浙江省上虞市2007—2008学年高三期末教学质量调测数学(文科)试题
2008年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
绝密★考试结束前2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式 台体的体积公式11221()3V h S S S S =++其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一．选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x -≤≤ 2．函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 A ．2πB ．πC ．32π D ．2π3．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =A ．21-B ．2-C ．2D ．215．0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 A ．12ab ≤B ．12ab ≥C ．222a b +≥D ．223a b +≤6．在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 A ．-15 B ．85 C ．-120 D ．274 7．在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是A ．0B ．1C ．2D ．4 8．若双曲线12222=-by ax 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是A ．3B ．5C ．3D ．5 9．对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得 A ．,a b αα⊂⊂ B ．,//a b αα⊂ C ．,a b αα⊥⊥ D ．,a b αα⊂⊥10．若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 （A ）12（B ）4π（C ）1 （D ）2π非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2008年文科数学浙江省高考真题含答案
2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文科)试题第Ⅰ卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A = (A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x(C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x(2)函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（A ）2π（B ）π(C)23π(D) 2π(3)已知a ,b 都是实数，那么“22a b >”是“a >b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知{a n }是等比数列，2512,4a a ==,则公比q=(A)21-(B)-2(C)2(D)21 (5)已知则且,2,0,0=+≥≥b a b a(A)21≤ab (B) 21≥ab (C)222≥+b a(D) 322≤+b a(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15（B ）85（C ）-120（D ）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数}[)2,0)(232cos(ππ∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是 （A ）0（B ）1 （C ）2（D ）4（8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A ）3（B ）5（C ）3（D ）5（9）对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得 （A ）αα⊂⊂b a , （B ）b a ,α⊂∥α（C ）αα⊥⊥b a ,(D)αα⊥⊂b a ,(10)若,0,0≥≥b a 且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时,恒有1≤+by ax ,则以a,b 为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(A)21 (B)4π (C)1 (D)2π 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省上虞市-度高三数学期末教学质量调测(理科)
浙江省上虞市2007-2008学年度高三数学期末教学质量调测(理科)注意事项：１．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.２．答题前,考生先将自己的姓名,流水号等用黑色签字笔或钢笔清楚填写在答题卡Ｉ和答题卷Ⅱ；用2B 铅笔将自己的流水号、考试科目涂写在答题卡Ⅰ上.３．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选其它答案标号；非选择题部分必须使用黑色签字笔或钢笔书写,字体工整、笔迹清楚.４．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.５．保持卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分 ，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知22||=，3||=，，夹角为4π，则以p →，q →为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为 ( ) (A)5(B)5(C)9(D)272.若直线0153=-+y x 的倾斜角为θ，则它关于直线3=y 对称的直线的倾斜角是( )参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率n k k n n p p k P --=)1(C )(球的表面积公式2R 4S π=其中Ｒ表示球的半径 球的体积公式 3R 34V π=其中Ｒ表示球的半径(A)θ (B)θπ-2(C)θπ- (D)θπ+23.若条件p:|x+1|≤4，条件q:x 2<5x －6，则┐p 是┐q 的 ( )A ．充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 4.如果随机变量ξ～N(0，1)，则η=( )~N(μ, σ2)．( ) (A)ξμσ- (B)σξ－μ (C)σξ+μ (D)σ(ξ+μ) 5.若函数()y f x =同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为π；(2)图象关于直线3x π=对称；(3)在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．则()y f x =的解析式可以是 ( ) (A)sin()26x y π=+(B))32cos(π-=x y (C)5sin(2)6y x π=＋ (D)2cos(2)3y x π=- 6.已知α，β是两个不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线.下列命题中不正确的是( )(A)若m//n ，m ⊥α，则n ⊥α (B)若m//α，n =⋂βα，则m//n(C)若m ⊥α，m ⊥β，则α//β (D)若m ⊥α，β⊂m ，则α⊥β7. 已知点12,F F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的范围是 ( )(A)(B)(1,1(C)(D)8．用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长(较长的边)和宽应选用的金属材料价格为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是(单位：米2) ( ) (A)60(B)40(C)36(D)209.已知)(x f y =是偶函数，它的定义域为[][]1,313,⋃－－，当∈x []1,3时,xx x f 16)(2+=，则方程15f(x)=的根的个数是( )(A)０个(B)１个(C)２个(D)４个10．如图，半径为2的⊙○切直线MN 于点P ，射线PK 从PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM ，旋转过程中，PK 交⊙○于点Q ，设∠POQ 为x ，弓形PmQ 的面积为S ＝f(x)，那么f(x)的图象大致是 ( )第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共７小题；每小题4分，共28分.)11.若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 为虚数单位，则22a b += .12.函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=211的定义域为 .13.若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为 . 14. 一批商品的次品率为6℅，从大量商品中任取50件，则其中次品数ξ的期望为 . 15. 矩形ABCD 中，AB=1,BC=3，沿对角线AC 将矩形折成直二面角，,那么BD=______. 16.一对酷爱运动的年轻夫妇,让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的 概率为 .17.已知满足条件组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈><-+-<+*,25)5()5(252222N y x kx y y x y x 的(x ,y)有且只有6对,则实数k 的取值范围是_____.三、解答题：(本大题共5小题；共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题满分14分)已知锐角△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，向量)sin cos ,sin 1(A A A +-=，),sin 22,cos (sin A A A +-= 与已知是共线向量.(I)求∠A 的大小；(II)记t=2sin 2B+cos(32C B-)，求t 的最大值. 19．(本题满分14分)如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABCD 是正方形，ABEF 是矩形，G 是线段EF 的中点，且B 点在平面ACG 内的射影在CG 上.(I)求证：AG ⊥平面BCG ；(II) 求直线BE 与平面ACG 所成角的大小.20.(本题满分14分)已知数列｛n a ｝的前n 项的和为n b ，数列｛n b ｝的前n 项的和为n c ，又对任意的n ∈N*，点(n b ，n c )在直线y=2x -3n 上. (I)确定常数t,使数列｛t b n +｝为等比数列; (II)求证：数列｛n a ｝为等比数列.21.(本题满分14分)双曲线12222=by a x －的离心率为2=e ，A ),(11y x ，B ),(22y x 两点在双曲线上，且21x x ≠，线段AB 的垂直平分线过点Q(4，0).(I)设线段AB 的中点为),(00y x M ，求0x 的值； (II)是否存在直线AB ，使OA →⊥OB →? 请说明理由.22.(本题满分16分)已知函数()f x =x -klnx ,x >0,常数k>0. (Ⅰ)试确定函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意x ≥1，f(x)>0恒成立，试确定实数k 的取值范围；(Ⅲ)设函数F(x)=)1()(xf x f ，求证：F(1)F(2)……F(2n)>2n (n+1)n (n ∈N*).2007年高三期末教学质量调测 数 学（理科）参考答案(2008.1)一．选择题二．填空题11.5 12. )0,∞＋［ 13.12 14. 3 15.10 2 16.1180 17.23≤k<1三．解答题18.（Ⅰ）p,q 共线，故2cos 2A=sin 2A - cos 2A, tan 2A=3,A=π3.（Ⅱ）C=2π3-B,故32C B -＝3π－2Bt=2sin 2B+cos(32C B -)＝1－cos2B+cos(3π－2B)=1+sin(2B -π6).B ∈⎪⎭⎫⎝⎛2,6ππ , 2B -π6∈⎪⎭⎫⎝⎛65,6ππ, sin(2B -π6)∈]1,21(,从而t ∈]2,23( 故t 的最大值为2. 19.解法一：(I)过B 作BH ⊥面ACG 于H ，由已知，H 在CG 上，则BH ⊥AG, 由于平面ABCD ⊥平面ABEF ，BC ⊥AB. 所以 BC ⊥平面ABEF , BC ⊥AG ， 所以 AG ⊥平面BCG ； （Ⅱ）法1如图,以A 为坐标原点,AF 为x 轴,AB 为y 轴,AD 为z 轴,建立空间直角坐标系。
2008年高考文科数学试题及答案(浙江卷)
