吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二11月月考数学试题(奥班)

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精品：【全国百强校】吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二下学期开学验收考试数学试题(解析版)

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.A,B 是任意角,“A=B ”是“sinA=sinB ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A考点：充分条件、必要条件.2.在等差数列}{n a 中，首项a 1=0，公差d≠0，若7321a a a a a k ++++= ，则k=（） A ．22 B ．23 C ．24 D ．25 【答案】A 【解析】试题分析：由7321a a a a a k ++++= 得22,21)1(,2)17(77)1(11=∴=-∴-⨯+=-+d d d k d a d k a ，故选A.考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式.3.若1a >, 则211a a a -+-的最小值是（）A ．2 B.4 C.1 D.3 【答案】D 【解析】试题分析：∴>-∴>,01,1a a 211a a a -+-312111)1(11)1()1(2=+≥+-+-=-+-+-=a a a a a .故选D. 考点：基本不等式.4.已知{}n a 是等比数列，41,241==a a ，则公比q=（） A.21-B. 2-C.2D.21 【答案】D 【解析】试题分析：由41,241==a a 得21,241,31414=∴⨯=∴=-q q q a a .故选D.考点：等比数列的通项公式.5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，则3a 等于（） A ．3 B ． 4 C ．5D ．6【答案】C 【解析】试题分析：552)(533515=∴=+⨯=a a a a S ，故选C.考点：等差数列的前n 项和公式.6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若则28515a a a +=-,9S =（） A ．18 B ．36 C ．45 D ．60 【答案】C考点：等差数列的通项公式的性质、前n 项和公式. 7.等差数列{n a }前n 项和为n s ，满足2040S S =，则下列结论中正确的是（）A ．30S 是n S 中的最大值 B ．30S是n S 中的最小值C ．30S =0 D ．60S =0【答案】D 【解析】试题分析：由2040S S =得0,30,3022)1(,259211>=∴-=-+=∴-=d n dn n d d n n na S d a n 时，n S 为最小值，0<d 时n S 为最大值；令0=n S 得60=n ，所以060=S ，故选D. 考点：等差数列的前n 项和公式.8.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12，则23a b +的最小值为（） A.625 B.38 C. 311D. 4 【答案】A考点：线性规划.【易错点晴】本题主要考查了线性规划和基本不等式.由题中条件可作出线性约束条件的平面区域，再利用目标函数的斜率的正负可知在)6,4(时取最大值，得到63b 2a =+，对23a b+进行适当的变形后可利用基本不等式可求得其最小值.本题的难点在于一是b a ,不定时找出最优解得关系式，二是如何转化基本不等式的应用.本题属于中档题.9.若等比数列的各项均为正数，前n 项的和为S ，前n 项的积为P ，前n 项倒数的和为M ，则有（）A ．P ＝S MB ．P>S MC ．P 2＝n S ⎛⎫ ⎪M ⎝⎭D ．P 2>nS ⎛⎫ ⎪M ⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析:取等比数列为常数列： ⋅⋅⋅,1,1,1，则n M P n S ===,1,，显然M S P >和n MS P )(2>不成立，故选项B 和D 排除，这时选项A 和C 都符合要求．再取等比数列：⋅⋅⋅,2,2,2，则2,2,2n M P n S n===,这时有n M S P )(2>，而MS P ≠，所以A 选项不正确．故选C.考点：等比数列的前n 项和公式. 10.数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为（）A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．150【答案】D考点：数列的递推公式.11.己知直线l 的斜率为k,它与抛物线y 2=4x 相交于A,B 两点,F 为抛物线的焦点, 若2=,则|k|=（）A ．22B ．3C ．42D ．33【答案】A 【解析】试题分析：设直线l 的方程为)0(≠+=k m kx y ,与抛物线x y 42=相交于),(),,(2211y x B y x A ,联立)0(≠+=k m kx y ,x y 42=得0)42(222=+-+m x km x k ,所以2222216164)42(m k m k km -=--=∆,即1<km ,2221221,24km x x k km x x =-=+,由x y 42=得其焦点 )0,1(F ,由FB AF 2=得),1(2),1(2211y x y x --=--,所以⎩⎨⎧=--=-21212221y y x x ,由①得, 3221=+x x ③，由②得, kmx x 3221-=+,所以k m -=,再由FB AF 2=得｜｜｜｜FB AF 2=,所以)1(2121+=+x x ,即 1221=-x x ③,联立③④得21,221==x x ,所以2524221=-=+k km x x ,把k m -=代入得25242=-k km ,解得22=k ,满足18<-=mk ,所以22=k ,故选A. 考点：直线与圆锥曲线的关系.【易错点晴】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，可设直线方程，联立直线与抛物线方程得根与系数的关系，再由FB AF 2=可得根的关系，可求根，得22=k ，解答的关键是利用向量关系得到两个交点B A ,的坐标，同时灵活运用了抛物线的定义，加大了题型的运算量，属于中高档题.12.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则[=+++1122212log log log a a a （） A ．50 B ．35 C ．55 D ．46 【答案】C考点：等比数列的通项公式.【易错点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式以及对数的运算.由对数的运算性质将对数的运算转化成了等比数列前11的积，由等比数列的通项公式将等比数列前11的积的问题转化成了等差数列前11的和的问题.本题的难点是考查了两个不相关的知识点如何将它们联系在一起.转化与化归思想是数学生要的思想之一.本题难度中等.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.已知点(,)P x y 满足01,0 2.x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩则点(,)Q x y y +构成的图形的面积为___________.【答案】2 【解析】试题分析：令v y u y x ==+,，则点),(v u Q 满足⎩⎨⎧≤≤≤-≤2010u v u ，在平面内画出点),(v u Q 所构成的平面区域如图，它是一个平行四边形，一边长为1，高为2，故其面积为212=⨯．故答案为：2．考点：线性规划.14.已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，则20072008a a +的值是．【答案】18考点：等比数列的性质.15.若三个实数2,,6m 成等差数列，则m 的值为．【答案】4 【解析】试题分析：由等差中项得4262=+=m .考点：等差中项.【易错点晴】本题主要考查了等差中项的定义：b A a ,,成等差数列，则A ,叫b a ,的等差中项，2ba A +=，由此可到m 的值.等差数列是生活和学习中常见的数列之一，也是高中数学中数列的重点，这种数列容易理解和掌握，考点包括定义、通项公式及性质、等差中项的掌握，本题属于容易题，放在十一题的位置，容易迷惑学生.16.已知数列{}n a 是等差数列，28a =，826a =，从{}n a 中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n 项，按原来的顺序构成一个新的数列{}n b ，则n b = ．【答案】132++n考点：等比数列和等差数列的通项公式.【易错点晴】本题考查等差数列与等比数列的综合，考查由等差数列的性质求其通项，以及据其性质构造等比数列，本题的难点是已知{}n b 的前三项来求该数列的通项公式.每一项减2则构成了一个新的等比数列，这样就可以写出该数列的通项公式.本题是中档题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用，等比数列的构造.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设集合{|1,}M x a x a a R =-<<+∈，集合2{|230}N x x x =≤--. （1）当1a =时,求MN 及R NC M ；（2）若x M ∈是x N ∈的充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|13}M N x x =-≤≤，{|1R NC M x x ==-或23}x ≤≤；（2）(,1]-∞.【解析】试题分析：（1）由已知条件很容易求出N M ,,进而可求得M C N M R ,⋃,最后可求出R NC M 的结果；（2）由x M ∈是x N ∈的充分条件可得M N ⊆，可分类讨论：一，M 为空集，满足条件，可求得a 的值；二、M 为为空集，由集合间的关系可得a 的值.综合可得结果.考点：集合间的关系、集合的运算.18.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知A —C=90°，b ，求C ．【答案】15. 【解析】试题分析：由正弦定理可将b c a 2=+转化成角的关系：B C A sin 2sin sin =+，借助于90,180(),A C B A C -=︒=︒-+可将等式转化成关系角C 三角函数式，进而可得C 的值.试题解析：由正弦定理可得sin sin .A C B +=又由于90,180(),A C B A C -=︒=︒-+故cos sin )C C A C +=+2)C =︒+2.C =cos 2,C C C +=cos(45)cos 2.C C ︒-=因为090C ︒<<︒，所以245,C C =︒-15C =︒.考点：正弦定理、两角差的余弦公式、诱导公式.【易错点晴】本题主要考查了正弦定理、两角差的余弦公式、诱导公式.由题中条件可知主要研究了角的关系，所以本题首先要利用正弦定理将边的关系转化成角的关系，再由090=-C A 可将等式转化成不含角B 的等式，利用两角差的余弦公式转化成只含角C 的等式，得用三角函数值相等可求得C 的值.本题考查集中，难度不大.19.写出下列命题的“p ⌝”命题：（1）正方形的四边相等；（2）平方和为0的两个实数都为0；（3）若ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆的任何一个内角是锐角；（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0.【答案】（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；（3）若ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆的某个内角不是锐角；（4）若0abc =，则,,a b c 中都不为0.考点：命题的否定.20.已知椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左焦点F及点A(0，b)，原点O到直线FA．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点P在圆O：x2＋y2＝4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．【答案】(1)e=(2)22=184x y+,68,55⎛⎫⎪⎝⎭.∵P在圆x2＋y2＝4上，∴22+=4⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎭⎭．∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．故椭圆C 的方程为22=184x y +，点P 的坐标为68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．考点：椭圆的离心率、点线的对称性.【易错点晴】由椭圆中的c b a ,,的几何关系可放在FAO ∆中利用三角形面积相等可建立等式，利用a c e =可求得离心率的值. 设F 的点的坐标利用直线与椭圆的联立可建立方程，利用对称性且点在圆上，可求得a 的值，进而可得椭圆方程.本题主要考查了椭圆的离心率及直线与椭圆的位置关系.本题的难点是建立等式求得a 的值.本题较难，综合性强.。

吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二5月月考数学(奥班)试题 Word版含答案

吉林一中14级高二下学期月考（5月份）数学（奥班）试卷一、选择题（每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.设集合A ＝}1434|{22=+y x x ，B ＝}|{2x y y =，则A ∩B 等于 ( )A ．B ．C ．[0，＋∞)D ．{(－1,1)，(1,1)}2.已知3cos 5α=，则2cos 2sin αα+的值为（） A. 925 B. 1825 C. 2325D.34253.方程13cos 2cos 3sin 2sin 22=-+-y x 表示的曲线是（）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线 4.若数列满足，（且），则2016a 等于（）A ．－1B ．21C ．1D ．25. 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ，则“f (2)≥0”是“函数f (x )在(1，＋∞)单调递增”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53x π=对称，则实数a 的值为（）A.B.7. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，P 、Q 是抛物线上的两个点，若△PQF 是边长为2的正三角形，则p 的值是( )A ．2± 3B ．2＋ 3 C.3±1 D.3－18.已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =（）A. 143B. 156C. 168D. 1959.已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A. [0,4π) B. [,)42ππＣ. 3(,]24ππD. 3[,)4ππ 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9100,0S S ><，则29129222,,,a a a 中最大的是：（） A ．12a B ．552a C ．662a D ．992a11.已知F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 23＝1的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与F 1A 的延长线、F 1F 2的延长线以及线段AF 2相切，若M (t,0)为一个切点，则( )A ．t ＝2B ．t >2C ．t <2D ．t 与2的大小关系不确定12.已知两条直线1l y a =：和21821l y a =+： (其中0a >)，1l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点C ，D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,m n .当a 变化时，nm的最小值为（） A. 4B. 16C. 112D. 102二、填空题（每小题5分，共20分）13. ⎰=+1)(dx x x ____________.14.ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若222a c b -=，且s i n 6c o s s i n B A C=⋅，则b 的值为____________.15.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过焦点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若1PA 是12F F 和12A F 的等比中项，则该双曲线的离心率为 .16.设集合224{(,)|(3)(4)}5A x y x y =-+-=，2216{(,)|(3)(4)}5B x y x y =-+-=，{(,)|2|3||4|}C x y x y λ=-+-=，若()A B C ≠∅，则实数λ的取值范围是____________.17.如图，E 是矩形ABCD 中AD 边上的点，F 为CD 边的中点，23AB AE AD ==，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE .⑴ 求证：平面PBE ⊥平面PEF ； ⑵ 求二面角E PF C --的大小PBCD FE(1)(2)18.根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------① sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-==代入③得 sin sin 2sin cos22A B A BA B +-+=. (1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin22A B A BA B +--=-; (2)求值：202000sin 20cos 50sin 20cos50++19.数列{}n a 的前n 项和是n S ，且112n n S a +=.⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 记23log 4n n a b =，数列21{}n n b b +⋅的前n 项和为n T ，证明：316n T <.20.在三角形ABC中，2sin 2cos sin 3cos )C C C C ⋅-=-.⑴ 求角C 的大小；⑵ 若2AB =，且sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.21.如图，曲线2:M y x =与曲线222:(4)2(0)N x y m m -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点.⑴ 求m 的取值范围；⑵ 求四边形ABCD 的面积的最大值及此时对角线AC 与BD 的交点坐标.22.已知函数()sin x f x e x =.⑴ 求函数()f x 的单调区间； ⑵ 如果对于任意的[0,]2x π∈，()kx f x ≥总成立，求实数k 的取值范围；⑶ 设函数()()cos x F x f x e x =+，20112013[,]22x ππ∈-. 过点1(,0)2M π-作函数()F x 图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{}n x ，求数列{}n x 的所有项之和S 的值.吉林一中14级高二下学期月考（5月份）数学（奥班）答案一、选择题：二、填空题：13.11312220021217()()32326xx dx x x+=+=+=⎰.14.由正弦定理与余弦定理可知，sin 6cos sin B A C =⋅可化为22262b c a b c bc+-=⋅⋅，化简可得22223()b b c a =+-，又222a c b -=且0b ≠，可计算得3b =.15.由题意可知211212||||||PA F F A F =⨯，即222()()2()b a c c a c a++=+，经化简可得22a b =，则c e a ====16.由题可知，集合A 表示圆224(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合B 表示圆2216(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合C 表示曲线2|3||4|x y λ-+-=上点的集合，此三集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处，集合A 、B 表示圆，集合C 则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得λ的取值范围是4].三、解答题：17.解：(1) 证明：由题可知，4545ED DF DEF DEF ED DF EF BEAE AB ABE AEB AE AB =⎫⎫∆⇒∠=︒⎬⎪⊥⎭⎪⇒⊥⎬=⎫⎪∆ ⇒∠=︒ ⎬⎪⊥⎭⎭中中(3分)ABE BCDEABE BCDE BE EF PBE PBE PEF EF BE EF PEF ⎫⊥⎫⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪ ⊂⎭平面平面平面平面平面平面平面平面 (2) 以D 为原点，以DC 方向为x 轴，以ED 方向为y 轴，以过D 点平面ECDE 向上的法线方向为z 轴，建立坐标系.则(0,1,0)E -，(1,P -，(1,0,0)F ，(2,0,0)C ，(1,1EP =-，(1,CP =--，(1,1,0)EF =，(1,0,0)CP =-1(1,1,n =-，2(0,1n =，12|cos ,|2n n <>== 综上二面角E PF C --大小为150︒.18.解：解 (1)证明:因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，------① cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，------②①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-.------③令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==，代入③得cos cos 2sin sin 22A B A BA B +--=-. (2) 22sin 20cos 50sin 20cos50++0000111(cos100cos 40)(sin 70sin 30)22=+-+-0000111sin 70sin 30sin 70sin 3022=-+-＝3419.(1)由题11112n n S a +++= ①112n n S a += ②①-②可得1111022n n n a a a +++-=，则113n n a a +=.当1n =时 11112S a +=，则123a =，则{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，因此111212()333n n n n a a q --=⋅=⋅=. (6分)(2)2233log log 324n nn a b n -===-， (8分)所以21111111()22(2)4(2)82n n b b n n n n n n +==⋅=-⋅⋅+++，11111111111113()(1)81324112821216n T n n n n n n =-+-++-+-=+--<-++++ 20.(1)由题2sin2cossin(2)cos )C C C C C ⋅-+=-，则sin 2cos cos2sinC CC C C -=，化简得sin C C ，即sin C C =，2sin()3C π+=sin()32C π+=，从而233C ππ+=，故3C π=.(2) 由sin()sin()2sin 2A B B A A ++-=，可得sin cos 2sin cos B AA A =. 所以cos 0A =或sin 2sinB A =. 当cos 0A =时，90A =︒,则b =11222ABC S b c ∆=⋅⋅==; 当sin 2sin B A =时，由正弦定理得2b a =.所以由22222441cos2222a b c a a C ab a a +-+-===⋅⋅，可知243a =.所以211sin 222ABC S b a C a a ∆=⋅⋅⋅=⋅⋅==.综上可知3ABC S ∆=. 21.(1) 联立曲线,M N 消去y 可得22(4)20x x m -+-=，226160x x m -+-=，根据条件可得212212364(16)060160m x x x x m ⎧∆=-->⎪+=>⎨⎪=->⎩4m <<.(4分)(2) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，21x x >，10y >，20y >则122121()())ABCD S y y x x x x =+-=-==(6分)令t ，则(0,3)t ∈，ABCD S ==(7分)设32()3927f t t t t =--++，则令22()3693(23)3(1)(3)0f t t t t t t t '=--+=-+-=--+=，可得当(0,3)t ∈时，()f x 的最大值为(1)32f =，从而ABCD S 的最大值为16.此时1t =1=，则215m =.(9分)联立曲线,M N 的方程消去y 并整理得2610x x -+=，解得13x =-23x =+，所以A点坐标为(31)-，C点坐标为(31)+，12AC k ==-，则直线AC的方程为11)[(32y x -=---，(11分)当0y =时，1x =，由对称性可知AC 与BD 的交点在x 轴上，即对角线AC 与BD 交点坐标为(1,0).(12分)22.解 (1) 由于()sin x f x e x =，所以'()sin cos (sin cos )sin()4x x x x f x e x e x e x x x π=+=+=+. (2分)当(2,2)4x k k ππππ+∈+，即3(2,2)44x k k ππππ∈-+时，'()0f x >；当(2,22)4x k k πππππ+∈++，即37(2,2)44x k k ππππ∈++时，'()0f x <. 所以()f x 的单调递增区间为3(2,2)44k k ππππ-+()k Z ∈，单调递减区间为37(2,2)44k k ππππ++()k Z ∈. (4分) (2) 令()()sin xg x f x kx e x kx =-=-，要使()f x kx ≥总成立，只需[0,]2x π∈时min ()0g x ≥.对()g x 求导得()(sin cos )x g x e x x k '=+-，令()(sin cos )xh x e x x =+，则()2cos 0xh x e x '=>，((0,)2x π∈)所以()h x 在[0,]2π上为增函数，所以2()[1,]h x e π∈.(6分)对k 分类讨论：① 当1k ≤时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 在[0,]2π上为增函数，所以min ()(0)0g x g ==，即()0g x ≥恒成立；② 当21k e π<<时，()0g x '=在上有实根0x ，因为()h x 在(0,)2π上为增函数，所以当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，所以0()(0)0g x g <=，不符合题意；③ 当2k e π≥时，()0g x '≤恒成立，所以()g x 在(0,)2π上为减函数，则()(0)0g x g <=，不符合题意.综合①②③可得，所求的实数k 的取值范围是(,1]-∞.(9分)(3) 因为()()cos (sin cos )xxF x f x e x e x x =+=+，所以()2cos xF x e x '=，设切点坐标为0000(,(sin cos ))x x e x x +，则斜率为000'()2cos xf x e x =，切线方程为000000(sin cos )2cos ()xxy e x x e x x x -+=⋅-， (10分)将1(,0)2M π-的坐标代入切线方程，得0000001(sin cos )2cos ()2x x e x x e x x π--+=⋅-001tan 12()2x x π---=--，即00tan 2()2x x π=-，令1tan y x =，22()2y x π=-，则这两个函数的图像均关于点(,0)2π对称，它们交点的横坐标也关于2π对称成对出现，方程tan 2()2x x π=-，20112013[,]22x ππ∈-的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列{}n x 的项也关于2π对称成对出现，在20112013[,]22ππ-内共构成1006对，每对的和为π，因此数列{}n x 的所有项的和1006S π=.。

