反比例函数易错点疑难点

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一次函数和反比例函数综合问题(3易错7题型)—2024年中考数学(全国通用)(解析版)

一次函数和反比例函数综合问题

【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点

【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）

一次函数和反比例函数是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容.每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分.

1．从考点频率看，一次函数和反比例函数的图象和性质是考查的基础，也是高频考点、必考点，所以对一次函数和反比例函数的图象和性质必须熟记.

2．从题型角度看，以解答题的第三题或第四题为主，分值8分左右，着实不少！

易错点一一次函数与反比例函数中由面积求点坐标

【例1】（2024·广东珠海·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数图象5y x =−+与y 轴交于点A ，与反比例函数k

y x

的图象的一个交点为(),4B a ，过点B 作AB 的垂线l ．

(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；

(2)若点C 在直线l 上，且ABC 的面积为5，求点C 的坐标；

ABC

【例2】（2024·甘肃陇南·一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y x =−与反比例函数k

y x

=的图象交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ，已知点A ，B 的坐标分别为()5,n n 和(),5m −．

(1)求反比例函数的解析式； (2)点P 为反比例函数k

y x

=图象上任意一点，若2POC AOC S S =△△，求点P 的坐标．

【例3】（2024·山东济宁·一模）如图，点()3,6A ，()6,B a 是反比例函数y x

人教九年级数学下册第26章; 反比例函数易错题精练( 含答案解析)

反比例函数易错题

1．若函数231

(1)m m y m x

++=+是反比例函数，则m 的值为（）

A ．m ＝－2

B ．m ＝1

C ．m ＝2或m ＝1

D ．m ＝－2或m ＝－1

错解：∵函数2

31(1)m m y m x ++=+是反比例函数，

∴2311m m ++=-，解得m ＝－2或m ＝－1．

故选D ．

剖析：本题难度不大，属基本题．主要考察同学们对反比例函数意义的理解，要特别注

意把反比例函数(0)k

y k x

=≠的形式写成类似整式的形式：1y kx -=，这是用负整数

指数形式来表示的，这时自变量的指数为负1，仍然有0k ≠这个必备条件．错解就错在这一点上．

正解：由题意，得231110.m m m ⎧++=-⎨+≠⎩，得121.m m m =-=-⎧⎨≠-⎩或，

因此，m ＝－2，应选A ．

2．在函数21a y x --=（a 为常数）的图象上有三点：（－1，y 1）、21(,)4y -、31

()2

y ，，则函

数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（）

A ．y 2＜y 3＜y 1

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 1＜y 2＜y 3

D ．y 3＜y 1＜y 2

错解：∵2211

a a y x x

--+==-是反比例函数，且k ＝－a 2－1＜0， ∴y 随x 的增大而增大又∵11

142

-<-<，∴123y y y <<，故选C ．

剖析：当0k <时，反比例函数的图象在二、四象限内，且在每一象限内，y 随x 的增大

而增大，但点（－1，y 1）与2311

反比例函数易错点

一、反比例函数的定义

反比例函数是指形如y=k/x（k≠0）的函数，其中x≠0。

二、易错点1：定义域和值域

1. 定义域：反比例函数的定义域是所有不为0的实数，即D={x|x≠0}。

2. 值域：当x趋近于正无穷大或负无穷大时，y趋近于0。因此，值域为所有不等于0的实数集合R*。

三、易错点2：图像特征

1. 对称轴：反比例函数的对称轴为y=x。

2. 渐近线：当x趋近于正无穷大或负无穷大时，y趋近于0。因此，反比例函数有两条渐近线，分别为x轴和y轴。

四、易错点3：变形公式

1. y=k/x+b（k≠0）：在原来的反比例函数上平移b个单位。

2. y=k/(x-h)（k≠0）：在原来的反比例函数上左右平移h个单位。

3. y=-k/x（k≠0）：将原来的反比例函数关于y轴翻转。

五、易错点4：应用题

1. 求解问题时需要注意题目中给出的条件，并根据条件列出方程式。

2. 在解方程式时需要注意分母不能为0，若分母为0则无解。

3. 在求解过程中需要注意单位的转换，例如长度、面积、体积等。

六、完整函数：

/**

* 反比例函数易错点

* @param {number} k - 比例系数

* @param {number} x - 自变量

* @returns {number} y - 函数值

function inverseProportion(k, x) {

if (x === 0) {

throw new Error(''定义域为所有不为0的实数'');

