最新人教版高中数学必修2第四章《空间直角坐标系》达标训练

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高中数学必修二同步练习专题4.3 空间直角坐标系(解析版)

一、选择题1．在空间直角坐标系中，M（–2，1，0）关于原点的对称点M′的坐标是A．（2，–1，0）B．（–2，–1，0）C．（2，1，0）D．（0，–2，1）【答案】A【解析】∵点M′与点M（–2，1，0）关于原点对称，∴M′（2，–1，0）．故选A．2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于A．13B．14C．23D．13【答案】A3．点B30，0）是点A（m，2，5）在x轴上的射影，则点A到原点的距离为A．2B．2C．3D．5【答案】A【解析】点B30，0）是点A（m，2，5）在x轴上的射影，可得m3A到原点的距离222++2．故选A．(3)254．在空间直角坐标系中，点A（5，4，3），则A关于平面yOz的对称点坐标为A．（5，4，–3）B．（5，–4，–3）C．（–5，–4，–3）D．（–5，4，3）【答案】D【解析】根据关于坐标平面yOz 的对称点的坐标的特点，可得点A （5，4，3），关于坐标平面yOz 的对称点的坐标为（–5，4，3）．故选D ．5．空间中两点A （1，–1，2）、B （–1，1，22+2）之间的距离是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】∵A （1，–1，2）、B （–1，1，22+2），∴A 、B 两点之间的距离d =222(11)(11)(2222)++--+--=4，故选B ．6．在空间直角坐标系中，P （2，3，4）、Q （–2，–3，–4）两点的位置关系是A ．关于x 轴对称B ．关于yOz 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对【答案】C7．点P （1，1，1）关于xOy 平面的对称点为P 1，则点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是A ．（1，1，–1）B ．（–1，–1，–1）C ．（–1，–1，1）D ．（1，–1，1）【答案】B【解析】∵点P （1，1，1）关于xOy 平面的对称点为P 1，∴P 1（1，1，–1），∴点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是（–1，–1，–1）．故选B ．8．已知点A （2，–1，–3），点A 关于x 轴的对称点为B ，则|AB |的值为A ．4B ．6C 14D ．10【答案】D【解析】点A （2，–1，–3）关于平面x 轴的对称点的坐标（2，1，3），由空间两点的距离公式可知：AB ()()()222221133-++++10，故选D ．9．在空间直角坐标系Oxyz 中，点M （1，2，3）关于x 轴对称的点N 的坐标是A．N（–1，2，3）B．N（1，–2，3）C．N（1，2，–3）D．N（1，–2，–3）【答案】D【解析】∵点M（1，2，3），一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变，∴点M（1，2，3）关于x轴对称的点的坐标为（1，–2，–3），故选D．10．空间点M（1，2，3）关于点N（4，6，7）的对称点P是A．（7，10，11）B．（–2，–1，0）C．579222⎛⎫⎪⎝⎭，，D．（7，8，9）【答案】A11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，–4，0），点M是A，B的中点，则点M的坐标是A．（1，–1，0）B．（1，–2，1）C．（2，–4，2）D．（1，–4，1）【答案】B【解析】∵点M是A，B的中点，∴M110420222+-+⎛⎫⎪⎝⎭，，，即M（1，–2，1）．故选B．二、填空题12．空间中，点（2，0，1）位于___________平面上（填“xOy”“yOz”或“xOz”）【答案】xOz【解析】空间中，点（2，0，1）位于xOz平面上．故答案为：xOz．13．在正方体ABCD–A1B1C1D1中，若D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，2，0），A1（4，0，3），则对角线AC1的长为___________．29【解析】∵在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，D （0，0，0），A （4，0，0），B （4，2，0），A 1（4，0，3），∴C 1（0，2，3），∴对角线AC 1的长为|AC 1|=222(04)2329-++=．故答案为：29．14．在空间直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2，3），过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为___________．【答案】（1，2，0）【解析】空间直角坐标系中，点P （1，2，3），过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，垂足为Q ，则点Q 的坐标为（1，2，0），如图所示．故答案为：（1，2，0）．15．若A （1，3，–2）、B （–2，3，2），则A 、B 两点间的距离为___________．【答案】5【解析】由题意，A 、B 两点间的距离为222(12)(33)(22)++-+--=5．故答案为：5． 16．已知A （1，a ，–5），B （2a ，–7，–2）（a ∈R ），则|AB |的最小值为___________．【答案】3617．点A （–1，3，5）关于点B （2，–3，1）的对称点的坐标为___________．【答案】（5，–9，–3）【解析】设点A（–1，3，5）关于点B（2，–3，1）的对称点的坐标为（a，b，c），则12 2332512abc-+⎧=⎪⎪+⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得a=5，b=–9，c=–3，∴点A（–1，3，5）关于点B（2，–3，1）的对称点的坐标为（5，–9，–3）．故答案为：（5，–9，–3）．三、解答题18．若点P（–4，–2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是A和B．求线段AB的长．19．在Z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，–3，1）的距离相等．【解析】设M（0，0，z），∵Z轴上一点M到点A（1，0，2）与B（1，–3，1）的距离相等，∴()222221021(03)(1)z z++-=+++-，解得z=–3，∴M的坐标为（0，0，–3）．20．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2，（1）求正方体各顶点的坐标；（2）求A1C的长度．【解析】（1）∵正方体的棱长为2，∴A （0，0，2），B （0，2，2），C （2，2，2），D （2，0，2）， A 1（0，0，0），B 1（0，2，0），C 1（2，2，0），D 1（2，0，0）．（2）由（1）可知，A 1（0，0，0），C （2，2，2），A 1C 的长度|A 1C |=222222++=23．21．求证：以A （4，1，9），B （10，–1，6），C （2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．。

人教新课标A版高中数学必修2 第四章圆与方程 4.3空间直角坐标系同步测试(I)卷

人教新课标A版高中数学必修2 第四章圆与方程 4.3空间直角坐标系同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A在x轴上，AB平行于y轴，侧棱AA1平行于z轴．当顶点C在y轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A . 该三棱柱主视图的投影不发生变化B . 该三棱柱左视图的投影不发生变化C . 该三棱柱俯视图的投影不发生变化D . 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化2. （2分）空间直角坐标系中，下列点在x 轴上的是（）A . （0.1，0.2，0.3）B . （0，0，0.001）C . （5，0，0）D . （0，0.01，0）3. （2分）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A . （﹣1，2，﹣3）B . （1，﹣2，﹣3）C . （1，2，﹣3）D . （-1，﹣2，3）4. （2分）如图，正方体ACD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线 A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A . 圆B . 双曲线C . 抛物线D . 直线5. （2分）平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1=（）A . 85B .C . 5D . 506. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则| |的取值范围是（）A . （1，25）B . [1，25]C . [1，5]D . （1，5）7. （2分）不在正方体同一表面上的两顶点，则正方体的体积是（）A . 16B . 192C . 64D . 488. （2分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣4，0），点M是A，B的中点，则点M的坐标是（）A . （1，﹣1，0）B . （1，﹣2，1）C . （2，﹣4，2）D . （1，﹣4，1）9. （2分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，向量=（a，2，8），=（2，7，0），若|AB|＞7，则实数a的取值范围为（）A . （﹣1，5）B . （﹣∞，﹣1）C . （5，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）10. （2分）已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)，当取最小值时，x的值等于（）A .C . 19D .11. （2分）在空间直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标是（）A .B .C .D .12. （2分）在空间直角坐标系中，与点，，等距离的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 无数13. （2分）空间直角坐标系xOy中，x轴上的一点M到点A（1，﹣3，1）与点B（2，0，2）的距离相等，则点M的坐标（）A . （﹣， 0，0）B . （3，0，0）C . （， 0，0）D . （0，﹣3，0）14. （2分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与B（2，﹣1，6）间的距离是（）B . 9C . 2D .15. （2分）到定点（1，0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）点P（﹣3，2，﹣1）关于平面xOy的对称点是________，关于平面yOz的对称点是________，关于平面zOx的对称点是________，关于x轴的对称点是________，关于y轴的对称点是________，关于z轴的对称点是________．17. （1分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点 M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是________18. （2分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=________ ．19. （1分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣1），B （4，3，﹣1），则A、B两点之间的距离是________20. （1分）点P在x轴上，它到点P1(0，，3)的距离为到点P2(0,1，－1)的距离的2倍，则点P的坐标是________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）已知点A(1,1,0)，对于Oz轴正半轴上任意一点P，在Oy轴上是否存在一点B，使得PA⊥AB成立?若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由.22. （5分） ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，EA= ．试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．23. （5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．24. （5分）如图，长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'于B'D'相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标．25. （5分）如图，长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，设E为DB'的中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标系D﹣xyz下，试写出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各点的坐标．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、第11 页共11 页。

