阻，避开烧坏电流表。

电场能的性质--2024高三物理一轮复习题型归纳(解析版)

第八章　静电场电场能的性质【考点预测】1. 利用功能关系计算电场力做功和电势能的变化2.电势、电势差、等势面、和电势能3.φ-x图像、E p-x图像4. 带电粒子在电场中的运动【方法技巧与总结】一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W=qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．②W AB=qU AB，适用于任何电场．2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零．3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB=E p A-E pB.(2)通过W AB=E p A-E pB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(3)电势能的大小：由W AB=E p A-E pB可知，若令E pB=0，则E p A=W AB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．二、电势　等势面1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ=E p q.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2.等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．三、电势差1.定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动电荷的电荷量q的比值．2.定义式：U AB=W AB q.3.影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关．4.电势差与电势的关系：U AB=φA-φB，U AB=-U BA.5.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U AB=E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势．四、静电感应和静电平衡1.静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2.静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.【题型归纳目录】题型一：描述电场能的性质的物理量题型二：电势差与电场强度的关系题型三：电场线、等势面及运动轨迹问题题型四：静电场中的图像问题【题型一】描述电场能的性质的物理量【典型例题】1(2024·云南大理·云南省下关第一中学校联考模拟预测)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，电荷量大小相等，其中P处为正电荷。

2025届高考物理一轮复习资料第八章静电场第3讲实验十观察电容器的充、放电现象电容器的动态分析

第3讲实验十观察电容器的充、放电现象电容器的动态分析学习目标 1.了解电容器的充电、放电过程，会定量计算电容器充、放电的电荷量。

2.掌握电容的定义式和平行板电容器的决定式，会分析电容器动态变化问题。

1.2.观察电容器的充、放电现象实验原理实验操作注意事项图甲电容器充电图乙电容器放电如图甲，电容器与电源相连，形成充电电流，随着极板电荷量的增加，充电电流减小。

如图乙，电容器的正、负电荷中和，形成放电电流，随着极板电荷量的减少，放电电流减小1.连电路，按原理图连接器材。

2.单刀双掷开关S接1，观察充电现象。

3.单刀双掷开关S接2，观察放电现象。

4.关闭电源，整理器材1.电流表要选用小量程的灵敏电流表。

2.要选择大容量的电容器。

3.实验要在干燥的环境中进行。

4.在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表数据处理1.观察电流表示数变化，总结电容器充、放电电流的变化规律。

2.可将电流表换成电流传感器，由计算机绘制充、放电的i－t图像，由图像计算充、放电过程通过电流传感器的电荷量。

方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数(大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃)。

电容器充电或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。

3.电容器两极板之间的电压等于电源电动势，由电容的定义式C＝QU估算出电容器的电容C。

思考判断1.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。

(×)2.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。

(×)3.放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。

(×)考点一实验十：观察电容器的充、放电现象角度电容器充、放电现象的定性分析例1(2022·北京卷，9)利用如图1所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E 为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。

下列说法正确的是()图1A.充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B.充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定C.放电过程中，电流表的示数均匀减小至零D.放电过程中，电压表的示数均匀减小至零答案B解析充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；电容器放电过程的I－t图像如图所示，可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，C、D错误。

高中物理一轮复习知识点汇总：第八章静电场

第八章静电场知能图谱()((()(2122 F E q Q E k r U E d F Eq q q F k r ⎧⎪⎧⎧⎧=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎧=⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨=⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩任何电场电场强度匀强电场电场的力的性质任何电场静电力电场静电场电场线电势，等势面电势差电场的能的性质电势能静电力做功静电的应用和防止加速带电粒子在电场中的运电荷电动偏转荷守恒定律⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩一、电荷守恒定律与库仑定律知识能力解读智能解读：（一）电荷1．两种电荷：正电荷和负电荷用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，用毛皮摩擦过的破橡胶棒带负电荷。

