高中数学人教A版必修一优化练习第二章2.12.1.2第1课时指数函数图象及其性质含解析

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(人教a版)数学必修一课时训练：2.1.2(第1课时)指数函数的图象及性质(含答案)

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课时提升卷(十六)指数函数的图象及性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.若函数y=(2a-3)x是指数函数,则a的取值范围是( )A.a>B.a>,且a≠2C.a<D.a≠22.指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),那么f(4)·f(2)等于( )A.8B.16C.32D.643.(2013·黄冈高一检测)已知集合M={y|y=-x2+2,x∈R},集合M)∩N=( )N={y|y=2x,0≤x≤2},则(RA.[1,2]B.(2,4]C.[1,2)D.[2,4)4.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a>2B.1<a<2C.a>1D.a∈R5.(2012·四川高考)函数y=a x-(a>0,a≠1)的图象可能是( )二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知函数f(x)=则f(2)+f(-2)= .7.(2012·山东高考改编)若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在[0,+∞)上是增函数,则a= .8.(2013·长沙高一检测)关于下列说法:(1)若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}.(2)若函数y=的定义域是{x|x≥2},则它的值域是{y|y≤}.(3)若函数y=2x的值域是{y|0<y≤4},则它的定义域一定是{x|0<x≤2}.其中不正确的说法的序号是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知函数f(x)=a x+b(a>0,且a≠1).若f(x)的图象如图所示,求a,b 的值.10.(2013·长春高一检测)已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2,),其中a>0且a≠1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.11.(能力挑战题)已知函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.(1)求a的值.(2)证明f(x)+f(1-x)=1.(3)求f()+f()+f()+…+f()的值.答案解析1.【解析】选B.由题意得2a-3>0,且2a-3≠1,所以a>,且a≠2.2.【解析】选D.设f(x)=a x(a>0且a≠1),由已知得=a-2,a2=4,所以a=2,于是f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24·22=26=64.3.【解析】选B.由题可知M=(-∞,2],N=[1,4],∴R M=(2,+∞),(RM)∩N=(2,4].【变式备选】若集合M={y|y=2-x},P={y|y=},则M∩P等于( ) A.{y|y>1} B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}【解析】选C.y=2-x的值域为{y|y>0},y=的值域为{y|y≥0},因此,其交集为{y|y>0}.故选C.4.【解题指南】结合指数函数的图象,若x>0时,(a-1)x<1恒成立,则必有0<a-1<1,进而求解.【解析】选B.∵x>0时,(a-1)x<1恒成立,∴0<a-1<1,∴1<a<2.5.【解析】选D.当a>1时,y=a x-在R上为增函数,且与y轴的交点为(0,1-),又0<1-<1,故排除A,B.当0<a<1时,y=a x-在R上为减函数,且与y轴的交点为(0,1-),又1-<0,故选D.6.【解析】f(2)+f(-2)=22+3-2=.答案:【举一反三】若对于本题中的函数f(x),有f(a)=16,试求a的值.【解析】当a≤1时,f(a)=3a≤3<16,故a>1,此时有f(a)=2a=16,所以a=4.7.【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-x2在[0,+∞)上是减函数,不合题意.若0<a<1,则a-1=4,a2=m,故a=,m=,检验知符合题意.答案:8.【解题指南】解答本题一方面要注意利用函数的单调性由定义域求值域,由值域求定义域;另一方面要注意结合函数的图象,弄清楚函数值与自变量的关系.【解析】(1)不正确.由x≤0得0<2x≤20=1,值域是{y|0<y≤1}.(2)不正确.由x≥2得0<≤,值域是{y|0<y≤}.(3)不正确.由2x≤4=22得x≤2,所以若函数y=2x的值域是{y|0<y≤4},则它的定义域一定是{x|x≤2}.答案:(1)(2)(3)9.【解析】由图象得,点(2,0),(0,-2)在函数f(x)的图象上,所以解得10.【解析】(1)∵函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2,),∴=a2-1,∴a=.(2)由(1)知f(x)=()x-1=2·()x,∵x≥0,∴0<()x≤()0=1,∴0<2·()x≤2,∴函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].11.【解析】(1)函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,∴a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去).(2)由(1)知f(x)=,∴f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1.(3)由(2)知f()+f()=1,f()+f()=1,…,f()+f()=1,∴f()+f()+f()+…+f()=++…+=1+1+…+1=1 006.关闭Word文档返回原板块。

人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数的图像及性质 1.2-第2课时

栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)
因为 t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，所以 y＝23t(t≤1)，所以 y≥23. 所以这个函数的值域为y|y≥23，所以原函数的值域为y|y≥23.
栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)
函数 y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理方法 (1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定，一是底数 a>1 还是 0<a<1；二是 f(x)的单调性，它由两个函数
栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)
3．函数 y＝121－x的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：选 A．定义域为 R.设 u＝1－x，则 y＝12u.
因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)
(2)重视数学语言的规范和准确对于函数的单调性、奇偶性的表述要注意语言的规范性、准确性．如本例中证明函数 f(x)在 R 上是单调增函数，必须严格按照增函数的定义证明，同时要特别注意与 0 的比较．
栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)
1．下列判断正确的是( A．2.52.5＞2.53 C．π2＜π 2
栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)
比较幂值大小的三种类型及处理方法源自栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)
1.试比较下列各组数的大小： (1)20.3，12－0.4，80.2； (2)1.30.3，0.82，－343.
栏目导引
第二章基本初等函数(Ⅰ)

