浙江省杭州市萧山区义蓬二中2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题

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浙江省杭州市萧山义蓬片八级下学期能力测试数学试题

八年级数学试卷卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

1、下列计算正确的是（▲）A.16＝±4B.12223=- C.7)7(2-=- D.2343=2、下列各图中，不是．．中心对称图形的是（▲）3、用配方法解方程2210x x--=，变形结果正确的是（▲）A．213()24x-= B．213()44x-= C．219()416x-= D．2117()416x-=4、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。

若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲）A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相同 D．摸到红球比摸到白球的可能性大5、化简aa3-等于（▲）A.a-- B.a- C.a D.aa--6、下列命题正确的是（▲）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形7、关于x的一元二次方程22(1)10a x x a-++-=的一个根为0，则a的值为（▲）A．1或－1B．－1 C．1D．08、．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为（▲）A．1 B．2 2 C．2 3 D．12A B C DCBADE9、如图1，在矩形MNPO 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →O →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形MNPO 的周长是（ ▲ ） A ．11 B ．15 C ．16 D ．2410、如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△AC E ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ，若∠BAC=300，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④△DBF ≌△EFA.其中正确结论的序号是（ ▲ ）A. ②④B. ①③C. ①③④D. ①②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.如果x 2-3ax+9是一个完全平方式，则a=▲12.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设▲ _______ 。

浙教版八年级下学期数学《期中考试试题》及答案解析

浙教版八年级下学期期中测试卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式31x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠2.下列各式成立的是（）A. 13＝33B. 4.5＝322C. 33＝33D.()23-＝﹣33.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（） A. 4、5、6B. 3、5、6C.235、、 D. 235、、4.下列计算正确的是（） A. 27•37＝42 B. 2+2＝22C .3+2＝5D. 15÷5×3＝15÷15＝15.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（） A. 8B. 10C. 15D. 176.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣62C. 1D. 11﹣327.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 1310.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．下列条件中正确的是（）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC（）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°13.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为( )A .8B. 9C. 11D. 1214.如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝3；④S △AEF ＝3．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）2(25) _____．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．17.已知x ＝5+1，则x 2﹣2x ﹣3＝_____．18.如图，一个直径为8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm ，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm ．19.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝_____．三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（2）12×（75+313﹣48） 21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式 t=5h（不考虑风速的影响）（1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所需时间 t 2 是多少 s ；（2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？23.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．24. 如图，ABCD 为平行四边形，AD ＝2，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点.（1）求证：EF ＝DF ；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o , AC ⊥DC ，求DE 的长.25.如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ．（1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．答案与解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．有意义，∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．2.下列各式成立的是（）A.B.2C.D.3【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．【详解】解：A 3，故错误；B 2，故正确；C，故错误；D3，故错误，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．3.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A. 4、5、6B. 3、5、6C.D. 2【答案】C【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、)2)22，能构成直角三角形，故此选项正确；D、因为22+）2≠2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4.下列计算正确的是（）＝42 ＝C. D. 1【答案】A【解析】根据二次根式运算法则逐个计算即可．⋅⨯⨯，故正确；【详解】解：A. 2737=677=42B.2与2不能合并，故错误；C.3与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；D. 15÷5×3=3×3=3，故错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.5.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A. 8B. 10C. 15D. 17【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的斜边长为x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣2C. 1D. 11﹣2【解析】【分析】利用运算程序计算即可．【详解】9÷3-2=3-2＞1，（3-2）（3+2）=9-2=7．故选：A ．【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =OC =OB =OD =3， 60AOB ，∠= ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB =OA =3，故选A.点睛：有一个角等于60得等腰三角形是等边三角形.8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【详解】由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.5BC =米，222BC AB AC +=，∴221.5 6.25AB +=，∴2AB =±，0AB >，∴2AB =，∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米）.故选：A .【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 13【答案】C 【解析】【分析】连接AD ，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】如图，连接AD ，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt △ADE 中，DE=225AD AE -= 又∵CE=3，∴5故选：C ．【点睛】考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【详解】过点D作DE⊥AC于点E ，∵▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝132 BD ,∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×12＝1.5，∴S△ACD＝12AC•DE＝12×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故答案选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．解题的关键是准确作出辅助线．11.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C【答案】C【解析】【分析】添加C 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ，得到四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：添加：∠F ＝∠CDE ，理由：∵∠F ＝∠CDE ，∴CD ∥AB ，在△DEC 与△FEB 中，CDE F DEC BEF EC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△FEB （AAS ），∴DC ＝BF ，∵AB ＝BF ，∴DC ＝AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴C 选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD 为平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【详解】连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO==8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO===15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE===20，又OD=8，∴DE=OE-OD=20-8=12．故选：D【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝32；④S△AEF3）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH 3 ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH 3 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 239343=∴S △ABD 193333=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝3 故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 2(25)-_____．52 【解析】【分析】根据25＜0即可得出结论．【详解】5＞2，∴25-＜022552-=（）．52．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式性质是解答此题的关键．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠CAD，推出∠D＝2∠ACD，列方程即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.已知x5，则x2﹣2x﹣3＝_____．【答案】1【解析】【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x＝5+1时，原式＝（5+1）2﹣2（5+1）﹣3＝6+25﹣25﹣2﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．18.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm．【答案】8.5【解析】【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为杯子的直径为8cm，可根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，由题意得：x2+42＝（x+1）2，16＝2x+1，x＝7.5，∴x+1＝8.5，∴筷子长8.5cm，故答案为8.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．19.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP＝_____．17【解析】∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC =AQ =3，CD =AB =4，∴∠ADQ =∠AQD =∠PQC =∠QPC ，AC =5，∴CP =CQ =AC －AQ =5－3=2，∴BP =1，∴AP 22AB BP +17.三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（212×751348 【答案】（1）3；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式运算法则结合完全平方公式进行计算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，然后计算括号里面的加减，最后计算乘法．【详解】解：（1）原式＝22(23)3)2331323221+=+--=⨯；（2）原式＝233343)232312==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．【答案】见解析；【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BF ∥DC ，∴∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，∵AF ＝BA ，∴AF ＝DC ，在△AFE 与△DCE 中F ECD AF DCFAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查平行四边形性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式5h （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所需时间 t 2 是多少 s ；（2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？【答案】（1）当 h=50 时，t 110（秒）；当 h=100 时，t 25；（2）t 2 是 t 1 2倍；（3）下落的高度是 11.25 米．【解析】【分析】（1）将h=50代入t 15h h=100代入t 25h 进行计算即可；（2）计算t 2与t 1的比值即可得出结论；（3）将t=1.5代入公式5h 进行计算即可．【详解】（1）当 h=50 时，50510（秒）；当 h=100 时，1005205；（2）∵122510t t 2， ∴t2 是 t1 2倍．（3）当 t=1.5 时，5h 解得 h=11.25， ∴下落的高度是 11.25 米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．【答案】见解析【解析】【分析】由AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，可得AE=BE BCAD，△ADE∽△BEC，可证得∠DEC＝90°.【详解】证明：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∵AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，∴12= 1.53．∴AE=BE BC AD，∴△ADE∽△BEC，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEC＝90°．【点睛】本题主要考查了四边形的综合及相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△BEC是解题的关键.24. 如图，ABCD为平行四边形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：EF＝DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的长.【答案】（1）见解析（2）DE=7【解析】【分析】（1）先过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，由EG∥CD，AB∥CD，可得，AB∥GE，再由BE∥AG，那么四边形ABEG是平行四边形，就可得，AB=GE=CD，而GE∥CD，会出现两对内错角相等，故△EGF≌△DCF，即EF=DF．（2）有AC⊥DC，∠ADC=60°，可得CD=12AD=1，利用勾股定理，可求AC=3，而CF=12AC，那么再利用勾股定理，又可求DF，而由（1）知，DE=2DF，故可求．【详解】（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G则∠GEF＝∠CDF，∠G＝∠DCF在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∴EG∥AB∵BE∥AC∴四边形ABEG是平行四边形∴EG＝AB＝CD∴△EGF≌△DCF∴EF＝DF（2）∵∠ADC=60 o, AC⊥DC∴∠CAD＝30 o ∵AD＝2∴CD＝1∴AC＝3又AC=2CF，∴CF＝在Rt△DGF中DF＝＝7 2∴DE＝2DF＝725.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝12AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，连接CE，如图所示：∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠ECF＝∠EAD＝135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，CEF AED EC AEECF EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△AED（ASA），∴ED＝EF；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由（1）知△CEF≌△AED，CF＝AD，∵AD＝AC，∴AC＝CF，∵DP∥AB，∴FP＝PB，∴CP＝12AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，正确的作出辅助线是解题的关键．。