基本特点：①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；②任何带电体都可以吸引轻小物体。

2．元电荷（1）元电荷（e ）：迄今为止，科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量。

人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，用e 表示。

计算中，可取元电荷的值为191.6010C e -=⨯。

所有带电体的电荷量或者等于e ，或者是e 的整数倍。

（2）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，用Q （或q ）表示。

在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，简称库，用符号C 表示。

通常，正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值。

（3）比荷：带电体的电荷量q 与其质量m 之比叫比荷。

例如：电子的比荷为191130e 1.6010C 1.7610C kg 0.9110kge m --⨯=≈⨯⨯。

说明：（1）元电荷只是一个电荷量，没有正负，不是物质。

电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷，其带电荷量为一个元电荷。

（2）元电荷是自然界中最小的电荷量，电荷量是不能连续变化的物理量，所有带电体的电荷量或者等于e ，或者是e 的整数倍。

3．点电荷：若带电体大小与它们之间的距离相比可以忽略时，这样的带电体可以看成点电荷，点电荷是一种理想化模型。

2025版高考物理一轮复习第九章静电场及其应用静电场中的能量第1讲静电场及其应用

典例1 如图所示，一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q 与其像电荷－Q共同激发产生的．像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，点电荷＋Q在此镜中的像位置．已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN. 则( )
答案：BC
例 9 [2023·全国甲卷]在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集．下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是( )
答案：A
核心素养提升非点电荷电场强度的叠加及计算方法1 等效法——科学思维在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
答案：C
例 4 如图所示，质量相等可视为点电荷的A、B、C三个带电绝缘小球，其中A带负电并固定在绝缘竖直弹簧下端，当A、B、C三个小球的球心距离为L时，B、C小球带电荷量相等并悬在空中处于静止状态，下列说法正确的是( )
A．小球A带的电荷量是小球B带电荷量的2倍 B．小球A受到五个作用力 C．弹簧弹力等于B、C两个小球对A球引力的矢量和 D．剪断弹簧后B、C两个小球一起做自由落体运动
答案：C
思维提升静电力作用下的平衡问题 (1)涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：
(2)“三个自由点电荷平衡”模型 ①平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． ②模型特点：

(经典)物理一轮复习：静电场

2、电势能
⑴定义：电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功．
⑵电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势
能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
⑶电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电
两个等量点电荷的电场线分布：
电场线从正电荷(或者从无限远) 出发到负电荷终止(或者延伸到
无限远)
点电荷与带电平板的电场线分布
第23页，共102页。
平行板电容器间的电场线分布
4、等量异种电荷和等量同种电荷电场强度分布规律
比较
电场线分布图
连线中点 O处的场强
等量异种点电荷如图(1)
最小，指向负电荷
A．4/7
B．3/7
C．9/7
D．16/7
第9页，共102页。
例与练
“真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间的相互作用力
大小为9×10-4 N。当它们合在一起时，成为一个带电荷量为
3×10-8 C的点电荷。问原来两电荷的带电荷量各为多少？”
某同学求解如下：根据电荷守恒定律：
① q1 根 q据2 库 3仑定10律8：C ， a
定义式
决定式
关系式
公式适用范围
EF q
任何电场
E
k
Q r2
真空中点电荷
EU d
匀强电场
意义
电场强度 E 与电场强度 E 由场源点电场力 F和检验电荷 Q 以及该点到场电荷 q 无关，由源点电荷 Q 的距离 r 电场本身决定。决定
U 是电场中两点间的电势差，d 这两点间沿电场方向的距离。E由电场本身决定。
e＝1.60×10－19C.

2024届高考物理一轮复习：静电场中的图象问题

第八章静电场静电场中的图像问题【考点预测】1. 静电场中的运动学图像问题2.描述电场力的性质的物理量的图像问题3. 描述电场能的性质的物理量的图像问题4. 带电粒子在电场中的动能、机械能的图像问题【方法技巧与总结】【题型归纳目录】题型一：静电场中的vt图象题型二：电势差与电场强度的关系题型三：电场强度随位移的变化图像（Ex图像）题型四：动能随位移变化图像（E k x 图像）【题型一】静电场中的v t 图象【典型例题】例1．2022秋·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）如图甲，A 、B 是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A 点由静止释放，仅在静电力的作用下从A 点运动到B 点，其运动的v -t 图像如图乙所示。

A 、B 两点的场强分别为A E 、B E ，电势分别为A ϕ、B ϕ，负电荷在A 、B 两点的电势能分别为P A E 、P B E ，则下列选项正确的是（）A ．AB E E >，P P A B E E > B ．A B E E <，P P A B E E <C ．A B E E >，A B ϕϕ>D ．p p A BE E <，A B ϕϕ<【方法技巧与总结】根据v-t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．练1．（2023·全国·高三专题练习）如图a 所示是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是电场线上的两点，一负电荷q 仅在电场力作用下以初速度v 0从A 运动到B 过程中的速度图线如右图b 所示，则以下说法中正确的是A ．A 、B 两点的电场强度是E A >E B B ．A 、B 两点的电势是A B ϕϕ>C ．负电荷q 在A 、B 两点的电势能大小是B A εε>D ．此电场一定是负电荷形成的电场【题型二】φx 图象【典型例题】例2．（2022秋·山西·高二校联考期中）如图甲所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点ϕ-图O，电荷B固定在x=2L处，通过电势传感器测出x轴上各点电势ϕ随坐标x的变化规律并描绘出x电荷的距离，以下说法正确的是（）【方法技巧与总结】(1)电场强度的大小等于φx图线的斜率大小，电场强度为零处，φx图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φx图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φx图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．练2．（多选）（2023·全国·高二随堂练习）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所-x x区间内（）示。

