高中数学苏教版必修2第二章第7课时两条直线的平行与垂直配套练习2
【步步高】高中数学 第二章 2.1.3两条直线的平行与垂直(二)配套课件 苏教版必修2
又 kOP· kOR＝－1，∴OP⊥OR，
故四边形 OPQR 为矩形．
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例 3 在路边安装路灯，路宽 23 m，灯杆长 2.5 m，且与灯 柱成 120° 角， 路灯采用锥形灯罩， 灯罩轴线与灯杆垂直． 当 灯柱高 h 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中 线？(精确到 0.01 m) 解 记灯柱顶端为 B，灯罩顶为 A，灯杆为
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问题 2 若 l1⊥l2 且直线 l1，l2 有一条与 x 轴垂直，那么两条 直线的斜率如何？
答 有一条直线与 x 轴垂直，则另一条与 x 轴平行，所以 两条直线中有一条直线斜率不存在， 另一条直线的斜率为 0.
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问题 3 吗？
对任意两条直线，如果 l1⊥l2，一定有 k1· k2 ＝－1
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跟踪训练 1
已知 A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断
△ABC 是否为直角三角形．
1－－1 1 解 AB 边所在直线的斜率 kAB＝ ＝－ ， 2 1－5 3－1 BC 边所在直线的斜率 kBC＝ ＝2. 2－1 由 kAB· kBC＝－1，得 AB⊥BC， 即∠ABC＝90° .所以△ABC 是直角三角形．
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探究点二 例1
两条直线垂直关系的应用
(1)已知四点 A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，
求证：AB⊥CD. 3 (2)已知直线 l1 的斜率 k1＝ ，直线 l2 经过点 A(3a，－2)， 4 B(0，a2＋1)且 l1⊥l2，求实数 a 的值．
2019-2020年高中数学必修2课时训练试题：第2章 两条直线的平行与垂直(苏教版)
2.1.3两条直线的平行与垂直学习目标：1.理解两条直线平行与垂直的判断条件．(重点)2.能根据斜率判定两条直线平行与垂直，体会用代数方法研究几何问题的思想．(重点、难点)[自主预习·探新知]1．两条直线平行(1)若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2(k1，k2均存在)．(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)2．两条直线垂直(1)如图2-1-8①，如果两条直线都有斜率且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即l1⊥l2⇔k1k2＝－1(k1，k2均存在)．(2)如图2-1-7②，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是垂直．①②图2-1-8[基础自测]1．思考辨析(1)若直线l 1与l 2斜率相等，则l 1∥l 2.( ) (2)若直线l 1∥l 2(两条直线的斜率分别为k 1，k 2)，则k 1＝k 2. ( ) (3)若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行． ( )[答案] (1)× (2)√ (3)√2．已知A (2,0)，B (3,3)，直线l ∥AB ，则直线l 的斜率k ＝________. [解析] k AB ＝3－03－2＝3，k l ＝k AB ＝3.[答案] 33．与直线x ＋2y ＋7＝0垂直的一条直线的斜率k ＝______.[解析] 直线x ＋2y ＋7＝0的斜率k ＝－12，故与其垂直的一条直线的斜率k ＝2.[答案] 24．过点(0,1)且与直线2x －y ＝0垂直的直线的一般式方程是________.【导学号：85012079】[解析] 直线2x －y ＝0的斜率是k ＝2，故所求直线的方程是y ＝－12x ＋1，即x ＋2y －2＝0.[答案] x ＋2y －2＝0[合 作 探 究·攻 重 难]判断下列各题中直线l 1与l 2是否平行．(1)l 1的斜率为1，l 2经过点P (1,1)，Q (3,3)；(2)l 1经过点A (－3,2)，B (－3,10)，l 2经过点C (5，－2)，D (5,5)； (3)l 1经过点A (0,1)，B (1,0)，l 2经过点C (－1,3)，D (2,0)． (4)l 1：x －3y ＋2＝0，l 2：4x －12y ＋1＝0.[思路探究] 依据斜率公式，求出斜率，利用l 1∥l 2或l 1，l 2重合⇔k 1＝k 2或k 1，k 2不存在判断．[解] (1)k 1＝1，k 2＝3－13－1＝1，k 1＝k 2，∴l 1与l 2重合或l 1∥l 2.(2)l 1与l 2都与x 轴垂直，通过数形结合知l 1∥l 2.(3)k 1＝0－11－0＝－1，k 2＝0－32－(－1)＝－1，k 1＝k 2，数形结合知l 1∥l 2.(4)l 1的方程可变形为y ＝13x ＋23；l 2的方程可变形为y ＝13x ＋112.∵k ＝13，b 1＝23，k 2＝13，b 2＝112，∵k 1＝k 2且b 1≠b 2， ∴l 1∥l 2.1．根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系．(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(3,23)，N(－2，－33)．[解](1)由题意知k1＝5－1－3－2＝－45，k2＝－7－(－3)8－3＝－45.因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2.(2)由题意知k1＝tan 60°＝3，k2＝－33－23－2－3＝ 3.因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合．两直线垂直的判定判断下列各题中直线l 1与l 2是否垂直．(1)直线l 1：2x －4y ＋7＝0，直线l 2：2x ＋y －5＝0； (2)直线l 1：y －2＝0，直线l 2：x －ay ＋1＝0；(3)直线l 1经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，54，⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0，l 2经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－78，⎝ ⎛⎭⎪⎫76，0.[思路探究] 利用两直线垂直的斜率关系判定． [解] (1)k 1＝12，k 2＝－2， ∵k 1·k 2＝12×(－2)＝－1， ∴l 1与l 2垂直．(2)当a ＝0时，直线l 2方程为x ＝－1，即l 2斜率不存在，又直线l 1的斜率为0，故两直线垂直．当a ≠0时，直线l 2的斜率为1a ，又直线l 1的斜率为0，故两直线相交但不垂直．(3)k 1＝0－5453－0＝－34，k 2＝0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－7876－0＝34.∵k1·k2≠－1，∴两条直线不垂直．2．判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10，40)，N(10,40)．[解](1)直线l1的斜率k1＝2－(－2)1－(－1)＝2，直线l2的斜率k2＝1－(－1)2－(－2)＝12，k1k2＝1，故l1与l2不垂直．(2)直线l1的斜率k1＝－10，直线l2的斜率k2＝3－220－10＝110，k1k2＝－1，故l1⊥l2.(3)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴．直线l2的斜率k2＝40－4010－(－10)＝0，则l2∥x轴．故l1⊥l2.[探究问题]1．如图2-1-9，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，斜率分别为k1，k2，若l1⊥l2，α1与α2之间有什么关系？为什么？图2-1-9[提示]α2＝90°＋α1.因为三角形任意一外角等于不相邻两内角之和．2．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D 四点，试判定四边形ABCD的形状．[提示]四边形ABCD为直角梯形，理由如下：如图，由斜率公式得k AB＝5－32－(－4)＝13k CD＝0－3－3－6＝13k AD＝0－3－3－(－4)＝－3k BC＝3－56－2＝－12，∵k AB＝k CD，AB与CD不重合．∴AB∥CD，又k AD≠k BC，∴AD与BC不平行．又∵k AB·k AD＝13×(－3)＝－1，∴AB⊥AD，故四边形ABCD为直角梯形．已知点A (2,2)和直线l ：3x ＋4y－20＝0，求：(1)过点A 和直线l 平行的直线方程； (2)过点A 和直线l 垂直的直线方程．[思路探究] 利用两直线平行和垂直的条件求解或利用与已知直线平行与垂直的直线系方程求解．[解] 法一：∵3x ＋4y －20＝0，∴k l ＝－34. (1)设过点A 与l 平行的直线为l 1.∵kl 1＝k l ＝－34，∴l 1的方程为y －2＝－34(x －2)， 即3x ＋4y －14＝0.(2)设过点A 与l 垂直的直线为l 2.∵k l kl 2＝－1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×kl 2＝－1，∴kl 2＝43.∴l 2的方程为y －2＝43(x －2)，即4x －3y －2＝0. 法二：(1)设与直线l 平行的直线方程为3x ＋4y ＋m ＝0， 则6＋8＋m ＝0，∴m ＝－14，∴3x ＋4y －14＝0为所求． (2)设与直线l 垂直的直线方程为4x －3y ＋n ＝0， 则8－6＋n ＝0，∴n ＝－2， ∴4x －3y －2＝0为所求．3．(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6，11)，求证：AB⊥CD.(2)已知直线l1的斜率k1＝34，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，求实数a的值．[解](1)证明：由斜率公式得：k AB＝6－310－5＝35，k CD＝11－(－4)－6－3＝－53，则k AB·k CD＝－1，∴AB⊥CD.(2)∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即34×a2＋1－(－2)0－3a＝－1，解得a＝1或a＝3.[当堂达标·固双基]1．下列说法正确的有________．①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．[解析]①中，当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，错误；②中，斜率不存在时，错误；④错误．只有③正确．[答案]③2．过点(3，6)，(0,3)的直线与过点(6，2)，(2,0)的直线的位置关系为________.【导学号：85012080】[解析]过点(3，6)，(0,3)的直线的斜率k1＝6－33－0＝2－3；过点(6，2)，(2,0)的直线的斜率k2＝2－06－2＝3＋ 2.因为k1·k2＝－1，所以两条直线垂直．[答案]垂直3．已知直线(a－1)x＋y－1＝0与直线2x＋ay＋1＝0平行，则实数a＝________.[解析]由已知，得(a－1)a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，当a＝－1时，两直线重合，故a＝2.[答案] 24．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为________．[解析]由l1⊥l2及k1＝tan 45°＝1，知l2的斜率k2＝－1，∴l2的倾斜角为135°.[答案]135°5．已知直线l1：ax＋3y＝3，l2：x＋2ay＝5，若l1⊥l2，求a的值．[解]直线l1：ax＋3y－3＝0，直线l2：x＋2ay－5＝0.∵l1⊥l2，∴a×1＋3×2a＝0，即a＝0.。