高一数学人教A版必修1课后训练：2.1指数函数-指数函数的图象及其性质 Word版含解析

课后训练千里之行始于足下1．下列式子一定是指数函数的是( )．A ．形如y ＝a x 的函数B ．y ＝22x ＋1C ．y ＝(|m |＋2)－xD ．y ＝x 22．函数()f x 的定义域是( )．A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)3．已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是( )．A ．(0,3)B ．(0,2)C ．(1,3)D ．(1,2)4．已知函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是2(,1)a ，则函数y ＝f (x )的图象是( )．5．函数223()x x f x a m +-=+(a >1)恒过定点(1,10)，则m ＝________.6．当x >0时，函数f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是________．7．求函数22811()3x x y --+= (－3≤x ≤1)的值域．8．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点1(2,)2，其中a >0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．百尺竿头更进一步设4()42xx f x =+，若0<a <1，试求f (a )＋f (1－a )的值，进一步求 1231000()()()()1001100110011001f f f f +++⋅⋅⋅+的值．答案与解析1.答案：C解析：根据指数函数的定义求解．2.答案：A解析：要使函数有意义，则1－2x ≥0，即2x ≤1，∴x ≤0.3.答案：C解析：令x －1＝0，得x ＝1，此时y ＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(1,3)．4.答案：A解析：∵f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是2(,1)a ，∴f (x )在(0,2)内单调递减，∴0<a <1，∴选A.5.答案：9解析：由题可知a 0＋m ＝10，即1＋m ＝10，得m ＝9.6.答案：a a ><解析：∵x >0时，f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1，∴a 2－1>1，∴a 2>2，即a ，故a a ><.7.解：令t ＝－2x 2－8x ＋1，则1()3t y =，又t ＝－2x 2－8x ＋1＝－2(x 2＋4x )＋1＝－2(x ＋2)2＋9，∵－3≤x ≤1，∴当x ＝－2时，t max ＝9，当x ＝1时，t min ＝－9，故－9≤t ≤9，∴9911()()33y -≤≤，即3－9≤y ≤39，故所求函数的值域为993,3-⎡⎤⎣⎦．8.解：(1)函数图象过点1(2,)2，所以2112a-=，则12a =. (2)11()()2x f x -=(x ≥0)，由x ≥0，得x －1≥－1，于是11110()()222x --<≤-. 所以函数的值域为(0,2]．百尺竿头更进一步解：11444442()(1)14242422444242a a a a a a a a a a f a f a --+-=+=+=+=+++⨯+++. 观察式子，不难发现11000299939981100110011001100110011001+=+=+=⋅⋅⋅=.从而1231000()()()()500 1001100110011001f f f f+++⋅⋅⋅+=.。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1

由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0，且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋－11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1，解得aa＝＞10或且2a，≠1. ∴a＝2.

人教A版必修一《指数函数及其性质》(第1课时)说课稿

《指数函数及其性质》（第1课时）说课稿各位老师：大家好！本节课我说课的内容是必修1第二章第一节《指数函数及其性质》第一课时的内容。

下面我将从教材，学情，教学目标，教法学法,教学过程和板书设计这六个方面加以分析说明。

一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是高中数学必修1第二章第一节第一课时的内容，是在学生系统地学习了函数概念,掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，接触到的第一个基本初等函数。

它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习对数函数、幂函数打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它起到了承上启下的作用。

2.教学的重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的图象和性质与底数a的关系。

二、学情分析高一学生在初中阶段已经掌握了用描点法画函数图象,并且通过前一阶段的学习,已经基本掌握了函数的基本性质，学习了指数和指数幂的运算，初步了解了数形结合的思想，但是大多数学生数学基础比较薄弱，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。

三、教学目标分析知识与技能：（1）理解指数函数的定义（2）掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。

过程与方法：体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法。

情感态度与价值观：（1）培养学生发现问题，寻找规律，合作探究，和解决问题的能力；（2）树立科学、严谨的学习态度。

四、教法学法分析1、教法分析在本节课我采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。

以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，让学生始终处在教学活动的中心。

2、学法分析本节课我将在教学中面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯和方法，并逐步学会独立思考和解决问题。

五、教学过程分析1、创设情境，引出概念在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。

人教A版必修一2.1.2.1指数函数及其性质

探究要点一：对指数函数定义的理解 1.定义域是R 因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a>0的前提下，x可以是任意实数.
3.形式化的严格性在指数函数的定义表达式y=ax（a>0且a≠1）中，ax前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则，不是指数函数.比如y=2ax，y=ax+1，y=ax+1等，都不是指数函数.
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时指数函数的图象及性质
1.指数函数的定义函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量.
2.指数函数的图象和性质
4.函数f（x）=ax的图象经过点（2，4），则f（－3）的值是___________. 解析：由于f（x）=ax过（2，4），所以4=a2，解得a=2或a=－2（舍去），所以指数函数的解析式为f（x）=2x.
类型一：指数函数的概念【例1】下列函数中，哪些是指数函数？
规律方法：判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y=ax（a>0，且 a≠1）这一结构形式，其具备的特点为：
变式训练1－1：（2010年中山高一检测）下列函数中，指数函数的个数是（ ①y=－3x；②y=3x+1；③y=3x；④y=x3 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 解析：①中3x的系数不是1， ∴不是指数函数； ②中指数不是x而是x+1， ∴不是指数函数； ④中底数是变量， ∴不是指数函数； ③是指数函数.故选B.
）
类型二：指数函数的图象问题【例2】如图是指数函数①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx的图象，则a，b， c，d与1的大小关系是（）
（A）a＜b＜1＜c＜d （C）1＜a＜b＜c＜d

高中数学人教版A版必修一课时作业及解析：第二章2-1指数函数

∴原式＝－－24x1－≤2x<3 －3<x<1 .
12．解
1
1
1
原式＝
a3
2
a 8b
1
2
a3
2b3
1
1
×a3
4b3 2a3 a 3
a3
13．解 ∵x－ xy－2y＝0，x>0，y>0， ∴( x)2－ xy－2( y)2＝0， ∴( x＋ y)( x－2 y)＝0，由 x>0，y>0 得 x＋ y>0， ∴ x－2 y＝0，∴x＝4y， ∴y2＋x－2 xxyy＝8yy＋－42yy＝65.
6
1
－32>0， 33
<0，C
选项错．故选
D.]
6．B [①中，当 a<0 时，
a2
3 2
a2
1 2
3
＝(－a)3＝－a3，
∴①不正确；
②中，若 a＝－2，n＝3，
则3 －23＝－2≠|－2|，∴②不正确；
x－2≥0， ③中，有3x－7≠0，
即 x≥2 且 x≠73，
故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即 102a＋b＝10.
1 2
3
xy
1 2
·(xy)－1
12
＝ x3 ·y 3
1
x6
y
1 6
x
1 2
y
1 2
＝x1 3·x1 31，＝－1，x<0
x>0
.
(2)原式＝ 1 ＋ 1 ＋ 2＋1－22 22
＝2 2－3.