高中数学(人教版必修2)配套练习第四章4.3空间直角坐标系试题解析

§4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系一、基础过关1．点P (5,0，－2)在空间直角坐标系中的位置是( )A ．y 轴上B ．xOy 平面上C ．xOz 平面上D ．x 轴上 2．设y ∈R ，则点P (1，y,2)的集合为( )A ．垂直于xOz 平面的一条直线B ．平行于xOz 平面的一条直线C ．垂直于y 轴的一个平面D ．平行于y 轴的一个平面3．已知空间直角坐标系中有一点M (x ，y ，z )满足x >y >z ，且x ＋y ＋z ＝0，则M 点的位置是( )A ．一定在xOy 平面上B ．一定在yOz 平面上C ．一定在xOz 平面上D ．可能在xOz 平面上4．在空间直角坐标系中，点P (3,4,5)关于yOz 平面的对称点的坐标为( )A ．(－3,4,5)B ．(－3，－4,5)C ．(3，－4，－5)D ．(－3,4，－5)5．在空间直角坐标系中，点A (1,2，－3)关于x 轴的对称点为________． 6．点P (－3,2,1)关于Q (1,2，－3)的对称点M 的坐标是________．7．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，E 、F 、G 分别是DD 1、BD 、BB 1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E 、F 、G 的坐标． 8. 如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对称中心为坐标原点O ，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A (－2，－3，－1)，求其它7个顶点的坐标．二、能力提升9．在空间直角坐标系中，P (2,3,4)、Q (－2，－3，－4)两点的位置关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于yOz 平面对称C ．关于坐标原点对称D ．以上都不对10．如图，在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，|BP |＝13|BD ′|，则P 点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫13，13，13B.⎝⎛⎭⎫23，23，23C.⎝⎛⎭⎫13，23，13D.⎝⎛⎭⎫23，23，13 11．连接平面上两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的线段P 1P 2的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，那么，已知空间中两点P 1(x 1，y 1，z 1)、P 2(x 2，y 2，z 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为_________． 12. 如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8.BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE ∥AD ，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标．三、探究与拓展13. 如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝2.试建立适当的空间直角坐标系，求出A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标．答案1．C 2．A 3．D 4．A 5.(1，－2,3) 6.(5,2，－7)7．解如图所示，建立空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,1,0)，D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，B 1(1,1,1)，C 1(0,1,1)，D 1(0,0,1)，E ⎝⎛⎭⎫0，0，12，F ⎝⎛⎭⎫12，12，0，G ⎝⎛⎭⎫1，1，12. 8．解长方体的对称中心为坐标原点O ，因为顶点坐标A (－2，－3，－1)，所以A 关于原点的对称点C 1的坐标为(2,3,1)．又因为C 与C 1关于坐标平面xOy 对称，所以C (2,3，－1)．而A 1与C 关于原点对称，所以A 1(－2，－3,1)．又因为C 与D 关于坐标平面xOz 对称，所以D (2，－3，－1)．因为B 与C 关于坐标平面yOz 对称，所以B (－2,3，－1)． B 1与B 关于坐标平面xOy 对称，所以B 1(－2,3,1)．同理D 1(2，－3,1)．综上可知长方体的其它7个顶点坐标分别为：C 1(2,3,1)，C (2,3，－1)，A 1(－2，－3,1)，B (－2,3，－1)，B 1(－2,3,1)，D (2，－3，－1)，D 1(2，－3,1)． 9．C 10．D11.⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 2212．解因为AD 与两圆所在的平面均垂直，OE ∥AD ，所以OE 与两圆所在的平面也都垂直．又因为AB ＝AC ＝6，BC 是圆O 的直径，所以△BAC 为等腰直角三角形且AF ⊥BC ，BC ＝6 2.以O 为原点，OB 、OF 、OE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点O 及A 、B 、C 、D 、E 、F 各个点的坐标分别为O (0,0,0)、A (0，－32，0)、B (32，0,0)、C (－32，0,0)、D (0，－32，8)、E (0,0,8)、F (0,32，0)．13．解如图所示，以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，AP 所在直线为z 轴，过点A 与xAz 平面垂直的直线为y 轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是A (0,0,0)，B (1,0,0)， C (32，32，0)，D (12，32，0)，P (0,0,2)，E (1，32，0)． 4.3.2 空间两点间的距离公式一、基础过关1．若A (1,3，－2)、B (－2,3,2)，则A 、B 两点间的距离为( )A.61B ．25C ．5 D.57 2．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)、A (4，0,0)、B (4,2,0)、A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )A ．9B.29C ．5D ．2 63．已知点A (3,3,1)，B (1,0,5)，C (0,1,0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM |等于 ( )A.534B.532C.532D.1324．到点A (－1，－1，－1)，B (1,1,1)的距离相等的点C (x ，y ，z )的坐标满足 ( )A ．x ＋y ＋z ＝－1B ．x ＋y ＋z ＝0C ．x ＋y ＋z ＝1D ．x ＋y ＋z ＝45．若点P (x ，y ，z )到平面xOz 与到y 轴距离相等，则P 点坐标满足的关系式为____________． 6．已知P ⎝⎛⎭⎫32，52，z 到直线AB 中点的距离为3，其中A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则z ＝________. 7．在yOz 平面上求与三个已知点A (3,1,2)，B (4，－2，－2)，C (0,5,1)等距离的点的坐标．8. 如图所示，BC ＝4，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标为(32，12，0)，点D 在平面yOz上，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，求AD 的长度．二、能力提升9．已知A (2,1,1)，B (1,1,2)，C (2,0,1)，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 、C 三点可以构成直角三角形 B ．A 、B 、C 三点可以构成锐角三角形 C ．A 、B 、C 三点可以构成钝角三角形D ．A 、B 、C 三点不能构成任何三角形10．已知A (x,5－x,2x －1)，B (1，x ＋2,2－x )，当|AB |取最小值时，x 的值为( )A ．19B ．－87 C.87 D.191411．在空间直角坐标系中，已知点A (1,0,2)，B (1，－3,1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B的距离相等，则M 的坐标是________．12. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，|AB |＝|AD |＝3，|AA 1|＝2，点M 在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M |，N 在D 1C 上且为D 1C 的中点，求M 、N 两点间的距离．三、探究与拓展13．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．答案1．C 2.B 3.B 4．B 5．x 2＋z 2－y 2＝0 6.0或－47．解设P (0，y ，z )，由题意⎩⎪⎨⎪⎧|P A |＝|PC ||PB |＝|PC |所以⎩⎨⎧(0－3)2＋(y －1)2＋(z －2)2＝(0－0)2＋(y －5)2＋(z －1)2(0－4)2＋(y ＋2)2＋(z ＋2)2＝(0－0)2＋(y －5)2＋(z －1)2即⎩⎪⎨⎪⎧ 4y －z －6＝07y ＋3z －1＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1z ＝－2，所以点P 的坐标是(0,1，－2)． 8．解由题意得B (0，－2,0)，C (0,2,0)，设D (0，y ，z )，则在Rt △BDC 中，∠DCB ＝30°， ∴BD ＝2，CD ＝23，z ＝3，y ＝－1.∴D (0，－1，3)．又∵A (32，12，0)，∴|AD | ＝(32)2＋(12＋1)2＋(－3)2＝ 6. 9．A 10．C 11．(0，－1,0)12．解如图分别以AB 、AD 、AA 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知C (3,3,0)， D (0,3,0)，∵|DD 1|＝|CC 1|＝2， ∴C 1(3,3,2)，D 1(0,3,2)，∵N 为CD 1的中点，∴N ⎝⎛⎭⎫32，3，1. M 是A 1C 1的三等分点且靠近A 1点， ∴M (1,1,2)．由两点间距离公式，得|MN | ＝⎝⎛⎭⎫32－12＋(3－1)2＋(1－2)2＝212.13．解 ∵点M 在直线x ＋y ＝1(xOy 平面内)上，∴可设M (x,1－x,0)．∴|MN |＝(x －6)2＋(1－x －5)2＋(0－1)2 ＝2(x －1)2＋51≥51，当且仅当x ＝1时取等号，∴当点M的坐标为(1,0,0)时，|MN|min＝51.。

人教版高中数学必修二第四章圆与方程4.3空间直角坐标系(教师版)【个性化辅导含答案】-最新学习文档

空间直角坐标系__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法；通过空间中两点的距离解决问题．一、空间直角坐标系1. 从空间某一定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系.如右图所示.点O 叫做坐标原点，x 、y 和z 三轴分别叫做横、纵轴和竖轴，通过每两个轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. 通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，中指指向z 轴的正方向. 2．空间特殊平面与特殊直线：每两条坐标轴分别确定的平面yOz 、xOz 、xOy ，叫做坐标平面．xOy 平面(通过x 轴和y 轴的平面)是坐标形如(x ，y,0)的点构成的点集，其中x ，y 为任意的实数； xOz 平面(通过x 轴和z 轴的平面)是坐标形如(x,0，z )的点构成的点集，其中x ，z 为任意的实数； yOz 平面(通过y 轴和z 轴的平面)是坐标形如(0，y ，z )的点构成的点集，其中y ，z 为任意的实数； x 轴是坐标形如(x,0,0)的点构成的点集，其中x 为任意实数； y 轴是坐标形如(0，y,0)的点构成的点集，其中y 为任意实数； z 轴是坐标形如(0,0，z )的点构成的点集，其中z 为任意实数．3．空间结构：三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限．在坐标平面xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限；在下方的卦限称为第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限．二、关于一些对称点的坐标求法 1.关于坐标平面对称 2.关于坐标轴对称三、空间两点间的距离公式一般地，空间中任意两点()()11112222,,,,,P x y z P x y z 间的距离为12PP = 特殊地，任一点(),,P x y z 到原点O 的距离为PO =类型一空间点的坐标例1：已知棱长为2的正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′，建立如图所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标．解析：由空间直角坐标系定义求解答案：①对于图一，因为D 是坐标原点，A 、C 、D ′分别在x 轴、y 轴、z 轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，所以D (0,0,0)、A (2,0,0)、C (0,2,0)、D ′(0,0,2)．因为B 点在xDy 平面上，它在x 轴、y 轴上的射影分别为A 、C ，所以B (2,2,0)．同理，A ′(2,0,2)、C ′(0,2,2)．因为B ′在xDy 平面上的射影是B ，在z 轴上的射影是D ′，所以B ′(2,2,2)．②对于图二，A 、B 、C 、D 都在xD ′y 平面的下方，所以其z 坐标都是负的，A ′、B ′、C ′、D ′都在xD ′y 平面上，所以其z 坐标都是零．因为D ′是坐标原点，A ′，C ′分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 在z 轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，所以D ′(0,0,0)、A ′(2,0,0)、C ′(0,2,0)、D (0,0，－2)．同①得B ′(2,2,0)、A (2,0，－2)、C (0,2，－2)、B (2,2，－2)．练习1：如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，棱长为1，求E 、F 点的坐标．答案：建立如图所示的空间直角坐标系．E 点在xOy 面上的射影为B (1,1,0)，且z 坐标为12，∴E ⎝⎛⎭⎪⎫1，1，12. F 点在xOy 面上的射影为BD 的中点G ，G ⎝⎛⎭⎪⎫12，12，0，且z 坐标为1，∴F ⎝⎛⎭⎪⎫12，12，1.练习2：点(2,0,3)位于( ) A ．y 轴上 B ．x 轴上 C ．xOz 平面内 D ．yOz 平面内答案：C例2：已知V －ABCD 为正四棱锥，O 为底面中心，AB ＝2，VO ＝3，试建立空间直角坐标系，并求出各顶点的坐标．解析：本题中由于所给几何体是正四棱锥，故建系方法比较灵活，除答案所给方案外，也可以正方形ABCD 的任一顶点为原点，以交于这一顶点的两条边所在直线分别为x 轴、y 轴建系．如以A 为顶点AB 、AD 所在直线分别为x 轴、y 轴建系，等等．答案：因为所给几何体为正四棱锥，其底面为正方形，对角线相互垂直，故以O 为原点，互相垂直的对角线AC 、BD 所在直线为x 轴、y 轴，OV 为z 轴建立如图所示坐标系．∵正方形ABCD 边长AB ＝2，∴AO ＝OC ＝OB ＝OD ＝2，又VO ＝3，∴A (0，－2，0)，B (2，0,0)，C (0，2，0)，D (－2，0,0)，V (0,0,3)．练习1：如图所示，棱长为a 的正方体OABC －D ′A ′B ′C ′中，对角线OB ′与BD ′相交于点Q ，顶点O 为坐标原点，OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，试写出点Q 的坐标．答案：∵OB ′与BD ′相交于Q 点，∴Q 点在xOy 平面内的投影应为OB 与AC 的交点，∴Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，12a ，z . 同理可知Q 点在xOz 平面内的投影也应为AD ′与OA ′的并点， ∴Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，12a ，12a . 练习2：在如图所示的空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和府视图分别为( )A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和② 答案：D例3：在平面直角坐标系中，点P (x ，y )的几种特殊的对称点的坐标如下： (1)关于原点的对称点是P ′(－x ，－y )， (2)关于x 轴的对称点是P ″(x ，－y )， (3)关于y 轴的对称点是P (－x ，y )，那么，在空间直角坐标系内，点P (x ，y ，z )的几种特殊的对称点坐标： (1)关于原点的对称点是P 1________；(2)关于横轴(x 轴)的对称点是P 2________； (3)关于纵轴(y 轴)的对称点是P 3________； (4)关于竖轴(z 轴)的对称点是P 4________； (5)关于xOy 坐标平面的对称点是P 5________； (6)关于yOz 坐标平面的对称点是P 6________； (7)关于zOx 坐标平面的对称点是P 7________.解析：由空间直角坐标系定义，类比平面直角坐标系得出结论答案：(1)(－x ，－y ，－z )．(2)(x ，－y ，－z )． (3)(－x ，y ，－z )．(4)(－x ，－y ，z )． (5)(x ，y ，－z )．(6)(－x ，y ，z )． (7)(x ，－y ，z )．练习1：求点A (1,2，－1)关于坐标平面xOy 及x 轴对称的点的坐标．答案：如图所示，过A 作AM ⊥xOy 交平面于M ，并延长到C ，使AM ＝CM ，则A 与C 关于坐标平面xOy 对称，且C (1,2,1)．过A 作AN ⊥x 轴于N 并延长到点B ，使AN ＝NB ，则A 与B 关于x 轴对称，且B (1，－2,1)．∴A (1,2，－1)关于坐标平面xOy 对称的点C (1,2,1)； A (1,2，－1)关于x 轴对称的点B (1，－2,1)．练习2：点()1,2,3P -关于坐标平面xOz 对称点的坐标是（）A.()1,2,3B.()1,2,3--C.()1,2,3--D.()1,2,3-- 答案：B类型二空间两点间距离公式例4：证明以A (4,3,1)、B (7,1,2)、C (5,2,3)为顶点的△ABC 是等腰三角形．解析：运用两点间距离公式答案：由两点间距离公式：|AB |＝(7－4)2＋(1－3)2＋(2－1)2＝14， |BC |＝(5－7)2＋(2－1)2＋(3－2)2＝6， |AC |＝(5－4)2＋(2－3)2＋(3－1)2＝6，∵|BC |＝|AC |，∴△ABC 为等腰三角形．练习1：求下列两点间的距离．(1)A (－1，－2,3)、B (3,0,1)； (2)M (0，－1,0)、N (－3,0,4)．答案：(1)d (A ，B )＝(3＋1)2＋(0＋2)2＋(1－3)2＝2 6.(2)d (M ，N )＝(0＋3)2＋(－1－0)2＋(0－4)2＝26. 练习2：2．点P (a ，b ，c )到坐标平面xOy 的距离是( )A ．|a |B ．|b |C ．|c |D ．以上都不对答案：C例5：如图所示，在河的一侧有一塔CD ＝5m ，河宽BC ＝3m ，另一侧有点A ，AB ＝4m ，求点A 与塔顶D 的距离AD .解析：建立合适的空间直角坐标系解决问题答案：以塔底C 为坐标原点建立如下图所示的坐标系．则D (0,0,5)，A (3，－4,0)，∴d (A ，D )＝32＋(－4)2＋52＝52，即点A 与塔顶D 的距离为52m.练习1：已知空间三点A (1,2,4)、B (2,4,8)、C (3,6,12)，求证A 、B 、C 三点在同一条直线上．答案：d (A ，B )＝(2－1)2＋(4－2)2＋(8－4)2＝21，d (B ，C )＝(3－2)2＋(6－4)2＋(12－8)2＝21， d (A ，C )＝(3－1)2＋(6－2)2＋(12－4)2＝221， ∴AB ＋BC ＝AC ，故A 、B 、C 三点共线．练习2：以()()()10,1,6,4,1,9,2,4,3A B C -三点为顶点的三角形是（ C ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形答案：C例6：求到两点A (2,3,0)、B (5,1,0)距离相等的点P 的坐标满足的条件．解析：运用两点间距离公式. 答案：设P (x ，y ，z )，则P A ＝(x －2)2＋(y －3)2＋z 2， PB ＝(x －5)2＋(y －1)2＋z 2. ∵P A ＝PB ，∴(x －2)2＋(y －3)2＋z 2＝(x －5)2＋(y －1)2＋z 2. 化简得6x －4y －13＝0.∴点P 的坐标满足的条件为6x －4y －13＝0.练习1：若点P (x ，y ，z )到A (1,0,1)、B (2,1,0)两点的距离相等，则x ，y ，z 满足的关系式是____________；答案：2x ＋2y －2z －3＝0练习2：若点A (2,1,4)与点P (x ，y ，z )的距离为5，则x 、y 、z 满足的关系式是____________；答案：(x －2)2＋(y －1)2＋(z －4)2＝25练习3：已知空间两点A (－3，－1,1)、B (－2,2,3)在Oz 轴上有一点C ，它与A 、B 两点的距离相等，则C 点的坐标是____________．答案：⎝⎛⎭⎫0，0，32 1．下列说法：①在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定可记为(0，b ，c )；②在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定可记为(0，b ，c )； ③在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c )；④在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c )．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．4答案：C2．在空间直角坐标系Oxyz中，点(3,4，－5)关于z轴对称的点的坐标是()A．(－3，－4,5) B．(－3，－4，－5)C．(－3,4,5) D．(3,4,5)答案： B3．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy坐标平面的对称点，则|AB|等于()A．10 B.10C.38 D．38答案：A4．已知三点A(－1,0,1)、B(2,4,3)、C(5,8,5)，则()A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形D．三点构不成三角形答案：D5．点(1,1，－2)关于yOz平面的对称点的坐标是________．答案：(－1,1，－2)6．空间直角坐标系中的点A(2,3,5)与B(3,1,4)之间的距离是________．答案：67.在空间直角坐标系中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′关于原点对称点的坐标是________．答案：(2,0,3)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1．点P(－1,2,0)位于()A．y轴上B．z轴上C．xOy平面上D．xOz平面上答案：C2．点P(－1,2,3)关于xOy坐标平面对称点的坐标是()A．(1,2,3) B．(－1，－2,3)C．(－1,2，－3) D．(1，－2，－3)答案：C3．已知A(1,0,2)、B(1，－3,1)，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为() A．(－3,0,0) B．(0，－3,0)C．(0,0，－3) D．(0,0,3)答案：C4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A(－6，－6，－6)、B(8,8,8)，且两点不在正方体的同一个面上，正方体的对角线长为()A．14 3 B．314C．542 D．42 5答案：A5.已知一长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对称中心在坐标原点O ，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A 1、B 1、C 1、D 1分别位于第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限，且棱长AA 1＝2，AB ＝6，AD ＝4.求长方体各顶点的坐标．答案：由题意，可建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，∴A 1(3,2,1)、B 1(－3,2,1)、C 1(－3，－2,1)、D 1(3，－2,1)，A (3,2，－1)、B (－3,2，－1)、 C (－3，－2，－1)、D (3，－2，－1).能力提升6．点A (－3,1,5)、B (4,3,1)的中点坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫72，1，－2B.⎝⎛⎭⎫12，2，3 C.()－12，3，5 D.⎝⎛⎭⎫13，43，2 答案 B7. 以正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1的中点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫12，1，1B.⎝⎛⎭⎫1，12，1 C.⎝⎛⎭⎫1，1，12 D.⎝⎛⎭⎫12，12，1 答案：C8. 点M (2，－3,5)到x 轴的距离d 等于( )A.38B.34C.13D.29 答案：B9. 如图，正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在CC 1上且C 1E ＝3EC .试建立适当的坐标系，写出点B 、C 、E 、A 1的坐标．答案：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标Dxyz .依题设，B (2,2,0)、C (0,2,0)、E (0,2,1)、A 1(2,0,4)．10. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝4，点M 在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M |，N 在D 1C 上且为D 1C 中点，求M 、N 两点间的距离．答案：建立如图所示空间直角坐标系，据题设条件有：|A 1C 1|＝22， ∵|MC 1|＝2|A 1M |，∴|A 1M |＝232，∴M (23，23，4)．又C (2,2,0)，D 1(0,2,4)，N 为CD 1中点∴N (1,2,2)，∴|MN |＝(1－23)2＋(2－23)2＋(2－4)2＝533.。