苏教版高中数学必修二第二章2.1.3两条直线平行与垂直(二)
高中数学学习资料金戈铁骑整理制作第二课时一、基础过关1．直线 ( 3－ 2)x＋ y＝ 3 和直线 x＋ (2－3)y＝ 2 的地点关系是 ________．2．与直线 3x＋ 4y－7＝ 0 垂直，而且在x 轴上的截距为－ 2 的直线方程是 ______________．3．过原点作直线 l 的垂线，若垂足为(－ 2,3)，则直线 l 的方程是 __________________ ．4．直线 ax＋ 3y－9＝ 0 与直线 x－ 3y＋ b＝ 0 对于直线 x＋ y＝ 0 对称，则 a 与 b 的值分别为________．5．直线 l 过点 A(3,4)，且与点B(－ 3,2)的距离最大，则l 的方程为 ______________．6．已知 A(0，－ 4)， B(5，－ 4)，则直线AB 与直线 x＝0 的地点关系是________．7．已知△ ABC 的极点坐标为A(5，－ 1)， B(1,1)， C(2，m) ，若△ ABC 为直角三角形，试求m 的值．8．已知直线 l 1：mx＋ y＋1＝ 0， l2： x＋ my－ 1＝ 0，当 m 为什么值时， (1)l 1∥ l2； (2)l 1⊥ l2.二、能力提高9．垂直于直线3x－ 4y－ 7＝ 0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在x 轴上的截距是 ________．10．直线 l1，l2的斜率 k1，k2是对于 k 的方程 2k2－3k－ b＝ 0 的两根，若 l 1⊥ l2，则 b＝ ________；若 l 1∥ l 2，则 b＝ ________.11．原点在直线l 上的射影是P(－ 2,1)，则 l 的方程为 __________________．12．已知经过点A(－ 2,0)和点 B(1,3a)的直线 l 1与经过点 P(0，－ 1) 和点 Q(a，－ 2a)的直线 l2相互垂直，务实数 a 的值．三、研究与拓展13．直线 l1和 l 2的方程分别是A1x＋B1y＋ C1＝0 和 A2 x＋B2y＋ C2＝ 0，此中 A1，B1不全为 0, A2， B2也不全为0，尝试究：(1)当 l 1∥ l 2时，直线方程中的系数应知足什么关系？(2)当 l 1⊥ l 2时，直线方程中的系数应知足什么关系？苏教版高中数学必修二第二章2.1.3两条直线平行与垂直(二)答案1．垂直2． 4x － 3y ＋8＝ 03． 2x － 3y ＋13＝ 04．－ 9,35． 3x ＋ y － 13＝ 06．垂直7． 解 k AB ＝ －1－1 1， k AC ＝ ＝－ 5－ 1 2－1－m ＝－ m ＋1， k BC ＝ m － 1＝ m － 1. 5－232－11 m ＋ 1若 AB ⊥ AC ，则有－ 2·－ 3 ＝－ 1，因此 m ＝－ 7. 若AB ⊥ BC ，则有－ 12·(m － 1)＝－ 1，因此 m ＝3.若 AC ⊥ BC ，则有－m ＋ 1·(m －1)＝－ 1，因此 m ＝±2. 3综上可知，所求 m 的值为－ 7， ±2,3.8． 解 当 m ＝ 0 时，两直线为 y ＝－ 1， x ＝ 1，相互垂直；当 m ≠ 0 时， l 1： y ＝－ mx －1， l 2： y ＝－ x ＋ 1 ，则 (－ m)(－ 1)＝－ 1 无解．m m m则两直线不垂直；－ m ＝－ m 1，且－ 1≠ m 1时， m ＝ 1，两直线平行．综上所述：当 m ＝ 0 时，两直线相互垂直；当m ＝ 1 时，两直线平行．9．3 或－ 3910． 2－811． 2x － y ＋ 5＝ 03a － 012． 解 l 1 的斜率 k 1＝ 1－ － 2 ＝ a ，当 a ≠0 时， l 2 的斜率 k 2＝ － 2a － －1 ＝ 1－ 2a.a － 0 a∵ l 1⊥ l 2， ∴ k 1 ·k 2＝－ 1，即 a ×1－ 2a＝－ 1，得 a＝1. a当 a ＝0 时， P(0，－ 1)， Q(0,0)，这时直线 l 2 为 y 轴， A( －2,0)、 B(1,0) ，这时直线 l 1 为 x 轴，明显 l 1⊥ l 2. 综上可知，实数 a 的值为 1,0.13． 解 (1)① 当双方程中 x ， y 的系数均不为0 时，直线 l 1 和 l 2 的斜率分别为－A 1，－A 2，B 1B 2苏教版高中数学必修二第二章2.1.3两条直线平行与垂直(二)A 1A 2由 l 1∥ l 2得－ 1＝－B 2，B即 A 1B 2＝A 2B 1.反之也建立．② 当两直线方程中 x ，y 的系数有一个为0 时，不如设 B 1＝ 0，则必有 A 1≠ 0，此时直线l 1 垂直于 x 轴，其方程为 A 1x ＋ C 1＝ 0，由 l 1∥ l 2 知 l 2 也垂直于 x 轴，其方程能够为 A 2x＋ C 2 ＝0，此时知足 A 1B 2＝A 2B 1；反之也建立． 综合 ①② 可知： 当 l 1∥ l 2 时， A 1B 2＝ A 2B 1.(2)① 当两直线方程中 x ， y 的系数均不为 0 时，直线 l 1 和 l 2 的斜率分别为－A 1 A 2 ，－.B 1B 2由 l 1⊥ l 2 知， －A 1－A 2＝－ 1，B 1B 2∴ A 1A 2＋B 1B 2＝ 0.反之也建立．② 当两直线方程中 x ，y 的系数有一个为 0 时，不如设 B 1＝ 0，则必有 A 1≠ 0，此时直线 l 1 垂直于 x 轴，其方程为 A 1x ＋ C 1＝ 0，由 l 1 ⊥l 2 知，直线 l 2 平行于 x 轴，故其方程为 B 2y＋ C 2 ＝0，知足， A 1A 2＋ B 1B 2 ＝0；反之也建立．综合 ①② 可知：当 l 1⊥ l 2 时， A 1A 2＋ B 1B 2＝ 0.。
2.1.3两条直线的平行与垂直 作业 高中数学 必修二 苏教版 含答案
2.1.3 两条直线的平行与垂直5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.过A(1,2)和B(-3,2)的直线与直线y=0的位置关系是( )A.相交B.平行C.重合D.以上都不对思路解析：考查直线间位置关系的判定,该题只需求出AB 的斜率,再作判断.由斜率公式,知k AB =03122=+-,所以直线AB 的方程可写为y=2.而x 轴的方程为y=0,所以过AB 的直线与y=0平行.一般地,y=0,x=0是两坐标轴的方程,与x 轴平行的所有直线的斜率均为0.答案：B2.已知直线ax-y=0与直线ax+y=x+1平行，则a 等于( )A.0B.1C.21D.21- 思路解析：本题考查直线的一般式方程和两条直线的平行关系. 由题设可得两条直线的斜率分别为a 和1-a ，由两条直线的平行可得a=1-a ⇒a=21. 答案：C3.已知两条直线l 1:ax+3y-3=0,l 2:4x+6y-1=0，若l 1∥l 2，则a=_________.思路解析：本题考查直线的一般式方程和两条直线的平行关系.由题设可得两条直线的斜率分别为3a -和32-，由两条直线的平行可得2323=⇒-=-a a . 答案：210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.直线2x-y+p=0(p ∈R )和直线4x-2y+1=0的直线的位置关系是( )A.平行B.垂直C.平行或重合D.不平行也不重合 思路解析：两直线的斜率都为2，在y 轴上的截距分别为p 和21,当p=21时,这两直线方程完全相同,故它们重合,当p≠21时,它们平行，故两直线平行或重合. 答案：C2.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形思路解析：已知三角形三顶点的坐标,可分别求出每条边所在直线的斜率分别为k AB =32)1(211-=----,k BC =21)1(4---=-5,k CA =231141=---,可见k AB ·k CA =123)32(-=⨯-,所以AB 边与AC 边所在的直线垂直,即∠A=90°,△ABC 为直角三角形.答案：B3.直线l 1与l 2为两条不重合的直线,则下列命题:①若l 1∥l 2,则斜率k 1=k 2 ②若斜率k 1=k 2,则l 1∥l 2 ③若倾斜角α1=α2,则l 1=l 2 ④若l 1∥l 2,则倾斜角α1=α2其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4思路解析：对于①,若l 1∥l 2,但它们都与x 轴垂直时,斜率都不存在,则没有k 1=k 2;对于②，若斜率k 1=k 2,则这两条直线可能重合;对于③，若倾斜角α1=α2,这两条直线也可能重合;对于④，若l 1∥l 2,则倾斜角α1=α2，正确.故正确命题只有1个.答案：A4.过点(-2，3)且与x 轴垂直的直线方程是__________，与x 轴平行的直线方程是__________. 思路解析：过点(-2，3)且与x 轴垂直的直线上,不管纵坐标如何变化,每一点横坐标都是-2,这时直线的斜率不存在,直线方程可写为x=-2;过点(-2，3)且与x 轴平行的直线，不管横坐标如何变化,每一点纵坐标都是3,斜率为0,故直线的方程可写为y=3.答案：x=-2 y=35.求经过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线l 的方程.思路解析：考查直线方程的求法,该题只需求出l 的斜率,或用“垂直直线系”待定系数法. 解法一:由于所求直线l 与已知直线垂直,∴k l =21,由点斜式得l 的方程为y-1=21(x-2),即x-2y=0. 解法二：设l 的方程为x-2y+c=0，由于l 过A(2,1)，∴2-2×1+c=0，即c=0.∴ l 的方程为x-2y=0. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为( )A.0B.-8C.2D.10思路解析：由两条直线平行的充要条件得AB 的斜率等于直线2x+y-1=0的斜率,又k AB =m m ---24,即224-=---mm ,解得m=-8. 答案：B2.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0思路解析：由两直线垂直的充要条件知所求的直线斜率为直线x-2y+3=0的斜率的负倒数,因为x-2y+3=0的斜率为21,所以所求直线的斜率为-2,由直线的点斜式方程得y-3=-2(x+1),化成一般式得2x+y-1=0.答案：A3.两条直线xsinα+ycosα+m=0和xcosα-ysinα+n=0的位置关系是( )A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.与α有关思路解析：在判断两直线的位置关系时，也可利用直线的一般式，由系数关系直接得出结论.设l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则有l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0.因为sinα·cosα-cosα·sinα=0，由两直线垂直的条件A 1A 2+B 1B 2=0,知这两直线垂直.答案：C4.