高中数学人教A版必修一优化练习第二章2.12.1.1第1课时根式含解析

[课时作业][A 组基础巩固] 1.3－27等于( )A ．3 B.－3C ．±3D ．－27 解析：3－27＝3(－3)3＝－3.答案：B2．若a －1＋3a －2有意义，则a 的取值范围是() A ．0≤a B.a ≥1C ．a ≥2D ．a ∈R解析：⎩⎨⎧ a －1≥0，a －2∈R ，∴a ≥1.答案：B3．若x <13，则 1－6x ＋9x 2等于( )A ．3x －1 B.1－3xC ．(1－3x )2D ．非以上答案解析：1－6x ＋9x 2＝(1－3x )2＝|1－3x |.∵x <13，∴1－3x >0，∴原式＝1－3x .答案：B4．若a ＝3(3－π)3，b ＝4(2－π)4，则a ＋b ＝( )A ．1 B.5C ．－1D ．2π－5解析：∵a ＝3(3－π)3＝3－π，b ＝4(2－π)4＝π－2，∴a ＋b ＝3－π＋π－2＝1.答案：A5．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果为( )A ．2x －5B.－2x －1 C ．－1 D ．5－2x解析：因为2－x 有意义则x ≤2.原式＝(x －2)2－(x －3)2＝2－x －(3－x )＝2－3＝－1.答案：C6．计算下列各式的值： (1) 3－53＝________；(2)设b ＜0，(－b )2＝________.解析：(1) 3－53＝－353＝－5. (2)(－b )2＝－b .答案：(1)－5 (2)－b7．若a <3b 2，化简4(4a 2－12ab ＋9b 2)2＝_ _______. 解析：4(4a 2－12ab ＋9b 2)2＝4(2a －3b )4＝|2a －3b |∵a <3b 2，∴2a －3b <0∴原式＝3b －2a .答案：3b －2a8．计算： 5－26＋ 5＋2 6解析：原式＝(3－2)2＋(3＋2)2 ＝3－2＋3＋2＝2 3.答案：2 39．计算： 3－22＋ 3(1－2)3＋ 4(1－2)4.解析：∵3－22＝(2)2－22＋1＝(2－1)2，∴原式＝(1－2)2＋ 3(1－2)3＋ 4(1－2)4＝|1－2|＋(1－2)＋|1－2| ＝2－1＋1－2＋2－1＝2－1；10．化简(1－a )2·41(a －1)3. 解析：原式＝|1－a |·(a －1)34- ＝(a －1)(a －1) 34-＝(a －1)14＝4a －1 [B 组能力提升]1．若n a n ＋(n ＋1a )n ＋1＝0，a ≠0且n ∈N ＋，则( )A ．a >0且n 为偶数B.a <0且n 为偶数 C ．a >0且n 为奇数D ．a <0且n 为奇数解析：由(n ＋1a )n ＋1＝a 得n a n ＝－a ，故n 为偶数且a <0. 答案：B2．三个数a ＝212，b ＝313，c ＝616的大小关系是( )A ．a <b <cB.b <a <c C ．c <a <bD ．c <b <a 解析：因为a 6＝(212)6＝23＝8，b 6＝(313)6＝32＝9，c 6＝(616)6＝6，所以c 6<a 6<b 6.而a 、b 、c 均为正数，所以c <a <b .选C.答案：C3．f (x )＝(x －5)0＋1x －2的定义域是________．解析：要使f (x )有意义则⎩⎨⎧ x －5≠x －2>0即x >2且x ≠5.答案：{x |2<x <5或x >5} 4．设f (x )＝x 2－4，若0＜a ≤1，则f (a ＋1a )＝________.解析：f (a ＋1a )＝(a ＋1a )2－4＝a 2＋1a 2－2＝(a －1a )2＝|a －1a |又∵0＜a ≤1，∴a ≤1a ，∴f (a ＋1a )＝1a －a .答案：1a －a5．计算：5＋26＋ 7－43－ 6－4 2. 解析： 5＋26＋ 7－43－ 6－4 2 ＝(3)2＋23·2＋(2)2＋22－2×23＋(3)2－22－2×22＋(2)2＝ (3＋2)2＋ (2－3)2－ (2－2)2＝|3＋2|＋|2－3|－|2－2| ＝3＋2＋2－3－2＋ 2＝2 2.6．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy y ＋2xy的值．解析：∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，∴(x )2－xy －2(y )2＝0，∴(x ＋y )(x －2y )＝0，由x >0，y >0得x ＋y >0，∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ，∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.。

