江西省南昌一中、南昌十中高三数学第一次联考 理 新人教A版【会员独享】
江西省南昌市第十中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学(理科)试题
南昌十中2022－2023学年下学期高三一模模拟 数学试题（理科）命题人： 审题人： 说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟，注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。
第I 卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合∣==M x y y {(,)1}，集合∣==N x y x {(,)0}，则⋂=M N （ ）A. {0,1}B. {(0,1)}C. {(1,0)}D. {(0,1),(1,0)}2. 若复数=+−z 2i 12i i 3)(，则=z （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 总体由编号为01，02，⋯，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 51253211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950A. 3B. 19C. 38D. 204．如右图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]上的大致图象，则该函数是( )A. +=−+x y x x 1323B. +=−x y x x 123 C. +=x y x 12cos 2 D. +=x y x 12sin 2 5．抛物线=−C y x :122的焦点为F ，P 为抛物线C 上一动点，定点−A (5,2)，则+PA PF 的最小值为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 96．2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F 运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d x )(（单位：dB ）与声强x （单位：W/m 2）满足=−d x x 1010lg 12)(.若人交谈时的声强级约为50dB ，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109，则火箭发射时的声强级约为（ ）A. 130dBB. 140dBC. 150dBD. 160dB7. 若⎝⎭ ⎪+=−⎛⎫θ43tan 5π=（ ） A. 3 B. 34 C. 2 D. 48. 一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为（ ）A. 12B. 8C. 6D. 49. 已知函数()2log ,1,,1,x x f x x x ξ≥⎧=⎨+<⎩在R 上单调递增的概率为12，且随机变量()~,1N u ξ．则()01P ξ<≤等于（ ）[附：若()2~,Nξμσ，则()0.6827P x μσμσ−≤≤+=， ()220.9545P x μσμσ−≤≤+=．] A. 0.1359 B. 0.1587 C. 0.2718 D. 0.341310. 已知是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于，Q 两点，若3PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A. 4B. 12C. 4D. 211. 如图，曲线C 为函数y =sinx (0≤x ≤5π2)的图象，甲粒子沿曲线C 从A 点向目的地B 点运动，乙粒子沿曲线C 从B 点向目的地A 点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为(m,n)，乙粒子的坐标为(u,v)，若记n −v =f(m)，则下列说法中正确的是( ) A. f(m)在区间(π2,π)上是增函数B. f(m)恰有2个零点C. f(m)的最小值为−2D. f(m)的图象关于点(5π6,0)中心对称 12. 已知函数()f x ，()g x ，()g x '的定义域均为R ，()g x '为()g x 的导函数.若()g x 为偶函数，且()()1f x g x +'=，()()41f x g x '−−= .则以下四个命题：①()20220g '=；②()g x 关于直线2x =对称；③()202212022==∑k f k ；④()202312023==∑k f k 中一定成立的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线12:l y x =，则过圆222410x y x y ++−+=的圆心且与直线1l 垂直的直线2l 的方程为________. 14. 杜甫“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的三篇中含《新安吏》和《无家别》的概率是 ．15. 将函数()π4cos2f x x =和直线()1g x x =−的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，n A ，若(P ，则12...n PA PA PA +++=____________.16. 在棱长为4的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为D 1C 1，B 1C 1的中点，G 为正方体棱上一动点．下列说法中所有正确的序号是 . ①G 在AB 上运动时，存在某个位置，使得MG 与A 1D 所成角为60°；②G 在AB 上运动时，MG 与CC 1所成角的最大正弦值为√53； ③G 在AA 1上运动且AG =13GA 1时，过G ，M ，N 三点的平面截正方体所得多边形的周长为8√5+2√2；④G 在CC 1上运动时(G 不与C 1重合)，若点G ，M ，N ，C 1在同一球面上，则该球表面积最大值为24π．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.的17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，23122n S n n =−． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)数列[]lg n n b a =，[]x 表示不超过x 的最大整数，求{}n b 的前1000项和T 1000．18. 在多面体ABCDE 中，平面ACDE ⊥平面ABC ，四边形ACDE 为直角梯形，//CD AE ，AC ⊥AE ，AB ⊥BC ，CD =1，AE =AC =2，F 为DE 的中点，且点G 满足4EB EG =．（1）证明：GF //平面ABC ；（2）当多面体ABCDE 的体积最大时，求二面角A -BE -D 的正弦值．19. 某校团委针对“学生性别和喜欢课外阅读”是否有关做了一次不记名调查，其中被调查的全体学生中，女生人数占总人数的13.调查结果显示，男生中有16的人喜欢课外阅读，女生中有23的人喜欢课外阅读． (1)以频率视为概率，若从该校全体学生中随机抽取2名男生和2名女生，求其中恰有2人喜欢课外阅读的概率;(2)若有95%的把握认为喜欢课外阅读和性别有关，求被调查的男生至少有多少人?K 2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n =a +b +c +d ．20. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点到圆心E 的距离为4，按上述方法折纸.（1）以点、E 所在的直线为轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）若过点()1,0Q 且不与y 轴垂直的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，在轴的正半轴上是否存在定点(),0T t ，使得直线TM ，TN 斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数()()e 1ln x f x m x =+，其中0m >，()f x '为()f x 的导函数.（1）当1m =，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）设函数()()e xf x h x ='，且()52h x 恒成立. ①求m 的取值范围；②设函数()f x 的零点为0x ，()f x '的极小值点为1x ，求证：01x x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]）22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0πϕ≤≤），2C的参数方程为1252x t y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （1）求1C 的普通方程并指出它的轨迹； （2）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM ：π4θ=与曲线1C 的交点为O ，P ，与2C 的交点为Q ，求线段PQ 的长.[选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数()121f x x x =−−+的最大值为k .（1）求k 的值；（2）若,,R a b c ∈，2222a cb k ++=，求()b ac +的最大值.。
南昌市三校联考(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高三试卷 月考试题答案
南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷数 学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 二、填空题（每小题5分,共25分）11．3 12．2 13． 321,21 14． ①③④ 三、解答题16. (12分) 解：由p ：－2≤1－x －13≤2，解得－2≤x ≤10， ∴“非p ”：A ＝{x |x ＞10，或x ＜－2}．由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0，解得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)． ∴“非q ”：B ＝{x |x ＞1＋m 或x ＜1－m ，m ＞0}， 由“非p ”是“非q ”的充分不必要条件得A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得0＜m ≤3. ∴满足条件的m 的取值范围为{m |0＜m ≤3}．17. (12分) 解: (1)1cos 2()622xf x x +=⨯3cos 223x x =-+12sin 232x x ⎫=-+⎪⎪⎭236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故()f x 的最大值为3+;此时Z k k x k x ∈-==+,12,262ππππ最小正周期22T π==π(2)由()3f α=-得2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭故cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, 又由02απ<<得2666απππ<+<π+,故26απ+=π,解得512α=π从而4tan tan 53απ==18. (12分) (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x ，y ∈R )， ① 令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x ，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 成立， 所以f(x)是奇函数． 解：(2)()23log 3f =＞0，即f(3)＞f(0)，又()x f 在R 上是单调函数，所以()x f 在R 上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k ·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)， ∴ k ·3x＜-3x+9x+2，32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x ∈R 成立．令t=3x ＞0，问题等价于t 2-(1+k)t+2＞0 对任意t ＞0恒成立．R 恒成立．19. (12分) 解(1）∵()sin cos cos sin f x x x x x ⎛⎛=⋅+⋅+ ⎝⎭⎝⎭)sin cos 2sin 4x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期是2π，当()242x k k πππ-=-∈Z ，即()24x k k ππ=-∈Z 时，函数取得最小值-2.（2）02παβ<<≤，02πβα∴>->，0πβα>+>()4cos ,5βα-=()3sin 5βα∴-=.()4cos ,5βα+=-()3sin 5βα∴+=()()sin 2sin βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+--+-344305555⎛⎫⎛⎫=⋅--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222sin 24sin 244f ππβββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=--⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦21cos 222sin 202πββ⎡⎤⎛⎫=---=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以，结论成立20. (13分) 解∵()sin f x a x x b =-+，∴'()cos 1f x a x =-， 由题意，得'()03f π=，cos103a π-=，解得2a =.（1） 不等式()sin cos f x x x >+等价于cos sin b x x x >+-对于一切[0,]2x π∈恒成立.21. (14分) 解（1）当0a =时，()ln f x x x =-+ 1'()1f x x =-+ '(1)0f =所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程1y =-（2）21(1)1(1)(1)'()(1)(0)ax a x ax x f x ax a x x x x-++--=-++==>① 当0a =时， 解1'()0x f x x -=->，得1x <，解1'()0x f x x-=-<，得1x > 所以函数()f x 的递增区间为)1,0(，递减区间为在()1,+∞0a ≠时，令'()0f x =得1x =或1x a=i ）当01a <<时，11a > 函数()f x 的递增区间为)1,0(，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为1(1,)a ii ）当0a <时，1a< 在()0,1上'()0f x >，在(1,)+∞上'()0f x <函数()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为(1,)+∞（3）由（2）知，当14a =时，()f x 在)1,0(上是增函数，在)2,1(上是减函数， 所以9(1)8M f ==-， 存在[1,2]x ∈，使9()8g x ≥-即存在[1,2]x ∈，使279288x bx -+≥-，方法一：只需函数()g x 在[1，2]上的最大值大于等于98- 所以有9(1)89(2)8g g ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩即791288794488b b ⎧-+≥-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩解得：32b ≤ 方法二：将279288x bx -+≥- 整理得12x b x ≤+3],[1,2]2x ∈∈从而有max 1322x b x ⎛⎫≤+= ⎪⎝⎭ 所以b 的取值范围是3(,]2-∞.。