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a 等于( )A.2B.1C.0D.-1思路解析：本题考查直线的斜截式方程和两条直线的垂直关系.因两条直线的斜率分别为a 和a+2且相互垂直，即a(a+2)=-1，解得a=-1.答案：D5.和直线4x+3y+5=0平行且在x 轴上截距为-3的直线方程为__________.思路解析：与直线4x+3y+5=0平行的直线方程可设为4x+3y+c=0,令y=0,得4c x -=,由题意得34-=-c ,故c=12,所以所求的直线方程为4x+3y+12=0. 答案：4x+3y+12=06.若直线2x-5y+20=0和mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m 的值等于__________.思路解析：易知两直线都不过原点，又由四边形有外接圆的条件:对角互补,得这两直线垂直,即斜率之积为负倒数,故1252-=∙m ，m=-5. 答案：-57.求平行于直线2x-y+3=0且与两坐标轴围成的三角形的面积为9的直线方程.思路解析：与2x-y+3=0平行的直线可以设为2x-y+m=0，这样可以分别求得其与两坐标轴的交点，从而计算出与坐标轴围成的三角形面积.解:设所求的直线方程为2x-y+m=0,令x=0,得y=m,令y=0,得2m x -=,由题意得9=21·|m|·|2|m -,所以m=±6.所以所求直线方程为2x-y+6=0或2x-y-6=0. 8.已知△ABC 的三个顶点A(1，3),B(-1，-1),C(2，1),求BC 边上的高所在的直线方程.思路解析：△ABC 的BC 边上的高为过顶点A 且与BC 边垂直的直线，所以由互相垂直的两直线斜率关系可求得高的方程.解：△ABC 的BC 边上的高所在的直线与BC 边垂直,因为k BC =322111=----,所以BC 边上高的斜率为32-,由直线的点斜式方程得y-3=32-(x-1),化成一般式得3x+2y-9=0. 9.已知A(4,3),B(3,4),C(1,2),D(-1,-2),求证：四边形ABCD 为直角梯形.思路解析：证明一个四边形为直角梯形，需要证明梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，还有一腰与一底边垂直，这些都可由直线的斜率来判断.解：由斜率公式:k AB =14334-=--,k BC =13142=--，k CD =21122=----，k AD =4132----=1,因为k BC =k AD ,所以AD 与BC 平行,又k AB k BC =-1,所以AB 与BC 垂直，又k AB ≠k CD ,故四边形ABCD 为直角梯形.10.根据本节课所学的知识想一想如何表示下列两类直线系方程：(1)与Ax+By+C=0平行的所有直线；(2)与Ax+By+C=0垂直的一组直线.思路解析：要注意互相平行与垂直的直线的斜率关系，即它们的斜率都有相等，只是截距不同，所以可设为相同的形式.解：(1)与Ax+By+C=0平行的所有直线都可设为Ax+By+m=0，其中m≠C ，另外这个直线系方程也可以表示一条斜率为定值的动直线；(2)与Ax+By+C=0垂直的所有直线都可设为Bx-Ay+m=0，另外这个直线系方程也可以表示与一条定直线垂直的动直线.。
高中数学苏教版必修2课时25两条直线的平行与垂直word学案2
课时25 两条直线的平行与垂直（2）【学习目标】1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直.【课前预习】（一）知识学点设l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0.（1）l 1∥l 2⇐21A A =21B B ≠21C C A 1B 2=A 2B 1，A 1C 2≠A 2C 1.（2）l 1与l 2相交⇐21A A ≠21B B ⇔A 1B 2≠A 2B 1. （3）l 1与l 2重合⇐21A A =21B B =21C C A 1B 2=A 2B 1，A 1C 2=A 2C 1.（4）l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0.（二）练习1、若直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +（a －1）y +（a 2－1）=0平行且不重合，则a 的值是____________.2、△ABC 中，a 、b 、c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，则下列两条直线l 1：（sin 2A ）x +（sin A ）y －a =0，l 2：（sin 2B ）x +（sin C ）y －c =0的位置关系是____________.3、两直线0,0=+-=++m Ay Bx C By Ax 的位置关系是 ；4、已知点A （2，2），B （—1，0），线段AB 的垂直平分线的方程是 ；【课堂探究】例1 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D 的坐标.例2 已知两直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：（m －2）x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2（1）相交；（2）平行；（3）重合?例3在△ABC 中，已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y +1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y =0.若点B 的坐标为（1，2），求点C 的坐标.【课堂巩固】已知直线07)4()3(:,042)4(:21=++-+=+++y m x m l my x m l ，当m 为何值时：（1）21//l l ；（2）21l l ⊥；【课时作业25】1．经过点(3,0)B 且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 .2．过原点作直线l 的垂线，垂足为)32(，，则直线l 的方程是____________.3. 已知直线1l ：与02=+-a y ax 2l ： (21)0a ay a -++=互相垂直,则实数a 的值为 .4.已知直线l 的方程为01243=-+y x ，直线'l 与l 垂直,且'l 与坐标轴围成的三角形面积为6．则直线'l 的方程为 .5. 已知矩形ABCD 的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标为 ．6. 已知点),(b a P 和)1,1(+-a b Q 是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程为 .7.已知），（13A ，），，（），，（1211C B --求ABC ∆的BC 边上的高所在的直线的方程. 8. 已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心(三条高的交点)为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．9．（探究创新题）已知直线024=-+y ax 与直线052=+-b y x 互相垂直相交于点），（c 1。
高中数学苏教版必修2第二章第7课时两条直线的平行与垂直配套练习2
两条直线的平行与垂直（2）分层训练1. 若直线10ax y -+=和直线210x by +-=垂直，则,a b 满足( )(A) 20a b += (B) 20a b -=(C) 20ab += (D) 20ab -=2.已知两点(2,0),(0,4)A B -，则与直线AB 垂直的直线方程可写成( )(A) 20x y m ++= (B) 20x y m -+= (C) 20x y m ++= (D)20x y m -+=3.已知两点(1,3),(3,1)A B -，点C 在坐标轴上．若2ACB π∠=，则这样的点C 有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个4. 原点在直线l 上的射影是(2,1)P -，则l 的方程为（ ）(A) 20x y += (B) 240x y +-=(C) 250x y -+= (D) 230x y ++=5. 已知直线420mx y +-=和250x y n -+=互相垂直，且垂足为(1,)p ，则m n p -+的值是 （ ）(A) 24 (B) 20 (C) 0 (D) 4-6. 根据条件，判断直线1l 与2l 是否垂直：（１）1l 的倾斜角为45，2l 的方程是1x y +=： ；（２）1l 经过点(1,0),(4,5)M N ，2l 过点(6,0),(1,3)R S --： .7.直线l 在y 轴上的截距为2，且与直线':320l x y +-=垂直，则l 的方程是 ．8. 已知直线420Ax y +-=和直线20x y C -+=垂直且垂足的坐标为(1,)m ，则A = ， C = ，m = .9．求经过点(2,1)，且与直线2100x y +-=垂直的直线l 的方程．10.已知正方形的一个顶点为(1,0)A -,一边所在的直线方程为350x y +-=,求以A 为端点的两边所在直线的方程.拓展延伸11.已知直线1:(2)(3)50l a x a y +++-=和2:6(21)50l x a y +--=,求当a 为何值时12l l ⊥．12.若三角形的一个顶点是(2,3)A ,两条高所在的直线的方程为230x y -+=和40x y +-=,试求此三角形三边所在直线的方程.本节学习疑点： 学生质疑第7课 两直线的平行与垂直（1）1．D 2．B 3．C4．平行, 不平行5．平行或重合 6．-2 ， 0或107．四边形ABCD 是平行四边形．8．32A C =≠-且9．2,2m n == 10．20x y +=11. 3440x y +-= 12.8616308630x y x y -+=--=或(提示：所求直线与已知直线l ：8610x y -+=平行，∴设所求直线的方程为860x y λ-+=，与两坐标轴的交点为λ（-，0）8，λ（0，）6．又该直线与两坐标轴围成的三角形面积为８，∴1||||8286λλ⋅-⋅=，163λ∴=±，故所求直线方程为8630x y -+=或861630x y --=教师释疑。
【步步高】高中数学 第二章 2.1.3两条直线的平行与垂直(二)配套训练 苏教版必修2
