基于小波变系数模型的CPI权重估计

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基于小波变换的信号奇异性指数计算方法及其应用

换模极大值沿尺度具有不同的传播行为 , 使得小波
变换具有去噪能力。
2 信号奇异性指数的计算方法
由奇异信号的小波变换特性可知 , 在小波变换
域 ,信号的光滑程度能够由不同尺度上小波系数绝
对值的衰减来估计 , 其定量指标即是信号的奇异性
指数 (Lipschitz 指数 α) ,它包括全局奇异性指数和局
述信号局部奇异性大小。可以证明 ,对于调和分布 , 其小波变换具有相似的性质[7] ( - 1 ≤α < 0) 。另
外 ,白噪声是一个几乎处处奇异的随机分布的噪声 , 它具有负的 Lipschitz 指数 α= - 1/ 2 - ε, Πε> 0 , 白
噪声引起的小波变换模极大值与信号引起的小波变
2 j - ( N - M) l + 2 j - ( N - M)
3 电力设备故障检测
实测电力系统及设备故障时 , 其电流或电压一般是包含工频基波分量、各次谐波分量、突变暂态分量和一些噪声的混合信号。因此 , 为了研究信号奇
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定理 2[7 ] 对ε> 0 , 定义 S ( x0 , j ,ε) = { k ∈Z ;
sup p (ψ j , k ) ∩( x0 - ε, x0 +ε) ≠ψ} , 若对某一ε> 0
及 α> 0 ,存在
max| k ∈S
W2jf ( k) |
≤c2 - j (1/ 2 +α)
(2)
则 f ( x) ∈Cαx0 ( R) 。

CPI指数计量模型分析

_CPI指数的影响因素分析摘要通货膨胀压力日益上升，食品价格飞速上涨，成为中国当前最为棘手的问题。

本文选取了2003年至2012年的CPI数据，对影响CPI数据的各种因素进行规范性的计量分析，对我国相应部门做出正确的宏观决策有积极意义。

本文搜集大量的相关数据，首先对历年CPI数据进行多重共线分析，找出对CPI影响最为深远和重要的解释变量；然后对其进行异方差检验和序列相关检验；建立回归模型，对CPI的影响因素进行更加深入的认识。

关键词：CPI指数；多重共线分析；异方差；序列相关1.1研究背景及目的1.1.1 研究背景消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI(以下简称CPI)，是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。

如果CPI升幅过大，表明通货膨胀已经成为经济不稳定因素。

一般来说，当CPI＞3%的增幅时，我们称之为通货膨胀；而当CPI ＞5%的增幅时，我们将之称之为严重的通货膨胀。

CPI是一个滞后性的数据，但它却往往成为市场经济活动与政府货币政策的一个重要参考指标。

而且，CPI稳定与就业充分、GDP持续增长又是最重要的社会经济目标。

1.1.2 研究目的因为CPI是判断通货膨胀和分析市场经济活动和政府制定货币政策的一个重要参考指标，所以本文通过对CPI的影响因素进行显著性分析，得到对于目前通货膨胀的整体性认识。

本文对2003年至2012年的CPI影响因素进行多重共线性分析、异方差检验、序列相关检验，并建立虚拟变量，最后选出最优的回归模型，并依次模型剖析当前物价水平，为国家制定宏观经济政策提出建设性意见。

1.2 相关概念1.2.1 CPI指数CPI，居民消费价格指数（Consumer Price Index）的简称，是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果[1]。

基于小波变系数模型的CPI权重估计

第26卷第5期V ol.26N o.5统计与信息论坛Statistics&Info rmation Fo rum2011年5月M a y,2011=统计理论与方法>基于小波变系数模型的CPI权重估计罗玉波1,2(1.北京工商大学经济学院,北京100048;2.对外经济贸易大学博士后流动站,北京100029)摘要:居民消费价格指数(CPI)是反映宏观经济运行的重要指标之一,因此其编制中所采用权重的取值和调整特征一直是各界所关心的问题,但目前中国CPI编制中所采用的权重大小一直没有权威机构的正式公布。

根据2000)2010年间的CP I数据,采用基于小波的变系数模型对权重进行了估计。

估计结果揭示了中国近10年中CPI权重的动态变化特征,这种变化特征也反映了近10年中居民消费结构的动态调整。

关键词:居民消费价格指数;变系数模型;线性小波估计方法;居民消费结构中图分类号:O212文献标志码:A文章编号:1007-3116(2011)05-0012-04一、引言居民消费价格指数(Co nsum er Price Index,简称CPI)是反映居民家庭一般购买的消费商品和服务价格水平变动情况的重要宏观经济指标,通常被作为测评通货膨胀水平高低的标志,它对各级政府收稿日期:2011-01-04;修复日期:2011-03-22基金项目:教育部人文社科青年基金项目5中国先进制造业基地竞争力评价体系构建及实证研究6(10Y JC630172)作者简介:罗玉波,男,四川大竹人,经济学博士,讲师,研究方向:应用统计模型。