(统考版)高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场的力的性质学生用书

第1讲电场的力的性质一、点电荷、电荷守恒定律1．点电荷：有一定的电荷量，忽略形状和________的一种理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体________到另一个物体，或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持________．(2)起电方式：________、________、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是________．二、库仑定律1．内容：________中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的________成正比，与它们的距离的________成反比．作用力的方向在它们的连线上．2．表达式：F＝________，式中k＝________ N·m2/C2，叫静电力常量．3．适用条件：(1)________中；(2)________．三、电场强度、点电荷的场强1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的________．2．定义式：E＝________．单位：N/C或V/m.3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝________．4．方向：规定________在电场中某点所受________的方向为该点的电场强度方向．5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________和，遵从________定则．四、电场线1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的________和________，在电场中画出一条条有方向的曲线，曲线上每点的________表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．2.五、处于静电平衡状态的导体的特点1．导体内部的场强________．2．导体是一个等势体，导体表面是等势面．3．导体表面处的场强方向与导体表面________．4．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的________上．5．在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．,生活情境1.如图所示，塑料梳子与头发摩擦后能吸引纸屑，经检验梳子所带的电荷为负电荷，则(1)梳子失去了一些电子( )(2)梳子得到了一些电子( )(3)头发得到了一些电子( )(4)头发和梳子间没有电子转移( )教材拓展2.[人教版选修3－1改编]如图所示，两个不带电的导体A和B用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，则( )A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合3．[人教版选修3－1P15T5改编]如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是正点电荷形成的B．D处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点所受的电场力比在B点所受电场力小D．负电荷在C点受到的电场力方向沿C点切线方向考点一库仑定律的理解与应用1．对库仑定律的理解 (1)F ＝kq 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大．2．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律． (2)库仑力可使带电体产生加速度． (3)库仑力可以和其他力平衡．(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力．跟进训练1．如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A 、B (均可看做点电荷)，分别带有－12Q 和＋Q 的电荷量，两球间静电力为F .现用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，接着再使A 、B 间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为( )A ．3128F B ．5128F C ．364F D ．564F2．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处C ．负，A 的左边0.2 m 处D ．负，A 的右边0.2 m 处3．[2022·四川乐山模拟]如图，带电量分别为q a、q b、q c的小球，固定在等边三角形的三个顶点上，q a所受库仑力的合力F方向垂直于q a、q b的连线，则( ) A．q b、q c异号，且q c＝2q bB．q a、q b异号，且q b＝2q aC．q a、q c同号，且q c＝2q aD．q a、q b同号，且q b＝2q a4．如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置与两轻绳结点的连线与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，若已知θ＝30°，则( ) A．A处的带电小球带负电B．支架在A处与在B处时两小球之间的库仑力大小之比为2∶3mgC．支架在B处时，左边绳子的张力为mg－√32mgD．支架在B处时，右边绳子的张力为mg＋√32[思维方法]解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：考点二电场强度的理解及计算2.电场强度的三个计算公式：例.[2021·湖南卷，4]如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为√2a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )A．(0，2a)，√2q B．(0，2a)，2√2qC√2q√2q跟进训练5．[人教版必修第三册P17T6改编]如图所示，一个质量为30 g、带电荷量为－1.7×10－8C的半径极小的小球用绝缘丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g取10 m/s2)( )A.水平向右，5×106 N/CB．水平向右，1×107 N/CC．水平向左，5×106 N/CD．水平向左，1×107 N/C6．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷＋Q1和－Q2，x轴上的P点位于B点的右侧，且P点电场强度为零，则下列判断正确的是( )A．x轴上P点右侧电场强度方向沿x轴正方向B．Q1<Q2C．在A、B连线上还有一点与P点电场强度相同D．与P点关于O点对称的M点电场强度可能为零7．(多选)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电．已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )A.a受到的库仑力大小为√3kq23R2B．c受到的库仑力大小为√3kq23R2，方向由O指向cC．a、b在O点产生的场强为√3kqR2D．a、b、c在O点产生的场强为2kq，方向由O指向cR2考点三电场线的理解和应用1．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．2．两种等量点电荷的电场线等量异种点电荷等量同种点电荷O点最大，向外逐渐减小O点为零，向外先变大后变小跟进训练8．如图所示是真空中两点电荷的周围的电场分布情况．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法正确的是( )A．同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同B．