}

const y = k / x;

return y;

反比例函数知识点总结,比例系数k的几何意义和七大常考模型

反比例函数知识点总结

一.反比例函数的概念

1.概念：一般地，函数x k y =

（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是

一切非零实数。

注意：(1)比例系数k ≠0是反比例函数的定义的重要部分;

(2)在反比例函数的解析式中,k,x,y 均不等于0;

(3)反比例函数中的两个变量一定成反比例关系,

反之,则不一定成立

例1 给出的六个关系式:①x(y+1);②22+=

x y ;③21x y =; ④x 21y =;⑤2x y =;⑥x

3-y =.其中y 是x 的反比例函数的是 ( ) A.①②③④⑥ B.③⑤⑥ C.①②④ D.④⑥ 例2 若函数()321--+=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数,则m= .

例3 关于正比例函数x 31

-y =和反比例函数x

31-y =的说法正确的是 ( ) A.自变量x 的指数相同 B.比例系数相同

C.自变量x 的取值范围相同

D.函数y 的取值范围相同

2.易错点解析漏掉k ≠0这一条件

解答与反比例函数有关的问题时,要注意系数k ≠0是反比例函数定义

中必不可少的一部分,不能漏掉这一条件.

例4已知函数()2k -8x 3-k y =为反比例函数,则k= .

二.反比例函数的图像和性质

1.反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第

二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

专题15 反比例函数(原卷版)

专题14反比例函数

【考查题型】

【知识要点】

知识点一反比例函数的基础

反比例函数的概念：一般地，形如=

（为常数，≠）的函数称为反比例函数。【注意】1）反比例函数=

的自变量x≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点。

2）变式xy=k（定值）、1

-=kx y 、x

y 1

=（k≠0）考查题型一反比例函数的定义

题型1．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（

）

A ．海拔越高，大气压越大

B ．图中曲线是反比例函数的图象

C ．海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D ．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系题型1-1．（2022·海南·中考真题）若反比例函数(0)k

y k x

≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过

的点是（）

A ．(2,3)

--B ．(3,2)

--C ．(1,6)

-D ．(6,1)

题型1-2．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知经过闭合电路的电流I （单位：A ）与电路的电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为（

）

I 5…a

………b

…1/R Ω

100A ．a b >B ．a b

≥C ．a b

<D ．a b

≤题型1-3（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数6

y x

=-的图象经过点()4,a ，则a 的值为___________．易错点总结：

反比例函数解析式的特征:

初三数学反比例函数的专项培优易错难题练习题(含答案)及详细答案

一、反比例函数

1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等

于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，

∴b=1，

∴一次函数解析式为：y=x+1，

∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，

∴n=1+1，

∴n=2，

∴点A的坐标是（1，2）．

∵反比例函数的图象过点A（1，2）．

∴k=1×2=2，

∴反比例函数关系式是：y=

（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，

∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2

【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．

2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点

A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．

备战中考数学反比例函数(大题培优易错难题)及答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．

（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；

（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；

（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．

提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，

设AP与y轴交于点C，如图1，

把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），

把点B（4，1）代入y= ，得k=4．

解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），

则点A与点B关于原点对称，

∴OA=OB，

∴S△AOP=S△BOP，

∴S△PAB=2S△AOP．

设直线AP的解析式为y=mx+n，

把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，

求得直线AP的解析式为y=x+3，

则点C的坐标（0，3），OC=3，

∴S△AOP=S△AOC+S△POC

= OC•AR+ OC•PS

= ×3×4+ ×3×1= ，

∴S△PAB=2S△AOP=15；

（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．

B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，

设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，

反比例函数易错点

易错点：

1、描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。

2、反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。如x k y =在第一、第三象限，则可知0k >。