江西省南昌一中、南昌十中高三上学期联考(数学理)
江西省南昌一中、南昌十中高三上学期联考（数学理）考试时间：1 试卷总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将答案填写在第II 卷相应的表格内） 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =（ ）A ．}{3,5B ．}{3,6C ．}{3,7D ．}{3,92．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则F （)41(f ，1）等于 （ ）A ．－1B ．5C ．－8D ．33．在等比数列{}n a 中，1a =2，前n 项和n S ，若{}n a m +m R ∈,也是等比数列，则S n 等于（ ）A ．12-nB ．13-nC ．2nD ．3n4．已知函数()x f 在定义域R 上为增函数，且()0<x f ，则()()x f x x g 2=的单调情况一定是（ ）A ．在（,0 ∞-）上递减B ．在（0 ,∞-）递增C ．R 上递减D ．在R 上递增5．如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么（ ）A ．=p －2，=n 4B ．=p 2，=n －4C ．=p －2，=n －4D ．=p 2，=n 46．正方体ABCD —1A 1B 1C 1D 的棱上到异面直线AB ， CC 1的距离相等的点的个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．设ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．21-D ．218．已知a ,b ,a+b 成等差数列,a ,b, ab 成等比数列,且1log 0<<ab m ，则m 的取值范围是（ ）A ．(0 1)B ．( 1 ∞+)C ．(0 8)D ．(8 ∞+) 9．已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ （ ）A ．－2B ．－12C ．12D ．210．设函数1)(22+++-=x x n x x x f （∈x R ，且21-≠n x ，∈x N *），)(x f 的最小值为n a ，最大值为n b ，记)1)(1(n n n b a c --=，则数列}{n c 是（ ）A ．公差不为0的等差数列B ．公比不为1的等比数列C ．常数列D ．不是等差数列，也不是等比数列11．设函数()x f 是R 上的偶函数，对任意的x R ∈都有)3()()6(f x f x f +=+，且3)2(=f ，则)33()32(f f +等于（ ）A ．3B ．3-C ．32D ．3312．已知mx x f -=3)( （ ,42≤≤x m 为常数）的图象经过点（2 ，1），其反函数为)(1x f-，则[])()()(2121x f x f x F ---=的值域为（ ）A ．[]5 2B ．[)∞+ 1C ．[]10 2D ．[]3 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在第II 卷相应的横线上） 13．在等比数列{}n a 中，2365π=a a ，则sin(274a a )=__________________ 14．有以下两个命题:①不等式 |x|+|x-1|>m 的解集为R,②函数xm x f )37()(--=是减函数,这两个命题中有且只有一个是真命题,则实数m 的取值范围为15．已知数列{}n a 满足=n a ⎩⎨⎧∈≥-=+-)N n , 5(n 1,2,3,4)(n4n a n 则=2009a ___________ 16．设())6(log 3+=x x f 的反函数为()x f1-，若()()()()276611=++--n f m f 则()n m f +=_______________三、解答题（共74分）17．若n n T S 和分别表示数列}{}{n n b a 和的前n 项的和，对任意正整数n ，),1(2+-=n a n.43n S T n n =-。
江西省南昌一中、南昌十中高三数学11月联考试题 理(含解析)新人教A版
2012-2013学年江西省南昌一中、南昌十中高三（上）11月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）已知集合M={x|3+2x﹣x2＞0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）考点：集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．专题：计算题；数形结合．分析：集合M为一个二次不等式的解集，先解出，再由M⊆N利用数轴求解．解答：解：M={x|3+2x﹣x2＞0}={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），因为M⊆N所以a≤﹣1故选C点评：本题考查集合的关系、解二次不等式及数形结合思想，属基本运算的考查．2．（5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin）的值（）A．B．C．D．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由于f（sin）=f（cos），直接代入即可求解解答：解：∵f（cosx）=cos2x，f（sin）=f（cos）=cos=﹣故选C点评：本题主要考查了函数的函数值的求解，解题的关键是利用诱导公式把sin变形为cos3．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．解答：解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D点评：本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．4．（5分）由a1=1，a n+1=给出的数列{a n}的第34项（）A．B．100 C．D．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对数列递推式，取倒数，可得数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列，求出数列{a n}通项，即可得到结论．解答：解：∵an+1=，∴=∴∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2∴∴数列{a n}的第34项为=故选C．点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）（2004•安徽）已知向量集合，，则M∩N=（ ）A ． {1，1}B ． {1，1，﹣2，﹣2}C ． {（﹣2，﹣2）}D ． ∅考点： 交集及其运算． 专题： 计算题；压轴题． 分析：集合M 中的向量都在一条直线上，N 中的向量都在另一条直线上，M∩N 即2条直线的交点坐标． 解答：解：M={=（1+3λ，2+4λ）}，N={=（﹣2+4λ，﹣2+5λ）}，M 中的向量都在直线y=x+上，N 中的向量都在直线 y=x+上，这2条直线的交点是（﹣2，﹣2）， 故答案选C ． 点评： 本题考查交集运算． 6．（5分）（2012•汕头二模）数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为（ ） A ． B ． 4 C ． 2 D ．考点： 等差数列与等比数列的综合． 专题： 计算题． 分析：先由a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }的连续三项，找到a 1=2d ，再利用等比数列公比的求法求出即可．解答： 解：设数列{a n }的公差为d （d≠0），由a 32=a 1a 7得（a 1+2d ）2=a 1（a 1+6d ）⇒a 1=2d ，故，故选 C ． 点评：本题是对等差数列和等比数列的综合考查．在求等比数列的公比时，只要知道数列中的任意两项就可求出公比． 7．（5分）设f （x ）、g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′（x ）g （x ）+f （x ）g′（x ）＞0，且g （﹣3）=0，则不等式f （x ）g （x ）＜0的解集是（ ） A ． （﹣3，0）∪（3，+∞） B ． （﹣3，0）∪（0，3） C ． （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ． （﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题；压轴题． 分析：先根据f’（x ）g （x ）+f （x ）g’（x ）＞0可确定[f （x ）g （x ）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g （x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．解答：解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）．=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习．8．（5分）（2011•天津）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：根据题中条件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角关系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可解答：解：设AB=x，由题意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得⇒sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故选：D．点评：本题主要考查了在三角形中，综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知识解三角形的问题，反复运用正弦定理、余弦定理，要求考生熟练掌握基本知识，并能灵活选择基本工具解决问题．9．（5分）已知函数f（x）的定义域是，函数f（x）满足f（x）=f（x+π），当时，f（x）=2x+sinx．设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b考点：奇偶性与单调性的综合；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=f（π+x）将1，2，3转化到函数f（x）=2x+sinx的同一个单调区间内再比较．解答：解：∵f（x）=f（x+π），∴f（x）=f（x﹣π），∴c=f（3）=f（﹣0.14 ）f（2）=f（﹣1.14）又因为＞1＞﹣0.14＞﹣1.14＞﹣且 f（x）=2x+sinx在 x∈（﹣，）上为增函数，所以b＜c＜a，故选B点评：本题主要考查函数的单调性以及用周期性转化自变量所在的区间，综合应用于比较函数值的大小．10．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n=（）A．B．C．D．考点：数列与函数的综合．专题：综合题．分析：根据定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=f（x），从而f（x+2n）=f（x），利用当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x，可求（x）在[2n ﹣2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n，进而利用等比数列的求和公式，即可求得{a n}的前n项和为S n．解答：解：∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），∴f（x+2）=f（x），∴f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x+6）=f（x+4）=f（x），…f（x+2n）=f （x）设x∈[2n﹣2，2n），则x﹣（2n﹣2）∈[0，2）∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．∴f[x﹣（2n﹣2）]=﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]．∴=﹣2（x﹣2n+1）2+2∴f（x）=21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n），∴x=2n﹣1时，f（x）的最大值为22﹣n∴a n=22﹣n∴{a n}表示以2为首项，为公比的等比数列∴{a n}的前n项和为S n==故选B．点评：本题以函数为载体，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定函数的解析式，利用等比数列的求和公式进行求和．二、填空题11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为﹣．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可知a1+a5+a9=3a5可求a5，而cos（a2+a8）=cos2a5可求解答：解：由等差数列的性质可知a1+a5+a9=3a5=π，∴a5=∴cos（a2+a8）=cos2a5=cos=故答案为：点评：本题主要考查了等差数列的性质、特殊角的三角函数值的应用，属于基础试题12．（5分）已知一正整数的数阵如图，则第7行中的第5个数是26 ．考点：数列的应用；数列的函数特性．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据奇数行，依次增加1，偶数行，依次减少1，每行正整数的个数与行数相同，即可得到结论．解答：解：由题意，第5行的数为11，12，13，14，15；第6行的数为21，20，19，18，17，16；第7行的数为22，23，24，25，26，27，28，∴第7行中的第5个数是26故答案为：26点评：本题考查数列的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．13．（5分）已知曲线f（x）=x n+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P 处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为﹣1 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由导数的几何意义先求切线的斜率k，可得过（1，1）的切线方程，在切线方程中令y=0，可得x n，然后根据对数的运算法则计算即可得到结论．解答：解：求导函数，可得f′（x）=（n+1）x n，设过（1，1）的切线斜率k，则k=f′（1）=n+1，∴切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1）令y=0，可得x n=，∴x1•x2…x2010=××…×=，∴log2011x1+log2011x2+...+log2011x2010=log2011（x1×x2× (x2010)==﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查导数的几何意义及过某一定点的切线方程，考查对数的运算法则，解题的关键是正确运用对数的运算法则．14．（5分）（2012•江西模拟）（理）π+2．考点：定积分．专题：计算题．分析：根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．解答：解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．点评：此题考查定积分的性质及其计算，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．15．（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是①②③．