同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同C．O、M、N三点的电场强度大小关系是E M＝E N>E OD．把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动9．如图所示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是负点电荷形成的B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大D．负电荷在B点时受到的电场力方向沿B点切线方向10．如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图，球体和小球所带电荷量相同，A为球体球心与小球连线在球体外的部分的中点，B、C为关于连线对称的两点．取无穷远处电势为零，以下说法正确的是( )A．小球一定带正电，带电球体一定带负电B．A点处的电势为零，B、C两点电场强度相同C．将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零D．A点的电场强度小于B、C两点的电场强度第七章静电场第1讲电场的力的性质必备知识·自主排查一、 1．大小2．转移转移不变摩擦起电接触起电得失电子二、1．真空电荷量的乘积二次方 2．kq 1q 2r 29.0×1093．(1)真空 (2)点电荷三、 1．比值 2． Fq 3．k Qr 24．正电荷电场力 5．矢量平行四边形四、1．大小方向切线方向疏密2．(1)正电荷 (2)相交 (3)场强 (4)场强方向 (5)降低 (6)垂直五、(1)处处为零 (3)垂直 (4)外表面生活情境1．(1)× (2)√ (3)× (4)× 教材拓展2．解析：由感应起电可知，近端感应出异种电荷，故A 带负电，B 带正电，故A 项错误；处于静电平衡状态下的导体是等势体，故A 、B 电势相等，故B 项错误；先移去C ，则A 、B 两端的等量异种电荷又重新中和，而先分开A 、B ，后移走C ，则A 、B 两端的等量异种电荷就无法重新中和，故C 项正确，D 项错误．答案：C 3．答案：C关键能力·分层突破1．解析：根据库仑定律知：F ＝kQ·12Qr 2＝12kQ 2r 2，用不带电的小球C 与A 接触，则A 、C 的电荷量为Q A ＝Q C ＝－14Q ，C 与B 再接触，则B 的电荷量为Q B ＝＋38Q ，根据库仑定律知此时静电力大小：F ′＝k14Q·38Q (2r )2＝3128k Q 2r 2＝364F ，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C2．解析：根据库仑定律，当C 在A 的左侧时，C 受到A 、B 库仑力的合力才可能为0，则C 在A 的左边；为使A 受到B 、C 的库仑力的合力为0，C 应带负电；设C 在A 左侧距A 为x 处，由于C 处于平衡状态，所以k Qqx 2＝9kQ·q(0.4+x )2，解得x ＝0.2 m ，C 正确．答案：C3．解析：根据题意可知，小球a 、c 之间存在排斥力，q a 、q c 同号，小球a 、b 之间存在吸引力，q a 、q b 异号，所以q b 和q c 异号，根据平行四边形法则，排斥力是吸引力的两倍，根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2，故F ac ＝kq a q c r 2、F ab ＝kq a q b r 2，根据题意得F ac ＝2F ab ，所以有q c ＝2q b ，故B 、C 、D 错误，A 正确．答案：A4．解析：当绝缘支架上的带电小球在A 位置时，轻绳的张力均为0，对其受力分析可知其只受重力和库仑力，因此两小球之间的库仑力为斥力，则A 处的带电小球带正电，故A 错误；根据库仑定律可得F ＝k Qqr 2，因此绝缘支架在A 处与在B 处时，两小球之间的库仑力大小之比F AF B＝r 22 r 12 ＝1cos 230°＝43，故B 错误；根据平衡条件知，F A ＝mg ，则支架在B 处时，两球间的库仑力为F B ＝34F A ＝34mg ，设左、右绳的张力分别为F 1和F 2，则由正交分解可得F 1cos 30°＋34mg sin 30°＝F 2cos 30°，F 1sin 30°＋34mg cos 30°＋F 2sin 30°＝mg ，解得F 1＝mg －√32mg, F 2＝mg －√34mg ，故C 正确，D 错误．答案：C例解析：(a ，0)和(0，a )两点处的电荷量为q 的点电荷在P 点产生的电场强度的矢量和E ＝√2kq a 2，方向如图所示[由点(a ，a )指向点(0，2a )]，由在距P 点为√2a 的某点处放置的正点电荷Q 使得P 点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a )点，且电荷量Q 满足kQ(√2a)2＝√2kq a 2，解得Q ＝2√2q ，B 正确．答案：B5．解析：分析小球受力如图所示，重力mg竖直向下，丝线拉力F T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F，小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右，小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零，所以F＝mg tan 30°，又F＝Eq，则E＝mg tan30°q，代入数据得：E＝1×107N/C，故选项B正确．答案：B6．解析：根据题述可知P点的电场强度为零，根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，＋Q1的电荷量一定大于－Q2的电荷量，A、B连线上其余各点电场强度都不为零，故B、C错误；由于＋Q1的电荷量大于－Q2的电荷量，可知P点右侧电场方向沿x轴正方向，故A正确；由于Q1>Q2，M点和P点关于O点对称，P点电场强度为零，由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知，M点电场强度一定不为零，D错误．答案：A7．解析：根据几何关系得ab间、bc间、ac间的距离r＝√3R，根据库仑力的公式得a、b、c间的库仑力大小F＝k q2r2＝k q23R2，a受到的两个力夹角为120°，所以a受到的库仑力为F a＝F＝k q23R2，c受到的两个力夹角为60°，所以c受到的库仑力为F c＝√3F＝√3kq23R2，选项A错误，B正确；a、b在O点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有E0＝k qR2，a、b带正电，故a在O点产生的场强方向是由a指向O，b在O点产生的场强方向是由b指向O，由矢量合成得a、b在O点产生的场强大小E＝k qR2，方向由O→c，选项C错误；同理c在O点产生的场强大小为E0＝k qR2，方向由O→c，运用矢量合成法则得a、b、c在O点产生的场强E′＝2k qR2，方向由O→c.选项D正确．答案：BD8．解析：O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，E M＝E N<E O，同一电荷在三点所受的电场力大小不同，方向相同，故选项A、C错误，B正确；把另一电荷从M点静止释放，由于受到水平的电场力作用不会沿MON做往复运动，故选项D错误．答案：B9．解析：负电荷的电场线是指向负电荷的直线，故A错误；电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，故B错误；电场线的疏密表示电场的强弱，E A ＞E B，F＝qE，所以F A＞F B，故C正确；负电荷在B点所受电场力的方向与B点的切线方向相反，故D错误．答案：C10．解析：如果小球带正电，带电球体带负电，带电球体的电荷较分散，在小球右侧空间中，电场线应该始终不可能有向左的分量，故小球应带负电，带电球体带正电，A错误；带电球体不能看成点电荷，所以A点的电势一定不为零，B错误；根据对称性可知，B、C 两点的电场强度大小相等，电势也相等，所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零，电场力做功也为零，C正确；A点在小球和带电球体的连线上，且二者带异种电荷，结合库仑定律分析可知，A点的电场强度大小大于B、C两点的电场强度，D错误．答案：C11。

