电荷离散化时介观电子谐振腔的量子线路方程与量子电流

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电荷的量子化

电荷的量子化
电荷量子化是物理学中的一个概念，指的是电荷的离散化现象。

在普通情况下，电荷是连续变化的，可以取任意值。

但是在某些条件下，电荷表现出离散性，即只能取特定的数值，这就是电荷量子化。

电荷量子化的概念最早由美国物理学家Millikan提出，他的实验表明，电子电荷是离散化的，即电荷量子化的现象。

在他的实验中，通过对油滴的观测和测量，发现电子电荷只能取特定的数值，这些数值是电荷的最小单位，称为基本电荷量，通常用符号e表示。

基本电荷量的大小约为1.602×10^-19库仑。

电荷量子化的现象不仅仅出现在电子电荷中，其他粒子的电荷也表现出离散性。

比如说，在质子和中子中，电荷的量子化也非常明显。

质子和中子分别由上夸克、下夸克和上夸克、下夸克、下夸克组成，其中上夸克的电荷为+2/3e，下夸克的电荷为-1/3e。

因此，由质子和中子组成的原子核的电荷量子化就非常显著。

电荷量子化的现象对于物理学的发展和应用有着重要的影响。

首先，电荷量子化的出现表明了电荷的离散性，这对于研究物质的微观结构和性质是非常重要的。

其次，电荷量子化还在很多领域得到了应用，如电子学、半导体技术、量子计算等。

电荷量子化作为物理学中的一个基本概念，对于研究物质的微观结构和性质，以及在应用领域中的发展具有重要的意义。

电荷量子化的现象表明了电荷的离散性，即电荷只能取特定的数值，这些数值是电荷的最小单位，称为基本电荷量。

在研究中，我们可以通过电荷量子化的现象，更好地理解物质的微观结构和性质，同时在应用领域中也有着广泛的应用。

电荷的量子化名词解释

电荷的量子化名词解释
电荷的量子化是一个把电荷看成一个量子，即电子或能量子，而不是一个连续的流体，或者具有无穷多细胞的模型。

这种量子化通常可以帮助物理学家从实际的实验中更好地理解这些量子的行为，以及它们之间的关系。

电荷量子化最初是由20世纪初物理学家尼尔·普朗克发现的。

他发现，一个电荷的特性可以用量子数学表示，而且他的发现为推动量子力学的研究做出了重要的贡献。

电荷量子化的主要概念包括粒子质量，能量和动量，以及电荷在量子状态下的运动。

这些概念最终形成了量子力学的基础，让科学家能够用量子力学的方法研究电荷的行为。

同时，电荷量子化也推动了物理学的发展，为研究电荷的微观结构和定义物质属性提供了新的思路。

什么是电子和电流的量子化

什么是电子和电流的量子化？
电子和电流的量子化是指将电子和电流的性质描述为量子力学中的离散化量子态和量子场的概念。

下面我将详细解释电子和电流的量子化，并介绍它们的特性、相互关系和应用。

1. 电子的量子化:
电子是带负电荷的基本粒子，量子力学将电子的性质描述为离散的量子态，即电子的取值只能是整数倍的基本电荷单位。

电子的量子化表示为e，即电子电荷的大小。

电子的电荷为- e，其中e ≈ 1.6×10^(-19) 库仑。

电子的量子化意味着电子的取值是离散的，不能连续变化。

电子的量子化对于电子的性质和相互作用具有重要影响。

电子的量子化使得电子具有固定的电荷量和能量，从而保证了电子的稳定性和可预测性。