【步步高】2013-2014学年高中数学第二章 2.1.3两条直线的平行与垂直（二）配套训练苏教版必修2第二课时一、基础过关1．直线(3－2)x＋y＝3和直线x＋(2－3)y＝2的位置关系是________．2．与直线3x＋4y－7＝0垂直，并且在x轴上的截距为－2的直线方程是______________．3．过原点作直线l的垂线，若垂足为(－2,3)，则直线l的方程是__________________．4．直线ax＋3y－9＝0与直线x－3y＋b＝0关于直线x＋y＝0对称，则a与b的值分别为________．5．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最大，则l的方程为______________．6．已知A(0，－4)，B(5，－4)，则直线AB与直线x＝0的位置关系是________．7．已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．8．已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：x＋my－1＝0，当m为何值时，(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.二、能力提升9．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．10．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.11．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的方程为__________________．12．已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值．三、探究与拓展13．直线l1和l2的方程分别是A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，其中A1，B1不全为0, A2，B2也不全为0，试探究：(1)当l1∥l2时，直线方程中的系数应满足什么关系？(2)当l1⊥l2时，直线方程中的系数应满足什么关系？答案1．垂直2．4x －3y ＋8＝03．2x －3y ＋13＝04．－9,35．3x ＋y －13＝06．垂直7．解 k AB ＝－1－15－1＝－12，k AC ＝－1－m 5－2＝－m ＋13，k BC ＝m －12－1＝m －1.若AB ⊥AC ，则有－12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ＋13＝－1，所以m ＝－7.若AB ⊥BC ，则有－12·(m －1)＝－1，所以m ＝3.若AC ⊥BC ，则有－m ＋13·(m －1)＝－1，所以m ＝±2.综上可知，所求m 的值为－7，±2,3.8．解 当m ＝0时，两直线为y ＝－1，x ＝1，互相垂直；当m ≠0时，l 1：y ＝－mx －1，l 2：y ＝－x m ＋1m ，则(－m )(－1m )＝－1无解．则两直线不垂直；－m ＝－1m ，且－1≠1m 时，m ＝1，两直线平行．综上所述：当m ＝0时，两直线互相垂直；当m ＝1时，两直线平行．9．3或－310．2 －9811．2x －y ＋5＝012．解 l 1的斜率k 1＝3a－01－－＝a ，当a ≠0时，l 2的斜率k 2＝－2a －－a －0＝1－2a a .∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即a ×1－2a a ＝－1，得a ＝1.当a ＝0时，P (0，－1)，Q (0,0)，这时直线l 2为y 轴，A (－2,0)、B (1,0)，这时直线l 1为x 轴，显然l 1⊥l 2.综上可知，实数a 的值为1,0.13．解 (1)①当两方程中x ，y 的系数均不为0时，直线l 1和l 2的斜率分别为－A 1B 1，－A 2B 2，由l 1∥l 2得－A 1B 1＝－A 2B 2，即A 1B 2＝A 2B 1.反之也成立．②当两直线方程中x ，y 的系数有一个为0时，不妨设B 1＝0，则必有A 1≠0，此时直线l 1垂直于x 轴，其方程为A 1x ＋C 1＝0，由l 1∥l 2知l 2也垂直于x 轴，其方程可以为A 2x ＋C 2＝0，此时满足A 1B 2＝A 2B 1；反之也成立．综合①②可知：当l 1∥l 2时，A 1B 2＝A 2B 1.(2)①当两直线方程中x ，y 的系数均不为0时，直线l 1和l 2的斜率分别为－A 1B 1，－A 2B 2. 由l 1⊥l 2知，⎝ ⎛⎭⎪⎫－A 1B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－A 2B 2＝－1， ∴A 1A 2＋B 1B 2＝0.反之也成立．②当两直线方程中x ，y 的系数有一个为0时，不妨设B 1＝0，则必有A 1≠0，此时直线l 1垂直于x 轴，其方程为A 1x ＋C 1＝0，由l 1⊥l 2知，直线l 2平行于x 轴，故其方程为B 2y ＋C 2＝0，满足，A 1A 2＋B 1B 2＝0；反之也成立．综合①②可知：当l 1⊥l 2时，A 1A 2＋B 1B 2＝0.。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修二《两条直线的平行与垂直》课时同步练习及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二2.1.3 两条直线的平行与垂直【课时目标】能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．1．两条直线平行与斜率的关系(1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2⇔____________．(2)如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与________垂直，故l1______l2．2．两条直线垂直与斜率的关系(1)如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1⊥l2⇔__________．(2)如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么l1与l2的位置关系是________．一、填空题1．有以下几种说法：(l1、l2不重合)①若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1∥l2；②若直线l1⊥l2，则它们的斜率互为负倒数；③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；④只有斜率相等的两条直线才一定平行．以上说法中正确命题的序号为________．2．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形形状为__________三角形．3．已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值________．4．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为________．5．已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________．6．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为________．7．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，3)，B(－2，－23)，则直线l1，l2的位置关系是____________．8．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b ＝________；若l1∥l2，则b＝________．9．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的方程为__________．二、解答题10．已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．11．已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：x＋my－1＝0，当m为何值时，(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2．能力提升12．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3，2)，则其顶点A的坐标为________．13．直线l：x＋2y－1＝0绕着其上一点P顺时针旋转90°后，所得直线为l1且经过点Q(0,1)，求点P的坐标及l1的方程．1．判断两条不重合的直线l1与l2平行，即判断两直线的斜率k1＝k2，也可判断两直线的倾斜角相等．在利用k1＝k2来判断l1与l2平行时，一定要注意斜率的存在与否，但利用倾斜角相等来判断两直线平行，则无需讨论．2．判断两直线l1与l2垂直，即判断两直线的斜率k1与k2之积为－1或其中一条直线的斜率不存在并且另一条直线的斜率为0．2．1．3 两条直线的平行与垂直答案知识梳理1．(1)k1＝k2(2)x轴∥2．(1)k1k2＝－1 (2)垂直作业设计1．①③解析①③正确，②④不正确，l1或l2可能斜率不存在．2．直角解析 k AB ＝－23，k AC ＝32，k AC ·k AB ＝－1， ∴AB ⊥AC ．3．1解析 直线AB 应与x 轴垂直，A 、B 横坐标相同．4．0或1解析 当AB 与CD 斜率均不存在时，m ＝0，此时AB ∥CD ，当k AB ＝k CD 时，m ＝1，此时AB ∥CD ．5．y －2＝2(x －1)6．x ＋3y －1＝0解析 直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y ＝－13x ，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y ＝－13(x －1)，即x ＋3y －1＝0． 7．平行或重合解析 由题意可知直线l 1的斜率k 1＝tan 60°＝3，直线l 2的斜率k 2＝－23－3－2－1＝3， 因为k 1＝k 2，所以l 1∥l 2或l 1，l 2重合．8．2 －98解析 若l 1⊥l 2，则k 1k 2＝－b2＝－1，∴b ＝2． 若l 1∥l 2，则k 1＝k 2，Δ＝9＋8b ＝0，∴b ＝－98． 9．2x －y ＋5＝0解析 l 过点P 与直线OP 垂直，k OP ＝1－0－2－0＝－12，∴k l ＝2． ∴l 的方程为y －1＝2(x ＋2)，即2x －y ＋5＝0．10．解 k AB ＝－1－15－1＝－12， k AC ＝－1－m 5－2＝－m ＋13， k BC ＝m －12－1＝m －1．若AB ⊥AC ，则有－12·⎝⎛⎭⎪⎫－m ＋13＝－1， 所以m ＝－7．若AB ⊥BC ，则有－12·(m －1)＝－1， 所以m ＝3．若AC ⊥BC ，则有－m ＋13·(m －1)＝－1， 所以m ＝±2．综上可知，所求m 的值为－7，±2,3．11．解 当m ＝0时，两直线为y ＝－1，x ＝1，互相垂直； 当m ≠0，l 1：y ＝－mx －1，l 2：y ＝－x m ＋1m， 则(－m )(－1m)＝－1无解． 则两直线不垂直；－m ＝－1m ，且－1≠1m时，m ＝1，两直线平行． 综上所述：当m ＝0时，两直线互相垂直；当m ＝1，两直线平行．12．(－19，－62)解析 设A (x ，y )，∵AC ⊥BH ，AB ⊥CH ，且k BH ＝－15，k CH ＝－13， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ y －3x ＋6＝5，y －1x －2＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－19，y ＝－62. 13．解 l ：x ＋2y －1＝0绕P 点顺时针旋转90°得l 1， 则l 1的斜率为2．又l 1过点Q (0,1)，则l 1：y －1＝2x ．即2x －y ＋1＝0．联立⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0x ＋2y －1＝0，可得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，35．。
苏教版高中数学必修2：两条直线的垂直 同步课时练习