2015-2016学年吉林省吉林一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择（注释）1．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S12＜0，S13＞0，那么S n中最小的是（）A．S4B．S5C．S6D．S72．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝（n∈N+），其前n项和S n＝，则直线+＝1与坐标轴所围成三角形的面积为（）A．36B．45C．50D．553．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110B．﹣90C．90D．1104．（5分）已知等比数列{a n}中，a1＝2，且有a3a5＝4a62，则a3＝（）A．1B．C．2D．5．（5分）数列{a n}满足：a n＝13﹣3n，b n＝a n•a n+1•a n+2，S n是{b n}的前n项和，则S n的最大值（）A．280B．308C．310D．3206．（5分）已知点P1（0，0），P2（1，1），P3（，0），则在3x+2y﹣1≥0表示的平面区域内的点是（）A．P1、P2B．P1、P3C．P2、P3D．P27．（5分）“m＝﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1＝0，和直线3x+my+9＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）不等式log3＜﹣1的解集是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）∪（，）D．（，+∞）9．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．B．0＜a≤1C．0＜a≤1或D．10．（5分）设，则对任意正整数m，n（m＞n），都成立的是（）A．B．C．D．11．（5分）数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，，则a9，a10的大小关系为（）A．a9＞a10B．a9＝a10C．a9＜a10D．大小关系不确定12．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足f（x）＝f（4﹣x），且当x≠2时，其导函数f′（x）满足f′（x）＞xf′（x），若a∈（2，3），则（）A．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）B．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）C．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）D．f（2）＜f（log2a）＜f（2a）二、填空题13．（5分）设集合M＝{1，2，3，…，n} （n∈N+），对M的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S n，则：①S3＝．②S n＝．14．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8＝9，则S9＝．15．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．三、解答题（注释）17．（10分）分别写出由下列各组命题的“p∧q”、“p∨q”及“￢p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假．（1）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；（2）p：方程x2﹣16＝0的两根的符号不同；q：方程x2﹣16＝0的两根的绝对值相等．18．（12分）求抛物线y＝4x2在点P（，1）的切线方程．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的公比q；（Ⅱ）证明：a2，a8，a5成等差数列．20．（12分）已知，命题p：“函数y＝lg（x2+2ax+2﹣a）的值域为R”，命题q：“∀x∈[0，1]，x2+2x+a≥0”（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围．（2）若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．21．（12分）设命题p：函数y＝kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y＝x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．22．（12分）已知定点，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择（注释）1．【解答】解：由题意可得S12＝＝6（a1+a12）＝6（a6+a7）＜0，S13＝＝＝13a7＞0，∴a6+a7＜0，a7＞0，∴a6＜0，a7＞0，∴等差数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，∴S n中最小的是S6故选：C．2．【解答】解：a n＝＝，则S n＝1﹣+＝1﹣，由S n＝，即1﹣＝，解得n＝9，所以直线方程为，令x＝0得y＝9，令y＝0得x＝10，所以直线与坐标轴围成三角形面积为×10×9＝45．故选：B．3．【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72＝a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3＝a7﹣4d＝a7+8，a9＝a7+2d＝a7﹣4，所以a72＝（a7+8）（a7﹣4），所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝＝110故选：D．4．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1＝2，且有，＝4（）2，解得a1＝2，，∴a3＝a1•q2＝2×＝1．故选：A．5．【解答】解：∵a n＝13﹣3n，∴a1＞a2＞a3＞a4＞0＞a5＞a6＞…，∵b n＝a n•a n+1•a n+2，∴b1＞b2＞0＞b3，b4＞0＞b5＞b6＞…，∴S n的最大值为S2，S4与中较大的一个，∵b1＝a1a2a3＝10×7×4＝280，b2＝a2a3a4＝7×4×1＝28，b3＝a3a4a5＝4×1×（﹣2）＝﹣8，b4＝a4a5a6＝1×（﹣2）×（﹣5）＝10，∴S2＝280+28＝308，S4＝280+28﹣8+10＝310，即S n的最大值为310．故选：C．6．【解答】解：将P1（0，0），代入式子3x+2y﹣1得﹣1＜0，∴P1不在平面区域内．将P2（1，1），代入式子3x+2y﹣1得3+2﹣1＝4≥0，∴P2在平面区域内．将P3（，0），代入式子3x+2y﹣1得3×﹣1＝0，∴P3在平面区域内．故选：C．7．【解答】解：若直线mx+（2m﹣1）y+1＝0，和直线3x+my+9＝0垂直，则3m+m（2m﹣1）＝0，即2m（m+1）＝0，解得m＝0或m＝﹣1，则“m＝﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1＝0，和直线3x+my+9＝0垂直”的充分不必要条件，故选：A．8．【解答】解：不等式log3＜﹣1可化为0＜|x﹣|＜3﹣1，即，解得，所以该不等式的解集为（0，）∪（，）．故选：C．9．【解答】解：由题意可知：画可行域如图：不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，且当直线x+y＝a过直线y＝x与直线2x+y＝2的交点时，a＝．所以a的取值范围是：0＜a≤1或a≥故选：C．10．【解答】解：，，所以|a n﹣a m|＝||≤||+…+||＜+…+＝[1﹣（）m﹣n]＜，所以：，故选：C．11．【解答】解：当n为偶数时，a n+2＝（1+0）a n+4×1＝a n+4，偶数项构成以4为公差的等差数列．a10＝a2+（5﹣1）×4＝1+16＝17．当n为奇数时，a n+2＝（1+1）a n+4×0＝2a n，奇数项构成以2为公比的等比数列．a9＝a1•24＝1×16＝16，所以a9＜a10故选：C．12．【解答】解：∵定义在R上的函数y＝f（x）满足f（x）＝f（4﹣x），∴函数f（x）关于x＝2对称，由f′（x）＞xf′（x），得（x﹣2）f′（x）＜0，则x＞2时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＜2时，f′（x）＞0，此时函数单调递增．∴当x＝2时，f（x）取得极大值，同时也是最大值．若a∈（2，3），则4＜2a＜8，1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，∴2＜4﹣log2a＜2a，即f（2）＞f（4﹣log2a）＞f（2a），即f（2a）＜f（log2a）＜f（2），故选：C．二、填空题13．【解答】解：由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2n﹣1次．故有2n﹣1个子集含n，有2n﹣2个子集不含n含n﹣1，有2n﹣3子集不含n，n﹣1，含n﹣2…有2k﹣1个子集不含n，n﹣1，n﹣2…k﹣1，而含有k．∵定义f（A）为A中的最大元素，所以S n＝2n﹣1×n+2n﹣2×（n﹣1）+…+21×2+1S n＝1+21×2+22×3+23×4+…2n﹣1×n①又2S n＝2+22×2+23×3+24×4+…2n×n…②错位相减，所以①﹣②可得﹣S n＝1+21+22+23+…+2n﹣1﹣2n×n所以S n＝（n﹣1）2n+1所以S3＝（3﹣1）×23+1＝17．故答案为①S3＝17，②S n＝（n﹣1）2n+1．14．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8＝9，∴3a1+12d＝9，化为a1+4d＝3＝a5．则S9＝＝9a5＝27．故答案为：27．15．【解答】解：∵{a n}为等差数列，其公差d＝﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，∴（a1﹣12）2＝（a1﹣4）（a1﹣16），解得a1＝20，∴S10＝10a1+d＝110故答案为：11016．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣x2+blnx，∴f′（x）＝﹣x+＝，当b≤0时，在区间[，+∞）上f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）＝﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，满足条件；当b＞0时，在区间[，+∞）上f′（x）≤0恒成立，由函数f（x）＝﹣x2+blnx在区间[，+∞）上是减函数，可得：≤，即0＜b≤2，综上所述b≤2，即b的取值范围是（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]三、解答题（注释）17．【解答】解：（1）p假，q真p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分；假命题；p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分；真命题；￢p：平行四边形的对角线不相等；真命题；（2）p真，q真p∧q：方程x2﹣16＝0的两根的符号不同且绝对值相等；真命题；p∨q：方程x2﹣16＝0的两根的符号不同或绝对值相等；真命题；￢p：方程x2﹣16＝0的两根的符号相同；假命题；18．【解答】解：∵y＝4x2，∴y′＝8x当x＝得f′（）＝4∴切线方程为y﹣1＝4（x﹣）即4x﹣y﹣1＝0．19．【解答】解：（Ⅰ）由S3，S9，S6成等差数列，可得2S9＝S3+S6．当q＝1时，即得18a1≠3a1+6a1，不成立．…（3分）当q≠1时，即得，整理得：2q6﹣q3﹣1＝0，即2（q3）2﹣q3﹣1＝0，解得：q＝1（舍去），或．…（7分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知q3+1＝2q6，∴＝，∵，∴a2+a5＝2a8，即a2，a8，a5成等差数列．…（12分）20．【解答】解：（1）∵函数y＝lg（x2+2ax+2﹣a）的值域为R，∴U＝x2+2ax+2﹣a能取遍所有正数，∴△≥0，∴a2+a﹣2≥0．解得a≤﹣2或a≥1，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥1．（2）对于命题q：∵∀x∈[0，1]，x2+2x+a≥0，∴a≥﹣x2﹣2x对x∈[0，1]恒成立，∵x∈[0，1]时，﹣x2﹣2x≤0，∴a≥0．∵命题“p∨q”是真命题，∴命题p或q是真命题．∴实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥021．【解答】解：∵函数y＝kx+1在R上是增函数，∴k＞0，又∵曲线y＝x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，∴△＝（2k﹣3）2﹣4＞0，解得或，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴；②若p假q真，则，解得k≤0，综上可得k的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，]22．【解答】解：显然椭圆+＝1的a＝4，c＝2，e＝，记点M到右准线的距离为|MN|，则＝e＝，|MN|＝2|MF|，即|AM|+2|MF|＝|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，此时M y＝A y＝，代入到+＝1得M x＝±2，而点M在第一象限，∴M（2，）．第11页（共11页）。

2015-2016年吉林省吉林一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．∅C．R D．{x|﹣3＜x＜1}2．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜03．（5分）已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．4．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形5．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣16．（5分）在等比数列{a n}中，若的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣47．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．1308．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣29．（5分）已知等差数列{a n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=（）A．5 B．7 C．9 D．1110．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21 B．20 C．19 D．1811．（5分）已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是．16．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．19．（12分）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f （a n）（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．20．（12分）设数列{a n}满足=n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}前n项和T n．21．（12分）解关于x的不等式＜1．22．（12分）已知数列{a n}满足s n=且a1=3，令b n=（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n≤M对∀n∈N•都成立，求M的最小值．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．∅C．R D．{x|﹣3＜x＜1}【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解为：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为：{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．2．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选：C．3．（5分）已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选：A．4．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．5．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=x+﹣1【解答】解：对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证=，对于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故选：D．6．（5分）在等比数列{a n}中，若的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）•（a3a9）•a6=a65=32=25，得到a6=2，则==a6=2．故选：B．7．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3，S3n=39，则S4n等于（）A．80 B．90 C．120 D．130【解答】解：由已知可得：公比q≠1，q＞0．∵S n=3，S3n=39，∴=3，=39，化为q2n+q n﹣12=0，解得q n=3．∴=﹣．则S4n==﹣=120．故选：C．8．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选：C．9．（5分）已知等差数列{a n}有奇数项，奇数项和为36，偶数项和为30，则项数n=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：设等差数列{a n}有奇数项2k+1，（k∈N*）．公差为2d．∵奇数项和为36，偶数项和为30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）a k+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=a k+1，∴11=2k+1=n，故选：D．10．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若＜﹣1，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．21 B．20 C．19 D．18【解答】解：由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴使得S n＞0的n的最大值n=19．故选：C．11．（5分）已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜k AB=﹣，解得a＞．故选：D．12．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣3【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）S n是数列{a n}的前n项和，若S n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2=．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=1．=，【解答】解：由∠A=60°，b=1，S△ABC则bcsinA=•1•c•=，解得c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=1+4﹣2•1•2•=3，解得a=，由正弦定理可得，=2R==2，解得R=1．故答案为：1．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是[0，] ．【解答】解：画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，则z==表示可行域内的点P（x，y）与点（﹣3，1）的连线的斜率加上1，观察图形可知，k OA=0，k OB，=，所以z∈[0，]；故答案为：[0，]．16．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，则S m+n 的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴设S n=An2+Bn，∵S n=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴S m=＞=4，+n的取值范围是（4，+∞）．∴S m+n故答案为：（4，+∞）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a5=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，b2+b3=a4，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴数列{an}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0）由（1）知a n=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{b n}的前n项和T n=2n﹣118．（12分）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；（2）求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）因为a2﹣c2=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，则cosC===，又C∈（0°，180°），所以∠C=60°．（2）由余弦定理可得，c2=6=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，即有ab≤6，当且仅当a=b，取得等号．则△ABC的面积为S=absinC=ab≤，当且仅当a=b=，取得最大值．19．（12分）已知函数f（x）=，若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，a n+1=f （a n）（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足：c n=，求数列{c n}的前n项的和S n．【解答】（1）证明：∵a n=f（a n）=，两边取倒数可得；=+2，即+1﹣=2，∴数列为等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a n=．（2）解：c n==（2n﹣1）•3n，∴数列{c n}的前n项的和S n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n，3S n=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1，∴﹣2S n=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）•3n+1=2（1﹣n）•3n+1﹣6，∴S n=（n﹣1）•3n+1+3．20．（12分）设数列{a n}满足=n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足=n，∴当n=1时，=1，解得a1=9．当n≥2时，+…+=n﹣1，相减可得：=1，∴a n=11﹣2n．当n=1时也成立．（2）设数列{a n}的前n项和为S n，可得S n==10n﹣n2．令a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴当n≤5时，数列{|a n|}前n项和T n=S n=10n﹣n2．当n≥6时，数列{|a n|}前n项和T n=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣a n=2S5﹣S n=50﹣10n+n2．综上可得：T n=．21．（12分）解关于x的不等式＜1．【解答】解：不等式＜1可化为：﹣1=＜0，若a﹣1=0，即a=1，解得：x∈（﹣∞，2）；若a﹣1＞0，即a＞1，解得：x∈（，2）；若﹣1＜a﹣1≤0，即0＜a≤1，解得：x∈（﹣∞，2）∪（，+∞），若a﹣1＜﹣1，即a＜0，解得：x∈（﹣∞，）∪（2，+∞）．22．（12分）已知数列{a n}满足s n=且a1=3，令b n=（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n≤M对∀n∈N•都成立，求M的最小值．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足s n=，∴当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=﹣，﹣（n+1）a n+1=0，化为na n+1∵b n=，∴a n=nb n，﹣n（n+1）b n+1=0，∴n（n+1）b n+1﹣b n=﹣=．∴b n+1∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=++…++3==．（2）由（1）可得：b n==．∴a n=2n+1．c n===，数列{c n}的前n项和为T n=+…+=，若T n≤M对∀n∈N•都成立，∴．∴M的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