浙教版数学八年级下学期《期中检测试题》带答案

浙教版八年级下学期期中测试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( ) A. 4949+=+ B.12662⨯= C. 3223-=D. 24323÷= 3. 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. 240x +=B. 2690x x +-=C. 2104x x -+=D. 2102x x ++= 4. 若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为16，方差为2，则另一组数据122,2,2n x x x +++的平均数和方差分别为( )A. 17，2B. 17，3C. 16，2D. 16，35. 如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设( )A. 有一个内角小于90︒B. 每一个内角都大于90︒C. 有一个内角小于或等于90︒D. 每一个内角都小于90︒ 7. 已知ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60° 8. 如图，在ABCD 中，213AB =，4=AD ，AC BC ⊥，则DBC △比ABC 的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. 139. 如图，在ABCD 中，点F 是线段CD 上一动点，过点A 作BFGE ，当点F 从点C 向点D 运动过程中，四边形BFGE 的面积的变化情况是( )A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小 10. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，点,,E F G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD CED S S =，其中说法正确的有( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 二次根式112x -中x 的取值范围是__________． 12. 若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.13. 已知一元二次方程2520x x --=的两根为12,x x ，则()()1211x x --的值是___________． 14. 如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是______．15. 如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连结DE ，取DE 的中点F ，连结EO 并延长交CD 于点G ．若3BE CG =，2OF =，则线段AE 的长是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点,,A B C 的坐标分别为(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若BEP △是等腰三角形，则点P 的坐标为_____．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17. （1）计算：188(31)(31)-++-．（2）解方程：5(3)62x x x -=-．18. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ．（1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______．（3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．20. 如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.21. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BC 到点E ，使BE CD =，连结AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE 平分BAD ∠；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．22. 已知ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k 为何值时，ABC 为直角三角形，并求出ABC 的周长．23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥，∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；（2）求证：无论x 取何值，二次根式24x x ++都有意义；（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．24. 已知在ABCD 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B 的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB cm =，求APF 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．答案与解析一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 下列运算正确的是()+=126624949==C. 3223=24323【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法逐项计算即可．+=【详解】A．4913B．126=26662=C．32222-=D．243=822=故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法运算，熟练掌握性质及运算法则是解答本题的关键．3. 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. 240x +=B. 2690x x +-=C. 2104x x -+=D. 2102x x ++= 【答案】C【解析】【分析】分别求出∆的值，根据∆与根的关系即可做出判断．【详解】A ． 240x +=，∵∆=0-16＝-16＜0，∴方程没有实数根，故不符合题意；B ． 2690x x +-=，∵∆=36+36=72＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；C ． 2104x x -+=，∵∆=1-1=0，∴方程有两个相等的实数根，故符合题意； D ． 2102x x ++=，∵∆=1-2=-1＜0，∴方程没有实数根，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 4. 若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为16，方差为2，则另一组数据122,2,2n x x x +++的平均数和方差分别为( )A. 17，2B. 17，3C. 16，2D. 16，3 【答案】A【解析】【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】解：∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为16，∴x 1+2，x 2+2，…，x n +2的平均数为17，∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的方差为2，∴数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的方差不变，还是2；故选：A ．【点睛】本题考查了方差与平均数，熟练掌握方差与平均数的变化规律是解答本题的关键，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为a x+b，方差为a2S2．5. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．6. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设()A. 有一个内角小于90︒B. 每一个内角都大于90︒C. 有一个内角小于或等于90︒D. 每一个内角都小于90︒【答案】D【解析】【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°，据此即可假设．【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：D．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C ．8. 如图，在ABCD 中，213AB =，4=AD ，AC BC ⊥，则DBC △比ABC 的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. 13【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=213cm ，AD=BC=4cm ，AO=CO ，BO=DO ，根据勾股定理得到OC=3cm ，BD=10cm ，于是得到结论．【详解】解：如图，在▱ABCD 中，∵13，AD=BC=4cm ，AO=CO ，BO=DO ，∵AC ⊥BC ，∴22AB BC -=6cm ，∴OC=3cm ，∴22OC BC +，∴BD=10cm ，∴△DBC 的周长-△ABC 的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9. 如图，在ABCD 中，点F 是线段CD 上一动点，过点A 作BFGE ，当点F 从点C 向点D 运动过程中，四边形BFGE 的面积的变化情况是( )A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小【答案】A【解析】【分析】连接AF ，根据S △ABF =12S BFGE =12ABCD ，即可解答．【详解】如图，连接AF ，∵S △ABF =12S BFGE =12ABCD ，∴四边形BFGE 的面积保持不变．故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．10. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，点,,E F G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD CED S S =，其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA；根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF EG=；证明△EFH≌△GDH，即可判断③和④【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB//CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，∴EF//AB，EF=12 AB．∵∠CED=90°，CG=DG=12 CD，∴EG=12 CD，∴EF=EG，故②正确；∵EF//CD，AB//CD，∴EF//CD，∴∠EFH=∠GDH，∠FEH=∠DGH，∵EF=DG∴△EFH≌△GDH，∴FH=HD，即12FH FD=，故③正确；∵△EFH≌△GDH，∴S△EFH=S△GDH，∴S△EFD=S△EDG，∵S△EDG=12S△CED，∴S△EFD =12S△CED，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，等腰三角形性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题关键．二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. x的取值范围是__________．【答案】12 x<【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答即可．【详解】由题意得1-2x＞0，解得12x<．故答案为：12x<．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.【答案】5【解析】分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故答案为5.【点睛】考查众数以及中位数的定义，掌握众数以及中位数的定义是解题的关键.13. 已知一元二次方程2520x x --=的两根为12,x x ，则()()1211x x --的值是___________．【答案】6-【解析】【分析】现根据根与系数的关系求出12x x +和12x x ⋅的值，然后把()()1211x x --变形后代入计算即可．【详解】∵2520x x --=，∴12x x +=5，12x x ⋅=-2，∴()()1211x x --=()12121x x x x ⋅-++=-2-5+1=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 14. 如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是______．【答案】75m【解析】【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15， ∴小华一共走的路程：15×5=75m ．故答案为：75m ．【点睛】本题考查了多边形外角和的应用，关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求出边数． 15. 如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连结DE ，取DE 的中点F ，连结EO 并延长交CD 于点G ．若3BE CG =，2OF =，则线段AE 的长是______．【答案】43【解析】【分析】由题意可求AB=CD ，AB ∥CD ，即可证△AEO ≌△CGO 可得AE=CG ，即可得DG=BE ，由三角形中位线定理可求DG=2OF=4，即可求AE 的长．