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学试卷第Ⅰ卷(共50 分)一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合 A ? ?x | x ? 0 ?, B ? ?x | ? 1 ? x ? 2 ?, 则 A ? B = (A) ?x | x ? ? 1? (C) (B) (D)2?x | x ? 2 ? ?x | ? 1 ?x ? 2??x | 0 ?x ? 2?(2)函数y ? (sin x ? cos x ) ? 1 的最小正周期是（A）?22 2（B）π(C)3? 2(D) 2π(3)已知a,b 都是实数，那么“a >b ”是“a>b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知{an}是等比数列，a1=2,a4= (A) ?1 2 1 4,则公比q= (C)2 (D)1 2(B)-2(5)已知a ? 0 , b ? 0 , 且a ? b ? 2 , 则(A) ab ?1 2(B) ab ?1 2(C) a ? b ? 22 24(D) a ? b ? 32 2(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x 的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 x 3? 1 )( x ? ?0 , 2 ? ?) 的图象和直线y ? 的（7）在同一平面直角坐标系中，函数y ? cos( ?2 2 2交点个数是（A）0 （8）若双曲线是（A）3x a2 2（B）1? y b2 2（C）2（D）4? 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率（B）5（C） 3（D） 5（9）对两条不相交的空间直线 a 与b,必存在平面α ,使得（A）a ? ? , b ? ? （B）a ? ? , b ∥α（C） a ? ? , b ? ?(D) a ? ? , b ? ?? x ? 0, ? (10)若a ? 0 , b ? 0 , 且当? y ? 0 , 时,恒有ax ? by ? 1 ,则以a,b 为坐标的点P(a,b)所形成?x ? y ? 1 ?的平面区域的面积是(A)1 2(B)?4(C)1(D)?2第Ⅱ卷(共100 分)二、填空题：本大题共7 小题，每小题 4 分，共28 分。
2008高考浙江数学文科试卷含详细解答(全word版)
2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文科)试题第Ⅰ卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A = (A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x(C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x(2)函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（A ）2π（B ）π(C)23π(D) 2π(3)已知a ,b 都是实数，那么“22a b >”是“a >b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知{a n }是等比数列，2512,4a a ==,则公比q=(A)21-(B)-2(C)2(D)21 (5)已知则且,2,0,0=+≥≥b a b a(A)21≤ab (B) 21≥ab (C)222≥+b a(D) 322≤+b a(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15（B ）85（C ）-120（D ）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数}[)2,0)(232cos(ππ∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0（B ）1 （C ）2（D ）4（8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A ）3（B ）5（C ）3（D ）5（9）对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得（A ）αα⊂⊂b a , （B ）b a ,α⊂∥α（C ）αα⊥⊥b a ,(D)αα⊥⊂b a ,(10)若,0,0≥≥b a 且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时,恒有1≤+by ax ,则以a,b 为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(A)21 (B)4π (C)1 (D)2π 第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2008年高考文科数学试题及答案(浙江卷)
俯视图侧视图正视图3342008年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合33{|0},{|||},""""122x P x Q x x m P m Q x =≤=-≤∈∈-那么是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列{}n a 中, 2200520072009330a a a -+=,数列{}n b 是等比数列，且20072007b a=,则20062008b b =（ ）A ．4B ．8C ．16D ．36 3. 若纯虚数z 满足2(2i)4(1i)z b -=-+（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．2 C ．-4 D ．44．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. 123B. 363C. 273D. 65．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON =（ ） A ．- 1 B ．- 1 C ． - 2 D ．2 6．设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-，展开式中含2x 项的系数是（ ）A. 192-B. 192C. -6D. 67．已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）8．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x，若A B C D12012x x <<<<，则b a的取值范围是（ ）A ．4(2,)5--B ．34(,)25--C ．52(,)43--D ．51(,)42--第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9. 右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数为 ；方差为 .10.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为_______．11. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_________ _.12. 设椭圆()222210x y a b ab+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ⋅=，123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ．（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12O M O P ⋅=.设R 为l 上任意一点，则RP 的最小值 ．14. （不等式选讲选做题）若关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R )的解集为∅，则a 的取值范围是 ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．且AD ＝19，BE ＝16，BC ＝4，则AE ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a ﹑b﹑c ，若cos cos A b Ba= 且sin cos CA=(Ⅰ)求角A 、B 、C 的大小；(Ⅱ)设函数()()sin cos 222C f x x x A ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的单调递增．．区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.7 9 8 4 4 6 4 79 3否 是开始 输入f 0 (x ) 0=i )()(1'x f x f i i -= 结束1+=i ii =2009输出 f i (x )17. （本小题满分13分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, A 、B 两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, A 队队员是123,A A A 、、B 队队员是123,B B B 、、按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分, 设A 队、B 队最后所得总分分别为ξ、η, 且3ξη+=.（Ⅰ）求A 队得分为1分的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.18. （本小题满分13分）已知椭圆22221(0)xya b a b+=>>的左焦点为F ，左右顶点分别为A C 、，上顶点为B ，过C B F ,,三点作圆P ，其中圆心P 的坐标为()n m ,. (Ⅰ)当0m n +≤时，椭圆的离心率的取值范围. (Ⅱ)直线AB 能否和圆P 相切？证明你的结论. 19. （本小题满分13分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； （III ）求二面角B －A 1P －F 的余弦值. 20. （本小题满分14分）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4， 公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ) 若()n n n b a f a =⋅，当2k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由． 21. （本小题满分14分）已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ）.对阵队员A队队员胜 A 队队员负1A 对1B 2313 2A 对2B 2535 3A 对3B 3735(Ⅰ)写出此函数F (x )在R 上的单调区间；(Ⅱ)若方程F (x )－k =0恰有两解，求实数k 的值．【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2008年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析
2008年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•浙江）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解．2．（5分）（2008•浙江）函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是（）A．B．πC．D．2π【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先将原函数进行化简，再求周期．【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+1=sin2x+2，故其周期为．故选B．【点评】本题主要考查正弦函数周期的求解．3．（5分）（2008•浙江）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．【点评】本小题主要考查充要条件相关知识．4．（5分）（2008•浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A． B．﹣2 C．2 D．【考点】等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．5．（5分）（2008•浙江）已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A．B．C．a2+b2≥2 D．a2+b2≤3【考点】基本不等式．【分析】ab范围可直接由基本不等式得到，a2+b2可先将a+b平方再利用基本不等式联系．【解答】解：由a≥0，b≥0，且a+b=2，∴，而4=（a+b）2=a2+b2+2ab≤2（a2+b2），∴a2+b2≥2．故选C．【点评】本题主要考查基本不等式知识的运用，属基本题．基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方．6．（5分）（2008•浙江）在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣15 B．85 C．﹣120 D．274【考点】二项式定理的应用．【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题．本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成．【解答】解：含x4的项是由（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数∴展开式中含x4的项的系数是（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣15．