【全国百强校】吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二11月月考理数试题解析(解析版)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a b <<0，0<<c d ，则（） A ．bd ac < B ．dbc a > C ．a c bd +>+ D ．a c b d ->- 【答案】C考点：不等式性质【名师点睛】不等式的性质1．对称性：a >b ⇔b <a ；(双向性) 2．传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ；(单向性) 3．可加性：a >b ⇔a ＋c >b ＋c ；(双向性)a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ；(单向性) 4．可乘性：a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc ；a >b >0，c >d >0⇒ac >bd ；(单向性)5．乘方法则：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥2)；(单向性)6．开方法则： a >b >0n ∈N ，n ≥2)；(单向性) 7．倒数性质：设ab ＞0，则a ＜b ⇔1a ＞1b.(双向性)2.若p 的否命题是命题q 的逆否命题，则命题p 是命题q 的（） A ．逆命题 B ．否命题 C ．逆否命题 D ．p 与q 是同一命题【答案】A 【解析】试题分析：设p ：若A 则B ，因此p 的否命题为若A ⌝则B ⌝，从而命题q 为若B 则A ，即命题p 是命题q 的逆命题，选A. 考点：四种命题关系【名师点睛】1．四种命题间的相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3.双曲线()2210x y a a-=>a 的值是（）A.12【答案】A考点：双曲线离心率【名师点睛】求双曲线的离心率(取值范围)的策略求双曲线离心率是一个热点问题．若求离心率的值，需根据条件转化为关于a ，b ，c 的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a ，b ，c 的不等式求解，正确把握c 2＝a 2＋b 2的应用及e ＞1是求解的关键．4.使不等式41≤+x 成立的一个必要不充分条件是（）A ．32≤≤xB ．36≤≤-xC ．35≤≤-xD ．26≤≤-x【答案】B 【解析】试题分析：因为1453x x +≤⇒-≤≤，只有B 真包含[5,3]-，所以选B. 考点：充要关系5.21,F F 是椭圆192522=+y x 的两焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若8|=AB |，则=+||22B F A F ||（）A ．2 B.12 C.18 D.96 【答案】B考点：椭圆定义【名师点睛】1. 应用椭圆定义的情境往往为“焦点三角形PF 1F 2” ，而涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正(余)弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意|PF 1|＋|PF 2|与|PF 1|·|PF 2|整体代换．2．利用椭圆定义求解，要注意两点：(1)距离之和为定值，(2)2a >|F 1F 2|，(3)焦点所在坐标轴的位置．6.如果实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值为（）A ．1B ．2C ．2-D ．3- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，可行域为三角形ABC 及其内部，其中(2,1),(0,1),(1,0)A B C ----，直线2x y m -=过点B 时，取最大值1，选A. 考点：线性规划求最值7.在各项为正数的等比数列{}n a 中，31=a ，前三项的和213=S ,则543a a a ++的值为（） A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 【答案】C考点：等比数列通项8.已知0>a ，0>b ，且ab b a =+，则4ba +的最小值为（） A ．1 B ．47 C ．2 D ．49 【答案】D 【解析】试题分析：因为111,a b ab a b +=⇒+=所以11559()()444444b b b a a a a b a b +=++=++≥+=，当且仅当时4b aa b=取等号，因此选D. 考点：基本不等式求最值9.已知双曲线22221x y a b-=，过右焦点且倾斜角为045的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A. B. C. D.)2,1( 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得：双曲线渐近线bxy a=倾斜角小于045，即22221121bb ac a a e e a<⇒<⇒-<⇒<<⇒<< D. 考点：双曲线渐近线10.已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是正项等比数列，且65b a =，则一定有（） A ．8473b b a a +≤+ B ．8473b b a a +<+C ．8473b b a a +>+D ．8473b b a a +≥+【答案】A考点：等差数列与等比数列性质 11.给出下列四个命题：①如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题； ② 命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ”； ③ 若命题p ：0≥∃x ，012<+-x x ，则p ⌝：0<∀x ，012≥+-x x ；④ 设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C 【解析】试题分析：① 如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题“p ”为假命题，因此命题q 一定是真命题；对② 命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ”；对 ③ 若命题p ：0≥∃x ，012<+-x x ，则p ⌝：0x ∀≥，012≥+-x x ；错④ 设{}n a 是首项大于零的等比数列，则1201a a q <<⇒>，即数列{}n a 是递增数列；若数列{}n a 是递增数列，则12a a <，因此“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的充分必要条件．错选C.考点：复合命题真假，命题否定，充要关系12.已知1F ，2F 为椭圆1162522=+y x 的左右焦点，若M 为椭圆上一点，且21F MF ∆的内切圆的周长等于π3，则满足条件的点M 有（）A ．1个 B.2个 C ．3个 D ．4个【答案】B考点：椭圆定义【名师点睛】1. 应用椭圆定义的情境往往为“焦点三角形PF 1F 2” ，而涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正(余)弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意|PF 1|＋|PF 2|与|PF 1|·|PF 2|整体代换．2．利用椭圆定义求解，要注意两点：(1)距离之和为定值，(2)2a >|F 1F 2|，(3)焦点所在坐标轴的位置．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.不等式113≥+x 的解集是【答案】(]2,1-，；【解析】试题分析：332110012111x x x x x -≥⇒-≤⇒≤⇒-<≤+++，解集为(1,2].- 考点：分式不等式解集14.若椭圆19822=++y k x 的离心率31=e ，则k 的值为 .【答案】0或817；【解析】试题分析：由题意得：222219938c a a c a b =⇒=⇒=，即8998k +=或8899k +=，1708k k ==或考点：椭圆离心率【名师点睛】1.求椭圆的离心率，其法有三：一是通过已知条件列方程组，解出a ，c 的值；二是由已知条件得出关于a ，c 的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e 的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．2．e 与a ，b 间的关系e 2＝c 2a 2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2.15.给出平面区域如图所示，其中)3,4(,)5,2()1,1(C B A ，，若使目标函数y ax z -=仅在点C 处取得最大值，则a 的取值范围是．【答案】 ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，32考点：线性规划求最值16.设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212P F P F FF +=，则的值为．【解析】试题分析：由 1212P F P F F F +=得|2|2PO c =，因此12PFF ∆为直角三角形，由22212121122,||2,4PF PF a PF PF a PF PF c +=-=+=得22212212114482a a c e e+=⇒+=，==考点：椭圆与双曲线离心率【名师点睛】1.求椭圆的离心率，其法有三：一是通过已知条件列方程组，解出a ，c 的值；二是由已知条件得出关于a ，c 的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e 的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．2．e 与a ，b 间的关系e 2＝c 2a 2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为)0,1(F ，A 、B 分别是椭圆C 的左右顶点，P 是椭圆C 上的动点.（Ⅰ）若PAB ∆面积的最大值为2，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）双曲线C '与椭圆C 有相同的焦点，且离心率为2，求双曲线C '的渐近线方程.【答案】（Ⅰ）1222=+y x （Ⅱ）x y 3±=试题解析：解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为12222=+by a x （0>>b a ）则有122=-b a ，2)2(21=b a ………2分解得2=a ，1=b ………4分考点：椭圆标准方程，双曲线渐近线【名师点睛】(1)求椭圆的标准方程的方法：①定义法；②待定系数法；③轨迹方程法．(2)确定椭圆标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a 、b 的值．运用待定系数法时，常结合椭圆性质，已知条件，列关于a ，b ，c 的方程．18.（本小题满分12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）12n n a -=（Ⅱ）n S 122-+=n n【解析】试题分析：（Ⅰ）求等比数列}{n a 的通项公式，只需确定等比数列}{n a 的公比为 q ，而由2a 是1a 和13-a 的等差中项，得322, 2.a a q ==（Ⅱ）因为数列}{n b 为等差数列与等比数列对应项的和，因此求}{n b 的前n 项和n S 的方法为分组求和法，考点：等比数列通项公式，分组求和【名师点睛】分组转化法求和的常见类型(1)若a n ＝b n ±c n ，且{b n }，{c n }为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n }的前n 项和． (2)通项公式为a n ＝⎩⎨⎧b n ，n 为奇数，c n ，n 为偶数的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．19.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x )0,2(-F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线m x y +=与椭圆C 交于不同的B A ,两点，且线段AB 的中点M 在圆 122=+y x 上，求m 的值．【答案】（Ⅰ）22184x y +=（Ⅱ）m =【解析】试题解析：解：（Ⅰ）由题意得，c a =，2c = ………2分解得：⎩⎨⎧==222b a ………4分所以椭圆C 的方程为：14822=+y x ………6分（Ⅱ）设点A,B 的坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，线段AB 的中点为M ),(00y x ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m x y y x 14822，消去y 得0824322=-++m mx x ………8分 3232,08962<<-∴>-=∆m m ① ………9分3,32200210m m x y m x x x =+=-=+=∴ ………10分点 M ),(00y x 在圆122=+y x 上，222()()133m m m ∴-+==，即满足① 553±=∴m 为所求． ………12分考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系【名师点睛】直线与椭圆相交问题解题策略当直线与椭圆相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长；涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．其中，判别式大于零是检验所求参数的值有意义的依据．20.（本小题满分12分）已知等差数列{n a }的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2722,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若数列{1nS }的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<．【答案】（Ⅰ）42,*n a n n N =+∈（Ⅱ）详见解析（Ⅱ）证明：由（I ）21()24,2n n n a a S n n +==+ ………7分211111()2442n S n n n n ==-++， ………8分 1111113111(1)()432428412n T n n n n ∴=-+-++-=-++++ ………9分 1≥n 32,21≥+≥+∴n n 6521110≤+++<∴n n ………10分 65)2111(41245<+++-≤-∴n n ………11分 ∴1368n T ≤<． ………12分考点：等差数列通项公式，裂项相消法求和【名师点睛】利用裂项相消法求和应注意以下两点(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项； (2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．如：若{a n }是等差数列，则1a n a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1，1a n a n ＋2＝12d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋2. 21.（本小题满分12分）已知函数a x a x x f ++-=)2(2)(2. （Ⅰ）当0>a 时，求关于x 的不等式0)(>x f 解集；（Ⅱ）当1>x 时，若1)(-≥x f 恒成立，求实数a 的最大值.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）2考点：一元二次不等式解集，不等式恒成立，基本不等式求最值22.（本小题满分12分）过椭圆12222=+by a x 的右焦点F 作斜率1-=k 的直线交椭圆于A ，B 两点，且+与 )31,1(= 共线.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且(,)OM mOA nOB m n R =+∈. 证明：22n m +为定值.【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）研究直线与圆锥曲线位置关系问题，一般联立方程组，利用韦达定理解决相关问题：由试题解析：解：（I ）设AB:y x c =-+,直线AB 交椭圆于两点，()()1122,,,A x y B x y222222b x a y a b y x c⎧+=⎨=-+⎩()()22222222222222,20b x a x c a b b a x a cx a c a b ⇒+-+=+-+-= 22222/121222222,,2a c a c a b x x x x a b a b -+==++()12121,1,3OA OB x x y y a ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭与共线， ()()()()1212121230,30y y x x x c x c x x +-+=-+-+-+=22'123,3,62c c x x a b c e a +======（Ⅱ）223a b =，椭圆方程为22233,x y b +==设M(x,y)为椭圆上任意一点,OM (x,y),OM mOA nOB =+，()()()1212,,,,x y mx nx my ny M x y =++点在椭圆上()()222121233mx nx my ny b +++=2222222/11221212(3)(3)2(3)38m x y n x y mn x x y y b +++++=考点：直线与圆锥曲线位置关系【名师点睛】1.求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2．定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．：。

吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一11月月考数学(奥班)试题

吉林一中15级高一上学期月考（11月份）数学（奥班）试卷一.选择题（本大题共12小题，共12×5＝60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1．集合A 可以表示为},xy,x {1，也可以表示为},,0{y x x +，则x y -的值为（） A. －1 B.0 C.1 D. －1或1 2．已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1 3．函数y ＝ln xx的图像大致是( )4．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥)4(),1()4(,)21(x x f x x，则)log 2(32+f 的值为（）A.31B.61C.121 D.241 5．设)0,1(),sin ,2(cos ==b a θθ，已知257=⋅b a ，且),2(ππθ∈，则=θtan （）A ．169-B ． 43-C ． 43D ．43±6．下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的是（） A ．x x f sin )(= B ．1)(+-=x x fC ．x xx f +-=22ln)( D ．)(21)(x xa a x f -+=7．将函数)cos )(sin cos (sin x x x x y -+=的图象向左平移4π个单位后，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =的图象关于( )A ．原点对称 B.y 轴对称 C ．点(,0)8π-对称 D ．直线8π=x 对称8．在ABC ∆中，c b a c,,(,22cos2=分别为角A,B,C 的对边），则ABC ∆为（） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形9．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则)31(lg )3(lg f f +＝( )A ．1-B ．0C ．1D ．210．如图是函数)2,0(1)32cos()(πϕϕπ<>-+=A x A x f 的图象的一部分,则)2015(f =（）A ．1B ．2C ．23D ．3-11．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅＝（）A.6- B ．6 C. 4- D. 412．若非零不共线向量b a ,满足||||b b a =-，则下列结论正确的个数是（）①向量b a ,的夹角恒为锐角； ②b a b ⋅>2||2； ③|2||2|b a b ->；④|2||2|b a a -<A ．1B ．2C ．3D ．4二. 填空题（本大题共4小题，共4×5＝20分，请把正确答案填写在横线上） 13．22log 3321272log 8-⨯+=______．14．设函数sin (0)y x x π=≤≤的图象为曲线C ，动点(,)A x y 在曲线C 上，过A 且平行于x 轴的直线交曲线C 于点(B A B 、可以重合），设线段AB 的长为()f x ，则函数()f x 单调递增区间．15．在△ABC 中，角A ＝60°，M 是AB 的中点，若AB ＝2，BC ＝23，D 在线段AC 上运动，则DB →·DM →的最小值为________．16．已知函数,0()2,0x e x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，则关于x 的方程()[]0=+k x f f 给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有1个实根；②存在实数k ，使得方程恰有2个不相等的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，当6x π=时取得最大值2．第11题图(1) 求函数()f x 的解析式； (2) 若函数6()()5g x f x =-的零点为0x ，求0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18．（本小题满分12分）已知集合},0)13(2)1(3{2<+++-=a x a x x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--=0)1(22a x ax xB ， (1) 当2=a 时，求A B ；(2) 求使A B ⊆的实数a 的取值范围。

吉林省吉林一中高二数学上学期11月月考试卷文(含解析)

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）11月月考数学试卷（文科）一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y2．若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题 D．p与q是同一命题3．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B．C．2 D．34．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．15．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．146．若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则¬q是¬p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件7．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（）A．B．C．2 D．48．在各项为正数的等比数列{a n}中，a1=3，前三项的和S3=21，则a3+a4+a5的值为（）A．33 B．72 C．84 D．1899．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．410．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题B．命题“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题C．若k＜5，则两椭圆与有不同的焦点D．命题“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为（0，1）”的逆否命题12．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．不等式的解集是．14．若椭圆的离心率，则k的值为．15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．16．已知F1，F2为椭圆+=1的左、右焦点，M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a2= ．三、解答题：（共计70分）17．已知椭圆C的中心O为坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B分别是椭圆C的左右顶点，P是椭圆C上的动点．（Ⅰ）若△PAB面积的最大值为，求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点，若|MN|=3，求椭圆C的离心率．18．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．19．在等差数列{a n}中，公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n项和为T n，求T n．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m 的值．21．已知函数f（x）=2x2﹣（a+2）x+a．（Ⅰ）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＞0解集；（Ⅱ）当x＞1时，若f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的最大值．22．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y【考点】不等关系与不等式．【分析】这考查有关不等式的四则运算的知识，主要是不要忽略了a等于零的情况．【解答】解：当a≠0时，|a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变．当a=0时，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故选C．【点评】做此题要考虑全面，特别要注意“零”这个特殊情况．2．若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题 D．p与q是同一命题【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四中命题的关系，判断即可．【解答】解：因为否命题和逆命题互为逆否命题，故命题p是命题q的逆命题，故选：A．【点评】本题主要考查四种命题及其关系．要注意命题的否定，命题的否命题是不同的概念．切莫混淆．3．已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B．C．2 D．3【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型．4．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x﹣y并化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，故当x=0，y=﹣1时，有最大值，最大值为0+1=1；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．5．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．【点评】本题考查两条线段和的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的简单性质．6．若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则¬q是¬p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件【考点】充要条件．【专题】计算题．【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，然后求出命题p，q的否定，判断出¬p⇒¬q，但¬q 推不出¬p，根据充要条件的定义得到结论．【解答】解：¬p：|x+1|＞4⇒x＞3或x＜﹣5，¬q：x≤2或x≥3，∴¬p⇒¬q，但¬q推不出¬p所以¬q是¬p的必要不充分条件故选B【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后在判断前是否能推出后者成立，后者能否推出前者成立，根据充要条件的定义加以判断．7．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（）A．B．C．2 D．4【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4=2a+b∴ab≤2∴∴的最小值为故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题8．在各项为正数的等比数列{a n}中，a1=3，前三项的和S3=21，则a3+a4+a5的值为（）A．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】通过解方程3+3q+3q2=21可知公比q=2，利用a3+a4+a5=q2•S3，进而计算即得结论．【解答】解：依题意，3+3q+3q2=21，解得：q=2或q=﹣3（舍），∴a2=6，a3=12，∴a3+a4+a5=q2•S3=4•21=84，故选：C．【点评】本题考查等比数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．9．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，化为，可得a=1，b=．利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，∴，∴a=1，b=．∵长轴长是短轴长的2倍，∴，解得m=4．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．10．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．11．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题B．命题“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题C．若k＜5，则两椭圆与有不同的焦点D．命题“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为（0，1）”的逆否命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】A．原命题的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，即可判断出真假；B．原命题的逆命题为“若|x|＞y，则x＞y”，取x=﹣3，y=2，即可判断出真假．C．k＜5，则两椭圆有相同的焦点（±2，0）．D．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得0＜k＜1，即可判断出原命题的真假，进而判断出其逆否命题的真假性．【解答】解：A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，是假命题；B．“若x＞y，则|x|＞y”的逆命题为“若|x|＞y，则x＞y”，不正确，例如取x=﹣3，y=2．C．k＜5，则两椭圆与有相同的焦点（±2，0），因此不正确．D．“若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得0＜k＜1，因此k的取值范围为（0，1）”，是真命题，其逆否命题也为真命题．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．给出下列四个命题：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，即可判断出正误；②原命题的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，即可判断出正误；③利用“非命题”的定义即可判断出正误；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”⇔q＞1⇔“数列{a n}是递增数列”，即可判断出正误．【解答】解：①如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，正确；②命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，是假命题；③若命题p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0，正确；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”，可得q＞1，因此“数列{a n}是递增数列”，反之也成立，因此设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件，不正确．其中为真命题的个数是2．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．不等式的解集是（﹣1，2] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】不等式即≤0，即，由此求得x的范围．【解答】解：不等式，即≤0，即，求得﹣1＜x≤2，故不等式的解集为（﹣1，2]，故答案为：（﹣1，2]．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14．若椭圆的离心率，则k的值为0或．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况求得a2，c2的值，结合列式求得k值．【解答】解：当椭圆焦点在x轴上时，a2=k+8，b2=9，则c2=a2﹣b2=k﹣1，由，得，∴，解得：k=；当椭圆焦点在y轴上时，a2=9，b2=k+8，则c2=a2﹣b2=1﹣k，由，得，∴，解得：k=0．综上，k=0或．故答案为：0或．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y﹣8=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】若设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4， =2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．【点评】本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于基础题目．16．已知F1，F2为椭圆+=1的左、右焦点，M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a2= 25 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设△MF1F2的内切圆的半径等于r，由圆的周长求得r的值，由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，然后利用△MF1F2的面积相等列式求得a2．【解答】解：设△MF1F2的内切圆的半径等于r，则由题意可得：2πr=3π，∴r=．由椭圆的定义可得：|MF1|+|MF2|=2a，又c2=a2﹣b2=a2﹣16，∴c=，∵满足条件的点M恰好有2个，∴M是椭圆的短轴顶点，即|y M|=4，△MF1F2的面积等于2c•|y M|=4．又△MF1F2的面积等于（|MF1|+|MF2|+2c）r=（a+c）r=．由=4．解得：a2=25．故答案为：25．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程以及简单性质的应用，利用等积法是解题的关键，是中档题．三、解答题：（共计70分）17．已知椭圆C的中心O为坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B分别是椭圆C的左右顶点，P是椭圆C上的动点．（Ⅰ）若△PAB面积的最大值为，求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点，若|MN|=3，求椭圆C的离心率．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知可得a2﹣b2=1，，联立求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），利用椭圆的通径长结合a2﹣b2=1求得a，b的值，再由隐含条件求出c，则椭圆的离心率可求．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），则有a2﹣b2=1，，解得，b=1，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由题意设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，又a2﹣b2=1，∴2a2﹣3a﹣2=0，解得：a=2或a=﹣（舍）．∴b2=a2﹣1=3，c2=a2﹣b2=4﹣3=1，则c=1．∴椭圆C的离心率．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是中档题．18．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，知2a2=a1+（a3﹣1）=a3，由此能求出数列{a n}的通项公式．．（Ⅱ）由b n=2n﹣1+a n，知（2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1），由等差数列和等比数列的求和公式能求出S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，∴2a2=a1+（a3﹣1）=a3，∴=2，∴=2n﹣1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵b n=2n﹣1+a n，∴（2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=n2+2n﹣1．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法和数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答，熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．19．在等差数列{a n}中，公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：a2=a1+d=a1+2，a4=a1+3d=a1+6，∵a2是a1与a4的等比中项，∴，解得a1=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n，即a n=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n，∴=n（n+1），∴==．∴T n=+…+==．∴数列的前n项和为T n=．【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m 的值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．21．已知函数f（x）=2x2﹣（a+2）x+a．（Ⅰ）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）＞0解集；（Ⅱ）当x＞1时，若f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的最大值．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）先因式分解，再分类讨论即可求出不等式的解集，（2）转化为有恒成立，根据基本不等式即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）∵2x2﹣（a+2）x+a=2（x﹣）（x﹣1）∴（x﹣）（x﹣1）＞0①当0＜a＜2时，＞1，不等式的解集为②当a=2时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}③当a＞2时，不等式的解集为…（6分）（Ⅱ）∵f（x）≥﹣1，∴2x2﹣（a+2）x+a≥﹣1又∵x＞1∴有恒成立…（8分）∵…（10分）当且仅当时等号成立∴，a的最大值是…（12分）【点评】本题考查了不等式的解集问题，利用基本不等式求最值问题，对于恒成立问题常转化为最值问题或分离参数后再求最值，关键是分类讨论．22．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．。