2. 电流的量子化:
电流是电荷的运动产生的电磁现象，量子力学将电流的性质描述为量子态的运动和相互作用。

电流的量子化意味着电流的取值以离散的方式存在，并且可以通过量子态的激发和相互作用进行传递和传播。

电流的量子化对于电子的运动和相互作用具有重要影响。

电子的量子态和电子之间的相互作用使得电流的能量和振幅以离散的方式存在，从而影响了电流的特性和相互作用模式。

电子和电流的量子化是量子力学对电子和电流的基本描述。

通过量子化的电子和电流，我们可以更好地理解电子的本质和行为，从而为电子学的研究和应用提供科学依据和技术支持。

电荷离散化时Fock态下耗散介观电路中的量子涨落

能谱等性质．
本文计及电荷的离散性，在文献［１的基础上，图运用最小平移１］试算符的性质等，算介观ＲＣ电路处于电荷算符对应的Ｆｃ计Ｌｏｋ态下时电
荷、电流以及能量的量子涨落，析和研究影响介观电路中电荷、分电流以及能量量子涨落的因素．
１介观ＲＣ电路的Ｈｍｌｎ量Ｌａｉｏｔ
考虑处于外磁场中由电源ｅ驱动的介观ＲＣ电路，图１示，Ｌ如所体系的Ｈｍｌｎ算符为川ａｉｏｔ
＝一
图１ＲＣ介观电路Ｌ
鑫唧一）（（ ÷
ｅ）唧一ｘ）＿＋（２ｐ口（ ÷
摘要：基于电荷离散化的事实，用最小平移算符的性质，算耗散介观电路中电荷、应计电流及能量的量子涨落．结果表明，计及电荷不连续性的事实，Ｆｃ在ｏｋ态下耗散介观电路中电荷不
存在量子涨落，电流与能量的量子涨落不为零，别与电荷量子、ｌｃ数等有关，小决而分Ｐａｋ常ｎ大
００＝１０＝０（ｌ凡＞＝ｌ凡一１０凡＞：ｌ＋１＞，ｌ凡＞可见，、００对应于电荷湮灭与产生的阶梯算符．
（）３（）４（）５
２介观ＲＣ电路中的量子涨落Ｌ
尺度，显然当尺度达到电子两次非弹性碰撞之间的尺寸时，要考虑电路与器件中的量子力学效需应。Ｊ在对介观电路量子力学效应研究的进程中，们注意从不同的角度提出对介观电路量子化的方．人案，就不同的介观电路模型、处于特定的量子态下的量子力学效应进行了深入的研究，到一些具有一得

电荷离散化时介观LC电路中电荷、电流以及能量的量子涨落

的量子涨落，研究影响量子涨落的因素．结果表明，电荷具有不连续性的事实，Ｆｃ态下介观Ｌ计及在ｏｋｃ电
路中电流与能量的量子涨落不为零，分别与电荷量子、ｌｃＰａｋ常数等有关，ｎ大小决定于电路参数．
关键词：电路；介观电荷量子化；量子涨落
本文在电荷离散化框架下，运用最小平移算符
收稿日期：０６叭一６２０１基金项目：苏省教育厅自然科学基金资助项日江作者简介：元顺（９７）男，授崔１５一，教
［，ｉ辱］＝ｈ则体系Ｈｍｌｎ量算符为ａｉｏｔ
Ｆｏｅ［。Ｌｉｇ［ｌｒｓ伸ｕＴｎ
，
，
方法可直接移植用于量子化介观ＬＣ电路．按照正则量子化方法对介观ＬＣ电路进行量子
化．正则变量对用量子力学算符（，）示，卢４表并要求
其满足如下对易关系
子理论，我们也曾考察过介观金属多环系统中的量子电流增强效应，分别计算和研究了电感耦合、电容耦合介观电路中的量子回路方程、量子电流和量子能谱特性等。．
＝
，
（）３
？＋一（（ ’ ＋＝如每￡４））．
维普资讯
第２期
崔元顺等：电荷离散化时介观Ｌｃ电路中电荷、电流以及能量的量子涨落
２７１
这样即实现介观ＬＣ电路的正则量子化．为实现介观电路的全量子理论处理，及电荷的离散计