故选A．【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数．7．（5分）（2008•浙江）在同一平面直角坐标系中，函数（x∈[0，2π]）的图象和直线的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由x的范围求出的范围，再由正弦函数的图象可得到答案．【解答】解：原函数可化为：y=cos（）（x∈[0，2π]）=，x∈[0，2π]．当x∈[0，2π]时，∈[0，π]，其图象如图，与直线y=的交点个数是2个．故选C．【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题．8．（5分）（2008•浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）A．3 B．5 C．D．【考点】双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，则左焦点F1到右准线的距离为，右焦点F2到右准线的距离为，可得，即，∴双曲线的离心率．故选D．【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义．9．（5分）（2008•浙江）对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α【考点】空间点、线、面的位置．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对两条不相交的空间直线a与b，有a∥b 或a与b是异面直线，从而得出结论．【解答】解：∵两条不相交的空间直线a和b，有a∥b 或a与b是异面直线，∴一定存在平面α，使得：a⊂α，b∥α．故选B．【点评】本题主要考查立体几何中线面关系问题，属于基础题．10．（5分）（2008•浙江）若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）A．B．C．1 D．【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+by≤1成立，a≥0，b≥0，确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．【解答】解：∵a≥0，b≥0t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0，1）或（1，0）取得，故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，∴0≤b≤1或0≤a≤1，∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1．故选C．【点评】本小题主要考查线性规划的相关知识．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2008•浙江）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|，则f（1）=2．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】将x=1代入函数解析式即可求出答案．【解答】解：∵f（1）=12+|1﹣2|=1+1=2故答案为：2【点评】本题主要考查函数解析式，求函数值问题．12．（4分）（2008•浙江）若，则cos2θ=．【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案为：﹣．【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．13．（4分）（2008•浙江）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：8【点评】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．14．（4分）（2008•浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．15．（4分）（2008•浙江）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积．【解答】解：AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=，由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，∴CD为球的直径，CD==3，∴球的半径R=，∴V球=πR3=π．故答案为：π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力．16．（4分）（2008•浙江）已知是平面内的单位向量，若向量满足•（﹣）=0，则||的取值范围是[0，1]．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】压轴题．【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，由向量满足•（﹣）=0，变化式子为模和夹角的形式，整理出||的表达式，根据夹角的范围得到结果．【解答】解：∵，即，∴且θ∈[0，π]，∵为单位向量，∴，∴，∴．故答案为：[0，1]【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的数量积同三角函数问题结合在一起．17．（4分）（2008•浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是40（用数字作答）．【考点】分步乘法计数原理．【专题】计算题；压轴题．【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中即可．【解答】解析：可分三步来做这件事：第一步：先将3、5排列，共有A22种排法；第二步：再将4、6插空排列，共有2A22种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C51种排法．由分步乘法计数原理得共有A22•2A22•C51=40（种）．答案：40【点评】本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有m n 种不同的方法．那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．三、解答题（共5小题，满分0分）18．（14分）（2008•浙江）已知数列{x n}的首项x1=3，通项x n=2n p+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项x n=2n p+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②联立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知x n=2n+n∴S n=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．19．（14分）（2008•浙江）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数．【考点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先做出袋中的黑球数，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球，共有C102种结果，满足条件的事件是得到的都是黑球，有C42种结果，根据概率公式得到结果．（Ⅱ）根据从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，写出从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球的对立事件的概率，列出关于白球个数的方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，袋中黑球的个数为．试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球，共有C102种结果满足条件的事件是得到的都是黑球，有C42种结果，记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则．（Ⅱ）从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B．设袋中白球的个数为x，则，得到x=5【点评】本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力，考查对立事件的概率，考查古典概型问题，是一个综合题．20．（14分）（2008•浙江）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE∥平面DCF；（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH，说明∠AHB为二面角A﹣EF﹣C 的平面角，通过二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，求出AB即可．【解答】（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，所以AD⊥∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG．因为AE⊄平面DCF，DG⊂平面DCF，所以AE∥平面DCF．（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因为EG=AD=．又因为CE⊥EF，所以CF=4，从而BE=CG=3．于是BH=BE•sin∠BEH=．因为AB=BH•tan∠AHB，所以当AB=时，二面角A﹣EF﹣G的大小为60°．【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何．【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用．【点评】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．21．（15分）（2008•浙江）已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．【解答】解：（I）f'（x）=3x2﹣2ax．因为f'（1）=3﹣2a=3，所以a=0．又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，则切点坐标（1，1），斜率为3所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）化简得3x﹣y﹣2=0．（II）令f'（x）=0，解得．当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而f max=f（2）=8﹣4a．当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而f max=f（0）=0．当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，f max=．【点评】本题主要考查导数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．22．（15分）（2008•浙江）已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q（﹣1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴（如图）．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数．【考点】轨迹方程；直线的一般式方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）设N（x，y）为C上的点，进而可表示出|NP|，根据N到直线的距离和|NP|进而可得曲线C的方程．（II）先设，直线l：y=kx+k，进而可得B点坐标，再分别表示出|QB|，|QM|，|MA|，最后根据|QA|2=|QM|2﹣|AM|2求得k．【解答】解：（I）设N（x，y）为C上的点，则，N到直线的距离为．由题设得，化简，得曲线C的方程为．（II）设，直线l：y=kx+k，则B（x，kx+k），从而．在Rt△QMA中，因为=，．所以，∴，．当k=2时，，从而所求直线l方程为2x﹣y+2=0．【点评】本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．。
2008年高考文科数学试题及答案(浙江卷)
新疆注册的企业以及在新疆承揽生产经营和工程项目的企业招用新员工。
其新招用的新疆籍员工不少于新招用员工的50%，政府按企业为其实际缴纳的基本养老保险费的50%给予养老保险补贴工作在新疆注册的各类企业以及在乌鲁木齐地区承揽生产经营和工程项目的企业，自2010年1月1日起，新招用的新疆籍员工，且按规定签订一年以上期限劳动合同，在乌鲁木齐缴纳社会保险费的，可按新党发[2009]11文件规定，享受50%的养老保险补贴。
1、补贴对象范围：企业自2010年1月1日起新招用持《就业失业登记证》的新疆籍人员。
2、补贴标准、期限：补贴标准按企业为招用符合规定条件人员缴纳的基本养老保险的50%计算，当年缴费基数补贴标准不超过自治区上年度平均工资。
补贴期限与劳动合同实际履行期限相同，最长为3年，2010年1月1日起执行。