3、反比例函数x

k y =（0k ≠）中比例系数k 的绝对值k 的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P （x ，y ）分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 分别为垂足，则OEPF S PE PF y x xy 矩形=⋅=⋅==k

4、反比例函数x k y =

（0k ≠）中，k 越大，双曲线x k y =越远离坐标原点；k 越小，双曲线x

k y =越靠近坐标原点。 5、双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线y=－x 。

中考反比例函数易错点分析

反比例函数易错点分析

【常考点聚焦】

反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题.

反比例函数与一次函数一样，既考查学生对知识的理解、掌握与应用，也考查学生对数形结合思想的考点

要求反比例函数及表达式掌握反比例函数的图象及性质

掌握用反比例函数解决实际问题掌握【易错点透视】

易错点1：反比例函数及表达式

例1 题目1：（2011·长沙12）反比例函数x

k y =

的图象经过点A(-2，3)，则k 的值为________。【答案】-6 【分析】本题属于容易题，直接将点A （-2，3）代入反比例函数x

k y =中，得k=-6. 题目2：如图，一次函数图象与x 轴相交于点B ，与反比例函数图象相交于点A(1，6-)；△AOB 的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．

【答案】设反比例函数为x

k y 1= ∵点A （1，-6）在反比例函数图像上 ∴161k =-，即61-=k ∴反比例函数的解析式为x

y 6-= ∵662

1=⋅⋅=∆OB S AOB ∴OB=2 ∴点B 的坐标为（-2，0）设一次函数的解析式为b x k y +=2， ∵点A （1，-6），B （-2，0）在函数图像上 ∴⎩

⎨⎧=+--=+02622b k b k 解得：⎩⎨⎧-=-=422b k ∴一次函数的解析式为42--=x y 【分析】反比例函数往往在中考试题中，与一次函数结合起来考查，本题属于此种类型。考生掌握好待定系数法求函数解析式，反比例函数需要已知一个点，一次函数需要已知两个点，解对方程，问题就很简单。易错点2：反比例函数的图象及性质

北师大版本数学九年级上册第六章反比例函数知识点解析含习题练习

第01讲_反比例函数图象和性质

知识图谱

反比例函数的概念

知识精讲

一．反比例函数

反比例函数的概念：形如函数

=(k为常数，0

k≠)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y

是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

二．成反比例关系

两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系．

三点剖析

一．反比例函数

反比例函数的概念：形如函数

=(k为常数，0

k≠)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y

是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

二．成反比例关系

两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系．

三．易错点

1.注意自变量的取值范围

2.注意区分反比例函数与成反比例关系

北师大版本数学九年级上册第六章反比例函数

反比例函数

例题1、下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（）

A.y=1

2x B.y=1

1x - C.y=2x

D.【答案】A

【解析】根据反比例函数的定义判断即可．

y=12x 表示y 是x 的反比例函数，A 正确；y=

x -不能表示y 是x 的反比例函数，C 错误；y=2x 是正比例函数，C 错误；

不能表示y 是x 的反比例函数，D 错误，故选：A ．例题2、

若2

(1)z

y a x -=+是反比例函数，则a 的取值为（）

A.1

B.﹣1

C.±l

D.任意实数

【答案】A

【解析】∵此函数是反比例函数，∴21021

反比例函数易错题汇编含解析

一、选择题

1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（）

A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>

B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80

C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半

D ．当60100V 剟

时，气压P 随着体积V 的增大而减小【答案】D

【解析】

【分析】

A ．气压P 与体积V 表达式为P=

k V ,k ＞0，即可求解； B ．当P=70时，600070

V =,即可求解； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，即可求解； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，即可求解．