电荷的量子化的数学原理

电荷的量子化的数学原理电荷的量子化是指电荷只能取分立的数值，而不能取连续的任意数值。

量子化的数学原理可以通过量子力学的理论进行解释。

量子力学是描述微观粒子行为的理论，它基于波粒二象性理论，认为微观粒子既可以表现为粒子，也可以表现为波动。

在量子力学中，一个体系的状态可以由其波函数描述，而波函数的平方可以解释为概率密度。

电荷量子化的数学表达可以通过波函数的离散解来体现。

波函数解的离散表示在数学上与分立的能级相对应。

这种离散解的存在是波动方程的边界条件导致的。

边界条件指定了波函数在一定区域内的行为，可以是波函数的值或其导数在该区域内的某个固定点上的值。

在量子力学中，波函数需要满足一些特定的数学条件。

对于一个电子来说，其波函数必须是满足薛定谔方程的解。

薛定谔方程是描述微观粒子的运动方程，它包含了粒子的动能和势能项，并且可以得到一个与粒子的质量和动量紧密相关的波函数。

波函数的离散解可以通过薛定谔方程的求解得到。

薛定谔方程是一个二阶偏微分方程，其解决方案是一个标量函数，它描述了粒子在不同时间和空间位置的存在概率。

薛定谔方程的解可以用复数形式表示，即波函数为量子力学中的一个基本概念。

波函数的平方可以解释为粒子存在于某个具体状态的概率。

薛定谔方程的解是一组离散的能级，因此电荷的量子化可以用这些离散能级来解释。

每个能级对应于不同的电荷状态，也就是电子可以具有的特定电荷值。

电子可以分别具有这些能级对应的电荷值，而不能具有其它连续的电荷值。

电荷的量子化反映了微观粒子的波动本质，也与电荷的基本单位相关。

在国际单位制中，电荷的基本单位是库伦。

一个电子的电荷被定义为一个单位电荷，即元电荷，所以电子的电荷量必定是元电荷的整数倍。

这意味着电荷的物理量是离散的，而不是连续的。

总的来说，电荷的量子化可以通过量子力学的波函数离散解来解释。

每个离散解对应于不同的能级和电荷状态，而电子只能具有这些特定的电荷值。

通过数学和理论的解释，我们可以理解电荷为什么只能取分立的数值，以及为什么电子的电荷是量子化的。

介观电子谐振腔的量子化

介观电子谐振腔的量子化刘志成;阎占元;马金英【摘要】介观电子谐振腔的电阻,随门电压周期振荡的性质,受到了广泛的关注.利用Feynman路径积分的方法,对介观电子谐振腔进行了量子化.应用待定系数法求出了系统的传播子,计算了系统的波函数,讨论了系统的量子涨落和不确定关系.结果表明,无耗散的介观电子谐振腔系统的电荷和电流的量子涨落,与介观LC电路的量子涨落相同.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(034)006【总页数】6页(P591-596)【关键词】介观电子谐振腔;路径积分;量子化【作者】刘志成;阎占元;马金英【作者单位】华北电力大学科技学院,河北保定071003;华北电力大学数理学院,河北保定071003;华北电力大学数理学院,河北保定071003【正文语种】中文【中图分类】O413随着微电子学和纳米技术的飞速发展，集成电路的基本设备尺度已经到达介观层次，其量子效应不可忽视，介观电路的量子理论应运而生[1].Louisell在20世纪70年代，最早进行了介观LC电路的量子化，借用简谐振子的量子化方法，得到了真空态下体系的量子涨落[2].之后的近20年的时间里，对介观电路的研究几乎没有进展，到了20世纪90年代中期，随着电路越来越小型化，介观电路量子理论的越来越急需.人们从不同的角度先后研究了介观LC电路、介观RLC电路以及介观耦合电路分别处于不同的某些特定状态下的量子力学效应，得到了一些具有一定意义的结果[3-9].在量子化介观电路时，关键的是把电路合适量子化，然后求解系统的薛定谔方程.方法大致分为3类：1)借用简谐振子的量子化方法，或引入产生和湮灭算符实现介观电路量子化[2,10]，这是目前研究最为广泛和深入的一种方法.2)在电荷分立取值的基础上，重新定义广义坐标动量算符和哈密顿算符，建立一种有限差分形式的薛定谔方程，实现介观电路的量子化 [5,11]，对有限差分形式薛定谔方程的求解困难，限制了这类方法的应用范围.3)在路径积分的基础，求解出系统的传播子，从而得到系统的性质[12-13].介观电子谐振腔是一种介观器件[14]，近年来，因其电阻振荡性引起了人们的广泛关注[15].本文采用Feynman路径积分的方法对介观电子谐振腔进行了量子化.应用高斯型传播子，求出系统的能级，得到波函数随时间的演化公式，进而讨论系统的量子涨落和不确定关系.1 介观电子谐振腔的量子化图1 介观电子谐振腔示意 Fig.1 Sketch drawing of the mesoscopic electron resonator按照Utreras Diaz等人[16]的模型，介观谐振腔结构如图1所示，是由1个量子点接触和1个圆弧形反射壁组成，反射壁上电压为Vg.