高中数学必修2同步练习：4.3.1空间直角坐标系Word版含解析

空间直角坐标系一、根底稳固1.在空间直角坐标系中 ,z 轴上的点的坐标可记为 ()A.(0,b,0)B.(a,0,0)C.(0,0,c)D.(0,b,c)答案 :C2.点P(0,1,4)位于 ()A. y轴上B.x 轴上C.xOz 平面内D.yOz 平面内解析 :由于点 P 的横坐标是 0,那么点 P 在 yOz 平面内 .答案 :D3.在空间直角坐标系中 ,点 M(-1,2,-4)关于 x 轴的对称点的坐标是 ()A.( -1,-2,4)B.(-1,-2,-4)C.(1,2,-4)D.(1,-2,4)答案 :A4.点 P(-1,2,3)关于 xOz 平面对称的点的坐标是 ()A.(1,2,3)B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3)D.(1,-2,-3)答案 :B5.点 A(-3,1,5)与点 B(4,3,1),那么 AB 的中点坐标是 ()A-C.(-12,3,5)D答案 :B如图正方体 1 1 1 1 的棱长为1,那么点B1 的坐标是()6.,ABCD-A B C DA.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)答案 :C7.点 M(3,-2,1)关于坐标平面 yOz 对称的点的坐标是.解析 :由题意知 ,纵、竖坐标不变 ,横坐标变为原来的相反数 ,故所求的对称点坐标为 (-3,-2,1).答案:(-3,-2,1)8.点M(1,-4,3)关于点P(4,0,-3)的对称点M' 的坐标是.M'(7,4,-9).解析 :由题意知,线段MM' 的中点是点P,那么答案 :(7,4,-9)9.在空间直角坐标系中 ,点P(1过点作平面的垂线为垂足那么点的坐标为解析 :由于垂足在平面xOy 上 ,故竖坐标为 0,横、纵坐标不变 .答案 :(110.在如下图的空间直角坐标系中,长方体 ABCD-A1B1C1D1中,|AB|= 6,|AD|= 4,|AA1|= 2,E,F 分别是 B1D1和 C1C 的中点 ,求点 E,F 的坐标 .解:根据坐标的定义可得 B1(6,0,2),D1(0,4,2),C(6,4,0),C1(6,4,2).由中点坐标公式 ,得 E(3,2,2),F(6,4,1).二、能力提升1.以下表达正确的个数是 ()①在空间直角坐标系中 ,x 轴上的点的坐标可写成 (0,b,c)的形式 ;②在空间直角坐标系中 ,yOz 平面内的点的坐标可写成(0,b,c)的形式 ;③在空间直角坐标系中 ,y 轴上的点的坐标可写成 (0,b,0)的形式 ;④在空间直角坐标系中 ,xOz 平面内的点的坐标可写成(a,0,c)的形式 .解析 :在空间直角坐标系中 ,x 轴上的点的坐标可写成 (a,0,0)的形式 ,故①错误 ;yOz平面内的点的坐标可写成 (0,b,c)的形式 ,故②正确 ;y 轴上的点的坐标可写成 (0,b,0)的形式 ,故③正确 ;xOz 平面内的点的坐标可写成 (a,0,c)的形式 ,故④正确 .因此选 C.答案 :C2.在空间直角坐标系中 ,点 P(2,3,4)与 Q(2,3,-4)两点的位置关系是 ()A. 关于 x 轴对称B.关于 xOy 平面对称C.关于坐标原点对称D.关于 z 轴对称解析 :因为在空间直角坐标系中 ,P(2,3,4)与 Q(2,3,-4)两个点的横坐标、纵坐标相同 ,竖坐标相反 ,所以这两点关于 xOy 平面对称 ,应选 B.答案 :B★3.假设点 P(-4,-2,3)关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐标分别是 (a,b,c),(e,f,d),那么 c 与e 的和为 ()解析 :由题意知 (a,b,c)= (-4,-2,-3),(e,f,d)= (4,-2,-3),故 c+e=- 3+ 4= 1.答案 :D4.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,假设在坐标平面内的正分别是棱的面那么A. S1=S2=S32=S1,且S2≠S33=S1,且 S3≠S23=S2,且 S3≠S1解析 :如图 ,显然 S1△ABC23应选 D.=S S S答案 :D5.在空间直角坐标系中 ,点 M 的坐标是 (4,5,6),那么点 M 关于 y 轴的对称点在坐标平面xOz 上的射的坐标为.解析 :点 M 关于 y 轴的对称点是 M' (-4,5,-6),那么点 M' 在坐标平面 xOz 上的射影是 (-4,0,-6).答案 :(-4,0,-6)1 1 1D1 在如下图的空间直角坐标系中,那么体对角线的交6.棱长为 2 的正方体 ABCD-A B C点 O 的坐标是.解析 :点 O 是线段 AC1的中点 .又A(0,0,0),C1 (2,2,2),故点 O 的坐标是 (1,1,1).答案 :(1,1,1)7.如图 ,在长方体 ABCO-A1B1C1O1中,|OA|= 1,|OC|= 2,|OO1|= 3,A1C1与 B1 O1相交于点 P,分别写出 A,B,C,O,A1,B1,C1,O1,P 的坐标 .解:点 A 在 x 轴上 ,且 |OA|= 1,那么 A(1,0,0).同理 ,有 O(0,0,0),C(0,2,0),O1 (0,0,3).B 在 xOy 平面内 ,且|OA|= 1,|OC|= 2,则B(1,2,0).同理 ,有 C1(0,2,3),A1(1,0,3),B1(1,2,3).故 O1B1的中点 P 的坐标为★ 8.设 z 为任意实数 ,点 P(1,2,z)组成的集合是什么图形 ?解:当 z=0 时,点 P(1,2,0)在坐标平面 xOy 上,由于点 P 的竖坐标是任意实数 ,因此满足条件的点P 的集合是过点 (1,2,0)且垂直于坐标平面xOy 的直线 .。