课时跟踪检测（十七） 两条直线的垂直层级一 学业水平达标1．若直线l 1：mx ＋2y ＋1＝0与直线l 2：x ＋y －2＝0互相垂直，则实数m 的值为( )A ．2B ．－2C ．12D ．－12解析：选B ∵直线l 1：mx ＋2y ＋1＝0与直线l 2：x ＋y －2＝0互相垂直，∴m ×1＋2×1＝0，解得m ＝－2.2．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．－1解析：选D 由y ＝ax －2，y ＝(a ＋2)x ＋1得ax －y －2＝0，(a ＋2)x －y ＋1＝0.因为直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，所以a (a ＋2)＋1＝0，解得a ＝－1.故选D.3．若过点A (2，－2)，B (4,0)的直线与过点P (2m,1)，Q(－1，m )的直线垂直，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．12解析：选C ∵直线AB 经过点A (2，－2)和点B (4,0)，∴直线AB 的斜率为0－(－2)4－2＝1.∵直线P Q 与直线AB 垂直，∴直线P Q 的斜率为－1.∵直线P Q 过点P (2m,1)和点Q(－1，m )，∴m －1－1－2m＝－1，解得m ＝－2.故选C. 4．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0垂直，垂足为(1，p )，则m ＋n ＋p 的值为( )A ．24B ．20C ．0D ．－4 解析：选D 由两直线垂直，得2m －20＝0，m ＝10，将(1，p )代入10x ＋4y －2＝0中，得p ＝－2，将(1，－2)代入到2x －5y ＋n ＝0得n ＝－12，所以m ＋p ＋n ＝－4.5．直线l ：(a 2＋4a ＋3)x ＋(a 2＋a －6)y －8＝0与y 轴垂直，则实数a 的值是( )A ．－3B ．－1或－3C ．2D ．－1 解析：选D 直线l 与y 轴垂直，则直线l 的斜率为0，直线l 的方程可化为：y ＝－a 2＋4a ＋3a 2＋a －6x ＋8a 2＋a －6，所以a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3.又a 2＋a －6≠0，解得a ≠2且a ≠－3，综上可得a ＝－1.6．已知点A (2,2)，B (5，－2)，点P 在x 轴上且∠APB 为直角，则点P 的坐标为________． 解析：设P (a,0)，因为∠APB 为直角，所以AP ⊥BP .则2－02－a ·－2－05－a ＝－1，解得a ＝1或6. 答案：(1,0)或(6,0)7．直线x ＋3y －7＝0和kx －y －2＝0与x 轴、y 轴正向所围成的四边形有外接圆，则k 的值为________．解析：∵四边形有外接圆，∴由圆内接四边形的内对角互补知已知两直线互相垂直，∴k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1，即k ＝3. 答案：38．若直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0互相垂直，则m ＝________.解析：由(m ＋2)(m －2)＋3m (m ＋2)＝0，得(m ＋2)·(4m －2)＝0，∴m ＝－2或12. 答案：－2或129．已知四边形ABCD 的顶点为A (2,2＋22)，B (－2,2)，C (0,2－22)，D (4,2)，求证：四边形ABCD 为矩形．证明：计算得k AB ＝22，k BC ＝－2，k CD ＝22，k AD ＝－2， 所以k AD ＝k BC ，k AB ＝k CD ，故AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．又k AB ·k BC ＝22·(－2)＝－1， ∴AB ⊥BC ；∴四边形ABCD 为矩形．10．已知正方形的一个顶点为A (－1,0)，一边所在的直线方程为x ＋3y －5＝0，求以A 为顶点的两边所在直线的方程．解：正方形的一个顶点A (－1,0)不在直线x ＋3y －5＝0上，故以A 为端点的两边所在直线分别与直线x ＋3y －5＝0平行和垂直，所以它们的方程可分别设为x ＋3y ＋c ＝0和3x －y＋f ＝0，将点A (－1,0)分别代入两方程，即可求出c ＝1，f ＝3；故以A 为端点的两边所在直线的方程为x ＋3y ＋1＝0和3x －y ＋3＝0.层级二 应试能力达标1．已知直线l 1：x ＋my ＋4＝0，l 2：(m －1)x ＋2y －8＝0，若l 1⊥l 2，则m 的值是( ) A ．13B ．12C ．2D ．－1解析：选A 直线l 1：x ＋my ＋4＝0，l 2：(m －1)x ＋2y －8＝0，若l 1⊥l 2，则1×(m －1)＋2m ＝0，解得m ＝13.故选A. 2．已知两条直线l 1，l 2，且l 1⊥l 2，其中直线l 1的方程为x －y ＋1＝0，则直线l 2的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．135°D ．150°解析：选C 设直线l 2的倾斜角为θ，∵l 1⊥l 2，其中直线l 1的方程为x －y ＋1＝0，∴tan θ＝－1，∴θ＝135°.故选C.3．与直线2x ＋3y ＋5＝0垂直，且在两坐标轴上的截距的绝对值之和为5的直线l 的方程是( )A ．3x －2y ＋6＝0B ．3x －2y －6＝0C ．3x －2y ＋6＝0或3x －2y －6＝0D ．3x ＋2y －6＝0解析：选C 设直线l 的方程为3x －2y ＋c ＝0，令x ＝0，得y ＝c 2；令y ＝0，得x ＝－c 3， 则|c |2＋|c |3＝5|c |6＝5，∴c ＝±6. 故直线l 的方程为3x －2y ±6＝0.4．若直线l 1与直线l 2：3x ＋2y －12＝0的交点在x 轴上，并且l 1⊥l 2，则l 1在y 轴上的截距是( )A ．－4B ．4C ．－83D ．83解析：选C 因为直线l 2：3x ＋2y －12＝0与x 轴的交点为(4,0)，斜率为－32，所以直线l 1的斜率为23，且经过点(4,0)，故直线l 1的方程为y －0＝23(x －4)．令x ＝0，得y ＝－83，即直线l 1在y 轴上的截距是－83.故选C. 5．顺次连结A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)四点所组成的图形是________．解析：k AB ＝5－32－(－4)＝13，k BC ＝3－56－2＝－12，k CD ＝3－06－(－3)＝13，k AD ＝3－0－4－(－3)＝－3 ∵k AB ＝k CD ，k AD ·k AB ＝－1，k AD ·k CD ＝－1.∴四边形ABCD 为直角梯形．答案：直角梯形6．已知点A (1，－2)，B (m,2)，若线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是________．解析：由已知，A (1，－2)和B (m,2)的中点C ⎝⎛⎭⎪⎫1＋m 2，0在直线x ＋2y －2＝0上，∴1＋m 2－2＝0，解得m ＝3.答案：37．直线l 的倾斜角为30°，点P (2,1)在直线l 上，直线l 绕点P (2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l 1的位置，此时直线l 1与l 2平行，且l 2是线段AB 的垂直平分线，其中A (1，m －1)，B (m,2)，试求m 的值．解：如图，直线l 1的倾斜角为30°＋30°＝60°，∴直线l 1的斜率k 1＝tan 60°＝ 3.当m ＝1时，直线AB 的斜率不存在，此时l 2的斜率为0，不满足l 1∥l 2.当m ≠1时，直线AB 的斜率k AB ＝m －1－21－m ＝m －31－m ，∴线段AB 的垂直平分线l 2的斜率为k 2＝m －1m －3. ∵l 1与l 2平行，∴k 1＝k 2，即3＝m －1m －3，解得m ＝4＋ 3.8．已知A (0,3)，B (－1,0)，C (3,0)，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形(A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列)．解：设所求点D 的坐标为(x ，y )，如图，由于k AB ＝3，k BC ＝0，∴k AB ·k BC ＝0≠－1，即AB 与BC 不垂直，∴AB ，BC 都不可作为直角梯形的直角边．①若CD 是直角梯形的直角边，则BC ⊥CD ，AD ⊥CD ，AD ∥BC ， ∵k BC ＝0，∴CD 的斜率不存在，∴x ＝3.又k AD ＝k BC ，∴y－3x ＝0，即y ＝3.此时AB 与CD 不平行．∴所求点D 的坐标为(3,3)．②若AD 是直角梯形的直角边，则AD ⊥AB ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ， ∵k AD ＝y －3x ，k CD ＝y x －3，∴y －3x ·3＝－1，yx －3＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝185，y ＝95，此时AD 与BC 不平行，∴D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫185，95.综上，D 点坐标为(3,3)或⎝ ⎛⎭⎪⎫185，95.。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修二学案两条直线的平行与垂直(2)及解析.docx
（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修二课时25 两条直线的平行与垂直（2）【学习目标】1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直.【课前预习】（一）知识学点设l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0.（1）l 1∥l 2⇐21A A =21B B ≠21C C A 1B 2=A 2B 1，A 1C 2≠A 2C 1.（2）l 1与l 2相交⇐21A A ≠21B B ⇔A 1B 2≠A 2B 1. （3）l 1与l 2重合⇐21A A =21B B =21C C A 1B 2=A 2B 1，A 1C 2=A 2C 1.（4）l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0.（二）练习1、若直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +（a －1）y +（a 2－1）=0平行且不重合，则a 的值是____________.2、△ABC 中，a 、b 、c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，⇔ ⇔则下列两条直线l 1：（sin 2A ）x +（sin A ）y －a =0，l 2：（sin 2B ）x +（sin C ）y －c =0的位置关系是____________.3、两直线0,0=+-=++m Ay Bx C By Ax 的位置关系是 ；4、已知点A （2，2），B （—1，0），线段AB 的垂直平分线的方程是 ；【课堂探究】例1 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D 的坐标.例2 已知两直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：（m －2）x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2（1）相交；（2）平行；（3）重合?例3在△ABC 中，已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y +1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y =0.若点B 的坐标为（1，2），求点C 的坐标.【课堂巩固】已知直线07)4()3(:,042)4(:21=++-+=+++y m x m l my x m l ，当m 为何值时：（1）21//l l ；（2）21l l ⊥；【课时作业25】1．经过点(3,0)B 且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 .2．过原点作直线l 的垂线，垂足为)32(，，则直线l 的方程是____________.3. 已知直线1l ：与02=+-a y ax 2l ： (21)0a ay a -++=互相垂直,则实数a 的值为 .4.已知直线l 的方程为01243=-+y x ，直线'l 与l 垂直,且'l 与坐标轴围成的三角形面积为6．则直线'l 的方程为 .5. 已知矩形ABCD 的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标为 ．6. 已知点),(b a P 和)1,1(+-a b Q 是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程为 .7.已知），（13A ，），，（），，（1211C B --求ABC ∆的BC 边上的高所在的直线的方程.8. 已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心(三条高的交点)为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．9．（探究创新题）已知直线024=-+y ax 与直线052=+-b y x 互相垂直相交于点），（c 1。