【详解】

解：当V=60时，P=100，则PV=6000，

A ．气压P 与体积V 表达式为P=

k V ，k ＞0，故本选项不符合题意； B ．当P=70时，V=600070

＞80，故本选项不符合题意； C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 变为原来的两倍，本选项不符合题意； D ．当60≤V≤100时，气压P 随着体积V 的增大而减小，本选项符合题意；

故选：D ．

【点睛】

本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．

数学易错题中考专题---反比例函数含解答

【分析】根据一次函数的性质得出k＜0，求出k﹣2＜0，再根据反比例函数的性质进行判断即可．
【解答】解：∵在一次函数y＝kx﹣6中，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴k﹣2＜0，
∴关于反比例函数y＝的性质是图象①当x＞0时，图象在第四象限，y＜0，②在每个象限内，y随x的增大而减小，③图象在第二、四象限，
【解答】解：因为反比例函数y= （k≠0），
当x＜0时，y随x的增大而增大，
根据反比例函数的性质，k＜0，
再根据一次函数的性质，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
5．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）
【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
∴反比例函数图象在第二、四象限，数y＝（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，
∴该选项符合题意；
D、∵k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，
∴该选项不符合题意．
故选：C．
7．如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．
【分析】延长AB交y轴于点C，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC的面积与△AOC的面积，然后相减即可得解．

剖析反比例函数中常见的易错点

Ａ、２Ｂ、一２Ｃ、±２Ｄ、ｘ２
错解：分母上Ｘ一３表示向右移动３个单位，＋２表示向上移动２个单位。
一wk.baidu.com
错因：这不是一个典型的反比例函数的形式，需要变换一下，变换为般形式才符合平移的原则。
正解：Ｙ＝（ｘ＋３）／（ｘ一３）＋２＝（ｘ一３＋６）／（ｘ一３）＋２＝１＋６／（Ｘ一３）＋２：６／（ｘ一３）＋３，是由Ｙ＝６／Ｘ，向右移动３个单位，向上移动３个单位得到的。六、解函数关系式混淆Ｋ值求函数的解析式的一般用待定系数法，把已知条件—— 一对自变量与函数的对应值代人解析式得方程。解方程求出待定系数。把待定系数的值代人所设解析式，得出所求解析式。例２已知Ｙ＝ｙｌ～ｙ２，其中ｙ１与Ｘ成反比例函数，ｙ２与Ｘ一４成正比
０）向左平移８个单位；（３）反比列函数Ｙ＝６／（Ｘ一８）＋５函数反比列函数Ｙ＝６／Ｘ中的原点
数的增减性质导致失误，忽视实际问题中自变量的取值范围导致失误，混淆反比例函数的图像变换方向，解函数关系式混淆Ｋ值等等，同学们把错题本丰富起来，只有补上那个“ 水桶” 的短板后，成绩才能提高。关键词：概念理解；系数ｋ ≠Ｏ；函数增减性；自变量取值图像变换反比例函数是函数的重要组成部分，初中同学们学习反比例函数有定的难度，除了概念理解不透以外，忽略反比例函数的条件，以及一些实际问题中利用反比例函数解决实际问题中也存在不少易错点，下面是笔者的总结和归纳，供同学们学习。形如Ｙ＝ｋ／ｘ（ｘ ≠Ｏ，Ｙ ≠０，ｋ ≠０）的函数称为反比例函数。ｘ、Ｙ是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的

专题14 反比例函数(解析版)-备战2024年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练

专题14反比例函数

【专题目录】

技巧1：求反比例函数表达式的六种方法

技巧2：反比例函数系数k 的几何意义解与面积相关问题技巧3：反比例函数与一次函数的综合应用【题型】一、反比例的定义【题型】二、反比例函数的图象【题型】三、反比例函数的性质【题型】四、求反比例函数解析式