人教版数学高一-必修二(人教A)练习 4.3空间直角坐标系

4．3.1 空间直角坐标系 4．3.2 空间两点间的距离公式一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．若已知A (1，1，1)，B (－3，－3，－3)，则线段AB 的长为( ) A ．4 3 B ．2 3 C ．4 2 D ．3 22．在空间直角坐标系中，点P (1，2，3)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(－1，2，3) B ．(1，－2，－3) C ．(－1，－2，3) D ．(－1，2，－3)3．若点P (x ，2，1)到M (1，1，2)，N (2，1，1)的距离相等，则x ＝( ) A.12 B ．1 C.32D ．2 4．以正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AD ，AA 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC 1的中点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫12，1，1B.⎝⎛⎭⎫1，12，1 C.⎝⎛⎭⎫1，1，12 D.⎝⎛⎭⎫12，12，1 5．在空间直角坐标系中，点P (1，2，3)，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为( ) A ．(0，2，0) B ．(0，2，3) C ．(1，0，3) D ．(1，2，0)6．已知点B 与点A (1，2，3)关于点M (0，－1，2)对称，则点B 的坐标是( ) A ．(－1，4，1) B ．(－1，4，－1) C ．(－1，－4，1) D ．(1，4，－1)7．在空间直角坐标系中，若以点A (4，1，9)，B (10，－1，6)，C (x ，4，3)为顶点的△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值是( )A ．－2B ．2C ．6D ．2或6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．已知点B 是A (2，－3，5)关于xOy 面的对称点，则|AB |等于 ______________．9．已知A (1，2，1)，B (2，2，2)．若点P 在z 轴上，且|PA |＝|PB |，则点P 的坐标为________．10．点B 是点A (3，－1，－4)关于y 轴的对称点，则线段AB 的长为____________．11．以原点为球心，5为半径的球面上的动点P 的坐标为P (x ，y ，z )，则x ，y ，z 满足关系式__________________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)在yOz平面上求与点A(3，1，2)，B(4，－2，－2)，C(0，5，1)等距离的点P的坐标．13．(13分)如图L431所示，直三棱柱ABC -A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E，F分别是棱AB，B1C1，AC的中点，求DE，EF的长度．图L431得分14．(5分)图L432是一个正方体截下的一角P-ABC，其中|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c.建立如图L432所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是____________．图L43215．(15分)在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，－3)．试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标；若不存在，请说明理由．4．3 空间直角坐标系4．3.1 空间直角坐标系 4．3.2 空间两点间的距离公式1．A [解析] 由公式得|AB |＝()－3－12＋()－3－12＋()－3－12＝ 4 3.2．B [解析] 点关于x 轴对称，横坐标不变，其他符号相反． 3．B [解析] 由空间两点间距离公式可得（x －1）2＋（2－1）2＋（1－2）2＝（x －2）2＋（2－1）2＋（1－1）2，解得x ＝1.4．C [解析] 画出图形(图略)即知CC 1的中点的坐标为⎝⎛⎭⎫1，1，12. 5．D [解析] 由于垂足在平面xOy 上，故横、纵坐标不变，竖坐标为0.6．C [解析] 设B (x ，y ，z )．由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1＋x2＝0，2＋y2＝－1，3＋z 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－4，z ＝1，即B (－1，－4，1)．7．D [解析] 依题意有|AB |＝|AC |，即（10－4）2＋（－1－1）2＋（6－9）2＝（x －4）2＋（4－1）2＋（3－9）2，即x 2－8x ＋12＝0，解得x ＝2或x ＝6.8．10 [解析] B 点坐标的(2，－3，－5)，∴|AB |＝（2－2）2＋（－3＋3）2＋（5＋5）2＝10.9．(0，0，3) [解析] 设点P (0，0，z )．由已知得12＋22＋（1－z ）2＝22＋22＋（2－z ）2，解得z ＝3，故点P 的坐标为(0，0，3)．10．10 [解析] 易知点B 的坐标为(－3，－1，4)．根据空间两点间距离公式，可得|AB |＝10. 11．x 2＋y 2＋z 2＝25 [解析] 由空间两点间距离公式可得x 2＋y 2＋z 2＝25.12．解：设P (0，y ，z )．由题意⎩⎪⎨⎪⎧|PA |＝|PC |，|PB |＝|PC |，所以⎩⎨⎧（0－3）2＋（y －1）2＋（z －2）2＝（0－0）2＋（y －5）2＋（z －1）2，（0－4）2＋（y ＋2）2＋（z ＋2）2＝（0－0）2＋（y －5）2＋（z －1）2，即⎩⎪⎨⎪⎧4y －z －6＝0，7y ＋3z －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1，z ＝－2，所以点P 的坐标为(0，1，－2)． 13．解：以点C 为坐标原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．因为|C 1C |＝|CB |＝|CA |＝2，所以C (0，0，0)，A (2，0，0)，B (0，2，0)，C 1(0，0，2)，B 1(0，2，2)．由中点坐标公式，可得D (1，1，0)，E (0，1，2)，F (1，0，0)，所以|DE |＝（1－0）2＋（1－1）2＋（0－2）2＝5， |EF |＝（0－1）2＋（1－0）2＋（2－0）2＝ 6.14.⎝⎛⎭⎫a 3，b 3，c 3 [解析] 由题知A (a ，0，0)，B (0，b ，0)，C (0，0，c )．由重心坐标公式得G 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 3，b 3，c 3.15．解：(1)假设在在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|.因为M在y轴上，所以可设M(0，y，0)．由|MA|＝|MB|，得32＋y2＋12＝12＋y2＋32，显然，此式对任意y∈R恒成立，即y轴上所有点都满足|MA|＝|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由(1)可知，y轴上任一点都有|MA|＝|MB|，所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|＝（3－0）2＋（0－y）2＋（1－02）＝10＋y2，|AB|＝（1－3）2＋（0－0）2＋（－3－1）2＝20，所以10＋y2＝20，解得y＝±10，故y轴上存在点M使△MAB等边，点M的坐标为(0，10，0)或(0，－10，0)．。

新人教版高中数学必修二第四章检测

新人教版高中数学必修二第四章检测一．选择题（共16小题）1．（2014•崇明县一模）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值．C D．2．（2014•浦东新区三模）在平面斜坐标系xoy中∠xoy=45°，点P的斜坐标定义为：“若=x0+y0（其中，，分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0，y0）”．若F1（﹣1，0），F2（1，0）且动点M（x，y）满足||=||，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（）D．3．（2014•南开区二模）设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O ．D．4．（2014•宜昌模拟）已知圆心（a，b）（a＜0，b＜0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆5．（2014•潮州二模）（理）已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上任意一点，6．（2013•上海）已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若，7．（2013•江西）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）．C D．8．（2013•东莞一模）已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，，][9．（2012•天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值﹣1+]，22+2[2+2 10．（2013•浙江模拟）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x ．C2212．（2012•上高县模拟）点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C13．（2012•大连模拟）在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（x，y∈R），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为（）14．（2012•湘潭模拟）已知，直线l：y=kx+2k与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为p，若，则实数k的取值范围为（）．D．15．（2011•江西）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范，，，），）∪，16．（2011•上海）直线l：y=k（x+）与圆C：x2+y2=1的位置关系是（）二．填空题（共4小题）17．（2014•兴安盟一模）将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为_________．18．（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是_________．19．（2013•金华模拟）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是_________．20．（2013•湖南模拟）设圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为_________．三．解答题（共10小题）21．（2014•蓟县一模）已知椭圆的长轴长为4，离心率为，F1，F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程；（ⅱ）求动圆圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）在曲线C上有四个不同的点M，N，P，Q，满足与共线，与共线，且，求四边形PMQN面积的最小值．22．（2013•陕西）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．23．（2013•四川）已知圆C的方程为x2+（y﹣4）2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设Q（m，n）是线段MN上的点，且．请将n表示为m的函数．24．（2012•北京模拟）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小的圆的方程．25．（2012•南京一模）已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），动圆过点F2，且与圆F1相内切．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且△ABF1的面积为，求直线l的方程．26．（2011•湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tan∠F1NF2的值；若不存在，请说明理由．27．（2011•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=﹣2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，﹣1），设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，﹣1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．28．（2011•江苏模拟）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．29．（2011•密山市模拟）已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若，求直线l的斜率的取值范围．30．（2011•大同一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．新人教版高中数学必修二第四章检测参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2014•崇明县一模）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值．C D．的长度，和夹角，并将PO=，则，．3+2．此时．2．（2014•浦东新区三模）在平面斜坐标系xoy中∠xoy=45°，点P的斜坐标定义为：“若=x0+y0（其中，，分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0，y0）”．若F1（﹣1，0），F2（1，0）且动点M（x，y）满足||=||，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（）D．由定义知，，得：|=|∴整理得：3．（2014•南开区二模）设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O ．D．OPQ=），4．（2014•宜昌模拟）已知圆心（a，b）（a＜0，b＜0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆|CD|=2|CB|=）5．（2014•潮州二模）（理）已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上任意一点，在双曲线坐支，则，6．（2013•上海）已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若，，7．（2013•江西）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积．C D．y=y=，即被半圆截得的半弦长为，当，即时，．，解得．8．（2013•东莞一模）已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，，][，9．（2012•天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值﹣1+]，22+2[2+2d==1≤=2+2）2+22+22][2+210．（2013•浙江模拟）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x ．C|=tan|22的距离为12．（2012•上高县模拟）点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）13．（2012•大连模拟）在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（x，y∈R），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为（）|=x+yDB=∵∴=x+y，=1∴+y2222•=x=x，是解题的关键，属中档题．14．（2012•湘潭模拟）已知，直线l：y=kx+2k与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为p，若，则实数k的取值范围为（）．D．OA×=的斜率为=115．（2011•江西）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范，，，），）∪，d=，解得±（﹣，16．（2011•上海）直线l：y=k（x+）与圆C：x2+y2=1的位置关系是（）x+d==＜＜二．填空题（共4小题）17．（2014•兴安盟一模）将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为．圆心到直线的距离故答案为18．（2013•江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．所求圆的方程为：故答案为：19．（2013•金华模拟）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是[﹣，0]．MN=2≥k+≤﹣20．（2013•湖南模拟）设圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为y=2x﹣1或y=﹣2x+11．∴即=三．解答题（共10小题）21．（2014•蓟县一模）已知椭圆的长轴长为4，离心率为，F1，F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程；（ⅱ）求动圆圆心轨迹C的方程；（Ⅱ）在曲线C上有四个不同的点M，N，P，Q，满足与共线，与共线，且，求四边形PMQN面积的最小值．由抛物线定义可知：，22．（2013•陕西）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．|MN|，的方程为|ME|=0.∴，∴的方程为∴，化为，23．（2013•四川）已知圆C的方程为x2+（y﹣4）2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设Q（m，n）是线段MN上的点，且．请将n表示为m的函数．）∪，=得：=+====代入得：=，代入=（﹣，n==，（（﹣，24．（2012•北京模拟）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x﹣2y=0的距离最小的圆的方程．轴所得的弦长为轴所得的弦长为的距离为或．∴②有最小值25．（2012•南京一模）已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），动圆过点F2，且与圆F1相内切．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且△ABF1的面积为，求直线l的方程．的面积为，，所以的方程．过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，，所以．，，即：点的坐标为的斜率为，故所求直线方和程为26．（2011•湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tan∠F1NF2的值；若不存在，请说明理由．a a，时，由条件可得的方程为的方程为，的方程为a a，≤，或，或[=a﹣a=r|=r，r=，于是由=|m|a[]27．（2011•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=﹣2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，﹣1），设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，﹣1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．|om|=|x+2|=H的斜率时，直线当]28．（2011•江苏模拟）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值．OP=的最小值为2a+3=取得最小值为PQ====时，线段OP=，故当a=取得最小值为，=29．（2011•密山市模拟）已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若，求直线l的斜率的取值范围．，由已知得，由此得到点由已知得，即的轨迹是椭圆（，∴∵（∴∴30．（2011•大同一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．的参数方程为）因为化为普通方程为，。

人教A版高中数学必修二学新第四章空间直角坐标系课时提升卷含答案解析

课时提升卷(二十九)空间直角坐标系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·成都高二检测)有下列叙述:①在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定可以写成(0,b,c);②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0,b,c);③在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定可以写成(0,0,c);④在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.42.在空间直角坐标系中,点P(-1,-2,-3)到平面yOz的距离是( )A.1B.2C.3D.错误!未找到引用源。