【详解】解：∵点O 是AC 的中点，点F 是DE 的中点，∴OF//DG ，DG=2OF=4．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ACD=∠BAC 且AO=CO ，∠AOE=∠COG ，∴△AEO ≌△CGO （ASA ），∴AE=CG ，且AB=CD ，∴BE=DG=4，∵BE=3CG ，∴AE=CG=43．故答案为：43．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点,,A B C 的坐标分别为(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若BEP △是等腰三角形，则点P 的坐标为_____．【答案】(0,2)或(3,2)或(0.5,2)或(0.25,2)【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可：①当EP=EB 时，②当BP=BE 时，③当PB=PE 时．【详解】解：①当EP=EB 时，如图1，作EH ⊥AD 于H ，则四边形OAHE 是矩形．∵(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，∴OA=EH=2，BC=5，∵点E 是BC 的中点，∴BE=2.5，OE=AH=1.5， PH=22PE HE -=1.5，当点P 在点H 左侧时，P″(0，2)，当点P 在点H 右侧时，P′(3，2)；②当BP=BE 时，如图2，作PF ⊥BC 于F ，则四边形OAPF 是矩形，∵(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，∴OA=PF=2，BC=5，∵点E 是BC 的中点，∴BE=2.5，OE =1.5，∴OF=AP=05，∴P(0.5，2)；③当PB=PE 时，如图2，∵PB=PE ，PF ⊥BC ，∴BF=12BE =1.25， ∴OF=0.25，∴P(0.25，2)；综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或(3,2)或(0.5,2)或(0.25,2)．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17. （11)-．（2）解方程：5(3)62x x x -=-．【答案】（12+；（2）13x =，225x =-．【解析】【分析】（1）第一、二项根据二次根式的性质化简，第三项根据平方差公式化简，再算加减即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】（1）原式31=+-2=；（2）5(3)62x x x -=-，5(3)2(3)0x x x -+-=，(3)(52)0x x -+=，30x -=或520x +=，解得13x =，225x =-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．18. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？【答案】这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%．【解析】【分析】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x ，根据2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例列方程求解即可．【详解】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x ，由题意得：2144(1)36x -=，解得10.550%x ==，2 1.5x =(舍去)，答：这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ．（1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______．（3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．【答案】（1）答案见解析；（2）(2,2)-；（3）35a <<．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点，画出图形即可；（2）根据关于y 轴对称点的特征找出O 2的位置即可；（3）观察图形即可解决问题【详解】解：（1）A 1B 1C 1D 1即为所求；（2）点O 2即为所求，点O 2的坐标为(2，-2)．故答案为(2，-2)；（3）若将点O 2向上平移a 个单位，使其落在▱ABCD 内部（不包括边上）则a 的取值范围是3＜a ＜5．故答案为3＜a ＜5．【点睛】本题考查作图-中心对称，平行四边形的性质、轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.【答案】(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥ 根据勾股定理，得2212AE AD DE =-=（2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==.【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.21. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BC 到点E ，使BE CD =，连结AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE 平分BAD ∠；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）43【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得//AD BC ，AB CD =，可证∠DAE=∠E ，再证明BAE E ∠=∠，可证结论成立；（2）先证明△ABE 为等边三角形得到AE=4，且AF=EF=2，则根据勾股定理得3，易证△ADF ≌△ECF ，所以平行四边形ABCD 的面积等于△ABE 的面积．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，E DAE ∴∠=∠．BE CD =，AB BE ∴=，BAE E ∴∠=∠，BAE DAE ∴∠=∠，AE ∴平分BAD ∠．（2）AB BE =，60E ∠=︒，ABE ∴是等边三角形，4AE AB ∴==．BF AE ⊥，2AF EF ∴==，22224223BF AB AF ∴=-=-=//AD BC ，D ECF ∴∠=∠，DAF E ∠=∠，在ADF 和ECF △中，D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF ECF AAS ∴△≌△，ADF ECF S S ∴=△△，11422ABCD ABE S S AE BF ∴==⋅=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识． 22. 已知ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k 为何值时，ABC 为直角三角形，并求出ABC 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）当2k =时，周长为12，当11k =时，周长为30．【解析】【分析】（1）要证明无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根，就是证明△＞0，求出∆的值即可；（2）先用含k 的代数式表示出方程的两个根，再分两种情况求解即可．【详解】（1）证明：()2224[(23)]432b ac k k k -=-+-++2241294128k k k k =++--- 10=>，∴无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）22(23)320x k x k k -++++=，[(1)][(2)]0x k x k ∴-+-+=，11x k ∴=+，22x k =+．由于21k k +>+，故分两种情况讨论：①当5BC =为斜边时，22(1)(2)25k k +++=，解得2k =或5k =-(舍去)，则13k +=，24k +=，此时，ABC 的周长为34512++=；②当(2)k +是斜边时，22(2)(1)25k k +=++，解得11k =，则112k +=，213k +=，此时，ABC 的周长为1312530++=．综上可知，当2k =时，周长为12，当11k =时，周长为30．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了勾股定理和一元二次方程的解法．23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥，∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；（2）求证：无论x（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．【答案】（1）10-；（2）证明见解析；（3）k =±．【解析】【分析】（1）把右边化简，求出a 和b 的值，进而可求出ab 的值；（2）把被开方数配方，即可证明结论成立；（3）把所给代数式配方，根据代数式227x kx ++的最小值为2，得出关于k 的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵2241()x x x a b +-=++，∴222412x x x ax a b +-=+++，∴2a=4，a 2+b=-1，∴a=2，b=-5，∴ab=10-（2）证明：22115424x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，又2102x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，211515244x ⎛⎫∴++≥ ⎪⎝⎭， ∴无论x 取何值，24++x x 的值都是正数，∴无论x 取何值，二次根式24x x ++都有意义．（3）原式2222222727272216848k k k k k k x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 2204k x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 2728k ∴-=， 240k ∴=， 210k ∴=±．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方的方法是解答本题的关键．此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．也考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程的解法．24. 已知在ABCD 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B 的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB cm =，求APF 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm 的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．【答案】（1）60°；（2）2；（3）当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以,,,P D Q B 四点组成的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）只要证明△PCD 是等边三角形即可；（2）由四边形ABCD 是平行四边形，推出//AB CD ，//BC AD ，推出S △PBC =S △FAB =12S 平行四边形ABCD ，推出S △ABP +S △PCD =12S 平行四边形ABCD ，推出S △APF +S △ABP =S △ABP +S △PCD ，可得S △APF =S △PCD 由此即可解决问题；（3分四种情形列出方程解方程即可．【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DPC PCB ∴∠=∠， CP 平分BCD ∠，PCD PCB ∴∠=∠，DPC DCP ∴∠=∠，DP DC ∴=．CD CP =，PC CD PD ∴==，PDC ∴△是等边三角形，60D B ∴∠=∠=︒．（2）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//BC AD ，AB CD =，12PBC FAB ABCD S S S ∴==△△， 12ABP PCD ABCD S S S ∴+=△△， APF ABP ABP PCD S S S S ∴+=+△△△△，)224APF PCD S S cm ∴==⨯=△△．（3）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//PD BQ ∴．若要使四边形PDQB 是平行四边形，则PD BQ =，设运动时间为t 秒，①当03t <≤时，60.5PD t =-，62BQ t =-，60.562t t ∴-=-，解得0t =，不合题意，舍去；②当36t <≤时，60.5PD t =-，26BQ t =-，60.526t t ∴-=-，解得 4.8t =；③当69t <≤时，60.5PD t =-，182BQ t =-，60.5182t t ∴-=-，解得8t =；④当912t <≤时，60.5PD t =-，218BQ t =-，60.5218t t ∴-=-，解得9.6t =；综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以,,,P D Q B 四点组成的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、一元一次方程的应用、以及分类讨论的数学思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题是解（3）的关键．。