[8]Casady R,Snow den C,Sirken M.A Study o f D ual Fr ame Estimato rs for the N atio nal H ea lth Int erview Survey[C].P roceeding of the Survey Research M etho ds Sectio n,Amer ican St at istical Association,1981.[9]Sax ena B C,N arain P,Sr ivastava A K.M ultiple F rame Surv eys in T w o Stag e Sampling[J].T he I ndian Journal o fStatistics,1984(4).[10]Judith T.L essler William D.Kalsbeek.调查中的非抽样误差[M].金勇进,译.北京:中国统计出版社,1997.[11]W.G.Co chr an.抽样技术[M].张尧庭,吴辉,译.北京:中国统计出版社,1985.Study on Two-Stage Sampling Estimation Methods Based on Dual Sampling FrameH E Jian-feng1,LIU Jian-ping2(1.Dept.o f Co mputatio nal Science,Zhongkai U niv ersity of A g riculture and Eng ineer ing,Guangzho u510225,China;2.D ept.of Statistics,Jinan U niver sity,Guangzhou510632,China)Abstract:Today.s society,due to the o bject under investigation frequent chang es,it is difficult a single sampling fr am e co ver s all of the target units.In order to o ver com e the defect of a single sampling fram e non-com plete coverage,ado pting dual(or m ultiple)sampling fram e at various stages is an effective approach.Based on this,this paper studied tw o-stag e sampling estim ation m ethods based o n dual sampling frame,and obtained the estimator of the po pulation o ver all value and the estimator.s v ariance under the simple random sam pling,and found the optimal w eighting facto r of dual sam pling frame ov erlap part and sam ple size at sub-dom ains of various stag es using the Lag rang e functio n.The results can pro vide r elevant theoretical basis for the actual departments w hen they conducted the tw o-stag e sampling survey under the dual sampling frame.Key words:dual sam pling frame;two-stag e sampling;estim ation m ethods(责任编辑:王南丰) 12部门、投资机构、生产部门、研究者和普通民众都有着重要意义。

国信证券-基于小波分析和支持向量机的指数预测模型(PPT)-100621

含噪音的沪深300原始数据消除噪音的沪深300数据
内容目录
1 2
数据挖掘
小波分析在金融时间序列中的应用
3
4 5
支持向量机简介及其在股票市场中的应用
小波分析与技术指标结合的投资策略
投资建议
3.2 支持向量机的分类问题
•支持向量机目前主要用来解决分类问Байду номын сангаас（模式识别，判别分析）和回归问题。而股市行为预测通常为预测股市数据的走势和预测股市数据的未来数值。一般来说，预测股市的行为通常为预测股市数据的走势和预测股市数据的未来数值。而当我们将走势看作两种状态（涨、跌），问题便转化为分类的问题，一类是涨一类是跌。而预测股市未来的价格是指为典型的回归问题。我们有理由相信支持向量机可以对股市进行预测。
MACD: •DIF:EMA(CLOSE,SHORT)-EMA(CLOSE,LONG); •DEA:EMA(DIF,MID);。 DIF上穿DEA，买入。DIF下穿DEA,卖出。 6月3日多空策略收益率 MACD择时
4.2 策略效果比较
MACD高频交易策略
•交易时间：2010年5月7日至2010年6月3 日，合计20个交易日。 •高频数据频率：1分钟。 •交易次数：多头、空头各140次，多空策略280次。 •手续费：万分之一 •滑价：2个指数点位。 •策略回报：多头18.7%、空头27%、多空策略100.3%。
实证效果
1、SVM预测模型的实证例子时间为2009年5月15日至2010年5月21日（250交易日）。多头策略在1年内回报率为10.33%，多空策略31.61%，同期沪深300指数回报率为1.03%。 2、基于高频数据的技术指标交易策略的实证例子时间为2010年5月7日至2010 年6月3日（20个交易日，5400分钟），期指高频数据为1分钟。收益率：多头 18.7%、空头27%、多空策略100.3%，同期沪深300期指收益率-9%.