吉林省吉林一中高二数学上学期期中试题(奥数班)-人教版高二全册数学试题

某某一中2015-2016学年度第一学期数学（奥班）期中考试试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y ^＝bx ＋a 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是() A ．线性相关关系较强，b 的值为3.25 B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83 C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87 D ．线性相关关系太弱，无研究价值 2．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位； ③设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则|r|越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是 ()A ．0B ．1C ．2D ．33．某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派的方法．下面是学生提供的四种计算方法，其中错误的算法为() A ．C12C448＋C22C348B ．C550－C548 C ．C12C449 D ．C12C449－C3484．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是()A ．ξ＝4B ．ξ＝5C ．ξ＝6D ．ξ≤5 5．一个坛子里有编号1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的是偶数的概率为() A.122 B.111 C.322 D.2116．设随机变量X ～B(2，p)，Y ～B(3，p)．若P(X≥1)＝34，则P(Y≥1)＝()A.12B.23C.34D.787．已知随机变量X 服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ<X<μ＋σ) ＝0.682 6，若μ＝4，σ＝1，则P(5<X<6)＝()A ．0.135 8B ．0.135 9C ．0.271 6D ．0.271 88．甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了()A ．9局B ．11局C ．13局D ．18局9．二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x3＋1x2n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为() A ．10B ．3C ．7D ．510．若(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋…＋a2 013x2 013(x ∈R)，则a12＋a222＋…＋a2 01322 013的值为()A ．2B ．0C ．－1D ．－211．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()A ．p1＝p2B ．p1<p2C ．p1>p2D ．以上三种情况都有可能12．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a1a2a3a4a5其中A 的各位数中，a1＝1，ak(k ＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23.记ξ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时，ξ的数学期望E(ξ)＝()A.827B.1681C.113 D.6581二、填空题(每小题5分，共20分)13． (1＋x ＋x2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式中的常数项为________. 14．已知直线l1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)，l2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)，若l1∥l2，则k ＝________；若l1⊥l2，则k ＝________．15. 在极坐标系中，已知直线l 的极坐标方程为sin()124πρθ+=+，圆C 的圆心是(2,)4C π，半径为2。

吉林一中2015-2016学年高二上学期期中试题数学(奥) Word版含答案[ 高考]

吉林一中2015-2016学年度第一学期数学（奥班）期中考试试题一、选择题(每小题5分，共60分)A ．线性相关关系较强，b 的值为3.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值2．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则|r |越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2的值，则K 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3．C12C448＋C22C348B．C550－C548C．C12C449D．C12C449－C348．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5.122 B.111 C.322D.2116．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)．若P(X≥1)＝34，则P(Y≥1)＝().12 B.23 C.34 D.78．0.135 8 B．0.135 9 C．0.271 6 D．0.271 8．9局B．11局C．13局D．18局9．二项式⎝⎛⎭⎫x 3＋1x 2n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为( ) ．10 B ．3 C ．7 D ．510．若(1－2x )2 013＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 013x 2 013(x ∈R)，则a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013的值为( ) ．2 B ．0 C ．－1 D ．－2．p1＝p2 B．p1<p2 C．p1>p2 D．以上三种情况都有可能.827 B.1681 C.113D.6581二、填空题(每小题5分，共20分)13． (1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为________. 14．已知直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)，l 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)，若l 1∥l 2，则k ＝________；若l 1⊥l 2，则k ＝________．三、解答题正确错误（Ⅰ）求方程20x bx c ++=有实根的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率．。

吉林省吉林一中高二数学上学期11月月考试题理新人教

绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高二11月考试数学测试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 等差数列{}n a 前n 项和n S ,51,763==S a ,则公差d 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．-32. 若2221425x y M x y x y ≠≠-=+-+-且，则的值与的大小关系是（） A ．5M >- B ．5M <- C ．5M =- D ．不能确定3. 已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且675S S S >>，有下列四个命题，假命．．题．的是（） A ．公差0d <； B ．在所有0<n S 中，13S 最大； C ．满足0>n S 的n 的个数有11个； D ．76a a >；4. 已知数列{n a }，若点(,)n n a （*n N ∈）在经过点(5,3)的定直l l 上，则数列{n a }的前9项和9S =( )A. 9B. 10C. 18D.275. 在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.356. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为A. 297B. 144C. 99D. 667. 若四个正数d c b a ,,,成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是（）A ．y x <B ．y x >C ．y x ≤D ．y x ≥8. 设0.70.45 1.512314,8,()2y y y -===,则（）A ．312y y y >> (B )213y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >> 9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,则9S 的值等于（）A ．54B ．45C ．36D ．2710. 设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( ) A.3 B.4C.5D.6第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11. 不等式321515>+-xx 的解集为_______12. 已知等差数列{n a }共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为13. 在等差数列3，7，11…中，第5项为14. 已知等差数列{n a }的前2006项的和20062008S =，其中所有的偶数项的和是2，则1003a 的值为评卷人得分三、解答题15. 在数列{}n a 中,已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）求证:数列{}n b 是等差数列;（Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=,求{}n c 的前n 项和n S . 16. 已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且*(1)()2n n n a a S n N +=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设121,...2n n n nb T b b b S ==+++，求n T ． 17. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(2)4n n n a a S += *()n ∈N ．（1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）求证：33331231111532n a a a a ++++<L *()n ∈N ；（3）是否存在非零整数λ，使不等式112111(1)(1)(1)cos 2n n a a a a πλ+--⋅⋅-<L 对一切*n ∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 18. 已知数列{}12n n a -⋅的前n 项和96n S n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(3log )3n n a b n =⋅-，设数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求使6n mT <恒成立的m 的最小整数值．19. 设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S 且1a ，2a ，4a 成等比数列.（Ⅰ）证明d a =1；（Ⅱ）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式。

【全国百强校】吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高一11月月考数学试题(原卷版)

吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高一11月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（）A ．(1)不是棱柱B ．(2)是棱柱C ．(3)是圆台D ．(4)是棱锥2.设全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x <3}，N ＝{x |－1≤x ≤4}，则N ∩∁U M ＝（）A ．{x |－2≤x <－1}B ．{x |－1≤x ≤3}C ．{x |3≤x ≤4}D ．{x |3<x ≤4}3.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面4.若0<x <y <1，则( )A ． 3y <3xB ．log 4x <log 4yC ．x ⎪⎭⎫ ⎝⎛41<y⎪⎭⎫⎝⎛41 D. log x 3<log y 35.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A ．2对B ．3对C ．6对D ．12对6.已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是（）A ．a ≥1B ．a >1C ． a <1D ．a ≤17.已知函数()22x x f x -=，则函数()x f 的零点的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 所成的角为60°；③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD .以上结论中正确的为（）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．()638π+ B ．()6328π+ C ．()636π+ D ．()6329π+10.已知函数f (x )＝4x 4x ＋2，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20152014201532015220151f f f f （） A ．1007 B ．1008 C ．2014D ．2015 11.对任意实数x ＞－1，函数f (x )是2x ，)1(log 21+x 和1－x 中的最大者，则函数f (x )的最小值为（）A ．在(0,1)内B ．等于1C ．在(1,2)内D ．等于212.已知点D C B A 、、、均在球O 上，3==BC AB，3=AC ，若三棱锥ABC D -体积的最大值为433，则球O 的表面积为（） A ．π36 B ．π16 C ．π12 D ．316π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，每题5分，满分40分．）13.已知集合A ＝{x |x 2－9x ＋14＝0}，集合B ＝{x |ax ＋2＝0}，若B A ，则实数a 的取值集合为________．14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .15.已知函数()()ax x f a -=2log 在区间()10，上是减函数，则a 的取值范围是 . 16.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于 .17.已知函数()()⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,321x x x a x a x f 的值域为R ，则a 的取值范围是 . 18.若函数()x x x f +=3，对任意的[]22，-∈m ，()()02<+-x f mx f 恒成立，则x 的取值范围是 .19.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，则截面的面积是．20.下列说法中：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同； ③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球；④a ∥b ，b ⊂α⇒a ∥α；⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交．则正确的序号是 .三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为3的圆柱.（1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积.22.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F,G,M,N 分别是B 1C 1,A 1D 1,A 1B 1,BD,B 1C 的中点．求证：（1）MN ∥平面CDD 1C 1；（2）平面EBD ∥平面FGA.23.如图，矩形ABCD 中，BC=2，AB=1，PA ⊥平面ABCD ，BE ∥PA ，BE=12PA ，F 为PA 的中点. （1）求证：DF ∥平面PEC ；（2）记四棱锥C-PABE 的体积为V 1，三棱锥P-ACD 的体积为V 2，求12V V 的值.24.已知函数()1log 2-=x x f 的定义域为[]16,1，函数()()[]()222++=x af x f x g . （1）求函数()x g y=的定义域；（2）求函数()x g y=的最小值；（3）若函数()x g y =的图象恒在x 轴的上方，求实数a 的取值范围.高考一轮复习：。

吉林省吉林市高二数学11月月考试题.doc

2.在中，已知 I — ■ ,那么M 一定是（） A.等腰三角 B.直角三角C.等腰三角形或直角三角 D.等腰直角三角3.若不等的解集,那么目的值是A . B. 2C.34. A .B.日或目C .D. 4d. GA 、aB 、33D 、a吉林二中2016-2017学年度上学期11月月考考试局一数学试卷第I 卷.说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分;2、满分120分，考试时间100分钟。

、选择题（共12题，每题5分，共60分）1. 已知巨],区I ,且回，日不为0,那么下列不等式成立的是（）C.5. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5 尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A. [x|B. [x|C.因D. 06. 若日是等差数列的前习可项和，I — I ,则S 的值为（）7.若不等对任意实数凶均成立，则实数区的取值范围是A. , ■B.8.在左叵1中，角团，S , 20, 2目成等比数列，贝IJA-3 B. g 9.数列0满足回，巨］，日等于（）A.目B.C. SD. 回的对边分别为13 ,日，巨］,日，m是首项为曰曰10.若变量回，日满足约束条且，WIS ,四，回成等差数列，21,公比为2的等比数列，那的最大值和最小值分别为旧和团，A. 5B.6C.7D.811.在递增的等比数列区］中，已r^i ,且前回项和为目，则(A) 0 (B)S(C)(D)12.已知各项均为正数的等比数列0 满足r^i ，若存在两项回，日使得A . B.C.d.G曰等于（,则3的最小值为（）吉林二中2016-2017学年度上学期11月月考考试高二数学试卷命题人：邢弘引第II卷二、填空题（共4题，共计20分）13.已知。

吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二下学期期末验

吉林市第一中学中学2015-2016下学期期末试卷高二数学理试题高二数学理试题一、单项选择（注释）1、设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知在n S 中有0,01312><S S ，那么n S 中最小的是（）。