备考2025届高考物理一轮复习分层练习第九章静电场第1讲静电场中力的性质

第1讲静电场中力的性质1.[2024浙江台州联考/多选]关于静电的利用与防范，下列说法正确的是（ ACD ）A.安装避雷针可使建筑物免遭雷击B.静电复印机的工作原理和静电现象完全无关C.用静电喷漆的方法给汽车喷涂油漆，既省漆又匀整D.油罐车在运输过程中会产生静电，车后拖一铁链，能防止静电产生危害解析高大建筑物顶上安放避雷针是为了防止静电危害，使建筑物免遭雷击，故A 正确；静电复印机是利用静电工作的，与静电现象有关，故B 错误；用静电喷漆的方法给汽车喷涂油漆，由于电荷间的相互作用，既省漆又匀整，故C 正确；油罐车拖一条与地面接触的铁链是为了将摩擦产生的静电刚好导走，防止静电危害，故D 正确.2.[2024江西赣州校考]下列关于电场强度的三个表达式E ＝F q、E ＝kQ r2和E ＝U d的叙述，错误的是（ A ）A.E ＝F q是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B.E ＝kQr 2是点电荷电场强度的确定式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场C.E ＝Ud 是匀强电场场强的计算式，d 是两点间沿电场线方向的距离，它仅适用于计算匀强电场的场强D.从点电荷场强确定式分析库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2，式中kq 2r 2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而kq 1r 2是点电荷q 1产生的电场在q 2处的场强大小解析 E ＝Fq 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是摸索电荷的电荷量，故A 错误；E ＝kQr 2是点电荷电场强度的确定式，只适用于点电荷，故B 正确；E ＝Ud 是匀强电场场强的计算式，d 是两点间沿电场线方向的距离，它仅适用于计算匀强电场的场强，故C 正确；从点电荷场强确定式分析库仑定律的表达式F ＝kq 1q 2r 2，式中kq2r 2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而kq 1r 2是点电荷q 1产生的电场在q 2处的场强大小，故D 正确.3.[2024广东广雅中学校考]M 和N 都是不带电的物体，它们相互摩擦后，M 带1.6×10－10C正电荷，下列说法正确的是（ C ）A.在摩擦前M 和N 的内部没有任何电荷B.摩擦的过程中电子从N 转移到了MC.N 在摩擦后确定带1.6×10－10C 负电荷D.M 在摩擦过程中失去了1.0×1010个电子解析摩擦起电的本质是电子的转移，在摩擦前，M 、N 内部都有电荷，故A 错误.相互摩擦后M 带1.6×10－10C 正电荷，即M 上1.6×10－10C 的电荷转移到了N 上，故B 错误.N 原来是电中性，摩擦后M 上1.6×10－10C 的电荷转移到了N 上，即N 在摩擦后确定带1.6×10－10C 的负电荷，故C 正确.M 在摩擦过程中失去的电子数为n ＝1.6×10−10 C 1.6×10−19 C＝1.0×109个，故D 错误.4.[电场线画法选择]真空中的O 点固定一带负电的点电荷－Q ，一原来不带电的金属球从右侧靠近点电荷放置，由于静电感应，金属球左右两侧表面就聚集了等量异种电荷，称之为感应电荷.感应电荷在金属球内部激发电场的三条电场线画法正确的是（ B ）A B C D解析静电平衡时，金属球内部的合场强到处为零，即感应电荷在球内各处激发的场强与O 点的带负电的点电荷激发的场强等大反向，到处抵消，B 正确.5.如图所示，M 、N 为两个等量正点电荷，在其连线的中垂线上的P 点放一静止的负点电荷，G 点与P 点关于O 点对称，不计负点电荷的重力，只在M 、N 静电力作用下，下列说法确定正确的是（ C ）A.负点电荷在从P 点到O 点的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B.负点电荷在从P 点到O 点的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.负点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达到最大值D.负点电荷在从O点到G点的过程中，速度越来越小，加速度越来越大解析负点电荷在从P点到O点的过程中，所受的电场力方向沿纸面对下，做加速运动，所以速度越来越大，因为从O点沿纸面对上到无穷远，电场强度先增大后减小，负点电荷在从P点到O点的过程中，电场强度的大小变更不能确定，所以其所受电场力的大小变更无法确定，加速度的大小变更也不能确定，A、B错误；负点电荷运动到O点时，其所受的电场力为零，加速度为零，然后接着沿纸面对下做减速运动，所以在O点时负点电荷的速度达到最大值，C正确；负点电荷在从O点到G点的过程中，做减速运动，速度越来越小，同理，加速度的大小变更无法确定，D错误.6.如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为＋2q，右侧点电荷带电荷量为－q，点M、N、P、Q位于两点电荷形成的电场中，其中P、Q两点关于两电荷连线对称.