第14章 指数

1.引进媒介因素(权数)： 价格
2.固定媒介因素：基期或 报告期。
销售量总指数 I q
数量指标指数 如何处理？
q p 销售价格总指数 I qp1 p q p qp0
1 0
质量指标指数
1.引进媒介因素(权数)：价格或销售量。 2.固定媒介因素：基期——拉氏指数，报告期——帕氏指数。
全面资料，采用加权综合指数 例如：生产量指数 样本资料：采用加权平均指数 例如：价格指数

练习
商品名称
计算3种产品的价格加权平均指数。
某企业生产3种产品的有关数据
计量 单位 销售额(万元)
基期 (p0q0) 报告期 (p1q1) 单个商品价格指数 (p1/p0)
甲 乙 丙
p1 p p0q0 0 Ip p0q0
指数：测定多项内容数量综合变动的相对数。 1.实质是测定多项内容。 例如：零售价格指数、居民消费价格指数、上证指数…… 例外：单一商品价格指数 2.表现形式为动态相对数。 动态相对数：涉及到指标的基期对比。 例如：时间序列y1，y2，…yi，…yn，如选y1为基期，那么 第i 时期的指数 yi
Ii
2.调和平均（加权调和平均指数） 基期
Hq
报告期
q p q q q p
0 0 0 0 1
Hp
0
q p p p qp
0 0 0 0 1
Hq
0
q p q q q p
1 1 0 1
Hp
1 1
q p p p qp
1 1 0 1
1 1
加权综合指数与加权平均指数

形式相同 本质有区别
练习
商品名称 粳 米
试分别以拉氏指数方法和帕氏指数方法，计算3种商 品的价格总指数。
某粮油零售市场3种商品的价格和销售量
计量 单位 t t kg
0 0
单价(元) 2004 2600 2300 9.8 2005 3000 2100 10.5 2004 120 150 1500
销售量 2005 150 200 1600

先计算个体指数 再确定权数——价值量指标 对个体指标加权平均
加权综合指数 例题
【例】某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2008年 的资料。要求计算三种商品的销售量总指数，以综 合反映市场商品销售数量的变化。
Iq
Iq
q q
1 0
q q
1 0
Ip
p p
1 0
如何处理？
件 台 箱
200 50 120
220 50 150
Hp
1.14 1.05 1.20
3种产品 的价格平 均提高了 1.14 200 1.05 50 1.20 120 14.73%
200 50 120 524.5 114.73% 370
标准粉 花生油
Lp
pq p q
1 0
与2004年比，2005年3种 690750 102.84% 商品的零售价格平均上 671700 涨了2.84%
与2004年比，2005年3种 886800 Pp 102.44%商品的零售价格平均上涨 p0 q1 865680 了2.44%
简单综合指数没有反 映出实际变动水平； 简单平均指数相对更 合理。 简单综合指数只能用 于指标值相差不大的 商品。 简单平均指数不能反 映不同商品价格对总 价格水平的影响。
2. 简单平均指数
p1 4000 2 p 0 Ip 8000 1 1.25 125% n 2
报告期与基期相比，价格上升了25%。
统计学
第14章 指数
指数

人类发展指数：联合国开发计划署（UNDP） 于1990年首次发布了《人类发展报告》，第一 次使用人类发展指数（HDI）综合评价世界各 国的人文发展状况。
指数

2009年世界排名情况（实际上是在2007数据的基础上编 制的）
Very high Human Development HDI≥0.9 共38个国家 1.Norway（挪威） 2.Australia（澳大利亚） 3.Iceland（冰岛） 4.Canada（加拿大） 5.Ireland（爱尔兰） 6.Netherlands（荷兰） 7.Sweden（瑞典） 8.France（法国） 9.Switzerland （瑞士） 10.Japan （日本） High Human Development HDI （0.80-0.899）共45个国家 Medium Human Development HDI （0.50-0.799）共75个国家 92.China Low Human Development 共24个国家


中国排名情况

1991年：101位；2008年：81位。
指数


中国人民大学对HDI进行了拓展，建立了中国人 民大学中国发展指数（RCDI）。 中国发展指数包括健康、教育、生活水平和社会 环境四个分指数。 从总指数得分上看， 2009年， 北京、上海依然是全国的排头兵，但中西部地区 增长速度的排名大都比较靠前。在增长最快的前 8名中，中西部地区占了7个，分别是山西、陕西、 宁夏、黑龙江、河北、广东、甘肃、河南。
指数的分类
从考察对象的范围看，分为个体指数 和总指数 从指标的性质看，分为数量指标指数 和质量指标指数从从计算形式看，分 为简单指数和加权指数。
考察对象的范围 个体指数 总体指数
指数的分类
指标性质 数量指标指数 计算形式 简单指数 加权指数 质量指标指数
Hale Waihona Puke Baidu
加权综合指数
加权平均指数
例：商品价格和销售量资料
指数的作用
指 数
衡量同一变量在不同 时期变化的方向和程度 提供比较有关变量变化 情况的根据
例如某人经过一段时间，其收入由1000元增到1500 元，但消费指数在同期由100增到130，那么他的真 实收入实际是：
真实收入＝ 名义收入 1500 100 100 1153.8 （元） 消费指数 130
14.2 总指数编制方法
14.2.1 简单指数 14.2.2 加权指数
指数的分类
考察对象的范围
计算形式
个体指数
总体指数
简单指数
加权指数
加权综合指数
加权平均指数
简单指数
1. 简单综合指数：报告期指标总和与基期指标总 和相对比的指数。先综合、后对比。
Ip
p p
1 0
Iq
q q
1 0
2. 简单平均指数：将个体指数进行简单平均得到 的总指数。先对比，后综合。
p1 p 0 Ip n
q1 q 0 Iq n
简单指数 例题
计算价格的简单指数。 1. 简单综合指数
Ip
单位：元
商品 单位 P0
彩电 台
p1 2
8000 4000
蔬菜 公斤 1
p p
1 0
4000 2 0.5 50% 8000 1
报告期与基期相比，价格下降了50%。
p1q1
练习：在EXCEL中计算结果
加权平均指数
步骤： 先计算个体指数 再确定权数——价值量指标 对个体指标加权平均 1. 算术平均（加权算术平均指数）
p1 p qp 0 Ap qp
q1 q qp 0 Aq qp
Hq
qp q q qp
0 1
2.调和平均（加权调和平均指数）
Hp
qp p p qp
0 1
加权平均指数
1. 算术平均（加权算术平均指数） 基期
p1 p q0 p0 0 Ap q0 p0
报告期
p1 p q1 p1 0 Ap q1 p1
q1 q q0 p0 0 Aq q0 p0
q1 q q1 p1 0 Aq q1 p1
1 1 0 q 1
q p q p
0 0
1 1 0 1
1 0