考点：奇偶函数图象的对称性；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；压轴题．分析：①c=0，f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣bx=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），由奇函数的定义判断②b=0，c＞0，代入可得f（x）=x|x|+c=，令f（x）=0，通过解方程判断③根据中心对称的条件进行证明是否满足f（2c﹣x）=f（﹣x）④举出反例如c=0，b=﹣2解答：解：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣x|﹣x|+b（﹣x）=﹣f（x），故①正确②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=令f（x）=0可得，故②正确③设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N（x′，y′），则．代入y=f（x）可得2c﹣y′=﹣x′|﹣x′|﹣bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正确④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2故④错误故答案为：①②③点评：本题综合考查了函数的奇偶性、对称性（中心对称的证明）及函数图象在解题中的运用，要求考生熟练掌握函数的性质，并能灵活运用性质求解．三、解答题（75分）16．（12分）设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q 的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；充要条件．专题：计算题．分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据¬p是¬q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．解答：解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A⊂B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是[0，]．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题．17．（12分）（2009•天河区一模）在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA．（2）先根据余弦定理求得b，进而根据=BC•CA•cos（π﹣C）求得答案．解答：解：（1）在△ABC中，由，得，又由正弦定理：得：．（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC得：，即，解得b=2或（舍去），所以AC=2．所以，=BC•CA•cos（π﹣C）=即．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算．考查了学生综合运用所学知识的能力．18．（12分）已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）确定数列的通项，并求和，由S n﹣2n+1+47＜0，建立不等式，即可求得结论．解答：解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a1≠0，得q2﹣3q+2=0，∴q=1，或q=2，当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，a n=2•2n﹣1=2n；（2）b n=a n﹣log2a n=2n﹣n．所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣n﹣n2因为S n﹣2n+1+47＜0，所以2n+1﹣2﹣n﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．故使S n﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10．点评：本题考查等比数列的通项，考查数列的通项与求和，考查解不等式，解题的关键是确定数列的通项与和，属于中档题．19．（12分）ABC的面积S满足≤S≤3，且•=6，AB与BC的夹角为θ．（1）求θ的取值范围．（2）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数的最值．专题：综合题；函数思想；消元法．分析：（1）数量积列等式，三角形面积列不等式，消元可解θ的取值范围．（2）通过三角函数的基本关系，以及二倍角公式化简函数f（θ），根据θ的取值范围，求最小值．解答：解：（1）由题意知：•=||||cosθ=6，①S=||||sin（π﹣θ）=||||sinθ，②②÷①得=tanθ，即3tanθ=S．由≤S≤3，得≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1．又θ为与的夹角，∴θ∈[0，π]，∴θ∈[，]．（2）f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=2+sin2θ+cos2θ=2+sin（2θ+）．∵θ∈[，]，∴2θ+∈[，]．∴当2θ+=，θ=时，f（θ）取最小值3．点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的基本关系，二倍角公式等知识，是中档题．20．（13分）将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n}（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2n a n，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的表达式．考点：数列与函数的综合；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）利用诱导公式将f（x）化简得出f（x）=，根据正弦函数的性质，其极值点为，它在（0，+∞）内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列．通项公式可求．（2）由（1）得出，利用错位相消法计算即可．解答：解：（1）===根据正弦函数的性质，其极值点为，它在（0，+∞）内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列，数列{a n}的通项公式为．（6分）（2）由（1）得出（8分）∴，两边乘以2得，两式相减，得===﹣π[（2n﹣3）•2n+3]∴T n=π[（2n﹣3）•2n+3]（12分）点评：本题考查了三角函数式的恒等变形、三角函数的性质，等差数列通项公式求解，以及数列求和中的错位相消法．21．（14分）（2010•绍兴模拟）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（III）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f （x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：（I）把a等于1代入到f（x）中求出f′（x），令f′（x）大于0求出x的范围即为函数的增区间，令f′（x）小于0求出x的范围即为函数的减区间；（II）f（x）小于0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x属于（0，）时f（x）大于0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；（III）求出g′（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域，而当a等于2时不合题意，当a不等于2时，求出f′（x）=0时x的值，根据x属于（0，e]列出关于a的不等式得到①，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f（x）的单调区间，根据单调区间得到②和③，令②中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，联立①和④即可解出满足题意a的取值范围．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f'（x）=1﹣，由f'（x）＞0，得x＞2；由f'（x）＜0，得0＜x＜2．故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（II）因为f（x）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f（x）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m（x）在上为减函数，于是，从而，l（x）＞0，于是l（x）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f（x）在上无零点，则a的最小值为2﹣4ln2；（III）g'（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=（1﹣x）e1﹣x，当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，e]时，g'（x）＜0，函数g（x）单调递减．又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e•e1﹣e＞0，所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不合题意；当a≠2时，f'（x）=，x∈（0，e]当x=时，f'（x）=0．由题意得，f（x）在（0，e]上不单调，故，即①此时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：又因为，当x→0时，f（x）→+∞，，所以，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：即令h（a）=，则h，令h'（a）=0，得a=0或a=2，故当a∈（﹣∞，0）时，h'（a）＞0，函数h（a）单调递增；当时，h'（a）＜0，函数h（a）单调递减．所以，对任意，有h（a）≤h（0）=0，即②对任意恒成立．由③式解得：．④综合①④可知，当时，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使f（x i）=g（x0）成立．点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道压轴题．。
南昌市三校联考(南昌一中、十中、新建二中)高三试卷(数学理)
南昌市三校联考（南昌一中、十中、新建二中）高三试卷数学（理）试卷及参考答案试卷总分：150分 考试时间：2007-11-16一、选择题（每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）1、已知集合22{|2,},{|21,}M y y x bx x R N y y x bx x R ==++∈==-+∈,则有（D ）A ．M ⊆NB ．N ⊆ MC ．M N =∅D ．M N ≠∅2、已知函数223(1)()431(1)1x ax x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--<⎪-⎩在x =1处连续，则a =（ A ）A ．1B ．4C ．13D ．-123、下列判断错误．．的是（D ） A ．命题“p 且q ”的否命题是“p q ⌝⌝或”B ．命题p ：若M N M = 则N M ⊆，命题:5{2,3}q ∉，则命题“p 且q ”为真命题C ．集合A ＝{a,b,c }，集合B={0,1}，则从集合A 到集B 的不同映射个数有8个D ． 已知点(1,21)(3,23)PA a a PB a a =+-=--,则0<a <1是向量PA PB 与的夹角为钝角的必要非充分条件4、已知向量a b 与的夹角为120°，若向量,c a b c a =⊥ +且，则||||a b＝（ C ）A ．2 BC ．12 D5、设函数f (x )满足f (-x )-f (x )=0且x R ∈时都有f (x +3)=f (-x -2)已知f (1)=2，则f (2007)＝（ B ）A ．1B ．2C ．4D ．20076、同时具有以下性质：“①最小正周期是π，②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（ C ） A ．sin()26x y π=+ B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=-7、已知数列{a n }为等差数列，其公差为(0,2)ββπ∈且，数列{sin a n }为等比数列，公比为q ，且1sin 0a ≠，则公差β与公比q 的值分别为（ B ）A ．,1πB ．,1π-C ．,12π- D ．,1π-8、已知数列{x n }满足122x x =，1121122n n n n x x x x ---+=+，n =3，4，5……若lim 2n x x →∞=则x 1=( B )A ．32B ．3C ．4D ．5 9、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，数列{a n }是公差为tanA 的等差数列，{b n }是公比为tanB 的等比数列。
江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试(数学理).doc
南昌一中．南昌十中201X 届高三联合考试数学试题（理）考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（每题5分 共10小题 共50分）1．已知集合{}{}512,0342<+=<+-=x x N x x x M ，则N M ＝ （ ）A ．{}3x x >B ．{}2x x >C ．{}3<x xD ．{}2x x < 2．若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是（ ）A ．－15B ．－3C ．3D ．153．命题P ：3A π∠=，命题q ：sin A =，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．必要不充分条件4．已知mx =-)6cos(π，则=-+)3cos(cos πx x（ ）A ．m2B ．m 2±C ．m 3D ．m 3± 5．下列命题错误的是（ ）A ．对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为：R x ∈∀，均有012≥++x x B ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ， 则0232≠+-x x ” C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件 6．设集合{sin ,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件 3{,}22P M -=的集合P 个数A ．1B ．3C ．4D ．87．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域为[1，9]，则a 2 + b 2 – 2a 的取值范围是 （ ）A ．[8，12]B ．C ．[4，12]D ．[2，]8．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。
江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第一次联考数学理试题(WORD解析版)