静电力常量为k.由图可知（D）A.P、Q两点的电场强度相同B.M点的电场强度小于N点的电场强度C.一摸索电荷在N点所受电场力大于该摸索电荷在M点所受的电场力D.两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k qr2解析依据题图可知，P点场强方向与Q点场强方向不同，所以P、Q两点的电场强度不相同，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；因M点的电场强度大于N点的电场强度，依据F＝qE知，摸索电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力，故C错误；依据点电荷的电场强度公式及电场叠加原理知，两点电荷连线的中点处的电场强度为E合＝2k qr2＋k qr2＝3k qr2，故D正确.7.[非点电荷电场/2024上海七宝中学期中]图甲为二分之一匀整带电圆环，O1为其圆心，图乙为四分之三匀整带电圆环，O2为其圆心，两圆环半径相同，单位长度的带电荷量、电性相同，O1处的电场强度大小为E0，电势为φ0.已知在真空中电荷量为Q的点电荷产生的电场中，若取无穷远处为零电势点，则离该点电荷距离为r的某点的电势为φ＝k Qr，则O2处的场强大小和电势分别为（C）A.32E 0，32φ0B.32E 0，12φ0C.√22E 0，32φ0D.√22E 0，√22φ0解析设四分之一圆环在圆心处产生的场强大小为E ，对题图甲中的二分之一圆环，由电场强度的合成可知√2E ＝E 0，故E ＝√22E 0，题图乙中的四分之三圆环的左上四分之一圆环和右下四分之一圆环在圆心处产生的场强等大反向，故O 2处的场强大小等于右上四分之一圆环在O 2处产生的场强大小，为√22E 0.设题图甲中的二分之一圆环的带电荷量为q ，则题图乙中的四分之三圆环的带电荷量为32q ，电势是标量，由φ0＝k q r 得O 2处的电势为φO 2＝3q 2·k r ＝32φ0，故选C.8.[库仑力作用下的平衡/2024广东韶关一模]如图所示，有三个质量相等可视为点电荷的带电绝缘小球A 、B 、C ，其中A 带负电并固定在竖直绝缘弹簧下端，当A 、B 、C 三个小球的球心距离均为L 时，B 、C 两小球悬在空中处于静止状态.已知B 、C 两小球带电荷量相等.下列说法正确的是（ A ）A.小球A 带的电荷量是小球B 带电荷量的2倍B.小球A 受到5个作用力C.弹簧弹力等于B 、C 两个小球对A 球库仑力的矢量和D.小球A 与弹簧连接处断开瞬间，B 、C 两个小球一起做自由落体运动解析依据B 、C 两小球受力平衡可知B 、C 两小球带等量的正电荷，设小球A 、B 的电荷量确定值分别为q A 、q B ，则A 、B 之间的库仑力F AB ＝kq A q B L 2，B 、C 之间的库仑力F BC ＝k q B 2L2，对B 受力分析如图所示，有F AB cos θ＝F BC ，θ＝60°，解得q A ＝2q B ，故A 正确；分析A 的受力，A 受到重力、两个库仑力和弹簧弹力，共4个力，故B 错误；对小球A 受力分析，受竖直向上的弹力，竖直向下的重力，竖直向下的B 、C 两球的库仑力的合力，小球处于平衡状态，即弹簧弹力大于B 、C 两个小球对A 球库仑力的合力，故C 错误；小球A 与弹簧连接处断开瞬间，A 受重力和B 、C 小球对A 的库仑力，A 下落的加速度大于重力加速度，断开瞬间小球B 、C 受力不变，加速度为零，故D 错误.9.[2024湖南]如图，真空中有三个点电荷固定在同始终线上，电荷量分别为Q 1、Q 2和Q 3，P 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°.若P 点处的电场强度为零，q ＞0，则三个点电荷的电荷量可能为（ D ）A.Q 1＝q ，Q 2＝√2q ，Q 3＝qB.Q 1＝－q ，Q 2＝－4√33q ，Q 3＝－4qC.Q 1＝－q ，Q 2＝√2q ，Q 3＝－qD.Q 1＝q ，Q 2＝－4√33q ，Q 3＝4q解析若三个点电荷都带正电或负电，则三个点电荷在P 点产生的场强叠加后确定不为零，AB 错；几何关系如图1，若Q 1＝Q 3＝－q ，则依据E ＝k Qr 2分析可知E 1＝4E 3，Q 1和Q 3在P 点产生的电场强度叠加后为E 13，如图2所示，与Q 2在P 点产生的电场强度不行能在一条直线上，即P 点处的电场强度不行能叠加为零，C 错；若4Q 1＝Q 3＝4q ，Q 2＝－4√33q ，则依据E ＝k Q r 2分析可知E 1＝E 3＝k q r 2，叠加后E 13＝k √3qr 2，如图3所示，与Q 2在P 点产生的电场强度等大反向，叠加为零，D 对.一题多解依据图1所示的几何关系可知E 1＝kQ 1r2、E 2＝kQ 2(2√3r )2＝3kQ 24r2、E 3＝kQ 3(2r )2＝kQ 34r 2，将Q 2、Q 3在P 点产生的场强分解为水平方向和竖直方向，则由题意P 点处的电场强度为零可得，水平方向上有E 2 cos 60°＋E 3 cos 30°＝0，竖直方向上有E 1＋E 2 sin 60°＋E 3 sin 30°＝0，联立解得Q 3＝－√3Q 2，Q 1＝－√34Q 2，即Q 3Q 1＝41，Q 2与Q 1和Q 3的电性相反，故D 对，ABC 错.10.