3、补贴申请及拨付程序：由企业按季到区劳动保障部门进行申请，劳动保障部门对符合条件的新疆籍人员进行身份认定后，将其所招用的符合新疆籍员工情况单独列出，由缴费所在区社会保险机构出具已缴纳社会保险证明后，填写《企业社会保险补贴申请表》（附件1），按规定报市或区劳动保障经办机构审核《企业社会保险补贴申请表》（附件1），按规定上报市或区劳动保障经办机构进行审核，市或区劳动保障经办机构审核后填报《企业社会保险审批表》（附件2）报市或区劳动保障行政部门进行审批，由同级财政部门复核后，将社会保险补贴直接拨付企业在银行开立的基本帐户。
在企业享受基本养老保险补贴人员的《就业失业登记证》由企业保管，待其享受期满或解除劳动关系后返还本人。
享受基本养老保险补贴后，由市级或区劳动保障审批机构在其《就业失业登记证》上予以标注、盖章、记录享受时间。
享受补贴15人（包括15人）以上的企业由市就业服务管理局负责审核，15人以下由区劳动保障部门负责审核。
企业招用新疆籍人员申请基本养老补贴须提供以下材料：（1）新招用新疆籍人员花名册、身份证、户口簿及《就业失业登记证》原件、复印件；（2）企业工商营业执照原件及复印件（3）缴费所在区社会保险经办机构出具的用人单位养老保险补贴缴费情况证明；（4）企业与符合条件的新疆籍员工签订的劳动合同及工资发放表原件、复印件；（5）企业在银行开立的基本帐户和帐号。
2008高考浙江数学文科试卷附答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤ （2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （A ）2π （B ）π （C ）32π （D ）2π（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = （A ）21-（B ）2- （C ）2 （D ）21（5）0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 （A ）12ab ≤（B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤ （6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 （7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4（8）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （9）对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥ABCD （10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 （A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
第一学期浙江省上虞市高三数学期中测试卷
浙江省上虞市2007-2008学年度高三第一学期期中测试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 下列命题不正确．．．的是 （ ） A ．如果 f (x ) =1x，则 lim x →+ ∞f (x ) = 0 B ．如果 f (x ) = 2 x－1，则 lim x →0f (x ) = 0C ．如果 f (n ) = n 2－2n n + 2 ，则 lim n →∞ f (n ) 不存在D ．如果 f (x ) = ⎩⎨⎧ x ， x ≥0 x + 1，x < 0，则 lim x →0f (x ) = 02. 在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为21n (n －3)条时，第一步验证n 等于( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．03．已知函数23(1)()22(12)4(2)x x f x x x x x ⎧+<⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在点1x = 处不连续，在点2x = 处连续B ．()f x 在点1x = 处连续，在点处不连续C ．()f x 在点1x = 和2x = 处都不连续D ．()f x 在点1x = 和2x = 处都连续．4. 已知命题甲：0)(0='x f ，命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分而不必要条件 5．f (x )=ax 3+3x 2+2,若f ′(－1)=4,则a 的值等于.( ) A ．319 B ．316 C ．313 D ．3106. 已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,)3B ξ,则P(ξ=2) = ( )A ．316 B ． 4243 C ． 16243 D ． 802437. 12．已知函数)(x f y =的导函数的图象如图甲所示，则)(x f y =的图象可能是 （ ）A B C D 8. 函数x x x x f c o s s i n c o s )(23-+=在0≤x ≤π上的最大值等于（ ）A ．274B ．2732 C ．2716 D ．278 9.用数学归纳法证明“11234+-+n n )(*N ∈n 能被13整除”的第二步中，当n=k ＋1时为了使用归纳假设，对21234+++k k 变形正确的是( )A ．211116(43)133k k k -+++-⨯ B ．24493k k ⨯+⨯C ．211211(43)15423k k k k -+-+++⨯+⨯ D ． 211213(43)134k k k -+-+-⨯10. 设函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是（ ）． A ．13k < B ．103k <≤C ． 103k ≤≤ D ．13k ≤第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. 某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N=_______. 12. 若直线y=x 是曲线ax x x y +-=233的切线，则α= .. 13. 若,4)(0='x f 则hh x f h x f h )2()(lim00--+∞→等于 .14.已知∞→x lim （12+x －ax ）=0，则a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）计算．（Ⅰ）ii 31)31(2++-（Ⅱ）已知复数i t z i z +=+=21,43,且21z z ⋅是实数, 求实数t .16.（本小题满分12分）．在曲线y =sin x (0<x <π)上取一点M ，使过M 点的切线与直线y =x 23平行，求M 点的坐标。
2008届高考数学模拟试题-2007—2008学高三级第二次月考数学文
杭州学军中学2007—2008学年度高三年级第二次月考数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．含有三个实数的集合可表示为}1,,{aba ，也可表示为}0,,{2b a a +，则20072007b a +的值是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．1±2．观察新生婴儿的体重，其频率分布 直方图如图所示，则新生婴儿体重 在（2700，3000）的频率为（ ） A ．001.0 B ．1.0 C ．2.0D ．0.33．函数()3113f x x ax =++在(),1-∞-上为增函数，在()1,1-上为减函数，则()1f 的值为（ ）A ．73 B ．1 C ．13D ．1- 4．函数)1(log1+=x y 的反函数的图象是（ ）频率3600 g ）.05．04<<-k 是函数12--=kx kx y 恒为负的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．曲线33y x =-过点()0,5-的切线方程是（ ）A ．053=--y xB ．053=-+y xC ．50y +=D ．50y -= 7．函数)0(22222≥+-=--x y x x 的值域是（ ）A ．),2[+∞-B ．]2,0[C ．)2,2[-D ．)2,1[-8．已知函数))((R x x f y ∈=的值域为],[n m ，则函数)1(-=x f y 的值域为 （ ）A ．],[n mB ．[1,1--n m ]C ．]1,1[++n mD ．)]1(),1([--n f m f9．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如,2]08.1[,3][-=-=π定义函数{}],[x x x -=则下列命题中正确的是（ ）A ．函数{}x 的最大值为1B ．方程{}21=x 有且仅有一个解C ．函数{}x 是周期函数D ．函数{}x 是增函数10．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．2-第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省五校联考2007—2008学年度高三模拟考试数学文
浙江省五校联考2007—2008学年度高三模拟考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集是实数集R , {}{}1,2,1,2,3,4M N ==，则()R C M N I 等于 （ ）A ．{}4B ．{}3,4C ． {}2,3,4D ． {}1,2,3,42．设条件p ：x x =||；条件q ：20x x +≥，那么p 是q 的什么条件 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3．直线220x y --= 绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是 （ ）A ．240x y -+=B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y ++=4．已知二项式6展开式中，常数项为（ ）A ．20-B ．20C ．160-D ．1605．设12,l l 是两条直线，,αβ 是两个平面，A 为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是（ ）①若1l α⊂，2A l α=I ，则1l 与2l 必为异面直线； ②若1l ∥α，2l ∥1l 则2l ∥α；③1l α⊂，2l β⊂，1l ∥β，2l ∥α，则α∥β； ④若αβ⊥，1l α⊂则1l β⊥， A ． 0B ． 1C ． 2D ．3 6．等比数列{}n a 中,12341,9a a a a +=+=,则56a a +=（ ）A ．27B ．81C ．27-D ．81-7．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量； （4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是 （ ）A ．（1），（2），（3）B ．（1），（3），（4）C ．（2），（4）D ．（2），（3）8．由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 （ ） A ．180 B ．196 C ．210 D ．224 9．设直线21x y a +=-与圆22223x y a a +=+-的交点为00(,)x y ，当00x y 取最小值的时候，实数a 的值为（ ）A ．22+B ．22 C ．3-D ．110．若函数()f x 满足：()(2)f x f x =+且当[1,3]x ∈时,()2f x x =-，则方程5()log f x x =的实根的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝ ． 12．在△ABC 中，A=15°3sin cos()A B C -+的值为 ．13．已知3),A O 是原点，点(,)P x y 的坐标满足303200x y x y ⎧-≤⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩，则OA OP OP ⋅u u u r u u u ru u u u r 的取值范围为 ．14．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为 ．E1B 1A 1CBA15．已知0,0a b >>，且双曲线22122:1x y C a b -=与椭圆22222:2x y C a b+=有共同的焦点，则双曲线1C 的离心率为 ．16．对任意实数,x y 规定运算：x y ax by ⊗=+，其中,a b 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知123,234⊗=⊗=．则a = ；b = ．17．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形序号是 （写出所有符号要求的图形序号）．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）从2007年夏季入学的高一新生开始，我省普通高中全面实施新课程．新课程的一个最大亮点就是实行课程选修制．现在某校开出语文、数学、英语三门学科的选修课各一门，如假设有4位同学，每位同学选语文、数学、英语选修课的概率均为13，求：（1）有三位同学选择数学选修课的概率；（2）这4位同学中有几个人选数学选修课的的概率最大．19．（本题14分）如图，在三棱拄111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知1111,2,2,3BC AB BB BB C π===∠=．