电子通过量子点接触注入系统，在空腔内多次反射，从反射壁的两侧流出.系统等效为LC电路.系统的经典哈密顿为αqVg，(1)其中q是系统的电量，p是系统的磁通，L是系统等效电感，C1和C2是如图所示的系统电容，α是与几何形状修正有关的变量.按照正则量子化一般步骤，将广义坐标和广义动量q，p提升为算符，，赋予对易关系,ħ，实现系统量子化.相应的哈密顿算符为α.(2)2 系统传播子在路径积分形式中，只要确定系统的传播子，任意时刻的波函数可通过初态演化而得.传播子的泛函积分形式为K(q,t;q0,,(3)其中S(q,,为作用量.由于哈密顿H(q,p)是二次的，所以L(q,也是二次的，设为L(q,.(4)对时间积分后得到作用量.通过分部积分，的一次项可以被吸收到其他项中.所以S(q,形式为下式，其中各项系数已经改变S(q,.(5)作用量取极值δS=0，可得运动方程.设解为qcl，对应经典路径.令q=qcl+δq.δq 为量子涨落.代入上式得S(q,dt{a(t)(δ(δq)2}+dt{2a(t)δ+2c(t)qclδq+e(t)δq}=Scl+dt{a(t)(δ)2+c(t)(δq)2} +2a(t)δq+dt{-2a(t)+2c(t)qcl+e(t)}δq=Scl+dt{a(t)(δ)2+c(t)(δq)2}，(6)其中Scl为经典作用量，与δq无关.过程用到δq在端点为零和运动方程.路径积分的测度变成D[q(t)]=D[δq(t)]，传播子化为(7)其中A(t)是对δq积分后的结果.所以二次型的作用量，对应的传播子是高斯型.为计算简便，写出以下一般形式的高斯型传播子，再定出各项系数.K(q,t;q0,0)=Aexp{-B1q2-B2q-B3-(B4q+B5)q0}.(8)传播子满足薛定谔方程iħ,t;q0,0)=HK(q,t;q0,0).(9)把传播子式(8)代入式(9)，令q2，q，，q0，qq0和常数项的系数相等，可得6个微分方程iħω2，其中，(10)iħαVg，(11)iħ，(12)iħ，(13)iħ，(14)iħ.(15)解以上微分方程，并利用初始条件K(q,t;q0,0)t→0=δ(q-q0)，可得6个系数分别为ωt,(16)[u′(t)-ωcotωtu(t)],(17)ωt,(18),(19),(20).(21)其中τsinω(t-τ)Vg(τ).可得传播子K(q,t;q0,,(22)其中F(t)=dτcotωtq2-cotω.(23)3 系统波函数在式(1)中令P=q，Q=q+C2αVg，，哈密顿与简谐振子类似，ω2Q2+C,(24)令t=0，可得系统的初态波函数和能级：ψn(Q0,0)=ψn(q0,α(q0+C2αVg)],(25)ħω+C(0),(26)其中Q0=q0+C2αVg(0)，q0是t=0时电量，α2Vg(0)2+C1Vg(0)2，，β，应用传播子式(22),容易得到体系任意时刻的波函数，ψn(q,t),t;q0,0)ψn(q0,0),(27)即ψn(q,t),(28)其中，τω,(29)β(q0+C2αVg)]·.(30)利用恒等式,(31),(32)(33)化简得到体系任意时刻波函数为(34)其中γ=cosωtC2αVg+q-u.为了验证结果的合理性，令t=0，Vg(0)=0，则ψn(q,t)=NnHn(βq).式(34)退化为数学形式与式(25)完全相同的简谐振子的波函数，这是所希望的结果.4 量子涨落和不确定关系作为以上得到的波函数的应用，利用上节结论和厄密多项式的性质，可求解体系的量子涨落和不确定关系.γ,ψn(q,t)=u-cotωtC2αVg,(35)γ(q,t)q2ψn(q,t)β-2,(36)γ,ψn(q,t)=ħ,(37)γ,ψn(q,t).(38)因此，涨落为β-2，(39)ħ2β2.因为，电荷电流不确定关系为ΔqΔ.(41)从(35)，(37)两式看，，并不等于零，但是(39)，(40)两式清楚表明量子涨落的幅度，且涨落与时间无关.与文献[12]的结果比较，介观电子谐振腔的量子涨落和电荷电流不确定关系与介观LC电路相同.5 结论本文在介观电子谐振腔等效电路的哈密顿基础上，采用Feynman路径积分的方法对介观电子谐振腔进行了量子化求解.应用高斯型传播子，求出了系统的能级以及波函数随时间的演化公式，并讨论了系统的量子涨落和不确定关系.结果表明，无耗散的介观电子谐振腔系统的电荷和电流的量子涨落，与介观LC电路的量子涨落相同，并且不随时间变化.参考文献:[1] BUOT F A. 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量子电子学光学谐振腔