【题型】五、反比例函数比例系数k 的几何意义【题型】六、反比例函数与一次函数综合【题型】七、实际问题与反比例函数【考纲要求】

1、理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式．

2、会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质．

3、能用反比例函数解决某些实际问题.【考点总结】一、反比例函数的概念

【考点总结】二、反比例函数的图象和性质

反比例函数的概念

反比例函数的

定义如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成x

y =(k 为常数,且k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.二次函数的图象及性质

图象的特征:反比例函数x

y =

的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限.

【注意】

反比例函数x k

y =（k ≠0）系数k 的几何意义从反比例函数x

y =（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |。

常见模型如图：

【技巧归纳】

技巧1：求反比例函数表达式的六种方法【类型】一、利用反比例函数的定义求表达式

1．若y ＝(m ＋3)xm 2－10是反比例函数，试求其函数表达式．【类型】二、利用反比例函数的性质求表达式

2．已知函数y ＝(n ＋3)xn 2＋2n －9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y 随x 的增大而减小，求此函数的表达式．

中考数学复习指导：反比例函数的易错点分析

反比例函数的易错点分析

由于反比例函数的解析式、图像及性质的特殊性，而且极易与一次函数的性质混淆，所以它一直是考试的一个重点，以下举例说明部分易错点．

一．利用反比例函数的性质确定k 的取值．例1．已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数x

y =

图象上的点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则k 的一个值可为（只需写出符号条件的一个．．k 的值）

解：∵当x 1＜x 2＜0时， y 1＜y 2 ∴在同一象限内函数y 随x 增大而增大 ∴k <0，∴写出任意一个负数即可．

易错点：误认为当反比例函数y 随x 增大而增大时，k >0．

评注：注意区别反比例函数与一次函数的性质．当k >0（k <0）时，反比例函数x

y =随x 增大而减小（增大），一次函数y =kx +b 随x 增大而增大（减小）．而且反比例函数的性质强调是在同一象限内．

二．利用反比例函数的性质比较大小．例2 若M （21-

，y 1）、N （4

1-，y 2）、P （21，y 3）三点都在函数y =x k （k <0）的图象

上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）

A. y 2>y 3>y 1 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 3>y 1>y 2 D ．y 3>y 2>y 1 解：由题可知点M 、N 在第二象限 ∵k <0， ∴函数y 随x 增大而增大 ∵21-

-， ∴y 2>y 1>0 ∵点P 在第四象限， ∴y 3<0 ∴y 2>y 1>y 3

反比例函数易错题

1.反比例函数定义

如图，A 为反比例函数x

k y =图象上的一点，AB 垂直x 轴于B 点，若3=AOB S △，则k 的值为 ( )

A. 6 B ．3 C ．+3或-3 D ．+6或-6

易错点：反比例函数的基本概念和几何意义不清楚

口诀： K 值与三角形矩形面积有关，自变量位于分母或指数为1。解析：

下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：6．如图，直线y=mx 与双曲线x

y =

交于A,B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM.若ABM S △=2，则k 的值是 ( )

A ．2

B ．m-2

C ．m

D ．4

例2：若函数y=-2x m+2

是反比例函数，则m 的值是．

2.反比例函数性质函数x y =1(x≥0)，x

y 4

(x>0)的图象如图所示，则下列结论：①两个函数图象的交点A 的坐标为(2，2);②当x>2时，2y >1y ；③当x=l 时，BC=3； ④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________.

易错点：反比例函数性质不清

口诀： K ＜0二四象限函数增，K ＞0一三象限函数减。解析：

下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：已知A(-1,y 1)、B(2,y 2)两点在双曲线32m

y x

上，且y 1 >y 2，则m 的取值范围是( )．

A ．m ＞0 B. m ＜0

C. 32m ＞- D ．3

m -＜

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