排列(优限法、捆绑法、插空法的运用_)

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排列组合插板法

排列组合插板法求解排列应用题的主要方法：直接法：把符合条件的排列数直接列式计算;优先法：优先精心安排特定元素或特定边线捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法：对不能相连问题，先考量不受限制的元素的排序，再将不相连的元素挂在前面元素排序的空档中定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。

间接法：正容易则反华，等价转变的方法。

例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1) 全体排列成一行，其中甲就可以在中间或者两边边线;(2) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;(3) 全体排列成一行，其中男生必须排在在一起;(4) 全体排成一行，男生不能排在一起;(5) 全体排列成一行，男、女各不相连;(6) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;(7) 全体排列成一行，甲、乙两人中间必须存有3人;(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。

某班存有54十一位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学出席某科课外小组，在以下各种情况中，各存有多少种相同的选法?(1)无任何限制条件;(2)正、副班长必须入围;(3)正、副班长只有一人入选;(4)正、副班长都不入围;(5)正、副班长至少有一人入选;(5)正、副班长至多存有一人入围;6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)让给甲、乙、丙三人，每人2本;(2)分为三份，每份2本;(3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本;(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;(5)让给甲、乙、丙三人，每人至少1本例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少一个，共计多少种相同的分配方法?(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名额数不少于班级序号数，共计多少种相同的分配方法?.(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共存有多少种相同的放法?(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法存有多少种?解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。

排列组合常用方法

排列组合1.捆绑法：主要处理相邻元素问题.例1：6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法有种.2.插空法：相离问题.例2：要排一张有6个歌唱节目和四个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不能相邻，一共有种排列方法.3.缩倍法：定序问题.例3：①今有2个红球、3个黄球、4个白球，同种颜色不加区分，将这九个球排成一列，有种不同的排法.②若把good的字母顺序写错了，有种不同的错误写法.③四张卡片上分别标有“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数是4.优限法：定位问题.例4.计划展出10幅画，其中1幅水彩画、4张油画、5张国画，排成一列成列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的成列方式有种.5.间接法：至多至少问题.例5：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，至少要甲型与乙型电视机各一台，则一共有种不同的选法.6.先选后排:选排问题.例6：①四个不同的球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰好有一个空盒子的方法有种②(2009重庆理)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种(用数字作答)．7.分类讨论法：例7：(2009重庆理)锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。

从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的不同方法有种.8.插板法：名额分配问题.例8：某中学准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班级的学生组成，每班至少一个，名额分配的方法有种.9.平均分配问题：例9：将12个学生平均分成四组，一共有种不同的方法.10.圆排：例10：将从10个不同的学生中选出8个，将他们分配到一个圆座上，则不同的方法有种.11.错排：例11：四个同学做了四张不同的贺卡，每个人的贺卡必须送给别人，一共有种不同送法.- 1 -。

排列组合中关于捆绑法、插空法、插隔板法的应用

排列组合中关于捆绑法、插空法、插隔板法的应用捆绑法：当要求某几个元素必须相邻（挨着）时，先将这几个元素看做一个整体，（比如：原来3个元素，整体考虑之后看成1个元素）然后将这个整体和其它元素进行考虑。

这时要注意：一般整体内部各元素如果在前后顺序上有区别的还需进行一定的顺序考虑。

插空法：当要求某几个元素必须不相邻（挨着）时，可先将其它元素排好，然后再将要求不相邻的元素根据题目要求插入到已排好的元素的空隙或两端位置。

插隔板法：指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比分组数目少1的隔板插入到元素中的一种解题策略。

题目特点：“若干相同元素分组”、“ 每组至少一个元素”。

例1：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？ A.20 B.12 C.6 D.4分两种情况考虑C=8种1、这两个新节目挨着，那么三个节目有4个空，又考虑到这两个节目的先后顺序共有2×14P=12种2、这两个节目不挨着，那么三个节目有4个空，这就相当于考虑两个数在4个位置的排列，由24综上得，共8+12=20种此题中使用了捆绑法和插空法。

例2：A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站一起，共有（）种站法。

A.120B.72C.48D.24插空法:我们来这样考虑，因A、B两人不站一起，故可考虑的位置C、D、E，C、D、E三个人站在那有P=12。

一共留出4个空，将A、B分别放入这4个空的不同的空中，那就是4个空中取2个空的全排列，即24P=6，综上，共有6*12=72种这样考虑了之后，还有一点就是C、D、E三个人也存在一个排列问题，即23例3：A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人必须站一起，共有（）种站法。

A.120B.72C.48D.24捆绑法：此题和上一题实质是一样的，我们来这样考虑，A、B两人既然必须站在一起，那么索性我们就把他P=24，又因为A、B两人虽然是站们看成一个人，那么我们就要考虑其和C、D、E共4个人的全排列，即44P=2，综上，共有48种。