• 与腔的几何参数有关
• 与横模阶次有关(the higher the transverse mode indices m,n, the greater the loss)
3、腔镜反射不完全引起的损耗
• 反射镜的吸收、散射和透射损耗。(Reflection loss is unavoidable, since without some transmission no power output is possible. In addition, no mirror is ideal; and even mirrors are made to yield the highest possible reflectivities, some residual absorption and scattering reduce the reflectivity to somewhat less than 100 percent )
二、共轴球面腔的稳定性条件
• 腔内光线往返传播的矩阵表示：
腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由
两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与
轴线的夹角。
光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为TL 球面镜对傍轴光线的变换矩阵为TR
• 共轴球面腔的稳定性条件：1 1 (A D) 1
2
对于复杂开腔，稳定性条件为：
• 光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折逸出的损耗。
• 取决于腔的类型和几何尺寸 • 几何损耗的高低依模式的不同而异，高阶
横模损耗大于低阶横模损耗 • 是非稳腔的主要损耗
2、衍射损耗
• 腔镜具有有限大小的孔径，光波在镜面上
发生衍射时形成的损耗
•
与腔的菲涅尔数（ N

量子物理学知识点

量子物理学知识点量子物理学是一门研究微观世界的学科，它揭示了微观粒子行为的奇特性质和规律。

本文将介绍一些重要的量子物理学知识点。

1. 波粒二象性根据量子力学的理论，粒子既可以表现为波动的形式，也可以表现为粒子的形式。

这被称为波粒二象性。

最早发现这一现象的实验是双缝干涉实验，实验结果表明，光既可以表现为波动的干涉现象，又可以表现为粒子的瞬时触发响应。

2. 不确定性原理不确定性原理是量子理论的重要概念，由海森堡提出。

该原理强调，对于某些配对的物理量（例如位置和动量），我们不能同时知道其值的精确程度，即我们无法同时准确测量这些物理量。

这是因为测量本身会干扰粒子的状态，从而导致无法同时确定位置和动量等物理量。

3. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基础方程之一，描述了量子系统的演化规律。

该方程是一个偏微分方程，可以用于计算相应物理量的可能取值及其概率分布。

薛定谔方程的解称为波函数，它包含了对粒子状态的全部信息。

4. 纠缠态纠缠态是量子力学中的一种特殊状态，其中两个或多个粒子之间存在着密切的关联。

纠缠态的特点是，在测量一个粒子的状态时，它会瞬时地决定其他粒子的状态，即使它们之间的距离很远。

这一奇特现象被称为“量子纠缠”。

5. 单光子与干涉实验量子物理学的一个重要实验是单光子干涉实验。

这个实验证明了光既可以表现为粒子（光子）的性质，也可以表现为波动的干涉效应。

干涉实验中，单个光子通过双缝时会显示出干涉条纹，这意味着光具有波动性。

6. 量子力学的应用量子物理学在现代科学和技术中有广泛的应用。

例如，量子力学为原子核、原子和分子的结构提供了解释，推动了核能、化学和材料科学的发展。

量子力学也是量子计算和量子通信等领域的基础，正在推动计算机和通信技术的革命。

总结：量子物理学是研究微观世界的学科，揭示了微观粒子的奇特性质和规律。

该领域涉及波粒二象性、不确定性原理、薛定谔方程、纠缠态等重要概念。

实验如双缝干涉和单光子干涉展示了量子力学的奇妙现象。

谐振腔-山东大学课程中心

《电动力学》第21讲
第四章电磁波的传播（4）
§4.4 波导管、谐振腔
教师姓名：宗福建单位：山东大学物理学院 2015年11月24日
一．导体内的自由电荷分布当导体某处有电荷密度ρ 出现时，就有电流从该处向外流出。从物理上看这是很明显的。因为假如某区域有电荷积聚的话，电荷之间相互排斥，必然引起向外发散的电流。由于电荷外流，每一体元内的电荷密度减小。ρ 的变化率由电荷守恒定律确定:
山东大学物理学院宗福建
8
二、导体内的电磁波在一定频率下，对应与绝缘介质的亥姆霍兹方程，在导体内部有方程，当解满足条件 ▽∙E = 0 时代表导体中可能存在的电磁波。
2 E k 2 E 0 ( E 0) k i B E
2 0 2 1 E R E 2 0 1
1 2 0 1 2 2 1
2
由上式可见，电导率愈高，则反射系数愈接近于1。
山东大学物理学院宗福建
15
Hale Waihona Puke 1、只要电磁波频率不太高，一般金属导体都可以看作良导体。良导体内部没有自由电荷分布，电荷只能分布于导体表面上。 2、导体中电磁波的表示式为
一．导体内的自由电荷分布良导体条件: 只要电磁波的频率满足ω<<τ−1 = σ/ε，就可以认为ρ（t）= 0。对于一般金属导体，τ的数量级为10−17s， τ c=3 nm。只要电磁波频率不太高，一般金属导体都可以看作良导体。良导体内部没有自由电荷分布，电荷只能分布于导体表面上。
山东大学物理学院宗福建
z ez ez （即分界面指向导体内部，波沿 z 方向衰减）