高中数学人教A版必修一优化练习第二章2.12.1.1第2课时指数幂及运算含解析

[课时作业] [A 组基础巩固]1．化简[3(－5)2]34的结果是( )A ．5 B. 5 C ．－ 5 D ．－5解析：[3(－5)2]34＝(352)34＝52334⨯＝512＝ 5.答案：B 2．设a 12－a 12-＝m ，则a 2＋1a 等于( )A ．m 2－2 B.2－m 2 C ．m 2＋2 D ．m 2解析：对a 12－a12-＝m 平方得：a ＋1a －2＝m 2，∴a 2＋1a ＝a ＋1a ＝m 2＋2. 答案：C3.222的值是( ) A ．278B.258C ．234D ．232解析：222278. 答案：A4． (112)0－(1－0.5－2)÷(278)23的值为( )A ．－13 B.13 C.43D ．73解析：原式＝1－(1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫122)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32233⨯＝1－(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1＋3×49＝1＋43＝73. 答案：D5．若102x ＝25，则10－x ＝( ) A ．－15 B.15 C.150D ．1625解析：102x ＝(10x )2＝25，∵10x >0，∴10x ＝5,10－x ＝110x ＝15. 答案：B6．已知102m ＝2,10n ＝3，则10－2m －10－n ＝________. 解析：由102m ＝2，得10－2m＝1102m ＝12；由10n ＝3，得10－n ＝110n ＝13； ∴10－2m －10－n ＝12－13＝16. 答案：167．已知2x ＝(2)y ＋2，且9y ＝3x －1，则x ＋y ＝________. 解析：2x＝(2)y ＋2＝222y +，9y ＝32y ＝3x －1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋22，2y ＝x －1，解得{ x ＝1y ＝0，∴x ＋y ＝1.答案：18．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，则11221122x y x y-+的值是________．解析：∵11221122x y x y-+=()122()x y xy x y+--又∵x ＋y ＝12，xy ＝9，∴(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝108.又x ＜y ，∴x －y ＝－108＝－6 3. 代入化简后可得结果为－33. 答案：－33 9．化简求值：(1)(279)0.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2102723-－3π0＋3748；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338 23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.解析：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋10.12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫642723-－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.(2)原式＝(－1)23-×(338)23-＋(1500)12－105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫27823-＋(500) 12－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 10．完成下列式子的化简： (1)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (2)23a ÷46a ·b ×3b 3.解析：(1)原式＝－4a －2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c ) ＝－13a －3－(－4)b －2－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a 3c . (2)原式＝2a 13÷(4a 16b 16)×(3b 32)＝12a 1136-b 16-·3b 32＝32a 16b 43.[B 组能力提升]1．若S ＝(1＋2132-)(1＋2116-)(1＋218-)(1＋214-)(1＋212-)，则S 等于( )A.12(1－2132-)－1B.(1－2132-)－1C ．1－2132-D ．12(1－2132-)解析：令2132-＝a ，则S ＝(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16)．因为1－a ≠0，所以(1－a )S ＝(1－a )(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16) ＝(1－a 2)(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16) ＝…＝1－a 32＝1－2－1＝12.所以S ＝12(1－a )－1＝12(1－2132-)－1.故选A.答案：A2．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1 B.x ＋1x C.x －1x ＋1D ．x x －1解析：∵x ＝1＋2b ，∴2b ＝x －1，∴2－b ＝12b ＝1x －1，∴y ＝1＋2－b ＝1＋1x －1＝x x －1. 答案：D 3．已知10a＝212-，10b＝332，则1 032+4a b＝________.解析：1032+4a b＝(10a )2·(10b )34＝(212-)2·(3213)34＝2－1·254＝214. 答案：2144．若x 1，x 2为方程2x ＝(12)1+1x -的两个实数根，则x 1＋x 2＝________. 解析：∵2x＝(12)1+1x-＝21-1x ，∴x ＝11x-，∴x 2＋x －1＝0. ∵x 1，x 2是方程x 2＋x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝－1. 答案：－1 5．已知a ＝3，求11144211241111aaaa+++++-+ 的值解析：11144211241111aaa a+++++-+ 1114422241(1)(1)1aa a a++++-+ 1122224111a aa+++-+ 1122441(1)(1)aa a +++-+ ＝41－a ＋41＋a ＝81－a 2＝－1. 6．已知x ＝12(51n－51n-)，n ∈N ＋，求(x ＋1＋x 2)n 的值．解析：∵1＋x 2＝1＋14(51n－51n -)2＝1＋14(52n－2＋52n -) ＝14(52n＋2＋52n-)＝[12(51n＋51n -)]2， ∴1＋x 2＝12(51n ＋51n -)，∴x ＋1＋x 2＝12(51n －51n -)＋12(51n ＋51n -)＝51n.1∴(x＋1＋x2)n＝(5n)n＝5.。

人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数指数函数图像及性质练习题

21.(1)已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图象必定不经过第________象限．＋ (2)函数 f (x)＝2ax 1－3(a＞0 且 a≠1)的图象恒过定点________． 22．指数函数 f(x)＝5+ax 1 的图象恒过定点________．
＋
10.下列函数中，是指数函数的为________．(填序号) ＋ (1)y＝2x 2； (2)y＝(－2)x； (3)y＝－2x； (4)y＝πx；
(5)y＝x2；
－
(6)y＝(a－1)x(a>1，且 a≠2)．
11．函数 y＝ax 5＋1(a≠0)的图象必经过点________． 12．若 f(x)＝(a2－1)ax 是指数函数，则实数 a 的值为． 13．已知指数函数 y＝(2－a)x 在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是________. － 14．函数 y＝8－23 x 在区间 x∈[0,＋∞)上的值域是________．
15．若 f(x)＝ax－1(a>0，且 a≠1)的定义域、值域都是[0，2]，则实数 a 的值为 16．若 f (x)＝(a2－7a＋7)ax 是指数函数，则实数 a 的值为．
．
16．已知 f (x)＝(2a－1)x 是指数函数，则 a 的取值范围是_____．
3 17．若函数 f(x)是指数函数，且 f(2)＝16，则 f(－ )＝_____. 2 7．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是( ) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 8．若 a>1，－1<b<0，则函数 y＝ax＋b 的图象一定在( A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 xax 9．函数 y＝ (0<a<1)的图象的大致形状是( ) |x| ) 1 － 18．已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f (x)＝1－2 x，则不等式 f (x)<－的 2 解集是________． ba≥b，－ 19．定义运算 a※b＝则函数 f (x)＝3 x※3x 的值域为________． aa＜b， 3 20．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的 1%，则至少要 4 漂洗________次.