排列组合插板法插空法捆绑法

排列组合问题——插板法(分组)、插空法（不相邻）、捆绑法（相邻）插板法（m为空的数量）【基本题型】有n个相同的元素，要求分到不同的m组中，且每组至少有一个元素，问有多少种分法？图中“”表示相同的名额，“”表示名额间形成的空隙，设想在这几个空隙中插入六块“挡板”，则将这10 个名额分割成七个部分，将第一、二、三、……七个部分所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校，则“挡板”的一种插法恰好对应了10 个名额的一种分配方法，反之，名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法，即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的，【总结】需满足条件：n个相同元素，不同个m组，每组至少有一个元素，则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。

注意：这样对于很多的问题，是不能直接利用插板法解题的。

但，可以通过一定的转变，将其变成符合上面3个条件的问题，这样就可以利用插板法解决，并且常常会产生意想不到的效果。

插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板,可以把n个元素分成（b+1）组的方法.应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?问题的题干满足条件（1）（2）,适用插板法,c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用e 二次插板法例8 ：在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况?-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位所以一共是c7 1×c8 1×c9 1=504种【基本解题思路】将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、…．），这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。

排列组合--插板法、插空法、捆绑法

排列组合问题——插板法(分组)、插空法（不相邻）、捆绑法（相邻）插板法（m为空的数量）【基本题型】有“”表示名额间形成的空隙，设想在这几个空隙中插入六块“挡板”，则将这10个名额分割成七个部分，将第一、二、三、……七个部分所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校，则“挡板”的一种插法恰好对应了10个名额的一种分配方法，反之，名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法，即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的，【总结】n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可3个条件的问题，这样将）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个3“档板?【例1】共有10完全相同的球分到7解析：我们可以将10个相同的球排成一行，10隙中，就“把10个球隔成有序的73个、4个），这样，借助于虚拟“档板”就可以把10????【基本题型的变形（一）】每组都填上1个，这样所要元素总数就m个，问题也就是转变成将（n+m）个元素分到m组，并且每组至少分到一个的问题，也就可以用插板法来解决。

??【例2】有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法.A．35B．28C．21D．45解答：题目允许盒子有空，则需要每个组添加1个，则球的总数为8+3×1=11，此题就有C（10，2）=45（种）分法了，选项D为正确答案。

【基本题型的变形（二）】题型：有n个相同的元素，要求分到m组，要求各组中分到的元素至少某个确定值S（s＞1，且每组的s值可以不同），问有多少种不同的分法？解题思路：这种问题是要求组中分到的元素不能少某个确定值s，各组分到的不是至少为一个了。

对于这样的题，我们就首先将各组都填满，即各组就填上对应的确定值s那么多个，这样就满足了题目中要求的最起码的条件，之后我们再分剩下的球。

这样这个问题就转变为上面我们提到的变形（一）的问题了，我们也就可以用插板法来解决。

【例3】15个相同的球放入编号为1、2、3的盒子内，盒内球数不少于编号数，有几种不同的放法？解析：编号1：至少1个，符合要求。

排列(优限法、捆绑法、插空法的运用)

插空法案例
总结词
插空法适用于在排列组合问题中，当需要将一个元素插入到已经排好的元素序列中时，可以采用插空法。
详细描述
插空法是一种实用的排列组合解题方法，它通过将需要插入的元素插入到已经排好的元素序列中的空位中，简化问题，提高解题效率。在插空法中，我们首先找到已经排好的元素序列中的空位，再将需要插入的元素插入到合适的空位中。
排列(优限法、捆绑法、插空法的运用)
目录 CONTENT
• 优限法 • 捆绑法 • 插空法 • 三种方法的比较与选择 • 实际应用案例分析
01
优限法
定义与特点
定义
优限法是指在排列组合问题中，先对元素进行优先级排序，再根据优先级进行排列的方法。
特点
优限法主要关注元素的优先级，根据优先级的高低进行排列，可以快速确定最优解或近似最优解。
捆绑法案例
总结词
捆绑法适用于在排列组合问题中，当需要将若干个元素捆绑在一起作为一个整体来处理时，可以采用捆绑法。
详细描述
捆绑法是一种有效的排列组合解题方法，它通过将若干个元素捆绑在一起作为一个整体来处理，简化问题，提高解题效率。在捆绑法中，我们首先将需要捆绑的元素视为一个整体，再与其他元素进行排列组合。
04
三种方法的比较与选择
适用条件比时。
捆绑法
适用于排列组合问题中，当某些元素必须作为一个整体进行排列时。
插空法
适用于排列组合问题中，当需要将某些元素插入到其他元素之间或两端时。
优缺点比较
优限法
优点是简单易懂，易于操作；缺点是可能存在多种分组方式，需要仔细考虑。
优限法的应用场景
任务调度
在任务调度中，可以根据任务的紧急程度、优先级等因素，使用优限法进行排列，确保任务按照优先级顺序执行。