2012-2013学年江西省南昌一中、南昌十中高三第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•珠海二模）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1 或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21 }={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选C．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键．2．（5分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A．B．C．D．考点：一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．解答：解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．点评：本题主要考查一次函数的单调性．3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答：解：①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选C．点评：本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据．4．（5分）条件p：|x|=x，条件q：x2≥﹣x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过解方程化简条件p：为x≥0，通过解不等式化简条件q：为x≥0或x≤﹣1，判断出{x|x≥0}⊊{x|x≥0或x≤﹣1}，根据小范围成立大范围一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：条件p：|x|=x，即为x≥0条件q：x2≥﹣x，即为x≥0或x≤﹣1，因为{x|x≥0}⊊{x|x≥0或x≤﹣1}，所以p是q充分不必要条件．故选A．点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，若两个都是数集，常转化为集合间的包含关系，属于基础题．5．（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）A．f（﹣x）+f（x）=0 B．f（﹣x）﹣f（x）=﹣C．f（x）•f（﹣x）≤0 D．2f（x）考点：函数奇偶性的性质．专题：常规题型．分析：由函数为奇函数，可得到f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0可变形为：f（﹣x）+f（x）=0f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x）f（x）•f（﹣x）≤0而由f（0）=0由知D不正确．故选D点评：本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手．6．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．7．（5分）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：常规题型．分析：根据换底公式变为同底的对数再比较大小．解答：解：log46==；log89==∵3＞＞∴故选A点评：本题考查了换底公式，和对数函数的单调性．当给出的对数不同底时，往往要转化为同底的进行大小比较．8．（5分）已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能为（）。
江西省南昌市三校(一中、十中、铁一中)2022-2023学年高三上学期11月期中联考《理数》含答案
南昌市三校（一中、十中、铁一中）高三上学期第一次联考数 学 试 卷（理 科）学校：南昌十中 考试时长：120分钟 试卷总分：150分一､选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合403x M x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭∣，133xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪≤⎪⎩⎭∣，则M N = （ ）A. []4,1-- B.[)1,3- C.[)4,3- D. []1,3-2.设平面向量a ，b 均为单位向量，则“|a −2b |=|2a +b |”是“a ⊥b ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知函数则A． B ． C ． D ．（第4题图）4.如图，在△ABC 中，BN =14BC ，设AB =a ，AC =b ，则AN =( )A. 14a−34bB. 34a−14bC. 14a +34bD. 34a +14b5.如图所示，在平面直角坐标系中，角α和角β均以Ox 为始边，终边分别为射线OA 和OB ，射线OA ，OC 与单位圆的交点分别为34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，(1,0)C -．若6BOC π∠=，则cos()βα-的值是（ ）A B C.D 6.通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18︒2sin18=︒.记2sin18m =︒=（ ）A. 2-B.1-7.已知过点(),0A a 作曲线()1e xy x =-切线有且仅有1条，则=a （ ）0()(1)0x e x f x f x x ⎧=⎨->⎩，，，，…(ln 2)f =2e 4e 2e 4e 的A.3-B.3C.3-或1D. 3或18.已知奇函数f(x)在R 上是增函数．若a =−f(log 215)，b =f(log 24.1)，c =f(20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为()A. a <b <cB. c <b <aC. b <a <cD. c <a <b9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若2cos 2cos a C b c A +=，c =，则A ∠=( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π310.已知函数f (x )=(3−a )x−4,x ≤8a x−7,x >8，若数列{a n }满足a n =f (n )(n ∈N ∗)且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A. (2,3)B.[2,3) ,311.已知函数π()2sin()cos sin (||)2f x x x ϕϕϕ=+-<，且对于任意x ∈R ，都有ππ(+)()33f x f x =--，下列序号中，① ()f x 在区间ππ[,]66-上单调递增；② (0)f ；③ 若0(2x f =0π1()123f x -=-；④若实数m 使得方程()0f x m -=在4π(0,)3上恰有1x ，2x ，3123()x x x x <<三个实数根，则123102=π3x x x ++.正确的序号有（ ）A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④12.黎曼函数R(x)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，该函数定义在[0，1]上，当x =pq （p,q都是正整数，pq 为最简真分数）时，R (x)=1q ;当x =0或1或x 为（0，1）内的无理数时，R (x )=0.若g(x +1)为偶函数，g (x +2)为奇函数，当x ∈[0,1]时，g (x )=R (x ),则（ ）A.>15且g (cos 2αsin 2β)≥g (cos 2α)g (sin 2β)B.>15且g (cos 2αsin 2β)≤g (cos 2α)g (sin 2β)C.=15且g (cos 2αsin 2β)≥g (cos 2α)g (sin 2β)D.=15且g (cos 2αsin 2β)≤g (cos 2α)g (sin 2β)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知aϵR,若复数z =a 2−a−2+(a 2+3a +2)i 为纯虚数，则a =14. 如图，扇环ABCD 中，弧⌢AD =4，弧⌢BC =2，|AB |=|CD |=1，则扇环ABCD 的面积S =．15．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x '->，且()30f =，则不等式()0f x >的解集为___________.16. 锐角△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，点G 为△ABC 的重心，若AG ⊥BG ，则cos C 的取值范围为______．三、简答题（本题共5小题，每小题12分，共60分）17．（12分）已知函数f(x)=1−3sin2x +2cos 2x ．(1)求f(x)的最大值及取得最大值时的x 集合；(2)设△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =1，f(A)=0.求b +c 的取值范围．18. （12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，侧面11AAC C是菱形，160A AC ∠= ，90ACB ∠= ，2AC BC ==.（1）若D 为1AC 的中点，求证：1AD A B ⊥；（2）求二面角11A A C B --的正弦值.19. （12分）某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分.已知甲､乙两人比赛，甲每局获胜的概率为12.（1）在一场比赛中，甲的积分为X ，求X 的概率分布列；（2）求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率.20．（12分）已知圆C ：22(1)1x y -+=，椭圆M ：22184x y +=．（1）求证：圆C 在椭圆M 内；（2）若圆C 的切线m 与椭圆M 交于P ，Q 两点，F 为椭圆M 的右焦点，求△FPQ 面积的最大值．21．(12分)已知函数2211()ln 24f x x ax x x ax ⎛⎫=--+⎪⎝⎭．（1）若()f x 在(0,)+∞单调递增，求a 的值；（2）当1344a e <<时，设函数()()f x g x x=的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域．四、选做题22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为12x a y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a 为常数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=．(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于AB 、两点，若16AB =，求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()||2|1|f x x a x =++-．（1）当2a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）若[1,2]x ∃∈，使得不等式2()f x x >成立，求实数a 的取值范围．高三上学期第一次三校联考数学（理科）试卷参考答案及评分标准一､选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）序号123456789101112答案BCADCBCBAADC二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.2 14.3 15. ()()3,03-+∞ ， 16.三、简答题（本题共5小题，每小题12分，共60分）17． 已知函数f(x)=1−3sin2x +2cos 2x ．(1)求f(x)的最大值及取得最大值时的x 集合；(2)设△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =1，f(A)=0.求b +c 的取值围．【答案】解：(1)f(x)=1−3sin2x +2cos 2x =cos2x−3sin2x +2 =2cos(2x +π3)+2，····…..2分∵−1≤cos (2x +π3)≤1，∴0≤2cos(2x +π3)+2≤4，∴f(x)的最大值为4， …… 4分当2x +π3=2kπ(k ∈Z)，即x =kπ−π6(k ∈Z)时，函数f(x)取最大值，则此时x 的集合为{x|x =kπ−π6,k ∈Z}；· ………. 6分 (2)由f(A)=0得：2cos(2A +π3)+2=0，即cos (2A +π3)=−1，∴2A +π3=2kπ+π(k ∈Z)，即A =kπ+π3(k ∈Z)，又0<A <π，∴A =π3，∵a =1，sinA =32， ………….8分由正弦定理a sinA =b sinB =csinC 得：b =asinBsinA=23sinB ，c =23sinC ，又A =π3，∴B +C =2π3，即C =2π3−B ，∴b +c =23(sinB +sinC )=+−B=23(sinB +32cosB +12sinB)=2(32sinB +12cosB)=2sin(B +π6)，……….10分∵A =π3，∴B ∈(0,2π3)，∴B +π6∈(π6,5π6)，∴sin (B +π6)∈(12,1]，则b +c 的取值范围为(1,2]．………………..12分18. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，侧面11AAC C 是菱形，160A AC ∠= ，90ACB ∠= ，2AC BC ==.（1）若D 为1AC 的中点，求证：1AD A B ⊥；（2）求二面角11A AC B --的正弦值.【答案】（1）见解析 （2【详解】（1）∵侧面11AAC C 是菱形，∴1AA AC =，∵D 为1AC 的中点，∴1AD A C ⊥，∵侧面11AA C C ⊥底面ABC ，侧面11AA C C 底面ABC AC =，90ACB ∠= ，BC ⊂底面ABC ，∴BC ⊥侧面11AAC C，∵AD ⊂侧面11AAC C ，∴BC AD ⊥，∵1A C BC C = ，∴AD ⊥平面1A BC ，∵1A B ⊂平面1A BC ，∴1AD A B ⊥………………………5分.【2】取11A C 中点E ，连接CE ，从而11CE A C ⊥，又由11A C AC ，则CE AC ⊥，∵侧面11AA C C ⊥底面ABC ，侧面11AA C C 底面ABC AC =，∴CE ⊥底面ABC ，以C 为坐标原点，以CA ，CB ，CE 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如下图：由已知条件和上图可知，(0,0,0)C ，(2,0,0)A ，1A ，1(1,B -，由题意可知，平面1AA C 的一个法向量为(0,2,0)CB →= ………………………7分不妨设111(,,)n x y z →=平面11A CB 的一个法向量，因为1CA →=，1(1,CB →=-，从而111111100020x CA n CB n x y ⎧⎧+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪-++=⎪⎩⎩，令1z =，则13x =-，13y =-，即(3,n →=--， ………………………9分设二面角11A AC B --为θ，由图可知θ为钝角，从而||cos |cos ,|||||CB n CB n CB n θ→→→→→→⋅=-<>=-=，即sin θ=故二面角11A ACB --. ………………………12分19. 某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分.已知甲､乙两人比赛，甲每局获胜的概率为12.（1）在一场比赛中，甲的积分为X ，求X 的概率分布列；（2）求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率.