3.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称4.设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为( )A.垂直于xOz平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面5.在空间直角坐标系中,点P(1,错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

),过点P作平面xOy的垂线PQ,则Q的坐标为( )A.(0,错误!未找到引用源。

,0)B.(0,错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

)C.(1,0,错误!未找到引用源。

)D.(1,错误!未找到引用源。

,0)二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知点A(-3,1,4),B(5,-3,-6),则点B关于点A的对称点C的坐标为.7.(2013·南京高二检测)在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz 平面上的射影为M′点,则M′关于原点对称点的坐标是. 8.如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,M是OB1与BO1的交点,则M点的坐标是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=2.试建立适当的空间直角坐标系,求出A,B,C,D,P,E的坐标.10.如图所示,过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD,已知正方形的边长为2,OP=2,连接AP,BP,CP,DP.M,N分别是AB,BC的中点,以O为原点,射线OM,ON,OP分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系.若E,F分别为PA,PB的中点,求A,B,C,D,E,F的坐标.11.(能力挑战题)如图,有一个棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,以点D 为坐标原点,分别以射线DA,DC,DD1的方向为正方向,以线段DA,DC,DD1的长度为单位长度,建立x轴,y轴,z轴,从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz.一只小蚂蚁从点A出发,不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.答案解析1.【解析】选C.在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定可以写成是(a,0,0),①错;在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0,b,c),②对;在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定可以写成(0,0,c),③对;在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c),④对.正确命题的个数为3.2.【解析】选A.点到平面yOz的距离就是点的横坐标的绝对值.3.【解析】选B.A,B两点纵坐标相同,横坐标和竖坐标互为相反数,故A,B两点关于y轴对称.4.【解析】选A.由于点的横坐标、竖坐标均为定值,而纵坐标不确定,故该点的集合为垂直于平面xOz的一条直线.5.【解析】选D.由于点Q在xOy内,故其竖坐标为0,又PQ⊥xOy平面,故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同.从而点Q的坐标为(1,错误!未找到引用源。

人教版高中数学必修二 4.3 空间直角坐标系学案+课时训练

人教版高中数学必修二第4章圆与方程4.3 空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式学案【学习目标】1．了解空间直角坐标系的建系方式．(难点)2．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点、易错点) 3．理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．(难点)4．掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．(重点)【要点梳理夯实基础】知识点1空间直角坐标系阅读教材P134～P135“例1”以上部分，完成下列问题．1．空间直角坐标系定义以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z 轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°，∠yOz ＝90°图示说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．[思考辨析学练结合]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)．()(2)在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)．()(3)在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)．()(4)在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)．()[解析](1)错误．x轴上的点的坐标是纵坐标与竖坐标都为0.(2)、(3)、(4)正确．[答案](1)×(2)√(3)√(4)√知识点2 空间两点间的距离公式阅读教材P136“练习”以下至P137部分，完成下列问题．1．点P(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距离|OP|＝x2＋y2＋z2.2．任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离|P1P2|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2.[思考辨析学练结合]在空间直角坐标系中，A(－1,2,3)，B(2,1，m)，若|AB|＝110，则m的值为________．[解析]|AB|＝(－1－2)2＋(2－1)2＋(3－m)2＝110，∴(3－m)2＝100,3－m＝±10.∴m＝－7或13.[答案]－7或13【合作探究析疑解难】考点1 空间中点的坐标的确定[典例1] 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝14CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E 、F 、G 、H 的坐标．[分析] 要求点的坐标，需求得横、纵、竖坐标的值，即确定出所求点的坐标．[解答] 建立如图所示的空间直角坐标系．点E 在z 轴上，它的x 坐标、y 坐标均为0，而E 为DD 1的中点，故其坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，12. 由F 作FM ⊥AD 、FN ⊥DC ，由平面几何知FM ＝12、FN ＝12，则F 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0. 点G 在y 轴上，其x 、z 坐标均为0，又GD ＝34，故G 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34，0.由H 作HK ⊥CG 于K ，由于H 为C 1G 的中点，故HK ＝12、CK ＝18.∴DK ＝78.故H点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，78，12.1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性．2．求某点的坐标时，一般先找出这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)，确定第三个坐标．1．在棱长都为2的正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，建立恰当的空间直角坐标系，并写出三棱柱ABC -A 1B 1C 1各顶点的坐标.[解] 取BC ，B 1C 1的中点分别为O ，O 1，连接OA ，OO 1，根据正三棱柱的几何性质，OA ，OB ，OO 1两两互相垂直，且OA ＝32×2＝3，以OA，OB，OO1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则正三棱柱ABC-A1B1C1各顶点的坐标分别为：A(3，0,0)，B(0,1,0)，C(0，－1,0)，A1(3，0,2)，B1(0,1,2)，C1(0，－1,2).考点2 求空间对称点的坐标[典例2] 在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标．[分析]对照空间点的对称的规律直接写出各点的坐标．[解答](1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P1(－2，－1，－4)．(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P2(－2,1，－4)．(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3的坐标为(6，－3，－12)．1．求空间对称点的规律方法空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.2．空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊对称点的坐标如下：①关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y，－z)；②关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；③关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y，－z)；④关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(－x，－y，z)；⑤关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，－z)；⑥关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(－x，y，z)；⑦关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x，－y，z)．2．已知M(2,1,3)，求M关于原点对称的点M1，M关于xOy平面对称的点M2，M关于x轴、y轴对称的点M3，M4.[解]由于点M与M1关于原点对称，所以M1(－2，－1，－3)；点M与M2关于xOy平面对称，横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，所以M2(2,1，－3)；M与M3关于x轴对称，则M3的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，即M3(2，－1，－3)，同理M4(－2,1，－3)．考点3 空间两点间的距离探究1已知两点P(1,0,1)与Q(4,3，－1)，请求出P、Q之间的距离．[分析]|PQ|＝(1－4)2＋(0－3)2＋(1＋1)2＝22.探究2上述问题中，若在z轴上存在点M，使得|MP|＝|MQ|，请求出点M 的坐标．[分析]设M(0,0，z)，由|MP|＝|MQ|，得(－1)2＋02＋(z－1)2＝42＋32＋(－1－z)2，∴z＝－6.∴M(0,0，－6)．[典例3]如图4-3-1所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求线段MN 的长度．图4-3-1[分析]先建立空间直角坐标系，求出点M、N的坐标，然后利用两点间的距离公式求解．[解答] 如图所示，分别以AB ，AD ，AA 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知C (3,3,0)，D (0,3,0)，∵|DD 1|＝|CC 1|＝|AA 1|＝2，∴C 1(3,3,2)，D 1(0,3,2)，∵N 为CD 1的中点，∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3，1. M 是A 1C 1的三分之一分点且靠近A 1点，∴M (1,1,2)．由两点间距离公式，得|MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12＋(3－1)2＋(1－2)2 ＝212.[思路总结]利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤为：[跟踪练习]3．如图所示，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，|C 1C |＝|CB |＝|CA |＝2，AC ⊥CB ，D ，E 分别是棱AB ，B 1C 1的中点，F 是AC 的中点，求DE ，EF 的长度．[解]以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，∴|DE|＝(1－0)2＋(1－1)2＋(0－2)2＝5，|EF|＝(0－1)2＋(1－0)2＋(2－0)2＝ 6.【学习检测巩固提高】1．若已知点M(3,4,1)，点N(0,0,1)，则线段MN的长为()A．5B．0C．3D．1[解析]|MN|＝(3－0)2＋(4－0)2＋(1－1)2＝5.[答案] A2．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足|P A|＝|PB|，则P点坐标为(C)A．(3,0,0)B．(0,3,0)C．(0,0,3)D．(0,0，－3)[解析]设P(0,0，z)，则有12＋(－2)2＋(z－1)2＝22＋22＋(z－2)2，解得z＝3.[答案] C3．如图所示，在长方体OABC －O 1A 1B 1C 1中，|OA |＝2，|AB |＝3，|AA 1|＝2，M 是OB 1与BO 1的交点，则M 点的坐标是 .[解析] 由长方体性质可知，M 为OB 1中点，而B 1(2,3,2)，故M (1，32，1)．[答案] (1，32，1)4．在△ABC 中，已知A (－1,2,3)、B (2，－2,3)、C (12，52，3)，则AB 边上的中线CD 的长是 .[解析] AB 中点D 坐标为(12，0,3)，|CD |＝(12－12)2＋(52－0)2＋(3－3)2＝52.[答案] 525．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，D 1D ＝3，点M 是B 1C 1的中点，点N 是AB 的中点．建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点D 、N 、M 的坐标；(2)求线段MD 、MN 的长度．[解析] (1)因为D 是原点，则D (0,0,0)．由AB ＝BC ＝2，D 1D ＝3，得A (2,0,0)、B (2,2,0)、C (0,2,0)、B 1(2,2,3)、C 1(0,2,3)．∵N 是AB 的中点，∴N (2,1,0)．同理可得M(1,2,3)．(2)由两点间距离公式，得|MD|＝(1－0)2＋(2－0)2＋(3－0)2＝14，|MN|＝(1－2)2＋(2－1)2＋(3－0)2＝11.人教版高中数学必修二第4章圆与方程4.3 空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课时检测一、选择题1．点A(－1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为() A．(－1,0,1)，(－1,2,0)B．(－1,0,0)，(－1,2,0)C．(－1,0,0)，(－1,0,0)D．(－1,2,0)，(－1,2,0)[解析]点A(－1,2,1)在x轴上的投影点的横坐标是－1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(－1,0,0)，点A(－1，2,1)在xOy平面上横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为(－1,2,0)．[答案] B2．下列命题中错误的是()A．在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)B．在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)C．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D．在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)[解析]空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)．[答案] A3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是() A．关于x轴对称B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对[解析]点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x 轴对称．[答案] A4．在空间直角坐标系中，点M (3,0,2)位于( )A ．y 轴上B ．x 轴上C ．xOz 平面内D ．yOz 平面内[解析] 由x ＝3，y ＝0，z ＝2可知点M 位于xOz 平面内．[答案] C5．点P (－1,2,3)关于xOz 平面对称的点的坐标是( )A ．(1,2,3)B ．(－1，－2,3)C ．(－1,2，－3)D ．(1，－2，－3) [解析] 点P (－1,2,3)关于xOz 平面对称的点的坐标是(－1，－2,3)，故选B ．[答案] B6．已知点A (－3,1,5)与点B (4,3,1)，则AB 的中点坐标是( )A ．(72，1，－2)B ．(12，2,3)C ．(－12,3,5)D ．(13，43，2)[答案] B7．空间直角坐标系中，x 轴上到点P (4,1,2)的距离为30的点有( )A ．2个B ．1个C ．0个D ．无数个[解析] 设x 轴上满足条件的点为B (x,0,0)，则由|PB |＝30，得(x －4)2＋(0－1)2＋(0－2)2＝30.解之得x ＝－1或9.[答案] A8．正方体不在同一面上的两顶点A (－1,2，－1)、B (3，－2,3)，则正方体的体积是( )A ．16B ．192C ．64D ．48[解析] |AB |＝(3＋1)2＋(－2－2)2＋(3＋1)2＝43， ∴正方体的棱长为433＝4. ∴正方体的体积为43＝64.[答案] C9．已知△ABC 的顶点坐标分别为A (1，－2,11)、B (4,2,3)、C (6，－1,4)，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形[解析] 由两点间距离公式得|AB |＝89，|AC |＝75，|BC |＝14，满足|AB |2＝|AC |2＋|BC |2.[答案] A10．△ABC 的顶点坐标是A (3,1,1)，B (－5,2,1)，C (－83，2,3)，则它在yOz 平面上射影图形的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．1[解析] △ABC 的顶点在yOz 平面上的射影点的坐标分别为A ′(0,1,1)、B ′(0,2,1)、C ′(0,2,3)，△ABC 在yOz 平面上的射影是一个直角三角形A ′B ′C ′，容易求出它的面积为1.[答案] D二、填空题11．已知A (3,2，－4)，B (5，－2,2)，则线段AB 中点的坐标为________．[解析] 设中点坐标为(x 0，y 0，z 0)，则x 0＝3＋52＝4，y 0＝2－22＝0，z 0＝－4＋22＝－1，∴中点坐标为(4,0，－1)．[答案] (4,0，－1)12．已知P (32，52，z )到直线AB 中点的距离为3，其中A (3,5，－7)、B (－2,4,3)，则z ＝__ __.[解析] 利用中点坐标公式可得AB 中点C (12，92，－2)，因为|PC |＝3，所以 (32－12)2＋(52－92)2＋[z －(－2)]2＝3，解得z ＝0或z ＝－4.[答案] 0或－413．设A (4，－7,1)，B (6,2，z )，|AB |＝11，则z ＝________.[解析]由|AB|＝(6－4)2＋(2＋7)2＋(z－1)2＝11，解得z＝7或－5.[答案]7或－514．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为.[解析]|AM|＝(3－0)2＋(－1－1)2＋(2－2)2＝13，∴对角线|AC1|＝213，设棱长x，则3x2＝(213)2，∴x＝239 3.[答案]239 3三、解答题15．已知点A(x,5－x,2x－1)、B(1，x＋2,2－x)，求|AB|的最小值. [解析]∵|AB|＝(x－1)2＋(3－2x)2＋(3x－3)2＝14x2－32x＋19＝14(x－87)2＋57≥357，当x＝87时，|AB|取最小值357.16．V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标.[解]以底面中心O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．∵V在z轴正半轴上，且|VO|＝3，它的横坐标与纵坐标都是零，∴点V的坐标是(0,0,3)．而A、B、C、D都在xOy平面上，∴它们的竖坐标都是零．又|AB|＝2，∴A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1,0)，V(0,0,3)．17．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过点B1作B1E⊥BD1于点E ，求A 、E 两点之间的距离.[解析] 根据题意，可得A (a,0,0)、B (a ，a,0)、D 1(0,0，a )、B 1(a ，a ，a )．过点E 作EF ⊥BD 于F ，如图所示，则在Rt △BB 1D 1中，|BB 1|＝a ，|BD 1|＝3a ，|B 1D 1|＝2a ，所以|B 1E |＝a ·2a 3a＝6a 3，所以Rt △BEB 1中，|BE |＝33a由Rt △BEF ∽Rt △BD 1D ，得|BF |＝23a ，|EF |＝a 3，所以点F 的坐标为(2a 3，2a 3，0)，则点E 的坐标为(2a 3，2a 3，a 3)．由两点间的距离公式，得|AE |＝(a －2a 3)2＋(0－2a 3)2＋(0－a 3)2＝63a ，所以A 、E 两点之间的距离是63a .18．如图所示，V －ABCD 是正棱锥，O 为底面中心，E 、F 分别为BC 、CD 的中点．已知|AB |＝2，|VO |＝3，建立如右所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标.[解析] ∵底面是边长为2的正方形，∴|CE |＝|CF |＝1.∵O点是坐标原点，∴C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，－1,0)、A(－1，－1，0)、D(－1,1,0)．∵V在z轴上，∴V(0,0,3)．。