2012至2013学年下学期八年级期中学业水平检测数学试卷(含答案)

22012至2013学年下学期八年级期中学业水平考试C. v 80 vD.数学试卷13、数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 2200 cm的长方形学具进行展示。

设题号——一二三总分得分（全卷三个大题，共25小题，共4页；满分100分考试用时120分钟）、填空题（每小题2分，共20 分）长方形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所作的长方形的长（cm ）之间的函数关系的图象大致是y ( cm)(与宽x）1、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为________________ 米2、要使分式竺有意义，则X须满足的条件为x 33、若分式x2 1X 1的值为0,贝y X的值为__________________4、已知某函数的图象在二、四象限内，并且在每个象限内, y的值随x的增大而增大。

x C请你写出满足以上条件的一个函数关系式_____________________________5、直角三角形的两边为3、4,则第三边长为___________ . _________k6、如图，A为反比例函数y 图象上一点，AB垂直X轴于点B,X若S^AO=5，贝U k= 14、由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断,树在折断前（不包括树根）长度是A：8m Ba15、下列各式中一5:10m C n 12m、2 、:16m D a b3树顶落在离树干底部8m处, 则这棵7、已知反比例函数的图象经过点（m 2）和（一2, 3），贝y m的值为________ A.2 B.3 C.4 D.58. 化简(ab b2) 专的结果为fF16、已知点M(-2 , 3 ）在双曲线9. 的值为0,贝y x的值为10.反比例函数m 1的图象在第二、四象限，贝U mx3分，共24分）的取值范围是18m1 3—、z 3中分式有（zky —上，则下列各点一定在双曲x上的是A（3, -2 ）B、（-2 , -3 ）17、满足下列条件的厶ABC中，不能判定是A 、3, 4, 5B 、9, 12, 15)个.二、选择题（每小题11、小明在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是2A:12、将80、 52这三个数按从小到大的顺序排列, 正确的排序结果是（A. 80 vB. 2 5v 80v)T6m( (3, J 8m（、5, 6, 718、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为确的是A冬壬x x 20三、解答题（本大题共C、（2, 3 ）D 、直角三角形的是C 、5, 12, 13X千米/时,25 35、---- ----x 20 x 56分)25 35x 20依题意列方程正（25x 203519、（本大题共12分，每小题6分）(1)计算(2m2n 2)2 ?(3m 1n3) 3⑵计算/a 9 匸？aa 320、（6分）化简，再选择一个你喜欢且有意义的a值代入求值:2a (a 1) a2 1 a 1（6分）先化简，在求值3x -一1,其中x=-2.22、解下列分式方程（本大题12分，每小题6分）24、（6分）2011年3月10日12时58分，在云南盈江县发生 5.8级地震，此时急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3000顶帐篷所用时间与原计划生产2000顶的时间相同，现在该企业每天能生产多少顶帐篷？25、（8分）已知A（- 4, n）、B（2, —4）是反比例函数y —图象和一次函数yx的图象的两个交点•（1 ）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 ）求厶AOB的面积；（3）求不等式kx b —> 0的解集（请直接写出答案）xkx b1(1) x 2 (2) 2x3x 323.（6分）如图，已知ABC是等边三角形, 根号）AB 10cm .求ABC的面积.（结果保留2012-2013 学年度八年级下数学期中测试题参考答案：-、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1 > 5.2 X 10'82、 x 工3 3 、x=— 1 4、y=—（答案不唯一）5、5或6> - 107、一3 8> ab 22 10 > m < 19、二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）11.B 12.B13.A 14.C 15.C 16. A 17.D18.C三，解答题（共56分）19、（本题12分）(1 )--------------------------------- (6 分)（2） 2 ------------------------------------------ （6 分）20、（本题6分）化简为：2a ----------------------------------- （3分）答案不唯一 ------------------------ （3分）21 > （本题6分）化简为：2x + 4 --------------------------------- （4分）当x= - 2时，原式=0 ------------------------------ （2分）22、（1）（本题6分）解得：x=2 ------------------------------------ （5分）检验：x=2不是原方程的解 --------------- （1分）（2 ）（本题6分）解得：x=- -（5 分）检验:x=— ----（1 分）6分）是原方程的解 -23、（本题设该企业每天能生产 x 顶帐篷（0.5 分）S^ABC =256分）解得： x=600 ------------------------- （1.5 分）检验：x=600 是原方程的解 -------------- （0.5分）答：该企业每天能生产 600顶帐篷------- （0.5分）25、（本题8分）（1）反比例函数的解析式为： y= -8/x------------ （2分）一次函数的解析式为：y= — x —2--------- （2分）（2）据题意得：把 y=0代入y= - x - 2得0= — x — 2• x= -2令直线尸-x-2与x 轴的交点为C•••点C （-2, 0） •••00=2 y. A （ -4,2）B （2, -4）•••SMOB=S ZV \OC +SABOC=1/2 X2 X2+ 1/2 X2 X4=6（2 分）据题意得:2000/ (x-200 ) =3000/X (3分) (3)当x<—4或0 <x<2 时，kx + b — m/x > 0 (2分)。