【答案】（1）见解析 （2）3332048【详解】（1）由题意可知，X 可能取值为0，1，2，3 ，当X 0=时，则前三场比赛都输或前三场比赛赢一场且第四场比赛输，则312311115(0)(1C (1)(1222216P X ==-+⋅⋅--=， 当1X=时，前四场比赛赢两场且第五场比赛输，则22241113(1)C ((1(1)22216P X ==⋅⋅-⋅-=；当2X =时，前四场比赛赢两场且第五场比赛赢，则22241113(2)C ()(122216P X ==⋅⋅-⋅=， 当3X =时，前三场比赛都赢或前三场比赛赢两场且第四场比赛赢，则322311115(3)(C ()(1)222216P X ==+⋅⋅-⋅=，故X 的概率分布列如下：X0123P516316316516………………………6分【小问2详解】设甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为事件A ，则甲的三场比赛积分分别为1、1、3或者0、2、3或者1、2、2，故33335535333333()3A 31616161616161616162048P A =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=，故甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为3332048. ………………………12分20．（12分）已知圆C ：22(1)1x y -+=，椭圆M ：22184x y +=．（1）求证：圆C 在椭圆M 内；（2）若圆C 的切线m 与椭圆M 交于P ，Q 两点，F 为椭圆M 的右焦点，求△FPQ 面积的最大值．21．（12分）已知函数2211()ln 24f x x ax x x ax ⎛⎫=--+⎪⎝⎭．（1）若()f x 在(0,)+∞单调递增，求a 的值；（2）当1344a e <<时，设函数()()f x g x x=的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域．解：（1）()()ln f x x a x -'=．因为()f x 在(0,)+∞单调递增，所以()0f x '≥，即()ln 0x a x -≥（ⅰ）当1x >时，ln 0x >，则需0x a -≥，故min a x ≤，即1a ≤；（ⅱ）当1x =时，ln 0x =，则a R ∈；（ⅲ）当01x <<时，ln 0x <，则需0x a -≤，故max a x ≥，即1a ≥．综上述，1a =． ………………4分（2）()11()ln 24f x g x x a x x a x ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭，11()ln 24a g x x x =-+'，21()2a g x x x '=+'．因为1344a e <<，所以()0g x ''>，所以()g x '在(0,)+∞单调递增又因为13(1)0,()04e 4a g a g e ''=-+<=-+>．所以存在0(1,)x e ∈，使()00g x '=，且当()00,x x ∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，函数()g x 调递增．故()g x 最小值为()000011ln ()24g x x a x x a h a ⎛⎫=--+=⎪⎝⎭．由()00g x '=，得00011ln 24a x x x =+，因此000031()ln ln 42h a x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．令11()ln ,(1,)24x x x x x e τ=+∈，则13()ln 024x x τ=+>'，所以()x τ在区间(1,)e 上单调递增，又因为1344a e <<，且13(1),()44e e ττ==，所以01x e <<，即0x 取遍(1,)e 的每一个值，令2311131()ln ln (1),()ln ln (2ln 3)(ln 1)0422444x x x x x x e x x x x x ϕϕ⎛⎫=-<<='--+=-+->⎪⎝⎭函数()x ϕ在(1,)e 单调递增．又e (1)0,()4e ϕϕ==，所以e0()4x ϕ<<，故函数()h a 的值域为e 0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．. ………………………12分22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为12x a y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a 为常数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=．(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于AB 、两点，若16AB =，求a 的值．（10y -=,24y x =;(2)1a =23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数()||2|1|f x x a x =++-．（1）当2a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）若[1,2]x ∃∈，使得不等式2()f x x >成立，求实数a 的取值范围．解：（1）当2a =时，()|2|2|1|f x x x =++-．当2x ≤-时，()2224f x x x =---+≤，解得43x ≥-，此时x ∈∅；当21x -<≤时，()2224f x x x =+-+≤，解得0x ≥，此时01x ≤≤；当1x >时，()2224f x x x =++-≤，解得43x ≤，此时413x <≤．因此，当2a =时，不等式()4f x ≤的解集为40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………….5分（2）当12x ≤≤时，2||2|1|x a x x ++->可化为2||22x a x x +>-+，所以，222x a x x +>-+或222x a x x +<-+-，即存在[1,2]x ∈，使得232a x x >-+或22a x x <-+-．22313224a x x x ⎛⎫>-+=-- ⎪⎝⎭，因为[1,2]x ∈，所以21324x x -+≥-，则14a >-，2217224a x x x ⎛⎫<-+-=--- ⎪⎝⎭，因为[1,2]x ∈，所以222x x -+-≤-，所以2a <-，因此，实数a 的取值范围为1(,2),4⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭ ．。
江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第一次联考数学理(附答案) (6)
江西南昌一中、南昌十中 2013届高三年级第一次联考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}1{2>=x x A ，}0log {2>=x x B ，则=⋂B AA ．}1{-<x xB ．}0{>xC ．}1{>x xD ．}11{>-<x x x 或2．设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 A ．12a >B ．12a <C ．12a ≥D ．12a ≤3．下列各组函数是同一函数的是 ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④4．条件x x p =|:|，条件x x q -≥2:，则p 是q 的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是 A ．()()0f x f x -+=B ．()()2()f x f x f x --=-C ．()()0f x f x -≤D ．()1()f x f x =-- 6．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是 A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．a ≤5D ．a ≥57．设3log 2=a ，6log 4=b ，9log 8=c ，则下列关系中正确的是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．已知,a b >函数()()()f x x a x b =--的图象如右图所示，则函数()()log a g x x b =+ 的图象可能为9．函数()f x 的定义域为{}|1x x ∈≠R ,对定义域中的任意的x ，都有()()2f x f x -=-,且当1x <时,()221f x x x =-+,那么当1x >时, ()f x 的递减区间是 A ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．71,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()xx f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f 等于 A ．62+xB ．62--x C ．62-xD ．62+-x二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应横线上。
南昌市三校联考(南昌一中、十中、新建二中)高三试卷(数学理)
南昌市三校联考（南昌一中、十中、新建二中）高三试卷数学（理）试卷及参考答案试卷总分：150分 考试时间：2007-11-16一、选择题（每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）1、已知集合22{|2,},{|21,}M y y x bx x R N y y x bx x R ==++∈==-+∈,则有（D ）A ．M ⊆NB ．N ⊆ MC ．M N =∅D ．M N ≠∅2、已知函数223(1)()431(1)1x ax x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--<⎪-⎩在x =1处连续，则a =（ A ）A ．1B ．4C ．13D ．-123、下列判断错误．．的是（D ） A ．命题“p 且q ”的否命题是“p q ⌝⌝或” B ．命题p ：若M N M =则N M ⊆，命题:5{2,3}q ∉，则命题“p 且q ”为真命题C ．集合A ＝{a,b,c }，集合B={0,1}，则从集合A 到集B 的不同映射个数有8个D ． 已知点(1,21)(3,23)PA a a PB a a =+-=--,则0<a <1是向量PA PB 与的夹角为钝角的必要非充分条件4、已知向量a b 与的夹角为120°，若向量,c a b c a =⊥+且，则||||a b ＝（ C ） A ．2B C ．12D ．35、设函数f (x )满足f (-x )-f (x )=0且x R ∈时都有f (x +3)=f (-x -2)已知f (1)=2，则f (2007)＝（ B ）A ．1B ．2C ．4D ．20076、同时具有以下性质：“①最小正周期是π，②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（ C ） A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=-7、已知数列{a n }为等差数列，其公差为(0,2)ββπ∈且，数列{sin a n }为等比数列，公比为q ，且1sin 0a ≠，则公差β与公比q 的值分别为（ B ）A ．,1πB ．,1π-C ．,12π- D ．,1π-8、已知数列{x n }满足122x x =，1121122n n n n x x x x ---+=+，n =3，4，5……若lim 2n x x →∞=则x 1=( B )A ．32B ．3C ．4D ．5 9、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，数列{a n }是公差为tanA 的等差数列，{b n }是公比为tanB 的等比数列。
江西省南昌市高三数学11月联考试题 理 新人教A版
南昌市二校联考（南昌一中、南昌十中）高三试卷数 学（理）命题：南昌一中高三数学备课组 审题：南昌一中高三数学备课组考试时间：120分钟 考试分数：150分 一、选择题（50分）1.已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是( )A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ． )1,(--∞ 2、若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin6π) 的值( ) A ．23B ．23-C ．21-D ．21 3．函数y ＝lg|x |x的图象大致是 ( ) 4．由a 1＝1，a n ＋1＝a n3a n ＋1给出的数列{a n }的第34项( )A.34103 B ．100 C.1100 D.11045．已知集合M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．∅6．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为( )A. 2 B ．4 C ．2 D.127．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )·g (x )＋f (x )·g ′(x )＞0，且f (－3)·g (－3)＝0，则不等式f (x )·g (x )＜0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)8．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为( )A.33B.36C.63D.669．已知函数()f x 的定义域是{|(}2x x x k k ππ∈≠+∈R Z 且，函数()f x 满足()()f x f x π=+，当(,)22x ππ∈-时，()2sin f x x x =+．设(1)a f =，(2)b f =，(3)c f =，则（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<10. 已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足()2(2)f x f x =+，当[0,2)x ∈时，2()24f x x x =-+．设()f x 在[22,2)n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）A ．1122n --B ．2142n --C ．122n -D ．1142n --二、填空题11．已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则28cos()a a +的值为 ．12．已知一正整数的数阵如下1 32 4 5 6 10 9 8 7…则第7行中的第5个数是 ．13. 已知曲线f (x )＝x n ＋1(n ∈N *)与直线x ＝1交于点P ，若设曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2011x 1＋log 2011x 2＋…＋log 2011x 2010的值为 ．14．22(1cos )x dx ππ-+⎰＝________.15．设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题： ① 当0c =时，()y f x =是奇函数；② 当0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实根； ③ 函数()y f x =的图象关于点(0,)c 对称； ④ 方程()0f x =至多有两个实根 其中正确命题为 ．三、解答题（75分）16．(12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．（12分）在ABC ∆中，31 , cos . 4AB BC C ===（1）求 sin A 的值；（2）求CA CB ⋅的值。
江西省南昌三中高一数学上学期第一次月考试卷新人教A