苏教版高中数学必修二课时25两条直线的平行与垂直(2).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作课时25 两条直线的平行与垂直（2）【学习目标】1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判定两直线是否平行或垂直.【课前预习】（一）知识学点设l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0.（1）l 1∥l 2⇐21A A =21B B ≠21C C A 1B 2=A 2B 1，A 1C 2≠A 2C 1.（2）l 1与l 2相交⇐21A A ≠21B B ⇔A 1B 2≠A 2B 1. （3）l 1与l 2重合⇐21A A =21B B =21C C A 1B 2=A 2B 1，A 1C 2=A 2C 1.（4）l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0.（二）练习1、若直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +（a －1）y +（a 2－1）=0平行且不重合，则a 的值是____________.2、△ABC 中，a 、b 、c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，则下列两条直线l 1：（sin 2A ）x +（sin A ）y －a =0，l 2：（sin 2B ）x +（sin C ）y －c =0的位置关系是____________.3、两直线0,0=+-=++m Ay Bx C By Ax 的位置关系是 ；4、已知点A （2，2），B （—1，0），线段AB 的垂直平分线的方程是 ；【课堂探究】例1 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个⇔ ⇔顶点D的坐标.例2 已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：（m－2）x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2（1）相交；（2）平行；（3）重合?例3在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0.若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标.【课堂巩固】已知直线07)4()3(:,042)4(:21=++-+=+++y m x m l my x m l ，当m 为何值时：（1）21//l l ；（2）21l l ⊥；【课时作业25】1．经过点(3,0)B 且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 .2．过原点作直线l 的垂线，垂足为)32(，，则直线l 的方程是____________.3. 已知直线1l ：与02=+-a y ax 2l ： (21)0a ay a -++=互相垂直,则实数a 的值为 .4.已知直线l 的方程为01243=-+y x ，直线'l 与l 垂直,且'l 与坐标轴围成的三角形面积为6．则直线'l 的方程为 .5. 已知矩形ABCD 的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标为 ．6. 已知点),(b a P 和)1,1(+-a b Q 是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程为 .7.已知），（13A ，），，（），，（1211C B --求ABC ∆的BC 边上的高所在的直线的方程.8. 已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心(三条高的交点)为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．9．（探究创新题）已知直线024=-+y ax 与直线052=+-b y x 互相垂直相交于点），（c 1。
苏教数学必修二课时分层作业 两条直线的平行与垂直 含解析
课时分层作业(十六)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若点A(0，1)，B(3，4)在直线l1上，直线l1⊥l2，则l2的倾斜角为() A．30°B．60°C．120°D．150°D[由题意可知k AB＝4－13－0＝ 3.又l1⊥l2，从而l2的斜率为－33.由tan α＝－33，得α＝150°.]2．△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(－a，0)，(a，0)(a>0)，边AC，BC 所在直线的斜率之积等于k.①若k＝－1，则△ABC是直角三角形；②若k＝1，则△ABC是直角三角形；③若k＝－2，则△ABC是锐角三角形；④若k＝2，则△ABC是锐角三角形．以上四个命题中，正确的命题是()A．①②B．①③C．②④D．③④B[由k AC·k BC＝k＝－1，知AC⊥BC，∠C＝π2，①正确，②不正确．由k AC·k BC＝k＝－2，知∠C为锐角，k AC与k BC符号相反，③正确，④不正确．] 3．经过两点A(2，3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为()A．－6 B．4C．6 D．－4C [直线l 1的斜率k 1＝x －3－1－2＝3－x 3，由题意可知3－x3＝－1，∴x ＝6.]4．已知直线l 的倾斜角为34π，直线l 1经过点A (3，2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝( )A ．－2B ．0C ．2D ．3A [l 的斜率为－1，则l 1的斜率为1， k AB ＝2－（－1）3－a＝1，得a ＝0.由l 1∥l 2，得－2b ＝1，即b ＝－2，所以a ＋b ＝－2.]5．设点P (－4，2)，Q (6，－4)，R (12，6)，S (2，12)，有下面四个结论，其中错误的结论是( )A ．PQ ∥SRB ．PQ ⊥PSC ．PS ∥QSD ．PR ⊥QSC [由斜率公式知， k PQ ＝－4－26＋4＝－35，k SR ＝12－62－12＝－35，k PS ＝12－22＋4＝53，k QS ＝12＋42－6＝－4，k PR ＝6－212＋4＝14，∴PQ ∥SR ，PS ⊥PQ ，PR ⊥QS . 而k PS ≠k QS ，∴PS 与QS 不平行．] 二、填空题6．以A (－1，1)，B (2，－1)，C (1，4)为顶点的三角形是________三角形． 直角 [∵k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32，∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A为直角．]7．直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是________．垂直 [∵l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，不妨设斜率分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1，∴l 1⊥l 2.]8．过点(m ，n )且与直线nx －my ＋mn ＝0平行的直线一定恒过点__________． (0，0) [过点(m ，n )且与直线nx －my ＋mn ＝0平行的直线方程为m (y －n )＝n (x －m )，即nx －my ＝0，此直线恒过定点(0，0)．]三、解答题9．当m 为何值时，过两点A (1，1)，B (2m 2＋1，m －2)的直线． (1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行． [解] (1)由k AB ＝m －32m 2 ＝tan 135°＝－1， 解得m ＝－32或1.(2)由k AB ＝m －32m 2，且－7－20－3＝3，故m －32m 2＝－13， 解得m ＝32或－3.(3)令m －32m 2＝9＋3－4－2＝－2，解得m＝34或－1.10．如图，在平行四边形OABC中，点C(1，3)，A(3，0)，(1)求AB所在直线的方程；(2)过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．[解](1)点O(0，0)，点C(1，3)，∴直线OC的斜率为k OC＝3－01－0＝3.AB∥OC，k AB＝3，AB所在直线方程为y＝3x－9.(2)在OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC.∴CD所在直线的斜率为k CD＝－13.∴CD所在直线方程为y－3＝－13(x－1)，即x＋3y－10＝0.[等级过关练]1．下列命题中，正确的是()①斜率相等的两条直线一定平行；②若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等；③直线l1：x＝1与直线l2：x＝－1平行．④直线l1：(2－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(2＋1)y＝3平行．A．①②B．①③C．②④D．③④D[①不正确，斜率相等的两条直线可能重合．②不正确，l1，l2斜率可能都不存在．③④正确．]2．若点P (a ，b )与Q (b －1，a ＋1)关于直线l 对称，则l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．135°B [k PQ ＝a ＋1－bb －1－a ＝－1，k PQ ·k l ＝－1，∴l 的斜率为1，倾斜角为45°.]3．已知l 1⊥l 2，直线l 1的倾斜角为45°，则直线l 2的倾斜角为________． 135° [由l 1⊥l 2及k 1＝tan 45°＝1，知l 2的斜率k 2＝－1，∴l 2的倾斜角为135°.] 4．已知直线l 1过点A (1，1)，B (3，a )，直线l 2过点M (2，2)，N (3＋a ，4)．若l 1∥l 2，则a 的值为________．±5 [设直线l 1的斜率为k 1， 则k 1＝a －13－1＝a －12.若l 1∥l 2，则直线l 2的斜率k 2＝a －12. 又k 2＝4－23＋a －2＝21＋a ，∴21＋a＝a －12，解得a ＝±5. 又当a ＝±5时，k AM ≠k BM ， ∴A ，B ，M 三点不共线， ∴a ＝±5均适合题意．]5．如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD ＝5 m ，宽AB ＝3 m ，其中一条小路为AC ，另一条小路过点D .问如何在BC 上找到一点M ，使得两条小路AC 与DM 互相垂直？[解] 以点B 为原点，BC ，BA 所在直线分别为x 轴，y 轴，建立如图所示的直角坐标系．由AD ＝5，AB ＝3可得C (5，0)，D (5，3)，A (0，3)．法一：直线AC 的方程为x 5＋y3＝1， 即3x ＋5y －15＝0.设过点D (5，3)且与直线AC 垂直的直线方程为5x －3y ＝t ，则t ＝25－9＝16，即过点D (5，3)且与直线AC 垂直的直线方程为5x －3y －16＝0.令y ＝0，得x ＝165＝3.2，即BM ＝3.2 m 时，两条小路AC 与DM 互相垂直．法二：设点M 的坐标为(x ，0)， ∵AC ⊥DM ，∴k AC ·k DM ＝－1. ∴3－00－5·3－05－x＝－1， 解得x ＝5－95＝165＝3.2，即BM ＝3.2 m 时，两条小路AC 与DM 互相垂直．。