排列组合中关于捆绑法、插空法、插隔板法的应用 (1)

这时要注意：一般整体内部各元素如果在前后顺序上有区别的还需进行一定的顺序考虑。

插隔板法：指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比分组数目少1的隔板插入到元素中的一种解题策略。

题目特点：“若干相同元素分组”、“ 每组至少一个元素”。

例2：A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站一起，共有（）种站法。

A.120B.72C.48D.24插空法:我们来这样考虑，因A、B两人不站一起，故可考虑的位置C、D、E，C、D、E三个人站在那有P=12。

排列组合常用四种方法-周丽红

排列组合常用四种方法中公教育研究与辅导专家周丽红排列组合是行测数量关系里面比较常见的一种题型，通常用来解决求方法数情况数这一类计数问题。

而这种题型在计算和解题思维上与其他题型差异很大，很多同学对于排列组合问题不知如何下手，在这里，中公教育辅导专家给大家整理出排列组合常考的四种方法，希望对各位考生有所帮助。

例题：用 1、2、3、4、5 这 5 个数字组成一个无重复数字的五位数。

一、优限法：优先安排有绝对限制的元素或者位置，再去解决其他元素或者位置。

1、若数字1只能在首位或者是末尾的五位数，有多少种情况？解析：先安排1，在首位或者末尾，有12C ，再将剩下的数字全排列有44A ，我们相当于分成了两步才将这个五位数排好，故将两步的结果数相乘。

12C 44A =2×24=48。

二、捆绑法：元素要求相邻、连续时，我们可以先将相邻元素看成一个大整体与其他元素进行相应排列，再考虑大整体内部元素的顺序问题。

2、若组成的这个数中，所有奇数都相邻、所有偶数也都相邻，有多少种情况？解析：奇数看成整体，偶数看成整体，两个整体排序22A ，奇数整体内部3个元素，偶数整体内部元素2个，并且内部元素换了位置对结果有影响，故两个整体内部排序为33A 22A 。

最终结果表示为：22A 33A 22A =2×6×2=24。

三、插空法：先将其他元素排好，再将要求不相邻的元素放其空隙或者两端的位置。

3、若组成的这个数中，所有偶数都不相邻，有多少种情况？解析：我们先将3个奇数排好33A ，形成的空隙包含两端共有4个，再从4个空隙中选2个空隙放两个偶数24A 。

最终结果表示为：33A 24A =6×12=72四、间接法：有些题目直接考虑起来情况数比较多，会比较麻烦，而其对立面却只能一两种情况，很好计算，这时我们就会先算出总的情况数减去对立面的情况数即可。

4、若组成的这个数不能被 4 整除，有多少种情况？解析：一个五位数不能被4整除要求的是后两位不满足4的倍数，显然题干中组成的五位数后两位不满足的情况很多。

排列与组合的应用举例(常见排列组合问题的解题方法)

A、210种 B、300种 C、464种 D、600种
解析：（2）按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，
分别有个，
个，合并总计300个,
或
个。
5.不相邻问题插空法: 对于某两个元素或者几个元素要条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可 .
解析：方法一（排除法）：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同的取法共有
7.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: “至少”“至多”问题用间接排除法或分类法：抽取两类混合
元素不能分步抽.
例7.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）
解析：把4名学生分成3组有种方法，再把三组学生分配到3所学校
有种,则不同的保送方案共有
种
解决排列组合问题的一般过程如下： 1、认真审题弄清要做什么事。 2、怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。 3、确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素。 4、解决排列组合综合性问题，往往分类与分步交叉，因此必须掌握一些常用的解题方法，根据题目的条件，我们就可以选取不同的方法来解决问题.对于一些比较复杂的问题，我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通。
人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的
选法共有
。
7.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: “至少”“至多”问题用间接排除法或分类法：抽取两类混合
元素不能分步抽.
例7.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）

排列组合解题技巧

排列组合解题技巧
题型1——插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法.即
先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元
素的空档之中即可.
【例1】学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？
9．多排问题单排法
把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理．
【例14】6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是[ ]
A．36B．120 C．720D．1440．
分析：前后两排可看成一排的两段，因此本题可视为6个不同元素排成一排，共 =720种，故选C。
【例15】8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某 1个元素要排在后排，有多少种排法？
A．210个B．300个 C．464个D．600个
分析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有个，个，个，个, 个，合并总计得300个故选B。
【例10】从1，2，3，…100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？
分析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，它们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集Ⅰ，能被7整除的数的集合记作A，则A＝｛7，14，…98｝共有14个元素，不能被7整除的数的集合共有86个元素.由此中知,从A中任取两数的取法共有种;从A中任取一个数又从中任取一个数的取法共有种,两情形共得符合要求的取法有 + =1295种.
分析：先把1填入方格，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1＝9种填法，故选B．