南昌三中2011—2012学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是（ ） A. 8 B.7 C. 6 D.5 2．已知集合M ={}2x y y =，用自然语言描述M 应为（ ）A ．函数2y x =的值域 B ．函数2y x =的定义域 C ．函数2y x =的图象上的点组成的集合 D ．以上说法都不对． 3.下列各个对应中,构成映射的是( )A B A B A B A B4．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．2)(|,|x y x y == D ． 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
5.xxx f --=11)(的定义域是（ ）A 、(1]-∞，B 、)1,0()0,(⋃-∞C 、(001-∞⋃，）（，]D 、[1+∞，）6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1 x ≥11 x ＜1，则f {f [f (2)]}＝（ ）A ．0B ．1C ．2D ． 2 7()()(1)(1)f x g x f x f x =+--若函数的定义域为[0,2]，则函数的定义域为（ ）A ．[]31，- B ．[]20， C ．{}1 D ．[]11，- 8．函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[254-,4-],则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．[23 ,4] C ．[23,3]D ．[23,+∞]9.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
江西省南昌市(南昌一中、十中、新建二中、安义中学)四校联考高三数学理科试卷 人教版
南昌市四校联考（南昌一中、南昌十中、新建二中、安义中学）高三试卷数 学（理）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求） 1、含有三个实数的集合可表示为{a,a b,1}，也可表示为{a 2,a+b,0}，则a 2007+b 2007的值为（ C ） A.0 B.1 C.-1 D.±12、下列判断错误．．的是（ B ） A.命题“若q 则p ”与“若┐p 则┐q ”是互为逆否命题B.“am 2<bm 2”是“a<b ”的充分必要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D.“命题⊂≠∅{1,2}或4∉{2，3}”为真3、已知a,b,c 是空间三条直线，α、β是两个平面，则下列命题中不正确．．．的是（ D ） A.若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a ⊂α B.若a ⊥α，b ⊥β，α∥β，则a ∥bC.若a ∥b ，α∥β，则a 与α所成的角等于b 与β所成的角D.若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c4、平面向量a =(x ，y)，b =(x 2，y 2)，c =(1，1)，d =(2，2)，若a ·c =b ·d =1，则这样的向量a 有（ A ） A.1个 B.2个 C.多于2个 D.不存在5、在等差数列{a n }中，3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24，则此数列的前13项之和为（ D ） A.156 B.13 C.12 D.266、有下列命题①AB ++=0；②（a +b ）·c =a ·c +b ·c ；③若a =（m,4），则 |a |=23的充要条件是m=7；④若的起点为A(2,1)，终点为B(-2,4)，则与x 轴正向所夹角的余弦值是 ，其中正确命题 的序号是（ C ） A.①② B.②③ C.②④ D.③④7、已知f(x)=2cos(ωx+ϕ)+b 对于任意实数x 有f(x+4π)=f （-x ）成立，且1)8(-=πf ，则实数b 的值为（ D ）A. 1±B. 3±C. 1-或3D. 3-或18、设a,b,x,y 均为正数，且a 、b 为常数，x 、y 为变 量，若x+y=1，则by ax +的最大值为（ C ） A.2b a + B. 21++b aC. b a +D. 2)(2b a +9、设定义域为R 的函数f(x)=11|1|()11x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩,若关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c =0有三个不同的实数解x 1、x 2、x 3，则222123x x x ++等于（ A ）A.5B.2222bb +C.13D. 2223c c +10、在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，222dc b a =+，且cotC=1003(cotA+cotB)，则常数d 的值为（ D ）A.2004B.2005C.2006D.200711、棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1及其内部一动点P ，集合Q={P||PA|≤1}，则集合Q 构成的几何体的表面积为（ A ） A. 45π B. 4π C. 2π D. π12、如图所示，已知D 是面积为1的△ABC 的边AB 上任一点，E 是边AC 上 任一点，连结DE ，F 是线段DE 上一点，连结BF ，设1λ=ABAD ，2λ=ACAE ，3λ=DEDF ，且21132=-+λλλ，记△BDF 的面积为S ＝f(321,,λλλ)，则S 的最大值是（ D ）A. 21B. 31C. 41D. 81二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知a ∥b ，a =（2，3），b =（-4，m ），又｜c ｜=5，c 与a 的夹角为60°，则（a +b ）·c 的值为1325 。
《精编》江西省南昌一中、南昌十中高三数学10月联考试题 文(含解析)新人教A版.doc
2021-2021学年江西省南昌一中、南昌十中高三〔上〕10月联考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．〔5分〕〔2021•辽宁模拟〕集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，那么A∪B=〔〕A．{﹣2，1，2} B．{1，2} C．{﹣2，2} D．{2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项．解答：解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0}={1，2} B={x|log x4=2}={2}∴A∪B={1，2}应选B．点评：此题考查集合的根本运算和关系，属于根底题．2．〔5分〕〔2021•陕西〕假设tanα=2，那么的值为〔〕A．0B．C．1D．考点：同角三角函数间的根本关系；弦切互化．分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα〔cosα≠0〕直接可得答案．解答：解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα〔cosα≠0〕得，应选B．点评：此题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．3．〔5分〕〔2021 •陕西〕设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，那么〔〕A．0≤x≤πB．≤x≤C．≤x≤D．≤x≤考点：二倍角的正弦；同角三角函数根本关系的运用．分析：先对进行化简，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx ﹣cosx确定sinx＞cosx，从而确定x的范围，得到答案．解答：解：∵，∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π〕，∴．应选B．点评：此题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的根本关系．属根底题．三角函数这一局部的公式比较多，一定要强化公式的记忆．4．〔5分〕〔2021•河东区二模〕函数图象的一个对称轴方程是〔〕A．B．C．D．x=π考点：二倍角的正弦；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数解析式最后一个因式中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，最后利用诱导公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的图象与性质即可得出函数y的对称轴方程，进而确定出正确的选项．解答：解：y=2sin〔x+〕cos〔﹣x〕=2sin〔x+〕cos[﹣〔x+〕]=2sin2〔x+〕=1﹣cos〔2x+〕=1+sin2x，令2x=2kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，那么k=1时，x=为函数的一个对称轴方程．应选A点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解此题的关键．5．〔5分〕〔2021•天津〕函数f〔x〕=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是〔〕A．〔﹣2，﹣1〕B．〔﹣1，0〕C．〔0，1〕D．〔1，2〕考点：函数零点的判定定理．分析：将选项中各区间两端点值代入f〔x〕，满足f〔a〕•f〔b〕＜0〔a，b为区间两端点〕的为答案．解答：解：因为f〔0〕=﹣1＜0，f〔1〕=e﹣1＞0，所以零点在区间〔0，1〕上，应选C．点评：此题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．6．〔5分〕将函数y=sin〔2x+〕的图象经怎样平移后所得的图象关于点〔﹣，0〕中心对称〔〕A．向左移B．向左移C．向右移D．向右移考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题：常规题型．分析：先假设将函数y=sin〔2x+〕的图象平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．解答：解：假设将函数y=sin〔2x+〕的图象平移ρ个单位得到y=sin〔2x+2ρ+〕关于点〔﹣，0〕中心对称∴将x=﹣代入得到sin〔﹣+2ρ+〕=sin〔+2ρ〕=0∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+当k=0时，ρ=﹣应选C．点评：此题主要考查正弦函数的平移变换和根本性质﹣﹣对称性．7．〔5分〕f〔x〕=x2+2x•f′〔1〕，那么f′〔0〕等于〔〕A．﹣2 B．2C．1D．﹣4考点：导数的运算．专计算题．题：分析：首先对f〔x〕求导，将f′〔1〕看成常数，再将1代入，求出f′〔1〕的值，化简f′〔x〕，最后将x=0代入即可．解答：解：因为f′〔x〕=2x+2f′〔1〕，令x=1，可得f′〔1〕=2+2f′〔1〕，∴f′〔1〕=﹣2，∴f′〔x〕=2x+2f′〔1〕=2x﹣4，当x=0，f′〔0〕=﹣4．应选D．点评：考查学生对于导数的运用，这里将f′〔1〕看成常数是很关键的一步．8．〔5分〕假设函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，那么m的取值范围是〔〕A．〔0，4] B．C．D．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；综合题．分析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．解答：解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=〔x﹣〕2﹣定义域为〔0，m〕那么在x=0时函数值最大即y最大=〔0﹣〕2﹣=﹣=﹣4又值域为〔﹣，﹣4〕即当x=m时，函数最小且y最小=﹣即﹣≤〔m﹣〕2﹣≤﹣40≤〔m﹣〕2≤即m≥〔1〕即〔m﹣〕2≤m﹣≥﹣3且m﹣≤0≤m≤3 〔2〕所以：≤m≤3应选C．点评：此题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．9．〔5分〕〔2021•山东〕定义在R上的函数f〔x〕满足f〔x+6〕=f〔x〕，当﹣3≤x＜﹣1时，f〔x〕=﹣〔x+2〕2，当﹣1≤x＜3时，f〔x〕=x．那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2021〕=〔〕A．335 B．338 C．1678 D．2021考点：函数的周期性；函数的值．专题：计算题．分析：由f〔x+6〕=f〔x〕可知，f〔x〕是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f 〔1〕，f〔2〕，f〔3〕，f〔4〕，f〔5〕，f〔6〕的值，再利用周期性即可得答案．解答：解：∵f〔x+6〕=f〔x〕，∴f〔x〕是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f〔x〕=x，∴f〔1〕+f〔2〕=1+2=3，f〔﹣1〕=﹣1=f〔5〕，f〔0〕=0=f〔6〕；当﹣3≤x＜﹣1时，f〔x〕=﹣〔x+2〕2，∴f〔3〕=f〔﹣3〕=﹣〔﹣3+2〕2=﹣1，f〔4〕=f〔﹣2〕=﹣〔﹣2+2〕2=0，∴f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕+f〔5〕+f〔6〕=1+2﹣1+0+〔﹣1〕+0=1，∴f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2021〕=[f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2021〕]+f〔2021〕+f〔2021〕=335×1+f〔1〕+f〔2〕=338．应选B．点评：此题考查函数的周期，由题意，求得f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔6〕=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．10．〔5分〕定义在R上的奇函数f〔x〕满足f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕，且x∈[0，2]时，f〔x〕=log2〔x+1〕，甲，乙，丙，丁四位同学有以下结论：甲：f〔3〕=1；乙：函数f〔x〕在[﹣6，﹣2]上是增函数；丙：函数f〔x〕关于直线x=4对称；丁：假设m∈〔0，1〕，那么关于x的方程f〔x〕﹣m=0在[﹣8，8]上所有根之和为﹣8．其中正确的选项是〔〕A．甲，乙，丁B．乙，丙C．甲，乙，丙D．甲，丁考点：奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题；操作型；函数的性质及应用．分析：取x=1，得f〔3〕=﹣f〔﹣3〕=1；f〔x﹣4〕=f〔﹣x〕，那么f〔x﹣2〕=f〔﹣x﹣2〕；奇函数f〔x〕，x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，利用函数f〔x〕关于直线x=﹣2对称，可得函数f〔x〕在[﹣6，﹣2]上是减函数；假设m∈〔0，1〕，那么关于x的方程f〔x〕﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．解答：解：取x=1，得f〔1﹣4〕=﹣f〔1〕=﹣=﹣1，所以f〔3〕=﹣f〔﹣3〕=1，故甲的结论正确；定义在R上的奇函数f〔x〕满足f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕，那么f〔x﹣4〕=f〔﹣x〕，∴f〔x﹣2〕=f〔﹣x﹣2〕，∴函数f〔x〕关于直线x=﹣2对称，故丙不正确；奇函数f〔x〕，x∈[0，2]时，f〔x〕=log2〔x+1〕，∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f〔x〕关于直线x=﹣2对称，∴函数f〔x〕在[﹣6，﹣2]上是减函数，故乙不正确；假设m∈〔0，1〕，那么关于x的方程f〔x〕﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为﹣8．