高中数学人教A版必修一优化练习：第二章 2.1 2.1.2 第2课时指数函数及其性质的应用 Word版含解析

[课时作业][A 组基础巩固]1．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )解析：y ＝(1＋11.3%)x ＝1.113x .答案：D2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ， x <0，g (x )， x >0.若f (x )是奇函数，则g (2)的值是( ) A ．－14B ．－4 C.14 D ．4解析：由题设知g (2)＝f (2)＝－f (－2)＝－2－2＝－122＝－14.答案：A3．函数y ＝2－x ＋1＋2的图象可以由函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象经过怎样的平移得到( ) A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位解析：y ＝2－x ＋1＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋2，设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，则f (x －1)＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋2，要想得到y ＝2－x ＋1＋2的图象，只需将y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位．答案：C4．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎨⎧ a ，a <b ，b ，a ≥b ，则函数f (x )＝3x ⊙3－x 的值域是( ) A ．(0,1]B.[1，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－∞，＋∞)解析：解法一：当x >0时，3x >3－x ，f (x )＝3－x ，f (x )∈(0,1)；当x ＝0时，f (x )＝3x ＝3－x ＝1；当x <0时，3x <3－x ，f (x )＝3x ，f (x )∈(0,1)．综上，f (x )的值域是(0,1]．解法二：作出f (x )＝3x ⊙3－x 的图象，如图．可知值域为(0,1]．答案：A5．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 解析：依对称性有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝ f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，又f (x )在x ≥1时为增函数，43＜32＜53，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13. 答案：B6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．解析：解法一：由指数函数的性质可知f (x )＝(12)x 在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象求其单调递增区间．答案：(－∞，1]7．函数f (x )＝a 2x －3a x ＋2(a >0，且a ≠1)的最小值为________．解析：设a x ＝t (t >0)，则有f (t )＝t 2－3t ＋2＝(t －32)2－14，∴t ＝32时，f (t )取得最小值－ 14.答案：－148．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．解析：当a ＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知1＜2a ＜2，即12＜a ＜1，与a ＞1矛盾．当0＜a ＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图(2)所示的图象，则由图可知1＜2a ＜2，即12＜a ＜1，即为所求．故填12＜a ＜1.答案：12＜a ＜19．求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12232x x －－的单调区间和值域．解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12232x x －－的定义域为R. 令t ＝x 2－3x －2，对称轴为x ＝32，在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32上是减函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上是增函数，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 在R 上为减函数．所以由复合函数的单调性可知，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－3x －2在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32上为增函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上为减函数．又∵t ＝x 2－3x －2在x ＝32时，t min ＝－174，∴y ＝(12)t 在t ＝－174时，取得最大值y max ＝2174.∴所求函数的值域为(0,2174)10．已知函数f (x )＝a 2－2x2x ＋1(a 为常数)． (1)证明：函数f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数；(2)若f (x )为奇函数，求a 的值．解析：(1)在(－∞，＋∞)上任取两个值x 1，x 2且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－2x 12x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－2x 22x 2＋1 ＝2x 22x 2＋1－2x 12x 1＋1＝2x 2－2x 1(2x 1＋1)(2x 2＋1)， ∵2＞1且x 1＜x 2，∴2x 2－2x 1＞0.又(2x 1＋1)(2x 2＋1)＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．(2)∵f (x )为奇函数且在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0，即a 2－2020＋1＝0. ∴a ＝1.[B 组能力提升]1．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2 B.154C.174 D ．a 2解析：∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，∴由f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2，①得－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2，②①＋②，得g (x )＝2，①－②，得f (x )＝a x －a －x .又g (2)＝a ，∴a ＝2，∴f (x )＝2x －2－x ，∴f (2)＝22－2－2＝154.答案：B2．若函数f (x )＝⎩⎨⎧ f (x ＋2)，x ＜2，2－x ， x ≥2，则f (－3)的值为( )A.18 B.12C ．2D ．8解析：f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝2－3＝18. 答案：A3．若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ． (－1，＋∞)解析：∵2x (x －a )<1，∴x －a <12x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x∴a >x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∵y ＝x 在(0，＋∞)是增函数，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)是减函数，∴y ＝x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)是增函数，要使a >x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)有解，需使a >0－⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝－1.答案：D4．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )＜－12的解集是______．解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.由2x －1＜－12，2x ＜2－1，得x ＜－1.当x ＞0时，由1－2－x ＜－12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0＜－12不成立；综上可知x ∈(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)5．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0＜f (x －2)＜1517.解析：(1)∵f (0)＝20－120＋1＝0，∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517.(2)设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则2x 2＞2x 1＞0,2x 2－2x 1＞0，∴f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 2＋1)(2x 1＋1)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)由0＜f (x －2)＜1517得f (0)＜f (x －2)＜f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0＜x －2＜4，即2＜x ＜6，所以不等式的解集是{x |2＜x ＜6}．6．关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＝3a ＋25－a 有负根，求a 的取值范围．解析：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x 的定义域为x ∈R.∵⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＝3a ＋25－a 有负根，∴x <0.又∵0<35<1，∴3a ＋25－a >1，∴3a ＋25－a －1>0.∴4a －35－a >0.即⎩⎨⎧ 4a －3>0，5－a >0或⎩⎨⎧ 4a －3<0，5－a <0.解得34<a <5.。

人教新课标版数学高一-A版必修一课后训练 2.指数函数的图象及性质

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课后提升训练十六指数函数的图象及性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·洛阳高一检测)下列函数是指数函数的是( )A.y=B.y=(-8)xC.y=2x-1D.y=x2【解析】选A.由指数函数的定义知A正确;B,C,D错误.2.(2017·杭州高一检测)指数函数y=f(x)的图象经过点,那么f(4)·f(2)等于( )A.8B.16C.32D.64【解析】选D.设f(x)=a x,由条件知f(-2)=,故a-2=,所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24×22=64.3.已知函数f(x)=3-x-1,则f(x)的( )A.定义域是(0,+∞),值域是RB.定义域是R,值域是(0,+∞)C.定义域是R,值域是(-1,+∞)D.定义域、值域都是R【解析】选C.由f(x)=3-x-1=-1知f(x)的图象是由y=的图象向下平移一个单位,故f(x)的定义域为R,值域为(-1,+∞).4.(2017·兰州高一检测)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( )A.0B.C.1D.【解析】选D.因为3a=9,所以a=2,所以tan=tan60°=.5.(2017·长沙高一检测)当a>0且a≠1时,函数f(x)=a x+1-1的图象一定过点( )A.(0,1)B.(0,-1)C.(-1,0)D.(1,0)【解析】选C.令x+1=0得x=-1,此时y=0,故f(x)的图象一定过点(-1,0).6.函数f(x)=3x-3(1<x≤5)的值域是( )A.(0,+∞)B.(0,9)C. D.【解析】选C.因为1<x≤5,所以-2<x-3≤2,3-2<3x-3≤32,于是有<f(x)≤9,即所求函数的值域为.7.(2017·宜昌高一检测)如图,面积为8的平行四边形OABC,对角线AC⊥CO,AC与BO交于点E,某指数函数y=a x(a>0,且a≠1),经过点E,B,则a= ( )A. B. C.2 D.3【解题指南】首先设点E(t,a t),则点B的坐标为(2t,2a t),又因为2a t=a2t,所以a t=2;然后根据平行四边形的面积是8,求出t的值,代入a t=2,求出a的值即可.【解析】选A.设点E(t,a t),则点B的坐标为(2t,2a t),又因为2a t=a2t,所以a t=2,因为平行四边形OABC的面积=OC·AC=a t·2t=4t,又平行四边形OABC的面积为8,所以4t=8,t=2,所以a2=2,a=.8.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则|a|的取值范围是( )A.1<|a|<B.|a|<1C.|a|>1D.|a|>【解析】选D.因为当x>0时函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,所以a2-1>1,故|a|>.【延伸探究】本题中条件“总大于1”若换为“总小于1”,其结论又如何?【解析】选A.由题意知0<a2-1<1,所以1<a2<2,即1<|a|<.二、填空题(每小题5分,共10分)9.图中的曲线C1,C2,C3,C4是指数函数y=a x的图象,而a∈,则图象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是__________,__________,__________, __________.【解析】过点(1,0)作直线x=1,在第一象限内分别与各曲线相交.可知y3>y4>y1>y2,故图象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是,,π,.答案:π10.(2017·长春高一检测)已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为________.【解析】因为y=在[-2,-1]上为减函数,所以m==3,n==9,所以m+n=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)11.设f(x)=3x,g(x)=.(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?【解析】(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)==3.f(π)=3π,g(-π)==3π.f(m)=3m,g(-m)==3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等.12.(2017·郑州高一检测)函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为.(1)设t=2x,求t的取值范围.(2)求函数f(x)的值域.【解析】(1)因为t=2x在x∈上单调递增,所以t∈.(2)函数可化为:f(x)=g(t)=t2-2t+3,g(t)在上递减,在[1,]上递增,比较得g<g().所以f(x)min=g(1)=2,f(x)max=g()=5-2.所以函数的值域为[2,5-2].【补偿训练】已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.【解析】(1)因为f(2)=,所以a2-1=即a=.(2)因为y=f(x)=,x≥0.所以x-1≥-1,故≤=2,即函数的值域为(0,2].【能力挑战题】设函数f(x)=ka x-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求常数k的值.(2)若a>1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明.【解析】(1)函数f(x)=ka x-a-x的定义域为R,因为函数f(x)=ka x-a-x(a>0且a≠1)是奇函数,所以f(0)=k-1=0,所以k=1.(2)函数f(x)在R上为单调增函数,证明如下:f(x)=a x-a-x,设x1,x2为R上两任意实数,且x1<x2,f(x 1)-f(x2)=(-)-(-)=(-)+=(-)+=(-).因为a>1,x 1<x2,所以0<<,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在R上为单调增函数.关闭Word文档返回原板块。