（1）求证：1C B ⊥平面ABC ；（2）试在棱1CC （不包含端点1,C C ）上确定一点E 的位置,使得EA ⊥EB 1；； （3）在（2）的条件下,求二面角11A EB A --的平面角的正切值．20．（本题14分）设函数()2f x ax =+，不等式()6f x <的解集为(1,2)-，试求不等式1xf x ≤（）的解集．21．（本题15分）已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于A 、B 两点，且OA OB⊥（其中O 为坐标原点）．（1（2）求证：不论,a b 如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点P ，并求点P 的坐标； （3）若直线:l y ax m =+过（2）中的定点P，且椭圆的离心率e ∈，求原点到直线l 距离的取值范围．22．（本题15分）设数列{}n a 满足10a =，且114n n a a +=+ （1）求2a 的值；（2n b ，试判断数列{}n b 是否为等差数列？并求数列{}n b 的通项公式； （3）设12321111()n n n ng n b b b b +++=++++L ，且()()g n m m R ≥∈对任意*1,n n N >∈都成立，求m 的最大值．参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题5分，共50分） 1—5BADCA 6—10BDCBD二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11．80 12．2 13．[－3，3] 14．（1，0） 15．33216．2,1=-=b a 17．①④ 三、解答题（本题共有5小题，共72分）18．解：（1）设“有三位同学选择数学选修课”为事件A ，则81832)(434=⋅=C A P ；…5分 （2）设ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4，由等可能性事件的概率分式可得：27832)2(,813232)1(,8116)32()0(421443144=⋅===⋅=====C P C P P ξξξ,811)31()4(,81832)3(4414====⋅==ξξP C P 所以这4位同学中只有1个同学选数学选修课的概率最大.…………………………14分19．证：（1）因为AB ⊥侧面BB 1C 1C ，故AB ⊥BC 1，在△BC 1C 中，BC =1，CC 1=BB 1=2，∠BCC 1=3π， 由余弦定理有：112121cos 2BCC CC BC CC BC BC ∠⋅⋅⋅-+=.33cos2241=⨯⨯-+=π故有BC 2+BC 21=CC 21 ∴C 1B ⊥BC而BC I AB =B ，且AB ，BC ⊂平面ABC ， ∴C 1B ⊥平面ABC .………………4分（2）由EA ⊥EB 1，AB ⊥EB 1，AB I AE =A ，AE ⊂平面ABE从而B 1E ⊥平面ABE ， 且BE ⊂平面ABE ，故BD ⊥B 1E 不妨设CE =x ，则C 1E =2－x ，则BE 2=1+x 2－x又∵∠B 1C 1C =π32，则B 1E 2=1+x 2+x ，在Rt △BEB 1中有4,41122=+-+++x x x x 从而x =±1（舍负）故E 为CC 1的中点时，EA ⊥EB 1………………9分 解法二：以B 为原点BC ,,1为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 设CE =x ，则B （0，0，0），E )2,0,0(),3,1()0,23,211(1A B x x --由EA ⊥EB 1得，01=⋅EB 即)0,233,221()2,23,121(x x x x --⋅-- .0)233(23)221()121(,0=---⋅-=x x x x化简整理得：x =1或x =2。
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学及答案-浙江卷
2007年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学（文史科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则(C U A)∩B＝(A)｛6｝(B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8}(2)已知cos()22πϕ+=，且||2πϕ<，则tanϕ＝(A)－(B) (C)(D)(3)“x＞1”是“x2＞x”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0（C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0(5)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3(6)91)x展开式中的常数项是(A)－36 (B)36 (C)－84 (D)84(7)若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则(A)过点P有且仅有一条直线与l、m都平行(B)过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直(C)过点P有且仅有一条直线与l、m都相交(D)过点P有且仅有一条直线与l、m都异面（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是(A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648（9)若非零向量a、b满足｜a一b｜＝｜b｜，则(A) ｜2b｜＞｜a一2b｜(B) ｜2b｜＜｜a一2b｜(C) ｜2a｜＞｜2a一b｜(D) ｜2a｜＜｜2a一b｜（10）已知双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜⋅｜P F2｜＝4ab，则双曲线的离心率是(B) (C)2 (D)3二．填空题：本大题共7小题．每小题4分．共28分．(11)函数22()1xy x Rx=∈+的值域是______________．(12)若sinθ＋cosθ＝15，则sin 2θ的值是________．(13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．(14)2z x y=+中的x、y满足约束条件25030x yxx y-+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则z的最小值是_________．(15)曲线32242y x x x=--+在点(1，一3)处的切线方程是___________ ．(16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．(17)已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于0的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是_________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(18)(本题14分)已知△ABC1，且sinA＋sin B(I)求边AB的长；(Ⅱ)若△ABC的面积为16sin C，求角C的度数．(19)(本题14分)已知数列{na}中的相邻两项21ka-、2ka是关于x的方程2(32)320k kx k x k-++⋅=的两个根，且21ka-≤2ka(k ＝1，2，3，…)．(I)求1357,,,a a a a及2na(n≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{na}的前2n项和S2n．(20)(本题14分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．(I)求证：CM ⊥EM：(Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值．(21)(本题15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆2214xy+=交于A、B两点，记△AOB的面积为S．(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．(22)(本题15分)已知22()|1|f x x x kx=-++．(I)若k＝2，求方程()0f x=的解；(II)若关于x的方程()0f x=在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明12114x x+<．EMACBD2007年浙江文科试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1)B (2)C (3)A (4)D (5)C (6)C (7)B (8)D (9)A (10)B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．(11)[0，1) (12)一2425 (13)50 (14)一53(15)520x y +-= (16)266 (17)900三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (18)本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：(I)由题意及正弦定理，得AB+BC+AC1． BC+AC， 两式相减，得 AB ＝1．(Ⅱ)由△ABC 的面积＝12BC ·ACsinC ＝16sin C ，得 BC ·AC ＝13，由余弦定理，得2221cos 22AC BC AB C AC BC +-==⋅ 所以C ＝600．(19)本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．(I)解：方程2(32)320k kx k x k -++⋅=的两个根为123, 2k x k x ==．当k ＝1时，123,2x x ==，所以12a =； 当k ＝2时，126,4x x ==，所以34a =； 当k ＝3时，129,8x x ==，所以58a =； 当k ＝4时，1212,16x x ==，所以712a =；因为n ≥4时，23n n >，所以22 (4)n n a n =≥（Ⅱ）22122(363)(222)n n n S a a a n =+++=+++++++＝2133222n n n +++-．（20）．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力．满分14分．方法一：(I)证明：因为AC=BC ，M 是AB 的中点， 所以CM ⊥AB ．又EA ⊥平面ABC ，所以CM ⊥EM ．(Ⅱ)解：连接MD ，设AE=a ，则BD=BC=AC=2a ， 在直角梯形EABD 中，AB ＝，M 是AB 的中点，所以DE ＝3a ，EM，MD， 因此，DM ⊥EM ， 因为CM ⊥平面EMD ， 所以CM ⊥DM ，因此DM ⊥平面EMC ，故∠DEM 是直线DM 和平面EMC 所成的角， 在Rt △EMD 中，EM，MDtan ∠DEM=MDEM=（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．(I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214x y +=，解得1,2x =±所以22121||2112S b x x b b =-=≤+-=当且仅当b =时，．S 取到最大值1．EMACBD（Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB12|2x x -== ②又因为O 到AB的距离21||S d AB === 所以221b k =+ ③③代入②并整理，得424410k k -+=解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0故直线AB 的方程是y =或y x =或y x =或y x =．（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分． （Ⅰ）解：（1）当k ＝2时， 22()|1|20f x x x x =-++=① 当210x -≥时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为22210x x +-=解得x =，因为01<<，舍去，所以x =．②当210x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x +=解得12x =-，由①②得当k ＝2时，方程()0f x =的解所以x =或12x =-． (II)解：不妨设0＜x 1＜x 2＜2，因为22 1 ||1() 1 ||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩ 所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()f x ＝0在（0,1］上至多一个解，若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2．由1()0f x =得11k x =-， 所以1k ≤-；由2()0f x =得2212k x x =-， 所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0，2)上有两个解．因为0＜x 1≤1＜x 2＜2，所以11k x =-，22221x kx +-＝0 消去k 得2121220x x x x --= 即212112x x x +=，因为x 2＜2，所以12114x x +<．。
数学(文)卷·2008届浙江省五校高三第一次联考
程是 ，则 =.