排列组合常见问题的策略

2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自旳一层下电梯,下电梯旳措施
（ 78 ）
六.环排问题线排策略例6. 5人围桌而坐,共有多少种坐法?
解：围桌而坐与坐成一排旳不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从此位置把圆形展成直线其他4人共有_A_44__
种排法即（5-1)！
一般B地,n个不同元素作圆形排列C ,共有(A n-1A)!种B 排C 法D.假E 如A
分步计数原理各步相互依存，每步中旳措施完毕事件旳一种阶段，不能完毕整个事件．
处理排列组合综合性问题旳一般过程如下:
1.仔细审题搞清要做什么事 2.怎样做才干完毕所要做旳事,即采用分步还
是分类,或是分步与分类同步进行,拟定分多少步及多少类。
3.拟定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.
其他书3本,将它们排成一行放在书架上,其
中数学书放在一起,外语书放在一起,有多少
种放法?
A55 A33 A22 1440
三.插空法:不相邻问题策略例3.一种晚会旳节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目旳出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有 A55 种，第二步将4舞蹈插入第一步排
二.捆绑法:相邻元素策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
邻, 共有多少种不同旳排法. 解：可先将甲乙两他元素进行排列，要求同某步几对种相元邻素元必素须内排部在进一行起自旳排问。题,能够用
甲乙丙丁
捆绑由法分来步处计理数问原题理.即可将得需共要有相A5邻5A22旳A22元=素48合0 并
种不同旳措施．N=m1+m2 + +mn