高中数学 2.1.3两条直线的平行与垂直随堂自测和课后作业 苏教版必修2
高中数学 2.1.3两条直线的平行与垂直随堂自测和课后作业苏教版必修21.过点A (1，2)，且平行于直线2x －3y ＋5＝0的直线的方程为________．解析：设所求直线方程为2x －3y ＋C ＝0.由于直线过点A (1，2)，∴2×1－3×2＋C ＝0，∴C ＝4.答案：2x －3y ＋4＝02.若直线x ＝1－2y 与2x ＋4y ＋m ＝0重合，则m ＝________．解析：由x ＝1－2y 得y ＝－12x ＋12，由2x ＋4y ＋m ＝0得y ＝－12x －m 4，由题意－m 4＝12，∴m ＝－2. 答案：－23.已知两直线l 1：mx ＋y ＝5，l 2：2x ＋(3m －1)y ＝1，当m ＝________ 时，l 1与l 2垂直．解析：3m －1＝0显然不合题意．故(－m )·(－23m －1)＝－1，∴2m ＝1－3m ，∴m ＝15. 答案：154.已知△ABC 三顶点的坐标分别为A (－1，0)，B (0，2)，C (a ，0)，若AB ⊥BC ，那么a ＝________．解析：k AB ＝2－00－（－1）＝2，k BC ＝0－2a －0＝－2a ，由2·(－2a)＝－1，得a ＝4. 答案：45.过点(4，－5)且与原点距离最远的直线的方程是________．解析：此直线必过(4，－5)，且与(0，0)，(4，－5)的连线垂直，而(0，0)，(4，－5)连线的斜率为－54， ∴所求直线的斜率为45， ∴所求直线的方程为y ＋5＝45(x －4)， 即4x －5y －41＝0.答案：4x －5y －41＝0[A 级 基础达标]1.对于两条不重合的直线l 1，l 2：①若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；②若直线l 1，l 2都有斜率且斜率相等，则l 1∥l 2；③若直线l 1⊥l 2，则它们的斜率互为负倒数；④若直线l 1，l 2的斜率互为负倒数，则l 1⊥l2.其中正确命题的个数是________．解析：③不正确，它们的斜率还可以一个为0，而另一个不存在．答案：32.经过点A (1，2)和点B (－3，2)的直线l 1与过点C (4，5)和点D (a ，－7)的直线l 2垂直，则a ＝________．解析：∵k 1＝2－2－3－1＝0，又l 1⊥l 2， ∴k 2不存在，故a ＝4.答案：43.与直线3x ＋4y －7＝0垂直，并且在x 轴上的截距为－2的直线方程是________．解析：∵与直线3x ＋4y －7＝0垂直，∴所求直线斜率为43，并且在x 轴上的截距为－2，∴直线过点(－2，0)．由点斜式得方程为y －0＝43(x ＋2)，即4x －3y ＋8＝0. 答案：4x －3y ＋8＝04.直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，则m 的值为________．解析：法一：当m ＝0时，显然l 1不平行于l 2；当m ≠0时，若l 1∥l 2需2m ＝m ＋13≠4－2.① 由①式有m 2＋m －6＝0，解得m ＝2，或m ＝－3.经检验m ＝2，或m ＝－3满足题意．法二：若l 1∥l 2，则A 1B 2－A 2B 1＝2×3－m (m ＋1)＝0，A 1C 2－A 2C 1＝2×(－2)－m ·4＝－4－4m ≠0.∴m ＝－3或2.答案：－3或25.如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－1，1)，B (1，5)，C (－3，2)，则△ABC 的形状为________． 解析：因为k AB ＝1－5－1－1＝－4－2＝2，k AC ＝1－2－1－（－3）＝－12，所以k AB ·k AC ＝－1，所以AB ⊥AC ，即∠BAC ＝90°.所以△ABC 是直角三角形．答案：直角三角形6.(1)求与直线y ＝－2x ＋10平行，且在x 轴、y 轴上的截距之和为12的直线的方程；(2)求过点A (1，－4)且与直线2x ＋3y ＋5＝0平行的直线的方程．解：(1)设所求直线的方程为y ＝－2x ＋λ，则它在y 轴上的截距为λ，在x 轴上的截距为12λ，则有λ＋12λ＝12， ∴λ＝8.故所求直线的方程为y ＝－2x ＋8，即2x ＋y －8＝0.(2)法一：由直线方程2x ＋3y ＋5＝0得直线的斜率是－23， ∵所求直线与已知直线平行，∴所求直线的斜率也是－23. 根据点斜式，得所求直线的方程是y ＋4＝－23(x －1)， 即2x ＋3y ＋10＝0.法二：设所求直线的方程为2x ＋3y ＋b ＝0，∵直线过点A (1，－4)，∴2×1＋3×(－4)＋b ＝0，解得b ＝10.故所求直线的方程是2x ＋3y ＋10＝0.7.已知四边形ABCD 四个顶点A (m ，n )，B (6，1)，C (3，3)，D (2，5)，试求m ，n 的值，使四边形ABCD 为直角梯形．解：k AB ＝n －1m －6，k BC ＝－23，k CD ＝－2，k DA ＝n －5m －2. ∵BC 与CD 即不平行也不垂直，∴⎩⎪⎨⎪⎧AD ⊥DC ，CD ∥AB .即⎩⎪⎨⎪⎧n －5m －2＝12，n －1m －6＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝185，n ＝295.[B 级 能力提升]8.已知定点A (0，1)，点B 在直线x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是________． 解析：当线段最短时则为AB 与x ＋y ＝0垂直时，∵B 在x ＋y ＝0上，∴B (x ，－x )，则k AB ＝1＋x －x ＝1得x ＝－12. ∴B (－12，12)． 答案：(－12，12) 9.已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3，2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝________．解析：l 的斜率为－1，则l 1的斜率为1，k AB ＝2－（－1）3－a ＝1，a ＝0.由l 1∥l 2，－2b＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－2.答案：－210.(2012·镇江调研)已知在▱ABCD 中，A (1，2)，B (5，0)，C (3，4)．(1)求点D 的坐标；(2)试判断▱ABCD 是否为菱形？解：(1)设D (a ，b )，由▱ABCD ，得k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，即⎩⎪⎨⎪⎧0－25－1＝b －4a －3，b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝6， ∴D (－1，6)．(2)∵k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1， ∴k AC ·k BD ＝－1，∴AC ⊥BD .∴▱ABCD 为菱形．11.(创新题)已知直线l 1过点A (0，－3)，B (－2，a －3)，l 2过点M (0，－a －1)，N (1－a 2，0)．求实数a 为何值时，(1)l 1∥l 2；(2)l 1⊥l 2?解：(1)因为k 1＝a －3－（－3）－2－0＝－a 2，l 1∥l 2， 所以k 2存在且k 2＝0－（－a －1）1－a 2－0＝a ＋11－a 2＝11－a ，所以11－a ＝－a 2. 所以a ＝2或a ＝－1.①当a ＝2时，M (0，－3)与A (0，－3)重合，所以l 1与l 2重合，不合题意．②当a ＝－1时，k 2不存在，不合题意．综上所述，没有满足条件的a 值使l 1∥l 2.(2)因为k 1＝－a 2，所以， ①当a ＝0时，k 1＝0，k 2＝1，不合题意．②当a ≠0时，－a 2·11－a ＝－1，所以a ＝23. 综上所述，当a ＝23时，l 1⊥l 2.。
苏教版高中数学必修二直线与方程两条直线的平行与垂直同步练习
两条直线的平行与垂直（1）1.下列说法中正确的是（3）（4）(1)若直线平行,则它们的斜率相等;(2)若两条直线的斜率相等,则它们平行;(3)若两直线12,l l 的斜率分别为12,k k ,则由12//l l 得12k k =,由121k k =-g ,得 12l l ⊥;(4)无论a 取何值,两直线1:10l x ay ++=与2:10l ax y -+=一定垂直.2.下列直线中垂直的是（4)平行的是（3);(1) 230,320x y x y +=+=; (2)210x y +-=,1122y x =-+;(3)210,4230x y x y +-=+-=;(4)210,y -+=0y +=3.若直线210ax y +-=与210x y +-=垂直,则a =-14.过点()1,1-且与直线210x y --=平行的直线方程为 230x y -+=5.以()()()1,1,2,1,,3A B C m m --+为顶点的三角形是以角A 为直角的三角形,则m = 16.直线()260,230,2310m x ny mx ny x y -++=++=++=两两平行,则m = 4 n =37.直线2320,x y --=与直线()310mx n y +++=垂直,与直线210nx my ++=平行, 则m =3 n = -18.以()()()1,1,3,1,4,2A B C 为顶点的三角形中,边AB 上的高所在直线的方程为 x=4 9.过点()1,2M --作直线l 交直线210x y ++=于点N ,当MN 最短时, l 方程为 2x-y=0 10.已知直线12:10,:10l mx y l x my ++=+-=,当m 为何值时, 1212//,l l l l ⊥? 解:当m=0时,两直线为y=-1,x=1,互相垂直;当m ≠0, 121:1,:x l y mx l y m m=--=-+ 则()11m m ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭无解.则两直线不垂直; 11;1m m m -=--≠且时,m=1,两直线平行 综上所述: :当m=0时,两直线互相垂直; 当m=1,两直线平行11. ABC ∆中,点()()1,1,4,2A B ,点C 在直线50x y -+=上,又BC 边上的高所在直线的方程为5230x y --=.(1)求点C ;(2) ABC ∆是否为直角三角形?解(1)设()()50,,1,42245x y C x y C y x -+=⎧⎪---⎨=-⎪-⎩则解得(2)由212,,533BC AB AC k k k =-==-得任意两数的积不是-1,则其不是直角三角形12.已知直线()1:1102l a x y a a ⎛⎫-+++=≠-⎪⎝⎭和点()3,4A (1)求证: l 不过点A ;(2) 求证: l 必过一个定点B ,并求出B 坐标。