2012——2013学年度第二学期八年级期中考试试卷

2012——2013学年度第二学期八年级期中考试试卷数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-≠ 10. 1- 11. 45 12. 2->x 13. k=或﹣1 14. 2 15. 40，50三、解答题（共八小题，满分75分） 16.（8分）解：（1）3ax 2+6axy+3ay 2， =3a （x 2+2xy+y 2），=3a （x+y ）2； 4分（2）9（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2，=[3（m+n ）+（m ﹣n ）][3（m+n ）﹣（m ﹣n ）]， =（3m+3n+m ﹣n ）（3m+3n ﹣m+n ）， =（4m+2n ）（2m ﹣4n ），=4（2m+n ）（m+2n ）． 8分 17. （9分）解：原式=（﹣）==． 5分由a 2+2a ﹣1=0，得a 2+2a=1，∴原式=1． 9分 18.（9分）解：，由①得，x ＞； 2分由②得，x ≥4， 4分故此不等式组的解集为：x ≥4， 6分在数轴上表示为：9分19.（9分）解：∵，∴﹣=1， 3分方程两边都乘以x﹣1得：2+1=x﹣1，解得：x=4， 7分检验：当x=4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x=4是分式方程的解， 9分20.（9分）证明：在正方形ABCD中，取AB=2a，∵N为BC的中点，∴NC=BC=a． 2分在Rt△DNC中，． 4分又∵NE=ND，∴CE=NE﹣NC=（﹣1）a． 6分∴． 8分故矩形DCEF为黄金矩形． 9分21. （10分）解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x ﹣2）元，根据题意，得，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10﹣2=8． 4分答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25 7分∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案． 8分方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 10分22.（10分）解：（1）∵1≤x≤3时，有﹣5≤y≤﹣1，∴y=kx+b过（1，﹣5）与（3，﹣1），或是（1，﹣1）与（3，﹣5）∴或，解得或，∴这个一次函数解析式为y=2x﹣7或y=﹣2x+1； 4分作图如图所示； 6分（2）联立，解得，∴交点为（7，7）， 8分或，解得，交点为， 10分23. （11分）解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4． 5分（2）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜． 11分。

2013-2014年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

7．（3 分）如图，△ABC 中，D，E，F，G 分别是 AB，AC，AD，AE 的中点，若 BC＝8，则 DE+FG 等于（）
A．4.5 8．（3 分）如果 A．9 或 12
B．6
C．7
D．8 ）
，那么以 a， b 为边长的等腰三角形的周长为（ B．7 或 9 C．9
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（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数． 22．（12 分）甲商品的进价为每件 20 元，商场将其售价从原来的每件 40 元进行两次调价．已知该商品现价为每件 32.4 元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件．已知甲商品售价 40 元时每月可销售 500 件，若商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？ 23．（12 分）如图 1，平面直角坐标系中，四边形 OABC 是长方形，O 为坐标原点，点 A（0，4）点 C（2，0），将长方形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 30°，得到四边形 EFGH，（点 E 与点 O 重合）．（1）求点 F 的坐标，并判断点 F 是否在线段 BC 上；（2）如图 2，将四边形 EFGH 沿 y 轴向下平移 m 个单位，当四边形 OFCE 是平行四边形时，求 m 的值；（3）在（2）的基础上，过点 O 作直线 l 将▱ OFCE 分为面积比为 1： 3 的两部分，求直线 l 的解析式．
A．①②

浙江省杭州地区2012-2013学年八年级数学第二学期期中学业能力检测试卷2 浙教版

某某省某某地区2012-2013学年第二学期八年级期中学业能力检测数学试卷（满分 120 分时间90分钟）亲爱的同学们，不知不觉开学已经两个多月了！经过这一段时间的学习，相信你一定又有了新的收获和进步！那就赶快拿起手中的笔，牛刀小试一下吧，祝你成功！一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是…………………………………………………( ▲ )A.0)1(2=-x x B.21y x -= C.122-=x x D.2223x x=+2. 下列运算正确的是………………………………………………………………………( ▲ )A. 2331-=B. 2(2)2-=C. 2(11)11-=±D. 22223232321-=-=-=3. 用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可变形为………………………( ▲ )A ．2(8)16x -=B ．2(8)57x +=C ．2(4)9x -= D ．2(4)9x +=4. 将一个有50个数据的样本分成8组，若某一组的频率是20.0，则该组的频数是…( ▲ ) A ． 10 B ． 12 C ． 14 D ．85. 命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④两直线平行，同旁内角相等；是假命题的有…………………………………………………( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设…………( ▲ )A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45° C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°7．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．现将其沿BD 直线折叠，使点C 落在AB 边上，则CD 的长为…………………………………………………………………( ▲ )Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．68．已知a ，b ，c 满足a+c=b ，4a+c=2b ，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的情况为…………………………………………………………………………………（▲）A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=-1，x 2=-2C ．方程的解与a ，b 的取值有关D ．方程的解与a ，b ，c 的取值有关9．某某某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。

浙江省杭州市萧山区八年级数学下学期期中试题

浙江省杭州市萧山区2013-2014学年八年级数学下学期期中试题3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数4. 如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的平行四边形AEMG 的面积S 1与平行四边形HCFM 的面积S 2的大小关系是（）A 、S 1＞S 2B 、S 1=S 2C 、S 1＜S 2D 、2S 1=S 25. 关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为（）A ．1 B.-1 C ．1或-1 D.21 6．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现用完可以砌50m 长的墙的材料砌墙，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2．则AB 长度为（）mA ．10 B.15 C ．10或 15 D.12.57．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则化简2a b a --的结果是（）A.2a-bB.bC.-bD.-2a+b8．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）．A ．()100012002=+x B ．10002200200=⋅⋅+x C ． 10003200200=⋅⋅+x D ．()()[]10001112002=++++x x 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG⊥AE，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）A ．2B ．4C ．4D ．810. 对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+b+c=0，则b 2﹣4ac≥0；②若方程ax 2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；222二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11．若43--x x 有意义，则x 的取值范围是12．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x 、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是________。

萧山初二期中数学试卷八下

《发现教师成长密码》读书心得二年级语文组王玮俗语有云：“读万卷书不如行万里路，行万里路不如阅人无数，阅人无数不如大师指路。

”在今年这个短暂而又琐事缠身的暑假,我还是硬着头皮翻开了一位草根名师的成长箴言——于春祥老师的《发现教师成长密码》，无意中发现这段文字深深地吸引了我：“新教育点燃了我的生命激情，让我体验到反思智慧和执着读写的力量，梦里有颗星在追，再苦再难也无悔。

纵是毛虫易破茧，有朝一日化蝶飞。

”而后，耐心地细读里面的文字，这么多教师成长的故事就这样像是一幕幕电影片段，在自己的脑海里，被剪辑成百年经典，成长的过程很艰难，很纠结，但也很幸福。

于春祥老师所著的《发现教师成长密码》一共有一个代序和十一个章节，其中代序介绍了人生金字塔即：人生态度“金三角”喜欢—热爱—痴迷；实践理性“金三角”觉然—应然—实然；问题研究“金三角”一个题—一个理—一段文；日常习惯“金三角”读一点—思一点—写一点，将这四个“金三角”组合在一起，就能拼出一个更大的“金字塔”。