A ．4S B ．5SC ．6SD ．7S2、已知数列{a n }的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+,其前n 项和910n S =,则直线11x yn n+=+与坐标轴所围成三角形的面积为（） A ．36 B ．45 C ．50 D ．553、已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为（） A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．1104、已知等比数列{}n a 中，12a =，且有23564a a a =，则3a = ( )A ．1 B.12 C.2 D.145、数列{}n a 的通项公式为133n a n =- ，12n n n n b a a a ++=⋅⋅，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则n S 的最大值为（）A. 280B. 300C. 310D. 320 6、已知点1(00)P ，，231(11)03P P ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（）Ａ．1P ，2PＢ．1P ，3PＣ．2P ，3PＤ．2P7、“1-=m ”是“直线()0112=+-+y m mx 和直线093=++my x 垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、不等式1log 315-<-x 的解集是（） A. )32,0( B.),32(+∞ C.)32,31()31,0(⋃ D.),31(+∞9、若不等式组0,22,0,.x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（） A ．43a ≥ B ．01a <≤ C ．43a 1≤≤D ．4013a a <≤≥或10、设2sin1sin 2sin 222n n na =++⋅⋅⋅+ , 则对任意正整数,()m n m n > , 都成立的不等式是( )A ．||2n m m n a a ⋅-< B ．||2n m m n a a --> C ．1||2n m n a a -< D ．1||2n m na a ->11、数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1sin)4cos 22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为（）A 、109a a >B 、109a a =C 、109a a <D 、大小关系不确定12、己知定义在R 上的函数()y f x =满足)()(4)f x f x =-，且当x≠2时，其导函数()f x '满足1'()'()2f x xf x >,若(2,3)a ∈,则（） A ．2(log )(2)(2)a f a f f << B ．2(2)(2)(log )a f f f a << C ．2(2)(log )(2)a f f a f << D ．2(2)(log )(2)a f f a f <<二、填空题（注释）13、设集合*{1,2,3,,}()M n n N =∈，对M 的任意非空子集A ，定义()f A A 为中的最大元素，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的()f A 的和为n S ，则①3S = ；②n S = 。

【全国百强校】吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高一(奥班)11月月考数学试题(原卷版)

吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高一（奥班）11月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合A 可以表示为},xy,x {1，也可以表示为},,0{y x x +，则x y -的值为（） A. －1B.0C.1D. －1或12．已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝（） A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 3．函数y ＝ln xx的图像大致是（）4．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥)4(),1()4(,)21(x x f x x，则)log 2(32+f 的值为（）A.31 B.61 C.121 D.2415．设)0,1(),sin ,2(cos ==b a θθ，已知257=⋅b a ，且),2(ππθ∈，则=θtan （）A ．169-B ． 43-C ． 43D ．43±6．下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的是（） A ．x x f sin )(= B ．1)(+-=x x f C ．x xx f +-=22ln)( D ．)(21)(x xa a x f -+=7．将函数)cos )(sin cos (sin x x x x y -+=的图象向左平移4π个单位后，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =的图象关于（）A ．原点对称 B.y 轴对称 C ．点(,0)8π-对称 D ．直线8π=x 对称8．在ABC ∆中，c b a cca B ,,(,22cos 2+=分别为角A,B,C 的对边），则ABC ∆为（）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 9．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则)31(lg )3(lg f f +＝（）A ．1-B ．0C ．1D ．2 10．如图是函数)2,0(1)32cos()(πϕϕπ<>-+=A x A x f 的图象的一部分,则)2015(f =（）A ．1B ．2C ．23D ．3-11．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅＝（）A.6- B ．6 C. 4- D. 412．若非零不共线向量b a ,满足||||b b a =-，则下列结论正确的个数是（）①向量b a ,的夹角恒为锐角； ②b a b ⋅>2||2； ③|2||2|b a b ->；④|2||2|b a a -< A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．22log 3321272log 8-⨯+=______．14．设函数sin (0)y x x π=≤≤的图象为曲线C ，动点(,)A x y 在曲线C 上，过A 且平行于x 轴的直线交曲线C 于点(B A B 、可以重合），设线段AB 的长为()f x ，则函数()f x 单调递增区间．第11题图15．在△ABC 中，角A ＝60°，M 是AB 的中点，若AB ＝2，BC ＝23，D 在线段AC 上运动，则·的最小值为 ________．16．已知函数,0()2,0x e x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，则关于x 的方程()[]0=+k x f f 给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有1个实根； ②存在实数k ，使得方程恰有2个不相等的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是．（把所有满足要求的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，当6x π=时取得最大值2．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数6()()5g x f x =-的零点为0x ，求0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭.18．（本小题满分12分）已知集合},0)13(2)1(3{2<+++-=a x a x x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--=0)1(22a x ax x B . （1）当2=a 时，求A B ；（2）求使A B ⊆的实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数2()sin 21f x x x =++（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;（2）当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,若2()log f x t ≥恒成立,求t 的取值范围.20．（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin tan cos cos A BC A B+=+.（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的外接圆直径为1,求△ABC 面积S 的取值范围.21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，A ，B ，C 为三个内角c ,b ,a 为相应的三条边，若23ππ<<C ，且.Csin A sin Csin b a b 22-=- （1）求证：C A =；（2）若||2BA BC +=BCBA ⋅表示成C 的函数()C f ，并求()C f 值域．22．（本小题满分12分）已知函数9()log (91)()x f x kx k R =++∈是偶函数. （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围；（3）设94()log (3)3x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求a 的取值范围.：。

2015-2016学年吉林省吉林一中高二(下)开学数学试卷(解析版)

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（下）开学数学试卷一、单项选择（注释）1．（5分）A，B是任意角，“A＝B”是“sin A＝sin B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1＝0，公差d≠0，若a k＝a1+a2+a3+…+a7，则k＝（）A．22B．23C．24D．253．（5分）若a＞1，则的最小值是（）A．2B．4C．1D．34．（5分）已知{a n}是等比数列，a1＝2，a4＝，则公比q＝（）A．﹣B．﹣2C．2D．5．（5分）若等差数列{a n}的前5项和S5＝25，则a3等于（）A．3B．4C．5D．66．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8＝15﹣a5，则S9等于（）A．18B．36C．45D．607．（5分）等差数列{a n}前n项和S n，满足S20＝S40，下列结论正确的是（）A．S30是S n中的最大值B．S20是S n中的最小值C．S30＝0D．S60＝08．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．49．（5分）若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有（）A．P＝B．P＞C．P2＝（）n D．P2＞（）n 10．（5分）如果数列{a n}满足a1＝2，a2＝1，且（n≥2），则a100＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1＝1，公比q＝2，则log2a1+log2a2+…+log2a11＝（）A．50B．35C．55D．46二、填空题（注释）13．（5分）已知点P（x，y）满足，则点Q（x+y，y）构成的图形的面积为．14．（5分）设{a n}是公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3＝0的两个根，则a2007+a2008＝．15．（5分）若三个实数2，m，6成等差数列，则m的值为．16．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a2＝8，a8＝26，从{a n}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序构成一个新数列{b n}，则b n＝．三、解答题（注释）17．（12分）设集合M＝{x|﹣a＜x＜a+1，a∈R}，集合N＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}．（1）当a＝1时，求M∪N及N∩∁R M；（2）若x∈M是x∈N的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C＝90°，a+c＝b，求C．19．（12分）写出下列命题的“￢p”命题：（1）正方形的四边相等（2）平方和为0的两个实数都为0（3）若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角（4）若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0．20．（12分）已知椭圆的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线F A的距离为．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x+y＝0的对称点P在圆O：x2+y2＝4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．2015-2016学年吉林省吉林一中高二（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（注释）1．【解答】解：由A＝B得，sin A＝sin B，充分性成立；由sin A＝sin B，A＝B不一定成立，即必要性不成立；所以“A＝B”是“sin A＝sin B”的充分不必要条件．故选：A．2．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1＝0，公差d≠0，又∵a k＝（k﹣1）d＝a1+a2+a3+…+a7＝7a4＝21d故k＝22故选：A．3．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0．∴＝＝＝3．当且仅当，即a＝2时取等号．故选：D．4．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a1＝2，a4＝，∴2×q3＝，解得q＝故选：D．5．【解答】解：因为数列是等差数列，根据等差中项的概念，有a1+a5＝2a3，a2+a4＝2a3，所以s5＝a1+a2+a3+a4+a5＝5a3＝25，所以a3＝5．故选：C．6．【解答】解：∵a2+a8＝15﹣a5，∴a5＝5，∴S9＝×2a5＝45．故选：C．7．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，①若d＝0，可排除A，B；②d≠0，可设S n ＝pn2+qn（p≠0），∵S20＝S40，∴400p+20q＝1600p+40q，q＝﹣60p，∴S60＝3600p﹣3600p＝0；故选：D．8．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by＝z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2＝0与直线3x﹣y﹣6＝0的交点（4，6）时，目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b＝12，即2a+3b＝6，而＝，故选：A．9．【解答】解：取等比数列为常数列：1，1，1，…，则S＝n，P＝1，M＝n，由题意P＞和P2＞（）n不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．再取等比数列：2，2，2，…，则S＝2n，P＝2n，M＝，这时有P2＝（）n，而P≠，所以A选项不正确．故选：C．10．【解答】解：∵∴∵a1＝2，a2＝1∴，，是等差数列，首项为，公差为∴∴∴故选：D．11．【解答】解：设直线l的方程为y＝kx+m（k≠0），与抛物线y2＝4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2＝0．所以△＝（2km﹣4）2﹣4k2m2＝16﹣16km＞0，即km＜1．，．由y2＝4x得其焦点F（1，0）．由，得（1﹣x1，﹣y1）＝2（x2﹣1，y2）．所以，由①得，x1+2x2＝3 ③由②得，．所以m＝﹣k．再由，得，所以x1+1＝2（x2+1），即x1﹣2x2＝1④联立③④得．所以＝．把m＝﹣k代入得，解得，满足mk＝﹣8＜1．所以．故选：A．12．【解答】解：∵{a n}是等比数列a1＝1，公比q＝2∴a1a11＝a62＝a1q5＝25∴log2a1+log2a2+…+log2a11＝log2（a1a2…a11）＝log2（a1a11）5＝log2（a6）11＝log2255＝55故选：C．二、填空题（注释）13．【解答】解：令x+y＝u，y＝v，则点Q（u，v）满足，在平面内画出点Q（u，v）所构成的平面区域如图，它是一个平行四边形，一边长为1，高为2，故其面积为2×1＝2．故答案为：2．14．【解答】解：设等比数列的公比为q．因为a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3＝0的两个根所以a2005+a2006＝﹣＝2，a2005•a2006＝．∴a2005（1+q）＝2 ①a2005•a2005•q＝②∴＝＝，又因为q＞1，所以解得q＝3．∴a2007+a2008＝a2005•q2+a2005•q3＝a2005•（1+q）•q2＝2×32＝18．故答案为：18．15．【解答】解：∵三个实数2，m，6成等差数列，∴由等差中项的概念可得：．故答案为：4．16．【解答】解：设{a n}的首项为a1，公差为d，∴∴a n＝5+3（n﹣1），即a n＝3n+2由题意，设b 1＝a3，b2＝a9，b3＝a27，所以b n＝＝3×3n+2．故答案为：3×3n+2．三、解答题（注释）17．【解答】解：（1）N＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，当a＝1时，M＝{x|﹣a＜x＜a+1，a∈R}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴M∪N＝{x|﹣1≤x≤3}∪{x|﹣1＜x＜2}＝{x﹣1≤x≤3}，N∩∁R M＝{x|x＝﹣1或2≤x≤3}；（2）∵N＝{x|﹣1≤x≤3}，M＝{x|﹣a＜x＜a+1，a∈R}，若x∈M是x∈N的充分条件，则M⊆N，若M＝∅，即﹣a≥a+1，即a≤﹣时，满足条件．若M≠∅，要使M⊆N，则，即，∴﹣＜a≤1，综上：a≤1．18．【解答】解：由A﹣C＝90°，得A＝C+90°，B＝π﹣（A+C）＝90°﹣2C（事实上0°＜C＜45°），由a+c＝b，根据正弦定理有：sin A+sin C＝，∴sin （90°﹣2C），即cos C+sin C＝（cos C+sin C）（cos C﹣sin C），∵cos C+sin C≠0，∴cos C﹣sin C＝，C+45°＝60°，∴C＝15°．19．【解答】解：（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；（3）若△ABC是锐角三角形，则△ABC的某个内角不是锐角；（4）若abc＝0，则a，b，c中都不为0．20．【解答】解：（1）由点F（﹣ae，0），点A（0，b）及得直线F A的方程为，即，（2分）∵原点O到直线F A的距离为，∴．（5分）故椭圆C的离心率．（7分）（2）解：设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x+y＝0的对称点为P（x0，y0），则有（10分）解之，得．∵P在圆x2+y2＝4上∴，∴a2＝8，b2＝（1﹣e2）a2＝4．（13分）故椭圆C的方程为，点P的坐标为．（14分）。