《统计与信息论坛》2011年总目次

苏云鹏，宝臣，冬连（ — １）杨李１５
基于ＦｃｒＧＣａｔ－ＡＲＨ模型的动态ＶａｏＲ与ＣＲ度量Ｖａ
及实证研究付淑换，曹家和（ —２）５６彭大衡，张聪宇（－３）５３
市场分割条件下ＫＭＶ模型的改进与实证分析空间面板数据模型设定问题分析
江立华，雯（ —３陈８）
格兰杰伪因果关系检验的小样本性质研究刘天祥（ —７４）线性回归模型ＢｏｓｒｐＬｏｔｔＭ—Ｌｇ检验有效性研究ａａ
林怡坚，变玲，志和（～１）欧龙４４
结构一能动性干扰：问卷调查精度的局限性分析线性回归模型设定的两个常见错误分析刘明（一】）８１
王正新，党耀国，思峰（２）刘６３
基于改进的ＡｄＢｏｔａｏｓ算法的信用评分模型
捕获再捕获抽样估计量的模拟研究杨贵军，刘艳玲，王清（ —３３）中国“ 三农” 样调查之抽样框问题研究抽贺建风（～８３）失业统计指标比较及其改进统计数据质量评估方法研究述评
以人民币汇率波动序列为例
朱新玲，黎鹏（－３）３８
参数未知的房地产投资系统混沌同步论人口普查质量评估统计量
朱少平（ —４）３２胡桂华（ —３４）
进口需求函数选择及弹性分析
— —
以关国苹果汁进口需求为例贺蕾，霍学喜（ —３）７８
基于熵理论的ＤＦ信息量研究ＱＡ
基于变点理论的ＰＯＴ模型阈值确定方法
— —
汤琰（ —１）７５

CPI指数的分析及预测

保证书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则, 我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人（包括指导教师）讨论竞赛题的求解问题, 抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的, 如被发现将会受到严肃处置。

我们也知道如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文和参考文献中明确列出。

为了确保竞赛的公正、公平性, 我们保证严格遵守竞赛规则。

参赛报名号：参赛队员：指导老师：参赛评阅编号：全国统一编号：CPI指数的分析及预测摘要在我国经济社会生活中，价格问题历来是各级政府关注的宏观经济问题和社会各界高度关注的重大民生问题。

为观察了解全国各地价格变动的基本情况，分析研究价格变动对经济社会和居民生活的影响，满足各级政府制定政策和计划、进行宏观调控的需要，以及为国民经济核算提供科学依据，对CPI波动情况的密切关注和缜密分析是十分必要的。

在问题一里，分析可知这是要求对单一因素（如住房价格、石油价格、食品价格、银行存贷款利率等）和系统（CPI）之间关系进行研究分析的问题。

我们从相关因素中选取一个侧面即食品价格指数，统计十年内两者数据，采用线性拟合的数学方法，按照最小二乘拟合准则借助于MATLAB数学软件求出了两者之间的线性关系式。

结论说明全年总消费者价格指数同比增长百分比和食品方面的居民消费价格同比增长百分比成一次线性关系，即随着食品方面的居民消费价格同比百分比的增减，全年总消费者物价指数同比百分比也会随着有相似幅度的增减趋势。

对于问题二，CPI的走势显然跟各个影响因素的变化有密切关系。

因此在这里我们同样选取了与之关系较为密切的六项主要因素，建立多元二项式回归模型利用解决第一问时搜取的数据计算多元相关系数的平方（即2R）、概率p 和F，对CPI进行近期的预测。

当越接近于1，p越接近于0时，就说明线性回归所得的回归模型的显著性很好，能够较好的反应六大因素与CPI的关系。

基于小波多尺度分析的股票价格组合预测方法

阶线性白化微分方程 dx
（ 1）
［13 ］
。（ 5）
（ t） + ax （ 1）（ t） = b。 dt
a 称为发展灰度； b 称为内生控制灰度。式中，求解微分方程得 ^ （ 1）（ k + 1 ） = x （ 1）（ 1 ）－ b e － ak + b 。 x a a 由此，可得原始数据的预测模型为（ 0 ） ^ （ k + 1） = x ^ （ 1）（ k + 1 ）－ x ^ （ 1）（ k）。 x
Combined Prediction Method of Stock Price Based on Wavelet MultiScale Analysis
Xiao Yanjun，Zhang Hua，Ren Ruoen
（ School of Economics and Management，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191 ，China）
Abstract： Stock price is affected by a large number of factors and is a typical nonstationary time series． In order to predict the stock price more accurately，a combined prediction method is proposed by combining the wavelet analysis，remanet GM （ 1 ，1 ） model，and autoregressive （ AR ） model． By using the wavelet decomposing algorithm，the stock price is approximately decomposed into a number of signals of different scales． Then，these signals are reconstructed to form a number of low and high frequency time serials called the tendency part and random part of the stock price data． These serials are used for stock price 1 ） and AR models，respectively，with respect to their different feaprediction by using remanet GM （ 1 ， tures． The predicted results of all serials are combined into the final prediction price． As shown in the experimental result obtained from an example，by the proposed method，the prediction accuracy is higher than that obtained by the traditional ones． Key words： wavelet analysis； remanet GM （ 1 ， 1 ） model； autoregressive （ AR） model； prediction 股票价格预测的准确性为投资者倍加关注，也是政府部门对市场有效监管的依据。目前，对股价的预测已有许多方法，但仍存在着某些不尽如人意［17 ］，的地方究其原因在于股市是一个复杂系统，由于各种因素交织在一起，使得股价时序变得复杂，因［8 ］此难以预测。 Peter 等指出金融市场包括股票市场是由不同投资时间水平的交易者组成，如短期、中期和长期交易者等等。不同类型的交易者以不同的时间尺度来看待和影响市场，如短期交易者只关注市场短期的价格变化，其行为所引起的价格波动只具有短期的记忆；长期交易者关注市场长期范围内的价格变化，其行为所引起的价格波动也相应具有长期的记忆。由于不同类型交易者的投资理念、受影响因素及投资策略不同，他们所引起的股价波动