数学人教A版必修一优化课件：第二章 2.1 2.1.2 第1课时指数函数图象及其性质

[双基自测] 1．函数 y＝2x 的图象是( )
答案：D
2．函数 f(x)＝ax 的图象经过点(1,2)，则 f(0)的值是________，a＝________. 答案：1 2 3．函数 f(x)＝2x 与 y 轴的交点坐标为________．答案：(0,1) 4．函数 y＝(a－2)x 在 R 上是增函数，则实数 a 的取值范围是________．答案：a>3
当 t＝－12时，ymin＝34，即函数的值域是34，＋∞.
[正解] 令 t＝12x，t∈(0，＋∞)，则原函数可化为 y＝t2＋t＋1＝t＋122＋34. 因为函数 y＝t＋122＋34在(0，＋∞)上是增函数，所以 y＞0＋122＋34＝1，即原函数的值域是(1，＋∞)．
探究四函数 y＝af(x)的定义域、值域问题
[典例 4] 求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝ [解析]
2
1
x4 ；
(1)令
t＝(x2－)1y＝4，23∵－|xx|.∈R
且
x≠4.∴t≠0.
∴y＝2t∈(0,1)∪(1，＋∞)，
故原函数的定义域为(－∞，4)∪(4，＋∞)，
值域为(0,1)∪(1，＋∞)．
A．a＝1 或 a＝2
B．a＝1
C．a＝2
D．a>0 且 a≠1
解析：由指数函数的定义知：
a2－3a＋3＝1 a>0且a≠1
∴a＝2(a＝1 舍去)．
答案：C
探究二利用指数函数单调性比较大小 [典例 2] 比较下列各组数的大小： (1)1.52.5 和 1.53.2； (2)0.6－1.2 和 0.6－1.5； (3)1.50.3 和 0.81.2.
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。

2019数学人教a版必修一优化练习：第二章 2.1 2.1.2 第1课时指数函数图象及其性质含解析

2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第二章 2.1 2.1.2 第1课时指数函数图象及其性质