前三个章节是总的来介绍教师这个职业如何一步步成长以及如何在教师成长的道路上树立怎样的目标即“新教育”；第四章到第八章是阐述促进教师成长的密码，必须通过学习，写教育反思、教育随笔，要学会思考，在实际中怎么用，以及坚持做下去；后面的是作者举得一些案例、故事和总结。

让我感受量多的便是，此书的开篇三个问题。

你喜欢你的职业吗？你热爱你的学生吗？你痴迷你的学科吗？这三个问题狠狠的叩击了我的心灵。

我喜欢自己的职业吗？如果退回到刚参加工作前的那段时光，我可以毫不犹豫的说出那三个字——我喜欢。

但是20多年教学下来，发现教学的繁重和琐碎事宜，加上近几年自己身体的日渐衰落，发现并不是我之前在象牙塔里悠闲憧憬的那么美好。

每年接班带班主任工作，总有不遂心愿的时候，总有迫于无奈的举动，也总有琐碎牵绊着自己的脚步。

不过，我可能不会那么毫不犹豫，但还会笃定地说——我喜欢我的职业。

我热爱我的学生吗？随着年龄的增长，面对现在那一张张充满稚气的笑脸，更多的可能是“护短”，这样的举动怎能证明不爱呢？被孩子们接纳、信任、尊重、喜爱，怎么不心甘情愿为他们付出呢！也曾对着调皮捣蛋的孩子束手无策，严厉批评；也曾对着那些潦草不堪的作业火冒三丈，觉得付出了那么多却换不来回报……但孩子的天真总能深深地打动我，即便你调皮，我却觉得你勇敢，即便你是退缩，我却觉得你做事谨慎……所以我可以毫不犹豫地说——我爱我的学生。

浙江省杭州市萧山城区2012-2013学年第二学期期中考试八年级数学试卷

杭州市萧山城区2012-2013学年第二学期期中考试八年级数学试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间90分钟。

2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！第一部分（100分）一、精心选一选（每题3分，共30分） 1、要使二次根式3+x 有意义，则x 的取值范围是（） A 、x ≤-3 B 、x ≥-3 C 、x ≠ -3 D 、x ≥ 3 2、下列方程中，是一元二次方程的为（）A 、x 2+ 3x = 0 B 、2x + y = 3 C 、210x x-= D 、x （x 2+2）= 0 3、下列运算正确的是（）A 、1=B 、2(2=C 11=±D 321==-=4、下列句子中，不是命题的是（）A 、将16开平方B 、同位角相等C 、两点之间线段最短D 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。

如果平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为（）A 、28000(1)40000x += B 、280008000(1)40000x ++= C 、80008000240000x +⨯= D 、28000[1(1)(1)]40000x x ++++= 6、下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（）A 、正三角形B 、正方形C 、正五边形D 、正六边形7、一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）。

A 、4B 、10C 、6D 、8 8、关于x 的方程0122=---m mx x的根的情况是（）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、没有实数根D 、要根据m 的值来确定9、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y ，则原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程030)52()52(222=--+-x x 的解为（）EDC ABH10、如图，Rt △ABC 中，∠ACB= Rt ∠, CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，下列结论 :①、∠ACD=∠B ②、CH=CE=EF ③、AC=AF ④、CH=HD 其中正确的结论为（）A 、①②④ B 、①②③ C 、②③D 、①③ 二、细心填一填（每题3分，共18分）11、有一个正多边形的每一个外角都等于45º，则这个多边形是___ ___边形。

浙江省杭州市萧山区义蓬二中2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题

杭州市萧山区义蓬二中2012-2013学年第二学期期中考试八年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间90分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。

1．二次根式3+a中，字母a的取值范围是（▲ ）A．3->a B．3-≥a C．3>a D．3≥a2．用配方法解方程2250--=时，原方程应变形为（▲）x xA．2(2)9x+=x+=B．2(1)6C．2x-=D．2(1)6x-=(2)93．张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种图案中，不能铺满地面的是（▲）4．下列命题中，是真命题的是（▲）A、同位角相等B、如果|a|＝|b|，那么a＝bC 、到角两边距离相等的点都在这个角的平分线上;D 、相等的角是对顶角5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ▲ ）A 、有一个内角小于60°B 、每一个内角都小于60°C 、有一个内角大于60°D 、每一个内角都大于60° 6. 某商店销售A ，B ，C ，D ，E 五种品牌洗衣机，统计某个月销售量的频数分布直方图如图，根据直方图提供的信息。

下列说法错误．．的是:（ ▲ ） A 、这商场这个月共销售了240台洗衣机B 、这个月销售E 品牌洗衣机的频率是0.125C 、这个月销售B 品牌洗衣机的频数是724D 、这个月A 品牌、D 品牌洗衣机的销售量相同7．汽车在沿坡比为13的斜坡上前进150米，则汽车上升的高度为（ ▲ ）A.75米B.3C.3D. 150米8．温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。