故丁正确应选D点评：此题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11．〔5分〕〔2021•陕西〕设f〔x〕=，那么f〔f〔﹣2〕〕= ﹣2 ．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由题设条件先求出f〔﹣2〕，再求f〔f〔﹣2〕〕的值．解答：解：∵，∴f〔f〔﹣2〕〕=f〔〕==﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．12．〔5分〕函数的单调减区间是〔﹣1，0〕．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：函数，对f〔x〕进行求导，利用f′〔x〕＜0，求出函数的单调区间；解答：解：∵函数，∴f′〔x〕=3x2+3x，∴f′〔x〕＜0，解得﹣1＜x＜0，故答案为：〔﹣1，0〕；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查的知识点比较单一，是一道根底题；13．〔5分〕〔2021•绍兴一模〕tanα，tanβ是方程的两根，α，β∈〔﹣，〕那么α+β=．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：此题运用根与系数的关系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值，根据两角和与差的正切公式即可求出α+β，但一定要注意α，β的范围解答：解：tanα，tanβ是方程的两根，tanα+tanβ=﹣3，tanαtanβ=4，tan〔α+β〕==又∵α、β∈〔﹣，〕，∴α+β∈〔﹣π，π〕．又∵tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，∴α、β同为负角，∴α+β=﹣．故答案为﹣点此题考查根与系数的关系和两角和的正切，解题时一定要注意α，β的角度范围，评：这是此题容易出错的地方14．〔5分〕函数f〔x〕=|a x﹣1|﹣2a〔a＞0，且a≠1〕有两个零点，那么a的取值范围是〔0，〕．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由题意可得f〔x〕=|a x﹣1|﹣2a=0，即|a x﹣1|=2a．函数y=|a x﹣1|〔a＞0，且a≠1〕与函数y=2a的图象有两个交点，无论当0＜a＜1时还是当a＞1时，而直线y=2a所过的点〔0，2a〕一定在点〔0，1〕的之间，由此求得实数a的取值范围．解答：解：设函数f〔x〕=|a x﹣1|﹣2a=0即|a x﹣1|=2a．函数f〔x〕=|a x﹣1|﹣2a〔a＞0，且a≠1〕有两个零点，即函数y=|a x﹣1|〔a＞0，且a≠1〕与函数y=2a的图象有两个交点，由图象可知当0＜2a＜1时两函数时，一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a|0＜a＜}．故答案为：〔0，〕．点评：此题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，表达了转化的数学思想，属于根底题．15．〔5分〕关于x的一元二次方程5x2﹣ax﹣1=0有两个不同的实根，一根位于区间〔﹣1，0〕，另一根位于区间〔1，2〕，那么实数a的取值范围为．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；数形结合．分析：设f〔x〕=5x2﹣ax﹣1，画出此函数的图象：观察图象可知，解此不等式组可得实数a的取值范围．解答：解：设f〔x〕=5x2﹣ax﹣1，画出此函数的图象：观察图象可知，即，解此不等式组可得a∈，实数a的取值范围：．故填：．点评：此题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系和函数与方程思想，函数与方程中蕴涵着丰富的数学思想方法，在解有关函数与方程问题时，应注意数学思想方法的挖掘、提炼、总结，以增强分析问题和解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．〔12分〕〔2021•辽宁模拟〕向量，，设函数，x∈R．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小正周期；〔Ⅱ〕假设，求函数f〔x〕值域．考点：正弦函数的定义域和值域；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕利用向量的数量积公式，确定函数解析式，利用辅助角公式化简函数，从而可得函数的最小正周期；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，根据，确定，从而可得，进而可得函数f〔x〕的值域．解答：解：〔Ⅰ〕∵向量，，∴=．〔4分〕所以其最小正周期为．〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，又∵，∴，∴．〔10分〕所以函数f〔x 〕的值域为．〔12分〕点评：此题考查向量的数量积，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，利用辅助角公式化简函数是解题的关键．17．〔12分〕〔2021•惠州模拟〕函数f〔x〕=Asin〔wx+φ〕，〔A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R〕的图象的一局部如以下列图．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕当x∈[﹣6，]时，求函数y=f〔x〕+f〔x+2〕的最大值与最小值及相应的x的值．考点：由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式；三角函数的最值．专题：计算题；综合题．分析：〔1〕由图象直接求出A和T，可求w，根据特殊点〔﹣1，0〕求出φ，即可求函数f 〔x〕的解析式；〔2〕当x∈[﹣6，]时，化简函数y=f〔x〕+f〔x+2〕的表达式，化为y=Asin〔ωx+φ〕或y=Acos〔ωx+φ〕的形式，根据x的范围求其最大值与最小值及相应的x的值．解答：解：〔1〕由图象知A=2，T=8，∵T==8，∴w=．又∵图象经过点〔﹣1，0〕，∴2sin〔﹣+φ〕=0．∵|φ|＜，∴φ=，∴f〔x〕=2sin〔x+〕．〔2〕y=f〔x〕+f〔x+2〕=2sin〔x+〕+2sin〔x++〕=2sin〔x+〕=2cos x，∵x∈[﹣6，]，∴﹣≤x≤．∴当x=0，即x=0时，y=f〔x〕+f〔x+2〕的最大值为2，当x=﹣π，即x=﹣4时，最小值为﹣2．点评：此题考查三角函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象及其解析式，三角函数的最值，考查计算能力，是根底题．18．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C满足〔Ⅰ〕求角B的大小；〔Ⅱ〕求sinA+sinC的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：〔Ⅰ〕将等式左边第一项第二个因式利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用诱导公式变形，求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数即可；〔Ⅱ〕由B的度数，利用三角形的内角和定理求出A+C的度数，用A表示出C，代入sinA+sinC中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由这个角的范围求出正弦函数的值域，即可得出所求式子的范围．解答：解：〔Ⅰ〕由2cosB[1+2cos〔A+C〕]+2cos2B﹣1=0，可化为：2cosB〔1﹣cosB〕+2cos2B﹣1=0，即2cosB﹣1=0，解得：cosB=，又B为三角形的内角，那么B=；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕B=，得到A+C=，即C=﹣A，且0＜A＜，∴sinA+sinC=si nA+sin〔﹣A〕=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin〔A+〕，∵＜A+＜，∴＜sin〔A+〕≤1，那么sinA+sinC的取值范围为〔，]．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练公式是解此题的关键．19．〔12分〕〔2021 •安徽〕二次函数f〔x〕的二次项系数为a，且不等式f〔x〕＞﹣2x 的解集为〔1，3〕．〔Ⅰ〕假设方程f〔x〕+6a=0有两个相等的根，求f〔x〕的解析式；〔Ⅱ〕假设f〔x〕的最大值为正数，求a的取值范围．考函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：〔Ⅰ〕f〔x〕为二次函数且二次项系数为a，把不等式f〔x〕＞﹣2x变形为f〔x〕+2x＞0因为它的解集为〔1，3〕，那么可设f〔x〕+2x=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕且a＜0，解出f〔x〕；又因为方程f〔x〕+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f〔x〕即可；〔Ⅱ〕因为f〔x〕为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=和a＜0联立组成不等式组，求出解集即可．解答：解：〔Ⅰ〕∵f〔x〕+2x＞0的解集为〔1，3〕．f〔x〕+2x=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕，且a ＜0．因而f〔x〕=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕﹣2x=ax2﹣〔2+4a〕x+3a．①由方程f〔x〕+6a=0得ax2﹣〔2+4a〕x+9a=0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[﹣〔2+4a〕]2﹣4a•9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0．解得a=1或a=﹣由于a＜0，舍去a=1．将a=﹣代入①得f〔x〕的解析式〔Ⅱ〕由及a＜0，可得f〔x〕的最大值为就由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0．故当f〔x〕的最大值为正数时，实数a的取值范围是点评：考查学生函数与方程的综合运用能力．20．〔13分〕y=f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f〔x〕=x+x2．〔1〕求x＜0时，f〔x〕的解析式；〔2〕问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f〔x〕的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？假设存在，求出所有的a，b值；假设不存在，请说明理由．考点：函数奇偶性的性质；函数的值域．专题：综合题；方程思想；转化思想；综合法．分析：〔1〕设x＜0，那么﹣x＞0，利用x≥0时，f〔x〕=x+x2．得到f〔﹣x〕=﹣x+x2，再由奇函数的性质得到f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，代换即可得到所求的解析式．〔2〕假设存在这样的数a，b．利用函数单调性的性质建立方程求参数，假设能求出，那么说明存在，否那么说明不存在．解答：解：〔1〕设x＜0，那么﹣x＞0，于是f〔﹣x〕=﹣x+x2，又f〔x〕为奇函数，f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，∴﹣f〔x〕=﹣x+x2，即x＜0时，f〔x〕=x﹣x2．…〔4分〕〔2〕假设存在这样的数a，b．∵a≥0，且f〔x〕=x+x2在x≥0时为增函数，…〔6分〕∴x∈[a，b]时，f〔x〕∈[f〔a〕，f〔b〕]=[4a﹣2，6b﹣6]，∴…〔8分〕，即…〔10分〕或，考虑到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…〔12分〕可得符合条件的a，b 值分别为…〔14分〕点评：此题考查函数奇偶性的性质以及函数的值域，解题的关键是利用函数的性质进行灵活代换求出解析式，第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数，此是函数中求参数常用的建立方程的方式．21．〔14分〕函数f〔x〕=x3+〔1﹣a〕x2﹣a〔a+2〕x〔a∈R〕，f′〔x〕为f〔x〕的导数．〔I〕当a=﹣3时证明y=f〔x〕在区间〔﹣1，1〕上不是单调函数．〔II 〕设，是否存在实数a，对于任意的x1∈[﹣1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′〔x1〕+2ax1=g〔x2〕成立？假设存在求出a的取值范围；假设不存在说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：〔1〕证明y=f〔x〕在区间〔﹣1，1〕上不是单调函数，先求函数导函数，判断导函数的函数值在区间内不同号；〔2〕令F〔x〕=f′〔x〕+2ax，判断是否存在实数a，对于任意的x1∈[﹣1，1]存在x2∈[0，2]，使得f'〔x1〕+2ax1=g〔x2〕成立，转化成求在[0，2]内的值域，然后使函数F〔x〕的值域为g〔x〕值域的子集．解答：解：〔1〕当a=3时，f〔x〕=x3+4x2﹣3x，f′〔x〕=3x2+8x﹣3，由f′〔x〕=0，即3x2+8x ﹣3=0，得x1=﹣3，，当时，f′〔x〕＜0，所以f〔x〕在〔﹣1，〕上为减函数，在〔，1〕上导数为正，函数为增函数，所以，f〔x〕在〔﹣1，1〕上不是单调函数．〔2〕因为g〔x〕=在[0，2]上为增函数，所以g〔x〕∈[﹣，6]．令F〔x〕=f′〔x〕+2ax=3x2+2〔1﹣a〕x﹣a〔a+2〕+2ax=3x2+2x﹣a2﹣2a假设存在实数a，对于任意的x1∈[﹣1，1]存在x2∈[0，2]，使得f'〔x1〕+2ax1=g〔x2〕成立，那么对任意x∈[﹣1，1]，有，F〔x〕max≤6．对于函数F〔x〕=3x2+2x﹣a2﹣2a ，==，F〔x〕max=5﹣a2﹣2a．联立解得：﹣2≤a≤0．点评：此题〔1〕主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减；〔2〕考查了导数的综合运用，解答的关键是如何搭桥，把看似无关的两个变量的取值问题，转化成两函数的值域之间的包含关系．。
高三第一次联考试卷理科数学