电磁学中的量子效应

电磁学中的量子效应简介电磁学是研究电荷之间相互作用的学科，它是物理学的重要分支之一。

在电磁学中，我们通常使用经典电动力学的理论来描述电磁现象。

然而，在微观级别，也就是量子级别上，电磁学会出现一些奇特的现象，这就是电磁学中的量子效应。

本文将介绍电磁学中的量子效应及其应用。

量子电动力学量子电动力学（Quantum Electrodynamics，简称QED）是描述电磁相互作用的量子理论。

它是量子力学与相对论的结合，详细地描述了光子与电子之间的相互作用。

在量子电动力学中，光子是电磁相互作用的媒介粒子，它被认为是质量为零、自旋为1的粒子。

光子的粒子性质使得电磁相互作用在微观级别上表现出量子效应。

电磁辐射和辐射压力在经典电动力学中，当加速电荷时会产生电磁辐射。

这是由于电磁场的变化引起的。

然而，在量子电动力学中，电磁辐射不仅仅是电磁场的变化，还涉及到两个粒子之间的光子交换。

当一个电荷在加速时，会发射光子，并且会因为光子的动量传递而受到辐射压力的作用。

这种辐射压力在经典电动力学中可以解释为电荷辐射出的能量随时间的变化率。

而在量子电动力学中，辐射压力的作用是因为光子在电荷附近产生的虚粒子的相互作用引起的。

库仑势与量子电动力学在经典电动力学中，我们使用库仑势来描述电磁相互作用。

库仑势是由电荷所产生的电场势能和磁场势能组成的。

然而，在量子电动力学中，库仑势需要进行修正。

量子电动力学中，我们引入了量子修正，这是由于电子与光子之间的相互作用所引起的。

量子修正将库仑势进行了修正，得到了修正后的库仑势。

量子电动力学中的电磁波在经典电动力学中，我们可以用经典的波动理论来描述电磁波。

然而，在量子电动力学中，电磁波同样存在量子效应。

在量子电动力学中，电磁波被描述为光子的集合。

光子是电磁波的离散能量形式。

光子的能量与频率有关，能量越高，频率越高。

量子电动力学中的量子电磁力学量子电动力学描述了电磁相互作用的量子理论，但它只考虑了电磁力在电子上的作用。

耗散介观金属环互感系统中的量子电流

耗散介观金属环互感系统中的量子电流崔明;周立持;崔元顺【摘要】基于电荷离散性的事实,对耗散互感介观金属双环系统进行量子化,给出耦合形式的量子回路方程,研究耗散双环系统中的量子电流增强效应.结果表明,量子电流增强效应不仅存在于无耗散双环系统中,而且在耗散互感金属双环系统中也存在,是一个纯量子效应.【期刊名称】《江西科学》【年(卷),期】2013(031)004【总页数】4页(P439-441,443)【关键词】耗散;介观金属双环;电荷量子化;量子电流【作者】崔明;周立持;崔元顺【作者单位】淮阴工学院人事处,江苏淮安223003;淮安市淮安区灌溉总渠管理处,江苏淮安223200;淮阴师范学院物理与电子电气工程学院,江苏淮安223001【正文语种】中文【中图分类】TN201;O413.1如图1介观双环系统，处于外磁场B→e中，各环外磁通分别为φe1(t)，φe2(t);环自感和电阻分别为L，R，环间互感为M=kL，k为耦合系数(0≤k≤1)。

首先处理无耗散情况。

设qj(j=1，2)为各环中t时刻通过导体截面的电荷，则系统拉格朗日函数为pj代表第j环中的磁通匝链。

利用式(2)，将式(1)用pj表示为其中，有效自感L'以及系数M'可分别为从而，经典哈密顿量表达成基于电荷具有不连续性的事实对介观电路进行量子化，将一对正则变量(qj，pj)视为量子力学算符，满足对易关系并且要求其电荷自伴算符的本征值取分立值，即式中，qe为基本电子电量，nj为整数。

电荷算符的本征态由整数集标记，此时关于电荷变量的导数需由步长为qe的有限差分取代;相应地，正则动量算符需作如下代换［4］借助于式(5)和式(7)，则可写出包围外磁通φej (t)的无耗散介观金属双环系统的量子哈密顿量算符为进一步地，在式(8)基础上考虑介观金属双环中存在耗散的情况。

对于存在耗散的介观金属双环系统，若在式(5)中直接引入表示耗散的虚部项，则标准的量子化方法将不成立。

离散电荷介观LC电路中的电荷与电流的时间演化

离散电荷介观LC电路中的电荷与电流的时间演化万华明;嵇英华【期刊名称】《苏州科技学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2007(24)4【摘要】This paper mainly investigates dynamic behavior of charge and current in a mesoscopic LC circuit with discrete charge by considering coupling energy of the mesoscopic capacitor. The results indicate that the time evolution function of charge or current is the Jacobian elliptic function instead of a sine one, and the squeezing effect appears periodically in the circuit.%主要通过考虑介观电容的耦合能,对离散电荷介观LC 电路中的电荷与电流的动力学行为进行了研究.结果表明:电荷与电流的时间演化函数由雅可比椭圆函数替代,而且在电路中显示周期性压缩效应.【总页数】6页(P1-6)【作者】万华明;嵇英华【作者单位】苏州科技学院,传媒与视觉艺术学院,江苏,苏州,215009;江西师范大学,物理通信学院,江西,南昌,330027【正文语种】中文【中图分类】TN201;O431.2【相关文献】1.介观LC电路中电荷和电流量子涨落的一般关系式 [J], 王众臣;郭振平2.电荷离散化时介观LC电路中电荷、电流以及能量的量子涨落 [J], 崔元顺;周淮玲3.介观LC电路的电荷和电流平均值随时间的演化 [J], 罗海梅;柯强;嵇英华4.介观LC电路中电荷和电流量子涨落的一般关系式 [J], 郭振平;孙玉君5.非耗散介观LC电路中电荷和电流的压缩与反压缩效应 [J], 嵇英华;乐建新;雷敏生因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