浙江省杭州市萧山区2012-2013学年八年级数学下学期期中试卷(解析版) 新人教版

某某省某某市萧山区2012-2013学年八年级（下）期中数学试卷一、细心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C ．D．考点：二次根式的性质与化简．分析：本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义．解答：解：A 、错误，∵2﹣=≠1；B、正确，∵=（﹣1）2=1×2=2；C、错误，∵==11≠±11；D、错误，∵==≠1．故选B．点评：灵活运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法则的运用．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的为（）A．x2+3x=0 B．2x+y=3 C．D．x（x2+2）=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、符合一元二次方程定义，正确；B、含有两个未知数，错误；C、不是整式方程，错误；D、未知数的最高次数是3，错误．故选A．点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．3．（3分）用配方法将方程x2+6x﹣11=0变形为（）A．（x﹣3）2=20 B．（x+3）2=20 C．（x+3）2=2 D．（x﹣3）2=2考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：首先移项变形成x2+6x=11，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方9，即可变形得到．解答：解：∵x2+6x﹣11=0，∴x2+6x=11，⇒x2+6x+9=11+9，∴（x+3）2=20．故选B．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（3分）用反证法证明“a＞b”时应假设（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≤b考点：反证法．分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＞b的反面有多种情况，应一一否定．解答：解：a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＞b的反面是a≤b．因此用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选D．点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．（3分）某商店销售A，B，C，D，E五种品牌洗衣机，统计某个月销售量的频数分布直方图如图，根据直方图提供的信息．下列说法错误的是（）A．这商场这个月共销售了240台洗衣机B．C．这个月销售B品牌洗衣机的频数是D．这个月A品牌、D品牌洗衣机的销售量相同考点：频数（率）分布直方图．专题：图表型．分析：A项中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，可知这个商场的总销售量；B项中，根据：频率=频数÷总数据个数，可知E品牌销售频率；C项中，频数直接可以从频数分布直方图中读出；D项中，销售量=频数，可得答案．解答：解：A项中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知这个商场这个月共销售了50+70+40+50+30=240，可知A项正确；B项中，频率=频数÷总数据个数，可得销售E品牌洗衣机的频率=30÷240=0.125，可知b选项正确；C项中，频数直接可以从频数分布直方图中读出，为70，所以C项错误；D项中，由销售量=频数，可知A、D两品牌的销售量相同，可知D选项正确．故选C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．（3分）为使有意义，x的取值X 围是（）A．x＞B ．x≥C．x≠D．x≥且x≠考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，2x+3≥0且3x﹣2≠0，解得x≥﹣且x≠．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．（3分）已知x+|x﹣1|=1，则化简的结果是（）A．3﹣2x B．1C．﹣1 D．2x﹣3考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由x+|x﹣1|=1变形得到|x﹣1|=﹣（x﹣1），根据绝对值的意义有x﹣1≤0，即x≤1，再根据二次根式的性质化简原式得到原式=|x﹣1|+|2﹣x|，然后根据x的取值X围去绝对值，再合并同类项即可．解答：解：∵x+|x﹣1|=1，∴|x﹣1|=﹣（x﹣1），∴x﹣1≤0，∴x≤1，∴原式=|x﹣1|+|2﹣x|=﹣（x﹣1）+2﹣x=﹣x+1+2﹣x=﹣2x+3．故选A．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值．8．（3分）某某某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（）A．8000（1+x）2=40000 B．8000+8000（1+x）2=40000C．8000+8000×2x=40000D．8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设平均每月的增长率为x，则十一月份的营业额为8000（1+x），十二月份的营业额为8000（1+x）2，由此列出方程：8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000．故选：D．点评：本题主要考查：复利公式：“a（1+x）n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键．9．（3分）下列给出的4个命题：命题1 若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；命题2 若a2﹣5a+5=0，则；命题3 若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜，则m＜﹣3；命题4 若方程x2+mx﹣1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．其中正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：根与系数的关系；绝对值；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：命题1、代入特殊值验证正确与否；命题2、根据求根公式求的a值，然后与1比较大小后再来解；命题3、根据不等式的性质作答；命题4、根据根与系数的关系解答．解答：解：命题1、当a=﹣1，b=1时，a|a|≠b|b|；故本选项错误；命题2、原方程的解是a=．①当a=时，1﹣a=﹣＜0，所以；当a=时，1﹣a=﹣＜0，所以；故本选项正确；命题3、若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜，则m+3＜0，即m＜﹣3，故本选项正确；命题4、∵x1•x2=﹣1＜0，∴方程x2+mx﹣1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根；∵x1+x2=﹣m，且m＞0，∴﹣m＜0，即x1+x2＜0；∴该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．故该选项正确；综上所述，命题2、3、4正确，共3个．故选C．点评：本题综合考查了根与系数的关系、绝对值、一元一次不等式及二次根式的性质与化简．都是比较基础的题目，在解得过程中只要细心一点儿就行了．10．（3分）（2011•某某）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2 B．60，2 C．60，D．60，考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分析：先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，A C=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．故选C．点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．二、专心填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）将命题“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．考点：命题与定理．分析：“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．解答：解：“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．故答案为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．点评：本题考查了命题与定理，命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．12．（4分）已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值X 围是k＜3且k≠2．考点：根的判别式．专题：探究型．分析：先根据关于x的方程（k﹣2）x2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根得出关于k的不等式组，求出k的取值X围即可．解答：解：∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴，解得k＜3且k≠2．故答案为：k＜3且k≠2．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 的关系是解答此题的关键．13．（4分）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是方程x2﹣（8+k）x+8k=0的两个根，则这个等腰三角形的周长为18或21 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断即可得到结果．解答：解：方程x2﹣（8+k）x+8k=0，因式分解得：（x﹣8）（x﹣k）=0，解得：x=8或x=k，当5为腰时，k=5，底为8，周长为5+5+8=18；当5为底时，k=8，周长为5+8+8=21，则这个等腰三角形的周长为18或21．故答案为：18或21．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．14．（4分）（2011•某某）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=﹣4，x4=﹣1 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．解答：解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．15．（4分）如图1，△ABC 是一X等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm ．将斜边上的高CD 五等分，然后裁出4X 宽度相等的长方形纸条．若用这4X 纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是800 cm2．考点：相似三角形的应用；等腰直角三角形．分析：利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=50cm，如下图所示：∴AB=50．∴AC•BC=AB•CD，∴50×50=50•CD，∴CD=25cm，于是纸条的宽度为：=5cm，∵=，又AB=50，∴EF=10．同理，GH=20，IJ=30，KL=40，∴纸条的总长度为：100，∴图画的正方形的边长为：﹣5=20，∴面积为（20）2=800cm2．故答案为：800．点评：此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件．16．（4分）观察下列等式：，，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（…+）•（+）= 4020 ．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可求出第一个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值．解答：解：原式=2（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）=2（﹣）（+）=2×2010=4020．故答案为：4020．点评：本题考查了分母有理化的知识，能够发现式子中的规律是解答此题的关键．三、耐心做一做（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）（2）．考点：二次根式的混合运算；完全平方公式；平方差公式；二次根式的性质与化简；最简二次根式；二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：（1）根据去括号法则去括号，并且化成最简根式，合并同类二次根式即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可．解答：解：（1）原式=2﹣2+=．（2）原式=3﹣2+2+3﹣2=6﹣2．点评：本题主要考查对完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质，最简二次根式，二次根式的乘除法、加减法，同类二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据法则进行计算是解此题的关键．18．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）2y2+1=y（2）（x﹣5）2=（2x﹣1）（5﹣x）考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）移项得：2y2﹣y+1=0，因式分解得：（2y+1）（y﹣1）=0，即2y+1=0或y﹣1=0，解得：y1=，y2=1；（2）移项得：（x﹣5）2﹣（2x﹣1）（5﹣x）=0，因式分解得：（5﹣x）（5﹣x﹣2x+1）=0，即5﹣x=0或﹣3x+6=0，解得：x1=5，x2=2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．（6分）（2005•日照）为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某中学在“文明日照，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有3 000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）求频率分布表中的m、n；（2）补全频率分布直方图；（3）你能根据所学知识确定“众数”、“中位数”在哪一组吗？（不要求说明理由）频率分布表：组别分组频数频率1 62 93 15 m4 245 n合计频数分布直方图：考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）由第一组的频数为6，频率为0.08可计算出抽取人数，从而求出n．由频率的和为1，得到m．（2）由（1）的数据补齐直方图．（3）由“众数”、“中位数”的概念判断．解答：解：（1）由第一组的频数为6，频率为0.08得，抽取人数=6÷0.08=75，n=75×28%=21．由频率的和为1，得m=1﹣0.18﹣0.12﹣0.32﹣0.28=0.2．（2）（3）由于抽取人数为75，前3组的频数的和为30，第4组的频数为24，所以中位线在第4组；由于没有具体的数据，所以无法众数在哪组．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；众数一定是数据集里的数．20．（8分）已知：三条边长AB=2，AC=，BC=．在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．（1）求△ABC的面积；（2）求点A到BC边的距离．考勾股定理．点：专题：计算题．分析：（1）根据题意画出图形，已知AB=2，AC=，BC=，观察可得AB边上的高CE 的长为2，从而不难求得其面积；（1）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得BC边上的高．解答：解：∵AB=2，AC==2，BC==2．根据勾股定理，在图中画出△ABC如下所示：（1）∵AB=2，CE=2∴S △ABC=AB×CE=2，（2）∵BC=2，则S△ABC=BC×h=2，∴h=，即点A到BC边的距离．点评：本题主要考查勾股定理的应用，解题关键是通过勾股定理确定三角形的各个边长，并在4×4的方格中作出图形，有一定难度．21．（8分）某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用15750元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？考点：一元二次方程的应用．分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用15750元，确定旅游的人数的X围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游．即可由对话框，超过20人的人数为（x﹣20）人，每人降低10元，共降低了10（x﹣20）元．实际每人收了[600﹣10（x﹣20）]元，列出方程求解．解答：解：设该单位这次共有x名员工去旅游．因为600×20=12000＜15750，所以员工人数一定超过20人．根据题意列方程得：[600﹣10（x﹣20）]x=15750．整理得x2﹣80x+1575=0，即（x﹣45）（x﹣35）=0，解得x1=45，x2=35．当x1=45时，600﹣10（x﹣20）=350＜420，故舍去x1；当x2=35时，600﹣10（x﹣20）=450＞420，符合题意．答：该单位这次共有35名员工去旅游．点评：此题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地方有两点：1、确定人数的X围；2、用人均旅游费用不低于420元来判断，得到满足题意的x的值．22．（10分）（2009•某某）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）把要证明的线段AD和BE放到两个三角形ABD和BCE中即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一即可证明；（3）根据（2）中的结论，即可证明CD=BC．解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE．（2）证明：∵E是AB中点，∴EB=EA，∵AD=BE，∴AE=AD，∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，∵∠6=45°，∴∠6=∠7，又∵AD=AE，∴AM⊥DE，且EM=DM，即AC是线段ED的垂直平分线；（3）解：△DBC是等腰三角形（CD=BD）．理由如下：∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，∴CD=BD．∴△DBC是等腰三角形．点评：综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质．此类题注意已证明的结论的充分运用．23．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系？写出证明过程；②当点D在线段CB的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图2中画出完整图形并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可；（2）①利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根据三角形内角和定理求出即可；②当D在CB的延长线上时，α=β，求出∠BAD=∠CAE．推出△ADB和△AEC，推出∠BAC=∠BCE．根据三角形外角性质求出即可．解答：证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①α+β=180°理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°；②当点D在线段CB的延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS ），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型，是一道证明过程类似的题目．24．（12分）已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）求△ABC的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．考点：等边三角形的性质；一元二次方程的应用；勾股定理．专题：动点型．分析：（1）过点A作AD⊥BC，求出AD的长，利用三角形的面积公式进行解答即可；（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．（3）本题可先用△ABC的面积﹣△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y，t的函数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t 的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥BC，则AD=×BC×AB•sin60°=×3×3×=；（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3﹣t）cm，△PBQ中，BP=（3﹣t）cm，BQ=tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP，即t=（3﹣t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ，3﹣t=t，t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．（3）过P作PM⊥BC 于M ，△BPM中，sin∠B=，∴PM=PB•sin∠B=（3﹣t ），∴S△PBQ=BQ•PM=•t•（3﹣t），∴y=S △ABC﹣S△PBQ=×32×﹣×t×（3﹣t）=t2﹣t+，∴y与t的关系式为y=t2﹣t+，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC=S△ABC，∴t2﹣t+=××32×，∴t2﹣3t+3=0，∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．点评：本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