数学复习解排列组合问题的四大原则

解排列组合问题的四大原则湖北张良强排列、组合是高中数学的重要内容，新教材中概率与统计的增加更突出了排列、组合的重要性．高考对排列组合的考查以两个基本原理——分类加法计数原理和分步乘法计数原理为出发点，侧重检测解题思想和解题技巧，因而对解题策略和思维模式的培养和提炼是平时训练的核心．下面通过具体的例题来解析排列组合问题的解题策略之“四大原则”．一、特殊优先原则该原则是指在有限制的排列组合问题中优先考虑特殊元素或特殊位置．例１甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天１人值班,每人值班2天,如果甲同学不值周一的班，则可以排出不同的值班表有（）Ａ．90种Ｂ．89种Ｃ．60种Ｄ．59种解析：特殊元素优先考虑，甲同学不值周一的班，则先考虑甲，分步完成：①从除周一的5天中任取2天安排甲有25C种;②从剩下的4天中选2天安排乙有24C种;③仅剩2天安排丙有22C种．由分步乘法计数原理可得一共有22254260C C C··种，即选Ｃ．评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑．二、先取后排原则该原则充分体现了m m m nm nC AA =·的精神实质,先组合后排列，从而避免了不必要的重复与遗漏．例2 将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）．Ａ．12种Ｂ．24种Ｃ．36种Ｄ．48种解析：先分组再排列：将4名教师分成3组有24C 种分法,再将这三组分配到三所学校有33A 种分法，由分步乘法计数原理知一共有234336C A =·种不同分配方案．评注：先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题．若本例简单分步：先从4名教师中取3名教师分给3所学校有34A 种方法，再将剩下的1名教师分给3所学校有3种选择，则共有34372A =·种分配方案，则有明显重复（如：甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙）．因此，处理多元素少位置问题时一般采用先取后排原则．三、正难则反原则若从正面直接解决问题有困难时，则考虑事件的对立事件，从不合题意要求的情况入手，再整体排除．例3 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少取到１件次品的不同取法的种数是（）Ａ．12694C C Ｂ．12699C C Ｃ．3310094CC - Ｄ．3310094AC -解析：从100件次品中取3件产品,至少有1件次品的对立事件是取到3件全部是正品，即从94件正品中取3件正品有394C 种取法，所以满足条件的不同取法是3310094CC -，故选Ｃ．如果从正面考虑,则必须分取到1，2，3件次品这三类，没有应用排除法来得简单．而本例最易迷惑人的是Ｂ：12699C C，即从6件次品中取1件确保了至少有1件次品,再从剩下的99件产品中任取2件即可．事实上这样分步并不相互独立,第一步对第二步有明显影响，设次品为ABCDEF,正品为甲乙丙丁戊…则12699C C可以是ＡＢ甲，也可能是ＢＡ甲，因而重复．评注：正难则反原则也是解决排列组合问题的总原则,如果从正面考虑不易突破，一般寻找反面途径．利用正难则反原则的语境有其规律,如当问题中含有“至少",“最多”等词语时，易用此原则．四、策略针对原则不同类型的排列、组合问题有着不同的应对策略，不同的限制条件要采用不同的解题方法．１．相邻问题捆绑法（整体法)，相隔问题插空法例４某校高三年级举行一次演讲比赛，共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位．若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被安排到一起(演讲序号相连），而２班的２位同学没有被排在一起的概率为（)Ａ．110Ｂ．120Ｃ．140Ｄ．1120解析：10人的全排列数是1010A,即所有的演讲顺序有1010A种．符合要求的演讲顺序有两个限制：一班的3位同学相邻，而2班的2位同学不相邻,因此分步完成：①把一班的3位同学看成一个整体，他们自身全排列有33A种安排；②把这个整体当成1个元素与其他班5个元素一起排列有66A种安排；③把这6个元素排定后有7个空位（包含两端），从这7个空位中任取2个空位安排2班的2位同学有27A 种排法(这样确保2位同学不相邻）．满足条件的排列共有362367A A A ··种,即所求概率是3623671010120A A A A =··，故选Ｂ．评注：处理相邻问题和不相邻问题时易采用整体法（确保相邻)和插空法（确保相隔)，只是要注意是先整体后插空（相邻与不邻的综合问题）或先排后插（单纯的相隔问题)，再就是要注意整体元素的排列顺序问题．2．合理分类直接分步法例5在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有（）个． ( ）Ａ．56 Ｂ．57 Ｃ．58 Ｄ．60 解析：所有大于23145且小于43521的数由以下几类构成:由分类加法计数原理可得，一共有234322343212222158AA A A A ++++++=个,故选Ｃ．评注：合理分类与直接分步是两个基本原理-—-分类加法计数原理和分步乘法计数原理最直接的体现，是解排列组合问题的最原始的方法．诸多排列组合问题总是从合理分类，直接分步得到解决的．3．顺序一定消序法（用除法）例6 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目中，那么不同插法的种数为( ）．Ａ．42 Ｂ．30 Ｃ．20 Ｄ．12解析：新插入两个节目，而原来的5个节目顺序不变，从结果考虑，7个节目的全排列是77A ，而顺序不变的5个节目的全排列是55A ，不变的顺序是总体的551A ，则一共有775542A A =种不同的插入种数,故选A ．评注:某些元素顺序不变的排列用除法解决，即若共有n 个元素，其中m 个元素顺序不变，则其不同的排列数为．当然本题可以这样考虑：最终有7个节目位置，从7个位置中任选2个位置安排新增节目有27A 种方法，其他5个位置按原5个节目的固定顺序排列，因此共有2742A=种不同的插入方法．４．对象相同隔板法例7 （1）高二年级要从3个班级抽取10人参加数学竞赛，每班至少1人，一共有______种不同的安排方法．(2)（2003年荆州市质检卷Ⅱ）10个相同的小球放到3个不同的盒中，每个盒不空，一共有______种不同的放法．解析：两例的实质一样,属于同一模型———对象相同，这类问题处理方式较多，但隔板法简单易操作：10个相同的小球有9个空档（确保盒子不空)．从9个空档中选2个空档放入两块隔板，将小球分成三部分（每一种放档板的放法对应着10个小球分成3部分的分法）,每部分一一对应着一个不同的小盒．因此一共有29C种不同的放法，即2936C=种．而把10个竞赛名额分配给3个班，每班至少1个名额的方法与此一模一样．评注：研究的对象是不加区别的元素时，一般考虑隔板法．这是一个基本的数学模型，由此变形的问题是：10x y z++=有多少组正整数解？而解法不变．。

高中排列与组合方法总结

高中排列与组合方法总结（一）处理排列组合问题的常用思路：1、特殊优先：对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去处理无要求的元素.例如：用组成无重复数字的五位数，共有多少种排法？2、寻找对立事件：如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事的对立面，再用全部可能的总数减去对立面的个数即可.3、先取再排（先分组再排列）：排列数是指从个元素中取出个元素，再将这个元素进行排列.但有时会出现所需排列的元素并非前一步选出的元素，所以此时就要将过程拆分成两个阶段，可先将所需元素取出，然后再进行排列.（二）排列组合的常见模型1、分类讨论：（1）元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.（2）“至少”“至多”问题----间接排除法或分类讨论.2、捆绑法（整体法）：当题目中有“相邻元素”时，则可将相邻元素视为一个整体，与其他元素进行排列，然后再考虑相邻元素之间的顺序即可.3、插空法：当题目中有“不相邻元素”时，则可考虑用剩余元素“搭台”，不相邻元素进行“插空”，然后再进行各自的排序.注：（1）要注意在插空的过程中是否可以插在两边（2）要从题目中判断是否需要各自排序依次插空：如果在个元素的排列中有个元素保持相对位置不变，则可以考虑先将这个元素排好位置，再将个元素一个个插入到队伍当中（注意每插入一个元素，下一个元素可选择的空）4、分组问题：平均分组、局部平均分组---除序法5、分配问题：（1）有序分配问题----逐分法；（2）全员分配问题---分组法；（3）名额分配问题---隔板法；（4）限制条件的分配问题---分类法.6、涂色问题：解答区域涂色问题，一是根据分步计数原理，对各个区域分步涂色；二是根据共用了多少种颜色分类讨论；三是根据相间区域使用颜色的种数分类．以上三种方法常会结合起来使用。