[三维坐标系中场强分析]如图所示的坐标系中，P 、M 、N 为坐标轴上的三点，它们到坐标原点O 的距离相等.空间内存在场强大小为E 的匀强电场，M 、N 两点固定有电荷量相等的正点电荷，O 点的场强为0.现把N 点的点电荷移到P 点，其他条件不变.则此时O 点的场强大小为（ B ）A.0B.EC.√2ED.2E解析如图，M 、N 处的点电荷在O 点产生电场的场强E M 、E N 大小相等，方向分别沿负y 和负z 方向，故匀强电场的方向平行于yOz 平面，与Oy 、Oz 两轴的夹角相等，对O 点进行分析，匀强电场在y 、z 两轴的重量E y 、E z 分别与E M 、E N 大小相等，均为√22E .将N 点的点电荷移到P 点后，该电荷在O 点产生的电场的场强E P 大小等于E N ，方向沿负x 方向，E y 与E M 的合场强为0，此时O 点的场强为E z 与E P 的合场强，合场强大小为E ，B 正确.11.[验证库仑定律试验/2024广东深圳中学校考/多选]某同学设计如图所示的试验装置来验证库仑定律.首先，将一个带电小球A 用绝缘细线悬挂，并使另一个与它带同种电荷的小球B 靠近它，A 球受到B 球的静电斥力F 而发生偏移，测得A 球的质量为m ，悬点到A 球球心的距离为l .然后，在保持两球电荷量不变的状况下，移动小球B 变更两球之间的距离，最终，用刻度尺测量稳定后两球间的距离r 和A 球偏移的距离d （试验中满意l ≫d ）.下列说法正确的是（ BD ）A.试验中，小球A 所受静电力的测量值F ＝mg ldB.试验中仅测量d 与r ，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”C.为便利验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由试验数据作出F 与r 2的关系图像D.为便利验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由试验数据作出F 与1r 2的关系图像解析设小球A 受静电斥力作用发生偏移达到平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，由于l ≫d ，可以认为两小球的运动在同始终线上，小球A 所受的静电力F ＝mg tan θ，由于θ很小，tan θ≈ sin θ＝dl，所以F ≈mg dl，再由库仑定律F ＝kq A q B r 2＝mg dl，可得d ＝klq A q B mgr 2，所以试验中仅测量d 与r ，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”，故A 错误，B 正确；为便利验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由试验数据作出F 与1r 2的关系图像，得到一条倾斜的直线，故C 错误，D 正确.12.[电偶极子]“顿牟掇芥”是两千多年前我国古人对摩擦起电现象的视察记录，“顿牟掇芥”是指经摩擦后的带电玳瑁能吸起轻小物体.我们可以将其简化为下述模型分析探究.如图所示，在某处固定一个电荷量为Q 的点电荷，在其正下方h 处有一个原子.在点电荷产生的电场（场强为E ）作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l ，形成电偶极子.描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p ，p ＝ql ，这里q 为原子核的电荷.试验显示p ＝αE ，α为原子的极化系数，是与原子本身特性有关的物理量，反映原子被极化的难易程度.被极化的原子与点电荷之间产生作用力F .在确定条件下，原子会被点电荷“掇”上去.（1）推断F 是吸引力还是排斥力，简要说明理由.（2）若固定点电荷的电荷量增加一倍，力F 如何变更？（3）若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半，力F 如何变更？答案（1）吸引力理由见解析（2）增大到原来的4倍（3）增大到原来的32倍解析（1）F 为吸引力.理由：当原子极化时，与Q 异性的电荷在库仑力作用下移向Q ，而与Q 同性的电荷在库仑力作用下远离Q ，这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷之间的排斥力，总的效果表现为F 是吸引力.（2）电荷Q 与分别开距离为l 的一对异性电荷之间的总作用力为F ＝kQq（ℎ－l 2）2－kQq（ℎ＋l 2）2考虑到l ≪h ，化简得F ＝kqQ （1ℎ2－ℎl－1ℎ2＋ℎl）＝2kQql ℎ3利用p ＝ql ，可得F ＝2kQp ℎ3，依据点电荷电场强度公式知，若固定点电荷的电荷量增加一倍，即Q 增大为2Q ，被极化的原子处的电场强度E 增大到原来的2倍.由p ＝αE 可知电偶极矩p 增大到原来的2倍.由F ＝2kQp ℎ3可知作用力F 增大到原来的4倍.（3）依据点电荷电场强度公式知，若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半，即h 减小为原来的一半，则被极化的原子处的电场强度E 增大到原来的4倍.由p ＝αE 可知电偶极矩p 增大到原来的4倍.由F ＝2kQp ℎ3可知作用力F 增大到原来的32倍.。