基于小波变换的LMSV模型对人民币汇率波动的研究

一
一
６一Ｏ
经济数学
第２７卷
２％的水平．ｏ同时，如果在人民币升值的同时存在技术进步，不仅可以抵消人民币升值对宏则观经济的负面影响，而且有利于国内经济增长方式转型ｌ．冯晓华（０９运用脉冲响应和方３］２０）
吴跃明。
（国防科技大学理学院，Ｌ湖南长沙４０７；１０３２．长沙航空职业技术学院基础部，南长沙湖４０２）１１４
摘要将小波引入到ＩＭＳ模型波动长记忆性的估计与检验中，出了基于小波变换的ＩＭＳ模Ｖ提Ｖ
断深入，民币的汇率升值问题成为了国际关注的热点，且存在着广泛争议．方争论的焦人并各点就在于人民币该不该升值、该以多大的幅度升值为宜．民币汇率变动既要为长期经济目应人标即促进内涵型经济增长对外延型经济增长的替代服务，要为短期经济目标即价格稳定前又提下就业的稳定增长服务．国内学者就人民币汇率波动对我国经济影响从不同的角度做了大量的深入研究．艳辉刘等（０３利用Ｖａ２０）Ｒ方法、整技术以及误差修正模型研究了汇率波动对中国出口在短期、协长期内的直接与间接影响，研究结果表明，短期内汇率变化对中国出口的直接与间接影响都比较显著，而长期内由于价格调节机制的作用，间接影响变得不显著，直接影响仍然存在Ｅ陈六而．傅和钱学锋（０７利用ＡＲ２０）ＤＩ方法研究了人民币实际汇率与中国与Ｇ一７国双边贸易之间各的关系，现人民币对美元实际汇率、发中国的经济增长、国的经济增长对贸易收支的长期弹美性分别为０１、．８２５，日贸易收支收入效应不存在，．７０３、．６中汇率弹性为０５２李众敏、凌燕．ｌ．一吴（０８使用全球贸易分析模型分析了人民币升值对中国宏观经济、口形势和国内价格的影２０）出响．分析结果表明，长期看人民币升值对宏观经济、口有着明显的负面影响，从出而且随着升值幅度的提高，面影响将呈现递进趋势．是，值对平抑国内资产价格、负但升降低恶性通货膨胀风险有着明显效果，以平抑国内资产和产品价格为政策目标的升值幅度应为高于１、近０接

基于小波分析的Arima-Transformer组合模型的比特币价格预测

基于小波分析的Arima-Transformer组合模型的比特币价格预测作者：莫世冰林晖竣陈云伟梁毅王振坤来源：《现代信息科技》2022年第03期摘要：金融商品价格作为一种经典的时间序列，其变化通常表现为非线性、非平稳性及高波动性，使用单一的模型较难实现对金融商品价格的准确预测。

文章基于小波分析建立ARIMA-Transformer组合模型，从不同维度分析时间序列的随机波动、循环变化、周期变化等变化规律，对比特币的价格进行时间窗口滚动式预测，预测结果与实际的比特币价格走势大致相同，表明该模型可作为交易者的参考投资模型。