7、圆排列问题：把个不同元素放在圆周个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺时针）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是相同的，下列个普通排列：在圆排列中只算一种，因为旋转后可以重合，故认为相同，个元素的圆排列数有种.因此可将某个元素固定展成单排，其它的元素全排列.类型一：分类讨论例1 在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。

排列组合中的基本解题方法之插空法和捆绑法

排列组合中的基本解题方法之插空法和捆绑法一、基础理论：捆绑法：遇到有“相邻元素”的问题，先把规定的相邻元素捆绑在一起参与排列，当需要考虑元素的相对顺序时，再进行松绑。

题干中常见的词语如：相邻站位、相连、连续等。

插空法：遇到有“不相邻元素”的问题，先把无要求的元素进行排序，然后行程中间的空位或两端的空位，然后进行插空。

运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。

解题过程是“先排列，再插空”。

可见：捆绑法主要解决相邻问题，而插空法主要解决的是不相邻的问题。

二、真题精析例1、5名学生和2名老师站成一排照相，要求2名老师相邻但不站在两端，则不同的排法共有：A.1440种B.960种C.720种D.480种【分析】题干当中有“相邻”，所以选择的做题方法一定是捆绑法，要想把这件事解决清楚，要分如下几步：第一步，首让没有要求的元素进行排序，即先排5名学生，有A(5,5)种方法;第二步，将2名老师“捆绑”在一起，看成一个人，插空到5名学生中间的4个空中，即C(4,1)种方法;第三步，这2名老师不同，要进行排列，即A(2,2)种方法，此件事情完成。

分步做的事情，根据乘法原理可知，共有A(5,5)×C(4,1)×A(2,2)=960种不同的排法。

所以答案为B.小结：捆绑法和插空法虽然是两种不同的方法，但是却经常一起结合起来使用。

例2、一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法?A.20B.12C.6D.4【分析】此题是插板法的典型例题，因为相当于把2个新节目插到原来3个节目中，所以要搞清楚具体有几个空位。

【解析】原来的3个节目已经固定下来了，所以在排原来的3个节目的时候，不用再混排了。

所以这件事可以分步完成，需要把放进去的2个新节目分第一步放进去和第二步放进去。

第一步，排其中一个节目，在原来的3个节目中有4个空位可以选择，即C(4,1)中方法;第二步，排第二个节目，那么此时第一个节目放进去之后，就有4个节目了，也就是有5个空位可以选择，所以排法是C(5,1)中方法，此时这件事情完成。

排列组合问题

我们图强教育总结出公考行测考试中排列组合常见考点的解题思路以及几个特殊题型的计算公式，主要我们牢记这些知识点，那么我们在考场上遇到任何排列组合问题就都可以得心应手了。

从今天开始，这里就会逐渐介绍排列组合问题的常见考点和几个特殊题型。

排列组合问题总体上常见考点可以分为两类：一是，元素排列问题。

一类是元素分组问题。

对于元素排列问题，主要有优选法、捆绑法、插孔法以及元素定序排列，这四个常见考点。

一.优选法对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。

在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。

例题 1.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个（用数字作答）。

解析一：利用位置优先方法。

偶数则要求个位为偶数，小于50000则首位要小于5。

:第一步，首先看个位，从2个偶数中选择有C12种选法；第二步，看首位，从个数上已选数字和5之外的数字选，则有 C13种选法；第三步，对于剩下的三个位置没有限制，则可以随意选择剩下的三个数字排上去，则有A33 种选法。

根据乘法计数原则，共有：C12×C13 ×A33 =36。

解析二：利用元素优先方法。

第一步，从数字2、4中选一个放在个位上，有C12种选法；第二步，从个数上已选数字和5之外的数字选一个放在首位上，则有 C13种选法；第三步，对于剩下的三个数字没有限制，则可以随意安排到剩下的三个数位上去，则有A33 种选法。