2025版高考物理一轮总复习第9章静电场专题强化10电场中功能关系及图像问题

►考向1 电场中的能量守恒 (多选)如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三
个等势面，其电势分别为10 V、20 V、30 V。实线是一带电的粒子(不计重力)在该区域内运动的轨迹，a、b、c为轨迹上的三点，已知带电粒子带电荷量为0.01 C，在a点处的动能为0.5 J，则该带电粒子( AD )
(4) 2v2－4gL
【跟踪训练】
(电场中的功能关系)(多选)如图所示，倾角为37°
的绝缘粗糙斜面固定在水平面上，斜面上方有平行斜面向
上的匀强电场。一质量为m＝1 kg的带正电小物块(视为质
点)自斜面底端以v0＝6 m/s的初速度沿斜面向上运动，加速度大小为3 m/s2，方向沿斜面向下，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10
专题强化十电场中功能关系及图像问题
核心考点·重点突破
1 电场中功能关系的综合问题 1．电场力做功的求解方法
(能力考点·深度研析)
由公式W＝Flcos α计算由WAB＝qUAB计算
由电势能的变化计算由动能定理计算
只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α 适用于任何电场 WAB＝EpA－EpB
►考向3 φ－x图像
(1) 电场强度的大小等于 φ － x 图线切线的斜率大小，电场强度为 0 处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为0。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
►考向2 电场中功能关系与力学知识的综合应用
[解析] (1)根据库仑定律以及力的合成法则可得，小球经过 B 点时