静电场的量子理论

静电场的量子理论静电场是我们生活中随处可见的一种电场，它们没有时间变化，本质上是由静止的电荷所产生的。

在经典电动力学中，静电场的行为可以被描述为由库伦定律规定的电荷间相互作用。

但是，这种经典的描述在量子力学下是不适用的。

由于量子力学存在着不确定性原理，即位置和动量无法同时准确测定，因此电荷的位置和电荷的场的波动不能完全分离。

量子电动力学是量子场论的一个分支，它描述了电磁力与电荷之间的相互作用。

在量子电动力学中，静电场被描述为由一个场所产生的，并且这个场由一个虚拟粒子——光子所传递。

这些虚拟粒子在量子电动力学中具有非常重要的作用，它们是介导各种相互作用的粒子，包括电磁相互作用。

光子是一种没有质量的粒子，它的运动速度与以光速为单位的速度相同。

在普通的物质中，光子相互作用会受到束缚，在材料内部会发生散射，被这个过程所阻碍就不能在长距离上进行传播，这就是物质中的光。

而在真空中，光子可以自由地传播，这就是电磁场。

在空间中电磁场的量子理论为量子电动力学（QED），它是费曼图、格林函数等技术工具的基础。

这些技术工具在物理研究中的广泛应用为可观测量的计算提供了便利途径。

在量子电动力学理论中可以计算许多表达式，包括跃迁振幅和横向和纵向极化，来描述静电场的行为。

虽然量子电动力学被广泛应用于描述静电场的行为，但是这只是一个近似理论。

对于超高精度的实验、如精细结构常数、哈格雷修正、量子电动力学自相容、以及QED最高阶修正（四阶和更高阶用到的修正）等问题，都需要进行更加精确的计算。

量子电动力学理论的一些问题如“裸质量”、“虚发散”和抵消等通常是计算过程中需要解决的问题。

裸质量问题是指在量子电动力学理论中存在着无限大但种类相同的贡献。

解决此问题的一种方法是引入质量重正化。

虚发散问题是指在计算过程中存在着矛盾的结果。

为了解决这个问题，物理学家引入了渐近自由。

抵消问题是指贡献的微积分方法和正则化之间出现差异的问题，这个问题将在更高层次的量子场论中得到解决。

介观物理讲义

（2）平均自由程（mean free path），它表示占据初始动量本征态的电子被散射
到其它动量本征态之前电子所传播的平均距离；（3）位相相干长度 Lϕ （phase
coherence length），它表示占据某一个本征态的电子在完全失去位相相干前所传播的平均距离，它一般由电子与其它电子、声子和杂质等的非弹性散射所决定。这些特征长度对温度和外磁场有很强的依赖性，并且对不同的材料有很大的变化范围。正因为如此，我们可以在一个很大的范围内观测到不同于宏观（经典）输运的介观输运现象。在介观输运现象中，很多在经典输运中的原理不再有效，如串连的电阻不满足相加原理和并联的电导也不满足相加原理等。如图 1 所示，是最
向模式或通道数，它们用量子数 nx 和 ny 来标记。注意这里的横向模式或通道与
固体理论中的电子的能带虽然相似，但其本质是不同的。后者是由于电子受到周期势的散射而导致电子能谱分裂成一系列的子能带。而横向模式或通道是指电子波函数在某个方向是延展的，而在其它方向是局域的。
1.3 平均自由程
在外场作用下，系统的载流子（以后都看作是具有有效质量的电子，或称为导带电子）的运动由 Boltzmann 运动方程决定，其中引入了一个重要的特征长度---
⎜⎛ ⎝
L 2π
⎟⎞d ⎠
(1.5)
为了简单起见，我们取 Lx = Ly = Lz = L ，这里 d 表示系统的维数。对于上面
的情况 d = 3 。每一个由波矢量 k 表示的本征态可以占据两个电子（自旋自由
度），在绝对零度，电子首先占据能量最低的本征态，被占据的最高的本征态的
波矢量称为费米波矢量，用 k F 表示，对应的动量和能量分别称为费米动量 k F
第四章弹道输运和库仑阻塞