根据乘法计数原则，共有：C12×C13 ×A44 =36。

思路：看特殊，分步类，限制完，自由排，注意“0”。

难点：不管是位置优先还是元素优先，都要看清是分类还是分步来解决问题；注意“0”，题目中往往对于“0”有暗含的限制条件。

二.捆绑法对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素。

例题2.5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？解：先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。

排列组合问题的解题方法总结很非常好的方法(高三复习很合适)全

排列组合问题的解题方法总结一、相邻问题 “捆绑法”：要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列。

例1：5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?分析此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此可以将她们看成是一个元素来解决问题.解：因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有66A 种排法,其中女生内部也有33A 种排法,根据乘法原理,共有6363A A 种不同的排法. 练1-1：7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法练1-2：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 练1-3：6个人排成一排，甲、乙二人必须相邻的排法有多少种？解：将甲、乙二人“捆绑”起来看作一个元素与其它4个元素一起排列，有A55种，甲、乙二人的排列有A22种，共有A22·A55=240种.二、不相邻问题 “插空法”：对元素不相邻问题，可先不考虑限制条件先排其它元素，再将不相邻元素插入已排好元素的空隙中（包括两端）即可。

例2：学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。

8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？分析此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待.所涉及问题是排列问题.解：先排学生共有88A 种排法,然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有47A 种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为4878A A 种.练2-1：一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的 6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种练2-2：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30练2-3：用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，其中1与2相邻、3与4相邻、5与6相邻、7与8不相邻的八位数共有个. 解：先“相邻”排列成三个“大元素”，再三个“大元素”排列，最后7与8“插空”，共有2223222234576A A A A A =种.三、特殊元素（或位置） “优先法”：排列组合问题无外乎“元素”与“位置”的关系问题，即某个元素排在什么位置或某个位置上排什么元素的问题.因此，对于有限制条件的排列组合问题，可从限制元素（或位置）入手，优先考虑。

插空法与捆绑法在高一数学排列组合中的应用

数论：插空法与捆绑法可以用于求解数论
问题
在实际生活中的应用
插空法：在排队、座位安排、物品摆放等场景中，可以运用插空法进行优化和调整。
捆绑法：在打包、装箱、物品分类等场景中，可以运用捆绑法进行优
化和调整。
插空法与捆绑法的结合：在实际生活中，可以将插空法和捆绑法结合使用，提高效率和准确性。
汇报人：WPS
在排列组合中的重要性
插空法：适用于元素之间存在某种限制条件的情况，如元素之间存在顺序关系或元素之间存在排斥关系等。
捆绑法：适用于元素之间存在某种关联关系的情况，如元素之间存在捆绑关系或元素之间存在依赖关系等。
比较与联系：插空法和捆绑法是解决排列组合问题的两种重要方法，它们各有优缺点，需要根据实际问题灵活选择和应用。
插空法的实例解析
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问题描述：从n个不同元素中取出r个元素进行排列，要求每个元素都不相邻
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插空法原理：将n个元素分成r+1个空隙，然后在空隙中插入r 个元素
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实例解析：例如，从 5个不同元素中取出3 个元素进行排列，要求每个元素都不相邻
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插空法步骤：
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将5个元素分成4个空隙，然后在空隙中插入3个元素
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计算不同排列方式的数量，得到答案为10 种
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结论：插空法是一种有效的方法，可以解决排列组合问题中的特定问题
捆绑法的概念
捆绑法是一种解决排列组合问题的方法捆绑法将某些元素视为一个整体，进行捆绑处理捆绑法适用于解决元素之间存在某种关联或限制的问题捆绑法可以提高解题效率，简化解题过程

排列组合插板法、插空法、捆绑法

排列组合问题——插板法(分组)、插空法（不相邻）、捆绑法（相邻）插板法（m为空的数量）【基本题型】有n个相同的元素，要求分到不同的m组中，且每组至少有一个元素，问有多少种分图中“”表示相同的名额，“”表示名额间形成的空隙，设想在这几个空隙中插入六块“挡板”，则将这10 个名额分割成七个部分，将第一、二、三、……七个部分所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校，则“挡板”的一种插法恰好对应了10 个名额的一种分配方法，反之，名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法，即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的，【总结】需满足条件：n个相同元素，不同个m组，每组至少有一个元素，则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。

注意：这样对于很多的问题，是不能直接利用插板法解题的。

但，可以通过一定的转变，将其变成符合上面3个条件的问题，这样就可以利用插板法解决，并且常常会产生意想不到的效果。

插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板,可以把n个元素分成（b+1）组的方法.应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?问题的题干满足条件（1）（2）,适用插板法,c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用e 二次插板法例8 ：在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况?-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位所以一共是c7 1×c8 1×c9 1=504种【基本解题思路】将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、….），这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。

02排列的简单应用(经典题型+答案)