13．在平行四边形ABCD中，已知 ， ， ，点E是BC的中点，则
14．已知集合
15．若函数 的定义域为R，则实数a的取值范围
16．有三颗骰子A、B、C，A的表面分别刻有1，2，3，4，5，6，B的表面分别刻有1，3，5，7，9，11，C的表面分别刻有2，4，6，8，10，12，则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为12的概率是
A．72B．648C．729D．728
5．已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时， ，那么当 时， （）
A． B． C． D．
6．等比数列 前 项的积为 ，若 是一个确定的常数，那么数列 ， ， ， 中也是常数的项是（）
A． B． C． D．
7．函数 ，则函数 的一个单调递增区间是（）
A．[ , ] B．[ , ] C．[ , ]D．[ , ]
（2）求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）设 .
22．设函数
（1）当 的大小；
（2）若 恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若方程 有两个不相等的实数解，求正数b的取值范围.
参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1—5 ABBCC 6—10 CADCD
二、填空题（每小题4分，共28分）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在题中的横线上）
11．一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，调查的总人数为1500人，其中持各种态度的人数如下表：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
300
450
浙江省上虞市2007年高三期末教学质量调测(数学文科)
浙江省上虞市2007年高三期末教学质量调测数 学（文科）(2008.1)注意事项：１．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.２．答题前,考生先将自己的姓名,流水号等用黑色签字笔或钢笔清楚填写在答题卡Ｉ和答题卷Ⅱ；用2B 铅笔将自己的流水号、考试科目涂写在答题卡Ⅰ上.３．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选其它答案标号；非选择题部分必须使用黑色签字笔或钢笔书写,字体工整、笔迹清楚.４．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.５．保持卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分 ，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩（ B C U ）= （ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3}2．已知等差数列{n a }中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．643．若直线0153=-+y x 的倾斜角为θ，则它关于直线3=y 对称的直线的倾斜角是( ) A.θ B.θπ-2C.θπ-D.θπ+24．已知函数1510105)(2345-+-+-=x x x x x x f ，∈x R ，则=-)1(1f （ ）（A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）1-5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，则下列选项中不一定．．．能成立的是 （ ） 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n p p k P --=)1(C )(球的表面积公式2R 4S π=其中Ｒ表示球的半径 球的体积公式 3R 34V π=其中Ｒ表示球的半径（A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ca <（D ）()0ac a c -<6．若三棱锥P －ABC 的底面ABC 是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥P －ABC 为正三棱锥的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要的条件7．过椭圆12422=+y x 的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A,B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B 两点，则双曲线的离心率e 为 ( ) A22 B 26 C 23 D 2 8．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度9．若O 是ABC ∆所在平面内的一点，OC -+=-，则ABC ∆的形状是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形10．一对酷爱运动的年轻夫妇,让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北,京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的概率为 A A1801 B 2401 C 3601 D 7201第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共７小题；每小题4分，共28分.） 11.已知tanx=2，那么21sin 2x+31cos 2x=_______________. 12.函数)10(241≤≤-=+x y x x ，则函数的值域是 。
浙江省绍兴市2007年高三教学质量调测(数学文)
浙江省绍兴市2007 年 高 三 教 学 质 量 调 测数学（文）试题注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目按规定用笔涂、写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥， 球的表面积公式 那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A · B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，334R V π=球那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次其中R 表示球的半径那么kn k k n n P P C k P --=)1()(.一、选择题（本题共有10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合B A x x B A 则},31|{},4,3,2,1{<<-=== （ ）A ．{1，2}B ．{－1，3}C ．{1}或{2}D ．φ2．已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,--=--=+则与= （ ）A ．－3B ．－24C ．21D ．123．“a,b 是正数”是“ab ba ≥+2”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．实数y x y x y x y x 3,6,2,2,+⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥则满足的最大值是 （ ）A ．8B ．10C ．12D ．145．设n a a Z n n x a x a x a a x n n n 则若,02),,3()1(232210=+∈≥++++=- 的值为 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．已知函数)1)(1(+-=x x x y 的图象如图所示，方程001.0)1)(1(=++-x x x 在I 内恰有一实根，则I 可以是（ ）A ．（－∞，－1）B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，+∞）7．如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、 BC 、AC 的中点，G 、H 、I 分别为DE 、FC 、EF 的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥， 则异面直线BG 与IH 所成角为（ ）A ．6πB ．32arccosC ．3π D ．33arccos8．设函数11)(23-==++=x x cx bx ax x f 和在处均有极值，且c b a f ,,,1)1(则-=-的值分别为（ ）A ．23,0,21- B ．23,0,21--C ．23,0,21-D ．23,0,21 9．某医学院研究所研制了5种消炎药X 1、X 2、X 3、X 4、X 5和4种退烧药T 1、T 2、T 3、T 4，现 从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X 1、X 2两种消炎药必须 搭配使用，但X 3、T 4两种药不能搭配使用，则不同的试验方案有 （ ） A ．16种 B ．15种 C ．14种 D ．13种10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若M 为EF 的中点，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．3D ．2第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1．第II 卷3至4页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上. 2．答题前将答题纸上密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本题共有7小题，每小题4分，共28分. 答案填在题中横线上.） 11．经过点P （－1，3）和点Q （1，－1）的直线的斜率为 .12．已知函数n x f m x x f <+-=|)(|4)(不等式的解集为（－1，2），则m 的值为 .13．函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如图所示，则)2007()3()2()1(f f f f ++++的值等于 .14．已知等比数列的首项为6，S n 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=18，S 3=42，S 4=84， S 5=186，后来该同学发现其中一个算错了，则该数为 .15．箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张，现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片，甲先抽，乙后抽，然后甲再抽，…，抽取后不放回，直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止. 假设每张卡片在每一次被抽取的机会是等可能的，则甲抽到红色卡片的概率是 . 16．