关键词：Transformer模型;多头注意力模型;小波分析;比特币预测中图分类号：TP391 文献标识码：A文章编号：2096-4706（2022）03-0032-04Bitcoin Price Prediction of Arima-Transformer Combination Model Based on Wavelet AnalysisMO Shibing， LIN Huijun， CHEN Yunwei， LIANG Yi， WANG Zhenkun （South China Agricultural University， Guangzhou 510000， China）Abstract： As a kind of classical time series， the price change of financial goods usually shows nonlinear， non-stationary and high volatility. It is difficult to accurately predict the price of financial goods by using a single model. This paper establishes ARIMA-Transformer combination model based on wavelet analysis， analyzes the change laws of random fluctuation， cyclic change and periodic change of time series from different dimensions， makes time window rolling prediction of bitcoin price. The prediction results are roughly the same as the actual price trend of bitcoin， indicating that this model can be used as a reference investment model for traders.Keywords： Transformer model; multi-head attention model; wavelet analysis; bitcoin forecast 0 引言隨着数据化的发展，现代货币呈现出虚拟化的特性，以比特币为代表的一些数据取得了快速的发展[1，2]，但由于政策、经济形势以及许多不确定因素的影响，比特币的交易价格呈现出非线性、非平稳性以及高波动性的变化特点，这为比特币价格的预测提出一个极大的难题。

基于小波理论的股票价格指数分析与预测

稳的序列，特别是有人的主观意识参与的系统，这些方法的分析、预测难以达到令人满意的结果。近年来随着计算机技术、混沌技术、分形理论的发展，更多学者将股票市场纳入非线性动力学的范畴 [2]，用非线性确定系统规律研究股市的行为逐渐显示
出强大的生命力。随着非线性理论和人工智能技术的发展，小波理论在工程 [3]、地震勘探[4]、生物技术、医学成像与诊断、气象等各个领域成为强有力的分析和预测工具。
展开就可以得到任意时刻、任意精度的频谱了。对
于实际计算来讲，这样的代价太高都是将连续的小
波离散化，离散小波函数表示为：
ψj,k(t)=a0-j/2ψ(a0-jt-kb0) j,k缀Z
离散小波变换系数表示为： ψj,k(t)=∫-∞∞f(t)ψ＾ j,k(t)dt=[f,ψj,k]
调节 a,b 的大小时，小波就具有可变的时间和
doi:10.3969/j.issn.1006-2025.2011.05.07
2011·05 总第 408 期
基于小波理论的股票价格指数分析与预测
黄冬冬
（华中师范大学经济管理学院，湖北武汉 430079）
【摘要】通过利用小波理论及其重构等强大功能并结合 ARIMA 模型对沪深 300 价格指数进行分析和预测，通过与实际值相比，发现预测的结果较为理想，误差较小，为分析股市的未来趋势，提供了良好的参考S 进行逐层分
以表示为：
ψa,b(t)=｜a｜-1/2ψ
(
t-b a
)
解对于一个时间序列信号 S(t)其分解关系式为： S=Dn+D(n-1)+Λ+D1+An (i缀[1,n])

基于小波神经网络的股票价格预测

３３１《商场现代化》2006年10月（中旬刊）总第482期引言股票市场发展是我国金融深化的重要环节，是我国资本市场不可缺少的一部分，在推动经济发展中起到了举足轻重的作用。

对于股市的研究也就成了当前的热点之一，但是股市一个非线性动力系统。

股票的价格涨跌是一个受多因素影响的参数（如历史数据、经济增长、政治等因素），加之各影响因素之间相互影响，构成了一个异常复杂的体系。

　因此股票价格和各影响因素之间很难直接建立明确的函数关系表达式。

有的学者将灰色理论引入到股票价格预测中来，取得了很好效果，但是这种方法在多因素情况下同样遇到精确建模与求解两方面的困难。

而利用具有极强的非线性逼近能力人工神经网络，可真实刻画出输入变量与输出变量之间的非线性关系。

因此，建立神经网络股票价格预测是一种有效的方法，但是神经网络学习过程收敛时间过长，易陷入局部最小。

针对这种情况，本文将小波理论和神经网络理论结合起来的小波神经网络建立了股票价格预测模型。

实验结果表明对股票价格短期预测效果很好。

一、小波神经网络小波神经网络是将小波理论与人工神经网络的思想相结合而形成的一种新的神经网络，既能充分利用小波变换的局部化性质，又能结合神经网络的自学习能力，从而具有较强的逼近和容错能力，较快的收敛速度和较好的预报效果。

１．小波神经网络结构在函数空间Ｌ２（Ｒ）中选取一母小波函数Ψ（ｔ）满足“容许性条件”，即：（１）式中是Ψ（ｔ）的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。