排列的简单应用例1：八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？解：甲、乙排在前排24A ；丙排在后排14A ；其余进行全排列55A ．所以一共有24A 14A 55A ＝5760种方法．例2：6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？解：（分类）若第一个为老师则有33A 33A ；若第一个为学生则有33A 33A 所以一共有233A 33A ＝72种方法．例3：由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？解：3255545352515=++++A A A A A例4：由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有3313A A 种方法；另一类是首位不为1，有4414A A 种方法．所以一共有3313A A 1144414=+A A 个数比13 000大．解法二：（排除法）比13 000小的正整数有33A 个，所以比13 000大的正整数有-55A 33A ＝114个．例5：用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列．⑴ 第114个数是多少？ ⑵ 3 796是第几个数？解：⑴ 因为千位数是1的四位数一共有6035=A 个，所以第114个数的千位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有1224=A 个；同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3 968”排在第6个位置上，所以“3 968” 是第114个数．⑵ 由上可知“37”开头的数的前面有60＋12＋12＝84个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个（倒数第二个），故3 796是第95个数．例6：用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中⑴ 能被25整除的数有多少个？ ⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？解： ⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有24A 个，末尾为25的有1313A A 个，所以一共有24A ＋1313A A ＝21个．注：能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况．⑵ 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有3003515=A A 个．因为在这300个数中，十位数秒杀秘籍：常见的排队的三种题型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；示例：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）1360805919=A A解法二：（从特殊元素考虑）若选：595A ⋅ 若不选：69A 则共有 595A ⋅＋69A ＝136080⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．示例：不同的五种商品在货架上排成一排，其中a , b 两种商品必须排在一起，而c, d 两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a , b 捆在一起与e 进行排列有22A ；此时留下三个空，将c, d 两种商品排进去一共有23A ；最后将a , b “松绑”有22A ．所以一共有22A 23A 22A ＝24种方法．字与个位数字的大小关系是“等可能的．．．．”，所以十位数字比个位数字大的有150213515 A A 个． 1．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（）A ．96个B ．78个C ．72个D ．64个2．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A ．360B ．520C ．600D ．7203．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A ．240种B ．192种C ．120种D ．96种4．三个男生与三个女生站一排，若女生甲不站排头与排尾，三个男生中有且仅有两个男生相邻，则这样的排法数为（）A ．432B ．288C ．216D ．1445．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A ．78B ．102C ．114D ．1206．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（）A ．12B ．24C ．36D ．487．在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（）A ．216B ．288C ．312D ．3608．5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A ．B ．C ．D ．9．某中学高三年级周六一天有补课．其中上午4节，下午2节．要排语文、数学、英语、物理、化学、生物课各一节，要求上午第一节课不排生物，数学必须排在上午，则不同排法共有（）A ．384种B ．408种C ．480种D ．600种10．将编号分别为1，2，3，4，5的五份奖品分给四个人，每人至少1份，且分给同一个人的2份奖品需连号，则不同的分法种数是（）A ．24B ．96C ．192D ．24011．某校本学期迎来了某师范大学数学系甲、乙、丙、丁共4名实习教师，若将这4名实习教师分配到高一年级编号为1，2，3，4的4个班级实习，每班安排1名实习教师，且甲教师要安排在1班或2班，则不同的分配方案有（）A ．6种B ．9种C ．12种D ．24种12．来自A ，B ，C 三所大学的优秀毕业生各两名，现安排他们前往三所中学开展宣传活动，要求每所学校由两名来自不同大学的毕业生组成，则不同的安排方案种数是（）A ．24B ．36C ．48D ．9613．从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（）A ．96B ．98C ．108D ．12014．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）A ．6种B ．9种C ．11种D ．23种15．两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有（）A．1440 B．960 C．720 D．48016．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．16817．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．24种B．48种C．36种D．28种18．从6名志愿者中选出4人，分别从事搜救、医疗、心理辅导、后勤四种不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事心理辅导工作，则不同的选派方案共有（）A．96种B．180种C．240种D．280种19．从0，8中任取一数，从3，5，7中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．620．若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是（）A．9 B．10 C．19 D．2021．5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数为（）A．B．C．D．22．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒，则不同的放法有（）A．144种B．240种C．120种D．96种23．从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是（）A．B．C．D．24．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A．24种B．60种C．90种D．120种25．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个26．由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有（）A．28个B．36个C．39个D．42个27．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（）A．1860 B．1320 C．1140 D．102028．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种29．设集合A={0，2，4}、B={1，3，5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（）A．24个B．48个C．64个D．116个30．7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有（）A．720 B．600 C．576 D．324试题答案:1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B 11．C 12．C 13．A 14．B 15．B 16．B 17．B 18．C 19．B 20．C 21．A 22．B 23．D 24．B 25．A 26．C 27．C 28．C 29．C 30．B。