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为 1，点P 在平面ABCD 上，且动点P 到直线A 1D 1的距离与到直线AB 的距离的平方和为2. 则 在平面直角坐标系xAy 中，动点P 的轨迹方 程是 .17．某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元. 则这两筐椰子原来共有 个.三、解答题（本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数],2[,cos 2)6sin(2)(πππ∈-+=x x x x f .（I ）若)(,53sin x f x 求函数=的值. （II ）求函数)(x f 的取值范围.19．（本小题满分14分） 已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=2AC =4，延长CB 至D ，使CB =BD .（I ）求证：直线C 1B//平面AB 1D ；（II ）求平面AB 1D 平面ACB 所成角的正弦值. 20．（本小题满分14分）已知单调递减的等比数列}{n a 满足423432,2,28a a a a a a 是且+=++是等差中项. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若}1{,log 12+=n n n n b b a b 求数列的前n 项和S n . 21．（本小题满分14分）已知椭圆),0(12222Z b b a by a x ∈>>=+的右焦点为F （5，0）短轴长与椭圆的上顶点到右准线的距离之比为954. （I ）求椭圆的方程；（II ）若直线l:y=x +3顺次交y 轴和椭圆于P 、M 、N 三点，求||||NP MP 的值.22．（本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧<->=≠>++=.0),(,0),()(),0,0()(2x x f x x f x F bc a c bx ax x f（Ⅰ）若函数)(x f 的最小值是f （－1）=0，且f （0）=1，求)2()2(-+f F 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，k x x f +>)(在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的取值范围； （Ⅲ）令)(,0)1(,2)(x f g b ax x g 又若=+=的图象在x 轴上截得的弦的长度为l ，且 0＜l ≤2，试确定c －b 的符号.参考答案说明：1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则.2．评阅试卷，应坚持每题评阅制度，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．给分或扣分均以1分为单位，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（本题共有10小题，每小题5分，共50分）1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11．－2 12．2 13．0 14．14 15．71 16．122=+y x17．120三、解答题（本题共有5小题，共72分）18．本题主要考查三角函数基础知识和基本运算的能力，满分14分.解：（Ⅰ）],,2[,53sin ππ∈=x x 54cos -=∴x ………………（3分）.5433cos sin 3cos 2)cos 21sin 23(2)(+=-=-+=∴x x x x x x f ……（7分） （Ⅱ）),6sin(2)(π-=x x f ………………（9分）],2[ππ∈x ,6563πππ≤-≤∴x]1,21[)6sin(∈-∴πx ………………（12分）]2,1[)(∈∴x f ………………（14分）19．本题主要考查空间线面、面面的位置关系等基本知识，同时考查空间想象能力，满分14分. 解：（Ⅰ）连结C 1B 则C 1B 1=CB=DB ，又C 1B 1//BD ，① ②所以，四边形C 1BDB 1是平行四边形，…………（4分） 所以，C 1B//B 1D ，又B 1D ⊂平面AB 1D ，所以，直线C 1B//平面AB 1D.…………（7分） （Ⅱ）在△ACD 中，由于CB=BD=BA ，所以，∠DAC=90°，以A 为原点，建立如图空间直角坐标系，则A （0，0，0），B 1（3，1，4），D （23，0，0）)0,0,32(=，)4,1,3(1=AB ………（10分）设平面AB 1D 的法向量n=（x,y,z ），则⎪⎩⎪⎨⎧=++=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,043,032,0,01z y x AB n AD n 即 所以⎩⎨⎧-==,4,0z y x 取z =1，则n=（0，－4，1）………………（12分）取平面ACB 的法向量为m =（0,0,1） 则,17174,sin .171||||,cos >=<=⋅>=<m n m n m n m n 所以所以，平面AB 1D 与平面ACB 所成角的正弦值为17174…………（14分） 20．本题主要考查数列的性质，同时考查逻辑推理能力，满分14分.解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++),2(2,282131131211q a q a q a q a q a q a …………………………（2分） 由②×7－①得：,02522=+-q q,221==∴q q 或……………………（5分） ∵等比数列{a n }为递减数列，32,211==∴a q .2)21(3261n n n a --=⨯=∴………………（7分）（Ⅱ）n a b n n -==6log 2………………（9分）,6151)5)(6(111nn n n b b n n ---=--=+n n n n S n ---+---++-+-+-=∴61517161312141315141 nnn 5255151-=--=………………（14分） 21．本题主要考查直线，椭圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力.满分14分.解：（Ⅰ）∵椭圆的右焦点为F （5，0）.522+=∴b a又.92,954222==a b ca b 即………………（3分） 又3,2,==∈a b Z b 所以所以，椭圆的方程为.14922=+y x ………………（7分） （Ⅱ）把直线.3:+=x y l 代入椭圆方程为,14922=+y x 消去y 得 13,0)1513)(3(,045542=++=++x x x x 即…………（10分） 设),,(),,(2211y x N y x M 则,3,131521-=-=x x ………………（12分） 所以，.135||||21==x x NP MP ………………（14分）22．本题主要考查第二次函数、分段函数、不等式等基本知识和性质，同时考查逻辑推理能力.满分16分.解：（Ⅰ）由已知.12,0,1-=-=+-=abc b a c 且 解得,2,1==b a ………………（3分）2)1()(+=∴x x f⎪⎩⎪⎨⎧<+->+),0(,)1()0(,)1()(22x x x x x F.8])12([)12()2()2(22=+--++=-=∴F F …………（5分）（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，,01,)(2>-+++>k x x k x x f 即从而12++<x x k 在区间[－3，－1]上恒成立，此时函数12++=x x y 在区间[－3，－1]上是减函数，且其最小值为1，∴k 的取值范围为（－∞，1）………………（10分） （Ⅲ）由g （1）=0，得2a+b =0，∵a>0∴b =－2a <0,………………（12分）设方程0)(=x f 的两根为21,x x ，则,,22121ac x x a b x x ==-=+ ∴,444)(||2122121acx x x x x x l ⋅-=-+=-=∵0<l ≤2， ∴0≤1<ac，……………………（14分） ∵a>0且bc ≠0， ∴c>0，∴c －b >0.……………………（16分）。
2007-2008年高三文科数学第二次模拟考试(1)
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16． （本小题满分 14 分） 设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， a 2b sin A ． （Ⅰ）求 B 的大小； （Ⅱ）若 a 3 3 ， c 5 ，求 b．
D
C l
O
B
x
y
S (0， 0， 1) ， SA ( 2， 0， 1) ， CB (0， 2 2， 0) ， SACB 0 ，所以 SA ⊥ BC ．…………………7 分 2 2， 1) ， OA ( 2， 0， 0) . （Ⅱ） SD SA AD SA CB ( 2， OA 与 SD 的夹角记为 ，SD 与平面 ABC 所成的角记为 ， 因为 OA 为平面 SBC 的法向量， 所以 与
12．若数列 an 的前 n 项和 S n n 10n( n 1， 2， 3
13．已知向量 a = 2， 4 ，b = 11 ， ．若向量 b (a + b) ，则实数 的值是
请考生在 14，15 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
2007-2008 年高三文科数学第二次模拟考试试题
一、本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1．已知 cos tan 0 ，那么角 是（ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｃ．第三或第四象限角
x
Ｂ．第二或第三象限角 Ｄ．第一或第四象限角 ） Ｄ． [9， )
6
f ( x) 6 x 2 18 x 12 6( x 1)( x 2) ．
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浙江省上虞市2007—2008学年高三期末教学质量调测数学(文科)试题2008.1注意事项：１．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. ２．答题前,考生先将自己的姓名,流水号等用黑色签字笔或钢笔清楚填写在答题卡Ｉ和答题卷Ⅱ；用2B 铅笔将自己的流水号、考试科目涂写在答题卡Ⅰ上.３．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选其它答案标号；非选择题部分必须使用黑色签字笔或钢笔书写,字体工整、笔迹清楚.４．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.５．保持卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分 ，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩（ B C U ）= （ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3}2．已知等差数列{n a }中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．643．若直线0153=-+y x 的倾斜角为θ，则它关于直线3=y 对称的直线的倾斜角是( ) A.θ B.θπ-2C.θπ-D.θπ+24．