人教新课标版数学必修2第4章学业分层测评25空间直角坐标系

学业分层测评(二十五)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在空间直角坐标系中，点P (1,3，－5)关于平面xOy 对称的点的坐标是( )A ．(－1,3，－5)B ．(1,3,5)C ．(1，－3,5)D ．(－1，－3,5)【解析】 P (1,3，－5)关于平面xOy 对称的点的坐标为(1,3,5)．【答案】 B2．点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫66，33，22到原点O 的距离是( )A.306 B ．1 C.336D.356【解析】 |PO |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫662＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝1. 【答案】 B3．与A (3,4,5)，B (－2,3,0)两点距离相等的点M (x ，y ，z )满足的条件是( ) A ．10x ＋2y ＋10z －37＝0 B ．5x －y ＋5z －37＝0 C ．10x －y ＋10z ＋37＝0 D ．10x －2y ＋10z ＋37＝0【解析】由|MA |＝|MB |，得(x －3)2＋(y －4)2＋(z －5)2＝(x ＋2)2＋(y －3)2＋z 2，化简得10x ＋2y ＋10z －37＝0，故选A.【答案】 A4．已知点A (1，a ，－5)，B (2a ，－7，－2)，则|AB |的最小值为( ) A ．3 3B ．3 6C ．2 3D ．2 6【解析】 |AB |＝(2a －1)2＋(－7－a )2＋(－2＋5)2 ＝5a 2＋10a ＋59 ＝5(a ＋1)2＋54，当a ＝－1时，|AB |min ＝54＝3 6. 【答案】 B5．如图4-3-3，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，A 1C 的中点E 到AB 的中点F 的距离为( )图4-3-3A.2aB.22a C ．aD.12a【解析】由题意得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 2，0，A 1(a,0，a )，C (0，a,0)，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，a 2，则|EF |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－a 22＝22a .【答案】 B 二、填空题6．点P (1,2，－1)在xOz 平面内的射影为B (x ，y ，z )，则x ＋y ＋z ＝________. 【解析】点P (1,2，－1)在xOz 平面内的射影为B (1,0，－1)，∴x ＝1，y ＝0，z ＝－1，∴x ＋y ＋z ＝1＋0－1＝0.【答案】 07．在空间直角坐标系中，以O (0,0,0)，A (2,0,0)，B (0,2,0)，C (0,0,2)为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥的表面积为________.【解析】S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝12×2×2＝2，S△ABC＝34×|AB|2＝34×8＝23，故三棱锥的表面积S＝6＋2 3.【答案】6＋2 3三、解答题8．已知点A(－4，－1，－9)，B(－10,1，－6)，C(－2，－4，－3)，判断△ABC的形状.【解】|AB|＝(－4＋10)2＋(－1－1)2＋(－9＋6)2＝49，|BC|＝(－10＋2)2＋(1＋4)2＋(－6＋3)2＝98，|AC|＝(－4＋2)2＋(－1＋4)2＋(－9＋3)2＝49.因为|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，所以△ABC为等腰直角三角形．9．如图4-3-4，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D 在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标．图4-3-4【解】过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得|BD |＝1，|CD |＝3，∴|DE |＝|CD |sin 30°＝32，|OE |＝|OB |－|BE |＝|OB |－|BD |cos 60°＝1－12＝12，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，－12，32.[能力提升]10．在空间直角坐标系中，一定点P 到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是( )A.62 B.3 C.32D.63【解析】设P (x ，y ，z )，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，y 2＋z 2＝1，x 2＋z 2＝1，∴x 2＋y 2＋z 2＝32，∴x 2＋y 2＋z 2＝62.【答案】 A11．如图4-3-5，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 为BD 1的中点，N 在A 1C 1上，且|A 1N |＝3|NC 1|，试求MN 的长．图4-3-5【解】以D 为原点，以DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B (a ，a,0)，A 1(a,0，a )，C 1(0，a ，a )，D 1(0,0，a )．由于M 为BD 1的中点，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，a 2，取A 1C 1中点O 1，则O 1⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，a ，因为|A 1N |＝3|NC 1|，所以N 为O 1C 1的中点，故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，34a ，a .由两点间的距离公式可得：|MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 2＝64a .。

人教课标版高中数学必修2《空间直角坐标系》基础训练

《空间直角坐标系》基础训练一、选择题1.下列叙述中，正确的个数是（）①空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标可写成()0,b c ，的形式；②空间直角坐标系中，在yOz 平面内的点的坐标可写成()0,b c ，的形式； ③空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标可写成()0,c ，0的形式；④空间直角坐标系中，在xOz 平面内的点的坐标可写成(),0,a c 的形式.A.1B.2C.3D.42.[2018陕西西安高一期末考试]点(P 为空间直角坐标系中的点，过点P 作平面xOy 的垂线，垂足为Q ,则点Q 的坐标为( )A.(B.(C.()D.()3.设y R ∈，则点广()1,y,2P 构成的集合为（）A.垂直于xOz 平面的一条直线B.平行于xOz 平面的一条直线C.垂直于y 轴的一个平面D.平行于y 轴的一个平面4.关于空间直角坐标系O xyz -中的一点()1,2,3P 有下列说法：①OP 的中点坐标为13,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；②点P 关于x 轴对称的点的坐标为()123---，，；③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为()123-，，；④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为()123-，，.其中正确说法的个数是（）A.2B.3C.4D.15.[2017黑龙江双鸭山一中高一（上）期末考试]已知空间中点()135A ，，，()135C -，，，点A 与点B 关于x 轴对称，则点B 与点C 的对称关系是( )A.关于平面xOy 对称B.关于平面yOz 对称C.关于y 轴对称D.关于平面xOz 对称二、填空题6.已知点()3,12A -，,()7,32B ，，则线段AB 的中点坐标是_____.7.[2018河北邯郸一中高一月考]已知平行四边形ABCD 中，()()()4,1,32,51375A B C --，，，，，，则点D 的坐标为_____. 8.[2018江西新余一中高二（上）月考]如图，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为2，则图中的点M 关于y 轴的对称点的坐标为_____.9.[2017宁夏银川一中月考]若点P (-4，-2，3)关于xOy 平面及y 轴对称的点的坐标分别是(),,a b c ，()e f d ，，，则c e +的值为_____.三、解答题10.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1435AB AD AA ===，，，N 为棱1CC 的中点，分别以1AB AD AA ，，所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.(1)求A B C D ，，，，1111A B C D ，，，点的坐标； (2)求点N 的坐标.11.已知点()4,2,3A -关于坐标原点的对称点为1A ，1A 关于xOz 平面的对称点为2A ，2A 关于z 轴的对称点为3A ，求线段3AA 的中点M 的坐标.参考答案一、选择题1.答案：C解析：空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标可写成()00a ，，的形式，故①错误；在yOz 平面内的点的坐标可写成()0b c ，，的形式，故②正确；在z 轴上的点的坐标可写成()0,0,c 的形式，故③正确；在平面xOz 内的点的坐标可写成(),0,a c 的形式,故④正确.因此选C.2.答案：D解析：由空间点的坐标的定义，知点Q 的坐标为()1. 3.答案：A解析：由空间直角坐标的意义，易知点()()1,,2P y y R ∈构成的集合为垂直于xOz 平面的一条直线.4.答案：A解析：①显然正确；点P 关于x 轴对称的点的坐标为()123--，，，故②错误；点P 关于坐标原点对称的点的坐标为()123---，，，故③错误；④显然正确.5.答案：D解析：因为点(),,x y z 关于x 轴对称的点的坐标为(),,x y z --，所以()1,3,5B --,与点C 的坐标比较，知横坐标、竖坐标分别对应相同，纵坐标互为相反数,所以点B 与点C 关于平面xOz 对称,故选D.二、填空题6.答案：()5,2,0解析：由两点()111P x y z ，，，()222Q x y z ，，的中点坐标为121212,,222x x y y z z +++⎛⎫ ⎪⎝⎭，知线段AB 的中点坐标是()5,2,0. 7.答案：()5,133-，解析：设平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为点P ，则P 为AC BD ，的中点.由()()4,1,33,7,5A C -，，得点P 的坐标为7412⎛⎫- ⎪⎝⎭，，. 又点()2,5,1B -，所以点D 的坐标为()5,13,3-. 8.答案：()121---，，解析：因为()2,2,0D -,()0,2,2C '-，所以线段DC '的中点M 的坐标为()121-，，,所以点M 关于y 轴的对称点的坐标为()121---，，. 9.答案：1解析：由题意，知点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为()423---，，，点P 关于y 轴对称的点的坐标为()423--，，，故34c e =-=，，故341c e +=-+=.三、解答题10.答案：见解析解析：(1)由题意，知点()0,0,0A .由于点B 在x 轴的正半轴上，且4OB =，所以()4,0,0B . 同理可得()()10,3,00,0,5D A ，.由于点C 在坐标平面xOy 内,且BC AB CD AD ⊥⊥，,所以点()4,3,0C . 同理可得()()114,0,50,3,5B D ，.与点C 的坐标相比,点1C ,的坐标只有竖坐标与点C 不同，且115CC AA ==，则点()14,3,5C .(2)由（1)知()()14,3,04,3,5C C ，,则1CC 的中点N 的坐标为443305,,222+++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即54,3,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 11.答案：见解析解析：点()423A -，，关于坐标原点的对称点1A 的坐标为()423--，，， ∴点1A 关于xOz 平面的对称点2A 的坐标为()423-，，， ∴点2A 关于z 轴的对称点3A 的坐标为()4,2,3---， ∴线段3AA 的中点M 的坐标为()4,0,0-. 空间直角坐标系等.。