量子电动力学

量子电动力学引言量子电动力学（Quantum Electrodynamics，简称为QED）是研究电磁相互作用的量子理论。

它描述了电荷之间通过光子相互作用的基本过程。

QED是一种量子场论，它是量子力学和相对论的结合体，能够解释微观粒子在电磁场中的行为。

基本原理1. 电磁相互作用在经典物理中，电磁相互作用由麦克斯韦方程组描述。

然而，当我们考虑到微观粒子的量子性质时，经典电动力学就无法很好地描述实验观测到的现象。

因此，我们需要一种更加精确的理论来描述电荷之间的相互作用。

2. 量子力学量子力学是一种描述微观世界的理论。

它将粒子的位置和动量描述为算符，具有离散的能量谱。

在量子力学中，我们用波函数来描述粒子的状态，并用概率分布来描述其测量结果。

3. 相对论相对论描述了高速粒子的运动和相互作用。

在经典物理中，时空是绝对的。

然而，相对论告诉我们，时空是弯曲的，并且不同观测者之间的时间和空间测量是相对的。

4. 量子电动力学量子电动力学是将量子力学和相对论相结合的理论。

它通过量子场论的形式，描述了电荷粒子与电磁场之间的相互作用。

在QED中，电荷粒子通过相互交换光子来相互作用。

主要理论1. 量子场论量子场论是一种描述粒子的理论。

它将粒子视为场的激发，并用场算符来描述粒子的产生和湮灭过程。

在量子场论中，我们用拉格朗日量来描述系统的动力学，并通过路径积分的方法计算物理过程的概率。

2. 费曼图费曼图是用来描述粒子相互作用的图形表示方法。

在费曼图中，粒子被表示为线，而相互作用过程则通过线的连接和顶点来表示。

费曼图是计算QED中各种过程的重要工具。

3. 量子电动力学的重整化量子电动力学中存在一些发散的问题，如自能发散和顶点发散。

重整化是一种处理这些发散问题的方法，它通过引入一些调整参数来消除发散，从而得到有限的物理结果。

实验验证量子电动力学的预测已经经过多年的实验验证。

其中最著名的实验证明是精确地测量了电子的磁矩。

这些实验证明了量子电动力学的准确性和可靠性。

河南省开封市2024高三冲刺(高考物理)部编版摸底(备考卷)完整试卷

河南省开封市2024高三冲刺（高考物理）部编版摸底(备考卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一带电粒子在如图所示的点电荷的电场中，在电场力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点，电荷的加速度、动能、电势能的变化情况是（）A．加速度的大小增大，动能、电势能都增加B．加速度的大小减小，动能、电势能都减少C．加速度增大，动能增加，电势能减少D．加速度增大，动能减少，电势能增加第(2)题红外测温仪只能捕获红外线，红外线光子的能量为。

如图所示为氢原子的能级图，大量处在基态的氢原子吸收某种频率的光子后跃迁到高能级，之后辐射的光子只有2种能被测温仪捕获，则被捕获的两种光子的能量之差为（）A．1.89eV B．0.97eV C．0.66eV D．0.31eV第(3)题随着20世纪的到来，量子论和相对论相继出现，新的时空观、概率论等在宏观和微观领域取代了牛顿力学的相关概念，人们称此时期为近代物理学时期。

下列说法正确的是（）A．若紫外线照射到某金属板表面时能产生光电效应，则当紫外线的光照强度增大时，从该金属板表面逸出的光电子的最大初动能增大B．轻核聚变时要释放能量，这是因为发生了质量亏损C．按照玻尔原子理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道后，电子的动能变小，原子的总能量变小D．20个放射性元素的原子核中的10个发生衰变所需的时间，就是该放射性元素的半衰期第(4)题如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，线框平面与磁感线垂直，现使矩形线框绕垂直于磁场的轴以恒定角速度转动，线框电阻不计，匝数为匝，面积为。

线框通过滑环与一理想自耦变压器的原线圈相连，副线圈接有一只灯泡L（4W，）和滑动变阻器R，电流表为理想交流电表，下列说法正确的是（）A．从图示位置开始计时，线框中感应电动势瞬时值表达式为B．线框平面与磁感线垂直时，穿过线框的磁通量变化最快C．若将自耦变压器触头向下滑动，则灯泡会变暗D．若灯泡正常发光，则原、副线圈的匝数比为第(5)题如图是研究光电效应的实验电路，电极K由某种金属制成，已知该金属的逸出功为，用某一频率的光照射电极K时，逸出的光电子的最大初动能为，电流表的示数为，已知普朗克常量为，下列说法正确的是（）A．若仅将入射光频率加倍，光电子的最大初动能变为原来的2倍B．若仅将入射光频率加倍，光电子的最大初动能增大C．若入射光的强度不变、频率加倍，电流表的示数变为D．该金属的逸出功与入射光的频率有关第(6)题如图所示，光滑水平面上质量为2M的物体A以速度v向右匀速滑动，质量为M的B物体左端与轻质弹簧连接并静止在光滑水平面上，在物体A与弹簧接触后，以下判断正确的是（）A．在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对A的弹力冲量大小为B．在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对B的弹力做功的功率一直增大C．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，弹簧对A、B做功的代数和为0D．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，最大弹性势能为第(7)题如图甲，长方形金属线框从范围足够大的磁场的上边界由静止释放，经过时间，下降高度时速度为v（此时线框还未完全进入磁场）；若该线框从磁场的下边界以速度v竖直向上抛出，如图乙，经过时间上升高度到达最高点（此时线框还没有完全进入磁场）。