[课时作业][A 组　基础巩固]1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( )A ．y ＝(－4)xB.y ＝λx (λ>1)C ．y ＝－4x D ．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)解析：A 中底数不满足大于0且不等于1；C 中系数不是1；D 中指数不是独立的x ；只有选项B 满足指数函数定义．答案：B2.函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ． 0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x (0＜a ＜1)的图象向左平移|－b |个单位而得，所以－b ＞0，即b ＜0.故选D.答案：D3．下列关系中正确的是( )A. <2<(12)2323(12)13B. <<2(12)23(12)1323C ．2<<23(12)13(12)23D ．2<<23(12)23(12)13解析：2＝，∵y ＝x 是R 上的减函数，23(12)23-(12)∴>>，(12)23-(12)13(12)23即2>>.22答案：B4．函数y ＝2－|x |的值域是( )A ．(0,1)B.(0,1]C ．(0，＋∞) D ．R解析：设t ＝－|x |，则t ≤0，作出y ＝2t (t ≤0)的简图，由图象知0<2t ≤1.答案：B5．若2a ＋1<3－2a ，则实数a 的取值范围是( )(12)(12)A ．(1，＋∞) B.(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)解析：∵y ＝()x 是减函数，∴原不等式等价于2a ＋1>3－2a ，即4a >2，12∴a >.12答案：B6．设函数f (x )＝Error!则f [f (－4)]＝________.解析：依题意，知f (－4)＝－4＝16，(12)f (16)＝＝4，∴f [f (－4)]＝f (16)＝4.16答案：47．已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，则x 的取值范围是________．解析：∵a 2＋a ＋2＝(a ＋)2＋>1，1274∴y ＝(a 2＋a ＋2)x为R 上的增函数．∴x >1－x .即x >.12答案：28．已知函数f (x )＝a x 在x ∈[－2,2]上恒有f (x )＜2，则实数a 的取值范围为________．解析：当a ＞1时，f (x )＝a x 在[－2,2]上的最大值为a 2，由a 2＜2得，1＜a .2当0＜a ＜1时，f (x )＝a x 在[－2,2]上的最大值为a －2，由a －2＜2得a ＞ .12答案：∪(1，)(22，1)29．(1)已知3x ≥30.5，求实数x 的取值范围；(2)已知0.2x <25，求实数x 的取值范围．解析：(1)因为3>1，所以指数函数f (x )＝3x 在R 上是增函数．由3x ≥30.5，可得x ≥0.5，即x 的取值范围为[0.5，＋∞)．(2)因为0<0.2<1，所以指数函数f (x )＝0.2x 在R 上是减函数．因为25＝－2＝0.2－2，所以0.2x <0.2－2.(15)由此可得x >－2，即x 的取值范围为(－2，＋∞)．10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(14)13(14)23(3)2－1.5和30.2.解析：(1)考查函数y ＝0.2x .因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考查函数y ＝x .因为0<<1，所以函数y ＝x 在实数集R 上是单调减函(14)14(14)数．又因为<，所以>.1323(14)13(14)23(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2,即1<30.2，所以2－1.5<30.2.[B 组　能力提升]1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝3B.y ＝31－x 1x C ．y ＝D ．y ＝3x －11－3x解析：y ＝3的值域为{y |y >0且y ≠1}；1x y ＝31－x 的值域为{y |y >0}；y ＝的值域为[0，＋∞)；3x －1y＝的值域为[0,1)．1－3x 答案：B 答案：A3．若函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)的定义域值域都是[0,2]，则实数a 的值为________．解析：当a >1时，函数f (x )＝a x －1在[0,2]上是增函数，由题意可知，Error!，解得a ＝.3当0＜a ＜1时，函数f (x )＝a x －1在[0,2]上是减函数，由题意可知，Error!，此时a 无解．综上所述，a .334．若f (x )＝Error!是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．解析：因为f (x )是R 上的增函数，所以Error!解得4≤a ＜8.答案：[4,8)5．设f (x )＝，求f (x )的值域．2x －12x ＋1解析：令y ＝，(2x ＋1)y ＝2x －1,2x (y －1)＝－1－y,2x ＝，2x －12x ＋11＋y 1－y ∵2x >0，∴>0，∴Error!1＋y 1－y 或Error!解得－1<y <1.故值域为{y |－1<y <1}，即f (x )∈(－1,1)．6．已知函数y ＝a (a >0且a ≠1)，当x ∈[1,3]时有最小值8，求a 的值．233x x ＋＋解析：令y ＝a t ，t ＝x 2－3x ＋3，x ∈[1,3]，对称轴为t ＝，x ∈时，t 单调递32[1，32]减；x ∈时，t 单调递增，即x ＝时，t min ＝.[32，3]3234①当a >1时，y ＝a t 为增函数，则x ∈时，y ＝ax 2－3x ＋3为减函数；x ∈[1，32]时，y ＝a 为增函数．显然当x ＝时，y min ＝a ＝8，a ＝16.[32，3]233x x ＋＋3234②当0<a <1时，y ＝a t 为减函数，则x ∈时，y ＝ax 2－3x ＋3为增函数，x ∈[1，32]时，y ＝a 为减函数，这时y min是x ＝1或x ＝3时，对应函数值中最[32，3]233x x ＋＋小的一个，f (1)＝a ，f (3)＝a 3，若a ＝8，与0<a <1矛盾．若a 3＝8，a ＝>1与380<a <1矛盾．故舍掉．综上所述，a 的值为16.。

2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第二章2.22.2.2第1课时对数函数的图象及性质(含解析)

[课时作业] [A 组基础巩固]1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( ) A ．{x |x >－1} B.{x |x <1} C ．{x |－1<x <1}D ．∅解析：由题意得M ＝{x |x <1}，N ＝{x |x >－1}，则M ∩N ＝{x |－1＜x ＜1}．答案：C2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( ) A ．(2，＋∞) B.(－∞，2) C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：∵y ＝log 2x 在[1，＋∞)是增函数，∴当x ≥1时，log 2x ≥log 21＝0， ∴y ＝2＋log 2x ≥2. 答案：C3．与函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x的图象关于直线y ＝x 对称的函数是( )A ．y ＝4x B.y ＝4－x C ．y ＝log 14xD ．y ＝log 4x解析：y ＝a x 与y ＝log a x 互为反函数，图象关于y ＝x 对称．答案：C4．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则函数g (x )＝ax 2＋x ＋1在 [－2,2]上的值域为( ) A ．[12，5]B.[－12，5]C ．[－12，3]D ．[0,3]解析：显然函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上是单调的，∴函数f (x )在[0,1]上的最大值和最小值之和为f (0)＋f (1)＝1＋a ＋log a 2＝a ，解得a ＝12.∴g (x )＝12x 2＋x ＋1在[－2，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增．∴g (x )＝12x 2＋x ＋1在[－2,2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，5.故选A.答案：A5．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )解析：由对数函数y ＝log 2x 过定点(1,0)可知，函数f (x )＝1＋log 2x 的图象过定点(1,1)，且是单调递增的．同理，函数g (x )＝21－x 的图象过定点(1,1)，并且是单调递减的．观察函数图象可得选项C 满足条件．答案：C6．设f (x )＝⎩⎨⎧lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f (f (－2))＝________.解析：因为f (－2)＝10－2>0，f (10－2)＝lg 10－2＝－2lg 10＝－2，所以f (f (－2))＝－2. 答案：－27．对数函数f (x )的图象过点(3，－2)，则f (3)＝________. 解析：设f (x )＝log a x ，则log a 3＝－2，∴a －2＝3， ∴a ＝13，∴f (x )＝logx ，∴f (3)＝log 1.答案：－18．已知函数y ＝log a 2x ＋1x －1的图象恒过点P ，则点P 坐标为________．解析：当2x ＋1x －1＝1时，x ＝－2，所以恒过点(－2,0)．答案：(－2,0)9．(1)求函数y ＝log (x ＋1)(16－4x )的定义域； (2)求函数f (x )＝log 12(x 2＋2x ＋3)的值域．解析：(1)由⎩⎨⎧16－4x ＞0x ＋1＞0x ＋1≠1，得⎩⎨⎧x ＜2x ＞－1x ≠0，∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,2)． (2)∵x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2， ∴定义域为R. ∴f (x )≤log 122＝－1，∴值域为(－∞，－1]．10．设函数f (x )＝ln(x 2＋ax ＋1)的定义域为A . (1)若1∈A ，－3∉A ，求实数a 的取值范围；(2)若函数y ＝f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解析：(1)由题意，得⎩⎨⎧1＋a ＋1>09－3a ＋1≤0，所以a ≥103.故实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫103，＋∞.(2)由题意，得x 2＋ax ＋1>0在R 上恒成立，则Δ＝a 2－4<0，解得－2<a <2. 故实数a 的取值范围为(－2,2)．[B 组能力提升]1．函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图象大致为( )解析：当x >0时，f (x )＝log a x ＋1，其图象可以看作f (x )＝log a x 的图象向上平移一个单位而得到的，又因f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)是偶函数，所以x <0时的图象与x >0时的图象关于y 轴对称．答案：A2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0＜x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(1,10) B.(5,6) C ．(10,12)D ．(20,24)解析：设a <b <c ，由f (a )＝f (b )＝f (c ) 得|lg a |＝|lg b |.∵a 、b 、c 互不相等，∴lg a ＝－lg b . ∴ab ＝1.∴10<c <12，∴10<abc <12.答案：C3．已知函数y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，则k 的取值范围是________．解析：∵y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，∴Δ＝4k 2－4k ≥0，即4k (k －1)≥0，∴k ≥1或k ≤0. 答案：k ≥1或k ≤04．若函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．解析：∵0＜a ＜1，∴函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，∴在区间[a,2a ]上，f (x )min ＝log a (2a )，f (x )max ＝log a a ＝1，∴log a (2a )＝13，∴a ＝24. 答案：245．已知对数函数f (x )＝(m 2－m －1)log (m ＋1)x ，求f (27)．解析：若f (x )＝(m 2－m －1)log (m ＋1)x 为对数函数，则⎩⎨⎧m 2－m －1＝1，m ＋1＞0，m ＋1≠1，⇒⎩⎨⎧m ＝2或m ＝－1，m ＞－1，m ≠0.∴m ＝2，∴f (x )＝log 3x ， ∴f (27)＝log 327＝3.6．设x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝12，求函数u ＝log 12(8xy ＋4y 2＋1)的最大值与最小值．解析：x ＋2y ＝12，∴2y ＝12－x ，设p ＝8xy ＋4y 2＋1＝4x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋1＝－3x 2＋x ＋54＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －162＋43，又x ≥0，y ≥0，x ＋2y ＝12，∴12－x ＝2y ≥0，即x ≤12，∴0≤x ≤12.∴当x＝16时，p取到最大值43；当x＝12时，p取到最小值1.又y＝log12p是关于p的减函数，∴函数y＝log12(8xy＋4y2＋1)的最大值是log121＝0，最小值为log1243.。