人教新课标版数学高一必修二练习 4.3空间直角坐标系

第四章 4.3 4.3.1、2一、选择题1．如右图所示的坐标系中，单位正方体顶点A 的坐标是( ) A ．(－1，－1，－1) B ．(1，－1,1) C ．(1，－1，－1) D ．(－1,1，－1) [答案] C[解析] 依据空间点的坐标定义可知，点A 的坐标是(1，－1，－1)． 2．点P (－1,2,3)关于xOz 平面对称的点的坐标是( ) A ．(1,2,3) B ．(－1，－2,3) C ．(－1,2，－3) D ．(1，－2，－3)[答案] B3．已知点A (－3,1,5)与点B (4,3,1)，则AB 的中点坐标是( ) A ．(72，1，－2)B ．(12，2,3)C ．(－12,3,5)D ．(13，43，2)[答案] B4．点A 在z 轴上，它到点(3,2,1)的距离是13，则点A 的坐标是( ) A ．(0,0，－1) B ．(0,1,1) C ．(0,0,1) D ．(0,0,13) [答案] C[解析] 设A (0,0，c )，则32＋22＋(1－c )2＝13，解得c ＝1.所以点A 的坐标为(0,0,1)．5．△ABC 的顶点坐标是A (3,1,1)，B (－5,2,1)，C (－83，2,3)，则它在yOz 平面上射影图形的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．1[答案] D[解析] △ABC 的顶点在yOz 平面上的射影点的坐标分别为A ′(0,1,1)，B ′(0,2,1)，C ′(0,2,3)，△ABC 在yOz 平面上的射影是一个直角三角形A ′B ′C ′，容易求出它的面积为1.6．空间直角坐标系中，点A (3,2，－5)到x 轴的距离d 等于( ) A ．32＋22 B ．22＋(－5)2 C ．32＋(－5)2 D ．32＋22＋(－5)2[答案] B[解析] 过A 作AB ⊥x 轴于B ，则B (3,0,0)，则点A 到x 轴的距离d ＝|AB |＝22＋(－5)2.二、填空题7．已知P (32，52，z )到直线AB 中点的距离为3，其中A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则z ＝________.[答案] 0或－4[解析] 利用中点坐标公式可得AB 中点C (12，92，－2)，因为|PC |＝3，所以(32－12)2＋(52－92)2＋[z －(－2)]2＝3，解得z ＝0或z ＝－4. 8．已知正方体不在同一表面上的两顶点A (－1,2，－1)，B (3，－2,3)，则正方体的体积是________．[答案] 64[解析] 设棱长为a ，则a 2＋a 2＋a 2＝42＋(－4)2＋42，∴a ＝4，∴V ＝43＝64.9．在空间直角坐标系中，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A (3，－1,2)，其中心M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．[答案]2393[解析] |AM |＝(3－0)2＋(－1－1)2＋(2－2)2＝13，∴对角线|AC 1|＝213，设棱长x ，则3x 2＝(213)2，∴x ＝2393.三、解答题10．已知点A (0,1,0)，B (－1,0，－1)，C (2,1,1)，若点P (x,0，z )满足PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，试求点P 的坐标．[解析] 因为PA ⊥AB ，所以△PAB 是直角三角形，所以|PB |2＝|PA |2＋|AB |2，即(x ＋1)2＋(z ＋1)2＝x 2＋1＋z 2＋1＋1＋1，整理得x ＋z ＝1①同理，由PA ⊥AC 得|PC |2＝|PA |2＋|AC |2，即(x－2)2＋1＋(z－1)2＝x2＋1＋z2＋4＋1，整理得2x＋z＝0②由①②解得x＝－1，z＝2，所以点P的坐标为P(－1,0,2)．11．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N 是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度．[分析](1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可．[解析](1)因为D是原点，则D(0,0,0)．由AB＝BC＝2，D1D＝3，得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)．∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)．同理可得M(1,2,3)．(2)由两点间距离公式，得|MD|＝(1－0)2＋(2－0)2＋(3－0)2＝14，|MN|＝(1－2)2＋(2－1)2＋(3－0)2＝11.12．如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若|CM|＝|BN|＝a(0<a<2)．(1)求MN的长度；(2)当a为何值时，MN的长度最短？[解析] 因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，且交线为AB ，BE ⊥AB ，所以BE ⊥平面ABCD ，所以BA ，BC ，BE 两两垂直．取B 为坐标原点，过BA ，BE ，BC 的直线分别为x 轴，y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为|BC |＝1，|CM |＝a ，点M 在坐标平面xBz 内且在正方形ABCD 的对角线上，所以点M (22a,0,1－22a )．因为点N 在坐标平面xBy 内且在正方形ABEF 的对角线上，|BN |＝a ，所以点N (22a ，22a,0)．(1)由空间两点间的距离公式，得 |MN |＝⎝⎛⎭⎫22a －22a 2＋⎝⎛⎭⎫0－22a 2＋⎝⎛⎭⎫1－22a －02＝a 2－2a ＋1，即MN 的长度为a 2－2a ＋1. (2)由(1)，得|MN |＝a 2－2a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －222＋12.当a ＝22(满足0<a <2)时，⎝⎛⎭⎫a －222＋12取得最小值，即MN 的长度最短，最短为22.。

高中数学第四章圆与方程空间直角坐标系提高训练新人教A版必修2

高中数学第四章圆与方程空间直角坐标系提高训练新人教A 版必修2 空间直角坐标系（提高训练）1.已知(11)A t t t --，，，(2)B t t ，，，则AB 的最小值为（）Ａ．55 Ｂ．555 Ｃ．355 Ｄ．115答案：C ．解析： 222219(1)(21)5225()55AB t t t t t =++-=-+=-+∴AB 的最小值为3552.点(435)M -，，到原点的距离d = ，到z 轴的距离d = ．答案：52，5．解析：MO =523．设点P 在x 轴上，它到P 1(0,2,3)的距离为到点P 2(0,1,-1)的距离的两倍，则点P 的坐标为A （1，0，0）B （-1，0，0）C （1，0，0）和（-1，0，0）D （1，0，0）和（0，-1，0）答案;C解析：因为点P 在x 轴上，∴设点P 的坐标为（x,0,0）,由题意知122222222(0)(02032x-0)01011PP PP x x =∴-+-+-=+-++=±）（）（（）（）解得 ∴点P 的坐标为（1，0，0）和（-1，0，0）4.在空间直角坐标系O xyz -中，1z =的所有点构成的图形是．答案：过点(001)，，且与z 轴垂直的平面5. 试解释方程222(12)(3)(5)36x y z -+++-=的几何意义．答案：该方程几何意义是：在空间中以点(12,3,5)-为球心，球半径长为６的球面6.求证：以(419)A ---，，，(1016)B --，，，(243)C ---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．答案：证明：222()(410)(11)(96)7d A B =-++--+-+=，，222()(42)(14)(93)7d A C =-++-++-+=，，222()(102)(14)(63)72d B C =-++++-+=，，∵222()()()d A B d A C d B C +=，，，且()()d A B d A C =，，．ABC ∴△为等腰直角三角形．。

人教A版高中数学必修二空间直角坐标系同步练习(4)

7B ． 2 4 3B ． ( , , ) 2 3 4C ． ( , , ) 3 3 3D ． ( , , )凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

空间向量与立体几何班级姓名学号成绩一、选择题:1．在下列命题中：①若 a 、 b 共线，则 a 、 b 所在的直线平行；②若 a 、 b 所在的直线是异面直线，则 a 、 b 一定不共面；③若 a 、 b 、 c 三向量两两共面，则 a 、 b 、 c 三向量一定也共面；④已知三向量 a 、 b 、 c ，则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为p = xa + yb + zc ．其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．32．在平行六面体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，向量 D 1 A 、 D 1C 、 A 1C 1是A ．有相同起点的向量C ．共面向量B ．等长向量D ．不共面向量3．已知 a ＝（2，－1，3）， b ＝（－1，4，－2）， c ＝（7，5，λ ），若 a 、 b 、 c 三向量共面，则实数λ 等于A ．6263 7 C ． 64 7 D ． 6574．直三棱柱 ABC —A 1B 1C 1 中，若 CA = a, CB = b , CC 1 = c ，则 A 1B =A ． a + b － cB ． a － b + cC ．－ a + b + cD ．－ a + b － c5．已知 a + b + c ＝ 0 ，| a |＝2，| b |＝3，| c |＝ 19 ，则向量 a 与 b 之间的夹角 < a, b > 为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对6．已知△ABC 的三个顶点为 A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则 BC 边上的中线长为A ．2B ．3C ．4D ．57．已知 a = 3i + 2 j - k , b = i - j + 2 k , 则5a 与3b 的数量积等于A ．－15B ．－5C ．－3D ．－18．已知 OA = (1,2,3) ， OB = (2,1,2) ， OP = (1,1,2) ，点 Q 在直线 OP 上运动，则当 Q A ⋅ QB取得最小值时，点 Q 的坐标为1 3 11 2 34 4 84 4 7A ． ( , , )3 3 3二、填空题：9．若 A(m ＋1，n －1,3)，B(2m ,n ,m －2n )，C(m ＋3,n －3,9)三点共线，则 m +n = ．10．已知向量 a = (3,5,1) ， b = (2,2,3) ， c = (4,-1,-3) ，则向量 2a - 3b + 4c 的坐标为 .11．在空间四边形 ABCD 中，AC 和 BD 为对角线，G 为△ABC 的重心，E 是 BD 上一点，BE ＝3ED ，凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