由“容许性条件”可知，用作母小波函数Ψ（ｔ）至少满足，即：Ｒ（２）也就是说必须具有带通性质，且Ψ（ｔ）必须是有正负交替的振荡波形，使得其平均值为０。

由母小波函数Ψ（ｔ）的伸缩和平移产生小波函数基：（３）一般情况下，任意函数ｆ（ｘ）∈Ｌ２（Ｒｎ）均可由下述的小波神经网络近似描述。

（４）式（２）和（４）中ａ，ｂ分别为尺度因子和平移因子，表示隐层到输出层的权值，ｆＷ（ｘ）表示小波神经网络的输出。

由此可见，小波神经网络与传统的人工神经网络区别在于前者的隐层激励函数为小波函数，而后者是Ｓｉｇｍｏｉｄ函数。

基于小波与动态GM(1,1)-ARIMA模型的股价预测研究

基于小波与动态GM(1,1)-ARIMA模型的股价预测研究骆桦;陈艳飞【摘要】针对传统时间序列股价预测模型的时间滞后性,提出一种基于小波与动态GM(1,1)-ARIMA的股价预测模型.运用小波分析对股价数据进行预处理,对小波重构序列建立ARIMA模型,考虑预测过程中未来因素对系统的影响,建立动态GM(1,1)模型.选取沪深300指数进行实证分析,结果表明所提出的小波与动态GM(1,1)-ARIMA模型与传统股价预测模型相比,其预测精度最高.%Aiming at the time lag of the traditional time series stock price forecasting model, a stock price forecasting model based on wavelet and dynamic GM (1,1)-ARIMA model is proposed.The data were pretreated by wavelet analysis.Based on wavelet reconstruction sequences, the ARIMA model was established and the dynamic GM(1,1) modelconsidering the influence of future factors on the system was established.We do the empirical analysis on Shanghai and shenzhen 300 index, the results show that compared with the traditional stock price forecasting model, the proposed GM (1,1)-ARIMA model has the highest prediction accuracy.【期刊名称】《浙江理工大学学报》【年(卷),期】2017(037)004【总页数】5页(P575-579)【关键词】股价;小波分析;动态GM(1,1);ARIMA模型【作者】骆桦;陈艳飞【作者单位】浙江理工大学理学院,杭州 310018;浙江理工大学理学院,杭州310018【正文语种】中文【中图分类】F830.91目前，预测股价的方法很多，其中基于简单统计和传统股价技术分析的预测方法大都存在滞后性且预测效果不理想。