浙江省杭州地区2012-2013学年第二学期八年级数学期中学业能力检测试卷3 浙教版

某某省某某地区2012-2013学年第二学期八年级期中学业能力检测数学试卷3一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．在二次根式1+x 中，字母x 的取值X 围是（）A.0≥xB.0≤xC.1-≥xD.1-≤x 2.下列语句中，不是命题的是（）º0242=+-x x ，下列配方正确的是（）A.2)2(2=-xB.2)2(2=+xC.2)2(2-=-xD.6)2(2=-x 4.下列计算正确的是（）A.16＝±4B.12223=-C.7)7(2-=-D.2343=5. 若x 是实数，则(x+3)2>0，能证明它是假命题的反例是（） A.x=0 B.x=-3 C.x6．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频学号数颁布如下表：那么第③组的频率为（）A.14B.7C.0D. 0.14.7.“两条直线相交，有且只有一个交点”，这个命题的条件是（）A.两条直线B.两条直线相交C.只有一个交点D.交点8．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为（）A ．1或－1B ．1C ．－1D ．09. 下列等式不一定．．．成立的是（） A.3)3(2=-. B.b a ab ⨯=C.2(3)3ππ-=-D.322322=+10.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程（化为一般形式）是（）A ．2x 130x 14000+-=B ．2x 65x 3500+-=C ．2x 130x 14000--=D ．2x 65x 3500--= 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算：155⨯=.12. 10名初中毕业生的体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29.问：这组成绩的中位数是，众数是. x ，可列出方程为：．14．请写出命题“对顶角相等.”这是命题（填“真”或“假”）.15.已知直角三角形的两条边长分别是方程x 2－14x+48=0的两个根，则此三角形的斜边长是．16. 对于不相等的两个数a ，b ，且a+b ≥0，定义一种运算※如下：a※b=ba ba -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17. （本题6分）计算：（1）)3218)(1223(+-（2）3)27248(÷- 18．（本题8分）请用适当的方法解下列方程：（1）18)4(22=-x （2）03442=--x x（3）03)2(=-+y y （4）22)13()1(+=-x x80100 120 140 160 180跳绳次数ABCD19.（本题8分）（1）先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中215+=a(2) 化简20．（本题10分）为了进一步了解光明中学八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（1）班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试.根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如下所示）：结合图表完成下列问题：（1）表中的a =；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本的中位数落在第组；（4）已知该校八年级共有学生800，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名？21. (本题10分)已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形。

2012-2013学年浙教版八年级第二学期期中考试八年级数学试卷

2012-2013学年第二学期期中考试八年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间90分钟．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、试场号、座位号、考生号码． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（）A ．1-=B 13=±C 1=-D 541==-=2．在下列方程中，一定是一元二次方程的是( ） A ． 0122=+xx B ． ()()354x x +-= C 。

02=++c bx ax D. 03222=--y xy x3．把方程2470x x --=化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ )A ．2， 7B ．－2，11C ．－2,7D ．2，114．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A ．有两个角是直角B ．有两个角是钝角C ．有两个角是锐角D ．一个角是钝角，一个角是直角5．当m ＞0时,关于x 的方程()()25220m x m x m --++=的实数根的个数为（ )．A ．2个B ．1个C ．0个D ．不能确定6有意义,x 的取值范围是（）A ．x ＞32 B . x ≥32 C 。

x ≠12 D . x ≥32且x ≠127．某镇2011年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x ，现决定2013年投入6000万元，则下列方程正确的是（）A ．236006000x = B ．23600(1)6000x +=C ．3600(1)6000x +=D ．236003600(1)3600(1)6000x x ++++=8．已知253=-+-x x ，则化简()()2251x x -+-的结果是（）A.4 B 。