6.4 116.36% 5.5
Pp
q p q p

8.1 115.71% 7.0
权数确定在不同期，计算结果不同。那么权数应确定在哪期？
权数应确定在哪期？

指数理论研究的问题之一。 一般的观点：


数量指数，权数（价格）确定在基期，以剔除价格变动的影 响。 质量指数，不同期含义不同。
加权指数

加权综合指数：通过加权来测定一组项目的综 合变动。

先确定权数 再确定计算方法（权数不同，有不同的计算公式）

拉氏价格指数(Laspeyres index) 帕氏价格指数(Paasche Laspeyres index)

加权平均指数：以个体指数为基础，通过对个 体指数进行加权平均来编制的指数。
1 0
0 0
Lp
q p q p
0 0
1 0
拉氏数量指标指数
拉氏质量指标指数
加权综合指数——帕氏指数
1. 1874年德国学者帕舍(Paasche)提 出 “报告期加权综合指数”编制 方法，人们将这种方法称为“帕 1851 -1925 氏指数”。 例如：该方法在计算价格综合指数时，把作为 权数的销售量固定在报告期。
第14章
指数？ 指数作用？ 指数编制？ 常用指数？
指数
14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 基本问题 总指数编制方法 指数体系 几种典型的指数 综合评价指数
14.1 基本问题
14.1.1 指数概念 14.1.2 指数分类 14.1.3 指数编制中的问题
指数(index) ，或称统计指数。
2. 计算公式为
Pp
q p q p
1
1 1 0
Pq
q p q p
0
1 1 1
帕氏质量指标指数
帕氏数量指标指数
销售量总指数
销售价格总指数
Lp
q p 7.0 127.27% L q p 5.5 q p 8.1 126.56% P q p 6.4
1 0 q 0 0
市场物价和需求变动情况？ 个体指数和总指数 数量指标指数和质量指标指数 简单指数和加权指数。
指数编制中的问题
1. 选择项目：选择“代表规格品” 有代表性，更 新 例如：消费者价格指数，上证成份指数（简称 上证180指数），深成指（40）…… 2. 确定权数 1. 利用已有的信息构造权数。例如零售价格指 数：某类商品零售额占全部零售额的比重为 权数。 2. 主观权数，用于社会现象指数编制。 3. 计算方法：确定适当的方法
加权综合指数——拉氏指数
1. 1864 年 德 国 学 者 拉 斯 贝 尔 斯 (Laspeyres)提出“基期加权综合指 数”的编制方法，人们把这种方法 称为“拉氏指数”。
1834 -1913
例如：该方法在计算一组商品价格的综合指数 时，把作为权数的销售量固定在基期。
• 计算公式为
Lq
q p q p


权数（销售量）在基期，反映了基期商品结构下价格的整体变 动，揭示价格变动内容更纯粹； 权数（销售量）在报告期，反映了当前商品结构下价格的整体 变动，商品结构变化的影响也被包含在价格指数之中，它更能 提示价格变动后的实际影响。

根据编制目的确定权数所在时点。 拉氏指数与帕氏指数之间的差异有一定的规律，对于同样的 资料，一般情况下拉氏指数略大于帕氏指数。
商品 类别 面粉 猪肉 食盐 服装 洗衣机 计量 单位 100kg kg 0.5kg 件 台 商品价格/元 基期p0 300.0 18.0 1.0 100.0 1 500.0 报告期p1 360.0 20.0 0.8 130.0 1 400.0 销售量 基期q0 2 400 84 000 10 000 24 000 510 报告期q1 2 600 95 000 15 000 23 000 612 p1/p0 120.00 111.11 80.00 130.00 93.33 指数％ q1/q0 108.33 113.10 150.00 95.83 120.00
y1
100
基期的选择就成为指数方法需要讨论的问题。


股民甲：前几天我1 0元钱买的一只股票现在跌到了5元， 一下子损失了50％，只能等到这只股票再上涨50％才能捞 回来。 股民乙：老兄，你说的不对。这只股票的亏损需要上涨 100％才能弥补回来。 两位股民的说法，谁的正确呢? 我们来算一下账：股票从 买入价10元跌到5元，损失50％是这样计算的： 10一5 ——×l00％=50％ 10 股票从5元涨回到10元，应该这样计算： 10—5 ——× 100％=l00％ 5 因此，乙股民的说法是对的。股票从10元跌到5元，下跌 损失50％是以10元为基数计算的；股票从5元涨回到1 0元， 则要以5元为基数进行计算。也就是说，5 0％的减少量需 要通过提高l 00％才能得以补偿。