基于小波分析的全国社会消费品零售总额时间序列预测

基于小波分析的全国社会消费品零售总额时间序列预测王正欢;刘琦;罗朝辉;杨柱元【摘要】选取2003年1月到2010年3月的全国社会消费品零售总额数据,运用小波分析及Mat-lab,SPSS软件,分析了中国近几年社会消费品发展的变化趋势,用小波方法对原始数据进行消噪、阈值化处理后进行重构,使得消噪后数据更能反映其本质及变化规律,用ARIMA时间序列模型进行建模预测,并作出了实证分析.【期刊名称】《云南民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(020)003【总页数】5页(P185-189)【关键词】消费品零售总额预测;小波分析;消噪;ARIMA【作者】王正欢;刘琦;罗朝辉;杨柱元【作者单位】云南民族大学数学与计算机科学学院,云南昆明650031;吉林大学数学研究所,吉林长春130000;云南民族大学数学与计算机科学学院,云南昆明650031;云南民族大学数学与计算机科学学院,云南昆明650031【正文语种】中文【中图分类】O174.22国际金融危机爆发以来，我国即时采取扩大内需、促进消费等一系列政策措施加以应对，并收到了积极的成效．我国社会消费品零售总额一直稳定增长，主要是因为改革开放以来，城乡居民的财富累积已经达到一定规模，逐步进入释放期，消费观念的不断转变和产品的升级换代，推动着社会消费品零售总额不断增长．为了分析我国近几年社会消费品零售总额发展的变化趋势，我们采用时间序列模型进行统计预测．时间序列是按时间顺序取得的一系列观测值，其本质特征是相邻观测数据之间的相互依赖性，因此具有很大的实际应用价值．时间序列模型是一种较好的统计方法，是一种很有效的预测工具，常用的预测方法是用合适的模型反映数据随时间变换的规律［1］，小波分析方法是在傅里叶分析基础上发展起来的，是傅里叶发展史上里程碑式的进展，也是一种较新颖的分析时间序列的数学工具，通过小波去噪原理对时间序列的原始数据进行消噪，使消噪后数据更能反映真实的变化规律，再建立模型，可以达到更好的预测效果和实用性［2］．1 基于小波分析的消噪原理1.1 小波的骨架定义小波的骨架定义是积分为0且平方可积的函数，即满足下面2个条件的实值函数：［3］1.2 小波消噪及阈值化处理采用多分辨率方法，可以非常好地刻画信号的非平稳性，因此可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来去除噪声．对信号进行小波分解后，噪声信号一般在高频细节中，可对分解的小波系数进行处理，然后再通过小波重构达到对信号降噪的目的．小波变换可对信号去除相关性，噪声在变换后有白化趋势，因此小波域比时域更利于去噪．本文通过DWT将观测值yi(i=1，2，3，…，n)变换到小波域，得到一个小波系数序列xi(i=1，2，3，…，n)，消噪处理后再进行建模分析［4］．2 预测模型2.1 建模步骤［5］1)取得处理过的时间序列动态数据;2)根据动态数据作相关图，进行相关分析，包括自相关和偏自相关分析;3)辨识合适的随机模型进行曲线拟合，即通过随机模型拟合时序观测数据，然后进行预测．2.2 ARIMA(p，d，q) 模型简介AR(p)模型为：表明一个时间序列xt的变化受到自身以往状态的影响．MA(q)模型为：表明MA(q)是白噪声序列εt的q+1个近期值的线性组合．ARMA(p，q) 模型为：对于ARMA(p，q)序列{xt}的自协方差函数 r{ }k以负指数阶收敛到0，对较大的n，x1和xn+1基本是不相关的，所以ARMA(p，q)序列是短记忆的，而短记忆序列不宜进行中长期预测，只有长记忆序列具有中长期预测的基础．在现实问题中，对于非平稳时间序列，不能直接用ARMA模型建模，需通过差分把原序列转换为平稳序列，且样本自相关系数快速下降，此时再利用ARMA模型进行建模，这样处理过的模型称为ARIMA(p，d，q) 模型，简记为向后推移算子1－()βdxt是二项式系数，d是d次差分，差分是一种逐项相减消除前后数据相关性的方法，用来剔除序列的趋势性，差分▽和向后推移算子β的关系为：▽ =1－β，进行d次差分后数学表达式为［6］：▽dxt= ▽d－1(xt － xt－1)．2.3 参数估计需估计p个自回归参数个移动平均系数回归参数的最小二乘估计，实质是使得每个样本点与回归线上对应点在垂直方向上的偏差距离总和最小，即Q(a1，a2，…，ap，b1，b2，…，bq)2极小化，得到最小二乘估计2.4 模型定阶对于低阶问题，p，q可通过自相关函数与偏自相关函数的截尾性和拖尾性来进行识别，若是高阶问题，可先给定ARMA(p，q)模型的阶数(p，q)的一个估计表示白噪声方差的估计，希望其值越小越好，表示模型的拟合越精确，但是过多追求拟合精度会导致较大的导致较多的待估计参数，使模型关于数据过于敏感，可用AIC 定阶准则．AIC(k，j)的最小值点(称为(p，q)的AIC定阶［6］．2.5 模型检验模型检验即检验模型的平稳性和合理性，评价该模型是否能对未来进行准确预测，通过计算残差：取m ＞ max(p，q)，若残差能够通过白噪声检验，说明剩余残差中已没有可识别的信息，此时模型达到了较好的效果，模型是合适的，否则寻找其它模型［8］．3 实例分析本文选取《中国统计年鉴》2003年1月至2010年3月全国社会消费品零售总额的数据进行分析，作出原始时间序列图，如图1所示．3.1 对数据进行小波分解与重构把原始数据在Matlab中用db4小波做4层低频和高频分解，分解后如图3所示，随着分解的深入，从上到下的分解，高频系数迅速衰减，到第4层高频系数已经很少了，所以信号的高频部分主要保留在第1层中，重构后的信号已经完全看不到噪声及高频部分的影响，显示出了信号的走向，所以通过小波分解与重构能达到消噪的目的［9］．3.2 消噪后数据分析将消噪后数据在SPSS软件中进行分析，作出自相关与偏自相关函数图．由图1可见，时间序列图是具有上升趋势的非平稳序列(直观上看是指没有一个常数水平上下以相同幅度波动)［10］，如图4，被估计的自相关函数不是很快衰减，理论上也已证明了该序列是非平稳的，对原始数据进行差分处理，经过一阶差分处理后的时间序列图如图5所示．表1 一阶差分后的序列作出的自相关和偏自相关函数值注：The underlying process assumed is independence(white noise)．项数自相关值偏自相关值1 0.056 0.029 0.029 2－0.043 －0.144 3－0.055 －0.047 4－0.039 －0.058 5－0.066 －0.080 6－0.313 －0.338 7－0.024 －表1是进行一阶差分后的序列图作出的自相关和偏自相关函数值，由表可知p=1，q可取1、2或3，对p，q不同组合值，计算AIC值，取AIC值最小的组合，可得出模型类型为ARIMA(1，1，1)．且残差是独立白噪声的，可见模型是合理的．3.3 数据拟合和预测用所建模型对数据进行拟合和预测，用未进行消噪处理的原始数据作出拟合预测，和消噪处理后的拟合预测进行比较，算出预测误差，结果如表2所示．表2 2种预测值的比较月份真实值未经消噪处理的预测预测误差本文方法的预测预测误差2010年4月11 510.4 11 692.8 0.015 8 11 534.7 0.002 0 2010年5月 12 455.1 12 568.3 0.009 0 12 493.6 0.003 0 2010年6月 12 329.9 12579.5 0.020 0 12 375.8 0.003 7 2010年7月12 252.8 12 685.4 0.035 0 12 315.7 0.005 1根据均方误差其中x(t)是真实数据是预测值，算出未消噪直接进行预测的MSE为271．8，本文方法的MSE为45．1，通过对比，消噪后再进行建模，预测误差更低，拟合效果更好［11］．4 小结本文结合小波分析的消噪原理，建立了ARIMA时间序列模型，通过实例分析表明，基于小波消噪的ARIMA模型进行短时预测是可行的，预测精度和效果比较好．参考文献：［1］范剑青，姚琦伟．非线性时间序列——建模、预报及应用［M］．北京：高等教育出版社，2005．［2］陈卫萍，潘紫微．非平稳振动信号的小波去噪及其应用［J］．机械工程师，2009(12)：47－49．［3］DONALD B P，ANDREWT W．时间序列分析的小波方法［M］．北京：机械工业出版社，2006．［4］飞恩科技产品研发中心．小波分析理论与Matlab7实现［M］．北京：电子工业出版社，2005．［5］张善文，雷英杰．Matlab在时间序列分析中的应用［M］．西安：西安电子科技大学出版社，2007．［6］何书元．应用时间序列分析［M］．北京：北京大学出版社，2003．［7］ GEORGE E P B，GWILYM M J．Time series analysis forecasting and control［M］．北京：中国统计出版社，1997．［8］马亮亮，田富鹏．基于ARMA模型的海西州地区慢支发病情况研究［J］．云南民族大学学报：自然科学版，2010，19(4)：275－277．［9］刘娜，郑小洋．基于小波分析的经济数据预测［J］．重庆工学院学报：自然科学版，2009，23(11)：169－172．［10］薛薇．SPSS统计分析方法及应用［M］．北京：电子工业出版社，2009．［11］姜彬，杨柱元．基于小波神经网络的经济增长预测［J］．云南民族大学学报：自然科学版，2009，18(1)：81－84．。