吉林省吉林市第一中学高二数学11月月考试题(奥班)

吉林一中14级高二上学期月考（11月份）数学（奥班）试卷一、选择题：(每个小题5分，共计60分)1.已知ξ)31,4(~B ，并且23ηξ=+，则方差D η=（）A ．932B ．916C ．98D ．942.极坐标θθρ2sin 2cos =表示的曲线是（）A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆 3.310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（）A ．297-B ．252-C ．297D ．2074. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件 B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（）A ．13B ．118C ．16D ．195.下列命题正确的是（）A ．方差是标准差的平方，方差是正数B ．变量X 服从正态分布，则它在)3,3(δμδμ+-以外几乎不发生C ．相关指数∑∑==---=ni ini iy yyy R 12122)()ˆ(1的值越小，拟合效果越好D ．残差和越小，拟合效果越好6．如图，ABCD 是边长为1的正方形，O 为AD 中点，抛物线F 的顶点为O 且通过点C ，则阴影部分的面积为 ( )A ．52B ．103C ．31D ．837. 某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为( )．A ．85B ．86C ．91D ．908.下列点在曲线⎩⎨⎧+==θθθsin cos sin y x （θ为参数）上的有（）个①（2,21-） ②)21,43(- ③（3,2） ④（3,1）⑤（3,2） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.抛物线x y 82=的焦点为F ，直线)2(-=x k y 与此抛物线相交于Q P ,两点，则=+||1||1FQ FP ( ) A.21B. 1C. 2D. 4 10.过双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的左焦点)0,(c F -做圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，点E 是线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（） A.15+ B.215+ C.5 D.2511. 设211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥B ．21()()P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥12. 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A ，点B 、C 在椭圆上，且左、右焦点12,F F 分别在等腰三角形ABC 两腰AB 和AC 上. 若椭圆的离心率e=33,则原点O 是△ABC 的( )A . 外心B .内心C .重心D .垂心二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角6πα=，若将l 的极坐标方程第11题图写成)(θρf =的形式，则=)(θf .14．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且3BC PB =，则ABAC = .15. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列错误！未找到引用源。

吉林省吉林一中度高二数学上学期11月考试题理

2014-2015学年度吉林一中11月考高二数学理试卷第I 卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{}{}=>=>-<=B A x x B x x x A I 则或,0log ,112（） A ．{}1>x xB ．{}0>x xC ．{}1-<x xD ．{}11>-<x x x 或2、已知向量a =(3,4),b =(2,-1),如果向量b x a +与b -垂直，则x 的值为（） A.52-B.323C. 233 D.2 3、已知3332212, () , ()52P Q R -===，则 P 、 Q 、 R 的大小关系是（）A ．P Q R <<B ．Q R P <<C ．Q P R <<D ．R Q P << 4、已知{}n a 是等差数列，245710,22a a a a +=+=，则62S S -等于（） A ．26 B ．30 C ．32 D ．365、在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（）A. ⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x AB. ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x B 213)('' C.⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C D.⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x D 23)(''6、下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（） A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=-7.给出如下四个命题：①||||yz xy z y x >⇒>>；②y x y a x a >⇒>22；③dbc a abcd d c b a >⇒≠>>0,,； ④2011b ab ba <⇒<<．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、如图：样本A 和B 分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为Ax 第7题图和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则（） A. ,A B A B x x s s >> B. ,A B A B x x s s <> C. ,A B A B x x s s >< D. ,A B A B x x s s <<9、右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（） A.25 B. 710 C. 45 D.91010、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）A ． 422243πππ++和B ．222ππ+和43πC ．4223ππ和D ．8223ππ和11、若直线42y kx k =++与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（）．A ．[1,+∞) B． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 12、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2012）的值为（）A ．0B ．1C ．-1D ．2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知0,0,lg 2lg8lg 2,xyx y >>+=则113x y+的最小值是 14、(改编)在区间[0,2]上随机取一个数x ，sin2xπ的值介于0到32之间的概率为__________ 15、如右图，圆锥SO 中，AB 、CD 为底面圆的两条直径，O CD AB =I ，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点.异面直线SA 与PD 所成角的正切值为 .16、已知平行四边形ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在四边形ABCD 的内部（包括边界），则z=2x-5y第10题图第15题图的取值范围是___________.三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17、（本题满分10分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边长分别为,,a b c ，且4cos 5B =，2b =。

吉林省吉林第一中学2015-2016学年高二下学期3月月考试题数学(奥班) 含答案

吉林一中14级高二下学期月考（3月份）数学(奥班）试卷一、选择题（每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1。

已知集合}12|{-<>=x x x A 或,}|{b x a x B ≤≤=，若R B A = ,}42|{≤<=x x B A ，则=ab （） A. 4- B.3- C 。

4 D 。

32.设函数)1ln()1ln()(--+=x x x f ，则函数)(x f 是( ） A.奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数C 。

偶函数,且在（0,1)上是增函数 D.偶函数,且在（0,1）上是减函数3。

已知R 是实数集，集合}1|3||{<=x x M ，}3,32|{≥--==t t t y y N ,则=M C N R ()A.]32[，B.)2[∞+， C 。

]2,(-∞ D.]20[， 4。

若函数)1(log)(+=x x f a )1,0(≠>a a 的定义域和值域都是［0,1］，则a 的值等于（）A 。

31 B.2 C 。

22D 。

25。

对于函数c bx x a x f ++=sin )(),,(Z c R b a ∈∈，选取一组c b a ,,的值计算)1(f 和)1(-f ，所得的正确结果一定不可能是（）A. 4和6B. 3和1C. 2和4 D 。

1和26。

已知函数211|)|1ln()(x x x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ) A.)1,31( B 。

)1()31,(∞+-∞， C 。

)31,31(- D 。

)31()31,(∞+--∞， 7.设不等式0222≤++-a ax x的解集为A ，若]3,1[∈A ，则实数a 的取值范围是（） A 。

]5111(，- B.]5111(， C.]5112(， D 。

]31(，- 8。

已知定义在R 上的函数12)(||-=-m x x f （R m ∈）是偶函数,记)3(log 5.0f a = )5(log 2f b =，)2(m f c =，则c b a ,,的大小关系是（）A 。

吉林省吉林一中高高二下学期开学验收试题数学含答案.doc

吉林一中2015-2016届高二年级下学期开学验收数学试卷数学测试试卷一、单项选择（注释）、是任意角，二B” 是“sinA二sinB” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、在等差数列｛。

”｝中，首项乩=0,公差dHO,若色=0] +他+…+如，则k二（）A. 22B. 23C. 24D. 253 /-0 + 1、若a>l,贝U °T 的最小值是( )A. 2B. 4C. 1D. 34、B知｛色｝是等比数列，°|=2,°4=占，则公比q=（）A. ----B. — 2C. 2D.—2 25、若等差数列｛%｝的前5项和S5=25,则色等于（）A. 3B. 4C. 5D. 66、设等差数列｛/｝的前n项和为若则d2 + ds = 15 — d5, So二()A. 18B. 36C. 45D. 607、等差数列｛〜｝前n项和为孔，满足= ^40 ,则下列结论中正确的是（）A . $3（）是S”屮的最大值 B.亠（）是S”屮的最小值C. *30二0 I）. %二03x-y-6<08、设x, y满足约束条件（x—y + 2»0 ,若目标函数z=ax+by （a>0, b>0）的值x>0,y>02 3是最大值为12,则-的最小值为（）.a bD. 49. 若等比数列的各项均为正数，前n 项的和为S,前n 项的积为P,前n 项倒数的和为M,则有（）10、数列｛%｝满足务=2,勺=1,并且％ 5 二5.6+1 （〃2 2）,则数列｛%｝的第100项为（ )111 1 / 1 • ■八B. “C- D. 2100 少50 100 50 11、己知直线1的斜率为k,它勾抛物线y 2=4x 相交于A,B 两点,F 为抛物线的焦点，若AF = 2FB,则|k|二（）V2 亘A. 2^2 B .巧 C. 4 D . 3、已知等比数列 &,｝的首项 a x =1,公比 <7 = 2 ,则［log 2a x +log 2 a 2 +••• + log 2«11 =13、已知点P （x, y ）满足｛ _________________________________ '则点2（x+ y, y ）构成的图形的面积为 _________________________________________________[0<x+y <2.14、已知为公比q>l 的等比数列，若是方程的两根,则的值是 _____________15、 ________________________________________________________ 若三个实数2, m, 6成等差数列，则m 的值为 _________________________________________________16、已知数列｛如是等差数列，勺=8,兔=26，从｛色｝中依次取出第3项，第§ A- P=M§ B. P>M评卷人得分C. 55二、填空题（注释）第27项，…，第3"项,I). 46A. 50B. 35( )9项,按原来的顺序构成一个新的数列｛仇｝,则亿= _______________ .三、解答题（注释）评卷人得分17、设集合 M = {x\-a < x< a + l,ae R},集合 N = {x\x 2~2x~3^ 0}.(1) 当 d = l 时，求 MUN 及 NRC R M ；(2) 若xeM 是xw N 的充分条件，求实数a 的取值范围.18、AABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知A —090° , a+c 二血b,求C ・19、写出下列命题的“「p ”命题:(1)正方形的四边相等I(2)平方和为的两个实数都为(3)若是锐角三角形，贝IJ的任何一个内角是锐角的距离为F 及点A(0, b),原点0到直线FA则中至少有一个为(1)求椭圆C的离心率e；(2)若点F关于直线1： 2x+y=0的对称点P在圆O： x2+y2=4±,求椭圆C的方程及点P的坐标.参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】2、【答案】A【解析】、【答案】【解析】，故二56、【答案】C【解析】7、【答案】D【解析】(a>0,b>0)取得最大12,即4a+6b 二12,即2a+3b=6,而 9、【答案】C【解析】取等比数列为常数列：1,1,1,…，则S = n, P=l, M = n,显然P> n 不成立，故选项B 和D 排除，这时选项A 和C 都符合要求.再取等比数列：2,2,2,…，贝ij S = 2n, P = 2n , M =10、【答案】D 【解析】11、【答案】A【解析】12、【答案】C【解析】二、填空题13、【答案】令平面内画,故选 A.满足和P 2〉,这时有P 2 =%而PH ,所以A 选项不正确.出点所构成的平面区域如图，易得其面积为2.【解析】14、【答案】18【解析】【解析】【解析】公差三. 解答题15、【答案】16、【答案】所以所以或17、【答案】解：（1）易知或（2）由当 G P当即时,,当的充分条件可得,是时, 综上所述，所求时,由得, ，解得,的取值范围是18、【答案】由及止弦左理可得又由于______________ 故因为所以19、【答案】解：(1)存在一个正方形的四边不相等；(2)平方和为实数不都为 (3)若是锐角三角形, 则的某的两个实数不的两个 (4)若个内角不是锐角则中都不为【解析】(1)存在一个正方形的四边不相等；(2)平方和为20、【答案】解：由点F(-ae,O),点A(O, b),及都为是锐角三角形，贝I 」的某个内角:(3)若 (4 )若 ,则中都不为不是锐角即得直线FA 的方程为则有解得TP在圆x?+y2=4上，・•・Aa2=8, b2=(l—e2)a2=4.故椭圆C的方程为点P的坐标为。