高中数学人教A版必修一优化练习第二章2.22.2.1第1课时对数含解析

[课时作业][A 组基础巩固]1．已知log x 8＝3，则x 的值为( )A.12B ．2C ．3D ．4解析：∵log x 8＝3，∴x 3＝8，∴x ＝2.答案：B2.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913＝－2 B.log 139＝－2 C ．log 13 (－2)＝9D ．log 9(－2)＝13解析：a x ＝N ⇔x ＝log a N .答案：B3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e ，故④不正确．所以选C.答案：C4．若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x 的取值范围( )A.54≤x ＜2 B.54＜x ＜2 C.54＜x ＜2或x ＞2D ．x ＞54解析：由log (x －1)(4x －5)有意义得 ⎩⎨⎧ x －1＞0，x －1≠1，4x －5＞0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞54，x ≠2.答案：C5．如果f (10x )＝x ，则f (3)＝( )A ．log 310B.lg 3 C ．103D ．310解析：设10x ＝3，则x ＝lg 3，∴f (3)＝f (10lg 3)＝lg 3.答案：B6．lg 1 000＝________，ln 1＝________.解析：∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3；e 0＝1，∴ln 1＝0.答案：3 07．方程log 2(5－x )＝2，则x ＝________.解析：5－x ＝22＝4，∴x ＝1.答案：18．已知log 2[log 3(log 5x )]＝0，则x ＝________.解析：令log 3(log 5x )＝t 1，则t 1＝20＝1.令log 5x ＝t 2，则t 2＝31＝3.∴log 5x ＝3，∴x ＝53＝125.答案：1259．求下列各式x 的取值范围．(1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)．解析：(1)由题意知⎩⎨⎧ x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1.解得x >1且x ≠2，故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)． (2)由题意知⎩⎨⎧ x ＋x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2.故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．10．若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y 的值．解析：log 12x ＝m ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m . log 14y ＝m ＋2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y ， y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4. ∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m －(2m ＋4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. [B 组能力提升]1．若a >0，a 23＝49，则log 23a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：∵a 23＝49，a >0，∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4932＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，设log 23a ＝x ，∴(23)x ＝a .∴x ＝3.答案：B2．已知log x y ＝2，则y －x 的最小值为( )A ．0 B.14 C ．－14 D ．1解析：∵log x y ＝2，∴y ＝x 2(x >0且x ≠1)，∴y －x ＝x 2－x ＝(x －12)2－14，∴x ＝12时，y －x 有最小值－14.答案：C3．若f (2x ＋1)＝log213x ＋4，则f (17)＝________.解析：f(17)＝f(24＋1)＝log213×4＋4＝log2116＝－8.答案：－84．方程4x－6×2x－7＝0的解是________．解析：原方程可化为(2x)2－6×2x－7＝0.设t＝2x(t＞0)，则原方程可化为：t2－6t－7＝0. 解得：t＝7或t＝－1(舍)，∴2x＝7，∴x＝log27，∴原方程的解为：x＝log27.答案：x＝log275．计算下列各式：(1)10lg 3－10log41＋2log26；(2)22＋log23＋32－log39.解析：(1)10lg 3－10log41＋2log26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋323log39＝4×3＋99＝12＋1＝13.6．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．解析：原函数式可化为f(x)＝lg a(x＋1lg a)2－1lg a＋4lg a.∵f(x)有最大值3，∴lg a<0，且－1lg a＋4lg a＝3，整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，解之得lg a＝1或lg a＝－1 4.又∵l g a<0，∴lg a＝－1 4.∴a＝1014.。