高中数学《空间直角坐标系》同步练习4新人教A版必修2

空间直角坐标系练习本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．02．若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为（）A ．B ．C ．D ．3．已知A （1，2，3），B （3，3，m ），C （0，－1，0），D （2，―1，―1），则（）A ．||AB >||CDB ．||AB <||CDC ．||AB ≤||CDD ．||AB ≥||CD4．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则||CM （）A．4B ．532C．2D．25．如图，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，且AB =BC =1，CD =2，点E 为CD 的中点，则AE 的长为（）ABC ．2D6．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于（）A ．14B ．13C ．32D ．117．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点D的坐标为（）A ．（27，4，－1） B ．（2，3，1） C ．（－3，1，5） D ．（5，13，－3） 8．点),,(c b a P 到坐标平面xOy 的距离是（）A ．22b a +B ．cC ．cD ．b a +9．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是（）A ．21，4 B ．1，8C ．21-，－4 D ．－1，－810．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A ．26B ．3C ．23D ．36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．如右图，棱长为3a 正方体OABC －''''D A B C ，点M 在|''|B C 上，且|'|C M =2|'|MB ，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M 的坐标为．12．如右图，为一个正方体截下的一角P －ABC ， ||PA a =，||PB b =，||PC c =，建立如图坐标系，求△ABC 的重心G 的坐标 _ _．13．若O （0，0，0），P （x ，y ，z ），且||1OP =，则2221x y z ++=表示的图形是 _ _．14．已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点 B 的坐标为；AB 的长为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）如图，长方体''''ABCD A B C D -中，||3AD =，||5AB =，|'|3AA =，设E 为'DB 的中点，F 为'BC 的中点，在给定的空间直角坐标系D －xyz 下，试写出A ，B ，C ，D ，'A ，'B ，'C ，'D ，E ，F 各点的坐标．16．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，且边长为2a ，棱PD ⊥底面ABCD ，PD =2b ，取各侧棱的中点E ，F ，G ，H ，写出点E ，F ，G ，H 的坐标．17．（12分）如图，已知矩形ABCD 中，||3AD =，||4AB =．将矩形ABCD 沿对角线BD 折起，使得面BCD⊥面ABD ．现以D 为原点，DB 作为y 轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A 恰好在xDy 坐标平面内．试求A ，C 两点的坐标．18．（12分）已知)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ，)4,1,6(-C ，求证其为直角三角形．19．（14分）如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为'BD 的中点，点N 在'AC 上，且|'|3|'|A N NC =，试求MN 的长．20．（14分）在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，－3），试问（1）在y 轴上是否存在点M ，满足||||MA MB =？（2）在y 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等边三角形？若存在，试求出点M 坐标．参考答案一、CADCB BDCCA二、11．（2a ，3a ，3a ）； 12．G （3,3,3b c a ）； 13．以原点O 为球心，以1为半径的球面；14．（3，－1，－4）；三、15．解：设原点为O ，因为A ，B ，C ，D 这4个点都在坐标平面 xOy 内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用||3AD =，||5AB =写出，所以 A （3，0，0），B （3，5，0），C （0，5，0），D （0，0，0）；因为平面''''A B C D 与坐标平面xOy 平行，且|'|3AA =，所以A '，B '，'C ，D '的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A ，B ，C ，D 的相同，所以'A （3，0，3），'B （3，5，3），'C （0，5，3），'D （0，0，3）；由于E 分别是'DB 中点，所以它在坐标平面xOy 上的射影为DB 的中点，从而E 的横坐标和纵坐标分别是'B 的12，同理E 的竖坐标也是'B 的竖坐标的12，所以E （353,,222）；由F 为'BC 中点可知，F 在坐标平面xOy 的射影为BC 中点，横坐标和纵坐标分别为32和5，同理点F 在z 轴上的投影是AA '中点，故其竖坐标为32，所以F （32，5，32）． 16．解: 由图形知，DA ⊥DC ，DC ⊥DP ，DP ⊥DA ，故以D 为原点，建立如图空间坐标系D －xyz ．因为E ，F ，G ，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH 与底面ABCD 平行，从而这4个点的竖坐标都为P 的竖坐标的一半，也就是b ，由H 为DP 中点，得H （0，0，b ）E 在底面面上的投影为AD 中点，所以E 的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以E （a ，0，b ），同理G （0，a ，b ）；F 在坐标平面xOz 和yOz 上的投影分别为点E 和G ，故F 与E 横坐标相同都是a ，与G 的纵坐标也同为a ，又F 竖坐标为b ，故F （a ，a ，b ）．17．解：由于面BCD ⊥面ABD ，从面BCD 引棱DB 的垂线CF 即为面ABD 的垂线，同理可得AE 即为面BCD的垂线，故只需求得DF DE CF AE ,,,的长度即可。

4.3.1 空间直角坐标系题组训练- 高一上学期数学人教A版必修2第四章(Word版,含解析)

4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系基础过关练题组一空间直角坐标系1.点M(a,b,0),N(0,a,b),P(a,0,b)分别在平面( )A.xOy,yOz,xOz上B.yOz,xOy,xOz上C.xOz,yOz,xOy上D.xOy,xOz,yOz上2.点A(-1,2,1)在x轴上的射影和在xOy平面上的射影的坐标分别为( )A.(-1,0,1),(-1,2,0)B.(-1,0,0),(-1,2,0)C.(-1,0,0),(-1,0,0)D.(-1,2,0),(-1,2,0)3.以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则四边形AA1B1B对角线的交点坐标为( )A.(0,12,12) B.(12,0,12)C.(12,12,0) D.(12,12,12)4.(湖北荆州高一期末)设A(1,-1,1),B(3,1,5),则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是( )A.在y轴上B.在xOy平面内C.在xOz平面内D.在yOz平面内5.设z是任意实数,相应的点P(2,2,z)运动的轨迹是( )A.一个平面B.一条直线C.一个圆D.一个球6.(河南禹州高一期中)如图,棱长为√2的正四面体ABCD的三个顶点A,B,C分别在空间直角坐标系的x轴,y轴,z轴上,则顶点D的坐标为( )A.(1,1,1)B.(√2,√2,√2)C.(√3,√3,√3)D.(2,2,2)题组二空间中点的对称问题7.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称8.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c).给出下列命题:①点M关于x轴对称的点M1的坐标为(a,-b,c);②点M关于yOz平面对称的点M2的坐标为(a,-b,-c);③点M关于y轴对称的点M3的坐标为(a,-b,c);④点M关于原点对称的点M4的坐标为(-a,b,-c).其中真命题的个数是( )A.3B.2C.1D.09.(安徽天长关塘中学高一期末)在空间直角坐标系Oxyz中,点(-1,2,-4)关于原点O对称的点的坐标为.10.(四川阆中中学高二期中)点P(-3,2,1)关于点Q(1,2,-3)对称的点M的坐标为.11.(江苏高二期末)在空间中,点(3,4,5)关于x轴对称的点的坐标为.12.(四川雅安中学高二月考)直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则顶点B1关于平面xAz对称的点的坐标是.能力提升练一、选择题1.(陕西高一期末,★★☆)点P(a,b,c)到坐标平面yOz的距离是( )A.49B.|a| C.|b| D.|c|2.(★★☆)在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)和点Q(-2,-3,-4)的位置关系是( )A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对3.(★★☆)设x,y为任意实数,则相应的所有点P(x,y,3)的集合是( )A.z轴上的两个点B.过z轴上的(0,0,3)点且与z轴垂直的直线C.过z轴上的(0,0,3)点且与z轴垂直的平面D.以上答案都有可能4.(★★☆)设y∈R,则点P(1,y,2)构成的集合为( )A.垂直于xOz平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面5.(★★☆)点A(2,3-μ,-1+v)关于x轴对称的点为A'(λ,7,-6),则( )A.λ=-2,μ=-1,v=-5B.λ=2,μ=-4,v=-5C.λ=2,μ=10,v=8D.λ=2,μ=10,v=76.(2018四川成都外国语学校高一上期中,★★☆)已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(9,-3,4)、B(9,2,1),则线段AB与坐标平面( )A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.xOz或yOz平行7.(★★☆)在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为( )A.(4,0,6)B.(-4,7,-6)C.(-4,0,-6)D.(-4,7,0)二、填空题8.(★★☆)已知平行四边形ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为.9.(★★☆)已知三角形ABC的三个顶点A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,4),则三角形的重心的坐标为.10.(★★☆)若点P(a,b,c)既在平面xOy内,又在平面yOz内,则a+c= .11.(云南高一期末,★★☆)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AD=4,AB=6,如图,建立空间直角坐标系D-xyz,则该长方体的中心M的坐标为.三、解答题12.(★★☆)四面体PABC中,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E为线段AB的中点,建立适当的空间直角坐标系,并写出P、A、B、C、E的坐标.13.(★★☆)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为5√2,侧棱长为13,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.14.(★★☆)在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的空间直角坐标系,并写出各点的坐标.答案全解全析基础过关练1.A 根据xOy平面上的点,竖坐标为0,yOz平面上的点的横坐标为0,xOz平面上的点的纵坐标为0,知M(a,b,0)在xOy平面上,N(0,a,b)在yOz平面上,P(a,0,b)在xOz平面上.故选A.2.B 在空间直角坐标系中,点在某坐标轴或坐标平面上的射影满足下列条件:与坐标轴或坐标平面对应的坐标不变,其他的坐标为0.故选B.3.B 如图,四边形AA1B1B对角线的交点的横坐标为线段AB的中点的横坐标,竖坐标为线段AA1的中点的竖坐标,纵坐标为0,所以四边形AA1B1B对角线的交点坐标为(12,0,12).故选B.4.C ∵A(1,-1,1),B(3,1,5),∴线段AB的中点为(2,0,3).∵线段AB中点的纵坐标为0,∴此点是xOz平面内的点.故选C.5.B 轨迹是过点(2,2,0)且与z轴平行的一条直线.6.A 因为AB=BC=AC=√2,所以OA=OB=OC=1,将正四面体ABCD 放入正方体中,如图所示,所以点D 的坐标为(1,1,1).故选A.7.B 由A,B 两点的横坐标、竖坐标均互为相反数,纵坐标相同可知A,B 关于y 轴对称. 8.D ①点M 关于x 轴对称的点M 1的坐标为(a,-b,-c),故命题①错误; ②点M 关于yOz 平面对称的点M 2的坐标为(-a,b,c),故命题②错误; ③点M 关于y 轴对称的点M 3的坐标为(-a,b,-c),故命题③错误;④点M 关于原点对称的点M 4的坐标为(-a,-b,-c),故命题④错误.故选D. 9.答案 (1,-2,4) 10.答案 (5,2,-7)解析设M(x,y,z),因为点P 关于点Q 对称的点为M,所以Q 是线段MP 的中点,所以{ x -32=1,y+22=2,z+12=-3,解得{x =5,y =2,z =-7,所以M(5,2,-7).11.答案 (3,-4,-5)解析在空间中,点关于x 轴对称的点:横坐标不变,纵坐标、竖坐标取相反数. 点(3,4,5)关于x 轴对称的点的坐标为(3,-4,-5). 12.答案 (√3,-1,2)解析 ∵直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都是2,∴B(√3,1,0),∴顶点B 1的坐标是(√3,1,2),则其关于xAz 对称的点的坐标为(√3,-1,2).能力提升练一、选择题1.B 由题意可知点P(a,b,c)到坐标平面yOz 的距离是|a|,故选B.2.C 点P 和点Q 的横、纵、竖坐标均互为相反数,故它们关于坐标原点对称.3.C 由于点P 的竖坐标为定值3,故当x,y∈R 时,点P 组成的集合为过点(0,0,3)且与z 轴垂直的平面.4.A 由空间直角坐标系的定义,易知点P(1,y,2)(y∈R)构成的集合为垂直于xOz 平面的一条直线.5.D 由对称性知{λ=2,3-μ=-7,-1+v =6,解得{λ=2,μ=10,v =7.6.C ∵线段AB 的两个端点的横坐标相等,纵坐标和竖坐标不等,故线段AB 与坐标平面yOz 平行.7.C 点M 关于y 轴对称的点是M'(-4,7,-6),点M'在xOz 平面上的射影的坐标为(-4,0,-6).二、填空题8.答案 (5,13,-3)解析设平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为P,则点P 为AC,BD 的中点.由A(4,1,3),C(3,7,-5),得点P 的坐标为(72,4,-1).又点B(2,-5,1),所以点D 的坐标为(5,13,-3).9.答案 (23,1,43)解析设重心坐标为(x,y,z).由题意得x=2+0+03=23,y=0+3+03=1,z=0+0+43=43. 10.答案 0解析点P 在平面xOy 和平面yOz 的交线上,即y 轴上,由y 轴上点的坐标特征知a=0,c=0,b∈R,所以a+c=0. 11.答案 (2,3,1)解析由题意得B(4,6,0),D 1(0,0,2),因为M 点是线段BD 1的中点,所以点M 的坐标为(2,3,1).三、解答题12.解析建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,1),又因为点E 是线段AB 的中点,所以点E 的坐标是(1,1,0).13.解析若建立如图(1)所示的空间直角坐标系,则各点的坐标为P(0,0,12),A (5√22,-5√22,0),B (5√22,5√22,0),C (-5√22,5√22,0),D (-5√22,-5√22,0).若建立如图(2)所示的空间直角坐标系,则各点的坐标为P(0,0,12),A(5,0,0),B(0,5,0),C(-5,0,0),D(0,-5,0).14.解析如图所示,取AC 的中点O 和A 1C 1的中点O 1,连接BO 、OO 1,可得BO⊥AC,BO⊥OO 1,分别以OB,OC, OO 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.因为各棱长均为1,所以|OA|=|OC|=|O 1C 1|=|O 1A 1|=12,|OB|=√32,因为A,B,C 均在坐标轴上,所以A (0,-12,0),B (√32,0,0),C (0,12,0).因为点A 1,B 1,C 1在xOy 平面内的正投影分别为点A,B,C,且BB 1=1,所以A 1(0,-12,1),B 1(√32,0,1),C 1(0,12,1).。