已知函数1510105)(2345-+-+-=x x x x x x f ，∈x R ，则=-)1(1f（ ）（A ）0（B ）2（C ）1（D ）1-参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n p p k P --=)1(C )(球的表面积公式2R 4S π=其中Ｒ表示球的半径 球的体积公式 3R 34V π=其中Ｒ表示球的半径5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，则下列选项中不一定．．．能成立的是 （ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ca <（D ）()0ac a c -<6．若三棱锥P －ABC 的底面ABC 是正三角形，则三个侧面的面积相等是三棱锥P －ABC 为正三棱锥的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要的条件7．过椭圆12422=+y x 的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A,B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B 两点，则双曲线的离心率e 为 ( ) A22 B 26 C 23 D 2 8．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度9．若O 是ABC ∆-+=-，则ABC ∆的形状是 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形10．一对酷爱运动的年轻夫妇,让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北,京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的概率为 A A1801 B 2401 C 3601 D 7201第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共７小题；每小题4分，共28分.） 11.已知tanx=2，那么21sin 2x+31cos 2x=_______________. 12.函数)10(241≤≤-=+x y x x ，则函数的值域是 。
13．为了了解某市参加高考体检的学生的体能状况，经抽样调查1000名男生的肺活量（ml ），得到频率分布直方图（如图），根据图形，可得这1000名学生中肺活量在[3000,3600)的学生人数是 .14．电视台连续播放6个广告，其中含有4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方法。
15．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点 P 的轨迹方程为 . 16．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x=5,则运算进行 次才停止。
17．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A —BD —C ，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 所成的角为60°；④AB 与CD 所成的角为60°．其中正确结论的序号是 ．（写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：（本大题共5题；共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．在ABC ∆中，已知21tan =A ，31tan =B 且最长边为5。
（Ⅰ）求C ∠的值； （Ⅱ）求ABC ∆最短边的长。
19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，32n n a S +=。
（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设数列2{log }n a 的前n 项和为n T ,对数列{}n T ，从第几项起18-<n T ？20．（本题满分14分）如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABCD 是边长为1的正方形，ABEF 是矩形，且21=AF ,G 是线段EF 的中点。
（I ）求证：AG ⊥平面BCG ；（II ） 求直线BE 与平面ACG 所成角的正弦值的大小。
21．在平面直角坐标系中，O 是原点，给定两点A （1，0），B(0,-2),点 C 满足OB OA OC βα+=，R ∈βα,，且12=-βα.（Ⅰ）求点C 的轨迹方程;（Ⅱ）设点C 的轨迹与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于两点M,N,且以MN 为直径的圆过原点,求证:2211ba -为定值.22．已知函数e dx cx bx ax x f ++++=234)(为偶函数，它的图象过点)1,0(-A ，且1=x 处的切线方程为022=-+y x 。
（1）求函数)(x f 的表达式；（2）若对任意x ∈R ，不等式)(x f ≤)1(2+x t 都成立，求实数t 的取值范围。
参考答案(2008.1)一．选择题二．填空题 11.157 12. ]0,1[- 13.450 14.48 15. . x 2+y 2=4 16.4 17.124三．解答题18.（Ⅰ）,1312113121)tan(tan -=⋅-+-=+-=B A C又π<<C 0 ，π43=∴C （Ⅱ）易知最短边为AC ，31tan =B ，B ∠为三角形内角，1010sin =∴B 由正弦定理可得：2251010=AC 1=∴AC19．（Ⅰ）当16,11==a n ，当32,1=+>n n S a n ，3211=+--n n S a 相减得121-=n n a a 数列}{n a 为首项为16，公比为21的等比数列1)21(16-⋅=∴n n a （Ⅱ）n a n -=5log 2，182922-<+-=n n T n ，12>n 从13项起。
20．法1：(I) 如图,以A 为坐标原点,AF 为x 轴,AB 为y 轴,AD 为z 轴,建立空间直角坐标系。
A(0,0,0), G(12,12,0),C(0,1,1),)0,1,0(B )0,21,21(= )0,21,21(-=，)1,0,0(= 0,0=⋅=⋅BC AG BG AG ,,BC AG BG AG ⊥⊥∴∴ AG ⊥平面BCG ；（Ⅱ）则设面ACG 的法向量为n →=(x,y,z) 则n →·AG →=12x+12y=0n →·AC →=y+z=0取x=1,得n →＝（1,－1,1） 而BE →=(12,0,0)所以，cos<n →，BE →>=21321⋅=33 所以直线BE 与平面ACG 所成角的正弦值为33 法2.(I)易知,,BC AG AE BC BG AG ⊥∴⊥⊥，平面∴ AG ⊥平面BCG（Ⅱ）由(I)AG ⊥平面BCG ，BCG 平面平面⊥ACG 作GC BH ⊥，BH ∴⊥面ACG 延长AG 、BE 交于K,连HK,所以 ∠KHB 即为直线BE 与平面ACG 所成角。
由（I ）知，AG ⊥平面BCG ；，故AG ⊥BG, AF=BE=12 AB.BG=22AB, BH=CGBGBC ⋅=AB ABAB 2622⋅=33AB. sin ∠KHB=BK BH =33所以直线BE 与平面ACG 所成角的正弦值为3321. (I)设),(y x C ，βα+= ，则)2,0()0,1(),(-+=βαy x 即⎩⎨⎧-==βα2y x∵α-2β=1 ∴x+y=1 即点C 的轨迹方程1=+y x（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=-=+112222b y a x y x 得02)(2222222=--+-b a a x ax a b由题意022≠-a b ，设),(11y x M ),(22y x N则C 222212a b a x x --=+，2222221a b b a a x x -+-=为直径的圆过原点，以MN 0=⋅∴即02121=+y y x x∴212121212)(1)1)(1(x x x x x x x x ++-=--+22221a b a -+=0222222=-+-a b b a a 022222=--∴b a a b 21122=-∴b a 为定值。
21（1）∵)(x f 是偶函数，恒成立。
＝)()(x f x f -即e dx cx bx ax e x d x c x b x a ++++=+-+-+-+-234234)()()()(恒成立。
∴e cx ax x f d b ++===24)(,0,0即，……2分又由图象过点)1,0(-A ，可知.1,1)0(-=-=e f 即又∵cx ax x f 24)(3'+=，由题意知函数)(x f y =在点(1,0)的切线斜率为2-， 故0)1(,2)1('=-=f f 且……4分∴3,2,1,224=-==+-=+c a c a c a 可得且 ∴132)(24-+-=x x x f ……6分（2）由 )1()(2+≤x t x f 恒成立 ，且12-x 恒大于0，可得t x x x ≤+-+-1132224恒成立， 令1132)(224+-+-=x x x x g ……8分设,1,12≥=+m m x 则347347)3(276721132)(2224-=⋅-≤+-=-+-=+-+-=m m m m m m m x x x x g 且 （当且仅当)347)(3-==x g m 时，……10分∴)(x g 的最大值为,347- 故实数t 的取值范围是).,347(∞+- ……12分22．（一）当4a =时，()|4|23f x x x x =-+-（1）24x ≤<时，2()(4)23(3)6f x x x x x =-+-=--+ 当2x =时，min ()5f x =；当3x =时，max ()6f x = （2）当45x ≤≤时，2()(4)23(1)4f x x x x x =-+-=-- 当4x =时，min ()5f x =；当5x =时，max ()12f x =综上所述，当2x =或4时，min ()5f x =；当5x =时，max ()12f x =（二）2222222(2)()3,(2)3,24()(2)3,2(2)()3,24a a x x ax a x x a f x x a x x a a a x x a⎧-----≥⎪⎧+--≥⎪==⎨⎨-++-<++⎩⎪--+-<⎪⎩ ()f x 在R 上恒为增函数的充要条件是2222a a a a -⎧≤⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，解得22a -≤≤（三）*1()3|4|2()n n n nf a a a n N a ++==-+∈，设数列{}n a 是等差数列，公差为d ， 12|4|n n a a +-=- （1）；212|4|n n a a ++-=-（2） 22(2)(1)-得，2222211(2)(2)(4)(4)n n n n a a a a +++---=---即212111(4)()(8)()n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++--=+--211(4)(8)n n n n a a d a a d +++∴+-=+-，即2(4)0n n a a d +-+=，0d ∴=或2d =-（1）若0d =，则21a a =，112|4|a a ∴-=-，解得13a =， 经检验，当13a =时，*3()n a n N =∈，数列*{}()n a n N ∈是等差数列（2）若2d =-时，则12n n a a +=-（3），将（3）代入（1）得4|4|n n a a -=-，4n a ∴≥对一切*n N ∈都成立另一方面，12(1)n a a n =--，4n a ≥当且仅当112a n ≤-时成立，矛盾 2d ∴=-不符合题意，舍去。