南昌市四校（南昌一中、南昌十中、南昌十九中、南铁一中）高三第一次联考试卷数 学（理）命题人：甘海虹 学校：南昌十九中 审 题 人：张小荣 学校：南昌十九中考试时间：2019.01.24 试卷总分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合 ，集合 ，且 ，若集合 ，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ． 命题“若，则”的否命题为“若，则”B ． 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ． 命题“，使得”的否定是“，都有”D ． 命题“若，则”的逆否命题为真命题3．若 ，则下列不等式关系中，不能．．成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 甲、 乙，标准差分别为 甲 乙，则（ ）A ． 甲 乙， 甲 乙B ． 甲 乙， 甲 乙C ． 甲 乙， 甲 乙D ． 甲 乙， 甲 乙5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A ． 808π+B ． 804π+C ． 808π-D ． 804π- 6．函数（ ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 的值为4，则输出的m 的值为（ ） A ． 19 B ． 35 C ． 67 D ． 131 8．在1和17之间插入n-2个数，使这n 个数成等差数列，若这n-2个数中第一个为a ，第n-2个为b,当取最小值时，n 的值为（ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 99．将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数 ，则下列说法正确的是（ ）A ． 函数 的最小正周期为B ． 函数 在区间上单调递增C ． 函数 在区间 上的最小值为D ．是函数 的一条对称轴 10．已知函数 ，若关于 的方程 有4个不同的实数解，则 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11．焦点为F 的抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（ ）A ． 2y x =+或2y x =--B ． 2y x =+C ． 22y x =+或 22y x =-+D ． 22y x =-+12.定义：如果函数 在区间 上存在 ，满足a b a f b f x f --=)()()(1'，ab a f b f x f --=)()()(2'，则称函数 是在区间 上的一个双中值函数，已知函数是区间 上的双中值函数，则实数 的取A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在直角梯形 中， ， ，则向量 在向量 上的投影为_______.14．已知实数x ，y 满足不等式组且z=2x-y 的最大值为a ，则dxxa ⎰π22cos=_______.15．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列， n S 为其前n 项和，且)*n a n N =∈．若不等式8nn a nλ+≤对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为________16．已知正方形 的边长为 ，将 沿对角线 折起，使平面 平面 ，得到如图所示的三棱锥 ，若 为 边的中点， 分别为 上的动点（不包括端点），且 ，设 ，则三棱锥 的体积取得最大值时，三棱锥 的内切球的半径为_______.三、解答题（共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
《精编》江西省南昌三中高三数学第一次月考试题 理 新人教A版.doc
江西南昌三中2021届高三第一次月考数学〔理〕试题一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
{}0,2,A a =,{}21,B a =,假设{}0,1,2,4,16A B =,那么a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．42．函数，()2lg(31)f x x =++的定义域为A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．假设α是第四象限角，5tan 12α=-，那么sin α=A ．15B ．15-C ．513D ．513-4．以下有关命题的说法正确的选项是 A ．命题“假设21x =，那么1=x 〞的否命题为：“假设21x =，那么1x ≠〞．B ．“1x =-〞是“2560x x --=〞的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<〞的否认是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<〞．D ．命题“假设x y =，那么sin sin x y =〞的逆否命题为真命题．5．函数()22f x x ax =-+与2a 1g(x)x 1=＋＋在区间[1，2]上都是减函数，那么a 的取值范围是A ．1(,1]2-B ．1,0(0,1)2⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭C ．1,0(0,1]2⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭6．cos2x2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝15，0<x <π，那么tan x 为A ．－43B ．－34C ．2D ．－27．函数y=f 〔x 〕在〔0，2〕上是增函数，函数f 〔x+2〕是偶函数，那么A ．)27()25()1(f f f <<B ．)25()1()27(f f f <<C ．)1()25()27(f f f <<D ．)27()1()25(f f f <<8．如以以下列图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，那么2221x x +A ．32 B ．34C ．38D ．3169．假设f 〔a 〕＝〔3m －1〕a ＋b －2m ，当m ∈[0,1]时f 〔a 〕≤1恒成立，那么a ＋b 的最大值为A ． 13B ． 23C ． 53D ． 7310．两条直线1l ：y =m 和2l ： y=821m +〔m ＞0〕，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，ba的最小值为[来源%&:中国~*教育#出版网]A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．假设))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 ． 12．sin2α=34,32ππα<<，那么sinα＋cosα的值为 。
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江西南昌一中、南昌十中 2013届高三年级第一次联考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}1{2>=x x A ，}0log {2>=x x B ，则=⋂B AA ．}1{-<x xB ．}0{>xC ．D ．}11{>-<x x x 或2．设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 A ．12a >B ．12a <C ．12a ≥D ．12a ≤3．下列各组函数是同一函数的是①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④4．条件x x p =|:|，条件x x q -≥2:，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是 A ．()()0f x f x -+=B ．()()2()f x f x f x --=-C ．()()0f x f x -≤D ．()1()f x f x =-- 6．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．a ≤5D ．a ≥57．设3log 2=a ，6log 4=b ，9log 8=c ，则下列关系中正确的是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．已知,a b >函数()()()f x x a x b =--的图象如右图所示，则函数()()log a g x x b =+ 的图象可能为9．函数()f x 的定义域为{}|1x x ∈≠R ,对定义域中的任意的x ，都有()()2f x f x -=-,且当1x <时,()221f x x x =-+,那么当1x >时, ()f x 的递减区间是A ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．71,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()xx f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f 等于 A ．62+xB ．62--x C ．62-xD ．62+-x二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应横线上。
11．设22 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x = ．12．已知215-=a ，函数xa x f =)(，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大小关系为 ． 13．已知命题p:“对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥”，命题q:“存在2,220x R x a x a ∈++-=”若命题“p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围是___________．14．函数)56(log 221-+-=x x y 的单调递减区间是_______________ ．15．已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足：()()()42f x f x f +=+，且当[]0,2x ∈时，()y f x =单调递减，给出以下四个命题：①()20f =；②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴； ③函数()y f x =在[8，10]单调递增；④若关于x 的方程()f x m =在[一6，一2]上的两根为12,x x ，则128x x +=-。
以上命题中所有正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
16．（本小题满分12分）已知集合A={}2|230x x x --<，B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥，（1）当0m =时，求A B ⋂（2）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
17．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足()()()(),21f xy f x f y f =+=． （1）求()8f 的值； （2）求不等式()()32f x f x >+-的解集．18．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19．（本小题满分12分）已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-=10,111,11)(x xx xx f（1）当b a <<0，且)()(b f a f =时，求ba 11+的值． （2）是否存在实数b a <<1，使得函数)(x f y =的定义域、值域都是],[b a ，若存在，则求出b a ,的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）集合A 是由适合以下性质的函数组成：对于任意()[]0,2,4x f x ≥∈-，且()f x 在()0,+∞上是增函数．（1）试判断()12f x =及()21462xf x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭()0x ≥是否在集合A 中，并说明理由；（2）若定义：对定义域中的任意一个x 都有不等式()()()221f x f x f x ++<+恒成立，则称这个函数为凸函数。
对于（1）中你认为在集合A 中的函数()f x 是凸函数吗？试证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知函数()42x xn g x -=是奇函数，()()4log 41xf x mx =++是偶函数。
（1）求m n +的值；（2）设()()1,2h x f x x =+若()()4log 21g x h a >+⎡⎤⎣⎦对任意1x ≥恒成立，求实数a 的取值范围。
参考答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D A A B C D二．填空题：（1112）n m < （13） {}21a a a ≤-=或 （14） 14．(1,3] （15）①②④ 三．解答题：16．解：（1）{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，………………………2分{}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或……………………………………4分 {}|13A B x x ∴⋂=≤< ……………………………………………………………6分（2） p 为：(1,3)-………………………………………………………………7分 而q 为： (,1][1,)m m -∞-⋃++∞， …………………………………………9分 又q 是p 的必要不充分条件， 即p q ⇒………………………………………10分 所以 11m +≤-或13m -≥ ⇒ 4m ≥或2m ≤-即实数m 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞。
………………………………12分 17．（1）解: 由题意得f （8）＝f （4×2）＝f （4）＋f （2）＝f （2×2）＋f （2）＝ f （2）＋f （2）＋f （2）＝3f （2）又∵f （2）＝1 ∴f （8）＝3………………………………………6分 （2）解: 不等式化为f （x ）>f （x －2）+3∵f （8）＝3 ∴f （x ）>f （x －2）＋f （8）＝f （8x －16） ……………8分 ∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <167 ……………………………………………12分18．解: （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆．……………………………………………………………4分 （2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f （x ）＝（100－x －300050）（x －150）－x －300050×50………………………8分整理得:f （x ）＝－x 250 ＋162x －2100＝－150（x －4050）2＋307050∴当x ＝4050时，f （x ）最大，最大值为f （4050）＝307050 元…………12分 19．解：（1）因为1x ≥时，1()1f x x=-，所以()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，因为01x <<时，1()1f x x=-，所以()f x 在区间（0，1）上单调递减． 所以当0a b <<，且()()f a f b =时有，01,1a b <<≥， (4)分 所以1111a b -=-，故112a b+=； …………………………………………………6分 （2）不存在． 因为当1a b <<时，()f x 在区间[,]a b 上单调递增， 所以[,],()x a b f x ∈的值域为[(),()]f a f b ； 而111()1()1()11f a f x f b a a x b=-≤=-≤=-<<，…………………………… 10分所以()f x 在区间[,]a b 上的值域不是[,]a b ．故不存在实数1a b <<，使得函数()y f x =的定义域、值域都是[,]a b ……………12分（也可构造方程，方程无解，从而得出结论．）20．解：（1）当49x =时，()[]14952,4f =∉-，所以()1f x A ∉；……………3分又当0x ≥时，1(0,1]2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()2f x 的值域是[2,4)-，所以()[]22,4f x ∈-，又当0x ≥时，()2f x 为增函数，所以()2f x A ∈；………………………………6分（2）因为()()()122221112211266222x x x f x f x f x ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+=⋅-⋅-⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()310022xx ⎛⎫=-⋅<≥ ⎪⎝⎭………………………………………………………………10分()2f x ∴对任意0x ≥不等式()()()222221f x f x f x ++<+总成立，即()2f x 是凸函数。