2019精选教育数学苏教版必修2 第2章213 两条直线的平行与垂直 作业.doc
[学业水平训练]1．直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－3k －b ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则b ＝________；若l 1∥l 2，则b ＝________.解析：l 1⊥l 2时，k 1k 2＝－1，由一元二次方程根与系数的关系得k 1k 2＝－b 2，∴－b 2＝－1，得b ＝2.l 1∥l 2时，k 1＝k 2，即关于k 的二次方程2k 2－3k －b ＝0有两个相等的实根，∴Δ＝(－3)2－4×2·(－b )＝0，即b ＝－98. 答案：2 －982．设a ∈R ，如果直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行，那么a ＝________.解析：当a ＝0时，l 1：y ＝12，l 2：x ＋y ＋4＝0，这两条直线不平行；当a ＝－1时，l 1：x －2y ＋1＝0，l 2：x ＋4＝0，这两条直线不平行；当a ≠0且a ≠－1时，l 1：y ＝－a 2x ＋12，l 2：y ＝－1a ＋1x －4a ＋1，由l 1∥l 2得－a 2＝－1a ＋1且12≠－4a ＋1，解得a ＝－2或a ＝1. 答案：－2或13.如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－1,1)，B (1,5)，C (－3,2)，则△ABC 的形状为________．解析：因为k AB ＝1－5－1－1＝－4－2＝2，k AC ＝1－2－1－(－3)＝－12，所以k AB ·k AC ＝－1，且A 、B 、C 、D 4点不共点，所以AB ⊥AC ，即∠BAC ＝90°.所以△ABC 是直角三角形．答案：直角三角形4．已知A (－4,2)，B (6，－4)，C (12,6)，D (2,12)，则下面四个结论：①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ∥BD ；④AC ⊥BD ，其中正确的序号为________．解析：k AB ＝－4－26－(－4)＝－35，k CD ＝12－62－12＝－35，且A 、B 、C 、D 4点不共线，所以AB ∥CD ，k AC ＝6－212－(－4)＝14，k BD ＝12－(－4)2－6＝－4， k BD ·k AC ＝－1，所以AC ⊥BD .答案：①④5．已知P (－2，m )，Q (m,4)，M (m ＋2,3)，N (1,1)，若直线PQ ∥直线MN ，则m ＝________. 解析：当m ＝－2时，直线PQ 的斜率不存在，而直线MN 的斜率存在，MN 与PQ 不平行，不合题意；当m ＝－1时，直线MN 的斜率不存在，而直线PQ 的斜率存在，MN 与PQ 不平行，不合题意；当m ≠－2且m ≠－1时，k PQ ＝4－m m －(－2)＝4－m m ＋2， k MN ＝3－1m ＋2－1＝2m ＋1，因为直线PQ ∥直线MN ， 所以k PQ ＝k MN ，即4－m m ＋2＝2m ＋1，解得m ＝0或m ＝1.经检验m ＝0或m ＝1时直线MN ，PQ 都不重合．综上，m 的值为0或1.答案：0或16．已知两条直线ax ＋4y －2＝0与直线2x －5y ＋c ＝0互相垂直，垂足为(1，b )，则a ＋c －b ＝________.解析：∵k 1k 2＝－1，∴a ＝10.∵垂足(1，b )在直线10x ＋4y －2＝0上，∴b ＝－2.将(1，－2)代入2x －5y ＋c ＝0得c ＝－12，故a ＋c －b ＝0.答案：07．(1)求与直线y ＝－2x ＋10平行，且在x 轴、y 轴上的截距之和为12的直线的方程；(2)求过点A (1，－4)且与直线2x ＋3y ＋5＝0平行的直线的方程．解：(1)设所求直线的方程为y ＝－2x ＋λ，则它在y 轴上的截距为λ，在x 轴上的截距为12λ，则有λ＋12λ＝12， ∴λ＝8.故所求直线的方程为y ＝－2x ＋8，即2x ＋y －8＝0.(2)法一：由直线方程2x ＋3y ＋5＝0得直线的斜率是－23， ∵所求直线与已知直线平行，∴所求直线的斜率也是－23. 根据点斜式，得所求直线的方程是y ＋4＝－23(x －1)， 即2x ＋3y ＋10＝0.法二：设所求直线的方程为2x ＋3y ＋b ＝0，∵直线过点A (1，－4)，∴2×1＋3×(－4)＋b ＝0，解得b ＝10.故所求直线的方程是2x ＋3y ＋10＝0.8．已知在▱ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)．(1)求点D 的坐标；(2)试判断▱ABCD 是否为菱形？解：(1)设D (a ，b )，由▱ABCD ，得k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0－25－1＝b －4a －3，b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝6， ∴D (－1,6)． (2)∵k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1， ∴k AC ·k BD ＝－1，∴AC ⊥BD .∴▱ABCD 为菱形．[高考水平训练]1．已知A (1，－1)，B (2,2)，C (3,0)三点，若存在点D ，使CD ⊥AB ，且BC ∥AD ，则点D 的坐标为________．解析：设点D 的坐标为(x ，y )．因为k AB ＝2－(－1)2－1＝3，k CD ＝y x －3， 且CD ⊥AB ，所以k AB ·k CD ＝－1，即3×y x －3＝－1. ① 因为k BC ＝2－02－3＝－2，k AD ＝y ＋1x －1， 且BC ∥AD ，所以k BC ＝k AD ，即－2＝y ＋1x －1， ② 由①②得x ＝0，y ＝1，所以点D 的坐标为(0,1)．答案：(0,1)2．△ABC 的顶点A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )，若△ABC 为直角三角形，则m 的值为________．解析：若∠A 为直角，则AC ⊥AB ，所以k AC ·k AB ＝－1，即m ＋12－5·1＋11－5＝－1，得m ＝－7； 若∠B 为直角，则AB ⊥BC ，所以k AB ·k BC ＝－1，即1＋11－5·m －12－1＝－1，得m ＝3； 若∠C 为直角，则AC ⊥BC ，所以k AC ·k BC ＝－1，即m ＋12－5·m －12－1＝－1，得m ＝±2. 综上可知，m ＝－7或m ＝3或m ＝±2.答案：－7或±2或33．已知A (－m －3,2)，B (－2m －4,4)，C (－m ，m )，D (3,3m ＋2)，若直线AB ⊥CD ，求m 的值．解：因为A ，B 两点纵坐标不等，所以AB 与x 轴不平行．因为AB ⊥CD ，所以CD 与x 轴不垂直，故m ≠－3.当AB 与x 轴垂直时，－m －3＝－2m －4，解得m ＝－1，而m ＝－1时，C ，D 纵坐标均为－1，所以CD ∥x 轴，此时AB ⊥CD ，满足题意．当AB 与x 轴不垂直时，由斜率公式得k AB ＝4－2－2m －4－(－m －3)＝2－(m ＋1)， k CD ＝3m ＋2－m 3－(－m )＝2(m ＋1)m ＋3. 因为AB ⊥CD ，所以k AB ·k CD ＝－1，解得m ＝1.综上，m 的值为1或－1.4．在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为O (0,0)，P (1，t )，Q (1－2t,2＋t )，R (－2t,2)，其中t ＞0.试判断四边形OPQR 的形状．解：如图所示，由已知两个点的坐标得：k OP ＝t －01－0＝t ， k RQ ＝(2＋t )－2(1－2t )－(－2t )＝t ， k OR ＝2－0－2t －0＝－1t . k PQ ＝t －(2＋t )1－(1－2t )＝－1t ， 所以k OP ＝k RQ ，k OR ＝k PQ ，所以OP ∥RQ ，OR ∥PQ ，所以四边形OPQR 是平行四边形；又k OP ·k OR ＝t ·(－1t)＝－1， 所以OP ⊥OR ，∠POR 是直角，所以四边形OPQR 是矩形；过点P 作PA ⊥x 轴，垂足为A ，RB ⊥x 轴，垂足为B ，那么由勾股定理得：OP 2＝OA 2＋AP 2＝1＋t 2.∴OP＝1＋t2，OR2＝OB2＋BR2＝(－2t)2＋22＝4(1＋t2)，∴OR＝21＋t2.∴OP≠OR，所以四边形OPQR不是正方形，综上可知，四边形OPQR是矩形．。
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两条直线的平行与垂直（2）
分层训练
1. 若直线10ax y -+=和直线210x by +-=垂直，则,a b 满足
( )
(A) 20a b += (B) 20a b -=
(C) 20ab += (D) 20ab -=
2.已知两点(2,0),(0,4)A B -，则与直线AB 垂直的直线方程可写成
( )
(A) 20x y m ++= (B) 20x y m -+= (C) 20x y m ++= (D)
20x y m -+=
3.已知两点(1,3),(3,1)A B -，点C 在坐标轴上．若2ACB π∠=
，则这样的点C 有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
4. 原点在直线
l 上的射影是(2,1)P -，则l 的方程为
（ ）
(A) 20x y += (B) 240x y +-=
(C) 250x y -+= (D) 230x y ++=
5. 已知直线420mx y +-=和250x y n -+=互相垂直，且垂足为(1,)p ，则m n p -+的
值是 （ ）
(A) 24 (B) 20 (C) 0 (D) 4-
6. 根据条件，判断直线1l 与2l 是否垂直：
（１）1l 的倾斜角为45，2l 的方程是1x y +=： ；
（２）1l 经过点(1,0),(4,5)M N ，2l 过点(6,0),(1,3)R S --： .
7.直线l 在y 轴上的截距为2，且与直线':320l x y +-=垂直，则l 的方程是 ．
8. 已知直线420Ax y +-=和直线20x y C -+=垂直且垂足的坐标为(1,)m ，则A = ， C = ，m = .
9．求经过点(2,1)，且与直线2100x y +-=垂直的直线l 的方程．
10.已知正方形的一个顶点为(1,0)A -,一边所在的直线方程为350x y +-=,求以A 为端点的两边所在直线的方程.
拓展延伸
11.已知直线1:(2)(3)50l a x a y +++-=和2:6(21)50l x a y +--=,求当a 为何值时12l l ⊥．
12.若三角形的一个顶点是(2,3)A ,两条高所在的直线的方程为230x y -+=和40x y +-=,试求此三角形三边所在直线的方程.
本节学习疑点：
第7课 两直线的平行与垂直（1）
1．D 2．B 3．C
4．平行, 不平行
5．平行或重合 6．-2 ， 0或10
7．四边形ABCD 是平行四边形．
8．32A C =≠-且
9．2,2m n == 10．20x y +=
11. 3440x y +-=
12.860860x y x y -+=--=或
(提示：所求直线与已知直线l ：8610x y -+=平行，∴设所求直线的方程为860x y λ-+=，与两坐标轴的交点为λ（-，0）8，λ
（0，）6
．又该直线与两坐标轴围成的三角形面积为８，∴1||||8286λλ⋅-⋅=
，λ∴=±，故所求直线方程
为860x y -+=
或860x y --=。