基于小波变频的资产定价模型

基于小波变频的资产定价模型基于小波变频的资产定价模型引言：资产定价模型是金融领域中重要的工具，用于确定资产的合理价格。

在过去的几十年中，学者们提出了许多经典的资产定价模型，如资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）、套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）等。

然而，这些模型在解决实际问题时仍然存在一些局限性，如对非线性关系的处理不足等。

为了更好地解决这些问题，学者们开始研究基于小波变频的资产定价模型。

一、小波变频简介小波变频是一种数学分析方法，是在时频领域中进行信号分析的有效工具。

它融合了时域和频域的特点，能够更好地捕捉信号的瞬时特征和频谱特征。

小波变频分析的基本思想是将信号分解成不同频率的子信号，并进行重构。

该技术在信号处理领域具有广泛的应用，如图像处理、声音处理等。

近年来，学者们开始将其引入金融领域，用于资产定价模型的研究。

二、基于小波变频的资产定价模型基于小波变频的资产定价模型将小波分析的思想应用到资产定价中，旨在提高模型的准确性和预测能力。

模型的基本步骤如下：1. 数据预处理：首先对资产收益率数据进行预处理，包括去除异常值、平滑数据等。

这一步骤的目的是为了减小噪声的影响，提高分析的可靠性。

2. 小波分析：将处理后的数据通过小波变频方法进行分解。

小波分析将信号分解成不同频率的子信号，并提取其瞬时特征和频谱特征。

3. 子信号分析：对分解得到的子信号进行进一步分析。

可以利用小波谱分析方法，研究不同子频带的收益率变动规律，并探讨其与其他因素的关系。

4. 模型建立：根据分析结果，建立基于小波变频的资产定价模型。

可以考虑引入其他因素的影响，如市场风险、利率变动等。

三、实证分析为了验证基于小波变频的资产定价模型的有效性，我们以A股市场上某支股票的收益率为例进行实证分析。

首先，对股票收益率数据进行预处理，然后进行小波分解。